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范文一：平方根和立方根教案
平方根和立方根
【知识要点】
一、平方根
1.定义:一般地，如果一个数的平方等于,那么这个数就叫做的平方根，即aa
2如果，那么就叫做的平方根. xax,a
的正的平方根，叫做的算术平方根，记做.0的算术平方根为0. 2.正数aaa
3.平方根与算术平方根的联系与区别
联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.
定义不同:“如果一个数的平方等于区别:(1)，这个数就叫做的平方根”;“非aa负数的非负平方根叫的算术平方根”. aa
(2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同:正数的平方根表示为?，正数的算术平方根表示为. aaaa(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个.
4.性质:一个正数有两个平方根，且它们互为相反数;0有一个平方根是0，负数没有平方根.
二、立方根
1.定义:一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根，xaa
3即如果，那么就叫做的立方根. xax,a
2.求一个数的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数的立方根的运算，叫aa
做开立方，其中叫做被开方数. a
003.性质:每个数都有且仅有一个立方根.正数的立方根为正数;的立方根为;a
负数的立方根为负数.
1八年级数学
【例题精讲】
例1.求下列各数的平方根和算术平方根.
492(1);(2)0.0004;(3)(,25);(4)11. 121
例2.求下列各数的立方根:
12527 ,，6，,，0.001 641000
例3.求下列各式的值:
4492216,___;,___;(64),___;(),___;
9121
13330.027,___;,1,___;,,___;
125
8332333(,2),___;(,2),___;(,),___.
27
例4.下列说法对不对,
,493的平方根是 ( ) 的平方根是 ( ) 16
,2536,6的算数平方根是5 ( ) 的算术平方根是 ( ) ,4没有立方根 ( ) 1的立方根是?1 ( ) 【随堂操练】
一、填空
2x,1(如果，那么________. x,9
2(如果的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是( ________x
3(一个正数的两个平方根的和是(一个正数的两个平方根的商是________aa________(
4(算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________(
,2815(的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方根410是 ;
2八年级数学
,86(若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ;
,a，22a,1a,____7(若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ;
3m,33,m8(当时，有意义;当时，有意义; m______m______
2ab23,2a,1，(b，3),09(已知，则 ; 3
a，1，210(的最小值是________，此时的取值是________( a
二、选择题
11(下列说法错误的是( ).
233A. B. (,1),1，，,1,,1
,9C.2的平方根是 D.的平方根是 ,81,2
12.下列等式正确的是( ).
222(,5)(,16),,168A. =?8; B. =,5; C.=8 D. 64
13.下列说法正确的是( ).
A. 8的立方根是?2; B. 负数没有立方根; C.互为相反数的两个数的立方
根也互为相反数; D.立方根是它本身的数是0
). 14.下列说法错误的是(
A.任何数都只有一个立方根 B. ,0.064的立方根是,0.4
3,2,8C. 16的立方根是 D. 的立方根是 16
15.下列计算正确的有( ).
25511119222(,4),4(,2),,2,,2，,，,?1,1??? 1625452014412
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
y,4，5,x，x,5x,yy16(设、为实数，且，则的值是( ) x
A、1 B、9 C、4 D、5
323c,,(,2)a,,3b,,,2a、b、c17.若,，,则的大小关系是( ).
a,b,cc,a,bA. B. b,a,cc,b,aC. D.
3八年级数学
三、计算题
491441,,3，4(18) (19) 144916
20，51(20) (21)+- ,26311275
98(1，2)(1,3)12，3, (22) (23)
2
四、求下列各式中的. x
23，，，，x，10,,275x，2,10(24) (25)
4八年级数学
范文二：《平方根和立方根》教案精品
2一般地，如果一个正数x的平方等于aa，即，那么这个正数叫做的 。 x,a
【同步测试】
1. 下列说法正确的是
?5是25的算术平方根； ?4是16的算术平方根； ,
2 ?-6是，，,6的算术平方根； ? 0.01是0.1的算术平方根。
2. 169 的意义是 ，其结果是 。
3. 算术平方根是它本身的是 。
一般地，如果一个数x的平方等于aa，那么这个数叫做的 。
正数有 个平方根，它们 ；
0的平方根是 ；
负数 。
【同步测试】
1. 81的平方根是9，数学表达式是 。 ,
2. 有下列说法：?3是9的平方根；?9的平方根是3；?4是8的正的平方根；?-8
是64的负的平方根。其中正确的有 。
一般地，如果一个数x的立方等于aa，那么这个数叫做的 。
正数的立方根是 ；
负数的立方根是 ；
0的立方根是 。
【同步测试】
1. 125的立方根是 ；立方根等于它本身的数是 。
2. 33,8,8= ； = 。
〖例1〗
求下列各数的平方根：
64?49 ? ?0.0009 9
2解：?因为,49,,7，，,7,49，所以49的平方根是，即. ,7
2864648,,648 ?因为，所以的平方根是，即. ,,,,,,,,939339,,
2,0.0009,0.03，，,0.03,0.0009，所以0.0009的平方根是，即 ,0.03
〖例2〗
?因为已知一个数的平方根为a和，试判断的值和这个数。 2a，36,5a
解:和是一个数的平方根， ？2a，36,5a
，，，，？2a，3，6,5a,0.
解这个方程得 a,3
， ？2a，3,2，3，3,9,6,5a,6,5，3,,9
？a的值为3，这个数是81.
〖例3〗
3解方程，，x，2，1,0
3解：，，x，2,,1
3x，2,,1
x，2,,1
x,,3
〖例4〗
22a,b,12a,2b，3已知A,a，3b为的算术平方根，B为1,a的立方根，求A+B的立方a，3b,1,a根。
a，2b，3,2,a,3,,解：由题意得解得 ,,2a,b,1,3.b,2,,
32 所以A所以A+B=1,。 ,a，3b,3,B,1,a,,2,
33 所以A，B,1,1，即A+B的立方根是1.。 【随堂检测】
1. 100的算术平方根是 ；
121的平方根是 ；
27的立方根是 。
2. 若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是（ ）。
A. 1 B.1或0 C. 0 D.非负数
3.3,,216的立方根是（ ）.。
3A. -6 B.6 C. D. -3 ,3
2727 4.的立方根与的立方根的和是 。. ,88
5.估计与下列数最接近的两个整数是多少？
?. 12350 ?.
16的算术平方根是 .。
7. 若aa,1，1,a有意义，则为 .。 6.
2 8. 若x,，则 .。 x，1,5
【同步练习】
2 1.的算术平方根是 。 ，，,16
2. 下列说法中正确的是（ ）.
A．+3是9的平方根 B. 9的平方根是-3
C．平方根等于本身的是0，1 D. 8的平方根是 ,4
2 3. 当时，的值是 . x,,6x
4. 计算、观察、思考：
0.04,4, ； ；
400,40000, ； ；
由上面一组算式，你能发现什么？已知0.000144,144,12,则 .。
5.求下列各式的值：
1933 ?3,,1,1000 ? ? ,427
36.若与互为相反数，求的值.。 x,y，2x，y,122x，2y
37.估计与100最接近的两个整数是 .。
29.已知?ABC的三边长分别为c，，a,2，b,3,0,且满足求的取值范围.。 a,b,c,a,b
210. 若，求的值.。 ，，x，y，zx，1，y,2，z,3,0
范文三：平方根和立方根复习课教案
课 题: 平方根、立方根复习课教案
教师寄语: 自信创造奇迹，拼搏书写神话
学习目标: 1、了解平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2、正确理解平方根和立方根的概念和性质。 3、灵活运用乘方、开方的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。 复习重点: 平方根和立方根的概念和性质 复习难点: 平方根和立方根的概念和性质 学习方法: 自主学习、小组交流、感悟提升 学习过程:
知识疏理 一、算术平方根。
⑴定义：
⑵我们规定：0的算术平方根是
⑶性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。
也就是说，（ ）的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（ ）， （ ）没有算术平方根。
二、．平方根
⑴ 定义：
⑵非负数a 的平方根的表示方法:正数a 的平方根表示为,0的平方根为 ⑶性质： 一个（ ）有两个平方根，这两个平方根( ) 。
( ) 只有一个平方根，它是( ) 。 ( ) 没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负
数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意：
a ≠±a 。
三、立方根
⑴ 定义：______________________________. ⑵ 数a 的立方根的表示方法:_________
⑴ ⑶互为相反数的两个数的立方根之间的关系：_________
两个重要的公式() 3=a (a 为任何数）
a 3=a (a 为任何数）
（
四、．开方运算：
⑴定义：
① 开平方： ② 开立方：
（ 2）平方与开平方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。 立方与开立方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。 五、算术平方根与平方根与立方根的区别与联系： 区别：
联系：
六、a 2的算术平方根的性质
①当a ≥0时，a 2=（ ） ② 当a<0时，a 2="（" ）=""><0时，a 2="">
我们还知道，当a ≥0时，│a │=a；当a<0时，│a │="-a." 综上所述，有="" ≥0)="" a="" 2="│a" │="" -a=""><>
从算术平方根的定义可得：(a ) 2=a (a≥0) 七、实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式 ⑴任何一个实数a 的绝对值是非负数，即a ≥0 ⑵任何一个实数的平方是非负数，即a 2≥0；
⑶任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a ≥0
非负数有以下性质：
⑴负数有最小值: ⑵有限个非负数之和仍然是非负数
⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
强化基础
A组 选一选：
1、81的算术平方根是（ ） A．-9 B．9 C．±9 D．81 2、下列语句中正确的是（ ）
A 、-9的平方根是-3 B、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是±3 D、9的算术平方根是3 3．下列计算不正确的是（ ）
A
±2 B
=
=0.4 D
4．下列说法中不正确的是（ ）
A ．16的算术平方根是
2
C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的数是-1 5．-8的平方的立方根是（ ）
A．4 B．118 C．-4 D．1
4
6、算术平方根等于它本身的数（ ）
A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个
7、下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚ B．(-3) 3 C(-1) 2
D．11.1
B 组 填一填：
8、平方根等于它本身的数是_____________；立方根等于它本身的数是_______________
9、当m ______时，3-m 有意义；当m ______时，-3有意义
10、2x +1的算术平方根是2，则x ＝________ 11、计算
25-的结果是12、已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________
能力训练：
13
）A ．±8 B．±4 C．±2 D
14．若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m 的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3 D．-1
15．已知x ，y
（y-3）2=0，则xy 的值是（ ）
A．4 B．-4 C．99
4 D．-4
16．如果x -5有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）
．A ．0 B．1 C．2 D．3
17．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A．x+1 B．x 2+1 C
18、求下列各式中的x .
（1）4x 2=25 (2) (x －1) 3=－27
19、已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1的平方根是±4, 求a+2b的平方根.
巩固达标 20、
16
的平方根是 81
64
的立方根是＿＿＿
21、x 2=3, 则x= x 2=64，则x ＝＿＿＿＿ 22、若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是
23、7在整数 和整数 之间，所以7的整数部分是 小数部分是 24、若b=a -3+-a +2,则b a 的值是 25、若a 的平方根是±5，则a
归纳提升
通过本节课的学习，知识和能力上有哪些收获？还存在哪些疑惑和不足？你能和大家分享一下吗？
范文四：平方根立方根教案
平方根立方根教案
一、平方根
1、平方根的定义
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根. 也就是说，如果x 2=a ，那么x 就叫做a 的平方根.
例如：+2、-2都是4的平方根；+12、-12都是144的平方根. 请你再举几个例子.
2、数的平方根的记法、读法
正数a
，正数a
的负的平方根记作“，这两个平方根
合起来记作“，读作“正、负根号a ”.
例如：2
的平方根记作“.
3、小结
一个正数有两个平方根，他们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
注：正数a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算术平方根.
4、典例讲解
例1 已知2x -1的平方根为±3，3x +y -1的平方根为±4，求x +2y 的平方根.
例2如图所示，15只空油桶（每只油桶地面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果保留根号）
【分析】仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×60=240(cm ) ，雨棚起码的高度是该三角形的高加一只油桶的高．
解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×60=240(cm ) ，这个等边三角形的高
是=cm ) ，雨棚起码高是
：(60(cm ) ． )
例3在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD 平行且大于AD ，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走
的得最短路程是多少？
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
解：由图（2）因为EF=0.2米，GE=0.1米，
FG=
将木块展开，HI=0.2×3=0.6米；JI=0.3米；
HJ= 米； =
≈2.68米．
二、立方根
1、立方根的定义
一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也称为三次方根. 也就是说，如果x 3=a ，那么x 就叫做a 的立方根.
例如：3的立方是27，所以3是27的立方根. 请你再举例子.
2、数的立方根的记法、读法
数a
，读作“三次根号a ”.
例如：x 3=2, x 是2
的立方根，记作x =
3、小结
正数的立平方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
4、典例讲解
3例1已知(x -6)+(y +2)+y +2z =0，求(x -y )-z 值. 232
例2
a 的值. b
范文五：平方根立方根教案
11.1.1 平方根（1）
教学目标： 掌握平方根与算术平方根的概念与性质，能及时通过开方运算求一个非负数 的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。 重点:平方根与算术平方根的概念和性质。 难点:平方根与算术平方根的区别与联系。
教学过程： 熟悉数的平方：让学生口算1到20的平方
2
书中引言：已知正方形的面积为25平方厘米，求这个正方形的边长
答案：边长是5cm ．∵5=25，∴正方形的边长是5cm ． 如果把正方形的面积改为9，16，29呢？
一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？今天的课就可以解决这个问题（板书课题——平方根） 一、平方根定义
52=25，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，(-5)=25，25是-5
的平方，-5是也是25的平方根．
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．即若x =a ，则x 叫做a 的平方根． 记作a ”，根指数为2，通常省略不写
问：4，9，16，25，81，
例1 求下列各数的平方根
2
2
19
，6的平方根是多少？为什么？
416
4
；（3）100；（4）0.49． 252
示范：∵(±9)=81，∴81的平方根是±9．
（1）81；（2）二、平方根的性质
通过上面例题的解答，你能发现什么？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 0的平方根是多少呢？
∵0=0，∴零只有一个平方根，是零．
2
负数的平方根多少呢？
∵任何数的平方都是非负数，∴负数没有平方根． 三、算术平方根
我们把正数a 正的平方根，叫做这个数的算术平方根．正数a 的负的平方根表示为正数a 的平方根表示为 例2 求下列各数的算术平方根
49，100，144，
2
9
，0.6425
示范：∵7=49，∴49的算术平方根是7．
例3 说出下列各式的值
；
；． 四、开平方：求一个正数的平方根的过程，叫做开平方，也叫做开二次方．
代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方． 例4 将下列各数开平方
0.04，1，
164，1，0.81，36． 169225
2
示范：∵(±0.2)=0.04，∴0.04的平方根是±
0.2，即=±0.2．
五、小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零
只有一个平方根为零；负数没有平方根．）
11.1.1平方根（2）
教学目标：1. 理解平方根、算数平方根的概念，性质并会应用 2.
理解
重点：理解和应用平方根、算数平方根的性质
难点：理解
教学过程：
复习平方根、算数平方根的概念和性质
一、理解
a 的平方根，
例1. 说出下列式子的值．
a 的算术平方根，
a 的负的平方根．
；
；．
例2. 的算术平方根是______，平方根是______．
9，再求9的算术平方根
二、a 的关系．
(
2
=
a ，
2
=
a ，(2
=a ，
=a ．
例3. 计算下列各式的值．
2；(
2；(2；(±3) 2．
例4.
2x +3y 的平方根．
，∴x -y +3=0，x +y -1=0．
解得，x =-1，y =2，∴2x +3y =4． ∴2x +3y 的平方根为±2．
同步练习：若a -2+=0，求a 2-b 的值．
四、加深平方与平方根的互逆关系
例5. 已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的平方根为±4，求a +2b 的平方根．
解：由题意，得2a -1=9，3a +b -1=16， ∴a =5，b =2，a +2b =9． ∴a +2b 的平方根为±3．
同步练习：1．若5x +4的平方根是±1，则x = _______．
2．若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x +y =______． 五、利用平方根性质解题
例6. 如果A 的两个平方根分别是2x -1与3x -4，求A 的值？
解：由题意，得(2x -1)+(3x -4)=0．解得x =1． ∴2x -1=2-1=1，∴A =1=1．
同步练习：如果2x -1和3x -4是A 的平方根，求A 的值？
六、利用平方根解一元二次方程 例7. 求下列各式的值：
2
x 2
-98=0． （1）x -25=0；（2）4(x +1) =81； （3）4x =64；（4）2
2
22
（2）解：（1）x =25，x =±5； （2）(x +1)=
2
2
2
781911
，x +1=±，∴x =或x =-．
2422
（3）x =16，∴x =±4． （4）x =196，∴x =±13．
2
11.1.2立方根
教学目标：1．理解立方根的概念，明确立方与开立方之间的关系
2．会求某些数的立方根，会用根号表示数的立方根 3．理解立方根的性质并会应用 重点：立方根的概念和性质 难点：平方根与立方根的区别
一、什么叫做平方根，什么又叫做立方根呢？ 如果x =a ，那么x 叫做a 的平方根．
3
如果x =a ，那么x 叫做a 的立方根．a
．根指数3不能省略
2
例1 求下列各数的立方根 （1）27；（2）
8
；（3）-0.008；（4）0；（5）-5 125
3
示范：∵3=27，∴27的立方根是3
=3．
二、平方根的性质是什么？立方根的性质又是什么呢？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根． 正数有一个立方根是正数；负数有一个立方根是负数；零的立方根有一个是零． 平方根与立方根的区别：
只有非负数才有平方根，而任何数都有立方根 例2 求下列各式的值
（1
（2
（3
（4
）=0.5． 两个公式：（1
）
．
3
3
（2
= =a ；
立方根的正负与原数的正负相同
正数的平方根要注意有两个，不要漏掉负的 三、开立方运算
求一个数的立方根的运算是开立方
立方根是开立方的结果，是一个数；立方运算与开立方运算是两种互逆的运算 四、拓展
例3 若3x
-7x +y 的值． 解：由题意，得(3x -7+3y +4)=0，3x +3y =3，
∴x +y =1． 例4 填空：
（1）若x =x ，则x =______________． （2
=x ，则x =______________．
例5
2x -3y -5=0，求x -8y 的平方根和立方根． 解：由题意，得?∴x -8y =9．
∴x -8y 的平方根是±
3
例6 将一个体积为0.125m 3的立方体铝块锛成8个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3
?x -2y -3=0, ?x =1,
解得，?
2x -3y -5=0. y =-1. ??
