深情不及久伴w
范文一：分式方程第一课时教案 -
孙武街道中学教案(优化教案)
主备教师 李娟 备课时间 第 周，周 ( 月日) 学数学 科 使用教师 使用时间 第 周，周 ( 月日)
课题 解分式方程(一) 课时 第1 课时
教 1. 了解分式方程定义 学 2.掌握分式方程的一般解法; 目 3.了解分式方程可能产生无解的原因及检验的方法。 标
教学
重点 教学重点:掌握分式方程的一般解法;
难点 教学难点:了解分式方程可能产生无解的原因及检验的方法。 解析
教学 多媒体课件 准备
教学过程预设: xx,2
一、问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100,千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 75
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
10060 ,
20，v20,v
像这种:分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的概念在课本P149页。
二、巩固概念: 3x,3
,1,2下列方程中? ，? ，
1，x15 xx2,，,5? ，?
5，x22x
中是分式方程的有( D )
A(?? B(?? C(?? D(???
注:分式方程的特征是:分母中含有未知数
三、探索分式方程解法:
1、回顾:解整式方程:(一元一次方程)
方程两边同乘以35(乘以最小公倍数)，得: 101两边同乘(x+5)(x-5)
,(分数线看成括号) 2x+5=10 x,25x,5当x=5时, (x+5)(x-5)=0
57(2)x,,x
5107xx,,
如何检验, 5710xx,,
,,210x2、类比:如何解分式方程,
(乘以最简公分母) x,,5
57方程两边同乘以x(x-2) ，得:
,解得:
xx,25(2)7xx,,
检验:将x=-5代入原分式方程，左边= -1=右边， x,,5所以x=-5是原分式方程的解。
3、探究新知:解分式方程的基本思路是:将分式方程化为整式方程
※具体做法是:方程两边乘最简公分母。
10例题:解方程 1
,2x,25方程两边同乘 (x+5)(x,5) ，得:x+5=10 x,5
解得: x=5
检验:将x=5代入原方程中，分母x,5和x2,25的值都为0，无意义.
所以此分式方程无解.
57思考:1、上面两个分式方程中，为什么 去分母后得
,
xx,2到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得 101
,2到的整式方程的解却不是原方程的解呢,我们来观察去分母的过程 x,5x,25
57两边同乘x(x-2)
,5(x2)7,,x当x=-5时, x(x-2) ?0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.(等价变换)
xx,2
所得整式方程的解使分母为0,分式两边同乘了等于0的式子,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. (无意义变换)
思考:2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解,
※将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为,，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解(
4、应用新知:解方程(1) 23
,
x,1x,3 (2)
x35、 ,1,
x,1(x,1)(x，2)
a,2
:探讨下列各题 x,1
，a,1(a,1)1.解方程求x :
a,1x,1
xm2.若关于 x的分式方程 无解， ,2,
x,3x,3则 m 的值为 m=3 . 作
业 设
计
教
后 反
思
范文二：分式方程教案(第一课时)
一、 教学目标 (1)知识与技能目标:. 使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法 . 了解解分式方程解的检验方法 .(2)过程与方法目标:在学生掌握了分式方程的一般解法和分 式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学 生熟练掌握解分式方程的技巧 .(3)情感与态度目标:通过学习分式方程的解法,使学生理解 解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗 透数学的转化思想 . 二、 教学重点和难点 1. 教学重点:(1)可化为一元一次方程的分式方程的 解法 .(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 .2. 教学难点:检验分式方程解的 原因 3. 疑点及分析和解决办法:解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程 (转化 思想 ) , 基本方法是去分母 (方程左右两边同乘最简公分母 ) , 而正是这一步有可能使方程产生 增根 . 让学生在学习中讨论从而理解、掌握 . 三、教学方法:启发式设问和同学讨论相结合, 使同学在讨论中解决问题, 掌握分式方程解法 . 四、 教学手段:演示法和同学练习相结合, 以 练习为主 .
范文三：分式方程第一课时
课堂基本信息：
师范生学号 105012011112姓名 冯远翔 性别 男 教材版本 人教
分式方程（第一课时） 教案
一、教材分析
1. 教材内容
本节课时的主要内容为认识分式方程以及求解分式方程，教材首先回顾本章引言的一个实例列出分式方程，给出分式方程的概念. 然后介绍如何求解分式方程，通过实例方程的增根和减根分析完善学生对方式方程概念的理解，归纳解分式方程的一般步骤，最终使得学生学会利用分式方程解决一些实际问题.
2. 教材所处的地位和作用
本节取自人教版八年级数学15.3节《分式方程》的第一课时. 分式方程是刻画现实世界相等关系的重要数学模型. 在学习本节之前学生已经学习了分式、分式的运算，对分式有了基本的了解. 这为过渡到本节的深入学习起着铺垫作用. 本节内容是本章的最后一节，占据重要的的地位，是分式解决实际问题的一个重要方法，本节课所蕴含的模型思想及类比数学模型思想，对后面的学习提供了坚实的理论基础.
3. 教学目标
（1）知识与技能
能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念.
（2）过程与方法
通过学生的亲身参与获取知识的全过程，体会分式方程的模型思想及类比、划归思想，提高合情推理能力以及提出问题、解决问题的能力，发展学生的符号感；掌握从具体问题中寻求等量关系的方法.
（3）情感、态度与价值观
让学生经历获取知识的全过程，在合作学习中体会到数学充满探索和创新，从而激发学生对学习的好奇心、求知欲和探索精神；感悟克服困难或的心得，感受在合作学习中的快乐.
4．重点与难点
4.1 教学重点
从实际问题中抽取其中的等量关系列出分式方程，观察、分析、归纳分式方程中的等量关系.
4.2 教学难点
根据实际问题中的数量关系列出分式方程，解出正确的分式方程的解.
二、学情分析
学生在前面学习了分式的意义、分式的混合运算和解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理．容易开发他们的主观能动性．但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根，从实际问题过中找到等量关系列出分式方程，真正做到应用到分式方程实际模型中.
三、教法分析
教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性. 对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用问题的数量关系，罗列等式，引导学生通过合作交流，进一步提高分析问题与解决问题的能力.
四、学法指导
本节内容在于利用等量关系列出分式方程，真正理解分式方程的实际意义. 从现实的实例中理解，更好的认识分式方程.
五、教辅手段
教具：投影仪、黑板、多媒体
六、教学过程
1．创设情境，引入概念
在本章引言中有提到下面一个问题：
例：一膄轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：如果设江水流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km 所用时间为
所用时间为90h ，逆流航行60km 30+v 609060，可以算出v 的值. h ，由方程=30-v 30+v 30-v
9060而为解决引言中提出h h 的分母中含有字母的式子称为分式，30+v 30-v 我们知道像
9060①. =30+v 30-v
方程①的分母中含有字母v 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
设计意图：从引言出发，创设情境，引入概念，逐步从实际问题中概括问题的本质，通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念. 同时令学生思考分式方程在现实生活中的数学模型应用领域知识.
思考1：判断下列是否为分式方程？它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？下面所得到的方程有什么共同特点？ 的问题，我们得到了方程
（1）x 11x x 1-3= （4）-=1 (x -3) （2）=1 （3）2x -12-x 2x 23
2、探究新知，精讲范例
如何从实际问题中找到等量关系列出分式方程，从而寻找解决分式方程的方法.
例题1:甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
分析：我们可以假设高铁列车的平均行驶速度为ν高，特快列车的平均行驶速度为v 特，高铁列车从甲到乙用时t 高，特快列车从甲到乙用时t 特 ，已知甲乙相距1400km ，则
（1）由已知可知可以列出以下等量关系
t 特-t 高=9h ① v 高=2. 8v 特 ② v 高t 高=1400/v 特t 特=1400 ③
(2)若v 特=x , 由（1）①②③得出14001400-=9④ x 2. 8x
14001400⑤ =2. 8?t 9+t
设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力.
由上面例题我们已经知道了如何建立等量关系列出分式方程，那么分式方程列出来后，我们就需要解出它的根. 那么如何求解分式方程④⑤呢？
思考2:如何求解分式方程①？
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程是一个新的问题，能否将分式方程化为整式方程呢？我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变.
分式方程①中各分母的最间公分母是(30+v )(30-v ) . 把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程①的解.
解：方程两边乘(30+v )(30-v ) ，得
90(30-v ) =60(30+v )
解得v =6
5检验：将v =6代入①中，左边==右边，因此v =6是分式方程的解 2
由此可知江水的流速为6km /h
设计意图：通过观察、分析、归纳分式方程，将分式方程转化为整式方程，类比之前学习过得整式方程的解法，解决求解分式方程根的问题，使得学生经历探索发现，类比归纳的学习过程，建构解方程的知识体系.
归纳：解分式方程的基本思路是分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘以最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程 11 ⑥ =2x -5x -25
为去分母，在方程两边乘最简公分母(x -5)(x +5) ，得整式方程x +5=10
解得x =5.
将x =5代入原分式方程检验吗，发现这时分母x -5和x 2-25的值都为0，相应的分式
11无意义. 因此，x =5虽是整式方程x +5=10的解，但不是原分式方程的解，=2x -5x -25
红四军上，这个分式方程无解.
9060思考3：上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就=30+v 30-v
11是①的解，而⑥去分母后所得的解却不是⑥的解呢？ =2x -5x -25
设计意图：对分式方程概念的完善，使学生对方式方程的含义更加深刻，在学习了分式方程的基本概念之后，进行对比补充，运用对比学会归纳.
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个未知数（最简公分母），方程①两边乘(30+v )(30-v ) ，得到正好似方程，它的解v =6. 当时v =6，(30+v )(30-v ) ≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个部位0的式子，因此所得整式方程的解与的解相同.
方程⑥两边乘(x -5)(x +5) ，得到整式方程，它的解x =5. 当时x =5，(x -5)(x +5) =0，这就是说，去分母时，⑥两边乘了同一个部位0的式子，这时所得整式方程的解使⑥出现分母为0的现象，因此这样的解不是⑥的解
由此，一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，（3）若t 高=y ，则由（1）①②③得知
因此应做如下检验：
将时整式方程的解代入最简公分母们如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
3、精讲范例，即时训练
23= x -3x
解：方程两边乘x (x -3) ，得2x =3x -9
解得x =9
检验：当x =9时，x (x -3) ≠0所以，原分式方程的解为x =9.
x 3-1=例题2：解方程 x -1(x -1)(x +2)
解：方程两边乘(x -1)(x +2) ，得x (x +2) -(x -1)(x +2) =3解的x =1.
检验：当x =1时，(x -1)(x +2) =0，因此x =1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无例题1：解方程解.
设计意图：通过习题巩固分式方程的求解方法，以及对分式方程根的检验. 体会分式方程有根和无解的情况，掌握求解分式方程的方法和技巧.
4、归纳总结 1） 分母中含有字母v 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2）如何判断分式方程
3）求解分式方程的一般步骤
5、作业布置
课本第152页练习四小题
七、板书设计
八、教后反思
1． 你认为本节课讲得最好的地方是什么？为什么？
2． 你认为本节课有哪些不足之处？为什么？
九、其它需要补充说明的事项
范文四：分式方程第一课时 教案doc--初中数学
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课 题:8.5 分式方程
(第1课时)
教学目标: 1(经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表
示，体会分式方程的模型作用(
2. 经历“实际问题,分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问
题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意
识。
3. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻
找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
教学重点:将实际问题中的等量关系用分式方程表示
教学难点:找实际问题中的等量关系
教学过程
教学过程 集体讨论内
容 一、 情境创设
1、甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?
如果设甲每天加工件服装，那么乙每天加工________件服装, x
根据题意，可列出方程:___________________
2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那
7么所得的两位数与原两位数的比值是。原两位数的十位数字是几, 4
如果设原两位数的十位数字是，那么可以列出方程: x
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
如果设自行车的速度是 km/h，那么可列出方程: x
二、探索活动
1、可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。(如列表、画线段示意图等)
2、上面所得到的方程有什么共同特点,(学生可分组讨论交流)
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3、分式方程与整式方程有什么区别,
20244、探寻分式方程的解法:如何解分式方程=,(让学生各抒己见) x，1x
可以引导学生类比猜想，可以先猜想在验证。
说明:解分式方程的一般步骤是先去分母，;把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
三、例题教学
32例1 解方程:,,0。 xx,2
教师可以板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。
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例2 从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km
的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
例3 (2)轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度
练习: 1、2、3、 P64
四、思维拓展
1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐
款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一
xx次捐款人数为人，那么满足怎样的方程,
8070,xx，152、(3)根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编
得好。
五、小结
本节课你学到了哪些知识, 你有什么感想,
六、作业布置
习题8.5 1、2、
七、板书设计
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范文五：15.3分式方程第一课时教案
新人教版八年级数学上册 15(3分式方程(一)
唐山税东中学 孙桂芳
一、教学目标:
知识与技能:能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方 程的模型思想
过程与方法:经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法
情感、态度与价值观:培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值
二、重点、难点
1(重点:会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的解.
2(难点:会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的解.
3(学习方法:采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，然后利用本章引言中的问题引入，理解分式方程化归整式方程这一本质思想
三、教学互动设计
1、情境导入
提出本章引言的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少,
分析:设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到
10060,方程. 20，v20,v
比较分析新方程和整式方程的区别，揭示新方程的本质特征.
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
跟踪训练:下列方程中，哪些是分式方程,哪些整式方程?
xx(1),xx,23,xx1343(4)1,,(5),(1),(3),(2)7，, ,2x23xx,2xy
121x，x,1(8)31，,x()6210x，,,,7x2,, x5x
2、充分暴露学生的思维过程，探索解分式方程
15,(1)学生独立探究的解法 32xx,
(2)全班交流分式方程的解法
解法一:学生会用比例的性质化为一元一次方程去求.
解法二:去分母的方法.
1
解法三:通分法.
(3)师生共同小结
上述解法依据虽不同，但解分式方程的基本思想是一致的，即将分式方程转化为整式方程。
3、分析无解的原因，突出验根的必要，完善求解的步骤
110
,.(1)学生独立解方程: 2
x5x25,,(2)全班交流，学生会发现解出的整式方程的x=5这个数会使原分式方程分母为零。
引导学生思考为什么会出现这一情况,怎么处理,
4师生共同总结解分式方程的步骤
(1) 去分母。确定最简公分母，方程两边乘以最简公分母，化成整式方程。
(2) 解这个整式方程。
(3) 检验。即把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
(4) 写出分式方程的解。
四、学生独立练习，而后相互评价纠错。
23基本训练:(1)解方程= xx,3
x3(2)解方程-1= x,1(1)(2)xx,，
提高训练: 2m
=1-1.如果关于x的方程 无解,则m的值等于( )
x-3x-3
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
a+2
=12.如果关于x的方程 的解是非正数,则a的取值范围值是( ) x+1
A.a?-1 B a?-1且a?-2 C. a?1且a?-2 D. a?1 五课堂总结，发展潜能
1、解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程
2、解分式方程要验根
六、布置作业，专题突破
2xxx，14,,1，,2必做题:解分式方程:(1)(2) 2x,12x,1x,2x,1
64x,721,1,,,0(3) (4) 3x,88,3x5，x1，x
2
xm，2选做题:1、方程无解，此时m=__________ ,xx，，11
3xn，2、已知关于x的方程 的解是负数，则n的取值范围是_____________ ,221x，
1k3+k3. 关于x的方程 无解,求k的值. +=2 x-3x+3x-9
3
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