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范文一：固有频率的计算
2.8.6.1 液压传动的固有频率
2.8.6.1.1 概述
液压传动装置的固有频率，对于闭环系统的动态特性和系统计算的原点，是一个重要的参数。 从稳定性观点来看，一个闭环系统，若系统具有较高的固有频率，则会有一些问题。可粗略地划分为如下的3个频率区：
? 低频：3～10Hz，重型机械、机械手、手动设备、注射机。
中频：50～80Hz，位置控制的机床。?
? 高频：>100Hz，试验机、注射机、压机。
2.8.6.1.2 基本公式
计算弹簧质量系统固有频率的基本公式为：
式中： （1/s）
m=质量（kg）
C=弹簧刚度（ ）
弹簧刚度“液压刚度”C，主要由受压的油液体积决定，由下式确定，
式中：E=液压油的弹性模量
=1～1.4×109（ ）
=1～1.4×104（bar）
A2=油缸面积的平方（m4）
V=油液体积（m3）
如基本公式已经表明的那样，一个液压传动系统的固有频率，取决于执行器液压马达或液压缸的尺寸，和驱动的质量。
系统中的其他元件，例如调节阀，也有自已的固有频率。因为整个闭环系统的角频率，是由系统中动态特性最低的元件决定的，因而也要注意闭环调节阀的极限频率。此值在50到150Hz的范围。
2.8.6.1.3 双出杆液压缸
让活塞处于缸的中间位置，得到：
式中：AR=油缸环形面积（┫）
h=油缸行程（m）
注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。
人们都明确地了解到，活塞面积与行程之比，对固有频率有着重要的影响。A：h的系数也可表示为λ=“长径比”。从提高固有频率观点考虑，较大的面积和较短的行程是比较有利的。面积的确定，还要由其他的一些因素，如规格大小、压力、体积流量等一同来考虑。
在作这些考察时，管道的容积未加考虑。很显然，总要尽可能地减小死容积，这就是说，阀与缸之间的管道短些、刚性大些，有利于提高固有频率。
上面计算固有频率，是按活塞处于中间位置的情况得到的一个最小固有频率值，这是实践中处于最不利情况下必须达到的数值。
例1已知：D=50mm，d=32mm，m=50kg≌[ ]，h=500mm=0.5m，E=1.4?109 解：
2.8.6.1.4 单出杆缸
这里固有频率的计算，也要注意到活塞面积与环形面积之比，以及活塞位置。
最小的，即临界的固有频率的计算，像在双出杆液压缸一样，其结果要用系数来修正。此系数为：
式中
从提高固有频率观点出发，较大环形面积，即较小的活塞杆直径，是有利的。完整的最小固有频率计算公式为：
注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。
2.8.6.1.5 液压马达
式中：V=液压马达排量（m3/U）；1U=360°=2π弧度
V0=单侧死容积（m3）
I=惯性矩（kg?┫）
对于液压缸而言，当死容积与液压缸的工作容积相比很小时，可以忽略不计；而对液压马达，则要很好地加以考虑。从固有频率角度看，相对液压缸而言，液压马达是个较好的控制元件，其缺点是泄漏损失比较大。特别是在低转速时，按不同结构，泄漏损失将产生回转不均匀和制动压力等影响。
范文二：物体的固有频率
物体的固有频率
2011-07-02 02:45ok_ok_ | 分类:物理学 | 浏览8258次
物体为什么会有“固有频率” 一个铁片，如果震动，它有振动频率。可是如果他就放在那不动，为什么还有“固有频率”, 说地铁的运行会引起地面上楼房的共振，可是楼房就在那没有振动发生，怎么会存在一个固有频率?请高人指点，固有频率，是怎么回事
提问者采纳
2011-07-02 03:29
物体的固有频率是物体的一种物理特征，由它的结构、大小、形状等因素决定。这种物理特征是不以它是否处于振动状态而转移。比方可燃物的可燃性就不会以它是否正在燃烧有所改变。一块铁皮，放在那里不动，但它有能够振动的性质不变，当它在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动的性质不变，当它受到某一频率的策动时，振动幅度会达到最大值的性质不变，这个频率就是它的固有频率。房子也是如此。一句话，任何物体，都有它的固有频率。地铁运行时，会通过地在面将振动传递给附近的建筑物，如果其中的振动频率正好是某建筑物的固有频率，建筑物的振动会越来越强，这就是共振现象，其结果有可能造成建筑物的坍塌。
追问
频率，是单位时间内完成振动的次数，是描述振动物体往复运动频繁程度
的量
每个物体都有由它本身性质决定的“与振幅无关”的频率，叫做固有频率
就是说振幅为零，也存在频率了,没有往复运动，怎么就有了频繁程度了,
不是我矫情，我还是需要个本质的回答和理解。这样的解释和没解释一样 回答
频率是一个“与振幅无关”的物理量，换句话说，当一个物体以某个频率振
动时，无订论它的振幅多大或多小，它的频率不都不会改变。但是如果物
体停止振动了，即振动幅度为零了，自然频率也为零了，因为振动已不复
存在。这一点完全正确。
但是，物体的固有频率说的是是物体所具有的一种物理特征，或者说是一
种性质，而不是物体的“目前振动状态”，打个比方，水，具有“可以用来灭
火”的性质。无论水目前是否处在“正被用来灭火”的状态，它都具有这个性
质。同样，一个物体虽然它目前处于“非振动”状态，但它一直都具有“在外
界以某个特殊的频率的振动策动它的话，它不但会随着振动，且会振幅越来越大而达到最大振幅值”这样一个特性，而它对于这个特殊的频率以外的其它频率策动，它也许也会随之振动，但不会“振幅越来越大，达到最大振幅”。这个“特殊的频率”就是这个物体的固有频率。这是一种描述物体具有某个特性的定义，这个定义的名词中虽然包含“频率”两个字，但其实与它目前的“振动状态”无关。
提问者评价
解释的很耐心 基本能接受 谢谢
但是我依然无法理解这种性质的存在，太奇妙了，不可思议。
范文三：振动系统固有频率的测量
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振动系统固有频率的测量
一、实验目的
1、学习共振前后李萨如图形的变化规律和特点。
2、学习共振法测试固有频率的原理和方法;(幅值判别法和相位判别法)
二、实验仪器
三、实验装置连接示意图
激振器 振动传感器
简支梁
力传感器
计算机系统及打印机或 动态分析仪 分析软件 绘图仪
扫频信号源
四、实验结果与分析
速度频率特性曲线:共振频率:f=27.2Hz
X=42.85时:Smax=0.37
X=42.79时:Vmax=-55.70
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X=40.92时:amax=-0.01
相频特性曲线:
共振频率:f=37.5Hz
两个共振频率不同的原因:
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范文四：悬臂梁固有频率的计算
悬臂梁固有频率的计算
试求在x =0处固定、x =l 处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。
解：法一：欧拉-伯努利梁理论
?4w (x , t ) ?2w (x , t ) 悬臂梁的运动微分方程为：EI +ρA =0
?x 4?t 2；
dw ?2w ??2w
悬臂梁的边界条件为：w (x =0) =0(1), (x =0) =0(2)2=0(3),(EI2) =0(4)；
dx ?x ?x x =l ?x x =l 该偏微分方程的自由振动解为w (x,t) =W(x)T(t)，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到
W (x)=C 1cos βx +C 2sin βx +C 3cosh βx +C 4sinh βx ，T (t)=Acos w t +Bsin w t ；其中β=
将边界条件（1）、（2）带入上式可得C 1+C 3
4
ρA ω2
EI
=0，C 2+C 4=0；进一步整理可得
、（4）带入可得W (x)=C 1(cosβx -cosh βx ) +C 2(sinβx -sinh βx ) ；再将边界条件（3）
-C 1(cosβl +cosh βl ) -C 2(sinβl +sinh βl ) =0；-C 1(-sin βl +sinh βl ) -C 2(cosβl +cosh βl ) =0要求C 1和C 2有非零解，则它们的系数行列式必为零，即
-(cosβl +cosh βl ) -(-sin βl +sinh βl )
-(sinβl +sinh βl ) -(cosβl +cosh βl )
=0
βn l 表示振动系统的固有频率：该方程的根；
所以得到频率方程为：
2
cos(βn l )cosh(βn l ) =-1
EI 1βn l （n =1, 2,... ）的值在书P443表8.4中给出，2
满足上式中的各w n =(βn l ) () , n =1,2,...
ρAl 4现罗列如下：β1l =1.875104，β2l =4.694091，β3l =7.854757，β4l =10.995541，β5l =14.1372；若相对于
cos βn l +cosh βn l βn 的C 2值表示为C 2n ，C C
) ；根据式中的1n ，2n 可以表示为C 2n =-C 1n (
sin βn l +sinh βn l
??cos βn l +cosh βn l
因此W n (x)=C 1n ?(cosβn x -cosh βn x) -(sinβn x -sinh βn x) ?, n =1,2,... 由此可得
sin βn l +sinh βn l ??到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得：
11
EI 1EI EI 22
ω1=1.875104() 2，ω2=4.694091() 2，ω3=7.854757() 2，444
ρAl ρAl ρAl
2
EI 1EI 122
ω4=10.995541() ，ω5=14.1372() 2； 44
ρAl ρAl
2
法二、铁摩辛柯梁梁理论
1. 悬臂梁的自由振动微分方程：
?4w (x , t ) ?2w (x , t ) E ?4w ρ2I ?4w EI +ρA -ρI (1+) 22+=0
kG ?x ?t kG ?t 4?x 4?t 2；
?w 01-φ边界条件：w (x =0) =φ(x =0) =（
?x
=
x =l
?φ?x
=（02）；
x =l
设方程的通解为：w (x , t ) =Csin
n πx
cos w n t ；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可l
n 2π2r 2n 2π2r 2E α2n 4π4I EI 22
) -w (1++) +=0r =，α=得到频率方程为：w (；其中；若转
224kG l l kG l A ρA
4n
2n
ρr 4
动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为w n 求得固有频率为：
=
αn 2π2
l 2；当n=1,2,3,4,5时可分别
w 1=w 2=w 3=w 4=w 5=
多自由度系统频率的计算方法
等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量m 1=m 2=m 3=m 4=m 5=
m
。 5
1. 邓克莱法
邓克莱公式为：
1
ω12
≈a 11m 1+a 22m 2+
l 38l 39l 364l 3l 3
+a 55m 5 ，其中a 11=, a 22=, a 33=, a 44=, a 55=，
375EI 375EI 125EI 375EI 3EI
m
m 1=m 2=m 3=m 4=m 5=；将其代入上式可求得系统的基频为：w 1
5
2
EI 1
2.887() 2
4
ρAl ，此基频比用伯努
EI 1
ω1=1.875104() 2
4
ρAl 偏小，误差为17.42%，与邓克莱法的推导预期相符。利-欧拉梁求得的一阶固有频率
2. 瑞利法
系统的质量矩阵、刚度矩阵和柔度矩阵分别为
?m
?01?M =?0
5??0??0
?l 3
?
EI ?3753
?l ?150EI ?
4l 3
?=?
?375EI ?3?11l ?750EI ?3?7l ?375EI ?
0m
000
00m 00
000m 0
0?0?? 0??0?m ??
11l 3
750EI 4l 375EI 27l 3250EI 64l 3375EI 88l 3375EI
7l 3375EI 26l 3375EI 18l 3125EI 88l 3375EI l 33EI
??????
?K =?-1=EI ?l ???????
l 3
150EI 8l 3375EI 14l 3375EI 4l 375EI 26l 3375EI 4l 3375EI 14l 3375EI 9l 3125EI 27l 3250EI 18l 3125EI
?51779?22?
?-86279?58?
?32221?54?-27000?
?181?4500?
?181-862795811172161-1244719394500181-157501813222154-124471935622132-26163221422144-2700018194500181-26163223827931-82500181
4500?181?
?
-15750?181?
?
14221?44?-82500?
?181?6029?
?30?
取静变形曲线为假设阵型，设A =(40
T
T
141279436600) T 有
1122000EI T 28401503l 3m 2
A MA =649418m, A KA =, A M ?MA =
l 375EI
A T KA 8.64EI A T MA 8.57EI
所以R I(A)=T =, R (A)==II
A MA ρl 4A T M ?MA ρl 4，此基频比用伯努利-欧拉梁求得的一阶固有频EI 1
ω1=1.875104() 2
4
ρAl 偏大，误差为15.23%，与瑞利法的推导预期相符。率
2
3. 里茨法
系统的质量矩阵和刚度矩阵由上面给出，设阵型为ψ1
=(12345) T ，ψ2=(13579) T ；
则可求出M
*
, K *分别为
?55m 95m ?
M *=ψT M ψ=??
?95m 165m ?
?78375EI 57375EI ??181l 3
181l 3?*T
K =ψK ψ=??
?57375EI 78375EI ??181l 3??181l 3?
****2**
M , K (K -w M ) A =0得K *-w *2M *=0；可以求得：
将代入
*w 1==
?1?*(2)?1?**(1)
，w ==A =2 ?,A = ?； -0.578-0.29????
所以系统前两阶主阵型的近似为
? 1.0000?? 1.0000?
? 0.6303?? 1.5915?????
(1)*(1)(2)*(2)
A =ψA =0.422? 0.2607?,A =ψA =0.71? 2.1831?
???? -0.1090 2.7746??????? -0.4787??? 3.3662??
4. 雅克比法
?l 3m l 3m
?
150EI ?375EI 3
8l 3m ?l m
动力矩阵为?150EI 375EI
?3
4l m 14l 3m
D =?M =?
?375EI 375EI ?3
3
?11l m 4l m ?750EI 75EI ?3
3
?7l m 26l m ??375EI 375EI
4l 3m
375EI 14l 3m 375EI 9l 3m 125EI 27l 3m 250EI 18l 3m 125EI
11l 3m 7l 3m ?
?
750EI 375EI ?4l 3m 26l 3m ?
，由雅可比法求解其特征值和特征向量为：其固有频率
75EI 375EI ?
?
27l 3m 18l 3m ?250EI 125EI ?
?
64l 3m 88l 3m ?375EI 375EI ?
?
88l 3m l 3m ?375EI 3EI ??
T
? 2.93 0 0 0 0?
? 0 18.70 0 0 0???? 0 0 52.7 0 0??? 0 0 0 100 0
???? 0 0 0 0 158.11??
? 0.0459 0.1669 0.3387 0.5393 0.7513?
? 0.2290 0.5589 0.5802 0.1677 -0.5201???
? -0.4879 -0.5446 0.2548 0.5306 -0.3448??? -0.6481 0.1332 0.4650 -0.5539 0.1979???? 0.5361 -0.5878 0.5172 -0.3046 0.0833??
范文五：振动系统固有频率的测量
一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；
2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；
3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；
4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图
图1 实验装置框图
三、实验原理
对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明：
1、简谐力激振
简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：
方程式的解由这两部分组成：
式中常数由初始条件决定：
其中： ，
代表阻尼自由振动基， 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： ， 强迫振动项周期：
由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：
通过变换可写成：
式中：
，
设频率比代入公式
则振幅： ， 滞后相位角：
因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：
其中 称为动力放大系数：
动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。
当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式：
可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。
（一）幅值判别法
在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。
（二）相位判别法
相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。
激振信号为：
位移信号为：
速度信号为：
加速度信号为：
（三）位移判别法
将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），位移传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：
激振信号为：
位移信号为：
共振时，，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
图2 用位移判别法共振的利萨如图形
（四）速度判别共振 将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），速度传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：
激振信号为：
速度信号为：
共振时，，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一条直线。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由直线变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。
图3 用速度判别法共振的利萨如图形
(五)加速度判别共振
将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），加速度传感器输出信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：
激振信号为：
加速度信号为：
共振时， ，x轴信号和y轴信号的相位差为 ，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当 略大于或略小于时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
图4 用加速度判别法共振的利萨如图形
（三）、传函判别法（频率响应函数判别法——动力放大系数判别法）
通常我们认为振动系统为线性系统，用一特定已知的激振力，以可控的方法来激励结构，同时测量输入和输出信号，通过传函分析,得到系统固有频率。 响应与激振力之间的关系可用导纳表示：
Y的意义就是幅值为1的激励力所产生的响应。研究Y与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。在共振频率下的导纳值迅速增大，从而可以判别各阶共振频率。
（四）、自谱分析法
当系统做自由衰减振动时包括了各阶频率成分，时域波形反映了各阶频率下自由衰减波形的线性叠加，通过对时域波形做FFT转换就可以得到其频谱图，从而我们可以从频谱图中各峰值处得到系统的各阶固有频率。
