范文一：分式方程解决实际问题

分式方程解应用题题型

工程问题

1:甲乙两队人员搬运一些电力器材上山,甲队单独完成任务比乙队单独完成任务少用 50分钟,若甲、 乙两队一起搬运 1小时可以完成, 问甲、 乙两队单独搬运, 各需几分钟完成? 甲完成的工作量 +乙完成的工作量 =工作总量

行程问题

2、甲、乙两地相距 150千米,一轮船从甲地逆流航行至乙地,然后又从乙地返回甲地,已 知水流的速度为 3千米 /时, 回来时所用的时间是去时的四分之三, 求轮船在静水中的速度。

实际问题

3、甲加工 180个零件所用的时间,乙可以加工 240个零件,已知甲每小时比乙少加工 5个 零件,求两人每小时各加工的零件个数 .

变式训练

4、某工人师傅先后两次加工零件各 1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操 作方法,结果比第一次少用了 18个小时 . 已知他第二次加工效率是第一次的 2.5倍,求他第 二次加工时每小时加工多少零件 ?

5、某人骑自行车比步行每小时多走 8千米,如果他步行 12千米所用时间与骑车行 36千米 所用的时间相等,求他步行 40千米用多少小时 ?

6、一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰好如期完成,如果乙队独做,就 要超过规定 3天,现在由甲、乙两队合作 2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定日期内 完成,问规定日期是几天?

7:某两班学生利用双休日到距学校 12千米的烈士陵园扫墓、植树,一部分人骑自行车, 其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的 3倍。如果骑自行车的人先走,半小 时后,乘汽车的人出发,结果他们同时到达,求两种车的速度。

8:甲乙两班学生进行植树活动,甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用 50分钟,若 甲、乙两班一起植树 1小时可以完成,问甲、乙两班单独植树,各需几分钟完成?

甲完成的工作量 +乙完成的工作量 =工作总量

9. 甲乙两人分别从相距 36千米的 A 、 B 两地相向而行,甲从 A 出发到 1千米时发现有东 西遗忘在 A 地,立即返回,取过东西后又立即从 A 向 B 行进,这样两人恰好在 AB 中点 处相遇。已知甲比乙每小时多走 0.5千米,求二人的速度各是多少?

10.A 、 B 两地相距 135千米,有大、小两辆汽车从 A 地开往 B 地,大汽车比小汽车早出发 5小时, 小汽车比大汽车晚到 30分钟 . 已知大、 小汽车速度的比为 2:5, 求两辆汽车的速度 .

1. 水池装有两个进水管,单独开甲管需 a 小时注满空池 , 单独开乙管需 b 小时注满空池,若 同时打开两管,那么注满空池的时间是()小时

2.A 地在河的上游, B 地在河的下游, 若船从 A 地开往 B 地的速度为 V1, 从 B 地返回 A 地 的速度为 V2,则 A 、 B 两地间往返一次的平均速度为

____

范文二：利用分式方程解决实际问题

《利用分式方程解决实际问题》同步试题

一、选择题

1.某校为丰富学生的校园生活,准备购买一批运动器材,已知甲类器材比乙类器材单价低 120元, 用 20000元购买甲类器材与用 30000元购买乙类器材的数量相同,设甲类器材的单价为 x 元,依题意,下 列方程正确的是().

A . B .

C . D .

考查目的:考查分式方程的实际应用,由实际问题抽象出分式方程.

答案:D .

解析:设甲类运动器材的单价为 x 元,则乙类器材的单价为(x +120)元,根据用 20000元购买甲类 器材与用 30000购买乙类器材的数量相同,列方程为 .故答案应选择 D .

2.“十一”期间某旅游景点举办文化旅行节,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为 180元, 出发时,又增加了两名同学,结果每个同学比原来少分摊了 3元车费.若参加游览的学生共有 x 人,则所 列方程应为().

A . B .

C . D .

考查目的:考查分式方程的实际应用.

答案:D .

解析:设参加游览的学生共有 x 人,每人应分摊的车费应为 元,原先参加游览的同学有(x -2) 人,每人应分摊的车费应为 元,依题意可列方程为 故答案应选择 D .

3.汽车 从甲地开往乙地,每小时行驶 千米,

小时候可以到达,如果每小时多行驶 千米,那么

可以提前 () 小时到达.

A . B

. C . D . 考查目的:考查分式方程的实际应用. 答案:A .

解 析 :如 果 每 小 时 多 行

驶 千 米 , 那 么 所 用 时 间 为

:. 所 用 可 以 提 前 的 时 间 为

: . 故答案应选择 A .

二、填空题

4.已知 与 互为负倒数,则 .

考查目的:考查分式方程的应用.

答案:-1.

解 析 :依 题 意 可

知 , 整 理 可

得

.

5.若分式方程 有增根,则 .

考查目的:考查解分式方程的一般步骤及增根产生的原因.

答案:.

解析 :原分式方程去分母 , 得 , 即 . 因为增根是 2, 将

代入整式方程,得 ,解得 .

6.甲、 乙两人骑自行车从相距 s 千米的两地同时出发,若同向而行,经过 a 小时甲追上乙,若相向

而行,经过 b 小时两人相遇,设甲速为 v 1千米 /小时,乙速为 v 2千米 /小时,那么 .

考查目的:考查分式方程的实际应用.

答案:.

解析:若甲、乙二人同向而行,则有

,若甲、乙二人相向而行,则有 .

联立两方程并解得 故 .

三、解答题

7.甲、乙两人准备整理一批新到的图书,甲单独整理需要 40分钟完工;若甲、乙共同整理 20分钟 后,乙需再单独整理 30分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工?

考查目的:考查分式方程的应用.

答案:乙单独整理这批图书需要 100分钟完工 .

解析:将总的工作量看作单位 1,根据本工作分两段时间完成列出分式方程并求解.设乙单独整理 x 分钟完工,根据题意得:

方程两边乘 ,得 解得

经检验 是原分式方程的解.

8.据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘 净化空气的作用.已知一片银杏叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2倍少 4毫克, 若一年滞尘 1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国 槐树叶一年的平均滞尘量.

考查目的:考查分式方程的实际应用.

答案:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22毫克.

解析:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是 x 毫克,则一片银杏叶一年的平均滞尘量为(2x -4)毫 克,一年滞尘 1 000毫克所需的银杏树叶的片数为 片,一年滞尘 550毫克所需的国槐树叶的片数

为 片,依题意,得 .解得 .经检验, 是原分式方程的解.所以,一 片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22毫克.

范文三：分式方程解决实际问题

x 元 , 则下列所列方程正确的是 )

A . 200x =350x -3 B . 200x =350x +3C . 200x +3350x D . 200x -3350x

. 甲、乙两人加工一批零件 , 甲完成 120个与乙 100个所用的时间相同 , 已知甲比乙每天多完 4个.设甲每天完成 x 个零件 , 依题意下面所列 ( )

A . 120x =100x -4 B . 120x =100x +4C . 120x -4100x D . 120x +4100x

. 今年我市工业试验区投资 50760万元开发了多 , 今后还将投资 106960万元开发多个新项 , 每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资 500万元 , 并且新项目数量比今年多 20个.假 x 万元 , 那么下列方程符 ( )

106960x +500-50760x =20 B . 50760x 106960x +50020

106960x +2050760x =500 D 50760x -106960

x +20500

. 甲、 乙两人同时从 A 地出发到 B 地 , 如果甲的 v 保持不变 , 而乙先用 1

2v 的速度到达中点 , 再

2v 的速度到达 B 地 , 则下列结论中正确的是 )

. 甲、乙同时到达 B 地 B . 甲先到达 B 地

. 乙先到达 B 地 D . 谁先到达 B 地与速度 v 有关

. 某农场开挖一条长 480 m 的渠道 , 开工后 , 每 20 m , 结果提前 4天完成任务. 若 x m , 则所列方程为 ____________. . 某市今年起调整居民用水价格 , 每立方米水费 20%, 小方家去年 12月份的水费是 26元 , 而 5月份的水费是 50元.已知小方家今年 5月 12月份多 8 立方米 , 设去年居 用 水 价 格 为 x 元 /米 3, 则 所 列 方 程 为 .

在课外活动跳绳时 , 相同时间内小林跳了 90下 , 120下.已知小群每分钟比小林多跳 20, 则小林每分钟跳 ________下.

. 某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工

作效率的 12倍 , 用这台机器生产 60个零件比 8个 工人生产这些零件少用 2 h , 则这台机器每小时生 产 ________个零件.

三、解答题

9. 甲、乙两人准备整理一批新到的图书 , 甲单独 整理需要 40 min 完工;若甲、乙共同整理 20 min 后 , 乙需再单独整理 30 min 才能完工. 问乙单独整 理这批图书需要多少分钟完工?

10. ]甲、乙两座城市的中心火车站 A , B 两站相距 360 km , 一列动车与一列特快列车分别从 A , B 两 站同时出发相向而行 , 动车的平均速度比特快列车 快 54 km /h . 当动车到达 B 站时 , 特快列车恰好到达 距离 A 站 135 km 处的 C 站.求动车和特快列车的 平均速度各是多少.

11. 自 2014年 12月启动“绿茵行动 , 青春聚 力”郴州共青林植树活动以来 , 某单位筹集 7000元购买了桂花树和樱花树共 30棵 , 其中购买桂花 树花费 3000元.已知桂花树比樱花树的单价高 50%, 求樱花树的单价及棵数.

12. 列方程或方程组解应用题:

近年来 , 我国逐步完善养老金保险制度.甲、 乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10万元 , 甲计划比乙每年多缴纳养老保险 金 0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老 保险金多少万元?

13. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题 , 北 京市投放了大量公租自行车供市民使用.到 2013年底 , 全市已有公租自行车 25000辆 , 租赁点 600个 , 预计到 2015年底 , 全市将有公租自行车 50000辆 , 并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013年底平均每 个租赁点的公租自行车 数量 的 1.2倍.预计到 2015年底 , 全市将有租赁点多少个?

金泉街道改建工程指挥部要对某路段工程进 行招标 , 接到了甲、乙两个工程队的投标书 , 从投 标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙

队单独完成这项工程所需天数的

2

3;若由甲队先做 10天 , 剩下的工程再由甲、乙两队合作 , 再做 30天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少 天;

(2)已知甲队每天的施工费用为 0.84万元 , 乙队 每天的施工费用为 0.56万元 , 工程预算的施工费用 为 50万元.为缩短工期以减少对住户的影响 , 可 以安排甲、乙两队合作完成这项工程 , 则工程预算 的施工费用是否够用?若不够用 , 需追加预算多少 万元?

范文四：分式方程解决实际问题

廉州一中 数学 学科导学案

学习目标:1.会分析题意找出等量关系 .

2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题 .

教学重点:利用分式方程组解决实际问题 .

教学难点:列分式方程表示实际问题中的等量关系 .

【预习〃导学】

列方程解应用题的步骤是什么?

(1)审; (2)设; (3)列; (4)解; (5)答. 【自学〃研讨】 (一)自学指导

两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工 1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙 队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成 . 哪个队的施工速度快?

分析:甲队 1个月完成总工程的 __________ , 设乙队如果单独施工 1个月完成总工程的 _______,那么甲队半个月完成总工程的 _____,乙队半个月完成总工程的 _____,两队半个月完成总工程 的 _______.

(二)自我检测

甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做 6个,甲做 90个零件所用的时间和乙做 60个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件? 分析:等量关系:甲用时间 =乙用时间

(三)合作攻坚:

从 2004年 5月起某列车平均提速 v 千米 /小时,用相同的时间,列车提速前行驶 s 千米,提速后比提 速前多行驶 50千米,提速前列车的平均速度为多少?

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分析:这里的 v 、 s 表示已知数据,设提速前列车的平均速度为 x 千米 /时,先考虑下面的填空: 提速前列车行驶 s 千米所用的时间为 _________小时,提速后列车的平均速度为 __________千米 /时, 提速后列车运行 (s+50) 千米 所用时间为 _____________小时。 根据行驶时间的等量关系可以列出方程。

(四)归纳总结

列分式方程解应用题的一般步骤

1. 审 :分析题意 , 找出数量关系和相等关系 . 2. 设 :选择恰当的未知数 , 注意单位和语言完整 . 3. 列 :根据数量和相等关系 , 正确列出方程 . 4. 解 :认真仔细解这个分式方程 .

5. 验 :检验 . (是否是分式方程的根, 是否符合题意) 6. 答 :注意单位和语言完整 . 【巩固〃训练】

1、甲乙两班参加校园植树活动,已知甲班每天比乙班多植树 10棵,甲班植 100棵树所用的天数与 乙班植 80棵所用的天数相等。若乙班每天植树 x 棵,根据题意列方程是 __________________.

2、 农机厂到距工厂 15千米的向阳村检修农机, 一部分人骑自行车先走, 过了 40分钟, 其余人乘汽 车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的 3倍,求两车的速度。

【链接中考】

1、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本 3200元,售价每套 40元,服装厂向 25名家庭 困难学生免费提供。经核算,这 25套演出服的成本是原定生产这批演出服的利润,问这批演出服生 产了多少套?(2009.内江)

2、(2009.朝阳)海峡两岸实现“三通”后,某水果销售公司从台湾采购的成本大幅度下降,请 你根据两位经理的对话,计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格。

办适合每个学生发展的教育

范文五：分式方程解决实际问题常见的几种类型

列分式方程解决实际问题常见的几种类型

一、行程问题

例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时,小亮距离终点还有 5米,如果小 明比小亮每秒多跑 0.35米,你知道小明百米跑的平均速度是多少吗?

解:设小明百米跑的平均速度为 xm/s,那么小亮百米跑的平均速度是(x-0.35) m/s, 根据题意得,

100

1005

0.35x x -=-

解这个方程得

7x =

经检验:7x =是原方程的解。

答:小明百米跑的平均速度是米 /秒。

二、工程问题

某工程队承建一所希望小学。在施工过程中,由于改进了工作方法,工作效率提高了 20%,因此,比原定工期提高了 1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小 学?

解:设这个工程队原计划用 x 个月建成这所希望小学,

根据题意得

1

1

(120%) 1x x +=-

解这个方程得

6x =

经检验:6x =是原方程的解。

答:这个工程队原计划用 6个月建成这所希望小学。

三、数字问题

今年父亲的年龄是儿子年龄的 3倍,再过 5年,父亲与儿子的年龄的比是 22:9。求今 年父亲和儿子的年龄。

解:设今年儿子的年龄是 x 岁,则父亲的年龄是 3x 岁,根据题意得

35

22

59x x +=+

解这个方程得 x=13

经检验:x=13时原方程的解

3x=3×13=39

答:今年父亲和儿子的年龄分别是 13岁和 39岁。

四、利润问题

某超市市场销售一种钢笔,每枝售价为 11.7元。后来,钢笔的进价降低了 6.4%,从而 使超市销售这种钢笔的利润提高了 8%。这种钢笔原来每枝是多少元?

解:设这种钢笔原来每枝的进价为 x 元,根据题意得

11.711.7(16.4%) 100%8%100%(16.4%) x

x

x x ---?+=?-

解这个方程得 x=10

经检验:x=10时原方程的解

答:这种钢笔原来每枝是 10元。

五、几何问题

如图所示某村计划开挖一条长 1500米的水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道深 0.8米,下底宽 1.2米,坡角为 45°。实际开挖时,工作效率是原计划的 1.2倍,结果比原计 划提前 4天完工。求原计划每天挖多少米?

分析:可以先求出横截面的面积,然后根据横截面的

面积乘以长度可以求出水渠的体积, 根据时间相差 4天就

可以列出方程。

解:

渠 道 的 横 截 面 的 面 积 为

21(1.20.80.81.2) 0.81.62m +++?=, 水 渠 的 体 积 为

31.615002400m ?=。 设原计划每天挖 x 米,则实际每天挖 1.2x 米,根据题意得

2400

2400

41.2x x -=

解这个方程得 100x =

经检验:100x =是原方程的解且符合题意。

答:原计划每天挖 100米。 45°0.8米 1.2米

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