小小无邪控
范文一：物理课题研究报告
常 见 物 理 解 题 方 法
——课题研究报告
高
一
,1,
班
小组成员:王洁昌、赵腾飞、王德昌、闫维汉、**飞、陈博、文睿智
指导老师:马海龙
课题:常见物理解题方法
课题组构成:
材料搜集:文睿智～**飞～赵腾飞
分析研究:王德昌～闫维汉～陈博
总结整理:王洁昌
指导老师:马海龙
一、 课题目的
1、了解更多的解题方法～为以后的学习奠定基础。 2、通过对查阅资料～网络搜集等一系列方法～体会研究性学习的特点及益处。
二、 课题研究过程与方法:
1、查找资料:上网查找～翻阅书报～收集资料。
平抛运动～圆周运动及向心加速度、向心力～万有引力定律
常见的解题方法及相关例题分析。
2、分析研究
由分析研究小组的同学队对到的资料进行分析研究 3、总结整理
由负责总结整理的同学编辑、打印。
三、 研究结果和分析:
1、平抛运动
平抛运动的解题方法由平抛运动的特点决定的。
,vF,mg,m,1,由牛顿第二定律及运动学公式可以得～可以看合,t
g出平抛运动的速度变化方向为竖直向下～速度的变化率为。 ,2,做平抛运动的物体～在相邻相等的时间内:水平方向位移相t
2gt等～竖直方向位移差等于定值。
,3,、做平抛运动的物体的速度方向可由其匀速方向的位移和加速方向的位移来确定。
,4,与斜面有关的平抛运动～利用两个分速度的正切值、利用两个分位移或与两个分位移有关线段间的正切值来寻找时间t～此正切值所对应的角度通常与斜面的倾角相等。
常见例题:
1、在研究“平抛物体运动”的实验中～小球做平抛运动的坐标原点位置是,设小球半径为r,____。
A(槽口末端O点
B(槽口末端O点上方r处
C(槽口末端O点正前方r处
D(小球放在槽口末端时～过小球最高点的水平线与过槽口的竖直线的交点正下方r处
解析:题目四个选项可以用下列简图显示为
“.”点所示～不难发现A项不对,B项不确
切因而不能做到准确,C项也不对,D项满足
准确要求。故本题答案为D。
总结:获得一条较理想的平抛物体轨迹图～起点很重要～而本题D
项正好揭示了一个正确确定起点的方法。至于D项中的水平线和竖直线如何画出～前者是球直径的测量～后者可用重锤线去完成。最后还要指出～在解题过程中若能借助于直观、形象的物理模型简图去思维～一定会获得迅捷、正确的成果。
v2、以初速度水平抛出一物体～当它的竖直分位移与水平分位0
移相等时～则, ,
A、竖直分速度等于水平分速度
B、瞬时速度等于 5v0
2v0C、运动的时间为 g
2v220D、位移大小是 g
y解析:竖直分位移与水平分位移相等时～由图4可知～tan,,,2x/2
vy2222v,v，v,v，(2v),5v则～即～所以A错,～所,2tan,,20y000v0
vv2y0t以B对,～则～所以C对,v,gt,,ygg
2222222～所以D对。 s,x，y,x，x,2x,2vt,v00g
0v3、如图5所示～AB为斜面～倾角为～小球从A点以初速度300水平抛出～恰好落到B点～求:
,1,AB间的距离,
,2,物体在空中飞行的时间,
,3,从抛出开始经过多少时间小球与斜面间的距离最大,
VA 0 V0
/vt Vy 0 B 30
图5
12gtygt02解析:运动从A运动到B～从图中可以得出～tan30,,,xvt2v00
2v23122200y,gt,v所以t,tan30,v。竖直位移～水平位移0023gg3g
23242222222232l,x，y,(v)，(v),vx,vt,v000～所以AB间的距离 003g3g3g3g
//后小球与斜面间距离最大～由图可知～此时速度与斜。设抛出tvt
/v3gty0面平行～由上图速度三角形得～～即～所以,,tan303vv00
3v/0t。 ,3g
,、圆周运动及向心加速度、向心力
圆周运动是我们在高中阶段所学习的比较复杂的运动形式之一～解决有关问题的方法除了具有其他动力学问题的共性以外～还有其特别之处。
,1,确定研究对象～选择做圆周运动的物体为研究对象(
,2,确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和轨道半径(
,3,对研究对象进行受力分析～画出受力示意图(
,4,运用平行四边形定则或正交分解法求向心力(在应用正交分解法建立坐标系时～通常选取质点所在位置为坐标原点～其中一条轴与半径重合(
,5,用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解( 常见例题:
,、闹钟的秒针长,厘米～求秒针针尖运动的线速度和角速度。
解析:秒针转动的周期T=60s～针尖转动一周走过的弧长是2πr～所以针尖上一点的线速度～又因为
～故也可以用线速度和角速度的关系求解线速度
2、电风扇叶片边缘一点的线速度为56.7m/s～若它转动半径为18cm～求电扇转动的角速度和周期。
解析:根据线速度与角速度的关系得
3、万有引力定律
万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。
是物体,质点,间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力
所遵循的规律。
,1, 利用在中心天体表面或附近～万有引力近似等于重力。
Mm公式:G=mg (g表示天体表面的重力加速度,。 002R
注意:?在研究卫星的问题中～若已知中心天体表面的重力加
2速度g时～常运用GM,gR作为桥梁～可以把“地上”和“天上”00
联系起来(由于这种代换的作用巨大～此时通常称为黄金代换式(
?利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道重力加速度:
GMMm？,g表面重力加速度:～ Gmg,0022RR
GMm在离地面高为h的轨道处重力加速度:～,mgh2Rh，，，
GM？,g h2Rh，，，
,2, 利用万有引力提供向心力。
将万有引力、牛顿第二定律相结合～得到一个基本方程Mm G,ma2r
2v2a,式中表示向心加速度.而向心加速度又有、、aa,,rr
24,ra,a,g、、这样几种表达形式～由此出发可以得到天体a,,v2T
运行的线速度、角速度、周期、向心加速度和轨道半径的关系:
2MmvGMG,m?由可得:v= ; r越大～v越小( v,22rrr
Mm2GM,,?由可得: r越大～ω越小( G,m,r32rr
2Mm2,,,3T,2,rGMGmr?由可得: r越大～T越大( ,,,2Tr,,
MmGM?由可得:; r越大～a越小( G,maa,向向向22rr
常见例题:
3024 1、已知太阳的质量M=2.0×10kg～地球的质量m=6.0×10kg～
11太阳与地球相距r=1.5×10m～求
,1,太阳对地球的万有引力, ,2,地球对太阳的万有引力。
解析:根据万有引力定律有:
根据作用力与反作用力的关系～地球对太阳的引力与太阳对地球的引力大小相等～方向相反～即
22 F'=F=3.56×10N
总结:根据万有引力定律～任何两个物体之间都相互吸引～引力的大小与两物体质量的乘积成正比～与其距离的平方成反比～即
～地球对太阳的引力与太阳对地球的引力大小相等～方向相反～二者的关系是作用力与反作用力。
2、甲、乙两物体之间的万有引力大小为F～若乙物体质量不变～甲物体质量减少1/2～同时甲、乙物体间距离也减少1/2～则甲、乙物体之间万有引力的大小变为:, ,
A、F B、F/2 C、F/4 D、2F
解析:根据万有引力定律有:
总结:正确理解万有引力定律中的万有引力大小跟什么有关系～正确应用比例的方法求解。
3、月球绕地球转动的周期为T～轨道半径为r～地球半径为R～
引力常量为G～请写出地球质量和地球密度的表达式。 解析:地球对月球的万有引力提供月球绕地球运动的向心力～由
解得
地球密度
总结:,1,利用这种方法可以比较精确地测出地球的质量和密度。,2,利用这种方法求解的是中心天体的质量～而不是绕中心天体运转的天体的质量。,3,这种通过可直接测量的量,轨道半径和周期,～间接测量出原本无法直接测量的量的方法～是科学研究的重要方法。
5、如图～质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动～星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线～A和B分别在O的两侧。
引力常数为G。
,1,求两星球做圆周运动的周期。
,2,在地月系统中～若忽略其它星球的影响～可以将月球和地球看成上述星球A和B～月球绕其轨道中心运行为的周期记为T。1但在近似处理问题时～常常认为月球是绕地心做圆周运动的～这样
24算得的运行周期T。已知地球和月球的质量分别为5.98×10 kg2
22和7.35×10 kg。求T与T两者平方之比。,结果保留3位小数, 21
1,设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r解析:,
和R～相互作用的引力大小为f～运行周期为。根据万有引力定律
有
?
由匀速圆周运动的规律得
?
?
由题意有 ?
联立????式得 ?
,2,在地月系统中～由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心～月球做圆周运动的周期可由?式得出
?
式中M,和分别是地球与月球的质量～是地心与月心之间的距离。若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动～则
?
式中～T为月球绕地心运动的周期。由?式得 2
?
由??式得～
代入题给数据得
总结:无论是双星问题～还是万有引力的知识～其实质就是圆周运动的特例～掌握了匀速圆周运动的规律～理解万有引力～从心理上就有信心。
四、相关材料来源
网站:http://www.baidu.com www.etaintian.com
书籍资料:《中学物理教材全解》、《高中物理解题方法大全》 五、研究心得体会
在这次的课题研究过程中～我们小组的组员充分发挥了团队精神。我们在充实了自身的学业的同时～合作精神也得到了充分的实践。我认识到作为一个团队～只有同心协力才能成功。当然～物理的课题研究当然也丰富了我的物理知识～让我了解到了掌握物理解题方法的重要性。这个课题将物理解题方法作为研究内容～贴近实际～对学生的学习很有帮助。
2011年5月9日
范文二：物理课题研究
物理课题研究
潘馨
九年级七班
青岛求真中学
研究课题:次声波的益处和害处
研究原因:学习声时，有声音的利用和能量，但讲述的几乎都是超声波的好处，那么，我就产生了疑问，那次声波就没有用处了吗,它就没有对生物界有所帮助吗,于是，我决定研究“次声波的益处和害处”这一课题。
次声波定义:通常，人们把低于20hz的声波称之为次声波，而超声波高于2000hz，而人类所听见的声波为大于20hz，低于2000hz的声波，为可闻声波。
次声波传播速度:次声波的传播速度和可闻声波相同，在15摄氏度的空气中，传播速度为340m/s。但是由于次声波频率很低，大气对其吸收甚小，当次声波传播几千千米时，其吸收还不到万分之几，所以它传播的距离较远，能传到几千米至十几万千米以外。
在1883年8月，南苏门答腊岛和爪哇岛之间的克拉卡托火山爆发，产生的次声波绕地球三圈，全长十多万公里，历时108小时(1961年，苏联在北极圈内新地岛进行核试验激起的次声波绕地球转了35圈。这个示例更好的向人们证明了:次声波的频率低，传播距离远。
次声波的穿透能力:次声波的穿透能力很强，可以穿透建筑物、掩蔽所、坦克、船只等障碍物(7 000 Hz的声波用一张纸即可阻挡，而7 Hz的次声波可以穿透十几米厚的钢筋混凝土(地震
或核爆炸所产生的次声波可将岸上的房屋摧毁(由此可见，次声波的破坏力惊人。次声如果和周围物体发生共振，能放出相当大的能量。 4 Hz,8 Hz的次声能在人的腹腔里产生共振，会使得人的心脏出现强烈共振和肺壁受损。
次声波的害处:次声波的传播距离远，而且拥有超强的穿透能力，自然的次声波会干扰人的神经系统正常功能，危害人体健康。
一定强度的次声波，能使人头晕、恶心、呕吐、丧失平衡感甚至精神沮丧。有人论为，晕车、晕船就是车、船在运行时伴生的次声波引起的。住在十几层高的楼房里的人，遇到大风天气，往往感到头晕、恶心，这也是因为大风使高楼摇晃产生次声波的缘故。更强的次声波还能使人耳聋、昏迷、精神失常甚至死亡。 次声波的益处:任何事物都没有绝对，并非本身有害就不会有好处，人有优点也有缺点，次声波也是如此。它尽管尽管会对人们的身体健康具有危害性，但是也对人们的生存发展具有辅助性。
从20世纪50年代起，核武器的发展对次声学的建立起了很大的推动作用，使得对次声接收、抗干扰方法、定位技术、信号处理和传播等方面的研究都有了很大的发展，次声的应用也逐渐受到人们的注意(
1(研究自然次声的特性和产生机制，预测自然灾害性事件(例如台风和海浪摩擦产生的次声波，由于它的传播速度远快于台风
移动速度，因此，人们利用一种叫“水母耳”的仪器，监测风暴发出的次声波，即可在风暴到来之前发出警报(利用类似方法，也可预报火山爆发、雷暴等自然灾害(
2(通过测定自然或人工产生的次声在大气中传播的特性，可探测某些大规模气象过程的性质和规律(如沙尘暴、龙卷风及大气中电磁波的扰动等(
3(通过测定人和其他生物的某些器官发出的微弱次声的特性，可以了解人体或其他生物相应器官的活动情况(例如人们研制出的“次声波诊疗仪”可以检查人体器官工作是否正常(
4(次声在军事上的应用，利用次声的强穿透性制造出能穿透坦克、装甲车的武器，次声武器——般只伤害人员，不会造成环境污染。
次声波事例:(1)1890年， 一艘名叫“马尔波罗号”帆船在从新西兰驶往英国的途中，突然神秘地失踪了( 20年后，人们在火地岛海岸边发现了它(奇怪的是:船上的开都原封未动(完好如初(船长航海日记的字迹仍然依稀可辨;就连那些死已多年的船员，也都“各在其位”，保持着当年在岗时的“姿势”;
(2)1948年初，一艘荷兰货船在通过马六甲海峡时，一场风暴过后，全船海员莫名其妙地死光;在匈牙利鲍拉得利山洞入口， 3名旅游者齐刷刷地突然倒地，停止了呼吸......
上述惨案，引起了科学家们的普遍关注，其中不少人还对船员的遇难原因进行了长期的研究(船员们是怎么死的,是死于天
火或是雷击的吗,不是，因为船上没有丝毫燃烧的痕迹;是死于海盗的刀下的吗,不～遇难者遗骸上看到死前打斗的迹象;是死于饥饿干渴的吗,也不是～船上当时贮存着足够的食物和淡水(是自杀还是他杀,死因何在,凶手是谁,检验的结果是:在所有遇难者身上，都没有找到任何伤痕，也不存在中毒迹象(显然，谋杀或者自杀之说已不成立(那么，是以及病一类心脑血管疾病的突然发作致死的吗,法医的解剖报告表明，死者生前个个都很健壮～
经过反复调查，终于弄清了制造上述惨案的“凶手”，是一种为人们所不很了解的次声的声波(次声波是一种每秒钟振动数很少，人耳听不到的声波(次声的声波频率很低，一般均在20赫兹以下，波长却很长，传播距离也很远(它比一般的声波、光波和无线电波都要传得远(频率低于1赫的次声波，可以传到几千以至上万公里以外的地方(在1960年，南美洲的智利发生大地震，地震时产生的次声波传遍了全世界的每一个角落～在1961年，苏联在北极圈内进行了一次核爆炸，产生的次声波竟绕地球转了5圈之后才消失～
为什么次声波能致人于死呢,
原来，人体内脏固有的振动频率和次声频率相近似(0.01,20赫)，倘若外来的次声频率与体内脏的振动频率相似或相同，就会引起人体内脏的“共振”，从而使人产生上面提到的头晕、烦躁、耳鸣、恶心等等一系列症状(特别是当人的腹腔、胸腔等固
有的振动频率与外来次声频率一致时，更易引起人体内脏的共振，使人体内脏受损而丧命(前面开头提到的发生在马六甲海峡的那桩惨案，就是因为这艘货船在驶近该海峡时，恰遇上海上起了风暴(风暴与海浪摩擦，产生了次声波(次声波使人的心脏及其它内脏剧烈抖动、狂跳，以致血管破裂，最后促使死亡(
次声虽然无形，但它却时刻在产生并威胁着人类的安全(在自然界，例如太阳磁暴、海峡咆哮、雷鸣电闪、气压突变;在工厂，机械的撞击、摩擦;军事上的原子弹、氢弹爆炸试验等等，都可以产生次声波(
由于次声波具有极强的穿透力，因此，国际海难救助组织就在一些远离大陆的岛上建立起“次声定位站”，监测着海潮的洋面(一旦船只或飞机失事附海，可以迅速测定方位，进行救助(
近年来，一些国家利用次声能够“杀人”这一特性，致力次声武器——次声炸弹的研制尽管眼下尚处于研制阶段，但科学家们预言;只要次声炸弹一声爆炸，瞬息之间，在方圆十几公里的地面上，所有的人都将被杀死，且无一能幸免(次声武器能够穿透15米的混凝土和坦克钢板(人即使躲到防空洞或钻进坦克的“肚子”里，也还是一样地难逃残废的厄运(次声炸弹和中子弹一样，只杀伤生物而无损于建筑物(但两者相比，次声弹的杀伤力远比中子弹强得多(
结论:次声波具有极强的穿透力，不仅可以穿透大气、海水、土壤，而且还能穿透坚固的钢筋水泥构成的建筑物，甚至连坦克、
军舰、潜艇和飞机都不在话下(次声穿透人体时，不仅能使人产生头晕、烦躁、耳鸣、恶心、心悸、视物模糊，吞咽困难、胃痛、肝功能失调、四肢麻木，而且还可能破坏大脑神经系统，造成大脑组织的重大损伤(次声波对心脏影响最为严重，最终可导致死亡(
综上所述，次声波对人体有益也有害，只要利用得当，便可以造福人类。
范文三：物理课题研究讲义
物理方面研究性学习活动讲义
惠东中学 夏行红
一、 研究性学习活动基本过程
1
课题研究 (研究性学习活动 )
学习是一个主动参与、积极探索的过程。学习物理必须主动地发现问题, 并用科学的方法解决问题。为了便于同学们主动地学习,教科书在叙述的方式、 材料的选择、 栏目的设计等诸多方面, 采用多种方法, 力图使大家积极主动地参 与,充分地发挥同学们自主学习的潜能。
但是教科书只是一种媒介, 所涉及的问题是有限的。 要想更好地学习, 提高 自己发现问题、 综合分析问题和解决问题的能力, 就要把眼界放宽, 要把自己置 身于自然和社会这个大课堂, 以智者的眼光去看待周围的世界。 这就需要我们在 平时的学习和生活中, 随时随地留意观察周围的事物, 对于不懂的问题, 要有问 个究竟、探个明白的劲头。
比如说,学过速度、加速度、力、牛顿运动定律后,如果你对各种汽车、火 车的加速性能感兴趣, 就可以查找一些资料、 做—些研究、 如果你对各种建筑的 结构感兴趣,则可以研究不同建筑风格的区别和原因 . 研究逮筑方面的问题是一 件很有趣的事情,建筑风格里面不仅包含着不同的科学道理 , 更有美学、习俗等 方面的知识 . 下面我们以桥梁为例来看看如何开展这类扩展性的自主探究学习 . 桥 梁的研究只是一个例子 , 同学们要根据不同类型的问题,按自已认为合适的方式 去开展研究 .
案例:桥梁的研究
课题的得来
在图书、画报、电视里,我们经常看到各种各样的桥梁,如拱桥、斜拉桥、 吊桥等 (图课一 1) 。对于这些桥梁我们可能会有许多问题,比如我们会想:世界 上有多少种桥梁 ? 这些桥梁为什么具有不同的形状 ? 这些桥梁为什么有的用木头、 石板, 有的用钢铁, 而有的却用混凝土??对于这些问题, 可以根据自己关注点 的不同, 确定不同的课题。 比如我们可以只研究建造桥梁的材料有哪些; 也可以 研究桥梁的设计有哪些不同。下面就以“桥梁的研究”为题开展我们的研究吧。
2
3
课题的规划
选定了课题,接下来应该规划如何开展研究。
这一课题的研究活动主要是资料查找、学习、分析。我们要广泛借助学校 内、社会上 (如市、社区图书馆等 ) 以及网络等各种资源,查找相关的资料,最后 分析、 解决我们头脑中存有疑虑的问题。 得出结论后, 还应该用实践来检验一下。 初步规划分两部分。 首先通过查找资料、 请教专家等方式看看桥梁有哪些种 类,为什么会有这些不同,以及建桥的材料主要有哪些??然后制作桥梁模型。 课题的实施
第一部分
1.桥梁有哪些种类 ?
通过观察实际的桥梁或照片, 我们会发现, 桥梁的种类真是多种多样, 多姿 多彩。 仔细观察就会发现, 尽管桥梁的样式多种多样, 但是它们基本上是图课— 2所示的几种类型。
2.为什么有这些不同的设计 ? ,
如图课— 3所示,人、车辆等通过桥梁时,桥面会弯曲,如
果桥面弯曲得太厉害就会发生危险。同样的材料、同样的厚度,
桥梁的跨度越大,越易弯曲。为了防止桥面过分地弯曲,可以采
取不同的方法来帮助桥面承担重量。
图课— 4所示的斜拉桥是一种防止梁式桥弯曲的方法。这种
方法使斜拉的绳索或钢索承受部分重量,以减少桥面的弯曲。
其他种类的桥是怎样防止桥面过分弯曲的 ? 请同学们自己来
研究 (可查找相关的资料 ) 。
3.建桥的材料及性能。
桥梁是由不同的材料建造的,如石头、木材、混凝土、钢铁
等。各种材料性能不同,价格不同。通过资料我们知道,建桥材
料的选择主要要考虑以下几个因素。
① . 材料是否易得 ? 成本多少 ?
②.防火及防腐蚀性如何 ?
③.是否坚固 ?
各种材料的性能、价格的调查请同学们自己来完成。
第二部分
1.自己设计并制作一个桥梁模型
要求:制作一个主桥面长为 50cm 的桥梁模型。桥的总质量不能超过 100g 。 材料:可以使用任何材料,如卡片、纸、绳、铁丝、胶水等,只要桥的总质量 不超过 100g 就可以。
对于模型的评价, 可以用在桥面上放重物的办法, 来判断桥梁的坚固性; 同 时还可以考虑其他因素,如桥的造型是否美观 等。
2.条件允许时可以展开比赛
目的:建造一个接近实际的桥梁。
要求:由人数相同的小组 (如 5— 10人 ) ,在相同的时间 (如 3小时 ) 内进行建桥对 抗赛。桥面长 4m ~8m ,宽不限。建成的桥至少要能承受一个人的重量。 材料:可用任何材料
评判:可找当地建桥或建筑方面的专家 1— 2人 (找不到的,也可由老师或学生担 任 ) ,从桥的坚固程度、性价比、美观、是否有创意等方面综合评比。
其它选题参考 :
1.各种汽车加速性能的对比研究
2.观察、分析自行车上增大和减小摩擦的做法
3.刹车时车轮被抱死的利与弊
4
范文四：物理研究性课题
物理研究性课题
圆周运动中的临界问题
上海市格致中学
高一（2）班
张佳寅
圆周运动中的临界问题主要分为临界速度、临界受力。 一 .临界速度问题
（1） 概述：
在变速圆周运动的某些特殊位置上，常存在着最小（或最大）
的速度，小于（或大于）这个速度，物体就不能继续作圆周运动了，
此速度即为临界速度，在这个位置，物体的受力必须满足特定的条
件，这就是临界条件。当某力突然变为零时，则对应物体将出现相
应的临界状态，如绳子突然断裂，支持物的作用力突然变化，静摩
擦力充当向心力时，突然消失或达到最大值，一般的解题方法是通
过受力分析来确定临界状态和临界条件。
（2） 分类：
(a) 没有支持物的质点（如绳系小球），在坚直平面内的圆周运动
中的最高点问题。
? 受力至少是重力mg，此即为向心力的最小值。由
2mg=mv/R,临界速度V=，此速度即为质点恰好通过Rg
最高点的条件。
? 当V>时，质点可通过最高点，且绝对球始终有拉力Rg
的作用。
时，质点不能运动到最高点，在达到最高点之Rg? 当V
前就已经脱离了圆轨道，重力的一部分开始使物体产生加
速度。
(b) 在水平转台上作圆周运动的物体，静摩擦力f提供向心力。当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增大，f达到最大值fm时，物体就对应有临界角速度和临界线速度。
（3） 例题：
例1 ：组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有
一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以
维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是（ ）。
33A、T= B、T= 2,R/GM2,3R/GM
C、T= D、T= ,/G,3,/G,
分析：选星球赤道上的质点作为研究对象，其运动的临界图景是：
质点在星球引力作用下随星球做匀速圆周运动，若星球的自转速率
（自转周期）超过临界速率，质点所受的万有引力不足以提供所需要
的向心力时，质点将做离心运动而脱离星球，所以自转速率（自转周
期）等于最大的自转速率（最小自转周期）时是临界状态，在此临界
2GMm4,状态下由牛顿第二定律得,mR，所以最小自转周期22RT
33。考虑到星球的密度ρ= M/(4π/3 )，综合得最小自RT,2,R/GM
。答案A，D正确. 3,/G,转周期T=
例2：在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐
弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为
θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（ ）.
22 A. arcsin /Rg B. arctan /Rg vv
122 C. arcsin 2 v/Rg D. arccos v/Rg 2
分析：因为车在垂直于速度的方向上无摩
擦力作用，故车只受重力mg及路面的弹力N作用，这两个力的合力F水平并指向圆周弯道
的圆心，充当向心力，如图所示
由图可知F=mgtanθ,依牛顿第二定律有
22mgtanθ=mv/R ,得θ=arctan v/Rg。
即选项B正确。
二 .临界受力问题：
（1） 概述：
物体（如小球）在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着
速度的变化，杆或管道对其弹力发生，这里的弹力可以是支持力也可
以是压力，即物体所受的弹力是双向的，与轻绳的模式不同。
（2） 分类：
（a） 绳子：只能提供拉力，不能提供支持力。
（b） 杆：即可提供拉力，又可提供支持力，如右图。
? V=0,恰能过最高点，N=mg.为支持力。
Rg,0<>
Rg? V= ,N=0,此为轻杆不受弹力的临界状态。
Rg? V> ,N与V成正比，N为拉力，指向圆心。
（c） 管道：即可提供拉力，又可提供支持力,
如右图。
? V=,刚好对管壁无压力，G为向心力。 Rg
2? V<,对下管壁有压力为n=mg-mv ，="">
所以0<>
2v? V>m,mg,对上管壁有压力为N=。 RgR
注：在管道中运动，物体速度较大时，可对上壁产生压力，而
速度较小时，对下壁产生压力。
（4） 例题：
如图所示，被长L的轻杆连接的小
球A能绕固定点O在竖直平面内作圆周
运动，O点竖直高度为h，如杆受到的
拉力等于小球所受重力的5倍时，就会
断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂？小球飞出后，
落地点与O点的水平距离是多少？
分析：小球在竖直面内作圆周运动，由受力情况可知，在最低点
杆受的拉力最大，在最高点杆的受力最小，所以杆被拉断的位置应在
最低点，在最低点，小球受重力mg、杆向上的拉力T，由牛顿第二
2R ,定律有T-mg=m
当T=5mg时杆断裂，这时小球的角速度为ω==，4g/R2g/R小球飞出后作平抛运动，飞出点距地面的高度为y=h-L,由平抛运动规律有
12在竖直方向 ； y,gt2
在水平方向 x=vt=ωRt；
以上各式联立，解得。 x,22L(h,L)
例：一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R
（比细管的半径大得多），在细管中有两个直径与细管内径相同的小
球，（可视为质点），A球的质量为mm,B球的质量为，它们沿环12
v形圆管顺时针运动，经过最低 点时的速度都为，设A球运动到最0低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为
零，那么vm,m,R与所满足的关系式是________。 012
2v0分析：A球在最低点时，有N,mg,m A11R
2v B球恰好最高点，有N，mg,m B22R
B球由最低点运动到最高点，机械能守恒：
1122mv,mv，mg,2R 202222
N,N又由题意，有,上述四式联立，即可解出关系为 AB
22vv00m(，g),m(,5g)。 12RR
范文五：物理研究性课题
小组成员：
大学物理研究性课题：在考虑阻力，棒球形状大小等实际影响因素的情况下，棒球在空中运动轨迹如何？ 引言
在空气中飞行的物体，都要受到空气阻力、物体形状大小等因素的影响，空气阻力对抛射体的运动会产生显著影响，在研究该问题的力学分析过程中都忽略了一个重要因素，即空气阻力的影响。事实上，空气阻力是客观存在的。因此，有必要在考虑空气阻力存在的情况下，研究棒球的运动轨迹问题。只有这样，才能更准确地反映出棒球的实际情况，从而使研究的结果更加可靠，并且更具有实际价值。
建立模型
空气阻力非常复杂，与空气密度和物体的运动速度、形
状、体积等因素有关。在低速情况下，常用的空气阻力模型有 两种：
第一种模型认为，空气阻力与速度的一次方成正比；
第二种模型认为，空气阻力与速度的平方成正比。 理论依据
1 第一种模型的轨迹方程
当空气阻力与速度成正比时，由运动学公式和牛顿第二
定律可以写出运动轨迹方程。在0-xy 坐标中，有如
下方程
式中，
M--物体的质量，kg ；
p--水的密度，kg ／m3；
x,y--水滴在t 时刻的轨迹坐标；
t ——抛体运动时间，s ；
b ——抛体与空气的阻力系数，kg ／s
g ——重力加速度，取9．80m ／s
方程(1)、(2)的初始条件分别为
式中，
Vx,Vy — — 抛射体在t 时刻的速度分别在XY 轴上的投 影，m/s;
Vox,Voy — — 抛射体的初始速度分别在x ．y 轴上的投影， m/s；
h ——抛射体抛出时距地面的高度,m 。
方程(1)和(2)都可采用分离变量法得到速度关系，进而
得到位移关系方程式。
要求射程，需要用式(4)在时反求抛射体落地时问 ，但其为超越方程。为方便采用数值求解，将其中的幂指数项
可根据抛射速度确定) 附近进行泰勒展开
在T=t2(t2的确定
求解上述方程(舍去负根) ，可得到第一次的T ，再在其附近展开幂指数项，经过叠代可得更精确的时间，一般计算两次
精度可达到10-4，满足要求。2 第二种模型的轨迹方程
当空气阻力与速度平方成正比时，由运动学公式和牛顿
第二定律，可以写出抛射体的运动轨迹方程。在O-xy 坐标中， 有如下方程
式中，
K-抛体与空气的阻力系数，kg/m。
方程(7)、(8)中除k 外，其余变量的意义同方程(1)、(2)。方程(，7) 、
(8)的初始条件，也同方程(1)、(2)。Y 方向的方程式由于物体向上运动和向下运动时空气阻力方向与Y 正方向由逆向改为正向，因此有空气阻力前符号的变化。
因为t1时刻方程式(14)取得最大值，即抛射体到达的最高点，所以方程式（14）中，时间变量t 的范围为t∈（0，t1）. 将
得
代人式(8.2)并采用分离变量法，加入初始条件可
方程（17）的求解，看似不能继续进行，但做以下变量代换却可迎刃而解
利用以及式(18)，方程式(17)可以变量代换为
继续采用分离变量法，并应用初始条件：式(19)可以积分，并将变量代换回而得到： ，，
方程(17)和(20)l~j变量t 的取值范围都是t∈(t1,∞)。抛
射体落地时有Y=0，将其代入式(2O)，即可算出抛射体在空 气中运动的总时间T(取其中的合理的根) ：
将求得的T 值代入式(11)，即可得到射程。由式(21)可以 看出，总的时间完全由m/k和Y max 决定。
1. 两种模型轨迹分析
从方程式(3)和(4)，(17)和(20)可以看出，在抛射体抛射
角度和速度相同的情况下，两种空气阻力模型的抛射体运动轨迹受b ／m 或k ／m 决定。
2. 结论总结
应用两种模型，推导了抛射体的运动轨迹，尤其是在空气阻力与速度平方成正比模型下，在空气阻力系数数值上相同的情况下，第二种模型受空气阻力的影响非常显著；第一种模 型在阻力系数(数值上) 大的情况下，其射程和射高也会比第 二种模型的小。
