范文一：应用逆向动力学计算关节内力的可靠性分析

第 27卷 　 第 9期 北 京 体 育 大 学 学 报 V ol. 27　 N o. 9 2004年 9月 Journal of Beijing S port University Sept. 2004

应用逆向动力学计算关节内力的可靠性分析

施宝兴 1, 魏文仪 2

(⒈ 扬州大学体育学院体育系 , 江苏 扬州 　 225002;2. 上海体育学院运动科学系 , 上海 　 200438)

摘 　 要 :采用同步测力 、 测加速度和多机多分辨率摄像的技术 , 并对解析原始数据运用 “积分平滑” 等一系列

手段 , 用以提高逆向动力学计算关节内力的精确性 , 并且与目前常规逆向动力学方法的计算结果相比较 , 探

讨用这两种不同方法所得结果的可靠性 。 研究表明 , 当研究一侧肢体远侧环节受到较大外力作用时 , 只要测

出外力与其压心位置 , 采用常规逆向动力学方法计算关节内力尚具有一定的可靠性 ; 所采用的一些技术措

施 , 能有效地提高计算的精确性和适应性 。

关键词 :逆向动力学 ; 净力矩 ; 角加速度 ; 动力学

中图分类号 :G 804. 61　　 文献标识码 :A　　 文章编号 :1007-3612(2004) 09-1223-04

Study on the R eliability of C alculating Joint inside Force in I nverse Dynamics

SHI Bao 2xing 1, WEI Wen 2yi 2

(1. Institute of Physical Education , Y angzhou University , Y angzhou 225002, Jiangsu China ;

2. Department of S ports Science , Shanghai Institute of Physical , , China )

Abstract :The aim of this study is to explore the reliability of in inverse dynamics.

The conventional method is com pared with the method of acceleration , technique

of taking photographs with vidicons in used including ” integral sm oothing

method ” to im prove numerical that the conventional method can be applied to calcu 2

lating the joint the force and its center of pressure while great outside force acting on

the distal link method of this study can im prove the accuracy of calculation and applicability.

K ey w ords :dynamics ; net torque ; angular acceleration ; kinetics

　　 本研究试图对短跑途中跑支撑阶段支撑腿采用同步测 力 、 测加速度和多机多分辨率摄像的技术 , 并对解析原始数据 运用 “ 积分平滑” (施宝兴 魏文仪 ,2000) 等一系列手段 , 进一 步提高动力学分析计算结果的精确性 , 并且与常规使用影像 解析的运动学数据 (结合同步测力 ) 进行动力学分析的结果相 比较 , 探讨用这两种不同方法所得结果的可靠性 。

1　 研究对象与方法

1. 1　 研究对象 　 选择 7名一二级短跑运动员作为研究对象 , 研究对象的基本情况如下 ( X ±SD ) :研究对象基本情况 ( X ±SD ) , 年龄 :20. 5±0. 76岁 ; 身高 :1. 77±0. 044m , 体重 :69.3±4. 02kg , 百米最好成绩 :11.07±0. 296s 。

1. 2　 运动图像采集与解析 　 采用三台 JVC9800高速摄像机 对以上 7名运动员 12次途中跑的支撑阶段进行定点定焦常 规拍摄 , 摄像机主光轴与运动平面垂直 , 拍摄距离为 20m , 三 台摄像机的取景范围各不相同 ,1#摄像机拍摄跑动中整个人 体动作 (机高 1m ) ,2#摄像机拍摄下肢动作 (机高 0. 6m ) ,3 #摄像机拍摄足的运动 (机高 0. 4m ) , 它们的拍摄频率分别 为 100H z ,200H z 和 200H z 。曝光时间为 1/250s 。运动员预 跑距离为 50m 。 图像解析采用德国 SI MI 运动分析系统 。 1. 3　 地面反作用力数据采集 　 在具有塑胶跑道的室内田径 场安装测力台 , 测力台 (K istler 9281B 型 ) 埋于塑胶跑道的中 间 , 前后各有 50m 的距离 , 测力台台面上粘贴塑胶皮 , 厚 16 mm , 现场安装后测力台上的塑胶皮与跑道塑胶皮齐平 。实验 时设置的采样频率为 1000H z 。数据处理时 , 除了得到地面 三各方向的力以外 , 同时需计算出压心位置变化的时间历程 。 1. 4　 加速度数据采集 　 本研究制定了能进行无线控制且可 佩带在运动员身上的便携式模数转换系统 (带 8道 12位 AD 转换的单片机 ) 。 4只带有放大器的一维微型加速度计 (80g ) 两两组成两副相距间隔已知的加速度 “测量杆” , 分别紧固于 运动员支撑一侧大小腿的前部 , 根据两只加速度计所测得的 加速度最终换算成大小腿在运动过程中的角加速度 。 经放大 的加速度信号在线输入固定于运动员身上的单片机中 。 采集 系统的采样频率为 1000H z , 零点标定在开机瞬间内完成 。 角加速度的测量可靠性分析已经过实验验证 (施宝兴 2001) 。 1. 5　 三机同步控制 　 同步过程完全由计算机自动控制执行 , 同步信号由采集测力台数据的计算机控制 , 运动员一旦踏上 测量台时发出同步电压信号 , 分别送到置于摄像机镜头前的 发光二极管和无线控制器的光电耦合开关 , 启动便携式模数 采集系统正式采集加速度的命令 。

1. 6　 采用积分平滑方法对关节点序列坐标的重构与数据处 理 　 为了重新构建出光滑的膝 、 髋关节点的坐标 , 本文作了以

投稿日期 :2004-01-05

作者简介 :施宝兴 (1964-) , 男 , 江苏启东人 , 副教授 , 博士 , 研究方向运动技术的生物力学分析。

下假设 :1) 由于足的图像分辨率相对较高 , 因此认为踝和足的 第二跖趾关节点解析坐标较精确 , 可作为构建其它各关节点 坐标的基础 ;2) 解析得到的大小腿的环节长度是变化的 (主要 是由解析误差所引起 , 另一方面跑本身也非绝对是平面运 动 ) , 但这变化应该是光滑的 。于是 , 本文使用三次样条平滑 方法 , 对大小腿环节长度进行平滑处理 。 在此基础上 , 使用通 过积分得到的环节角度 , 平滑后的环节长度以及以踝关节坐 标为基准 , 重新构建了支撑一侧膝与髋关节坐标 。构建的坐 标虽然与解析得到的坐标差异很小 , 但变化光滑 , 而且计算出 的大小腿角加速度与实测得到的角加速度应该是一致的 。

2　 结果与分析

2. 1　 直接测量环节的角加速度以及采用积分平滑所得环节

角速度 、 角度与影像解析结果的比较 　 通过传感器直接测量 环节的角加速度可以很敏感地得到角加速度的变化 。 在着地 瞬间 , 小腿角加速度出现了比较大的峰值 , 这是由于足的着地 引起了小腿近侧端向前的加速运动 ; 而大腿环节的角加速度 的变化趋势表明着地瞬间大腿向后的摆动有减速的趋势 。着 地瞬间小腿的角加速度的平均值高达 1288rad/s 2, 对个体来 说 , 角加速度瞬间值达 2000rad/s 2多 (图 1) 。这些结果与理 论分析所想象的情况一致 。

为了研究实际测量的角加速度与影像解析得到的角加速 度间的差别 , 插值求导函数可以求得每一时刻的加速度值 。 化时存在有随机误差 , 角度 ) 进行平滑处理 , , 对求得的 加速度值有较大的影响 值的变化趋势 (图 2) , , 尝试采用不同的参数平滑大小腿角度的原始数据 , 并计算角 加速度 。 得到的比较理想的角加速度结果见图 3。与实际测 量到的角加速度相比 , 可以看出 , 解析的结果与实测加速度的 变化趋势有些相近 , 但在数量级上明显偏小 。由于本研究的 解析结果是建立在较高的解析精度上 , 而且根据已知的角加 速度值来调整三次样条平滑时的平滑参数 , 以及应用三次样 条插值函数求解角加速度 , 因而得到的角加速度还是有一定 的价值的 , 提示在测量角加速度困难的条件下 , 只要提高解析 的精度 , 解析计算的角加速度也是有一定应用参考价值的

。

图 1　 短跑途中跑支撑阶段下肢大小腿的角加速度变化

(n =12, +为环节近侧加速向前 )

2. 2　 关节力矩计算的可靠性分析 　 跑动中下肢关节净力矩

的变化 , 反映了途中跑支撑阶段关节肌肉的工作情况 , 并且结 合环节运动的方向与运动的速度 , 就可以分析出原动肌的工 作方式与力量的动用程度 , 这对于选择正确的力量训练手段

具有很重要的意义 。不难理解 , 在分析计算中近侧关节的累 积误差最大 , 于是本文采用以下的方法考察髋关节的可能力 矩值 。 如果忽略环节的质量 , 也就是忽略了环节的惯性力 、 惯 性力矩以及环节的重力 , 那么关节净力矩应与作用于压心处 的地面反作用力对该关节的力矩相平衡 (大小相等方向相 反 ) , 故而本文将此力矩称之为与地面反力相平衡的平衡力 矩

。

图 2　 林某短跑途中跑支撑阶段下肢环节角加速度变化 (直接测量

)

图 3　 运动员林某短跑途中跑支撑阶段下肢环节角加速度变化

(根据下肢图像解析计算 )

　　 图 4是运动员林某的下肢各关节力矩的变化 , 图 5是作 用于压心处的地面反作用力对髋关节点的力矩 , 图 6是髋关 节平衡力矩与采用本研究方法计算出的肌力矩的比较 , 可以 看到 , 两者的结果虽然相当接近 , 但后者能反映出着地瞬间髋 关节最初所表现的伸肌的作用 。这一方面说明了 , 在髋关节 净力矩中 , 平衡力矩占重要成分的事实 , 同时也说明了本研究 所计算的肌力矩具有较高的可信度 。 说明本研究在采用平滑 处理后计算出的关节力矩具有很高的可信度

。

图 4　 短跑途中跑支撑阶段运动员林某下肢关节净力矩的变化

(+表示髋、 膝伸和踝跖屈 )

2. 3　 不同方法所得关节净力矩的比较 　 髋力矩 1是利用加

速度传感器测量的结果计算的肌力矩的变化规律 , 与利用影

?

4221? 北京体育大学学报 第 27卷

像解析得出的角加速度计算出的肌力矩相比 , 两者变化规律 虽然相似 , 但在数值上还是表现出了差距 , 髋力矩 1中的结果 显示 , 在着地瞬间 , 髋关节的肌力矩是伸的 , 说明着地时大腿 的积极下压和扒地动作明显地表现出伸髋动作的肌肉工作情 况 , 在后面的支撑阶段 , 髋关节的肌肉力矩表现屈的情况基本 相同 , 但在支撑阶段的中间一部分时段内 , 髋关节的力矩明显 表现出不同的收缩形式 , 髋力矩 1的伸肌力矩不是很大 , 但表 现出是伸肌力矩做主动的向心收缩 , 而按解析的角加速度的 计算结果是显示髋关节屈肌力矩还在做退让工作 (图 7)

。

图 5　

地面反作用力对髋关节的力矩

图 6　

髋关节肌力矩和髋关节与地面反力相平衡的力矩的比较

图 7　 直接测量角加速度计算的肌力矩 (髋力距 1)

与常规计算方法的结果比较

　　 图 8显示的是两种方法计算膝关节力矩的不同结果 , 从

图中可以看出 , 直接测量角加速度 (膝力矩 1) 表现出更大的 波动性 , 更表现出人体在支撑阶段对关节肌力矩的动态调节 作用 , 膝力矩 1显示着地瞬间膝关节肌力矩存在一定的屈 , 和 完全解析方法的计算结果略有不同 。 在利用转动定律计算关 节力矩的公式中 , 角加速度对肌力矩的影响是与环节的转动 惯量有关的 , 大腿的角加速度的解析值约为实际测量的 1/2, 而小腿的角加速度值为实际测量的 1/3左右 , 对一个体重 75kg , 身高为 1. 75m 的运动员其大小腿绕环节质心的转动惯量

分别约为 0. 1315和 0. 054kg ? m 2, 在角加速度最大时对肌力矩 的贡献值分别约为 65N ? m 和 108N ? m , 按照解析得到的角加 速度是实际测量的一半值计算的话 , 不直接测量角加速度引 起的髋关节和膝关节肌力矩的误差约为 37. 5N ? m 和 54N ? m , 而运动员的髋和膝的关节力矩最大分别高达 900N ? m 和 600N ? m , 通过肌力矩的估算 , 可以看出角加速度对肌力矩的 影响的数量级别并不是很大 , 大腿约为 3%, 小腿约为 10%左 右 。 所以抓住了外力的测量 , 引用影像解析的数据 , 也能在一 定程度上测量肌力矩的趋势 , 这将为以后对角加速度测量条 件不许可的情况下开展逆向动力学的研究提供了一定误差分 析依据

。

8(膝力距 1)

, 但两者变化的趋势还是基本相同的 。所以本 研究认为 , 当研究一侧肢体远侧环节受到较大外力作用时 , 只 要测出外力与其压心位置 , 采用常规逆向动力学方法计算关 节内力尚具有一定的可靠性 , 在条件许可的情况下 , 应采用加 速度或角加速度的直接测量 , 以便更细致地分析运动员的技 术差异 。 而在远侧环节无较大外力作用的情况下 (如对摆动 腿关节 ) , 由于环节的角加速度将成为关节力矩的主要影响因 素 , 加速度或角加速度的直接测量显得十分必要 。

3　 结 　 论

　　 1) 当研究一侧肢体远侧环节受到较大外力作用时 , 只要 测出外力与其压心位置 , 采用常规逆向动力学方法计算关节 内力尚具有一定的可靠性 , 可成为运动员专项能力测试 、 评定 的有效手段 。 在运动生物力学研究中应重视用逆向动力学的 研究来测量与评价肌肉的力量 ;2) 本文所采用的一些技术措 施 , 特别是使用加速度计直接测量并换算出环节的角加速度 , 能有效地提高计算的精确性和适应性 。 建议开发便于使用而 又低成本的角加速度计 。

参考文献 :

[1]施宝兴 , 魏文仪 . 影片数据平滑方法的研究 [J].西安体育学院学

报 ,2001,18(2) :42-43.

[2]施宝兴 . 用加速度传感器直接测量加速度的实验验证 [J].南京体

育学院学报 ,2001,15(1) :4-6.

[3]施宝兴 , 魏文仪 . 逆向动力学计算方法及提高计算精度的探讨

[J].南京体育学院学报自然科学版 ,2003,2(2) :6-12.

[4]施宝兴 , 魏文仪 . 提高影像解析数字化精度的探讨 [J].南京体育

学院学报自然科学版 ,2004,3(2) :8-10.

?

5221? 　 第 9期 　 施宝兴 , 等 :应用逆向动力学计算关节内力的可靠性分析

范文二：下肢惯性参数对逆向动力学计算的敏感性研究

Sport Science Research下肢惯性参数对逆向动力学计算的敏感性研究

下肢惯性参数对逆向动力学计算的敏感性研究 王国栋 1, 陆阿明 1, 张英媛 1, 陈金鳌 2

2013-12-15

2013年第 16届全国运动生物力学学术交流大会专题报告。

王国栋,男,讲师。主要研究方向:运动生物力学。

1. 苏州大学 体育学院,江苏 苏州 215021; 2. 常州大学 体育学院,江苏 常州 213164

人体惯性参数包括:人体整体及各环节质量(Mass )、

质心位置(COM )及转动惯量 [1],是进行人体建模、运动

及其损伤分析的基础,也是人类工效学、运动科学研究的

重要组成部分。其参数的准确性直接影响到人体运动学、

动力学计算结果的可靠性 [2-4]。

在运动分析过程中,减小系统误差是研究者们重要的

工作之一。如在进行逆向动力学计算时,人体惯性参数与

运动学数据(运动捕捉系统提供)、动力学数据(测力设

备提供)一起作为输入变量,计算关节内力、力矩、功率

及做功等 [5,6]。计算中,人体惯性参数改变可造成影响的指

标范围包括:环节(全身)重心位置、速度、加速度、动

量、关节内力、关节力矩、功率和做功等。研究者对计算

中运动学与动力学数据精准度的影响因素及其程度的研究

较为深入, 包括反光点的位置、 皮肤滑动、 系统精确性等 [7]。

然而,由于人体各环节的惯性参数并不能够直接测量,加

上精确测量的复杂性(人体环节形状不规则、不同质、边 界模糊性)、样本量、种族、技术方法等的限制,目前研 究者很难选择适合所选研究对象的人体惯性参数模型,所 以大多不考虑模型选择带来的误差。加上对不同人体环节 惯性参数带来的差异研究较少,选择不同人体惯性参数模 型时,参数差异对运动中相关生物力学指标的影响程度还 不清楚, 这也直接导致在比较采用不同模型计算的结果时, 可比性降低。

纵跳是人类基本的运动动作之一,也是运动能力的评 价手段,在医疗上,用以判断运动员或职业工作者的康复 程度 [8-10]。而分析纵跳等过程各关节贡献情况难免要用逆向 动力学方法进行计算 [11],即涉及到人体惯性参数的应用。 目前研究者在进行运动录像解析及动力学仿真建模中常受 到国外系统的约束,采用系统自带的人体环节惯性参数模 型,较少采用中国人体惯性参数 , 已有学者研究采用不同 模型计算结果的差异, 但由于人体惯性参数包括环节质量、

范文三：【doc】逆向动力学计算方法及提高计算精度的探讨

逆向动力学计算方法及提高计算精度的探

讨

第2卷第2期

2003年6月

南京体育学院(自然科学版)JournalofNanjingInstituteofPhysical~ucat/onfNatllralScience)V01.2N

o.2

Jun.2o03

?综述与研究,,,ReviewsandStudy

逆向动力学计算方法及提高计算精度的探讨

施宝兴,魏文仪2

(1.扬州大学体育学院体育系田径教研室,江苏扬州225002;2.上海体育学院基础

部,上海200438)

摘要:逆向动力学是运动生物力学中重要的研究方法,本文在总结逆向动力学计算发

展的基础上,提出了通过提高影象解析度,直接测量约束反力及其作用点位置,直接测

量环节运动的角加速度,修正关节点坐标,采用合适的模型及改进计算方法等措施提高

计算精度.

关键词:逆向动力学;肌力矩;加速度

中图分类号:G804.63文献标识码:A文章编

号:1671.5950(2003)02.0006.07

TheInverseDynamicMethodandPromotingitsPrecisionofCalculation

SHIBao-xingl,WEIWen-yi2

(1.REInstitutionofYangzhouUniversity,Yangzhou,225002,Jiangsu,China;2.TheBasic

Dept.ofShanghaiInstituteofPE,Shanghai,200438,China)

Abstract:Inversedynamicisanimportantresearchmethodinbiomechanics.Thispaper

reviewitshistoryandputforwardsomemethodsofpromotingitsprecisionofcalculation

includeheightenthefilmanalyses,directmeasuretheforceanditscompresscenter,direct

measuretheangularacceleration,modifythecoordinateandadoptsuitablemodelimprovethe

calculationmethod.

Keywords:inversedynamic;forcemomentofmuscle;acceleratedspeed

l逆向动力学研究方法的提出

在体育运动实践中,有关如何提高运动训练效果的研究历来是体育

科研领域中的前沿课题.可以认为,

人体的运动都是各关节肌肉按不同形式有序工作的结果.因此,有效训练的关键之一,在于必须根据人体

的结构与功能,充分掌握专项运动中各关节肌群工作的生物力学特征,以便制定合适的科学训练方法,提

高运动员的专项运动能力及专项技术水平,从而使运动成绩得以不断的提高.由此可见,深入研究运动中

肌肉作用的规律,对于运动训练实践具有本质上的指导意义.

许多年来,运动生物力学的研究较集中于运动学方面的研究,虽然运动学的研究对于动作技术分析与

诊断发挥了一定的作用,但它们反映的毕竟只是动作的外在表象,不能深刻揭示运动的内在本质,因此还

没有真正解决如何与专项素质训练有机结合的问题,这也必定影响到专项技术的训练水平.一些有关动力

学方面的研究,较多的也仅限于利用测力台来研究地面反作用力,以此评价动作技术的某些特点及动作技

术的效果.然而,地面反作用力只是人体所有关节肌群作用的综合体现,无法解析出主要关节肌群于运动

作者简介:施宝兴(1964一),江苏启东人,上海体育学院博士研究生,扬州大学体育学院副教授,主要从事田径技术及运

动生物力学研究.

收穑日期:2003?05-06

第2期施宝兴,魏文仪:逆向动力学计算方法及提高计算精度的探讨7

中的具体力学特征.有关对关节肌群工作能力的研究,大多采用了诸如等动训练测试系统等单关节实验测

量手段,显然跟实际运动技术有很大的差距.因此它们只能根据一些测试指标,从总体上评价不同专项运

动员所反映出的不同的一般力量素质.涉及运动中肌肉工作状况的一些研究,则采用了遥测肌电(EMG)

技术,肌电能反映肌肉的激活状态,因此对于判断运动中主要参与工作的肌肉数量,以及这些肌肉工作的

先后顺序和激活程度发挥了很大的作用.但用肌电来判断肌肉力量只能采用大致性的比较,而且不能判断

肌肉1二作的性质.因为神经肌肉的兴奋程度与肌肉力量的大小变化并不一一对应.越来越多的学者不再满

足于仅通过观察到的动作表象来对动作技术和专项能力作出定性的判断和比较,故而如何更为深入地了解

人体系统的内源性动力——肌肉在具体运动中的力学收缩机制,就成为进一步研究所关心的重要问题.对

于那些追求肌肉极限能力的运动项目而言,这一问题的有效解决将对其专项力量的科学化训练起到最为直

接的指导作用.迄今为止,对在运动过程中肌肉作用进行生物力学研

究的无创伤的实用l方法,可能还应属

逆向/半逆向的动力学研究方法,这种研究方法能够定量地测定人体运动时各关节中净力矩和关节反作用

力的变化规律,分析各主要肌群的用力规律以及大致确定它们的工作性质,从而获得专项运动中工作肌群

的专项生物力学特征.进而对各关节肌群的用力大小,收缩性质和时序性作出分析.虽然已经有不少学者

建立了计算人体关节内力的数学方程,并且理论上也只需借助于影象解析,在获得人体运动时的运动学数

据后即可完成该项T作.然而有关这方面的研究报道与运动学方面的文献资料在数量上还远远不能相比.

究其造成这一局面的原因,一方面是受到人体多刚体模型以及人体环节惯性参数与个体之间差异的影响;

另一方面,也是最重要的方面,是影象解析所获得的加速度数据有严重失真.逆向动力学方法的理论公式

中包含有加速度项,而解析的加速度数据的误差通常让人难以接受,因此也就难免对采用逆向动力学方法

所得到的结果数据缺乏信心.随着实验条件的不断改善和研究的日趋深入,对运动中的人体进行生物力学

分析的研究重心已逐渐从运动学层面转为动力学层面.可以说,如何解决好这个问题是逆向动力学方法在

实际运用中的突破性环节.为此,本文将在对逆向动力学方法及其应

用中的问题进行详细分析的基础上阐

述为减小上述加速度指标的数值误差所采取的一系列措施及其理论依据.

2逆向动力学方法的具体应用及其存在的问题

所谓逆向动力学(inversedynamics)是指根据物体的运动表象,利用力学定律来求解使物体运动发生变

化的动力表达.对于人体运动而言,即根据测量所得到的各种运动学数据来推算人体各关节的肌力矩或人

体系统内,外部的约束力.

2.1计算运动中人体关节反作用力与合肌力矩运用逆向动力学方法来计算运动中人体关节反作用力与合

肌力矩,首先必须对人体各环节进行隔离受力分析,根据牛顿定律及单个物体的动量矩定理列出运动方程,

采取从肢体远侧关节开始逐步计算至近侧关节的运算步骤,求得所有关节的反作用力及合肌力矩.具体的

数学捕述如下:

以跑的支撑状态的下肢为例,各环节隔离后的受力情况见图1.

图中Rxi,Ryi(i-1,…,4)分别为各环节所受的约束力在水平和垂直方向上的分量,其中1和Ryl

为足底支撑反力,其余为各关节处的关节反作用力;MI,M2,M,为踝,膝,髋关节处的净力矩;对于环节

的惯性参数,C.,C:,C,表示各环节的质心;3个环节对各自质心横轴的

转动惯量分别为I一,I:,I3;ml,m2,

m分别为足,小腿,大腿的质量,P,,P:,p分别为各环节质心至其近侧端的距离与整个环节长度的比例系

数;又令3环节质心的加速度在水平,垂直方向的分量以及环节角加速度分别为:a,a2”,缸;at”,a2”,a

B.,B:,p,.垂直支撑反力到第2跖趾关节处的距离为dc,足,小腿,大腿环节长度分别为Lt,L2,L3,

其与垂线的夹角分别为-,,.o

8南京体育学院f自然科学版)第2卷

Ry2Ry3

Rx2

Ry2

Ry4

Ry3

图1F肢环节受力分析图

根据质心运动定律,求得关节间的关节反力和关节的肌力矩为:

Rx2=一Rx1+m1a1”

………

(1)

2=一1+m1g+m1a1………(2)

Rx3=一Rx1+m1a1”+m2a2”………(3)

3=一1+(m1+m2)g+m1a1cv+m2a2………(4)

Rx4=一Rx1+m1a1”+m2a2”+m3a3a………(5)

4=一1+(m1+m2+m3)g+m1a1+m2a2+m3a3……(6)

=

冗厶coSI一Ry2~p1simz~一Ry,(dc一厶(1-P1)simz~)一冗厶(1一P1)cosa~+

…………

(7)

M:=一Ml一触3,2P2COS:+尺3L2P2sin2+尺2,2(1一P:)sin2)一R2,2(1一P2)cos:+122

……………

(8)

=+厶cosa3一厶sine3一厶(1一p1)sina3+如厶(1一p3)cosa3+厶屈

………

(9)

从以上各式可知,以逆向动力学方法求解关节反作用力或关节肌力矩时必须输入环节质心的线加速度

或环节运动的角加速度.另外需要指出的是,图1中的Rxl和Ryl为足底支撑反力,即人体系统所受的外

部约束力,当这一约束力受到测试条件的限制而无法得到时,通常也只能通过逆向动力学的方法进行计算

得到.

2.2计算运动中人体所受的外部约束力不同于空中动作,当人体处于有支撑状态时,人体系统不再仅受

重力支配.例如,在走,跑,跳这些运动项目中,人体必须借助地面的强大反作用力才能完成其特定的行

为目标.从上面的分析可知,如何准确地获取这种外力的作用对于关节肌力矩的计算具有重大意义.然而,

现实条件并不总能使我们方便地测量得到这一作用力(如在比赛条件下),因此退而求其次的方法也只能是

采用逆向动力学的方法来间接计算.

最被普遍采用的具体措施是:根据运动图象的解析结果求得人体总重心的坐标,然后简单地通过两次

差分计算得到重心加速度值,再按牛顿定律便可求得人体系统所受的合外力.以下给出计算步骤:

设人体总重量为P,各环节重量分别为P,P:,P…P.在运动图象上确定一原点.并以此建立直角坐

标系,设人体总重心至原点的距离在x,Y两方向上分别为Xc,Yc,各环节质心至原点的相应距离分别为

xi,Yi.根据力矩定理,重力P对原点.之矩可为:

.

第2期施宝兴,魏文仪:逆向动力学计算方法及提高计算精度的探讨9

=l+2+3+…?’+=?,

P=l+2+3+…??+=?,

由此可得人体总重心的横坐标与纵坐标分别为:

:

!?垒?::::::?:—Ze—

,x~

0pp

=!?2??::?:

PP

………

(1O)

………

(11)

在上述两式中,环节质心坐标可根据解析的关节点坐标,在选定人体模型参数的基础上得以确定.这

样,根据以上两式便可计算得到运动图象的每一幅画面(即由采样频率而定的各时刻点)的人体总重心坐

标,运用数值微分方法,例如有限差商法,可进一步计算重心速度(,)及加速度(,)(以计算

第i幅画面为例,下式中?t是指每两幅画面的时间间隔).

根据牛顿定律,采用式(16)和(17)所求得的各时刻人体总重心的加速度数值便可进一步求出运动

中人体所受的合外力.对于下支撑的人体而言,其所受的地面反作用

力(借用图1中Rxl和Ryl的符号含

义)就为:

:…

-(14)138-116-T-51w(J)一——…’’H

…

.(15)

X’

c(0=…?(16)

…?

(17)

根据质心系的质心动量矩定理可估算图1中地面反力.距足趾的距

离dc.人体对其质心动量矩的变化

率等于作用于人体上的外力对人体质心的合力矩,于是,可首先计算

出人体各时刻对质心的动量矩Hc,

Hc=?,+?,(-5,)(xxc)+,(.)(一Yci)】...…??(20)

ll=M?……?(18)

1=M.+g)…….(19)

式中.为各环节的角速度

Ii为各环节绕质心横轴的转动惯量

m为环节的质量

,为人体总质心的水平坐标和垂直坐标

,为各环节质心的水平坐标和垂直坐标

,j=,为人体总质心的水平速度和垂直速度

夕,为各环节质心的水平速度和垂直速度

继而利用上述所计算得到不同时刻人体对质心的动量矩,进行数值微分,例如,有限差商,计算出不

同时刻人体对质心动量矩的变化率

Hci~-……(21)

垂直方向上的力的位置到足趾的水平距离为:

dct~.……(22)

南京体育学院(自然科学版)第2卷

y.,为跖趾关节的y坐标,xi为足趾的x坐标

综合以上各式可知,逆向求解外部约束力和压心的位置理论上也是可行的.

2.3逆向动力学方法在实际应用中韵具体问题及现存解决方案通过以上对逆向动力学方法具体应用的介

绍可知,人体重心及各环节加速度计算的准确与否将直接影响逆向动力学方法应用结果的可靠性.由于加

速度指标的误差问题与人体模型,解析精度及具体运动项目都有密不可分的关系,因此有必要对造成加速

度误差的各种影响因素作进一步的阐述.

首先,利用计算得到的人体重心加速度来求地面反作用力存在很大的误差.这不仅与解析精度有关,

还由于人体重心的计算需要输入全身各环节质心的位置坐标,因此重心的坐标数据中也就不可避免地累积

了所有环节在惯性参数方面的误差,这也就是人体模型的误差问题.

其次,涉及冲击一支撑的人体运动存在短暂的冲击性行为.受测试条件的限制,通常很难完全捕获人

体重心及各环节在这一过程中加速度的冲击性变化,虽然有学者(Giakas,2000)研究了如何平滑出加速度

的峰值,但结果的可靠性较差.

第三,原始坐标点的解析误差.受测量仪器的精度,人工操作的专业熟练程度等各种因素的影响,采

集运动中人体的各关节点坐标时依然存在一定的误差,即使在人体外表的关节做出标记,也将可能由于标

记点的位置移动(皮肤移动作用)而导致误差.

事实上,由于以上3方面问题都涉及运动生物力学测量方法,因此它不仅是运用逆向动力学方法时所

存在的现实障碍,也是目前所有人体运动分析研究所面临的棘手问题.随着科学技术的发展,测力台的普

遍应用,使地面反作用力得到了较为精确的测量,所以,原来利用计算得到的人体重心加速度来反求地面

反作用力以及计算其作用点位置的方法目前已被弃用.例

如,Winter(1976)通过直接测量地面的反作用力分

析了行走中下肢关节内力矩的变化,由于外部约束力可直接输入,使得利用逆向动力学方法计算关节力矩

的可信度大为提高,目前这种方法在实践中最为广泛地被应用,也基本为大家所接受(洪友廉,1986;严

波涛,1992;卢德明主编,2001o然而,这种方法对于环节质心的加速度和角加速宦仍是采用解析的结果,

虽然很多研究者为了减少影象解析的误差采用了各种方法对数据进行平滑处理,这在一定程度上可减少随

机误差的影响,但数据平滑并不意味着数据趋向真实.对于跑,跳等激烈运动的项目,由于跑时末端环节

制动产生的角加速度根本无法从影象解析中得到精确的结果,因此,对纯粹利用解析得到的角加速度所估

计的关节内力矩的可靠性仍不甚清楚.

除去外部约束力,环节质心加速度,环节角加速度等因素外,在关节力矩的计算过程中还应考虑以下2

个影响肌力矩计算精度的变量因素:

(1)外力的作用点位置.不同的外力作用点将产生不同的外力矩,对于下支撑的人体而言,外力作用点

的位置将影响到支撑腿所有关节的肌力矩表达.因此,如何较为准确地确定这个作用点的位置,对于提高

肌力矩的计算精度是十分重要的.1种简单的解决方案就是根据运动

项目的特点,通过假设压心位置的方法

来计算肌力矩(王琨,2002).当然,在实验条件允许的前提下仍应尽可能直接测量压心位置的变化,这对

于关节力矩的计算是重要的.

(2)环节角度与长度:在实际的人体运动中,由于人体运动并不总是严格地在同一平面内运动,因此平

面解析得到的环节角度和长度存在一定的误差.另外,由于关节的瞬时转动中心在不同的关节角度下有时

会发生一定的变化,因此,将特定的体表骨性标志点作为解析的标准参照也存在,兰的误差,若在体表贴

上标志物,那么在运动中皮肤的张驰作用也将影响到关节点的测量精度.因此,如何减小这种由于动作特

点及人体结构的特殊性所导致的解析误差也应是需要考虑的问题.

通过以上对逆向动力学方法在实际中的应用现状分析,在现有的技术条件下拟定了一系列针对上述I司

题的具体解决措施来提高计算的精度,主要为:1)提高影象解析度;2)直接测量地面约束反力及其作用

第2期施宝兴,魏文仪:逆向动力学计算方法及提高计算精度的探讨ll

在此基础点位置;3)直接测量环节运动的角加速度;4)通过平滑处理法修正支撑腿髋,膝关节点坐标,

上计算大,小腿环节角度及其质心加速度;5)采用合适的数据平滑方法.

3提高计算精度的途径

3.1提高影象解析的清晰度考虑加大拍摄画面来提高影象的解析度,以求能在计算中求得更精确的足的角

加速度.录象解析的精度与图象的大小有很密切的关系,也就是与摄象机扫描线数有关.目前国内比较多

的单位采用JVC9800来研究运动技术,JVC9800实际是一种带高速功能的民用普通摄象机,拍摄的频率是

25Hz(25帧/秒),通过解析技术就可以把1帧图象分解为2场,这样相当于拍摄的频率是50Hz.这样的频

率对研究走等慢动作已经够了,但对跑,跳等动作频率较高的项目,则需要较高的拍摄频率.JVC9800提供

了2种高速频率,1种为lOOHz,分辨率为720x264;另1种为200Hz,分辨率为29lx222.在提高摄象机拍

摄频率的同时也降低了数字化时影象解析的精度.同样用JVC9800拍摄出来的图象解析精度,如果是采用

200Hz的拍摄频率,291x221的解析像素画面,拍摄范围是0.6m,经过实验的分析,静止图象点的解析误

差不超过0.002m;水平方向如果是3m的拍摄范围,则影象解析的误差约为0.01m,此误差还不包括由于其

曝光速度只有1/250s对高速动作而带来的成像误差.因此专门拍摄

一些特定的部位如专门拍摄足的运动,

这样既保证了摄象机的拍摄频率,又提高数字化时影象解析的精度,并能增加正确判断足底压心位置的精

度.

由于采用JVC9800这样假高速的摄象机在影象解析时的技术处理,不可避免地已经存在着解析的误差.

随着电子技术的发展,具有更大解析画面,更高拍摄频率,更快曝光速度的专用高速数码照相机或摄象机

也逐渐面世,价格也将会逐渐下降,利用专门的高速摄象机来研究运动技术将逐渐变得实际而普遍.

3.2直接测量地面的反作用力及其压心的变化除外力的大小是影响关节力矩计算的1个重要原因外,外力

的压心位置是计算中的不可忽视的重要的因素,将对力矩的计算精度产生重要的影响.短跑中足所受的垂

直力的作用中心变化一般从着地瞬间的跖趾关节位置到随后向踝关节点位置的转移,最后又向前移动到跖

趾关节附近,这个过程变化比较大,且由于作用力相对比较大,在研究关节力矩的变化过程中必须要引起

充分的重视.

3-3直接测量支撑腿大,小腿环节角加速度为了能提高逆向动力学方法计算关节力矩的精确度,利用了加

速度传感器来直接测量肢体环节的角加速度,以此来代替人工解析

的数据.由于能直接得到环节的角加速度

数据,进一步计算得到的环节角度变化也将更接近于真实情况.由于加速度传感器的采样频率高,因此即使

是短暂而轻微的环节角度变化,也都能被其清楚捕获,这是其它拍摄方法和平滑方法所难以现实的.同时,

环节质心的加速度也因此能被较为准确地计算.

3.4采用合适的数据平滑方法理论上,运动中人体重心及肢体环节的运动学变化应严格遵循力学定律,即

其运动应与地面反力或角加速度呈现良好的力学匹配关系,应符合质心运动定律的规律.然而,常规获得

的人体重心运动学数据通常都是对影象解析后再依据人体刚体模型经计算得到的,存在一定的误差;相反,

地面反作用力则可以通过测力台简单而精确地测量得到.在认为力值数据可靠的基础上去考察人体重心运

动,自然就会发现两者之间存在不匹配的力学关系.为能揭示出短跑中人体重心变化的真实规律,以积分

平滑的方法(施宝兴,魏文仪2000)对解析数据与力值数据进行拟合,在此基础上对重心的运动学数据进

行重构,从而在理论上解决这个不匹配问题.所谓积分平滑的原理是根据已知的身体重心加速度变化规律

及人体重心的初始位置,假设1个初始的速度变量,求得理论上重心位置运动的函数表达式,再进一步将

各时刻人体重心的理论坐标与同时刻解析所得到的重心坐标进行最小二乘法拟合便可求得更为正确的初始

速度,这样就可根据已知的重心加速度算出完全符合力学定律的任意时刻人体重心的速度及位置.同样的

方法也可以根据测量到的环节角加速度来平滑处理环节的角度及计算环节质心的加速度.

l2南京体育学院(自然科学版)第2卷

3.5采用积分平滑方法对关节点序列坐标的重构环节质心的加速度往往受到各关节点坐标的影响,同时环

节长度变化也影响了环节质心位置的表达.虽然环节长度的变化是客观存在的(不是精确的平面运动),但

环节长度的变化应该是光滑的,这样在环节质心加速度计算的时候将增加计算的可靠性.根据这个思路,

如果对跑,跳等项目单独拍摄足的图象所得的坐标的精度相对较高,利用踝关节的坐标往上推算膝,髋关

节的坐标,将有助于提高关节力矩的计算精度.

3.6构建合适模型及其采用合适的计算方法上面分析下肢关节净力矩的时候,是把跑时的下肢分解为3

个刚体来分析的.但由于对短跑这样的运动项目”屈蹬式”技术的客观存在,在支撑时间段的约20%的后

段时间内存在着跖趾关节已经离地的现象.此时运动员受到向上的

垂直反作用力已经很小,但向前的反作

用力甚至还大于向上的反作用力值,水平反作用力几乎是个小高峰,说明此时跖趾关节的屈肌力矩也起着

相当的作用.为此建议足的模型中最好能增加1个由跖趾关节相连的足指环节,更进一步的研究还需要完

善下肢模型,要考虑关节的连接方式以及关节转动中心的变化对环节长度的影响,以便为更精确的正向动

力学的研究提供更可靠的数据,实现运动技术的计算机模拟.

由于在计算过程中要用到平滑方法和计算运动学的一些指标,考虑到影象解析误差的不可避免性,当

在采集力的数据或角加速度数据时,身体重心的速度,角速度或环节的角度,角速度的运动学数据的表达,

可以考虑采用动力学数据的积分来计算,以便真实体现实际的运动状况.

以上是我们对提高逆向动力学计算精度提出的目前可实现的方法,期望能更多地采用逆向动力学的方

法来研究运动技术,真正实现在运动过程中来测量肌肉的力量,为专项力量训练提供更可靠的依据.

参考文献:

:1]戴维?温特.刘志诚,等译.人体运动生物力学[M】.北京:人民体育出版社,1990.

:2]施宝兴.魏文仪.影片数据平滑方法的研究【J].西安体育学

院.2001,l8,(2):423.

:3施宝兴用加速度传感器直接测量加速度的实验验证[.『】.南京体育学院,2001.15,(1):4-6.

:4]殷金生,等.短跑单步内力矩的计算fA】.第四届全国运动生物力学学术会议论文集(一)[C】.成都:1983.

:5]Giakas.Time一~equencyanalysisandfilteringofkinematicsignalwithimpactsusingtheWign

erfunction[J].JoumalofBiomechanics.

574. 2000.(33):567—

(上接第30页)

进行统计学检验,方程的可信度非常高(P<O.001),证明回归效果显着.用动态模型来描述撑竿跳高运动

员的专项特征,既可作为形态,技术,素质的动态评价模型,又能对运动技术进行诊断,对成绩进行预测

和控制,更重要的是该方程的建立,能将复杂和多指标的选材体系简单化,对早期运动员的选材有着重要

的指导意义.

参考文献:

fl憎炯球.关于女子撑竿跳高选材”模式”的探讨【.『】,田径指南,1989,(3):16—18.

[21BrainFetry.PredictingMaximumVauhingHeightThroughMuhiplePerf

ormanceVariables.TrackCoach1999(147):4699—4702

[311~湖平.体育统M】匕京:高等教育出版社,1998.

范文四：基于逆向动力学的短跑下肢肌肉工作特征研究综述

收稿日期 :2010-03-06; 修回日期 :2010-05-26

第一作者简介 :王志强 (1972-), 男 , 汉族 , 河北 张家口人 , 博士 ,

, 第 9卷 第 2期 南京体育学院学报 (自然科学版 )

V o. l 9 N o . 2 综述研究

基于逆向动力学的短跑下肢肌肉工作特征研究综述

王志强

(武汉体育学院田径教研室 , 湖北 武汉 430079)

摘 要 :逆向动力学是运动 生物力学 中重要 的研究 方法 。 本文

从净肌力矩和关节功 率模式 、 各环节能 量产生 、 消 散和传 递 、 步 态模拟等方面 , 对以往逆向动力 学研究 方法在 短跑技 术研究的 应用进行了评述 , 并探讨了未来的可能探索方向 。 关键词 :短跑 ; 逆向动力学 ; 肌力矩 ; 关节 功率 中图分类号 G 822. 1 文献标 识码 A

文章编号 1671-5950(2010) 02-0153-03R evie w on M usc le W ork i ng M ode l of L egs in Spr i n t Runn i ng Based on the I n verse Dyna m ic M e thod //W ANG Zh i -q i ang Abstrac t :Inverse dyna m ic is an i m po rtant research m e t hod i n b i o m echan ics . F rom aspect o f t he mode l o f net muscle mom ent and jo i nt pow er , the generati on and transportation o f the energy bet ween seg m en t , and t he ga it i m itati on , the article summ arized app licati on o f i nverse dynam ics ana lysis i n spri nt technique research . F or the m ore , t he f urther d irection o f i nverse dyna m ic research i n sprinti ng w as d i scussed . K ey word s :Spr i nt , Inverse dyna m ics , N et m uscle mom ent , Jo i nt po w er

Author s address :W uhan Institute o f Physica l Educa ti on , W uhan 430079, Ch i na

1 逆向动力学的提出及其在短跑中的应用

许多年来 , 短 跑 技 术的 生 物力 学 的 研究 集 中于 运 动 学方 面。虽然运动学研 究对 于动 作技 术分 析与 诊断 发挥 了一 定的 作用 , 但由于其只讨 论动 作的 外在 表象 , 而 不涉 及产 生运 动的 原因 , 如内力、 外力等 , 因而不能 深刻揭 示运动 技术的 内在本质 特征。

为了克服运动学研究的 不足 , 人们 开始使 用动力 学的方法 (如用测力台测量短 跑时 的支 撑反作 用力 , 使用 等动 测试 系统 分析短跑运动员的关 节肌肉活动特点 ) 和肌电 研究探 讨短跑运 动员技术差异 产生的 原因 。但常 用的 动力 学和 肌电 的方 法依 然均存在局限性 :利用测力台得 到的地 面反作 用力只 是人体所 有关节肌群作用的综合体现 , 而 无法解 析出主 要关节 肌群于运 动中的具体力学特征 , 其所提供 的有关 人体运 动方面 的信息是 有限的 ; 而等速力量 测试 属于 实验 室测 量方 法的 一种 , 只 能就

单个环节的肌肉力量进行测试 , 因而 与真正 运动实 践的肌肉 力

量特征还不尽相同 ; 而肌电研 究虽然 对于判 断运动 中主要参 与 工作肌肉的数量 , 以及这些肌 肉工作 的先后 顺序和 激活程度 发 挥了很大的作用 , 但由于神经 肌肉的 兴奋程 度与肌 肉力量的 大 小变化并不一一对应 , 用肌电 来判断 肌肉力 量只能 采用大致 性 的比较 , 而且不能判断肌肉 工作的 性质。以 上研究 方法的局 限 性使人们转向另一种研究思路――逆向动力学。

所谓 逆向动力学 (i nverse dyna m i cs) 是指根据物体的运 动表 象 , 利用力学定律来求解使 物体运 动发生 变化的 动力表 达。对 于人体运动而言 , 即根据测量 所得到 的各种 运动学 数据来推 算 人体各关节的肌力矩或人体系 统内、 外部 的约束 力。运用逆 向 动力学方法来计算运动中人体关 节反作 用力与 合肌力 矩 , 首 先 必须对人体各环节进行受力分析 , 根 据牛顿 定律及 单个物体 的 动量矩定理列出运动方程 , 采 取从肢 体远侧 关节开 始逐步计 算 至近侧关节的运算步骤求得所 有关节的 反作用 力及合 肌力矩。 短跑时摆动腿的肌力 矩计 算是 基于 对运 动图 像进 行解 析后 所 获得的运动学数据来推算肌力矩的 ; 对于支撑腿而言 , 则可以综 合身体环 节的运动学特征、 地面反作 用力、 压力 中心等 信息 , 利 用 ! 半逆向动力学 ? 的方 法使我 们可 以了解 关节 的肌 肉活动 特 点。

国外的短 跑 动 力 学 研 究 早 在 本 世 纪 30年 代 就 出 现 了。 F enn(1930) 曾尝试 用机 械能这 个指 标定 量分 析不 同短 跑技 术 的成因。 E lft m an(1940) 继承和发展 了 Fenn 的研究 成果并测 定 了各关节 周围的肌力矩。虽然 这两位先 驱在测 定中都 有误差 , 但这些知识与经验至今还是可 以借鉴的。另外 , D ill m an(1971) 测定了摆动腿的肌力矩 , 并对 短跑中 的摆动 时期的 下肢肌肉 活 动进行了研究。虽然关节肌肉动力学分析是评价短跑技术效果 更有效的途径 , 但由于只有少数研究中心具备相关测 试条件 , 因 而对短跑的关节肌肉动力学研究依然较少 (R a l ph m ann , 1983) 。

由于测试条件的不便、 计 算过程 的复杂 性或对 逆向动力 学 本身计算精度的顾虑 , 国内通 过逆向 动力学 计算来 探讨运动 过 程人体关节动力学特点的研究相当少。对短跑的相关研究则仅 见殷金生等 (1983) 和施宝兴 (2003) 。

2 短跑时肌力矩模式与关节功率

快速 向前跑进的 实现 和控 制基 于高 水平 的神 经肌 肉系 统 功能。肌 肉的力是身体环节运动 的动力 机制 , 但当 前的技术 条 件下 , 我们还不能直接测量 这些力。 因此我 们须求 助关节周 围 所有肌肉的净肌力矩 (R J M ) 来量 化肌肉 力量的 输出 , 并了解 下 的关节 ,

关节功率为关 节净力 矩与 关 节角 速度 的乘 积。当肌 力矩 与环 节角速度方向相同时 , 关节肌 群向心 收缩做 正功 ; 如方向 相反 , 关节肌群离心收缩做 负功。

从慢跑到最高跑 速 , 许多研 究者都 报道了 不同跑 速的关节 净肌力矩 (R J M ) 模式。除了 几个例 外 , 人们多 把注意 力集中于 髋、 膝、 踝三个关节。虽然不是所有肌力 矩数量的改变都是由于 跑速造成的 , 但随着跑速的增 加 , 关节肌力 矩一般 会有所 增大。 Cavanagh et al(1977) 、 M ann &Sprague(1983) 和 W i nter(1983) 的 研究发现 , 在同一跑 速下 , 运 动员 间的 肌力 矩模 式和 量度 的大 小有相当大的 不同。这 种不 同可 能是 由于 不同 的着 地距 离造 成的 , 也可能是受着地之初压力 中心的 确定以 及着地 过程中关 节运动学参数的平滑 难度的影响。

比较集中的短跑动力学研 究是 1979年 开始的。其中 , 较经 典的是 R alph m ann &Sprague (1983) 的 研究。 其研 究 通过 对 15名短跑运动员的 运动 学、 动力 学指 标的 同步 测试 , 分 析了 一个 单步周期中髋、 膝、 踝、 肩、 肘 的关节 肌力矩 模式并 指出 :最大跑 速取决于下肢产生大的肌力 矩的能 力 ; 对短跑 起最大 作用是髋 关节周围的肌肉活动 ; 发挥下肢 肌肉功 率的能 力对跑 速的获得 是非常重要的。此外 , 他们还比 较了疲 劳与非 疲劳状 态下支撑 腿肌力矩的变化 , 并认为保持肌 肉活动 水平的 能力对 最大跑速 的维持有重要的作用 , 它与运动 员掌握 高效率 的正确 技术有密 切关系。

丘巴 (1981) 分别研究 了加 速跑 与途中 跑时 下肢 的肌 力矩 模式与关节功率 , 结果表明 , 以最大 速度跑 时 , 短跑运 动员主要 的缓冲装置和动力装置 是踝关 节 ; 支撑腿 的肌肉是 在退让 ###作功状态中进行 工作 的 ; 在一 个跑 的周 期中 , 髋 关节 周围 肌群 完成的机械功是 455焦耳 , 膝关节 31焦耳 , 踝 192焦耳 ; 由于髋 的能量再生能力 更小 , 因 而较 其肌 肉易 更早 出现 疲劳 , 在 增强 踝关节肌肉力量的同 时 , 须注意髋关节的肌肉力量的发展。 为了探索更准确 地计算肌力矩的方 法 , 施 宝兴 (2003) 他通 过一系列改进措 施研 究了途 中跑 支撑 腿下 肢三 关节 的肌 肉活 动特点并指出 , 只要 能直 接测 量约 束力 与压 心位 置 , 采用 逆向 动力学的方法来 研究 运动技 术中 关节 肌肉 力量 的变 化规 律还 是可行的。

3 短跑过程中下肢各环节能量的产生 、 转移和消散

从功 #能的角 度 讲 , 肌 力 矩 所做 的 功 将 影响 系 统 的 机械 能。对于一定的肌力矩做功 而言 , 能量 可以以 各种不 同的路径 (环节间的转移 ) 分配 , 或以不同的形式 (如潜 在的能量 , 导致转 移的动力学 , 导致 旋转的 动力 学 ) 传递。能 量在 环节 中的 分配 和环节能量的表 达可 以看作 是肌 力矩 及关 节反 力对 任一 环节 做功的功能。

1980年 , Robertson &Wi nter 就 能量 在 身体 环节 链 系统 中的 功 #能关系进行 了详 细的 论 述。他们 解释 了通 过关 节反 力的 做功 , 以及能量是如何在相邻 的环节 实现转 移的。当 关节净力 矩与关节角速度一致时关节 功率为 正值 , 关节 肌群向 心收缩做 正功 , 这个功率 在 整个 收 缩期 间 内的 积 分 值便 是 肌肉 做 的总 功 , 这意味着肌肉产 生能 量和 能量 向肢 体的 传递 ; 当 关节 净力 矩与关节角速度不一致时关 节功率 为负值 , 关 节肌群 离心收缩 做负功 , 这时外力对 肌肉 所做 的功 为总 功 , 体现 着能 量由 肢体 环节流向肌肉 , 肌肉吸收能量 (Wi nter , 1983) 。通过 研究关节和 , 其重要性 , 确定肌群对环节运动的作用。而基于能量输出率、 输 入率和传递率进行定 量分 析则 可有 效地 鉴别 导致 不同 水平 运 动员技术不同的本质原因 (V a llili s V ardax is , 1989) 。

许多研究着眼于解释跑进时 环节能 量的产 生、 转移和消 散 以评价肌 力矩 模式 的 功能 意义 和 环节 间的 相 互作 用 (Wi n ter , 1980、 1983; Chap m an , 1983; M a rti n , 1985) :髋 肌力 矩被 认为是 最 重要的产能环节 , 髋肌力矩的 产生的 能量是 人体总 能量的限 制 因素并决定着短跑时对摆动腿能量的输入。膝关节首要的角色 是吸收能量 , 在短跑的摆动阶段末期 , 该肌力矩对能量的吸收能 力被认为是步频和跑速最大的限制因素。踝背伸肌在着地之初 最重要的 作用是能量消散 (dissi pati on), 并在支撑 阶段后期 扮演 产能角色 ; 该肌力矩做的正功是膝伸力矩所做的正功 的三倍 , 这 表明 , 这些肌肉对推动人体向前和向上发挥着重要作 用。 Chap m an(1983) 研究了能 量是如何通过关节 反力实现 转移 的。他指 出髋部的关节反力是摆动腿与身体其它部位尤其是支 撑腿实现能量转换的途径 , 并认为在前支撑阶段 , 髋部的关节反 力是摆动腿重要的能量源 , 在 后蹬阶 段髋部 的关节 反力又是 摆 动腿能量重要的 ! 驱散器 ? 。 V a llilis V ardax i s(1989) 研究了 不同 水平短跑运动员途中跑下肢环节机械功率的变化。他从能量的 输出、 输入和传递角度分析了 关节反 力和肌 力矩在 短跑摆动 阶 段对下肢各关节和环节功率变化 的影响 , 并 比较了 高级和中 级 运动员在功率峰值以及变化方 面的区 别。研究 结果表 明 , 大 腿 环节在离地和着地阶段主要功率 来源是 髋、 膝关节 反力和髋 关 节肌力矩 ; 小腿环节总功率是由膝关节功率提供 , 踝关节肌群仅 提供很小功率 ; 足在整个摆动 过程中 仅受踝 关节处 的环节功 率 的影响。进而他指出 , 摆动过程中 , 髋关节肌群是输出功率的主 要来源 , 而膝关 节肌 群却相 反 , 它只是 输入 功率 (控制 ) 。优 秀 运动员在髋、 膝关节的合关节功率、 合肌力矩和相对角速度的峰 值均大于中级运动员。

阿江 通良 (1991) 研究了 短跑时 下肢各环 节的肌 力矩与 关 节功率特点 , 并从能量在身体 各环节 间传递 的角度 对最高跑 速 时下肢各环节的功能特征进行了分析 :为了获得最高 跑速 , 发挥 下肢特定肌群的关节功率是必不 可少的 , 尤 其是髋 与膝的关 节 功率 ; 在提高肌群专门功率的同时 , 合理发挥身体各部分间能量 传递的作用也具有重要意义。

肌肉 组织产生或 消散 能量 的总 量以 及能 量在 环节 间的 传 递效果被认为是跑的经济性的标志。 A l esh i nsky(1986) 建议 , 须 更好地通过高度协调的运动方式以及 能量转换 机制 (转移及 变 形 ) 减少由于肌肉 收缩 而产 生的能 量消 耗。已 有研 究表 明 , 对 于一个给定的跑速 , 较高的环 节内部 及环节 间的能 量转移与 较 低的氧耗有关。

4 短跑时支撑腿膝 、 踝的刚度和短跑的步态模拟

刚度 (stiffness) 通常被认为 是神 经肌肉 系统 的控 制方式 的 体现 (Sa m iK utt unen , 2002) 。 关节的 肌力 矩 ###角度 关系可 以 解释为一个转矩弹簧 , 在外部力矩的作用下 , 该弹簧发生相应的 扭转。关 节的刚度通常被 定义为 肌力矩 ###角 度关系的 斜率 , 其单位为 N. m /? 或 N. m /rad 。此刚度 并不是真正机械意义上的 刚度 , 只是以关节 肌力矩 与关 节角 度变化 之商 作为 关节 的 ! 类 刚度 ? (La tash &Z atsi o rs ky , 1993) 。对 支撑腿 下肢 刚度的 研究 有 助我们理解支撑腿下肢关节的功能意义。

, D arren J .

154南 京体育学院学报 (自然科学版 ) 第 9卷

Ste fanyshyn(1998) 比较了慢跑和短跑 时踝关节的 肌力矩 ###角 度的关系。研究结果表明 , 无论是慢跑还是短跑 , 踝关节均表现 为背伸肌力矩 , 在支 撑过 程的 前半 段吸 收能 量 , 而后 半段 产生 能量 , 类似于弹簧先被压缩后 又伸展。 在慢跑 时踝关 节的刚度 为 5. 68N. m /? , 在短跑时其刚度为 7. 38N. m /? 。进而他指出 , 踝 关节的刚度并非个体 特征 , 而是 取决于 不同运 动方式 对踝关节 的要求 ; 对于改善成 绩而 言 , 踝关 节刚 度的 提高 可能 对提 高跑 速有益。

Sa m iK utt unen(2002) 以 10名短跑运动员为对象 , 探讨了不 同跑速时 (70, 80, 90, 100%的 最高跑 速 ) 膝、 踝关节 的刚度变 化。研究结果表明 , 跑 速增加 时 , 踝关 节的刚 度比 较稳定 (7N. m /? ) 。而膝关节的刚度则随着跑速的增加从 17N. m /? 增至 24 N. m /? (P <0. 01)="" 。作="" 者认为="" ,="" 短="" 跑时="" 支撑="" 腿的="" !="" 类弹="" 簧="" ?="" 的行="" 为主要通过膝关节刚="">

计算机仿真 (模拟 ) 技术已在航 天、 制 造等众多领 域得到了 广泛的应用 , 并取 得了巨 大的 成功。 70年代以 后 , 国内 外陆续 报道了有关体育 运动 中人体 运动 计算 机模 拟的 一些 研究 成果 (H a tze H, 1975, 1981; D apena , 1981, 1996; S . M c G uan , 1996; 魏文 仪 , 1983; 洪嘉振 , 1989; 伍 勰 , 2002) 。从 长远的 观点 看 , 运用力 学的原理 , 根据不同 人的 个体 特点 , 借 助计 算机 进行 人体 运动 的力学仿真和动作研 究 , 是从生 物力学 角度研 究体育 运动最先 进、 最具前景的一种方法。

在跑的过程中 , 我们对肌肉 角色的 理解大 多数源 于实验的 测量。而仿真则是以 环节最 初的角 位置、 速度和 肌力矩 ###时 间模式为控制变量 , 通过一种 算法来 模拟跑 的运动 过程。由于 它无需运动员重复试验就可 使我们 看到技 术修改 后的效 果 , 因 而模拟技术对加深我 们对跑的力学理解有很大潜力。

Ph illi ps e t a l (1983) 通过 在运动 的某 些阶段 膝肌 力矩 减少 到零模拟了摆 动腿的 运动 。他们 证明 了在 摆动 初期 膝伸 肌力 矩在制止膝屈的重要 性、 在摆动 末期膝 屈力矩 在制止 膝伸的重 要性 , 以及在膝肌力 矩为 零时 , 在 膝关 节反 力的 作用 下大 腿对 小腿的影响。 W ood et a l(1985) 模拟了 腾空阶段 摆动腿 的不同 方式的前摆所导致的腾空时 间的减 少并指 出 , 通过减 少腾空时 间来提高短跑速度会 增加肌肉受伤的可能性。

5 小 结

对短跑技术的研究已经 有相当 长的历 史 , 但我们 对短跑技 术的认识主要 是来源 于运 动 学研 究。对于 回答 是什 么原 因致 使运动员运动学参数的不同 , 并 由此造 成运动 成绩的 差异这样 的基本问题的 相关研 究却 相 当少。未 来短 跑运 动生 物力 学分 析将从原来单纯的描 述性 研究 (动 作分析 ) 深入到 内在 机理的 探讨。

尽管依然存在方法学上 的局限 性 , 但以往 对短跑 的逆向动 力学研究 , 使我们初步了解了短 跑时下 肢各关 节净肌 力矩和关 节反作用力的变化规 律 , 以判断 引发环 节运动 的下肢 和躯干肌 群的角色 , 进而认识 短跑 运动 中下 肢各 关节 肌群 的用 力大 小、 收缩性质和时序性。

基于逆向动力 学的 能量 转换 分析 将深 化我 们对 跑的 效率 和经济性以及 跑步过 程中 肌 肉角 色的 认识。如 果把 最小 能耗 作为评价标准 , 功 ###能的研究 方法是 非常适 合对跑 进行分析 的。但是 , 功和能均是标量 , 并不是人体 系统运动学的唯一决定 因素。因 而 , 如果以提高成绩或改善技术为标准 , 那么该方法还 是有局限的。而借助计算机进行短跑技术的力学仿真和动作研 究 , 将是从生物力学角度研究短跑技术最先进、 最具前景的一种 方法。

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155

第 2期 王志 强 :基于逆向动力学的短跑下肢肌肉工作特征研究综 述

范文五：动力学

重金属的吸附动力学解析

张凤君,姜力力

(吉林大学环境与资源学院,长春,130026)

摘要: 对IOCS吸附重金属-锑的动力学进行了解析，准二级反应模型能更好地描述锑在IOCS表面的吸附，给出锑在IOCS表面的吸附机理，Sb(OH)3与IOCS表面羟基经两个阶段的反应，最终生成了双齿表面配合物，SbO(OH)和HSbO2与IOCS表面羟基反应生成单齿表面配合物。 关键词：IOCS；吸附动力学；吸附机理；

中图分类号：X53 文献标识码：A 文章编号：

Analysis of The Adsorption Kinetics of Heavy Metals

Fengjun Zhang, Lili Jiang

(College of Environment and Resources, Jilin University, Changchun 130026, China)

Abstract: Heavy metal absorption of IOCS - antimony kinetics analysis, pseudo-second-response model to better describe the adsorption of antimony in IOCS given antimony adsorption mechanism in IOCS, Sb (OH) 3 with surface hydroxyl groups by IOCS two-stage reaction, and ultimately produce a bidentate surface complexes, SbO (OH) and HSbO2 IOCS surface hydroxyl groups react with a single tooth surface complexes. Key words: membrane bioreactor; MBR; water resource; put into use

前言

水中重金属污染所带来的环境和人体健康问题日益引起人们的关注。锑及其化合物能与人体内疏基结合，干扰酶的活性或破坏细胞内离子平衡使细胞缺氧，引起体内代谢紊乱，导致神经系统和其它器官的损害[1]。石英砂滤料是目前水处理工艺中最常用的过滤介质，价格低廉，机械性能好，但吸附性能差，石英砂表面负载铁氧化物后，不仅具有普通石英砂滤料的截留功能，还能吸附水中难处理的金属离子，无机非金属离子和有机物，且具有较好的经济效益。

吸附动力学研究一方面可以为吸附处理系统的设计提供依据，另一方面可以提供有关吸附机理的信息。石英砂负载铁氧化物的表征及其对锑的吸附效果以及影响因素

参见文献[2,3]，本文着重对IOCS吸附锑的动力学进行解析，并初步确定IOCS对锑的吸附机理。

1 实验材料与方法 1.1 IOCS的制备

IOCS的制备参照文献。 1.2 IOCS吸附锑的动力学实验

实验所用的化学试剂均为分析纯。含锑原水用酒石酸锑钾和双蒸水配制，调 节pH值至6.0，离子强度（NO3）0.1mol/L。移取40mL上述含锑溶液与2.0gIOCS混合装入50mL塑料离心管中，封好，置于恒温培养箱中分别在283K,293K,313K的温度下振摇，预定时间后取上清液用0.45um聚碳酸酯膜过滤。滤液采用原子吸收分光光度计（AA320CRT型）测定剩余的Sb浓度，t时刻

[2]

的吸附量qt据质量平衡由下式计算确定：

qt= (1)

式中：C0为溶液Sb原始浓度（mg/L）；C1为t时刻溶液中Sb浓度（mg/L）；V为溶液体积（mL）；m为IOCS投加量（g）; qt为t时刻的吸附量（mg/g）。 2 吸附动力学模型 2.1 Elovich动力学模型

Elovich表面反应动力学模型常用于土壤及矿物吸附反应的动力学研究，它 表明吸附速率随着吸附量（或覆盖度）的增加呈指数减少。其最简单的形式为

[4,5]

：

(2)

根据边界条件t=0, qt=0以及t=t, qt=qt积分得：

qt=ln(t+)-ln() (3) 式中：为初始吸附速率（mg(gh)-1

）,为与表面覆盖度和活化能有关的常数 （gmg-1

）,= , t为反应时间（h），qt为t时刻的吸附量（mg/g）。 2.2 准一级反应模型

准一级反应动力学方程表达式如下[4,6]：

(4)

通过与Elovich动力学方程相同的边界条件，积分得：

(5)

即: (6) 式中：qt为平衡吸附量（mg/g），为准一级吸附反应速率常数（）。 2.3 准二级反应模型

准二级反应动力学方程表达式如下[6-8]：

(7)

根据同样的边界条件，其积分表达式为：

qt= (8)

式中：qe为平衡吸附量（mg/g），为准二级吸附反应速率常数（） 2.4 二级反应模型

溶液中的二级反应动力学方程表达式为[2]：

(9)

根据边界条件t=0,以及t=t,积分并变形得：

= (10)

式中：及为溶液中初始及t时刻锑浓度

（mg/L），为二级反应速率常数。

粒内扩散动力学模型

粒内扩散动力学方程也称Morries-Weber方

程，其表达式为[9]：

(11)

式中：为粒内扩散速率常数（）。 动力学研究结果

吸附较长时间后的实验数据偏离Elovich动力学拟合曲线；分别采用准一级反

应模型，准二级反应模型，二级反应模型对实验数据进行非线性回归分析，在各种温度下，回归分析的优劣次序为：准二级反应模型>二级反应模型>准一级反应模型。准一级反应模型低估了IOCS对锑的后期吸附量（t>11h）却高估了中期的吸附量qt（2h<><>

IOCS对锑的吸附过程更符合准二级反应模型。

3 动力学解析（准二级反应模型） 3.1 准级数反应

在速率方程中，若某一物质的浓度远远大于其他反应物的浓度，或是出现在 速率方程中的催化剂浓度项，在反应过程中可以认为其浓度没有变化，可并入速率系数项，这时反应总级数可相应下降，下降后的级数称为准级数反应。例如： （1）r=k[A][B] [A]>>[B] r=[B] (=k[A]) 准一级反应 （2）r=k[][A] 为催化剂 r=[A] ()准一级反应 4.1 准二级反应模型（吸附+扩散）

用于分析金属离子浓度随时间的变化关系。表面吸附如图4.1。

4 结论

（1） 准二级反应模型能更好的描述锑在

IOCS表面的吸附过程。

（2） 通过解析准二级反应动力学，可知

锑在IOCS表面的吸附过程可分为两个阶段，即吸附和扩散。

参考文献：

[1] 陈冠荣.化工百科全书编辑委员会[M].化工百科全书第15卷.北京：化学工业出版社，1997.

图4.2 HSbO2 和Sb(OH)3在IOCS表面

的吸附机理

图4.1 锑在IOCS表面吸附的三层模型图示（根据Khemarath的模型

[10]

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bone

char[J].Separation

and

修正）

根据上图可知，等弱吸附离子吸附与层。据它们不与锑发生竞争吸附的实验结果可推断锑吸附在o层，与IOCS的表面羟基反应生成内层表面络合物。

在pH为2-10的范围内，水溶液中的锑以中性分子（Sb(OH)3，SbO(OH)和 HSbO2）的形式存在[11]，由此判断该吸附的可能反应机理见图4.2。

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