叫我王哥不要叫老王压力挺大的
范文一：杨辉三角的规律以及推导公式
杨辉三角的规律以及定理
李博洋
摘要 杨辉三角中的一些规律
关键词 杨辉三角 幂 二项式
引言
杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。在他所著的《详解九章算法》一书中，画
了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨
辉三角”，它是世界的一大重要研究成果。我们则来对“杨辉三角” 的规律进行探讨和研究。 内容
1二项式定理与杨辉三角
杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)的展开式来探讨。
由上式得出： (a+b)＝a
3222+2ab+b2 此代数式的系数为： 1 2 1 3则(a+b)的展开式是什么呢？答案为：a+3a2b+3ab2+b3 由此可发现，此代数式的系
4数为： 1 3 3 1 但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)的展开式。
展开式为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 由此又可发现，代数式的系数为：
1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：
1 (110)
1 1 (111)
1 2 1 (112)
1 3 3 1 (113)
1 4 6 4 1 (114)
1 5 10 10 5 1 (115)
1 6 15 20 15 6 1 (116) 因此可得出二项式定理的公式为：
(a+b)n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+
C(n,n)a^0*b^n
因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通
项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。
2杨辉三角的幂的关系
首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
1 ( 1 )
1 1 ( 1+1=2 )
1 2 1 (1+2+1=4 )
1 3 3 1 (1+3+3+1=8 )
1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )
1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=32 )
1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 )
??
相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，?刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，?次幂，即杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂
3 杨辉三角中斜行和水平行之间的关系
(1) 1 6 15 20 15 6 1
把斜行(1)中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6
把斜行(2)中第7行之前的数字相加得1+2+3+4+5=15
把斜行(3)中第7行之前的数字相加得1+3+6+10=20
把斜行(4)中第7行之前的数字相加得1+4+10=15
把斜行(5)中第7行之前的数字相加得1+5=6
把斜行(6)中第7行之前的数字相加得1
将上面得到的数字与杨辉三角中的第7行中的数字对比，我们发现它们是完全相同的。
由上面可得：杨辉三角中n行中的第i个数是i-1中前n-1个数之和，即第n行的数分别为1、(1)中第n行之前的数字之和、(2)中第n行之前的数字之和、(3)中第n行之前的数字之和、(4)中第n行之前的数字之和、?、(n-3)中第n行之前的数字之和、1。
总结杨辉三角对于我们好理解的规律，如下六点：
上面的式子是什么意思？首先c
个物体有多少种选法。
in＋1中的n+1，i的意思是从n+1个相同物体中选出i
杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。在我国古老的文明中，人们发现了很多有趣的规律，而杨辉三角就是
其中一个。
范文二：杨辉三角形的实现
//杨辉三角形的实现 #include "stdafx.h" #include "iostream.h"
//定义队列(静态队列) #define QueueSize 100 typedef int ElemType; typedef struct {
//初始化栈，建立空栈 void InitQueue(CirQueue *Q) { }
//判断队列空吗
int QueueEmpty(CirQueue *Q) { }
//判断队列满否
int QueueFull(CirQueue *Q) { } //入队
return (((Q->rear+1)%QueueSize)==Q->front) ; return (Q->front ==Q->rear) ; Q->front=Q->rear=0; int front; int rear;
ElemType data[QueueSize];
}CirQueue;
int EnQueue(CirQueue *Q,ElemType e) { } //出队
int DeQueue(CirQueue *Q,ElemType &e) { }
//取栈顶元素
int GetQueue(CirQueue *Q, ElemType &e) { } //主程序
int main(int argc, char* argv[]) {
//输入杨辉三角形的行数
cout>Line; //初始化队列T InitQueue(&T);
//初始化杨辉三角形第一行三个元素 EnQueue(&T,0); cout
if (QueueEmpty(Q))
return -1; e= Q->data[Q->front]; return 0;
if (QueueEmpty(Q))
return -1; e=Q->data[Q->front];
Q->front=(Q->front +1)%QueueSize; return 0; if (QueueFull(Q))
return -1; Q->data[Q->rear ]=e;
Q->rear =(Q->rear +1)%QueueSize; return 0;
}
EnQueue(&T,0); cout
for (i=1; i
InitQueue(&S); //存储当前第i行元素的队列初始化 EnQueue(&S,0); cout
EnQueue(&S,0); cout
DeQueue(&T,x); //上一行第一个元素出队 GetQueue(&T,y); //取第二个元素值 z=x+y;
EnQueue(&S,z); cout
T=S; //当前计算出来的行复制到上一行数据存储队列
范文三：有趣的杨辉三角形
有趣的杨辉三角形
【教学目的】
1( 初步探索杨辉三角的基本性质及数字排列规律;
2( 培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力; 3( 了解我国古今数学的伟大成就，增强爱国情感(
【教学手段】
课堂教学，以学生自学为主，教师引导探索。
【教学思路】
?学生自学教材，然后思考几个问题。
?分组探讨杨辉三角的性质。
?展示学生探究成果
?教学小结
【自学教材】;
1(什么是杨辉三角,
n二项式(a+b)展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3(((时，列出的一张表，叫
做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为
杨辉三角((表1)
例如，它的兩項的係數是1和1;
，它的三項係數依次是1、2、1;
，它的四項係數依次1、3、3、1。
2(杨辉——古代数学家的杰出代表
杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家(著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷(其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。
“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和(杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它，这表明
我国发现这个表不晚于11世纪(
在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的
(Blaise Pascal, 1623年~1662年),他们把这个表叫做帕斯卡三角(这就
是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的(
3(观察杨辉三角所蕴含的数量关系(表2)
4(杨辉三角基本性质
?教学意图 介绍杨辉三角蕴含的基本规律
n!r(1)表中每个数都是组合数，第n行的第r+1个数是C,( nr!(n,r)!
(2)三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也
,1rrr就是( C,C，C,1,1nnn
rn,r(3)杨辉三角具有对称性(对称美)，即( C,Cnn
n(4)杨辉三角的第n行是二项式(a+b)展开式的二项式系数，即
n0n1n,11rn,rrnn (a，b),Ca，Cab，？，Cab，？，Cbnnnn【自学引导】
杨辉三角有趣的数字排列规律
注意观察方法:横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多种角度观察(横看成岭侧成峰，远近高低各不同～) K(1)杨辉三角的第1，3，7，15，(((行，即第2-1(k是正整数)行的各个数字
K有什么特点,第2行呢, KK第2-1(k是正整数)行的各个数字均为奇数(第2行除两端的1之外都是偶数
(2)杨辉三角第5行中，除去两端的数字1以外，行数5整除其余所有的数(你
能再找出具有类似性质的三行吗,这时的行数,是什么数,
如2，3，7，11等行(行数,是质数(素数)
(3)计算杨辉三角中各行数字的和，看有何规律:
012rn,1nn第n行C，C，C，？，C，？，C，C,2 nnnnnn
(4)从杨辉三角中一个确定的数的“左(右)肩” 出发， 向右(左)上方作一条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和等于这个数(
,1，2，3，4， 20,1，3，6，10，((( 例如:10
于是有一般性结论:
一般地，在第m条斜线上(从右上到左下)前n个数字
的和，等于第 m+1 条斜线上的第 n 个数(
根据这一性质，猜想下列数列的前n项和:
11，1，1， (((，1, (第1条斜线) Cn
121，2，3， (((，, (第2条斜线) CCnn,1
231，3，6， (((，, (第3条斜线) CCnn,1
341，4，10， (((，, (第4条斜线) CCnn,1
(((
rrrrr，1 (第r+1条斜线) C，C，C，？，C,Crr，1r，2n,1n
(5)如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律,
1，1，2，3，5，8，13，21，34，(((
此数列{a}满足, a=1,a=1, n12
且a=a+a (n?3) nn-1n-2
这就是著名的斐波那契数列(斐波那契，中世纪意大利数学 家，传世之作《算术之法》)(
结论:斜线上各行数字的和,正好组成斐波那契数列(
(6)杨辉三角与“纵横路线图”
“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题(图1是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，
4那么有多少种不同的走法,70 C,8
我们把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下
方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数(有什么
有趣的结论
一般地,
每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达
该点的方法数(
由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有 天然的联系(
(7)计算11的1、2、3、??次幂，看一看与杨辉三角有 什么有趣的联系,
(8)杨辉三角与“堆垛术”(三角垛，正方垛， ((()我国古代数学的伟大成就——堆垛术，学生自行探究
将圆弹堆成三角垛:底层是每边n的三角形，向上逐层每边少一个圆弹，顶层是一个圆
弹，求总数(
【课堂小结】
范文四：队列的应用,打印杨辉三角形
/* 队列的应用，打印杨辉三角形，p65 */
#include "stdio.h" #include "conio.h" #define Max 10
typedef int datatype ; typedef struct
{
datatype data[Max];
int front;
int rear;
}seqQueue;
seqQueue *initqueue() {
seqQueue*p;
p=(seqQueue*)malloc(sizeof(seqQueue));
p->front=p->rear=0; /*p->front=p->rear;*/
return p;
}
void Enqueue(seqQueue*p,datatype x)/*seqQueue* ent*/
{
if ( (p->rear+1)%Max==p->front ) /*if ( p->front==(p->rear+1)%max)*/
{printf("The queue is full can't enqueue\n");
exit(1);}
/*无exit(1);*/
p->data[p->rear]=x;
/*x=p->data[p->rear];*/
p->rear=(p->rear+1)%Max;
}
datatype Dequeue( seqQueue*p) {
datatype x;
if (p->rear==p->front)
{
printf("The queue is empty\n");
exit(1);/*无exit(1);*/
}
x=p->data[p->front];
p->front=(p->front+1)%Max;
return x;
}
datatype getqueue(seqQueue*p) {datatype x;
if (p->rear==p->front)
x=0;
else x=p->data[ p-> front];
return x;
/*datatype x;
x=p->data[ p-> front];
return x; */
}
int Queueempty (seqQueue*p)
{
return (p->rear==p->front);
}
void Yanghui(int n)/*Yanghui(int n)*/
{
seqQueue*q;
int i,j,t,s;
for (i=1;i
printf("");
printf("1\n");
q=initqueue();
Enqueue(q,0);Enqueue(q,1);Enqueue(q,1);
for (i=1;i
{
for (j=1;j<=n-i;j++)>
{
printf("") ;
Enqueue(q,0);
}
do
{
s=Dequeue(q);
t=getqueue(q);
if(t)
printf("%5d",t);
else printf("\n"); /*少了入队
Enqueue(p,s+t);*/
Enqueue(q,s+t) ;
}while (t!=0);
Dequeue(q);
printf("%3d",getqueue(q));
while(!Queueempty(q)) /*while(!Queueempty)*/
{
t=Dequeue(q);
printf("%5d",t); /*printf("%d",t);*/
}/*p=Dequeue(p) */
}
}
main()
{ int n;
printf("Plese input the hangshu n:\n");
scanf("%d",n);
Yanghui(n);
getch();
}
范文五：杨辉三角形的研究与探索
杨辉三角形的研究与探索
【自学教材】;
1(什么是杨辉三角,
n二项式(a+b)展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3(((时，列出的一张表，叫
做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为
杨辉三角((表1)
例如，它的兩項的係數是1和1;
，它的三項係數依次是1、2、1;
，它的四項係數依次1、3、3、1。
2(杨辉——古代数学家的杰出代表
杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家(著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷(其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。
“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和(杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它，这表明
我国发现这个表不晚于11世纪(
在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的
(Blaise Pascal, 1623年~1662年),他们把这个表叫做帕斯卡三角(这就
是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学
的成就是非常值得中华民族自豪的(
3(观察杨辉三角所蕴含的数量关系(表2)
4(杨辉三角基本性质
?教学意图 介绍杨辉三角蕴含的基本规律
n!rC,(1)表中每个数都是组合数，第n行的第r+1个数是( nr!(n,r)!
(2)三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也
,1rrrC,C，C就是( ,1,1nnn
rn,rC,C(3)杨辉三角具有对称性(对称美)，即( nn
n(4)杨辉三角的第n行是二项式(a+b)展开式的二项式系数，即
n0n1n,11rn,rrnn(a，b),Ca，Cab，？，Cab，？，Cb nnnn【自学引导】
杨辉三角有趣的数字排列规律
注意观察方法:横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多种角度观察(横看成岭侧成峰，远近高低各不同～)
K(1)杨辉三角的第1，3，7，15，(((行，即第2-1(k是正整数)行的各个数字
K有什么特点,第2行呢,
(2)杨辉三角第5行中，除去两端的数字1以外，行数5整除其余所有的数(你
能再找出具有类似性质的三行吗,这时的行数,是什么数,
(3)计算杨辉三角中各行数字的和，看有何规律:
(4)从杨辉三角中一个确定的数的“左(右)肩” 出发， 向右(左)上方作
一条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和等于这个数(
例如:10,1，2，3，4， 20,1，3，6，10，((( 于是有一般性结论:
一般地，在第m条斜线上(从右上到左下)前n个数字的和，等于第 条斜线上的第 个数(
根据这一性质，猜想下列数列的前n项和:
1，1，1， (((，1,(第1条斜线)
1C1，2，3， (((，, (第2条斜线) n,1
2C1，3，6， (((，, (第3条斜线) n,1
3C1，4，10， (((，, (第4条斜线) n,1
(((
rrrrC，C，C，？，C, (第r+1条斜线) rr，1r，2n,1
(5)如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律,
1，1，2，3，5，8，13，21，34，(((
此数列{a}满足, a=1,a=1, n12
且a=a+a (n?3) nn-1n-2
这就是著名的斐波那契数列(斐波那契，中世纪意大利数学家，传世之作《算术之法》)(
结论:
(6)杨辉三角与“纵横路线图”
“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题(图1是某城市的部分街道图，纵横各有五条
路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法,
我们把图顺时针转45度，使A在正上方，B
在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三
角数(有什么有趣的结论
一般地,
(
由此看来，杨辉三角与纵横路线图问
题有天然的联系(
(7)计算11的1、2、3、??次幂，看一看
与杨辉三角有 什么有趣的联系,
(8)杨辉三角与“堆垛术”(三角垛，正方垛， ((()我国古代数学的伟大成就——堆垛术，学生自行探究
将圆弹堆成三角垛:底层是每边n的三角形，向上逐层每边少一个圆弹，顶层是一个圆弹，求总数(
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