喜欢篮球和排球的有8人，喜欢足球的是喜欢三项人数的10倍，所以喜欢足球的必须不超过5人，因为总人数是53人，则喜欢足球的有50、40、30、20、10人的可能性，题目中未提及每个人至少有一项爱好，否则此题无法做。那只喜欢足球的应该是12人，所以三项的人数应为5，4，3或2.假定为5，则足球总人数为50，喜欢足球并喜欢篮球的应为15人，喜欢足球并喜欢排球的为20人，12+15+20-5（喜欢三项的重复计算）=42与50不等，再假定为4，仍不符，假定3，合适。所以三项的为3人。

关于奥数的容斥问题

一个班60人40人会游泳，46会骑车，50会滑冰，55会打乒乓球 问至少多少人几样都会 某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ）。

A.22 B.18 C.28 D.26 某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（ ）人 A.57 B.73 C.130 D.69 电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

两个频道都没看过的有多少人？对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有： A.22人 B.28人 C.30人 D.36人 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。

某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人。

问两科都在90分以上的有多少人？某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少？求在不超过100的自然数中，不是5的倍数，也不是7的倍数有多少个？年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。

问：这个年级参加课外学科小组共有多少人？学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。

另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。

问有多少同学只喜欢看电影？有多少同学既喜欢看球赛又喜欢看电影（但不喜欢看戏剧）？（假定每人至少喜欢一项） 某次语文竞赛共有五道题（满分不是100分），丁一只做对了（1）、（2）、（3）三题得了16分；于山只做对了（2）、（3）、（4）三题，得了25分；王水只做对了（3）、（4）、（5）三题，得了28分，张灿只做对了（1）、（2）、（5）三题，得了21分，李明五个题都对了他得了多少分？某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名？共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1~5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？（ ） A.30 B.55 C.70 D.74 一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。

期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了（ ）。

A.16天 B.20天 C.22天 D.24天 某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语； 有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。

则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（ ）。

A.1人 B.2人 C.3人 D.5人 对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（ ）。

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人 某代表团有756名成员，现要对A、B两议案分别进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。

已知赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人，对A、B两议案都反对的有169人，则赞成A议案且反对B议案的有（ ）。

A.293人 B.297人 C.302人 D.306人 某外语班的30名学生中，有8人学习英语，12人学习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文的有120名女生，80名男生。

已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科都参加了，问只参加数学竞赛而没有参加语文的女生有多少人？（ ） A.65人 B.60人 C.45人 D.15人

奥数题 容斥问题

令a=1000/3=333.xb=1000/4=250c=1000/5=200则a∩b=1000/12=83.xa∩c=1000/15=66.xb∩c=1000/20=50a∩b∩c=1000/60=16.x1000-a-b-c+a∩b+a∩c+b∩c-a∩b∩c=1000-333-250-200+83+66+50-16=400有400个注：小数点后的.x表示除不尽，但本题只需取整数部分。

另：A交B是A∩B 开口向上的是“并”

问小学奥数的盈亏问题

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

其它（高级）：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。

盈亏临界点计算的基本模型 设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为： 盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式： 1.按实物单位计算： 其中，单位产 设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8 000元，则盈亏临界点的销售量（实物单位）=8 000÷（10-6）=2 000（件）。

品贡献毛益=单位产品销售收入-单位变动成本 2.按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率 其中，贡献毛益率=贡献毛益/ 销售收入解盈亏问题的公式【一盈一亏的解法】 （盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 【双盈的解法】 （大盈-小盈）÷两次每人分配数的差 【双亏的解法】 （大亏-小亏）÷两次每人分配数的差重点难点有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。

学法指导由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数（不是物数），再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果…… 有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。

小学奥数牛吃草问题

牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况，即常说的新生量。

然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来。

12头牛4周吃牧草10/3，那么10(10/3的3倍)草地，12*3=36头牛，吃4周。

10草地每周长草：（21*9-36*4）÷（9-4）=9 24草地每周长草：9÷10*24=21.6 10草地原来有草：21*9-9*9=108, 24草地原来有草：108÷10*24=259.2 259.2÷18=14.4 14.4+21.6=36头牛 答：24草，36头牛吃18周吃完

小学奥数容斥原理

小学奥数公式 和差问题的公式 （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 和倍问题的公式 和÷（倍数-1）=小数 小数*倍数=大数 （或者 和-小数=大数） 差倍问题的公式 差÷（倍数-1）=小数 小数*倍数=大数 （或 小数+差=大数） 植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距*（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数

小学容斥问题,要过程详细解答！

分析：喜欢篮球的32人为A类元素，喜欢足球的34人为B类元素，喜欢排球的27人为C类元素，A类B类C类重叠部分是三种球都喜欢的6人，A类B类重叠的是喜欢篮球和足球的14人，A类C类重叠的是喜欢篮球和排球的16人，则B类C类重叠的是喜欢足球和排球的人，设为x人，根据容斥原理：32+34+27-14-16-x+6=50解：设喜欢足球和排球的有x人依题意：32+34+27-14-16-x+6=5069-x=50x=19答：有19个学生喜欢足球和排球。

小学奥数题型都多少种？

数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考： 一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。

实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。

如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。

调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。

特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。

对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

行程问题：流水行船 火车过桥 钟表问题 接送问题数论：奇偶 余数（同余） 质因数分解等几何：直线形面积 曲线形面积 图形分割 立体体积等应用题：工程 盈亏等其他中小问题 例如求多个多边形形的个数 ， 还有简单的一元一次 ，快速加减乘除（巧算）， 年龄差问题，

小学奥数工程问题应用题！！~~

1、甲队独做需25小时。

这里应该是25天吧。

甲做了3+11=14（天），乙做11天。

甲做了工程的14/25，乙做了1-14/25=11/25，乙单独做11÷（11/25）=25（天）。

2、甲20天做了（1-1/9）÷2+1/9=5/9,20÷5/9=36（天）。

3、甲后8天干了总工程的8/20=2/5，甲已合干1-2/5=3/5，甲乙合干天数等于 10*3/5=6（天）。

4、徒弟18小时完成1-1/3=2/3，每小时做2/3÷18=1/27，徒弟18+3=21（小时）共做了21*1/27=7/9，师傅3小时做了1-7/9=2/9，师傅独做需3÷2/9=13.5（天）。

5、徒弟做要15*3=45（天），徒弟做了1/5工作量用了45*1/5=9（天），师徒合作 要（1-1/5）÷（1/15+1/45）=4/5÷4/45=9（天），至少要用9+9=18（天）

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