范文一:电势、电势能、电势差
电势、电势能、电势差
一、课前检测
1、电场力做功的特点是什么?电势能与电场力所做的功的关系。 2、如何判断电势的高低,它与电荷的正负有关吗?电势能呢? 3、电势差的定义,它与什么有关。电势差的求解方法有哪些?
二、知识讲解
(一)电势能 电势
1.静电力做功的特点:分析试探电荷 q 在场强为 E 的均强电场中沿不同路径从 A 运动 到 B 电场力做功的情况。
(1) q 沿直线从 A 到 B
(2) q 沿折线从 A 到 M 、再从 M 到 B (3) q 沿任意曲线线 A 到 B 结果都一样即:W=qELAM =qELAB cos θ
【结论】 :在任何电场中,静电力移动电荷所做的功,只与始末两点的位置有关,而与 电荷的运动路径无关。与重力做功类比。
2.电势能
(1) 电势能:由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关, 电荷在电场中也具有势
能,这种势能叫做电势能。
(2) 静电力做功与电势能变化的关系:
静电力做的功等于电势能的变化量。写成式子为:PB PA E E W A B -=
注意:
①.电场力做正功,电荷的电势能减小;电场力做负功,电荷的电势能增加
②.电场力力做多少功, 电势能就变化多少, 在只受电场力作用下,电势能与动能相互 转化,而它们的总量保持不变。
③.在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正,负电荷在任 一点具有的电势能都为负。
在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负, 负电荷在任意一点具有的电 势能都为正。
④.求电荷在电场中某点具有的电势能
电荷在电场中某一点 A 具有的电势能 E P 等于将该点电荷由 A 点移到电势零点电场力所 做的功 W 。
即 E P =W
⑤.比较电荷在电场中 A 、 B 两点具有的电势能高低
将电荷由 A 点移到 B 点根据电场力做功情况判断, 电场力做正功, 电势能减小, 电荷在 A 点电势能大于在 B 点的电势能,反之电场力做负功,电势能增加,电荷在 B 点的电势能小 于在 B 点的电势能。
⑥电势能零点的规定 若要确定电荷在电场中的电势能,应先规定电场中电势能的零位置。 关于电势能零点的规定:大地或无穷远默认为零
所以:电荷在电场中某点的电势能, 等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场
力所有做的功。如上式若取 B 为电势能零点,则 A 点的电势能为:
AB AB PA qEL W E ==
3.电势 ---表征电场性质的重要物理量度
通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。参阅 P 20图 1。 4--3
(1) 定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值, 叫做这一点的电势。 用 ?表
示。标量,只有大小,没有方向,但有正负。
(2)公式:q
E p =
?(与试探电荷无关)
(3)单位:伏特(V )
(4)电势与电场线的关系:电势顺线降低。 (电场线指向电势降低的方向)
(5)零电势位置的规定:电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关,即电势的数值 决定于零电势的选择. (大地或无穷远默认为零) 4.等势面
⑴.定义:电场中电势相等的点构成的面 ⑵.等势面的性质:
①.在同一等势面上各点电势相等,所以在同一等势面上移动电荷,电场 力不做功
②.电场线跟等势面一定垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势
面。
③.等势面越密,电场强度越大 ④.等势面不相交,不相切
⑶.等势面的用途:由等势面描绘电场线。 ⑷.几种电场的电场线及等势面 注意:①等量同种电荷连线和中线上
连线上:中点电势最小
中线上:由中点到无穷远电势逐渐减小,无穷远电势为 零。
②等量异种电荷连线上和中线上
连线上:由正电荷到负电荷电势逐渐减小。 中线上:各点电势相等且都等于零。
针对练习:
1、 在下面关于电势和电势能的说法中,正确的是 ( ) A .电荷在电场中电势越高的地方,具有的电势能越大
B .电荷在电场中电势越高的地方,它带的电荷量越大,所具有的电势能也越大
C .在正的点电荷的电场中的任一点,正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的 电势能
D .在负的点电荷的电场中的任一点,正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的 电势能
2、下列说法正确的是 ( )
A .在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低,场强大小一定不相等 B .在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低,场强大小不一定相等 C .在静电场中同一等势面上各点电势一定相等,场强大小不一定相等
D .在静电场中,点电荷 q 沿任意路径从 a 点移至 b 点,只要 a 、 b 在同一等势面上,电
场力做功就一定为零
3、如上图所示,电子在一条电场线上从 a 点运动到 b 点,电势能增加,试判定 a 、 b 两点电 势高低
4、 (09年北京高考题)某静电场的电场线分布如图 2-1所示,图中 P 、 Q 两点的 电场强度的大小分别为 E P 和 E Q ,电势分别为 U P 和 U Q ,则( ) A. E P >E Q , U P >U Q B. E P >E Q , U P 5、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示,图中 A 、 B 两点 图 2-1 电场强度分别是 E A 、 E B ,电势分别是 ΦA 、 ΦB ,负电荷 q 在 A 、 B 时的电势能分别是 E P A 、 E PB ,下列判断正确的是( ) A . E A >EB , ΦA >ΦB , E P A <> B . E A >EB , ΦA <φb ,="" e="" p="" a="">φb><> C . E A < eb="" ,="" φa="">ΦB , E P A > EPB D . E A 6、一个带电粒子沿着如图所示的虚线由 A 经 B 穿越电场,不计粒子的重力,则 下列说法中正确的是 A .粒子带正电 B .粒子在 A 点受到电场力小于在 B 点受到的电场力 C .粒子在 A 处的动能小于在 B 处的动能 D .粒子在 A 处的电势能小于在 B 处的电势能 7、 一带电粒子射入一固定的点电荷 Q 的电场中, 沿如图所示的虚线由 A 点运动到 B 点. A 、 B 两点到点电荷 Q 的距离分别为 r A 和 r B ,且 r A >rB . 若不计重力,则 ( ) A.带电粒子一定带正电 B.带电粒子所受电场力先做正功后做负功 C.带电粒子在 B 点的动能大于在 A 点的动能 D.带电粒子在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能 8、如图所示,虚线 a 、 b 、 c 是某静电场中的三个等势面,一带正电的粒子射人电场中,其 运动轨迹如实线 KLMN 所示.由图可知( ) A.粒子从 K 到 L 的过程中,电场力做负功 B.粒子从 L 到 M 的过程中,电场力做负功 C.粒子从 K 到 L 的过程中,电势能增加 D.粒子从 L 到 M 的过程中,动能减少 9、 AB 连线是某电场中的一条电场线,一正电荷从 A 点处自由释放,电荷仅在电场力 作用下沿电场线从 A 点到 B 点运动过程中的速度图像如图所示,比较 A 、 B 两点电 势 ?的高低和场强 E 的大小,下列说法中正确的( ) A. ?A >φB , E A >E B B. ?A >φB , E A ?A <φb ,="" e="" a="">E B D. ?A <φb ,="" e="" a="">φb> 10、 如图所示 , 带正电的点电荷固定于 Q 点 , 电子在库仑力作用下 , 沿顺时针方向做以 Q 为一 个焦点的椭圆运动 . O 为椭圆的中心 , M 、 P 、 N 为椭圆上的三个点 , M 和 N 分别是椭 圆上离 Q 最近和最远的点 . 则以下说法正确的是( ) A .电子在 M 点的速率最小 B.电子在 N 点的电势能最 小 C .电子在 P 点受到的库仑力的方向指向 O 点 D.椭圆上 N 点的电势最低 A B K N (二)电势差 1、 电势差 (1)定义:电场中两点间电势的差值,也叫电压。用 AB U 表示。 (2)公式:B A AB U ??-= 或 A B A B U ??-= ① 所以有:AB U =-BA U ② 注意:电势差是标量,可正,可负。 (3)单位:伏特, V 。 2、静电力做功与电势差的关系 电荷 Q 在电场中从 A 移动到 B 时, 静电力做的功 W AB 等于电荷在 A 、 B 两点的电势能之差。 推导:()AB B A B A PB PA AB qU q q q E E W =-=-=-=???? 所以有: AB AB qU W = 或 q W U AB AB = ③ 即:电场中 A 、 B 两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷 Q 的比值。 3、 电势差与电场强度的关系 (1) U=Ed,本公式只适用于匀强电场,其中 U 为电场中某两点间的电势差, d 为两点间沿电场线方向上的距离, E 为匀强电场的电场强度. (2) E=U/d,本公式给出了电场强度的另一种定义式,其中 E 与 U 无关, E 与 d 无关,本公式给出了电场强度的单位:伏 /米, 且本公式只适用于匀强电场 针对练习: 1、对公式 E =U ab d ( ) A .此公式适用于计算任何电场中 a 、 b 两点间的电势差 B . a 点和 b 点距离越大,则这两点的电势差越大 C .公式中 d 是指 a 点和 b 点之间的距离 D .公式中的 d 是 a 、 b 所在匀强电场的两个等势面间的垂直距离 2. 一个 10-5 C 的电荷从电扬外移到电场中 A 点,电场力做负功 6X10-3 J , A 点电势 U A =______;如果 此电荷从电场外移到电场中另一点 B ,电场力做功 0.02J ,则 A 、 B 间电势差 U AB =_____ 3.带电量 q =-4X10-10 C 的电荷在电场中的 A 点具有的电势能 εA =-2X10-8 J ,在电场中 的 B 点具有的电势能 εB =-6X10-8 J ,则下列判断正确的是 ( ) A.将电荷从 A 点移到 B 点,电场力做功 6X10-8 J . B.将电荷从 A 点移到 B 点,克服电场力做功 4X10-8 JL C.A与 B 两点间电势差大小为 200V . D.A与 B 两点间电势差大小为 100V . 4.将 q=2X10-8 C 的正电荷从电场中的 A 点移到 B 点,电场力做功 3X10-7 J ,从 B 点移到 C 点,电势能减少 4X10-7 J ,从 C 点移到 D 点,克服电场力做功 5X10-7 J ,则 ( ) A. A、 C 两点间电势差大小为 5V . B. B、 D 两点间电势差大小为 45V . C. A与 D 两点间电势差大小为 10V . D. A与 D 两点间电势差大小为 60V . 5.如图。有一方向水平向右的匀强电场,一个质量为 m ,带电量为+q 的小球以初速度 v 0从 a 点竖直向上射入电场中。 小球通过电场中 b 点时速度大小为 2 v0. 方向与电场方向一致, 则 a 、 b 两点的电势差为:( ) A . q m v 220 B. q mv 203 C. q mv 2320 D. q mv 2 02 6、 如图 1-5-3所示, 实线为电场线, 虚线为等势线, 且相邻两等势线间的电势差相等. 一 正电荷在 ?2上时,具有动能 20 J,它运动到等势线 ?1上时,速度为零,令 ?2=0,那么 该电荷的电势能为 4J 时其动能大小为 ( ) A . 16 J B . 10 J C . 6 J D . 4 J 7.如图 1— 6— 17所示,匀强电场中有一组等势面,若 A 、 B 、 C 、 D 相邻两点间 的距离是 2cm , 则该电场的场强是 V /m , 到 A 点距离为 1.5cm 的 P 点 电势为 V . 8、 a 、 b 、 c 、 d 是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与 矩形所在平面平行.已知 a 点的电势为 20 V , b 点的电势为 24 V , d 点的电势为 4 V , 如图 2所示,由此可知 c 点的电势为 ( ) A . 4 V B . 8 V C . 12 V D . 24 V a b 图 12-2-12 图 1— 6— 17 9、如图 1所示,实线为电场线,虚线为等势面, φa =50 V, φc =20 V,则 a 、 c 连线中点 b 的电势 φb 为 ( ) A .等于 35 V B .大于 35 V C .小于 35 V D .等于 15 V 10. 如图 2, A 、 B 为两等量异号点电荷, A 带正电, B 带负电,在 A 、 B 连线上有 a 、 b 、 c 三点,其中 b 为连线的中点, ab =bc ,则 ( ) A . a 点与 c 点的电场强度相同 B . a 点与 c 点的电势相同 C . a 、 b 间电势差与 b 、 c 间电势差相等 D .点电荷 q 沿 A 、 B 连线的中垂线移动,电场力不作功 E . a 点与 c 点的电势的绝对值相同相同 11.一带负电的粒子, q =-2.0×10-9C ,在静电场中由 a 点运动到 b 点,在这过程中,除 电场力外,其它力作的功为 6.0×10-5J ,粒子动能增加了 8.0×10-5J ,求 a 、 b 两点间的电势 差 U ab 等于多少? 12. 一个带电质点电量为 3x10-8 C ,逆着电场方向从 A 点移到 B 点,外力做功 6X10-5 J ,在 此过程中,质点动能增加了 4.5X10-5 J ,问 A 与 B 两点间电势差大小为多少 ? 图 1 课后作业: 1. 正点电荷 p 固定,虚线所画同心圆表示等势线,一个带电粒子沿 ab 曲线运动.若不计 重力,则粒子 ( ) A. 带负电. B. 从 a 到 b, 电场力对它做负功. C. 从 a 到 b, 电场力对它不做功. D.在 a 、 b 两点动能、电势能都相等. 2.下述关于匀强电场的结论错误的是( ) A .公式 E =F /q 也适用于匀强电场 B .根据 U =Ed 可知,任意两点的电势差与这两点的距离成正比 C .匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值 D .匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致 3、如图所示的匀强电场中,实线为电场线。虚线是一带正电的微粒射入该电场后的运动轨 迹, a 、 b 是轨迹上的两点。根据以上描述,可做如下判断 ( ) A .场强方向向右, a 点电势较高 B .场强方向向左, a 点电势较高 C .场强方向向左, b 点电势较高 D .场强方向向右, b 点电势较高 4.一个带正电的质点 , 电量 q=2.0×10-9库 , 在静电场中由 a 点移到 b 点 , 在这过程中 , 除电场力 外 , 其他力作的功为 6.0×10-5焦 , 质点的动能增加了 8.0×10-5焦 , 则 a 、 b 两点间的电势差 U a -U b 为 ( ). (A)3×104伏 (B)1×104伏 (C)4×104伏 (D)7×104伏 电势能 电势 电势差 班级 姓名 日期 一、电场力做功与电势能 在如图所示的匀强电场中,把正电荷q从A点沿路径A→C→B移到B点,与把它直接从A点沿直线 AB移到B点,电场力做功相同吗?所做的功是正功还是负功?电势能是增加还是减少? 1.电场力做功的特点 (1)在电场中移动电荷时,电场力做功与________无关,只与____________有关,可见电场力做功与 ________做功相似。 (2)在匀强电场中,电场力做的功W=________,其中d为沿________________的位移。 2.电势能 (1)定义:电荷在电场中具有的势能.电荷在某点的电势能,等于把它从该点移到__________ 位置 时电场力所做的功。 (2)电场力做功与电势能变化的关系 电场力做的功等于________________________,即WAB=____________。 (3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷在离场源电荷____________的电势能规定为零, 或把电荷在________表面上的电势能规定为零。 二、电势和等势面 图甲、乙、丙分别是等量异种电荷、等量正电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况. 甲 乙 丙 问:(1)在图甲中,比较A、B、C三点的电势大小? (2)在图乙中,O点、M点电势一样吗? (3)在图丙中,A、B、C三点场强相等吗?电势相等吗? 1.电势 (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值. (2)定义式:φ=____________. (3)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比电势零点高(低). (4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因__________的选取的不同而不同. (5)沿着电场线方向电势逐渐降低. 2.等势面 (1)定义:电场中____________的各点构成的面. (2)特点 ①电场线跟等势面________,即场强的方向跟等势面________. 1 ②在________上移动电荷时电场力不做功. ③电场线总是从__________的等势面指向__________的等势面. ④等差等势面越密的地方电场强度________;反之________ . 思考:电势、电势能是由谁决定的?二者有何区别?有何联系? 三、电势差 判断下列说法正确与否: (1)电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关 ( ) (2)电势差是一个矢量,有正值和负值之分 ( ) (3)由于电场力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位 置有关 ( ) (4)A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势点的不同而改变,所以UAB=UBA ( ) 1.电势差:电荷q在电场中A、B两点间移动时,电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值,叫做 A、B间的电势差,也叫电压.公式:UAB=________.单位:伏(V). 2.电势差与电势的关系:UAB=________,电势差是标量,可以是正值,也可以是负值,而且有UAB =-UBA. 3.电势差UAB由________________________决定的,与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关,与零 电势点的选取也________. 4.电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿____________方向 U的距离的乘积.即U=Ed,也可以写作E=d 考点一 电势高低及电势能大小的判断 1.比较电势高低的方法 (1)沿电场线方向,电势越来越低. (2)判断出UAB的正负,再由UAB=φA-φB,比较φA、φB的大小,若UAB>0,则φA>φB,若UAB (3)取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低. 2.电势能大小的比较方法 (1)做功判断法:电场力做正功时电势能减小;电场力做负功时电势能增大.(对正、负电荷都适用). (2)依据电势高低判断:正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势低处具有的电势能大. (3)能量守恒法:在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,电势能增加. 例1.如图所示,xOy平面内有一匀强电场,场强为E,方向未知,电场线跟x轴的负方向夹角为θ,电子在坐标平面xOy内,从原点O以大小为v0方向沿x轴正方向的初速度射入电场,最后打在y轴上的M点.电子的质量为m,电荷量为e,重力不计.则 ( ) A.O点电势高于M点电势 B.运动过程中电子在M点电势能最大 C.运动过程中,电子的电势能先减少后增加 D.电场力对电子先做负功,后做正功 2 跟踪训练1. 点电荷Q1、Q2共同产生的静电场的等势面如图中实线所示,标在等势面上的数值分别表示 该等势面的电势,a、b、c…是等势面上的点,下列说法正确的是 ( ) A.点电荷在d点受电场力的方向指向Q1 B.b点的场强与d点的场强大小相等 C.把+1 C的点电荷从c点移到d点过程中电场力所做的功等于3 kJ D.把+1 C的点电荷从a点移到c点过程中电势能减少1 kJ 考点二 电场力做功及电场中的功能关系 1.功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变; (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变; (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化. (4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化. 2.电场力做功的计算方法 (1)由公式W=Flcos θ计算,此公式只适合于匀强电场中,可变形为:W=qElcosθ. (2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场. (3)由动能定理来计算:W电场力+W其他力=ΔEk. (4)由电势能的变化计算:WAB=EpA-EpB. 例2.如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力F将小球向下压至某位置静止.现撤去F,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,则上述过程中 ( ) A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B.小球的重力势能增加-W1 12C.小球的机械能增加W1 2 D.小球的电势能减少W2 跟踪训练2. 如图所示,真空中的匀强电场与水平方向成15°角,AB直线垂直匀强电场E.现有一质量 为m、电荷量为+q的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出,经时间t小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v0,则小球由A点运动到C点的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.小球的电势能减小 B.电场力对小球做功为零 C.小球的机械能一定减小 D.C可能位于AB直线的左侧 考点三 带电粒子在电场中做曲线运动时,电场力做功正负的判断 1.粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧. 2.电场力与速度方向间夹角小于90°时,电场力做正功;夹角大于90°时,电场力做负功. 例3.如图所示,一带电粒子以某速度进入竖直向上的匀强电场中,仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹,M点为轨迹的最高 点.下列判断正确的是 ( ) A.该粒子带负电 3 B.粒子在最高点M的速率为零 C.粒子在电场中的电势能始终在增加 D.粒子在电场中加速度不变 思维突破 根据带电粒子在电场中运动的轨迹来分析判断电场的性质是电场内容的常见题型,也是许 多同学常感到棘手的一类问题.分析这类问题应注意以下两个方面:(1)从轨迹弯曲方向判断受力方向,从而分析电场方向或电荷的正负;(2)结合轨迹速度方向与电场力的方向,确定电场力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等. 跟踪训练3. 如图所示,三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面,其电势分别为10 V、20 V、30 V.实线是一带负电荷的粒子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹,对于轨迹上的a、b、c三点,下列说法中正确的是 ( ) A.带电粒子一定是先经过a,再到b,然后到c B.带电粒子在三点所受电场力的大小Fb>Fa>Fc C.带电粒子在三点动能Ekc>Eka>Ekb D.带电粒子在三点电势能的大小相等 考点四 综合应用动力学和功能观点解题 例4.如图所示,在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点,分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷.O为AB连线的中点,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb一质量为m、电荷量为+q的小滑块(可4 视为质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0,第一次到达b点时的动能恰好为零,小滑块最终停在O点,已知静电力常量为k.求: (1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小; (2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向; (3)小滑块运动的总路程l路. 跟踪训练4.在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,场强大小E=6.0×10 N/C,方向与x轴正方向相同.在O处放一个电荷量q=-5.0×10 C,质量m=1.0×10-25-8L kg的绝缘物块.物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0 m/s, 2如图所示(g取10 m/s).试求: (1)物块向右运动的最大距离; (2)物块最终停止的位置. 4 年 级 高二 学 科 物理 版 本 通用版 内容标题 电势差、电势、电势能 编稿老师 【本讲主要内容】 电势差、电势、电势能 概念:, ,电势差物理意义, ,标量性、大小、正负, 概念:, , 电势物理意义, ,标量性、大小、正负, 概念:, ,公式:,电势能,电场力做功跟电势能变化关系, ,电场力做功特点, 【知识掌握】 【知识点精析】 一. 电势差 ,带电量的电荷由电场中点移到另一点,电场力做功跟比值,qABWq1.概念 ,叫、两点的电势差。AB, 解析:为什么这样定义电势差,会有什么物理上的意义。 E M N Q P ,,,,,qq……WW……正功1n1n分别移动做功分别为,,,,,qq……WW''……负功,,1n,1n 2.顺电场线 ,,MNWWW''W,1n1n,,,,规律:…………0,,,qqqq,1n1n ,,,qq……WW……负功,,1n1n分别移动做功分别为,,,'',,qq……WW……正功,1n1n,, 逆电场线,,PQ''WWWW,1n1n0,,,,规律:…………,,,qqqq1n1n, 3. 由以上分析可知: 第1页 版权所有 不得复制 (1)顺电场线移动正电荷做正功,反之则反,但功跟电量比值不变,由两点位置决定, 且为正值。 (2)逆电场线移动负电荷做负功,反之则反,但功跟电量比值不变,由两点位置决定, 且为负值。 4. 由此得以下物理意义: 物理意义: 1. 由电场中两点位置决定,反映电场能的性质。 2. 与检验电荷电量、电性无关。 3. 表示移动单位电量正电荷,电场力做的功。 W,,大小:U,,,q,,是标量,,,顺电场线U,0 电势差,,,正、负,,,,逆电场线U,0,,, ,单位:(伏)11JCV/,, 二. 电势 1. 高度差与高度关系分析: WABWmghh,, m物体由A移到B ,叫AB两点高度差。 ABABABmg WAOWmghh,, m物体由A移到参考点O ,叫AO两点高度差。 AOAOAOmg ?h是A相对特殊点高度差 AO ?叫A点高度,类似地: 2. 概念: (1)带电量q的电荷由电场中某点A移到参考点O,电场力做功W跟q比值叫(AOAO 两点电势差)A点电势。 (2)电场中某点相对参考点的电势差,叫该点电势。 物理意义: (1)由电场中某点位置决定,反映电场能的性质。 (2)与检验电荷电量、电性无关。 (3)表示将1C正电荷移到参考点电场力做的功。 W,AO大小:,,A,q, 3. 是标量,某点到参考点顺电场线AO,0,,A,正、负,,某点到参考点逆电场线AO,0,B,, 4. 单位:V(伏) 第2页 版权所有 不得复制 WWWqU,,,,ABAOBOAB,WW,AOBO电势差跟电势关系U,, 5. ,,,,,ABABqq, ,U?,,,,ABAB, ,公式:WqU, ,?U由电场中两点位置决定,, 电场力做功?WqU由、决定与路径无关,和重力做功一样,, ,属于保守力做功。, ,特点:电场力做功由移动电荷和电势差决定,与路径无关。, 三. 电势能 1. 质量为m物体,由重力场中某点移到参考点重力能做多少功,m在该点具有多少重力势能。电量为q的电荷,由电场中某点移到参考点电场力能做多少功,q在该点只有多少重力势能。以上说法我们可以认为是规定的一样,按这个规定可以这样定义电势能。 2. 概念: (1)电荷在电场中具有的能。 (2)电荷q由电场中某点A移到参考点O,电场力做的功等于q在A点具有的电势能。 ,qE,,,00,P,,0,,AqE,,00,P,, 3. 公式:EWq,,, ,PAOAqE,,,00,,P,0,,A,qE,,,00P,, 4. 电场力做功跟电势能变化关系: WqUqqqEEE,,,,,,,,,(),,,,, (1) ABABABABPAPBP WE,,00,,, (2)电场力做正功,电势能减少~转化成其它形式能。 ABP WE,,00,, (3),电场力做负功,电势能增加~其它形式能转化成电势能。 ABP ,,,00,,,qW,,,,EAB,,,P,0顺电场线,移动AB,U,,,,,,,,,,,ABAB,,,qW,,00,,,,E,??AB,P,,E ,A B , , 5. ,,00,,,qW,,,,E,CD,,,P0逆电场线,移动CD,U,,,,,,,,,CDCD,,,,,qW,,00,,,,E,??CD,P,,,E ,C D , 第3页 版权所有 不得复制 ,,,移动正检验电荷W,0,E,正电荷产生的电场中0,,,P,,取无,远离场源电荷,,移动负检验电荷W,0,E,,P, 6. 穷远为,,,移动正检验电荷W,0,E,负电荷产生的电场中0,,,,P电势零,,,,远离场源电荷,移动负检验电荷W0,E,,P,, 【解题方法指导】 ,6 例1. 一带电荷量等于的负电荷在电场中从a点移到b点时电场力做功210,C ,4,4610,J,从b点移到c点时电势能增加410,J,从c点移到d点时克服电场力做功 ,4810,J,则a、b、c、d四点中电势最低的点为( ) A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 ,4W610,ab,,取点,排除,,,,,300Vab 解: ab,6q,,210 ,4W,,E,,410bc,,,,,,,200Vcb取,排除bc,6qq,,210 ,4W,,810cd,,,,400Vdc取,排除,,cd,6q,,210 三式相加 取d,排除a ,,,,,,,,300200400300Vad 分析:比较a、b,已排除b ?c、b不必比较第二式可不求,直接比较a、c。 ,4W610,ab,,,,,,,300V 解法二: 取a,除b ab,6q,,210 ,4WW,WE,,()6410,,abbcab,, 取a,除c ,,,,,,100Vac,6qq,,210 ,4WWW,,WEW,,,()64810,,,abbccdabcd,, ,,,,,300V 取d,除a ad,6qq,,210 将各点电势都与某一点比,且学会求电势差可用全过程做总功除以电量。 ,2,10C 例2. 如图所示,平行直线表示电场线,但未标方向,带电荷量为的粒子在电场中只受电场力作用,由A点移到B点,动能损失0.1J,若A点电势为,则下列判断,10V正确的是( ) (1)B点的电势为10V (2)电场线方向从右向左 第4页 版权所有 不得复制 (3)粒子的运动轨迹可能是轨迹1 (4)微粒的运动轨迹可能是轨迹2 A. (1)(3) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (1)(4) B 2 1 A 解:据动能定理,?只受电场力作用 ,E,01.k ??× qE(),,,,,,,,,,,,10,0()VABkBA,2q10 ,电势升高 ?,,,AB ?电场线向左 ??? ?电场力向左,指向轨迹内侧 ??? ?选C 请同学们思考: (1)能否根据动能的变化,判定电势能的变化。 (2)若不只在电场力作用下,能否判定电势能的变化。 解析:(1)?只受电场力作用 ?电场力做的功就是合力做的功 ?动能减少 ?据动能定理,合力做负功,即电场力做负功 ?据电场力做功跟电势能变化关系,电势能增加。 (2)?不只受电场力作用 ?合力做功不等于电场力做功 ?知道动能的变化,据动能定理可知合力做的功,但确定不了电场力做功 ?确定不了电势能变化 请同学们记住以下规律: 1. 只在电场力作用下: , (1)电场力做正功,电势能减少,动能增加,电能其它形式能(动能) , (2)电场力做负功,电势能增加,动能减少,其它形式能(动能)电能 2. 不只受电场力作用: (1)电场力做正功,电势能减少,动能如何变化不确定。 (2)电场力做负功,电势能增加,动能如何变化不确定。 ?此题只受电场力作用这句话很关键。 【考点突破】 【考点指要】 在历年高考中,电势、电势差、电场力做功、电势能及其关系都是考查重点,概念问题 多以选择题出现,有些知识渗透到综合题中,因为这些概念是描述电场的能的性质,所以与 能量问题结合是常见的。 第5页 版权所有 不得复制 【典型例题分析】 例1. (2005?天津理综?18)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示, 电场方向竖直向下。若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况 为( ) A. 动能减小 B. 电势能增加 C. 动能和电势能之和减少 D. 重力势能和电势能之和增加 b a E 解:油滴受力如图所示 s b F e a mg E ?轨迹向上变曲 ?,,,FFFmgab向上,向上,位移ee合 0?,WEA,增加,×k合 0WEB,,减少,×电电P 0WE,,增加GP 据能量守恒,EEEE,,,不变kePP总 ?EEEC增加,??,,?PkeP ?EEED增加,×?,,?kPeP 思考: 1. 带电粒子带何种电荷,明确何种电荷是否能确定电场力做什么功。 2. 动能变化用什么衡量。 3. 电势能变化用什么衡量。 4. 重力势能变化用什么衡量。 请同学记住下面规律: 第6页 版权所有 不得复制 ,动能的变化用合力的功衡量,,,电势能的变化用电场力做功衡量进一步理解功的物理意义,, ,,功是能量变化的量度。重力势能的变化用重力做功衡量,, ,,机械能的变化用除了重力之外的外力做功衡量,, 例2. (2000?春季招生?10)如图所示,P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷,它们连 EEUU、、、OAOB,线的中点是O,A、B是中垂线上的两点,用分别表示A、ABABB两点的场强和电势,则( ) A. E一定大于E,U一定大于U ABAB B. E不一定大于E,U一定大于UABAB C. E一定大于E,U不一定大于U ABAB D. E不一定大于E,U不一定大于U ABAB B A P O Q 解:两同号正点电荷电场线知:在Q中垂线上,由中点O向无穷远电场线先变密后变 疏 ?场强先增大,后减小 ?A、B两点哪一点周围电场线疏密不能确定 ?E与E无法比较大小 AB 因为正点电荷各点电势都为正值,向无穷远电势越来越低 ?U>U AB 析:这道题既考查了电场强度,又考查了电势,要明确正电荷电场中各点电势为正,远 离正电荷、电势降低。 【达标测试】 W 1. 电场中两点间电势差的意义是( ) U,q A. 它是由两点的位置决定的,与移送的电荷的种类和数量无关 B. 电势差与电场力作功成正比,与被移送的电量成反比 C. 电势差大小等于移送单位电荷时电场力所作的功 D. 两点间没有电荷移动,电势差为零 2. 电荷在电场中移动时,下面说法正确的是( ) A. 正电荷顺着电场线移动,电场力作正功,电势能增加 B. 正电荷逆着电场线移动,电场力作负功,电势能增加 C. 负电荷顺着电场线移动,电场力作负功,电势能减少 D. 负电荷逆着电场线移动,电场力作正功,电势能减少 第7页 版权所有 不得复制 3. 如图所示在电场中,任取一条电场线,电场线上的a、b两点相距为d,则( ) A. a点场强一定大于b点场强 B. a点电势一定高于b点电势 C. ab两点处在匀强电场中 D. ab两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点过程中电场力作的功 a b 4. 若带正电的粒子只受电场力作用,则它在任意一段时间内( ) A. 一定沿电场线从高电势处向低电势处运动 B. 一定沿电场线从低电势处向高电势处运动 C. 不一定沿电场线运动,但一定向电势能减小的方向运动 D. 不一定沿电场线运动,也不一定由高电势处向低电势处运动 5. (2006浙江杭州高三检测) 如图所示,在等量的异种点电荷形成的电场中,有A、B、C三点,A点为两点电荷连线的中点,B点为连线上距A点距离为d的一点,C点为连线中垂线距A点距离也为d的一点。则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较,正确的是( ) A. EEE,,,,;,,, ACBACB B. EEE,,,,;,,, BACACB C. EEEE,,,,,;,,,,, ABACABAC D. 因为零电势点未规定,所以无法判断电势的高低 C + , A B 6. (2006江苏连云港高三调研) A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点,其速度,时间图象如图甲所示。则这一电场可能是图乙中的( ) 7. (2006江苏南京高三调研) 如图所示中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是( ) 第8页 版权所有 不得复制 A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在a、b两点的受力方向 C. 带电粒子在a、b两点的速度何处较大 D. 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大 8. 如图所示,a、b、c是一条电场线上的三点,a、b间的距离等于b、c间的距离。用 分别表示a、b、c三点的电势和场强,可以判定( ) ,,,、、和、、EEEabcabc A. B. ,,,,,EEE,,abcabc C. D. EEE,,,,,,,,,abcabbc a b c ,8 9. 电荷量为的点电荷,从电场中的a点移到b点的过程中,电场力做功5010.,C ,3,则下列说法正确的是( ) 6010.,J ,3 A. 电荷的电势能增加了 6010.,J ,3 B. 电荷的电势能减少了 6010.,J 5 C. a、b两点电势差等于,a点电势高 1210.,V 5 D. a、b两点电势差等于,b点电势高 1210.,V ,8qC,,1010. 10. 如果把的正电荷,从无穷远处移至电场中的A点,需要克服电场力做 ,4功。那么: WJ,,1210. (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少, (2)q未移入电场前A点的电势是多少, 【综合测试】 1. 如图所示,对两个电量均为的点电荷连线中点O和中垂线上某点P正确的关系是,q ( ) ,,,,,EE A. OPOP ,,,,,EE B. OPOP C. 将正电荷从O点移至P点,电场力作正功 D. 将正电荷从O点移至P点,电场力作负功 第9页 版权所有 不得复制 P +q O +q 2. 在静电场中,将一个电子由a点移到b点,电场力作功为5eV,下列判断中正确的是( ) A. 电场强度的方向一定由b点指向a点 B. UUV,,5ab C. UUV,,,5ab D. 因零电势点未确定,故a、b两点的电势没有确定值 3. 如图所示,A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷,A、B、C、D四点在同一直线上,且AC=CD=DB,将一正电荷从C点沿直线移到D点,则( ) A. 电场力一直作正功 B. 电场力先作正功再作负功 C. 电场力一直作负功 D. 电场力先作负功再作正功 +Q +2Q A C D B ,9qC,,2010. 4. 一个带正电的质点,电量,在静电场中由a点移到b点,在这个过程中, ,5,5除电场力外,其他力作的功为,质点的动能增加了,则a、b两点间的6010.,J8010.,J 电势差为( ) 4444 A. B. C. D. 310,V110,V410,V710,V 5. 如图所示,质量为m,带正电量为q的小球,用绝缘丝线悬于O点,置于场强为E的匀强电场中,最初保持悬线为竖直方向。当小球由静止释放向上摆至最高点的过程中,其重 ,,,EEE、、力势能增量为,电势能的增量为,二者之和为,则三者应符合,E,E,E1212 下面哪种关系( ) ,,,EEE,,,000,,,,,EEE,,,000,, A. B. 1212 ,,,EEE,,,000,,,,,EEE,,,000,, C. D. 1212 O m,q 6. 如图所示,直角三角形ABC的斜边倾角为30?,底边BC长2L,处在水平位置,斜边AC是光滑绝缘的。在底边中点O处放置一正电荷Q,一个质量为m、电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下,滑到斜边的垂足D时速度为v。,将(1)、(2)题正 第10页 版权所有 不得复制 确选项前的标号填在括号内, A D B O C (1)在质点的运动中不发生变化的是( ) ?动能 ?电势能与重力势能之和 ?动能与重力势能之和 ?动能、电势能、重力势能三者之和 A. ?? B. ?? C. ? D. ? (2)质点的运动是( ) A. 匀加速运动 B. 匀减速运动 C. 先匀加速后匀减速的运动 D. 加速度随时间变化的运动 (3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时,速率v为多少,沿斜面向下的加速度aCC为多少, 7. 如图所示,一条长为L的细线上端固定,下端拴一质量为m的带电小球,将它置于一匀强电场中,场强大小为E,方向水平向右。已知细线离开竖直位置的偏角为α时,小球处于平衡: (1)小球带何种电荷,求出小球所带的电量。 (2)若使细线的偏角由α增大到,然后将小球由静止释放,则为多大才能使在细,,线到达竖直位置时小球的速度刚好为零, , α E 8. 如图所示,光滑绝缘杆竖直放置,且与以正点电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点,一质量为m,带电量为q的空心小球从杆上A点无初速下滑,且AB=BC=h,小球滑到B点 3gh的速度为,求: (1)小球滑到C点时的速度多大, (2)A、C两点间电势差为多少, 第11页 版权所有 不得复制 A B Q C ,9 9. 一个带正电的质点,电荷量QC,,2010.,在静电场中由a点移到b点,在此过程中, ,5,5除电场力外,其他力做的功为,质点的动能增加了,则a、b两点间的6010.,J8010.,J 电势差为( ) 4444 A. B. C. D. 310,V110,V410,V710,V 10. 如图所示,两等量异种电荷在真空中相隔一定距离,OO’表示两点电荷连线的中垂面,在两点电荷所在竖直平面上取图示的1、2、3三点。则这三点的电势的高低关系是( ) O 1 , + 2 3 O’ A. B. ,,,,,,,,,,123213 C. D. ,,,,,,,,,,231321 11. A、B两带电小球,A固体不动,B的质量为m、电荷量为q,在库仑力作用下,B由静止开始在水平面上运动。已知开始时,A、B间的距离为L,B的加速度为a,经过一段 a时间后,B的加速度为,此时A、B间距离为多少,已知此时B的速度为v,则在此过程4 中电荷电势能的减少量为多少,如果A不固定,且质量为2m,电荷量为2q,则同样当B的速度为v时,A、B两个电荷的电势能减少量又为多少, 第12页 版权所有 不得复制 【达标测试答案】 1. AC 2. BD 3. BD 4. D 5. 解析:点A、B在同一条电场线上,,点A、C在同一条等势线上,。,,,,,,ACAB 但B点处的电场线较密,C点处的电场线较疏,故选项B正确。 答案:B 6. 解析:由甲图可知,微粒的速度减小,而加速度增大,可知,电场力做正功,带负电的微粒由高电势向低电势处运动,且电场线的密度增大,可知,选项A正确,选项B、C、D错误。 答案:A 7. 解析:尽管本题不涉及计算,但对同学们的分析能力要求很高。由于本题中的带电粒子没有告诉你是正还是负,似乎给分析带来一定的难度,但从带电粒子运动的轨迹知必与场源电荷为异种电荷,即知B正确,这也是解决本题的突破口。然后无论带电粒子从a运动到b还是从b运动到a,均可判断出C、D正确,即知本题的答案应是BCD。 答案:BCD 8. 解析:由于沿电场线方向电势降低,故A正确。由于不知这条电场线是什么电荷产生的,场强关系不能确定,故B、D错。虽然,只有匀强电场,C才对。由于电场不abbc, 能确定,故D错。 答案:A 9. 解析:电荷在电场中移动时,电场力做正功,电势能减少,减少的电势能等于电场力所做的功。 ,3W,J6010.5U,,,,V 由得 WqU,1210.abab,8q,C5010. 因为a、b两点间移动的是正电荷,电场力又做正功,一定是从高电势处移动到低电势处,所以a点的电势高。 答案:BC 10. 解析:(1)克服电场力做功,电荷的电势能增加,可知q在A点的电势能为正值。(无穷远处电势为0) ,4EEWJ,,,,,1210.A ,4W1210.,AO ,,,,UVAAO,8q1010., 4,,1210.V (2)A点的电势由电场本身决定,与A点是否有电荷无关,所以q移入电场前,A点 4的电势仍为。 1210.,V ,4412101210..,,JV 答案:(1) 4 (2) 1210.,V 【综合测试答案】 1. BC 点拨:O到P的电场方向由O指向P,由O至P延长到无穷远,电场强度E先由零变大至最大值再又变小至零。 2. C 第13页 版权所有 不得复制 点拨:电子电量。 qe,, 3. B 点拨:由于A、B两点均放有带正电的点电荷,在AB连线上有一点的合场强必为零,设该点为E,且距A点距离为x,AB两点间的距离为L,根据点电荷的场强公式和场的叠加原理,有: QQ2 Ek,,k,0E22xLx,() 解得 xL,,()21 可见E点在CD之间,E点左侧的合场强方向水平向右,E点右侧的合场强方向水平向左。所以将一正电荷沿直线从C点移到D点的过程中,电场力先作正功再作负功。 4. B 点拨:由动能定理和电场力作功的公式求解。 5. C 点拨:在小球的受力中,只有电场力和重力作功,因此电势能、动能、重力势能之和恒 ,,,EEEU,,,定,或表述为,即电势能的改变量,动能的改变量,重力势能的改变KP电 量之和为零,小球由静止向上摆动过程中,重力作负功,重力势能增加,而电场力作正功,电势能减少,但两者的增量之和等于动能的改变量。 6. (1)C (2)D BC (3) BDBOOCOD,,,,2 则B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上,是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点,所以,q由D到C的过程中电场力作功为零,由能量守恒定律: 1122 mghmvmv,,C22 其中hBDBC,,sinsinsin603060??? 2 解得: vvgL,,3C 质点在C点受三个力的作用: kQq 根据牛顿定律 mgsincos,,,,maC2L 13kqQ 得: ag,,C222mL 点拨:质点下滑过程中受重力、电场力、斜面对质点的弹力作用,随质点的下滑电场力的大小和方向都变化,且弹力亦随之变化,故质点所受合外力随时间变化,由牛顿第二定律可知质点做加速度随时间变化的运动。在质点运动过程中斜面对质点的弹力不作功,重力和电场力作功使机械能和电势能发生变化,但电势能、动能与重力势能之和不变。 mgtan, 7. (1)正电 (2) ,,,2q,E 点拨:根据动能定理和牛顿第二定律分析、计算。 8. 解:因B、C两点在同一个等势面上,故 UU,CB 所以过程中电场力对小球作功为零 BC, 第14页 版权所有 不得复制 的过程,由动能定理得: BC, 1122mghmvmv,,CB22 1122(),,mvmgh3C22 vgh,5 得: C 过程,由动能定理得: AB, 12 mghqUmv,,ABB2 mgh 得: U,AB2q mgh 那么 U也为AC2q 9. 解析:设电场力做的功为W,由动能定理有: 1 WWE,,,12k 555,,,WJJJ,,,,,,810610210 解得 1 ,5W,21041 则U,,VV,, 110ab,9q,210 答案:B 10. 解析:由于两电荷等量异号,因此在两点电荷距离相等的位置,电势大小相等,符号 相反,叠加后电势为零(选无穷远处为零电势面),以OO’为界,左侧电势大于零,右侧电 势小于零,故A选项正确。 答案:A QQ12Fma, 11. 解析:由牛顿第二定律和库仑定律可知 Fk,2r 1 小球B的加速度 a,2r 2asa,,, 设小球B的加速度为时两球间的距离为s,则有 ,,,,a/4L4 sL,2 解得 此过程电场力做正功,电荷的电势能减少,转化为B球的动能。则此过程中电荷电势 12能的减少量为。 ,Emv,2 若A不固定,释放后两球都将运动,对两球所组成的系统,合外力为零,动量守恒, 设当B球的速度为v时,A球的速度为v’,则有,此过程A、B两个电荷的02,,mvmv' 1122电势能减少量为 ,Emvmv'',,,222 32 解得 ,Emv',4 第15页 版权所有 不得复制 1322 答案: 2Lmvmv24 第16页 版权所有 不得复制 电势 电势能 电势差 一、学习目标 电势差与电势、 等势面三节内容。 电场强度是从电场的力的特性出发研究电场的性质, 而 电势差与电势则是从电场的能的属性出发研究电场的性质。 可以说电场强度和电势分别从电 场的不同属性出发来研究电场, 是一个问题的两个方面, 大家要注意比较这两个物理量的异 同。等势面则是描述电势的一种辅助方法,这与用电场线辅助地描述电场是类似的。 二、重难点梳理 1、 电势差 : 电荷在电场中由一点 A 移动到另一点 B 时, 电场力所做的功 W AB 与电荷电量 q 的比值 ,叫做 AB 两点的电势差。表达式为: 说明: (1) 定义式 中, 为 q 从初位置 A 移动到末位置 B 电场力做的功, 可为正值,也可为负值, q 为电荷所带的电量,正电荷取正值,负电荷取负值。 (2)电场中两点的电势差,由这两点本身的初、末位置决定。与在这两点间移动 电荷的电量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中, 即使不放入电荷, 任何两点间的电 势差都有确定的值,不能认为 与 成正比,与 q 成反比。只是可以利用 、 q 来计 算 A 、 B 两点电势差 。 (3)公式 适用于任何电场。 2、电势 : 在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差; 也等于单位正电荷由该点移 动到参考点(零电势点)时电场力所做的功,电势记作,电势是相对的,某点的电势与零电 势点的选取有关,沿电场线的方向,电势逐点降低。 说 明: (1)电势的相对性。 (2)电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量,电势的正负表示该点的电势 高于和低于零电势。 (3)电势与电势差的比较 电势与电势差都是反映电场本身的性质(能的性质)的物理量,与检验电荷无关; 电势 与电势差都是标量,数值都有正负,单位相同, U AB =A -B 。某点的电势与零电势点的选取 有关,两点间的电势差与零电势点的选取无关。 3、 电场力做功与电势能变化的关系。 (1)电场力做功的特点 在电场中移动电荷时, 电场力所做的功只与电荷的起止位置有关, 与电荷经过的路 径无关,这一点与重力做功相同。 (2)电势能 ε: 电荷在电场中具有的势能叫做电势能,电势能属于电荷和电场系统所有。 (3)电场力做功与电势能变化的关系 电场力的功与电势能的数量关系 W AB =εA -εB =△ ε。 电场力做正功时,电荷的电势能减小;电场力做负功时, 电荷的电势能增加,电场力做 了多少功,电荷的电势能就变化多少,即△ ε=WAB =qUAB 。 4、 等势面的概念及特点 (1)等势面 : 电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。 (2)等势面的特点 : ①电场线与等势面处处垂直,且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面; ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功; ③处于静电平衡的导体是一个等势体,导体表面是一个等势面; ④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。 (3)熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的 等势面的分布情况。 ①点电荷电场中的等势面,是以电荷为球心的一簇球面; ②等量同种点电荷电场中的等势面,是两簇对称曲面 ③等量异种点电荷电场中的等势面,是两簇对称曲面; ④匀强电场中的等势面,是垂直于电场线的一簇平面 . 三、易错点梳理 四、 课内练习 (一 ) 基础类 【例 1】在静电场中,下列说法中错误的是:( ) A , 电场强度为零的点,电势也一定为零 B , 电场强度处处相等的区域内,电势也一定处处相等 C , 只在电场力作用下,正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动 D , 沿着电场线方向电势一定越来越低 【解析】 电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量, 前者从力 的角度,后者从能量的角度,两者之间没有直接的对于关系。 在等量同种电荷形成的电场中,它们连线的中点电场强度为零,但电势却不 为零; 匀强电场的场强处处相等, 而沿着电场线方向电势却在不断降低; 正电荷 在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关,如果初速度是逆着电场线方向 的, 那么它移动的开始阶段从低电势向高电势。 电场线的方向是电势的降落的方 向。综上所述:A 、 B 、 C 中的表述都是错误的。 【答案】 A 、 B 、 C 【例 2】如图所示, a 、 b 为竖直向上的电场线上的两点,一带电质点在 a 由静止释放 , 沿电场线方向向上运动, 到 b 点速度恰好为零, 下列说 法中正确的是:( ) A 、带电质点在 a 、 b 两点所受的电场力都是竖直向上的 B 、 a 点电势比 b 点的电势高 C 、带电质点在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小 D 、 a 点的电场强度比 b 点的电场强度大 【解析】带电质点在 a 点,由静止释放向上运动,说明电场力向上,且应满足 E a q >mg ,而又静止于 b 点,说明电场力仍向上,用 E b q=mg,选项 A 、 D 正确,因 不知质点的带电性质,故无法确定 a 、 b 两点的电势高低,选项 B 错误, a 到 b 的运动过程中,电场力和重力做功,由动能定理可知, W 电 +W重 =0,因为 W 重 为负 值,故 W 电 必为正值,而电场力做正功,电势能减小,即 b 点的电势能小于 a 点 电势能,选项 C 错误。 【例 3】如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,细杆右侧距杆 0.3m 处 有一固定的点电荷 Q , A 、 B 是细杆上的两点, 点 A 与 Q 、 点 B 与的连 线与杆的夹角均为 α=37°。 一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆 上滑下,通过 A 点时加速度为零,速度为 3m/s,取 g=10m/s2,求小 球下落到 B 点时的加速度和速度的大小。 【解析】求小球至 B 的加速度,从受力分析出发,探求小球在 A 、 B 两点的受力情况,从而确定加速度的关系。 在 A 处,小球受力如图所示,由题意可知:K ·0cos 2=-mg r Qq α……⑴ 在 B 处,小球受力如图所示,由题意可知:K ·ma mg r Qq =+αcos 2……⑵ 由⑴、⑵得 a=2g=20m/s2小球从 A 到 B 受到的合力为变力, 故不宜用牛顿定律和运动学公 式求解,抓住 A 、 B 处在等势面上由 A 到 B 电场力做功为零这个特点,用动能定 理求解。 mgh AB =222 121A B mv mv -解得 v B =5m/s (二) 、提高类 1、下图是一匀强电场,已知场强 E=2×102N/C.现让一个电量 q=-4×10- 8C 的电荷沿 电场方向从 M 点移到 N 点, MN 间的距离 s=30cm.试求: (1)电荷从 M 点移到 N 点电势能的变化. (2)M, N 两点间的电势差. 解析:(1)由图可知,负电荷在该电场中所受电场力 F 方向向左.因此从 M 点移到 N 点,电荷克服电场力做功, 电势能增加,增加的电势能△ E 等于电荷克服电场力做的功 W . 电荷克服电场力做功为 W=qEs=4×10-8×2×102×0.3J=2.4×10-6J . 即电荷从 M 点移到 N 点电势能增加了 2.4×10-6J . (2)从 M 点到 N 点电场力对电荷做负功为 W MN =-2.4×10-6J . 则 M , N 两点间的电势差为 . 即 M , N 两点 间的电势差为 60V . 2、下列一些说法,正确的是( ) A .电场中电势越高的地方,电荷在那一点具有的电势能越大 B .电场强度越大的地方,电场线一定越密,电势也一定越高 C .电场强度为零的地方,电势一定为零 D .某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离,电场线越密的地方,它的电势能改 变越大 解析:解本题的关键是区分场强、 电势、 电势能概念以及与电场线的关系. 最易错的是, 总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在.由于存在两种电荷,故 A 项错误.电 场线的疏密表示场强大小,而电场线的方向才能反映电势的高低,故 B 项错.电场线越密, 电场力越大,同一距离上电场力做的功越多,电荷电势能的改变越犬. D 项正确.电势是相 对量,其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定.故 “ 一定为零 ” 是错误的. 答案: D 3、将一个电量为-2×10-8C 的点电荷, 从零电势点 S 移到 M 点要反抗电场力做功 4×10 -8J ,则 M 点电势 φ M =________,若将该电荷从 M 点移到 N 点,电场力做功 14×10-8J ,则 N 点电势 φN =________, MN 两点间的电势差 U MN =________. 解析:本题可以根据电势差和电势的定义式解决,一般有下列三种解法: 解法一:严格按各量的数值正负代入公式求解. 由 W SM =qUSM 得:. 而 U SM =φS -φM , ∴ φM =φS -U SM =(0 -2)V=-2V . 由 W MN =qUMN 得: .而 U MN =φM -φN , ∴ φN =φM -U MN =[-2-(-7)]V=5V. 解法二:不考虑各量的正负, 只是把各量数值代入公式求解, 然后再用其他方法判断出 要求量的正负. 由 W SM =qUSM 得 . ∵电场力做负功, ∴负电荷 q 受的电场力方向与移动方向大致相反, 则场强方向与 移动方向大致相同,故 φS >φM , 而 φS =0, 故 φM =-2V . 同理可知:U MN =7V, φN =5V. 解法三:整体法:求 N 点电势时把电荷从 S 点移到 M 点再移动 N 点, 看成一个全过程, 在这个过程中, 由 S 到 N 电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和. 即 W SN =WSM +W MN =(-4×10-8+14×10-8)J=10×10-8J . 由 W SN =qUSN 得:. 而 φS =0,∴ φN =5V. 4、如图所示,虚线 a 、 b 、 c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线,且相邻等势面 之间的电势差相等.实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运 动轨迹, M 、 N 是这条轨迹上的两点,则下面说法中正确的是() A .三个等势面中, a 的电势最高 B .对于 M 、 N 两点,带电粒子通过 M 点时电势能较大 C .对于 M 、 N 两点,带电粒子通过 M 点时动能较大 D .带电粒子由 M 运动到 N 时,加速度增大 由于带电粒子做曲线运动,所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧,且和等势面垂直, 所以电场线方向是由 c 指向 b 再指向 a .根据电场线的方向是指电势降低的方向,故 U c >U b >U a , A 错. 带正电粒子若从 N 点运动到 M 点,场强方向与运动方向成锐角,电场力做正功, 即电势能减少;若从 M 点运动到 N 点,场强方向与运动方向成钝角,电场力做负功,电势 能增加.故选项 B 错. 根据能量守恒定律,电荷的动能和电势能之和不变,故粒子在 M 点的动能较大, 选项 C 正确. 由于相邻等势面之间电势差相等, 因 N 点等势面较密, 则 E N >E M , 即 qE N >qE M . 由 牛顿第二定律知,带电粒子从 M 点运动到 N 点时,加速度增大,选项 D 正确.所以正确答 案为 C 、 D 项. 答案:C 、 D 5、如图所示, P 、 Q 两金属板间的电势差为 50V ,板间存在匀强电场,方向水平向左, 板间的距离 d=10cm,其中 Q 板接地,两板间的 A 点距 P 板 4cm .求: (1)P板及 A 点的电势. (2)保持两板间的电势差不变,而将 Q 板向左平移 5cm , 则 A 点的电势将变为多少 ? 解析:板间场强方向水平向左,可见 Q 板是电势最高处. Q 板接地,则 电势 φQ =0,板间各点电势均为负值.利用公式 可求出板间匀强电场的 场强,再由 U=Ed可求出各点与 Q 板间的电势差,即各点的电势值. (1)场强 . QA 间电势差 U QA =Ed′=5×102×(10-4)×10-2V=30V. ∴ A 点电势 φA=-30V , P 点电势 φP =UPQ =-50V . (2)当 Q 板向左平移 5cm 时,两板间距离 d 1=10cm-5cm=5cm. Q 板 与 A 点 间 距 离 变 为 d″=(10-4)cm -5cm=lcm. 电 场 强 度 . Q 、 A 间电势差 U QA =Ed″=1.0×10-3×1.0×10- 2V=10V. 所以 A 点电势 φA =-10V . 五 课后练习 【基础练习】 一、选择题: 1、下列说法中正确的是:( ) A 、电场强度和电势都是矢量 B 、电势为零的地方,电场强度也一定为零 C 、把电荷从电场中一点移至另一点电场力一定做功 D 、把电荷从电场中一点移至另一点电场力有可能不做功 2、关于公式 ?=q E P 可知:( ) A 、电场中某点的电势,与放在该点电荷具有的电势能成正比 B 、电场中某点的电势,与放在该点电荷的电荷量成反比 C 、电场中某点的电势,与该点是否有电荷,电荷的正负及电荷量的大小无关 D 、放入电场中某点的点电荷不同,电势能也不同,但电势能与电荷量的比值保持不变 3、如图所示 ,A 、 B 、 C 为电场中同一电场线上三点,设电荷在电场中只受电场力,则下列 说法中正确的是:( ) A 、若在 C 点无初速地释放正电荷,则正电荷向 B 运动,电势 能减小 B 、若在 C 点无初速地释放正电荷,则正电荷向 B 运动,电势 能增加 C 、若在 C 点无初速地释放负电荷,则负电荷向 A 运动,电势能增加 D 、若在 C 点无初速地释放负电荷,则负电荷向 A 运动,电势能减小 4、下列说法中正确的是:( ) A 、沿着电场线的方向场强一定越来越弱 B 、沿着电场线的方向电势一定越来越低 C 、匀强电场中,各点的场强一定大小相等,方向相同 D 、匀强电场中,各点的电势一定相等 5、下列说法中,正确的是:( ) A 、同一等势面上的各点电势相等,电场强度也相等 B 、电场中的两条电场线一定不会相交,但两个电势不等的等势面有可能相交 C 、在同一等势面上移动电荷,电场力一定不做功 D 、离孤立带电导体越近的等势面,其形状越与导体表面相似;离孤立带电导体越远的等势 面,其形状越接近于球面 6、如图所示,在 O 点置一点电荷 Q ,以 O 为圆心作一圆。现将一 电荷从 A 分别移到圆上的 B 、 C 、 D 三点,则电场力做功最多的过 程是:( ) A 、移到 B 的过程 B 、移到 C 的过程 C 、移到 D 的过程 D 、三个过程一样多 二、填空题: 7;把两个异种点电 荷的距离增加一些,电场力做负功,电荷的电势能 。 8、把电荷量 q=1.0×10-5C 的电荷从 A 点移到 B 点,电场力做功 W=2.0×10-2J ,则电荷的电 势能 , 若规定 B 点为零电势, 则电荷在 A 点的电势能 E PA 为 ; A 点的电势 A ?。 9、电子在 A 点的电势能 E PA 为 -4ev ,在 B 点的电势能为 4ev ,则 A 点的电势 A ?为 , B 点的电势 B ?,若电子由 A 运动到 B , A 的动能改变量 E KB -E KA 三、计算题: 10、 有一个电量 q=-3×10-6C 的点电荷, 从某电场中的 A 点移动到 B 点, 电荷克服电场力何 做了 6×10-4J 的功, 从 B 点移至 C 点, 电场力对电荷做了 9×10-4J 的功,设 B 点为零电势, 求:A 、 C 两点的电势 A ?和 C ?各为多少? 11、将带电量为 1×10-8C 的正电荷,从无限远处移到电场中的 A 点,要克服电场力做功 1×10-6J ,问: ⑴电荷的电势能是增加还是减少?电荷在 A 点具有多少电势能? ⑵ A 点的电势是多少? ⑶若电场力可以把带电量为 2×10-8C 的电荷从无限远处移到电场中的 A 点,说明电荷带正 电还是带负电?电场力做了多少功?(取无限远处为电势零点) 12、如图所示,小球的质量为 m ,带电量为 q ,悬挂小球的丝线与 竖直方向成 θ角时,小球恰好在匀强电场中静止不动,丝线长度为 l ,现将小球拉回到悬线竖直的方向上来,则拉力至少做多少功? 【能力提升】 1、下列关系电势高低的判断,正确的是( ) A 、正电荷从 A 点移到 B 点时,其电势能增加, A 点电势一定较低 B 、正电荷只在电场力作用下,从 A 点移到 B 点, A 点电势一定较高 C 、负电荷从 A 点移到 B 点,外力做正功, A 点电势一定较高 D 、负电荷从 A 点移到 B 点,电势能增加, A 点电势能一定较低 2、如图所示, a 、 b 两点电势相同,电场强度也相同的是( ) A B C D 3、 一带电导体如图所示, 已知表面 A 点的电场强度是 E A =100N/C, B 点的场强 E B =1N/C,一点电荷只在电场力的的下,第一次从 A 点到无限远, 每二次从 B 点到无限远, 两次最初的加速度之比 a A : a B v A :v B 4、如图所示,倾角为 300的直角三角形底边长为 2L ,底边处在水平 位置,斜边为光滑绝缘导轨,现在底边中点处固定一正电荷 Q ,让一 个质量为 m 的带正电的点电荷 q 从斜面顶端滑下(不脱离斜面) ,已 测得它滑到仍在斜面上的垂足 D 处速度为 v ,加速度为 a ,方向沿斜 面向下,问该质点滑到斜面底端 C 点时的速度和加速度各为多少。 答 案 【基础练习】 1、 D 2、 CD 3、 AD 4、 BC 5、 CD 6、 D 7、正 减小 负 增加 8、减小 2.0×10-2J 2.0×10-2J 2000V 9、 4V -4V -8eV 10、 -W AB =(B A ??-) q A ?=200V C ?=-300V 11、 增 加 E P =1×10-6J A ?=100V 负 电 W=2×10-6J 12、 Eq=mg+cosθ W F +mgl(1-cos θ) =Eqlsinθ W F =mglθ θcos sin 2-mgl+mglcosθ W F =mgL(1cos 1-θ) 【能力提升】 1、 A 2、 AD 3、 100:1 1:1 4、电能从 D 到 C 电场力不做功,所以 mg × 2 3L=22/2121mv mv - v /=23v gL + 在 D 点 ma mg Eq =+-223 在 C 点 ma /=ma mg mg Eq -=+2 2 所以 a /=g-a 年级: 二 学科: 物理 主备教师: 朱长忠 课题:4.电势能和电势 课标要求: 1.知道电势能(1)经历电势能概念建立的过程,了解电场力做功的特点;(2)认识电势能的相对性;(3)知道电场做功与电势能改变的关系。2.知道电势(1)了解电势的定义方法及其定义式;(2)知道等势面的定义;(3)知道电场线一定垂直于等势面;(4)了解几种典型电场的等势面的形状与特点。 考纲要求: 1. B 2. B 学情分析: 本节内容为物理选修3-1中第一章静电场中第四节的教学内容,它处在电场强度之后,位于电势差之前,起到承上启下的作用。它是课程教学中利用物理思维方法较多的一堂课,尤其是用类比的方法达到对新知识的探究,同时让学生就具体的物理知识迁移埋下思维铺垫。 教材从电场对电荷做功的角度出发,推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的,并与重力势能类比,说明电荷在电场中也是具有电势能。电场力做功的过程就是电势能的变化量,而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值,因此有必要规定电势能零点。对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用给予了思维上的指导作用。 教学目标: 知识与技能: 1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 2、理解电势的概念,知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。了解电势与电场线的关系,了解等势面的意义及与电场线的关系。 方法与过程: 通过与前面知识的结合,理解电势能与静电力做的功的关系,从而更好的了解电势能和电势的概念。 情感态度与价值观: 尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题,增强科学探究的价值观。 …… 教学过程: 【练习3 】以无限远处的电势为零,请把点电荷+Q、-Q的电场中某一点P处的电势φP及 降低的,所以+Q的电场中P点的电势是正值,-Q的电场中P点的电势是负值。 在+Q的电场中,把正试探电荷从无限远处移动到P点,电场力做负功,电势能增加,所以+q在P点的电势能是正值。此过程φP升高,E+q增大;在+Q的电场中,把负试探电荷从无限远处移动到P点,电场力做正功,电势能减少,所以-q在P点的电势能是负值。此过程φP升高,E-q减少;在-Q的电场中,把正试探电荷从无限远处移动到P点,电场力做正功,电势能减少,所以-q在P点的电势能是负值。此过程φP降低,E+q减少;在-Q的电场中,把负试探电荷从无限远处移动到P点,电场力做负功,电势能增加,所以+q在P点的电势能是正值。此过程φP降低,E-q增加。 拓展 利用电场线的分布图来解决上述问题,可以更加轻松。 巩固练习: 1.带正电荷的小球只受到电场力作用,把它从静止释放后,它在任意一段时间内 ( ) A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动 C.不一定沿电场线运动,但一定由高电势处向低电势处运动 D.不一定沿电场线运动,也不一定由高电势处向低电势处运动 2.如图1-5-2所示,B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上,将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时,电场力做功大小比较 ( ) A.WAB>WAC B.WAD>WAB C.WAC=WAD D.WAB=WAC 3.一电荷量为+2×10 ?8 C的点电荷在外力作用下,从静电场中的a点运动到b点,在 ?8 这个过程中电场力对点电荷做功为8×10中正确的是 ( ) J,若a点电势为?a,b点电势为?b,则下列结论 A.可以判定?a-?b=400 V B.可以判定?a-?b=-400 V C.?a-?b可能等于零 D.不能判断?a-?b的值 4.电场中有A、B两点,把某点电荷q从A点移到B点的过程中,电场力对该电荷做了负功,则下列说法正确的是 ( ) A.该电荷是正电荷,则电势能减少 B.该电荷是正电荷,则电势能增加 C.该电荷是负电荷,则电势能增加 D.电荷的电势能增加,但不能判定是正电荷还是负电荷 5.如图1-5-3所示,实线为电场线,虚线为等势线,且相邻两等势线间的电势差相等.一正电荷在?2上时,具有动能20 J,它运动到等势线?1上时,速度为零,令?2=0,那么该电荷的电势能为4J时其动能大小为 ( ) A.16 J B.10 J C.6 J D.4 J 6.如图1—5-5所示的电场中,将2C的正电荷分别由A、C两点移动 到B点时,电场力所做的功分别是30 J、-6 J,如果取B点为零电势点, A、C两点的电势分别是?A=____________ V,?C=______________ V, AC间的电势差UAC=____________________ V. 7.在电场中把电荷量为2.0×10 ?9 C的正电荷从A点移到B点,静电力做功为-1. 5×10 ?7 ?7 J, 再把电荷从B点移到C点,静电力做功为4.0×10 J. (1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低? (2) A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大? (3) 把-1.5×10 ?9 C的电荷从A点移到C点,静电力做多少功? 巩固练习参考答案: 1.C 2.CD 3.A 4.D 5.C 6.15 、 -3 、 18 7.(1)B最高 C最低 (2)UAB=-75V UBC=200V UAC=125V (3)-1.875×10 ?7 J 转载请注明出处范文大全网 » 电势、电势能、电势差范文二:电势能电势电势差
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