1)确定闭环主导极点

范文一：1)确定闭环主导极点

解 1)确定闭环主导极点

1.061.06(s),, ,s(s，1)(s，2)，1.06(s，0.33，j0.58)(s，0.33,j0.58)(s，2.33)故主导极点s,,0.33,j0.58,,,0.5,,,0.67(rad/s)。采用迟后校正网1,2n

络。

K'2)确定迟后网络参数b K',K',0.53,要求的K'',K'',5,所以b,,0.1vvK''

1，bTs(s，0.1)G(s),,0.13)确定迟后网络的零极点 c1，Ts(s，0.01)4)绘校正后系统根轨迹并确定放大增益 Ke

*K(s，0.1)*G(s)G(s),,K,0.106Kcs(s，0.01)(s，1)(s，2)

*实际闭环极点s,,0.28,j0.51,K,0.98 1,2

4.9(10s，0.1)已校正系统开环传递函数G(s)G(s),cs(100s，1)(s，1)(0.5s，1)5)校验指标要求静态速度误差系统，基本满足要求。 K,4.9,

未校正系统

原闭环系统 1 已校正系统新闭环极点

，，

-2 -1 0 i

-1

范文二：极点配置法

基础理论

，,，，x(t)Ax(t)Bu(t)Hf(t),考虑状态方程，系统的特征值与原结构的模态频率A,,i，，x(0),x,x(0),x00,

和模态阻尼比的关系为(特征值为共轭特征值，成对出现) ,,ii

2 ,,,,,j,1,,,j,,1iiiii

设控制力是状态的线性反馈，即

u(t),,Gx(t)

带入状态方程得到闭环控制系统的方程为

， x(t),(A,BG)x(t)，Hf(t)

,受控结构的系统矩阵变为，产生新的特征值，并对应新的模态频率和模,,A,BGii

,态阻尼比。极点控制的目的就是要选择适当的增益矩阵G，使得受控制结构具有所希望,i

,,的模态频率和模态阻尼比。 ,,ii

下面给出两种方法求解增益矩阵G;

(1) 由是系统矩阵的特征值知 ,A,BGi

,1,1,,,,,|I,(A,BG)|,|I,A|,|I，(I,A)BG|,|I,A|,|I，G(I,A)B|,0,nnnnnnn

,1由|,I,A|,0,|I，G(,I,A)B|,0nnn

矩阵行列式等于零的充分条件是存在零行和零列。则 e，G,(,),0jji

,,,,,,,,,,ee？e，G()()？(),0,j1j2jnj11j22j22

,,令e,ee？ej1j2jn ,,,,,,,,,,()()？()j11j22j22

,1则有 G,,e,

(2) 控制工具箱提供了基于鲁棒极点配置算法的place()函数，用来求取状态反馈

矩阵，其调用格式为

K=place(A,B,P),其中，(A,B)为系统的状态方程模型，向量P为包含期望极点位置的

向量，而返回的变量K为状态反馈向量，同(1)中的G。实例编程(参照MATLAB有限元结构动力学分析与工程应用例8.9)

5 例:三层剪切型框架结构，设结构层间质量和层间刚度分别为m,4，10kg和i

8()。结构阻尼矩阵。结构的外干扰k,2，10N/mi,1,2,3C,0.7334M，0.0026Ki

为EI Centro (NS, 1940)地震波，地震输入峰值为，地震作用位置矩阵，,,D,,M1200Gals

1,10，，

,,其中是元素均为1的列向量。控制力位置矩阵为。结构采用上面提,,,01,11Bs,,

,,001，，到的两种极点配置算法进行控制，要求闭环系统特征值配置为(输出第一层响应结果):

,,,1.8218,9.9378i,5.1043,27.8451i-7.5273,40.2094i给出matlab编程如下:

第一种方

法:%----------------------------------------------------------------

----

clear;clc;

M=4e5*eye(3); k1=2e8; k2=k1; k3=k2;

K=[k1+k2, -k2, 0; -k2, k2+k3, -k3; 0, -k3, k3]; C=0.7334*M+0.0026*K;

Bs=[1, -1, 0; 0, 1, -1; 0, 0, 1];

Ds=-M*[1;1;1];

A=[zeros(3), eye(3); -inv(M)*K, -inv(M)*C];

B=[zeros(3); inv(M)*Bs];

C0=eye(6);

D0=0;

D=[zeros(3,1);inv(M)*Ds];

lambda1=[-1.8218+9.9378*1i, -1.8218-9.9378*1i,

-5.1045+27.8451*1i,...

-5.1045-27.8451*1i -7.5273+40.2094*1i, -7.5273-40.2094*1i]; Ph1=inv(lambda1(1)*eye(6)-A)*B;

Ph2=inv(lambda1(2)*eye(6)-A)*B;

Ph3=inv(lambda1(3)*eye(6)-A)*B;

Ph4=inv(lambda1(4)*eye(6)-A)*B;

Ph5=inv(lambda1(5)*eye(6)-A)*B;

Ph6=inv(lambda1(6)*eye(6)-A)*B;

e=[1, 1, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 1, 1, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 1, 1]; Ke=-e*inv([Ph1(:,1) Ph2(:,1) Ph3(:,2) Ph4(:,2) Ph5(:,3) Ph6(:,3)]);

Ke=real(Ke);

load xg.mat

xg=xg/(max(xg))*2;

X0=zeros(6,1);

G=ss(A,D, C0, D0);

G1=ss(A-B*Ke, D, C0, D0);

t=0:0.02:50;

xg=xg(1:2501);

[y, t, x]=lsim(G, xg, t, X0);

[y1, t, x1]=lsim(G1, xg, t, X0); plot(t, x(:,1), '-.', t, x1(:,1))

legend('before control', 'after control') xlabel('时间/s')

ylabel('第一层位移/cm')

第二种方法:

只需要将上面的

Ph1=inv(lambda1(1)*eye(6)-A)*B;

Ph2=inv(lambda1(2)*eye(6)-A)*B;

Ph3=inv(lambda1(3)*eye(6)-A)*B;

Ph4=inv(lambda1(4)*eye(6)-A)*B;

Ph5=inv(lambda1(5)*eye(6)-A)*B;

Ph6=inv(lambda1(6)*eye(6)-A)*B;

e=[1, 1, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 1, 1, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 1, 1];

Ke=-e*inv([Ph1(:,1) Ph2(:,1) Ph3(:,2) Ph4(:,2) Ph5(:,3) Ph6(:,3)]);

Ke=real(Ke);

替代为

Ke=place(A,B,lambda1);

其中xg为地震波数据文件。

范文三：倒立摆极点配置法

直

一、控制对象建模

题目:直线型倒立摆系统, 是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的匀质长杆组成的系统。小车可以通过传动装置由交流伺服电机驱动。小车导轨一般有固定的行程, 因而小车的运动范围是受到限制的。

直线型一级倒立摆系统的实际控制要求可归结为 3点 :

(1)倒立摆小车控制过程的最大位移量不能超过小车轨道的长度 ;

(2)为保证倒立摆能顺利起立 , 要求初始偏角小于 20°;

(3)为保证倒立摆保持倒立的平衡态 , 要求控制系统响应速度足够快 . 为此 , 设调整时间小于 2 s,峰值时间小于 0. 5 s.

倒立摆的特性:

1) 非线性

倒立摆是一个典型的非线性复杂系统, 实际中可以通过线性化得到系统的近似模型, 线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。

2) 不确定性

主要是模型误差以及机械传动间隙, 各种阻力等, 实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性, 如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差, 利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。

3) 耦合性

倒立摆的各级摆杆之间, 以及和运动模块之间都有很强的耦合关系, 在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算,忽略一些次要的耦合量。

4) 开环不稳定性

倒立摆的平衡状态只有两个, 即在垂直向上的状态和垂直向下的状态, 其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点,垂直向下为稳定的平衡点。

5) 约束限制

由于机构的限制, 如运动模块行程限制, 电机力矩限制等。为了制造方便和降低成本, 倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小, 行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出, 容易出现小车的撞边现象。

为了简化系统分析,在实际的模型建立过程中,要忽略空气流动阻力,以及各种次要的摩擦阻力。这样,可将倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统,如右图所示。

本系统内部各相关参数定义如下: M 小车质量

m 摆杆质量

b 小车摩擦系数

摆杆转动轴心到杆质

心的长度

I 摆杆惯量

F 加在小车上的力

x 小车位置

φ摆杆与垂直向上方向的夹角

θ摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)

下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中, N 和 P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

分析小车水平方向所受的合力,可以得到以下方程:

由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:

把这个等式代入上式中,就得到系统的第一个运动方程:

(1-1)

对摆杆垂直方向上的合力进行分析,可以得到下面方程:

力矩平衡方程如下:

式中:

合并这两个方程,约去 P 和 N ,得到第二个运动方程:

(1-2)

用 u 来代表被控对象的输入力 F ,线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式:

(1-3)

对方程组(2-3)进行拉普拉斯变换,得到传递函数模型 :

(1-4)

整理后得到以输入力 u 为输入量,以摆杆摆角 φ为输出量的传递函数:

式中:

状态空间数学模型

由现代控制理论原理可知,控制系统的状态空间方程可写成如下形式:

方程组(1-3)对 φ , x

解代数方程,得到如下解:

整理后得到系统状态空间方程:

以上就是一阶倒立摆小车系统的状态空间表达式。

二、系统特性分析

现规定,系统内部各相关参数为:

M 小车质量 0.5 Kg ;

m 摆杆质量 0.2 Kg ;

b 小车摩擦系数 0.1 N/m/sec ;

l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.3 m ; I 摆杆惯量 0.006 kg*m*m ;

所以传递函数为:s s s s s s U s 545. 4818. 311818. 0545. 4) () (2

342

--+=Φ 以外界作用力作为输入的系统状态方程:

u x x y u x x x x ?????

??????+??????

?????????????????

???=?????

??????+

???

??????????????????????--=????????????????????????000010

0100001000015455. 408182. 1001818. 314545. 0010

0006727

. 21818. 000010

φφφφφφ 在 MATLAB 里输入状态方程

A=[0 1 0 0;0 -0.1818 2.6727 0;0 0 0 1;0 -0.4545 31.1818 0] B=[0;1.8182;0;4.5455]

C=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1] D=[0;0;0;0]

A =

0 1.0000 0 0 0 -0.1818 2.6727 0

0 0 0 1.0000 0 -0.4545 31.1818 0 B =

1.8182

4.5455

C =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

D =

利用传递函数得到如下响应曲线

Step(num,den)

系统响应曲线是发散的 [z,p,k]=residue(num,den)

系统有一个极点在右半平面,所以系统是不稳定的。利用 matlab 命令 uc=ctrb(A,B); r=rank(uc)来判断系统能控性结果如下: r = 4 该系统可控。

三、搭建 Simulink 仿真平台

性能指标 1 超调量 %20%=σ,调整时间 s t s

2≤(稳态误差 ±5%)

%202

1=--ξξπ

所以, 456. 0=ξ

s t n

s 23

≤=

ξω

所以 289. 3=n ω

j j n n 927. 25. 122, 1±-=-±-=ξωξωλ

另令 104, 3-=λ [05455. 408182. 1001818

. 314545. 0010

0006727

. 21818. 0000

10000

000000

0004321=?????

??????+???????

?????---?????????

???=+-k k k k s s s s BK A sI

在 MATLAB 的 Simulink 环境下, 可以搭建出如下图所示的状态反馈控制系统仿真试验研究平台。

系统响应如图所示:

性能指标 2 超调量 %20%=σ,调整时间 s t s

5. 1≤(稳态误差 ±5%

)

%202

1=--ξξπ

所以, 456. 0=ξ

s t n

s 5. 13

≤=

ξω

所以 386. 4=n

j j n n 903. 3222, 1±-=-±-=ξωξωλ

另令 123-=λ, 154-=λ []05455. 408182. 1001818

. 314545. 0010

0006727. 21818. 0000

10000

000000

0004321=?????

??????+???????

???---?????????

???=+-k k k k s s s s BK A sI

在 MATLAB 的 Simulink 环境下, 可以搭建出如下图所示的状态反馈控制系统仿真试验研究平台。

系统响应如图所示:

性能指标 3 超调量 %15%=σ,调整时间 s t s

2≤(稳态误差 ±5%)

%152

=--ξξπ

所以, 517. 0=ξ

s t n

s 23

≤=

ξω

所以 901. 2=n

j j n n 483. 25. 122, 1±-=-±-=ξωξωλ

另令 103-=λ, 104-=λ

[]05455. 408182. 1001818

. 314545. 0010

0006727. 21818. 0000

10000

000000

0004321=?????

??????+???????

???---?????????

???=+-k k k k s s s s BK A sI

在 MATLAB 的 Simulink 环境下, 可以搭建出如下图所示的状态反馈控制系统仿真试验

研究平台。

系统响应如图所示:

四、实验分析小结

范文四：AVR 励磁系统主导极点配置PID 控制器设计

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AVR励磁系统主导极点配置PID控制器设计

第17卷第1期

哈尔滨理工大学学报

JOURNALOFHARBINUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY

Vol.17No.1Feb(2012

2012年2月

AVR励磁系统主导极点配置PID控制器设计

刘

12艳，李银伢

(1(盐城师范学院物理科学与电子技术学院，江苏盐城224051;2(南京理工大学自动化学院，

江苏南京210014)

摘要:给出了一种基于改进型主导极点配置的自动电压调节器(automaticvoltageregulator，AVR)励磁系统的PID控制器设计方法(首先将对AVR系统的时域指标转化为对主导极点的要求，引入前置滤波器后，运用根轨迹法将后续闭环主导极点配置在复平面期望区域之内，得到满足要求的KP值区间(以一定步长扫描该KP值区间，得到满足期望最大灵敏度指标的KP.

值子区间(在子利用所给出的解析表达式，得到PID控制器的另外两个参数和前置滤波区间中选取合适的KP值，器参数，实现对AVR系统的动态响应速度和超调量指标的折中处理(仿真结果表明，本方法得出了AVR系统的性能满足期望指标要求，可与典型智能进化算法得出的性能相媲美(

关键词:电力系统;电压控制;自动电压调节器(AVR);PID控制器;主导极点;根轨迹;最大灵敏度

中图分类号:TM301(2;TP273

文献标志码:A

文章编号:1007,2683(2012)01,0043,07

DesignofPIDControllerforAVRExcitationSystemBasedon

DominantPolePlacement

LIUYan1，LIYin-ya2

(1(SchoolofPhysicsandElectronicsTechnology，YanchengTeachersCollege，Yancheng224051，China;

2(SchoolofAutomation，NanjingUniversityofScienhttp://www.wenkuxiazai.com/doc/5b030e82b9d528ea81c7794a.

htmlceandTechnology，Nanjing210014，China)

Abstract:AnapproachofPIDcontrollerdesignforanautomaticvoltageregulator(AVR)excitationsystembasedontheimproveddominantpoleplacementmethodwasproposed(First，thetimedomainperformancespecifi-cationsweretransferredintotherequirementsonthedo

minantpoles(Thenbyintroducingapre-filter，.

theintervalofKPwasobtainedusingtherootlocustechniquetoconstrainthepost-dominantpoleswithinthedesiredregioninthecomplexplane(Thesubintervalsatisfyingthedesiredm

aximumsensitivityindexwasdeterminedbygriddingtheaboveintervalofKPinfixedstepsize(TheotherparametersofthePIDcontrollerandtheparametersofthepre-fil-terwerecalculatedbythegivenanalyticalformulasafteranappropriatevalueofKPwaschosen，

andthenthetradeoffbetweenthespeedandtheovershootofthetransientresponseoftheAVRsystemcouldbehandled(SimulationresultsshowthatthedesiredperformanceindexesoftheAVRsystemaremetandthecorrespondingperformanceoftheAVRsystemcanbecomparedwithttp://www.wenkuxiazai.com/doc/5b030e82b9d528ea81c7794a.htmlhtheoneobtainedbytypicalintelligentevolutionalgorithms(

Keywords:powersystem;voltagecontrol;automaticvoltageregulator(AVR);

PIDcontrollers;dominantpoles;rootlocus;maximumsensitivity

收稿日期:2010,10,21

“紫金之星”基金项目:国家自然科学基金(60804019);南京理工大学卓越计划资助(AB39120)

作者简介:刘

E-mail:liyinya@mail(njust(edu(cn;艳(1978—)，女，硕士研究生，讲师，

李银伢(1976—)，男，副教授(

0引言

1.1

AVR系统的数学模型与控制器设计指标

AVR系统的数学模型

自动电压调节器(automaticvoltageregulator，AVR)作为发电机励磁控制的重要元件，它的性能优劣直接影响到发电机机端电压的品质，其稳定性

,1,

直接影响电力系统的安全，因此励磁控制的发展(近十年来，AVR一方面，

励磁系统的性能得到了大幅提升(另一方面，随着发一直受到人们的关注

电机单机容量和电网规模的增大，发电机组及电力系统对励磁控制在可靠性和动态品质等方面提出了

,4,

,5,性能，文献,将非线性控制方法运用越来越高的要求(为了提高AVR系统的动态运行4

到励磁系

统控制中，取得了较好的控制效果(但该类非线性励磁控制方法的控制性能受到控制系统设计时所选取

而输出函数又常依赖于设计人的输出函数的影响，

3，6,员的设计经验(文,基于自适应模糊控制理论，

提出了一种基于规则自适应模糊控制PID算法的电7,压调节器(文,应用模糊控制理论，http://www.wenkuxiazai.com/doc/5b030e82b9d528ea81c7794a.html建立了交流励

磁发电机的全模糊解耦励磁控制模型，并设计了全模糊励磁控制器(该类方法在一定程度上能够克服不能建立AVR系统精确数学模型所带来的弊端，但是模糊规则的确定在很大程度上.

依赖于经验(近年来，随着一些智能进化算法，如遗传算法(genetical-gorithm，GA)、粒子群优化算法(particleswarmopti-CO)mization，PSO)、混沌优化(chaoticoptimization，算法的快速发展，有学者提出了基于智能进化算法

,10, ,8

(尽管上的AVR系统的PID控制器设计方法

述智能算法在PID参数优化中体现出较强的能力，

,2,3,

一个基本的同步电机AVR励磁系统由四大部

分组成，即放大器(amplifier)，励磁机(excitation)，发电机(generator)和传感器(sensor)(在不影响系统正常分析和设计的前提下，忽略一些次要因素，可以如表1建立上述四个组成部分的传递函数模型，

,8,

所示(

表1

模块名称放大器励磁机发电机传感器

AVR系统传递函数模型及参数范围

传递函数

参数取值范围

10?KA?400，0.02?τA?0.1s10?KE?400，0.5?τE?1.0s0.7?KG?1.0，1.0?τG?2.0s

0.001?τR?0.06s

GA(s)=GE(s)=GG(s)=GR(s)=

1 τAsKE1 τEsKG1 τGsKR1 τRs

带前置滤波器和PID控制器的AVR系统的方框图模型，如图1所示(

V()rs

G()fs

-C(s)

G()As

G()Es

G()Gs

V()ts

://www.wenkuxiazai.com/doc/5b030e82b9d528ea81c7794a.htmlrG()Rs

图1带前置滤波器和PID控制器的AVR系统方框图

图中:Vr(s)为给定端电压;Vt(s)表示实际端电压(Gf(s)为所要设计的前置滤波器，

C(s)为PID控制器，其传递函数为

C(s)=KP

1.2

KDss

(1)

但是由于智能算法的固有缺陷，如易陷入局部最优、解所对应的系统性能依赖于目标函数等，并且不能保证每次均能得到合乎要求的解(

本文从广大工程师非常熟悉的角度，给出一种基于改进型主导极点配置

(improveddominantpoleplacement，IDPP)的AVR系统的PID控制器设计方法(由于工程设计中对AVR系统提出的动态性能要求通常是时域方面的指标，因此本方法可以直观地将其转化为对主导极点的要求，引入运用经典的根轨迹方法将后续闭前置滤波器后，

环主导极点配置在复平面期望区域之内，从而保证AVR系统的动态响应速度和超调量达到期望要求(数值仿真表明，本文方法给出的AVR系统的性能，可以与基于智能进化算法得出的性能相媲美(

控制器设计指标

AVR系统控制器设计的目标是，在保证闭环系

统稳定的前提下，其端电压动态响应品质满足期望指标要求，并将端电压维持在期望的给定水平，具体设计性能指标如下:

. 1)超调量:MP%?1%;

2)上升时间:tr?0.6s;3)调节时间:ts?1.2s;

4)鲁棒性指标:最大灵敏度MS?1.2(上述超调量、上升时间和调节时间是对AVR系统动态

响应特性提出的时域性能指标，而最大灵敏

以度是从频域角度对AVR系统提出的鲁棒性指标，

S(s)=

(2)

1 C(s)G(s)

(7)

补偿模型的不确定性对系统性能的影响(

最大灵敏度指标MS定义为

://www.wenkuxiazai.com/doc/5b030e82b9d528ea81c7794a.htmlMS=‖S(s)‖?=max|S(j

ω)|

0?ω,?

其中，灵敏度函数S(s)定义为

S(s)=

1 L(s)

通常，对系统动态响应性能方面的要求可以是频域方面的指标，也可以是时域方面的指标(根据控制理论方面的知识可知，这两个方面的指标可以转

,12,

换为对闭环系统主导极点的要求(设主导极点为ρ1，其他极点实部与主导极点实部,a之2=,a?bj，比为m，工程上通常要求3?m?5(将ρ1=,a bj代入式(6)中，得

KI1

KP KD(,a bj)=,

,a bjG(ρ1)

(3)

L其中:L(s)为图1所示的AVR系统开环传递函数，

(s)=GA(s)GE(s)GG(s)GR(s)(MS值即为L(s)的Nyquist图到临界点,1的最短距离的倒数(最大灵敏度约束条件的几何表示是L(jω)的轨迹不能进入1/MS为半径的圆内，以临界点,1为圆心，与幅值裕度和相位裕度有如下关系MS

Am?

MS,1

,11,

(8)

φm?2arcsin

2MS

KP?aò??aá?????KIoíKD??×????aá?????ê???8??á???

??DDêμ??ó?Dé?????a???a??μ?

a2 b2

KI=KP?-??a2 b2??X1

2a1

KD=KP X2

???D

X1=X2

?-11Im

G????1??2b

??4??

MSò???è??μ1.2??2.0??11?Y??è?MSè?1.2??ê???2???D??

?òóDAm?Y6oí??m?Y49.25??http://www.wenkuxiazai.com/doc/5b030e82b9d528ea81c7794a.html??

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AVR励磁系统主导极点配置PID控制器设计

第17卷第1期

哈尔滨理工大学学报

JOURNALOFHARBINUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY

Vol.17No.1Feb(2012

2012年2月

AVR励磁系统主导极点配置PID控制器设计

刘

12艳，李银伢

(1(盐城师范学院物理科学与电子技术学院，江苏盐城224051;2(南京理工大学自动化学院，

江苏南京210014)

摘要:给出了一种基于改进型主导极点配置的自动电压调节器(automaticvoltageregulator，AVR)励磁系统的PID控制器设计方法(首先将对AVR系统的时域指标转化为对主导极点的要求，引入前置滤波器后，运用根轨迹法将后续闭环主导极点配置在复平面期望区域之内，得

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到满足要求的KP值区间(以一定步长扫描该KP值区间，得到满足期望最大灵敏度指标的KP值子区间(在子利用所给出的解析表达式，得到PID控制器的另外两个参数和前置滤波区间中选取合适的KP值，器参数，实现对AVR系统的动态响应速度和超调量指标的折中处理(仿真结果表明，本方法得出了AVR系统的性能满足期望指标要求，可与典型智能进化算法得出的性能相媲美(

关键词:电力系统;电压控制;自动电压调节器(AVR);PID控制器;主导极点;根轨迹;最大灵敏度

中图分类号:TM301(2;TP273

文献标志码:A

文章编号:1007,2683(2012)01,0043,07

DesignofPIDControllerforAVRExcitationSystemBasedon

DominantPolePlacement

LIUYan1，LIYin-ya2

(1(SchoolofPhysicsandElectronicsTechnology，YanchengTeachersCollege，Yancheng224051，China;

2(SchoolofAutomation，NanjingUniversityofScienhttp://www.wenkuxiazai.com/doc/5b030e82b9d528ea81c7794a.

htmlceandTechnology，Nanjing210014，China)

Abstract:AnapproachofPIDcontrollerdesignforanautomaticvoltageregulator(AVR)excitationsystembasedontheimproveddominantpoleplacementmethodwasproposed(First，

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thetimedomainperformancespecifi-cationsweretransferredintotherequirementsonthedominantpoles(Thenbyintroducingapre-filter，

theintervalofKPwasobtainedusingtherootlocustechniquetoconstrainthepost-dominantpoleswithinthedesiredregioninthecomplexplane(Thesubintervalsatisfyingthedesiredm

elligentevolutionalgorithms(

Keywords:powersystem;voltagecontrol;automaticvoltageregulator(AVR);

PIDcontrollers;dominantpoles;rootlocus;maximumsensitivity

收稿日期:2010,10,21

“紫金之星”基金项目:国家自然科学基金(60804019);南京理工大学卓越计划资助(AB39120)

作者简介:刘

E-mail:liyinya@mail(njust(edu(cn;艳(1978—)，女，硕士研究生，讲师，

李银伢(1976—)，男，副教授(

0引言

1.1

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AVR系统的数学模型与控制器设计指标

AVR系统的数学模型

自动电压调节器(automaticvoltageregulator，AVR)作为发电机励磁控制的重要元件，它的性能优劣直接影响到发电机机端电压的品质，其稳定性

, ,1

直接影响电力系统的安全，因此励磁控制的发展(近十年来，AVR一方面，

励磁系统的性能得到了大幅提升(另一方面，随着发一直受到人们的关注

电机单机容量和电网规模的增大，发电机组及电力系统对励磁控制在可靠性和动态品质等方面提出了

,4,

越来越高的要求(为了提高AVR系统的动态运行4,5,性能，文献,将非线性控制方法运用到励磁系

统控制中，取得了较好的控制效果(但该类非线性励磁控制方法的控制性能受到控制系统设计时所选取

而输出函数又常依赖于设计人的输出函数的影响，

3，6,员的设计经验(文,基于自适应模糊控制理论，

提出了一种基于规则自适应模糊控制PID算法的电7,压调节器(文,应用模糊控制理论，

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http://www.wenkuxiazai.com/doc/5b030e82b9d528ea81c7794a.html建立了交流励

磁发电机的全模糊解耦励磁控制模型，并设计了全模糊励磁控制器(该类方法在一定程度上能够克服不能建立AVR系统精确数学模型所带来的弊端，但是模糊规则的确定在很大程度上依赖于经验(近年来，随着一些智能进化算法，如遗传算法(genetical-gorithm，GA)、粒子群优化算法(particleswarmopti-CO)mization，PSO)、混沌优化(chaoticoptimization，算法的快速发展，有学者提出了基于智能进化算法

,10, ,8

(尽管上的AVR系统的PID控制器设计方法

述智能算法在PID参数优化中体现出较强的能力，

,2,3,

一个基本的同步电机AVR励磁系统由四大部

,8,

所示(

表1

模块名称放大器励磁机发电机传感器

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http://www.wenkuxiazai.com/ AVR系统传递函数模型及参数范围

传递函数

参数取值范围

10?KA?400，0.02?τA?0.1s10?KE?400，0.5?τE?1.0s0.7?KG?1.0，1.0?τG?2.0s

τR?0.06s 0.001?

GA(s)=GE(s)=GG(s)=GR(s)=

1 τAsKE1 τEsKG1 τGsKR1 τRs

带前置滤波器和PID控制器的AVR系统的方框图模型，如图1所示(

V()rs

G()fs

-C(s)

G()As

G()Es

G()Gs

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V()ts

://www.wenkuxiazai.com/doc/5b030e82b9d528ea81c7794a.htmlrG()Rs

图1带前置滤波器和PID控制器的AVR系统方框图

图中:Vr(s)为给定端电压;Vt(s)表示实际端电压(Gf(s)为所要设计的前置滤波器，C(s)为PID控制器，其传递函数为

(s)=KP C

1.2

KDss

(1)

但是由于智能算法的固有缺陷，如易陷入局部最优、解所对应的系统性能依赖于目标函数等，并且不能保证每次均能得到合乎要求的解(

本文从广大工程师非常熟悉的角度，给出一种基于改进型主导极点配置

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http://www.wenkuxiazai.com/ 控制器设计指标

AVR系统控制器设计的目标是，在保证闭环系

统稳定的前提下，其端电压动态响应品质满足期望指标要求，并将端电压维持在期望的给定水平，具体设计性能指标如下:

1)超调量:MP%?1%;

)上升时间:tr?0.6s;3)调节时间:ts?1.2s; 2

4)鲁棒性指标:最大灵敏度MS?1.2(上述超调量、上升时间和调节时间是对AVR系统动态响应特性提出的时域性能指标，而最大灵敏

以度是从频域角度对AVR系统提出的鲁棒性指标，

S(s)=

(2)

1 C(s)G(s)

(7)

补偿模型的不确定性对系统性能的影响(

最大灵敏度指标MS定义为

://www.wenkuxiazai.com/doc/5b030e82b9d528ea81c7794a.htmlMS=‖S(s)‖?=max|S(jω)

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0?ω,?

其中，灵敏度函数S(s)定义为

(s)= S

1 L(s)

通常，对系统动态响应性能方面的要求可以是频域方面的指标，也可以是时域方面的指标(根

据控制理论方面的知识可知，这两个方面的指标可以转

,12,

换为对闭环系统主导极点的要求(设主导极点为ρ1，其他极点实部与主导极点实部,a之2=

,a?bj，比为m，工程上通常要求3?m?5(将ρ1=,a bj代入式(6)中，得

KI1

KP KD(,a bj)=,

,a bjG(ρ1)

(3)

L其中:L(s)为图1所示的AVR系统开环传递函数，

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http://www.wenkuxiazai.com/ (s)=GA(s)GE(s)GG(s)GR(s)(MS值即为L(s)的Nyquist图到临界点,1的最短距离的倒数(最大灵敏度约束条件的几何表示是L(jω)的轨迹不能进入1/MS为半径的圆内，以临界点,1为圆心，与幅值裕度和相位裕度有如下关系MS

Am?

MS,1

, ,11

(8)

φm?2arcsin

2MS

KP?aò??aá?????KIoíKD??×????aá?????ê???8??á???

??DDêμ??ó?Dé?????a???a??μ?

a2 b2

KI=KP?-??a2 b2??X1

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http://www.wenkuxiazai.com/ 2a1

KD=KP X2

???D

X1=X2

?-11Im

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MSò???è??μ1.2??2.0??11?Y??è?MSè?1.2??ê???2???D??

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