范文一:层次分析法例题及答案 人际例题答案
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?假如你是单位副职,做出了显著的成绩,但单位正职却把你的功劳作为他的政绩上报表功,你该如何处理,
解释:你做出的任何成绩都是在领导的指导帮助,同事们的协调配合下完成的,是大家共同努力的结果,领导作为单位的正职,只有他才有资格代表这个集体去接受这个奖励。另一方面,任何功劳都有领导的贡献在,是他提出设想,是他指导任务进程,是他协调各方面资源,是他沟通各部门通力合作,最重要的,是他顶住了各方面压力,承担了我们犯错产生的后果。所以说,并不存在领导把我的功绩作为他的上报的情况。
?作为下属你既是执行者又是在帮助领导,如果领导决策失误,你怎么办?
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解释:作为下属,应当摆正自己的位置,正视自己视角的局限性,对待领导,应该做到尊重和理解,服从和学习。
首先,行有不得者皆反求诸己,对领导的决策应当多体会、多揣摩,发现不妥的时候,要尝试换个角度看问题,而不是直接质疑。毕竟领导所处的位置更高、所掌握的信息更多、所考虑的问题更全,我的想法更可能是对领导的指示理解不透彻。我要积极思考,不懂之处也要向领导和老同志多多请教。
其次,若领导的决策确有不妥之处,我也应该主动作为、敢于探索,形成有理有据的可行性建议,要让领导做选择题,而不要让领导做是非题。
再次,向领导提出意见建议也要注意方式和场合。我会在向领导汇报工作时,以请教的口吻向领导提出我不成熟的意见,请领导批评指正。
最后,无论领导是否接受我的建议,我都会在合法合规的前提下,贯彻执行领导的最终决议。
?你在工作中由于能力比较突出,你的领导经常要你帮他修改一些由其他同事做的报告等材料,因此你同事对你有些不满,你怎么办,
解释:我会积极地和同事沟通,共同探讨改进材料的方法,交流心得,并注意沟通的方式,要尊重原作者的地位和情绪,
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在工作中相互学习,在生活中相互支持,做工作中的好同事,生活上的好朋友。
在以后和领导请示汇报的时候,一方面汇报自己的学习情况,另一方面汇报自己和同事的交流心得,在以后修稿时要特别向领导说明这是我和同事共同努力的结果,并向领导推荐其他优秀的同事,给予其他同事展示自己的机会。
?你所在的单位下班了,有个群众急匆匆来办理业务,还和保安发生了冲突,你怎么办,
解释:首先,及时赶到现场,分开群众和保安,请保安回值班室继续工作,并表明身份后代保安向群众道歉,并告知现在确实是下班时间,保安只是正常执勤,请群众谅解。
其次,耐心倾听群众的需求,并做好相应的处置。如果群众要求办理的业务在我的权限范围内,我会请示领导后尽快帮其办理;如果群众的业务超出我的权责范围或因单位规定不能当场办理的,我会做好解释说明工作,并提醒该群众准备好所需材料,在上班时间内到相应窗口办理;如果群众的要求不符合规定或超出单位职能范围,而不能办理的,我也会解释清楚原因,并在能力范围内告知其正确的解决途径,请群众理解;如果群众的需求特别紧急,而我又不能帮助办理的,我会立刻向领导汇报清楚情况,听从领导的指示处理。
最后,事情处理完毕之后按照单位规定做好记录,并及时
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呈交领导审阅。
例题1.领导让你安排老同志去疗养,老同志自认为级别高,不守纪律,不配合你,你怎么办?
答案:老同志是单位的宝贵财富,安排他们疗养,既是一次服务的机会,也是学习请教的契机,我会本着诚恳踏实的作风,做好以下的工作。
首先,毕竟我作为新人,经验不足,难免招呼不周,老同志对疗养方案或者我本人有一些意见看法,都是正常的,我不会因此对老同志有怨言,而应该对他保持最大的尊重和理解。
其次,向老同志的朋友或老下级了解老同志的健康状况、性格、作风、喜好等,对照检查疗养方案是否有所疏漏,没有照顾好老同志的身体情况或情绪。同时也反思自身的言行,是否对老同志有所怠慢。
再次,我会主动与老同志沟通(聊聊他过往取得的成绩,或者就他的爱好展开交流,以拉近彼此距离),就自己的疏忽或轻慢向其诚恳致歉,并真诚地询问其有何需求,有何建议,在经费允许、保障安全的前提下,充分尊重老同志的意愿,对疗养方案进行调整。也恳请老同志发扬风格,帮助我维持疗养过程中的秩序。
最后,在汇报领导同意后,将新方案做实做细,及时通知
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到每一名参加疗养的老同志及其家人,确保疗养能够顺利进行。
例题2.你单位正副处长关系紧张,处长对你很赏识,后来处长调走了,副处长继任,对你挑剔刁难,你怎么办,
答案:古人云,上下同欲者胜。作为下属,我应当主动适应领导,服从领导,维护领导,才能在领导的指导下顺利完成工作。面对这种情况,我会努力做好以下几点:
第一,我认为两位领导的出发点都是好的,都是为了让工作更好地开展,每个人都有每个人的处事风格,也有他独特的办事方法。处长的赏识是对我工作能力的肯定,而副处长所谓的挑剔、刁难,则是他的严格要求,我应当一如既往地尊重领导,服从领导的安排,努力做好本职工作
第二,行有不得者皆反求诸己,我会重新审视自己的工作态度和工作方法,在正视自身存在的不足的基础上,积极地和现任处长进行沟通,请领导提出宝贵的意见和建议。并结合领导的建议,努力完善自我。
第三,在以后的工作中,我会服从领导的安排,一切以工作为重,积极地向领导汇报工作情况,适时地向领导请教工作上的问题,以谦虚务实的态度,兢兢业业的作风,积极进取的心态,完成好领导交办的各项工作。
各位考官,通过此事,我更加明白服从领导不仅是对领导
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个人的尊重,也是对单位分工和组织纪律的维护。今后,我也会秉承这样的原则,不断践行XX单位“XXXX,XXXX”的理念。
万能鞋子:我会在工作中对上级多请示、多汇报,对同事多交流、多沟通,对老前辈多请教、多学习,从而增进彼此的了解,树立爱国、敬业、诚信、友善的价值观,用放大镜对待同事的优点,用显微镜看待自身的不足,容人之长,更容人之短,制造良好的工作氛围,为建设:(单位口号)xx不懈努力。
例题3.你新到一个单位,很想把工作做好,但单位的小王不配合你,总在公开场合讲你的坏话,还给领导打小报告,造成同事和领导对你有了偏见,请问你怎么办?
答案:驷马不和,取道不长,只有维护好与同事的团结,才能产生合力,共同完成好工作任务。面对这种情况,我会妥善作出以下处理:
第一,小王在公开场合提醒我,并向领导反馈情况,都是他的工作职责所在,对事不对人,我会继续保持良好的心态,端正自己的态度,顾全大局,以本职工作为重,决不能因为此事产生懈怠的心理,
也不应对小王有所误解。
第二,对于我与小王的配合不够融洽的问题,我会深刻地
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反省自己,重新审视自己的工作态度,仔细查找是否在与小王共同完成工作的过程中由于经验的缺乏、对单位规章制度的不了解、主动工作意识的薄弱等情况,耽误了工作的进度,影响了工作的正常开展。
第三,我会积极主动与小王沟通,一是感谢他的批评指正,二是向他检讨自身的不足,并真诚地请他在今后的工作中继续对我提出中肯的意见。同时也向他坦承,我作为年轻同志,虽然不是听不进去意见,但终究面皮比较薄,请他多多在私下里给我提携帮助。
第四,桃李不言,下自成蹊。对于同事和领导对我的误解,我也会以谦虚务实的态度,兢兢业业的作风,积极进取的心态,来树立一个良好的形象。在工作中,多与同事沟通交流,勤向领导请示汇报,以便于大家增强对我的了解和信任,从而更好地融入单位的和谐氛围,有利于各项工作的开展。
例题4.假设在你的单位,你和你的同事同时出色完成了一项工作,而领导在会上只表扬了你而没有表扬你的同事,这时候你同事在会上提出质疑,你怎么办,
答案:会场是严肃的,会议议程是既定的,同事的行为,虽然情有可原,但是一定程度上也造成了现场的尴尬,影响到了会议的顺利进行,作为事件的相关方,我责无旁贷,应当马上站出来,做好以下几点。
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首先,我会向领导和与会同事承认错误,是我在向领导汇报该项工作时出现了疏漏,才导致了同事没有得到他所渴望的肯定,并在不影响会议进程的前提下扼要介绍该同事对这项工作的突出贡献,领导也会顺势对这位同志提出表扬,从而保障会议有序进行。
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范文二:主成分分析法概念及例题
主成分分析法
主成分分析(principal components analysis,PCA)又称:主分量分析,主成分回归分析法 目录
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? 1 什么是主成分分析法 2 主成分分析的基本思想 3 主成分分析法的基本原理 4 主成分分析的主要作用 5 主成分分析法的计算步骤 6 主成分分析法的应用分析 6.1.1 1 材料与方法 6.1.2 2 主成分分析法的基本原理 6.1.3 3 主成分分析法在啤酒质量一致性评价中的应用 6.1.4 4 结论 7 参考文献 6.1 案例一:主成分分析法在啤酒风味评价分析中的应用[1]
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什么是主成分分析法
主成分分析也称主分量分析,旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。 在统计学中,主成分分析(principal components analysis,PCA)是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中,使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数,同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分,忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是,这也不是一定的,要视具体应用而定。
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主成分分析的基本思想
在实证问题研究中,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且指标之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行定量分析的过程中,涉及的变量较少,得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的,是解决这类题的理想工具。
同样,在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中,我们常常会选用几个有代表性的综合指标,采用打分的方法来进行评估,故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述,主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性,就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点,通过对原始变量相关矩阵内部结构 的关系研究,找出影响科普效果某一要素的几个综合指标,使综合指标为原来变量的线 性拟合。这样,综合指标不仅保留了原始变量的主要信息,且彼此间不相关,又比原始 变量具有某些更优越的性质,就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时,容易抓住主 要矛盾。 上述想法可进一步概述为:设某科普效果评估要素涉及个指标,这指标构 成的维随机向量为。对作正交变换,令,其中为正交阵,的各分量是不相关的,使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释,这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分,削除对这一要素影响微弱的部分,通过 对主分量的重点分析,达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合,不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系,主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中,找出一些主要成分,以便有效地利用大量统计数据,进行科普效果评估分析,使我们在研究科普效果评估问题中,可能得到深层次的一些启发,把科普效果评估研究引向深入。
例如,在对科普产品开发和利用这一要素的评估中,涉及科普创作人数百万人、科 普作品发行量百万人、科普产业化(科普示范基地数百万人)等多项指标。经过主成分分析计算,最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标,变量数减少,并达到一定的可信度,就容易进行科普效果的评估。
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主成分分析法的基本原理
主成分分析法是一种降维的统计方法,它借助于一个正交变换,将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量,这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵,在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系,使之指向样本点散布最开的p 个正交方向,然后对多维变量系统进行降维处理,使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统,再通过构造适当的价值函数,进一步把低维系统转化成一维系统。
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主成分分析的主要作用
概括起来说,主成分分析主要由以下几个方面的作用。
1.主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。即用研究m维的Y空间代替p维的X空间(mp,构造样本阵,对样本阵元进行如下标准化变换:
其中
2、对标准化阵Z 求相关系数矩阵 ,得标准化阵Z。
其中
, 。
3、解样本相关矩阵R
的特征方程得p 个特征根,确定主成分
按 确定m 值,使信息的利用率达85%以上,对每个λj, j=1,2,...,m, 解
。 方程组Rb = λjb
得单位特征向量
4、将标准化后的指标变量转换为主成分
U1称为第一主成分,U2 称为第二主成分,…,Up 称为第p 主成分。
5 、对m 个主成分进行综合评价
对m 个主成分进行加权求和,即得最终评价值,权数为每个主成分的方差贡献率。
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主成分分析法的应用分析
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案例一:主成分分析法在啤酒风味评价分析中的应用[1]
啤酒是个多指标风味食品, 为了全面了解啤酒的风味, 啤酒企业开发了大量的检测方法用于分析啤酒的指标, 但是面对大量的指标数据, 大多数企业又感到茫然,不知道如何利用这些大量的数据, 由上面的介绍可知,在这种情况下,主成分分析法能够派上用场。近年来,科研人员为了获得对啤酒风味更好的理解, 多元统计技术的使用越来越多。这主要有以下两方面的原因:①在啤酒领域里, 几乎没有一个问题能够使用单变量(单指标)就能反映事物的属性, 例如啤酒的好坏、一致性, 不能通过双乙酰一个指标说明问题;②另一个重要的原因就是, 近年来大量数学统计软件的不断出现和个人电脑的普及促进了多元统计分析技术的应用。多元统计技术在啤酒风味研究中的一个重要任务就是找出啤酒风格和啤酒理化指标(风味成分指标也属于理化指标)之间的
相关性。例如可以用多元统计技术来找出啤酒的风味指标和啤酒风味的关系或不同啤酒的风味差异性。
经常使用的多元统计技术有聚类分析、判别分析、主成分分析和回归分析等。其中主成分分析能够用于多指标产品, 主成分分析可以按照事物的相似性区分产品, 结果可用一维、二维或三维平面坐标图标示, 特别直观。使用主成分分析法可以研究隐藏在不同变量背后的关系,而且根据这些变量能够获得主成分的背景解释。
鉴于主成分分析在啤酒风味质量应用中的强大作用, 本文简单介绍主成分分析的基本原理及其在啤酒一致性监控中的应用,以引起我国啤酒同行的广泛关注。
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1 材料与方法
1.1 仪器
HP 6890 毛细管气相色谱仪 (美国安捷伦公司),FID 检测器, HP 7694E 顶空自动进样器, HP 气相色谱化学工作站。
1.2 分析方法
1.2.1 样品制备
啤酒于5 ℃冷藏, 量取 5 mL 酒液于 20 mL 顶空瓶中, 添加2.0 g/L 正丁醇溶液 0.10 mL, 加密封垫及铝盖密封,振荡混匀以供顶空气相色谱测定。
1.2.2 色谱条件
毛细管色谱柱 (DB- WAXETR 30 m×0.53 mm i.d,膜厚1.0 μm);柱温:起始温度为 35 ℃, 以 10 ℃/min 程序升温至150 ℃, 再以 20 ℃/min 升温到180 ℃, 并继续恒温5 min;进样口温度 150 ℃; 检测器温度 200 ℃; 载气为高纯氮气, 流速为5 mL/min;氢气 30 mL/min;空气400 mL/min;采用分流进样,分流比为1∶1。
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2 主成分分析法的基本原理
2.1 主成分分析法在啤酒研究中应用的必要性这里通过一个例子说明, 主成分分析在啤酒研究中的必要性。假如有6 个啤酒样品,分别标为A- F,每个啤酒样品用3 个指标来描述。这些指标可以是仪器的分析数据、感官分析数据或两者都用。为了便于讨论,假设这3 个指标分别为苦味值(BU)、DMS和酒精浓度。为了解这6 个样品两两之间的相似性, 便于将这6 个样品进行分类,可以把这6 个样品画在三维空间中,见图1。显然在这个简单的例子中, 这6 个样品倾向于形成两类, 即分别是A- C 和 D- F。通过所测的指标可以解释这种分类, 例如, 第一组(A- C)有较高的苦味值和较低的酒精浓度。这个例子中只涉及到6 个样品和3 个指标。但是实际上, 样品数量和指标数量都会很大, 例如, 有20 个指标, 这时, 样品不能在20 维的坐标系中画出。为了解决多指标的样品的比较问题,可以使用主成分分析法。
2.2 主成分分析法的基本原理
主成分分析的第一步是将所有的指标数据进行标准化, 标准化的一般方法为: (xij ? xjmean) / δj, 这里xij是样品j 的第 i 个指标, xjmean 和 δj是第j 个指标的平均值和标准偏差, 通过标准化后, 每个变量的平均值变成0,标准偏差为1。标准化的好处是可以消除不同指标间的量纲差异和数量级间的差异。
第二步求出指标间的相关矩阵, 通过相关矩阵, 可以确定具有高度相关性的指标, 这些指标间的协方差可以通过另一个变量替代, 这个变量叫作第一成分。去掉第一成分后, 计算残留相关阵, 通过残留相关阵, 第二组高度相关的变量也可以发现, 它们的协方差可以用第二成分替代, 第二成分和第一成分是正交的。第二成分对原始数据的贡献去除后, 可以提取第三成分。此过程一直继续, 直到原始数据的所有方差都被提取后结束。结果是原数据转化成了同样数量的新变量, 但是, 这些新变量之间是正交的。
因此, 每个样品的原始变量的标准化数据就被转换成一系列成分的计算值。每一个样品, 原始数据能够表达成新成分的线性组合值, 例如一个有9 个指标的数据集就可转换成:
………………
是原始数据的标准化值。是原变量与新成分之间的相关程度的指标, 一般将其称为因子荷载。
通过计算机的主成分程序生成对方差的贡献率。一般而言, 原数据的总方差总是高度集中在前几个成分中。因此,在这个分析中,可以基于可以接受的最低方差贡献率,来选择几个数目较少的主成分。最终,可以用选择的几个主成分来重新计算所用的样品。重新计算的值叫做主成分得分。 因为原始数据阵的方差通常集中在前几个主成分中(一般为2 或 3 个), 因此样品的一系列标准化因子得分可以在二维的平面坐标中画出, 这样就能够根据样品的相似性来分类样品。另外, 还可以根据因子荷载对这种分类做出某种解释。
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3 主成分分析法在啤酒质量一致性评价中的应用
3.1 主成分分析法在不同品牌啤酒风味差异性评价中的应用
啤酒是含酒精的饮料酒, 啤酒的风味是人们选择啤酒的主要影响因素。显然啤酒不同于同浓度的酒精水溶液, 主要是因为啤酒除了含有酒精外还含有数以百计的微量成分, 例如醛、醇及酯类等。对于啤酒生产企业来说, 把自己的啤酒和竞争啤酒的风味进行比较非常重要, 这样可以了解自己的啤酒和竞品的差异, 分析竞争啤酒受市场欢迎的原因, 以改进自己的产品, 或者找出自己啤酒的风格特点, 走差异化竞争之路。为了完成此工作, 啤酒企业可以把自己的啤酒和竞争啤酒进行对比品评, 这是一种非常好的方法, 但是此方法很难从本质上找到与竞品的差异, 很难形成指导生产的定性定量措施。为了解决此问题, 啤酒企业可以对啤酒的风味成分进行分析, 理论上讲, 分析的成分越多, 获得的信息量越大, 但是, 很难从总体上进行对比分析, 这时, 可以通过主成分分析法, 提取主要的综合成分, 然后在平面坐标系中画图进行比较。
图2 是我国市场上主要啤酒的风味物质经主成分分析后的前两个主成分的平面坐标。分析的风味成分有乙醛、乙酸乙酯、异丁酯、乙酸异戊酯、异戊醇及己酸乙酯。分析的时间跨度为半年, 这些数据通过主成分分析法后, 提取前两个主成分, 这两个主成分可以反映全部信息的83.1 %, 提取较为完全, 这说明这两个主成分替代原始的6 个风味成分反映的样品信息。百威啤酒、喜力啤酒和青岛啤酒是我国啤酒市场上的3 种知名品牌,同时这3 种啤酒的质量也是得到人们的认可的。
从图2 可看出, 尽管百威啤酒、喜力啤酒和青岛啤酒随着时间的变化每种啤酒的风味成分的含量有所波动, 但是, 每种啤酒还是各自成一团, 自成一类, 三者的中心犹如一个三角形的3 个顶点, 三者组成一个风味三角形。从图2 还可看出, 南方某品牌的啤酒有独自成型的特点, 即其不同于青岛啤酒、也不同喜力啤酒和百威啤酒的风格,实际上通过感官品尝也可以得到此结论。主成分分析法采用的分类是可以通过对主成分的分析做出解释的,图3 是前两个主成分的因子荷载图。
从图3 可以看出, 主成分 1 主要由乙酸乙酯、乙酸异戊酯和己酸乙酯决定, 这些酯含量高, 主成分1 就越大, 即主成分1 代表了啤酒的酯香, 酯香越浓, 主成分 1就越大。主成分2 主要由乙醛、异丁醇和异戊醇决定,这些成分能够代表啤酒的“酒劲”的大小, 这些成分含量越高,主成分2 就越大,即啤酒的酒味就越重。结合这种解释, 就可以对图2 中的分类做出分析, 其中百威啤酒是酒味适中和酯香相对较浓的“浓香型”啤酒, 喜力啤酒是酒味和酯香均较浓的“浓醇型”啤酒, 青岛啤酒是酒味较重, 而酯香较弱的“醇型”啤酒, 而某品牌的啤酒则是酒味和酯香均弱的“淡型”啤酒。
3.2 主成分分析法在同一品牌啤酒风味一致性评价中的应用
3.2.1 主成分分析法在同一品牌不同生产厂之间一致性评价中的应用
近十几年来, 我国啤酒行业发展非常快, 啤酒企业的规模越来越大, 很多啤酒企业已经走出啤酒的“原产地”到异地建厂,进一步扩大企业的规模。对于一些啤酒企业来说, 新建厂面对的消费群体和建厂前面对的消费群体较为一致, 这时就要求新建厂生产的啤酒要与原厂生产的啤酒风格一致, 以免生产厂在切换时, 消费者不认可的情况发生。图4 是同一企业的3 个不同生产厂之间的同一品种啤酒的主成分分析图。
从图4 可以看出, 总的来说, 3 个生产厂生产的啤酒还是比较一致的, 因为3 个厂生产的同一品种的啤酒的波动范围较小。从图4 还可以看出, 生产厂1 因为生产的历史长, 生产较稳定, 因此其波动较小(图中的圆圈);生产厂2 和生产厂3 的稳定性就稍差一点, 这是由于这两个厂都是新厂,有个磨合的过程。同时,生产厂2
和生产厂1 的风味较为一致, 生产厂 3 和生产厂1 的一致性就稍差,其中生产厂3 是最新的厂。
3.2.2 主成分分析在同一生产厂啤酒一致性评价中的应用
同一生产厂生产的同一品种的啤酒, 由于不同时间的水质、原辅料等的波动, 最终体现在产品风味的波动上。同一主成分分析也可以评价产品随时间的一致性。现以某一啤酒企业2006 年生产的某品种啤酒为例说明主成分分析在产品风味一致性评价中的应用。要评价啤酒风味的一致性, 啤酒企业首先要测定啤酒的风味指标,目前通过顶空-毛细管技术能测定大约10 种的风味物质,分别为乙醛、DMS、甲酸乙酯、乙酸乙酯、乙酸异丁酯、正丙醇、异丁醇、乙酸异戊酯、异戊醇和己酸乙酯。以前的一些统计技术例如统计过程控制(SPC)的控制图等只能说明某一指标的波动情况, 而不能从总体上反映产品的波动性, 因为有些指标的波动, 不会引起产品风格的波动, 而主成分分析法, 是从总体上说明产品的波动性,比控制图更能说明产品的波动性。
图5 是某啤酒企业 2006 年一年生产的某品种的啤酒的10 种风味指标的前两个主成分的平面坐标图,这两个主成分可反映产品约60 %的信息。图 5 中的第一个小椭圆是95 %的置信区, 即在这个椭圆外的点占5 %, 通过对该椭圆外的点进行跟进分析可以发现波动的原因, 并在以后的生产过程中加以避免, 以提高产品的一致性。
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4 结论
4.1 主成分分析法, 可以消除各变量之间的共线性, 减少变量的个数,利于后续的分析。
4.2 使用主成分分析可以按照事物的相似性区分产品, 结果可用一维、二维或三维平面坐标图标示, 特别直观。
4.3 将样品的数据通过主成分分析进行浓缩, 然后通过平面坐标可以实现从总体上对样品进行一致性的分析,一般的统计技术只能对某一指标进行评价。
4.4 静态顶空进样高效毛细管气相色谱分析啤酒香味组分技术结合, 主成分分析技术可以有效地应用于评价不同品牌啤酒风味的差异性、同一啤酒的风味一致性与均一性。
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参考文献
1. ↑ 邵威平,李红,张五九.主成分分析法及其在啤酒风
味评价.酿酒科技2007 年第 11 期(总第 161 期)
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范文三:主成分分析法概念及例题
主成分分析法
主成分分析;~,又,称主分量分析~主成分回归分principal components analysisPCA析法
目归
归示[]
什归是主成分分析法1 ?
主成分分析的基本思想2 ?
主成分分析法的基本原理3 ?
主成分分析的主要作用4 ?
主成分分析法的归算步归5 ?
主成分分析法的归用分析 6 ?
案例一,主成分分析法在酒归味归价分析中的归用啤o6.1 [1]
材料方法与6.1.1 1 ,
主成分分析法的基本原理6.1.2 2 ,
主成分分析法在酒归量一致性归价中的归用啤6.1.3 3 ,
归归6.1.4 4 ,
参献考文7 ?
归归[]
什归是主成分分析法
主成分分析也称主分量分析~旨在利用降归的思想~把多指归归化归少归合指归。 数几个 在归归学中~主成分分析;,是一归归化据集的技归。数它principal components analysis,PCA
是一归性归归。归归归把据归归到一新的坐归系归中~使得任何据投影的第一大个个数个数方差在第一坐个
归称归第一主成分上~第二大方差在第二坐归个第二主成分上~依次归推。主 成分分析归常用减()()少据集的归~同归保持据集的归数数数方差归最大的特征。归是通归保留低归主成分~忽略高归主成分献
做到的。归归低归成分往往能归保留住据的最重要方面。但是~归也不是一定的~要归具归用而定。 数体
归归[]
主成分分析的基本思想
在归归归归究中~归了全面、系归地分析归归~我归必归考归多影因素。归些涉及的因素一般归指研众响称
归~在多元归归分析中也归称归量。因归每归量都在不同程度上反映了所究归归的某些信息~且指归个研并
之归彼此有一定的相归性~因而所得的归归据数反映的信息在一定程度上有重。在用叠归归方法研究多
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归量归归归~归量太 多增加归算量和增加分析归归的归归 性~人归希望在归行会定量分析的归程中~涉及的归量归少~得到的信息量归多。主成分分析正是适归归一要求归生的~是解归归归的理想工具。 决
同归~在科普效果归的归程中也存在着归归的归归。科普效果是归具量化的。在归归归工作中~估很体估
我归常常归用有代表性的归合指归~采用打分的方法归行归~故归合指归的归取是重点和归会几个来估个
点。如上所述~主成分分析法正是解归一归归的理想工具。因归归所涉及的多归量之归然有一定决估众既
的相归性~就必然存在着起支配作用的因素。根据归一点~通归归原始归量相归矩归内构研部归 的归系究找响几个来出影科普效果某一要素的归合指归~使归合指归归原归量的归 性归合。归归~归合指归不归保留了原始归量的主要信息~且彼此归不相归~又比原始 归量具有某些更归越的性归~就使我归在究归归的研科普效果归归归归~容易住主 要矛盾。 上述想法可归一步述归,归某科普效果归要素涉及指估抓概估个
归~归指归 成的归机向量归。归作正交归归~令~其中归正交归~的各分量是不相归的~使得的各分量构随
在某归要素中的作用容易解归~归就使得我归有可能归主分量中归归主要成分~削除归归一要素影个估从
响达微弱的部分~通归 归主分量的重点分析~到归原始归量归行分析的目的。的各分量是原始归量归性归合~不同的分量表示原始归量之归不同的影归系。由于归些基本归系可能特定的作用归程相归系响很与
主成分分析使我归能归归归归的科普归要素的多指归中~出一些主要成分~以便有效地利用大从估众找
量归归据~归行科普效果归分析~使我归在究科普效果归归归中~可能得到深归次的一些归~数估研估启
把科普效果归究引向深入。 估研
例如~在归科普归品归归和利用归一要素的归中~涉及科普归作人百万人、科 普作品归行量估数
百万人、科普归归化;科普示范基地百万人,等多归指归。归归主成分分析归算~最后定或主成数确个个
分作归归合归价科普归品利用和归归的归合指归~归量少~到一定的可信度~就容易归行科普效数减并达
果的归。 估
归归[]
主成分分析法的基本原理
主成分分析法是一归降归的归归方法~借助于一正交归归~其分量相归的原机向量归化成它个将随
其分量不相归的新机向量~归在代上表归归原机向量的归方差归归归成归角形归~在何上表归归随数将随几
将原坐归系归归成新的正交坐归系~使之指向归本点散布最归的个正交方向~然后归多归归量系归归行降p
归归理~使之能以一归高的精度归归成低归归量系归~再通归造适的价归函~归一步把低归系归归化个构当数
成一归系归。
归归[]
主成分分析的主要作用
括起归~主成分分析主要由以下方面的作用。 概来几个
,主成分分析能降低所究的据空归的归。用究研数数即研归的空归代替归的空归,1mYpX(m~而低归的空归代替 高归的空归所归失的信息少。,使只有一主成分很即个即 ,归~归lYp)Yx(m1)个仍是使用全部归量个得到的。例如要归算的均归也得使用全部的均归。在所归的前个lYX(p)Ylxm主成分中~如果某个的系全部近似于零的归~就可以把归数个归除~归也是一归归除多余归量的方iiXX
法。
2
,有归可通归因子归荷的归归~弄清归量归的某些归系。 ija2X
,多归据的一归归形表示方法。我归知道归归大于数当数归便不能出何归形~多元归归究的归归画几研33
大都多于个研来归量。要把究的归归用归形表示出是不可能的。然而~归归主成分分析后~我归可以归3
取前主成分或其中某主成分~根据主成分的得分~出两个两个画个归品在二归平面上的分布况~n由归形可直归地看出各归品在主分量中的地位~归而归可以归归本归行分归归理~可以由归形归归归大多归离数本点的群点。 离
,由主成分分析法造回归模型。把各主成分作归新自归量代替原自归量构即来做回归分析。 4x ,用主成分分析归归回归归量。回归归量的归归有着重的归归意归~归了使模型本身易于做归分析、控构5
制和归归~好原始归量所成的子集合中归归最佳归量~成最佳归量集合。用主成分分析归归归量~可从构构
以用归少的归算量归归量~归得归归最佳归量子集合的效果。 来
归归[]
主成分分析法的归算步归
TT 、原始指归据的数归准化采集归机向量随个归品~12pii1i2ipx = (x,X,...,X))x = (x,x,...,x)1p n i=1,2,
~ …,n
,~造归本归~归归本归元归行如下归准化归归, 构np
其中~得归准化归。 Z 、归归准化归求相归系数矩归 2Z
其中。 ,
、解归本相归矩归的特征方程得个特征根确定主成分 3R p ,
3
按 定确归~使信息的利用率达以上~归每个jλm 85%, j=1,2,...,m,
解方程归j得归位特征向量 。 Rb = λb
、归准化后的指归归量归归归主成分 将4
称归第一主成分称归第二主成分称归第主成分。 12pUU, ,…,U p
、归个主成分归行归合归价 5 m
归个即数个献主成分归行加归求和~得最归归价归~归归每主成分的方差归率。 m
归归[]
主成分分析法的归用分析
归归[]
[1]案例一,主成分分析法在酒归味归价分析中的归用啤
酒是多指归归味食品啤个归了全面了解酒的归味啤啤啤酒企归归归了大量的归归方法用于分析酒的, ,
指归但是面归大量的指归据数大多企归又感到数茫然不知道如何利用归些大量的据数由上面的介, , ,, 归可知在归归情况下主成分分析法能归派上用归。近年来科人归归了归得归酒归味更好的理解研啤多元归,,,, 归技归的使用越越多。归主要有以下方面的原因来两?在 酒归啤域里几没个乎有一归归能归使用归归:, 量归指归就能反映事物的性属例如酒的好、一致性啤坏不能通归双个乙归一指归归明归归?另个一(), , ;重要的原因就是近年来数学断个大量归归归件的不出归和人归归的普及促归了多元归归分析技归的归用。多,
元归归技归在酒归味究中的一重要任归就是出酒归啤研个找啤啤格和酒理化指归归味成分指归也于理属(化指归之归的相归性。例如可以用多元归归技归出酒的归味指归和酒归味的归系或不同酒的归味来找啤啤啤)
差性。 异
归常使用的多元归归技归有聚归分析、判归分析、主成分分析和回归分析等。其中主成分分析能归用于多指归归品主成分分析可以按照事物的相似性分归品区归果可用一归、二归或三归平面坐归归归示特归直, , , 归。使用主成分分析法可以究归研藏在不同归量背后的归系而且根据归些归量能归归得主成分的背景解归,
归于主成分分析在酒归味归量归用中的啤强大作用本文归归介归主成分分析的基本原理及其在啤,
酒一致性归控中的归用以引起我酒同行的国啤广泛归注。 ,
归归[]
材料方法与1
4
归器 1.1
毛归管气相色归归 美国安捷归公司归归器归空自归归归器 气相色归HP 6890 (),FID , HP 7694E , HP 化工作学站。
分析方法 1.2
归品制归 1.2.1
酒于啤?冷藏量取 酒液于 归空中瓶添加正丁醇溶液 加5 , 5 mL 20 mL , 2.0 g/L 0.10 mL, 密封归及归盖密封振归混匀气以供归空相色归归定。 ,
色归条件 1.2.2
毛归管色归柱 膜厚柱温起始度归 温?以 (DB- WAXETR 30 m×0.53 mm i.d,1.0 μm);:35 , 10 ?程序升至温?再以 ?升温到?并温归归恒归归口温度 ?归归/min 150 , 20 /min 180 , 5 min;150 ; 器温度 ?归归高归气氮气流速归归 气空气采用分流归归分200 ; , 5 mL/min;30 mL/min;400 mL/min;,流比归?。 11
归归[]
主成分分析法的基本原理2
主成分分析法在酒究中归用的必要性归啤研个里通归一例子归明主成分分析在酒 究啤研2.1 ,
中的必要性。假如有个啤酒归品分归归归每酒归品用个啤个来指归描述。归些指归可以是归器的6 ,A- F,3
分析据、感数数两官分析据或者都用。归了便于归归假归归个指归分归归苦味归、和酒精归度。归,3 (BU)DMS了解归个两两归品之归的相似性便于归将个归品归行分归可以把归个画归品在三归空归中归归。归然6 , 6 ,6 ,1在归归归的例子中个归个两归品归向于形成归即分归是和 。通归所归的指归可以解归归归分归例, 6 , A- C D- F, 如第一归有归高的苦味归和归低的酒精归度。归例子中只涉及到个个归品和个指归。但是归归上, (A- C)6 3 ,
5
归品量和指归量都大数数会很例如有个指归归归归品不能在归的坐归系中出。归了解多指画决, , 20 , , 20
归的归品的比归归归可以使用主成分分析法。 ,
主成分分析法的基本原理 2.2
主成分分析的第一步是所有的指归据归行归准化将数归准化的一般方法归归里ijjjx ? xmean) / δ, : (, 是归品的第 个指归和 是第个指归的平均归和归准偏差通归归准化后每归量的平均归个ijjjxxmeanδj i , j , , 归成归准偏差归。归准化的好归是可以消除不同指归归的量归差和量归归的差。 异数异0,1
第二步求出指归归的相归矩归通归相归矩归可以定具有高度相归性的指归确归些指归 归的归方差可, , , 以通归一归量替代另个归归量个叫作第一成分。去掉第一成分后归算留相归归残通归留相归归残第二归, , , , 高度相归的归量也可以归归它归的归方差可以用第二成分替代第二成分和第一成分是正交的。第二成, ,
分归原始据的归数献去除后可以提取第三成分。此归程一直归归直到原始据的所有方差都数被提取, ,
后归束。归果是原据归化成了同归量的新归量数数但是归些新归量之归是正交的。 , ,
因此每归品的原始归量的归准化据就个数个被归归成一系列成分的归算归。每一归品原始据能归数, , 表成新成分的归性归合归达例如一有个个数指归的据集就可归归成, 9 :
………………
是原始据的归准化归。 是原归量新成分之归的相归程度的指归数与一般其归因子荷归。 将称, 通归归算机的主成分程序生成归方差的归率献。一般而言原据的归方差归是高度集中在前数几个,
成分中。因此在归分析中个可以基于可以接受的最低方差归率献来几个数归归归归归目归少的主成分。最归,,,,可以用归归的主成分重新归算所用的归品。重新归算的归几个来叫做主成分得分。 因归原始据归的方差通常集中在前主成分中数几个一般归或 个因此归品的一系列归准化(2 3 ), 因子得分可以在二归的平面坐归中出画归归就能归根据归品的相似性分归归品。来另外归可以根据因子, , 荷归归归归分归做出某归解归。
归归[]
主成分分析法在酒归量一致性归价中的归用啤3
主成分分析法在不同品牌啤异酒归味差性归价中的归用 3.1
酒是啤含酒精的归料酒啤啤响啤酒的归味是人归归归酒的主要影因素。归然酒不同于同归度的酒精,
水溶液主要是因归酒除了啤数含有酒精外归含有以百归的微量成分例如归、醇及归归等。归于酒生归啤, , 企归归来把自己的酒和归酒的归味归行比归啤争啤非常重要归归可以了解自己的酒和归品的差啤异分, , , 析归酒争啤受市归归迎的原因以改归自己的归品或者找啤出自己酒的归格特点走差化归异争之路。归, , , 了完成此工作啤啤争啤酒企归可以把自己的酒和归酒归行归比品归归是一归非常好的方法但是此方, , ,
6
法归本归上到归品的差归很从找与异很决归形成指归生归的定性定量措施。归了解此归归啤啤酒企归可以归, , 酒的归味成分归行分析理归上归分析的成分越多归得的信息量越大但是很从归归归体上归行归比分析, , , , , , 归归可以通 归主成分分析法提取主要的归合成分然后在平面坐归系中归归行比归。 画, , ,
归是我国啤两个市归上主要酒的归味物归归主成分分析后的前主成分的平面坐归。分析的归味成2
分有乙归、乙酸乙归、异异异丁归、乙酸戊归、戊醇及己酸乙归。分析的归归跨度归半年归些据通归主成分数, 分析法后提取前主成分两个归主成分可以反映全部信息的两个提取归归完全归归明归两个, , 83.1 %, , 主成分替代原始的个归味成分反映的归品信息。百威啤酒、喜力啤酒和青啤归归酒是我酒国啤市归上6
的归知名品牌同归归归酒的归量也是得到人归的归可的。 啤3 ,3
归从可看出尽啤啤青啤随啤管百威酒、喜力酒和归酒着归归的归化每归归酒的归味成分的含量有所2 ,
波归但是每归酒归是各自成一归啤自成一归三者的中心犹个如一三角形的 归点个三者归成一, , , , 3 , 个从归味三角形。归归可看出南方某品牌的酒有自成型的特点啤独即青啤其不同于归归酒、也不同2 , , 喜力啤啤酒和百威酒的归格归归上通归感官品归也可以得到此归归。主成分分析法采用的分归是可以通归,
归主成分的分析做出解归的归是前主成分的因子荷归归。 两个,3
归从可以看出主成分 主要由乙酸乙归、乙酸戊异决归和己酸乙归定归些归含量高主成分3 , 1 , , 1 就越大即主成分代表了酒的归啤香归香越归主成分 就越大。主成分主要由乙归、异丁醇和, 1 , , 12 异决戊醇定归些成分能归代表酒的啤“酒归”的大小归些成分含量越高主成分就越大即啤酒的,, ,2 ,酒味就越重。归合归归解归就可以归归中的分归做出分析其中百威啤酒是酒味适中和归香相归归归的“归, 2 ,
香型”啤酒喜力啤啤酒是酒味和归香均归归的“归醇型”酒青啤归归酒是酒味归重而归香归弱的“醇, , , 型”啤酒而某品牌的酒归是酒味和归啤啤香均弱的“淡型”酒。 ,
主成分分析法在同一品牌啤酒归味一致性归价中的归用 3.2
主成分分析法在同一品牌不同生归之归一致性归价中的归用 厂3.2.1
近十年几来我酒行归归国啤展非常快啤来酒企归的归模越越大很啤啤多酒企归已归走出酒, , , 的“原归地”到地异厂建归一步归大企归的归模。归于一些酒企归归啤来新建厂面归的消归群体和建厂前,,
面归的消归群归归一致体归归就要求新建厂啤与厂啤生归的酒要原生归的酒归格一致以免生归在厂切归归, , , 消归者不归可的情况归生。归是同一企归的个厂啤不同生归之归的同一品归酒的主成分分析归。 4 3
归从可以看出归的归来个厂啤生归生归的酒归是比归一致的因归个厂啤生归的同一品归的酒4 , , 3 , 3 的波归范归归小。归从归可以看出生归厂因归生归的归史归生归归归定因此其波归归小归中的归圈生归厂4 , 1 , , ();和生归厂的归定性就稍差一点归是由于归都是新两个厂厂有个磨合的归程。同归生归厂2 3 , ,,2
和生归厂的归味归归一致生归 厂和生归厂的一致性就稍差其中生归厂是最新 的。 厂1 , 3 1 ,3 主成分分析在同一生归酒一致性归价中的归用 厂啤3.2.2
7
同一生归生归的同一品归的酒厂啤由于不同归归的水归、原归料等的波归最归归在归品归味的体波归上。, ,
同一主成分分析也可以归价归品归归的一致性。归以某一酒企归随啤年生归的某品归酒归例归啤明主2006
成分分析在归品归味一致性归价中的归用。要归价酒归味的一致性啤啤啤酒企归首先要归定酒的归味指归, ,目前通归归空毛归管技归能归定大归归的归味物归分归归乙归、、甲酸乙归、乙酸乙归、乙酸丁异归、正丙-10 ,DMS
醇、异异异丁醇、乙酸戊归、戊醇和己酸乙归。以前的一些归归技归例如归归归程控制的控制归等只能(SPC)归明某一指归的波归情况而不能归归上反映归品的从体波归性因归有些指归的波归不引起归品归会格的波归, , , ,而主成分分析法是归归上归从体明归品的波归性比控制归更能归明归品的波归性。 , ,
归是某酒企归 啤年一年生归的某品归的酒的啤归归味指归的前主成分的平面坐归归两个5 2006 10 ,归主成分可反映归品归两个的信息。归 中的第一个小归归是的置信区即个在归归归外的点60 %5 95 %, 占通归归归归归外的点归行归分析可以归归跟波归的原因并在以后的生归归程中加以避免以提高归品5 %, , , 的一致性。
归归[]
归归4
主成分分析法可以消除各归量之归的共归性减个数少归量的利于后归的分析。 4.1 , , ,
使用主成分分析可以按照事物的相似性分归品区归果可用一归、二归或三归平面坐归归归示特4.2 , , 归直归。
将数归品的据通归主成分分析归行归归然后通归平面坐归可以归归归归上归归品归行一致性的分析从体4.3 , ,一般的归归技归只能归某一指归归行归价。
静气啤归归空归归高效毛归管相色归分析酒香味归分技归归合主成分分析技归可以有效地归用于归4.4 ,
价不同品牌啤异啤与酒归味的差性、同一酒的归味一致性均一性。
归归[]
参献考文
? 邵威平李归归五九主成分分析法及其在酒归味啤,,.1.
归价归酒科技年第 期归第 期.2007 11 (161 )
8
范文四:对教材因素分析法例题的质疑
教材针对因素分析法的例题:【例1Z202042】商品混凝土目标成本为443040元,实际成本为473697元,比目标成本增加30657元,资料如表1Z202042-1所示。分析成本增加的原因。
商品混凝土目标成本与实际成本对比表 表1Z202042-1
项目 单位 目标 实际 差额
产量 立方米 600 630 +30
单价 元 710 730 +20
损耗率 % 4 3 -1
成本 元 443040 473697 +30657
【解】1、分析对象是商品混凝土的成本,实际成本与目标成本的差额为30657元,该指标是由产量,单价,损耗率三个因素组成的,其排序见表表1Z202042-1。
2、以目标数443040元(=600×710×1.04)为分析替代的基础。
第一次替代产量因素,以630替代600:
630×710×1.04=465192元;
第二次替代单价因素,以730替代710,并保留上次替代后
的值:630×730×1.04=478296元;
第三次替代损耗率因素,以1.03替代1.04,并保留上两次替代的值:630×730×1.03=473697元。
3、计算差额:
第一次替代与目标数的差额=465192-443040=22152元; 第二次替代与第一次替代的差额=478296-465192=13104元; 第三次替代与第二次替代的差额=473697-478296=-4599元。 4、产量增加使成本增加了22152元,单价提高使成本增加了13104元,而损耗率下降使成本减少了4599元。 5、各因素的影响程度之和=22152+13104-4599=30657元,与实际成本与目标成本的总差额相等。
以上为教材上的例题,替代顺序为:产量-价格-损耗率,但如果将替代的顺序该成:价格-损耗率-产量,则该题解为: 第一次替代单价因素,以730替代710:
600×730×1.04=455520元;
第二次替代损耗率因素,以1.03替代1.04,并保留上次替代后的值:600×730×1.03=451140元;
第三次替代产量因素,以630替代600,并保留上两次替代的值:630×730×1.03=473697元。
计算差额:
第一次替代与目标数的差额=455520-443040=12480元; 第二次替代与第一次替代的差额=451140-455520=-4380元;
第三次替代与第二次替代的差额=473697-451140=22557元。 即:单价提高使成本增加了12480元(而例题中是13104元),损耗率下降使成本减少了4380元(而例题中是4599元),产量增加使成本增加了22557元(而例题中是22152元)。 各因素的影响程度之和=12480-4380+22557=30657元,与实际成本与目标成本的总差额相等。
质疑:只因为替代顺序不一样就导致了每个因素导致成本增加值不同,这样下面以“.”表示乘号,实际成本与目标成本的差额为630.730.1.03-600.710.1.04=630.730.1.03+
(-630.730.1.04+630.730.1.04-630.710.1.04+630.710.1
.04)-600.710.1.04;由此可以看出“()”内的值为零,如果去掉括号,恰好组成三次替代差额表达式;是不是可以这样认为,所谓的连环置换法不过是个数学高手碰巧从事了工程行业才发明的一个名词,其实,这个方法就是个简单的数学计算技巧。您质疑的“只因为替代顺序不一样就导致了每个因素导致成本增加值不同”,其实质疑本身就是个假命题,因为连环置换法的说法本身就是错误的,他不应该简单描述为某个因素使成本增加了多少,而应该说“某个因素使相对成本增加了多少”,由于您替换次序的不同,某个因素就有不同的相对成本增加值。的替代是否合适, 教材中是这么要求的。排序规则是:先实物量,后价值量;先绝对值,后相对值
范文五:主成分分析法概念及例题1
一 主成分分析法
主成分分析(principal components analysis,PCA)又称:主分量分析,主成分
回归分析法 目录
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o
什么是主成分分析法 2 主成分分析的基本思想 3 主成分分析法的基本原理 4 主成分分析的主要作用 5 主成分分析法的计算步骤 6 主成分分析法的应用分析 6.1 案例一:主成分分析法在啤酒风味评价分析中的应用[1] 6.1.1 1
材料与方法 6.1.2 2 主成分分析法的基本原理 6.1.3 3 主成分分析法在啤酒质量一致性评价中的应用 6.1.4 4 结论 7 参考文献
[编辑]
什么是主成分分析法
主成分分析也称主分量分析,旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。 在统计学中,主成分分析(principal components analysis,PCA)是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中,使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数,同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分,忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是,这也不是一定的,要视具体应用而定。
主成分分析的基本思想
在实证问题研究中,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且指标之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程 - 1 -
度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行定量分析的过程中,涉及的变量较少,得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的,是解决这类题的理想工具。
同样,在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中,我们常常会选用几个有代表性的综合指标,采用打分的方法来进行评估,故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述,主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性,就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点,通过对原始变量相关矩阵内部结构 的关系研究,找出影响科普效果某一要素的几个综合指标,使综合指标为原来变量的线 性拟合。这样,综合指标不仅保留了原始变量的主要信息,且彼此间不相关,又比原始 变量具有某些更优越的性质,就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时,容易抓住主 要矛盾。 上述想法可进一步概述为:设某科普效果评估要素涉及个指标,这指标构 成的维随机向量为。对作正交变换,令,其中为正交阵,的各分量是不相关的,使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释,这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分,削除对这一要素影响微弱的部分,通过 对主分量的重点分析,达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合,不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系,主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中,找出一些主要成分,以便有效地利用大量统计数据,进行科普效果评估分析,使我们在研究科普效果评估问题中,可能得到深层次的一些启发,把科普效果评估研究引向深入。
例如,在对科普产品开发和利用这一要素的评估中,涉及科普创作人数百万人、科 普作品发行量百万人、科普产业化(科普示范基地数百万人)等多项指标。经过主成分分析计算,最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标,变量数减少,并达到一定的可信度,就容易进行科普效果的评估。
主成分分析法的基本原理
主成分分析法是一种降维的统计方法,它借助于一个正交变换,将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量,这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵,在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系,使之指向样本点散布最开的p 个正交方向,然后对多维变量系统进行降维处理,使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统,再通过构造适当的价值函数,进一步把低维系统转化成一维系统。
主成分分析的主要作用
概括起来说,主成分分析主要由以下几个方面的作用。
1(主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。即用研究m维的Y空间代替p维的X空间(m,p),而低维的Y空间代替 高维的x空间所损失的信息很少。即:使只有一个主成分Yl(即 m,1)时,这个Yl仍是使用全部X变量(p个)得到的。例如要计算Yl的均值也得使用全部x的均 - 2 -
值。在所选的前m个主成分中,如果某个Xi的系数全部近似于零的话,就可以把这个Xi删除,这也是一种删除多余变量的方法。
2(有时可通过因子负荷aij的结论,弄清X变量间的某些关系。
3(多维数据的一种图形表示方法。我们知道当维数大于3时便不能画出几何图形,多元统计研究的问题大都多于3个变量。要把研究的问题用图形表示出来是不可能的。然而,经过主成分分析后,我们可以选取前两个主成分或其中某两个主成分,根据主成分的得分,画出n个样品在二维平面上的分布况,由图形可直观地看出各样品在主分量中的地位,进而还可以对样本进行分类处理,可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。
4(由主成分分析法构造回归模型。即把各主成分作为新自变量代替原来自变量x做回归分析。
5(用主成分分析筛选回归变量。回归变量的选择有着重的实际意义,为了使模型本身易于做结构分析、控制和预报,好从原始变量所构成的子集合中选择最佳变量,构成最佳变量集合。用主成分分析筛选变量,可以用较少的计算量来选择量,获得选择最佳变量子集合的效果。 主成分分析法的计算步骤
1、原始指标数据的标准化采集p 维随机向量x = (x1,X2,...,Xp)T)n 个样品xi = (xi1,xi2,...,xip)T ,i=1,2,…,n,
n,p,构造样本阵,对样本阵元进行如下标准化变换:
其中
2、对标准化阵Z 求相关系数矩阵 ,得标准化阵Z。
其中
, 。
3、解样本相关矩阵R
的特征方程
- 3 - 得p 个特征根,确定主成分
按 确定m 值,使信息的利用率达85%以上,对每个λj, j=1,2,...,m, 解
。 方程组Rb = λjb
得单位特征向量
4、将标准化后的指标变量转换为主成分
U1称为第一主成分,U2 称为第二主成分,…,Up 称为第p 主成分。
5 、对m 个主成分进行综合评价
对m 个主成分进行加权求和,即得最终评价值,权数为每个主成分的方差贡献率。 主成分分析法的应用分析
案例一:主成分分析法在啤酒风味评价分析中的应用[1]
啤酒是个多指标风味食品, 为了全面了解啤酒的风味, 啤酒企业开发了大量的检测方法用于分析啤酒的指标, 但是面对大量的指标数据, 大多数企业又感到茫然,不知道如何利用这些大量的数据, 由上面的介绍可知,在这种情况下,主成分分析法能够派上用场。近年来,科研人员为了获得对啤酒风味更好的理解, 多元统计技术的使用越来越多。这主要有以下两方面的原因:?在啤酒领域里, 几乎没有一个问题能够使用单变量(单指标)就能反映事物的属性, 例如啤酒的好坏、一致性, 不能通过双乙酰一个指标说明问题;?另一个重要的原因就是, 近年来大量数学统计软件的不断出现和个人电脑的普及促进了多元统计分析技术的应用。多元统计技术在啤酒风味研究中的一个重要任务就是找出啤酒风格和啤酒理化指标(风味成分指标也属于理化指标)之间的相关性。例如可以用多元统计技术来找出啤酒的风味指标和啤酒风味的关系或不同啤酒的风味差异性。
经常使用的多元统计技术有聚类分析、判别分析、主成分分析和回归分析等。
其中主成分分析能够用于多指标产品, 主成分分析可以按照事物的相似性区分产品, 结果可用一维、二维或三维平面坐标图标示, 特别直观。使用主成分分析法可以研究隐藏在不同变量背后的关系,而且根据这些变量能够获得主成分的背景解释。
鉴于主成分分析在啤酒风味质量应用中的强大作用,
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1 材料与方法
1.1 仪器
HP 6890 毛细管气相色谱仪 (美国安捷伦公司),FID 检测器, HP 7694E 顶空自动进样器, HP 气相色谱化学工作站。
1.2 分析方法
1.2.1 样品制备
啤酒于5 ?冷藏, 量取 5 mL 酒液于 20 mL 顶空瓶中, 添加2.0 g/L 正丁醇溶液 0.10 mL, 加密封垫及铝盖密封,振荡混匀以供顶空气相色谱测定。
1.2.2 色谱条件
毛细管色谱柱 (DB- WAXETR 30 m×0.53 mm i.d,膜厚1.0 μm);柱温:起始温度为 35 ?, 以 10 ?/min 程序升温至150 ?, 再以 20 ?/min 升温到180 ?, 并
检测器温度 200 ?; 载气为高纯氮气, 流继续恒温5 min;进样口温度 150 ?;
速为5 mL/min;氢气 30 mL/min;空气400 mL/min;采用分流进样,分流比为1?1。
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2 主成分分析法的基本原理
2.1 主成分分析法在啤酒研究中应用的必要性这里通过一个例子说明, 主成分分析在啤酒研究中的必要性。假如有6 个啤酒样品,分别标为A- F,每个啤酒样品用3 个指标来描述。这些指标可以是仪器的分析数据、感官分析数据或两者都用。为了便于讨论,假设这3 个指标分别为苦味值(BU)、DMS和酒精浓度。为了解这6 个样品两两之间的相似性, 便于将这6 个样品进行 - 5 -
分类,可以把这6 个样品画在三维空间中,见图1。显然在这个简单的例子中, 这6 个样品倾向于形成两类, 即分别是A- C 和 D- F。通过所测的指标可以解释这种分类, 例如, 第一组(A- C)有较高的苦味值和较低的酒精浓度。这个例子中只涉及到6 个样品和3 个指标。但是实际上, 样品数量和指标数量都会很大, 例如, 有20 个指标, 这时, 样品不能在20 维的坐标系中画出。为了解决多指标的样品的比较问题,可以使用主成分分析法。
2.2 主成分分析法的基本原理
主成分分析的第一步是将所有的指标数据进行标准化, 标准化的一般方法为: (xij ? xjmean) / δj, 这里xij是样品j 的第 i 个指标, xjmean 和 δj是第j 个指标的平均值和标准偏差, 通过标准化后, 每个变量的平均值变成0,标准偏差为1。标准化的好处是可以消除不同指标间的量纲差异和数量级间的差异。
第二步求出指标间的相关矩阵, 通过相关矩阵, 可以确定具有高度相关性的指标, 这些指标间的协方差可以通过另一个变量替代, 这个变量叫作第一成分。去掉第一成分后, 计算残留相关阵, 通过残留相关阵, 第二组高度相关的变量也可以发现, 它们的协方差可以用第二成分替代, 第二成分和第一成分是正交的。第二成分对原始数据的贡献去除后, 可以提取第三成分。此过程一直继续, 直到原始数据的所有方差都被提取后结束。结果是原数据转化成了同样数量的新变量, 但是, 这些新变量之间是正交的。
因此, 每个样品的原始变量的标准化数据就被转换成一系列成分的计算值。每一个样品, 原始数据能够表达成新成分的线性组合值, 例如一个有9 个指标的数据集就可转换成:
………………
是原始数据的标准化值。是原变量与新成分之间的相关程度的指标, 一般将其称为因子荷载。
通过计算机的主成分程序生成对方差的贡献率。一般而言, 原数据的总方差总是高度集中在前几个成分中。因此,在这个分析中,可以基于可以接受的最低方差贡献率,来选择几个数目较少的主成分。最终,可以用选择的几个主成分来重新计算所用的样品。重新计算的值叫做主成分得分。 因为原始数据阵的方差通常
3 个), 因此样品的一系列标准化因子得分集中在前几个主成分中(一般为2 或
可以在二维的平面坐标中画出, 这样就能够根据样品的相似性来分类样品。另外, 还可以根据因子荷载对这种分类做出某种解释。
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3 主成分分析法在啤酒质量一致性评价中的应用
3.1 主成分分析法在不同品牌啤酒风味差异性评价中的应用
啤酒是含酒精的饮料酒, 啤酒的风味是人们选择啤酒的主要影响因素。显然啤酒不同于同浓度的酒精水溶液, 主要是因为啤酒除了含有酒精外还含有数以百计的微量成分, 例如醛、醇及酯类等。对于啤酒生产企业来说, 把自己的啤酒和竞争啤酒的风味进行比较非常重要, 这样可以了解自己的啤酒和竞品的差异, 分析竞争啤酒受市场欢迎的原因, 以改进自己的产品, 或者找出自己啤酒的风格特点, 走差异化竞争之路。为了完成此工作, 啤酒企业可以把自己的啤酒和竞争啤酒进行对比品评, 这是一种非常好的方法, 但是此方法很难从本质上找到与竞品的差异, 很难形成指导生产的定性定量措施。为了解决此问题, 啤酒企业可以对啤酒的风味成分进行分析, 理论上讲, 分析的成分越多, 获得的信息量越大, 但是, 很难从总体上进行对比分析, 这时, 可以通过主成分分析法, 提取主要的综合成分, 然后在平面坐标系中画图进行比较。
图2 是我国市场上主要啤酒的风味物质经主成分分析后的前两个主成分的平面坐标。分析的风味成分有乙醛、乙酸乙酯、异丁酯、乙酸异戊酯、异戊醇及己酸乙酯。分析的时间跨度为半年, 这些数据通过主成分分析法后, 提取前两个主成分, 这两个主成分可以反映全部信息的83.1 %, 提取较为完全, 这说明这两个主成分替代原始的6 个风味成分反映的样品信息。百威啤酒、喜力啤酒和青岛啤酒是我国啤酒市场上的3 种知名品牌,同时这3 种啤酒的质量也是得到人们的认可的。
从图2 可看出, 尽管百威啤酒、喜力啤酒和青岛啤酒随着时间的变化每种啤酒的风味成分的含量有所波动, 但是, 每种啤酒还是各自成一团, 自成一类, 三者的中心犹如一个三角形的3 个顶点, 三者组成一个风味三角形。从图2 还可看出, 南方某品牌的啤酒有独自成型的特点, 即其不同于青岛啤酒、也不同喜力啤酒和百威啤酒的风格,实际上通过感官品尝也可以得到此结论。主成分分析法采用的分类是可以通过对主成分的分析做出解释的,图3 是前两个主成分的因子荷载图。
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从图3 可以看出, 主成分 1 主要由乙酸乙酯、乙酸异戊酯和己酸乙酯决定, 这
, 主成些酯含量高, 主成分1 就越大, 即主成分1 代表了啤酒的酯香, 酯香越浓分 1就越大。主成分2 主要由乙醛、异丁醇和异戊醇决定,这些成分能够代表啤酒的“酒劲”的大小, 这些成分含量越高,主成分2 就越大,即啤酒的酒味就越重。结合这种解释, 就可以对图2 中的分类做出分析, 其中百威啤酒是酒味适中和酯香相对较浓的“浓香型”啤酒, 喜力啤酒是酒味和酯香均较浓的“浓醇型”啤酒, 青岛啤酒是酒味较重, 而酯香较弱的“醇型”啤酒, 而某品牌的啤酒则是酒味和酯香均弱的“淡型”啤酒。
3.2 主成分分析法在同一品牌啤酒风味一致性评价中的应用
3.2.1 主成分分析法在同一品牌不同生产厂之间一致性评价中的应用
近十几年来, 我国啤酒行业发展非常快, 啤酒企业的规模越来越大, 很多啤酒企业已经走出啤酒的“原产地”到异地建厂,进一步扩大企业的规模。对于一些啤酒企业来说, 新建厂面对的消费群体和建厂前面对的消费群体较为一致, 这时就要求新建厂生产的啤酒要与原厂生产的啤酒风格一致, 以免生产厂在切换时, 消费者不认可的情况发生。图4 是同一企业的3 个不同生产厂之间的同一品种啤酒的主成分分析图。
从图4 可以看出, 总的来说, 3 个生产厂生产的啤酒还是比较一致的, 因为3 个厂生产的同一品种的啤酒的波动范围较小。从图4 还可以看出, 生产厂1 因为生产的历史长, 生产较稳定, 因此其波动较小(图中的圆圈);生产厂2 和生产厂3 的稳定性就稍差一点, 这是由于这两个厂都是新厂,有个磨合的过程。同时,生产厂2
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和生产厂1 的风味较为一致, 生产厂 3 和生产厂1 的一致性就稍差,其中生产厂3 是最新的厂。
3.2.2 主成分分析在同一生产厂啤酒一致性评价中的应用
同一生产厂生产的同一品种的啤酒, 由于不同时间的水质、原辅料等的波动, 最终体现在产品风味的波动上。同一主成分分析也可以评价产品随时间的一致性。现以某一啤酒企业2006 年生产的某品种啤酒为例说明主成分分析在产品风味一致性评价中的应用。要评价啤酒风味的一致性, 啤酒企业首先要测定啤酒的风味指标,目前通过顶空-毛细管技术能测定大约10 种的风味物质,分别为乙醛、
DMS、甲酸乙酯、乙酸乙酯、乙酸异丁酯、正丙醇、异丁醇、乙酸异戊酯、异戊醇和己酸乙酯。以前的一些统计技术例如统计过程控制(SPC)的控制图等只能说明某一指标的波动情况, 而不能从总体上反映产品的波动性, 因为有些指标的波动, 不会引起产品风格的波动, 而主成分分析法, 是从总体上说明产品的波动性,比控制图更能说明产品的波动性。
图5 是某啤酒企业 2006 年一年生产的某品种的啤酒的10 种风味指标的前两个主成分的平面坐标图,这两个主成分可反映产品约60 %的信息。图 5 中的第一个小椭圆是95 %的置信区, 即在这个椭圆外的点占5 %, 通过对该椭圆外的点进行跟进分析可以发现波动的原因, 并在以后的生产过程中加以避免, 以提高产品的一致性。
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4 结论
4.1 主成分分析法, 可以消除各变量之间的共线性, 减少变量的个数,利于后续的分析。
4.2 使用主成分分析可以按照事物的相似性区分产品, 结果可用一维、二维或三维平面坐标图标示, 特别直观。
4.3 将样品的数据通过主成分分析进行浓缩, 然后通过平面坐标可以实现从总体上对样品进行一致性的分析,一般的统计技术只能对某一指标进行评价。
4.4 静态顶空进样高效毛细管气相色谱分析啤酒香味组分技术结合, 主成分分析技术可以有效地应用于评价不同品牌啤酒风味的差异性、同一啤酒的风味一致性与均一性。
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