我是XX我喂自己袋盐
范文一：计量经济模型中扰动项异方差性的一种检验方法
() 第 28 卷 第 1 期 西 南 师 范 大 学 学 报 自然科学版2003 年 2 月
( ) Vol . 2 8 No . 1 Journal of Southwest China Normal University Natural Science Feb. 2003
() 文章编号 : 1000 5471 200301 0058 03
计量经济模型中扰动项 ?
异方差性的一种检验方法
1 ,2 2彭作祥, 庞 皓
11 西南师范大学 财经系 , 重庆 400715 ; 21 西南财经大学 统计系 , 成都 610074
摘要 : 困扰计量经济建模的一个重要问题是模型中随机扰动项性质的设定. 传统计量模型中均假定随机扰动项为
高斯白噪声 , 而实际经济背景和数据经常不支持这一假定. 应用极值理论 , 通过极值指数估计量 , 提出了一种可
行的对异方差的检验方法.
关 键 词 : 异方差 ; 极值理论 ; 极值指数 ; 计量经济模型 ; 扰动项
中图分类号 : F06411 ; O21114 文献标识码 : A
传统的计量经济模型中均假定所设模型中的随机扰动项独立同分布且服从高斯分布即为高斯白噪声. 如果模型设定是无偏倚的 , 通过 OLS 法得到参数的 OLS 估计量 , 这些估计量均是线性无偏最小二乘估计量 () BLUE, 对解释变量或方程的显著性检验可通过 t 检验或 F 检验得到实现. 但在现实的经济背景下 , 由于 经济数据是非实验性的 , 且由于既存的各种不可测因素的影响 , 计量经济模型中随机扰动项独立同分布 , 公共分布为高斯分布几乎是不成立的 , 如同完全竞争市场在现实经济中是不存在的一样. 很多计量经济学 家提出了对异方差的检验和补救措施 , 其主要思想认为异方差来源于 : ?模型的错误设定 ; ?解释变量引
() 起的 ; ?扰动项的分布是肥尾的 fat tails or heavy tails. 对于扰动项的分布是肥尾的 , 主要用 ARCH类模型
(加以处理 , 如大量文献所研究的股市风险收益模型. 如何判断扰动项的分布是肥尾的 fat tails or heavy
) () tails或薄尾的 light tails, 我们将另文处理.
假设回归模型为 :
ββββε()Y= + X+ X+ + X+ t = 1 ,2 , , n 1 t 0 1 1 t 2 2 t k kt t
则已有文献中检验异方差的基本方法是假设
2( ε) σ= f Z, Z, , Zυ) ()( Var = 1 t2 tmt, 2 t t t
υ其中 Z, Z, , Z为 X, X, , X中的元素或其乘积构成的集合中的元素 , {} 为高斯白噪声. 然后 利用残1 t 2 t mt 1 t 2 t kt t
() 差得到 2式的回归方程并进行检验. 如 Park 检验 , Glejser 检验 , Goldfeld 和 Quandt 检验以及 White 检验都
υ是基于这种思想. 这些对异方差的检验方法存在一个最大的缺陷是{} 可能不是高斯白噪声 , 因此 可能导致t
(错误的判断. 本文对异方差的检验的基本思想是由“数据说话”, 以极值理论为基础 based on Extreme
) ( ) Value Theory, 通过极值指数估计量 Extreme Value Index Estimator建立一统计量 , 由此统计量的 渐近分布建立随机扰动项异方差的检验.
下面给出极值理论和极值指数估计量的一些基本内容和性质 , 有关极值理论的详细内容可参考相关文 [1 - 3 ] 献.
? 收稿日期 : 2002 04 29
() 基金项目 : 国家社科基金00BTJ004.
() 作者简介 : 彭作祥1968 - , 男 , 四川西昌人 , 教授 , 主要从事极值理论 、金融时序建模分析与应用方面的研究.
第 1 期 彭作祥 , 等 : 计量经济模型中扰动项异方差性的一种检验方法 59
ξξξξ( ) ξξ设,, ,为独立同分布序列 , 公共分布函数 Fx未知 , ?? ?为其顺序统计 1 2 n 1 , n 2 , n n , n 量. 若存在常数列 a> 0 , b? R , 使得 n ? ?时 , 有 n n
ξt - b max n
1 ?t ?n ( ) ()? Gx3 P ? x a n
1 r ( ) () ( ) ( ) ( ) ) (其中 Gx为非退化分布 , x 为 G?的连续点 , 则 Gx= Gx= exp - 1 + rx, 1 + rx > 0 , r ? R , r - x( ) ( ) ) ( , Gx= exp - e , x ? R. 此为极值类型定理 , r 称为极值指数. r = 0 时 0
( )x 1 - F () 在很多薄尾的情况下 , 1式成立 , 且 r = 0 , 如lim ) Φ( ) ( = c ?0 c 为常数, x为标准高斯 Φ x ?? ( )1 - x [ 4 ] [ 5 ] ( ) 分布函数. 当 Fx未知时 , 对极值指数 r 的估计主要有两类. Hill 型估计量和 Pickands 型估计量. 为 本文所需 , 只考虑 Pickands 型估计量 , 定义如下 :
ξξ- 1 n - m +1 , n n - 2 m +1 , n? r = log ()4 n ξξlog2 -n - 2 m +1 , n n - 4 m +1 , n ? [1 , 3,5 ] ( ) ( ) ( ) 其中 m = m n, 且 m/ n ?0 , m n? ?n ? ?. r 在大样本下有非常优良的性质. n
m() 性质 若 1式成立 , 且 n ? ?时 , ?0 , m ? ?, 在一定条件下有 n d ? 2( ))(m r - r N 0 , r n
下面具体给出基于极值理论的线性回归方程扰动项的异方差的检验.
设回归模型为
βββεy= + x+ + x+ t = 1 ,2 , , n t 0 1 1 t kkt t
随机扰动项满足
0(σ) ε?序列不相关 ; ?, N 0 ,, t = 1 ,2 , , n ; ?解释变量与扰动项不相关. t t
ε关于假设 ?, 由于我们只考虑薄尾情况 , 因此可假定服从高斯分布. t
2 ε(ε) σε现设零假设为 H: {} 同方差 , 即 Var = ; 备择假设为 H: {} 异方差. 当 H成立时 , 令 Z= 0 t t 1 t 0 t ε t[4 ] () N 0 , 1, t = 1 ,2 , , n. 由极值类型定理知, 存在具体的 a> 0 , b? R , 使得 n ? ?时 , 有 , n n σ
Zmax t - b n- x1 ?t ?n ( ) ()P ?exp - e x ? R 5 ? x a n
εεεεε令 Z? Z? ? Z为 Z, Z, , Z的顺序统计量 , 对应的?? ?为, ,的 1 , n 2 , n n , n 1 2 n 1 , n 2 , n n , n 1 n 顺序统计量. 取极值指数估计量
εε Z - Z - 1 ? n - m +1 , n n - 2 m +1 , n n - m +1 , n n - 2 m +1 , n 1 ()= log 6 r = log εεn - Zlog2 - n - 2 m +1 , n n- 4 m +1 , n n - 4 m +1 , n n - 2 m +1 , n log2Z p m? 当 m ? ?, ( ) ?0 n ? ?时 , r n0 , 且在一定的条件下有 n
d ? ()N 0 , 1 m r n? ) (α因此 , 在大样本条件下 , m r , N 0 , 1, 给定显著水平 , H的拒绝域为 n 0 asym ? αr m > Zn 2 ? ? α α( r ) αr ε其中 , Pm n > Z= , 即若 m n > Z, 认为存在异方差. 由于{} 是不可观测的 , 因此可由 t 2 2 ? () () εε 1式先进行 OLS 估计 , 得到残差, 作为的估计值带入 6式作出判断. t t
上述方法的优点是由扰动项“自己说话”, 从而有效地避免如 White 等检验中新的随机扰动项亦存在异
n [6 ] 方差的可能性. 此检验法在大样本下有效 , 对 m 的选取由蒙特卡洛方法知一般取[ ]. 10
) ( ) (( ) 下面就国债 961 即期利率{ r t} 1996 年 2 月 1 日至 1997 年 1 月 4 日时序进行异方差检验. { rt} 时 序图如图 1.
28 卷西南师范大学学报 (自然科学版) 第 60
( ) 图 1 国债 961 即期利率{ rt} 时序图
Fig. 1 Spot Interest Rate of National Bond 961 ? ? αα 计算知 r = - 01206 451 , m r = - 01968 34. 当显著水平时 = 0105 时 Z n n = 1196 , 此时我们不认 2
为国债即期利率序列存在异方差性. 由于样本容量仅为 228 , 此结论就显得不是非常可靠 , 但在大样本条件 下 , 我们给出的检验序列异方差性的方法是较为可行的.
感谢西南财经大学信息系夏智灵同志在编程中给予的帮助.
参考文献 :
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One Kind of Heteroscedasticity Testing Method
on the Error Term in Econometric Modeling
1 ,2 2PENG Zuo2xiang, PANG Hao
11 Dept . of Mathe matics , Southwest China Normal University , Chongqing 400715 , China ;
21 Dept . of Statistics , Southwest University of Finance and Economics , Chengdu Sichuan 610074 , China
Abstract : The specification of random error term is a complex problem in econometric modeling. It is assumed that the
error term is Gaussian white noise in classical econometric model , which does not been supported in reality and economi2 cal data. One kind of heteroscedasticity testing method was proposed through extreme value theory and extreme value in2 dex estimator.
Key words : heteroscedasticity ; extreme value theory ; extreme value index ; econometric model ; error term
责任编辑 覃吉康
范文二：计量经济模型中参数线性约束条件的检验方法
计量经济模型中参数线性约束
条件的检验方法
李均立
( )华南热带农业大学 教务处 , 海南 儋州 571737
摘要 : 在经济分析与研究中 , 计量经济模型越来越受到重视和普及 。但在实际建模中要全面进行计量 经济模型的检验是有一定难度的 , 需要考察模型的参数是否满足某种先验假设 , 即约束条件 。运用参 数线性约束 F 检验 、沃尔德检验和 t 检验三种方法 , 通过建立生产函数模型 , 对我国粮食产量与生产 劳动力和化肥适用量进行了检验说明 。
: F22410 中图分类号 文献标识码 : A 关键词 : 计量经济模型 ; 参数线性约束条件 ; 检验
Para meter Testing Approaches Under L inear Constra ints in Econometric Modeling
L I J un2li
( )Teaching A affirs Administrati,o Sno uth China Univerosfi tyT ropical Agricultu, rTea nzhou, Hainan57173 7, China Abstract : In economics reasearches econometric model has gaind wide attention. However , there remain the difficulties in practice to test with econometric model , for which need make all the variables concerned satisfy certain presumptions , or con2 straints. The paper introduces three testing approaches under linear coustraints to model the production function for the grain output and the input of labor and chemical fertilizer in China .
Key words : econometric model ; parameter under linear constrain ; test
收稿日期 : 2005 - 11 - 10
() 作者简介 : 李均立 1965 - , 男 , 副教授 。研究方向 : 应用数学 、计量经济学 。
nancial Vulnerabilities , IMF WP ,no . 47 . 参考文献 :
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() Nigel Pain , Editor 2002, pp . 34 - 651 What Do We Need to Know ? Transcript of an Econom2
( )
计量经济模型的建立是指在一定的经济理论之 ( ) ( )二沃尔德检验 Wald test 下 , 选择适当的经济变量和模型结构 , 建立 、求解并 当样本容量 n 较大时 , 在原假设 H成立的条件 0
m 的 卡 方 分 下 , Wald 统 计 量 近 似 服 从 自 由 度 为 检验此模型 , 而后给出经济解释 , 从而解决经济问题 [ 8 ] 布。即 : 的一种方法 。经典线性计量经济学模型的检验必须通 - 1 - 1 ( β)( β) ( ) 1 R^ - r R^ - r′[ R XX′R′] 过四级检验, 即经济意义 检 验 、统 计 学 检 验 、计 W = 2 S量经济学检验和预测检验 。在实际建模中 , 要全面进 R- R SS SS h u 2 ( )(), Xm = 4 行计量经济模型的检验是有一定难度的 , 根据经济理 2 S
论或经验 , 有时还需要考察模型参数是否满足某种先 RSS u 2 其中 S = ( 验假设 , 即约束条件 。常见的计量经济学教材 文献 ) 1 - 6 对上面所提的四级检验都作了介绍 , 但 n - k - 1
与前面给出的 F 统计量比较 , 有 W = m F 。即 W 在统计学检验中并不介绍参数线性约束检验 。因此 ,
并通 , 笔者将介绍三种常用的参数线性约束检验方法 统计量与 F 统计量成正比 , 比例系数为 H中约束条 0 过建立生产函数模型实例进行检验说明 。 件的个数 。 2 设线性回归模一、参数线性约束条件 ( ) α, 若 W > xm , 则拒绝 对给出的显著水平 α
2 型的矩阵形式为 : ( ) H; 若 W < xm,="" 则接受="" h。="" α="" 0="" 0="" ()1="" βε="" y="X+(" )="" 三t="" 检验="" (="" )="" x="" 是="" k="" 个自变量的="" n="" 个观测值的="" n="" ×="" k="" +="" 1阶="" (="" )="" 的参数只有一个约束条件="" m="1," ()若模型="" 1="" β(="" )="" 矩阵="" ,="" 是="" k="" +="" 1维的未知参数向量="" ,="" y="" 是因变量="" 中的矩阵="" r="" 是一个行矩阵="" 。令="" r="()即约束条件" 2="" εε的="" n="" 维观测向量="" ,="" 是="" n="" 维误差向量="" ,="" 且="" 满足高斯="" (="" )="" ββββ)="" (r,="" r,="" r,="" ^="^" ,="" ^="" ,="" ^="" 是="" 参="" 数="" 0="" 1="" k="" 0="" 1="" k="" —马尔柯夫定理="" 。="" ββ="" (βββ)的估计量="" ,="" 则="" h:="" r="b" 可以="" ,="" ,="" 0="" 0="" 1="" k="">
() β 对模型 1中的参数向量 是否全为 0 , 或者 βββ表示为 : r + r + ?+ r = b 0011kk
部分为 0 部分不均 0 , 或者参数之间是否存在某种线 其中 r, r, ?, r和 b 为已知的标量值 。估计 0 1 k 性关系等 , 都可以矩阵表示为 : β量 R^ 的数学期望与方差分别为 : ()β2 R= r ( β)(β) βE R^ = R E ^ = R= b ( )其中 R 为行满秩的 m × k + 1 的常系数矩阵 , 2 - 1 ( β) (β) σ ( ) Var R^ = RVar ^ R=′ R [XX′] R′ 为 m ×1 的常列向量 , m 为约束条件的个数 , 且 m r ββ在经典假设之下 , 的普通最小二乘法估计量^ ( () 或 约 束 条 件 < k="" 。形式="" 2为参数线性="" 约="" 束="" 条="" 件="" 2="" σ="" β(β服从正态分布="" ,="" 为总体方差="" 。从="" 而="" 有="" ^="" ,="" n="" ,="" )="" 集。="" -="" 1="" 2="" (="" )="" )="" σxx′。="">
二 、检验方法 R SS u 2 2 2 为了检验模型 ( ) 1的参数之间是否满足线性约 σ替代 , 则 σ若用 的无偏估计量 S = n - k - 1 () 束条件 2, 尤其是否具有某种经济学意义的关系 , t 统计量为 : 可以构造 可以通过检验原假设 ββ R^ - b R^ - b t = = ββH: R= r 和备择假设 H: R?r 来判断 。 - 1 0 1 2 - 1 ( ) ( ) XX′R′ R R [ S XX′] R′ S β要检验原来假设 H: R= r 是否成立 , 需要构 0 ( ()), t n - k - 1 5 造统计量 , 下面介绍常见的三种方法 。 这也是统计学中常见的 t 分布 。在给定的显著水 ( ) 一F 检验 α α ( ) 平 之下 , 若| t | > tn - k - 1, 则拒绝原假设 2 [ 7 ] 当 H成立时 , 可以证明: 0 α ( ) - 1 - 1 H; 若| t| < tn="" -="" k="" -="" 1,="" 则接受原假设="" h。当="" 0="" 0="" 2="" β)="" (="" )="" β)="" (="" (="" r^="" -="" r′[="" r="" xx′r′]="" r^="" -="" rπm="" f="(" )rπ="" n="" -="" k="" -="" 1="" ss="" u="" 然也可视备择假设的情况而采用双侧或单侧检验="" 。="">
( )R- R m Π SS SS 三 、实例检验 h u ( )()m , n - k - 1 3 = , F ( ) RΠ n - k - 1SS u参数线性约束是模型中重要的问题 , 尤其是在常
这是统计学中常见的 F 分布 。其中 R是对参 SS h 见的生产函数模型中 。多数学者均采取 “规模报酬不 数施加约束条件下进行方程估计的残差平方和 , RSS u 变”之假定 , 很少顾及假定的真实性与合理性程度 , β是在没有约束条件下进行方程估计的残差平方和 , ^
βββ是的估计量 。如果 R= r 为真 , 那么 R^ - r 应该 接这种 “规模报酬不变”的生产函数并不具有典型性和 代近于零 , 从而计算出的 F 值较小 。这样 , 在给定 [ 9 ] 表性。因此 , 无论假定规 模 报 酬 不 变 与 否 , 都 要α ( ) 的显著性水 平 之 下 , 若 F > m , n - k - 1 , F α
对之作检验 。 则拒绝原假设 H, 说明模型的参数之间不存在线性 0
( m , ) ; 约束关系 F < fn="" -="" k="" -="" 1则接受原假设="" 若="" α下面运用="" eviews="" 软件="" ,="" 以建立粮食产量与生产劳="" h。="" 0="" (="" 动力及化肥施用量的生产函数进行验证="">
1979 ,2000 年的粮食生产是否具有规 为了检验 对模型进行普通最小二乘估计 , 得 ln ^Y = 41769 9
(αβαβ) 模效益不变 + = 1, 可以建立原假设 H: + 0 + 01124 4lnL + 01311 7ln K , 该 模 型 的 残 差 平 方 和 为 R= 01030 1 。 αβSS = 1 和备择假设 H: + ?1 。 1 u
表 1 1979,2000 年我国粮食产量及生产劳动力与化肥施用量资料
粮食产量 劳动力 化肥 粮食产量 劳动力 化肥 年份 年份 ( ) ( ) ( )K ( ) ( ) ( ) 万吨Y 万人L 万公斤 万吨Y 万人L 万公斤K
14 33 3361979 33 212 28 692 1 080 000 1990 44 624 2 590 300 34 18613 1980 32 056 29 181 1 269 000 1991 43 529 2 805 100 1981 32 502 29 836 1 335 000 1992 44 266 2 930 200 34 03710 33 25812 1982 35 450 30 917 1 513 000 1993 45 649 3 151 900 32 69013 1983 38 728 31 209 1 660 000 1994 44 510 3 317 900 32 33415 1984 40 731 30 927 1 740 000 1995 46 662 3 593 700 1985 37 911 30 352 1 776 000 1996 50 454 3 827 900 32 26014 32 43319 1986 39 151 31 311 1 931 000 1997 49 417 3 980 700 32 62614 1987 40 298 30 870 1 999 000 1998 51 230 4 083 700 1988 39 408 31 45517 2 141 500 1999 50 839 32 91118 4 124 300 32 44015 32 79715 1989 40 755 2 357 400 2000 46 218 4 146 400
( )数据来源 《中国统计年鉴 2001》
()t 统计量为 : 得原假设的 由 5 社 ,2000112 - 141
αβ2 ^ +^ - 1 1 北京 : 中国人民大学 赵国庆 1 计量经济学 M t = (β)(αβ)(α)+ V^ ar ^ + 2 C^ov ^ , ^ V^ ar ^ 出版社 ,20011 (β) (αβ)(α) ^ , C^ov ^ , ^ V^ ar ^ , V^ ar 分 别 是 参 数 3 1 北京 : 高等教育出版 谢识予 1 计量经济学 M αβ, 将所求出的值代入上式 ^ , ^ 的样本方差和协方差 , 社 ,20041 得 4 庞皓 1 计量经济学 M 1 成都 : 西南财经大学出 1124 4 + 01311 7 - 1 0版社 ,20021 t = ( )01112 5 + 01001 4 + 2 - 01010 4 5 李长风 1 经济计量学 M 1 上海 : 上海财经大学 = - 11848 1 出版社 ,19961 ()α19 给定显著水平 = 0105 , 查 t 分布表得 t 010256 杨氵内华 ,葛颜祥 1 计量经济学M 1 北京 : 中国农 所以应接受原 t | = 11848 1 < 21093="" ,="21093" ,="" 由于|="">
业大学出版社 ,20031 假设 H。 7 0
孙荣恒 1 应用数理统计M 1 北京 : 科学出版社 , β 得 ln ^Y = α 在约 束 条 件 + = 1 下 估 计 模 型 ,
20031223 - 2241 - 01839 7 + 01742 7lnL^ + 01257 3ln ^K 8
朱平芳 1 现代计量经济学 M 1 上海 : 上海财经 此模型的残差平方和为 R= 01035 5 SS h
9 大学出版社 ,2004133 - 371 ()1035 5 - 01030 1 Π1 0() 得 F = = 31408 6 由 3, 01030 1Π19 周方 1 关于“规模收益不变”之假定及生产要素 产(α给出显著水平 = 0105 , 查 F 分布表得 F1 , 0105 出弹性系数的测算 J 1 数量经济技术经济研 ) 19= 4138 () 究 ,1995 , 6:40 - 501 () 由 F < f1="" ,="" 19得知接受原假设="" h。="" 0105="" 0="" (="" )责任编辑="" :张淑莲="" 2="" (="" )()="" 1="" x由="" 4="" ,="" 得="" w="m" f="F" =="" 31408="" 3="">< 0105="3184" ,="" 所以也应接受原假设="" h。="" 投稿须知="" 0="">
对上述只有一个参数约束条件的检验 , 用以上介
关于基金项目 绍的三种方法检验的结果是一致的 。因此在建立我国 1979,2000 年粮食生产与劳动力和化肥投入量的产出 本刊注重发表国家各级科研课题成果及 模型时应按 “规模报酬不变”来设定 。由此可见 , 在 建立计量经济模型之前应先检验模型的参数是否具有 某各种基金项目资助文章 。基金项目名称应按
种线性约束条件 , 然后再根据检验的结果建立模 照国家有关部门规定的正式名称填写 , 并请 型 。
参考文献 : 注明项目编号 ,多项基金项目应依次列出 ,其 1 李子奈 1 计量经济学 M 1 北京 : 高等教育出版
间以分号隔开 。
范文三：计量经济模型中扰动项异方差性的一种检验方法
( ) Vol . 2 8 No . 1 Journal o f Southwest C hina Normal U niversity Natural Scienc eFeb. 2003
() 文章编号 : 1000 5471 200301 0058 03
计量经济模型中扰动项
?
异方差性的一种检验方法
1 ,2 2 彭作祥,庞 皓
11 西南师范大学 财经系 , 重庆 400715 ; 21 西南财经大学 统计系 , 成都 610074
摘要 : 困扰计量经济建模的一个重要问题是模型中随机扰动项性质的设定 . 传统计量模型中均假定随机扰动项为
高斯白噪声 , 而实际经济背景和数据经常不支持这一假定 . 应用极值理论 , 通过极值指数估计量 , 提出了一种可
行的对异方差的检验方法.
: F06411 ; O21114 中图分类号 文献标识码 : A 关 键 词 : 异方差 ; 极值理论 ; 极值指数 ; 计量经济模型 ; 扰动项
传统的计量经济模型中均假定所设模型中的随机扰动项独立同分布且服从高斯分布即为高斯白噪声. 如果模型设定是无偏倚的 , 通过 OLS 法得到参数的 OLS 估计量 , 这些估计量均是线性无偏最小二乘估计量 () BLU E, 对解释变量或方程的显著性检验可通过 t 检验或 F 检验得到实现. 但在现实的经济背景下 , 由于 经济数据是非实验性的 , 且由于既存的各种不可测因素的影响 , 计量经济模型中随机扰动项独立同分布 , 公共分布为高斯分布几乎是不成立的 , 如同完全竞争市场在现实经济中是不存在的一样 . 很多计量经济学 家提出了对异方差的检验和补救措施 , 其主要思想认为异方差来源于 : ?模型的错误设定 ; ?解释变量引
() 起的 ; ?扰动项的分布是肥尾的 fat tail s or heavy tail s. 对于扰动项的分布是肥尾的 , 主要用 ARCH 类模型
(加以处理 , 如大量文献所研究的股市风险收益模型 . 如何判断扰动项的分布是肥尾的 fat tail s or heavy
) () tail s或薄尾的 light tail s, 我们将另文处理.
()ββββεt = 1 , 2 , ?, n 1 = + X+ X+ ? + X+ Y 假设回归模型为 : t 0 1 1 t 2 2 t k kt t
则已有文献中检验异方差的基本方法是假设
2 υ)(ε) σ ()( Var = = f Z , Z , ?, Z , 2 t 1 t 2 t t mt t
υ其中 Z, Z, ?, Z为 X, X, ?, X中的元素或其乘积构成的集合中的元素 , {} 为高斯白噪声. 然后 1 t 2 t mt 1 t 2 t kt t
() 利用残差得到 2式的回归方程并进行检验 . 如 Park 检验 , Glej ser 检验 , Goldfeld 和 Quandt 检验以及 White
υ检验都是基于这种思想 . 这些对异方差的检验方法存在一个最大的缺陷是{} 可能不是高斯白噪声 , 因此 t
( 可能导致错误的 判 断 . 本 文 对 异 方 差 的 检 验 的 基 本 思 想 是 由“数 据 说 话”, 以 极 值 理 论 为 基 础 based on
) ( ) Extreme Value Theory, 通过极值指数估计量 Extreme Value Index Estimator建立一统计量 , 由此统计量的 渐近分布建立随机扰动项异方差的检验.
下面给出极值理论和极值指数估计量的一些基本内容和性质 , 有关极值理论的详细内容可参考相关文 [1 - 3 ] 献.
? 收稿日期 : 2002 04 29
ξξξξξ( ) ξ设 ,, ?,为独立同分布序列 , 公共分布函数 F x未知 , ? ? ?为其顺序统计 ? 2 , n1 2 n 1 , nn , n 量 . 若存在常数列 a> 0 , b? R , 使得 n ? ?时 , 有 n n
ξ max - b tn1 ?t ?n ( )( )? G x 3 P ? x a n
1 r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) (其中 G x为非退化分布 , x 为 G ?的连续点 , 则 G x= Gx= exp - 1 + rx, 1 + rx > 0 , r ? R , r
- x ( ( ) ( ) ) r = 0 时 , Gx= exp - e , x ? R. 此为极值类型定理 , r 称为极值指数 . 0
( )F x -1 ( ) Φ( ) () = c ?0 c 为常数, x为标准高斯 在很多薄尾的情况下 , 1式成立 , 且 r = 0 , 如 lim Φ( )x ?? 1 - x4 5 ( ) 分布函数 . 当 F x未知时 , 对极值指数 r 的估计主要有两类. Hill 型估计量和 Pickands 型估计量. 为 本文所需 , 只考虑 Pickands 型估计量 , 定义如下 :
ξξ- ? 1 n - m +1 , n n - 2 m +1 , n ( )r = log 4 n ξ ξ - log2n - 2 m +1 , n n - 4 m +1 , n
? [1 , 3,5 ] ( ) ( ) ( ) 其中 m = m n, 且 m/ n ?0 , m n? ?n ? ?. r在大样本下有非常优良的性质.n
m 性质() 若 1式成立 , 且 n ? ?时 , ?0 , m ? ?, 在一定条件下有 n d ?2)( ( )N 0 , r m r - r n
下面具体给出基于极值理论的线性回归方程扰动项的异方差的检验 .
设回归模型为
βββεy= + x+ ? + x+ t = 1 , 2 , ?, n t 0 1 1 t k kt t
随机扰动项满足
0( σ) ε? 序列不相关 ; ?, N 0 ,, t = 1 , 2 , ?, n ; ? 解释变量与扰动项不相关. t t
ε关于假设 ?, 由于我们只考虑薄尾情况 , 因此可假定 服从高斯分布 . t
2 ε(ε) σε现设零假设为 H: {} 同方差 , 即 Var = ; 备择假设为 H: {} 异方差. 当 H成立时 , 令 Z= 0 t t 1 t 0 t
ε t[4 ] ( ) N 0 , 1,t = 1 , 2 , ?, n . 由极值类型定理知 , 存在具体的 a> 0 , b? R , 使得 n ? ?时 , 有, nn σ
Z max- b tn- x 1 ?t ?n ())( 5 P ?exp - x ? R e ? x a n
εεεεεZ? Z? ? ? Z为 Z, Z, ?, Z的顺序统计量 , 对应的? ? ?为, ?,的令 ? 1 , n 2 , n2 , nn , n 1 2 n 1 , nn , n 1 n 顺序统计量 . 取极值指数估计量
εε Z - Z - ? 1 n - m +1 , n n - 2 m +1 , n 1 n - m +1 , n n - 2 m +1 , n r log = log ( ) = 6n ε ε log2 Z- Z log2 - n - 2 m +1 , n n - 4 m +1 , n n - 2 m +1 , n n - 4 m +1 , n
p m ? ( ) 当 m ? ?, ?0 n ? ?时 , 0 , 且在一定的条件下有 rn n d ? ()m rN 0 , 1 n
? 因此 , 在大样本条件下 , ) H 的拒绝域为 ( αm r, N 0 , 1, 给定显著水平 , 0 n asym
? α r m > Zn2
? ? α α) αε( r r > Z= , 即若 m , P m 其中 > Z, 认为存在异方差. 由于{} 是不可观测的 , 因此可由 nnt 2 2 ? (() ) εε 1式先进行 OLS 估计 , 得到残差, 作为 的估计值带入 6式作出判断 . t t
上述方法的优点是由扰动项“自己说话”, 从而有效地避免如 White 等检验中新的随机扰动项亦存在异
n [ 6 ] 方差的可能性 . 此检验法在大样本下有效 , 对 m 的选取由蒙特卡洛方法知一般取 [ .10
) ( ) (( ) 下面就国债 961 即期利率{ r t} 1996 年 2 月 1 日至 1997 年 1 月 4 日时序进行异方差检验 . { r t} 时 序图如图 1 .
( ) 图 1 国债 961 即期利率{ r t } 时序图
Fig. 1 Spot Interest Rate of National Bond 961 ??α α = - 01206 451 , = - 01968 34. 当显著水平时 = 0105 时 = 1196 , 此时我们不认 Z计算知 r m r n n 2
为国债即期利率序列存在异方差性 . 由于样本容量仅为 228 , 此结论就显得不是非常可靠 , 但在大样本条件 下 , 我们给出的检验序列异方差性的方法是较为可行的.
感谢西南财经大学信息系夏智灵同志在编程中给予的帮助 .
参考文献 :
1 彭作祥 . Pickands 型估计的推广 J . 数学学报 , 1997 , 5 : 759 - 762.
2 Resnick S I. Extreme Value , Regular Variation and Point Processes M . New York : Springer , 1987. 1 - 154.
Dekkers A L M , De Haan L . On the estimation of the extreme2value index and large quantile estimation J . Ann Statist , 1989. 17 : 3
1795 - 1832.
Hill B M. A simple general approach to inference about the tail of a distribution J . Ann Statist , 1975 , 3 : 1163 - 1174. 4
Pickands J . Statistical inference using extreme order statistics J . Ann Statist , 1975 , 3 : 119 - 131. 5
6 Koedijk K G , Stork P A , De Vries C G. Difference between foreign exchange rate regimes : the view from the tails J . J of Interna2
tional Money and Finance , 1992 , 11 : 462 - 473.
7 威廉 H. 格林著 ; 王明舰 ,译 . 经济计量分析 M . 北京 : 中国社会科学出版社 , 1998. 416 - 444.
One Kind of Heteroscedasticity Testing Method
on the Error Term in Econometric Modeling
21 ,2 PAN G HaoPEN G Zuo2xiang,
11 De p t . 400715 , China ; of Mat he matic s , S out hwe s t China Normal Unive rsity , Chon g qin g
21 De p t . of St atis tic s , S out hwe s t Unive rsity of Fina nc e a n d Ec ono mic s , Che n g d u Sic hua n 610074 , China Abstract : The specification of random error term is a complex problem in econometric modeling. It is assumed that the error term is Gaussian white noise in classical econometric model , which does not been supported in reality and economi2 cal data . One kind of heteroscedasticity testing method was proposed through extreme value theory and extreme value in2 dex estimator .
Key words : heteroscedasticity ; extreme value theory ; extreme value index ; econometric model ; error term
责任编辑 覃吉康
范文四：时间序列计量经济模型的平稳性检验
理论新挥∽硝i
‘2007年第4期(总第235期)
时间序列计量经济模型的平稳性 一李军孙彦彬
一、平稳随机过程
任何时间序列数据都可看成由一个 随机过程产生的结果,即随机过程的一 个(特殊的)实现,也就是一个样本。如果 一个随机过程的均值和方差在时间过程 上都是常数,并且在任何两时期之间的 协方差值仅依赖于该两时期间的距离或 滞后,而不依赖于计算这个协方差的实 际时间,就称它是平稳的。简言之,如果 一个时间序列是平稳的,就不管在什么 时间测量,它的均值、方差和(各种滞后 的)协方差都保持不变。这一表述用数学 模型可表示为,平稳随机时间序列一具 有下列性质:
均值:E—J=斗 (1) 方差:v删了J=E吖广斗)2=gr2(2)
协方差:1。=E[@。一斗)fY。r斗)】=1(3)
二、平稳性的自相关函数检验
平稳性可以通过自相关函数(简记
为ACF)来加以检验,滞后k期的ACF
记作P。并定义为:
咋等 (4)
其中%为方差,饥为滞后k期的协
方差。由于方差与协方差具有相同的单
位度量,故自相关函数pk是一个无量纲
的量(纯数),它同任何相关系数一样,取
值落在一1与+1之间。
由于实际上对一个随机过程只有一
个实现(样本),我们只能计算样本自相
关函数pk。为了计算文,必须先计算滞后
k期的样本协方差氛和样本方差乱,二者 的定义分别为:
^
1k_
E(Y。__)(Y。一_)
n
二一∑吖,-Y)2
^yd2——∑——o
n
(5)
(6) 其中n是样本含量,F是样本均值。 因此,滞后k期的样本自相关函数可表 示为:
;-=警 (7) ‰
假如根据1980至2001年间我国 GDP时间序列的季度数据,利用(5)、(6) 和(7)可以得到如表1所示的各种滞后
基金项目:广东省教育厅自然科学基金资助项目(Z02063)
jI '11'1........'麓醋麓黼瞄醚瞄臻懿稻嘲辫糍黼强黼隧鞠鞲辫鞲鞫瀚籁醑辩蕊魏黼黼麟嚣赣黼黼霸辅氍爨瓣辫黼礴嚣
ai,?:j控噬蔓逻出一 (16) 乞aijexp{kiYJ+}
i,j
其中k为关于行列和信息的拉格 朗日因子。
事实上,GJR提供的目标函数并不 是一个单一的交叉熵,而是列交叉熵的 和,因为:
CE:∑CE,=∑【∑%吲正)】 j j i 啪
其中CEj为第j列的初始估计与最 终估计的交叉熵,也就是说上述规划问 题就是一个最小交叉熵和的问题。因此 Robert A.McDougall(1999)称此模型为 MSCE(minimum sum of cross-entropy) model。
三、RAS与CE的联系
如果假设列系数阵A是由交易阵T
这样形成的:
‰=上 (17)
Eti
j
即列系数阵的构成元素是以相对于 交易价值流的总和来衡量,则MSCE模 型的目标函数就变成了一个单一交叉熵 的形式:
衄2军;”og(和
其中,a“+=—lL。
Etii+
i,J
此时SAM的平衡就是解决以下优化
问题:
Min cE:∑∑钆1。g(正)
J aij
s.t.∑i=0,∑i=t, (18)
J
定义拉格朗日函数:
L=∑∑%1。g(苴)+∑hi(∑粕’一
a.ii
})+;№(;粕乙孚) (19)
一阶条件为:
log(.!i一)=一1一入i一№
%
即:
%’=aijexp{一1一入,一№) (20)
这就是RAS方法解的结构,式(20)
经过调整可以写成双边比例运算的函数
形式:
《=rialjsj
即RAS方法的典型形式,也就是说
RAS方法是一个最小交叉熵方法。
虽然有些学者认为RAS方法的误
18
统计与决策
差较大(罗伯勋1987,安玉理1995等), 而且RAS方法有以下局限:(1)缺乏经济 基础,RAS方法使用双边等比例调整虽 然在缺乏经济结构有关信息的情况下避 免了植入不可检验的经济机制,但这种 调整缺乏经济理论基础;(2)不能容纳各 种来源的数据信息,也就是说无法增加 使用某些确定的信息来帮助我们的研 究。但CE方法并不是对RAS方法的一 个超越和替代。因为通过(14)、(20)-式,我们可以发现,在假设拥有相同的行 列和信息的情况下,RAS方法得到的 SAM价值流更“近似”于初始价值流,即 尽量保持了价值流结构的一致性,而cE 方法得到的SAM新的列系数阵则更加 “近似”于初始的系数阵,即尽量保持了 成本结构的一致性。当我们将行系数与 列系数视为同等重要,而将注意力放在 SAM的名义流时,无疑RAS方法是首 选。而当我们拥有各方面的信息来源并 且用于诸如乘数分析及估计CGE模型 中的各种比例系数时,无疑CE方法是 首选。也就是说二者的使用选择取决于 研究者的侧重角度及面临的研究条件即 信息的充分陛。
(作者单位/烟台大学经管学院) (责任编辑/浩天》
万 方数据
表l 样本自相关函数计算表
k k k k
Pk Pk 阢 p‘ l 0.9770.75130.5319O.35 20.9280.7214O.5020O.32 30.909O.68150.4821O.28 40,8710O.65160.45220.25 50.85110.60170.40230.20 60.7912O.5718O.3824O.18期的样本自相关函数pk。表1数据的一
个醒目特征就是它从一个很高(0.97)的
值开始,然后非常缓慢地下降,即使到了
滞后14期,自相关系数仍然是一个可观
的数值(o.5),这一模式象征着时间序列
的非平稳性。
由于GDP时间序列的季度数据不
具有平稳性,因此,我们在确定性趋势错
误假设下所得到的回归GDPt=IBo+13,t+
ix。,其价值是值得怀疑的。
三、平稳性的单位根检验
样本自相关函数虽然可以实现时间
序列平稳性的检验,但计算量比较大。如
果时间序列时刻t的模型值Yl等于时刻
t一1的模型值Y。加上一个随机冲击m
(Y。=Yt-,+ix。),那么我们同样也可以判断
该时间序列是随机时间序列(非平稳时
间序列)。从这一事实出发,考虑如下模
型:
Yt-pYl_l+ix。 (8)
如果(8)存在一个根p=l,则我们说 随机变量Y。有一个单位根。因此,在时
间序列计量经济学中,一个有单位根的
时间序列即为非平稳的时间序列。
假设“}是均值为¨,恒定方差为盯2且是系列不相关的一个随机序列,序列
{YI)存在一个单位根,于是(8)可改写为:
Yt-Y.1+№ (9)
令Yo=0,于是有:Y1=ixl,Y2=ixl+ix2,
…,Yl=∑№。因此,一个非平稳的时间序
列,对应E(Yt)=E(2tLO=tix,var(YO=tOr2。这
刚好与平稳的定义相吻合,Yt的均值和
方差均随时间的变化而变化,因此过程
是非平稳的。
由于{Y。一Y。}=¨是一个纯随机过
程,故(8)常用的另一种形式可表示为:
△Yl_Y。-y.1=(p-1)Yl_l+ix。=8Y.1+ix。
(10)
其中8=p一1,此时用来假设检验的
虚拟假设应该是8=0。
如果一个非平稳时间序列的一阶差
分是平稳的,我们就说原始的序列是一
阶序列,记为d(1)。一个非平稳的时间序
列可以通过若干次差分转换为平稳的时 间序列,如果一个原始序列在变成平稳
之前必须经过n次差分,则称原始序列
为n阶序列,记为d(n)。为了检验一个时 间序列Y。(例如上述GDP序列) 是否平稳,可做回归(10),看8是 否统计上等于0。这似乎很简单, 其实不然。麻烦就出在显著性是 通过t函数加以检验的,而t函数 的构造本身又是以平稳时间序列 为前提的。这也就是说,当时间序
列为非平稳时,惯常所计算的统计量t 根本不服从t分布。如何解决这一问题 呢?在8=0的虚拟假设下,我们把惯常所 计算的t统计量改造成为T统计量,从 而利用Dickey和Fuller给出的下临界值 表,进行所谓的DF检验。
DF检验的最简单形式,就是首先将
(10)所估计的S除以其标准差,得到一个 T统计量,然后再查DF临界值表,看是 否可以拒绝虚拟假设8=0。如果所计算 的T统计量的绝对值超过DF临界值的 绝对值,就可以拒绝8=0,进而接受时间 序列是平稳的;如果所计算的统计量的 绝对值小于DF临界值的绝对值,则不 能拒绝8=0,进而认为时间序列是非平 稳的。实践上常采用如下两种形式: Ay产Bl+BY。l+ix。 (11) AY产Bl+132t+8Yl_l+IA。 (12) 其中t是时间或趋势变量,两种形 式中虚拟假设都是8=0,其差别在于是 否含有趋势项。
回到上述GDP时间序列的季度数 据,根据MICRO TSP7.0对应(¨)的回 归给出如下结果:
ZI GDP,=32.9693—0.0025GDP,_l t=(1.3304)(-0.3932)
R_Z=O.0018d=1.3520
对应(12)的回归给出如下结果: AC.DP,--183.9751+1.3949t—
t=(1.7877)(1.5111)
0.0579GDP。1
(-1.5563)
R2=O.0286d=1.3147
德宾(Durbin)一沃森(Watson)统计 量d定义如下:
∑(醅乩)z
d=!二≮丁(13)
∑五。
t=2
统计量d的一大优点是,它仅依赖 估计的残差值。正因为这一优点,多数系 统均将d和R2一起报告。Granger和 Newbold曾经提出一个良好的经验规 则,即当R2>d时,所估计的回归就有谬 误之嫌。
对于我们的目的,重要的GDP.。是 19
统计与决策
2007年第4期(总第236麓≥
变量的T统计量,注意我们的虚拟假设 是8=0,也就是说有单位根p=l。对应 (11)的回归结果,所计算的t值是一 0.3932,而l%、5%和10%的下统计量的 临界值分别为一3.5073,一2.8951,一2.5844。
由于计算的t值在绝对值上小于l%、 5%和10%的临界值的绝对值,我们不拒 绝虚拟假设8=0,即GDP时间序列是非 平稳的。
对应(12)的回归结果,所计算的下
值是一1.5563,而l%、5%和10%的下统 计量的临界值分别为一4.06733,一3.4620,一 3.1570,同样我们不拒绝虚拟假设8=0,
即GDP时间序列是非平稳的。
现在我们来考虑这样一个问题, GDP的一阶差分是否平稳。重复上面的
检验,只不过这次我们要检验△GDP,=
(GDP,一GDP.。)是否是平稳的,对应(11)的
回归给出如下结果:
AGDP,=15.5313—0.6748GDP,_l
t=f3.4830)(-6.4956) R2=0.3436
由于所计算的T值是一6.4956,而 1%、5%和10%的T统计量的临界值分 别为一3.5082,一2.8955,一2.5846,f的绝对 值超过了临界绝对值,因此可以拒绝虚 拟假设8=0,即GDP的一阶差分序列是 平稳的。
四、结束语
时间序列的平稳f生检验是研究计量 经济学模型的基础,传统的t检验、F检 验等均以此假设作为依据。实际上大多
数经济时间序列是非平稳的,在一个非 正式的判别水准上,平稳性可以通过时 间序列各种滞后的自相关函数来加以检 验;在一个正式的判别水准上,平稳性可
以通过时间序列是否含有单位根来加以 检验。虽然从理论上讲,一个非乎稳的时 间序列可以通过若干次差分转换为平稳 的时间序列;但大多数经济理论都是以
变量的原始取值而非差分形式给出的,
经过若干次差分也许会把变量的原始取 值所反映的有价值信息丢掉了。此外,尽 管两变量都是非平稳的,但这并不能排 除两变量的线性组合是平稳的可能性。 如果如此,两变量在原始取值上的回归 就是有意义的。总之,时间序列计量经济 学正处在不断地发展过程中,已建立的
一些结果和检验在某些情形中仍是尝试 性的,还有许多问题需要做更深入地研 究。
(作者单位/五邑大学管理学院,
大庆石油学院)
(责任编辑/浩天)
万 方数据
时间序列计量经济模型的平稳性检验
作者:李军 , 孙彦彬
作者单位:李军(五邑大学管理学院) , 孙彦彬(大庆石油学院) 刊名:统计与决策
英文刊名:STATISTICS AND DECISION年,卷(期):2007(7)被引用次数:
5次
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1. 眭烨 . 李明 . SUI Ye. LI Ming 基于Matlab的信号平稳性检验系统 [期刊论文]-现代电子技术 2010,33(3)2. 刘罗曼 . LIU Luo-man 时间序列平稳性检验 [期刊论文]-沈阳师范大学学报(自然科学版) 2010,28(3)3. 陈昭 . CHEN Zhao 时序非平稳性ADF检验法的理论与应用 [期刊论文]-广州大学学报(自然科学版) 2008,7(5)
引证文献(5条)
1. 李艳秋 . 吴亚 . 辛立秋 黑龙江省农业信贷投入与经济增长相关性分析 [期刊论文]-交通科技与经济 2010(4)2. 李波 . 王帅 . 张双 人口增长率的时间序列分析 [期刊论文]-中国科技博览 2010(12)
3. 辛立秋 . 李艳秋 . 吴亚 黑龙江省农业信贷支持农业经济增长的实证分析 [期刊论文]-农业经济与管理 2010(3)4. 冯盼 . 曹显兵 基于ARMA模型的股价分析与预测的实证研究 [期刊论文]-数学的实践与认识 2011(22)5. 刘卫东 . 刘尚合 . 胡小锋 电晕放电电磁辐射信号的双谱估计与时频分析 [期刊论文]-高压电器 2010(5)
本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_tjyjc200707008.aspx
范文五：宏观经济模型多种估计方法的EVIEWS实现
08统计
学号:0807294
吴扬
一、 问题综述
建立中国宏观经济模型。 宏观经济模型, 是指以整个国民经济系统为研究对象, 从总量 水平和经济结构方面来研究国民经济各变量之间的相互作用。它可用来评价宏观经济政策、 分析宏观经济结构和国民经济的发展趋势。宏观经济模型的表达可以用单一方程进行表达, 也可以用联立方程组表达。
本作业建立如下宏观经济模型,完备的结构式模型为
t 01211012t t t t t t t t t t C Y C I Y Y I C G αααμββμ-=+++??
=++??=++?
其中,包含 3个内生变量,即国内生产总值 Y ,居民消费总额 C 和投资总额 I ; 3个先 决变量,即政府消费 G ,前期居民消费总额 C t-1和常数项。
可以判断, 消费方程是恰好识别的方程, 投资方程是过度识别的, 模型可以识别。 数据 来自题目提供。导入
EVIEWS
二、 各种方法的 EVIEWS 实现
1. 狭义的工具变量法估计消费方程
选取消费方程中未包含的先决变量 G 作为内生解释变量 Y 的工具变量;
在工作文件主窗口点击 quick/estimate equation ,选择估计方法 TSLS ,在 equation specification 对话框输入消费方程,在 instrument list对话框输入工具变量 .
点击确定,得到:
Dependent Variable: C01
Method: Two-Stage Least Squares Date: 06/02/11 Time: 14:08 Sample (adjusted): 1979 2009
Included observations: 31 after adjustments Instrument list: C G C01(-1)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1290.053 402.7353 3.203229 0.0034 Y 0.107133 0.023150 4.627739 0.0001 C01(-1)
0.785756
0.071859
10.93471 0.0000 R-squared 0.998513 Mean dependent var 34025.26 Adjusted R-squared 0.998407 S.D. dependent var 34218.49 S.E. of regression 1365.679 Sum squared resid 52222209 F-statistic 9402.761 Durbin-Watson stat 0.743434 Prob(F-statistic)
0.000000 Second-Stage SSR 53379247
得到结构参数的工具变量法估计量:
012?1290.053?0.107133?0.785756α
α
α
===
2. 间接最小二乘法估计消费方程
消费方程中包含的内生变量的简化方程为
t 1011t-112t t1t 2021t-122t t2C =+C +G +Y =+C +G +πππεπππε
参数关系体系为
11121210012012122000παπαπααππαπ--=--=-=
用普通最小二乘法估计第一个简化式:
t 1011t-112t t1C =+C +G +πππε
Dependent Variable: C01 Method: Least Squares Date: 06/02/11 Time: 14:46 Sample (adjusted): 1979 2009
Included observations: 31 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1086.594 386.5534 2.810981 0.0089 C01(-1) 0.954538 0.036256 26.32772 0.0000 G
0.265581
0.058021
4.577310 0.0001
R-squared 0.998480 Mean dependent var
34025.26
Adjusted R-squared 0.998372 S.D. dependent var 34218.49 S.E. of regression 1380.725 Akaike info criterion 17.39037 Sum squared resid 53379247 Schwarz criterion 17.52914 Log likelihood -266.5507 Hannan-Quinn criter. 17.43561 F-statistic 9198.948 Durbin-Watson stat 0.743999 Prob(F-statistic)
0.000000
用普通最小二乘法估计第二个简化式:
t 2021t-122t t2Y =+C +G +πππε
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/02/11 Time: 14:47 Sample (adjusted): 1979 2009
Included observations: 31 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1899.134 2081.958 -0.912186 0.3695 C01(-1) 1.575455 0.195273 8.067950 0.0000 G
2.478992
0.312499
7.932794 0.0000 R-squared 0.994318 Mean dependent var 84244.67 Adjusted R-squared 0.993912 S.D. dependent var 95306.59 S.E. of regression 7436.521 Akaike info criterion 20.75796 Sum squared resid
1.55E+09 Schwarz criterion
20.89673
Log likelihood -318.7484 Hannan-Quinn criter. 20.80320 F-statistic 2449.755 Durbin-Watson stat 0.686339 Prob(F-statistic)
0.000000
得到简化式参数估计量为:
101112202122???1086.5940.9545380.265581???-1899.1341.5754552.478992π
πππ
ππ======, , , , 由参数体系计算得到结构参数间接最小二乘估计值为
12122211121010120??==0.107132657?????=-=0.78575532?
???=-=1290.053272π
α
παπαπαπαπ
3. 二阶段最小二乘法
点击 objects/new object,选择 system
System: UNTITLED
Estimation Method: Two-Stage Least Squares
Date: 06/02/11 Time: 15:09
Sample: 1979 2009
Included observations: 31
Total system (balanced) observations 62
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 1290.053 402.7353 3.203229 0.0022 C(2) 0.107133 0.023150 4.627739 0.0000 C(3) 0.785756 0.071859 10.93471 0.0000 C(4) -2538.266 948.1448 -2.677087 0.0097 C(5) 0.441390 0.007534 58.58576 0.0000
Determinant residual covariance 1.63E+13
Equation: C01=C(1)+C(2)*Y+C(3)*C01(-1)
Instruments: G C01(-1) C
Observations: 31
R-squared 0.998513 Mean dependent var 34025.26 Adjusted R-squared 0.998407 S.D. dependent var 34218.49 S.E. of regression 1365.679 Sum squared resid 52222209 Durbin-Watson stat 0.743434
Equation: I=C(4)+C(5)*Y Instruments: G C01(-1) C
Observations: 31
R-squared
0.991774 Mean dependent var 34646.51 Adjusted R-squared 0.991491 S.D. dependent var 42513.37 S.E. of regression 3921.722 Sum squared resid 4.46E+08
Durbin-Watson stat
0.538847
消费方程的参数估计量为
012
?1290.053?0.107133?0.785756α
α
α
=== 投资方程的参数估计量为
01?=-2538.266?=0.441390β
β
4. 三阶段最小二乘法
System: UNTITLED
Estimation Method: Three-Stage Least Squares Date: 06/02/11 Time: 15:20 Sample: 1979 2009 Included observations: 31
Total system (balanced) observations 62
Linear estimation after one-step weighting matrix
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 1384.346 361.6729 3.827620 0.0003 C(2) 0.116538 0.018109 6.435173 0.0000 C(3) 0.756373 0.056038 13.49746 0.0000 C(4) -2538.266 917.0495 -2.767861 0.0076 C(5)
0.441390
0.007287 60.57228 0.0000 Determinant residual covariance
1.55E+13
Equation: C01=C(1)+C(2)*Y+C(3)*C01(-1)
Instruments: G C01(-1) C
Observations: 31
R-squared
0.998459 Mean dependent var 34025.26 Adjusted R-squared 0.998349 S.D. dependent var 34218.49 S.E. of regression 1390.396 Sum squared resid 54129611
Durbin-Watson stat
0.672688
Equation: I=C(4)+C(5)*Y Instruments: G C01(-1) C
Observations: 31
R-squared
0.991774 Mean dependent var 34646.51 Adjusted R-squared 0.991491 S.D. dependent var 42513.37 S.E. of regression 3921.722 Sum squared resid 4.46E+08
Durbin-Watson stat 0.538847
消费方程的参数估计量为
012?1384.346?0.116538?0.756373α
α
α
=== 投资方程的参数估计量为
01?=-2538.266?=0.441390β
β
5. GMM (广义矩估计)
System: UNTITLED
Estimation Method: Generalized Method of Moments
Date: 06/02/11 Time: 15:27
Sample: 1979 2009
Included observations: 31
Total system (balanced) observations 62
Identity matrix estimation weights - 2SLS coefs with GMM standard errors
Kernel: Bartlett, Bandwidth: Fixed (3), No prewhitening
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 1290.053 616.4117 2.092844 0.0408 C(2) 0.107133 0.027722 3.864537 0.0003 C(3) 0.785756 0.093957 8.362901 0.0000 C(4) -2538.266 1067.430 -2.377923 0.0208 C(5) 0.441390 0.013425 32.87845 0.0000
Determinant residual covariance 1.63E+13
J-statistic 1.21E+13
Equation: C01=C(1)+C(2)*Y+C(3)*C01(-1)
Instruments: G C01(-1) C
Observations: 31
R-squared 0.998513 Mean dependent var 34025.26 Adjusted R-squared 0.998407 S.D. dependent var 34218.49
S.E. of regression 1365.679 Sum squared resid 52222209
Durbin-Watson stat
0.743434
Equation: I=C(4)+C(5)*Y Instruments: G C01(-1) C
Observations: 31
R-squared
0.991774 Mean dependent var 34646.51 Adjusted R-squared 0.991491 S.D. dependent var 42513.37 S.E. of regression 3921.722 Sum squared resid 4.46E+08
Durbin-Watson stat 0.538847
消费方程的参数估计量为
012?1290.053?0.107133?0.785756α
α
α
=== 投资方程的参数估计量为
01?=-2538.266?=0.441390β
β
三、 几种方法的分析比较
由上述各种结果可以看出,狭义的工具变量法(IV ) 、间接最小二乘法 (ILS)、二阶段最
小二乘法 (2SLS)与广义矩阵法 (GMM),都得到了相同的参数估计量。前三种方法都是适用 于恰好识别的结构方程,只是使用不同的工具变量估计得到的。
三阶段最小二乘法 (3SLS)是一种系统估计方法, 是二阶段最小二乘法 (2SLS)的推广和发 展,并且都是在各个阶段采用了普通最小二乘法 (OLS),非常类似。发现 3SLS 的估计标准 误差小于 2SLS 的估计标准误差,体现了 3SLS 估计更为有效。
四、 总结
对我国 1978-2009年部分宏观经济数据宏观经济模型,运用 EVIEWS 分别运用狭义的 工具变量法、 间接最小二乘法、 二阶段最小二乘法、 三阶段最小二乘法和广义矩阵法对模型 进行了估计,取得了较好的结果,并略微对各个方法进行了比较。
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