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范文一：不等式不等式组
安徽省2011年初中毕业统一考试试题
数学试题
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．
1．若a?b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a?1?b?1 B．
ab
3?
3
C． ?a??b D． ac?bc
2．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A．ab?0 B．a?b?0
C．
a
第8题图
b
?1 D．a?b?0
3．下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )x≥2
x-1 x＞2 x≤-1 x－2 x－1
7.不等式组?
?2x?4?0
的解集为（ ）
?3?x?0
A．x＞2 B．x2或 xc＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c
D．c＞a＞b
?x?a≥0,
10. 若不等式组?有解，则a的取值范围是( )
1?2x?x?2?
A.a＞－1． B.a≥－1． C.a≤1． D.a0．
答案：
解：由题意y =f (x ) 为偶函数，在[0, +∞) 上是增函数， 得：
x 2+4>|kx +2|
??????（4分）
x 2+4>k 2x 2+4kx +4
??（7分）
(1-k 2) x 2-4kx >0 ∴当k=1时，x 1时，4k
答案：
?(x -1)(x -2) ??x -1?
=解（Ⅰ）f （x ）=? ?（x ≥1且x ≠2）. ?(x +1)(x -2) x +1????
?x 2-3x +2?x -1x -1111
?) ∵0≤m 2－m x . (x ) ＞m （m -x ）
x = t ，则( t ) = (1 + m ) (t + 1－m ).
12
〕中的一切t 值，?( t ) ＞0恒成立. , 22
?
根据题意，对区间〔
∴－1t . ∵t ≤－4，∴－（t +2）≥2＞0. ∵f （t ）－f （t +1）=－（t +2）＞0，∴f （－5）－f （－4）＞0，
同理可得f （－6）－f （－5）＞0，f （t +1）－f （t +2）＞0，f （t ）－f （t +1）＞0. 将各不等式相加得f （t ）＞f （－4）=1＞－4. ∵t ≤－4，∴f （t ）＞t . 综上所述，满足条件的整数只有两个：1和－2. 14分
来源：
题型：解答题，难度：较难
某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t 天应付的保养费是(t + 500)元，(买来当天的保养维修费以t = 0计算)，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗．当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算．(1) 求每天平均损耗y (元)表示为天数x 的函数；(2) 求该机器买回来后多少天应报废．
答案：
解：（1）第一天应付维修保养费a 1 = 500元；第二天应付维修保养费a 2 = (500 + 1) 元；第三天应付维修保养费a 3 =（500 + 2）元；┄
第x 天应付维修保养费a x = [500 + (x－1)] 元. 2分
由此可知 {a n } 是首项a 1 = 500，公差d = 1的等差数列， ∴ 前x 天共付维修保养费S x = a1x +
x (x －1) x (x －1)
d = 500x + , 4分 22
因而，每天平均费用y 与时间x (天数) 的函数关系为 x (x －1)
500x + 2
y = (x ∈ N*) ,
x
x 500000999
即y = + + (x ∈ N*) . 7分
2x 2x 500000999
(2) 即y = + + ≥2
2x 2
9999992999
· + = 1000 + = , 2x 222
x 500000
当且仅当 = ，即x = 1000时取等号， 11分
2x ∴ x = 1000天时，机器报废最合算。 12分
来源：1
题型：解答题，难度：较难
已知f (x -1) =x 2-6x +8，x ∈(-∞，3]． （1）求f （x ）； （2）求f （3）在f （x ）与f
-1
-1
(x ) ；
(x ) 的公共定义域上，解不等式f （x ）＞f -1(x ) ＋x 2．
答案：
2]． 解析：（1）设t ＝x -1，得x =t +1，t ∈(-∞，
2]） 将上式代入得f (t ) =(t +1) -6(t +1) +8=t -4t +3，（t ∈(-∞，．
∴ f (x ) =x -4x +3，（x ≤2）．
2
2
2
（2）令y =x 2-4x +3，得x = 由于x ≤2，∴ x =2-
4±-4(3-y )
=2±y +1．
2
y +1．(y ≥-1) ．
∴ f -1(x ) =2-x +1，(x ≥-1) ． （3）f （x ）与f
-1
(x ) 的公共定义域为[-1，2]．原不等式等价于
?x 2-4x +3>2-x +1+x 2，
?
?-1≤x ≤2
?x +1>4x -1，9
∴ ? ∴ -1≤x <>
16-1≤x ≤2?
∴ 不等式的解集为{x |-1≤x ≤
9
}． 16
来源：
题型：解答题，难度：较难
某地区预计从2005年初的前n 个月内，对某种商品的需求总量f （n ）（万件）与月份n 的近似关系为f （n ）=
1
n （n + 1）（35－2n ）（n ∈N ，n ≤12）. 150
（Ⅰ）求2005年第n 个月的需求量g （n ）（万件）与月份n 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件.
（Ⅱ）如果将该商品每月都投放市场P 万件，要保持每月都满足供应，则P 至少为多少万件？
答案：
解（Ⅰ）由题意知，g （1）= f （1）=
111?1?2?33=， 15025
当n ≥2时，g （n ）= f （n ）－f （n －1）
11n （n + 1）（35－2n ）－（n －1）n 〔35－2（n －1）〕
150150
11=n 〔（n + 1）（35－2n ）－（n －1）（37－2n ）〕=n （12－n ）. 1501501111?1?(12-1) ==g (1), ∴g （n ）=n (12-n ) (n ∈N ，n ≤12). （5分）又 2525251由n (12－n ) ＞1.4，得n 2－12n + 351.4, 25
5分
得51-x 2≥0
∴f （1-x 1）＞f （1-x 2） ∴f （1-x 1）- f（1-x 2）＞0 ∴g （x 1）- g（x 2）＞0 ∴g （x 1）＞g （x 2）
∴g （x ）即f （|x-1|）在[-1，1]上是减函数（12分）
来源：
题型：解答题，难度：中档
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知?1
(1≤x ≤94, x ∈N) ??96-x
该厂生产这种仪器，次品率p 与日产量x （件）之间大体满足关系：?.
2?(x >94, x ∈N) ??3
已知每生产一件合格的仪器可盈利A 元，但每生产一件次品将亏损
A
元，厂方希望定出适2
当的日产量.
（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由； （2）当日产量x 件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T （元）表示成日
产量x （件）的函数；
（3）为了获得最大利润，日产量x 件应为多少件？
答案：
212
，故每日生产的合格品约为x 件，次品约为x 件，合格333
12A 1
品共可赢利xA 元，次品共亏损x ·=xA 元.
3323
解：（1）当x >94时，p =
因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利. （2）当1≤x ≤94时，p =
5分
1
，
96-x
1x 1
每日生产的合格品约为x （1－）件，次品约为件，∴T =x （1－）
96-x 96-x 96-x
A －
x A 3x
·=［x －］A （1≤x ≤94）.
96-x 22(96-x )
（3）由（1）可知，日产量超过94件时，不能盈利. 当1≤x ≤94时，T =(x +
31441144
-) A =[96-(96-x ) -]A . . 296-x 296-x
∵x ≤94，96－x ＞0，∴T ≤[97当且仅当（96－x ）=为84件.
1144147
-2(96-x ) ?]A =A >0. 296-x 2
144
时，即x =84时，等号成立. 故要获得最大利润，日产量应
96-x
12分
来源：1
题型：解答题，难度：较难
已知f (x ) 是定义在(－∞，0) ∪(0，+∞) 上的奇函数，当x 0．
2
答案：
解： 设x ＞0，则 －x 0．
2
??-x -x +2, x >0;
∴ f (x ) =?2
??x -x -2, x <0. ?x="">0, ?x >0,
(1) 由 ? 得 ?2
-x -x +2>0?(x +2)(x -1) <>
?x <0, ?x=""><>
(2) 由 ?2 得 ?
x -x -2>0?(x -2)(x +1) >0?
??
x ∈(0, 1) ． x <>
综上所述，不等式f (x ) ＞0的解集为{x ∣x 2时，f （x ）单调递增．如果x 1+x 2<4且(x 1-2)(x="" 2-2)=""><0，则f (x="" 1)="" +f="" (x="" 2)="" 的值（="">
A ．可能为0 B ．恒大于0
C ．恒小于0 D ．可正可负
答案：C
来源：
题型：选择题，难度：中档 设b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a +3b 的最大值为
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
来源：07年高考重庆卷(文)
题型：选择题，难度：中档
若f (x ) 是偶函数，且当x ∈［0,+∞) 时，f (x )=x －1, 则不等式f (x －1)>1的解集是
A.{x |－1
答案：B
来源：
题型：选择题，难度：中档
设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数, 当x 0. 且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0 B．-15
12．不等式的解集是（ ） 2
A．x≤ B．x ≥ C．x≤ D．x ≥
13．一元一次不等式组的解集是 （ ）
A．-24
15．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是 ）
A．与 B．与
C．与 D．与
16．解下列不等式组，结果正确的是( )
A．不等式组的解集是x＞3 B．不等式组的解集是-33 B．a≤3 C．a-1，那么a、b应满足的条件是（ ） A. a0且a=－b C. a0且a=b
3. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ A．13cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm
4．若不等式组??x?a≥0,
有解，则a的取值范围是（ ?
1?2x?x?2 ）
A．a??1 B．a≥?1 C．a≤1 D．a?1
5.
已知关于x的不等式组??x?m?0
的整数解共有6个，则m的取值范围?
3?2x?0是（ A．
?5?m?二、学以致用
6. 若点M（1+2a,2b-1）在第三象限，则点N（a－1,1-2b）在第 7. 若关于x的不等式组?
?x?2
x?m
的解集是x?2，则m的取值范围是 ．
?8. 已知关于x方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解为负数，则m的取值范围是
9.解不等式（组）
??
6x?15＞2?4x?3? ①
?2x?1≥1x2
（1） ??32?3 ②
（2） x5x?77x?2 ） 2?3?1?4
（3）
2x?1?x?5?5?32x. ）
10.已知：关于x的方程x?m2x?1
3?4
?m的解是非负数，求m的取值范围．
11. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元. (1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
潍坊峡山双语学校初三数学训练案 使用时间：2015-1-15 编制人：王英 周姝涵 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：
（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台． 12x+10（10-x）≤105，解得x≤2.5． ∵x取非负整数，∴x可取0，1，2． 有三种购买方案：购A型0台、B型10台； A型1台，B型9台； A型2台，B型8台．
（2）240x+200（10-x）≥2040， 解得x≥1，所以x为1或2．
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）； 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）， 所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
（3）10年企业自己处理污水的总资金为： 102+10×10=202（万元）， 若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）． 节约资金：244.8-202=42.8（万元）．
