范文一：（导学案）实际问题与一元二次方程—面积问题,比赛问题

(导学案)实际问题与一元二次方程—面积问题，比赛

问题

教学目标

知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.

数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述.

解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识.

教学重点: 几何图形的面积计算，体育比赛中的数量关系。

教学难点:发现问题中的等量关系，正确理解单循环和双循环。

教学过程设计

一:回顾引入:解下列方程

n(n,1)2 (1) x,75x，350=0 (2) ,452

二:新课讲授

(1) 活动一

实践活动，体验生活:

有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制

2作成一个无盖的底面积为3600cm的盒子，切去的正方形的边长应为多少,

- 1 -

(2) 活动二:

例2:如果初三(6)班共互赠相片 56 张，问:我们班一共有多少人,

触类旁通:

在一个QQ群里有n个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息， 共有20条信息，则n为 ( )

A、10 B、6 C、5 D、4

(3) 活动三:

例3、一次开会时，同事们见面后，倍感亲切，相互握手恭贺，这次共 握手 28 次，一共有多少人参加开会,

(4) 活动四 运动放松

1、进行一次篮球毕业联赛，每两队之间都进行一次比赛，共要比赛 10 场，共有多少个队参加比赛,

- 2 -

2、参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加

比赛,

三、提高练习

如图，小明家有一块长150cm、宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请业工

匠在地毯的四周镶上宽度相同的地毯，镶完后的地毯面积是原地毯面积的2倍，那么

花色地毯的宽度是多少,

四、小结与思考:

一路下来，我们学习了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获

吗,说一说，让大家一起来分享。

课后练习:

1(如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程( )

A((90+x)(40+x)×54%=90×40;

B((90+2x)(40+2x)×54%=90×40;

C((90+x)(40+2x)×54%=90×40;

D((90+2x)(40+x)×54%=90×40

2(将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，

- 3 -

3盒子的容积是400cm，求原铁皮的边长(

3(学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，?另一边减

求出在操场少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，?的长和宽(

4(参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会,

5、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送了 72 张，则这

个 小组共有多少人,

26(一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm，求两个正方形的边长(

7(如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽(

(1)一变:若墙长46米，求花坛的长和宽(

(2)二变:若墙长40米，求花坛的长和宽(

(3)通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响,

- 4 -

范文二：实际问题与一元二次方程—比赛问题

----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有

----------------------------------------------

实际问题与一元二次方程—比赛问题

教学目标

知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.

数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述.

解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识.

情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

教学重点: 体育比赛场次中的数量关系。

教学难点:发现问题中的等量关系.

教学过程设计

回顾引入:解下列方程

x(x,1)=90 x(10,x)=24 x(x+2)=168

n(n,1)n(n,3),45,20 22

新课讲授

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛,

分析思考:1、什么是单循环,

2、什么是双循环,

解:设邀请x个球队参加比赛。

----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有

----------------------------------------------

----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有

----------------------------------------------

拓展变形:

举办一次足球联赛，赛制为双循环形式，一共要比赛90场，共有多少个队参加比赛,

归纳总结

当个体为x个，总数为n时

x(x,1),n 单循环公式:2

双循环公式:x(x,1)=n

做题时先判断是单循环还是双循环，再套公式

变式练习，巩固强化

1、在一个QQ群里有n个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n为 ( ) (思考:这题是 循环)

A、10 B、6 C、5 D、4

2、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送了 72 张，则这个 小组共有多少人, (思考:这题是 循环)

3、一次开会时，同事们见面后，倍感亲切，相互握手恭贺，这次共握手 28 次，一共有多少人参加开会,(思考:这题是 循环)

小结:1、怎样判断单、双循环。

----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有

----------------------------------------------

----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有

----------------------------------------------

2、套用公式

作业:各教师自定

----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有

----------------------------------------------

范文三：一元二次方程的应用(比赛、握手问题

师生共用讲学稿(5-13班)

年级：九年级 学科：数学 执笔：丁翠英 审核：九年级备课组 内容：一元二次方程的应用（比赛综合）课型：新授 时间：2012年9月22日 学习目标：

1．继续探索实际问题中的数量关系，列一元二次方程解应用题的步骤.

2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

学习重点：学会用列方程的方法解决有比赛、握手、及其它问题

学习难点：结合比赛、握手问题的规律灵活运用解一元二次方程的应用题..

课前准备

你们小组有＿＿＿名学生，若组长要和其他每人握一次手，那么他要和＿＿＿＿人握手，若小组内每一个人都要和其他人握一次手，那么所有人一共握了＿＿＿次手。

一．探究活动：

（一）独立思考·解决问题

例1.参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握了10次，有多少人参加联欢会？ 分析：设一共有＿＿＿＿＿人参加联欢会。

每一个人都要和另外＿＿＿＿＿＿＿＿＿人握手。

列方程得______________________________________

解方程得：

答：___________________________。

练习． １、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

变式1：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

(二)师生探究·合作交流

＊1.用一条长40㎝的绳子怎样围成一个面积为75㎝的长方形？能围成一个面积为1012㎝的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明确理由。（选做）

2．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有这样的关系式：h?vt?212gt，其2

2中h是上升高度，v是初速度，g是重力加速度（为方便起见，本题目中g取10m/s）,t

是抛出后所经历的时间，如果将一物体以v?25m/s的初速度向上抛，物体何时离抛出点20m高的地方？

三、学习体会：

1．在本节课中，你能说出比赛问题中比赛一场与比赛两场之间的区别了吗？这和握手问题一样吗？

2．对于其它的一元二次方程的应用，如何解题你有什么感受？

一元二次方程的应用（比赛综合）小测 班别 姓名 学号

1．参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握了15次，则共有人

参加聚会。

2．参加一次橄榄球联赛的每两队都进行了两次比赛，共要比赛80场，共有多

少个队参加比赛？列方程得_______________________________

3． 小明骑自行车在公路上行驶，他行驶的路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为：s?10t?t2，试求小明骑自行车行驶24km所需要的时间。(选做)

范文四：实际问题与一元二次方程(2)循环比赛(握手)问题

我们再试一次吧!

, 心理学家做过这样一个试验:将一只饥饿的鳄鱼和一些小鱼放在水族箱

的两端，中间用透明的玻璃板隔开。刚开始鳄鱼毫不犹豫地向小鱼发动进

攻，它失败了，但它不气馁;接着，它又向小鱼发动进攻，它又失败了，

多次攻击无望后，它不并且受了重伤;它还要攻击，第三次、第四次……

再进攻。这时候，心理学家将挡板拿开，鳄鱼仍然一动不动，它只是无望

地看着那些小鱼在它的眼皮底下悠闲地游来游去，放弃了所有的努力，最

终活活饿死。 也许，我们会在心中嘲笑鳄鱼的愚蠢与懦弱。可遗憾的是，

许多时候，当挫折接踵而至时，当失败如影相随时，我们不也曾像鳄鱼一

般，放弃所有的努力静静听任命运的安排吗?冷静地对待挫折，不应把挫

折看作是一种打击，而要把它看成是对自己的一次次考验，一个个磨砺坚

强品格的机会。同时，还应看到在挫折后面，正是自己苦苦追求的目标。

要在失败中看到其中孕育着胜利的可能，从而像胜利者那样信心十足，充

满干劲儿，事情一定会发生变化。有一句谚语说:“如果你拒绝了失败，

实际上你就拒绝了成功。”谁能冷静地对待挫折，顺利地经受挫折的考验，

谁就能得到成功。

, 也许，就在你那一试之下，你的梦想就变成了现实。

, 无论如何，我们再试一次吧!

实际问题与一元二次方程(2)循环比赛(握手)问题

陈集一中 卢磊

学习目标

, 理解循环比赛(握手)问题的规律

, 能归纳它们之间的公式

我来试一下

, 永城市体育馆要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一

场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛,学习以下解答过

程，并完成填空(

, 解:设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总

场数用代数式表示为 (根据题意，可列出方

程 (

, 整理，得 (

, 解这个方程，得 (

, 合乎实际意义的解为 (

, 答:应邀请 支球队参赛(

换种赛制考考你

, 若赛制为双循环形式(每两队之间都赛二场)，计划安排56场比赛，应邀

请多少支球队参加比赛,学习以下解答过程，并完成填空( , 解:设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数

用代数式表示为 (根据题意，可列出方

程 (

, 整理，得 (

, 解这个方程，得 (

, 合乎实际意义的解为 (

, 答:应邀请 支球队参赛(

试着来归纳 xx,1，，,n, 单循环的公式 2

，， 双循环的公式xx,1,n

学以致用

, 1、练习册第22页第二题

, 某公司小组有若干员工，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺年卡72张，

求这个小组共有多少名学生,

熟练一下

, 2、练习册第26页第13题

, 某小组有若干人，新年互打电话问候，已知全组共打电话66次(两人之

间互打一次)，求这个小组的人数。

在反思中进步

一路上我们经历了很多新知识，新想法，整理一下，让我们共同分享吧～

范文五：实际问题与一元二次方程说课稿

黄冈市青年数学

教师优质课说课稿

实际问题与一元二次方程

浠水县望城实验中学 郑小华

各位评委、各位老师:

你们好!

今天我说课的内容是人教实验版九年级数学(上)P,P的实际问题与一元二次方4849

程(第1课时)。

一、教材分析

1、 教材所处的地位和作用

《实际问题与一元二次方程》是初中数学人教版新教材九年级(上)第 22章第三节.它共安排了4个探究活动.本节课讲授的是传播问题和增长率问题，它在教材中起着承前启后的作用，所选取的实际问题具有一定代表性，有利于帮助学生进一步讨论如何建立和利用方程模型来解决实际问题，有利于帮助学生体验一元二次方程的数学模型是解决实际问题的重要工具.本节课既可以加强学生求解一元二次方程的能力，还能进一步培养学生在数学学习中的方程建模能力.

2、教学目标:根据学生学习的实际情况，结合教材特点、新课程标准的要求，根据美国心理学家、教育学家布鲁姆的教学目标分类学，我拟定了本节课的教学目标:

(1)知识技能:经历将实际问题抽象为数学问题的过程，能根据实际问题分析数量关系，建立恰当的方程模型解答实际问题.

(2)数学思考:经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步培养学生分析问题和合理推理能力.

(3)解决问题:通过学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题，提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力，进一步培养学生数学建模的能力.

(4)情感态度:让学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯，获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心，感受数学学习的乐趣.

3、教学重、难点:

重点:掌握用一元二次方程建模的概念，利用一元二次方程进行建模从而解决实际问题是教学的重点.

难点:利用一元二次方程的数学模型解决实际问题，积累解决同类实际问题的一般策略.

4、教法和学法:为了更好的突出重点、突破难点，根据波利亚的教学三原则，即主动学习原则、最佳动机原则、阶段渐进性原则. 我拟定了本节课的教法和学法.

教法:我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采取的是探究式学习、启发式教学的方式开展活动，设计了以学生自主探究和小组合作学习的形式，通过创设情景——探究与体验——合作与交流——评价与反思等环节来开展探究活动.用以培养学生学数学、爱数学、用数学的意识.

学法:我认为教给学生如何学是教师职责的一个重要方面，也是培养学生能力的关键，对于这节课的教学，我从兴趣入手，让学生在自主探究的活动过程中动口、动手、动脑，自主参与知识的发现、发展、形成的过程;让学生在小组合作、交流中掌握知识，从而达到解决实际问题的目的，并使学生的思维能力得到锻炼.

1

二、教学程序:

教学 教学程序设计 设计意图 环节

活动1:创设情景问题 由于本节课的探究1有一

(1)教师展示问题情景: 定的难度，学生难以理解实际问创 传播一个消息，规则:凡是知道这个消题中的数量关系，根据“喜爱和

息的人，每人必须同时再向两个人传播这个责任感是最好的老师”(爱因斯设

消息.现在有1个人首先知道这个消息,问经坦语)这一兴趣因素，通过设计情 过两轮传播后有多少人知道这个消息? “消息的传播”这一情景问题，

通过师生互动和多媒体演示，充景

(2)多媒体演示消息传播. 分发挥微机在演示中的生动性

(3)教师组织学生回答结果. 和灵活性，激发兴趣，促进思维，

帮助学生理解类似的实际问题

中的数量关系，并为后续的数学

活动作好铺垫.

活动2:自主探究

(1)教师展示“探究1”，学生读题:“探究1”与情景问题的紧

有一人患了流感，经过两轮传染后，共有密相连，教学坡度的设计趋于合

121人患了流感，每轮传染中平均一个人传理，较好地体现了化特殊为一探

染了几个人, 般，化具体到抽象的数学转化思

(2)教师提问: 想. 究

?如何理解“每轮传染中平均一个人传

染了几个人, 与

学生根据教师提问思考问题?，并通过通过教师设问和引导，帮助

学生交流，明确由“每轮传染中平均一个人学生挖掘本问题中难以理解的体

传染了几个人”可把本问题中的每轮传染中数量之间的关系，有利于学生理

每一个人传染的人数看作是相同的. 解题意和解决问题，使数学活动验

?你能用含未知数的代数式表示每一建立在学生的认知发展水平和

轮传染后患流感的人数吗,设每轮传染中已有的知识经验基础之上，使学

x平均一个人传染了人，填空: 生的思维发展收放合理，较好突

1人第一轮传染后共 人第二轮传染后共 人 出了教师是数学活动的组织者、

学生独立思考，完成填空. 引导者的作用.

(3)教师引导学生列出方程: 1，，x

，教师示范解答求解过程，并xx(1)121，,

根据实际情况作答.

(4)教师引导学生观察方程的结构，在教师的引导下，学生自主

探究出数量之间的关系，建立方2发现方程的左边可化为，进而可引导(1)，x 程模型并求解，这样就真正促使

学生猜想:按此传播速度，经过三轮后共有了学生掌握利用方程模型解决

多少人患了流感,最后得出三轮后共有问题的一般策略，并且使数学学

习的内容具有挑战性，同时也改3人患了流感. (1)，x变了学生的传统的学习方式，

2

(5)教师提问:通过对本问题的探究，“人人获得了必需的数学”. 你对类似的传播问题中的数量关系有什么

认识, 通过学生归纳，有利于学生

学生归纳，教师指出:生活中象细胞的类比地认识现实生活中的事物分裂、流感的传染、信息的传播等都是在传和事件，形成解决问题的一般策播速度一定的情况下呈几何倍数增长的. 略.

活动3:合作学习

(1)在完成活动2后，教师引导:生

活中除了增长类的问题外，还有呈一定规律

的下降类的问题，进而引出“探究2”:

两年前生产1吨甲种药品的成本是

5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000 合

元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000

元，生产1吨乙种药品的成本是3600元. 作

哪种药品的成本的年平均下降率较大,

教师通过计算两种药品的和

(2)教师通过计算两种药品的年平均下年平均下降额以及引导学生理

降额，指出:年平均下降额?年平均下降率，解“年平均下降率”的意义，使交

并使学生明确:?“年平均下降率”是一个学生运用批判性的思维认识到

百分数，?由“年平均下降率”可知，在两“年平均下降额”是成本一个下流

年的时间里，把药品成本每次的下降的幅度降的具体数量，而“年平均下降

看成是相同的.?为了解答的方便，设甲种率”是一个下降的幅度，即是一

xx药品的年平均下降率为好还是,好. 个百分数，进而理解“年平均下

降额”?“年平均下降率”.

(3)学生分组探究(将班级学生分成

若干小组，每个小组4,6人，): 组内成员

分工，分别计算两种药品成本的年平均下降“数学教学是数学活动的率，并比较两种药品成本的年平均下降率. 教学”,小组中每个成员彼此都

教师深入到学生当中，了解各小组的解是学习伙伴,他们通过学习交答情况，尤其关注各小组成员建立的方程是流,互相讨论,思维方法的沟通否正确，并根据实际情况对解答有困难的小乃至思维碰撞,集思广益,以达组进行点拨和引导. 到共同提高的目的.

(4)小组汇报解答的结果，教师根据

未知数的实际意义舍根.

(5)思考:成本下降额较大的药品，

它的下降率也一定较大吗,应该怎样全面

的比较几个对象的变化状况,

学生思考后回答，教师补充. 通过学生思考，培养学生用

明确:成本下降额较大的药品，它的下科学联系发展的观点看待事物，降率不一定较大;要全面比较几个对象的变逐步树立辨证唯物主义的观点. 化状况，可以从变化的数量和变化的幅度来

评价.

3

活动4:评价与反思 帮助学生形成解决同类实

(1)探究1和探究2的方程模型有什际问题的经验和策略，初步懂得评

么相同之处吗,你有什么认识, 一些数学思想方法，通过学生交价

(2)通过本节课的学习，你有什么感流获得的感受，使学生获得成功与

受, 的喜悦，树立了学好数学的自信反

(3)课后作业: 心. 思

三、四点说明:

1、板书设计:

实际问题与一元二次方程

活动1: 活动2: 活动3: 消息的传播 药品的成本的下降率 方程的模型

2流感的传染 年平均下降率?年平均下降额 axb(1),,

n (1)，x

这样设计的目的在于使学生对所学的知识一目了然.

2、时间大致分配:创设情景约5分钟，探究与体验约15分钟、合作与交流约20分钟，评价与反思约5分钟.

3、教学手段:本节课利用多媒体教学，有利于激发学习兴趣，提高教学效率和教学质量.

4、教学评价:在课堂教学过程中，教师注重围绕教学目标，设计教法、学法.创设出平等、民主、和谐的课堂环境，致力于改变学生的学习方式，让学生广泛参与到自主学习、合作交流、发现探索中去.对可能出现的问题进行必要的反馈和调控，做好数学活动的组织者、引导者和合作者.

4

转载请注明出处范文大全网 » （导学案）实际问题与一元二次