范文一:2016年中考衢州数学试卷
浙江省2011年初中毕业生学业考试(衢州市)
开心一刻:
喜欢一女神,久追不下,就在昨天她找到我说,“你剪个光头看看。”
我心喜,以为有戏 ,当晚立马剪了光头,
今天老子屁颠屁颠跑去找她,她问我,“剪了光头啥感觉,”我想都没想说道“凉快”
她说“对啊,哪里凉快哪里呆着去啊”
我艹。。。
人生五句话:
1。人生有何意义,其实这个问题,是最容易解答的:人生的意义,全是各人自己寻出来的、造出来的:高尚、卑劣、清贵、污浊、有用、无用,全靠自己的作为。总之,生命本没有意义,你能给他什么意义,他就有什么意义。与其终日冥想人生有何意义,不如试用此生,做点有意义的事。 ——胡适
2。人生最痛苦的事,莫过于不断努力而梦想永远无法实现,而我们的人生正是如此。令人欣慰的是,我听见时间长廊另一端有个声音说:“也许今天无法实现,明天也不能。重要的是,它在你心里。重要的是,你一直在努力。
——《马丁?路德?金自(人生屋www.rensheng5.com,转载请保留.)传》
3。永远独立思考;永远保持好奇心;永远用乐观的眼光看世界。 ——企业家马云的三个“永远”
4。人生像一幢三层楼的房子,第一层是物质的,第二层是精神的,第三层是灵魂的,世间大多数人就住在第一层,一辈子忙于锦衣玉食、尊荣富贵;少数人如学者艺术家等,他们不肯做本能的奴隶,即专心学术文化;更有少数人对第二层楼还不满足,爬上三层楼去探求人生的究竟。 ——丰子恺
5。品味人生如同走进一片山水,静静地呼吸,安静地欣赏,
这就是生活。 ——延展法师
范文二:2016浙江衢州中考数学《精选资料》
浙江省2013年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学试题卷
考生须知:
1(全卷共有三大题~24小题~共6页(满分为120分~考试时间为120分钟( 2(答题前~请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上~不要漏写(
3(全卷分为卷I,选择题,和卷II,非选择题,两部分~全部在“答题纸”上作答~做在试题
卷上无效(卷I的答案必须用2B铅笔填涂,卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字
笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器(画图先用2B铅笔~确定无误
后用钢笔或签字笔描黑.
2b,4acb2a,04(参考公式:二次函数,,图象的顶点坐标是,,,, yaxbxc,,,,2a4a
一组数据的方差:xxxx,,,,?123n
122222=[()()()()]Sxxxxxxxx,,,,,,,,?,其中是这组数据的平均数,. x123nn
卷 ?
说明:本卷共有1大题~10小题~共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的选项,
不选、多选、错选均不给分.)
1((2013浙江衢州,1,3分) 比1小2的数是( )
,1,2A(3 B(1 C( D(
【答案】C.
2. (2013浙江衢州,2,3分)下列计算正确的是( )
44325abab,,aaa,,A( B(
6233262aaa,,C( D((),,abab
【答案】 D.
3. (2013浙江衢州,3,3分)衢州新闻网2月16日讯,2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为( )
4655 8.33110,0.833110,83.3110,8.33110,A( B( C( D( 【答案】C(
4. (2013浙江衢州,4,3分)下面简单几何体的左视图是( )
A( B( C( D( 正面
【答案】A(
m,25. (2013浙江衢州,5,3分)若函数y,的图象在其所在的每一象限内,函数值随自yx
变量的增大而增大,则的取值范围是( ) xm
m,,2m,0m,0m,,2A( B( C( D( 【答案】A(
6. (2013浙江衢州,6,3分)如图,将一个有45?角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的
矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所
在的直线成30?角,则三角板最大边的长为( )
A(3cm B( 6cm C( 3cm D( 6cm 22
30?
第6题
【答案】D(
7. (2013浙江衢州,7,3分)一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示,有两个数据
被遮盖,(
组员日期 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 ? ? 81 79 80 82 80
那么被遮盖的两个数据依次是( )
2280,2 B(80,A( C(78,2 D( 78,
【答案】C(
8. (2013浙江衢州,8,3分)如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测
得仰角为30:,再往大树的方向前进4 m,测得仰角为60:,已知小敏同学身高(AB)为
31.6m,则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m,?1.73).
A( 3.5m B( 3.6 m C( 4.3m D( 5.1m
A
B
第8题
【答案】D(
29. (2013浙江衢州,9,3分)抛物线的图象先向右平移2个单位,再向下平移3yxbxc,,,
2b个单位,所得图象的函数解析式为,则、的值为( ) cyx,,,()14
bc,,,26,bc,,20,A( B(
bc,,,62,C( D( bc,,,6,8
【答案】B
10. (2013浙江衢州,10,3分)如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿
A D CBA 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,,,,,
?APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
yy
88
44D C x41216x841216O8O
A. B. P yy
A B 88
第10题 44
xx412164121688OO
C. D. 【答案】B(
卷 ?
说明:本卷共有2大题~14小题~共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共24分(凡需填空的位置均有“ ? ”标
记.)
x,,20,11. (2013浙江衢州,11,4分)不等式组的解集是 . ,31xx,,,
x【答案】?2;
2xxx,,4412. (2013浙江衢州,12,4分)化简: . ,,2xx,,42
2【答案】 x,2
13. (2013浙江衢州,13,4分)小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是 .
10cm 6cm
12cm 3cm
15cm
第13题
2【答案】 5
,4分)如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板14. (2013浙江衢州,14
?一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧(AB )对应的圆心角(?AOB)为120?,OC的长为2cm ,则三角板和量角器重叠部分的面积为 .
B
A CO
A第14题 O
16O,+23【答案】 3O
15. (2013浙江衢州,15,4分)某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种棵橘子树,果园橘x((
y子总个数为个,则果园里增种 棵橘子树,橘子总个数最多.
【答案】10
16. (2013浙江衢州,16,4分)如图,在菱形ABCD中,边长为10,?A=60?.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形ABCD;顺次连结四边形ABCD各边中点,可得四11111111
边形ABCD;顺次连结四边形ABCD各边中点,可得四边形ABCD;按此规律222222223333继续下去…….则四边形ABCD的周长是 ;四边形ABCD的周长22222013201320132013是 .
D
D2 DC11 D C33A … A 2 CC 2
A B 33 A1B 1B 2
B
第16题
5+53【答案】20(;. 10052
三、简答题(本大题共有8小题,共66分(务必写出解答过程()
17((2013浙江衢州,17,6分)(本题6分)
3422(75),,,,,,
3解: 422(75),,,,,,
=2-8?2×(-2)
=2+8
=10
18((本题6分)
b(2013浙江衢州,18,6分)如图,在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个a
边长为的正方形( x
b(1) 用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积; ax
b(2) 当=6,=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长( a
第18题
2abx,4解:(1)面积=
1222abxx,4=44=12xab,(2)根据题意可得:(或), 2
2x,,38=24x整理得:,解得
x,03?,?正方形边长为.
19((本题6分)
k2x,0(2013浙江衢州,19,6分)如图,函数的图象与函数()y,yx,,,421x的图象
b交于A(,1)、B(1,)两点. a
(1)求函数的表达式; y2
x,0(2)观察图象,比较当时,与的大小. yy12
第19题
3a,3y,解:(1)把点A坐标代入 ,得,? ? ( yx,,,4k,3212x
(2)?由图象可知,
01,,xx,3yy,当或时,12
x=1x=3yy=当或时, 12
13,,xyy,当时, 12
20((本题8分)
(2013浙江衢州,20,8分)如图,已知AB是?O的直径,BC?AB,连结OC,弦AD?OC,
直线CD交BA的延长线于点E(
(1)求证:直线CD是?O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD :OC的值.
CD
BEAO
第20题
20.(1)证明:连结DO(?AD//OC,
??DAO=?COB,?ADO=?COD(
又?OA=OD,??DAO=?ADO,??COD=?COB(
又?CO=CO,OD=OB,??COD??COB,
??CDO=?CBO=90?(又?点D在?O上,?CD是?O的切线(
CD
BEAO
第20题
(2)由(1)知:?COD??COB(?CD=CB(
DE=2BC ?ED=2CD( ?
? AD//OC,??EDA??ECO(
ADDE2?( ,,OCCE3
21. (本题8分)
(2013浙江衢州,21,8分)据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》(2013年2月5日发布),衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下:
衢州市2005-2012年固定资产投资统计图 衢州市2005-2012年固定资产投资增长速度统计图 % 亿元 56530600500252550022.584303804002016.2831028018.23,3001510.7120013.16? 20010121005
00
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
图1 图2 第21题
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求2012年的固定资产投资增长速度(年增长速度即年增长率); (2)求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数; (3)求2006年的固定资产投资金额,并补全条形图;
(4)如果按照2012年的增长速度,请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少
亿元(精确到1亿元),
565500,解:(1), ,13%500
13.16%+16.28%(2), =14.72%2
(3)设2006年的固定资产投资金额为亿元,则有: x
28012%,,xxx,,,20025%200(或),
x,250解得
条形图(略).
5651+13%=638.45638,,()(4)(亿元)
答:2012年的固定资产投资增长速度为13%;2005-2012年固定资产投资增长速度这
组数据的中位数是14.72%;2006年的投资额是250亿元;预测2013年可达638亿元.
22((本题10分)
(2013浙江衢州,22,10分)提出问题
(1)如图1,在等边?ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边?AMN,连结CN. 求证:?ABC=?ACN.
类比探究
(2)如图2,在等边?ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条
)中结论?ABC=?ACN还成立吗,请说明理由. 件不变,(1
拓展延伸
(3)如图3,在等腰?ABC中, BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰?AMN,使顶角?AMN =?ABC. 连结CN. 试探究?ABC与?ACN的数量关系,并说明理由.
NAAAN
N
CBBBMMMCC图1 图2 图3
第22题
(1)证明:?等边?ABC,等边?AMN
?AB=AC,AM=AN,?BAC=?MAN=60?
??BAM=?CAN
??BAM??CAN(SAS)
??ABC=?ACN
(2)解:结论?ABC=?ACN仍成立
理由如下:?等边?ABC,等边?AMN
?AB=AC, AM=AN, ?BAC=?MAN=60?
??BAM=?CAN ??BAM??CAN
??ABC=?ACN
(3)解:?ABC=?ACN
理由如下:?BA=BC, MA=MN,顶角?ABC =?AMN
?底角?BAC=?MAN ??ABC??AMN,
ABAC? 又?BAM=?BAC-?MAC,?CAN =?MAN-?MAC ,AMAN
??BAM=?CAN ??BAM??CAN
??ABC=?ACN
23((本题10分)
(2013浙江衢州,23,10分) “五?一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人(已知检票的前a分钟只开放了两个检票口(某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示.
(1)求a的值(
(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数(
(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口,
y(人)
640
520
80
xOa (分钟) 30
第23题
64016214520,,,,aa解:(1)由图象知,,
a,10所以;
:设过(10,520)和(30,0)的直线解析式为(2)解法1, ykxb,,
10520kb,,,得, ,300kb,,,
k,,26,解得, ,b,780,x,20因此,当时,, yx,,,26780y,260
即检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有260人.
解法2:由图象可知,从检票开始后第10分钟到第30分钟,候车室排队检票人数每分钟减少26人,
所以检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人.
解法3:设10分钟后开放m个检票口,由题意得,520+16×20-14m×20=0,
解得m =3,
所以检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. (3)设需同时开放个检票口,则由题意知 n
141501615n,,,?64,
4n?4n,5解得, ?为整数,?, n21
答:至少需要同时开放5个检票口.
24((本题12分)
(2013浙江衢州,24,12分)在平面直角坐标系O中,过原点O及点A(0,2) 、C(6,0)yx
作矩形OABC,?AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒个单位长度的2速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.
(1)当点P移动到点D时,求出此时t的值;
(2)当t为何值时,?PQB为直角三角形;
12t,0(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为().问是否存在某一yxtt,,,,()t
时刻t,将?PQB绕某点旋转180?后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
yy
ABABDD
P
xx
OCQOC
备用图 第24题
解:(1)?矩形OABC, ??AOC=?OAB=90?
?OD平分?AOC ??AOD=?DOQ=45?
22?在Rt?AOD中,?ADO=45? ?AO=AD=2, OD=
22 ? t,,2
2
(2)要使?PQB为直角三角形,显然只有?PQB=90?或?PBQ=90?. 解法1:如图1,作PG?OC于点G,在Rt?POG中,
2t??POQ =45?,? ?OPG =45? ?OP=,?OG=PG=t, ?点P(t,,t)
又?Q(2t,0),B(6,2),根据勾股定理可得:
2222222222 ,, PBtt,()()6-+2-BQt,()6-2+2PQtttt=2-+2(),
y222?若?PQB=90?,则有, PQBQPB,,
ABD22222P即:, 2[(62)2](6)(2)tttt,,,,,,,
x
2OCG Q整理得:,解得(舍去), 480tt,,t,0t,221
图1 t,2?
222?若?PBQ=90?,则有, PBBQPQ,,y
22222?, AB[(6)(2)][(62)2]=2,,,,,,ttttD
P
2xQ 整理得,解得t,,55. tt,,,10200OCQ ?当t=2或或时,?PQB为直角三角形. t,5+5t,,55图2 解法2:?如图2,当?PQB=90?时, y P 易知?OPQ=90?,?BQ?OD ??BQC=?POQ=45?, D_ A A 可得QC=BC=2,?OQ=4,?2t=4,?t=2( M
PBQ=90?时,若点Q在OC上, ?如图3,当?
作PN?x轴于点N,交AB于点M, N Q O C x 则易证?PBM=?CBQ??PMB??QCB 图3 PMQC?,,?, CBPMQCMB,,,MBCB
222626ttt,,,,tt,,,10200?, 化简得, ,,,,,,
t,,55解得
t,,55?
?如图4,当?PBQ=90?时,若点Q在OC的延长线上,
y作PN?x轴于点N,交AB延长线于点M, P则易证?BPM=?MBQ=?BQC ??PMB??QCB
PMQC,?,?, CBPMQCMB,,,DM BAMBCBx222266ttt,,,,tt,,,10200?,化简得, O,,,,,,CN Q
图4 t,5+5t,,55解得 ?
(3)存在这样的t值,理由如下:将?PQB绕某点旋转180?,三个对应顶点恰好都落在抛
'物线上,则旋转中心为PQ中点,此时四边形为平行四边形. PBQB
31?PO=PQ ,由P(t,t),Q(2t,0),知旋转中心坐标可表示为() tt,22
'?点B坐标为(6,2), ?点的坐标为(3t-6,t-2), B
1922代入,得: ,解得t=,t,2( 213180tt,,,yxtt,,,,()122t
范文三:2016浙江衢州中考数学解析
2016中考数学试卷精品解析版
2016年浙江省衢州市中考数学试题解析
一、选择题
1.(2016浙江衢州,1,3分)在,,1,,3,0这四个实数中,最小的是( ) 2
A. B.,1 C.,3 D.0 2
【答案】C.
【逐步提示】本题考查了实数的大小比较,解题的关键是能按照一定的顺序排列.?将已知的四个数按照从小到大的顺序排列;?依据题意,从这四个实数中寻求最小的一个即是.
【详细解答】解:?,3,,1,0,,?这四个实数中最小的是,3,故选择C. 2
【解后反思】正数的绝对值大的就大,负数绝对值大的反而小,正数大于一切负数,0大于一切负数,小于一切正数.
【关键词】实数的比较大小.
2.(2016浙江衢州,2,3分)据统计,2015年“十?一”国庆长假期间,衢州市共接待国内外游客约319万人次,与2014年同比增长16.43,,数据319万用科学记数法表示为( ) 6696A.3.19×10 B.3.19×10 C.0.319×10 D.319×10
【答案】B.
【逐步提示】本题考查了科学记数法,解题的关键是确定确定a和n的值.?将将319万写成3190000;?利用科学方法表示出3190000. 6【详细解答】解:?319万可写成3190000,?3190000,3.19×10,故选择B.
【解后反思】用科学记数法表示一个数时,需要从下面两个方面入手:(1)关键是确定a和n的值:?确定a:a是只有一位整数的数,即1?a?10;?确定n:当原数?10时,n等于原数的整数位数减去1,或等于原数变为a时,小数点移动的位数;当0,原数,1时,n是负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零);或n的绝对值等于原数变为a时,小数8点移动的位数;(2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法,可以利用1亿,1×10,1万,431×10,1千,1×10来表示,能提高解题的效率.
【关键词】科学记数法.
3.(2016浙江衢州,3,3分)如图是由两个正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是( )
A B C D
【答案】C.
【逐步提示】本题考查了三视图,解题的关键是明确俯视图的意义.?原来的几何体是由两个正方体和一个圆锥体组成的立体图形,且圆锥在两个正方体的上面;?从上面往下看,看到的是两个正方形和一个带有点的圆.
【详细解答】解:依题意,得符合条件的俯视图是C选项,故选择C.
【解后反思】求解本题时应注意:一是弄清楚三视图的意义;二是观察几何体的组合结构.
【关键词】三视图.
4.(2016浙江衢州,4,3分)下列计算正确的是( ) 3333933224A.a,a,a B.a?a,a C.(3a),9a D.(a),a
【答案】D.
2016中考数学试卷精品解析版
【逐步提示】本题考查了幂的运算,解题的关键是正确运用相关法则.?利用相应的幂的运算法则运算;?按照要求逐一计算筛选. 33336【详细解答】解:对于选项A:a,a,0,即选项A不正确;对于选项B:a?a,a,即选项33224B不正确;对于选项C:(3a),27a,即选项C不正确;对于选项D:(a),a,即选项D正确;故选择D.
【解后反思】(1)含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项,合并同类项的mnm+n法则是:系数相加减,字母及其字母的指数不变;(2)同底数幂相乘法的法则:a×a=a(m(nmnm-nmnmn)同底数幂相除的法则:a?a=a(m(n都是正整数);(4)幂的乘方的法则(a)=a都是正整数);(3mmm(m(n都是正整数);(5)积的乘方的法则(ab)=ab(m是正整数)(
【关键词】整式的运算;幂的运算.
5.(2016浙江衢州,5,3分)如图,在?ABCD中,M是BC延长线上的一点,若?A,135?,则?MCD的度数是( )
A.45? B.55?
C.65? D.75?
A D
B M C
【答案】A.
【逐步提示】本题考查了平行四边形和平行线的性质,解题的关键是利用性质及时转换角的大.?利用平行四边形和平行线的性质;?转换相关角的大小. 小
【详细解答】解:在ABCD中,?AD?BC,?A,135?,??B,45?,又?AB?DC,???
MCD,?B,45?,故选择A.
【解后反思】利用平行四边形的性质可以寻求线的平行关系,而平行线可以转换角的关系.
【关键词】平行线的性质;平行四边形的性质;角的计算.
6.(2016浙江衢州,6,3分)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
【答案】D.
【逐步提示】本题考查了众数、方差、平均数、中位数,解题的关键是明确众数、方差、平均数、中位数的概念.?根据众数、方差、平均数、中位数的定义;?逐一作出判断.
【详细解答】解:依题意,还要了解这7名学生成绩的中位数,故选择D.
【解后反思】主要考查形式为选择题,解决此类题型常用的方法是直接应用众数、平均数、方差、中位数的概念求出正确结果后,再做出选择(一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个;中位数是把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数(对
xxx,,,?212nxxxx,于一组数据,…,,有平均数,方差s,12nn
222,,xxxxxx,,,,,,?,,,,,,12n,,( n
【关键词】众数;方差;平均数;中位数.
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27.(2016浙江衢州,7,3分)二次函数y,ax+bx+c(a?0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下:
x 0 1 ? ,3 ,2 ,1 ?
y ? ,3 ,2 ,3 ,6 ,11 ?
则该函数图象的对称轴是( )
A.直线x,,3 B.直线x,,2 C.直线x,,1 D.直线x,0
【答案】B.
【逐步提示】本题考查了二次函数与点的坐标关系,解题的关键明确抛物线是轴对称图形.?分析表中提供的数据;?利用抛物线的对称性求解.
【详细解答】解:?x,,3和,1时的函数值都是,3相等,?二次函数的对称轴为直线x,,2,故选择B.
【解后反思】本题也可以依据表中的信息作出草图求得,也可以利用待定系数法求出二次函数的解析式,再进一步求解.
【关键词】二次函数的图象;对称轴.
28.(2016浙江衢州,8,3分)已知关于x的一元二次方程x,2x,k,0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k?1 B.k,1 C.k?,1 D.k,,1
【答案】D.
【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键列出判别式的表达式.?依题意列出判别式的表达式;?解不等式,确定实数k的取值范围. 2【详细解答】解:?关于x的一元二次方程x,2x,k,0有两个不相等的实数根,?Δ,0,即2Δ,(,2),4×1×(,k),0,解得k,,1,故选择D. 2【解后反思】解答此类问题有固定的思维模式:先求出一元二次方程的根的判别式b,4ac,再根据一元二次方程根的情况建立关于字母系数的不等式来求解.
【关键词】一元二次方程根的判别式;字母取值范围.
9.(2016浙江衢州,9,3分)如图,AB是?O的直径,C是?O的点,过点C作?O的切线交AB的延长线于点E,若?A,30?,则sin?E的值为( )
1233A. B. C. D. 2232
C
A B E O
【答案】A.
【逐步提示】本题考查了圆的切线和锐角三角函数的知识,解题的关键通过辅助线将问题转化.?连接OC,得到OE?CE,即?ECO是直角三角形,且?ECO,90?;?由OA,OC,?A,30?,得到?EOC,60?,从而有?E,30?.
【详细解答】解:连接OC,?EC是?O的切线,?OE?CE,即?ECO是直角三角形,且?
1ECO,90?,又?OA,OC,?A,30?,??EOC,60?,即?E,30?,?sin?E,sin?30?,,故2选择A.
【解后反思】利用圆的切线性质求得?E的大小是求解问题的关键.
【关键词】圆的切线;锐角三角函数
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10.(2016浙江衢州,10,3分)如图,在?ABC中,AC,BC,25,AB,30,D是AB上一点(不与A、B重合),DE?BC,垂足是点E,设ED,x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
【答案】B.
【逐步提示】本题考查了函数与图象的知识,解题的关键寻求等量关系,构造出函数.?过点C作CF?AB,垂足为F,从而得到?AFC??BED;?求得AD和CE,即可得到y与x之间的函数关系式.
22【详细解答】解:过点C作CF?AB,垂足为F,?AC,BC,?AF,BF,15,CF,ACAF,
ACCFAF25,20,??A,?B,?DEB,?CFA,90?,??AFC??BED,?,,,即,BEDBDBDE20155353,,解得DB,x,BE,x,?AD,30,x,CE,25,x,?四边形ACED的周长yx4444BE
35,AC+CE+ED+DA,25+25,x+x+30,x,,x+80,而当点D运动到A时,DE,24,当点D运44
动到B时,DE,0,又点D不与A、B重合,?24,DE,0,即24,x,0,?y与x之间的函数关系式是y,,x+80(24,x,0),即图象能大致反映y与x之间的函数关系的是B图象 ,故选择B.
【解后反思】通过适当的辅助线,将看似比较复杂的问题转化,寻求得相应的线段长,进而解决问题.
【关键词】动点;图形性质;函数与图象.
二、填空题
511.(2016浙江衢州,11,4分)当x,6时,分式的值等于,,,. 1,x
【答案】,1.
【逐步提示】本题考查了分式的值的知识,解题的关键将字母换成数字,并计算.?将x代入已知分式;?计算求解.
555【详细解答】解:当x,6时,,,,,1,故答案为,1. 1,x16,,5
【解后反思】注意代数式求值的格式,避免出现不必要的差错.
【关键词】分式的求值.
x,312.(2016浙江衢州,12,4分)二次根式中字母x的取值范围是,,,.
【答案】x?3.
【逐步提示】本题考查了二次根式的意义,解题的关键是由二次根式的意义构造出不等式.?由二次根式的被开方式是非负数,列出不等式;?解不等式.
【详细解答】解:依题意,得x,3?0,解得x?3,故答案为x?3.
【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数,是顺利求解此类问题的关键.
【关键词】二次根式的意义,不等式.
13. (2016浙江衢州,13,4分)某校随机调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻练时间,结果如下表所示:
5 6 7 8 时间(小时)
10 15 20 5 人数
则该50名学生这一周在校的平均体育锻练时间是,,,小时.
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【答案】6.4.
【逐步提示】本题考查了加权平均数,解题的关键是从表中获取信息,利用加权平均数的公式计算.?从表中获取信息;?利用加权平均数的计算公式直接计算即得.
1【详细解答】解:由表中的数据,结合加权平均数的计算公式,得,(5×10+6×15+7×20+8x50
1×5),×320,6.4,故答案为6.4. 50
【解后反思】本题是要求计算50名学生这一周在校的平均体育锻练时间,而非其它,所以在具体求解时应注意避免单纯性将时间相加除以部人数.
【关键词】加权平均数.
14. (2016浙江衢州,14,4分)已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,则x,,,,.
【答案】4或,2.
【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系,解题的关键是明确点坐标的意义.?在平面直角坐标系中找出点O(0,0),A(3,0),B(1,1);?通过画出草图,再结合平行四边形的对边性质,从直观上去求解.
y
2 C B C′ 1
-2 -1 1 2 3 O x A -1
【详细解答】解:如图,C(,2,1),或C′(4,1),故答案为4或,2.
【解后反思】通过画出草图,既发挥了数形结合的作用,又能避免出现错误.
【关键词】平行四边形的性质;平面直角坐标系中的点坐标.
15. (2016浙江衢州,15,4分)某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两面墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建墙的长度为48m,则这三间长方2,,,m形种牛饲养室的总占地面积的最大值为.
50米
【答案】144.
【逐步提示】本题考查了二次函数的实际应用,解题的关键是依据寻求等量关系.?设每一间长方形种牛饲养室的长为xm,那么就可以依据题意用x表示出每一间长方形种牛饲养室的宽;?利用长方形的面积公式,结合二次函数的性质求解. 2【详细解答】解:设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为ym,每一间长方形种牛饲养室的长为xm,那么三间长方形种牛饲养室的宽的和为(48,4x)m,则根据题意,得y,(48,4x)?x,,22224x+48x,,4(x,12x),,4(x,12x+36)+144,,4(x,6)+144,此时,当x,6时,y有最大值144,而当x,6时,48,4x,24,50,符合题意,故答案为144.
【解后反思】本题是二次函数的实际应用,求解时应根据题意,寻求变量之间的等量关系,并结合二次函数的性质解决问题.
【关键词】二次函数的应用;二次函数最值.
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k16. (2016浙江衢州,16,4分)如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数y,(x,0)的图x象上,点C,D分别在x轴,y轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.
(1)当k,2时,正方形A′B′C′D′的边长等于,,,.
(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时,k的取值范围是,,,.
2【答案】、?k?18. 29
【逐步提示】本题考查了反比例函数与正方形的性质,解题的关键是通过辅助线将问题转化. (1)过点A′作AE?y轴于点E,过点B′?x轴于点F,由正方形的性质可得出“A′D′=D′C′,?A′D′C′=90?”,通过证?A′ED′??D′OC′可得出OD′=EA′,OC′=ED′,设OD′=a,OC′=b,由此可表示出点A′的坐标,同理可表示出B′的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组,解方程组即可得出a、b值,再由勾股定理即可得出结论.(2)由(1)可知点A′、B′、C′、D′的坐标,利用待定系数法即可求出直线A′B′、C′D′的解析式,设点A的坐标为(m,2m),点D坐标为(0,n),找出两正方形有重叠部分的临界点,由点在直线上,即可求出m、n的值,从而得出点A的坐标,再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围.
【详细解答】解:(1)如图,过点A′作AE?y轴于点E,过点B′?x轴于点F,则?A′ED′=90?.
?四边形A′B′C′D′为正方形,
?A′D′=D′C′,?A′D′C′=90?,??OD′C′+?ED′A′=90?.
??OD′C′+?OC′D′=90?,??ED′A′=?OC′D′.在?A′ED′和?D′OC′中,
??ED′A′,?OC′D′,?A′ED′,?D′OC′,90?,A′D′,D′C′,
??A′ED′??D′OC′(AAS),?OD′=EA′,OC′=ED′;
同理?B′FC′??C′OD′.设OD′=a,OC′=b,则EA′=FC′=OD′=a,ED′=FB′=OC′=b,即点A′(a,a+b),点B′(a+b,b) .
aab,,2,,,,a,1,a,,1,,,2,?点A′、B′在反比例函数y,的图象上,?解得或(舍去)( ,,,xb,,1,b,1,bab,,2,,,,,,,
22,,2OCOD,在Rt?C′OD′中,?C′OD′=90?,OD′=OC′=1,?C′D′,,(
(2)设直线A′B′解析式为y=kx+b,直线C′D′解析式为y=k+b, 1122
?点A′(1,2),点B′(2,1),点C′(1,0),点D′(0,1),
kb,,2,kb,,0,k,,1,k,,1,,,,,112212?和解得和 ,,,,21,kb,,b,1,b,3,b,1,1121,,,,2
?直线A′B′解析式为y,,x+3,直线C′D′解析式为y,,x+1(
设点A的坐标为(m,2m),点D坐标为(0,n)(
11212当A点在直线C′D′上时,有2m,,m+1,解得m,,此时点A的坐标为(,),?k,×333332,; 9
当点D在直线A′B′上时,有n,3,此时点A的坐标为(3,6),?k,3×6,18(
综上可知:当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时,k的取值范围为
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22?x?18.故答案为、?k?18. 299
【解后反思】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定及性质,解题的关键是:(1)求出线段OD′、OC′的长度;(2)找出两正方形有重叠部分的临界点(本题属于中档题,难度不大,但较繁琐,本题是填空题,降低了难度,解决该题型题目时,结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键.
【关键词】反比例函数的图象及性质;正方形的性质;待定系数法;方程思想;分类思想.
三、解答题
12017. (2016浙江衢州,17,6分)计算:|,3|+9,(,1)+(,). 2
【逐步提示】本题考查了实数的运算,解题的关键是正确地利用实数运算的法则. ?利用相关的概念,将原式中的有关符号化去;?进而运算.
【详细解答】解:原式,3+3,1+1,6.
【解后反思】实数的计算没有捷径,需要认真计算,各个击破,需注意的是:(1)实数的运算顺序;(2)特殊角的三角函数值,绝对值、二次根式,立方根,乘方,零指数幂,负整数指数幂等知识的灵活应用;(3)运算律的灵活应用(
【关键词】绝对值;二次根式;平方;0指数幂;实数的混合运算.
18. (2016浙江衢州,18,4分)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD,BC于E,F(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形,请说明理由.
A D
B C
【逐步提示】本题考查了尺规作图和特殊四边形的判定,解题的关键是正确理解尺规作图的意义,明确特殊四边形的判定方法.(1)用直尺和圆规按照作线段垂直平分线的步骤作图即可.(2)由作图的原理,结合矩形的性质可得到BE,EF,DF,BF,因此可以判定四边形BEDF是菱形.
【详细解答】解:(1)如图所示.(2)四边形BEDF是菱形.理由:?EF的垂直平分BD,?BE,DE,?DEF,?BEF,?AD?BC,??DEF,?BFE,??BEF,?BFE,?BE,BF,又?BF,DF,?BE,EF,DF,BF,?四边形BEDF是菱形.
E A D
B C F
【解后反思】尺规作图的每一步都必须有有根有据,且作图痕迹清淅,要判定一个四边形是菱形,一般先证明它是一个平行四边形,再说明它的对角线互相垂直或或四条相等.
【关键词】尺规作图;矩形性质;菱形判定.
19. (2016浙江衢州,19,6分)光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇到晴天平均每天可发电30度,其它天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度.
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(1)求这个月晴天的天数.
(2)已知该家庭每月平均用电为150度,若按每月发电550度计,至少需要几年才能收回成本(不计其它费用,结果取整数).
【逐步提示】本题考查了方程与不等式的实际应用,解题的关键是寻求等量关系和不等量关系.(1)依题意有等量关系:晴天发电量+其它天气平均每天可发电量,550,由此可设这个月晴天数为x天,则可列出方程求解.(2)由信息,并除去该家庭每月平均用电150度,余下的则是用于收回成本4万元的电量,由此可列出不等式求解.
【详细解答】解:(1)设这个月晴天数为x天,则根据题意,得30x+5(10,x),550,解得x,16,?这个月晴天的天数是16天.(2)需要x年才能收回成本,则根据题意,得(550,150)(0.52+0.45)?12x?40000,即4656x?40000,解得x?8.6,?至少需要9年才能收回成.
【解后反思】本题既是一元一次方程的实际应用,也是一元一次不等式的实际应用,寻求相等关系和不等关系是正确求解的关键.另外,(2)要注意理解“至少需要几年才能收回成本”的含义,要明确一年是12个月.
【关键词】一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用.
20. (2016浙江衢州,20,8分)为深化义务教育课程改革,满足学生的个性化学习要求,某校就“学生对知识拓展,体育特长,艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)绘制了如图所示的两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求扇形统计图中m的值,并补全条形统计图.
(2)在被调查的学生中,随机抽一人,抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少,
(3)已知该校有800名学生,计划开设“实践活动类”课程每班安排20人,问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级数比较合理,
【逐步提示】本题考查了统计图的意义,解题的关键是正确读懂统计图,及时地从统计图中获取信息.(1)根据C类人数有15人,占总人数的25%可得出总人数,求出A类人数,进而可得出结论;(2)直接根据概率公式可得出结论;(3)求出“实践活动类”的总人数,进而可得出结论.
【详细解答】解:(1)总人数:15?25,,40(人),选A的人数:60,24,15,9,12(人),?12?60,0.2,20,,?m,20.补全条形统计图如图所示.
249,11(2)概率是,. 6020
(3)800×25,,200,而200?20,10,?开设10个“实践活动类”课程的班级数比较合理.
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【解后反思】正确求解此类问题时一定要明确条形统计图与扇形统计图的意义,根据题意得出样本总数.
【关键词】条形统计图;扇形统计图;概率公式.
21. (2016浙江衢州,21,8分)如图,AB为?O的直径,弦CD?AB,垂足为点P,直线BF与AD延长线交于点F,且?AFB,?ABC.
(1)求证:直线BF是?O的切线.
32)若CD,2(,OP,1,求线段BF的长.
A
O
P D C
B F
【逐步提示】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确地运用切线的性质,并通过辅助线及时地将问题转化.(1)证明AB?BF,此时由条件可得到CD?BF,进而证得.(2)连结OD,容易得到?APD??ABF,进而列式求解.
【详细解答】解:(1)??AFB,?ABC,?ABC,?ADC,??AFB,?ADC,?CD?BF,??APD,?ABF,?CD?AB,?AB?BF,?直线BF是?O的切线.
13(2)连结OD.?CD?AB,?PD,CD,,?OP,1,?OD,2.??PAD,?BAF,?APD2
APPD3343,?ABF,90?,??APD??ABF,?,,?,,?BF,. ABBF4BF3
【解后反思】(1)证明一条直线是圆的切线,一般思路为:?如果这条直线与圆有交点,则只需要说明该直线与过该交点的半径垂直;?如果知道垂直于某条半径,只需要说明该垂足与圆心的连线的长度等于半径即可.(2)利用圆的性质的相关计算一般需要运用勾股定理、相似三角形等知识.
【关键词】切线的判定;相似三角形的性质与判定;与圆相关的计算.
222. (2016浙江衢州,22,10分)已知二次函数y,x+x的图象,如图所示. 2(1)根据方程的根与函数图象之间的关系,将方程x+x,1的根在图象上近似地表示出来(精(2点),并根据图象,写出方程x+x,1的根(精确到0.1). (
13(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y,x+的图象,观察图象写出自变量x取值在什么22
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范围时,一次函数的值小于二次函数的值. ((
(3)如图,点P是坐标平面上的点,并在网格的格点上,请选择一种行当的平移方法,使平移后二次函数图象的顶点落在P点上,平移后二次函数的函数解析式,并判断点P是否在函数y,13x+的图象上,请说明理由. 22
【逐步提示】本题考查了一元二次方程、函数与图象的知识,解题的关键是依据题意,及时地
1322从图象中获取信息.(1)设y,x+x,1,此时可作出y,1与y,x+x的交点即为所示.(2)y,x+22的图象,进而由图象判断.(3)方法不惟一,只要符合题意即可.
【详细解答】解:(1)如图,作出y,1的图象,得到作图精点,?x?,1.6,x?0.6. 12
135(2)画直线y,x+,由图象可知x,,1.5或x,1.(3)平移方法不惟一.如,先向上平移224
12个单位,再向左平移个单位,平移后的顶点坐标P(,1,1),平移后的表达式y,(x+1)+1,或y2
13132,x+2x+2.理由:把P点坐标(,1,1)代入y,x+,左边,右边,?点P是否在函数y,x+2222的图象上.
【解后反思】依据题意,准确地作出图形是正确求解的前提,发挥数形结合的作用是顺利求解的保证.
【关键词】函数图象;二次函数;一次函数;图形的变换.
23. (2016浙江衢州,23,10分)如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB,AD,CB,CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗,请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论:(要求用文字语言叙述)
,,,,,,,,,,.
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).
(3)问题解决:如图3,分别以Rt?ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE,已知BG,GE,已知AC,4,AB,5,求GE.
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B D
D C
A C F A E
B 图1 图2 图3 G
【逐步提示】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用,正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键.(1)根据垂直平分线的性质证明AC?BD即可;(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可;(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算.
【详细解答】解:(1)是垂美四边形.理由:?AD,AB,?点A在BD的垂直平分线上,?CB,CD,?点C在BD的垂直平分线上,?AC是BD的垂直平分线,即AC?BD,?四边形ABCD是垂美四边形.
(2)猜想结论:垂美四边形两组对边的平方和相等.
已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC?BD,垂足是点E. 2222求证:AD+BC,AB+CD. 222222证明:?AC?BD,??AED,?BEC,?AEB,?CED,90?,?AD+BC,DE+AE+BE+CE,2222222222AB+CD,AE+BE+CE+DE,?AD+BC,AB+CD.
(3)连接CG,BE.??GAC,?BAE,90?,??BAG,?CAE,?AG,AC,AB,AE,??BAG??CAE,??AGN,?CAN,??CNM,?ANG,??CNM,?NAG,90?,?BG?22222222+GE,而BC,5,4,9,?32+50,9+GE,CE,即四边形CGEB是垂美四边形,?CG+BE,BC
273?GE,73,即GE,.
B D
C N D M
A E C F A E
B G 图2 图3
【解后反思】求解本题一方面要注意正确运用正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用;另一方面要正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理.
【关键词】新定义题型;正方形的性质与判定;全等三角形的性质与判定;勾股定理.
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24. (2016浙江衢州,24,12分)如图1,在直角坐标系xOy中,直线l:y,kx+b交x轴,y轴于点E,F,点B的坐标是(2,2),过点B分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A,C,点D是线段CO的动点,以BD为对称轴,作与?BCD成对称的?BC′D.
(1)当?CBD,15?时,求点C′的坐标.
3(2)当图1中的直线l经过点A,且k,,时(如图2),求点D由C到O的运动过程中,3
线段BC′扫过的图形与?OAF重叠部分的面积.
(3)当图1中的直线l经过点D,C′时(如图3),以DE为对称轴,作与?DOE成轴对称的?DO′E,连结O′C,O′O,问是否存在点D,使得?DO′E与?CO′O相似,若存在,求出k,b的值;若不存在,请说明理由.
y y y
C H B C B C B
l D D C′ C′ O′ l F l F D(F) P C′ Q O x O x O x E A A(E) E A
图1 图2 图3
【逐步提示】本题考查了一次函数、全等三角形、相似三角形、勾股定理等知识,解题的关键是能综合运用相关性质.(1)利用翻折变换的性质得出?CBD=?C′BD=15?,C′B=CB=2,进而得出CH的长,进而得出答案;(2)首先求出直线AF的解析式,进而得出当D与O重合时,点C′与A重合,且BC′扫过的图形与?OAF重合部分是弓形,求出即可;(3)根据题意得出?DO′E与?COO′相似,则?COO′必是Rt?,进而得出Rt?BAE?Rt?BC′E(HL),再利用勾股定理求出EO的长进而得出答案.
【详细解答】解:(1)??CBD??C′BD,??CBD,?C′BD,15?,C′B,CB,2,??CBC′
333,30?,作C′H?BC于H,则C′H,1,HB,,?CH,2,,?点C′的坐标是(2,,1).
323323(2)?A(2,0),k,,,?b,,即直线AF的函数表达式是y,,x+,?3333?OAF,30?,?BAF,60?,?在点D由C到O的运动过程中,BC′扫过的图形是扇形,?当点D与O重合时,点C′与A重合,且BC′扫过的图形与?OAF重叠部分是弓形,?当C′在直线y,
323,x+上时,BC′,BC,AB,??ABC′是等边三角形,这时?ABC′,60?,?重叠部分的面33
2602,,,2323积是,×2,π,. 34360
(3)方法一:设OO′与DE交于点M,则O′M,OM,O′O?DE,若?DO′E与?CO′O相似,则?CO′O必是直角三角形,在点D由C到O的运动过程中,?CO′O中显然只能?CO′O相,90?,?CO′?DE,?CD,OD,1,?b,1,连结BE,由轴对称性可知C′D,CD,BC′,BC,BA,?BC′E,?BCD,?BAE,90?,则有?BAE??BC′E,?AE,C′E,?DE,DC′+C′E,22DC+AE,设OE,x,则AE,2,x,?DE,DC+AE,3,x,由勾股定理,得x+1,(3,x),解得x4443,,?D(0,1),E(,0),?k+1,0,?k,,,?存在点D,使得?DO′E与?CO′O相似,3334
3这时k,,,b,1. 4
QB方法二:(求k).过点C′作PQ?OA交OC于P,交AB于Q,则有?DPC′??C′QB,?PC
2016中考数学试卷精品解析版
,BC,(※),设PC′,x,则C′Q,2,x,由(※)可得BQ,2x,在Rt?BC′Q中,由勾股定理,,DC
482424222得(2,x)+(2x),4,解得x,,?AQ,2,,,?D(0,1),C′(,),?k+1,,解5555555
33得k,,,?存在点D,使得?DO′E与?CO′O相似,这时k,,,b,1. 44
图2
【解后反思】此题主要考查了相似形综合以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数
法求一次函数解析式等知识,正确得出AE=C′E是解题关键.
相似三角形;勾股定理;.待定系数法;运动型题型 【关键词】一次函数;全等三角形;
范文四:2016衢州中考数学试卷_衢州2016中考数学真题
2016衢州中考数学试卷_衢州2016中考
数学真题
2016年浙江省衢州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1(在,,1,,3,0这四个实数中,最小的是( )
A( B(,1 C(,3 D(0
【考点】实数大小比较(
【分析】根据实数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小)
比较即可(
【解答】解:?,3,,1,0,,
?最小的实数是,3,
故选C(
2(据统计,2015年“十•一”国庆长假期间,衢州市共接待国内外游客约319万人次,与2014年同比增长16.43%,数据319万用科学记数法表示为( )
A(3.19×105 B(3.19×106 C(0.319×107 D(319×106
【考点】科学记数法—表示较大的数(
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1?|a|,10,n为整数(确定n的值是易错点,由于319万有7位,所以可以确定n=7,1=6(
【解答】解:319万=3 190 000=3.19×106(
故选B(
3(如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是( )
A( B( C( D(
【考点】简单组合体的三视图(
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱
都应表现在俯视图中(
【解答】解:从上面看,圆锥看见的是:圆和点,两个正方体看见的是两个正方形(
故答案为:C(
4(下列计算正确的是( )
A(a3,a2=a B(a2•a3=a6 C((3a)3=9a3 D((a2)2=a4
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法(
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解(
【解答】解:A、a3,a2不能合并,故A错误;
B、a2•a3=a5,故B错误;
C、(3a)3=27a3,故C错误;
D、(a2)2=a4,故D正确(
故选:D(
5(如图,在ABCD中,M是BC延长线上的一点,若?A=135?,则?MCD的度数是( )
A(45? B(55? C(65? D(75?
【考点】平行四边形的性质(
【分析】根据平行四边形对角相等,求出?BCD,再根据邻补角的定义求出?MCD即可(
【解答】解:?四边形ABCD是平行四边形,
??A=?BCD=135?,
??MCD=180?,?DCB=180?,135?=45?(
故选A(
6(在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的( )
A(众数 B(方差 C(平均数 D(中位数
【考点】中位数(
【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析(
【解答】解:因为7名学生参加决赛的成绩肯定是7名学生中最高的,
而且7个不同的分数按从小到大排序后,中位数之后的共有3个数,
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名(
故选:D(
7(二次函数y=ax2+bx+c(a?0)图象上部分点的坐标(x,y)
对应值列表如下:
x
?
,3
,2
,1
0
1
?
y[来源:17教育网]
?
,3
,2
,3
,6
,11
?
则该函数图象的对称轴是( )
A(直线x=,3 B(直线x=,2 C(直线x=,1 D(直线x=0
【考点】二次函数的图象(
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可(
【解答】解:?x=,3和,1时的函数值都是,3相等,
?二次函数的对称轴为直线x=,2(
故选:B(
8(已知关于x的一元二次方程x2,2x,k=0有两个不相等的实
数根,则实数k的取值范围是( )
A(k?1 B(k,1 C(k?,1 D(k,,1
【考点】一元二次方程根的分布(
【分析】根据判别式的意义得到?=(,2)2+4k,0,然后解不等式即可(
【解答】解:?关于x的一元二次方程x2,2x,k=0有两个不相等的实数根,
??=(,2)2+4k,0,
解得k,,1(
故选:D(
9(如图,AB是?O的直径,C是?O上的点,过点C作?O的切线交AB的延长线于点E,若?A=30?,则sin?E的值为( )
A( B( C( D(
【考点】切线的性质(
【分析】首先连接OC,由CE是?O切线,可证得OC?CE,又由圆周角定理,求得?BOC的度数,继而求得?E的度数,然后由特殊角的三角函数值,求得答案([来源:17教育网]
【解答】解:连接OC,
?CE是?O切线,
?OC?CE,
??A=30?,
??BOC=2?A=60?,
??E=90?,?BOC=30?,
?sin?E=sin30?=(
故选A(
10(如图,在?ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一点(不与A、B重合),DE?BC,垂足是点E,设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A( B( C( D(
【考点】函数的图象(
【分析】由?DEB??CMB,得==,求出DE、EB,即可解决问题(
【解答】解:如图,作CM?AB于M(
?CA=CB,AB=20,CM?AB,
?AM=BM=15,CM==20[来源:17教育网]
?DE?BC,
??DEB=?CMB=90?,
??B=?B,
??DEB??CMB,
?==,
?==,
?DE=,EB=,
?四边形ACED的周长为y=25+(25,)++30,x=,x+80(
?0,x,30,
?图象是D(
故选D(
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11(当x=6时,分式的值等于 ,1 (
【考点】分式的值(
【分析】直接将x的值代入原式求出答案(
【解答】解:当x=6时, ==,1(
故答案为:,1(
12(二次根式中字母x的取值范围是 x?3 (
【考点】二次根式有意义的条件(
【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式,解不等式即可(
【解答】解:当x,3?0时,二次根式有意义,
则x?3;
故答案为:x?3(
13(某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育
锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时)
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时(
【考点】加权平均数(
【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以
数据的总个数进行计算(
【解答】解: =6.4(
故答案为:6.4(
14(已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x= 4或,2 (
【考点】平行四边形的判定;坐标与图形性质(
【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置,从而求出x的值(
【解答】解:根据题意画图如下:
以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C(4,1)或(,2,1),
则x=4或,2;
故答案为:4或,2(
15(某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开(如图)(已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 432 m2(
【考点】一元一次不等式的应用(
【分析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值,可设总占地面积为S,中间墙长为x,根据题目所给出的条件列出
S与x的关系式,再根据函数的性质求出S的最大值(
【解答】解:如图,设设总占地面积为S(m2),CD的长度为x(m),
由题意知:AB=CD=EF=GH=x,
?BH=48,4x,
?0,BH?50,CD,0,
?0,x,12,
?S=AB•BH=x(48,x)=,(x,24)2+576
?x,24时,S随x的增大而增大,
?x=12时,S可取得最大值,最大值为S=432
16(如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数y=(x,0)的图象上,点C,D分别在x轴,y轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变(
(1)当k=2时,正方形A′B′C′D′的边长等于 (
(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时,k的取值范围是 ?x?18 (
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质;正方形的性质(
【分析】(1)过点A′作AE?y轴于点E,过点B′?x轴于点F,
由正方形的性质可得出“A′D′=D′C′,?A′D′C′=90?”,通过证?A′ED′??D′OC′可得出“OD′=EA′,OC′=ED′”,设OD′=a,OC′=b,由此可表示出点A′的坐标,同理可表示出B′的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组,解方程组即可得出a、b值,再由勾股定理即可得出结论;
(2)由(1)可知点A′、B′、C′、D′的坐标,利用待定系数法即可求出直线A′B′、C′D′的解析式,设点A的坐标为(m,2m),点D坐标为(0,n),找出两正方形有重叠部分的临界点,由点在直线上,即可求出m、n的值,从而得出点A的坐标,再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围(
【解答】解:(1)如图,过点A′作AE?y轴于点E,过点B′?x轴于点F,则?A′ED′=90?(
?四边形A′B′C′D′为正方形,
?A′D′=D′C′,?A′D′C′=90?,
??OD′C′+?ED′A′=90?(
??OD′C′+?OC′D′=90?,
??ED′A′=?OC′D′(
在?A′ED′和?D′OC′中,
,
??A′ED′??D′OC′(AAS)(
?OD′=EA′,OC′=ED′(
同理?B′FC′??C′OD′(
设OD′=a,OC′=b,则EA′=FC′=OD′=a,ED′=FB′=OC′=b,
即点A′(a,a+b),点B′(a+b,b)(
?点A′、B′在反比例函数y=的图象上,
?,解得:或(舍去)(
在Rt?C′OD′中,?C′OD′=90?,OD′=OC′=1,
?C′D′==(
故答案为:(
(2)设直线A′B′解析式为y=k1x+b1,直线C′D′解析式为y=k2+b2,
?点A′(1,2),点B′(2,1),点C′(1,0),点D′(0,1),
?有和,
解得:和(
?直线A′B′解析式为y=,x+3,直线C′D′解析式为y=,x+1(
设点A的坐标为(m,2m),点D坐标为(0,n)(
当A点在直线C′D′上时,有2m=,m+1,解得:m=,
此时点A的坐标为(,),
?k=×=;
当点D在直线A′B′上时,有n=3,
此时点A的坐标为(3,6),
?k=3×6=18(
综上可知:当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时,k的取值范围为?x?18(
故答案为:?x?18(
三、解答题(本题有8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分,请务必写出解答过程)
17(计算:|,3|+,(,1)2+(,)0(
【考点】实数的运算;零指数幂(
【分析】根据绝对值和算术平方根、乘方以及零指数幂的定义进行计算,即可得出结果(
【解答】解:|,3|+,(,1)2+(,)0
=3+3,1+1
=6(
[来源:17教育网]
18(如图,已知BD是矩形ABCD的对角线(
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明)(
(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形,请说明理由(
【考点】矩形的性质;作图—基本作图(
【分析】(1)分别以B、D为圆心,比BD的一半长为半径画弧,交于两点,确定出垂直平分线即可;
(2)连接BE,DF,四边形BEDF为菱形,理由为:由EF垂直平分BD,得到BE=DE,?DEF=?BEF,再由AD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE=BF,再由BF=DF,等量代换得到四条边相等,即可得证(
【解答】解:(1)如图所示,EF为所求直线;
(2)四边形BEDF为菱形,理由为:[来源:17教育网]
证明:?EF垂直平分BD,
?BE=DE,?DEF=?BEF,
?AD?BC,
??DEF=?BFE,
??BEF=?BFE,
?BE=BF,
?BF=DF,
?BE=ED=DF=BF,
?四边形BEDF为菱形(
19(光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建
造屋顶光伏发电站,遇到晴天平均每天可发电30度,其它天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度(
(1)求这个月晴天的天数(
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度,若按每月发电550度计,至少需要几年才能收回成本(不计其它费用,结果取整数)(
【考点】一元一次不等式的应用(
【分析】(1)设这个月有x天晴天,根据总电量550度列出方程即可解决问题(
(2)需要y年才可以收回成本,根据电费?40000,列出不等式即可解决问题(
【解答】解:(1)设这个月有x天晴天,由题意得
30x+5(30,x)=550,
解得x=16,
故这个月有16个晴天(
(2)需要y年才可以收回成本,由题意得
•(0.52+0.45)•12y?40000,
解得y?8.6,
?y是整数,
?至少需要9年才能收回成本(
20(为深化义务教育课程改革,满足学生的个性化学习需求,某
校就“学生对知识拓展,体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求扇形统计图中m的值,并补全条形统计图;
(2)在被调查的学生中,随机抽一人,抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少,
(3)已知该校有800名学生,计划开设“实践活动类”课程每班安排20人,问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理,
【考点】条形统计图;扇形统计图;概率公式(
【分析】(1)根据C类人数有15人,占总人数的25%可得出总人数,求出A类人数,进而可得出结论;
(2)直接根据概率公式可得出结论;
(3)求出“实践活动类”的总人数,进而可得出结论(
【解答】解:(1)总人数=15?25%=60(人)(
A类人数=60,24,15,9=12(人)(
?12?60=0.2=20%,
?m=20(
条形统计图如图;
(2)抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率==;
(3)?800×25%=200,200?20=10,
?开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理(
21(如图,AB为?O的直径,弦CD?AB,垂足为点P,直线BF与AD的延长线交于点F,且?AFB=?ABC(
(1)求证:直线BF是?O的切线(
(2)若CD=2,OP=1,求线段BF的长(
【考点】切线的判定(
【分析】(1)欲证明直线BF是?O的切线,只要证明AB?BF即可(
(2)连接OD,在RT?ODE中,利用勾股定理求出由?APD??ABF, =,由此即可解决问题(
【解答】(1)证明:??AFB=?ABC,?ABC=?ADC,
??AFB=?ADC,
?CD?BF,
??AFD=?ABF,
?CD?AB,
?AB?BF,
?直线BF是?O的切线(
(2)解:连接OD,
?CD?AB,
?PD=CD=,
?OP=1,
?OD=2,
??PAD=?BAF,?APO=?ABF,
??APD??ABF,
?=,
?=,
?BF=(
22(已知二次函数y=x2+x的图象,如图所示
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系,将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来(描点),并观察图象,写出方程x2+x=1的根(精确到0.1)(
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+的图象,观察图象写出自变量x取值在什么范围时,一次函数的值小于二次函数的值(
(3)如图,点P是坐标平面上的一点,并在网格的格点上,请选择一种适当的平移方法,使平移后二次函数图象的顶点落在P点上,写出平移后二次函数图象的函数表达式,并判断点P是否
在函数y=x+的图象上,请说明理由(
【考点】二次函数综合题(
【分析】(1)令y=0求得抛物线与x的交点坐标,从而可确定出1个单位长度等于小正方形边长的4倍,接下来作直线y=1,找出直线y=1与抛物线的交点,直线与抛物线的交点的横坐标即可方程的解;
(2)先求得直线上任意两点的坐标,然后画出过这两点的直线即可得到直线y=x+的函数图象,然后找出一次函数图象位于直线下方部分x的取值范围即可;
(3)先依据抛物线的顶点坐标和点P的坐标,确定出抛物线移动的方向和距离,然后依据抛物线的顶点式写出抛物线的解析式即可,将点P的坐标代入函数解析式,如果点P的坐标符合函数解析式,则点P在直线上,否则点P不在直线上(
【解答】解:(1)?令y=0得:x2+x=0,解得:x1=0,x2=,1,
?抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(,1,0)(
作直线y=1,交抛物线与A、B两点,分别过A、B两点,作AC?x轴,垂足为C,BD?x轴,垂足为D,点C和点D的横坐标即为方程的根(
根据图形可知方程的解为x1?,1.6,x2?0.6(
(2)?将x=0代入y=x+得y=,将x=1代入得:y=2,
?直线y=x+经过点(0,),(1,2)(
直线y=x+的图象如图所示:
由函数图象可知:当x,,1.5或x,1时,一次函数的值小于二次函数的值(
(3)先向上平移个单位,再向左平移个单位,平移后的顶点坐标为P(,1,1)(
平移后的表达式为y=(x+1)2+1,即y=x2+2x+2(
点P在y=x+的函数图象上(
理由:?把x=,1代入得y=1,
?点P的坐标符合直线的解析式(
?点P在直线y=x+的函数图象上(
23(如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(
(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗,请说明理由(
(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系(
猜想结论:(要求用文字语言叙述) 垂美四边形两组对边的平方和相等
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证)(
(3)问题解决:如图3,分别以Rt?ACB的直角边AC和斜边
AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长(
【考点】四边形综合题(
【分析】(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可;
(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可;
(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算(
【解答】解:(1)四边形ABCD是垂美四边形(
证明:?AB=AD,
?点A在线段BD的垂直平分线上,
?CB=CD,
?点C在线段BD的垂直平分线上,
?直线AC是线段BD的垂直平分线,
?AC?BD,即四边形ABCD是垂美四边形;
(2)猜想结论:垂美四边形的两组对边的平方和相等(
如图2,已知四边形ABCD中,AC?BD,垂足为E,
求证:AD2+BC2=AB2+CD2
证明:?AC?BD,
??AED=?AEB=?BEC=?CED=90?,
由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,
?AD2+BC2=AB2+CD2;
(3)连接CG、BE,
??CAG=?BAE=90?,
??CAG+?BAC=?BAE+?BAC,即?GAB=?CAE,
在?GAB和?CAE中,
,
??GAB??CAE,
??ABG=?AEC,又?AEC+?AME=90?,
??ABG+?AME=90?,即CE?BG,
?四边形CGEB是垂美四边形,
由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2,
?AC=4,AB=5,
?BC=3,CG=4,BE=5,
?GE2=CG2+BE2,CB2=73,
?GE=(
24(如图1,在直角坐标系xoy中,直线l:y=kx+b交x轴,y轴于点E,F,点B的坐标是(2,2),过点B分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A、C,点D是线段CO上的动点,以BD为对称轴,作与?BCD或轴对称的?BC′D(
(1)当?CBD=15?时,求点C′的坐标(
(2)当图1中的直线l经过点A,且k=,时(如图2),求点D由C到O的运动过程中,线段BC′扫过的图形与?OAF重叠部分的面积(
(3)当图1中的直线l经过点D,C′时(如图3),以DE为对称轴,作于?DOE或轴对称的?DO′E,连结O′C,O′O,问是否存在点D,使得?DO′E与?CO′O相似,若存在,求出k、b的值;若不存在,请说明理由(
【考点】相似形综合题(
【分析】(1)利用翻折变换的性质得出?CBD=?C′BD=15?,C′B=CB=2,进而得出CH的长,进而得出答案;
(2)首先求出直线AF的解析式,进而得出当D与O重合时,点C′与A重合,且BC′扫过的图形与?OAF重合部分是弓形,求出即可;
(3)根据题意得出?DO′E与?COO′相似,则?COO′必是Rt?,进而得出Rt?BAE?Rt?BC′E(HL),再利用勾股定理求出EO的长进而得出答案(
【解答】解:(1)??CBD??C′BD,
??CBD=?C′BD=15?,C′B=CB=2,
??CBC′=30?,
如图1,作C′H?BC于H,则C′H=1,HB=,
?CH=2,,
?点C′的坐标为:(2,,1);
(2)如图2,?A(2,0),k=,,
?代入直线AF的解析式为:y=,x+b,
?b=,
则直线AF的解析式为:y=,x+,
??OAF=30?,?BAF=60?,
?在点D由C到O的运动过程中,BC′扫过的图形是扇形,
?当D与O重合时,点C′与A重合,
且BC′扫过的图形与?OAF重合部分是弓形,
当C′在直线y=,x+上时,BC′=BC=AB,
??ABC′是等边三角形,这时?ABC′=60?,
?重叠部分的面积是:,×22=π,;
(3)如图3,设OO′与DE交于点M,则O′M=OM,OO′?DE,
若?DO′E与?COO′相似,则?COO′必是Rt?,
在点D由C到O的运动过程中,?COO′中显然只能?CO′O=90?,
?CO′?DE,
?CD=OD=1,
?b=1,
连接BE,由轴对称性可知C′D=CD,BC′=BC=BA,
?BC′E=?BCD=?BAE=90?,
在Rt?BAE和Rt?BC′E中
?,
?Rt?BAE?Rt?BC′E(HL),
?AE=C′E,
?DE=DC′+C′E=DC+AE,
设OE=x,则AE=2,x,
?DE=DC+AE=3,x,
由勾股定理得:x2+1=(3,x)2,
解得:x=,
?D(0,1),E(,0),
?k+1=0,
解得:k=,,
?存在点D,使?DO′E与?COO′相似,这时k=,,b=1(
范文五:2014衢州中考数学
篇一:2014丽水、衢州中考数学试题(解析版)
2014年浙江省丽水市、衢州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1((3分)(2014?丽水)在数,1,,3,0中,最大的数是( )
A(
考点:
分析:
解答: B( 1 C( ,3 D( 0 有理数大小比较( 根据正数,0,负数,几个正数比较大小时,绝对值越大的正数越大解答即可( 解:根据正数,0,负数,几个正数比较大小时,绝对值越大的正数越大解答即可(
可得1,,0,,3, 所以在,1,,3,0中,最大的数是1(
故选:B(
点评: 此题主要考查了正、负数、0及正数之间的大小比较(正数,0,负数,几个正数比较大小时,绝对值越大
1
的正数越大(
2((3分)(2014?丽水)下列四个几何体中,主视图为圆的是( )
A(
B(
C(
D(
考点: 简单几何体的三视图(
分析: 先分析出四种几何体的主视图的形状,即可得出主视图为圆的几何体(
解答: 解:A、圆柱的主视图是长方形,故本选项错误;
B、圆锥的主视图是三角形,故本选项错误;
C、球的主视图是圆,故本选项正确;
D、正方体的主视图是正方形,故本选项错误;
故选C(
点评: 本题考查了利用几何体判断三视图,培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力(
3((3分)(2014?丽水)下列式子运算正确的是( )
A( a?a=a B( a+a=a C( (a+1)=a+1 D( 3a,2a=1
考点: 同底数幂的除法;合并同类项;完全平方公式(
分析: 根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;完全平
2
22方公式(a+1)=a+2a+1,对各选项计算后利用排除法求解(
826解答: 解:A、a?a=a同底数幂的除法,底数不变指数相减;故本选项正确,
235B、a+a=a不是同类项不能合并,故本选项错误;
22C、(a+1)=a+1完全平方公式漏了2a,故本选项错误;
22D、3a,2a=1合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;故本选项错误; 8262352222
故选:A(
点评: 本题考查同底数幂的除法,合并同类项,完全平方公式,一定要记准法则才能做题(
4((3分)(2014?丽水)如图,直线a?b,AC?AB,AC交直线b于点C,?1=60?,则?2的度数是( )
A(
考点:
分析:
可得答案( 50? B( 45? C( 35? D( 30? 平行线的性质;直角三角形的性质( 根据平行线的性质,可得?3与?1的关系,根据两直线垂直,可得所成的角是90?,根据角的和差,
解答: 解:如图,
?直线a?b,
3
??3=?1=60?(
?AC?AB,
??3+?2=90?,
??2=90?,?3=90?,60?=30?,
故选:D(
点评: 本题考查了平行线的性质,利用了平行线的性质,垂线的性质,角的和差(
5((3分)(2014?丽水)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是
之比),坝高BC=3m,则坡面AB的长度是( )
(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC
A( 9m B( 6m C(
m D(
m
考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题(
分析: 在Rt?ABC中,已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值,通过解直角三角形即可求出斜面AB的长(
解答: 解:在Rt?ABC中,BC=5米,tanA=1:;
?AC=BC?tanA=3米,
?AB==6米(
故选B(
点评: 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数
4
的运用能力,熟练运用勾股定理是解答本题的关键(
6((3分)(2014?丽水)某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示(从统计图看,该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是( )
A( 23,25 B( 24,23 C( 23,23 D( 23,24
考点: 众数;条形统计图;中位数(
分析: 利用众数、中位数的定义结合图形求解即可(
解答: 解:观察条形图可得,23出现的次数最多,
故众数是23?C;
气温从低到高的第4个数据为23?C,
故中位数是23?;
故选C(
点评: 此题考查了条形统计图,考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力(也考查了中位数和众数的概念(
7((3分)(2014?丽水)如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求(连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是( )
A(
考点:
5
分析:
解答: 矩形 B( 菱形 C( 正方形 D( 等腰梯形 菱形的判定;作图—基本作图( 根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形( 解:?分别以A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,
?AC=AD=BD=BC,
?四边形ADBC一定是菱形,
故选:B(
点评: 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定,得出四边形四边关系是解决问题的关键(
8((3分)(2014?丽水)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x+4x,3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( )
A( (,3,,6) B( (1,,4) C( (1,,6) D( (,3,,4)
考点: 二次函数图象与几何变换(
分析: 根据函数图象向右平移减,向下平移减,可得目标函数图象,再根据顶点坐标公式,可得答案(
22解答: 解:函数y=2x+4x,3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象y=2(x,2)+4
(x,2),3,1, 2
6
即y=2(x,1),6,
顶点坐标是(1,,6),
故选:C(
点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换,利用了图象的平移规律:上加下减,左加右减(
9((3分)(2014?丽水)如图,半径为5的?A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是?BAC,?EAD(已知DE=6,?BAC+?EAD=180?,则弦BC的弦心距等于( )
2
A(
B(
C( 4 D( 3
考点: 圆周角定理;勾股定理;旋转的性质(
专题: 计算题(
分析: 作AH?BC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到?DAE=?BAF,再证明?ADE??ABF,得到DE=BF=6,由AH?BC,根据垂径定理得CH=BH,
易得AH为?CBF的中位线,然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3(
解答: 解:作AH?BC于H,作直径CF,连结BF,如图,
7
??BAC+?EAD=180?,
而?BAC+?BAF=180?,
??DAE=?BAF,
在?ADE和?ABF中
,
??ADE??ABF,
?DE=BF=6,
?AH?BC,
?CH=BH,
而CA=AF,
?AH为?CBF的中位线,
?AH=BF=3(
故选D(
点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半(也考查了垂径定理和三角形中位线性质(
10((3分)(2014?丽水)如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,BE=DB,作EF?DE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C(设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是( )
A( y=
8
, B( y=
, C( y=, D( y=,
考点: 全等三角形的判定与性质;函数关系式;相似三角形的判定与性质(
分析: 作FG?BC于G,依据已知条件求得?DBE??EGF,得出FG=BE=x,EG=DB=2x,然后根据平行线的性质即可求得(
解答:
解:作FG?BC于G,
??DEB+?FEC=90?,?DEB+?DBE=90?;
??BDE=?FEG,
在?DBE与?EGF中
??DBE??EGF,
?EG=DB,FG=BE=x,
?EG=DB=2BE=2x,
?GC=y,3x,
?FG?BC,AB?BC,
?FG?AB,
CG:BC=FG:AB, 即=
?y=,, (
故应选A(
点评: 本题考查了三角形全等的判定和性质,以及平行
9
线的性质,辅助线的做法是解题的关键(
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11((4分)(2014?丽水)若分式
考点:
专题:
分析:
有意义,则实数x的取值范围是( 分式有意义的条件( 计算题( 由于分式的分母不能为0,x,5在分母上,因此x,5?0,解得x(
篇二:2014年浙江衢州中考数学试卷word版(含答案)
浙江省2014年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数 学 试 题 卷
满分为120分,考试时间为120分钟
b4ac?b2
参考公式:二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标是(?,); 2a4a2
一组数据x1,x2,x3,?,xn的方差:
S2?
1[(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2???(xn?x)2](其中x是这组数据的平均数)。 n
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1. 在数2,1,-3,0中,最大的数是 ((((3
10
A. 2B. 1C. -3 D. 0 3
2. 下列四个几何体中,主视图为圆的是
3. 下列式子运算正确的是
A. a?a?aB. a?a?a
22C. (a?1)?a?1D. 3a?2a?1 22826235
4. 如图,直线a?b,AC?AB,AC交直线b于点C,?1=60?,
则?2的度数是
A. 50?B. 45?
C. 35?D. 30?
5. 如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3m,则坡面AB的长度是
A. 9m B. 6m C. 6mD. 3
3m
6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温
最高值统计图如图所示。从统计图看,该地
区这7天日气温最高值的众数与中位数分
别是 A. 23,25B. 24,23
C. 23,23D. 23,24
7. 如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以
11
点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于
点C,D,则直线CD即为所求。连结AC,BC,AD,BD,根据她
的作图方法可知,四边形ADBC一定是 (((
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 等腰梯形
8. 在同一平面直角坐标系内,将函数y?2x2?4x?3的图象向右平移2个单位,再向下
平移1个单位得到图象的顶点坐标是
A.(-3,-6)B. (1,-4)C. (1,-6)D. (-3,-4)
9. 如图,半径为5的?A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是
?BAC,?EAD。已知DE=6,?BSC+?EAD=180?,则弦BC
的弦心距等于 A. 41B. 234 2
C. 4 D. 3
10. 如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上
的一个动点,点E在射线BM上,BE?1DB,作EF2
?DE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C。
设BE?x,BC?y,则y关于x的函数解析式是 A.
12
y??12x2x3x8x B. y?? C. y?? D. y
?? x?4x?1x?1x?4
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 若分式1有意义,则实数x的取值范围是? x?5
12. 写出图象经过点(-1,1)的一个函数的解析式是
13. 如图,在?ABC中,AB=AC,AD?BC于点D,若AB=6,
CD=4,则?ABC的周长是14. 有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是15. 如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD
上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条
与AD平行,其余部分种花草。要使每一块花草的面积都
为78m2,那么通道的宽应设计成多少m,设通道的宽为
xm,由题意列得方程16. 如图,点E,F在函数y?k(x?0)的图象上,直线EF分x
别与x轴、y轴交于点A,B,且BE:BF=1:m。过点E
作EP?y轴于P,,已知?OEP的面积为1,则k值是?
,?OEF的面积是(用含m的式子
表示)
三、解答题(本题有6小题,共66分)
17.(本题6分) 计算:(?)2??4?2?1?(2?1)0
13
18.(本题6分) ?3x?2?x?解一元一次不等式组:?1,并将解集在数轴上表示出来
x?2??2
如图,正方形网格中的每个小的边长都是1,每
个小正方形的顶点叫做格点。?ABC的三个顶
点A,B,C都在格点上,将?ABC绕点A顺时
针方向旋转90?得到?AB′C′
(1)在正方形网格中,画出?AB′C′;
(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过
区域的面积
20.(本题8分)
学了统计知识后,小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数;
(2)如果全年级共600名同学,请估算全年级步行上学的学生人数;
(3)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢步行”的学生,1名“喜欢骑车”的学
生组队参加一项活动,欲从中选出2人担任组长(不分正
14
副),列出所有可能的情况,并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率。
为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台。已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少
(来自:www.xLtKwj.coM 小 龙 文档网:2014衢州中考数学)种购买方案,并求出每月最多处理污水量的吨数
22.(本题10分)
如图,已知等边?ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与
BC边交于点D,过点D作DF?AC,垂足为F,过点F作
FG
?AB,垂足为G,连结GD。
(1)求证:DF是?O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan?FGD的值。
23.(本题10分)
15
提出问题:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,若AE?DH于点O,
求证:AE=DH;
篇三:浙江省丽水市、衢州市2014年中考数学试题(word版,含答案)
浙江省2014年初中毕业生学业考试(丽水卷)
数 学 试题 卷
满分为120分,考试时间为120分钟
b4ac?b2
参考公式:二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标是(?,);
2a4a
2
一组数据x1,x2,x3,?,xn的方差:
S2?
1
[(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2???(xn?x)2(其中]。 x是这组数据的平均数)n
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1. 在数
2
16
,1,-3,0中,最大的数是 ((((3
A.
2
B. 1C. -3 D. 0 3
2. 下列四个几何体中,主视图为圆的是
3. 下列式子运算正确的是
8
2
6
2
3
5
A. a?a?aB. a?a?a
22
C. (a?1)?a?1D. 3a?2a?1
2
2
4. 如图,直线a?b,AC?AB,AC交直线b于点C,?1=60?,
则?2的度数是
A. 50?B. 45? C. 35?D. 30?
5. 如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡
17
面的铅直高度BC与水平宽度
AC之比),坝高BC=3m,则坡面AB的长度是
A. 9m B. 6m C. 6mD. 3
3m
6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温
最高值统计图如图所示。从统计图看,该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是
A. 23,25B. 24,23 C. 23,23D. 23,24
7. 如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以
点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求。连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是 (((A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
8. 在同一平面直角坐标系内,将函数y?2x2?4x?3的图象向右平移2个单位,再向下
平移1个单位得到图象的顶点坐标是
A.(-3,-6)B. (1,-4)C. (1,-6)D. (-3,-4) 9. 如图,半径为5的?A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是
?BAC,?EAD。已知DE=6,?BAC+?EAD=180?,则弦BC的弦心距等于 A.
41
18
B. 2 2
C. 4 D. 3
10. 如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上
的一个动点,点E在射线BM上,BE?
1
DB,作EF2
?DE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C。设BE?x,BC?y,则y关于x的函数解析式是 A. y??
12x2x3x8x
B. y?? C. y?? D. y
?? x?4x?1x?1x?4
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 若分式
1
有意义,则实数x的取值范围是? x?5
12. 写出图象经过点(-1,1)的一个函数的解析式是 13. 如图,在?ABC中,AB=AC,AD?BC于点D,若AB=6,
CD=4,则?ABC的周长是
14. 有一组数据:3,a, 4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是15. 如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD
19
上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草。要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m,设通道的宽为
xm,由题意列得方程16. 如图,点E,F在函数y?
k
(x?0)的图象上,直线EF分x
别与x轴、y轴交于点A,B,且BE:BF=1:m。过点E作EP?y轴于P,,已知?OEP的面积为1,则k值是? ,?OEF的面积是?(用含m的式子表示)
三、解答题(本题有6小题,共66分) 17.(本题6分)
计算:(?)2??4?2?1?(2?1)0
18.(本题6分)
?3x?2?x
?
解一元一次不等式组:?1,并将解集在数轴上表示出来
x?2??2
如图,正方形网格中的每个小的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点。?ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将?ABC绕点A顺时针方向旋转90?得到?AB′C′ (1)在正方形网格中,画出?AB′C′; (2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过
区域的面积
20
20.(本题8分)
学了统计知识后,小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数; (2)如果全年级共600名同学,请估算全年级步行上学的学生人数;
(3)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢步行”的学生,1名“喜欢骑车”的学
生组队参加一项活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能的情况,并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率。
为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台。已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少
种购买方案,并求出每月最多处理污水量的吨数
21
22.(本题10分)
如图,已知等边?
ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF?AC,垂足为F,过点F作FG?AB,垂足为G,连结GD。 (1)求证:DF是?O的切线; (2)求FG的长; (3)求tan?FGD的值。
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