达?矢抾哆拉?
范文一：【精品】1抛物线y2-8x的焦点坐标是
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测试32 抛物线
一、选择题
21(抛物线y,,8x的焦点坐标是 ( )
A((,2，0) B((2，0) C((,4，0) D((4，0)
22xy122(设椭圆(m,0，n,0)的右焦点与抛物线y,8x的焦点相同，离心率为，，,1222mn
则此椭圆的方程为 ( )
22222222xyxyxyxy A( B( C( D( ，,1，,1，,1，,11216161248646448
23(设O为坐标原点，F为抛物线y,4x的焦点，A为抛物线上的一点，若?,,4，AFOA
则点A的坐标为( )
A((2，) B((1，?2) C((1，2) D((2，) ,2222
24(已知点P是抛物线y,2x上的一个动点，则点P到点(1，1)的距离与P到该抛物线焦点
的距离之和的最小值为 ( )
3 A( B(3 C(2 D( 2225(对于抛物线y,4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|?|a|，则a的取值范围是 ( )
A((,?，0) B((,?，2] C([0，2] D((0，2) 二、填空题
126(抛物线x,y的准线方程是________，焦点坐标是________( 4
7(在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，
则该抛物线的方程是________(
2228(已知圆x，y,6x,7,0与抛物线y,2px(p,0)的准线相切，则p,________(
29(抛物线x,4y上的一点M到焦点的距离为2，则点M的纵坐标为________(
210(抛物线y,,x上的点到直线4x，3y,8,0距离的最小值是________( 三、解答题
211(过抛物线y,4x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为4，
求|AB|(
212(如图，直线l为抛物线y,2px(p,0)的准线，F为焦点，过F作直线交抛物线于A、B
两点，过A、B分别作AA?l，BB?l，垂足分别为A，B，求证:?AFB,90?( 111111
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213(已知A，B是抛物线y,4x上的两点，O为坐标原点，OA?OB，求证:A，B两点的
纵坐标之积为常数(
33,,14(设点，动圆P经过点F且和直线y,,相切(记动圆的圆心P的轨迹为曲线F0,,,22,,
W(
(1)求曲线W的方程;
(2)过点F作互相垂直的直线l，l，分别交曲线W于A，B和C，D(求四边形ACBD12
面积的最小值(
参考答案
测试32 抛物线 一、选择题
1(A 2(B 3(B 4(D 5(B
二、填空题
1142y,,6(，(0，) 7(y,8x 8(2 9(1 10( 16163三、解答题
11(解:设A(x，y)，B(x，y)，焦点F， 1122
pp||||AF,x，BF,x，由抛物线定义，得，， 1222
所以,AB,,,AF,，,BF,,x，x，p， 12
又线段AB的中点横坐标为4，即x，x,8， 12
所以,AB,,x，x，p,8，2,10( 12
12(证明:由抛物线定义，得,AF,,,AA,，,BF,,,BB,， 11
所以在?AAF中，?FAA,?AFA，同理?FBB,?BFB， 11111
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因为AA//OF，所以?FAA,?AFO，同理?FBB,?BFO， 11111
因为?AFA，?AFO，?BFO，?BFB,180?， 1111所以2(?AFO，?BFO),180?， 11
即?AFB,90?( 11
13(证明:设A(x，y)，B(x，y)， 1122
因为OA?OB，
所以,0，即xx，yy,0， OA,OB1212
22所以yy,,xx，(yy),(xx)， 12121212
22又A，B在抛物线上，所以,4x，,4x， yy1212
2则16xx,(xx)，即xx,16， 121212
所以yy,,16，即A，B两点的纵坐标之积为常数( 12
3y,,14(解:(1)过点P作PN垂直直线于点N( 2依题意得,PF,,,PN,，
33y,,所以动点P的轨迹为是以F(0，)为焦点，直线为准线的抛物线， 222即曲线W的方程是x,6y(
(2)依题意，直线l，l的斜率存在且不为0， 12
3y,kx，设直线l的方程为( 12
13y,,x，由l?l得l的方程为( 122k2
322y,kx，将代入x,6y，化简得x,6kx,9,0( 2
设A(x，y)， B(x，y)， 则x，x,6k， xx,,9( 11221212
22222， ？|AB|,(x,x)，(y,y),(1，k)[(x，x),4xx],6(k，1)12121212
1|CD|,6(，1)同理可得( 2k
11122SABCDkk,||,||,18(，1)(，1),18(，，2),72?四边形ACBD的面积， 22kk2
12k,当且仅当，即k,?1时，S,72( min2k
故四边形ACBD面积的最小值是72(
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范文二：【精】1抛物线y2-8x的焦点坐标是
测试32 抛物线
一、选择题
21(抛物线y,,8x的焦点坐标是 ( )
A((,2，0) B((2，0) C((,4，0) D((4，0)
22xy122(设椭圆，,1(m,0，n,0)的右焦点与抛物线y,8x的焦点相同，离心率为，22mn2
则此椭圆的方程为 ( )
22222222xyxyxyxy，,1，,1，,1，,1 A( B( C( D( 1216161248646448
23(设O为坐标原点，F为抛物线y,4x的焦点，A为抛物线上的一点，若?,,4，AFOA
则点A的坐标为( )
A((2，) B((1，?2) C((1，2) D((2，) ,2222
24(已知点P是抛物线y,2x上的一个动点，则点P到点(1，1)的距离与P到该抛物线焦点
的距离之和的最小值为 ( )
3 A( B(3 C(2 D( 2225(对于抛物线y,4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|?|a|，则a的取值范围是 ( )
A((,?，0) B((,?，2] C([0，2] D((0，2) 二、填空题
126(抛物线x,y的准线方程是________，焦点坐标是________( 4
7(在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，
则该抛物线的方程是________(
2228(已知圆x，y,6x,7,0与抛物线y,2px(p,0)的准线相切，则p,________(
29(抛物线x,4y上的一点M到焦点的距离为2，则点M的纵坐标为________(
210(抛物线y,,x上的点到直线4x，3y,8,0距离的最小值是________( 三、解答题
211(过抛物线y,4x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为4，
求|AB|(
212(如图，直线l为抛物线y,2px(p,0)的准线，F为焦点，过F作直线交抛物线于A、B
两点，过A、B分别作AA?l，BB?l，垂足分别为A，B，求证:?AFB,90?( 111111
213(已知A，B是抛物线y,4x上的两点，O为坐标原点，OA?OB，求证:A，B两点的
纵坐标之积为常数(
33,,F0,14(设点，动圆P经过点F且和直线y,相切(记动圆的圆心P的轨迹为曲线,,,22,,
W(
(1)求曲线W的方程;
(2)过点F作互相垂直的直线l，l，分别交曲线W于A，B和C，D(求四边形ACBD12
面积的最小值(
参考答案
测试32 抛物线 一、选择题
1(A 2(B 3(B 4(D 5(B
二、填空题
11426(y,,，(0，) 7(y,8x 8(2 9(1 10( 16163三、解答题
11(解:设A(x，y)，B(x，y)，焦点F， 1122
pp||||由抛物线定义，得，， AF,x，BF,x，1222
所以,AB,,,AF,，,BF,,x，x，p， 12
又线段AB的中点横坐标为4，即x，x,8， 12
所以,AB,,x，x，p,8，2,10( 12
12(证明:由抛物线定义，得,AF,,,AA,，,BF,,,BB,， 11
所以在?AAF中，?FAA,?AFA，同理?FBB,?BFB， 11111
因为AA//OF，所以?FAA,?AFO，同理?FBB,?BFO， 11111
因为?AFA，?AFO，?BFO，?BFB,180?， 1111所以2(?AFO，?BFO),180?， 11
即?AFB,90?( 11
13(证明:设A(x，y)，B(x，y)， 1122
因为OA?OB，
所以,0，即xx，yy,0， OA,OB1212
22所以yy,,xx，(yy),(xx)， 12121212
22又A，B在抛物线上，所以,4x，,4x， yy1212
2则16xx,(xx)，即xx,16， 121212
所以yy,,16，即A，B两点的纵坐标之积为常数( 12
314(解:(1)过点P作PN垂直直线y,,于点N( 2依题意得,PF,,,PN,，
33所以动点P的轨迹为是以F(0，)为焦点，直线y,,为准线的抛物线， 222即曲线W的方程是x,6y(
(2)依题意，直线l，l的斜率存在且不为0， 12
3y,kx，设直线l的方程为( 12
13y,,x，由l?l得l的方程为( 122k2
322y,kx，将代入x,6y，化简得x,6kx,9,0( 2
设A(x，y)， B(x，y)， 则x，x,6k， xx,,9( 11221212
22222？|AB|,(x,x)，(y,y),(1，k)[(x，x),4xx],6(k，1)， 12121212
1同理可得( |CD|,6(，1)2k
11122SABCDkk?四边形ACBD的面积， ,||,||,18(，1)(，1),18(，，2),7222kk2
12当且仅当，即k,?1时，S,72( k,min2k
故四边形ACBD面积的最小值是72(
范文三：1.抛物线的焦点坐标为（ ）
1.抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
的导函数的图象如图 2.已知函数
所示，那么函数的图象最有可能的是( )
3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )
A(B( C( D(
4.给出下列四个命题:?分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;?若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;?垂直于同一直线的两条直线相互平行;?若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直(其中为真命题的是 ( )
A.?和? B(?和? C(?和? D(?和?
5.已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点F, 则双曲线的离心率为( )
A. B. C.D.
26.已知:命题P:，总有|x|?0;命题q:x=1是方程x+x+1=0的根，则下列命题为真
命题的是( )
A(p?q B(p?q C(p?q D(p?q
227.已知A(,3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x+y,4x=0上一个动点，则?MAB的面积的最小值
为( )
A(4 B(5 C(10 D(15
8.设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且，
，，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
x，y,2?0，229. 如果点P在平面区域2y,1?0上，点Q在曲线x，(y，2),1上，那么|PQ|的最大值为 ( )
A.5 B. C(2+1 D.,1
10. 设a?R，若函数有大于零的极值点，则( )
A( B( C( D(
11(设p:在内单调递增，，则是的( ) A(必要不充分条件 B(充分不必要条件
C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件
12.已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F，F，焦距为2c.若直线y=(x+c)12
与椭圆C的一个交点M满足?MFF=2?MFF,则C的离心率为 ( ) 1221
A.-1 B. C.-1 D.二、填空题(每小题5分，共20分)
13.命题p:“”的否定是_________(
14(曲线在点处的切线的一般式方程为__________( 15.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲
，且，则双曲线的渐近线方程为_______. 线一个交点为
16.已知圆与圆，在下列说法中:?对于任意的，圆与圆始终有四条公切线;?对于任意的，圆与圆始终相切;?
分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4(
其中正确命题的序号为___________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤()
217(10分)直线:y=x-1与抛物线C:y=2px(p>0)相交于A,B两点,且直线过C的焦点.(?)求抛物线C的方程.(?)若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.
18(12分)已知直线的方程为，，点的坐标为( (?)求证:直线恒过定点，并求出定点坐标;
(?)设点在直线上的射影为点，点的坐标为，求||的取值范围(
19(12分)如图，在三棱柱ABC,ABC中，侧棱垂直于底面，AB?BC，E、F分别为AC11111
和BC的中点.
(?)求证:平面ABE?平面BBCC; 11
(?)求证:CF//平面ABE. 1
20.(12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，
平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点， 且平面ACE，
(?)求证:平面BCE;
(?)G为矩形ABCD对角线的交点，求三棱锥 C—BGF的体积。
21.(12分)已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点。(?)求椭圆的方程;(?) 在抛物线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，直线的斜率为(?0)求四边形面积(用表示).
22(12分)已知函数
(?)若函数在处的切线方程为，求的值;
(?)讨论方程解的个数，并说明理由。
高二文科数学试题参考答案
三解答题
18解:(1)由得，所以直线恒过直线2(1)20xmym，，，,2(2)0xymy，，，,l
20,xy，,,Q与直线交点，解方程组得Q(1,2),，所以直线恒过定点，20xy，,y，,20l,y，,20.,
且定点为Q(1,2),(
PQ(?)因为直线Q(1,2),绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为lM
2C(0,1),(2,1)点，半径为，因为的坐标为，所以，从而( CN,22232,,MNN
20解:(?)证明:平面ABE，AD//BC。 ？AD,？BC,AE,BC.平面ABE，则
AE,BF.又平面ACE，则 ？BF,
BC,BF,B又
平面BCE。 ？AE,
(?)由题意，得G是AC的中点，
？BF,平面ACE,则CE,BF.而BC=BE，F是EC的中点 ？
1FG,AE,1.AE//FG，且 ？2
FG,而平面BCE,?平面B,,。 AE,
1？Rt,BCE中,BF,CE,CF,2. 2
1？S,，2，2,1. ,CFB2
11？V,V,,S,FG,. C,BGFG,BCF,CFB33
(?)直线的斜率为，,设直线的方程为: ky,k(x,1)MNk,0MN
1直线PQ的方程为， yx,,,(1)k
MxyNxyPxyQxy(,),(,),(,),(,)设 11223344
ykx,,(1),2222由，消去可得 kx,(2k，4)x，k,0y,2yx,4,
由抛物线定义可知:
22k，44|MN|,|MF|，|NF|,x，1，x，1,，2,4， 221222kk
1,yx,,,(1),,k222由，消去得， (34)84120kxxk，,，,,y,22xy,，,1,43,
2112(1)，k2从而， ||1()||PQxx,，,,,342kk34，
22211412(1)(1)，，kk? SMNPQ,,,，,||||(4)24PMQN2242223434kkkk，，
a,x,2f(x),x,22(?)因为: ，又在处的切线方程为 (x,0)f(x)y,x，bx
2,aln2,2，b,,ab,,2ln2 所以 解得: a,2,,2,,1,2,
a,0(?)当时，在定义域上恒大于，此时方程无解; f(x)(0,，,)0
a,a,0f(x),x,,0当时，在上恒成立， (0,，,)x
所以在定义域上为增函数。 f(x)(0,，,)
2111a2？f(1),,0f(e),e,1,0，，所以方程有惟一解。 22
2(xa)(xa)，,axa,,a,0f(x)x当时， ,,,,xxx
,因为当时，，在内为减函数; f(x)f(x),0(0,a)x,(0,a)
当时，在内为增函数。 f(x)x,(a,，,)(a,，,)
11x,af(a),a,alna,a(1,lna)所以当时，有极小值即为最小值 22
1f(a),a(1,lna),0当时，，此方程无解; a,(0,e)2
1x,af(a),a(1,lna),0.a,e当时，此方程有惟一解。 2
1f(a),a(1,lna),0a,(e,，,)当时， 2
111,af(),,0f(x),0因为且，所以方程在区间上有惟一解， (0,a)22
x,1,x,lnx,1(x,lnx),0因为当时，，所以
1122ln,()lnx,xfx,x,ax,x,ax所以 22
122因为 ，所以 2a,a,1f(x),(2a),2a,02所以 方程在区间上有惟一解。 f(x),0(a,，,)所以方程在区间上有惟两解。 (e,，,)f(x),0
综上所述:当时，方程无解; a,[0,e)
当a,0或a,e时，方程有惟一解;
当时方程有两解。 a,e
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学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060
范文四：全国卷)已知抛物线的焦点是坐标原点
21.(2008 全国卷)已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴yax,,1
1的三个交点为顶点的三角形面积为 ( 2
32.(2008 全国卷)在中，，(若以为焦点的椭圆经过?ABC，,A90AB，tanB,4
1点，则该椭圆的离心率 ( e,C2
23.(2008 全国卷)已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段FCyx:,4AB，CAB的中点为，则的面积等于 2 ( M(22)，?ABF
22xy4.(2008 安徽卷)已知双曲线的离心率是。则, 4 ,,13nnn12,
22xy5.(2008 海南卷)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、，,154
5B两点，O为坐标原点，则?OAB的面积为______________ 3
22xy6.(2008 江苏卷)在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以ab,,，,22ab
2,,2aO为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=( ae,0,,2c,,
22xy37.(2008 江西卷)已知双曲线的两条渐近线方程为，,,,,1(0,0)abyx,,22ab3
22xy3若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为( ,,144
228.(2008 山东卷)已知圆(以圆与坐标轴的交点分别作Cxyxy:6480，,,，,C为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为
22xy( ,,1412
29.(2008 上海卷)若直线经过抛物线的焦点，则实数,1( axy,，,10yx,4a,
22xy10.(2008 浙江卷)已知为椭圆，,1的两个焦点，过的直线交椭圆于F、FF121259
1
A、B两点 若，则= 8 FA，FB,12AB22
双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直Fll，lxO121线分别交于两点(已知成等差数列，且与同向( BFFAll，AB，OAABOB、、12
(?)求双曲线的离心率;
(?)设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程( AB
222解:(1)设，，，由勾股定理可得: ()()mdmmd,，,，OAmd,,ABm,OBmd,，
b1AB4tan，,AOFdm,tantan2，,，,,AOBAOFa4OA3得:，，，
b24a,23b,,5b11,e,,,,a2,,a2？由倍角公式，解得，则离心率(
22axy,,1yxc,,,()22cb,5ab,2abbF(2)过直线方程为与双曲线方程联立，将，代入，
15852xx,，,21024bb化简有
22，，aa,,,,2，，411()4,，,,，，,xxxxxx,,,,,,121212，，bb,,,,,,，，
22，，,,32528bb22,,454,,xy,,,,,,1155,,,,，，b,3369将数值代入，有，解得最后求得双曲线方程为:(
2
范文五：1抛物线y2-8x的焦点坐标是
测试32 抛物线
一、选择题
21(抛物线y,,8x的焦点坐标是 ( )
A((,2，0) B((2，0) C((,4，0) D((4，0)
22xy122(设椭圆(m,0，n,0)的右焦点与抛物线y,8x的焦点相同，离心率为，，,1222mn
则此椭圆的方程为 ( )
22222222xyxyxyxy A( B( C( D( ，,1，,1，,1，,11216486416126448
23(设O为坐标原点，F为抛物线y,4x的焦点，A为抛物线上的一点，若?,,4，AFOA
则点A的坐标为( )
A((2，) B((1，?2) C((1，2) D((2，) ,2222
24(已知点P是抛物线y,2x上的一个动点，则点P到点(1，1)的距离与P到该抛物线焦点
的距离之和的最小值为 ( )
3 A( B(3 C(2 D( 2225(对于抛物线y,4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|?|a|，则a的取值范围是 ( )
A((,?，0) B((,?，2] C([0，2] D((0，2) 二、填空题
126(抛物线x,y的准线方程是________，焦点坐标是________( 4
7(在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，
则该抛物线的方程是________(
2228(已知圆x，y,6x,7,0与抛物线y,2px(p,0)的准线相切，则p,________(
29(抛物线x,4y上的一点M到焦点的距离为2，则点M的纵坐标为________(
210(抛物线y,,x上的点到直线4x，3y,8,0距离的最小值是________( 三、解答题
211(过抛物线y,4x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为4，
求|AB|(
212(如图，直线l为抛物线y,2px(p,0)的准线，F为焦点，过F作直线交抛物线于A、B
两点，过A、B分别作AA?l，BB?l，垂足分别为A，B，求证:?AFB,90?( 111111
213(已知A，B是抛物线y,4x上的两点，O为坐标原点，OA?OB，求证:A，B两点的
纵坐标之积为常数(
33,,14(设点，动圆P经过点F且和直线y,相切(记动圆的圆心P的轨迹为曲线F0,,,,22,,
W(
(1)求曲线W的方程;
(2)过点F作互相垂直的直线l，l，分别交曲线W于A，B和C，D(求四边形ACBD12
面积的最小值(
参考答案
测试32 抛物线 一、选择题
1(A 2(B 3(B 4(D 5(B
二、填空题
1142y,,6(，(0，) 7(y,8x 8(2 9(1 10( 16163三、解答题
11(解:设A(x，y)，B(x，y)，焦点F， 1122
pp||||由抛物线定义，得，， BF,x，AF,x，1222
所以,AB,,,AF,，,BF,,x，x，p， 12
又线段AB的中点横坐标为4，即x，x,8， 12
所以,AB,,x，x，p,8，2,10( 12
12(证明:由抛物线定义，得,AF,,,AA,，,BF,,,BB,， 11
所以在?AAF中，?FAA,?AFA，同理?FBB,?BFB， 11111
因为AA//OF，所以?FAA,?AFO，同理?FBB,?BFO， 11111
因为?AFA，?AFO，?BFO，?BFB,180?， 1111所以2(?AFO，?BFO),180?， 11
即?AFB,90?( 11
13(证明:设A(x，y)，B(x，y)， 1122
因为OA?OB，
所以,0，即xx，yy,0， OA,OB1212
22所以yy,,xx，(yy),(xx)， 12121212
22又A，B在抛物线上，所以,4x，,4x， yy1212
2则16xx,(xx)，即xx,16， 121212
所以yy,,16，即A，B两点的纵坐标之积为常数( 12
314(解:(1)过点P作PN垂直直线于点N( y,,2依题意得,PF,,,PN,，
33所以动点P的轨迹为是以F(0，)为焦点，直线为准线的抛物线， y,,222即曲线W的方程是x,6y(
(2)依题意，直线l，l的斜率存在且不为0， 12
3y,kx，设直线l的方程为( 12
13y,,x，由l?l得l的方程为( 122k2
322y,kx，将代入x,6y，化简得x,6kx,9,0( 2
设A(x，y)， B(x，y)， 则x，x,6k， xx,,9( 11221212
22222？|AB|,(x,x)，(y,y),(1，k)[(x，x),4xx],6(k，1)， 12121212
1同理可得( |CD|,6(，1)2k
11122SABCDkk?四边形ACBD的面积， ,||,||,18(，1)(，1),18(，，2),7222kk2
12当且仅当，即k,?1时，S,72( k,min2k
故四边形ACBD面积的最小值是72(
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