范文一:塑性铰计算长度
塑性铰计算长度研究
现状调查
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目录
1 概述
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2 塑性铰计算长度经验公式的比较
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3 不同构件塑性铰计算长度的研究
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4 参考文献
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1 概述
混凝土开裂后,截面的应力分布发生了变化,称应力发生了重分布。钢筋屈服后,在荷载无明显增加的情况下,截面的变形可以急剧增大,称出现了“塑性铰。而截面“屈服”并不仅限于受拉钢筋首先屈服的那个截面,实际上钢筋会在一定长度上屈服,受压区混凝土的塑性变形也在一定区域内发展,这一非弹性变形集中产生的区域理想化为集中于一个截面上的塑性铰,该区段的长度称为塑性铰长度。
2 塑性铰计算长度经验公式的比较研究
塑性铰长度是进行结构延性计算和塑性设计的一个重要参数。从20世纪50年代开始,各国学者们做了大量试验,提出了不同的塑性铰长度经验公式。根据所查阅文献,总结出塑性铰长度经验公式如表1~表3 所示。
表一:柱的塑性铰长度经验公式
表二:梁的塑性铰长度经验公式
这里所说的“柱的塑性铰长度经验公式”是指适用于柱或压弯构件的经验公
式;“梁的塑性铰长度经验公式”是指适用于受弯构件的经验公式。表三则是梁柱都适用的公式。
表三:梁柱经验公式
由表1~表3 可见,关于塑性铰长度的经验公式形式多样,所包含的参数也有所不同。早期的研究者们似乎认为剪跨是影响塑性铰长度的主要因素,如公式(1) 和公式(6) ~ (8) ,只是在公式(1) 中还有轴压比参数,以区分梁与柱的不同;另一种理论则认为截面的配筋特征决定塑性铰长度的大小,如公式(2) 和公式
(9) ,从形式上看,公式(2) 显然受公式(9) 的影响,只是其中多了轴压比参数以反映轴力存在的影响;后来的研究者们综合这两种理论,即同时考虑剪跨和配筋特征的影响,如公式(4) 、公式(12)和公式(16) ,其中公式(12) 中的混凝土广义受压区高度系数ξ实际上是拉区和压区配筋特征的综合反映,公式(4) 和公式
(16) 之所以没有ξ ,是因为所依据的试验构件截面均为对称配筋,相当于ξ = 0 ,且同样公式(4) 和(16) 比公式(12) 多了轴压比以考虑压弯构件与受弯构件的不同,并且公式(16) 中还包含了钢筋类型影响系数。除了这三类之外,公式(3) 主要考虑偏心距大小对塑性铰长度的影响; 公式(13) 中引入rh0 / 3 一项,作为塑性铰的扩展长度,以考虑支座截面较大的剪力对塑性转动的有利影响。公式
(10) 和(14) 形式非常简单,不牵涉诸如轴压比、剪跨比或广义混凝土受压区高度系数等影响因素,但较为常用。
通过以上比较,我们发现,由于各个经验公式考虑的影响因素不同,造成不同的公式计算得到的塑性铰长度值之间有很大差别。这种差别并不代表公式孰好孰劣,因为每个公式都有其提出背景,一个公式与其所依据的试验数据符合很好,但可能与其他的试验数据符合较差甚至相差很大。因此,我们这里所做的比较,也只是寻求各个公式计算所得的塑性铰长度的大致范围,找到各个公式的普遍规律,像前文所述,有些公式计算值偏高,有些公式计算值偏低,这样使用者在应用这些公式时,能够根据具体情况选择合适的公式。
上面我们比较了各个塑性铰长度经验公式,
所做的比较是针对长度公式本身
的。事实上,塑性铰长度主要是用来计算构件位移的,为此,用构件位移延性系数的试验数据来比较各个公式。鉴于框架结构里的构件位移通常指柱的位移延性系数,因此我们只选压弯构件的塑性铰长度经验公式来比较,并且选择公式(2) 、(4) 和公式(15) 来比较,因为它们分别代表塑性铰长度的上、下限及中间值。公式(1) 的计算结果虽然和式(15) 接近,但塑性铰长度值随轴压比增大而增加的规律似乎与公认的不符;公式(3)的计算结果也接近公式(4) ,但偏心距增大系数计算起来较麻烦,并且由于所查阅的文献有限,大部分都没有给出试验试件的初始偏心距,所以不再选用;公式(16) 在很小轴压比时计算结果接近公式(15) ,较大轴压比时计算结果接近公式(4) ,所以也不选用。将上文的塑性铰经验公式(2) 、(4) 、
(15) 分别代入构件延性简化计算公式中,得到柱的位移延性系数,并与作者收集到的试验数据做了对比,为了能体现剪跨比的影响,作者将试验数据按照剪跨比大小分为3 类。由以上对比可见:
1) 塑性铰长度按照公式(4) 的计算结果普遍较试验值偏低,只有剪跨比小于2 和轴压比小于014时除外;
2) 塑性铰长度按照公式(2) 的计算结果在轴压比小于014 时偏高,且在小剪跨比(小于2) 和大剪跨比(大于4) 时差别更大,当轴压比大于014时与试验结果符合较好;
3) 塑性铰长度按照公式(15) 的计算结果随剪跨比和轴压比变化较明显:当剪跨比在2~4 之间时,计算值普遍低于试验值;其余情况下,计算值与试验值在轴压比大于014 时符428合较好,轴压比小于014 时,计算值要大于试验值。
本文总结了国内外研究者们提出的塑性铰长度经验公式,对经验公式做了比较研究,并得到以下结论:
1) 王福明公式[5 ] 和沈聚敏公式[9 ] 给出了压弯构件塑性铰长度的下限,朱伯龙公式[ 3 ] 则给出了上限,且剪跨比越小, 朱伯龙公式的计算结果越大,Baker 公式[2 ] 和Pauley 公式[1 ] 的计算值属于中间值,且与常用值110 h0 接近;
2) 段炼公式[ 6 ] 和沈聚敏公式[8 ] 给出了受弯构件塑性铰长度公式的下限,坂静雄公式[3 ] 则给出了上限;
3) 轴压比大于014 时,塑性铰长度按朱伯龙公式和直接取110 h0 的计算结果都与试验值接近;
的。事实上,塑性铰长度主要是用来计算构件位移的,为此,用构件位移延性系数的试验数据来比较各个公式。鉴于框架结构里的构件位移通常指柱的位移延性系数,因此我们只选压弯构件的塑性铰长度经验公式来比较,并且选择公式(2) 、(4) 和公式(15) 来比较,因为它们分别代表塑性铰长度的上、下限及中间值。公式(1) 的计算结果虽然和式(15) 接近,但塑性铰长度值随轴压比增大而增加的规律似乎与公认的不符;公式(3)的计算结果也接近公式(4) ,但偏心距增大系数计算起来较麻烦,并且由于所查阅的文献有限,大部分都没有给出试验试件的初始偏心距,所以不再选用;公式(16) 在很小轴压比时计算结果接近公式(15) ,较大轴压比时计算结果接近公式(4) ,所以也不选用。将上文的塑性铰经验公式(2) 、(4) 、
(15) 分别代入构件延性简化计算公式中,得到柱的位移延性系数,并与作者收集到的试验数据做了对比,为了能体现剪跨比的影响,作者将试验数据按照剪跨比大小分为3 类。由以上对比可见:
1) 塑性铰长度按照公式(4) 的计算结果普遍较试验值偏低,只有剪跨比小于2 和轴压比小于014时除外;
2) 塑性铰长度按照公式(2) 的计算结果在轴压比小于014 时偏高,且在小剪跨比(小于2) 和大剪跨比(大于4) 时差别更大,当轴压比大于014时与试验结果符合较好;
3) 塑性铰长度按照公式(15) 的计算结果随剪跨比和轴压比变化较明显:当剪跨比在2~4 之间时,计算值普遍低于试验值;其余情况下,计算值与试验值在轴压比大于014 时符428合较好,轴压比小于014 时,计算值要大于试验值。
本文总结了国内外研究者们提出的塑性铰长度经验公式,对经验公式做了比较研究,并得到以下结论:
1) 王福明公式[5 ] 和沈聚敏公式[9 ] 给出了压弯构件塑性铰长度的下限,朱伯龙公式[ 3 ] 则给出了上限,且剪跨比越小, 朱伯龙公式的计算结果越大,Baker 公式[2 ] 和Pauley 公式[1 ] 的计算值属于中间值,且与常用值110 h0 接近;
2) 段炼公式[ 6 ] 和沈聚敏公式[8 ] 给出了受弯构件塑性铰长度公式的下限,坂静雄公式[3 ] 则给出了上限;
3) 轴压比大于014 时,塑性铰长度按朱伯龙公式和直接取110 h0 的计算结果都与试验值接近;
4) 轴压比小于014 时,塑性铰长度取常用值110 h0 在中等剪跨比时的计算结果与试验值较接近,王福明公式则在小剪跨比时较适用。本文比较结果可为研究者在应用塑性铰长度公式进行延性计算或结构塑性内力重分布计算时提供参考。
在总结了影响钢筋混凝土受弯构件塑性铰区计算长度的主要因素后,有一些研究者根据各经验公式的特点,建立了一些修正的塑性铰计算公式。
如下是哈工大土木建筑学院杨春峰建立的以临界截面到反弯点的距离Z和剪应力密度r为参数的等效塑性铰区长度计算公式,为超静定钢筋混凝土结构的塑性设计提供了参考依据。
国内外的试验均研究表明,等效塑性铰区的实际长度均大于其理论长度。因此,可以认为等效塑性铰区的长度由理论长度和扩展长度两部分组成。假定反弯点到支座II缶界截面范围内的弯矩和曲率均为线性分布,且假设II缶界截面屈服弯矩帆和极限弯矩帆的关系为: =0.85Mu,则在支座附近M>的区段可认为是理论塑性铰长度,由几何关系可推得等效塑性铰区的理论长度(未考虑塑性铰区的扩展)等于:
而等效塑性铰区的扩展长度随截面平均剪应力密度的增大而增加,建议按下式
计算等效塑性铰区的扩展长度。由剪应力密度r与等效塑性铰区扩
展长度的关系曲线可以发现,等效塑性铰区长度的实测扩展长度普遍大于由建 议的计算公式求得的值。这说明除剪应力密度外.还有钢筋拉应变渗透等因素的影响,但由于其影响程度较剪应力密度小得多,且规律并不明显,因此可忽略不计。此时,由上式所求得的等效塑性铰区扩展长度是偏于保守的下限值。按以上分析,得到等效塑性铰区长度f 值按下式计算:
3 不同构件塑性铰计算长度的研究
塑性铰长度的计算主要根据半经验半理论的方法求得。近年来这方面的研究主要是针对钢筋混凝土结构进行的,对部分预应力混凝土结构以及钢筋纤维混凝土结构的研究尚不多见。以下是对部分预应力混凝土和钢筋纤维混凝土结构塑性铰计算长度研究的调查结果。
3.1钢筋混凝土结构塑性铰计算长度研究
钢筋混凝土简支梁在集中荷载P的作用范围内由于存在着许多弯剪裂缝,致使该范围内的钢筋应力、应变基本相同。这表明在l P0区段内均具有最大弯矩截面的曲率。超越l P0区段,曲率就逐渐下降到屈服曲率φy ,因此lP0两侧曲率为φy的截面之间的距离lp就是塑性铰区长度,见图。通过试验,对于承受纯弯矩和有弯矩梯度的两种梁,就梁的局部转动能力而言,前者较后者小。因为沿着铰区域的非弹性曲率的相当一部分是与弯矩变化联系在一起的。而且相当一部分非弹性变形是在加载处的截面受压区发生的,塑性沿着梁发展的程度与构件的几何特征有很大的关系。因此,塑性铰区长度的计算公式往往采用两个主要参数, 即截面的有效高度d 和最大弯矩到零弯矩的距离Zm。
图1,2 钢筋混凝土梁在荷载P作用下曲率随长度的变化
3.2 部分预应力混凝土结构塑性铰计算长度研究
为了研究部分预应力混凝土梁塑性铰区长度,进行了简支梁和连续梁模型试验。试验表明,具有不同RPPC值的连续梁,它们的M2φ关系曲线是基本类似的。从图可以看出, B1梁的M2φ关系曲线在荷载增加到一定程度(基本对应于普通纵筋达到流限) 时就有一明显转折点。越过此点,若弯矩略有增加,曲率即迅速增大,这表明塑性铰开始形成。模型试验表明,各梁均在跨中处先出现塑性铰,直到邻近破坏荷载时,
中间支座处方能形成塑性铰。跨中处和中间支座处出现塑性铰时其
对应荷载随RPPC值的变化情况可以看出使用荷载下不同RPPC值的各梁其跨中处及中间支座处均出现塑性铰。部分预应力比率RPPC值愈大, 跨中处和中间支座处的塑性铰也出现的愈晚。净配筋指标对M2φ关系曲线的形状有很大的影响。在相等弯矩作用下,净配筋指标较大的梁其曲率较小, 并且其M2φ关系曲线出现转折时的荷载和其与极限荷载的比值均较净配筋指标小的梁稍有增大。
由于本次试验梁采用通长配筋,因此在承受相同符号弯矩的区段内梁的各截面具有相同的抗弯强度。可以认为塑性铰区的长度是临近极限荷载时临界截面左右两侧普通钢筋达到流限的截面间的距离。换言之,也就是临界截面左右两侧M2φ关系曲线出现转折点的两截面间的距离。为此,作者针对此试验提出了一个计算塑性铰区长度的简单公式。设在极限荷载作用下连续梁弯矩沿梁长分布如图5 所示,跨中截面的峰值弯矩为Mmax , 在跨中截面左右两侧各有一截面其弯矩达到对应于跨中处M2φ关系曲线出现转折时的弯矩My 。设两截面距边支座的距离分别为L 1 , L 2 。达到极限荷载时梁的边支座反力为Ru ,最大外荷载值为Pu加载点到边支座的距离为L (本次试验为1. 525 m) ,则塑性铰区的长度为:
实验得出如下结论:
(1) RPPC值愈大,跨中处和中间支座处的塑性铰出现愈晚。
(2) 净配筋指标对M2-φ关系曲线的形状有很大的影响。
(3) 提出了适用于变截面和不同配筋情况的PPC 连续梁塑性铰区长度的计算公式:
式中:
ωs ,ω′s ,ωp分别为受拉钢筋、受压钢筋和预应力筋的配筋率;
f s , f ′s , f ps分别为受拉钢筋、受压钢筋屈服强度和预应力筋的抗拉极限强度;
f c为混凝土的轴心抗压强度;
h0为截面的有效高度。
3.3 钢筋纤维混凝土塑性铰计算长度研究
关于钢筋混凝土受弯构件的等效塑性区长度的计算。已经有了比较成熟的计算公式.但对于应用日益广泛的钢纤维增强钢筋混凝土构件等效塑性区长度的计算,尚未有系统的研究.钢纤维增强钢筋混凝土结构通常有两种形式:钢筋钢纤维增强全截面混凝土结构和钢筋钢纤维增强部分混凝土结构(仅在构件受拉区部分加入钢纤维)。下面应用编制的全过程分析程序,研究钢纤维对钢筋混凝土构件等效塑性区长度的影响,提出钢纤维增强钢筋混凝土构件等效塑性区长度的计算模型和计算公式。
对于钢纤维增强钢筋钢纤维混凝土梁,由于受拉区钢纤维的存在,使裂缝宽度减小。裂缝数量增多。从而使受拉区开裂后塑性变形发展得相对充分.这样,曲率沿粱长的分布可取为如图所示。
当>时,曲率沿粱长如图6(c)所示分布,则f=
式中:为钢筋钢纤维混凝土梁的等效塑性区长度.
范文二:塑性铰长度及转动能力计算
塑性铰长度及转动能力计算
塑性铰长度及转动能力
计算
延性是指结构或构件在承载能力没有显著下降的情况下承受变形的能力,度量延性的一个重要指标就是塑性铰长度。钢筋混凝土塑性设计的关键问题是弯矩调幅系数的取值,而弯矩调幅系数大小与等效塑性铰区长度成正比,因此合理确定钢筋混凝土受弯构件的等效塑性铰区长度是至关重要的课题之一。国内外许多学者通过试验研究给出了不同的等效塑性铰区长度计算公式(见表1)。但由于试验构件数量的局限性,所给出的公式总是有一定的适用范围。如Corley、Mottock和Baker的公式仅适用与临界截面到反弯点的距离Z与截面有效高度h0之比大于5.4,且剪力较小的情况。坂静雄和朱伯龙的公式没有考虑Z和剪力的影响,若其他条件相同且Z值不同时,由此公式计算出的等效塑性铰区长度为定值,这显然是不合理的。Sawyer假设构件中的最大弯矩是极限弯矩,推导出弯矩大于截面屈服弯矩My区段内的等效塑性铰区长度值(理论等效塑性铰区长度),并假定等效塑性铰区的扩展范围为0.25h0,他考虑了弯矩分布对等效塑性铰区长度的影响,但扩展长度为定值的假设是不合理的。因此,有必要综合考虑影响等效塑性铰区长度的主要因素,建立更为准确、适用范围更广泛的等效塑性铰区长度的计算公式,以合理的估算塑性铰区的塑性转动能力。
1、塑性铰区长度
钢筋混凝土简支梁在集中荷载P的作用范围lp0内由于存在着许多弯
剪裂缝,致使该范围内的钢筋应力、应变基本相同。这表明在lp0区段内均具有最大弯矩截面的曲率。超越lp0区段,曲率就逐渐下降到屈服曲率?y,因此lp0两侧曲率为?y的截面之间的距离lp就是塑性铰区长度,见图1。
图1 在集中荷载P作用下钢筋混凝土简支梁的曲率随梁长的变化
2、塑性铰区长度的影响因素
(1) 截面极限曲率?u和屈服曲率?y的影响
等效塑性铰区长度等于所考察截面极限转角?u与屈服转角?y之差除以极限曲率?u与屈服曲率?y之差,即:
?u??ylp??u??y(1)
因而,当截面的塑性转角一定时,等效塑性铰区长度与极限曲率?u和屈服曲率?y的差成正比。大量试验结果表明,当采用试验测得的极限曲率?u和屈服曲率?y建立起来的等效塑性铰区长度计算公式计算塑性铰区的转角时,所得到的结果是偏于保守的。
(2) 临界截面到反弯点距离Z的影响
在分析构件的塑性转动能力时,无论弯矩-曲率关系采用二折线或三折线关系,一般认为非弹性(塑性)曲率集中分布于弯矩值大于屈服弯矩My且小于极限弯矩Mu的区段内,该区段称为塑性铰区。由结构力学原理可知,反弯点到临界截面范围内的变矩变化随Z值的增大而趋于平缓,当截面的极限弯矩Mu和屈服弯矩My一定时,塑性铰区的长度随Z值的增大而增大。若假定非弹性曲率在塑性铰区为线性分布时,等效塑性铰区长度与塑性铰区的长度成正比。因此,等效塑性铰区的长度将随临界截面到反弯点距离Z的增大而增大。
(3) 剪力的影响
弯矩调幅一般总是对支座截面负弯矩而言的,而支座处塑性铰区在弯矩作用的同时还有较大的剪力,由于剪应力和弯曲应力共同作用产生的主拉应力与构件轴线斜交并形成斜拉裂缝,弯剪斜裂缝的出现使塑性铰区扩大,更大区域内发生钢筋的屈服,塑性铰区的转角增大,从而增大了等效塑性铰的长度。而当仅有弯曲裂缝时,等效塑性铰的长度比弯剪裂缝同时出现时小的多,试验研究也证实了弯剪联合作用对塑性铰区极限转角的影响。H〃巴赫芒的试验证明,在作用有集中荷载的两跨连续梁上,支座截面塑性铰处的转角是单纯受弯截面的3倍,基尔盖尔等学者的试验也证明了这一点。但他们都没有定量的给出剪力的影响与塑性铰区转动能力之间的关系。
(4) 钢筋拉应变渗透的影响
由于钢筋与混凝土之间的粘结力是有限的,当临界截面达到极限状态时,在锚固区和裂缝处钢筋与混凝土之间的粘结力已部分或全部破坏,钢筋的拉应变渗透将增加塑性铰区的转角,导致等效塑性铰区长度的增加。美国和新西兰的学者根据重复荷载作用下框架梁柱结点的试验研究,给出了考虑钢筋的拉应变渗透和剪切塑性引起的等效塑性铰扩展长度等于0.022fyd(d为受拉钢筋的直径)。但是,静载作用下钢筋拉应变渗透的影响显然要大大地小于重复荷载的作用,因此,我们忽略钢筋拉应变渗透对等效塑性铰区长度的影响,这样所计算出的塑性转角值是偏于保守的。
3、等效塑性铰区长度lp
研究表明,等效塑性铰区的实际长度均大于其理论长度。因此,可以认为等效塑性铰区的长度由理论长度和扩展长度两部分组成。
假定反弯点到支座临界截面范围内的弯矩和曲率均为线性分布,且假设临界截面屈服弯矩My和极限弯矩Mu的关系为:My=0.85Mu,则在支座附近M>My的区段可认为是理论塑性铰长度,由几何关系可推得等效塑性铰区的理论长度(未考虑塑性铰区的扩展)等于:
l?p?z(Mu?My)
2Mu?0.075z(2)
通过对20根钢筋混凝土两跨及三跨连续梁的试验数据(表2)分析,发现等效塑性铰区的扩展长度随截面平均剪应力密度的增大而增加,建议按式(3)计算等效塑性铰区的扩展长度。
a?
rh0
3(3)
注:?u、?y分别为实测的峰值曲率和屈服曲率;?p为实测的塑性转角;a试为根据 实测?p和?u、?y计算得出的等效塑性铰区长度与理论塑性铰区长度的差值(扩展长 度);r为剪应力密度r?bh0。
由剪应力密度r与等效塑性铰区扩展长度a的关系曲线可以发现,等效塑性铰区长度的实测扩展长度普遍大于由建议的计算公式求得的值。这说明除剪应力密度外,还有钢筋拉应变渗透等因素的影响,但由于其影响程度较剪应力密度小得多,且规律并不明显,因此可忽略不计。此时,由式(3)所求得的等效塑性铰区扩展长度是偏于保守的下限值。
按以上分析,建议等效塑性铰区长度lp值按下式计算:
lp?l?p?a?0.075z?rh0
3(4)
式中:r—剪应力密度r?Vbh0,r>3时取r=3;
z—临界截面到相邻反弯点的距离;
h0—截面有效高度。
4、塑性铰转动能力计算
在钢筋混凝土结构的设计中,目前常用的方法是弹性分析法和考虑塑性内力重分布的弯矩调幅法。在弹性分析法中,是通过弯矩和剪力包络图,得到了钢筋混凝土结构中控制截面的最大内力,从而进行截面设计。如果结构中任一个控制截面达到了最大内力,则认为结构达到了承载力极限状态。因此,如果仅仅运用弹性分析法对钢筋混凝土结构进行分析,只有少数的几个控制截面达到了承载力极限状态,而其他截面的承载力并没有得到充分的发挥。而弯矩调幅法则考虑到了结构梁支座截面出现塑性铰,支座截面的荷载达到其屈服弯矩时,支座截面发生转动,即出现了塑性铰,产生了内力重分布,随着外荷载的继续增加,多个截面达到承载力极限状态,出现了足够多的塑性铰,使结构形成几何可变体系,从而使整个结构才到达承载力极限状态。因此,在结构分析中,如果能考虑塑性铰的出现及在整个结构中的作用,就可以增强结构的延性,充分利用结构的承载力,同时也可以减少支座处的配筋量,避免出现支座配筋拥挤的现象,有利于施工。
(1)塑性铰的理论计算
要充分利用结构的延性,即考虑内力重分布时,我们关心的问题是: 当第一个塑性铰出现以后,其转动能力是否能保证其他控制截面同样出现塑
性铰,即其他控制截面也达到承载力极限状态。因此,就要求塑性铰有足够的转动能力。这样就要求塑性铰的转动角度有一个限制:
?p???p?
式中:
?p—塑性铰的转动角度。
???—塑性铰转动角度限值,其值为: p
???p?sy???cu???u??y?lp???? x1?Kh0??u
?u—极限状态时,截面的曲率;
?y—屈服状态时,截面的曲率;
?cu—受压区混凝土的极限压应变;
xu—极限状态时,中和轴的深度;
?sy—屈服状态时,受拉钢筋的应变;
K—屈服状态时,受压区高度系数;
h0—截面有效高度;
lp—等效塑性铰长度。
(2)算例
现有一钢筋混凝土等跨连续梁,截面为150?300mm2,保护层厚度为35mm,混凝土为C30,fc=14.3Nmm2。配有受拉钢筋为2?16mm,As?402mm2,HPB235级,fy=210Nmm2。每跨长度为3m,跨中作用一竖向荷载P=41.2kN,并按级逐步加载。其计算示意图如图2。
图2 截面示意图
图3 结构示意图
受压区高度:
x?fyAs
?1fcb?21014.3?150?39.35mm; 402
x??bh0?0.614?265?162.71mm。
当荷载加到P=40.952kN时,结构发生破坏。因为连续梁等跨,并且荷载对称,所以下面用一跨的计算数据进行说明。
塑性铰转动角度的限制为:
???p?sy???cu????lp 其中?cu?0.0033, x1?Kh0??u
xu?x
??39.35?49.2mm。
0.8
图4 跨中荷载挠度曲线 图5 曲率沿梁长分布图
图6 截面转角梁长分布图
屈服状态时,混凝土压区的应力分布简化为三角形分布,则截面的平衡方程为:
1fyAs?bKh0?c?N?0 2
其中:
?c—屈服状态时,混凝土的压应力。?c?Ec
筋的应变。 K?y,?y为屈服时,钢1?K
所以,由上面的公式可以算出K值,为:K=0.255。
根据曲率图可以得出,出现塑性铰的长度约为2个单元的长度,所以lp?200mm。根据现有研究成果,计算主要有以下几种方法:
Baker公式
?zlp?k1k2k3??h?0
???h0 ?14
k1—钢筋材质影响系数,软钢取0.7,冷加工钢取0.9;k2—轴压比影响系数,当fcu?41.4Nmm2,k3=0.6;k2?1?0.5n;k3—混凝土强度影响系数。当fcu?13.8Nmm2,k3=0.9,中间插值。Z—临界截面到反弯点距离。
Corley公式
?z?lp?0.5h0?1.0h0??h??
?0?
在本例题中,根据Baker公式算出的lp?272.7mm,根据Corley公式算出的lp?169.4mm。所以可知取lp?200mm是可以的。
0.0033210???????49.2(91?0.255)?265?2?10p???200?6.479?10?3。 5??
而根据转角图可知,通过程序算得塑性铰区最大的相对转角为?p?2.72?10?3,所以可得
?p???p?
这说明塑性铰的转动能力满足要求。
弯矩调幅这个方法,弯矩调幅,通过调低支座弯矩,来实现内力重分布的目的,但是调幅的目的不是简单的调低弯矩,而是调整跨中和支座的负弯矩。在运用弯矩调幅法进行结构设计中,要注意在第一个塑性铰出现之后,是否能满足随后其他控制截面也出现塑性铰的要求。因此就要考虑到塑性铰的转动能力,只有塑性铰有足够的转动能力,才能使结构出现足够多的塑性铰,使构件达到极限承载力状态。
范文三:塑性铰
钢结构中的塑性铰及其应用综述
姓名:严小伟
学号:15121116
北京交通大学
2016年1月
钢结构中的塑性铰及其应用综述 摘要:结构构件在地震作用下产生塑性变形,在塑性铰形成的过程中能吸取大量的能量。在设计中恰到好处地设计塑性铰形成的位里并加以应用,可有效降低震害,不至于出现迅速倒塌的后果。
关键字:塑性铰理论;塑性变形;破坏机制
1.引言 地震是一种具有突发性和毁灭性的自然灾害,它对当今人类社会的危害主要体现在两个方面:一是地震引起建筑物的破坏或倒塌将会导致严重的人身伤亡和财产损失,二是地震及其地震引起的水灾、火灾等次生灾害将破坏人类社会赖以生存的自然环境,造成严重的经济损失,产生巨大的社会影响。我国地处世界上两个最活跃的地震带上,是世界上的多地震国家之一,强烈地震给我国人民带来的灾难尤为严重。从历史上来看,我国的地震灾害面积己达到我国的国土面积的一半以上,尤其在近几年地震活动相当频繁。因为很多特大地震给人类带来了巨大的经济损失,一些特大地震己给人类社会带来了不可估量的经济损失,这就使得我们要对深入研究土木工程结构的抗震设计理论和应用方法进行深入的研究。不同阶段,客观因素和人类的认识水平是不一样的,这就形成了不同的抗震设计思想和方法。通过工程技术措施,保证建筑物和工程设施的抗震安全,是减轻地震灾害的有效手段,作为抗震灾害的重要环节,结构抗震设计理论的不断完善是世界各国重点研究的课题之一。结构在塑性变形中形成的塑性铰在抗震中能发挥重要作用,塑性铰能否在罕遇地震中出现,对结构安全和生命财产的安危是至关重要的。所以,很有必要对其进行研究和探讨,并应充分利用塑性铰来消耗地震的能量,提高结构的抗震性能,降低地震灾害。
2、塑性铰的有关概念
钢结构中的塑性铰在钢结构构件屈服的横截面处产生。如果不考虑结构分析中钢材应变硬化,那么屈服的横截面会产生一个不确定的转动 并能承受一定的约束弯矩 即塑性弯矩Mp。 塑性铰是与理想铁相比较而言。理想铰不能承受弯矩,而塑性铁能够承受弯矩,其值即为塑性铰截面的极限弯矩。对于超静定结构,由于存在多余联系,某一截面的纵向钢筋屈服,即某一截面出现塑性铁并不能使结构立即成为破坏结构,还能承受继续增加的荷载。当继续加荷时,先出现塑性铁的截面所承受的弯矩维持不变,产生转动,没有出现塑性铰的截面所承受的弯矩继续增加,直到结构形成几何可变机构。这就是塑性变形引起的结构内力分布,塑性铰转动的过程就是内力重分布的过程。
塑性铰的长度 塑性铰长度是进行结构延性计算和塑性设计的一个重要参数。在结构铰的分析中,我们都习惯并认同假定其为一个点,但塑性铰却与结构较不一样,而是一个塑性变形区域,我们一般称为塑性铰的长度。研究表明,塑性铰的长度与结构的荷载、边界条件、截面几何形状有关。
3、塑性铰理论
对塑性铰理论的研究,早在20世纪60年代Wen和Janssen就曾提出过一种双线型单元模型;Clough, Bensnka和Wilson]提出一种双分量模型;Aoyama 和sugan在他们研究的基础上提出了3分量模型。但是无论是双分量还是三分量模型使用范围都非常有限。鉴于杆件实际破坏过程中,塑性铰往往出现在构件端部,集中塑性铰模型被提出。Giberson 提出利用杆端塑性转角描述杆件的弹塑性性能的模型,恢复力模型可以选择折线型和曲线型,适用范围较广;Otani 和Sown认为,构件的刚度随着构件受力过程和反弯点位置的变化而变化,即杆件被分为
弹性、弹塑性杆端弹塑性弹簧段,反弯点位置由加载历史确定;孙焕纯[1A}首先使用平均刚度值来模拟构件的刚度,它没有考虑刚度沿杆件分布的变化。分布塑性铰模型比集中塑性铰模型计算精度高,它模拟了构件塑性铰区域的发展变化情况。1973年Tseng和Penzien提出理想弹塑性铰梁柱单元,在其后的20年中,Kawashima, lmbsen和Mcguire等人提出了新的考虑运动强化的非线性梁柱单元。针对AC1318-95规范,Abraham C.Lynn等人指出,延性设计不好的柱子,容易遭受剪切破坏;当结构的反应由剪力控制时,在抗剪的横向抗力消失后,柱子随即发生重力失效。美国学者Ghobarch等人对地震作用下钢筋混凝土梁柱结点的破坏进行了研究,并提出了预防结点破坏的有效方法。国内外还有许多学者对钢筋棍凝土构件的非线性特性和破坏过程进行了大量的试验与理论研究。
4、塑性铰出现的部位
当地震作用于结构构件上并发生塑性变形时,该截面上各点均进入屈服状态。对钢筋混凝土构件而言,在塑性铰形成时,混凝土拉应力已达到屈服状态,而钢筋拉应力还未达到,若受拉变形继续变大,在二者的相互作用下,在该接触部位始终保持一个“弹性核”,当应变继续加大,钢筋达到屈服时,与混凝土的粘结力破坏,这时出现了塑性变形集中区的塑性铰,在这个过程中,塑性铰要吸收和消耗较多的地震输人能,而在其他部位则得到一个相对安全的保证。因此,塑性铰一般出现在受力较大的部位,如梁的跨中及根部,柱的端部。塑性铰发生位置对框架结构抗震性能的影响是通过以下两方面来实现的: (1)结构物抗震减震的能力,是通过它的耗能能力来体现的。如果塑性铰设置的位置合理,那么结构物就具有良好的抗震能力。(2)塑性铰设置的位置可以明显改变整体结构的刚度。如果塑性铰设置的位置使结构的振动主频与地震输入的主频相距较大,那么它的抗震性能也是很好的。
5、塑性铰的破坏机制
梁铰破坏机制是指框架梁端的抗弯承载力弱于框架柱端的承载力时,结构的破坏表现为梁端首先进入屈服状态,塑性铰的转动耗散大量地震能量,而各层柱在较长的时间里基本处于弹性状态,最后才在底层柱根部出现塑性铰。结构整体围绕柱根部做刚体转动,就总体而言,结构仅为单自由度体系。
柱铰破坏机制是指框架柱的承载力弱于框架梁的承载力时,在水平荷载作用下,结构破坏表现为柱端进入屈服状态,而梁仍处于弹性状态,在最不利的情况下,可能由于其他各层柱子均相对较强而仅在其一层形成柱铰侧移机构,而使整体结构达到承载能力极限状态。
框架结构的变形能力与框架的破坏机制密切相关。实验研究表明,梁先屈服,可使整个框架有较大的内力重分布和能量耗散能力。由上述可见,理想的破坏机制应为最少自由度的机制,对于框架结构,应使其成为梁铰型侧移屈服机构,以充分利用梁塑性铰区的非弹性变形来耗散地震能量。在抗震设计中一方面应防止塑性铰在竖向构件上出现,另一方面应迫使塑性铰发生在水平构件上,同时要尽量推迟塑性铰在框架柱根部出现。要想更好地实现这一目标,首先应能准确地判 别一个结构的破坏机制,然后采取不同的措施予以合理的设计。
6、形成塑性铰的措施
在地震作用来临时,我们希望结构出现塑性铰来吸收地震能量。可采用以下几种措施:
(1)对于抗震结构,宜采用延性性能好的材料—钢或合理配置钢筋的钢筋混凝土而成的延性性能好的构件,并以此构成延性较好的结构。这样,当结构遭受
罕遇地震作用时,结构也可依靠钢材屈服后有足够的延性,使在弹性后的塑性变形过程中吸收和耗散能量。经验表明,大部分抗震结构在中震作用下都进入塑性状态而耗能,因而能将结构保存下来,不至于倒塌。
(2)要使结构成为延性结构,首先在结构体系上应是超静定的,而不是呈悬臂状的静定结构,并且还需要使塑性铰最先出现在此超静定结构的次要构件或水平构件上.然后才出现在主要构件或竖向构件上,以形成多道抗震防线,延长非弹性的发展过程,增大变形能力,吸收和耗散地震能量,提高结构的防倒塌能力。
(3)采用不同的抗震等级。可通过合理的结构体系、合理布置结构、对构件及其连接采取各种构造措施等多方面的努力来提高延性进而形成塑性铰,当然施工质量好坏对结构延性也有很大的影响。抗震等级的划分主要考虑了地震作用,它包括区分设防烈度、场地类别;考虑了结构类型,它包括区分主、次抗侧力构件;还考虑了房屋高度等因素。所以,抗震等级的划分在很大程度上发挥了作用。
(4)结构中有限的延性破坏也要控制,在地震作用下塑性铰的弯曲屈服对整个构件的强度、非线性变形以及结构的耗能能力起控制作用。因此,要做到以下几点:①控制塑性铰在某个恰当的部位出现;②在塑性铰区防止过早出现剪切破坏,即按强剪弱弯设计,并防止过早出现锚固破坏(强锚固);③在塑性铰区改善抗弯及抗剪钢筋构造,控制斜裂缝的发展,充分发挥弯曲作用下抗拉钢筋的延性作用。
7、塑性铰的应用
在结构设计中根据塑性铰的形成原理人为的设计塑性铰出现的先后顺序或者将要出现塑性铰的截面处用阻尼器装置代替,使结构在强能力输入时依靠塑性铰的形成耗能或依靠出现塑性铰处设计的阻尼器耗能从而避免结构的破坏。所谓“强柱弱梁”即有抗震设防的框架结构中,在地震作用下,能呈现“梁铰机制”,使梁端首先出现塑性铰,避免柱端出现塑性铰,使整个框架在地震作用下,具有良好的变形能力。将梁的塑性铰位置从柱边移开,通过增加节点中的辅助纵向钢筋并使其伸入两侧梁内一定距离,将可能发生的梁内塑性铰区段从柱边移开,使其在距柱边一个梁截面有效高度处形成,这样,在反复循环荷载作用下,非弹性变形不会侵入节点内(塑性铰产生非弹性效应,形成非弹性变形),这样框架结构便能在循环荷载的反复作用下,仍能保持其总体程度和有效度,另外,由于地震荷载引起的损坏区段从节点移开后,对震害的修复更加容易,费用也较少,产生可观的经济效果。
8、结论
(1)塑性铰形成时,此刻结构已有很大的塑性变形。
(2)塑性铰形成时要吸收和消耗较多的地震输人能,在力学性能方面可使结构处于一个相对稳定的平台。
(3)在易形成塑性铰的部位,既希望塑性铰出现来吸收能量,又要进行加强,防止塑性铰区范围过分扩大,产生剪切破坏。
参考文献:
<框架结构梁中塑性铰的设置_魏中峰>> <拉结法中框架梁塑性铰位置的探究>> <塑性铰理论在实际工程中的应用>>
<钢框架结构延性节点塑性铰外移的机理研究>> <塑性铰发生位置对框架结构抗震性能的影响>>
<塑性铰长度对平面框架滞回耗能计算影响分析_边江>>
范文四:塑性铰
14.5 梁的弹塑性弯曲 塑性铰
14.5.1 极限弯矩
以图14-7a 所示的梁为例,由7.4节的分析可知,当弹性弯曲时,横截面上正应力
在离中性轴最远的点上。当最大应力达到屈服点
表示 ;最大应力时,该处材料开始屈服,相应的弯矩值为屈服弯矩,用
(14-11)
应力分布如图14-7a 所示。此后,弯矩继续增加,由于是理想弹塑性材料,已进入屈服状态的点的应力不再增大;而附近点的应力在增大并达到屈服点。这样,横截面出现了塑性区与弹性区,其应力分布如图14-7b 所示。当截面上各点应力均达到
表示。
若截面上拉应力区面积与压应力区面积分别用
可知,
时(见图14-7c ),梁进入塑性极限状态,此时的弯矩即为极限弯矩,用
和
表示,则由截面上轴力
由此可得
上式表明,横截面上各点应力全部达到
时,以中性轴 为
力元素的合力
界,横截面受拉区面积与受压区面积相等。因此,如横截面是不对称于中性轴的截面(例如T 字形或 字形截面)时,中性轴将不通过该截面的形心,其位置将随着弯曲变形的进行而发生变化。 中性轴的位置确定后,则根据横截面的弯矩就是截面法向内矩,得到极限弯矩
(14-12)
式(14-12)中,
与
分别代表受拉区与受压区面积对中性轴的静矩,并均取正值。
比较式(14-11)与式(14-12),得
令
则
(14-13) (14-14)
与横截面形状有关,称为形状系数,可用式(14-13)由式(14-14)可见,极限弯矩是屈服弯矩的
计算得到。
例如,图14-8所示的矩形截面,有 倍。系数
即对于矩形截面梁,其极限弯矩是屈服弯矩的1.5倍。
14.5.2 塑性铰
以图14-9a 所示的简支梁为例。最大弯矩始终在载荷作用的截面处。当该截面的弯矩增加到极限弯矩时,该截面上各点均进入屈服状态,其邻近截面也发生局部塑性变形(见图14-9a 中阴影区)。这时,该截面处的微小梁段虽然仍可承受极限弯矩
,但已如同铰链一样失去抵抗弯曲变形的能力(见图14-9b )。这种由
于塑性变形而形成的“铰链”称为塑性铰。
对于一次静不定梁,出现一个塑性铰就变为静定梁,若再出现一个塑性铰,梁便变成了塑性机构。
范文五:塑性铰
塑性铰概念 从钢筋屈服到混凝土被压碎截面不断绕中和轴转动类似于一个铰由于此铰是在截面发生明显的塑性形变后形成的故称其为塑性铰 。
结构铰:用来连接两个固体,并允许两者之间做转动的连接,传递剪力和轴力,不传递弯矩。
铰链可能由可移动的组件构成,或者由可折叠的材料构成。最常见的是门窗上安装的铰链.
1)塑性铰的存在条件是因截面上的弯矩达到塑性极限弯矩,并由此产生转动;当该截面上的弯矩小于塑性极限弯矩时,则不允许转动。因此,塑性铰可以传递一定的弯矩,而在结构铰中弯矩为零,不能传递弯矩。
2)结构铰为双向铰,即可以在两个方向上产生相对转动,而塑性铰的转动方向必须与塑性弯矩的方向一致,不允许与塑性铰极限弯矩相反的方向转动,否则出现卸载使塑性铰消失。所以塑性铰为单向铰。
塑性铰是与理想铰相比较而言,理想铰不能承受弯矩,而塑性铰能够承受弯矩,其值即为塑性铰截面的极限弯矩。对于超静定结构,由于存在多余联系,某一截面的纵向钢筋屈服,即某一截面出现塑性铰并不能使结构立即成为破坏结构,还能承受继续增加的荷载. 当继续加荷时,先出现塑性铰的截面所承受的弯矩维持不变,产生转动,没有出现塑性铰的截面所承受的弯矩继续增加,直到结构形成几何可变机构。这就是塑性变形引起的结构内力重分布,塑性铰转动的过程就是内力重分布的过程。根据超静定结构塑性铰的以上特性,可以解决工程中遇到的一些具体问题。
1、适筋梁(或柱,当主要是梁)受拉纵筋屈服后,截面可以有较大转角,形成类似于铰一样的效果。称作塑性铰。
2、塑性铰是一种特殊的铰,它能承受一定方向的弯矩,这是它区别于一般铰最本质的特征。在抗震设计中,做到强柱弱梁就是为了保证让梁出现塑性铰,此时梁的变形较大,但是还能受力。塑性铰对抗震设计来说,是一个重要的概念,因为在塑性铰形成的过程中能吸取大量的地震能量,所以在设计中恰到好处地设计塑性铰形成的位置(比如在梁端而不是柱),可有效降低震害,不至于出现迅速倒塌的后果(满足抗震设防要求)
3、塑性铰与一般理想铰的区别在于:塑性铰不是集中在一点,而是形成一小段局部变形很大的区域;塑性铰为单向铰,仅能沿弯矩作用方向产生一定限度的转动,而理想铰不能承受弯矩,但可以自由转动;塑性铰在钢筋屈服后形成,截面能承受一定的弯矩,但转动能力受到纵筋配筋率、钢筋种类和砼极限压应变的限制。配筋率越大或截面相对受压区高度越大,塑性铰的转动能力却越小。
对于直接承受动荷载的构件,以及要求不出现裂缝或处于侵蚀环境等情况下的结构,不应采用考虑塑性内力充分布的分析方法。
《高规》5.23.3条指出,在竖向作用下,可考虑框架梁端塑性变形内力重分布,对梁端负弯矩乘以调幅系数进行调幅。
为什么要进行支座负弯矩调幅呢?
弯矩调幅来源于受力全过程和截面的塑性特性。要理解弯矩调幅首先要知道塑性铰的概念,塑性铰主要来源于钢筋屈服以及混凝土塑性变形所产生的塑性,它的力学特征是在截面所承受的弯矩不变的情况下有一定的转动能力,(类似于铰,区别在于铰不能承受弯矩,而塑性铰可以承受弯矩)。塑性铰的的出现导致了连续梁的内力重分布,负弯矩的弯矩保持不变,而跨中弯矩增大,最终跨中也达到极限承载力而破坏!
所以考虑塑性内力重分布的受力过程是:第一阶段:首先荷载较小,跨中支座弯矩线形增加,支座弯矩大于跨中弯矩(支座弯矩始终是大于跨中弯矩的)。随着荷载增大,支座达到承载能力极限,形成塑性铰。进入第二阶段:此时支座弯矩不变(事实上还有小许增加),跨中弯矩继续增加,最后跨中也出现塑性铰,结构成为机动体系,结构破坏。
在工程设计中,每次按两阶段来设计不仅繁琐,而且增加难度;因此引入了弯矩调幅这个方法,弯矩调幅,通过调低支座弯矩,来实现内力重分布的目的,但是调幅的目的不是简单的调低弯矩,而是调整跨中和支座的负弯矩!因此可以不变支座配筋通过增加跨中配筋来提高构件的极限承载力,也可以通过减少支座配筋(同时可能要增加跨中配筋)来保持按弹性计算所需的承载力。
总结:弯矩调幅法是考虑塑性内力重分布的分析方法,是与弹性设计相对的。其目的是增加构件的承载能力,充分发挥材料(混凝土)的能力。所以用了弯矩调幅法,不一定要减少支座配筋。这里的关键是塑性铰和内力重分布。这跟抗震里
的“强柱弱梁”没有本质的联系,千万不要再说强柱弱梁,事实上对负弯矩调幅后是有利于抗震的。对于弯矩调幅法也不是到处能用的,对于承受动力荷载,使用上要求不出现裂缝的以及处于腐蚀性环境的都不能用该方法。
支座负弯矩调幅的优点:
1、求得结构的经济。充分挖掘混凝土结构的潜力和利用其优点。增加支座的配筋不如增加跨中的配筋来的经济,因为跨中还可以利用T 形截面的优势,而支座不能。
2、增加结构的抗震性能及可靠度。
3、使得内力均匀。框架结构的边框架柱子顶层,这里如果不调幅的话,柱子的配筋是比较大的。
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