范文一：HL-2M装置环向场线圈电磁力计算

HL-2M装置环向场线圈电磁力计算

第29卷第3期

2009年9月

核聚变与等离子体物理

NuclearFusionandPlasmaPhysics

,r01.29.No.3

Sep.2009

文章编号:0254—6086(2009)03-0208-06

HL.2M装置环向场线圈电磁力计算

商胜峰,刘德权,李强,李广生,乔涛,邹晖,冉红,蔡立君

(核工业西南物理研究院,成都610041)

摘要:为环向场线圈防倾覆结构及其它支撑部件的设计提供依据,采用有限元实体模型分析方法,通过电磁.

结构耦合计算对HL.2M装置的环向场线圈进行电磁力分析.计算结果表明,在目前的防倾覆结构和一般的运行情况

下,环向场线圈所受最大剪切应力约为7.2MPa,在材料许用应力范围之内.

关键词:环向场线圈;防倾覆结构;有限元;电磁.结构计算

中图分类号:TL6.26文献标识码:A

1引言

环向场线圈(TFC)是托卡马克装置的重要部

件,放电过程中TFC受到Ixl/产生的电磁力作用,

其结果有二:一是当由TFC电流自身产生时,

TFC线圈各段所受力的叠加会产生向心力,此时各

饼线圈有向装置中心收缩的趋势;二是当曰由各极

向场线圈和等离子体电流厶共同产生时,每饼TFC

线圈受到的IxB电磁力试图将其垂直倾倒,这个力

称为倾覆力frOF)n】,HL一2A装置上每饼TFC的向

心力大约为10N量级..在ASDEX—U的设计中,

以中平面为转动轴,TOF产生的最大合转矩高达

2.11MN.m.此时每饼TFC受到的J×电磁力还产

生以TFC内侧直腿部分为转动轴的水平转矩.在等

离子体放电过程中,TFC同时受到向心力和倾覆力

的作用,产生复杂的力学问题.例如线圈弯曲处的

拉应力,电磁力作用下的线圈变形以及与线圈绝缘

材料和壳体间的非线性相互作用等.

一

般托卡马克装置内侧TFC直腿部分相互挤

压,通过向心力使TFC达到稳定.同时需要防倾覆

结构(TOS)来支撑和固定TFC,以克服TOF.TOS

具有支撑和固定作用,要尽可能坚固,用于保护

TFC,防止它受到过分的弯曲和剪切破坏.随着托

卡马克装置规模的增大和等离子体运行参数的提

高,TFC自身载流增加,在复杂的电磁环境下TFC

的受力也加大.TFC的受力直接关系到TFC自身以

及装置整体支撑系统的安全运行,所以在托卡马克

设计,加工前,需要对TFC各部件进行受力计算和

评估.

HL2A装置将进行升级改造成HL一2M装置,

HL.2M装置设计的运行参数将有大幅度的提高.

HL一2M装置将继续使用HL.2A装置的TFC,拟将

每个TFC往大环夕卜便9移动250mill.所有极向场线

圈位于TFC外侧,安匝数大幅度提高.可以预见,

TFC受到的TOF将有较大增加,本文将侧重分析

线圈的结构以及结构的力学问题.

2分析计算原理

TFC是结构复杂的磁体,一般采用有限元方法

对其进行受力分析,如ASDEX—U豫J和ITER~3】装置

中对TFC的支撑结构设计都采用了各自的有限元

方法.图1为HL.2A和HL.2M装置的TFC实体结

构示意图【4】和初步设计的防倾覆结构(TOs)示意图.

TOF由各极向场线圈电流和等离子电流,P所

产生的磁场产生,计算倾覆力前应先确定,D和各线

圈的电流参数,以考察最大的倾覆力,即TFC受力

最严峻的情况.HL一2M装置主要有三种运行位形:

DN,SN和limiter.本文只取一组SN位形下的极

向场线圈电流和,D情况对TFC的受力情况进行分

析,探索计算分析方法,电流配置列于表1中.

TFC的TOF来自环向受力,其表达式为:

收稿日期:2008-09—16;修订日期:2009-01—15

作者简介:商胜峰(1981一),男,四川成都人,在读研究生,现在核工业西南物理研究院从事HL.2M装置相关设计工作.

第3期商胜峰等:HL一2M装置环向场线圈电磁力计算

图1TFC实体结构和111C加厚板及防倾覆结构

l——双饼铜线圈,D形线圈;2——冷却水接口;3——电源接

口;4_—航磁不锈钢楔形支撑;5——抗磁不锈钢侧板;外环

抗磁不锈钢板;7——内环抗磁不锈钢板;8——抗磁不锈钢前板;9

——

线圈绝缘层;lO一线圈弹性层.

表1

CSlCS2U

CS2L

-

45.0—45.0

—

45.O

SN位形下线圈电流配置kA

PF1LPF2LPF3L

9.345.0 28.0—21.4-1

32.O—25.2—21.2

F=JfxBZ(1)

在等离子体垂直截面上把式(1)沿尺,和方

向展开,得到标量表达式:

=IvBrl

{Fv=IRarz(2)

l:,RBvz+,vz

式中,和,R分别为TFC电流沿垂直和径向的投

影;BR,Bv和研分别为径向,垂直和环向方向的

磁感应强度.

使用解析方法很难得到上式的数值解,需要引

入有限元方法,因为TFC各处电流的各个方向投影

量均不是常数,而且在放电中TFC区域的磁场都不

是常数.将TFC简单地等效成极向方向上数量有限

的折线就可得到简单结论:TFC的不等于0,产

生向心力.

TOF由矸引起.由于托卡马克的磁场具有环

向对称性,可在(,,z)平面上研究相关问题.假定

TFC由?个电流元组成,以装置中心为原点,第f

个电流元的坐标为(尼,,,z)处的水平和垂直

磁场分别为R和v,该电流单元的长度为f,沿

和z方向的长度投影分别为如和,该电流元的

电流沿和z方向的电流投影分别为和,则

该电流元所受到的环向力为:

FT,=Bv+Iv(3)

第个电流元沿装置中平面产生的转矩为:

MR』=FT,Zi(4)

沿TFC内侧直腿内边沿产生的转矩为:

M=(一Ro)(5)

式中,尺0为TFC内侧直腿内边沿的径向坐标.TFC

受到的总的TOF为这些电流元环向力的累加:

=

?(6)

而TFC受到的总的沿中平面的转矩为:

MR=?MRj(7)

TFC受到的沿TFC内侧直腿内边沿产生的转

矩为:

M=?乃(8)

可见,由于SN位形中平面上下磁场分布的不

均匀尉称,每饼TFC受到的环向力并不为0,且产

生沿中平面和沿TFC内腿的转矩.此外TFC还受

到向心力.而在支撑方面,TFC受到重力支撑,内

腿侧的平面向心力支撑以及TOS的倾覆支撑.此时

结构的力学分析和稳定性需要进行评估.

假如TOS用以克服TFC沿中平面的转矩,则

TOS截面受到的力为:

F,os=MR,ZlT0s(9)

式中,ZTOS为TOS的垂直位置.这时可以估算TFC

截面不锈钢壳,绝缘层和铜导体线圈受到的平均剪

应力为:

碑.

=s,(1O)

式中,STFC为TFC线圈在TOS位置的截面积.

采用计算机编程,可以完成上述计算.为了避

免TFC线圈数值建模的困难,计算时将TFC的载

流等效在其轴线上的集中载流和集中受力,所以并

不能获得应力的分布.而且上述计算程序并不涉及

TFC结构的稳定性问题,也不能考察应变.因此,

就有必要进行有限元的计算分析.

3ANSYS实体模型分析

ANSYS可对TFC的受力和结构力学问题进行

计算.本文中使用ANSYS进行计算的步骤是:建

立TFC,各极向场线圈和厶的实体模型,各个载流

体产生的磁场,在磁场中载流体受到电磁力,

ANSYS通过加载的电流和前面计算出的磁场计算

210核聚变与等离子体物理第29卷

出TFC上的电磁力,将电磁力代入结构分析中,计

算TFC的受力情况.在进行结构分析时,可通过建

立TOS模型,得到TOS与TFC的相互作用,特别

是TFC上的详细应力分帑隋况.

3.1电磁分析

有限元模型由TFC,极向场线圈(PFC),Ip和空

气单元构成.其中,,n等效为半径为0.5mff:/均匀载

流体,采用Green函数磁场计算方法加以校对.真

实拉长截面的等离子体和半径为0.5m的均匀载流

体在TFC各处产生的,,和的误差很小,对计算

TFC的受力基本没有影响.由于保持PFC的电流相

同,有无水冷孔的PFC在TFC各处产生的磁场基本

相同,因此不考虑TFC和PFC水冷孔的影响.同样,

保持TFC的电流,则在PFC~lllp产生的磁场分布下,

TFC结构受力相同.这样的实体模型即使对真实

TFC内部的受办隋况有影响,本文也不考虑TFC线

圈内部的受力情况.

3.1.1载荷和边界条件

根据TFC,PFC和,D的电流和各自截面积,计

算出各自电流密度,对各个实体模型加载电流密

度,各单元电流及电流密度列于表2中.边界条件

设定为磁力线与球壳表面平行,通量平行,即磁力

线与球壳表面平行,忽略球壳外的磁泄漏,意味着

球壳表面为无穷远.

表2线圈电流及电流密度

3.1-2电磁计算结果分析校对

在ANSYS中对PFC,,D和TFC实体建模并加

载后,可计算出磁场及其分布.后期计算的可靠性

取决于磁场计算的可靠性.为此,第一步将计算

TFC线圈产生的磁场径向分布,并与采用毕奥一萨伐

尔定律计算的结果进行了对比,如图2所示.可见

两者的吻合程度较好,误差可以接受.

第二步,将SN放电数据对ANSYS的实体模

型加载,计算出Bv和沿TFC轴线的磁场分布并

图2环向场磁感应强度结果比较

与Green函数法计算结果进行对比.对比发现,两

者存在一定误差,分析其原因,可能是ANSYS对

边界的处理原理以及由于TFC自身的环形效应,它

在自己轴线上产生的磁场并不为0所至.尽管这样,

两个计算结果的磁场变化趋势接近,所以仍然认为

ANSYS计算出的v和可用.

3.2结构分析

完成电磁计算并分析其可靠性后,ANSYS计

算出电磁力分布,需要将电磁力的计算结果导入结

构分析.

3_2.1有限元模型

TFC模型由不锈钢壳和内部铜线圈构成.TOS

位于AB段位置,其中A端R=2.24m,B端Z=0.76m.

建立TFC及其防倾覆结构和内部铜线圈单元模型,

设置各单元类型和材料属性列于表3中.

表3TFC单元类型和材料属性

3.2.2载荷和约束条件

在导入电磁计算中得出的电磁力数据前,需要

给定约束.假设TFC直腿段上下端面约束,垂直方

向自由,耦合防倾覆结构与TFC钢壳连接面上的节

点自由,这意味着防倾覆结构与TFC钢壳紧密接

触,固定.l6个TFC由于向心力的作用,直腿段

相互挤压而最终稳定.不考虑铜线圈与不锈钢外壳

第3期商胜峰等:HL一2M装置环向场线圈电磁力计算2ll

问的摩擦作用,保证铜线圈环向两侧面与不锈钢外

壳紧密接触,不分离.

TOS的约束可分两种情况,一是TOS通过特

定结构将力传递到装置整体支撑结构上面,即约束

防倾覆结构端面,环向自由;二是TOS未通过任何

结构将力传出,而是跟16个TFC相互作用变形,

由结构内部来消化这些力,最终达到平衡.通过

ANSYS计算,第二种情况所得应力要大些.下面

对第一种情况进行分析.

3.2.3约束TOS端面环向自由度的计算结果

图3为TFC变形示意图,可以看出线圈往外有

一

定的膨胀.由于线圈径向力很大,造成线圈直腿

段部分有往装置中心变形,而且直腿段两侧面有挤

压变形.图4,6为TFC铜线圈的应力情况.

图3TFC变形示意图

从图5,6中可以看出,铜线圈的极向一环向剪

切应力SYZ的最大值发生在TOS支撑端位置,约

为6.0MPa,径向一环向剪切应力SXZ的最大值发生

在直腿段部分,约为7.2MPa.

对于TFC不锈钢壳剪切应力,极向.环向剪切

应力SYZ的最大值发生在直腿段与弧段过渡和

TOS支撑端位置,约为9.7MPa,径向一环向剪切应

力SXZ的最大值发生在直腿段与弧段过渡处,约为

26.5MPa.所受最大剪切应力在不锈钢许用剪切应

力安全范围之内.由于TFC径向力的作用,造成局

部变形带来的应力集中.为了更清楚地获得TFC铜

导体和不锈钢壳最大应力的定量信息,计算16个

TFC在直腿段处相互挤压产生的较大应力.通过对

比计算表明,直腿段加厚板应尽量完全且均匀覆盖

图4TFC铜线圈极向主应力

图5TFC铜线圈极向——环向剪切应力

图6TFC铜线圈径向一环向剪切应力

住TFC直腿段的不锈钢壳,以减小直腿段侧面的局

部变形带来的应力集中.为更清楚获得TFC铜导体

和不锈钢壳的最大应力的定量信息,从计算的结果

2l2核聚变与等离子体物理第29卷

中取出这些参数列于表4中.

表5列出了铜线圈和不锈钢壳的应力值和最大

剪切应力值.从TOS支撑段部分的应力情况来看,

铜线圈最大剪切应力约为6.3MPa,不锈钢壳最大剪

切应力约为20.1MPa,均发生在支撑端A端附近,

可以看出是在TOS靠近装置中心那端,结果列于表

6中.图7为TOS附近应力分布.

表4TFC应力情况MPa

主应力

SY

剪切应力

SX

MaxMinMaxMinMaxMinMaxMinMaxMinMaxMin

不锈钢壳一一一一一一49.0--43.69.0-9.826.5-23.7

表5最大剪切应力MPa

表6TOS支撑段部分最大应力应力及发生位置

图7防倾覆结构附近最大剪切应力

4结论与讨论

在电磁计算过程中,通过与其它方法计算获得

的已知局部磁场数据的比较分析,不断优化模型结

构和计算方法,确保结果的准确性和可靠性.在结

构力学的计算中,与其它单独研制的程序的计算结

果进行了对比,所得电磁数据以及平均的剪切应力

基本一致,这种分析方法可用于下一步的结构受力

分析和TFC的支撑结构设计中.

采用电磁.结构两个步骤对TFC受力进行分

析,虽然结构分析并不能考察TFC由于自身电流和

自身磁场产生的力/应力,但可推论由于TFC外移

250mm,导致所降低,这部分的力应该不会比现

在HL一2A装置的大.如果对—个新的TFC设计,

这部分的评估和计算也是必需的.

前期采用一维计算的方法对TFC的受力问题

也进行过计算『5】,但不能考察TFC截面的应力分布,

应变和TFC结构的稳定性.所以,尽管两种计算方

法所获得的结果之间并没有本质区别,但二者具有

一

定的不可比性.两种计算分析方法的侧重各不一

样.

在这种特定的约束和放电模式下,HL一2M装

置的铜线圈的最大应力已经达到7.2MPa.从

ASDEX得有关资料得知,HL一2A装置目前的TFC

铜线圈最大剪切应力约为4MPa,铜线圈中最脆弱

部分的绝缘层至少要承受5~25MPa的剪切应力的

测试【6】.综合考虑这些因素,可以认为所受最大剪

切应力在材料许用剪切应力范围之内.但是,这个

增大的应力也应引起足够重视.首先,这里的计算

的只是放电的一种位型,并不代表最大的应力情

况,也未对等离子体运行情况,例如大位移隋况进

行考察.其次,这里假定TOS所承受的力通过专

门机构传递到装置整体支撑系统,通过计算对比发

现,这种情况下的应力要小些.再次,这里只计算

TOS初定位置下的结构受力,随着研制的深入.

TOS的结构完全可能改变,在这种隋况下,TFC的

结构受办隋况还可能发生较大变化.

随着HL一2M装置的研制进展,TOS的位置,

尺寸和装置整体支撑方案将逐步确定,约束条件也

将逐渐明朗,则TOS受到TFC的倾覆力作用,将

力传递到整体支撑系统,此时结合其它受力情况,

例如PFC的受力,真空室受力等,并结合其它的载

行l青况,例如地震,事故隋况,也可对整体结构的

受力情况和稳定性进行计算分析.此时,有限元模

第3期商胜峰等:HL一2M装置环向场线圈电磁力计算213

型的部件增多,载荷情况模型复杂性大幅度增加.

参考文献:

【2】

【3】

EfremovDesignOffice.StructuralanalysisoftheTF

structuresoftheITER—FEATmagnetsystemrl.Work

Topic3.3,TFCGlobalModel,PR206,2O00.

Blaumoser,Grnber0,GruberJ.ASDEXUpgradeproject

proposalphaseII『R1.IP1984.24—33.

JongCTJ.Non—linear3Dglobalstructuralallalysisof

ITER—FEATtoroidalfieldmagnetsystem.NakaJ1\vS

[4】

【5】

[A】.The9SymposiumonFusionTechnology【C】.

Garmisch—Partenkirchen,BRD,1976.

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李强.HL一2A装置改造的TF线圈的倾覆力的一维分析

【D】.北京:国防科技报告,2006

【6】RauchJC,GreveKJ,MaixR.KTheD—shapedmain

fieldcoilfortheASDEXfusionexperimentoftheMax

PlankInstituteforPlasmaPhysicsatGarchingnear

Munich[R】.BrownBoveri,1977.92-98.

Analysisonelectromagneticforceoftoroidalfieldcoilsfor

HL.2Mtokamak

SHANGSheng—feng,L?De—quart,LIQiang,LIGuang—sheng,

QIAOTao,Z0UHui,RANHong,CAILi-jun

(SouthwesternInstituteofPhysics,Chengdu610041)

Abstract:Toprovidethestressinformationforthedesignoftheturn—overstru

cture(TOS)andothersupport

components,thestressonthetoroidalfieldcoils(TFC)hasbeencalculatedbyt

heelectromagnetic—structural,

finite—elementmoduleinANSYScode.Theresultsshowthatthemaximumshearstressvalueabout7.2MPaon

theTFCiSlessthantheallowablevalue.atthenormalroutine.

Keywords:TFC;TOS;Finite—element;Electromagnetic—structuralcom

putation

范文二：HL_2M装置环向场线圈电磁力计算

2 0 0 9 年 9 月 Nuclear Fusion and Plasma Physics Sep. 2009 文章编号:0254-6086(2009)03-0208-06

HL-2M 装置环向场线圈电磁力计算

商胜峰，刘德权，李强，李广生，乔涛，邹晖，冉红，蔡立君

(核工业西南物理研究院，成都 610041)

摘 要:为环向场线圈防倾覆结构及其它支撑部件的设计提供依据，采用有限元实体模型分析方法，通过电磁- 结构耦合计算对 HL-2M 装置的环向场线圈进行电磁力分析。计算结果表明，在目前的防倾覆结构和一般的运行情况

下，环向场线圈所受最大剪切应力约为 7.2MPa，在材料许用应力范围之内。

关键词:环向场线圈;防倾覆结构;有限元;电磁-结构计算

+中图分类号:TL6.26 文献标识码:A

及装置整体支撑系统的安全运行，所以在托卡马克 1 引言

环向场线圈 (TFC)是托卡马克装置的重要部 设计、加工前，需要对 TFC 各部件进行受力计算和 件，放电过程中 TFC 受到 I,B 产生的电磁力作用， 评估。 其结果有二:一是当 B 由 TFC 电流自身产生时， HL-2A 装置将进行升级改造成 HL-2M 装置， TFC 线圈各段所受力的叠加会产生向心力，此时各 HL-2M 装置设计的运行参数将有大幅度的提高。 饼线圈有向装置中心收缩的趋势;二是当 B 由各极

HL-2M 装置将继续使用 HL-2A 装置的 TFC，拟将 向场线圈和等离子体电流 I共同产生时，每饼 TFC p

线圈受到的 IB 电磁力试图将其垂直倾倒，这个力 ,每个 TFC 往大环外侧移动 250 mm。所有极向场线 [1]称为倾覆力(TOF)，HL-2A 装置上每饼 TFC 的向 圈位于 TFC 外侧，安匝数大幅度提高。可以预见， 7心力大约为 10N 量级。。在 ASDEX-U 的设计中， TFC 受到的 TOF 将有较大增加，本文将侧重分析 以中平面为转动轴，TOF 产生的最大合转矩高达 线圈的结构以及结构的力学问题。2.11MN,m。此时每饼TFC 受到的 I,B 电磁力还

产 生以 TFC 内侧直腿部分为转动轴的水平转矩。

2 分析计算原理在等 离子体放电过程中，TFC 同时受到向心力和TFC 是结构复杂的磁体，一般采用有限元方法 倾覆力 的作用，产生复杂的力学问题。例如线圈[2][3]对其进行受力分析，如 ASDEX-U 和 ITER装置 弯曲处的

中对 TFC 的支撑结构设计都采用了各自的有限元 拉应力，电磁力作用下的线圈变形以及与线圈绝缘

方法。图 1 为 HL-2A 和 HL-2M 装置的 TFC 实体结 材料和壳体间的非线性相互作用等。 [4]构示意图和初步设计的防倾覆结构(TOS)示意图。 一般托卡马克装置内侧 TFC 直腿部分相互挤 TOF 由各极向场线圈电流和等离子电流 I所 产生P 压，通过向心力使 TFC 达到稳定。同时需要防倾覆 的磁场产生，计算倾覆力前应先确定 I和各线 圈的p 结构(TOS)来支撑和固定 TFC，以克服 TOF。TOS 电流参数，以考察最大的倾覆力，即 TFC 受力 最严具有支撑和固定作用，要尽可能坚固，用于保护 峻的情况。HL-2M 装置主要有三种运行位形: TFC，防止它受到过分的弯曲和剪切破坏。随着托 DN、SN 和 limiter。本文只取一组SN 位形下的极 卡马克装置规模的增大和等离子体运行参数的提 向场线圈电流和 I情况对 TFC 的受力情况进行分 p 高，TFC 自身载流增加，在复杂的电磁环境下 TFC

析，探索计算分析方法，电流配置列于表 1 中。 的受力也加大。TFC 的受力直接关系到 TFC 自身以

TFC 的 TOF 来自环向受力，其表达式为:

收稿日期:2008 09 16;修订日期:2009 01 15

作者简介:商胜峰(1981– )，男，四川成都人，在读研究生，现在核工业西南物理研究院从事 HL-2M 装置相关设计工作。

第 3 期 商胜峰等:HL-2M 装置环向场线圈电磁力计算 209

第 i 个电流元沿装置中平面产生的转矩为:

M , FZ(4) Ri Ti i

沿 TFC 内侧直腿内边沿产生的转矩为:

M , F(Z R) (5) Zi Ti i 0

式中，R为 TFC 内侧直腿内边沿的径向坐标。TFC 0

受到的总的 TOF 为这些电流元环向力的累加:

F, F(6) T Ti i

而 TFC 受到的总的沿中平面的转矩为:

图 1 TFC 实体结构和 TFC 加厚板及防倾覆结构 M , M(7) R Ri 1——双饼铜线圈，D 形线圈;2——冷却水接口;3——电源接 i 口;4——抗磁不锈钢楔形支撑;5——抗磁不锈钢侧板;6——外环 TFC 受到的沿 TFC 内侧直腿内边沿产生的转 抗磁不锈钢板;7——内环抗磁不锈钢板;8——抗磁不锈钢前板;9 矩为: ——线圈绝缘层;10——线圈弹性层。

(8) M , M Z Zi kA 表 1 SN 位形下线圈电流配置 i CS2U PF1U PF2U PF3U CS1 TFC 可见，由于 SN 位形中平面上下磁场分布的不 CS2L PF1L PF2L PF3L –45.0 –45.0 28.0 –21.4 –19.3 45.0 均匀/对称，每饼 TFC 受到的环向力并不为 0，且产 –45.0 32.0 –25.2 –21.2 生沿中平面和沿 TFC 内腿的转矩。此外 TFC 还受

到向心力。而在支撑方面，TFC 受到重力支撑、内 F , I , Bl (1)

在等离子体垂直截面上把式(1)沿 R、V 和 T 方 腿侧的平面向心力支撑以及 TOS 的倾覆支撑。此时

向展开，得到标量表达式:结构的力学分析和稳定性需要进行评估。 假如 TOS 用以克服 TFC 沿中平面的转矩，则 , IBlF, R V T, TOS 截面受到的力为:F , IBl, VR T(2) F , , M / Z (9) TOS R TOS , IBl ， IBlF T R VV R ;式中，Z为 TOS 的垂直位置。这时可以估算 TFC TOS 式中，I和 I分别为 TFC 电流沿垂直和径向的投 V R 截面不锈钢壳、绝缘层和铜导体线圈受到的平均剪 影;B、B和 B分别为径向、垂直和环向方向的 RV T 应力为: 磁感应强度。 , , F/ s (10) s,average TOS TFC 使用解析方法很难得到上式的数值解，需要引

式中，s为 TFC 线圈在 TOS 位置的截面积。 入有限元方法，因为 TFC 各处电流的各个方向投影 TFC

量均不是常数，而且在放电中 TFC 区域的磁场都不 采用计算机编程，可以完成上述计算。为了避 是常数。将 TFC 简单地等效成极向方向上数量有限 免 TFC 线圈数值建模的困难，计算时将 TFC 的载 的折线就可得到简单结论:TFC 的 F不等于 0，产 R 流等效在其轴线上的集中载流和集中受力，所以并 生向心力。 不能获得应力的分布。而且上述计算程序并不涉及 TOF 由 F引起。由于托卡马克的磁场具有环 T

TFC 结构的稳定性问题，也不能考察应变。因此， 向对称性，可在(r，z)平面上研究相关问题。假定

TFC 由 N 个电流元组成，以装置中心为原点，第 i 就有必要进行有限元的计算分析。个电流元的坐标为(R，Z)，(R，Z)处的水平和垂直 iiii

磁场分别为 B和 B，该电流单元的长度为 l，沿 Ri Vi 3ANSYS 实体模型分析 R 和 Z 方向的长度投影分别为 l和 l，该电流元的 Ri Zi ANSYS 可对 TFC 的受力和结构力学问题进行电流沿 R 和 Z 方向的电流投影分别为 I和 I，则 Ri Zi

计算。本文中使用 ANSYS 进行计算的步骤是:建 该电流元所受到的环向力为:

立 TFC、各极向场线圈和 I的实体模型，各个载流 p

体产生的磁场，在磁场中载流体受到电磁力，

ANSYS 通过加载的电流和前面计算出的磁场计算 (3) F, IBl， IBl Ti Ri Vi Ri V R Ri

核聚变与等离子体物理 210 第 29 卷

出 TFC 上的电磁力，将电磁力代入结构分析中，计

算 TFC 的受力情况。在进行结构分析时，可通过建

立 TOS 模型，得到 TOS 与 TFC 的相互作用，特别

是 TFC 上的详细应力分布情况。

3.1 电磁分析

有限元模型由TFC、极向场线圈(PFC)、I和空 p

气单元构成。其中，I等效为半径为0.5m的均匀载 p

流体，采用Green函数磁场计算方法加以校对。真

实拉长截面的等离子体和半径为0.5m的均匀载流

体在TFC各处产生的B和B的误差很小，对计V R

算 TFC的受力基本没有影响。由于保持PFC的电

流相 同，有无水冷孔的PFC在TFC各处产生的磁

场基本 相同，因此不考虑TFC和PFC水冷孔的影图 2 环向场磁感应强度结果比较 响。同样， 保持TFC的电流，则在PFC和I产生p

的磁场分布下， TFC结构受力相同。这样的实体与 Green 函数法计算结果进行对比。对比发现，两 模型即使对真实 TFC内部的受力情况有影响，本者存在一定误差，分析其原因，可能是 ANSYS 对 文也不考虑TFC线 圈内部的受力情况。 边界的处理原理以及由于 TFC 自身的环形效应，它 3.1.1 载荷和边界条件 在自己轴线上产生的磁场并不为 0 所至。尽管这样， 根据 TFC、PFC 和 I的电流和各自截面积，计 p

两个计算结果的磁场变化趋势接近，所以仍然认为算出各自电流密度，对各个实体模型加载电流密

度，各单元电流及电流密度列于表 2 中。边界条件 ANSYS 计算出的 B 和 B 可用。 V R

设定为磁力线与球壳表面平行，通量平行，即磁力 3.2 结构分析 线与球壳表面平行，忽略球壳外的磁泄漏，意味着 完成电磁计算并分析其可靠性后，ANSYS 计 球壳表面为无穷远。 算出电磁力分布，需要将电磁力的计算结果导入结

构分析。

3.2.1 有限元模型

TFC 模型由不锈钢壳和内部铜线圈构成。TOS

位于 AB 段位置，其中 A 端 R=2.24m，B 端 Z=0.76m。

表 2 线圈电流及电流密度 建立 TFC 及其防倾覆结构和内部铜线圈单元模型， –2 .每匝电流 I/kA 电流密度 J/Am 设置各单元类型和材料属性列于表 3 中。 7TFC 45 2.81×10 7–45 CS1 –3.72×10 7 –3.72×10CS2 –45 ~–45 7 表 3 TFC 单元类型和材料属性 (1.94~2.22)×10(–PF1 28~32 7 铜线圈 不锈钢壳 1.34~ –1.58)×10(– TFC –21.4 /–25.2 PF2 71.34~ –1.47)×10 单元类型 PF3 –19.3 ~–21.2 SOLID45 SOLID45 6–1.89×10 I –120 p弹性模量 E 100GPa 200GPa 材 料切变模量 G 40GPa 80GPa 属 3.1.2 电磁计算结果分析校对泊松比 μ 性 0.32 0.3 在 ANSYS 中对 PFC、I和 TFC 实体建模并加 p

载后，可计算出磁场及其分布。后期计算的可靠性 3.2.2 载荷和约束条件取决于磁场计算的可靠性。为此，第一步将计算 在导入电磁计算中得出的电磁力数据前，需要 TFC 线圈产生的磁场径向分布，并与采用毕奥-萨伐 给定约束。假设 TFC 直腿段上下端面约束，垂直方 尔定律计算的结果进行了对比，如图 2 所示。可见 向自由，耦合防倾覆结构与 TFC 钢壳连接面上的节 两者的吻合程度较好，误差可以接受。 点自由，这意味着防倾覆结构与 TFC 钢壳紧密接

第二步，将 SN 放电数据对 ANSYS 的实体模 触、固定。16 个 TFC 由于向心力的作用，直腿段 型加载，计算出 B和 B沿 TFC 轴线的磁场分布并 相互挤压而最终稳定。不考虑铜线圈与不锈钢外壳 V R

第 3 期 商胜峰等:HL-2M 装置环向场线圈电磁力计算 211

间的摩擦作用，保证铜线圈环向两侧面与不锈钢外壳紧密接触、不分离。

TOS 的约束可分两种情况，一是 TOS 通过特 定结构将力传递到装置整体支撑结构上面，即约束 防倾覆结构端面，环向自由;二是 TOS 未通过任何 结构将力传出，而是跟 16 个 TFC 相互作用变形， 由结构内部来消化这些力，最终达到平衡。通过 ANSYS 计算，第二种情况所得应力要大些。下面 对第一种情况进行分析。

3.2.3 约束 TOS 端面环向自由度的计算结果

图 3 为 TFC 变形示意图，可以看出线圈往外有 一定的膨胀。由于线圈径向力很大，造成线圈直腿 段部分有往装置中心变形，而且直腿段两侧面有挤

图 4 TFC 铜线圈极向主应力 压变形。图 4~6 为 TFC 铜线圈的应力情况。

图 5 TFC 铜线圈极向——环向剪切应力

图 3 TFC 变形示意图

从图 5、6 中可以看出，铜线圈的极向-环向剪 切应力 SYZ 的最大值发生在 TOS 支撑端位置，约 为 6.0MPa，径向-环向剪切应力 SXZ 的最大值发生 在直腿段部分，约为 7.2MPa。

对于 TFC 不锈钢壳剪切应力，极向-环向剪切 应力 SYZ 的最大值发生在直腿段与弧段过渡和 TOS 支撑端位置，约为 9.7 MPa，径向-环向剪切应 力 SXZ 的最大值发生在直腿段与弧段过渡处，约为 26.5 MPa。所受最大剪切应力在不锈钢许用剪切应 力安全范围之内。由于 TFC 径向力的作用，造成局 图 6 TFC 铜线圈径向-环向剪切应力

部变形带来的应力集中。为了更清楚地获得 TFC 铜

住 TFC 直腿段的不锈钢壳，以减小直腿段侧面的局 导体和不锈钢壳最大应力的定量信息，计算 16 个 TFC 在直腿段处相互挤压产生的较大应力。通过对 部变形带来的应力集中。为更清楚获得 TFC 铜导体

和不锈钢壳的最大应力的定量信息，从计算的结果 比计算表明，直腿段加厚板应尽量完全且均匀覆盖

核聚变与等离子体物理 212 第 29 卷

中取出这些参数列于表 4 中。 切应力约为 20.1MPa，均发生在支撑端 A 端附近，

表 5 列出了铜线圈和不锈钢壳的应力值和最大 可以看出是在 TOS 靠近装置中心那端，结果列于表

剪切应力值。从 TOS 支撑段部分的应力情况来看， 6 中。图 7 为 TOS 附近应力分布。

铜线圈最大剪切应力约为 6.3MPa，不锈钢壳最大剪

MPa 表 4 TFC 应力情况 主应力 剪切应力

SX SY SZ SXY SYZ SXZ

Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min

铜线圈 32.0 –8.3 27.3 –10.0 13.2 –13.5 4.5 –6.0 7.2 –6.9 –26.2 12.5 不锈钢壳 — — –43.6 9.0 –9.8 26.5 –23.7 ————49.0

MPa 表 5 最大剪切应力 250mm，导致 B降低，这部分的力应该不会比现 T 最大剪 SYZ SXZ 在 HL-2A 装置的大。如果对一个新的 TFC 设计， 切应力 Max Min Max Min 铜线圈 这部分的评估和计算也是必需的。 前期采用一维4.5 –6.0 7.2 –6.9 7.2 不锈钢壳 9.0 –9.8 26.5 –23.7 26.5 计算的方法对 TFC 的受力问题 [5]也进行过计算，但不能考察 TFC 截面的应力分布、 表 6 TOS 支撑段部分最大应力应力及发生位置 应变和 TFC 结构的稳定性。所以，尽管两种计算方 发生位置 TOS 段部分 最大剪切应力/MPa 铜线圈 支撑端靠近装置中心附近 6.3 法所获得的结果之间并没有本质区别，但二者具有 不锈钢壳支撑端靠近装置中心附近20.1 一定的不可比性。两种计算分析方法的侧重各不一

样。

在这种特定的约束和放电模式下，HL-2M 装

置的铜线 圈 的最大应 力 已经达到 7.2MPa 。从

ASDEX 得有关资料得知，HL-2A 装置目前的 TFC

铜线圈最大剪切应力约为 4MPa，铜线圈中最脆弱

部分的绝缘层至少要承受 5~25MPa 的剪切应力的

[6]测试。综合考虑这些因素，可以认为所受最大剪

切应力在材料许用剪切应力范围之内。但是，这个

增大的应力也应引起足够重视。首先，这里的计算

的只是放电的一种位型，并不代表最大的应力情

况，也未对等离子体运行情况，例如大位移情况进

行考察。其次，这里假定 TOS 所承受的力通过专 防倾覆结构附近最大剪切应力 图 7 门机构传递到装置整体支撑系统，通过计算对比发

现，这种情况下的应力要小些。再次，这里只计算 4 结论与讨论TOS 初定位置下的结构受力，随着研制的深入， 在电磁计算过程中，通过与其它方法计算获得 TOS 的结构完全可能改变，在这种情况下，TFC 的 的已知局部磁场数据的比较分析，不断优化模型结 结构受力情况还可能发生较大变化。 构和计算方法，确保结果的准确性和可靠性。在结 随着 HL-2M 装置的研制进展，TOS 的位置、

尺寸和装置整体支撑方案将逐步确定，约束条件也 构力学的计算中，与其它单独研制的程序的计算结

果进行了对比，所得电磁数据以及平均的剪切应力 将逐渐明朗，则 TOS 受到 TFC 的倾覆力作用，将

力传递到整体支撑系统，此时结合其它受力情况， 基本一致，这种分析方法可用于下一步的结构受力

例如 PFC 的受力、真空室受力等，并结合其它的载 分析和 TFC 的支撑结构设计中。

荷情况，例如地震、事故情况，也可对整体结构的 采用电磁-结构两个步骤对 TFC 受力进行分

受力情况和稳定性进行计算分析。此时，有限元模 析，虽然结构分析并不能考察 TFC 由于自身电流和

自身磁场产生的力/应力，但可推论由于 TFC 外移

第 3 期 商胜峰等:HL-2M 装置环向场线圈电磁力计算 213

th [A]. The 9Symposium on Fusion Technology [C]. 型的部件增多、载荷情况模型复杂性大幅度增加。Garmisch-Partenkirchen, BRD, 1976.

[4] Broser E. Design and manufacture of the ASDEX toroidal 参考文献: field coils [R]. IPP, 1984. [5] 李强. HL-2A 装置改造的 TF 线圈的倾覆力的一维分析 [1] Efremov Design Office. Structural analysis of the TF

structures of the ITER-FEAT magnet system [R]. Work [D]. 北京: 国防科技报告, 2006. Topic 3.3, TFC Global Model, PR 206, 2000. Rauch J C, Greve K J, Maix R. K The D-shaped main [6] Blaumoser, Gruber O, Gruber J. ASDEX Upgrade project [2] field coil for the ASDEX fusion experiment of the Max proposal phase ? [R]. IPP, 1984. 24–33. Plank Institute for Plasma Physics at Garching near Jong C T J. Non-linear 3D global structural analysis of [3] Munich [R]. Brown Boveri, 1977. 92–98. ITER-FEAT toroidal field magnet system. Naka-JWS

Analysis on electromagnetic force of toroidal field coils for

HL-2M tokamak

SHANG Sheng-feng, LIU De-quan, LI Qiang, LI Guang-sheng,

QIAO Tao, ZOU Hui, RAN Hong, CAI Li-jun

(Southwestern Institute of Physics, Chengdu 610041)

Abstract: To provide the stress information for the design of the turn-over structure (TOS) and other support components, the stress on the toroidal tield coils (TFC) has been calculated by the electromagnetic-structural, finite-element module in ANSYS code. The results show that the maximum shear stress value about 7.2MPa on the TFC is less than the allowable value, at the normal routine .

Key words: TFC; TOS; Finite-element; Electromagnetic-structural computation

范文三：大型变压器线圈短路电磁力的数值计算

大型变压器线圈短路电磁力的数值计算

一

大型变压器线圈短路电磁力的数值计算

TheNumericalCalculationofShort—Circuit

ElectromagneticForceforLargeTransfor~nerWindings

沈阳工业大学(110023)田立坚

,V

沈阳电力高等专科学校(110036)岳军张瑛,f

摘要本文将有限元方法用于大型电力变压器突发短路时瞬态电磁场计算,推导了轴对称非线性瞬态涡流场的有限元

针对一台240000kVA电力 计算公式.

关键哥皇兰墨竖垡里皇堕

AbstractI矗eflfe—e[emem删,

曲线和瞬变规律.

fieldduringthe~dden

startcircuitofal~rgepowertransfommrFocusingtheshor~一circuiteLectromagneticf(??eofthewindingsofa240.O00kVA transformer,thec~aleulation"andanatysisareearri~out,thedistributionCttrveandnemrule

are0btned

Kemr凼PowertmnsqormerHectronmgnedcfor~*ofwindingsFinite—etementmethyl 随着国民经济的发展,电站建设向大容量发

展,作为输电系统的重要设备,大型变压器单台容

量越来越大.这就使其所要承受的电磁负荷非常

高,致使漏磁场显着增强.在变压器突然短路情况

下,在超出额定电流几十倍的短路电流和隔磁场作

用下,线圈中将产生巨大的短路电动力.如设计不

当,轻则使线圈绝缘及结构件受损,影响变压器的 绝缘性能;重则使线圈严重变形,失稳或绝缘损坏 引起匝阃短路烧毁.据统计,1990,1994年间我 国约有69台110kv级以上的大型变压器短路损 坏,原因是多方面的.但设计中不能准确计算短路 电动力和线圈机械强度是一个主要问题.因此,深 入研究如何定量计算大型电力变压器漏磁场和电 动力分布,在设计阶段改进结构布置和采取有效合 理的保证线圈具有足够机械强度的措施,是大型变 压器设计和制造过程中迫切需要解决的问题. 对大型变压器漏磁场和线圈电磁力计算.以前 工程设计中主要采用解析法和经验公式的方法.对 于某些结构较简单的变压器,解析法具有计算简 单,量与量之间关系明确等优点.但是,解析法是 在大量简化假设,忽略了变压器中某些结构件的条 件下进行的,误差较大.对非线性和瞬态问题计算 尤其困难.另外,它一般只能计算线圈的整体受 力,难以准确计算出线段力的分布和随时间的变化 规律.

大型变压器突发短路时漏磁场为瞬态电磁场问 题,电磁力的计算不仅需要得出整体受力,还要得 出线匝受力情况,这才能够进一步研究线圈的抗短 路强度问题.为了解决上述问题,本文采用有限元 方法对大型变压器进行数值计算,推导了瞬态非线 性轴对称场计算公式,编制了网格剖分,磁场和电 磁力计算程序.对一台实际变压器进行了突发短路 过程中的电动力进行计算和分析,得出了线匝电磁 力分布规律和瞬变过程,为工程设计人员提供了选 用依据.

1大型变压器瞬态电磁场计算的有限元

模型

工程中研究线圈契发短路时瞬态电磁力问题一 般可忽略各相绕组间的互相影响,而取某一单相进 行计算分析,其磁场分布具有近似的轴对称性质. 由于变压器铁心硅钢片和钢结构件的饱和影响,以 及短路电流是非正弦变化,因此所要计算的大型变 压器磁场是轴对称非线性瞬态涡流场问题.使用传 统的解析法进行计算是困难的.为此本文采用数值 计算,将有限元方法用于求解上述问题. 在工频条件下.忽略位移电流,由麦克斯韦方 程并引入规范条件v—A=0,可导出用矢量磁位A 求解非线性瞬态场的场量方程为:

+

v×(uv×A)=一(L)

UL

——1——

?

式中为磁阻率,为电导率;j为激励电流密线圈电磁力计算,误差小于t5%

度.表I计算值和测试值的比较

f二u]+—

sl:-_

s2:u警一H

=r(z,r)

式中.为求解域,sl为一类边界.s2为二类边 界,H『为磁场强度切向分量,u=旦,=旦, ,0为瞬态场的初始时间值.A和为柱坐标下A 和』的.轴分量.将口作为待求解函数,记为

A,将柱坐标和r分别记为和Y进行讨论. 对于非线性问题,引人

?(().

进一步推导.可得与(2)式等价的条件变分 问题如下:

w(A+1)=』D(gu"BdB一儿+l+

等丛)捌_'『J一H『).d:——,,dzd—L—HrA+ld= 罔1变压器求解域示意图

L--铁心;2—央件:卜压板,4—低压绕组;5一高压绕组 6一屏蔽;7一箱壁

min(4)2计算和分析

,st:-A?+1Ao?+l

式中:A+1,A为时间离散后+l步和步的 位值,?t为时闯步长.

对上述变分问题用三角形线性单元进行插值离 散.进行单元分析可得矩阵方程为:

If f

[M]+[K{Al=lP‰l+…I

I

[M]lA}(5)

式中:1At为三角形三个节点上位值矩阵,1Pt 为右端向量矩阵,[M],[K]为与媒质参数和节 点坐标等相关的系数阵.

由于所研究的场域中存在铁磁材料,会出现饱 和问题,因此上式是一组非线性代数方程组.采用 修正的牛顿一拉斐森迭代法进行求解,可得到场域 中各节点上的位值A,进而由(3)式求每个单元 的磁场B.

在上述研究的基础上,编制了具有前后处理功

能的数值计算程序.并针对实际变压器的磁场和电 磁力进行计算,电磁力计算结果和实测值对比由表 1给出.从中可以看出用上述方法进行大型变压器 ——

4一

本文针对一台240000kVA大型变压器高低压 绕组短路电磁力进行了计算.变压器示意图如图l 所示.在采用有限元法计算出短路后各个时刻线罔 区域的漏磁场分布后,根据场量分布和瞬态短路1乜 流可计算线圈所受的电磁力.可以得出各绕组中任 一

线饼所受电磁力随时间的变化规律和分布规律 图2(a)给出了短路电流达到最大值时绕组-{各 线饼所受的电磁力沿绕组高度的分布,其?氐压绕 组中两个端部区域线饼产生的电磁力远远大于中部

最大值可达40×l0N/ 区域线饼产生的电磁力,

每饼.而高压绕组由于安匝分布不平衡,使得不同 高度处线饼产生的电磁力几次改变方向,各线饼1乜 磁力的累加效果是产生了对上下铁轭的外推力需 在压板上施加合适的预紧力以防止线圈的松散I】 从图2(b)给出的高低压绕组轴向合力分圳i线 看,低压绕组中的中部区域线饼和垫块阿承受最大 的压力,对该处线饼和垫块的强度应给予亚视, 图3给出了低压绕组上端部线饼产生的电磁力 随时间的变化曲线.当电压过零时短路冲击电流龉 大,计算得出虽大的电磁力出现在短路后0.01

2-5

2?O

蕾f】.5

塘

马;

嚣10

0-5

00

耀

端

60.O一40.0—20.0O0加.040.0

单个线饼上的轴向力/104N

(a)单十线饼的轴向电磁力

200.0—1500—100.050.00.050.0 轴向台力/t0*N

(b)线饼的轴向台力

?

图2绕组中各绒饼所受的电磁力措绕组高度的分布 …

低压绕组,…X-高压绕组

此时的磁场分布如图4所示.

3结论

本文给出一种有效的计算大型变压器突发短路 电磁力的数值计算方法,其精度满足工程要求.针 对一台实际大型变压器计算和分析,得出了高低压 绕组中线饼电磁力的分布和瞬时变化曲线,为工程 设计提供了选用依据.

参考文献

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2Is,dal,3Dfluxcalculation.Ilathree1atran~omler.

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3胨子痛.S7—5O0/】0变压器短路电磁力的有限元丹析.河北 工学院.No.1pp,8791,1988 Z

一

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翼一20

嚣30

一

帅

50

O.0l0.020.030.040050.060.0 时问/ms

(a)单个线饼的轴向电磁力

0.010.I)2fJn30040.050.n60.O 时月/nb

(b)单十截饼的辐向电磁力密度

图3低压绕组上端部线饼产生的电磁力随时间的变化曲线 图4变压器求解域醴场舟布

4TmlgY?u,Numencatcalcutoti~h.11circuitekctrn

magnetlcforce曲thet}erw1dl1[EEEMAr;26. No2,pp.1039—104l,1990

作者简介:

田立坚,女.工程师.现沈阳工业大学从事科研工作 {收稿日期I9991l_Os)

一

5一

范文四：不同匝数电磁线圈的电磁力比较方法

麦克斯韦电磁力计算公式：

（1）

式中S 为工作气隙对应的极面面积，Φ为磁通，μ0为真空磁导率---4πe-7H/m

Φ = IW/(R1 +R2 +R3 +R4 +R5 …+Rn) （2）

式中I 为电流，W 为线圈匝数，R1-Rn 为磁路系统中的各部分磁阻。其中气隙磁阻最为重要。因此在其他条件不变的情况下匝数越多电磁力增大趋势。

在机械结构一致的情况下R1-Rn ，μ0，均为常量，电磁力大小与I 成正比。

初始状态下动铁芯静止，因此电路方程可描述为： 2U =iR +L di

dt （3）

解此微分方程可得：

R -t U i =(1-e L ) R （4）

在静态条件下时间无穷大时

R t e L =0-

（5）

i =U

R （6）

因此在线圈材料，系统电压一致，静态电磁吸力（动铁

芯静止）可表示为：

U 2F =(W /(R 1+... +R n )) 2μ0S R

Φ = IW/(R1 +R2 +R3 +R4 +R5 …+Rn) 结论： 1

W 2

只考虑R 2的比值即可比较不同匝数线圈产生的电磁吸力的大小。

范文五：线圈匝数影响电磁铁磁力的大小

“线圈匝数影响电磁铁磁力的大小”的实验

实验目的：证明线圈匝数影响电磁铁的磁力大小

实验假设：线圈匝数越多，磁性越强；线圈匝数越少，磁性越弱。

实验器材：粗铁钉、漆包线、电池、电池盒、导线、开关、回形针

实验设计：

不变的因素：铁钉的粗细、导线粗细、电池的节数；

改变的因素：绕线圈数

实验步骤：

1、做好电磁铁后，用砂纸除去漆包线两头的漆皮，接通电源，用铁钉的一端接近回形针，记录被吸起回形针的数量，断开电源。

2、减少线圈的匝数，其他条件不变，接通电源，用铁钉的一端接近回形针，再次记录被吸起回形针的数量，断开电源。

实验现象：

线圈的匝数越多，被吸起的回形针

就越多，线圈的匝数越少，被吸起的回形针就越少。

实验结论：电磁铁磁力大小与线圈匝数有关。

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