洞洞我拭使
范文一：基本初等函数教材分析
基本初等函数教材分析
张晗
摘要:基本初等函数是高中数学课程标准实验教材分析第二章的内容。在高中数学中，函数起着承上启下的作用，在初中的时候，就已就给出了函数的意义，而高中深化了函数的意义，为后继学习打下基础。而基本初等函数更是函数学习的基础，这也正是我选择这一课题的原因。
关键词：基本初等函数；高中
本章的课程目标是希望通过本章的学习使学生了解指数函数，对数函数的实际背景，理解指数函数，对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程与方法，同时会运用它们解决一些实际问题。本章的学习目标是：(1)了解指数函数模型的实际背景；(2)理解有理指数幂的意义，掌握幂的运算性质; 掌握指数函数的概念、图象和性质； (3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算机或计算器画出具体指数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。(4)在解决实际问题时，体会指数函数是一类重要的函数模型。
(5)理解对数的概念和意义, 掌握对数的运算性质; 掌握对数函数的概念、图象和性质；(6)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数概念。 (7)知道指数函数y=a^x与对数函数y=log a x 互为反函数（a>0，且a ≠1）；(8)通过实例了解幂函数，结合图像，了解其变化规律。
本章内容主要包括指数函数，对数函数和幂函数三部分，共分成三节：2.1指数函数，2.2对数函数，2.3幂函数。本章采用“突出主题, 螺旋上升, 反复应用”的方式, 以实际问题为主线, 由浅入深, 将函数的知识串联起来, 既完善了知识体系的完整性、系统性, 又体现了知识之间的有机联系。指数函数是高中引进的第一个基本函数，因此，教材由实际问题了解指数函数的实际背景，正符合高中课程要求（实验）中对老师引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型的要求。然后给出了指数与指数幂的运算，并且在解决简单的实际问题的过程中体验到指数函数是一类重要的函数模型。通过图形的探索，数形结合，指导学生探究出指数函数的性质。在课后加入了信息技术的使用这一节，将数学与现代技术结合了起来。第二部分对数的函数，是有指数函数继续探究，由指数函数中问题的反方面引出对数函数的，构建指数函数的概念，蕴含了类比的思想。并且在对对数函数的计算过程中加深对其定义的理解，而且蕴含了归纳的思想。另一部分为通过指数函数的图像研究其性质，蕴含了数形结合的思想。在课后阅读与思考部分，介绍了对数的发明，让学生们了解数学史与数学文化。本节重点给出了反函数的定义，指出对数函数与指数函数互为反函数。并且在探究与发现中通过五个问题引导学生探究互为反函数的两个函数之间的关系。幂函数的引出
是通过五个具体问题，将数学与生活相结合，然后通过对图像的观察让学生自行发现幂函数的性质。课后小结，先给出了本章的整体框架，然后提出几个问题对学过的知识进行回顾与思考，整合内容。
本章的重难点还是比较显见的，在教师用书中已明确给出。在指数函数一节重点就是指数函数的图像与概念。这一节的难点应该就是主要体现在指数幂运算的推广上，从整数到实数，由于非整数，特别是无理数指数幂的实际意义不明显，与现实生活不易联系，所以可能是学生遇到困难。在对数函数一节中重点也应放在对数函数的概念，图像与性质上。在学习对数之前，学生从未接触过有关对数的有关知识，所以在对对数的意义与符号的理解方面可能会感到吃力。在如何从对数函数的图像归纳出对数函数的性质，则是教学中所可能遇到的困难。幂函数的重点则是有五个具体问题认识幂函数的一些性质。幂函数与初中的知识有一定的衔接，所以这对学生来说应该是容易掌握的。其难点可能是对老师而言的，画五个幂指数图像概括其性质是教学中可能遇到的问题。
本章的教学建议：①通过具体实例, 利用映射让学生更好的体会，理解函数的意义。②教学应从学生已有的函数知识入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的变化，构建函数。③在授课中注重数学思想的传递，向同学阐述数学思想，使学生有意识的了解数学思想是什么，在数学中如何体现。
参考文献：
[1]张松年, 葛军. 高中数学课程标准实验教材分析第二章函数概念与基本初等函数[J]. 中国数学月刊,2005,4.
[2]教育部. 普通高中数学课程标准(实验),2003.
[3]曾国光. 中学生函数概念认知发展研究[J].数学教育学报,2002(2).
[4]朱文芳. 函数概念学习的心理分析[J].数学教育学报,1999(04).
范文二：第二章：基本初等函数教材分析
第二章：基本初等函数（I ）
一、课程目标
通过本章学习，使学生了解指数函数、对数函数的实际背景，理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会运用它们解决一些实际问题.
二、知识结构网络
基本初等函数概念
三、教学要求的变化
1．反函数的概念被弱化了，只知道指数函数与对数函数互为反函数，图象关于y =x 并且不要求求某个函数的反函数.
2．指数运算、指数函数图象和性质一定要掌握好，能够解简单的指数方程和指数不等式P 598.
3．对数运算性质要掌握好，并且要掌握换底公式.
4．幂函数的图象要讲清楚，它包含四类
α<><><1，α=1，α>
1分别以y =x
-1，1
，y =x ，y =x 2为例研究他们的图象和性质.
5．本章逐渐渗透函数的应用意识，如P 57例8、P 66例5、P 67例6等.
6．要渗透分类讨论的思想，数形结合思想、类比的思想、逼近的思想.
7．掌握f (x ) 与f (-x ) 、f (x ) 与-f (x ) 、f (x ) 与-f (-x ) 图象之间的关系.
（P 56、P 71） y =x 2
8．会求简单的复合函数的单调区间，如y =2x ，y =log 2x 2的单调区间.
四、典型例题解析
x (x >0的) 图象关于直线y =x 对称，则例1：函数y =f (x ) 的图象与函数y =l o g 3
f (x ) =__________
例2：函数f (x ) ＝-2x 的定义域是 （ A ）
A ．(－∞，0]
x 2B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 例3：函数t (x ) =-e x 的图象（ ） A ． 与函数f (x ) =e 的图象关于x 轴对称
B ．与函数h (x ) =e 的图象关于y 轴对称
C ．与函数q (x ) =ln x 的图象关于直线y =x 对称
D ．与函数r (x ) =-e -x -x 的图象关于坐标原点对称
例4：已知：f (x 5) =lg x ，则f (2)=（ ）
例5：已知定义在R 上的偶函数f (x ) 在[0, +∞) 为增函数，则（ ）
A ．f (3)
C ．f (3)
值为（ ）
A ．1
4 B ．1
2 C ．2 D ．4
例7：log a -1(2x -1) >log a -1(x -1) ，则（ ）
A ．x >0, a >0 B ．x >1, a >1
C ．x >1, a >2 D ．x >1,1
例8： 已知y =log a (2-ax ) 在[0，1]上为减函数，则a 的取值范围（ ）
A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（2，+∞） 例9：给出四个函数分别为：
①f (x +y ) =f (x ) +f (y ) ②g (x +y ) =g (x ) ?g (y ) ③R (x ?y ) =R (x ) +R (y ) ④M (x ?y ) =M (x ) +M (y ) 与下列图象相对应的是：
y y
x
B A y
y
x
D C
x x
A. ①-A ②-D ③-C ④-B
B. ①-B ②-C ③-A ④-D
C. ①-C ②-A ③-B ④-D
D. ①-D ②-A ③-B ④-C 例10
：判断函数y =x 2?lg(x +的奇偶性?2-x -1(x ≤0) ?例11：设函数f (x ) =?1若f (x 0) >1则x 0的取值范围是2??x (x >0)
例12：若实数a 满足log a
2
3+k -1
2k 223<1，求a>
例13：已知f (x ) =x (k ∈Z )
（1） 若f (x ) 为偶函数且在(0,+∞) 上是增函数，求f (x ) 的解析式；
（2） 若f (x ) 在(0,+∞) 上是减函数，求k 的取值范围.
范文三：必修一第三章《基本初等函数I》教材分析
必修一第三章《基本初等函数I 》教材分析
一、本章教学内容的地位和作用
本章在上一章学习抽象的函数概念及其一般性质的基础上，具体研究了高中阶段中重要的三个函数模型——指数函数、对数函数、幂函数，既是对上一章内容的应用与深化，同时使学生体会到数学的应用价值，其目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，使学生对函数的认识由感性上升到理性, 可以说这一章起到了承上启下的重要作用。
作为基本初等函数（1）中三个类型的函数模型，从运算的角度也有内部的联系，它们都是对于同一个等式
N a b ，取不同的量作为变量而得到得不同类型的函数.
二、本章的重点与难点
本章重点是指数函数和对数函数的性质；难点是无理指数幂的含义以及指数和对数的关系. 三、本章的知识结构
从教学的过程看本章知识结构：
★基本初等函数
初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数，是微积分的重要研究对象. 四、 教学建议
（一）运算：强化概念，理清算理
1．指数运算
指数运算要突出概念抓住基础，不要再一些细枝末节上纠缠，避免一些繁杂偏难的计算. 学生的易错点与难点:
（1）a 的n
（2
（3）负指数幂与分数指数幂的意义；
（4）幂的乘方与同底数幂相乘，两种运算混淆； （5）了解无理指数幂的意义． 2．对数运算
对数运算对学生来说是新的、陌生的概念，而其他运算都是学生在初中就曾学过或接触过的，因此在练习的过程中需不断将指数式与对数式进行互化，对照指数式来理解对数的意义及对数的运算的算理，对数符号的理解, 对数既是运算的过程，也是运算的结果。另外，也要加强规范书写，和语言表达（符号语言与自然语言）.
引导学生阅读有关对数数学史资料，使学生对对数的意义有更深刻的了解。 对数的引入：
对于以下三个方程，求解方程可以采用什么运算？
0.845=x x 5=32 1.08x =2
这三个方程的未知数的位置不同，求解的运算不同。第一个方程用乘方运算，第二个方程用开方程运算，第三个方程指数是未知数，这样的方程用我们已有的运算无法求解，
引发学生思考：此方程有没有解？有几个解？它的解是什么？你有什么办法求出解？通过指数函数可知，这个方程有唯一一个实数解。因此我们引入一种新的运算—对数运算。一种运算总是产生于实际需要之中。
对数是学生进入高中以来遇到的第二个新对象（第一个是集合），是一次让学生体验研究数学对象基本思路的良好的机会，因此有必要经历“背景（现实、数学内部）—定义—表示—分类—性质—运算—应用”的研究思路进行教学，而在研究运算时，一般思路先定义法则（明确运算对象，法则，运算结果），后研究运算律及性质。在“研究问题”的角度，有助于学生形成良好的学习习惯和思维能力. （二）函数：突出函数思想
函数的思想是指用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系； 或建立函数关系，利用函数加以研究，从而使问题获得解决； 或运用函数的图象和性质，去分析、解决函数的某些问题；或对一些从形式上看是非函数问题，但经适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关性质来处理这一问题，从而使问题得到解决。 1. 三类函数的引入 （1）指数函数的引入
在授课之前教师要思考：研究新函数的价值是什么，不研究这个函数可不可以？因为这个问题涉及到学生是否有研究新函数的欲望，若学生对一个问题没有研究的渴望，老师讲得再精彩学生可能不接受，或者他接受的很少，课堂效益大打折扣. 所以教师在新课引入时，要想清楚引入新函数的必要性.
师：不断地沿着同一方向对折一张边长为１的正方形的纸. 你注意到这里有哪些变量了吗？这些变量间有何关系？（为了简化问题，设纸的初始厚度为1）.
生：折叠次数为a ，宽度为ｗ，面积为Ｓ，层数为ｂ，厚度为ｈ
?1?
生： h =b ，wh =1，b =2，w = ?
?2?
a
a
师：这些函数都是什么类型的函数？ 生：有一次函数，反比例函数．
?1?
师：b =2，w = ?，底数为常数，指数为变量的函数是我们以前没有接触过的函数，今天我们就来研究这样
?2?
a
a
的函数．
（2）对数函数的引入：
复习：y =a （a >0, a ≠1）叫做指数函数，指数为自变量，底数为常数，幂为函数值，定义域为R ，值域为(0,+∞) . 思考：若以y 为自变量，那么x 是否为y 的函数？若是，定义域可以是什么？ （3）幂函数的引入：
对于N =a b ，当a 一定，N 随b 的变化而变化，建立了指数函数；当a 一定，b 随N 的变化而变化，建立了对数函数；
思考：当b 一定，N 随a 的变化而变化，是否也可以得到一个函数关系呢？ 2、理性作图
所谓的理性作图是指在作图之前，先从解析式或函数的定义中分析函数所具有的性质，然后推断图象所具有的几何特征，再根据这些特征描点作图. 也就是“推理作图”. 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式. 整个数学都是培养推理的载体，也是培养逻辑推理的载体.
如果对陌生的函数直接描点作图，那么在描好的点中，点与点之间图象可能会有怎样的变化，有时被忽略，直接连线造成图象的不准确. 让理性作图成为一个培养学生推理能力的素材.
3. 性质再发现
数形结合是非常重要的数学思想方法，尤其研究函数问题. 当遇到陌生函数时，需要先从数的角度分析性质，理性作图，但是这种分析还是有限的，有些性质不是很容易被发现，但是一旦得到了它的图象，观察图象还可以得到更多的性质，在这个过程中就可以培养学生的创新意识和能力. 归纳函数性质可以从以下几个方面研究： 一是一般函数都需研究的性质（共性），如定义域、值域、奇偶性、单调性、（周期性）等； 二是一类函数特有的性质（个性），如过定点、渐近线；
三是函数之间的性质. 如当底数不同时指数函数对数函数图象的关系；指数不同时幂函数图象之间的关系. 4. 函数的应用
教师应精心设计问题, 放手让学生自主探索解决问题，不用做过多过细的铺垫，因为这样的铺垫有时会限制学生的思维. 在学生遇到难以解决的问题时，教师再加以引导，教师的作用是推动学生的发展，而不是带着学生发展. 师：我们现在又有了一类新的函数——指数函数，知道了它的图象、性质的相关知识，请大家想一想这些知识能够帮助我们解决哪些问题？图象知识能够有什么用? 单调性知识有什么用？试着编制几道题目解释一下？ 供参考例题：
1．判断函数y =x 与y =2图象交点的个数.
2．若a , b , c 分别满足() =log 1a ，() b =log 2b ，2c =log 1c ；比较a , b , c 的大小关系
2
x
2x
12
a
12
2
x
3．若设f (x ) =a (a >0且a ≠1) ，则幂的下列运算用函数符号f (x ) 可以表示为什么？
① a a =a
x 1x 2x 1+x 2
a x 1x x x x ②x 2=a x 1-x 2③(a 1) 2=a 12 a
4．若设f (x ) =log a x (a >0且a ≠1) ，则对数的下列运算用函数符号f (x ) 可以表示为什么？ ① log a x 1+log a x 2=log a (x 1x 2) ②log a x 1-log a x 2=log a (
x 1
) x 2
e x -e -x
5. 探究：函数y =x 的图象. -x
e +e
五、 关于函数应用：数学建模数学学科核心素养，是一种研究问题的能力
设置函数应用这一节的主要目的是加强数学应用意识，使学生能够体会数学建模的思想，并了解数学建模的方法，最终将实际问题转化为数学问题。
本节课的重点落在了数学建模的方法，难点落在建模过程中的常量与变量的分析及函数模型的建立。
建议阅读讲解探索与研究，这是非常典型的数学建模的实例，它展示了数学建模的过程，让学生了解建模的方法。 例题：
(2011年高考湖南卷理科20) 如图6，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为v （v >0），雨速沿E 移动方向的分速度为c （c ∈R ）. E 移动时单位时间内的淋雨量包括量部分：(1)P 或P 的．．．．平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与
v -c ?S 成正比，比例系数为
1
；（2）其它面的淋雨量之和，10
面积S =
1
其值为. 记y 为E 移动过程中的总淋雨量. 当移动距离d =100，
23
时， 2
(I)写出y 的表达式；
(II)设0
备选练习：
一指数与对数运算
1．下列说法中正确的是( A )
A.-2是16的四次方根 B. 正数的 C.
的
次方根就是
D.
次方根有两个
2. 下列各式中，正确的是（ D ）
A ．0=1 B ．(-1)
-1
=1 C ．a
b
123
156
-
74
=
1
a
4
D ．a
-
35
=
1
a
3
3. 设b ≠0, 化简式子a b
(
3
1-32
?(a
-1
-2
?(ab 的结果是（ A ）
-1
A. a B. (ab ) C. ab -1 D. a 4. （07山东理）已知集合M ={-11，}，N =?x
A ．{-11，}
B ．{-1}
C ．{0}
?1?
<2x><4，x ∈z="" ?，则m="" n="（" b="" ）="">
D ．{-10，
}
3
5. 计算0．027-
13
－（－17
）－2+2564－3－
1+（2－1）0=__________．19
16. 已知log 11??log 3(log 2x )??=0, 则x
-
2
=（ C ）
A .
1
13
B .
2C .
122
D .
13
7. 已知：log 34?log 48?log 8m =log 42，则m 的值是（ D ） A. 2 B. 3 C. 2 D.
8．已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为( B )
①lg （ab ）=lga +lgb ②lg a b =lga －lg b ③12lg(a b ) 2=lg a
b ④lg （ab ）=1log ab 10
A ．0
B ．1 C ．2
D ．3
9. 如果f (10x
) =x ，则f (3)等于（ B ）
A ．log 310 B ．lg 3 C ．103 D ．310 10. 以下四个命题中, 是真命题的是( C )
①若log 1
5x =3, 则x =15; ②若log 25x =
2
, 则x =5; ③若x =
0，则x = ④若log =-3, 则x =1
5x 125
.
A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ③④ 11. （2012安徽）(log29) ?(log34) =________4
12. （2013安徽）已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x=""><-1或x>1x 2
}，则f (10)>0的解集为( A ．{x |x <-1或x>lg2} B. {x |-1
C ．{x |x >-lg2
} D. {x |x <>
13. （2013 辽宁）已知集合A ={x |0
) D
A ．(01，) B ．(0，
2] C ．(1,2) D ．(1，2] 14. 求值: 2lg 5+
2
3lg8+lg 5lg 20+lg 22 (答案：3 )
log 7
535-2log 5
3+log 57-log 51.8 (答案：2 )
D )
15. 已知log 95=m ，3n =7，试用含m , n 的式子表示log 359.
二 函数的图象与性质 16. （江西2011理）若f (x ) =
2
2m +n (答案： )
11(2x +1)
2
，则f (x ) 定义域为（A ）
A. (-
111
, 0) B. (-, 0] C. (-, +∞) D. (0, +∞) 222
17. 函数f (x ) =-2log 6x 的定义域为________________.
18. （2012年高考（四川理））函数y =a -
x
1
(a >0, a ≠1) 的图象可能是( ) a
19. （2013北京）函数f (x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f (x )=（ D ）
A. e
x +1
B. e
x -1
C. e
-x +1
D. e
-x -1
20．（2009北京文）为了得到函数y =lg
x +3
的图像，只需把函数y =lg x 的图像上所有的点（ C ） 10
A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
21. （2013湖南卷）函数f (x )=2ln x 的图像与函数g (x )=x -4x +5的图像的交点个数为（ B ）
2
A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
x
22．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值. 设f (x ) =min 2, x +2,10-x (x≥0), 则f (x )的最大值为( A )
{}
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
23. （07山东理）设a ∈?-11，3?，则使函数y =x 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ A ）
A ．1，3
B ．-1，1
C ．-1，3
D ．-1，1，3
?
?1?2?
a
l g 24．（2009天津卷文）设a =o
l g 12, b =o
3
10. 3
3, c =() ，则（ B ） 1
22
A ． a
1)
x
的反函数，其图像经过点则f (x ) =a ，
（ B ）
A. log 2x B. log 1x C.
2
12
D. x x 2
26. （2012年高考（上海理））已知函数
f (x ) =e |x -a |(a 为常数). 若f (x ) 在区间[1,+∞) 上是增函数, 则a 的取值范围是
_________ .
27.(2010北京文6) 给定函数①y =x ，②y =log 1(x +1) ，③y =|x -1|，④y =2
2
1
2
x +1
，期中在区间（0，1）上单
调递减的函数序号是（ B ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
?21-x , x ≤1
28. （辽宁2011理）设函数f (x ) =?，则满足f (x ) ≤2的x 的取值范围是（D ）
?1-log 2x , x >1
A ．[-1，2]
B ．[0，2]
x
1
C ．[1，+∞] D ．[0，+∞]
?1?
29． （2010上海17）若x 0是方程 ?=x 3的解，则x 0属于区间（ C ）
?2?
A ． , 1?
?2??3?
B ．
?12??11??1?
D ． 0, ? , ? C ． , ?
?32? ?23??3?
30．（2013天津）(7) 函数f (x ) =2x |log 0.5x |-1的零点个数为( B )
A . 1
B. 2
C. 3 D. 4
?lg x ,010
?2
的取值范围是（ C ） A. (1,10)
B. (5,6)
C. (10,12)
D. (20,24)
（郗玲玲）
范文四：第三章基本初等函数(I)教材分析
通过对数学新课程标准的研讨和学习，特别是经历了第一阶段的几天集中
培训，几位专家和老师们的悉心辅导，收获很大。经过了一个假期的自我学习，
以及和同事们的交流、互动，下面就我们的学习体会、感受，分三个方面，汇
报如下：
3.1指数与指数函数
3.1.1实数指数幂及其运算
3.1.2指数函数
3.2对数与对数函数
3.2.1对数及其运算
3.2.2对数函数
3.2.3指数函数与对数函数的关系 3.3幂函数
3.4函数的应用（II）
本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函
数、幂函数这三个高中阶段重要的函数。这是高中函数学习的第二个阶段，目
的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，
为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性。
可以说这一章起到了承上启下的作用，本章所涉及的一些重要思想方法，如数
形结合、分类原则、函数思想、转化思想、构造思想、数学建模等，对学生掌
握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用。
（1）理解分数指数幂的概念，理解有理指数幂的意义，通过具体实例了解
实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理
解其单调性与特殊点。
（3）理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自
然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史及对简化运算的作用。
1
（4）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解
对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并理解其单调性与特殊点。
（5）知道同底的指数函数与对数函数互为反函数。能以具体函数为例对反
函数进行解释和直观理解。
（6）通过实例，了解幂函数的概念，结合函数
11232y,x,y,x,y,x,y,,y,x的图象，了解它们的变化情况。 x
（7）能够运用函数（指数函数、对数函数、幂函数）的性质，解决某些简
单的实际问题。通过收集一些社会生活中普遍使用的此类函数模型的实例，了
解和体会函数模型的广泛应用。培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决
问题的能力。
（8）实习作业应以开阔数学视野，强化应用意识为内容，根据某个主题，
收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物的有关
资料或现实生活中的函数为例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形
成，发展或应用的文章，在班级中交流。
（1）课时上
旧教材约16课时，新教材约14课时
(2)内容上
原教材重视科学性和系统性，文字表达严谨、准确，重视基础知识的讲授
和基本技能的训练，新教材吸收了其优点，删去了陈旧繁琐的相关知识，如对
数表、利用对数进行计算等，增加了对计算器的使用，增加了幂函数，不同程
度上减轻了学生的负担，也使得学生有更多的时间空间进行新知识的探索思
考。具体汇总如下：
函数
项目 课标（32课时） 大纲（30课时） 顺序 必修1-2 第一册（上）第二章 内容 函数 函数的要素 定映射 函数 函数的单调
义域和值域 性
表示函数的图像法、列表反函数 互为反函数的函
法、解析法 数图象的关系
分段函数 指数概念的扩充 有理指
数幂的运算性质 函数的单调性 最大
（小）值 奇偶性 对数 对数的运算性质
2
指数函数模型的实际背对数函数
景 有利指数幂的意义与运函数的应用举例 算 指数函数
实习作业 对数的概念和运算性质
对数函数的概念、图象和性质
幂函数的概念与图象
函数与方程 函数模型
及应用
实习作业
要求 用集合与对应刻画函数 了解映射的概念 加深对了解函数的要素 会求一些数函数概念的理解 简单函数的定义域和值域 理解函数的单调性的概念 了解映射的概念 掌握判定一些简单函数单调性
会选择恰当的方法表示的方法
函数 了解反函数的概念及互为
了解简单的分段函数 反函数的函数图象间的关系 嫩简单应用 会求一些简单函数的反函数
理解函数的单调性、最大理解分数指数幂的概念 （小）值及其几何意义 了解有理指数幂的运算性质 掌握奇偶性的含义 指数函数的概念、图象和性质
会用图象理解和研究函理解对数的概念 掌握对数的性质 数的运算性质 掌握对数函数
的概念、图象和性质 了解指数函数模型的实
际背景 理解有理指数幂的能够运用函数的性质解决
含义 掌握幂的运算 某些简单的实际问题
理解指数函数的概念和实习作业以函数应用为内
意义 能画出指数函数的图容 培养应用函数知识解决实
象 探索并了解指数函数的际问题的能力
单调性和特殊点
理解对数的概念及其运
算性质 知道对数换底公式
初步理解对数函数的概
念 画出具体对数函数的图
象 探索并了解对数函数的
单调性和特殊点
3
知道（同底）指数函数与
对数函数互为反函数
了解幂函数的概念 结
合图象了解它们的变化
结合二次函数的图象判
断一元二次方程根的存在及
个数 能用二分法求相应方
程的近似解 体会增长的含
义 了解函数模型的广泛应
用
重点：指数函数和对数函数的性质
指数函数是高中阶段学习的一个重要基本代数函数，是高考考察的重要知
识点，要研究每一个概念和性质，要注意底a对指数函数图象和性质的影响，
重视运用概念和性质在解题中的应用。
难点：无理指数幂的含义以及指数和对数的关系
研究指数函数与对数函数间的关系.增加对两个函数变化率的直观描述,了解反函数概念.
幂的概念
指数
幂的运算法则 指数与指数函数
指数函数
互
为 基本初等函数数（I） 对数的概念
反 （概念、性质、对数 图象、应用） 函
数 对数与对数函数 对数的运算性质
对数函数
幂函数
数
4
1.通过复习回顾初中所学整数幂运算，用类比的思想来完成实数指数幂的
学习。
2.借助计算器或计算机进一步体会“用有理数逼近无理数”的数学思想。
3.根据图象探索、理解指数函数、对数函数的单调性欲特殊点，感受数
形结合的数学思想。
4.根据几个特殊幂函数的图象，探求两类幂函数性质的异同。
5.通过梳理知识点、查阅资料，仿照课本的例题，收集现实生活中的有
关素材，尝试用建立数学模型的方式分析、解决实际问题。 6.通过阅读材料以及利用互联网资源，了解幂、指、对函数产生的背景，体
会其中所蕴含的数学思想和方法。
7.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；结合实
例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 课本与教参；与教材相关的课件；与内容相关的数学发展史；信息技术等 3.1指数与指数函数
3.1.1有理指数幂及其运算 2课时
3.1.2指数函数 2课时
3.2对数与对数函数
3.2.1对数及其运算 3课时
3.2.2对数函数 1课时
3.2.3指数函数与对数函数的关系 1课时
3.3幂函数 1课时
3.4函数的应用（II） 1课时
实习作业 1课时
小结与复习 2课时
5
范文五：基本初等函数教学分析
基本初等函数教学分析
丰南二中高一数学组 张艳玲
指数函数、对数函数和幂函数是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型，是高中阶段学习的三类重要且常用的基本初等函数，也是进一步学习数学的基础。本章中，学生将在第一章学习函数概念的基础上，通过三个具体的基本初等函数的学习，进一步理解函数的概念与性质，学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
在自然条件下，细胞的分裂，人口的增长与物体内Ｃ－１４的衰减变化规律可用指数函数的模型来研究．地震震级变化规律、溶液ＰＨ值的变化可用对数函数的模型来研究。正方体的体积与边长的关系，理想状态下的气体的压强与体积的关系可用幂函数的模型来研究。
一、教学目标的分析：
本章主要学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念和性质，通过本章学习，使学生达到以下目标：
1．了解指数函数模型的实际背景；
2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
4．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；
5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；
6．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
7．知道指数函数与对数函数互为反函数；
8．通过实例，了解幂函数的概念，根据几种幂函数的图象，了解它们的变化情况。 全章分为三节，教学时间约需15课时，以适当的问题带动学生的学习，使他们在解决问题的过程中自主地建构知识。
二、教材内容分析：
与以往教材比较，本章在内容、要求以及处理方式上都发生了许多变化，归纳起来有如下几点：
（1）以往教材要求掌握有理指数幂的运算性质，不要求学生了解无理指数幂，不要求用有理指数幂逼近无理指数幂；本章要求通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算，并体会“用有理数逼近无理数”的思想。
（2）以往教材在对数换底公式上没有要求；这里要求学生知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
（3）以往教材要求掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质；这里要求能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
（4）以往教材要求了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；这里对反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，只通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x 互为反函数（a > 0,a≠1），不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
（5）以往教材不要求学习幂函数；这里要求通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x, y=x, y=1/x, y=x 的图象，了解它们的变化情况。
（6）以往教材对指数函数与对数函数的应用没有给出明确的要求；这里要求学生在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
三、初、高中衔接问题分析：
二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算；代数式运算与变形如分子(母) 有理化，多项式的除法(竖式除法) ，分式拆分，分式乘方等，这些知识或者在初中教材中已被删掉，或者在教学要求上降低了标准，但高中在幂函数一节的例题中出现，本节内容若既要讲授幂函数的概念与相关性质，又要加强有理化的训练，则教学任务将会非常繁重，因此有必要分解为两节课，对有理化作一深入探讨，因为在函数的某些练习中也曾出现有理化的问题。
四、教学建议：
教学中要切实关注上述变化，把主要精力用在让学生通过具体实例了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，通过实例体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义，以及了解这些函数模型的广泛应用上，而不要过分地追求那些细枝末节（如求定义域、值域，讨论复合函数的单调性、奇偶性等）。
在“指数”与“指数函数”的内容中，教科书先给出了两个实际例子：GDP 的增长问题、碳-14的衰减问题。前一个问题是为了让学生回顾初中已经学习过的整数指数幂，体会231/2
其中的函数模型；后一个问题是为了让学生进一步感受到指数函数的实际背景，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的强烈欲望，为新知识的学习作铺垫。引导学生一步步地把正整数指数幂推广为有理指数幂。每一步推广都要指出它的合理性。通过具体实例，说明有理指数幂运算法则的合理性。对无理指数幂，要使学生理解它的存在性。在学生理解各种指数运算的基础上，还要通过实例，验证指数运算所要满足的运算法则。教材是通过两个具体实例引出指数函数的一般定义的。一定要根据研究函数的一般步骤研究指数函数的性质：分析指数函数的定义域、值域和单调性，直观分析指数函数的变化率。指数函数的性质大多是从直观归纳出来的。教参中给出的指数函数单调性证明，不用给学生证明。
在“对数”与“对数函数”的内容中，教材是从指数函数引入对数运算的。主要考虑是把运算与函数关系联系起来，运算不过就是求函数值。对数运算和对数函数可一次性引入，对数运算法则可作为对数函数的性质处理。在指数函数中，指数为自变量，在实数集任意给定一个指数，可算出唯一的幂值y （y ＞0）；同样，如果把幂作为自变量x ，对正实数集内任一个x 值，相应的指数值y 也是唯一确定的，即。这就是说，以指数幂为自变量，指数为因变量，它们之间同样存在函数关系。指数y 又叫做以2为底, 幂x 的对数。这种函数关系，叫做对数函数。我们常用符号“log ”(logarithen的缩写) 表示对数。则上述以2为底的对数函数，记做底的对数”记作：，。一般地，把“数y 是数x 以a 为，读做“y 等于x 以a 为底的对数”。当x 当作自变量，在区间（0，+∞）内任取一个x 值，都唯一确定一个函数值y ，则以正实数集为定义域的函数称为对数函数。引入对数和对数函数后，接着就可研究对数函数的性质和图象，对数的运算法则等。
对于指数函数与对数函数的关系，应向学生说明，当且仅当一个函数关系是一一映射时，它才存在反函数。以具体的指数函数和对数函数为例引入反函数概念：
（1）检验指数函数
（2）对换函数在定义域到值域内是不是一一映射； 中x 与y 的位置，即或，再分析图象特征；
（3）给出反函数的定义；
（4）再举例子说明。
在幂函数的内容中， 降低教学要求，只要求了解幂函数的一般性质。记住如下一些幂函数的性质与图象：
对学习较好的学生介绍凸函数，引导他们学习本节的探索与研究，研究函数的凸性。 课程内容“问题化”，实际上是将那种从定义到概念到定理，再用概念和原理解决问题的“演绎式”教材体系，转化为问题引导的，体现知识发生发展过程的，从大量的、丰富的具体事例中通过归纳概括而获得数学的概念与法则的“归纳式”教材体系。这样的转化有利于学生学习方式的改进，能促使他们积极主动学习。本章充分关注高中学生的心理发展和分析能力、思维能力明显增强的特点，强调以问题激发学生的学习动机和兴趣，引起学生的“认知冲突”，使他们带着问题学习。
培养逻辑推理能力也是高中的重要任务，但不能一开始就用高标准来要求，只能慢慢来，有计划分阶段分步骤，通过高中三年的学习逐步培养和提高。加强对数学思想方法的提升，如配方法在高中有着相当重要的地位与作用，初中虽也涉及，但还需使学生能熟练掌握配方法的基本过程。换元法也是最基本的数学方法之一，在数学解题中有着不可估量的作用，初中对该方法的训练已大大弱化，高中数学却经常在应用，可设计专题内容进行系统讲授；分离系数法、待定系数法，作为基本的数学方法初中要求明显降低，高中教学可进行系统的讲授与训练；数形结合思想、分类讨论思想是数学重要的思想方法，仅靠新课讲授时的教学显然不够，在专门的课时下进行不断的渗透，让学生逐步理解并接受，从而能自觉应用于数学解题中。
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