多少孙子为上神评改名字
Yun算定律、性质、或数量间的特殊关系数的加Jian乘除有时可以运用
Jin性较快的运算这就是简便运算。其方法有: 一:利用运算定律、性质或法则。
(1) 加法:交换律，a+b=b+a,
Jie合律，(a+b)+c=a+(b+c) Li1:283+52+117+148
=(283+117)+(52+48)
=400+200=600。(运用加法交换Lv和结合律)。
(2) 减法运算性质(相当加法交换律):
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a
Li2: 657-263-257
-257-263 =657
=400-263
=147.(运用减法性质，相当加法交换律。)
(3)乘法(与加法类似):
Jiao换律，aXb=bXa,
Jie合律，(aXb)Xc=aX(bXc),
分配率，(a+b)Xc=ac+bc, (a-b)Xc=ac-bc.
逆运算*注意(Huo变化为)相同因数的提取:
(4) 除法运算性质(与减法类似):
a?(bXc)=a?b?c,
a?(b?c)=a?bXc,
a?b?c=a?c?b,
(a+b)?c=a?c+b?c,
(a-b)?c=a?c-b?c.
前边的运算定律、性质公式很多是You于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是
Tong级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。
Jian号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的Yun算符号都要改变。
Li3: 195-(95+24)
=195-95-24
=100-24
=76 (运用减法性质)
Li4; 150-(100-42)
=150-100+42
=50+42
=92. (运用减法性质)
Li5: (0.75+125)X8
=0.75X8+125X8
=6+1000
=1006. (运用乘法分配律))
:( 125-0.25)X8 例6
=125X8-0.25X8
=1000-2
=998. (同上)
Li7:(1.125-0.75)?0.25
0.25 =1.125?0.25-0.75?
=4.5-3=1.5。( 运用除法性质)
Li8: (450+81)?9
=450?9+81?9
=50+9
=59. (同上，相当乘法分配律)
Li9: 375?(125?0.5)
?125X0.5 =375
=3X0.5
=1.5. (运用除法性质)
Li10: 4.2?(0。6X0.35)
=4.2?0.6?0.35
=7?0.35
=20. (同上)
Li11: 12X125X0.25X8
=(125X8)X(12X0.25)
=1000X3
=3000. (运用乘法交换律和结合律) 例12: (175+45+55+27)-75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27
=227. (运用加法性质和结合律) 例13:(48X25X3)?8
=48?8X25X3
=6X25X3
=450. (运用除法性质, 相当加法Xing质)
(5)和、差、积、商不变的规律。 1:和Bu变:如果a+b=c,那么，(a+d)+(b-d)=c
Li14: 3.48+0.98
=(3.48-0.02)+(0.98+0.02)
=3.46+1
=4.46(和不变)
2: 积不变:如果aXb=c, 那么,(aXd)X(b?d)=c, 3.6×0.25
Li15: 74.6X6.4+7.46X36
=7.46X64+7.46X36
=7.46X(64+36)
=7.46X100
=746(积不变和分配律)
a+d)-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c 3: 差不变:Ru果 a-b=c, 那么，(
Li16: 3576-2997
=(3576+3)-(2997+3)
=3579-3000=579。 (差不变)
4: 商不变:如果 a?b=c, 那么，(aXd)?(bXd)=c, (a?d)?(b?d)=c. 例17: 12.25?0.25
=(12.25X4)?(0.25X4)
=49?1
)。 =49. (商不变
二:拆数法
(1)凑整法，19999+1999+198+6
=(19999+1)+(1999+1)+(198+2)+2
=22202
(2)利用规律，7.5X2.3 +1.9X2.5-2.5X0.4
= 7.5X (0.4+1.9)+1.9X2.5 -2.5X0.4
=7.5X0.4+7.5X1.9+1.9X2.5-2.5X0.4
=0.4X(7.5-2.5)+1.9X(7.5+2.5 )
=2 +19
= 21
1992X20052005-2005X19921992
=1992X2005X(10000+1)-2005X1992X(10000+1)
=0
San:利用基准数 2072+2052+2062+2042+2083
=(2062x5)+10-10-20+21
=10311
Si:改变 顺序，重新组合
(215+357+429+581)-(205+347+419+571)
=215+357+429+581-205-347-419-571
=(215-205)+(429-419)+(357-347)+(581-571)
=40
(378X5X25)X(4X0.8?3.78)
=378X5X25X4X0.8?3.78
=(378?3.78)X(25X4)x(5X0.8)
=100x100x4
=40000
练一练:
3327334331、25 ×8 2、125 ×8 3、27× 4、 + × + × 882888787
3441153103325、36× 6、3 ×25 7、26 × 8 、 × + × - 335552142144
5518259、( - )× 10、32 × 69556
10、1+2+3+4+5+。。。+100
11、1+2+3+4+5+。。。+101
12、1+2+3+4+5+。。。+1001
13、1+3+5+7+。。。+99
14、2+4+6+8+。。。100
判断题:
1、c ?a-c?b= c? (a-b) 495?5-495?3=495?(5-3)( )
2、c ?a+c?b= c? (a+b) 495?5+495?3=495?(5+3)( )
3、c ×a-c×b= c× (a-b) 495×5-495×3=495×(5-3)( )
4、c ×a+c×b= c× (a+b) 495×5+495×3=495×(5+3)( )
5、(a-b) ?c= a ?c-b?c (1.125-0.75)?0.25=1.125?0.25-0.75?0.25( )
6、(a+b) ?c= a ?c+b?c (1.125+0.75)?0.25=1.125?0.25+0.75?0.25( )
常用的巧算方法
常用的巧算方法
【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出Ruo干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯(德国)小时候就做过的“百数求和”题，可Yi计算为
所以，1，2，3，4，??，99，100
=101×100?2
=5050。
又如，计算“3+5+7+???，97+99=,”，可以计算为
所以，3+5，7，??，97+99=(99，3)×49?2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我Guo古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思Lu巧妙地解答了“有女不善织”这一名题:
“今有女子不善织，日减功，迟。初日织Wu尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何,”
题目的意思是:有位妇女不善于织布，她Mei天织的布都比上一天减少一些，并且减少的Shu量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天Zhi了1尺，一共织了30天。问她一共织了多Shao布,
张丘建在《算经》上给出的解法是:
“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日Shu，即得。”“答曰:二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺，
90尺=9丈=2匹1丈。(答略)
张丘建这一解法的思路，据推测为:
如果把这妇女从第一天直到第30天所织De布都加起来，算式就是
5，????，1
在这一算式中，每一个往后加的加数，都Hui比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相Tong的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是
1+??????，5
此时，每一个往后的加数，就都会比它前Yi个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。Tong样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，Na么，就会出现下面的式子:
所以，加得的结果是6×30=180(Chi)
但这妇女用30天织的布没有180尺，Er只有180尺布的一半。所以，这妇女30Tian织的布是
180?2=90(尺)
可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有Qu味的。
【分组计算】一些看似很难计算的题目，Cai用“分组计算”的方法，往往可以使它很快Di解答出来。例如
求1到10亿这10亿个自然数的数字之He。
这道题是求“10亿个自然数的数字之和”，而不是“10亿个自然数之和”。什么是“数字之和”,例如，求1到12这12个自Ran数的数字之和，算式是
1，2，3，4，5+6+7，8+9+1，0+1+1+1+1，2=5l。
显然，10亿个自然数的数字之和，如果Yi个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间(Hen多年都难于算出结果)的。怎么办呢,我们Bu妨在这10亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们两两分组:
0和999，999，999;1和999，999，998;
2和999，999，997;3和999，999，996;
4和999，999，995;5和999，999， 994;
??? ???
依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000以外，其他的自然数与添Shang的0共10亿个数，共可以分为5亿组，各Zu数字之和都是81，如
0+9+9+9+9，9，9，9，9，9=81
1+9+9，9，9，9+9+9+9，8=81
??????
最后的一个数1，000，000，000不成对，它的数字之和是1。所以，此题的Ji算结果是
(81×500，000，000)，1
=40，500，000，000，1
=40，500，000，001
【由小推大】“由小推大”是一种数学思Wei方法，也是一种速算、巧算技巧。遇到有些Ti数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小De特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规Lv，再推出题目的结果。例如:
(1)计算下面方阵中所有的数的和。
Zhe是个“100×100”的大方阵，数目很Duo，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小Tui大。先观察“5×5”的方阵，如下图(图4.1)所示。
容易看到，对角线上五个“5”之和为25。
这时，如果将对角线下面的部分(右下部Fen)用剪刀剪开，如图4.2那样拼接，那么Jiang会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“5×5”方阵的
3所有数之和为25×5=125，即5=125。
3 于是，很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为100=1，000，000。
(2)把自然数中的偶数，像图4.3那Yang排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右De顺序，其他叫第二、第三??第五列。那么2002出现在哪一列:
因为从2到2002，共有偶数2002?2=1001(个)。从前到后，是每8个Ou数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列(偶数都是按由小到大的顺序)。Suo以，由1001?8=125????1，Ke知这1001个偶数可以分为125组，还Yu1个。故2002应排在第二列。
【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常Neng使计算变得比较简便、快速。例如
(1)99.9+11.1=(90，10)+(9+1)，(0.9+0.1)
=111
(2)9，97，998，6=(9+1)，(97，3)，(998，2)
=10，100，1000
=1110
(3)125，125，125，125，120，125，125，125
=155，125，125，125，(120+5)，125，125+125-5
=125×8-5
=1000-5
=995
【巧妙试商】除数是两位数的除法，可以Cai用一些巧妙试商方法，提高计算速度。
(1)用“商五法”试商。
当除数(两位数)的10倍的一半，与被Chu数相等(或相近)时，可以直接试商“5”。如70?14=5，125?25=5。
当除数一次不能除尽被除数的时候，有些Ke以用“无除半商五”。“无除”指被除数前Liang位不够除，“半商五”指若被除数的前两位Qia好等于(或接近)除数的一半时，则可直接Shang“ 5”。例如1248?24=52，2385?45=53
(2)同头无除商八、九。
“同头”指被除数和除数最高位上的数字Xiang同。“无除”仍指被除数前两位不够除。这Shi，商定在被除数高位数起的第三位上面，再Zhi接商8或商9。
5742?58=99，4176?48=87。
(3)用“商九法”试商。
当被除数的前两位数字临时组成的数小于Chu数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10倍时，可以一次定商Wei“9”。
一般地说，假如被除数为m，除数为n，Zhi有当9n?m,10n时，n除m的商才是9。同样地，10n?m，n,11n。这就Shi我们上述做法的根据。
例如4508?49=92，6480?72=90。
(4)用差数试商。
Dang除数是11、12、13????18和19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“Cha数试商法”，即根据被除数前两位临时组成De数与除数的差来试商的方法。若差数是1或2，则初商为9;差数是3或4，则初商为8;差数是5或6，则初商为7;差数是7或8，则初商是6;差数是9时，则初商为5。若Bu准确，只要调小1就行了。例如1476?18=82(18与14差4，初商为8，经Shi除，商8正确);1278?17=75(17与12的差为5，初商为7，经试除，商7正确)。
为了便于记忆，我们可将它编成下面的口Jue:
差一差二商个九，差三差四八当头;
差五差六初商七，差七差八先商六;
差数是九五上阵，试商快速无忧愁。
【恒等变形】恒等变形是一种重要的思想He方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我Men学过的知识，去进行有目的的数学变形，常Chang能使题目很快地获得解答。例如
(1)1832，68=(1832-32)，(68+32)
=1800，100
=1900
(2)359.7-9.9=(359.7+0.1)-(9.9+O.1)
=359.8-10
=349.8
【拆数加减】在分数加减法运算中，把一Ge分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数Liang关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往Ke大大地简化运算。
(1)拆成两个分数相减。例如
又如
(2)拆成两个分数相加。例如
又如
【同分子分数加减】同分子分数的加减法，有Yi下的计算规律:
分子相同，分母互质的两个分数相加(减)时，它们的结果是用原分母的积作分母，用Yuan分母的和(或差)乘以这相同的分子所得的Ji作分子。
分子相同，分母不是互质数的两个分数相Jia减，也可按上述规律计算，只是最后需要注Yi把得数约简为既约(最简)分数。
例如
(注意:分数减法要用减数的原分母减去Bei减数的原分母。)
You上面的规律还可以推出，当分子都是1，分Mu是连续的两个自然数时，
Guan系，我们也可以简化运算过程。例如
【先借后还】“先借后还”是一条重要的Shu学解题思想和解题技巧。例如
做这道题，按先通分后相加的一般办法，Shi必影响解题速度。现在从“凑整”着眼，采Yong“先借后还”的办法，很快就将题目解答出Lai了。
【个数折半】下面的几种情况下，可以运Yong“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的De数。
(1)分母相同的所有真分数相加。求分Mu相同的所有真分数的和，可采用“个数折半Fa”，即用这些分数的个数除以2，就能得出Jie果。
Zhe一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分Shu相加，只要用最后一个分数的分子除以2，Jiu能得出结果。
(2)分母为偶数，分子为奇数的所有同Fen母的真分数相加，也可用“个数折半法”求De数。比方
(3)分母相同的所有既约真分数(最简Zhen分数)相加，同样可用“个数折半法”求得Shu。比方
【带分数减法】带分数减法的巧算，可用Xia面的两个方法。
(1)减数凑整。例如
(2)交换位置。例如
在这两种方法中，第(1)种“凑整”法，也可以运用到带分数的加法中去。例如
【带分数乘法】有些特殊的带分数相乘，Ke以采用一些特殊的巧算方法。
(1)相乘的两个带分数整数部分相同，Fen数部分的和是1，则乘积也是个带分数，它De整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大1的数，分数部分是两个因数的分数部分的乘Ji。例如
(2)相乘的两个带分数整数部分相差1，分Shu部分和为1，则积也是个带分数，它用较大Shu的整数部分的平方，减去分数部分的平方，Suo得的差就是这两个带分数的乘积。例如
22 (注:这是根据“(a，b)(a-b)=a-b”推出来的。)
(3)相乘的两个带分数，整数部分都是1，分子也都是1，分母相差1，则乘积也是Ge带分数。这个带分数的整数部分是1，分子Shi2，分母与较大因数的分母相同。例如
Du者自己去试一试，此处略)。
【两分数相除】有些分数相除，可以采用Yi下的巧算方法:
(1)分子、分母分别相除。在个别情况下，Fen数除法可沿用整数除法的做法:用分子相除De商作分子，用分母相除的商作分母。不过，Zhe只有在被除数的分子、分母，分别是除数的Fen子、分母的整数倍数的情况下，计算才比较Jian便。例如
(2)分母相除，一次得商。在两个带分Shu相除的算式中，当被除数和除数的整数与分Mu调换了位置，而它们的分子又相同时，根据Fen数除法法则，只要用原除数的分母除以被除Shu的分母，所得的数就是它们的商。
例如
(注:用除法法则可以推出这种方法，此Chu略。)
[修订]小学数学巧算方法
小学数学巧算方法
Shu的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、Huo数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简Bian运算。其方法有: 一:利用运算定律、Xing质或法则。 (1) 加法:交换律，a+b=b+a,
Jie合律，(a+b)+c=a+(b+c) Li1:283+52+117+148
=(283+117)+(52+48)
=400+200=600。(运用加法交换Lv和结合律)。 (2) 减法运算性质(相Dang加法交换律):
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a 例2: 657-263-257
=657-257-263
=400-263
=147.(运用减法性质，相当加法交换律。) (3)乘法(与加法类似):
Jiao换律，aXb=bXa,
Jie合律，(aXb)Xc=aX(bXc),
分配率，(a+b)Xc=ac+bc, (a-b)Xc=ac-bc.
逆运算*注意(Huo变化为)相同因数的提取:
(4) 除法运算性质(与减法类似):
a?(bXc)=a?b?c,
a?(b?c)=a?bXc,
a?b?c=a?c?b,
(a+b)?c=a?c+b?c,
(a-b)?c=a?c-b?c.
前边的运算定律、性质公式很多是You于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是Tong级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。
Jian号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的Yun算符号都要改变。
Li3: 195-(95+24)
=195-95-24
=100-24
=76 (运用减法性质)
Li4; 150-(100-42)
=150-100+42
=50+42
=92. (运用减法性质) 例5: (0.75+125)X8
=0.75X8+125X8
=6+1000
=1006. (运用乘法分配律)) 例6:( 125-0.25)X8
=125X8-0.25X8
=1000-2
=998. (同上)
Li7:(1.125-0.75)?0.25
=1.125?0.25-0.75?0.25
=4.5-3=1.5。( 运用除法性质) 例8: (450+81)?9
=450?9+81?9
=50+9
=59. (同上，相当乘法分配律) 例9: 375?(125?0.5)
=375?125X0.5
=3X0.5
=1.5. (运用除法性质) 例10: 4.2?(0。6X0.35)
0.35 =4.2?0.6?
=7?0.35
=20. (同上)
Li11: 12X125X0.25X8
=(125X8)X(12X0.25)
=1000X3
=3000. (运用乘法交换律和结合律) 例12: (175+45+55+27)-75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27
=227. (运用加法性质和结合律) 例13:(48X25X3)?8
=48?8X25X3
=6X25X3
=450. (运用除法性质, 相当加法Xing质)
(5)和、差、积、商不变的规律。
1:和不变:如果a+b=c,那么，(a+d)+(b-d)=c
Li14: 3.48+0.98
=(3.48-0.02)+(0.98+0.02)
=3.46+1
=4.46(和不变)
2: 积不变:如果aXb=c, 那么,(aXd)X(b?d)=c, 3.6×0.25
Li15: 74.6X6.4+7.46X36
=7.46X64+7.46X36
=7.46X(64+36)
=7.46X100
=746(积不变和分配律)
3: 差不变:如果 a-b=c, 那么，(a+d)-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c
Li16: 3576-2997
=(3576+3)-(2997+3)
=3579-3000=579。 (差不变)
4: 商不变:如果 a?b=c, 那么，(aXd)?(bXd)=c, (a?d)?(b?d)=c.
Li17: 12.25?0.25
=(12.25X4)?(0.25X4)
=49?1
=49. (商不变)。
二:拆数法
(1)凑整法，19999+1999+198+6
=(19999+1)+(1999+1)+(198+2)+2
=22202
(2)利用规律，7.5X2.3 +1.9X2.5-2.5X0.4
= 7.5X (0.4+1.9)+1.9X2.5 -2.5X0.4
=7.5X0.4+7.5X1.9+1.9X2.5-2.5X0.4
=0.4X(7.5-2.5)+1.9X(7.5+2.5 )
=2 +19
= 21
1992X20052005-2005X19921992
=1992X2005X(10000+1)-2005X1992X(10000+1)
=0
San:利用基准数 2072+2052+2062+2042+2083
=(2062x5)+10-10-20+21
=10311
Si:改变 顺序，重新组合
(215+357+429+581)-(205+347+419+571)
=215+357+429+581-205-347-419-571
=(215-205)+(429-419)+(357-347)+(581-571)
=40
(378X5X25)X(4X0.8?3.78)
=378X5X25X4X0.8?3.78
=(378?3.78)X(25X4)x(5X0.8)
=100x100x4
=40000
练一练:
3327334331、25 ×8 2、125 ×8 3、27× 4、 + × + × 882888787
3441153103325、36× 6、3 ×25 7、26 × 8 、 × + × - 355352142144
5518259、( - )× 10、32 × 69556
10、1+2+3+4+5+。。。+100
11、1+2+3+4+5+。。。+101
12、1+2+3+4+5+。。。+1001
3、1+3+5+7+。。。+991
14、2+4+6+8+。。。100
判断题:
1、c ?a-c?b= c? (a-b) 495?5-495?3=495?(5-3)( )
2、c ?a+c?b= c? (a+b) 495?5+495?3=495?(5+3)( )
3、c ×a-c×b= c× (a-b) 495×5-495×3=495×(5-3)( )
4、c ×a+c×b= c× (a+b) 495×5+495×3=495×(5+3)( )
5、(a-b) ?c= a ?c-b?c (1.125-0.75)?0.25=1.125?0.25-0.75?0.25( )
6、(a+b) ?c= a ?c+b?c (1.125+0.75)?0.25=1.125?0.25+0.75?0.25( )
速算与巧算的方法
Rang我们一起为了孩子的进步而努力:
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速算与巧算的方法
一、加法巧算
1、两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、Zheng千、整万?，就把其中的一个数叫做另一个Shu的“补数”。 如:1+9=10，3+7=10，
2、对于一个较大的数，如何能很快地算出它De“补数”来呢,一般来说，可以这样“凑”Shu:从最高位凑起，使各位数字相加得9，到Zui后个位数字相加得10。 如: 87655?12345， 46802?53198，
3、利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整Fa”。
(1)互补数先加 (2)拆出补数来先加
二、减法巧算
1、把几个互为“补数”的减数先加起来，再Cong被减数中减去。
Li:300,73,27,300,(73，27),300,100=200
2、先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
3、利用“补数”把接近整十、整百、整千?De数先变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再加上)。
San、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
Zai只有加减运算的算式里，如果括号前面是“，”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里Mian的运算符号都不变;如果括号前面是“,”Hao，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的Yun算符号都要改变，“+”变“,”，“,”Bian“+”，即:
a，(b，c，d),a，b，c，d
a,(b，a，d),a,b,c,d
a,(b,c),a,b+c
2.带符号“搬家”，注意:每个数前面的运Suan符号是这个数的符号.
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵Xiao”掉
4.找“基准数”法。几个比较接近于某一整Shu的数相加时，选这个整数为“基准数”。 Li:78+76，83，82+77，80，79，85,640 是运用接近80来计算。
1
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四、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先Cheng.为此，要牢记下面这三个特殊的等式:
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
2.分解因数，凑整先乘。
3.应用乘法分配律。
4.几种特殊因数的巧算。
Yi个数×10，数后添0;一个数×100，Shu后添00;一个数×1000，数后添000; 一个数×9，数后添0，再减此数;一Ge数×99，数后添00，再减此数;一个数×999，数后添000，再减此数; ?
以此类推。
Yi个偶数乘以5，可以除以2添上0。
Yi个偶数乘以15，“加半添0”.
Wu、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
Shang不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除Yi相同的数(零除外)，商不变.利用这个性Zhi巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，Zai除。
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带Fu号“搬家”。
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可Yi将它们先加减之后再除以这个数。 4.在Cheng除混合运算中“去括号”或添“括号”的方Fa:如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”Hou，原“括号”内的符号不变;如果“括号”Qian面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内De乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括Hao的方法与去括号类似。 即 a×(b?c)=a×b?c 从左往右看是去括号，
a?(b×c),a?b?c 从右往左看Shi添括号。
a?(b?c),a?b×c
Zong结:这些技巧多利用分配率、交换率、结合Lv的特点。
2
速算与巧算的方法
一、加法巧算
1、两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、Zheng千、整万?，就把其中的一个数叫做另一个Shu的“补数”。 如:1+9=10，3+7=10，
2、对于一个较大的数，如何能很快地算出它De“补数”来呢,一般来说，可以这样“凑”Shu:从最高位凑起，使各位数字相加得9，到Zui后个位数字相加得10。 如: 87655?12345， 46802?53198，
3、利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整Fa”。(1)互补数先加(2)拆出补数来先Jia(3)
二、减法巧算
1、把几个互为“补数”的减数先加起来，再Cong被减数中减去。
Li:300-73-27,300-(73， 27),300-100=200 2、先Jian去那些与被减数有相同尾数的减数。
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千?De数先变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再加上)。
San、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
Zai只有加减运算的算式里，如果括号前面是“，”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里Mian的运算符号都不变;如果括号前面是“-”Hao，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的Yun算符号都要改变，“+”变“-”，“-”Bian“+”，即:
a，(b，c，d),a，b，c，d
a-(b，a，d),a-b-c-d
a-(b-c),a-b+c
2.带符号“搬家”，注意:每个数前面的运Suan符号是这个数的符号. 3.两个数相同而Fu号相反的数可以直接“抵消”掉
4.找“基准数”法。几个比较接近于某一整Shu的数相加时，选这个整数为“基准数”。 Li:78+76，83，82+77，80，79，85,640 是运用接近80来计算。 四、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先Cheng.为此，要牢记下面这三个特殊的等式:
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
2.分解因数，凑整先乘。
3.应用乘法分配律。
4.几种特殊因数的巧算。
Yi个数×10，数后添0;
一个数×100，数后添00;
Yi个数×1000，数后添000;
Yi个数×9，数后添0，再减此数;
一个数×99，数后添00，再减此数;
一个数×999，数后添000，再减此Shu; ?
以此类推。
Yi个偶数乘以5，可以除以2添上0。
Yi个偶数乘以15，“加半添0”.
Wu、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是:被除数和除数同时乘以Huo除以相同的数(零除外)，
Shang不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。 2.在乘除混合Yun算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可Yi将它们先加减之后再除以这个数。 4.在Cheng除混合运算中“去括号”或添“括号”的方Fa:如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”Hou，原“括号”内的符号不变;如果“括号”Qian面是除号，去掉“括
Hao”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除Hao就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×(b?c)=a×b?c 从左往You看是去括号，
a?(b×c),a?b?c 从右往左Kan是添括号。
a?(b?c),a?b×c
Zong结:这些技巧多利用分配率、交换率、结合Lv的特点。
