2006年3月
浙江树人大学
JOURNALOFZHEJIANGSHURENUNIVERSITY Vo1.6,No.1
Mal".2006
转轴上裂纹的产生及其应力分析
周赵凤傅珊珊
(浙江树人大学.城建学院,浙江杭州310015;杭州娃哈哈集团有限公司,浙江杭州310018)
摘要:转轴运转时由于应力的作用而产生裂纹,裂纹扩展,加深易使轴断裂,通过对裂纹的产生和扩展
分析,确定危险截面,运用断裂力学理论对裂纹处的应力强度因子和应力状况进行分析,计算出转轴的
临界裂纹,防止突然断裂,并举例验证.
关键词:裂缝分析;危险截面;应力分析
中图分类号:TH113文献标识码:A文章编号:1671—2714(2006)0l一0057--04 0前言
转轴是机械传动中常用的重要零件,转轴上装有传动零件.转轴工作时既承受弯曲载荷又传递转
矩,转轴因交变应力作用导致裂纹的产生,这是转轴主要失效形式之一.如减速器中的转轴在应力集中
的危险截面处存在微小裂纹,在交变应力作用下,裂纹容易扩展,加深,最后使轴断裂,无法工作.
通过对转轴的裂纹产生和扩展因素进行分析,根据轴的形状和受载部位等确定危险截面.危险截面
处的危险裂纹一般为纵向裂纹,横向裂纹,经向裂纹和紊乱裂纹,以横向裂纹为最危险裂纹.
通过断裂力学理论对裂纹处的应力强度因子和应力状况进行分析,计算出临界裂纹,并举例进行计
算和验证.论点在设计和生产时有助于改进轴的质量,延长轴的服役寿命. 1裂纹起因和扩展分析]
转轴一般有直轴,曲轴,凸轮轴,花键轴等,从原材料到成品,都要经过多道工序.一般情况下,将合格
的圆钢按要求取成坯料,经锻压一车削成型一热处理一磨削一成品.各道工序都有产生微裂纹的可能.
1.1热处理产生裂纹
转轴的材料主要采用碳素钢和合金钢,也有的采用其他材料,如单缸柴油机的曲轴采用球墨铸铁.
但无论什么材料的转轴.都要进行热处理.因在加热和冷却过程中,轴表面和心部淬透情况有差异,而且
脱碳层的比容不一样,由组织应力和热应力同时作用,表面冷缩时引起的压应力和中心马氏体转变引起
的拉应力叠加,超过材料的抗拉强度极限肘,产生裂纹.一般有过热裂纹,回火裂纹,形状淬火裂纹等.
1.2锻压产生裂纹
转轴加工用圆钢取成坯料时,有的先锻压后加工,有的直接加工.对经锻压的轴坯,多次反复锻压产
收稿Et期:2005一ii,0i
作者简介:周赵风(1966一).女,浙江长人,高级T二程师,主要从事机械设计研究驶教学I-作;傅珊珊(1964一).女.浙江绍人,程
师.主要从事机械i~it~h1.
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生折叠;对不需锻压的坯件,也由于材料内部本身带有夹杂,气孔或疏松等现象,先
天性就存在金相结构
不均匀,各向内应力不同.这样,破坏了金属的宏观连续性,使该轴在加工前就存在着裂纹.虽然表面上
的裂纹经车削,磨削等工序后消除了一部分,但裂纹还依然存在. 1.3轴危险截面处的表面粗糙度
轴的不同直径过渡处的粗糙度对轴的疲劳强度影响很大,从而产生裂纹. 其它,在加工中产生拉痕,运输中碰裂,装配不当等都要产生裂纹. 转轴工作时,同时承受弯曲和扭转.由于裂纹的存在,弯曲应力和剪切应力的同时作用使裂纹迅速
扩展,加深,特别对受载大的高速转轴裂纹扩展,加深更快,最后使轴断裂. 2危险裂纹
转轴危险截面的确定,是根据轴的形状和受载部位而定. (1)形状结构方面:轴的不同直径过渡处以及花键,键槽和孔等处的结构形状会产生弯曲和扭转应
力集中.
(2)受力方面:两受力部位间应力最大截面.
特别在力流作用的曲柄臂与轴颈的(3)由于曲轴形状的复杂性,应力分布不均匀.
过渡圆角处,应力
分布和集中尤为不均匀.
总之.在应力集中,应力最大处为危险截面.
转轴上的裂纹一般分纵向裂纹,横向裂纹,径向裂纹及紊乱 裂纹,根据应力强度分析,同样大小的裂纹,以横向裂纹为最危 险裂纹.如果转轴上两受力部位之间,不同直径过渡最小截面处 存在横向裂纹,则此裂纹为最危险裂纹.如图1中的BC裂纹为 该轴最危险裂纹,图中.丁为扭矩;F,F为受力;叫为角速度. 3应力强度因子及应力状况
转轴工作承受弯矩和扭矩后的裂纹扩展情况如图2(a,b)所示 图1转轴受力图
(a)弯矩作H{r的表【裂纹扩展(b)扭矩作J刳下的表【裂纹扩腱
图2表面裂纹扩展图
图2(a)所示裂纹属于张开型(T型)裂纹.
图2(b)所示裂纹属于张开和撕开型混合(I+?型)裂纹.
裂纹在圆周上扩展是使轴失效的主要因素.
为简化计算,现将轴的圆周展开成平面,则此平面上承受弯曲拉应力和剪切应力.当此圆轴上存在
2"长的表面横向裂纹时,展开后可视作为无限大平板上存在一条2"长的穿透裂纹,如图3(a'b)所示.
根据应力强度因子K的计算
K一口,/K一r,,
./
第1期周赵风,傅珊珊:转轴上裂纹的产生厦其应力分析
0
0
(a)在尢限远处受均匀拉应力的作JI钓
图3
T
固《星》《宣)《宣)
T
(b)在无限远处垂直平面受均匀剪应力的作用
轴圆周展开平面受力图
当轴受扭矩时,裂纹虽有张开型和撕开型混合,但对同时承受弯矩和扭矩的转轴而言,张开型的裂
纹为主要因素.因此,按裂纹的扩展情况,根据断裂力学的基本理论,应用第三强度理论(最大切应力理
论)计算公式一,石得K=,考虑到受力,几何形状和边界条件的变化,则裂纹尖端处 的应力强度因子为:
K.一疗(1)
厂为修正系数,厂>1,一般取1,2.
如图4所示,轴工作时受到和r的作用,此时裂纹尖端处的应
力为?:
一cos
0(-sin萼)
cos
0(n知)
K.030
一?."?
(2)
一一
瓮?cos导一s挈]].L(3) 一===
瓮?[(2k-t-1)sin导-sin 一cos
0
\{1-t-sin导)
一cos
0
\{1--sin导)
k=3—4v(平面应变),
l
k一(3一)/(1+)(平面应力)f 式中为切变弹性模量,7.J为泊松比. 4最大允许裂纹和实例
0
图4轴工作应力图
(4)
转轴在危险截面处具有长度为2n的初始横向裂纹时,这裂纹随应力的变化逐渐扩
展至临界尺寸
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2n,裂纹尖端的应力强度因子K相应也成为临界断裂应力强度因子Kc(Kc可查专业手册),即当达到
断裂的临界状态时,K.一K,n=",此时n为最大裂纹长度.在实际问题中,有许多不定因素,引入安
全因素,l,此时,临界安全裂纹长度为ac,,l一般为1,2.
』n
例如:一机车主轴,经长期使用,在交变应力作用下,在直径过渡处产生横向裂纹.经实测,该截面上
的总应力为8OMPa,主轴材料为4O号钢,直径d;;;280mm,一300MPa,试确定发生脆性断裂时临界
裂纹长度n.
解:按钢号及查得K一62MPa-m",确定修正系数f=1.12.见图l,这时BC处存在2n长
的裂纹.
当Kl—K.c时,n—nc,则Klc—fa,1.12×8o×;62
解得nc=0.153m一153FEIm,取,lK一1.7,"c一一9Omnt
』
裂纹长度2a一180mm
即在80MPa工作应力下表面裂纹超过180mm时要更换该轴或采取其他大修措施,否则会发生
突然脆断.实践证明:结论与实际基本相符.
5结论
(1)由转轴加工工艺分析了转轴裂纹的产生和扩展,根据转轴的形状和受载部位等确定危险截面,
对产生的危险裂纹从形状和受力等方面进行了分析.
(2)根据转轴受力情况,用断裂力学理论进行应力分析,引用了裂纹尖端处应力,主
应力和位移公
式,了解裂纹尖端处的应力状态.
(3)通过断裂力学理论对裂纹处的应力强度因子和应力状况进行分析,计算出临界
裂纹,并举例进
行计算和验证.
参考文献:
Eli周赵凤.齿轮轮齿裂纹的产生及其应力分析[J]+机械强度.2004.26(2)231—234
[23中国航空研究院.应力强度因子手册[M].北京:科学出版社,1993.
[3]赖祖涵.断裂力学原理[M].北京:冶金工业出版社,1990.
OccurrenceofMultipleCracksofShaftandStressAnalysis
ZHOUZhaofeng&FUShanshan
(1.UrbanConstructionSchoolofZhejiangShurenUniversity,Hangzhou,Zhejiang,310015.China;
2.HangzhouWahahaGroup,Hangzhou,Zhejiang,310018,China)
Abstract:Multiplecracksoccurduetotheinfluenceofstressonshaftwhenitisrunning,andtheextensionofthecracks
acceleratestheshaft'sfracture.Basedontheanalysisofcrackoccurrenceandextension,thedangersectionisdetermined.
Theatressintensityfactorandstressamplitudeatthecracksareanalyzedbyusingthetheoryoffracturemechanics,and
thecriticalcrackofshaftiscalculated.Thiscanpreventtheshaft'ssuddenfracture.Atlast,ahexampleisshowntoveri—
fythisconclusion.
Keywords:multiplecrackanalysis;dangersection;stressanalysis
(责住编辑麦有珍)
变截面梁横截面上的剪应力分布
ΟΟΟ文章编号 : 1008844X ( 2005 ) 04010103
变截面梁横截面上的剪应力分布
1 2牟 天 ,王 黛
( 1. 湖南省公路管理局 ,湖南 长沙 410003; 2. 湖南省交通科学研究院 ,湖南 长沙 410015 )
摘 要 : 变截面梁的剪应力分布与等截面梁有较大差别 。从弹性杆件平稳方程出发 ,导 出变截面梁沿桥轴和沿截面高度的剪应力表达式 ,并以算例说明了变高梁与等高梁在剪应力 定量上的差别 。
关键词 :桥 ;变截面梁 ;剪应力分布
中图分类号 : U 441 文献标识码 : B
大跨度连续梁桥 、连续刚构桥多采用变高截面 , 使高达 15 ?,β = 0. 95 , 初等梁理论公式的误差也只
下缘曲线一般为 二次 抛 物线 。在变 截面 的 直线 梁 有 5 % ;而对于一般桥梁而言 ,楔角不会大于 5 ?,可
( ) 是其剪应力分布却大不一样 ,所以利用式 1 ,有 : 上 ,沿桥轴方向和沿截面高度方向的剪应力分布与
等截面梁有较大的不同 ,沿用等截面梁的剪应力计 N M x x( )2 σ (η )x = + - h g AI x x算方法会产生工程上不容许的误差 。本文从弹性杆
式中 : N , M 为截面上的轴向力和弯矩 , A, I分别 x x x x 件平衡方程出发 ,导出变截面梁沿桥轴和沿截面高
为截面的面积和惯性矩 , 皆为 x 的函数 。按材料力 度的剪应力计算表达式 ,并以算例说明变高梁与等
学规定 , N 为拉力时取正 , 使截面下缘受拉的 M 为 x x 高梁两者在剪应力定量上的差别 。
正 , 剪力 V使截面左或右脱离体顺时针转动为正 。 x 1 剪应力表达式 对于二维问题 ,不计体积力的平衡方程为 : ( ) 桥梁构件的截面 ,多采用箱型 、“T”型 I型 和 στ 9 9 xxy矩形 。为简化推导过程且不失一般性 ,取矩形截面 。 + = 0 η9 9x 梁段和截面如图 1所示 。座标原点取在左端截面重 σ 99τ y心处 , x 正向如图 1 示 。 xy+ = 0 η9x 9
于是 ,
σ 9 xη ( )( )= + f x 3 dτ xy? 9x
( )式中 : f x 为积分常数 ,由边界条件确定 。
在梁式结构中 ,轴力 N 的变化率对剪应力影响 x 图 1 梁段示意图 ( )很小 , 可假定 N 为常数 ,取图 2 微元体 ,将式 2 代 x 沿截面高 度 的 变 量 为 η, η = 0 为 梁 的 直 线 顶 ( ) 入式 3 ,整理后得到 : 面 ,则 :
( )1 η + y = h g
h为截面重心至顶面距离 , 它是 x 的函数 , y 的 g
取值以截面重心为零点 , 至顶缘取负 , 至底缘取正 。
σ截面上的正应力 为 : x
N M x xσ= + y xAI x x图 2 微元体 此处应指出 ,对于楔形悬臂梁 ,铁摩辛柯已经证明其 dA M d I ηN η x x x x 1 τ= ? +η( - h) ( ? - ? xyg 2 M 2 xdx 2 dx I AIx β xx弯曲正应力可以由 y 的公式给出 ,对于楔角即 I x
ΟΟ收稿日期 : 20050920 Ο作者简介 :牟 天 ( 1974) ,男 ,工程师 ,主要从事公路桥梁设计。
102 湖 南 交 通 科 技 31卷
dM dh( ) η截面梁上的垂直荷载 ,使式 6 表达简便且不影响 xM g x) ( )( )4 + ? + f x dx Idx x 计算结果 。
η τ( ) 在梁顶面即 = 0处 , 有 = 0, 故 f x = 0。现 xy 2 算例 Δ考察微元 x的平衡 ,不计自重 ,作用力如图 2 所示 。
如图 3 ,矩形固端梁 , l = 25 m , h= 1. 5 m , k = 2 , 0 对左截面形心取矩 :
- + Δ(Δ)ΔΔM +M - M V +V x + N ?h x xxxx x g不计自重影响 。集中荷载 P= 100 kN , P= 50 kN。 1 2 2 Δx 全梁均分 20 个单元 ,计算各截面内力 ,然后利用本 q? = 0 2 文公式求算剪力分布 ,左半跨各截面内力及剪应力 略去二阶小量 ,得 : 分布见表 1、表 2。
dM dh xg= V- N ( )5 x xdx dx
( )( ) 将式 5 代入式 4 ,得 :
dh dA η - 2 hgx g 1 ? + τη(+ ? ) = N x yx 2 2 Idx dx xA x图 3 矩形固端梁 η(η ) η - 2 h M d I V M dh g x x xx g表 1 左半跨内力 ( ? - ) + ? ( ) 6 22 dx I dx x x I I x 截面 x /m M / ( kN ?m ) N / kN V / kN ( )式 6 即为变高梁沿轴向和沿截面高度剪应力 1 - 25 - 1 316. 0 - 150. 9 114. 8 分布的表达式 。N , M , V为截面上的计算内力 , 其 x x x 2 - 22. 5 - 1 029. 0 - 150. 2 115. 7 余量均为截面几何特征 。对于已拟定截面变化规律 3 - 20 - 738. 9 - 149. 5 116. 6
4 - 17. 5 - 447. 0 - 148. 5 117. 5 的梁 , 其面积 A、惯性矩 I的变化率是不难确定的 。 x x 5 - 15 - 153. 1 - 148. 1 118. 4 至于截面重心的变化率 , 可以用梁高 的变化率近 hx 6 - 12. 5 143. 1 - 144. 7 19. 3 似表达 ,即 :7 - 10 191. 3 - 144. 6 20. 2 dh h dh g g x8 - 7. 5 241. 7 - 144. 5 21. 1 ( )7 = ? dx hdx x 9 - 5. 0 294. 4 - 143. 9 - 28. 1 3 ,跨长 2 l的 10 - 2. 5 224. 1 - 144. 1 - 27. 2 实体矩形截面是一个特例 。如图
11 0 156. 2 - 144. 2 - 26. 4 梁 , 跨中梁高 h, 根部梁高 kh, 下缘按二次抛物线 0 0
() 变化 ,座标原点选在跨中截面形心 ,则有 :桥 梁 的 恒 载 自 重 一 般 占 总 荷 载 的 70 % ,
k - 1 2 80 % ,因此 ,自重产生的内力远大于活载内力 。为了 ( β) β h= h1 +x ,= 2 x 0 l说明变截面梁自重对剪应力分布的影响 ,在图 3 的
1 简图中加入变截面梁自重 ,效果见表 3、表 4。 ( )8 h= hg x 2 3 结论 2 ( β)A= bh1 +x x 0
由算例可见 ,恒载和活载在变截面梁中产生的 1 3 2 3 I= bh( 1 +βx )x 0 剪应力 ,其分布规律基本一致 ,但与等截面梁大不相 2
同 。曲线变化的下缘剪应力不为零 ,沿截面高度的 ( )( ) 将式 8 代入式 6 ,整理得到剪应力计算式 : () 剪应力分布 ,最大值 绝对值 不发生在中性轴处 , ηβη 12x 3 有时出现在曲线的下缘 ,且剪应力沿高度改变正负 - 2 τ= 2 2 3 2 ?M + x yx( β) ( β)bh1 +x h1 +x 0 0 号 。在靠近跨中的一些截面 ,由于高度变化渐缓 ,剪 ηβη2x 3 应力分布规律接近等截面梁 ,跨中截面则与等截面 - 2 2 2 2 ?N + x( β( β) )bh1 +x h1 +x 0 0 梁完全一致 。
剪应力不论正 、负 ,总是增大截面主拉应力或主 η η6 ( )1 - 9 ?2 2 2 2 V x压应力 。由于变截面梁中剪应力大小受弯矩和轴力 ( β)( β)bh1 +x h1 +x 0 0 影响 ,且发生最大剪应力的部位随截面位置而变化 , ( )式 3 是不计体力的剪应力表达式 。体力包括 因此 ,必须重视变截面梁中剪应力的计算 ,从而合理 自重力 、惯性力和离心力等 ,精确地计入体积力的影 配置预应力钢筋和普通钢筋 。 响 ,需用弹性理论求解 。而本文只是一种简化法 ,旨
在近似的计算竖直荷载在变截面梁式结构中产生的
( ) 剪应力 。这样 ,在式 3 中不计自重 ,而将其看作变
牟 103 4期 天 ,等 :变截面梁横截面上的剪应力分布
表 2 τ左半跨各截面剪应力 xy
各截面的 T/ kPa xy η/ h x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 79. 2 78. 8 77. 1 74 69. 9 7. 7 7. 7 8. 4 - 24. 6 - 21. 4 - 19 0. 2 135. 8 135. 8 133. 6 129. 3 123. 3 14. 2 14. 3 15. 6 - 43. 1 - 37. 8 - 33. 8 0. 3 169. 9 171 169. 7 165. 9 160. 2 19. 3 19. 9 21. 7 - 55. 4 - 49. 1 - 44. 4 0. 4 181. 5 184. 4 185. 2 183. 8 180. 7 23. 2 24. 3 26. 7 - 61. 6 - 55. 5 - 50. 7 0. 5 170. 5 176. 1 180. 2 183. 0 184. 7 25. 9 27. 7 30. 5 - 61. 6 - 56. 8 - 52. 8 0. 6 136. 9 145. 9 154. 8 163. 6 172. 2 27. 2 30 33. 2 - 55. 5 - 53. 1 - 50. 7 0. 7 80. 8 93. 9 108. 8 125. 4 143. 3 27. 3 31. 2 34. 8 - 43. 3 - 44. 4 - 44. 4 0. 8 2. 2 20. 1 42. 3 68. 5 97. 9 26. 2 31. 4 35. 2 - 24. 9 - 30. 7 - 33. 8 0. 9 - 98. 9 - 75. 5 - 44. 7 - 7. 1 36. 1 23. 7 30. 4 34. 5 - 0. 3 - 12. 0 - 19. 0 1 - 222. 6 - 192. 9 - 152. 2 - 101. 4 15. 0 20. 0 28. 4 32. 7 30. 4 11. 8 0
表 3 左半跨内力 (计入自重影响 )
( ) ( ) 截面 x /m M / kN ?m N / kN V / kN 截面 x /m M / kN ?m N / kN V / kN 1 - 25 - 6 890 - 1 030 723. 3 7 - 10 304. 9 - 993. 4 214. 1 2 - 22. 5 - 5 195 - 1 023 636. 1 8 - 7. 5 771. 6 - 991. 2 165. 6 3 - 20 - 3 708 - 1 015 558. 5 9 - 5 112. 1 - 989. 3 69. 2 4 - 17. 5 - 2 406 - 1 009 487. 9 10 - 2. 5 123. 1 - 988. 7 25. 5 5 - 15 - 1 272 - 1 003 424. 4 11 0 123. 4 - 988. 7 - 17. 9 6 - 12. 5 - 289 - 996. 3 266. 8
()τ表 4 左半跨各截面剪应力 计入自重影响 xy
各截面的 τ/ kPa xy η/ h x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 464. 2 422. 1 378. 7 331. 2 281. 6 174. 6 132. 3 95. 6 50. 8 19. 5 - 12. 9 0. 2 798. 7 728. 4 655. 7 576. 3 493. 2 307. 6 235. 4 171. 8 90. 0 34. 5 - 22. 9 0. 3 1 003. 3 918. 7 831. 2 735. 4 634. 8 399. 2 309. 0 228. 5 117. 5 45. 0 - 30. 1 0. 4 1 078. 1 993. 1 905. 1 808. 3 706. 3 449. 1 353. 3 265. 8 133. 2 51. 0 - 34. 4 0. 5 1 023. 1 951. 6 877. 4 795. 2 707. 8 457. 6 368. 3 283. 6 137. 4 52. 5 - 35. 8 0. 6 838. 3 794. 1 748. 1 696. 1 639. 3 424. 6 354. 0 282. 0 129. 8 49. 4 - 34. 4 0. 7 523. 6 520. 8 517. 2 510. 8 500. 8 350. 0 310. 3 260. 9 110. 6 41. 9 - 30. 1 0. 8 79. 1 131. 5 184. 7 239. 5 292. 3 233. 9 237. 3 220. 4 79. 8 29. 8 - 22. 9 0. 9 - 495. 2 - 373. 7 - 249. 4 - 117. 9 13. 7 76. 2 134. 9 160. 4 37. 1 13. 2 - 12. 9 1 - 1 199. 3 - 994. 8 - 785. 1 - 561. 4 - 334. 9 - 123. 0 3. 2 81. 0 - 17. 2 - 7. 9 0
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空心旋转轴的弹塑性应力分析
空心旋转轴的弹塑性应力分析
摊a卷第2期山.西-.业学臆Voi.sN..?
lg90年8月SHANXIMININGINSTITUTELEARNEDJOURNAL..1990
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空心旋,转轴的弹塑性应力分析
/
刘智那继文王益槐————
一—一
(基础部)
(擅耍]拳文将空旋转轴简化为平面应变和广艾平面应变问题进行7弹塑
性应力分析.得到其弹性极限转速,塑性极限转速和一般弹塑性状态的转速公式以
厦相应的应力.1寿.并通过残余应力分析得到7安定转速,为轴的工程设计与应
胀鳌?一璇钍(关曩调]叠挂齄,毪皇些.宦直分析H),(,E,,,E,,E
0前言
在工程问题中经常遇到长轴旋转的情况.旋转时由离心力的作用在轴内产生应力和变
形.这是一个空间轴对称问题.所有剪应力分量均为零.正应力分量为口,0”8和.如果轴很
长则中问一段可简化为平面应变问题即:=0:若轴不是很长且无轴向约束即?=O,则远
离两端支承的部分可简化为广义平面应变:=e0=const,本文对上述两类空心旋转轴进行
了弹塑性应力分析.得到其弹性极限转速塑性极限转速和理塑性转速以及相应的应力场.
并通过残余应力分析得到安定”转速.为有关工程设计提供了必要的理论基础
1弹性应力分析与极限转速
.
研究内半径为.,外半径为6的空心旋转轴.设其材料性质为理想弹塑性.密度为P.
弹性模量为E,泊松系数为,轴以角速度.匀速转动.取柱坐标系(r.,),则平衡
方程为:
++p6)r一.
(I)Qrr?…
平面应变状态下以应力表示的协调方程为;
(1--)r.
联立解此二式可得:
争+争,83(1--一2~.
文稿收到日期,1990--02--2D
(2)
第2期射智菩:空心旋转轴的弹塑性应力分耕
孚一{}一r,
利用边界条件(f)f.?(f)?.确立积分常数l和z?得到
一百+02一),1
斋(.+一等.J
对平面应变ez=0,由广义虎克定律
e产(],
(=[(3—2)(抖)--2r2]
对广义平面应变el=eomcon$t,
有;=(I+B)+Ee0.
由端部条件Nz=5Ag,dA=0和(5)式得
5[(+0)+Ee0]rdr=0.
积分得一~-pco(b.+0.),
代入(5)式
(3)
(4)
(5)
(卅az--2r,.)
当转速提高时,各应力分量随之大.轴内边缘r=0处开始屈服时为弹
性极限状态,
取Tresca屈服条件;
o?tl一r=o-s,
将(3)式代入(6)式并令r=口得弹性极限
速度
耐=茄.(7)
图1是b/.=2时弹性极限状态的l蓝力分
布曲线,其中曲线1,2,3,4分别表示,
?,;(平面应变)和(广义平面应变).
2弹塑性应力分析
\\
圈l弹性极限应力分布曲线
(6)
当.>.时塑性区向外扩大,轴进入弹塑性状态.令弹性区与塑性区交
界半为c,则
0?r<c为塑性区,c?r?6为弹性区.
2.1平面应变8=0
在塑性区先假定吼是中间主r直力,求出后再验证由屈服条件(6)式
和平衡方程
12B
(1)式求得
山西矿业学院
=.lnr--lpco~r.+c3.
利用边界条件()…=0确定积分常数c3得塑性区应力分量为
=盯Iln吾一号p.;(r一n),
.=.(1+1n詈)一1P2.(r2--a2)
第8卷
(8)
弹性区应力通解为(2)式,利用迁绥乐件:r她O?rr利(r日O”0确定分雨
数c和c2,得弹性区应力分量为:
(1+ln一告)+【2(-一)a2一(-)
(一c2)譬一1,]
吖:喜+ln+鲁)+嚣【.(t争()})
(t+告)等_-】I
参考文献C2}中做法可得在弹性区与塑性区均有-(,+B)+丘.?
这里由于8.:8;:0,故有:(,+.).在塑性区取=1可得轴向应力为:
:=
1(,+)=(+ln吾)一1p;(r一n).(9)
.=
(+0”0)
=
(zln詈)+%【2(1一争()譬一-】.)
可以看到.塑性逸内确实是中间主应力.
利用边界条件(,).=0得
P砖:…量二基,一(.)?;一…一,一—————一,I_一LlcJJ
(3-2b一4(1一)8+Ll一2)(2一)c
2.2广义平面应变8:=e..N=0
由弹性应力分析可知靠近轴内边缘的一小部分有,<:,其余大部分均有,>Lr.为
找到上述两部分的交界点r0,令(3)式与(5)式中r=并取=1一可得:
rn
一,2k
“一,『干f.(II)
第2期
式中
村智等空心旋转轴的弹塑性应力分析
詈.
表I轴横截面上口,<部分所占比例
b/a20IO
口/a1.2661.342I.3T21.387I.400I.4031.4061.1a7
(o-~)/(b-a)xlo0嘶26.5I7.1l2.40.T7.05.85.I4.5
表I列出了取不同值时詈值以及r<部分所占比例(ro--a)/(6一.).从
袁
I可看到,<口部分所占比例不超过30嘶,当(6/d)>5时不到10嘶.
在进行弹塑性
应力分析时分EBo.
b.
ro?c?6.塑陛区屈服条件为一=口,这里取口1一(盯日+,)+Ee.,则有=
口+2(.+.)代入平衡方程(1)式并积分,得
=2(口.+Ee.)lnr--?p?;产+r4.
利用边界条件(cr)…=0确定积分常数q,有
r一2(+.)ln吾一i1p?;(r2--~l2),].
吖一2(以+&.)(1+l)_).?.
弹性戍;r3为式(2),利用连续条件确定积分常数,有
::
(叶&0)(州n譬)[(3,
一
?一d+?一.?一吾c】?【(13,)
得
解
‰
打+
.
吖
』I乙m
?
+
其
轴向应力为
山西矿监学院第B卷
=
(时.)(I+21n@+譬)一[(-+
一
4(i-?卅(1)(2+譬)..
:=
(+.)+Ee.
:
e=1(+ae.)+.
用与前面同样方法求得Ee.为,
EeD=一
(续分子)
:;!)l(I+21j二盘二!
c1n三+(62__C2)(1+2l】)+?(6.一)
(14)
利用边界条件(,),=0得弹塑性转速
pro;:堡二!:竺:(..);=——————————兰————————..一(16)
(3-2)b2--4(1--#)a2+(1—2)L2一)c?
将(15)与(16)式联立求得:
P0;=
)(1+21吒一磊)叽
:(3—2)6,4(1一).+(1—2)(2一荽)c][.1n鼍+(6一c)(1+21n告)+
(续分母)
(续分母)
)(c,0)+tz(b一c)(6+(3-4#)c.
(16)
这样,对于,;一0和.产..,N20两类旋转轴,只要给定其弹塑性区交界半径c,便
可求得其转动角速度和各应力分量.
当轴外边缘开始屈服即c=b时为塑性极限状态令(10)式和(16)式中c=b,
=
I
,
得塑性极限角速度:
21n旦.
p.tez一.
p0{=
(1+1n等)6.一(1—1n告).2
(
)
一
c,?
2
+
(一”
]2
)0
2)
0
一,
6(
(4一
)
7
【
(
__??_
0
=
?
e
e
=
z
e
第2期刘智等;空心旋转辖的弹塑性应力分析13
由安定性要求卸载即轴停止转动后残余应力不应发生反向屈服.卸载应力服从弹性
规律,为式(3),(4)和(5).残余应力为r_O+P一.对平面应变,其残余应l力不
出现反向屈服的条件为:
I.一I?.
经分析可知残余应力最大处为轴内壁r=o且该处0故上述条件成:
(0)…?一口.
上式取等号可得残余应力反向屈服角速度为:
斋肆.(18)
比较()式可知P0一2P?.
那/厶,只要轴第一次加载为P.;?p,卸载昏再加载时不超过首次加载
的值,则轴在
反复加卸载过程中始终处于弹性状态.同时,首次加裁要小于塑性极
限p.}.令p.:一pm{.
代入式(i7),(I8);
一
21nbc
~
一
=l3--2tt)b1.(19)6一
?(+(一2.…
若取.?5,由(I9)式可得b/.2.22,由此可得轴的安定极限角速度为:
21n鱼;
,
p.p?{=—i—兰一?6/.?....
一.=.一,6/c?z..I?..
若取=0.3,则有b/a=2.63
5算例与小结
由上述应力分析,我们编制了计算程序,
只要输入轴的外内半径比6/o,塑性区半径比
c/a,泊松比雨【点数?,使可得到p?;和沿
半径?个等分点的各应力分量.例:取b/a=3,
c/a=2,=o.5,得到l应力衄线见图2,其
中实线为,;=0,虚线为,一,o,?一0,曲线
1,2,3分别表示,e,盯.从图中可以看
到,两种情况的和.分布规律一致其数值
上的差异主要是固60不I造啦的(同样的C但.不同)
约束截然不同引起的.
图2弹塑性应力分布曲线
,
口:差别很大,这是由二者的轴向
经计算发现产生同样塑性区的转速,,=0比..=8o要高.对塑性极限状态的po)i.b/a
一2时商7.8嘶,b/a=3时高18.7%b/a=7时高51.3师.因此,若能在轴的端部加强轴
向约,使其接近.=0情况,则该轴可以承受更高转速.
山西矿业学院第8巷
参考文献
1徐秉业等t弹塑性力学及其应用.京机槭工业由版社.1984:10{一l
2王仁.营文彬?塑性力学引论.北京北京大学出爝社.19821lB—l26
TheElastic-plasticSttessArialysiS0ftheRotating
Ho1l0wCircularShaft
LiuZhi,NaJiWOn,WangYihua
(DpofBasicCurricula)
Abstract
Jnthipapeftherotatinghol1OWCjrcuJarshaftissimp]jfjedintotwo
kinds0fproblems:planestl?ainandgenefalizedpla/lestrainandtheanalysis
0fe1aStic—plastiCstres5ismade.
Asaresult.theelasticultimaterotatire
velOCity,plasticu1timate1?olativevelocity,e1astic—plasticrotatireand
there1evencstressfie1daredetermined.
Andthroughtheanalysisofthe
remainingsttesstheshakedownfotatlyeveIocityisdeterminedasweIl
ThereforeanecessarytheoretiCalbasisiprovidedfortheengineering
designandapplicationoftheshaft.
Keywords:1?0tatingshaft,
elastic—plasticStressanalysiS
非稳定变应力下疲劳强度计算的等效循环次数法的修正
第 25 卷 第 2 期 河 北 理 工 学 院 学 报 Vol125 No12
Journal of Hebei Institute of Technology May. 2003 2003 年 5 月
() 文章编号 :100722829 20030220037204
非稳定变应力下疲劳强度计算 的等效
循环次数法的修正
李建功 ,路春光
()河北理工学院 机械系 ,河北 唐山 063009
关键词 :疲劳强度 ;等效循环次数法 ;寿命系数
摘 要 :对疲劳强度理论中的等效循环次数 N的计算和寿命系数 K v N
的取值进行了讨论 ,指出了存在的问题 ,并对这两个系数的计算和取值
进行了修正 。进一步完善了规律性非稳定变应力下的疲劳强度理论 。 + 中图分类号 : TH 123 13 文献标识码 :A
1 问题的提出
对于受规律性不稳定变应力作用的机械零件的疲劳强度计算 ,主要有等效循环次数
() 法和当量应力法 。表 1 所列为各有关文献 文献[ 1 ] 、[ 2 ] 、[ 3 ] 、[ 4 ]中给出的上述两种方法
的计算公式。
表 1 等效循环次数法和当量应力法 等效循环次数 寿命系数 安全系数 m σ K?等效循环次数法 S= N - 1 σ m σi nK??N= i K= Nσ σ v N 0? σσσψ?+ md d ND ad v
σ- 1 : S=安全系数 σ m 当量应力法 1 m ( ψ) σσKσ?+ σ ?n D ai mi i? N 0 σ表中 :、n—分别为不稳定变应力中各应力的最大应力和累积循环次数 ; i i
σσ、—分别为不稳定变应力中各应力的应力幅和平均应力 ; ai mi
σσσ、、—分别为等效应力的最大应力 、应力幅和平均应力 ; m d ad md
—寿命指数 ;
N—循环基数 ; 0
σ—对称循环疲劳极限 ; - 1
Kσ—综合影响系数 ; D
ψ—应力折算系数 。σ
收稿日期 :2002204201
() 作者简介 :李建功 19622,男 ,河北乐亭人 ,河北理工学院机械系副教授 ,学士 。
河 北 理 工 学 院 学 报 第 25 卷38
经研究发现 ,当不稳定变应力中各应力的应力比 r 相等时 ,按表 1 所列两种方法计算
() 所得安全系数可以很好吻合 即相等。但是对于不稳定变应力中各应力的应力比不相等 的情况 ,按表 1 所列两种方法计算的结果则不相等 。而且 ,对于表 1 中的等效循环次数法 ,
σ当选取不同的应力作为等效应力 时 ,所得计算结果亦不相同 。现举例如下 : d
ψ算例 1 :对于受图 1 所示不稳定变应力作用的机械零件 , 如 Kσ= 217 ,σ = 012 , D 7 σm = 9 , N= 10 ,= 400 MPa 。计算该零件的安全系数 。 0 - 1
解 :按当量应力法计算得安全系数为 S= 21672 。σ
σσσσ当分别以 、、为等效应力 时 ,按表 1 所列等效循环次数法计算 ,所得计算结 果列于1 2 3 d
表 2 。
表 2 算例 1 计算结果
SN K σ vN5σσ() 取 = = 204 MPa时 d 1 45103 ×10 11093 41036 55183 ×10 11371 21986 σσ() 取 = = 256 MPa时 d 2 5σσ() 11607 21597 取 = = 300 MPa时 1140 ×10 d 3
图 1 算例 1 图
由于上述两种方法都是根据 Miner 法则建立的 ,因此 ,对于同一个疲劳强度问题 ,两
σ种方法的计算结果应该是一致的 。对于等效循环次数法 ,即使取不同的等效应力 时 ,所 d 得计算结果也应该是完全相同的 。而上述算例中计算结果不能吻合 ,表明各有关文献中 , 对于应力比不同的不稳定变应力作用下的疲劳强度计算方法尚有不完善之处 。 2 对等效循环次数法的修正
之所以会出现前述问题 ,主要是由于等效循环次数法不尽完善 。当不稳定变应力中的
σσ各应力的应力比 r 不同时 ,应力幅在各自最大应力中所占的比例不同 。又由于 Kσ只 ai i D
σ对应力幅有影响 ,故 Kσ对各应力的影响程度实际上是不同的 。但是 ,在等效循环次数 D i
2 期 李建功,等 : 非稳定变应力疲劳强度计算的等效循环次数法的修正第 39
σ法中 ,对于非对称循环的情况 ,只是在安全系数计算公式中的等效应力的应力幅 上计 ad
σ入了 Kσ的影响 ,而不是在每个应力的应力幅 上都计入了 Kσ,故而导致所得计算结果 D ai D
随所选等效应力的不同而不同 。
对于应力比不同的规律性不稳定变应力下的疲劳强度计算 ,应首先把各非对称循环 应σσσσ力 和等效应力分别折算成当量对称循环应力和,即 i d ei ed
σσψσ()= Kσ+ σ2 ei Dai mi
σσψσ()= Kσ+ σ3 ed Dad md
σσσ这样就在每个应力和等效应力的应力幅上都计入了 Kσ的影响 ,之后再按和 i d D ei σ计算 N、K和 Sσ ,则等效循环次数应按下式计算 : ed v N m σei N= n v i? σed m σψσ= Kσ+ σDai mi ni? K()σ σ + ψσ 4 σσDD md
而 K和 Sσ 的计算公式同表 1 。 N
σσσσ() σσσσ当各应力 的应力比 r 相同时 ,必有Π= Π= C 常数,即= C, i ai mi admd ai mi ad
σ() = C。将此关系式代入 4式得 : md
σψσ Kσ+ σ ( )σDai miN= m n= KσC + 1 nD mim v i i? ? ( )σ KKC + 1σ σ σ + ψσ σ σDD md D md
m ( )σm C + 1 mimi σ = n= ni i? ? σ( )σ C + 1 md md σσ+ ai mi im m σ = ? σn= n σi i+ad md ?d σ
σ() 由此可见 ,当各应力 的应力比 r 相同时 ,表 1 中 N的公式和 4式是统一的 。可以 i v
() () 认为 ,表 1 中的公式是 4式的一个特例 ,而 4式则是规律性不稳定变应力下疲劳强度计 算的一个通用公式 。
() 算例 2 :按 4式计算算例 1 中机械零件的安全系数。
() σσσσ解 :取 分别等于、、时 ,按 4计算出各等效循环次数 ,再按表 1 中公式计算 出 d 1 2 3
K和 Sσ ,计算结果列于表 3 。 N
表 3 算例 2 计算结果 σ() MPaN d vSK σ N σ = 27 ad 7σσ取 = d 101723 21672 18141 ×10 σ= 171 md σ= 53 ad 5σσ取 = d 215186 ×10 11227 21672 σ= 203 md σσσ取 = = 75 1108 ×10 d 3ad σ 5 11653 21672 = 225 md () σ由表 3 可见 ,按 4式计算时 ,即使取大小不同的等效应力 ,其计算所得安全系数 也完d
全一致 ,并且与当量应力法的计算结果能够很好吻合 。
σ由上例可见 : 在用等效循环次数法计算时 ,可以任意选取 的大小 , 而不必一定要 d
河 北 理 工 学 院 学 报 第 25 卷40 [ 1 ] [ 3 ]σ σσ“选取作用时间最长或起主要作用的应力为” 。其实 ,即使取为以外的应力 ,或 d i d
σσ是取 为任意应力比的稳定变应力 ,也都可以得到相同的结果 。例如 :算例 2 中 ,如取 d ad
σ() = 100 MPa,= 0 ,其计算安全系数 Sσ 也同样为 21672 。 md
3 关于 K的问题 N
7文献[ 1 ] 和文献[ 3 ] 明确指出 :在计算 K 时 ,对于 HB ?350 的钢 ,若 N > 10 ,计算 N v 77时 ,取 N = 10 ,则 K = 1 ;对于 HB > 350 的钢 ,若 N > 25 ×10 ,则计算时 ,取 N= 25 v N v v 7 7 (σ) σ×10。如按此计算 ,在算例 2 中 见表 3,当取 = 时 ,由于 N= 10,则应取 K 1 v> N 0d N
σσσσ= 1 ,而安全系数 Sσ = 31693 。这显然与取= 和取= 时计算的安全系数有很大 d 2 d 3
差异 。
对于等效循环次数法 ,其本质就是将不稳定变应力转化成一个与之疲劳等效的稳定
(σ) σ变应力 , N。在计算时 ,等效应力的大小是人为取定的 。合理的情况应该是 :不论如 d v d
σ何选取等效应为 的大小 ,最终计算所得安全系数都应该是相同的 。但是 , 如果按文献 d
[ 1 ] 和文献[ 3 ] 所述 ,当 N> N时 ,取 N= N, K= 1 ,那么 ,计算结果就会随所取等效 v 0 v 0 N 7 σσ应力 的大小不同而变化 。例如 :在 N> 10 ,所取 越小 ,则计算的 Sσ 将越 的前提下 d v d
大 。很明显 ,这是不正确的。
由算例 2 的计算结果可以看出 :在用等效循环次数法计算安全系数时 ,无论 N大小 v 如何 ,皆应按实际算出的 N值计算 K和 Sσ 。即使 K< 1="" ,也不能如文献[="" 1="" ]="" 和文献[="" 3="" ]="" 中="" v="" n="" n="">
所述那样人为取 N= N、K= 1 。 v 0 N
4 结语
本文指出了有关文献中 ,关于受不稳定变应力时 ,机械零件疲劳强度计算方法中存在 的问题 ,并对现行等效循环次数法进行了修正 ,使等效循环次数法得到了进一步的完善 。 参考文献 :
() [ 1 ] 邱宣怀 1 机械设计第四版[ M]1 北京 :高等教育出版社 ,19971
[ 2 ] 张祖明 1 机械零件强度的现代设计方法[ M]1 北京 :航空工业出版社 ,19901
[ 3 ] 汪琪 1 机械零件设计问题解析[ M]1 北京 :中国致公出版社 ,19931
() [ 4 ] 余俊 1 机械设计第二版[ M]1 北京 :高等教育出版社 ,19861
The correction of the method of equivalent cycle number
LI Jian - gong ,LU Chun - guang
(Department of Mechanical Engineering , Hebei Institute of Technology ,
)Tangshan Hebei , 063009 ,China
Key words :fatigue strength ;method of equivalent cycle number ;life coefficient
Abstract : The calculation of equivalent cycle number Nand life coefficient Kare discussed based v N
on the fatigue strength theory of machine element ,and the problem in the calculation is indicated in
the paper. The calculational method of the two parameters is corrected reasonably. The calculation
of fatigue strength is improved in the regular and changing stress.
非稳定变应力下疲劳强度计算的等效循环次数法的修正
() 章编号 :100722829 20030220037204
非稳定变应力下疲劳强度计算
的等效循环次数法的修正
李建功 ,路春光
( )河北理工学院 机械系 ,河北 唐山 063009
关键词 :疲劳强度 ;等效循环次数法 ;寿命系数
摘 要 :对疲劳强度理论中的等效循环次数 N的计算和寿命系数 Kv N
的取值进行了讨论 ,指出了存在的问题 ,并对这两个系数的计算和取值
进行了修正 。进一步完善了规律性非稳定变应力下的疲劳强度理论 。
+ 文献标识码 :A中图分类号 : TH 123 13
问题的提出
对于受规律性不稳定变应力作用的机械零件的疲劳强度计算 ,主要有等效循环次数
) (]中给出的上述两种方法 和当量应力法 。表 1 所列为各有关文献 文献1 ] 、2 ] 、3 ] 、4
计算公式 。
表 1 等效循环次数法和当量应力法
等效循环次数 寿命系数 安全系数
m m 等效循环次数法 σσK? N - 1N i0 S = N = nσ ? K= v iN ? σKσψσ? ?+ σ σ N d md D ad v
σ- 1 安全系数 : S= σ m 当量应力法 1 m ( ψ) σσK?+ ?n σσ D ai mi i? N 0
σ中 :、n—分别为不稳定变应力中各应力的最大应力和累积循环次数 ; i i
σσ 、—分别为不稳定变应力中各应力的应力幅和平均应力 ;ai mi
σσσ 、、—分别为等效应力的最大应力 、应力幅和平均应力 ;d ad md
m —寿命指数 ;
N—循环基数 ;0
σ —对称循环疲劳极限 ;- 1
K—综合影响系数 ;σD
ψ —应力折算系数 。σ
收稿日期 :2002 204 201
() 作者简介 :李建功 1962 2,男 ,河北乐亭人 ,河北理工学院机械系副教授 ,学士 。
经研究发现 ,当不稳定变应力中各应力的应力比 r 相等时 ,按表 1 所列两种方法计算
() 所得安全系数可以很好吻合 即相等。但是对于不稳定变应力中各应力的应力比不相等 的情况 ,按表 1 所列两种方法计算的结果则不相等 。而且 ,对于表 1 中的等效循环次数法 ,
σ 当选取不同的应力作为等效应力 时 ,所得计算结果亦不相同 。现举例如下 :d
ψ12 , = 0算例 1 :对于受图 1 所示不稳定变应力作用的机械零件 , 如 =K217 , σD σ
7 σ m = 9 , N= 10 = 400 MPa 。计算该零件的安全系数 。, 0 - 1
解 :按当量应力法计算得安全系数为 S= 21672 。 σ
σσσσ当分别以 、、为等效应力 时 ,按表 1 所列等效循环次数法计算 ,所得计算结 果列1 2 3 d
于表 2 。
表 2 算例 1 计算结果
N KS σv N 5σσ() 取 = = 204 MPa时 11093 1036 445103 ×10 d 1 5σσ() 取 = = 256 MPa时 取 11371 21986 d 2 5183 ×105 σσ() = = 300 MPa时 11607 21597 1140 ×10d 3
图 1 算例 1 图
由于上述两种方法都是根据 Miner 法则建立的 , 因此 , 对于同一个疲劳强度问题 , 两
σ种方法的计算结果应该是一致的 。对于等效循环次数法 ,即使取不同的等效应力 时 ,所 d
得计算结果也应该是完全相同的 。而上述算例中计算结果不能吻合 ,表明各有关文献中 ,
对于应力比不同的不稳定变应力作用下的疲劳强度计算方法尚有不完善之处 。
对等效循环次数法的修正2
之所以会出现前述问题 ,主要是由于等效循环次数法不尽完善 。当不稳定变应力中的
σσ各应力的应力比 r 不同时 ,应力幅在各自最大应力中所占的比例不同 。又由于 K只 对σai i D
σ应力幅有影响 ,故 K对各应力的影响程度实际上是不同的 。但是 ,在等效循环次数 σD i
第 2 期李建功,等 : 非稳定变应力疲劳强度计算的等效循环次数法的修正 39
σ中 ,对于非对称循环的情况 ,只是在安全系数计算公式中的等效应力的应力幅 上计 ad
σ了 K的影响 ,而不是在每个应力的应力幅 上都计入了 K,故而导致所得计算结果 所σσD ai D
选等效应力的不同而不同 。
对于应力比不同的规律性不稳定变应力下的疲劳强度计算 ,应首先把各非对称循环σσσσ 力 和等效应力分别折算成当量对称循环应力和,即i d ei ed
σσψσ() 2 = K+ σσeiDai mi σ()= σψσ3 K+ ed σσDad md
σσσ这样就在每个应力和等效应力的应力幅上都计入了 K的影响 ,之后再按和 σi d D ei
计算 N、K和 S,则等效循环次数应按下式计算 :v N σ
m σ eiN= n v i? σed
m σψσ K+ σσDai mi()4 = n i? ψσKσ+ σσσ md DD
而 K和 S的计算公式同表 1 。 N σ
σσσσσσ() σ σ 当各应力 的应力比 r 相同时 ,必有 ΠΠ= C,= C 常数,即= i ai miadmdmi adai σ() C。将此关系式代入 4式得 :md
m m σψσσ( ) KC + 1 K+ σσσD miDai mi= N= n n v ii? ? σψσ( σ) K σ+ KC + 1σ σmd σDDD mdm m σ( σ) C + 1mimi= n= n i i?? σ( σ)C + 1md mdm m σσσ + iai mi= n= n i i?? σσ σ+ ad md d
() σ由此可见 ,当各应力 的应力比 r 相同时 ,表 1 中 N的公式和 4。可以式是统一的 i v
() () 为 ,表 1 中的公式是 4式的一个特例 ,而 4式则是规律性不稳定变应力下疲劳强度计 的一个通用公式 。
() 算例 2 :按 4式计算算例 1 中机械零件的安全系数 。
() σσσσ 解 :取 分别等于、、时 ,按 4计算出各等效循环次数 ,再按表 1 中公式计算d 1 2 3
K和 S,计算结果列于表 3 。σ N
表 3 算例 2 计算结果
σ()N K SMPa σ vNd σ= 27 ad 7 σσ取 = 1723 21672 0d 118141 ×10 σ = 171 md
σ= 53 ad 5 σσ取 = 1227 21672 115186 ×10 d 2σ = 203 md
σ= 75 ad 5 σσ取 = 1653 21672 11108 ×10 d 3 σ = 225 md
() σ由表 3 可见 ,按 4式计算时 ,即使取大小不同的等效应力 ,其计算所得安全系数 d
完全一致 ,并且不当量应力法的计算结果能够很好吻合 。
σ 由上例可见 : 在用等效循环次数法计算时 , 可以任意选取 的大小 , 而不必一定要d
[ 1 ] 3 ] σσσ“选取作用时间最长或起主要作用的应力为” 。其实 ,即使取为以外的应力 ,或 d d i
σσ 是取 为任意应力比的稳定变应力 ,也都可以得到相同的结果 。例如 :算例 2 中 ,如取 d ad
σ() = 0 ,其计算安全系数 S也同样为 21672 。= 100 MPa, σ md
关于 K的问题3 N
7 文献[ 1 ] 和文献3 ] 明确指出 :在计算 K时 ,对于 HB ?350 的钢 ,若 N> 10 ,计算 N v 7 7 时 ,取 N= 10 ,则 K= 1 ;对于 HB > 350 的钢 ,若 N> 25 ×10 ,则计算时 ,取 N= 25 v N v v
7 7 (σ ) σ ×10。如按此计算 ,在算例 2 中 见表 3,当取= 时 ,由于 N > N = 10,则应取 K d 1 v 0 N
σσσσ= 1 ,而安全系数 S= 31693 。这显然不取= 和取= 时计算的安全系数有很大 σ d 2 d 3
差异 。
对于等效循环次数法 ,其本质就是将不稳定变应力转化成一个不之疲劳等效的稳定
(σ) σ变应力 , N。在计算时 ,等效应力的大小是人为取定的 。合理的情况应该是 :不论如 d v d
σ 何选取等效应为 的大小 , 最终计算所得安全系数都应该是相同的 。但是 , 如果按文献d
[ 1 ] 和文献 3 ] 所述 ,当 N> N时 ,取 N= N, K= 1 ,那么 ,计算结果就会随所取等效v 0 v 0 N 7 σσ应力 的大小不同而变化 。例如 :在 N> 10 的前提下 ,所取 越小 ,则计算的 S将越 σ d v d
大 。很明显 ,这是不正确的 。
由算例 2 的计算结果可以看出 :在用等效循环次数法计算安全系数时 ,无论 N大小v 如何 ,皆应按实际算出的 N值计算 K和 S。即使 K< 1="" ,也不能如文献1="" ]="" 和文献3="" ]="" 中="" σ="" v="" n="" n="">
所述那样人为取 N= N、K= 1 。 v 0 N
4 结语
本文指出了有关文献中 ,关于受不稳定变应力时 ,机械零件疲劳强度计算方法中存在 的问题 ,并对现行等效循环次数法进行了修正 ,使等效循环次数法得到了进一步的完善 。
参考文献 :
( ) 1 邱宣怀 1 机械设计 第四版M 1 北京 :高等教育出版社 ,19971
2 张祖明 1 机械零件强度的现代设计方法M 1 北京 :航空工业出版社 ,19901
3 汪琪 1 机械零件设计问题解析M 1 北京 :中国致公出版社 ,19931
( ) 4 余俊 1 机械设计 第二版M 1 北京 :高等教育出版社 ,19861
The correction of the method of equivalent cycle number
L I J ian - gong ,LU Chun - guang
(Department of Mechanical Engineering , Hebei Institute of Technology ,
)Tangshan Hebei , 063009 ,China
Key words :fatigue strength ;method of equivalent cycle number ;life coefficient Abstract : The calculation of equivalent cycle number Nand life coefficient Kare discussed based v N on the fatigue strength theory of machine element ,and the problem in the calculation is indicated in the paper . The calculational method of the two parameters is corrected reasonably. The calculation of fatigue strength is improved in the regular and changing stress.
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