醉心客巛
范文一：第九周《二次函数顶点表达式》
第九周二次函顶点坐顶及表式数达21.求抛物线y=x-4x-5的点坐和称。线线线线线线线线线
2.求的点坐。线线线线线
23.求抛物线y=2x+4x+1的称方程和最大，或最小,,线线线线线线线线线线线线线线线线
然后画出函数象。线线线
4.已知二次函数象点坐，线线线线线线线-3,,且象点，线线线线线2,,,求二次函数解析式及象与线线线y线线线的交点坐。
5.已知二次函数象与线线线x线交点，2,0,(-1,0)与y线交点是，0,-1,求解析式及线线线点坐。
6.已知二次函数的象点是，线线线线线线-1,2,,且，线线线1,-3,,求个二次函数。线线线线线线线
22-2)x+m-4kx的称是直线线线线线线x=2,且它的最低点在直线y= -+2上,求函数7.线y= (k
解析式。
范文二：二次函数表达式
教学目标
知识目标:经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，
培养数学应用意识。
能力目标:会用待定系数法求二次函数的表达式。
情感目标:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学方法
让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.
重点:求二次函数的解析式
难点:建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,解决实际问题 教学过程设计
创设情境
(从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法) 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
问题1如何建立坐标系呢?
2:分别选用哪种形式,
3:建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢? 预设分析:以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口
2向下，所以可设它的函数关系式为:y,ax
因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB,2(cm)，又CO,0.8m， 所以点B的坐标为(2，,0.8)。
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得
,0.8,a×22
所以a,,0.2
因此，所求函数关系式是y,,0.2x2。
归纳总结(体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用) 师:我们可以一起总结此问题的解法,
生:同位相互交流，以提问方式展示。
预设:?先建立适当的直角坐标系
?设出抛物线的表达式
?写出相关点的坐标
?列方程
?解方程{组}，求出待定系数
?写出二次函数表达式
自主探究(让学生积极参与探索，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见) 已知二次函数图象过三点，求解析式，可以设一般式
例1:已知抛物线经过三点A(0，2)，B(1，0)，C(-2，3)，求二次函数的解析式。
要求:由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨。 说明:在知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。
变式训练(巩固如何选用合适的方法确定二次函数的表达式) 已知二次函数图象的顶点和另一点，求解析式，可以设顶点式 例2、已知抛物线经过A(2，3)点，且其顶点坐标为(,1，,6)，求二次函
数的解析式
预设问题:
1.通过已知顶点A的坐标(-1,-6),你从中还能获取什么信息?
2.在不改变已知条件的前提下,你能选用“一般式”吗? 设计意图:
1.由顶点(-1,-6),可知对称轴是直线x=-1，函数的最大(小)值是-6.从而得出,当已知对称轴或函数最值时,仍然选用“顶点式”.
2.挖掘顶点坐标的内涵:(1)由抛物线的轴对称性,可求出点P(2,3)关于对称轴x=-1对称点P'的坐标是(-4,3);(2)用点A、点P和对称轴;(3)用点A、点P和顶点的纵坐标等.
思维点击:
凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式 ”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯.
变式训练
(巩固如何选用合适的方法确定二次函数的表达式)
课堂练习
1.已知二次函数的图像过点A(0，-1)B(1，-1)C(2，3)求此二次函数解析式;
2.已知二次函数的图像过点A(1,-1)B(-1,7)C(2，1)求此二次函数解析式; 3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,
求这个函数解析式
要求:
学生自己完成变式练习
教师巡回指导
总结回顾(培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解)
要求:学生小组内交流，代表展示回答
预设:1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法;
2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷;
3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。 检测反馈
(及时掌握学生的情况，以查漏补缺)
1.求下列函数解析式
(1) 图象经过点(,1，3)，(1，3)，(2，6)
(2) 抛物线顶点坐标为(,1，9)，并且与y轴交于(0，,8) (3) 抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为(,2，0)，
与y轴交于点(0，12)
(4) 当x,2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2。 要求:1、5分钟完成
2、完成后，由教师批改，组员的由组长批改。
范文三：二次函数表达式
二次函数 中考题汇编
要点一、二次函数的表达式 (声明:答案不一定都正确! ) 一、选择题
1、 (2010·芜湖中考)二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,反比例函数 y = a x 与正比
例函数 y =(b +c ) x 在同一坐标系中的大致图象可能是( B )
2、 (2010·安徽中考)若二次函数 52++=bx x y 配方后为 k x y +-=2) 2(则 b 、 k 的值分 别为(D )
A .0 5 B .0. 1 C. -4. 5 D. -4. 1
3、 (2009·庆阳中考)图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在 l 时,拱顶(拱 桥洞的最高点)离水面 2m ,水面宽 4m .如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的 关系式是(C )
A . 2
2y x =- B . 2
2y x = C . 2
1
2
y x
=-
D . 212
y x =
4、 (2008·济宁中考)已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函 数
的表达式为( C )
A . 2
23y x x =-+ B . 2
23y x x =-- C . 223y x x =+-
D . 2
23y x x =++
5. (2008·庆阳中考) 若 2
y ax bx c =++, 则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是 (A )
图(1) 图(2)
A. 243y x x =-+B. 234y x x =-+C. 233y x x =-+
D. 248y x x =-+
6、 (2007·巴中中考)巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高为 1米的喷水管喷水最大高度为 3米,此时喷水水平距离为 1
2
米,在如图 4所示的坐标系 中,这支喷泉满足的函数关系式是( C )
(A) 2
1() 32
y x =--+ (B ) 213() 12
y x =-+
(C ) 218() 32y x =--+ (D ) 2
18() 32
y x =-++
二、填空题
7、 (2009·襄樊中考)抛物线 2
y x bx c =-++的图象如图所示,则此抛物线的解析式为
322++-=x x y .
8、 (2009·安徽中考)已知二次函数的图象经过原点及点(12-, 14
-) ,且图象与 x 轴的另
一交点到原点的距离为 1,则该二次函数的解析式为 x x y +=2
或 x x y 3
13
12
+
-=. 9、 (2008·苏州中考)初三数学课本上,用 “ 描点法 ” 画二次函数 2
y ax bx c =++的图象时, 列了如下表格:
根据表格上的信息回答问题:该二次函数 2
y ax bx c =++在 3x =时, y =.
三、解答题
10、 (2010?宁波中考)如图,已知二次函数 c bx x y ++-=2
2
1的图象经过 A (2, 0) 、 B (0,-6)两点。
(1)求这个二次函数的解析式 ;
(2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C ,连结 BA 、 BC ,求△ ABC 的面积。 6
11、 (2008·兰州中考)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如左图所示) ,拱高 6m ,跨度 20m ,相
邻两支柱间的距离均为 5m .
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如右图所示)
,求抛物线的解析式;
(2)求支柱 EF
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2m 的隔离带) ,其中的一条行车道 能否并排行驶宽 2m 、高 3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理
12、 (2008·巴中中考)王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线
218
55
y x x =-+,其中 y (m )是球的飞行高度, x (m )是球飞出的水平距离,结果球离
球洞的水平距离还有 2m .
(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴. 向下, (4, 5
16
) , 4=x 的直线 (2)请求出球飞行的最大水平距离. 8米
(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞
范文四：二次函数表达式
二次函数表达式、图象、性质及计算（讲义）
一、知识点睛
1． 一般地，形如__________________（_______________）的
函数叫做x 的二次函数． 2． 表达式、图象及性质：
①一般式___________________通过_____________可推导出顶点式_____________．
②二次函数的图象是_________，是________图形，对称轴是__________，顶点坐标是_____________．
③当a_________时，函数有最_____值，是____________；当a_________时，函数有最_____值，是____________． ④当a _____时，图象以对称轴为界，当x______时，y 随x 的增大而_______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y 随x 的增大而_______，当x______时，y 随x 的增大而__________． ⑤a ，b ，c 符号与图象的关系
a 的符号决定了抛物线的开口方向，当_____时，开口向____；当_____时，开口向____． c 是抛物线与_______交点的______．
b 的符号：与a_____________，根据_____________可推导． 3． 二次函数图象平移
①二次函数图象平移的本质是__________，关键在______． ②图象平移口诀：________________、________________． 平移口诀主要针对二次函数_________________．
二、精讲精练
1. 下列函数（x ，t 是自变量）是二次函数的有________．（填写序号）
111
①y =x 2-x -3；②y =2-2x +3；③y =-+3x 2；
22x
122
④y =2+2x ；⑤y =-x ；⑥y =x 2-x 3+25；
2
2
⑦s =1+t +5t 2；⑧x -2+y =0．
2. 若函数y =(a -3) x a -7为二次函数，则a =（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±3
D ．5
2
3. 二次函数y =kx +2x +1（k < 0）的图象可能是（="">
2
1
B ．
C ． D ．
2
4. 二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示，则
a
反比例函数y =与一次函数y =bx +c 在同一坐
x
标系中的大致图象是（ ）
A ． B ．
5. 在同一直角坐标系中，函数y =mx +m 和函数y =-mx 2+2x +2（m 是常数，且m
≠0）的图象可能是（ ）
．．
A ． B ．
C ． D ．
6. 将抛物线y =x 2-2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__________________．
7. 抛物线y =(x +2)2-3可以由抛物线y =
x 2平移得到，则下列平移方法正确的是
2
（ ）
A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
2
8. 抛物线y =x +bx +c 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得
2
图象的函数解析式为y =x -2x +3，则b ，c 的值为（ ）
A ．b =2，c =3 B ．b =2，c =6
C ．b =-2，c =-1 D ．b =-3，c =2
9. 如图，将抛物线y =(x +1) 2-7沿x 轴平移，若平移后的抛物线经过点P (-2，
2) ，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y =(x +5) 2-7
B ．y =(x +5) 2-7或y =(x +1) 2+1 C ．y =(x +1) 2+1
D ．y =(x +5) 2-7或y =(x -1) 2-7
2
10. 抛物线y=2(x+m) 2+n（m ，n 是常数）的顶点坐标是_______；y =ax +bx +c
2
的顶点坐标是_____________（用含a ，b ，c 的代数式表示）；y =-2x +4x +1
-7的顶点坐标是__________，有最______值，是________．
115
11. 已知抛物线y =-x 2-3x -，将它配成顶点式为_________，对称轴是直线
22
______，顶点坐标为__________，当_______时，y 随x 的增大而减小，当
x =_________时，y 有最____值，是_________．
1
12. 抛物线y =1-x 2开口向_____，对称轴是_______________，顶点坐标是
2
_____________，当x =_______时，y 有最_____值，是_______．
13. （1）已知二次函数的图象经过A (-3，0) ，B (1，0) ，C (0，3)
三点，求此二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为______________________， 由题意得：
解得：
3
∴二次函数的解析式为______________________．
（2）已知二次函数的图象经过A (-4，0) ，B (2，0) ，C (1，-5) 三点，求此二次函数的解析式．
14. （1）二次函数图象的顶点坐标是(1，-3) ，且过点(3，-15) ，
求此二次函数的解析式．
解：依题意可设这个函数的解析式为__________________， ∵这个函数的图象经过点_____________， ∴_________________________________， 解得：__________________，
∴二次函数的解析式为__________________．
（2）二次函数图象的顶点坐标是(-1，-4) ，且过点(1，0) ．求此二次函数的解析式．
145
15. 已知抛物线y =-x 2+x +．
333（1）把它配方成顶点式的形式；
（2）写出它的顶点M 的坐标、对称轴和最值；
（3）求出图象与x 轴的交点A ，B （点A 在点B 的左侧）的坐标，与y 轴的交点C 的坐标；
（4）作出函数图象，根据图象指出x 取什么值时y > 0； （5）若该抛物线上两点E (x 1，y 1) ，F (x 2，y 2) 的横坐标满足 0 < x="" 1="">< x="" 2="">< 2，试比较y="" 1与y="">
4
三、回顾与思考
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5
【参考答案】
一、知识点睛
1. y =ax 2+bx +c ，（a ，b ，c 为常数，a ≠0）
2
+bx +c b 22. ①y =ax ，配方法，y =a (x +2a ) 2+4ac -b 4a
．
②抛物线，轴对称，直线x =-b b
4ac -b 22a ， (-2a ，
4a
) ． 4ac -b 24ac -b 2
③a >0，小，4a ；a <0，大，4a>
④a >0，x <-b>
2a ，减小，x >-2a ，增大；
a <0，x><-b>
2a ，增大，x >-2a
，减小．
⑤a >0，上；a <>
y 轴，纵坐标．左同右异，对称轴．
3. ①点的平移，坐标．②左加右减、上加下减．顶点式． 二、精讲精练 1．①③⑤⑦⑧ 2．A
3．C
4．D 5．D
6．y =x 2-10x +27
7．B
9．D
10．(-m ，n ) ；(-b
4ac -b 22a ，
4a
) ；(1，3) ，大，3． 11．y =-12(x +3) 2
-3，x=-3，（-3，-3），x >-3，-3，大，-3
12．下，y 轴，(0，1) ，0，大，1． 13．（1）y =-x 2-2x +3 （2）y =x 2+2x -8 14．（1）y =-3(x -1) 2-3 （2）y =(x +1) 2-4
15．（1）y =-13
(x -2) 2+3．
（2）M (2，3) ，对称轴为直线x =2，当x =2时，y 有最大值3．（3）A (-1，0) ；B (5，0) ；C (0，5
3
) ．
（4）函数图象略，当-1
6
8．B
7
范文五：二次函数的函数表达式
二次函数的函数表达式
考点导析
二次函数是中考必考热点，而且也是难点，要求学生掌握二次函数的概念，表达形式，图象及其主要性质。出题形式变化多样，题型主要有选择，填空和解答题，特别以解答题为主，与三角形、矩形、菱形、正方形等结合在一起，常做为压轴题，要求比较高，难度较大，分值在11分左右。
知识点精析
二次函数的表格表示、图象表示和表达式表示三种。 1、表格表示
用一张表格，将函数自变量的值和对应的函数值表示出来，即是表格表示。函数的表格表示可以清楚、直接的表示出变量之间的数值对应关系。其缺点是不能完整的反映这个对应关系，而且从中不易看出两变量之间的对应规律。
2、图象表示
即是用图象表示函数关系的一种方法。图象表示可以直观地表示出函数地变化过程和变化趋势。但由图象只能得到近似地数量关系。
3、函数表达式
用一个含有两个变量地等式表示这两个变量之间地关系，即是函数表达式，函数表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间地关系。但它不直观，且有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
二次函数的表达式主要有以下两种形式：
①y ＝a (x －h ) 2＋k （a ≠0），其中（h ，k ）为其图象的顶点坐标； ②y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）。
解题方法指导
1、二次函数性质的应用
（1）函数的三种表示方式中，表达式简洁但不直观；表格表示直接但有限；图象直观但不精确。因此，在研究函数时，常将三种表示方式结合使用。
（2）求函数自变量的取值范围时，需考虑实际问题及表达式两个方面。
（3）在求函数图象的对称轴、顶点坐标时，可直接运用公式根据表达式来求，也可从表格中两变量的值的对应规律来求，还可根据图象求。
（4）描述两变量之间的变化规律，可从三个角度进行，但一般常结合其图象来进行。 2、建立实际问题的函数表达式
难点指津
求二次函数解析式的方法很多，解题时，根据题目所给的条件，灵活选用，能使问题简捷地解决。一般地，若已知抛物线上三个点的坐标，则选用一般式；y ＝ax 2＋bx ＋c ；若已知抛物线的顶点坐标（或对称轴和最值），则选用顶点式y ＝a (x －h ) 2＋k ；若已知抛物线与x 轴交点坐标（x 1，0），（x 2，0），则选用交点式：y ＝a （x －x 1）（x －x 2）。应用顶点式和交点式求二次函数解析式时，一定要注意公式中符号处理。
综合延伸
1、求二次函数的解析式
注意灵活根据已知条件合理选用解析式求解公式。 2、结合几何条件求函数解析式 3、二次函数的解析式的综合问题
经典例题
【例1】两个数的和为4，设其中一个数为x ，那么它们的积y 是如何随x 的变化而变化的？请分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化，并回答下列问题。
（1）自变量x 的取值范围是什么？ （2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？ （3）如何描述y 随x 的变化而变化的情况？
【例2】已知某函数的表达式为y ＝x 2＋2x 。请你描述y 随x 的变化而变化的情况。
【例3】某二次函数的表格表示如下（x 的取值范围是全体实数）：
（1）请你说出其图象的对称轴和顶点坐标； （2）请你用表达式表示这个函数；
（3）请你描述y 随x 的变化而变化的情况。
【例4】右面图1－5－4每个图形反映了该图中小圆圈的总个数m 与其边上的小圆圈数n 之间的一种函数关系。 （1）第4个图形中应该有多少小圆圈？
（2）请用表格表示m 与n 的函数关系； （3）请用表达式表示m 与n 的函数关系； （4）请指出自变量n 的取值范围。
图1－5－
4
【例5】如图1－5－5（1）是棱长为a 的小正方形，图1－5－5（2）、图1－5－5（3）由这样的小正方体摆放而成。按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、第三层……第n 层的小正方体的个数记为S 。解答下列问题：
（1）填表：
（2）写出n ＝10时，S ＝_____________。
（3）根据上表中的数据，把S
作为点的纵坐标，n 作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 （4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式。
（1） （2） （3） 图1－5－5
【例6】某市近几年来经济发展速度速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8. 6亿元人民币，1995年为10. 4亿元
人民币，2000年为12. 9亿元人民币。
经论证，上述数据适合一个二次函数关系。请你根据这个二次函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？
【例7】已知抛物线经过点A （1，0），B （0，－3），且对称轴x ＝2，试求出函数关系式。
【例8】一条抛物线的形状与y ＝x 2相同，且对称轴是直线x ＝－1，与y 轴交于点（0，－1）。试求出函数表达式。
2
【例9】设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，如图1－5－17所示，若AC ＝20，BC ＝15，∠ACB ＝90°，求这个二次函数的解析式。
图1－5－17
【例10】如图1－5－18所示，二次函数y ＝x 2经过三点A 、B 、O ，其中O 为坐标原点。点A 的坐标为（1，1），∠BAO ＝90°，AB 交y 轴于点C 。
（1）求点C 、点B 坐标；
（2）若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过A 、B 两点，且对称轴经过Rt △BAO 的外接圆心，求该二次函数解析式；
（3）若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a > 0）的图象经过A 、B 两点，且与x 轴有两个不同的交点，试求出满足此条件的一个二次函数的解析式。
图1－5－18
基础达标演练
（s
）的关系用表格表示如下表：
则用表达式表示h 与t 的关系为_____________。
2、导线的电阻为R ，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q 与电流强度I 之间的关系表达式为Q ＝1RI 2。若R ＝
2
12，则用表格表示Q 与I 的关系如下（请填表）。
3、长方形的周长为20 cm，它的一边长为x cm ，面积为y cm 2。则用图象表示y 随x 变化而变化的情况大致为（
）
A B C
D 图1－5－7
4、变量y 与x 的函数关系用图象表示如图1－5－8所示。 （1）试用表达式表示这个函数； （2）试用表格表示这个函数； （3）指出这个函数的最大值；
（4）指出该函数自变量x 的取值范围； （5）试描述y 随x 的变化而变化的情况。
图1－5－8
5、长方体的长与宽都是x cm ，高为6 cm，长方体的表面积为S （cm 2）。 （1）试用表达式表示S 与x 的函数关系； （2）试用表格表示S 与x 的函数关系； （3）试用图象表示S 与x 的函数关系； （4）试描述S 随x 的变化而变化的情况。
6、某二次函数用表格表示如下：
（1）根据表格指出该函数图象的对称轴和顶点坐标： （2）试描述y 随x 的变化而变化的情况；
（3）试用表达式和图象表示这个函数，根据表达式和图象也能得到（1）、（2）中的结论吗？
7、两个数的和为10，则这两个数的平方和的最小值是多少？
8、把90 cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个等边三角形，它们的面积和是多少？它们的面积和的最小值是多少？
9、（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？
图1－5－9 （2）完成下表： （3）如果用n 表示五边形边上的小圆圈数，m 表示这个五边形中小圆圈的总数，那么，m 和n 的关系是什么？
10、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－1，0），B （0，－3），C （3，0）三点。如图1－5－10所示。 （1）试用表达式表示y 与x 的函数关系； （2）若抛物线的顶点为D ，求sin ∠BOD 的值。
图1－5－
10
11、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行预测，预测情况如图1－5－11，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜的销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
图1－5－
11
12、已知抛物线L ：y ＝ax ＋bx ＋c （其中a ，b ，c 都不等于零），它的顶点P 的坐标是（－
2
b 2a
，
4ac b 4a
2
），与y 轴
的交点是M （0，c ）。我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线。
（1）请写出抛物线y ＝2x 2－4x ＋1的伴随抛物线和伴随直线的表达式；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是－x 2－3和y ＝－x －3。试求这条抛物线的表达式。
14、已知抛物线y 1＝x 2－2x ＋c 的部分图象如图1－5－13（1）所示。 （1）求c 的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y 1＝x 2－2x ＋c 的解析式； （3）若反比例函数y 2＝
k x
的图象经过（2）中抛物线上点 （1，a ），试在图1－5－13（2）所示直角坐标系中，画出该反
比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y 1与y 2的大小。
（1） （2） 图1－5－
13
拓展延伸测试
1、把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y ＝x 2－3x ＋5，则有（ A ）
A 、b ＝3，c ＝7 B 、b ＝－9，c ＝－15
C 、b ＝3，c ＝3 D 、b ＝－9，c ＝21
2、（1）写出一个图象开口向上、顶点是原点的二次函数的解析式：_____________。
（2）开口向上，且顶点为（1，－2）的一条抛物线的解析式是_____________。
（3）试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式_____________。
（4）如图1－5－20所示，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴相交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上。若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 以C 点为顶点且经过点B ，则这条抛物线的解析式为_____________。
图1－5－20
（5）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为_____________。
3、二次函数图象，如图1－5－21所示，求它们的解析式。
图1－5－
21
4、已知抛物线的对称轴是x ＝1，它与直线y ＝1x ＋k 相交于点A （1，－1），与y 轴相交于点B （0，3），求解下列问题：
2
（1）求k 的值； （2）求抛物线的解析式；
（3）求抛物线的顶点坐标。
5、某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图1－5－22所示。
（1）现建立如图所示平面直角坐标系，试求该抛物线的解析式；
（2）若菜农身高1. 60 m，则她在不弯腰的情况下，横向活动范围有几米？（结果精确到0. 01 m，5≈2. 236）
图1－5－
22
6、已知二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点（2，0） （－1，6）。
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标。
7、已知二次函数y ＝（m －2）x 2＋（m －3）x ＋m ＋2的图象过点（0，5）。
（1）求m 的值，并写出二次函数的解析式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。
8、已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A （0，1），B （2，－1）两点。
（1）求b 和c 的值；
（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图象上？
9、已知二次函数y ＝ax 2－2的图象经过点（1，－1）。求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x 轴的焦点的个数。
10、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （1，－4）， B （－1，0），C （－2，5）三点。
（1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；
（2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点。试结合图象，写出第四象限内抛物线上的所有整点的坐标。
11、已知抛物线C 1的解析式是y ＝2x 2－4x ＋5，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，求抛物线C 2的解析式。
12、已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求线段OA ，OB 的长度之和。
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