范文一:光的电磁理论习题
第四章 光的电磁波理论
8,,表示的平面波电矢量的振动方4,1计算由Eij,,,,,,(223)exp(3610)ixyt,,,,
向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
8i(3x,y,6,10t) 解:由题意: E,,2ex
8i(3x,y,6,10t) E,23ey
E,,y ? ?振动方向为: ,i,3j,,3Ex
由平面波电矢量的表达式: k,3 k,1xy
,, ?传播方向为: 3i,j
8c,3,10 平面电磁波的相位速度为光速: m/s
2222 振幅:E,E,E,(,2),(23),4 V/m xoy00
8,6,1038f,,,,10 频率: Hz ,,,22
c,,,, 波长: m f
4,2 一列平面光波从A点传到B点,今在AB之间插入一透明薄片,薄片的厚度
h,0.2mm,折射率n,1.5。假定光波的波长为nm,试计算插入薄片前后B点光,,5500程和相位的变化。
解:设AB两点间的距离为d,未插入薄片时光束经过的光程为: l,nd,d10
插入薄片后光束经过的光程为: l,n(d,h),nh,d,(n,1)h20
?光程差为: ,,l,l,(n,1)h,0.5,0.2,0.1mm21
,,22 则相位差为: ,,,,,0.1,363.6,,6550,10,
4,3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态:
(1), E,Esin(,t,kz)E,Ecos(,t,kz)y0x0
(2), E,Ecos(,t,kz)E,Ecos(,t,kz,,/4)y0x0
(3), E,Esin(,t,kz)E,,Esin(,t,kz)x0x0
, 解:(1)? E,Esin(t,kz),Ecos(t,kz,),,x002
, ? ,,,,,,yx2
? 为右旋圆偏振光。
, (2) ,,,,,,yx4
? 为右旋椭圆偏振光,椭圆长轴沿y,x
(3) ,,,,,,0yx
? 为线偏振光,振动方向沿y,,x
4,4 光束以30?角入射到空气和火石玻璃(n,1.7)界面,试求电矢量垂直于入射面和平2行于入射面分量的反射系数和r。 rps
sin,1sin,,0.294 解:入射角,由折射定律: ? ,,30:,,17.1:,212n2
,,sin(,)sin12.9:12r,,,,,,0.305 ? s,,sin(,)sin47.1:12
,,tan(,)tan12.9:12r,,,0.213 p,,tan(,)tan47.1:12
4,5 一束振动方位角为45?的线偏振光入射到两种介质的界面上,第一介质和第二介质的
折射率分别为n,1和n,1.5。当入射角为50?时,试求反射光的振动方位角。 21
sin,1sin,,0.51解:,由折射定律: ? ,,50:,,30.7:,211n2
,,sin(,)sin19.3:12r,,,,,,0.335 ? s,,sin(,)sin80.7:12
,,tan(,)tan19.3:12r,,,0.057 p,,tan(,)tan80.7:12
r,0.335s ? tan,,tan,,tan45:,,5.877rir0.057p
?反射光的振动方位角为: ,,,80.34:r
4,6 光波在折射率分别为n和n的二介质界面上反射和折射,当入射角为时(折射角,121
为),s波和p波的反射系数分别为和,透射系数分别为和。若光波反过来从rt,rtppss2
,n介质入射到n介质,且当入射角为时(折射角为),s波和p波的反射系数分别为,,r2121s
,,,,,和,透射系数分别为和。试利用菲涅耳公式证明:(1);(2);rrrrrt,,,,tppppsss
,,(3);(4) tt,Ttt,Tpppsss
,,sin(,)12r 证明: (1),, ssin(,,,)12
,,,,sin(,)sin(,),2112r,,,,,r ss,,,,sin(,)sin(,)2112
,,tan(,)12r, (2) ptan(,,,)12
,,,,tan(,)tan(,),2112r,,,,,r pp,,,,tan(,)tan(,)2112
,,,,2sincos2sincos,2112tt,, (3) sssin(,,,)sin(,,,)1212
22,,,,,,,,2sincos2sincossincos4sincos,21121221 ? ,,,,ttss2,,,,,,sin(,)sin(,)sincossin(,,,)12122112
22,,,ncos4sincos2221 ,,,Ts2,ncos,,sin(,)1112
,,,,2sincos2sincos,2112t,t, (4) ppsin(,,,)cos(,,,)sin(,,,)cos(,,,)12122121
,,,,2sincos2sincos,2112tt,, ?ppsin(,,,)cos(,,,)sin(,,,)cos(,,,)12122121
22,,,,sincos4sincos1221 ,,22,,sincossin(,,,)cos(,,,)212121
22,,,ncos4sincos2221 ,,22,ncossin(,,,)cos(,,,)112121
,Tp
4,7 如图,M、M是两块平行放置的玻璃片(n,1.5),背面涂黑。一束自然光以布儒斯12
特角入射到M上的A点,反射至M上的B点,再出射。试确定M以AB为轴旋转一,122B
周时,出射光强的变化规律。 M 2 解:由于M、M是两块平行放置的玻璃片,因此两镜的入射角12BI2均为,且有: ,B,B
n2I1,,arctg,arctg1.5,56.31: Bn1
,BA ,,90:,,,33.69:2B
IM 01 由于两镜背面涂黑,所以不必考虑折射光的影响。
对于M:R,0 1p
2,,,,sin(,)212R,r,,0.1479 ss,,,,sin(,),,12
因为是自然光入射,p、s分量光强相等。设入射自然光光强为I,沿AB的反射光强为0
I11R,(R,R),0.074,I,则M的反射率为: 11nsp2I0
对于M,假设在绕AB旋转的任一位置上,入射面与图面的夹角为,则将沿AB的入,2
射光分解为p分量和s分量,其振幅分别为:
E,Isin,E,Icos, p1s1
?入射角为 ,B
,,sin(,)12r,,,,0.3846 ?r,0 spsin(,,,)12
,, ?出射光的振幅为: E,0E,rE,,0.3846Icos,psss1
,22 ?最后的出射光强为: I,(E),0.011Icos,s20
4,8 望远镜之物镜为一双胶合透镜,其单透镜的折射率分别为1.52和1.68,采用折射率为1.60的树脂胶合。问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少,(假设光束通过各反射面时接近正入射) 1.52 解:系统包括4个反射面,由于假设光束通过各反射面时接近正入射,则未1.68
胶合时,各面的反射率为:
1.60
22,,n,11.52,1,,1,, R,,,0.043,,1,,n,11.52,1,,,,1
21,,2,1,,,,n,11.522,,,, R,,,0.043 2,,1n,1,,2,,,1,,1.52,,
22,,n,11.68,1,,3,, R,,,0.064 ,,3,,n,11.68,1,,3,,
21,,2,1,,,,n,11.684,,,, R,,,0.064 4,,1n,1,,4,,,1,,1.68,,
设入射到系统的光能为W,则通过该系统后的光能为:
W,W(1,0.043)(1,0.043)(1,0.064)(1,0.064),0.8W1
?光能损失为20,
同理,胶合后各面的反射率为:
21.6,,2,1,,,,n,11.522,,,,R,,,0.00066 R,0.04321,,1.6n,1,,2,,,1,,1.52,,
21.68,,2,1,,,,n,11.63,,,,R,,,0.0006 R,0.06434,,1.68n,1,,3,,,1,,1.6,,
通过该系统后的光能为:
W,W(1,0.043)(1,0.00066)(1,0.0006)(1,0.064),0.895W1
?光能损失为10.5,
04,9 如图,光束垂直入射到45?直角棱镜的一个侧面,光束经斜45I0面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为I,问从棱镜透出的光0束的强度为多少,设棱镜的折射率为1.52,并且不考虑棱镜的吸收。 045 解:光束经过三个反射面,通过第一个反射面和第三个反射面时均
为垂直入射,其反射率为:
22,,n,11.52,1,,1,,R,,,0.043 ,,1,,n,11.52,1,,,,1
21,,2,1,,,,n,11.523,,,, R,,,0.0433,,1n,1,,3,,,1,,1.52,,
在第二个反射面即棱镜的斜面上,入射角为45?。全反射的临界角为:
1 ,,arcsin,41.14:c1.52
?在棱镜斜面上发生全反射,反射光强等于入射光强。
, ?从棱镜透出的光束的强度为:I,I(1,R)(1,R),0.916I0120
4,10 如图,玻璃块周围介质的折射率为1.4。若光束射向玻璃块的入射角为60?,问玻璃
块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射,
1.4 解:设玻璃的折射率为n,则发生全发射的临界角为:,, arcsin2cn2
2,,1.40n,, ? ,cos,1,260c,,n2,,
,c
由图中几何关系,折射角 ,,90:,,2c
n=1.41
由折射定律: nsin,,nsin,1122
2,,1.4,, ? ,1.4,sin60:,nsin(90:,),n1,c22,,n2,,
? n,1.852
4,11 产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示,若菱体的折射率为1.65,求顶角A。
解:光束经过两次全反射,每次反射后s波和p波之间的位相差为:
22,,cossin,n11,2arctan ,, 2sin,1
1A 其中是入射角,n为相对折射率: n,,0.606,,111.65
,2 出射后产生圆偏振光,则需要: ,,,,2
22cossin0.606,,,,11tan, ? 28sin,1
解得: 或 ,,59.7:,,40.6:11
,,A ?要发生两次全反射,则:
由图中几何关系可知: A,,,,90:,,11
? ?不合题意 ,,45:,,40.6:11
?顶角A为 59.7:
4,12 线偏振光在玻璃,空气界面上全反射,线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/2的角度。设玻璃的折射率n,1.5,问线偏振光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位相差等于40?,
22,,cossin,n11, 解:? 2arctan ,,2sin,1
21,,2,,cossin,,,111.5,, ? ,tan20:2,sin1
22,,11,,,,242 ? (1,tan20:)sin,,,1sin,,,0,,,,,,111.51.5,,,,,,,,
解得: 或 ,,60.47:,,46.05:11
n4,13 如图所示是一根直圆柱形光纤,光纤芯的折射率为2n,光纤包层的折射率为n,并且n >n。(1)证明入射光1212,cu22sinu,n,n的最大孔径角2u满足:;(2)若,n,1.62 12u1n1
,最大孔径角为多少, n,1.522
解:(1)如图,为保证光线在光纤内的入射角大于临界角,必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角2u范围内。由折射定律:
sinu,nsin(90:,,),ncos,1c1c
2,,nn22,,,,arcsin ? ? cos,,1,cc,,nn1,,1
2,,n222,,? sinu,ncos,,n1,,n,nc1112,,n1,,
(2)当,时: n,1.62n,1.5212
22 sinu,1.62,1.52,0.56
2u,68: ?最大孔径角为:
4,14 如图所示是一根弯曲的圆柱形光纤,光纤芯和包层的折射率分别为和nn12
(),光纤芯的直径为D,曲率半径为R。(1)证明入射光的最大孔径角满足:2un,n12
2D,,22sinu,n,n1,;(2)若,n,1.62,,1212R,,
n2B
D,70,m,,,则最大孔径R,12mmn,1.522,cu角为多少, n1A 解:在中,有: ,AOBDu
,,sin,sin(u90)cosu,:cR ,, DDRR,R,22
DR,D,,2O,cosu,sin,,1,sin, ? ,,ccRR2,,
D2R,D,,222,,uusin,1,cos,sin,,1,1,sin, ? ,,ccRR2,,
22,,nnD,,22,,,sin,, ? ? sinu,1,1,,,c,,n2Rn,,1,,1
222,,nDD,,,,222,,,sinu,nsinu,n1,1,,n,n1, ? ,,,,1112,,2Rn2R,,,,,,1
D,70,m (2)当,,,R,12mm时: n,1.62n,1.5212
2,3,,70,1022,, sinu,1.62,1.521,,0.548,,2,12,,
?最大孔径角为:2u,66.47:
,14,15 已知冕牌玻璃对0.3988μm波长光的折射率为n,1.52546,dn/d,,,0.126μm,
求光在该玻璃中的相速和群速。
8c3,108v,,,1.96662,10 解:相速度:m/s n1.52546
群速度:
,dn0.398888vvm/s ,(1,),1.96662,10,(1,,0.126),1.9018,10gnd,1.52546
4,16 试计算下面两种色散规律的群速度(表示式中v是相速度):
222 (1)电离层中的电磁波,,其中c是真空中的光速,是介质中的电磁v,c,b,,
波波长,b是常数。
,,,(,),,,(,) (2)充满色散介质(,)的直波导管中的电磁波,
222v,c,/,,,,ca,其中c是真空中的光速,是与波导管截面有关的常数。 a
dkvdv() 解:(1)? ?vvk k,,/v,,,gdkdk
2 ? ? k,2,/,dk,,(2,/,)d,
2,dvb,, ?v,v,,v,g222,dc,b,
2222,bcc222, cb,,,,,222222v,,cbcb,,
,dvdvddvv (2)? ,,gdkd,dkd,
,dvdvvvkvvv ? ,,,,gggd,vd,
v ?v, g,dv1,vd,
,,1d()322,,cadv,2222d ? ?,,c v,c,/,,,,ca3,d2222(,ca),,,
vv ?,, vg,,,,1d()1d()32223,,,,,,ca,,c,,2d2d1,3222v,,,,ca2222,(ca),,,
,c2v(),2c1v,,, ,,,,1d()1d()v23,,,,,,,,,2d,2d,
14v,104,17 设一平面光波的频率为Hz,振幅为1,t,0时,在xOy面上的相位分布如图
,,0x,,6,m,所示:等相位线与x轴垂直,的等相位线坐标为,随x线性增加,x每
增加5μm,相位增加2π。求此波场的空间相位因子。
解:?x每增加5μm,相位增加2π
x2,,61 ? m k,,1.26,10x,65,10
6π ?沿y轴的相位不变化 ? k,04yπ
2 πo ?在xOy面上,t,0时的相位应为: ,,kx,,mx0-2μπO5z-4π
x,,6,m,,0 又?处 ? ,,2.4,0y
2214,,2v2,10,,,,,222261 ,, mk,,k,k,,k,k,1.67,10,,zxyxy8,,c3,10,,,,
?该光波电场的空间相位因子为:
66i(1.26,10x,1.67,10z,2.4,) E(x,y,z),e
4,18 一个功率为40W的单色点光源发出的光波的波长为500nm,试写出该光波的波动公式。
A 解:单色点光源发出的光波为球面波: E,cos(t,kr),r
P402I 离开点光源单位距离处的光强为: W/m ,,,3.1852,,r4,14
I22,3.185 ?离开点光源单位距离处的振幅为:AV/m ,,,498,12c,3,10,8.8542,100
22,,,1 ,, mk,75,10,2,8 ,kc,,3,10,,7 5,10
492,,,8E,cos(r,3,10t)?该光波的波动方程为:,7,,,r510,,
范文二:光的电磁理论基础
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第十章 光的电磁理论基础
? 光的本质 ? 光的电磁理论的建立(19世纪中叶)
– 麦克斯韦(Maxwell) – 赫兹(Hertz)
? 光在电磁波中的位置
1
The electromagnetic spectrum
long Wave length
short
Gamma X- Ultra V Rays Rays violet
Infra -red
Micro -waves
Radio -waves
380nm
violet-blue
780nm
deep-red
2
第一节 光的电磁性质
一、麦克斯韦方程组 (Maxwell’s equation) 1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律
电场强度(E):电场中某点在数量和方向上等于单 位正电荷在该点所受的电场力。单位N/c或V/m。 电感强度(D):辅助物理量,D, E +P 。单位c/m2。
磁感强度(B):单位T,1T=1N?s/c?m。速度为1m/s 电量为1c的电荷受到的磁力为1N时的磁感应强度。
磁场强度(H):辅助物理量,H,B/ -M 。单位 A/m。
3
静电场和稳恒电流磁场的基本规律
高斯定理:
S D ds Q S B ds 0 l E dl 0 l
H dl I
D: 电感强度 B: 磁感强度 E:电场强度 H:磁场强度
安培定则:
4
2、麦克斯韦方程组的积分形式
S D ds Q S B ds 0
D:电感强度 E:电场强度 B:磁感强度 H:磁场强度 :磁通量
d B ~ ds l E dl ~ dt t D ds l
H dl I , t
后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。
5
3、麦克斯韦方程组的微分形式
微分形式:
D B 0 B E ~ t D H
j , t
(10,1)
(10,2)
揭示了电流、电场、磁 场相互激励的性质
(10,3)
(10,4)
:封闭曲面内的电荷密 度;
j:积分闭合回路上的传 导电流密度; D :位移电流密度。 t
6
二、物质方程 (描述物质在场作用下特性的方程)
j E D E B H
在真空中: ,0,
:电导率; :介电常数; :磁导率。
2 , 0,8.8542 10,12 C 2 / N m(库2 / 牛 米 2) 2 , 0,4 10,7 N S 2 / C(牛 秒 2 / 库2)
7
三、电磁场的波动性(波动方程)
对于电磁场远离辐射源 , ,j, : 0 0
E 0 B t E B t E ~
B 0 点积为零,叉积与时间偏导成 正比
2E , E , ,, , B , ~ t t 2
, E , , E , ~ 2 E , E , 0
结果: E ~
2
2E t 2 2B t
2
0 0
(10-13)
B ~
2
(10-14)
8
9
结果: 2 E ~ 2 B ~
2E t
2
0 0
2B t
2
电磁波的传播速度: 1 v 光速:c 1
0 0 2.99794 108 m / s
引入相对介电常数 r 和相对磁导率 r r
0 ; r
0
有 电磁波的速度: c v r r
10
和电磁波的折射率: c v r r n
11
四、平面电磁波及其性质
(一)波动方程的平面波解
1、方程求解: 设光波沿z轴正向传播
,x 0 , y0 , z0 x y z z0 z
y
v
z
x
12
结果: E ~
2
1 2E v
2
t
2
0
2E z
2
~
1 2E v
2
13
t
2
0
z z 令 , ~ t , , t,代入上式则有 v v z z E,f1 ( ~ t ) ,
f 2 ( , t ) v v
同理可求 z z B,f1 ( ~ t ) , f 2 ( , t ) v v
14
2、解的意义:
z z E,f1 ( ~ t ) , f 2 ( , t ) v v z z B,f1 ( ~ t ) , f 2 ( , t ) v v
f1
和 f2
z z 是以( ~ t )和( , t ) v v 为变量的任意函数。
z z f1 ( ,t )表示沿 z轴正向传播, f 2 ( ,t )表示沿 z轴负向传播。 v v
取正向传播: z E , f1 ( ~ t ) v z B , f1 ( ~ t ) v
这是行波的表示式,表 示源点的振动经过一定 的时间推迟才传播到场 点。
15
(二)波动方程的平面简谐波解 (Simple Harmonic Wave)
A:电场振幅矢量
z E,A cos ( ~ t ) v z B,A’ cos ( ~ t ) v
A’ :磁场振幅矢量 :角频率 z ( ~ t ) 称为位相 位相是时间和 v 空间坐标的函
,2 2 / T vT , 0 cT 0 / n k
2 / / v k 0 2 / 0 / c
数,表示平面 波在不同时刻 :振动频率 空间各点的振 动状态。 :波长
k:波数 / 空间角频率
16
2 2 , T , T
0 2 0 cT ,k0 n 0 c
(10,25) (10,26)
波动公式:
z t E,A cos 2 ( ~ ) T E,A cos(kz ~ t )
上式是一个具有单一频率、在时间和空间上 无限延伸的波。
说明2点:
17
在空间域中(时间轴为某 一时刻),参量: 、 1/ 、 和空间角频率k。
在时间域中(空间某点 ) 参量:T、 、及角频率
v or c
vT 0 cT
18
沿空间任一方向k传播的平面波
E,A cos(k r ~ t ) E,A cos k ,x cos , y cos , z
cos , ~ t
平面波的复数形式: E,A exp[i(k r ~ t )]
x P(x,y,z) k
复振幅: E,A exp(ik r )
y
r z s=r k
o
复振幅:只关心光波在 空间的分布。
19
(三)平面电磁波的性质
1、横波特性:电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播 方向。 2、E、B、k互成右手螺旋系。
B 1 (k 0 E ) (k 0 E ) v
3、E和B同相
E 1 v B
20
21
五、球面波和柱面波
1、球面波:任意时刻波振面为球面 的光波 公式
A E, exp[i(k r ~ t )] r
k r k r
公式的意义
A 发散的球面波: , exp(ikr ), E r A 会聚的球面波: , exp(~ikr ) E r
22
2、柱面波
(具有无限长圆柱波面的波,一般由线光源产生)
公式
E, A r exp[i (k r ~ t )]
公式的意义
发散的柱面波: , E 会聚的柱面波: , E A r A r
exp(ikr), exp(~ikr)
23
本课内容回顾
1、麦克斯韦方程组 2、物质方程 3、波动方程
4、电磁波的平面波解(平面波、简谐波解的 形式和意义,物理量的关系,电磁波的性 质)
5、球面波和柱面波(定义、方程表达式)
24
Concept
1. Amplitude, A, is the height of the wave above the axis of propagation. The energy of the light is proportional to the square of the amplitude. 2. Wavelength, , is the distance
between consecutive equivalent points on the wave. 3. Frequency, , is the number of oscillations per second.
25
Concept
4. Period, T, is the time it takes a point
on the wave to make complete
oscillation. Period and frequency are
reciprocal to one another.
5. The velocity of propagation, v, of a
wave is the product of wavelength and
frequency;
26
Homework
1. A particle is in simple harmonic motion with a period of 3s and an amplitude of 6 cm. One-half second after the particle has passed through its equilibrium position, what is: 1) Its displacement? 2) Its velocity? 3) Its acceleration? P303 1&3
下一节
27
Maxwell
James Clerk Maxwell (1831-1879). Scottish mathematician and physicist. At age 15, he presented a paper before the Royal Society, at 16, became interested in optics when he had the chance of visiting Nicol, who gave him a pair of polarizing prisms. In 1864, he read a paper before the Royal Society, published a year later: “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”. He says that “Light itself is an electromagnetic disturbance in the form of waves propagated through the electromagnetic field according to electromagnetic laws.”
28
Hertz
Heinrich Rudolf Hertz (1874-1937), German physicist, in 1887, found the waves predicted by Maxwell 22 years ago.
29
Measurements of the Speed of light
30
Simple Harmonic Wave
If the wave follows a sine function or
a cosine function, and the
waveform therefore is either
sinusoidal or cosinusoidal, it is called a simple harmonic wave.
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范文三:光的电磁理论 习题集
第一章 光的电磁理论
,z,,14],t,,,,,1.1 一个平面电磁波可以表示成 E=0,E=2cos[210,E=0,问: xyzc2,,
(1) 该电磁波的频率、波长、振幅原点的初位相为多少?(2)波的传播和电矢量的振动取哪个方向?(3)与电场想联系的磁场B的表达式如何写?
z,,。215,t1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 E,,,=0,E=0,E=10cos10 yzx0.65c,,试求 (1)光的频率;(2)波长;(3)玻璃的折射率。
1.3 证明E=Acos(kz-,t)是波动方程(1-22)的解。
xt,,1.4 一种机械波的波函数为y=Acos2,,,其中A=20mm,T=12s,=20mm试画出,,,T,,,
t=3s时的波形曲线。从x=0画到x=40mm。
1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片,起厚度=0.01,折射率=1.5,若光波的波长=500,试计算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。
1.6 地球表面每平方米接受到来自太阳光的功率约为1.33kW,试计算投射到地球表面的太
阳光的电场强度。假设可以把太阳光看作是波长为=600nm的单色光。 ,21.7 在离无线电发射机10km远处飞行的一架飞机,收到功率密度为10W/m的信号。试,计算(1)在飞机上来自此信号的电场强度大小;(2)相应的磁感应强度大小;(3)发射机的总功率。假设发射机各向同性地辐射,且不考虑地球表面反射的影响。
81.8 沿空间k方向传播的平面波可以表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)-16,10t]}
试求k方向的单位矢量k。
1.9 球面电磁波的电场是r和t的函数,其中r是一定点到波源的距离,t是时间。(1)写出与球面波相应的波动方程的形式;(2)求出波动方程的解。
1.10 证明柱面波的振幅与柱面波到波源的距离的平方根成反比。
01.11 一束线偏振光在45角下入射到空气-玻璃界面,线偏振光的电矢量垂直于入射面,假
设玻璃的折射率为1.5,求反射系数和透射系数。
01.12 假设窗玻璃的折射率为1.5,斜照的太阳光(自然光)的入射角为60,求太阳光的透射率。
1.13 利用菲涅耳公式证明(1)R+T=1;(2)R+T=1 SSPP
1.14 入射到两种不同介质界面上的线偏振光的电矢量与入射面成,角,若电矢量垂直于入射面的分波(s波)和电矢量平行于入射面的分波(p波)的反射率分别为R和R,试写SP出总反射率R的表达式。
1.15 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时,在下表面的入射角也是
布儒斯特角。
1.16 光波在折射率分别为n和n的二介质界面上反射和折射,当入射角为时(折射角,121为,如图a),s波和p波的反射系数分别为r和r,透射系数分别为t和t。若光波反过,2spsp来从n介质入射到n介质,且当入射角为时(折射角为,如图b),s波和p波的反,,2121
//////射系数分别为r和r,透射系数分别为t和t。试利用菲涅耳公式证明(1)r=-r (2)r=-r spspsspp//(3)tt=T (4)tt=T . sss ppp
16题图 0角的一束线偏振光入射到两介质界面上,若入射角 0=50,第一介质和第二介质的折射率为n=1,n=1.5,问反射光中电矢量与入射面所成的,1121.17 电矢量振动方向与入射面成450角度是多少?若=60,反射光电矢量与入射面所成的角度又是多少? ,1021.18 证明当入射角=45时,光波在任何两种介质界面上的反射都有 r=r 。 ,1ps1.19 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的界面上时,t=1/n,其中n=n/n 。 p21
1.20 光束垂直入射到玻璃-空气界面,玻璃折射率n=1.5,计算反射系数、透射系数、反射
率和透射率。
01.21 光束垂直入射到45直角棱镜的一个侧面,光束经斜面反射后从第二个侧面透出(如图)
若入射光强度为I,问从棱镜透出的光束的强度为多少?设棱镜的折射率为1.52,并且不考0
虑棱镜的吸收。
21题图
1.22 一个光学系统由两片分离的透镜组成,两片透镜的折射率分别为1.5和1.7,求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜,使表面反射率降为1%,问此系统的光能损失又是多少?假设光束接近于正入射通过各反射面。
1.23 光束以很小的入射角 到一块平行平板上,试求相继从平板反射的两支光束和透射的两
支光束的相对强度。设平板的折射率n=1.5。
23题图 0,1.24 如图所示,玻璃块周围介质(水)的折射率为1.33。若光束射向玻璃块入射角为45
问玻璃的折射率至少应为多少才能使透射的光束发生全反射。
24题图
01.25 线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射,线偏振光电矢量的振动方向与入射面成45
角。设玻璃折射率=1.5,问线偏振光应以多大的角度入射才能使反射光的波和波的位相
0差等于45。
1.26 线偏振光在n和n介质的界面上发生全反射,线偏振光的电矢量的振动方向与入射面12
22n,n012成45。证明当 cos= ,22n,n12
时(是入射角),反射光s波和p波的位相差有最大值。 ,
1.27 如图是一根直圆柱形光纤,光纤芯的折射率为n,光纤包层的折射率为n,并且n>n。1212
22;(2)若n=1.62,n=1.52, n,n1212
最大孔径角等于多少?
(1)证明入射光的最大孔径角2u满足关系式sinu=
27题图
1.28如图是一根弯曲的圆柱形光纤,光纤芯和包层的折射率分别为nn,光纤芯的直径为D,12
2D,,22曲率半径为R。(1)证明入射光的最大孔径角2u满足关系式sinu= n,n1,,,122R,,(2)若n=1.62,n=1.52,D=70m,R=12mm,最大孔径角等于多少? ,12
28题图
1.29 已知硅式样的相对介电常数,,=12,电导率=2/cm,证明当电磁波的频率,,,0
9,,<10hz时,硅式样将起良导体作用,并计算=10hz时对这种式样的穿透深度。 1.30="">10hz时,硅式样将起良导体作用,并计算=10hz时对这种式样的穿透深度。>
的波的等相面和等幅面不互相重合。
1.31 在正常色散区,式(1-136)的实部的表达式可以写为(,〈〈 1〉
222,,,,fNq,20j n=1+ ,2222m,0j,,,,,,,,,,0j
证明在略去,后由上式可以得到科稀公式。 j
1.32 试证明f(x-vt)是一个沿x正方向运动的具有不变波形的行波。 1.33 试证明,(x,t),f(x,vt)是一维微分波动方程的解。
1.34 若Ψ(x,t)和Ψ(x,t)是微分波动方程的两个解,试证明Ψ(x,t)+Ψ(x,t)也1212
是一个解。
3, (y,0),22y,1
(1)试写出沿y增加方向以2m/s速率运动相应的行波表达式。 1.35 已知波形为:
(2)画出t=0和t=1秒的波形。
2,(2z,3t)1.36 (1)试证明表达式是一行被; ,(z,t),Ae
(2)验证它是波动方程的解。
1.37 下列诸函数哪一个描绘行波?式中A、B和C均是常数。
2,(x,t),A(x,t) ,(y,t),A(y,t,B) 12
222,(z,t),AsinB(z,ct),(x,t),A(Bx,t) 34
1.38 下列每一个波的传播方向和传播速率是什么?
22,(y,t),A(y,t),(x,t),A(Bx,Ct,D) 12
式中A、B、C和D是常数。
22221.39 ,(x,t),A(A,Bt,D),Aexp(Cx,BCt,2BCxt)是一维微分波动方程的解吗?式中A、B、C和D是常数。如果,(x,t)实际上是一波函数,问该被的速率是多少?
1.40证明波函数,(x,t)对t的变化率等于它对x的变化率乘上一常数。 1.41 试证明对于一列谐波,其空间上的重复性[Ψ(x,t)=Ψ(x?λ,t)]
要求k=2π/λ。
1.42 光的波长大致是在390nm(紫光)到780nm(红光)的范围内。和所有真空中的电磁波一
8样,它在真空中速率约为3×10m/s。试确定对应的频率范围。 1.43试证明谐波函数,(x,t),Asin(kx,,t)是一维微分波动方程的解。 1.44试证明一列前进谐波可依次用下列方程来描绘:
xt(1),,Asin2,(,) ,,
x(2),,Asin2,,(,t) v
(3),,Asin2,(kx,,t)式中。 ,,1/,
3614l.45 己知光波的波函数(SI单位)为,(x,t),10sin,(3,10x,9,10t) 试确定(1)速率, (2)波长 (3)频率, (4)周期和(5)振幅。
x151.46已知波函数为:,(x,t),10cos2,(,1.5,10t) ,72,10
试确定其速率、波长和频率。使用SI单位。
l.47 已知振幅为10个单位的谐扰动,它用波函数,(x,t),(0,0)来描绘,=0。如果这列
t=3s时、离波源20cm处的大小。 1.48假想你有一张t=0时波的照片,表示其波形的数学表达式为。,(x,0),5sin,x/25波角频率为π/2且以10m/s速率运动,试确定此波在如果这列波沿负x方向以2m/s速率运动,试写t=4s时扰动的表达式。
l.49 通过检验相位,试确定由下面式子所表示的行波的运动方向。
ty ,(y,t),Acos2,(,,,)1,,
z15 ,(z,t),Acos,10(t,,,)2v
,x1.50 利用 这一事实,计算波 v,(),,t
3614,(x,t),10sin,(3,10x,9,10t)的速率,采用SI单位。 l.51 一列谐波沿正x方向运动,在x=0处,Ψ=10;在x=λ/6处,Ψ=20;而在x=5λ/12处,Ψ=0,试写出此谐波波形的表达式。
1.52 已知一振幅为20v/m的正弦波(x,t)。如果(0,0)=-20v/m,那么此波的初相位是多少? (可想象为电磁波的电场分量。)
1.53 一列正弦波当t=0时在x=0处具有最大值。问其初相位为多少?
141.54在空间的任一给定点,正弦波的相位随时间的变化率为12π×10rad/s,而在任一给
6定时刻,相位随距离x的变化率是4π×10 rad/m。若初相位是π/3,振幅是10且波沿正x方向前进,写出波函数的表达式。它的速率是多少?
1.55 我们己求得=常量是一垂直于且通过某点(xyz)的平面方程。试确定常量的0,0,0形式,并写出笛卡儿坐标的谐波波函数。
1.56 试写出在笛卡儿坐标中以方向余弦cosα,cosβ,cosγ表示的平面谐波波函数,其
222中:k,kcos,k,kcos,k,kcos,cos,,cos,,cos,,1和。然xyz
后证明此函效是三维微分波动方程的一个解。
f(r,vt)1.57 试证明,(r,t),是三维波动方程的解,它对应于中心在原点并从原点以速r
率
f(r,vt)v向外运动的球形扰动。式中是一任意的二次可微函数。 1.58确定下列平面波的传播方向。
k2k3k,(x,y,z,t),Asin(x,y,z,,t)
141414
1.59 一平面谐波k=2π/λ且指向从原点过点(2,2,3)的直线,试在笛卡儿坐标中写出
此平面谐波的表达式。
1.60 设一平面电磁波沿正χ方向传播,试证明电矢量和磁矢量的振动方向均垂直于波的传
播方向。
1.61 试对于平面电磁波沿X方向传播的情形,证明电矢量和磁矢量互相垂直。 1.62 已知一平面简谐波的电场具有这样的形式:
,,x E,, y ,,,Acos,,,,,xtt,,y,,c,,,,
E,0 x试写出相联系的磁场的表示式。
,,,x,,214,11.63 在真空中传播的一列平面电磁波,用国际单位量度时其电场可以表示为 E,0 ,E,,,,(10V/m)cos10st,,yz,,,c2,,,,
问该电磁波的频率、波长、振幅、周期和初位相是多少?
141.64 一平面简谐电磁波在真空中沿正X方向传播,其频率为6,电场振幅为,10Hz
042.42V/m。如果该电磁波的振动面与 XY平面成45,试写出E和B表示式。 1.65 证明平面简谐电磁波的波动公式是波动微分方程 E,Acos(,t,kx)
22,E1,E,,0的解。 222,xv,t
22,E1,E1.66 利用分离变量法求解波动方程,,0,证明其解可以表示为222,xv,t
E=Acos(,,tk,+)或E=Asin(tk,+)的形式。 ,,,,
1.67已知真空中的一平面电磁波,其B场表示为
,868B,0B,0,, B,66.7,10sin,4,10(z,3,10t)xzy
写出E场的表达式,此扰动的波长、速率、和运动方向如何? 1.68一列平面波从A点传播到B点,今在AB之间插入一透明薄片,薄片的厚度l=1mm,折射率n=1.5。假定光波的波长,,500nm,试计算插入薄片前后B点位相的变化。 0
1.69 一列通过透明媒质的平面谐红外波以常用的SI单位用下式给出:
y14E(y,t),Esin2,(,3,10t) xox,75,10
试求在此频率时,媒质的折射率和此扰动在真空中的波长。
1.70 地球表面每平方米接收到来自太阳光的能量为1.33KW,若把太阳光看作是波长
的单色光,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。 ,,600nm
1.71 一个功率P=100W的单色光源均匀地向空间各个方向发光,试利用空间的磁导率的数
值计算离光源10m处的光波电场强度。
1.72 利用波矢量k在直角坐标中的方向余弦cos,, ,cos ,cos写出平面简谐波的波动公,式,并且证明它是三维波动微分方程的解。
1.73 球面电磁波的电场E是 r和 t 的函数,其中 r是一定点到波源的距离。(1)写出与球面波相应的波动方程的形式;(2)求出波动方程的解。
1.74研究一个在真空中沿正y方向传播的波长为500nm的谐平面波。若B场被限制在xy平面上,且辐射强度为1.197w/m2,试确定E场。
1.75 一光束的真空波长为600nm。在折射率为1.5的媒质中它的波长为多少? 1.76 我们想要比较两光束的飞行时间;一束在四氯化碳(n=1.46)的桶中,另一束在空气中。如果路程长度是一样的,当通过此路程的时间差要求为百万分之一秒时,问桶的长度应为多
少?
01.77 一个各向同性的点波源沿所有方向均匀地辐射。如果离开点波源10m处测得电场振幅角下入射到空气和火石玻璃(n=1.7)界面,试求电矢量垂直于入射面和2为10 v/m,试确定辐射功率。 平行于入射面分量的反射系数r和r s p1.78 光束在301.79 对于上题所设的空气和火石玻璃界面,问光束在什么角度下入射恰可使 r=0 ? p1.80 导出光束正入射或入射角很小时的反射系数和透射系数的表示式。
01.81 电矢量振动方向与入射面成45的线偏振光入射到两种介质的界面上,第一介质和第
0二介质的折射率分别为n=1和n=1.5。 (1)若入射角θ=50,问反射光中电矢量与入射1210面所成的角度为多少?(2)若θ=60,反射光电矢量与入射面所成的角度又为多少? 1
1.82 光波在折射率分别为n和n的二介质界面上反射和折射,当入射角为,时(折射角121为r,,见图),电矢量垂直于入射面(s)和平行于入射面(p)的分波的反射系数分别为s2
rtt和,透射系数分别为和。若光波反过来从n介质入射到n介质,且当入射角为,时21pps2
''''(折射角为rt,),s波和p波的反射系数分别为和,透射系数为和。试利用菲涅耳rtss1pp公式证明
''''(1)r,,rtt,T;(2) ;(3) ;(4) r,,rtt,Tsssssppppp
82题图
1.83 入射面到两种不同介质界面上的线偏振光波的电矢量与入射面成,角。若电矢量垂直于入射面的分波和平行于入射在的分波的反射率为RR和,试写出总反射率R的表示式。 sP
1.84 自然光(或非偏振光)的电矢量的取向迅速且无规则变化。如果自然光在角度,下入1射到二介质的界面,试导出自然光的反射率的表示式。
1.85 一光学系统由两片分离的透镜组成,两片透镜的折射率分别为1.5 和1.7,求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1%,问此系统的光能损失又是多少?
1.86 光束以很小的角度入射到一块平行平板,试求相继从平板反射和透射的头两支光束的
相对强度。设平板的折射率n=1.5
1.87 一个线偏振光束其E场垂直于入射面,此光束在空气中以450角照射到空气玻璃分界
=1.6,试确定反射系数和透射系数。 g
1.88证明:对于θ的一切值-r+t=l i ss
1.89 图所示的全反射棱镜可以用来使象倒转。问为了能使光波在棱镜的斜面上发生全反面上。假设n射,棱镜的折射率最小应为多少?
89题图
1.90 浦耳弗里许(Pulfrich)折射计的原理如图所示。会聚光照明载有待测介质的折射面AB,然后用望远镜从棱镜的另一侧AC进行观测。由于n
,>n,所以在棱镜中将没有折射角大于gG
,的光线,由望远镜观察到的视场是半明半暗的,中间的分界线与折射角为的光线相应。 G
22(1)试证明n与nn,n,sin, 和θ的关系为: gg
0(2)棱镜的折射率n=1.6,对某种被测介质测出θ=30,问该介质的折射率等于多少? g
90题图
1.91 图所示是一根圆柱形光纤,光纤芯的折射率为n,光纤包层的折射率为n,并且n>n1212
22(1)证明入射光的最大孔径角2μ满足关系式sinu,n,n。(2)若n=1.62,n=1.521212
最大孔径角等于多少?
和n(n>n),光纤121291题图 芯的直径为D,曲率半径为R。 1.92 图所示是一根弯曲的圆柱形光纤,光纤芯和包层的折射率分别为n(1)证明入射光的最大孔径角2u满足关系式
2D,,22 sinu,n,n1,,,122R,,
(2)若n=1.62,n=1.52,D=12mm,最大孔径角等于多少? 12
92题图
1.93 线偏振光在一玻璃-空气界面上全反射,线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非
零或π/2的角度,设玻璃的折射率n
=1.5,问线偏振光以多大的角度入射才能使反射光的s10波和p波的位相差等于40。
1.94 折射率为nθ射到表面上的光线将以小于θc的角度达到内壁,并且不iMaxiMax
发生全反射。证明
11222 sin,,(n,n)Maxfcn0
(式中n为空气折射率,n为细玻璃纤维折射率,n为低密度覆盖层折射率)在圆柱内接0fc
收的光线沿着其长度将多次向下反射。这就是所谓纤维光学的基础。
范文四:物理光学_叶玉堂_光的电磁理论习题
1. 同频率的光波在介质中传播的波长与在真空中的波长相比 A:
B:
C:
D:更长 更短 相同 不同
2. 在忽略介质对光的吸收的情况下,球面波的振幅_____。 A:
B:
C:
D:随到点光源的距离的平方成反比变化 不随到点光源的距离变化 随到点光源的距离成反比变化 随到点光源的距离的平方根成反比变化
1. 表征光波时间周期性的量有_____
A:
B:
C:
D:周期
频率
波长
圆频率
2. 对线偏振的描述正确的是
A:
B:
C:
D:在光的传播方向上各点的光矢量在同一平面内。
在垂直于传播方向的平面内,平面偏振的光矢量端点的轨迹为一直线。
线偏振是完全偏振光。
以上描述都不正确。
3. 传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒定的两平面偏振光叠加可合成_____
A:
B:
C:
D:
自然光
椭圆偏振光
线偏振光
圆偏振光
4. 部分偏振光可以用____来表示。
A:
B:
C:
D:线偏振光和圆偏振光的叠加
线偏振光和自然光的混合
振幅不相等,相位关系确定的相互垂直的两个光矢量
振幅不相等,相位关系不确定的相互垂直的两个光矢量
5. 决定光在界面上的反射、透射特性因素有_____。
A:
B:
C:
D:入射光的入射角
入射光的光强
界面两侧介质的折射率
入射光的偏振态
6. 当光由光密介质射向光疏介质时,发生全反射的条件是____。
A:
B:
C:
D:入射角大于临界角
入射角小于临界角
入射角等于临界角
入射光为偏振光
7. 当入射角为布儒斯特角时,______。
A:
B:
C:
D:反射光中不存在s分量
p分量入射波全部透射
反射光与折射光互相垂直
反射光中存在p分量
1. 哇哇
对 错
2. 光波是一种横电磁波。
对 错
3. 理想的时谐均匀平面光波是在时间上无限延续,空间上无限延伸的光波动。 对 错
4. 光在折射率为n的介质中传播距离z引起的相位改变与在真空中传播距离nz引起的相位变化相同。
对 错
5. 时谐均匀平面波的复振幅为空间坐标和时间的函数。
对 错
6. 自然光可以用振幅相同,但相位关系确定的振动方向相互垂直的两个光矢量表示。 对 错
7. 菲涅耳(Fresnel)公式描述了反射波、透射波与入射波之间的振幅和相位关系。 对 错
8. 群速度是光波能量的传播速度。
对 错
9. 光波持续的时间越长,频谱宽度越窄。
对 错
10. 在真空中,光波的相速度不等于群速度。
对 错
11. 不同的空间频率(fx,fy,fz)值对应不同传播方向的时谐均匀平面光波。
对 错
1. 光的电磁理论相描述了光的____本性。
2. 可见光的波长范围约为_____。
3. 光矢量是指光波中的____强度矢量
4. 光波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为介质的____。
5. 联系光波的时间周期性与空间周期性的量是_____。
6. 横波区别于纵波的一个最明显的标志是波的_____。
7. 光强是指光波能流密度的__________。
8. 反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由____定律和_____定律描述
9. 时域光波场E(t)可以在频率域内用它的_____描述。
范文五:10光的电磁理论基础_光学工程基础
10 光的电磁理论基础
参考教材:
1. 钟锡华,《现代光学基础》,北京:北京大学出版社,2003
2. 珀赛尔,E M.,《电磁学(伯克利物理学教程第2卷)》,北京:科学出版社,1979
3. 严瑛白,《应用物理光学》,北京:机械工业出版社,1989
4. Max Born, Emil wolf, Principle of Optics, 7th ed.
波恩, 沃耳夫著,《光学原理》(上/下) ,杨葭荪等译,北京:科学出版社,2005
10-1 试证明:
r ⊥=-sin(i 1-i 2) n 1cos i 1-n 2cos i 2 =sin(i 1+i 2) n 1cos i 1+n 2cos i 2
2cos i 1sin i 22n 1cos i 1 =sin(i 1+i 2) n 1cos i 1+n 2cos i 2t ⊥=
10-2 试证明:
r //=tan(i 1-i 2) n 2cos i 1-n 1cos i 2 =tan(i 1+i 2) n 1cos i 2+n 2cos i 1
t //=2sin i 2cos i 12n 1cos i 1 =sin(i 1+i 2)cos(i 1-i 2) n 1cos i 2+n 2cos i 1
10-3 光线穿过一平行平板,若其振幅反射比和透射比分别为r , r 和t , t ′,如图题10-3
2';(2) r //=-r //';(3) t ⊥t ⊥'+r ⊥'+r //2=1。
所示。试证明:(1) r ⊥=-r ⊥=1;(4) t //t //
(习题10-3图)
10-4 若入射光是线偏振光,入射角为45°,其振动面与入射面间的夹角为45°。试证:这时在空气和玻璃的分界面上,反射光仍是线偏振光,并求其振动面和入射面的夹角αr 以
及振动面的旋转方向。设玻璃的折射率为1.52。
提示:只需证反射光的垂直分振动与平行分振动之间的相位差为π(或为0)。
(αr = 73°,其振动面绕传播方向反时针旋转)
10-5 若入射波是线偏振的,则在全反射的情况下,入射角i 1应为多大方可使在入射面内振动以及垂直于入射面振动的两反射波间的相位差δ为极大?此极大值等于多少?
? i 1=arcsin ??1-n 2?? , δmax =2arctan ????2n ??10-6 一观察者站在水池边观看从水面反射来的太阳光,若以太阳光为自然光,则观察者所看到的反射光是自然光、线偏振光还是部分偏振光?它们与太阳的位置有什么关系?为什么?
(太阳位置(i 1) 0°(或90°) 53°3′ 其他位置
反射光偏振情况 自然光 线偏振光 部分偏振光)
10-7 一个方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的分界面上。(1)若入射角i 1 = 50°,两种介质的折射率分别为n 1 = 1,n 2 = 1.5,求反射光的方位角。(2)若i 1 = 60°,反射光的方位角是多少?( (1) ?80°18′ (2)84°14′ )
10-8 图题10-8表示一产生圆偏振光的穆尼棱体。证明:当棱
体的折射率为1.65时,顶角A 应该约为60°。
10-9 欲使线偏振的激光通过红宝石棒时,在棒的端面上没有反
射损失,则棒端面对棒轴倾角α应取何值?光束入射角i 1是多大?
入射光的振动方向如何?已知红宝石的折射率为n = 1.76,光束在棒
内沿棒轴方向传播。(i 1 = α = 60°24′ )
10-10激光器中布儒斯特窗片的角度i B 的制作误差将会影响反
射率R //,当角度误差较大时,对R //的影响也将较大。试计算入射 (习题10-8图) 角i 1=i B ±1时的R //值,设分界面两侧的折射率分别为n 1 = 1.0,n 2 = 1.52。由此计算出入射角在一定变化范围内对R //的影响,亦即可以估计出布儒斯特窗片角度的误差影响。
( i 1 = 56°40′ + 1° 时R //=0.00001,i 1 = 56°40′ ? 1° 时R //=0.0001)
10-11如图题10-11所示,用棱镜使光束改变方向,
要求光束垂直于棱镜表面射出,入射线偏振光是平行
于纸面振动的氦氖激光(波长λ = 0.633 μm )。问:入
射角i 1等于多少时,透射光最强?并由此计算出此棱
镜底角α应磨成多少度?已知棱镜材料的折射率
n =1.52。若入射线偏振光是垂直于纸面振动的氦氖激
光束,则能否满足反射损失小于1%的要求?
(i 1=α=56°40′ ,R ⊥= 15.7% )
(习题10-11图)