--李好奇--
范文一：原子半径的数量级是
第一章
1、原子半径的数量级是:
-10-8-10-13A(10cm; B.10m C. 10m D.10m
2、原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中
:A. 绝大多数α粒子散射角接近180 B. α粒子只偏2,3 ::C. 以小角散射为主也存在大角散射 D. 以大角散射为主也存在小角散射
3、进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明: A. 原子不一定存在核式结构 B. 散射物太厚
C. 卢瑟福理论是错误的 D. 小角散射时一次散射理论不成立
4、如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍, A.2 B.1/2 C.1 D .4
5、在同一粒子源和散射靶的条件下观察到粒子被散射在90?和60?角方向上单位立体角,,
内的粒子数之比为:
A(4:1 B.:2 C.1:4 D.1:8 2
CCDCC
2dnZe,1422, sin()()Nnt2,dM24,,,0
2121Zer,，(1) m2,4M,,,0sin2
第二章 重点章 作业 2、3、9
1、处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发后,其轨道半径增为原来的 A(4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍
2、氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为:
A.R/4 和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R
3、氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为:
A(3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e
4、氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是:
A(13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V; C.13.6V和3.4V; D. –13.6V和-3.4V
的数值是: 5、由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径a0-10-10-12 -12A.5.29×10m B.0.529×10m C. 5.29×10mD.529×10m
6、根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则:
A.可能出现10条谱线，分别属四个线系 B.可能出现9条谱线，分别属3个线系 C.可能出现11条谱线，分别属5个线系 D.可能出现1条谱线，属赖曼系
7、欲使处于基态的氢原子发出H线，则至少需提供多少能量(eV)? ,
A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4
8、玻尔磁子μ为多少焦耳,特斯拉, B-19-21-23-25A(0.927×10 B.0.927×10 C. 0.927×10 D .0.927×10
+9、根据玻尔理论可知，氦离子H的第一轨道半径是: e
A(2a B. 4a C. a/2 D. a/4 0000
+10、一次电离的氦离子H处于第一激发态(n=2)时电子的轨道半径为: e-10 -10-10-10A.0.53×10m B.1.06×10m C.2.12×10m D.0.26×10m
11、假设氦原子(Z=2)的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV为单位至少需提供的能量为:
A(54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4
12、夫—赫实验的结果表明:
A电子自旋的存在; B原子能量量子化 C原子具有磁性; D原子角动量量子化
CDDAB ABCCB AB
第三章 无大题
1、为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了:
A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 C.电子的粒子性 D.所有粒子具有二项性
2、德布罗意假设可归结为下列关系式:
,,，P=; C. E=hv ，p=; D. E= ，p= A .E=hv， p=h/λ; B.E=,,,,,,,,
3、为使电子的德布罗意假设波长为0.1nm，应加多大的加速电压:
65，，A(1.5110V; B.24.4V; C.24.410V; D.151V
12.264、基于德布罗意假设得出的公式, ?的适用条件是: ,V
A.自由电子，非相对论近似; B.一切实物粒子，非相对论近似; C.被电场束缚的电子，相对论结果; D带电的任何粒子，非相对论近似
-75、如果一个原子处于某能态的时间为10s，原子这个能态能量的最小不确定数量级为(以焦耳为单位):
-34-27-24-30A(10; B.10; C.10; D.10
DADAB
第四章 重点、难点章 1,5，补充作业，期中考试题
1、单个f 电子总角动量量子数的可能值为:
A. j =3,2,1,0; B .j=?3; C. j= ?7/2 , ? 5/2; D. j= 5/2 ,7/2
2、单个d 电子的总角动量投影的可能值为:
1535,,,,,,，3; B.3，4; C.，; D.3/2，5/2 . A.2,,22
3、碱金属原子的光谱项为:
222*2*2*2 A.T=R/n; B .T=ZR/n; C .T=R/n; D. T=RZ/n
4、锂原子从3P态向低能级跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线(不考虑精细结构)? A.一条 B.三条 C.四条 D.六条
5、已知锂原子光谱主线系最长波长为670.7nm，辅线系线系限波长为351.9nm，则Li原子的电离电势为:
A(5.38V B.1.85V C.3.53V D.9.14V
6、钠原子基项3S的量子改正数为1.37，试确定该原子的电离电势:
A.0.514V; B.1.51V; C.5.12V; D.9.14V
7、碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生:
A.相对论效应 B.原子实的极化
C.价电子的轨道贯穿 D.价电子的自旋,轨道相互作用
8、产生钠的两条黄谱线的跃迁是:
2222 2222 A.P?S , P?S; B.S?P, S?P; 3/21/21/21/21/21/21/23/2 2222 2222C.D?P D?P; D.D?P , D?P 3/21/2, 3/23/23/21/23/23/2
9、若已知K原子共振线双重成分的波长等于769.898nm和766.49nm,则该原子4p能级的裂距为多少eV,
-2-3-4-5.A.7.4×10; B .7.4×10; C .7.4×10; D .7.4×10
10、碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因:
A.电子自旋的存在 B.观察仪器分辨率的提高
C.选择定则的提出 D.轨道角动量的量子化
11、已知钠光谱的主线系的第一条谱线由,=589.0nm和,=589.6nm的双线组成，则第二辅12
线系极限的双线间距(以电子伏特为单位):
-3-3-2A.0; B.2.14，10; C.2.07，10; D.3.42，10
12、考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系,
A.主线系; B.第二辅线系; C. 第一辅线系; D.柏格漫线系
是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为: 13、如果l
A.; B. 或,1; C. ; D. ,l,0,l,0,l,,1,l,1
14、碱金属原子的价电子处于n,3, l,1的状态,其精细结构的状态符号应为:
222222A .3S.3S; B.3P.3P; C .3P.3P; D .3D.3D 1/23/21/23/21/23/23/25/2
15*、氢原子光谱形成的精细结构(不考虑蓝姆移动)是由于: A.自旋,轨道耦合 B.相对论修正和极化贯穿 C.自旋,轨道耦合和相对论修正 D.极化.贯穿.自旋,轨道耦合和相对论修正
16、对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为: A.二条 B.三条 C.五条 D.不分裂
17、考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱Hα线应具有:
A.双线 B.三线 C.五线 D.七线
18、已知锂原子主线系最长波长为,=670.74nm，第二辅线系的线系限波长为,=351.9nm,1,7-1则锂原子的第一激发电势和电离电势依次为(已知R,1.09729，10m) A.0.85eV, 5.38eV; B.1.85V, 5.38V; C.0.85V, 5.38V D.13.85eV, 5.38eV
19、钠原子由nS跃迁到3D态和由nD跃迁到3P态产生的谱线分别属于: A.第一辅线系和柏格漫线系 B.柏格曼系和第二辅线系
C.主线系和第一辅线系 D.第二辅线系和第一辅线系
20、d电子的总角动量取值可能为:
35151536335A.; B . ; C. ; D. ,,,6,,2,,,,,,,222222
DDCCA CDABA
BACCC ACBDA
第五章 重点 1,6、8
33P向1s2s S跃迁,可产生的谱线条数为: 1、氦原子由状态1s2p 2,1,01
A.0; B.2; C.3; D.1
332、氦原子由状态1s3d D向1s2pP跃迁时可产生的谱线条数为: 3,2,12,1,0
A.3; B.4; C.6; D.5
3、氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是: A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线;
B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线;
C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;
D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.
4、下列原子状态中哪一个是氦原子的基态,
1331A.P; B.P; C.S; D(S ; 11 10
5、氦原子的电子组态为npns,则可能的原子态: 12
A.由于n不确定不能给出确定的J值,不能决定原子态;
31B.为npns D和npns D; 122,1,0121
C.由于违背泡利原理只存单态不存在三重态;
31D.为npns P和npns P. 122,1,0121
++336、C离子由2s3p P到2s3s S两能级的跃迁,可产生几条光谱线, 2,1,01
A.,条; B(,条; C(,条; D(,条(
37、氦原子有单态和三重态,但1s1sS并不存在,其原因是: 13A.因为自旋为1/2,==0 故J=1/2,; B.泡利不相容原理限制了1s1sS的存在; ll 121333C..因为三重态能量最低的是1s2sS; D.因为1s1sS和 1s2sS是简并态 111
8、泡利不相容原理说:
A.自旋为整数的粒子不能处于同一量子态中;B.自旋为整数的粒子能处于同一量子态中;
C.自旋为半整数的粒子能处于同一量子态中; D.自旋为半整数的粒子不能处于同一量子态
中.
9、若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L,S耦合可得到其原子态的个数是: A.1; B.3; C.4; D.6.
10、一个p电子与一个 s电子在L,S耦合下可能有原子态为: 33 311331 A.P, SB.P , SC.P, PD.S ,P0,1,21 ; 0,1,20; 10,1,2 ; 11
11、设原子的两个价电子是p电子和d电子，在L-S耦合下可能的原子态有: A.4个 ; B.9个 ; C.12个 ; D.15个 ;
12、电子组态2p4d所形成的可能原子态有:
1131113333P P F F; B. P D F P D F; A( 31111333C(F F; D.S P D S P D.
+13、硼(Z=5)的B离子若处于第一激发态,则电子组态为:
A.2s2p B.2s2s C.1s2s D.2p3s
14、铍(Be)原子若处于第一激发态,则其电子组态:
A.2s2s; B.2s3p; C.1s2p; D.2s2p
15、若镁原子处于基态,它的电子组态应为:
A(2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p
16、今有电子组态1s2p,1s1p,2d3p,2p3s,试判断下列哪些电子组态是完全存在的: A.1s2p ,1s1p B.1s2p,2d3p C,2d3p,2p3s D.1s2p,2p3s
17、电子组态1s2p所构成的原子态应为:
1313A 1s2pP , 1s2pP B.1s2pS ,1s2pS12,1,001 113311C 1s2pS, 1s2pP , 1s2pS , 1s2pP; D.1s2pS,1s2pP 0112,1,001
18、判断下列各谱项中那个谱项不可能存在:
3423A.F; B.P; C.F; D.D25/27/21/2
331319、试判断原子态:1s1sS,1s2pP,1s2pD, 2s2pP中下列哪组是完全存在的, 121233331A. 1s1sS 1s2pP 2s2pP B .1s2pP 1s2pD 1222133331C. 1s2pP 2s2pP D.1s1sS 2s2pP 1s2pD 22121
33320、在铍原子中,如果D对应的三能级可以分辨,当有2s3dD到2s2pP的跃迁中可1,2,31,2,32,1,0产生几条光谱线,
A(6 B.3 C.2 D.9
3321、有状态2p3dP,2s3pP的跃迁:
A.可产生9条谱线 B.可产生7条谱线
C 可产生6条谱线 D.不能发生
22、原子处在多重性为5，J的简并度为7的状态,试确定轨道角动量的最大值: A.6,; B.; C.15,; D.30, 12,
CCDDD BBDCC
CBADC DADCA
CD
第六章 重点 3、5 P186,P189 Cd Na塞曼效应
1、在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线: A(0; B.1; C.2; D.3
2P对应的有效磁矩(g,2,3)是 2、B原子态1/2
3222A. ,; B. ; C. , ; D. ,. ,BBBB3323
3、在外磁场中原子的附加能量除正比于B之外,同原子状态有关的因子有: ,E
A.朗德因子和玻尔磁子 B.磁量子数、朗德因子 C.朗德因子、磁量子数M和M D.磁量子数M和M LJLS
4、塞曼效应中观测到的和成分,分别对应的选择定则为: ,,
A;,M,,1(,);0(,) B. ,M,,1(,);，1(,);,M,0时不出现; JJJC. ,M,0(,)，,M,,1(,); D.,M,,1(,);,M,0(,) JJLS
125、若原子处于D和S态,试求它们的朗德因子g值: 21/2
A(1和2/3; B.2和2/3; C.1和4/3; D.1和2
6、由朗德因子公式当L=S,J?0时,可得g值:
A(2; B.1; C.3/2; D.3/4
7、由朗德因子公式当L=0但S?0时,可得g值:
A(1; B.1/2; C.3; D.2
28、如果原子处于P态,它的朗德因子g值: 1/2
A.2/3; B.1/3; C.2; D.1/2
49、某原子处于D态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为: 1/2
A(2个; B.9个; C.不分裂; D.4个
10、判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的: 4121A.D分裂为2个; B.P分裂为3个; C.F分裂为7个; D.D分裂为4个 3/215/22
211、如果原子处于P态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为: 3/2
A.3个 B.2个 C.4个 D.5个
112、态D的能级在磁感应强度B的弱磁场中分裂多少子能级? 2
A.3个 B.5个 C.2个 D.4个
22线对应着3P,3S态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将分裂为: 13、钠黄光D23/21/2
A.3条 B.6条 C.4条 D.8条
2214、碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(D,P)在磁场中发生塞曼效应,光谱线3/23/2发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为:
A.3条 B.6条 C.4条 D.9条
22~15、对钠的D线(P,S)将其置于弱的外磁场中，其谱线的最大裂距和最小裂距,,23/21/2max~各是: ,,min
A.2L和L/6; B.5/2L和1/2L; C.4/3L和2/3L; D.5/3L和1/3L
16、对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的,
A(实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况; B(实验中所观察到原子谱线都是线偏振光;
C(凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应; D(以上3种说法都不正确.
CABAD CDACB
CBBBD D
第七章 重点 2、4 P169 5、课堂例题 V Dy。 1、元素周期表中:B
A.同周期各元素的性质和同族元素的性质基本相同; B.同周期各元素的性质不同，同族各元素的性质基本相同 C.同周期各元素的性质基本相同，同族各元素的性质不同 D.同周期的各元素和同族的各元素性质都不同
2、当主量子数n=1,2,3,4,5,6时，用字母表示壳层依次为:B A.K L M O N P; B. K L M N O P;
C.K L M O P N; D. K M L N O P;
3、在原子壳层结构中，当l,0，1，2，3,…时，如果用符号表示各次壳层，依次用下列字
母表示:C
A. s p d g f h (((( B. s p d f h g (((
C. s p d f g h ((( D. s p d h f g(((
4、K.L.M.N.O.P主壳层所能填充的最大电子数依次为:A A. 2, 8, 18, 32, 50, 72; B. 2, 8, 18, 18, 32, 50;
C. 2, 8, 8, 18, 32, 50; D. 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32
5、按泡利原理，主量子数n确定后可有多少个状态,D
22A.n; B. 2(2+1); C. 2j+1; D.2n l
2266、某个中性原子的电子组态是1s2s2p3s3p,此原子是:D A.处于激发态的碱金属原子;B.处于基态的碱金属原子; C.处于基态的碱土金属原子;D.处于激发态的碱土金属原子;
7、氩(Z,18)原子基态的电子组态及原子态是:C
22681226683A.1s2s2p3p S; B.1s2s2p2p3d P 00226261226422C.1s2s2p3s3p S; D. 1s2s2p3p3d D 01/2
2262618、某个中性原子的电子组态是1s2s2p3s3p5g,此原子是:D A.处于激发态的碱土金属原子; B.处于基态的碱土金属原子; C.处于基态的碱金属原子; D.处于激发态的碱金属原子 .
9、有一原子，n=1,2,3的壳层填满，4s支壳层也填满，4p支壳层填了一半，则该元素是 D
A.Br(Z=35); B.Rr(Z=36); C.V(Z=23); D.As(Z=33)
10、由电子壳层理论可知，不论有多少电子，只要它们都处在满壳层和满支壳层上，则其原
子态就都是:D
3121A.S; B.P; C .P; D.S 111/20
BBCAD DCDDD
范文二：物理量数量级的估计
浅析物理量数量级的估计
[摘要]本论文论述对数量级的估计的探讨,包括进行数量级估 计的三点作用,即进行物理量的数量级估计可以增强对物理现象的 实感;提高解决“原始问题”的能力;认识事物本质的洞察力。及 物理量的数量级与物理学知识的联系,还有掌握数量级估计的方 法。
[关键词]实感原始问题宏观量
1. 数量级估计的作用
赵凯华先生曾指出:“掌握特征量的数量级往往是研究一个物理问 题时登堂入室的关键” 。也就是说大体知道其数量级的,往往可以 间接告诉我们所解答的结果是对还是错,是否符合客观的现实。下 面我们从几个方面,通过一些实例说明掌握物理量的数量级、进行 数量级估计的作用。
1.1增强对物理现象的实感
我们要用物理知识解决实际问题,首先要有一定的物理基础知识。 当然认识自然界中的物理现象也是必不可少,对常见的物理现象进 行估算, 对常见的物理现象进行类比, 使物理现象更加清晰、 具体, 深深印在脑子里,让物理问题更贴近生活的,增强了对物理现象的 实感。
例 1大家都知道我国发射的“长征二号捆绑式”火箭高 50m ,那 50m 究竟有多高?如果我们知道平均每层居民楼高近 3m ,就会得出 大约相当于 18层的一座居民楼的高度。这样火箭的高度就转化为
范文三：原子半径的数量级是【精品推荐-doc】
第一章
1、原子半径的数量级是:
-10-8-10-13A(10cm; B.10m C. 10m D.10m
2、原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中
:A. 绝大多数α粒子散射角接近180 B. α粒子只偏2,3 ::
C. 以小角散射为主也存在大角散射 D. 以大角散射为主也存在小角散射
3、进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明: A. 原子不一定存在核式结构 B. 散射物太厚 C. 卢瑟福理论是错误的 D. 小角散射时一次散射理论不成立
4、如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍, A.2 B.1/2 C.1 D .4
5、在同一粒子源和散射靶的条件下观察到粒子被散射在90?和60?角方向上单位立体角,,
内的粒子数之比为:
A(4:1 B.:2 C.1:4 D.1:8 2
CCDCC
2dnZe,1422 ,sin()()Nnt2,dM24,,,0
2121Ze,， r(1)m2,4,,,M0sin2
第二章 重点章 作业 2、3、9
1、处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发后,其轨道半径增为原来的
A(4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍
2、氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为: A.R/4 和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R
3、氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为: A(3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e
4、氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是: A(13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V; C.13.6V和3.4V; D. –13.6V和-3.4V
5、由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径的数值是: a0-10-10-12 -12A.5.29×10m B.0.529×10m C. 5.29×10mD.529×10m
6、根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则: A.可能出现10条谱线，分别属四个线系 B.可能出现9条谱线，分别属3个线系
C.可能出现11条谱线，分别属5个线系 D.可能出现1条谱线，属赖曼系
7、欲使处于基态的氢原子发出H线，则至少需提供多少能量(eV)? ,
A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4
8、玻尔磁子μ为多少焦耳,特斯拉, B-19-21-23-25A(0.927×10 B.0.927×10 C. 0.927×10 D .0.927×10
+9、根据玻尔理论可知，氦离子H的第一轨道半径是: e
A(2a B. 4a C. a/2 D. a/4 0000
+10、一次电离的氦离子H处于第一激发态(n=2)时电子的轨道半径为:e
-10 -10-10-10A.0.53×10m B.1.06×10m C.2.12×10m D.0.26×10m
11、假设氦原子(Z=2)的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV为单位至少需提供的能量为:
A(54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4
12、夫—赫实验的结果表明:
A电子自旋的存在; B原子能量量子化 C原子具有磁性; D原子角动量量子化
CDDAB ABCCB AB
第三章 无大题
1、为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了:
A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 C.电子的粒子性 D.所有粒子具有二项性
2、德布罗意假设可归结为下列关系式:
,,,,A .E=hv， p=h/λ; B.E=,,，P=; C. E=hv ，p=; D. E=,, ，p=,,
3、为使电子的德布罗意假设波长为0.1nm，应加多大的加速电压:
65A(1.5110V; B.24.4V; C.24.410V; D.151V ，，
12.26,,4、基于德布罗意假设得出的公式 ?的适用条件是: V
A.自由电子，非相对论近似; B.一切实物粒子，非相对论近似;
C.被电场束缚的电子，相对论结果; D带电的任何粒子，非相对论近似
-75、如果一个原子处于某能态的时间为10s，原子这个能态能量的最小不确定数量级为(以焦耳为单位):
-27-24-30-34A(10; B.10; C.10; D.10
DADAB
第四章 重点、难点章 1,5，补充作业，期中考试题
1、单个f 电子总角动量量子数的可能值为:
A. j =3,2,1,0; B .j=?3; C. j= ?7/2 , ? 5/2; D. j= 5/2 ,7/2
2、单个d 电子的总角动量投影的可能值为:
1535,,,,,,A.2，3; B.3，4; C.，; D.3/2，5/2 . ,,22
3、碱金属原子的光谱项为:
222*2*2*2 A.T=R/n; B .T=ZR/n; C .T=R/n; D. T=RZ/n
4、锂原子从3P态向低能级跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线(不考虑精细结构)?
A.一条 B.三条 C.四条 D.六条
5、已知锂原子光谱主线系最长波长为670.7nm，辅线系线系限波长为351.9nm，则Li原子的电离电势为:
A(5.38V B.1.85V C.3.53V D.9.14V
6、钠原子基项3S的量子改正数为1.37，试确定该原子的电离电势: A.0.514V; B.1.51V; C.5.12V; D.9.14V
7、碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生: A.相对论效应 B.原子实的极化
C.价电子的轨道贯穿 D.价电子的自旋,轨道相互作用
8、产生钠的两条黄谱线的跃迁是:
2222 2222 A.P?S , P?S; B.S?P, S?P; 3/21/21/21/21/21/21/23/222 2222 22C.D?P D?P; D.D?P , D?P 3/21/2, 3/23/23/21/23/23/2
9、若已知K原子共振线双重成分的波长等于769.898nm和766.49nm,则该原子4p能级的裂距为多少eV,
-2-3-4-5.A.7.4×10; B .7.4×10; C .7.4×10; D .7.4×10
10、碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因: A.电子自旋的存在 B.观察仪器分辨率的提高
C.选择定则的提出 D.轨道角动量的量子化
11、已知钠光谱的主线系的第一条谱线由,=589.0nm和,=589.6nm的双线组成，则第二辅12
线系极限的双线间距(以电子伏特为单位):
-3-3-2A.0; B.2.14，10; C.2.07，10; D.3.42，10
12、考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系,
A.主线系; B.第二辅线系; C. 第一辅线系; D.柏格漫线系
13、如果l是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为:
A.,l,0; B. ,l,0或,1; C. ,l,,1; D. ,l,1
14、碱金属原子的价电子处于n,3, l,1的状态,其精细结构的状态符号应为:
222222A .3S.3S; B.3P.3P; C .3P.3P; D .3D.3D 1/23/21/23/21/23/23/25/2
15*、氢原子光谱形成的精细结构(不考虑蓝姆移动)是由于: A.自旋,轨道耦合 B.相对论修正和极化贯穿 C.自旋,轨道耦合和相对论修正 D.极化.贯穿.自旋,轨道耦合和相对论修正
16、对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为:
A.二条 B.三条 C.五条 D.不分裂
17、考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱Hα线应具有: A.双线 B.三线 C.五线 D.七线
18、已知锂原子主线系最长波长为,=670.74nm，第二辅线系的线系限波长为,=351.9nm,1,7-1则锂原子的第一激发电势和电离电势依次为(已知R,1.09729，10m)
A.0.85eV, 5.38eV; B.1.85V, 5.38V; C.0.85V, 5.38V D.13.85eV, 5.38eV
19、钠原子由nS跃迁到3D态和由nD跃迁到3P态产生的谱线分别属于:
A.第一辅线系和柏格漫线系 B.柏格曼系和第二辅线系 C.主线系和第一辅线系 D.第二辅线系和第一辅线系
20、d电子的总角动量取值可能为:
351515363356,,2,A.,,,; B . ; C. ; D. ,,,,,,222222
DDCCA CDABA
BACCC ACBDA
第五章 重点 1,6、8
331、氦原子由状态1s2p P向1s2s S跃迁,可产生的谱线条数为: 2,1,01
A.0; B.2; C.3; D.1
332、氦原子由状态1s3d D向1s2pP跃迁时可产生的谱线条数为:3,2,12,1,0
A.3; B.4; C.6; D.5
3、氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是: A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线; B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线; C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线; D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.
4、下列原子状态中哪一个是氦原子的基态,
1331A.P; B.P; C.S; D(S ; 11 10
5、氦原子的电子组态为npns,则可能的原子态: 12
A.由于n不确定不能给出确定的J值,不能决定原子态;
31B.为npns D和npns D; 122,1,0121
C.由于违背泡利原理只存单态不存在三重态;
31D.为npns P和npns P. 122,1,0121
++336、C离子由2s3p P到2s3s S两能级的跃迁,可产生几条光谱线, 2,1,01
A.,条; B(,条; C(,条; D(,条(
37、氦原子有单态和三重态,但1s1sS并不存在,其原因是: 13llA.因为自旋为1/2,==0 故J=1/2,; B.泡利不相容原理限制了1s1sS的存在; 121
333C..因为三重态能量最低的是1s2sS; D.因为1s1sS和 1s2sS是简并态111
8、泡利不相容原理说:
A.自旋为整数的粒子不能处于同一量子态中;B.自旋为整数的粒子能处于同一量子态中;
C.自旋为半整数的粒子能处于同一量子态中; D.自旋为半整数的粒子不能处于同一量子态中.
9、若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L,S耦合可得到其原子态的个数是:
A.1; B.3; C.4; D.6.
10、一个p电子与一个 s电子在L,S耦合下可能有原子态为:
33 311 331A.P, SB.P , SC.P, PD.S ,P0,1,21 ; 0,1,20; 10,1,2 ; 11
11、设原子的两个价电子是p电子和d电子，在L-S耦合下可能的原子态有:
A.4个 ; B.9个 ; C.12个 ; D.15个 ;
12、电子组态2p4d所形成的可能原子态有:
1131113333A(P P F F; B. P D F P D F; 31111333C(F F; D.S P D S P D.
+13、硼(Z=5)的B离子若处于第一激发态,则电子组态为: A.2s2p B.2s2s C.1s2s D.2p3s
14、铍(Be)原子若处于第一激发态,则其电子组态: A.2s2s; B.2s3p; C.1s2p; D.2s2p
15、若镁原子处于基态,它的电子组态应为: A(2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p
16、今有电子组态1s2p,1s1p,2d3p,2p3s,试判断下列哪些电子组态是完全存在的:
A.1s2p ,1s1p B.1s2p,2d3p C,2d3p,2p3s D.1s2p,2p3s
17、电子组态1s2p所构成的原子态应为:
3131A 1s2pP , 1s2pP B.1s2pS ,1s2pS12,1,001 113311C 1s2pS, 1s2pP , 1s2pS , 1s2pP; D.1s2pS,1s2pP 0112,1,001
18、判断下列各谱项中那个谱项不可能存在: 3423A.F; B.P; C.F; D.D25/27/21/2
331319、试判断原子态:1s1sS,1s2pP,1s2pD, 2s2pP中下列哪组是完全存在的,1212
33331A. 1s1sS 1s2pP 2s2pP B .1s2pP 1s2pD 1222133313C. 1s2pP 2s2pP D.1s1sS 2s2pP 1s2pD 22121
33320、在铍原子中,如果D对应的三能级可以分辨,当有2s3dD到2s2pP的跃迁中可1,2,31,2,32,1,0产生几条光谱线,
A(6 B.3 C.2 D.9
3321、有状态2p3dP,2s3pP的跃迁:
A.可产生9条谱线 B.可产生7条谱线
C 可产生6条谱线 D.不能发生
22、原子处在多重性为5，J的简并度为7的状态,试确定轨道角动量的最大值:
A.; B.; C.; D. 6,15,30,12,
CCDDD BBDCC CBADC DADCA CD
第六章 重点 3、5 P186,P189 Cd Na塞曼效应
1、在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线: A(0; B.1; C.2; D.3
22、B原子态P对应的有效磁矩(g,2,3)是 1/2
3222,A. ; B. ; C. ; D. . ,,,BBBB3332
,E3、在外磁场中原子的附加能量除正比于B之外,同原子状态有关的因子有:
A.朗德因子和玻尔磁子 B.磁量子数、朗德因子 C.朗德因子、磁量子数M和M D.磁量子数M和M LJLS
4、塞曼效应中观测到的和成分,分别对应的选择定则为: ,,
A;,M,,1(,);0(,) B. ,M,,1(,);，1(,);时不出现;,M,0JJJ
C. ,M,0(,)，,M,,1(,); D.,M,,1(,);,M,0(,)JJLS
125、若原子处于D和S态,试求它们的朗德因子g值: 21/2
A(1和2/3; B.2和2/3; C.1和4/3; D.1和2
6、由朗德因子公式当L=S,J?0时,可得g值: A(2; B.1; C.3/2; D.3/4
7、由朗德因子公式当L=0但S?0时,可得g值:
A(1; B.1/2; C.3; D.2
28、如果原子处于P态,它的朗德因子g值: 1/2
A.2/3; B.1/3; C.2; D.1/2
49、某原子处于D态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为: 1/2
A(2个; B.9个; C.不分裂; D.4个
10、判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的: 4121A.D分裂为2个; B.P分裂为3个; C.F分裂为7个; D.D分裂为4个3/215/22
211、如果原子处于P态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为:3/2
A.3个 B.2个 C.4个 D.5个
112、态D的能级在磁感应强度B的弱磁场中分裂多少子能级? 2
A.3个 B.5个 C.2个 D.4个
2213、钠黄光D线对应着3P,3S态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将分裂为:23/21/2
A.3条 B.6条 C.4条 D.8条
2214、碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(D,P)在磁场中发生塞曼效应,光谱线3/23/2发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为: A.3条 B.6条 C.4条 D.9条
22~15、对钠的D线(P,S)将其置于弱的外磁场中，其谱线的最大裂距和最小裂距,,23/21/2max~各是: ,,min
A.2L和L/6; B.5/2L和1/2L; C.4/3L和2/3L; D.5/3L和1/3L
16、对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的, A(实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况; B(实验中所观察到原子谱线都是线偏振光; C(凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应; D(以上3种说法都不正确.
CABAD CDACB
CBBBD D
第七章 重点 2、4 P169 5、课堂例题 V Dy。 1、元素周期表中:B
A.同周期各元素的性质和同族元素的性质基本相同; B.同周期各元素的性质不同，同族各元素的性质基本相同 C.同周期各元素的性质基本相同，同族各元素的性质不同 D.同周期的各元素和同族的各元素性质都不同
2、当主量子数n=1,2,3,4,5,6时，用字母表示壳层依次为:B A.K L M O N P; B. K L M N O P;
C.K L M O P N; D. K M L N O P;
3、在原子壳层结构中，当l,0，1，2，3,…时，如果用符号表示各次壳层，依次用下列字母表示:C
A. s p d g f h (((( B. s p d f h g (((
C. s p d f g h ((( D. s p d h f g(((
4、K.L.M.N.O.P主壳层所能填充的最大电子数依次为:A A. 2, 8, 18, 32, 50, 72; B. 2, 8, 18, 18, 32, 50;
C. 2, 8, 8, 18, 32, 50; D. 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32
5、按泡利原理，主量子数n确定后可有多少个状态,D
22lA.n; B. 2(2+1); C. 2j+1; D.2n
2266、某个中性原子的电子组态是1s2s2p3s3p,此原子是:D A.处于激发态的碱金属原子;B.处于基态的碱金属原子; C.处于基态的碱土金属原子;D.处于激发态的碱土金属原子;
7、氩(Z,18)原子基态的电子组态及原子态是:C
22681226683A.1s2s2p3p S; B.1s2s2p2p3d P 00226261226422C.1s2s2p3s3p S; D. 1s2s2p3p3d D 01/2
2262618、某个中性原子的电子组态是1s2s2p3s3p5g,此原子是:D A.处于激发态的碱土金属原子; B.处于基态的碱土金属原子; C.处于基态的碱金属原子; D.处于激发态的碱金属原子 .
9、有一原子，n=1,2,3的壳层填满，4s支壳层也填满，4p支壳层填了一半，则该元素是 D
A.Br(Z=35); B.Rr(Z=36); C.V(Z=23); D.As(Z=33)
10、由电子壳层理论可知，不论有多少电子，只要它们都处在满壳层和满支壳层上，则其原子态就都是:D
3121A.S; B.P; C .P; D.S 111/20
范文四：平面向量的数量级与应用(含答案)
高中数学专题复习——平面向量的数量积与应用
一、考点、热点回顾
1.向量的数量积 (1)两个非零向量的夹角
已知非零向量 a 与 a , 作 =, =, 则∠ A O A =θ(0≤ θ≤ π) 叫 与 的 夹角;
说明:a, 当 θ=0时, 与 同向; b,当 θ=π时, a 与 b 反向; C,当 θ=
2
π
时, a 与 b 垂直,记 a ⊥ b ; d,注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的,范围 0?≤ θ≤180?。
(2)数量积的概念
已知两个非零向量 a 与 b , 它们的夹角为 θ, 则 a 2b =︱ a ︱2︱ b ︱ cos θ叫做 a
与 b 的数量积(或内积) 。规定 00a ?= ;
向量的投影:︱ b ︱ cos θ=||
a b
a ? ∈ R ,称为向量 b 在 a 方向上的投影。投影的绝对值称
为射影;
(3)数量积的几何意义: a 2b 等于 a
的长度与 b 在 a 方向上的投影的乘积。
(4)向量数量积的性质
①向量的模与平方的关系:2
2
||a a a a ?==
。 ②乘法公式成立
()()2
222a b a b a b a b +?-=-=- ;
()2
2
2
2a b a a b b
±=±?+ 2
22a a b b =±?+ ;
③平面向量数量积的运算律
C
交换律成立:a b b a ?=?
;
对实数的结合律成立:()()()()a b a b a b R λλλλ?=?=?∈
;
分配律成立:()
a b c a c b c ±?=?±? (
)
c a b =?±
。
④向量的夹角:cos θ=cos , a b
a b a b ?<>=? =2
2
2221212121y x y x y y x x +?++。
当且仅当两个非零向量 a 与 b 同方向时, θ=00,当且仅当 a 与 b 反方向时 θ=1800
,同 时 0
与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。
(5)两个向量的数量积的坐标运算
已知两个向量 1122(, ), (, ) a x y b x y == ,则 a 2b
=1212x x y y +。
(6)垂直:如果 a 与 b 的夹角为 900
则称 a 与 b 垂直,记作 a ⊥ b 。
两个非零向量垂直的充要条件:a ⊥ b ?a 2b
=O ?02121=+y y x x ,平面向量
数量积的性质。
(7)平面内两点间的距离公式
设 ) , (y x a =,则 2
2
2
||y x a +=或 22||y x a +=
。
如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 ) , (11y x 、 ) , (22y x ,那么
221221) () (||y y x x -+-=(平面内两点间的距离公式 ) 。
二、典型例题
题型 1:数量积的概念
例 1.判断下列各命题正确与否:
(1) 00a ?=
;
(2) 00a ?=
;
(3)若 0, a a b a c ≠?=?
,则 b c = ;
(4)若 a b a c ?=? ,则 b c ≠ 当且仅当 0a =
时成立; (5) () () a b c a b c ??=??
对任意 , , a b c 向量都成立;
(6)对任意向量 a ,有 2
2
a a = 。
解析:(1)错; (2)对; (3)错; (4)错; (5)错; (6)对。
点评:通过该题我们清楚了向量的数乘与数量积之间的区别于联系,重点清楚 a ?0为 零向量,而 a ?0为零。
例 2. (1) (2002上海春, 13)若 a 、 b 、 c 为任意向量, m ∈ R ,则下列等式不一定 ... 成 立的是( )
A . ) () (c b a c b a ++=++ B . c b c a c b a ?+?=?+) (
C . m (b a +) =m a +m b
D. ) () (c b a c b a ??=??
(2) (2000江西、山西、天津理, 4) 设 、 、 是任意的非零平面向量 , 且相互不共 线 , 则
① (2) -(2) = ② ||-||<|-| ③="" (2)="">
不与 垂直
④(3+2) (3-2) =9||2
-4||2
中,是真命题的有( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
解析:(1) 答案:D ; 因为 c b a c b a ??=??θcos ||||) (, 而 a c b c b a ??=??θc o s ||||) (; 而 方向与 方向不一定同向。
(2) 答案:D ①平面向量的数量积不满足结合律。 故①假; ②由向量的减法运算可知 |a |、 |b |、 |a -b |恰为一个三角形的三条边长,由“两边之差小于第三边” ,故②真;③因为 [(2) -(2) ]2=(2) 2-(2) 2=0,所以垂直 . 故 ③假;④(3+2) (3-2) =922-42=9||2
-4||2
成立。故④真。
点评:本题考查平面向量的数量积及运算律,向量的数量积运算不满足结合律。 题型 2:向量的夹角
例 3. (1) (06全国 1文, 1)已知向量 、 满足 1||=、 4||=,且 2=?,则 与 b 的夹角为( )
A .
6π B. 4π C. 3π D. 2
π
(2) (06北京文, 12)已知向量 a =(cosα,sin α), b =(cosβ,sin β), 且 a ±≠b , 那么 +与 -的夹角的大小是 。
(3)已知两单位向量 a 与 b 的夹角为 0
120,若 2, 3
c a b d b a =-=- ,试求 c 与 d 的 夹角。
(4) (2005北京 3) | |=1, | |=2, = + ,且 ⊥ ,则向量 与 的夹角为
( )
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
解析:(1) C ; (2)
2
π
; (3)由题意, 1a b == ,且 a 与 b 的夹角为 0
120,
所以, 0
1cos1202
a b a b ?==- ,
2c c c =?= (2) (2) a b a b -?-
22447a a b b =-?+= ,
c ∴=
同理可得 d ∴=
而 c d ?= 2217
(2) (3) 7322
a b b a a b b a -?-=?--=- ,
设 θ为 c 与 d
的夹角,
则 182
177217cos -
==
θ。 (4) C ;设所求两向量的夹角为 θ c a b c a →→→
→
→=+⊥ 2. () . . 0
c a a b
a a a b →
→
→
→
→
→
→→
∴=+=+=
2||||||cos a a b θ→→→
∴=- 即:2
||
||
1
cos 2||||
||
a a a b b θ→
→
→
→
→
-=
=-
=- 所以 120. o
θ=
点评:解决向量的夹角问题时要借助于公式 cos =
θ要掌握向量坐标形式的运算。
向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑。对于 . ||||cos a b a b θ→→
→
→
=这个公式的变形应 用应该做到熟练,另外向量垂直(平行)的充要条件必需掌握。
例 4. (1) (06全国 1理, 9)设平面向量 1a 、 2a 、 3a 的和 321=++a 。如果向
量 1b 、 2b 、 3b ,满足 ||2||i i b =,且 i a 顺时针旋转 30o
后与 i b 同向,其中 1,2,3i =,
则( )
A .-1b +2b +3b = B. 1b -2b +3b = C . 1b +2b -3b = D. 1b +2b +3b =
(2) (06湖南理, 5) 已知 , 0||2||≠=b a 且关于 x 的方程 0||2
=?++b a x a x 有实根 , 则 与 的夹角的取值范围是( ) A . ]6,
0[π
B. ], 3[ππ C. ]3
2, 3[π
π D. ], 6[ππ 解析:(1) D ; (2) B ;
点评:对于平面向量的数量积要学会技巧性应用,解决好实际问题。 题型 3:向量的模
例 5. (1) (06福建文, 9)已知向量 a 与 b 的夹角为 120o
, 3, a a b =+= 则 b
等于( )
A. 5 B . 4 C . 3 D . 1
(2) (06浙江文, 5) 设向量 , , a b c 满足 0a b c ++= , ,||1,||2a b a b ⊥==
, 则 2||c = ( )
A . 1 B. 2 C. 4 D. 5 解析:(1) B ; (2) D ; 点评:掌握向量数量积的逆运算 ||=
,以及 2
2
||=。
例 6.已知 a =(3, 4) , b =(4, 3) ,求 x , y 的值使 (x a +y b ) ⊥ a ,且|x a +y b
|
=1。
解析:由 a =(3, 4) , b =(4, 3) ,有 x a +y b =(3x +4y ,4x +3y ) ;
又(x a +y b )⊥ a ?(x a +y b ) 2a
=0?3(3x +4y )+4(4x +3y )=0;
即 25x +24y =0 ①;
又|x a +y b |=1?|x a +y b |2
=1;
?(3x +4y ) 2+(4x +3y ) 2=1;
整理得 25x 2
+48xy +25y 2
=1即 x (25x +24y )+24xy +25y 2
=1 ②;
由①②有 24xy +25y 2
=1 ③; 将①变形代入③可得:y =±
7
5;
再代回①得:???
????=-=???????-==7535
24753524y x y x 和 。
点评:这里两个条件互相制约,注意体现方程组思想。
题型 4:向量垂直、平行的判定
例 7. (2005广东 12) 已知向量 ) 3, 2(=, ) 6, (x =,且 //,则 =x 。 解析:∵ //,∴ 1221y x y x =,∴ x 362=?,∴ 4=x 。
例 8.已知 ()4,3a = , ()1, 2b =- , , m a b λ=-
2n a b =+ ,按下列条件求实数 λ的
值。 (1) m n ⊥ ; (2) //m n ; (3)m n =
。
解析:()4,32, m a b λλλ=-=+-
()27,8n a b =+=
(1) m n ⊥
()()082374=?-+?+?λλ9
52-
=?λ; (2) //m n ()()072384=?--?+?λλ2
1-=?λ;
(3)m n = 08845872342222
2=--?+=-++?λλλλ
5
22±=
?λ。 点评:此例展示了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算。 题型 5:平面向量在代数中的应用
三、课后练习
1、 (本小题满分 12分)如图, ABCD 是一个梯形, AB ∥ CD ,且 AB =2CD , M 、 N 分别是 DC 和 AB 的中点,已知 AB → =a , AD → =b ,试用 a 、 b 表示 BC → 和 MN → . 【解法一】 连结 CN ,则 AN ∥
= DC ∴四边形 ANCD 是平行四边形 .
CN → =-AD → =-b ,又∵ CN → +NB → +BC → =0 ∴ BC → =-CN → -NB →
=b -12
a
∴ MN → =CN → -CM → =CN → +12 AN →
=-b +14a =14a -b
【解法二】 ∵ AB → +BC → +CD
→
+DA →
=0
即:a +BC → +(-12 a )+(-b )=0,∴ BC →
=b -12a
又∵在四边形 ADMN 中,有 AD → +DM → +MN → +NA →
=0, 即:b +14 a +MN → 12a )=0,∴ MN → =1
4 a -b .
【评注】 比较两种解法,显然解法二更简捷 .
2、已知 a b c d a c b d 22
22
111
+=+=+≤, , 求 证 :||。 分析:a b c d 2222
11
+=+=, ,可以看作向量 ) () (d c y b a x , , , ==的模的平方, 而 a c b d +则是 、 的数量积,从而运用数量积的性质证出该不等式。
证明:设 ) () (d c b a , , == 则 2222||||d c y b a x bd ac y x +=+=+=?, ,
。
1
||||||||2
2
2
2
=+?+≤+∴?≤?d c b a bd ac ,
点评:在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如 ||||||||||||||||||
a b a b a b a b a b a b a b +≥-+≤+?≤?≤?, ; 等。 3.已知 ()
()
a
b →
→
==c o s s i n c o s s i n ααββ, , , ,其中 0<αβπ。 (1)求证:a="" b="">
→
+与 a b →
→
-互相垂直;
(2)若 k a b →
→
+与 k a b →
→
-(k ≠0)的长度相等,求 βα-。
解析:(1)因为 () () ab abaabbab →→→→→→→→→→
=-+2-2+2-22 =-
=-++=-=→
→→→a b a b 2222
2
2
2
2
110
||||c o s s i n c o s s i n 所以 a b →
→
+与 a b →
→
-互相垂直。
(2) ()
k
abk k →→
=+++, c o s c o s s i n s i n αβαβ, ()
k
a b k k →→
-=--c o s c o s s i n s i n αβαβ, , 所以 ||c o s k a b k k →→
++-+2
21, ||c o s k a b k k →→
---+2
21,
因为 ||||ka b ka b →→→→
+=-,
所以 ()()
k k k k 2
2
2121+-+=--+c o s c o s βαβα
, 有 ()()22k k c o s c o s βαβα
-=--, 因为 k ≠0,故 ()c o s βα-=
0, 又因为 00<><αβπβαπ,>
所以 βαπ
-=
2
。
点评:平面向量与三角函数在“角” 之间存在着密切的联系。 如果在平面向量与三角函 数的交汇处设计考题,其形式多样, 解法灵活,极富思维性和挑战性。 若根据所给的三角式 的结构及向量间的相互关系进行处理。可使解题过程得到简化,从而提高解题的速度。 题型 6:平面向量在几何图形中的应用
3. (2002年高考题)已知两点 ) 01() 01(, , , N M -,且点 P (x , y )使得 →
→
?MN MP ,
→
→→→??NP NM PN PM , 成公差小于零的等差数列。
(1)求证 ) 0(32
2>=+x y x ;
(2)若点 P 的坐标为 ) (00y x , ,记 →PM 与 →
PN 的夹角为 θ,求 θtan 。
解析:(1)略解:122-+=?→
→
y x PN PM ,由直接法得 ) 0(322>=+x y x
(2)当 P 不在 x 轴上时,
|||||2
1tan 21sin ||||2
10y MN PN PM PN PM S PMN
→
→
→→→
?=?==θθ 而 2||21) 1() 1(20
2
00000==-+=-?---=?→
→
→MN y x y x y x PM PN , , ,
所以 ||tan 0y =θ,当 P 在 x 轴上时, 0tan 00==θ,
y ,上式仍成立。
y P
M N
图 1
点评:由正弦面积公式 θθθθ
tan 2
1tan cos ||||21sin ||||21→
→→→→→?===b a b a b a S 得到
了三角形面积与数量积之间的关系,由面积相等法建立等量关系。
4.用向量法证明:直径所对的圆周角是直角。
已知:如图, AB 是⊙ O 的直径,点 P 是⊙ O 上任一点(不与 A 、 B 重合) ,求证:∠ APB =90°。
证明:联结 OP ,设向量 b OP a OA =→
=→, ,则 a OB -=→且 b a OP OA PA -=→-→=→, b a OP OB PB -=→
-→=→
0|a ||b |a b PB PA 2222=-=-=→
?→∴
→
⊥→∴PB PA ,即∠ APB =90°。
范文五：【doc】原子数量级厚度的超薄膜
原子数量级厚度的超薄膜
技7ft前沿
原子数量级厚度的超薄膜
英国Manchester大学和德国
Max—P1anck学院的物理学家利用 graphene(一种超薄材料)创造出了 一
种1mm厚的新型膜.该研究小组由 JannickMeyer博士和AndreGeim 教授领导,他们相信,这种微型膜可以 用来过滤分子量小的气体,也可以用来 一
位艺术家的评论:用来制作1mm厚的薄膜 的这种网状碳原子可望带来更快更准确的物 理特性
生产超快速的微型电一机械开关,还可 以非常精确地给单个分子"画像". 该研究的一个最引人注目的结果是 可以生产自由悬挂的graphene的能力. 网状碳原子,graphene以及其他薄型材 料的薄纱状结构是现在的研究热点.但 是科学家仍然想弄清楚这些物质是否在 没有其他物质支持下能以游离态存在. "我们已经制作了概念证据器件
(proof—of—conceptdevices),我们相 信将该技术运用到其他领域是非常直接 的事情,"Geim说."但是,真正的挑
战是如何将这样的膜做得更便宜以及能 供应大规模应用的需要."该研究小组 使用了各种类似制造微处理器的微型制 造技术,将金属支架放在一片graphene 上,然后将graphene放在硅片上,再 将硅片在酸中融解,剩下graphene在 空气中或真空中挂在支架上.
Graphene并不是绝对平面的,它表 面有褶皱,正是这个特点使得天生不稳 定的材料变得非常稳定."这是一个完 全新型的技术,"Geim说,"即使用纳 一
挂在金丝支架上的原子纱据说是目前最薄的 材料了
米技术这个词也不能确切描述".在发 现graphene的两年中,Geim一直领导 该研究小组.更多信息,请访问http:/ /www.manchester.ac.uk/ab0utus/
news/display/?id=105142.
?---——?-——
RalphRaiola
囝
尺寸和病毒一样小的纳米光源
美国Cornell大学的科学家们近日 研制出了目前世界上最小的有机发光装 置.这个装置只有200nm宽,由许多人 造纤维构成.这样小的光源将能够应用 在目前制作得越来越小的电子设备中, 从传感器到显微镜到平板显示器.
科学家们使用一种称为电纺丝
(electrospinning)的技术把钌金属化合 物和聚环氧乙烷聚合物的混合物纺成 丝.他们发现,这些纤维通过微电极受 到低电压的激励时,会像电灯泡一样发 出橙色的光.
这项研究还证明了这种微型光源能 够很容易地制造.它所使用的电纺丝技 术与传统的高精度平版印刷制造技术相 比要简单得多.
目前这种有机电子设备的耐久力仍 在研究中.欲了解更多信息请访问: htOt,,w.news.comel1.edu/stories/
April07/electrospun.fibers.aj.html.
——
崔晓楠
今日电子?2007年5月
_
