单一样本中位数的符号检验例题

范文一：单一样本中位数的符号检验例题

单一样本中位数的符号检验例题

某钢厂生产的钢材,在正常情况下,中位数的长度为10米。现随机地从生产线上抽取10根,测得长度(单位:米)如下:

9.8 10.1 9.7 9.9 10 10 9.8 9.7 9.8 9.9

试问:生产过程中对长度的控制是否需要适当调整。

表16.15 中位数符号检验计算表

符号 x,10x长度

9.8 -0.2 -

10.1 0.1 +

9.7 -0.3 -

9.9 -0.1 -

10 0

9.8 -0.2 -

9.7 -0.3 -

9.8 -0.2 -

9.9 -0.1 -

解: 该例要解决的问题是:在生产过程中钢材的程度在中位数10米上下各占一半的情形下,就不需要调整生产过程。否则,多数过长或多数过短均需要调整。因而,假设可陈述为:

H:M,10H:M,100e1e

进行正负符号检验时,可以将样本中每根的长度减去中位数,大者为正号(+),小者为负号(-),计算结果如表16.15。

从表16.15可以看出:10个样本单位中,除有两个与中位数相同外,余下的8个为1正7负。如果进一步用精确的测量仪器进行测量,则与中位数相同的2个单位也可以区分为正号或负号。现假定为1个正号1个负号。这样,10个样本单位中就有2正8负。如果总体的中位数为10,那么,理论上出现正号和负号应该各占一半。现在,我们的问题是:出现2个或2

p,0.5个以下正号的概率是多少?我们用二项分布来计算:

2x10，，Px,2,C0.5,0.0547 ,10x,0

由于是一个双尾检验,因此,也应包括负号在2个或2个以下的概率,因H1

此,P,2，0.0547,0.1094。这就是说,当中位数为10时,出现上述结果的概率为0.1094,,,0.05当时,不能否定。决策人员可以据此，结合其他因素作出是否需要调整生产过H0

程的决策。

在大样本情况下,用二项分布计算概率比较复杂,也可以用正态近似计算:

s,0.5n,0.5s,0.5n,0.5,，z,z, , ,，0.5n0.5n(16.6)

p,0.5其中:代表正号的数目,表示在条件下正号或负号的平均数目(理论数0.5ns，

p,0.5目),0.5称作校正项,分母为,样本容量为时的标准差。当z,z时否0.5nn1,,2定。 H0

假如上例样本容量为36的大样本,各样本单元观察值与中位数之离差为正号有10个,此时,我们可以计算得到:

sn,0.5,0.510,0.5，36,0.5，z,,,,2.83 ，n0.50.536

取绝对值为2.83,z,否定。 H1,,20

sn,0.5,0.526,0.5，36,0.5,z,,,2.5 ,n0.50.536

数值2.5,z,同样否定。 H1,,20

范文二：数据的分析(平均数,中位数,众数)

个性化教学辅导教案

学科: 数学任课教师：余老师授课时间：年月日(星期六)

姓名阶段

年级：基础（）

1.知识点：

教学课题强化（）课时计划

频率与概率

第（）次课共（）次课

提高（）

1.理解概率的含义即当实验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数叫概率。 2.理解进行大量重复实验是估计概率的一种方法。 3 能运用频率估计概率的方法解决某些实际问题。 4.多次重复试验中，某一事件发生的次数叫做_频数_；多次试验中，某一事件发生的频数与试验总教学次数的比值叫做该事件在这组试验中发生的频率.某一事件发生的可能性叫做该事件发生的概率．目标 5.某一事件的发生有随机性，因此通常情况下频率不等于概率，但随着试验次数的增多，频率在概率的附近波动． 6.利用树状图或列表法求随机事件的概率 ,由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.

考点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解. 方法：讲练法重点重点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解. 难点难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.

课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________

一．课前作业检查。

教学内容与教学过程

一．列表法与树状图法例. 减负提质 “ 1+5” 行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学 “ 阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为 “ 2 小时以内 ” 、“ 2 小时～ 3 小时 ” 、“ 3 小时～ 4 小时 ” 和 “ 4 小时以上 ” 四个等级，分别用 A、 B、 C、 D 表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（ 1）求出 x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（ 2）在此次调查活动中，初三（ 1）班的两个学习小组内各有 2 人每周课外阅读时间都是 4 小时以上，现从中任选 2 人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同小组的概率．

注意：画树状图时一定要区分【放回】和【不放回】两种情况。如果是【不放回】的情况最好选

择画树状图。

例．在一个不透明的布袋中有 2 个红色和 3 个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（ 1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（ 2）从袋中取出 1 个红色和 1 个黑色小球，入另一个不透明的空布袋中，现放甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．

注意：利用列表法和树状图法求随机事件发生的概率，需备具两个条件：

(1)一次试验中，可能出现的结果为有限个； (2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等．列表或画图时，要注意不能遗漏任何一种等可能的结果，也不能重复列举．

随堂练习 1.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3个红球和 2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）

2.在一个不透明的口袋中装有 4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（）

A． 16个 B． 15个 C． 13个 D． 12个

3.从长为 10cm、7cm、5cm、3cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（）

4.在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）

5.2013年 “ 五 ?一 ” 期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）

6.一个不透明的布袋中有分别标着数字 1， 2， 3， 4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5的概率为（）

7.从 1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是。 8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是。 9.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共 40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在 15%附近，则袋中黄色球可能有。 10.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是。

11.一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个分别标有 A、 B 黑球．（ 1）小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明；（ 2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回．第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．（注意审题）

二．利用频率估算概率例 .小颖和小红两位同学在学习 “ 概率 ” 时，投掷骰子质地均匀的正方体）做（实验，他们共做了 60次实验，实验的结果如下：

朝上的点数出现的次数 1 7 2 9 3 6 4 8 5 20 6 10

（ 1）计算 “ 3点朝上 ” 的频率和 “ 5点朝上 ” 的频率．（ 2）小颖说：“ 根据实验，一次实验中出现 5点朝上的概率最大 ” ；小红说： “ 如果投掷 600次，那么出现 6点朝上的次数正好是 100次．” 小颖和小红的说法正确吗？为什么？（ 3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3的倍数的概率．

注意：概率 =所求情况数与总情况数之比．可能事件可能发生，也可能不发生．例 .儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有 8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有 40000人次．公园游戏场发放海宝玩具 8000个．（ 1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？（ 2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？

随堂练习 1.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）

2.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000次．经过统计得 “ 凸面向上 ” 的频率约为 0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现 “ 凹面向上 ” 的概率约为（）

A． 0.22 B． 0.44 C． 0.50 D． 0.56

3.口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共 80个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、球的频率依次是 45%、黄 25%，估计口袋中篮球的个数约为则个。

4.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有个白球．

5.一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是 4 ，求：（ 1）取出白球的概率是多少？（ 2）如果袋中的白球有 18只，那么袋中的红球有多少只？

中考真题（2012 佛山中考）用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏，配出紫色的概率用公式 p ? m 计算．请问：m 和 n 分别是多少？m 和 n 的意义分别是什么？

课后练习如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1， 2， 3， 4 四个数字．小明做了 60 次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 （ 1）计算上述试验中 “ 4 朝下 ” 的频率是？（ 2） “ 根据试验结果，投掷一次正四面体，出现 2 朝下的概率是 3

．”的说

法正确吗？为什么？（ 3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于 4 的概率．

课后作业 ________________________________; 巩固预习布置____________________________

巩固复习 _______________________________;

签字

学科组长签字：

老师最欣赏的地方：

学习管理师:

老师课后老师的建议：赏识评价

备注

学科: 数学任课教师：余老师授课时间：年月日(星期六)

范文三：Excel2013中如何求得一组数据的中位数呢？

我们在处理Excel2013电子表格的时候，需要求出一组数据的中位数，什么是中位数呢？就是一组数据按照从小到大顺序排列，最中间的那个就是。例如，1、2、3的中位数就是2。下面，就来教大家怎么进行计算。

解题思路

if函数判断B2：B7区域内的产品是不是番茄，从而返回一个数据区域{35，false，false，48,59，false}然后median函数会对该数组进行中位数的计算，结果为48.

案例教学

①通过实际的案例能更好的说明情况，我简单初略的制作了下面的表格数据，各个地区的产品数量，我们要计算出番茄的中位数。

②单击C10单元格，输入公式： =median（if（B2：B7="番茄"，C2：C7），大家要确保是在英文半角状态下输入的，否则会有误。

③此时按下键盘上的Ctrl+Shift+Enter三建，得到结果48，如图所示，番茄的数量是35、48、59，所以中位数是48，准确无误。

公式意义

if（条件，条件成立时返回什么，否则返回什么）：根据条件的成立与否返回指定的结果。

median（数据区域）：求出指定区域中数据的中位数。

范文四：中位数的应用

中位数应用，那些未指明权值的默认权值为1，定义+例题，看完别说你还不懂！！！

中位数，编程问题中即n/2位置处的数，主要用的是带权中位数，带权中位数（Weighted Median），

其定义和中位数的差别在于：

中位数：n个元素集合中，第n/2小的元素。

带权中位数：对于n个互不相同的元素集合x1、x2……xn，其权重依次为w1、w2……wn。令W =

sigma(wi)，则带权中位数xk满足：

sigma(wi)(xi

sigma(wi)(xi>xk)<=w>

其中sigma表示求和。

带权中位数xk满足：sigma(|xi-xk|*wi)最小。

应用一：

仓库选址

★问题描述

在一个直线的公路上，有n个连锁超市，为了便于物流管理，物流公司决定在公路上

建立一个仓库，为这些超市供货。

已知n个超市在公路上的坐标依次为x1, x2, …, xn，每天需要的货物数量依次为w1, w2,

…, wn, 假设在公路上坐标为xp的地点建立仓库，那么仓库为超市的供货费用依次为w1*|x1-xp|,

w2*|x2-xp|, …, wn*|xn-xp|。

★编程任务

在公路上选择一个位置xp建立仓库，使得仓库为超市供货的总费用最小。

★数据输入

由文件input.txt提供输入数据。输入第一行为一个整数n，表示公路上超市的个数。接下

来n行，每行两个整数表示xi和wi。(1 ≤ n，xi，wi ≤ 1,000,000)

★数据输出

将程序运行结果输出到文件output.txt中。输出一行一个整数，表示仓库每天为超市供

货的最小费用。

view plaincopy to clipboardprint?

1. input:

3. 3

4. 1 3

5. 2 2

6. 3 1

8. output:

10. 4

11. 解法：

12. 将输入的数据按x排序，若x相等则按需要货物的多少排序，结构体内重载了<运算符。然后寻找所谓>

13.

14. 的带权中位数，即***语句，然后计算最小费用。

15. code:

16. #include

17. #include

18. #include

19. using namespace std;

20. const int nax=10010;

21. int coun=0;

22. int label[2*nax];

23. typedef struct sd

24. {

25. int x;

26. int v;

27. bool operator<(const struct="" sd="" &tmp)="" const//从小到大排="">

28. {

29. if(x< span="">return true;

30. if(x>tmp.x) return false;

31. return v< span="">

32. };

33. }pzj;

34. pzj pzjay[nax];

35. int main()

36. {

37. int n,i,suma=0,sumb=0;

38. scanf("%d",&n);

39. for(i=0;i< span="">

40. {

41. scanf("%d%d",&pzjay[i].x,&pzjay[i].v);

42. suma+=pzjay[i].v;

43. }

44. sort(pzjay,pzjay+n);

45. for(i=0;sumb+pzjay[i].v<>//***

46. sumb+=pzjay[i].v;

47. int ans=0;

48. while(n--)

49. ans+=abs(pzjay[n].x-pzjay[i].x)*pzjay[n].v;

50. printf("%d\n",ans);

51. }

input: 3 1 3 2 2 3 1 output: 4 解法：将输入的数据按x排序，若x相等则按需要货物的多少排序，结构体内重载了<运算符。然后寻找所谓的带权中位数，即***语句，然后计算最小费用。="" code:=""> #include #include using namespace std; const int nax=10010; int coun=0; int label[2*nax]; typedef struct sd { int x; int v; bool operator<(const struct="" sd="" &tmp)="" const//从小到大排="" {="">tmp.x) return false; return v