范文一：马斯京根法总结

马斯京根法洪水演算总结

河道洪水演算的方法很多，主要分为两类，一是以圣维南方程组为基础的水力学方法；另一类是以水量平衡方程和槽蓄方程为基础的水文学方法。水力学方法物理意义明确，但是需要详细的河道形态、糙率、比降资料。水文学方法重点考虑水文要素之间的联系，能很好模拟洪水在河道内的主要特征，简单实用，可操作性强。

水文学的河道洪水演进方法主要有：马斯京根法、线性回归法、汇流系数法、特征河长法、滞后演算法等，其中以马斯京根法应用最为广泛。马斯京根法计算简单、快捷，对河道地形和糙率资料要求低，在一般的河道洪水演算中效果较好。马斯京根法可分为线性和非线性两类，求解的参数估计方法包括试算法、最小二乘法、矩法、最小面积法和遗传算法等。

1．线性回归法

基于水文学方法和线性汇流叠加原理，建立了河段下断面某日演算流量与上断面多日流量的相关关系:

Q S +1

t , S +1=∑αi (Q t S -i -L S -W t S , S +1+R t S , S +1) (1) t

i =1n

∑α

i =1n i =1 (2)

式中：Q t S 为s 断面t 时段断面平均流量m 3/s ；i=0,1,…,n 为系数个数；αi

, S +1S , S +13m /s 为线性组合系数；L S 为河段损失流量；为河段区间饮水流量W t t

m 3/s ；R t S , S +1为河段区间加水流量m 3/s 。

上述枯水流量演算方程的实质是建立河段下断面流量与上断面若干历史时刻流量以及河段引水、损失等因子间的多元线性关系，系数αi 反映了对枯水流量演进规律的定量描述，式(2)为河段水量平衡约束方程。

线性回归法的基本原理是在保证河段水量平衡的条件下，建立演算河段下断面出流与上断面各日入流过程的相关关系。通过优化，能充分反映河段演进规律的演算系数。

2．汇流系数法

汇流系数法的实质是基于马斯京根线性运动波方程，根据上断面的入流过程(上边界条件) 和T=0时刻的流量沿程分布(初始条件) ，通过连续应用运动波演算方程推求下断面的出流过程。对于任何一个复杂的入流过程，可以用单位脉冲序列和延迟单位脉冲序列进行离散化表达。由于线性差分方程满足叠加原理，任何一个复杂的入流序列所形成的出流序列都可借助于单位脉冲序列和汇流系数进行计算，因此只要求得连续演算情况下的汇流系数，应用运动波演算法即可推求下断面出流过程。

汇流系数法将演算河段等分为n 个子河段，假定每个子河段的马斯京根参数一致，用马斯京根法连续进行n 次演算，得到河段下断面出流过程。汇流系数法缩小了演算河段长度和演算时段，从而接近马斯京根流量演算法的基本假定，演算效果有所改善。

3．马斯京根法

3.1线性马斯京根法

天然河道中洪水波的演进与变形可用圣维南方程组表示，以槽蓄方程代替复杂的动力学方程、以水量平衡方程代替连续方程。马斯京根法将槽蓄量看作由柱蓄和楔蓄组成，在波前阶段，楔蓄量为正值，在波后阶段，楔蓄量为负值。用河段上、下两个断面的流量作参数，假定天然河道中的断面流量与相应的槽蓄量近似具有单值关系，建立蓄量方程：

W =K [xI +(1-x ) Q ]Q ' （3）

Q 2=C 0I 2+C 1I 1+C 2Q 1 （4） C 0=0.5?t -Kx 0.5?t +Kx -0.5?t +Kx -Kx C 1= C 2= （5） 0.5?t +K -Kx 0.5?t +K -Kx 0.5?t +K -Kx

C 0+C 1+C 2=1 （6）

式中，C 0、C 1、C 2均为流量演算系数; I 1、I 2分别为计算时段始末的河段入流量m 3/s ；Q 1、Q 2分别为计算时段始末的河段出流量；K 为蓄量常数；X 为流量比重因数；t 为计算时段长。

马斯金根法假定K 和x 都是常数，这就要Q ' 和槽蓄量W 成单一线性系，只有在此槽蓄量下的Q ' 值等于该蓄量所对应的恒定流流量Q 0时才能满足这一要求，即Q ' =Q 0，这就是Q ' 的物理意义。而K 值是槽蓄曲线的坡度，K 值等于在相应蓄量W 下恒定流状态的河段传播时间，x 值为流量比重系数，与河道、洪水各个参数有关，随着河道洪水参数的变化而变化。

对于K 、X 参数的确定，一般采用人工试算法，通过假定不同的X 值，点绘W~Q ' 的关系曲线，其中能使二者关系成为单一曲线的值即为所求x 值。但是在实际操作中，有些河段用试错法求K 、X 值经常会遇到不论x 取任何值，W~Q ' 关系呈现8字型，而不是单一直线；有些河段W~Q ' 关系虽然呈现线性关系，但是为不规则曲线。而且不一定能找出最优参数使计算的流量和实测流量的拟合误差最小。此外，操作者的主观经验也会明显影响参数值。

3.2分段马斯京根法

为了保证连续方程上、下端面流量在计算时段内呈现线性变化，槽蓄方程任何时刻流量在河段内呈线性变化，参数K 、X 为常量及流量在计算时段内和沿程变化呈直线分布。分段法把推求河段按需要分成若干段，使计算时段与各段洪水波传播时间接近，即满足t K 。因为马斯京根法的基本假定是河段入流和出流在计算时段内沿河长呈直线变化，当演算河段长度为该河段特征河长时，马斯京根法演算效果才好。实际操作中常取K/Δt 为整数，用以分河段进行马斯京根连续演算。

3.3变参数马斯京根法

同一条河道的马斯京根参数不是唯一的，而是随着不同场次洪水的洪峰流量、流速、洪水总量等诸多因素动态变化，马斯京根模型参数不应只采用一场洪水或多场洪水估计的平均值，而是应该实行参数的实时动态估计。由于河道

水力特性的非线性，不同量级的洪水传播时间和洪峰流量的衰减程度不一样。通过实测资料率定洪峰流量与参数K 、X 之间的关系，计算时根据上游站的洪峰流量选用本次洪水的参数。变参数法实质上还是对每次洪水进行线性处理，不同洪水选取不同参数。

通过对塔里木河1997-2010年间洪水的推演，按照洪峰流量将参数分级归类，可以发现参数K 随着流量的增加有减小的趋势，符合客观规律。

3.3分层马斯京根法

根据河道断面特性，把入流量分层处理，相应各层仍按照线性方法推流公式计算，但各层参数取值不同，下端面出流为各层总和。分层方法处理了河道参数非线性问题，特别适合复式河道。

4．对区间来（引）水的处理

马斯京根法是基于水量平衡原理上建立的，但是对于某些河流，上下游站水量差异极大。所以用此方法进行河道洪水演进时，区间来（引）水问题不可忽视。需要首先对来（引）水进行处理，把来水流量过程加在相应河段的入流过程中（引水视为负来水）。

对有相应来（引）水资料的河段，可以考虑将区间来水分为两部分处理，一是基础部分，将其平均分配到整个计算过程中；其余部分只分配在涨洪段，分配比例应与上游断面的入流量建立相应函数关系。

对于支流有先演后合和先合后演法，先演后合法是对演算河段干、支流分别建立马斯京根演算模型，推求出各河段洪水出流过程后, 在出流断面进行线性叠加求得出流过程，适用于地形或坡度比较陡，干、支流相互影响较小的地区。传统的先演后合法在没有各支流单独涨水的洪水资料时，采用各支流x 值与干流相同且K 值与河长成正比的方法。

有学者认为，先演后合法整体精度优于先合后演法，其原因主要是由于前者更充分地考虑了河道特性对洪水变化的影响。先演后合法中分河段演算精度又优于整河段，再者分河段有预见期而整河段无预见期。

范文二：马斯京根法的改进

第29卷第3期

2007年9月南昌大学学报?工科版

Journal of Nanchang University (Engineering &Technol ogy ) Vol . 29No . 3

Sep t . 2007

　　文章编号:1006-0456(2007) 03-0303-04

马斯京根法的改进

刘文标, 傅春

a

a, b

(南昌大学a . 水利水电工程系; b . 中国中部经济发展研究中心, 江西南昌330047)

　　摘要:在传统的马斯京根法的基础上将入流过程通过样条插值法, 求得Δt 时间内中点的入流量, 联立平衡方程和槽蓄方程, 应用最小二乘法原理, 增加一个入流系数C 3, 求出演算出流量系数C 0, C 1, C 2, C 3的最优估计值. 此法具有效率高, 演算流量误差小特点, 操作易行.

关键词:马斯京根法; 样条插值; 最小二乘法; 参数估计; 流量演算中图分类号:T V121. 2; P332. 4　　　　文献标识码:A

I nprovi n g on the M ski n gu m M ethod

L I U W en 2biao , F U Chun

a

a, b

(a . Depart m ent of W ater Res ource Engineering , China;

b . China Research Center f or Central China Econom ic Devel , 330047, China )

Abstract:Based on the traditi onal s line curve is si m ulated and the input

equilibrium equati on and channel st orage equa 2fl o w value of the m iddle e t . ti on and adding ow 3most op ti m al para meters of out put C 0、C 1、C 2and C 3are calculated with the least square This mehod can quickly reach the most op ti m al value and has been app lied in river fl o w r outing with satisfied result .

Key W ords:Muskingu m method; s p line curve; least square method; esti m ating the pare meters; river fl ow r outing

[1]

　　马斯京根流量演算法于G T 麦卡锡(G T Mccarthy ) 在1938年提出, 在河道洪水演算中具有

1　马斯京根法洪水演算原理

天然河道里的洪水波运动属于不稳定流, 洪水波的演进与变形可用圣维南(Saint 2Venant ) 方程组描述. 在水文上采用的流量演算法常把连续方程简化为河段水量平衡方程, 把动力方程简化为槽蓄方程, 然后联立求解

[1]

广泛的应用. 目前解马斯京根法中的系数的方法有

许多种, 其中有代表性的是试错法, 但不一定能找到最优的参数使计算的流量与实测流量过程的拟合误

[2]

差最小. 为此翟国静提出了以演算出流与实测出流的离差平方和最小为目标, 以C 0+C 1+C 2=1. 0为约束, 构成一个非线性规划问题, 采用拉格朗日乘数法, 求得出流系数C 0, C 1, C 2最优估计值. 何惠, 张健云

提出了以最小二乘法为基础的出流系数C 0,

C 1, C 2最优估计值方法. 本文在原有系数的基础上, 增加一个入流系数C 3, 对马斯京根模型进行改进, 应用最小二乘法对参数进行优化, 在实例的洪水演算中, 演算流量误差比文献[2]和文献[3]分别减少了44. 5%和41. 3%.实例证明该法的可行性及较高的演算精度.

[3]

.

马斯京根法的基本原理就是把连续方程简化为水量平衡方程, 将动力方程简化为槽蓄方程, 方程如下:

=I -Q d t

S =KQ ′=K[X I -(1-X ) Q (1)

式中, I 为河段入流量; Q 为河段出流量; S 为槽蓄量; t 为时间; Q ′为示储流量; X 为流量比重因子; K 为槽蓄系数.

式(1) 的差分解是为:

收稿日期:2007-05-18

作者简介:刘文标(1982-) , 男, 硕士研究生; 通讯作者:傅春(1966-) , 女, 教授, 博士生导师.

?304?南昌大学学报?工科版2007年　

Q 2=C 0I 2+C 1I 1+C 2Q 1(2)

　　其中,

C 0=

3　马斯京根法的改进

根据前一次洪水的入流过程用样条曲线模拟, 根据已知t 时刻的入流值I 1及t +Δt 时刻的入流值中的一维插值函数inter p1(x, y,

) , xi 即是中点t +0. 5Δt, 利用一维插xi, ’3s p line ’

Δt 时的函数值即为中点入值函数算出当xi =t +0. 5

I 2, 应用MAT LAB

[5]

, C 1=, Δt Δt K -KX +0. 5K -KX +0. 5

C 2=

t . Δt K -KX +0. 5

　　马斯京根法中只要确定了K 和X, 则C 0、C 1和

C 2可求, 依据公式(2) , 则可求出河段下游的流量过程.

流值I 中, 后用公式(4) 来计算入流量.

Δt Δt Δt

(I 1+I (I (Q 1+Q2) =S 2-S 1中) 中+I 2) -442

(4) 　　由公式(4) 可以看出其入流量为阴影部分的面积加上三角形面积(S I 中I 1H I 2) , 以传统马斯京根法相比, 入流量有所增加, 误差面积减少, 从中可以预测最终出流过程会较文献[2][3]的精度有提高.

(4) (, 引入参01, 2, 3Δ0t+Δt +C 1I t +C 2Q t +C 3I 2t

(5)

2　问题的提出

目前解马斯京根法中系数的方法有许多种, 其

[4]

中有代表性的是试错法, 但其不一定能找到最优的参数使计算的流量与实测流量误差最小. 为此翟国静用拉格朗日乘数法, 何惠, 张健云以最小二乘法计算出流系数C 0, C 1, C 2最优估计值. 这两种方法都是估算出流系数C 0, C 1, C 2较好的数学方法. 克服了试错法中的盲目性.

量平衡方程:

I 1+I 2

+

C 3+C 1+C 2+C 0=1整理得:

2

2

t S 2S 1

(3)

Q t+Δt -I =C 0(I t+Δt -I ) ) +2t 2t C 1(I 1-I ) +C 2(Q t -Q 1-I ) 2t 2t

(6)

　　其意义如图1所示.

　　对于给定的N 个入流和N 个出流的资料系列, 式(6) 可写成如下的形式:

) +C 1(I 0-) +C 2(Q 0-) Q 1-=C 0(I 1-2222) +C 1(I 1-) +C 2(Q 1-) Q 2-=C 0(21-2222Q N -2…

=C 0(I N -2) +C 1(I N -1-2) +

(7)

C 2(Q N -1-2)

将公式(6) 写成矩阵的形式如下:

图1　水量平衡示意图

F i g . 1　S i m pli f i ed map of wa ter equ ili br i u m

M =Z ×C (8)

　　式中,

Q 1-2

M =

Q 2-2

从公式(3) 和图1可以看出, 马斯京根法、文献[2]和文献[3]在Δt 时间内的入流都是应用下斜线阴影部分的面积, 考虑的都是直线入流. 这样就不可避免的会产生误差, 误差为图中不规则面积S I 中I 1H I 2. 而洪水的入流过程是曲线的, 一般洪水过程与样条曲线较为接近.

为此作者首先将直线入流过程改进为曲线入流过程, 并提出了在Δt 时间内增加一个插值点的入流信息, 增加一个入流系数C 3, 应用最小二乘法原理, 对参数估计进行优化.

…

Q N -2I 1-2

Z =

I 2-2

I 0-2I 1-2

Q 0-2Q 1-2

…

I N -2…

I N -1-2…

Q N -1-2

第3期　　　　　刘文标, 等:马斯京根法的改进?305?

C 0

C =

C 1C 检验本文方法的精度和模型效率, 并与文献[2]和文献[3]进行对比.

文献[2]以演算的出流量与实测出流量的离差平方和最小为目标函数, 以C 0+C 1+C 2=1. 0为约束, 最后得出的流量演算系数为C 0=0. 4265, C 1=0. 1264, C 2=0. 4471; 而文献[3]则是采用最小二乘法的原理最后得到流量演算系数为C 0=0. 4224, C 1=0. 1086, C 2=0. 4690; 本文所估算出来的流量演算系数则为C 0=0. 4469, C 1=0. 1307, C 2=0. 4685, C 3=-0. 0461. 最后的演算出流量过程如表1及图2所示. 演算流量误差平方比文献[2]

22

(∑Q ) (∑Q ) (1-2) 和文献[3](1-2) 分别减少(∑Q 2) (∑Q 3)

了44. 5%和41. 3%.

　　应用最小二乘方法, 得到流量系数C 的最优估计,

-1^=(Z ′(9) Z ) Z ′M C 式中, Z ′为Z 的转置矩阵; (Z ′Z ) 为Z ′Z 的逆矩阵.

实际应用中, 可利用常用工具EXCE L 和MAT 2LAB 运算, 程序简单易操作.

-1

4　实例验证和讨论

采用文献[2]与文献[3]中的案例, 以南运河称钩湾至临清段(河长83. 8k m , 中间支流影响不明显) , 在1961年的一次洪水过程的流量演算为例, 来

表1　南运河称钩湾～(1961)

Tab . 1　Co m par ison of the r i ver flow roun ti n g i i ver(n i n g)

时　间月日时

8

141516171819202122232425262728

208208208208208208208208208208208208208

20820

　　m /s

3

称钩湾入流

(I )

临清出流

(Q )

入流插值中(I [(Q 2)

[算流量

(Q 3)

ΔQ 1

(Q -Q 1)

ΔQ 2

(Q -Q 2) △Q 3(Q -Q 3)

0. 00. 44. 13. 36. 70. 0-6. 4-7. 5-10. 5-9. 2-7. 1-6. 1-4. 2-0. 7-0. 67. 37. 911. 96. 3-3. 0-11. 1-3. 8-4. 7-7. 5-4. 0-1. 55. 4-4. 53. 01070261389462505525543556567577583587595597597589556538516486505477429379320263220182167152

382444490513528543553564573581588594592584566550520504483461420368318271234193178

0333. 8430. 4486. 9516. 5534. 1550. 1561. 6572. 3580. 6584. 6591. 1596. 7597. 0595. 9573. 2545. 1529. 7496. 7494. 8497. 4453. 3404. 8350. 3290. 0240. 199. 172. 161.

5228

228. 0299. 4378. 0442. 6484. 8516. 2534. 4547. 5560. 0568. 3575. 8583. 8589. 3592. 8592. 1576. 4561. 6541. 7519. 4510. 0492. 4459. 5422. 8373. 2318. 4270. 227. 200. 172.

6917

228. 0300. 9380. 9444. 3486. 5515. 5536. 3551. 9564. 6574. 0580. 7587. 6592. 6595. 0592. 7576. 6557. 5537. 3512. 7506. 0493. 5463. 9423. 2373. 5319. 5269. 226. 195. 173.

8021

228. 0299. 6377. 9440. 7483. 3513. 0534. 4550. 5563. 5573. 2580. 1587. 1592. 2594. 7592. 6576. 7558. 1538. 1513. 7507. 0494. 1464. 8424. 7375. 5322. 0272. 228. 197. 175.

5650

0. 00. 64. 01. 45. 2-3. 2-6. 4-4. 5-7. 0-4. 3-2. 8-2. 8-1. 31. 2-0. 17. 64. 48. 30. 6-6. 0-9. 41. 5-2. 8-5. 2-0. 40. 46. 1-7. 15. 36270. 0-0. 91. 1-0. 33. 5-2. 5-8. 3-8. 9-11. 6-10. 0-7. 7-6. 6-4. 6-1. 0-0. 77. 48. 512. 77. 3-2. 0-10. 5-2. 9-3. 2-5. 5-1. 51. 28. 0-2. 24. 91130∑(ΔQ ) 2

2　　注:模型效率系数R 2=1-∑[Q(i ) -Q j (i ) ]2/∑[Q(i ) -AQ ]2, 其中AQ 是出流的平均流量.

?306?南昌大学学报?工科版2007年　

入流量, 使演算的出流过程更吻合实测出流过程, 减

少计算误差.

然而该改进法仍然有信息的丢失, 如果能多利用Δt 时间内的信息量, 如考虑Δt 时间内信息的某种组合, 尤如龙格-库塔的思想出流结果.

[6]

, 可能会得到更吻合的

参考文献:

图2　南运河称钩湾～临清流量演算对比

F i g . 2　Co m par ison of the r i ver flow roun ti n g i n

nanyun r i ver(chenggouwan 2li n q i n g)

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[3]　何惠, 张健云. 马斯京根参数的一种数学估计方法[J ].

5　结束语

马斯京根法应用在Δt 时间内的线性入流, 联立

水量平衡方程和槽蓄方程, 演算得到出流过程, 在计算流量出流系数的方法中, 常用方法是试错法等, 且考虑的入流条件是直线入流, 本文则在利用入流的曲线性质, 将入流过程样条插值模拟出来, 利用中点的

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(上接第293页)

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范文三：马斯京根法参数C_0_C_1_C_2取值范围的确定

、、马斯京根法参数取值范围的确定 ::::,,

,,,, ,,, 李 匡付力胡宇丰陆玉忠

,,, 中国水利水电科学研究院北京中水科水电科技开发有限公司北京,,,:::,,

中国水利电力对外公司北京 ,, ,,,::,,:

,,、摘要马斯京根法是一种应用较广的河道洪水流量演算方法传统上是根据蓄量常数 ，槽蓄系数 , 和计算时段 , Δ

、、,、、。来计算马斯京根法参数然后利用 进行洪水流量演算不过目前可以利用优化算法直接 确 定 ::::::: , , : , ,

、、,、、、、。 、 的值之前需要给定 因此首先确定蓄量常数 的取值但是在确定的取值范围槽 :::::::::，: , , : , , : , ,

,,、、 和计算时段 的取值范围再利用多元函数求极值的方法首次给出了马斯京根法参数的取 蓄系数 Δ:::,,: , ,

。,,,。由于该取值范围较大在实际应用中可根 据 的取值范围来进一步缩小参数的 取 值 范 围此 值范围, ::: :,,

。 方法在马斯京根法参数优化中具有重要的指导意义

,,,,关键词水文参数取值范围马斯京根法极限

,,,文章编号,,,中图分类号 文献标识码 ,,,,,,,,,:,,:,::,,:, ,,,,,,,,,,,,,,,

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马斯京根法是一种广泛应用于河道洪水流量演算的方 参数可能会 不符合马斯京根法参数的物理意义,具 有 盲 目

。,、 性然而在 已有的研究文献中并 没 有 明 确 给 出 参 数 :,,: 法由美国工程师 于 年提出因最 早 在 ,,,,,～,,,, ::,,,! 、。 、、的取值范围本文根据马斯京根法参数 的取 ::，Δ,, ,,。 该方法在实际应用中 美国马斯京根河流域上使用而得名,、、利用多元 函数求极值的 方法得到了参数 值范围:::: , , 。的一个关键问题是正确估计模型的参数传统方法是利用 ,的取值范围这将为广大学者在应用各类优化算法进行马斯 、,、、,试算法对参数 进行率定再计算出参数但是 ，, :::: , , 。 京根法参数率定时提供参考依据、、不 确 定 性不易程序化且精度不高等缺 试算法具有盲目性

,,,,,取 得 了 。 、 、 ,马斯京根法简介陷因此有学者选择了直接优化参数 : : : :,,,

,,,,,,,,较好的效果,主要优化方法有最小二乘法、遗 传 算 法、 基 本 原 理 ,,, ,,,,,,,, ,:,,,,,,、、、粒子群算法蚁群算法声搜索法差分进化算法对水量平衡方程,,和马斯京根槽蓄方程,,进行求解,,, ,,,,。 ,和免疫群算 法等不过在使用上述方法时需 要 在 参 数 ,,ΔΔ,,,,,, 、、, 的取值区间内对其进行 优 化 计 算否 则 计 算 出 的 ,，，，,,，,,,,,:::: , , , ,, ,, ,, ,

,,,收稿日期,:,,:,:, 修回日期,:,,:,:, 网络出版时间,:,,,:,, ,,,,,,,,,,,,,网络出版地址～,,,,:,，,,;，:,,,;,,,,,,,,,,,,,:,,,:,,,,,,,,:,,,～, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,、。,作者简介李 匡男山西运城人工程师硕士主要从事水文水资源水库调度自动化研究 ,,,,,，,,::::,,,,,,,，～,,,::,,,,

水 文 水 资 源 ?? ,,

??第总第期南水北调与水利科技年第期 卷 ,:,,,:,,,

,,,,,, , ,,,，,，,,,,，α,, ,,可得马斯京根流量演算方程 :, : , ,， ,,α ,,:，:，:,，，, :, ,, ,, ,, ,,,其中 ,， α, , , :,, ,，,, ,Δ , ,,,， α,, ,,:: , , ,， ，，,,Δ , , ,,,, α , , :, , ,，，,,Δ ,,， ,α ,, ,, :, ,, , ， ,，,， ,Δ、、、 。则 变为 的函数 : : :α , : , , ,

的 确定取值范围,,, :: , ，,，, ,,Δ , , , ,, :, ,, ,, 有, ,, ,,, ，? , , , , , ,， ，，,,Δ, , , 、,,式中上 断 面 的 流 量分别为时段始末上断面的流 ,,,,，, ，，, , αα ,, , , ,,,,, , :,:,, , : , : , ,,、量下断面 的 流 量分别为时段始末下断面的流 ,, ,,, , , , ,,,， ,,,， ,,α α , , ,,,、量计算时段河 段 蓄 水 量分别为时段始末 Δ, ,, ,,,, , ,,, 河段蓄水量,播 时 间,槽 稳定流情况下的河段洪水传 , , ，, ,, :， , , 。 蓄系数,,,,α ,,,, ， α,,,, ， , , 、、、、,已知是 的函数并且:::， :，:，:,,,,: , , Δ: , , , , 因此在上关于单调递减分别在,,,, :, , ,, ,: , ,、、取值范围分 析,,, ，,,Δ , , , 处取得最大值,最小值。 ,, , , ,称为蓄量常数在数值上等于稳定流情况下的河段洪 ， ，,水传播时间。不是常数,会随着流量的变化而变化。 但是, α ， 当时, ,, , :,: ? , ，,α ,。有一个基本的取值范围即 ，， ，:,,,,,有:, ， ? α,α,,,马斯京根法要求在 计 算 时 段 内 沿 河 道 呈 直 ? , Δ,， ,, , ，, , ，, ,, ,, αααα,,因此 应当取的越小越好这样流量在计算时段内 线变化Δ,,,,,::,,::,, :αα, , ， ,, ,,，, ，, ，, ，,α, α, α, α, 。, 能最大限度的呈 直 线 变 化为了计算中洪峰不被漏掉? ,,,,因此 在上 关 于单 调 递 增在时 取 最 大::,α α,, : ,,最好取 这样上断面时段初出现的洪峰时 段 后 洪 Δ,,，Δ,

,,,峰就正好出现在下 断 面而不会卡在河段中使 河 段 的 水 面 值 : , : , ,,,,。 、,,综合的 要 求取 这 样 虽 线呈上凸曲线? ? ，Δ?:，, ,, ,α 当时, , : ,,? ,, : 然计算洪峰的精度 差 了 一 些但是能保证不漏掉洪峰同 时 ,，,α 、。可以保证内沿河道呈直线变化 在计算时段 ，, Δ,,,,,,有:, , ，, ? αα

, , ,,,,,, α α , , α, α, ,,,,, , ::α,,::α,, :， ,,, ,,,, ， ， ， ， α,,α,,α,,α,,, ,, 反映河段的楔蓄作用有 学 者 计 算 出 ,, ,, , , ,，,,,,,因此 在上关于单调递增在时::,α α?: ,:, ,,: : α?: ,,,式中特征河长河段 长 度由 此 可 以 得 到 的 最 大 值 为 ,， , 。 ,, ,,,。 ,当 ，,时,:一般来说河 段 长 ， 远大于特征河长 , ，，, 、,,由可得 ,:,, ? ? : ? ,,,,,,假设出现 的特殊情况与相差也应不大文献 ,，，,， , ,的 取值范围 确定 ,,, :, 中的最小值为。 取极限情况下,可得的最小 ,:,,,,， ,,, , , ,,,,,有,，,? , , , , , , , ,,。值为, 因此, ,?? , , , , , ，，,,α, α, ,,,,,,, , :,:,, , , , , , 、、参数取值范围的确定 , ::: :,, , , ,， ,， ,,,, α , α , ,,、、本文利用数学上求多元函数极值的 方 法 给 出 :::: , , ,,,, ,， , ,α,,, :， 的精确取值范围。 由的讨论可知。,,, , , ,,,,α ,,,, ， α,,,, ， ，:， , ,

:,，，Δ? , , 因此 在 上 关 于 单 调 递 增分 别 在 ,,,, , ,:, ,, , ,, , , , , ,? ? ,处取得最小值,最大值。, ,, ,, , , ,,,,、,,、,,令 分 别 代 入 式 式 式 Δ,α，:，α?,,,, , ,,, α,当时? ,, , :, ,,,中得 , ，,α

水 文 水 资 源 ?? ,,

、、?李 匡等马斯京根法参数 取值范围的确定 ::: :,,

,,,,,有:, , ，, ? αα,,, 参考文献,,;;,;:;,, ,, , , , α,,α,,,α,α,,,,,, , ::,α,,:,α,, ， ,,,,, ，, , ，, , ，,, ，, αααα,, ,,,,,詹道江叶守泽工程水文学北京中国水利水电出版社 ,,,,

,,,,,,,,因此 在上关于单调递增在时 ,:::,,，,，,,:,,,，,～:～,;,，,,;;,，,::,,::,α α?: ,:, ,,,,,,, ,,,!,! ,, , α?: ,,,,,,,,,,;,,,:～,,, ,,,;,,:,;,,,;,,,:::,,,:～,,;,; ,,, , ,, ,,,,,林三益水文预报北京中国水利水电出版社,,,,,,::,,，， ，,

,,,,， ,, ,,: ,,,,,:::,:,;:,,,,;,～,,,,;,,,,,,,,,,!!,,,,, ,, , ，α ,,,,:,;,,,;,,,::,,,,:～,,;,; ,, , ,,当时即 的 最 大 值 为 ? ,, :, , ,,:, :, ,,,,, ,,,,,,,翟国静马斯京根模型参数估计方法探讨水文,,，,,,,,, ， α , ,,,,:,,,,，,，,～:,,,～; ,;,～:,:,,,,,,;,;,，,,,,,,,:, ,,,,。 ,,,,,,:,,～,，,,～, ,:,;,，,，:～,,,,:,:～,,, ，,,:,:,,,, ,!,! , ,,,,,,,,:,,,,:～,;,;,,, 、,,,由可得 ? ? :? , ,, , ,,,参 ,,鲁帆蒋云钟王浩等多智能体遗传算法用于马斯京根模型 ,,确定的 取值范围 :, ,,,,,,,,, 数 估 计 水 利 学 报，,,::,,,,,,,,,,,，, ,,,，， ,,,,

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,,,,,,,,,数及其应用 吉 林 大 学 学 报 自 然 科 学 版 ,,,,,,,:,,,,, ，因此 在上关于单调递减在时取最::, ,, : αα, ,

小值 ,,,,:,:,,,,,,,，， ，:,,,,，,: ，～,,,,，, ,～,,,;,,, ,,,,!

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,,,、、。 ,的取值范围进一步缩小在实际应用中的取值 : ,～,;,;,,:::, :,,,,,,, ,,马玉新解建仓罗军刚基于免疫克隆选择算法的马斯京根模 ,,, 般 为 与以上确定取值范围的 方 法 :,,?,?:,,,范围一,,,,,,,型参数估 计 计 算 机 工 程 与 应 用 ，,,:,:,,,,,:,,,,,,

,,, ,, ,～,,,， ，,,:,,，,: ，～,,,,,,,,;; ，,,,，,,,,,,,,,,,,, , 类似,可以确定出参数 、、的取值范围分别是, ,, ::: :,,,, ,,,:,,:,,～,，,,～, ,:～,,,,:,;,,,,;,:,，,,～,;:,:,,, ,,

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,, 邵年华,沈冰混沌粒子群优化算法在马斯京根法模型参数优 ,:, 结语, ,,,,,,,化中的应 用 ，,水资源与水工程学报,::,,:,,:,,, ,

,,,，,: ，,,,～～,,，，，,,,,,,,:,,,:,:,:～,:,,:,,,,,:,; ,,,,本文根据马斯京根法参数的物理意义,利用多元函数 求 ,,,, :,,:,:,,,,;;，,,,:,, ,～,，,～, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,、、极值的方法首次给出了马斯京根法参数 的取值范 ::: :,,,,,:,;,，,，:～,,,,:,,,,;,,;,:～,:;, , ,,,;,，,,,;;,,, ,,,,、、并且给出了在实际应用中马斯京根法参数 的取 :::围: , , ,,,,,,, ,::,,:,,:,,,,,:～,;,;,,,解决了优化马斯京根法参数时取值范围不明确的问 值范围,下转第页,,, ,。在马斯京根法参数优化计算中具有重要的指导意义 题

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?杨皓翔等改进的 模型在地下水水质评价中的应用 :,,,,，

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,,,,,,,,法系统工程理论 与 实 践，,,::,,,,,,,,,，,, ,,:,, ,,,,,! 邹志红孙靖南任 广 平模糊评价因子的熵权法赋权及其在 ,,,水,,,,,,,,质评价 中 的 应 用 ，,环 境 科 学 学 报,::,,,,,,,,, , ,,,，，,,,,,;,,;,,:,,,;～:,,,,;,:,,;:,,,,,,,,，,, ,, ,,,,,, ,, , ,,,,,:;:,:,,,,,:;;,,:,,:;:,:,;,～:,，,,;, ,,,,,,:, ,～～:,,,， ，,,,,,，， ,～,,,,,～,,,, ,,,,,,,!,,,,,,,,!

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生 态 与 环 境 ?? ,,

范文四：马斯京根法洪水演算公式参数确定方法的商榷

Discussion on Determina tion Method f or Para meters

of Muskingum Method f or Flood Calcula tion Formula

1 1 2 1C HA NG Pu2t ing,YA NG Kan, ZHAO Jian2gang, S HEN Xue2j iao

(1 . State Key L abo rato r y of Hydrolo gy2Water Re so urce s and Hydraulic Engineering , Ho hai U niver sit y ,Na njing 210098 ,China ;

) 2 . Hydra ulic Engineering Dep a rt ment ,No rt h China U niver sit y of Water Co nserva ncy a nd Elect ric Po wer , Zhengzho u 450011 ,ChinaAbstract :Aiming at t he t rend of t he lea st squa re met ho d used in M uskingum met ho d in recent yea r s , starti ng f ro m t he hydra ulic t heo2 r y of t he f lo w algo rit hms met ho d , t hi s pap er a nalyze s t he f loo ding calculatio ns p rinciple of t he M uskingum met ho d a nd point s o ut t he p hysical mea ning of p ara meter s of M uskingum met ho d. Then t hro ugh t heo retical explanatio n of t he Muski ngum met ho d , t hi s paper t heo retically demo nst rate s t he co nditio ns w hich sho uld be met w hen t he Cunge algo rit hms met ho d i s used fo r f loo d wit h at tenuatio n cha racteri stic s. It al so point s o ut t he f uzzy of t he pa rameter s’ p hysical mea ning a nd po ssible ari sing p ro blems w hen t he lea st square met ho d i s used in t he Muskingum met ho d , and t he met ho d i s no t able to gua rantee t he e sta bli shment of t he co nditio ns. Key words :f lo w algo rit hms met ho d ; Muskingum met ho d ; lea st square met ho d ; deter minatio n of pa ra met er s

降 的影响而呈现顺时针绳套、逆时针绳套和单值关系 ,如果槽 1 马斯京根法简介蓄关系呈单值线性函数形式 ,则流量演算可大为简化 。这就是 流量演算法的一般思路 。 ( ) 马斯京根 Muskingum法是 McCa rt hy 于 1934 年提出 ,并

具体到马斯京根法来说 ,它是以连续方程表示的水量平衡 在美国马斯京根河上首先应用的一种用于河道洪水演算的方

方程和以槽蓄方程代替的动量方程来描述的 ,即 : 法 。由于该法在数学上比较简单 ,在一般河道的洪水演算中效

果较好 ,因而到现在仍在世界范围内被广泛应用 。

d W 马斯京根法属于流量演算法的一种 ,流量演算法是在圣唯 ( )= I - O 1 d t ( ) 南 Saint - Venant方程组简化的基础上 ,根据河段的水量平衡

( ( )) )( W = k x I + 1 - xO 2 原理与槽蓄关系把河段上游断面的入流量过程演算为下游断

面的出流量过程的方法 ,也就是通过河槽调蓄作用的计算反映 式中 : I 和 O 分别为研究河段的上段面入流和下段面出流 ; W河道洪水波运动的变化规律 ,它是河道非恒定流计算中一种水 为该河段内的蓄水量; k 和 x 则为参数 , k 值是槽蓄曲线的坡 [ 1 ] 文学的近似简解方法。 度 , 从物理意义上讲 , k 值等于相应蓄水量 W 下稳定流状态河

( ( ) ) ( ) 一般情况下 ,槽蓄关系 W = f O因不同洪水波受附加比 段传播时间 ; x 为流量比重因子 ; x I + 1 - xO 为示储流量 , 用

Q表示′ 。

() () 1、2两式的差分解为 :

( )O= CI+ CI+ CO3 2 0 2 1 1 2 1

其中 :

Δ Δ t - kx 0 . 5t + kx 0 . 5 C= C= 0 1 ΔΔ k - k x + 0 . 5tk - kx + 0 . 5t 0 . 5Δ kx - k - t( )= = 1 . 0 4 CC+ C+ C2 0 1 2 Δ k - kx + 0 . 5t

上述就是大家所熟悉的马斯京根法河道洪水演算公式 。

Δ对于给定的河段 ,演算时段长t 确定后 , 待定参数有 k 和 x 。

马斯京根法假定 x 、k 是常数 , 通过反复调整 x , 使得河段

蓄量 W 与示储流量 Q′成单一的直线 , k 就是这个曲线的斜率 : k = dW / d Q。′通常步骤为 :假设不同的 x 计算示储流量 Q′, 直 至 图 1 偏心差分格式W 和 Q呈单′值关系或近似为单值关系为止 。 () 公式 7其实就是马斯京根法的推流公式。而欲使该式能但实际上 x 并不是常数 , W - Q′不是直线 , 而是曲线 , 所以 推算具有衰减特性的洪水波运动 ,其中的参数必须满足下式 : 也是变化的 。这需要从 k 、x 的物理意义来解释 。现已证明 : k

值等于在相应蓄量下恒定流状态下的传播时间 , 这是 k 的物理 μ 1 X = - ( )8 Δ 2 C xk概念 。显然 k 随恒定流流量而变化 , 取 k 为常数是有误差的 ;

而 x 表示本演算河段的河槽调蓄能力 , 显然对于不同数量级的 μΔ 式中 :为洪水波扩散系数; C为波速 ;x 为河段长 ; X 为时间k 洪水 x 也是不同的 。 的差分格式的权重系数 , 亦即是马斯京根法中的权重系数 。

文献[ 3 ] 、[ 4 ]都采用最小二乘法进行优化计算 , 共同做法 由上式可见 , X 与洪水波扩散系数 , 波速 , 河段长等因素有 是以计算与实测流量的差的平方和为目标函数 , 以 C+ C+ 0 1 μ关 。由于为正值 , 所以 X 总是满足 X ?0 . 5 。 通过上述分析C= 1 . 0 为约束条件 , 由实测水文资料采用最小二乘法优化 2 可以看到 :马斯京根法已经由经验试错上升 C、C、C, 如果需要知道 k 、x , 则再由已经优化出的 C、C、C0 1 2 0 1 2 到了具有一定水力学理论支撑的理论水平 。至于 k 、x 两个参 反算得到 ,这就是文献[ 3 ] 、[ 4 ]的一般思路 。 数更是已经具有了明确的物理意义 , 而且只有在 X ?0 . 5 的条

由以上论述可见 :文献 [ 3 ] 、[ 4 ] 中是将马斯京根法作为黑 件下 , 采用马斯京根法进行洪水演算才能得到稳定解。 箱模型来处理 ,这种先优化 C、C、C而后反算 k 、x 的做法不 0 1 2 ( ) 文献[ 3 ] 、[ 4 ]中 , 采用公式 4反向推导得到了 k 、x 的计算 但不能保证示储流量 Q和蓄水′量 W 呈单值关系 , 而且使得 k 公式 , 若要使得 X ?0 . 5 成立的必要条件是 :由文献[ 3 ] 、[ 4 ]中 和 x 本已揭示清楚的物理意义丧失 ,使得本已具有明确物理意 采用的最小二乘优化算法优化得到的 C、C、C和采用传统的 0 1 2 义的马斯京根法重新沦为“黑箱模型”,这种计算方法是值得商 试错法得到的 k 、x 进而计算得到的 C、C、C分别相等或者误 0 1 2 榷的 。 差在可接受范围内。而这一点由于河道汇流的非线性现象的

存在并不是总能满足的 , 因此 , 文献[ 3 ] 、[ 4 ]采用的方法并不能

从理论上保证 X ?0 . 5 这个条件的成立 ,而只能通过数值计算

偶然满足 ,关于此点本文作者愿与文献[ 3 ] 、[ 4 ]的作者商榷 。

2 马斯京根法的理论解释 ( ) 早在 1969 年 ,法国水力学家康吉 Cunge在研究运动波方 3 结语程时发现了数值扩散现象 ,他采用四点线性隐式差分格式 ,对 [ 2 ] 运动波方程进行差分 ,取二阶近似就是扩散波方程。 本文作者通过流量演算法的水力学理论出发 ,阐述了采用() 四点线性隐式差分为 见图 1: 流量演算法进行河段洪水演算的基本原理 ,进而通过马斯京根

法的理论解释 - 康吉演算法 ,从两个方面论述文献 [ 3 ] 、[ 4 ] 解 n+1 n n+1 n ) ( )( ) ( X Q - Q + 1 - XQ - Q 9 Q j j j +1 j +1 决问题方法中存在的不足之处 ,具体是 : 不但使得 k 、x 两个参 ( )5 ? Δ 9 t t数的物理意义丧失 , 而且由 C、C、C3 个参数反算得到的 的 0 1 2 n+1 n+1 n n ) ( ( ) ( Y Q - Q + 1 - YQ - Q 9 Q j +1 j j +1 表达式并不能从理论上保证满足 X ?0 . 5 这个条件 ,因此应用 ( )6 ? Δ x9 x 最小二乘法于马斯京根法公式参数的确定 ,这样的计算方法还 )j n + 1 式中 : Q 的上标为时间 , 下标为断面位置 , 例如 Q表示断面 jj 称为马斯京根法是不确切的 ,称之为黑箱模型更为贴切 ; 加上

水文事件的随机性 ,甚至可能导致错误的计算结果 , 这一点本 在 n + 1 时刻的流量 ; X 和 Y 分别为时间和空间的差分格式的

文作者愿与文献[ 3 ] 、[ 4 ]的作者共同探讨 。 ΔΔ权重系数 ;t 为时间步长 ;x 为空间步长 。参考文献 : () () Δ将式 4、5代入运动波方程 ,并取 Y = 0 . 5 , 令 K =x/ Ck

n + 1 ( ) C为波速, 并解出 Q, 得 :j + 1 k

n+1 n n+1 n ( )= CQ+ CQ+ CQj +1 7 Q0 j 1 j 2 j +1 ) ( [ 1 ] 林三益. 水文预报[ M ] 第 2 版. 北京 :水利水电出版社 ,2001 .

芮孝芳. 水文学原理[ M ] . 北京 :水利水电出版社 ,2004 . 其中 :[ 2 ] 何 惠 ,张建云. 马斯京根法参数的一种数学估计方法[ J ] . 水文 , Δ Δ 0 . 5 t - KX[ 3 ] 0 . 5t + KX C= C= 0 1 ( ) 1998 , 5. ΔΔ K - KX + 0 . 5tK - KX - 0 . 5t黄才安. 马斯京根洪水演算方程参数确定的最小二乘法[ J ] . 水文 Δ K - KX - 0 . 5 t[ 4 ] C= C+ C+ C= 1 2 0 1 2 ( ) 科技信息 ,1996 ,13 2. Δ K - KX + 0 . 5t

范文五：马斯京根法洪水演算公式参数确定方法的商榷

节水灌溉?2009年第8期

文章编号:100724929(2009)0820057202

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马斯京根法洪水演算公式参数确定方法的商榷

常蒲婷1,杨　侃1,赵建刚2,沈雪娇1

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京210098;

2.华北水利水电学院水利学院,河南郑州450011)

　　摘　要:针对近年来最小二乘法用于马斯京根法出现的一种趋势,,剖析了马斯京根法进行洪水演算的原理,指出了马斯京根法中参数的物理意义,从理论上论证了康吉演算法推算具有衰减特性的洪水波运动必须满足的条件,时造成的参数物理意义的模糊,,所得结论愿与读者商榷。

　　关键词:流量演算法;马斯京根法;最小二乘法;　　中图分类号:TV11　　文献标识码MethodforParametersofMethodforFloodCalculationFormula

Pu2ting1,YANGKan1,ZHAOJian2gang2,SHENXue2jiao1

(1.StateKeyLaboratoryofHydrology2WaterResourcesandHydraulicEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.HydraulicEngineeringDepartment,NorthChinaUniversityofWaterConservancyandElectricPower,Zhengzhou450011,China)Abstract:AimingatthetrendoftheleastsquaremethodusedinMuskingummethodinrecentyears,startingfromthehydraulictheo2ryoftheflowalgorithmsmethod,thispaperanalyzesthefloodingcalculationsprincipleoftheMuskingummethodandpointsoutthephysicalmeaningofparametersofMuskingummethod.ThenthroughtheoreticalexplanationoftheMuskingummethod,thispapertheoreticallydemonstratestheconditionswhichshouldbemetwhentheCungealgorithmsmethodisusedforfloodwithattenuationcharacteristics.Italsopointsoutthefuzzyoftheparameters’physicalmeaningandpossiblearisingproblemswhentheleastsquaremethodisusedintheMuskingummethod,andthemethodisnotabletoguaranteetheestablishmentoftheconditions.Keywords:flowalgorithmsmethod;Muskingummethod;leastsquaremethod;determinationofparameters

1　马斯京根法简介

马斯京根(Muskingum)法是McCarthy于1934年提出,并在美国马斯京根河上首先应用的一种用于河道洪水演算的方法。由于该法在数学上比较简单,在一般河道的洪水演算中效果较好,因而到现在仍在世界范围内被广泛应用。

马斯京根法属于流量演算法的一种,流量演算法是在圣唯南(Saint-Venant)方程组简化的基础上,根据河段的水量平衡原理与槽蓄关系把河段上游断面的入流量过程演算为下游断面的出流量过程的方法,也就是通过河槽调蓄作用的计算反映河道洪水波运动的变化规律,它是河道非恒定流计算中一种水文学的近似简解方法[1]。

一般情况下,槽蓄关系(W=f(O))因不同洪水波受附加比

收稿日期:2009201229

降的影响而呈现顺时针绳套、逆时针绳套和单值关系,如果槽蓄关系呈单值线性函数形式,则流量演算可大为简化。这就是流量演算法的一般思路。

具体到马斯京根法来说,它是以连续方程表示的水量平衡方程和以槽蓄方程代替的动量方程来描述的,即:

=I-Odt

W=k(xI+(1-x)O)

(1)(2)

式中:I和O分别为研究河段的上段面入流和下段面出流;W为该河段内的蓄水量;k和x则为参数,k值是槽蓄曲线的坡度,从物理意义上讲,k值等于相应蓄水量W下稳定流状态河段传播时间;x为流量比重因子;xI+(1-x)O为示储流量,用

Q′表示。

作者简介:常蒲婷(19842),女,硕士研究生,主要从事水资源规划与管理方面的研究工作。

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(1)、(2)两式的差分解为:

O2=C0I2+C1I1+C2O1

马斯京根法洪水演算公式参数确定方法的商榷　　常蒲婷　杨　侃　赵建刚　等

(3)

　　其中:

C0=C2=

　C1=ΔtΔtk-kx+0.5k-kx+0.5

　C0+C1+C2=1.0Δtk-kx+0.5

(4)

　　上述就是大家所熟悉的马斯京根法河道洪水演算公式。对于给定的河段,演算时段长Δt确定后,待定参数有k和x。

马斯京根法假定x、k是常数,通过反复调整x,使得河段蓄量W与示储流量Q′成单一的直线,k就是这个曲线的斜率:

k=dW/dQ′。通常步骤为:假设不同的x计算示储流量Q′,直

图1　偏心差分格式

至W和Q′呈单值关系或近似为单值关系为止。

但实际上x并不是常数,W-Q′不是直线,而是曲线,所以也是变化的。这需要从k、x的物理意义来解释。现已证明:k值等于在相应蓄量下恒定流状态下的传播时间,这是k的物理概念。显然k随恒定流流量而变化,取k为常数是有误差的;而x表示本演算河段的河槽调蓄能力,显然对于不同数量级的洪水x也是不同的。

文献[3]、[4],,C01+

C2=1.0为约束条件,C0、C1、C2,,C0、C1、C2

　　公式(7)其实就是马斯京根法的推流公式。而欲使该式能推算具有衰减特性的洪水波运动,:

X=

2kΔ(8)

;k;x为河段长;X为时间。

与洪水波扩散系数,波速,河段长等因素有μ为正值,所以X总是满足X≤0.5。

通过上述分析可以看到:马斯京根法已经由经验试错上升到了具有一定水力学理论支撑的理论水平。至于k、x两个参数更是已经具有了明确的物理意义,而且只有在X≤0.5的条件下,采用马斯京根法进行洪水演算才能得到稳定解。

文献[3]、[4]中,采用公式(4)反向推导得到了k、x的计算公式,若要使得X≤0.5成立的必要条件是:由文献[3]、[4]中采用的最小二乘优化算法优化得到的C0、C1、C2和采用传统的试错法得到的k、x进而计算得到的C0、C1、C2分别相等或者误差在可接受范围内。而这一点由于河道汇流的非线性现象的存在并不是总能满足的,因此,文献[3]、[4]采用的方法并不能从理论上保证X≤0.5这个条件的成立,而只能通过数值计算偶然满足,关于此点本文作者愿与文献[3]、[4]的作者商榷。

反算得到,这就是文献][]的一般思路。

由以上论述可见:文献[3]、[4]中是将马斯京根法作为黑箱模型来处理,这种先优化C0、C1、C2而后反算k、x的做法不但不能保证示储流量Q′和蓄水量W呈单值关系,而且使得k和x本已揭示清楚的物理意义丧失,使得本已具有明确物理意义的马斯京根法重新沦为“黑箱模型”,这种计算方法是值得商榷的。

2　马斯京根法的理论解释

早在1969年,法国水力学家康吉(Cunge)在研究运动波方程时发现了数值扩散现象,他采用四点线性隐式差分格式,对运动波方程进行差分,取二阶近似就是扩散波方程[2]。

四点线性隐式差分为(见图1):

1n+1n

n+n≈

Δt9t

1n+1nnn+≈

Δx9x

3　结　语

本文作者通过流量演算法的水力学理论出发,阐述了采用流量演算法进行河段洪水演算的基本原理,进而通过马斯京根法的理论解释-康吉演算法,从两个方面论述文献[3]、[4]解

(5)(6)

决问题方法中存在的不足之处,具体是:不但使得k、x两个参数的物理意义丧失,而且由C0、C1、C23个参数反算得到的的表达式并不能从理论上保证满足X≤0.5这个条件,因此应用最小二乘法于马斯京根法公式参数的确定,这样的计算方法还称为马斯京根法是不确切的,称之为黑箱模型更为贴切;加上水文事件的随机性,甚至可能导致错误的计算结果,这一点本文作者愿与文献[3]、[4]的作者共同探讨。参考文献:

[1]　林三益.水文预报[M](第2版).北京:水利水电出版社,2001.[2]　芮孝芳.水文学原理[M].北京:水利水电出版社,2004.

[3]　何　惠,张建云.马斯京根法参数的一种数学估计方法[J].水文,

1998,(5).

[4]　黄才安.马斯京根洪水演算方程参数确定的最小二乘法[J].水文

式中:Q的上标为时间,下标为断面位置,例如Q权重系数;Δt为时间步长;Δx为空间步长。

n+1

j表示断面j

在n+1时刻的流量;X和Y分别为时间和空间的差分格式的

(5)代入运动波方程,并取Y=0.5,令K=Δx/Ck将式(4)、(Ck为波速),并解出Q

Q

n+1

j+1

n+1j+1

,得:

nj

n+1j

=C0Q+C1Q+C2Q

nj+1(7)

　　其中:

C0=

　C1=ΔtK-KX+0.5K-KX-0.5Δt　C0+C1+C2=

1

K-KX+0.5Δt

C2=

科技信息,1996,13(2).

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