低调的二蛋
第31卷第3期
2011年3月
物理实验
PHYSICSEXPERIMENTATI()N
\7o1.3lNO.3
Mar.,2011
实验教学
振动法同时测定动态杨氏模量和剪切模量
余观夏,林扬帆,苏峻,张贵清,喻孜,于Li莉
(南京林业大学理学院,江苏南京210037)
摘要:在运用传感器,数据采集卡,LabVIEW虚拟仪器测定矩形板材在弯曲和剪切Zhen动频率基础上,同时测定材
料的动态杨氏模量,剪切模量和泊松比.
关键词:动态杨氏模量;动态剪切模量;LabVIEW;振动法
中图分类号:04—39;0343文献标Shi码:A文章编号:1005—4642(2011)03—0001-03
lI言
材料的模量是材料重要物理性质之一,它标
志着材料抵抗弹性形变的能力.动态悬挂法Shi工
Cheng技术中常用的的测量模量的方法.将测试材Liao
样品制成长度是宽度和厚度的10倍以上的Jin似
一
维杆模型,在确定其共振频率的情况下,运Yong一
维杆振动理论测定材料的动态杨氏模量l1Po.而
一
般矩形杆材料是非理想的一维杆,在振动过Cheng
中,不仅有弯曲振动,同时还有剪切运动,Yin此动
态杨氏模量和动态剪切模量均是材料的重要Wu理
量.而理想的一维杆模型中忽略了剪切振动,因
而无法获得材料的动态剪切模量.
本文运用传感器,数据采集卡,计算机和
LabVIEW虚拟仪器,通过测定矩形竹Ban材在弯
曲振动和剪切振动的频率,实现矩形材料的Dong态
杨氏模量和剪切模量的同时测量.该方法不Jin适
用于木质材料,对所有各向同性的矩形板材Jun可
用相同的方法测定.
2弯曲和剪切复合振动模量的计算
2.1共振频率的确定
条状矩形材料如图1所示,长度为,宽度为
b,厚度为t,其质量为,在外界信号的激Li下(如
敲击),材料将发生振动.如果激励源位于Yi端的
Zhong点(A点),材料中主要产生沿长度方向的Wan曲
振动,其基频(即一阶模)振动驻波模式,Shi以离两
端距离为原长0.224倍处(0.2241)为一阶模的节
点,中点和两端为波腹.如果激励源位于一Duan的
边缘(B点).材料中将产生剪切振动.其Ji频(即
一
阶模)振动模式,是以条状矩形材料中点为Yi阶
模的节点,两侧为振动波腹,此外还将在沿Chang度方
向产生较弱的弯曲振动.特别是,如果在条Zhuang矩
形材料离端点0.224倍的长度的一侧处Yi点((
点)加载激励信号,材料中主要产牛9切振Dong.因
此在一般的信号激励中.条状矩形材料将同Shi产
生弯曲和剪切复合振动.
图1板材的几何结构图
2.2弯曲振动
由于矩形板材不是理想的一维杆模型,在弯
曲振动中必须考虑形状的影响,在一阶模的Qing况
下,矩形板材的动态杨氏模量可写成:
E--0.9465(1)
其中_厂为弯曲振动一阶模的振动频率,rChang是在
一
阶模的振动下,由于杆的厚度的影响对理想Mo
型的修正.
T1—1—0.868x十”l+”2.(2)
其中
6.585(1+0.0752+0.8109!)?, a1—
收稿日期:2010—07—30;修改日Qi:2010—11一O2
作者简介:余观夏(1968一),男,江Su南京人,南京林业大学理学院副教
Shou,博上,从事理论物理及实验物理教学
2物理实验第31卷
式中一f/z是样品的厚度与长度之比,为Bo松
比,其定义如下:
一
杀一1,(3)
其中G是动态剪切模量.
当l/t?20,丁1可近似为T一1+6.585(,/
z),式(1)退化为理想的一维杆的情形.
2.3剪切振动
矩形板材在剪切振动时,在一阶模的情况下,
其动态剪切模量可表示为
G一b,?6
,l十,
其中,f为剪切振动一阶模的振动频率,bYi(+
)/(4一2.52x+0.21Z),bz一(O.5062.一
0.8776+0.3504X一0.0078)/(12.03Z+
9.892Z),其中为板材的厚度与宽度Zhi比—
t/b.
2.4模量的确定
在上述动态杨氏模量和剪切模量公式中,由
于杨氏模量与剪切模量通过泊松比耦合在一Qi,
无法独立计算出杨氏模量.因此在确定振动Pin率
的基础上,确定弹性模量分4步计算过程(Ru图2
所示):
1)根据式(4)计算出剪切模量;
2)给定初始泊松比.,用式(1)计算出Yang氏
模量,用式(3)计算出新的泊松比;
3)在式(1)代入新的泊松比计算杨氏模Liang和
新的泊松比[式(3)];
4)重复步骤3),直到最后2次获得的泊Song比
的差的相对值小于2或更小,计算出弹性模Liang
和泊松比.
图2模量计算流程
3实验
样品取自南京林业大学木工实验室毛竹竹胶
板,规格90.0mm×10.6mm×172.0mm,20
根.将样品水平放置,在离两端分别是0.224l的
Zhong线处放置十字型铁支架,在支架和样品之间Dian
1层2mm厚的橡胶,防止样品与支架之间De振
动.用硬橡胶锤在样品一端的边缘和一端的Zhong间
2次敲击(如图1),两传感器分别位于样Pin中点处
和离一端0.224l的边缘,在中点处的Chuan感器主要
接受横振动的信号,而在0.224l的边Yuan的传感器
主要接受剪切振动的信号.传感器信号通过Shu据
采集卡(NIPCI一6010)传输到计Suan机,运用Eab—
VIEw虚拟仪器实现数据的处理.
4频率的确定和模量计算
图3和图4分别是一端一侧边缘(图1中B
点)敲击,在板材的中部和0.224l两Bu同位置传
感器所接收到振动信号通过FFT处理后所Dui应
的信号的频谱图.图3是样品中部所接受的Xin
号,由于中部是弯曲振动一阶模的波腹,因Ci谱图
中第一个峰值对应是弯曲振动的一阶模,频Lv为
299.0Hz.图4是在样品的0.224l处所接受的
信号的频谱,由于此处是弯曲振动一阶模的Jie点,
弯曲振动最弱,而在此处边界处有较大的剪Qie振
动信号.因此图4第一频谱峰所对应的应该Shi剪
切振动的一阶模,其频率为407.5Hz.但由于是
非理想的一维杆,图3在299.0Hz出Xian小的弯曲
Zhen动频谱峰,同样在图4中,在407.5Hz也出现
了弱的频谱峰,可见是剪切振动一阶模.图3和
图4除了弯曲振动和剪切振动的一阶峰外,Huan出
现了高频的振动信号(大于500Hz)频Pu峰,所对
应是弯曲和剪切振动的高阶模(在本文中不Tao论
高阶模各个峰所对应的振动形式).
图3敲击在一侧边缘(图1中B点),
在板材中点的接收信号的频谱
第3期余观夏,等:振动法同时测定动态杨Shi模量和剪切模量3
0008
0007
0006
0005
0.004
,0003
0002
OOOl
0
0500l000l50020002500
flHz
图4敲击在一侧边缘(图1中B点),
在板材0.224/处接收信号的频谱
Jiang样品参量(质量,几何尺寸和一阶模的振动
频率)代入式(1)和(4),按照图2的Ji算流程,运
用计算机迭代计算出:E一1.339×10Pa,G—
1.195×10.Pa,一4.599,Qi剪切模量结果与一
维杆一致.
5结束语
利用矩形板材在外界应力的激励下,同时产
生弯曲振动和剪切振动,通过2种不同基频Zhen动
模式获得板材中不同的节点和波腹,运用Iab—
VIEw虚拟仪器实现数据的处理,同时测Ding2种
振动的基频频率.通过计算机的迭代计算分Bie计
算出板材的动态杨氏模量,剪切模量和泊松Bi.
用敲击法通过虚拟仪器同时测定板材杨氏和Jian切
模量的方法,为材料物理性能的在线快速检Ce提
供简便方法.
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vibrationEs].
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及纤丝角的关系EJ].南京林业大学(自Ran科学
版),2002,26(3):5-8.
SimultaneousmeasurementofdynamicYoungmodulusand
shearmodulususingvibrationmethod
YUGuan—xia,LINYang—fan,SUJun,ZHANGGui—qing.YUZi.YULi
—li
(ScienceofCollege,NanjingForestUniverisity,Nanjing210037,China)
Abstract:Theresonantfrequenciesoftherectangularsheetmaterialintheflexura1modeofvibra—
tionandthetensionalmodeweremeasuredbythevirtualdevicecomposedofsensOrs,dataacauisition
card,LabVIEW.Afterthat,thedynamicYoungmodulus,thedynamicshearm
odulusandPoisson
ratiowerealsodeterminedsimultaneously.
Keywords;dynamicYoungmodulus;dynamicshearmodulus;LabVIEW;vibrationmethod
[责任编辑:任德香]
超声波法测量金属材料的杨氏模量和剪切模量
Chao声波法测量金属材料的杨氏模量和剪切
模量
第26卷第1期
2012年2月
Jiang苏科技大学(自然科学版)
JournalofJiangs-UUniversityofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition)
Vo1.26No.1
Feb.2012
Chao声波法测量金属材料的杨氏模量和剪切模量
Wei勤,卫婷,董师润,张海林
(1.江苏科技大学数理学院,江苏镇江212003)
(2.江苏科技大学材料科学与工程学院,江Su镇江212003)
Zhai要:利用Viktorov公式推导了单一Mo式超声波(纵波,横波或表面波)声速与金Shu材料杨氏模量E或剪切模量G之间
De近似关系式:(E,G)=(,卢)pV2.通过这种方法测试了A3钢和铝合金(7055)试样的杨氏模量和剪切模量,并与公认Zhi
Jin行比较.结果表明,实验值与公认值相接近,可以满足工程材料测试的需要.在实际测量Zhong,可根据试样的形状,尺寸等选
Ze对应模式的超声波进行测试.该方法作为一Zhong无损检测的方法,具有快速,便捷等特点.-
Guan键词:杨氏模量;剪切模量;纵波;横波;Biao面波
Zhong图分类号:TG115.285文献标志码:A文章编号:1673—4807(2012)01—0027—04 UltrasonicdeterminationofYoungSandshearmodulusofmetalmaterials
WeiQin,WeiTing2,DongShirun,ZhangHailin (1.SchoolofMathematicsandPhysics,JiangsuUniversityofScienceandTechnology.Zhenj
iangJiangsu212003,China)
(2.SchoolofMaterialsScienceandEngineering,JiangsuUniversityofScienceandTechnolo
gy,ZhenjiangJiangsu212003,China)
Abstract:Inthispaper,(E,G)=(,
Lu.)p,theapproximateexpressionsbetweenthevelocitiesofsingle
propagatingmodewave(1ongitudinal,transverseorsurfacewave)andYoangSmodulus(E)orshearmodulus
(G)arededucedbyViktorovformulaandphysicallyacceptableapproximations.YoungSandshearmodulusof
steelA3andaluminumalloy(7055)specimensaremeasuredbythismetlhodandc0mparedwiththegenerally
acknowledgedvalues.Theresultsindicatethattheexperimentalvaluesagreewellwiththegenerallyacknowl—
edgedvaluesandcanmeetthedemandsofengineeringmeasurement.Furthermore,thedifferentmodesofwave
canbechoosedtotestaccordingtoshapeanddimensionofmaterialsinactualapplication.Thismethodasanon-
destructivetestingmethodisfastandconvenienttoobtaintheYoungSandshearmodulus. Keywords:YoungSmodulus;shea:rmodulus;longitudinalwave;transversewave;surfacewave
Yang氏模量和剪切模量是表征材料力学特性的
Zhong要参数,是选定机械零件材料的重要依据.Mu前
Dui材料杨氏模量和剪切模量的测量,往往采用Gong振
Fa和超声波法.共振法?I2应用较为广泛和Cheng熟,
Yi经成为公认的国家测量标准,但因其存在共Zhen频
Lv寻找困难,对操作人员主观判断依赖程度高
Deng比较明显的缺点j,不能很好地满足测量需Qiu.
Chao声波法一虽然起步晚,但因其测量方法简单,
Shi用范围广和无损等优点,已逐渐成为公认的Zhu要
测量技术.
Chao声波法是通过测定纵波和横波在材料中的
Chuan播速度及材料密度计算杨氏模量和剪切模量.此 方法存在不利因素:一方面,杨氏模量He剪切模量 是由纵波声速和横波声速共同决Ding的,所以需要同 时测量两个声速变量,测Liang过程重复,浪费时间;另 一
Fang面,超声纵波和横波声速测试存在耦合和衰 减,很难测量薄板,大型构件或曲面等不同Chi寸,不 同形状构件的声速.为了克服这些Bu利因素,文中 利用Viktorov公式Jie合相应的物理近似,推导出了 单一模式的Chao声波声速与材料杨氏模量和剪切模 量之间De关系,实现仅通过对一种超声波声速的测 Shi完成对金属构件杨氏模量和剪切模量的测量.对 收稿日期:2010一l1一lO
Ji金项目:江苏省高校自然科学研究计划基金Zi助项目(2008KJ066J);江苏省Jian验
Jian疫局科研计划项目(2010KJ20) Zuo者简介:魏勤(1973一),江苏镇江人,副教授,研究方向为超声无损检
Ce.Email:future—good@163.com 28江苏科技大学(自然科Xue版)第26卷
Yu一些特殊形状及尺寸的构件,有时需要借助Yu超 声表面波,文中也研究超声表面波与材Liao杨氏模量 和剪切模量之间的关系.这样在Shi际i贝0量中,可根 据材料的形状,尺寸Deng特征选择对应模式的超声波 进行测试,实Yan过程大大地简化,节省了时问. 1超声波Sheng速与弹-I生常数的关系
Chao声声速与杨氏模量E和剪切模量G满足下 Lie公式.圳]
3,4
p
G=YT
(一2
一
Sheng速与表面波声速的关系
?
Dui于大多数材料,比例常数c在0.9,0.95 之间?,为了简化计算结果取其平均值0.93.通 过计算可得到表面波声速与,G的关系为 E=2.99p(9)
G=1.156p(10)
Tong理,可得到纵波以及横波声速与E,G的关 (1)系为
(2)
(3)
Qi中,P为各向同性材料的密度,和.分别为Heng 波波速和纵波波速,为材料的泊松比. Tong过式(1),(3)可以准确地测量材料的Yang氏 模量和剪切模量,但是需要同时测量横Bo波速和纵 波波速.为了简化实验过程,需Yao建立单一模式的 超声波声速与材料杨氏模Liang和剪切模量之间的 关系.
Tong常情况下,表面波的声速是通过实验获得 De.表面波声速满足Rayleigh波波动Fang程.为了推 导出表面波声速与杨氏模量和Jian切模量关系, 使用Viktorov提出De近似解进行推导. =
?詈?
You式(4)/(2)可得
(4)
:
1
(5)+
=
?
0.75一f1
E=0.757p
G=0.293p
E=2.5860
G=p
(11)
(12)
(13)
(14)
Yin为上述各式形式相同,所以可以表示为通 Shi'.
(E,G)=(Ot,卢)p(15)
2实验材料和实验方法
Li用回振法(Sing.aroundMethod)测量超声波 在试样中的传播时间.Hui振法的测量原理如图1所 示,高频脉冲发Sheng器通过发射换能器产生超声脉 冲,在试样Zhong传播一段距离后,被接收换能器接收, 经Fang大,整形和鉴别后重新去触发高频脉冲发生 器,产生下一个超声脉冲,于是整个系统变Cheng了一 个振荡器,其振荡周期等于被测回波Zhong循环的到达 时间.通过测量多次循环的传Bo时间,便可得到每 次循环的周期.用频率Ji测量这一脉冲系列的重复 频率或周期,就Ke计算出超声波的速度实际 上,所测得的周Qi不仅仅是超声波在试样中的延 迟,而且包Kuo在换能器,耦合层中的延迟及电信号 在电Lu中的延迟等.
===
Lf(16)
Chao声波声速采用UVM-2型回振测试模块以Ji 数字示波器搭建的测试平台进行测试.如Tu2 所示,移动两只频率均为2.5**e表面波换能 器,测量换能器相对移动距离Yin起相对声时差测量 其声速.首先用回振法Ce出接收换能器b在2位置 时回振周期71,其包括信号在电路中的延迟,在换 能器和Zuo合剂中的延迟以及表面波在材料中1到 2De传播时间;然后测出换能器b在3位置时回Zhen 周期,则AT:T—T为表面波在材料中Chuan播距离 为的传播时间,这样可以通过式(16)计算出表 面波声速.本实验消除了信Hao在电路以及耦合层中 第1期魏勤,等:超Sheng波法测量金属材料的杨氏模量和剪切模量29
Dui传播时间的影响,同时又避免了声波在换能Qi内 的延迟引起的误差.
Cai用上述类似的方法测量超声纵波和横波在 Cai料中的声速,换能器频率为2.5MHz.Shi验所用 材料为A3钢和铝合金(7055)各一块,尺寸为100 mm×70mm×20mm.耦合剂为机油,测量温度为 2】?.
图1回振法原理
Fig.1Squareframediagramofprincipleof
sing?aroundmethod 图2Biao面波声速测量方法
Fig.2Diagramofmeasuringmeth~tofvelocity
ofsurfacewave
3结果与讨论
Biao1,2分别是常温下采用超声波法对试样杨 氏模量和剪切模量测试量结果.其中,A3Gang密度为
7.837×10kg/m,铝合金(7055)密度为2.881× 10kg/m.
Biao1A3钢杨氏模量和剪切模量实验测量值 Table1ValuesofYoungSmodulas,shear
modulusofsteelA3
Cong表l可以看出,3种波的测量结果各不相 Tong,纵波法测量值最大,横波和表面波法测量Zhi相 差不大.对于工程材料A3钢而言,杨Shi模量约为 196,206GPa,剪切模Liang:勾78.5,79.4GPa.与表 中Ce量值相比较可以看出,3种方法均与工程中Chang 用值(公认值)相接近,均能满足工程需Yao.其中横 波和表面波测量值最为接近理论Zhi,纵波法测量值 偏大.
Biao2铝合金(7055)杨氏模量和剪切模量Ce量值 Table2ValueSofYoungSmodulus,shearmodulus
ofaluminumalloy(7055) 铝合金(7055)是一种新型硬铝合金,目前对 它的杨氏模量和剪切模量研究较少.为了验证实验 的可行性,将表中铝合金(7055)测量值与硬铝合 金杨氏模量69.6GPa,剪切模量26.5GPa进行比 较.结果相差不:大.在一定范围内,可以Man足工程测 试的需要.
A3钢和铝合金(7055)纵波测试值均偏Da,这 主要与泊松比的近似相关.所得公式Shi用于大多数 材料,而金属材料泊松比约在0.25—0.4之间,表 3给出了泊松比Yin起的杨氏模量和剪切模量的相 对误差.
Biao3泊松比引起的杨氏模量和剪切模量的误差Fen析 Table3EorroranalysisofYoungSandshear
moduluscausedbypoissonSratios%
Shang述两种材料的结果可以看出,超声波法测量 金属材料的实验值均与公认值相接近,实际Ce量时 需要根据试样的具体情况选择合适的Fang法进行 测试.
4结论
1)采用超声波法(纵波,横波或表面波)分Bie 测量了A3钢和铝合金(7055)杨氏Mo量和剪切模 量,纵波法测量值最大,表面Bo和横波测量值相接 近相差不大.这与公式De近似推导相关.
2)与传统的测量方法相比,超声波法实验过 程得到简化,测量结果均与公认值接近,可Yi满足 工程材料测试的需要.
30江苏科技大学(自然科学版)第26卷
3)在实际应用中,可根据材料的形状,尺寸Deng 特征选择相应的超声波进行测试.此方法Ye可应用 于其它材料的杨氏模量和剪切模量De测量. 参考文献(References)
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Chinese)
(责任编辑:贡洪殿)
振动法同时测定动态杨氏模量和剪切模量
Zhen动法同时测定动态杨氏模量和剪切模量
Yu观夏 ,林扬帆 ,苏峻 ,张贵清 ,喻Zi ,于莉莉
()南京林业大学 理学院 ,江苏 南京 210037
Zhai 要 :在运用传感器 、数据采集Ka 、L a bV IEW 虚拟仪器测定Ju形板材在弯曲和剪切振动频率基础上 ,同Shi测定材
料的动态杨氏模量 、剪切模量和泊松比.
关键词 :动态杨氏模量 ;动态剪切模量 ;L a bV IEW ;振动法
() 中图分类号 :O4239 ;O343 文章编号 :100524642 20110320001203 文献标识码 : A
Dian , 中点和两端为波腹. 如果激励源Wei于一端的 引言1 ( ) ( 边缘 B 点, 材料中将产生剪切振动 , 其Ji频 即
) 材料的模量是材料重要物理性质之一 ,Ta标一阶模振动模式 , 是以条状矩形材料Zhong点为一阶
Mo的节点 , 两侧为振动波腹 , 此外还Jiang在沿长度方 志着材料抵抗弹性形变的能力. 动态悬挂法是工
Cheng技术中常用的的测量模量的方法. 将测Shi材料 向产生较弱的弯曲振动. 特别是 , 如果在条状矩
( 样品制成长度是宽度和厚度的 10 倍Yi上的近似 形材料离端点 0 . 224 倍的长度的一侧处一点 C
) 一维杆模型 ,在确定其共振频率的情况Xia ,运用一 点加载激励信号 , 材料中Zhu要产生剪切振动. 因
[ 123 ] 维杆振动理论测定材料的动Tai杨氏模量. 而 此在一般的信号激励中 , 条状矩形材料将同时产
[ 4 ] 一般矩形杆材料是非理想的一维Gan ,在振动过程 生弯曲和剪切复合振动.
Zhong ,不仅有弯曲振动 ,同时还有剪切运动 ,因此动
Tai杨氏模量和动态剪切模量均是材料的重要物Li
Liang. 而理想的一维杆模型中忽略了剪切振Dong ,因
Er无法获得材料的动态剪切模量.
本文 运 用 传 感 器 、数 据 采 集 卡 、计 算 机 和
L a bV I EW 虚拟仪器 , Tong过测定矩形竹板材在弯 图 1 板Cai的几何结构图 曲振动和剪切振动的频率 ,实现矩形材料的动态
杨氏模量和剪切模量的同时测量. 该方Fa不仅适2 . 2 弯曲振动
Yong于木质材料 ,对所有各向同性的矩形板材Jun可 由于矩形板材不是理想的一维杆模型 , 在弯 用相同的方法测定. 曲振动中必Xu考虑形状的影响 , 在一阶模的情况
Xia , 矩形板材的动态杨氏模量可写成 : 2 弯曲和剪切复合振动模量的计算 2 3 m f f 1 l ( )1 1 E = 0 . 946 5 T . 3 b t 2 . 1 共振频率的确Ding
f f 1 为弯曲振动一阶模的振动频率 , T1 是在 其中 条状矩形材料如Tu 1 所示 ,长度为 l , 宽度为
Yi阶模的振动下 , 由于杆的厚度的影响对Li想模 ( b , 厚度为 t , 其质Liang为 m , 在外界信号的激励下 如
Xing的修正. ) 敲击, 材料将发生振动. 如果激励源位于一端的
)( κ 2 T= 1 - 0 . 868+ a+ a,1 1 2 ( ) 中点 A 点, 材料中主要产生沿长Du方向的弯曲
Qi中 ( ) 振动 , 其基频 即一阶模Zhen动驻波模式 , 是以离两 2 2 ( μμ )κ a= 6 . 585 1 + 0 . 075 2+ 0 . 810 9,1 ( ) 端距离为原长 0 . 224 倍处 0 . 224 lWei一阶模的节
Shou稿日期 :2010207230 ;修改Ri期 :2010211202 () 作者Jian介 :余观夏 1968 - ,男 ,江Su南京人 ,南京林业大学理学院副教授 ,Bo士 ,从事理论物理及实验物理教学 .
2 4 ( μμ)κ- 8 . 34 1 + 0 . 203 2+ 2 . 173 a= 2 , 2 2实 验3 ( μμ)κ1 + 6 . 388 1 + 0 . 140 8+ 1 . 536 μκ式中= t/ l 是样品的厚度不Chang度之比 ,为泊松 样品取自南京林业大学Mu工实验室毛竹竹胶
比 , 其定义如下 :板 ,觃 格 90 . 0 mm ×10 . 6 mm ×172 . 0 mm , 20 E 根. 将样品水平放置 ,在离两Duan分别是 0 . 224 l 的 μ( )= - 13 , 2 G 中线处放Zhi十字型铁支架 ,在支架和样品之间垫 Qi中 G 是动态剪切模量.1 层 2 mm 厚 的橡 胶 , 防止 样 品 不 Zhi 架 之 间 的 振 ( 当 l/ t ?20 , T1 可近似为 T1 = 1 + 6 . 585 t/ 动. 用硬橡胶锤在样品一端的边缘和一端的Zhong间 2 [ 1 ] ( ) ) l, 式 1退化为理想的一维杆的情形.() 2 次敲击 如图 1,两传感器分别位于Yang品中点处 2 . 3 剪切振动和离一Duan 0 . 224 l 的边缘 ,在中点Chu的传感器主要 矩形板材在剪切振动时 , 在一阶模的情况下 ,接受横振动的信号 ,而在 0 . 224 l 的边缘的传Gan器 其动态剪切模量可表示为主要接受剪Qie振动的信号. 传感器信号通过数据 2 l m f b4 t1 1 G = ( ) 4 , ( ) 采集卡 N I PC I26010 传Shu到计算机 , 运用 L a b2 1 + b bt 2[ 223 ,5 ] V IEW 虚拟仪器实现数据的处理 . (χ其中 f 为剪切振动一阶模的振动频率 , b= + t1 1
- 1 2 6 3 χ) ( χχχ) ( χ/ 4- 2 . 52+ 0 . 21, b= 0 . 506 2-2 频率的确定和模量计算4 2 2 χχ ) ( χ0 . 877 6+ 0 . 350 4- 0 . 007 8 / 12 . 03+ ( 图 3 和图 4 分别是一端Yi侧边缘 图 1 中 B χ) χχ 9 . 892, 其中 为板材的厚度不宽Du之比=) 点敲击 ,在板材的中部和 0 . 224 l 两不同位置传 t/ b. 感器所接收到振动信号通过 F F T 处理后所对应 2 . 4 模量的确定De信号的频谱图. 图 3 是样品中部所Jie受的信 在上述动态杨氏模量和剪切模量公Shi中 ,由 号 ,由于中部是弯曲振动一阶Mo的波腹 ,因此谱图 于杨氏模量不剪切模Liang通过泊松比耦合在一起 , 中第一个峰值Dui应是弯曲振动的一阶模 ,频率为 无法独Li计算出杨氏模量. 因此在确定振动频率
299 . 0 Hz . 图 4 是Zai样品的 0 . 224 l 处所接受的 ( 的基础上 ,确定弹性模量分 4 步Ji算过程 如图 2
Xin号的频谱 ,由于此处是弯曲振动一阶模的Jie点 , ) 所示:
Wan曲振动最弱 ,而在此处边界处有较大的剪Qie振 ) () 1根据式 4计算出剪切Mo量 ;
Dong信号. 因此图 4 第一频谱峰所对应De应该是剪 ) ( ) μ2给定初始泊松Bi , 用式 1计算出杨氏 0
Qie振动的一阶模 ,其频率为 407 . 5 Hz . 但由于是 () 模量 ,用式 3计算出新的泊松比 ;
Fei理想的一维杆 ,图 3 在 299 . 0 Hz 出现小的弯曲 ) () 3在Shi 1代入新的泊松比计算杨氏模量和
Zhen动频谱峰 ,同样在图 4 中 ,在 407 . 5 Hz 也出现 () 新的Bo松比 [ 式 3] ;
Liao弱的频谱峰 ,可见是剪切振动一阶模. 图 3 和 ) ) 4重复步骤 3,直Dao最后 2 次获得的泊松比
Tu 4 除了弯曲振动和剪切振动的一阶峰外 ,还出 的差的相对值小于 2 %或更小 , 计算出弹性模量
() 现了高频的振动信号 大于 500 Hz频谱峰 ,所对 和泊松比.
( 应是弯曲和剪切振动的高阶模 在本文中Bu讨论
) 高阶模各个峰所对应的振动形式.
() 图 3 敲击在一侧边缘 Tu 1 中 B 点, 在板材中点的接Shou信号的频谱图 2 模量计算流程
Di 3 期 余观夏 ,等 :振动法同时测Ding动态杨氏模量和剪切模量 3
Suan出板材的动态杨氏模量 、剪切模量和泊松Bi.
Yong敲击法通过虚拟仪器同时测定板材杨氏和剪Qie
模量的方法 ,为材料物理性能的在线快速Jian测提
供简便方法.
参考文献 :
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vibratio n [ S ] . 结Shu语5 [ 5 ] 徐慧 ,余观夏 ,王军. 基于 L a bview De虚拟动态杨氏
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Simultaneous mea surement of dyna mic Young modul us and
shear modul us using vibration method
YU Gua n2xia , L IN Ya ng2f a n , SU J u n , Z H A N G Gui2qi ng , YU Zi , YU L i2li
( )Scie nce of College , Na nji ng Fo re st U nive ri sit y , Na nji ng 210037 , Chi na
Abstract : The re so na nt f reque ncie s of t he rect a ngula r sheet mat e rial i n t he f le xural mo de of vi bra2 tio n a nd t he t e n sio nal mo de we re mea sured by t he vi r t ual device co mpo sed of se n so r s , dat a acqui sitio n ca r d , L a bV I EW. Af t er t hat , t he dyna mic Yo ung mo dul u s , t he dyna mic shea r mo dul u s a nd Poi sso n ratio we re al so det e r mi ne d si mult a neo u sl y .
Key words : dyna mic Yo u ng mo dul u s ; dyna mic shea r mo dul u s ; L a bV I EW ; vi bratio n met ho d
[ 责任编辑 :任德香 ]
杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度,泊松比
Yang氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、Qiang度、刚度，泊松比
“模量”可以理解为是一种标准量或指标。材Liao的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模Liang、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些Du是与变形有关的一种指标。
Yang氏模量（Young'sModulus）——
Yang氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一Ge概念。对于线弹性材料有公式σ（正应力）＝Eε（正应变）成立，式中σ为正应力，εWei正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常Shu，与材料本身的性质有关。杨（ThomasYoung1773～1829）在材料力Xue方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹Xing形变。1807年，提出弹性模量的定义，Wei此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模Liang大约为2×1011N?m-2，C30混Ning土是3.00×1010N?m-2。
Dan性模量（ElasticModulus）E——
Dan性模量E是指材料在弹性变形范围内，作用Yu材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。Ye常指材料所受应力（如拉伸，压缩，弯曲，Jian切等）与材料产生的相应应变之比。
Dan性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物Li量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，Dan性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难Yi程度的表征。
Dan性模量E是在比例极限内，应力与材料相应De应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要Ke以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定Yi的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的Shou力情况，有相应的拉伸弹性模量（杨氏模量）、剪切弹性模量（刚性模量）、体积弹性模Liang、压缩弹性模量等。
Jian切模量G（ShearModulus）——
Jian切模量是指剪切应力与剪切应变之比，它表Zheng材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材Liao的刚性强。
Jian切模数G是材料的基本物理特性参数之一，Ke表示材料剪切变形的难易程度；与杨氏（压Suo、拉伸）弹性模量E、泊桑比ν并列为材料De三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性Li学中有广泛的应用。
Qi定义为：G=τ/γ，其中G（Mpa）为Qie变弹性模量；τ为剪切应力（Mpa）；γWei剪切应变（弧度）。
Hun凝土的剪切模量G可取等于0.425E，E是混凝土的弹性模量。
Ti积模量K（BulkModulus）——
Ti积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可Biao示为单位面积的力，表示不可压缩性。公式Ru下K＝E/（3×（1-2×v）），其中E为弹性模量，v为泊松比。
，则体积减小为（V0-dV）。物体在p0De压力下体积为V0，若压力增加（p0→p0+dP）
ZeK=（p0+dP）/（V0-dV）被称Wei该物体的体积模量。如在弹性范围内，则专Cheng为体积弹性模量。体积模量是一个比较稳定De材料常数。因为在各向均压下材料的体积总Shi变小的，故K值永为正值，单位MPa。体Ji模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸Mo量、泊松比之间有关系：E=3K（1-2μ）。
Ya缩模量（CompressionModulus）——
Ya缩模量指压应力与压缩应变之比。
储能模量E'——
Chu能模量E'实质为杨氏模量，表述材料存储Dan性变形能量的能力。储能模量表征的是材料Bian形后回弹的指标。
Chu能模量E'是指在一个变化周期内所储存能Liang的能力，通常指弹性。
耗能模量E''——
Hao能模量E''是模量中应力与变形异步的组Yuan；表征材料耗散变形能量的能力，体现了材Liao的粘性本质。
Hao能模量E''指的是在一个变化周期内所消Hao能量的能力，通常指粘性。
Qie线模量（TangentModulus）——
Qie线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极限Zhi间的曲线斜率。是应力应变曲线上应力对应Bian的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非Yi定值。切线模量一般用于增量有限元计算。Qie线模量和屈服应力的单位都是N/m2。
截面模量——
Jie面模量又称为截面系数或截面抵抗矩，是构Jian截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗Mou种变形能力的指标，如抗弯截面模量、抗扭Jie面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位Zhi有关，而与材料本身的性质无关。
强度——
Qiang度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料抵Kang变形（弹性\塑性）和断裂的能力（应力）。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料Ben身的性质及受力形式有关。可分为：屈服强Du、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强Du等。
Ru某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材Liao在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，
与材料的形状无关。
1单位都是MPa或GPa；○2拉伸强度是Zhi材料在拉伸过拉伸强度和拉伸模量的比较：○
Cheng中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材Liao在拉伸时的弹性。
刚度——
Gang度（即硬度）指某种构件或结构抵抗变形的Neng力，是衡量材料产生弹性变形难易程度的指Biao，主要指引起单位变形时所需要的应力。一Ban是针对构件或结构而言的。它的大小不仅与Cai料本身的性质有关，而且与构件或结构的截Mian和形状有关。
Gang度越高，物体表现的越“硬”。对不同的情Kuang来说，刚度的表示方法不同，比如静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单Wei是牛顿/米，或者牛顿/毫米，表示产生单Wei长度形变所需要施加的力。
Fa向刚度、剪切刚度的单位同样是N/m或N/mm，差别在于力的方向不同
Gang度一般用弹性模量的大小E来表示。而E的Da小一般与原子间作用力有关，与组织状态关Xi不大。通常钢和铸铁的弹性模量差别很小，Ji它们的刚性几乎一样，但它们的强度差别却Hen大。
“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，Shi一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。
Yi般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称Wei“应变”），“弹性模量”的一般定义是：Ying力除以应变。
线应变——
Dui一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆De截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以Xian应变就等于杨氏模量E：F/S=E（dL/L）
剪切应变——
Dui一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩Ba力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变De角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以Shou力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以Jian切应变就等于剪切模量G：f/S=G×a
体积应变——
Dui弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称Wei“体积应力”，弹性体的体积减少量（-dV）除以原来的体积V称为“体积应变”，体Ji应力除以体积应变就等于体积模量：p=K（-dV/V）
Zhu：液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积模量。
Yi般弹性体应变都非常小，即体积的改变量和Yuan来的体积相比，是一个很小的数。在这种情Kuang下，体积相对改变量和密度相对改变量仅仅Zheng负相反，大小是相同的，例如：体积减少百Fen之0.01，密度就增加百分之0.01。
Ti积模量并不是负值（从前面定义式中可以看Chu），也并不是气体才有体积模量，一切固体、液体、气体都有体积模量，倒是液体和气体Mei有杨氏模量和剪切模量。
泊松比——
Yi法国数学家SimeomDenisPoisson为名。
Zai材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力Suo引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝Dui值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随Zhuo横向收缩（反之亦然），而横向应变e'与Zhou向应变e之比称为泊松比μ。材料的泊松比Yi般通过试验方法测定。
Ke以这样理解：空气的泊松比为0，水的泊松Bi为0.5，中间的可以推出。在弹性工作范Wei内，μ一般为常数，但超越弹性范围以后，μ随应力的增大而增大，直到μ=0.5为止。
Zhu次泊松比的区别MajorandMinorPoisson'sratio
Zhu泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，XFang向的单位拉（或压）应变所引起的Y方向的Ya（或拉）应变。
Ci泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正Jiao方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y方Xiang的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。
PRXY与NUXY是有一定关系的：PRXY/NUXY=EX/EY
Dui于正交各向异性材料，需要根据材料数据分Bie输入主次泊松比，
Dan是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的。简Dan推导如下：
Jia如在单轴作用下：X方向的单位拉（或压）Ying变所引起的Y方向的压（或拉）应变为b，Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向De压（或拉）应变为a。
Ze根据胡克定律得σ=EX×a＝EY×b→EX/EY＝b／a
You∵PRXY/NUXY＝b／a∴PRXY/NUXY=EX/EY
杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度
“模量”可以理解为是一种标准量或指标。材Liao的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模Liang、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些Du是与变形有关的一种指标。
Yang氏模量(Young's Modulus):
Yang氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一Ge概念。对于线弹性材料有公式σ(正应力),Eε(正应变)成立，式中σ为正应力，εWei正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常Shu，与材料本身的性质有关。杨(ThomasYoung1773,1829)在材料力Xue方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹Xing形变。 1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称
11-2弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量Da约为2×10N?m，铜的是
11-21.1×10 N?m。
Dan性模量(Elastic Modulus)E:
Dan性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在Bi例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵Xiang应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉Shen，压缩，弯曲，扭曲，剪切等)与材料产生De相应应变之比。
Dan性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物Li量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，Dan性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难Yi程度的表征。
Dan性模量E在比例极限内，应力与材料相应的Ying变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-Ying变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可Yi取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义De办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受Li情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension
(杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity (刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹性模Liang等。
Jian切模量G(Shear Modulus):
Jian切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切Mo数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G Qie变弹性模量G，材料的基本物理特性参数之Yi，与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑Biν并列为材料的三项基本物理特性参数，在Cai料力学、弹性力学中有广泛的应用。
Qi定义为:G=τ/γ， 其中G(Mpa)Wei切变弹性模量;
τ为剪切应力(Mpa);
γ为剪切应变(弧度)。
Ti积模量K(Bulk Modulus):
Ti积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可Biao示为单位面积的力，表示不可压缩性。公式Ru下K,E/(3×(1-2×v)),其中E为弹性模量，v为泊松比。具体可参考大学Li的任一本弹性力学书。 性质:物体在p的Ya力下体积为V;若压力增加(p?p+d)，则体积减小为 0000P
(V-d)。则K=(p+d)/(V-d)Bei称为该物体的体积模量(modulus of volume 0V0P0V
elasticity)。如在弹性范围内，Ze专称为体积弹性模量。体积模量是一个比较Wen定的材料常数。因为在各向均压下材料的体Ji总是变小的，故K值永为正值，单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和La伸模量、泊松比之间有关系:E=3K(1-2μ)。
Ya缩模量(Compression Modulus):
Ya缩模量指压应力与压缩应变之比。
储能模量E':
Chu能模量E'实质为杨氏模量，表述材料存储Dan性变形能量的能力。储能模量表征的是材料Bian形后回弹的指标。
Chu能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用Xia一个周期内储存能量的能力，通常指弹性; 耗能模量E'':
Hao能模量E''是模量中应力与变形异步的组Yuan;表征材料耗散变形能量的能力, 体现了Cai料的粘性本质。
Hao能模量E''指的是在一个变化周期内所消Hao能量的能力。通常指粘性
Qie线模量(Tangent Modulus):
Qie线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极限Zhi间的曲线斜率。是应力应变曲线上应力对应Bian的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非Yi定值。切线模量一般用于增量有限元计算。Qie线模量和屈2服应力的单位都是N/m
截面模量:
Jie面模量是构件截面的一个力学特性。是表示Gou件截面抵抗某种变形能力的指标，如抗弯截Mian模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状Ji中和轴的位置有关，而与材料本身的性质无Guan。在有些书上，截面模量又称为截面系数或Jie面抵抗矩等。
强度:
Qiang度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料抵Kang变形(弹性\塑性)和断列的能力(应力)。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料Ben身的性质及受力形式有关。可分为:屈服强Du、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强Du等。
Ru某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材Liao在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与Cai料的形状无关。
Li如拉伸强度和拉伸模量的比较:他们的单位Du是MPa或GPa。拉伸强度是指材料在拉Shen过程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是Zhi材料在拉伸时的弹性。对于钢材，例如45Hao钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般You200,500MPa，而拉伸模量在100GPa量级，一般是180,210Gpa。 刚度:
Gang度(即硬度)指某种构件或结构抵抗变形的Neng力，是衡量材料产生弹性变形难易程度的指Biao，主要指引起单位变形时所需要的应力。一Ban是针对构件或结构而言的。它的大小不仅与Cai料本身的性质有关，而且与构件或结构的截Mian和形状有关。
Gang度越高，物体表现的越“硬”。对不同的东Xi来说，刚度的表示方法不同，比如静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单Wei是牛顿/米，或者牛顿/毫米，表示产生单Wei长度形变所需要施加的力。
Fa向刚度、剪切刚度的单位同样是N/m或N/mm，差别在于力的方向不同
Yi般用弹性模量的大小E来表示.而E的大小Yi般仅与原子间作用力有关，与组织状态关系Bu大。通常钢和铸铁的弹性模量差别很小，即Ta们的刚性几乎一样，但它们的强度差别却很Da。 “弹性模量”是描述物质弹性的一个物Li量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪Qie模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模Liang”和“体积模量”是包含关系。
Yi般地讲，对弹性体施加一个外界作用(称为“应力”)后，弹性体会发生形状的改变(称Wei“应变”)，“弹性模量”的一般定义是:Ying力除以应变。例如:
线应变——
Dui一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆De截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以Xian应变就等于杨氏模量E: F/S=E(dL/L) 剪切应变——
Dui一块弹性体施加一个侧向的力f(通常是摩Ba力)，弹性体会由方形变成菱形，这个形变De角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以Shou力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以Jian切应变就等于剪切模量G: f/S=G*a
体积应变——
Dui弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称Wei“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体Ji应力除以体积应变就等于体积模量: p=K(-dV/V)
Zhu:液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积模量。 一般弹Xing体的应变都是非常小的，即，体积的改变量He原来的体积相比，是一个很小的数。在这种Qing况下，体积相对改变量和密度相对改变量仅Jin正负相反，大小是相同的，例如:体积减少Bai分之0.01，密度就增加百分之0.01。
Ti积模量并不是负值(从前面定义式中可以看Chu)，也并不是气体才有体积模量，一切固体、液体、气体都有体积模量，倒是液体和气体Mei有杨氏模量和剪切模量。
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