有文化的文盲_
范文一：绘制气泡图
Excel 的图表大部都表示二维数据表,即(X,Y )数据点 的分布。 当出现第三维数据时, 气泡图可以比较形象地表示, 因为除了可以在类似于 XOY 平面直角坐标系中表示前二维 数据外,第三维数据能以气泡的大小表示。
在《 Excel :从散点图到气泡图》(见【附录】)中,介 绍了使用比较快捷、简要的方式制作气泡图的方法,即使用 一个系列绘出所有的气泡,不管有多少气泡,这些气泡是作 为一个系列一起冒出的。当然,这群气泡也可以每一个气泡 单独作为一个系列,一个一个地添加,一个一个地冒出,也 就是按系列分别绘制气泡。 这种方法其实并不麻烦。 如下图:
以下表为例:
表 1. 三组数据的表格
1.任选一个单元格单击,在图表类型中选取气泡图,如 图 1所示:
图 1.
2. 在 “源数据” 选项卡的 “系列” 中逐个增加 A 地区、 B 地区和 C 地区三个系列,这三个系列的名称、 X 值、 Y 值 以及大小的数值,可以分别每个数据框右端的折叠按钮会弹 出数据地址输入框,再点击该数据所在的单元格,数据所在 地址会自动进入弹出的数据地址输入框,再点击弹出的数据 地址输入框右端的折叠按钮,数据地址输入框会折叠回去。 具体数据所在地址分别如图 2、图 3、图 4所示
图 2 A 地区的名称、 X 值、 Y 值以及大小的数值
图 3 B 地区的名称、 X 值、 Y 值以及大小的数值
图 4 C 地区的名称、 X 值、 Y 值以及大小的数值
3. 在下一步的“图表选项”中可如图 5,选择显示图例; 如图 6,数据标志全选填入:
图 5. 显示图例 图 6. 数据标志全选
4. 确定后,在绘出的基本气泡图中左击数据系列的气泡, 在弹出的“数据系列格式”选项卡的“选项”中,如图 7设 置,缩放气泡大小:
图 7. 数据系列格式“选项”设置
5. “选项”确定后,将图表类型改为三维气泡,再设置背 景色、网格线及各类字体的大小和位置。这时,三个气泡分 别是三个地区,每个气泡的 X 轴的数值是该地区的销售额, 每个气泡的 Y 轴的数值是该地区的销售额增长率 , 每个气泡 的大小就是该地区的市场占有率。如图 8所示:
图 8.
这个方法是将每一个气泡单独作为一个系列,一个个添 加,气泡也就一个个制成后冒出。
范文二：气泡图步骤
气泡图步骤：
1、 打开Word 2007，点击：“插入”、“图表”、“气泡图（选三维的）”，出现“气泡图表”和
“Excel 表（的确定气泡：位置、个数、大小）”；
2、 点击“图表工具”中的“设计”，选择“图表布局”中的第2或第4（不要出现坐标线的），
3、 在“Excel 表”可增加气泡的个数、位置、大小；
4、 改变单个气泡的颜色：选中单个气泡，点击右键，点击“设置数据点格式”点击“填充”，
根据需要改变颜色。
5、 标注气泡大小百分比：选中单个气泡，点击右键，点击“设置数据标签格式”点击“标
签选项”，点击“气泡大小”，和相应的“标签位置”；点击“数字”可将标签改成百分比形式。直接选中标签，然后点击右键，选择“字体”可改变标签字体的大小、颜色。
6、 直接点击图表，在“图表工具”-“布局”中，可选择不需要的坐标线、网格线等。
范文三：ArcGIS教程：创建气泡图
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气泡图与散点图相似，不同之处在于，气泡图允许在图表中额外加入一个表示大小的变量。实际上，这就像以二维方式绘制包含三个变量的图表一样。气泡由大小不同的标记(指示相对重要程度)表示。
在以下示例中，绘制了包含三个变量(总人口(y 轴)、城市人口百分比(x 轴)以及感染艾滋病的人口(气泡大小))的图表。
步骤:
, 单击视图菜单，指向图表，然后单击创建图表 。
, 单击图表类型下拉箭头，然后选择气泡图 。在气泡图中，所有三个值(变量)都是独立的。您可
以选择在 x轴上显示的变量、在 y 轴上显示的变量，以及按气泡大小显示的变量。 , 单击图层/表下拉箭头，然后选择含有要绘成图表的数据值的图层或表。 , 单击半径字段下拉箭头，然后选择用来表示气泡大小的字段。请注意，该值可确定气泡相对于图
表上其他数据点的大小。
, 单击 Y 字段下拉箭头，然后选择要绘成图表的值的字段。
, 单击 X 字段(可选) 下拉箭头(如果想要提供 x 值)，然后选择要绘成图表的字段。 , X 标注字段可用于指定一个不同的字段来标注气泡图的水平轴。
, 默认情况下，输入数据的值将被添加到图表的图例中。可通过取消选中添加到图例复选框来禁用
此设置。
, 要使用对应的值来标记数据点，请选中显示标注(注记) 复选框。如果尚未设置 X 标注字段，则
会将 Y 字段值用作标注值。可通过更改 X 标注字段值来更改用于对点进行标注的字段。 , 使用颜色控件可以更改散点图上的标记的外观。
, 使用气泡选项卡，可以更改气泡在气泡图中的外观，例如透明度。
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, 边框选项卡可控制气泡轮廓的宽度、样式和颜色。
, 单击下一步按钮进入常规属性页以完成图表的绘制。
范文四：气泡图功能布局方法
气泡图功能布局方法:
1，先结构后功能气泡 大面积建筑(万平米)
2，先功能气泡后结构 小面积建筑(几千平米) 集中式布局 3，先功能气泡后结构，结构根据分区气泡灵活布置即可
小面积建筑(几千平米) 分散式布局
关于先结构柱网后功能气泡的做法:
第一:这种“先结构柱网后功能气泡”做法是个常规的做法，熟练的话，也可以应付考试，没问题。
第二:这种“先结构柱网后功能气泡”做法，在平常的设计中，应用于大规模(几万平)建筑，是个 常规的设计方法，很有效。国外的建筑师也在用，很常见。 第三:这种“先结构柱网后功能气泡”做法，应用于几千平米的考试题目，由于规模小，功能布局灵活，对结构柱网的选择提出了很高的要求。一旦柱网不合适，那就很难与气泡图很好配合，最终沦落成，衬着结构柱网排房间的结果了，与衬着米格纸排房间结果差不多。应对几千平米的设计考试考题，需要变通一下, 由“先结构柱网后功能气泡”做法变通成为“先功能气泡后结构柱网”做法，方能体现“气泡图功能布局方法”的精髓所在。
气泡图法推演案例之一—航站楼
特点:大规模建筑，
方法:先结构后气泡
先定柱网
在柱网里填泡泡
把大泡泡再深化一下，深度达到具体房间。
这时要把疏散楼梯、交通楼电梯扶梯进行配置，
卫生间也是配套重点内容
深化成为方案小稿，完成设计阶段任务准备抄图
把楼梯和卫生间进行标识，检查一下，服务范围是否均匀
气泡图法推演案例之二—法院真题
特点:小规模、专业建筑，
方法:先气泡后结构先把气泡图弄出来
现在开始配套结构
进而落实功能房间，
把结构和气泡图都衬在一张新的纸之下，完成由气泡向房间布局的过度
气泡图法推演案例之三—大使馆真题(执业网教材上的答案) 特点:分散布局、小规模、专业建筑，
方法:先气泡后结构，结构根据分区气泡灵活布置即可 先把气泡图弄出来
结构根据分区气泡灵活布置即可
进而落实功能房间，
把结构和气泡图都衬在一张新的纸之下，完成由气泡向房间布局的过度
气泡图法推演案例之三—大使馆真题(黎叔四版上的答案)
特点:分散布局、小规模、专业建筑，
方法:先气泡后结构，结构根据分区气泡灵活布置即可
先把气泡图弄出来—
范文五：水中气泡运动特性及测量
水中气泡运动特性及测量
张建伟1,2，杨坤涛1，宗思光2，王江安2，马治国2
（1. 武汉光电国家实验室（筹），华中科技大学光电子科学与工程学院，湖北 武汉 430074；
2. 海军工程大学，湖北 武汉 430033）
摘要：舰船尾流气泡特性的研究是研制水下声、光尾流探测装备的基础。从受力分析的角度出发，对水中气泡在上浮过程中的速度方程、径向运动方程进行了理论推导与数值计算，得到了水中气泡上浮过程中的半径、速度以及在水中停留时间的变化规律。采用空气泵产生压缩空气，并通过微孔陶瓷管释放的方法建立了水中气泡产生及控制平台，系统通过调节空压泵气压，产生不同大小、密度、运动速度的气泡源，并采用片光源、短曝光时间相机对不同气泡特性进行了测量分析。实验结果与数值计算、文献报道的结果较好地得到吻合，为舰船尾流气泡特性研究提供理论及实验基础。 关键词：舰船尾流；气泡运动；数值计算；气泡测量
中图分类号：TN249 文献标识码：A 文章编号：1001-8891(2011)04-07-0219
Investigation and Measurement of Bubble Characteristic in Waters
ZHANG Jian-wei1,2，YANG Kun-tao1，ZONG Si-guang2，WANG Jiang-an2，MA Zhi-guo2
(1. Wuhan National Laboratory for Optoelectronics, School of Optoelectronic Science and Engineering,
Huazhong University of Science andTechnology, Wuhan 430074, China; 2. Dept. of Electron Eng., Naval Univ. of Engineering , Wuhan 430033, China )
Abstract ：The study of warship wake bubbles is the foundation of object detection for wake detection technique. In view of stress analysis, theory analysis and numerical value computation are carried out for velocity equation of bubble in the up-float process and radial movement equation. The producing and controlling system of bubble is established through the air pump and chinaware. The bubble characteristic of different size is obtained based on line lighting, photography and numeric image disposal. The result has matched with numerical computation and reference preferably. These works is favorable for the study of bubbles in ship wakes.
Key words：warship wake，bubble motion，numerical calculate，bubble measure
对尾流物理性质（气泡密度、分布、结构、扩展规律
引言
等）的全面认识，制约了声尾流自导鱼雷、光尾流自导鱼雷等装备的工程化的深入[3-5]。 水面舰船在航行的过程中，由于受船体与波浪的
冲击、螺旋桨的空化、船体表面与水介质的相互作用、论文对气泡的浮升运动方程、径向运动方程进行气-液界面上气体的渗入等因素的影响，将在舰船尾部了理论分析、建模，并对气泡的运动特性进行了数值的海水中形成一条合有大量气泡的气泡幕带，通常称计算。在实验室条件下采用微孔陶瓷管释放的方法建为气泡尾流[1,2]。立了水中气泡产生及控制平台，并采用片光源照明、尾流气泡会沿着舰船航行的方向延伸
高速摄影技术结合的方法建立了气泡群测量技术平到船体长度的许多倍，一般可达数千米甚至数十千
台。系统通过调节空压泵气压，产生不同大小、密度、米。
运动速度的气泡源，并采用片光源、短曝光时间高速利用尾流的物理特性来探测尾流，尾流中的气泡
相机对不同气泡源进行了测量分析。数值计算和实验形状、大小、密度分布、扩展规律是探测尾流的基础。
结果表明：①海水中气泡直径的变化与气泡初始半
但到目前为止，对尾流的研究尚处在起步阶段，缺少
219
径、初始深度密切相关。②气泡上浮运动中，对于半径小于500 μm 的微小气泡，在不考虑半径变化的情况下，可忽略加速过程对气泡上浮速度的影响，同时在小雷诺数条件下，气泡上浮速度偏大，而在雷诺数较大时则偏小。③采用片光源照明、CCD 照相技术可对气泡群进行清晰成像，进而可获取气泡的尺寸、密度、分布等特性。数值计算及实验结果可为水下舰船尾流气泡的研究及测量提供参考。 了泡内气体摩尔数随时间的变化量；d P /dt 反映了流体静压力和气泡表面张力随时间的变化量。
考虑气泡在液体中的深度及液体表面张力影响，则泡内气体压力可表示为：
P ＝P 0－ρf gz ＋2σ/R (5)
式中：P 0为水平面上的大气压力；z 为气泡在液体中的深度；σ为液体的表面张力。
由Miner 等人的研究，泡内气体的扩散满足[8]：
1 气泡运动方程的理论推导
由于流体中气泡的运动是一个非常复杂的物理过程，在其运动过程中，包含了压缩性、粘性、表面张力、热传导、气体扩散和热力学效应等多项耦合过程，具有很强的非线性和非定常性。在假定：①气泡周围的流场为静止流场；②气泡在运动过程中保持球形；③泡内气体保持恒温状态等条件下，气泡在水中作浮升运动时，满足气泡运动平衡方程，即：
dU b m b =F g +F b +F d +F A +F B (1)
dt 式中：m b 为泡内气体质量；U b 为气泡上浮速度；C D 为气泡运动的阻力系数；F A 为虚拟质量力；F B 为气泡所受到的Basset 力；F d 为气泡运动阻力；F b 为气泡在水中运动时的浮力；F g 为气泡重力。由于泡内气体质量m b 很小，因此相对于虚拟质量力F A 而言，气泡本身的惯性质量力m b d U b /dt 可忽略不计。
气泡上浮速度方程如下[6,7]：
2
d U b (
ρf ?ρg )g 3U b
=?C D ?d t 8RK m ρf K m
d n
=4πR 2W (C a ?C s ) (6) d t
式中：W 为气泡表面的质量传输系数；C a 为水中溶解气体的浓度；C s 为气泡表面水介质中溶解气体的浓度，可由Henry 定律得到：
C s ＝GP (7)
式中：G 为气体的溶解系数；P 为泡内气体压力。而气泡表面的质量传输系数W 则决定于泡内气体在介质中的溶解度、介质密度和粘度等。气泡越大，泡内气体与环境介质的接触面越大，则气泡表面的质量传输系数越大W
，对应的表达式为：
??R >0.15cm
?
??W =?20.03
?
1/3?2/3??μf g ??μf ?
?0.31?R ≤0.03cm ????D ρρ?f ??f i ??式中：D i 为泡内气体的分子扩散系数。
将泡内气体扩散方程(5)与泡内压力方程(6)分别代入式(4)并化简得气泡半径随时间的变化方程：
2
d R 3iTRW (C a ?C s )+ρf gV z R = (9) d t 3RP 0?3R ρf gz +4σ
(2)
当d U b /dt ＝0时，即气泡匀速上浮运动时，F A ＝F B ＝0，由式(2)可得到气泡在水中匀速上浮时的速度为：
U b = (3) 根据上述分析，将气泡在静止流体中运动的浮升
运动方程和径向运动方程联立可得气泡运动方程组：
?d U ρf ?ρg )g 3U b 2(
b ?=?C D ?d 8ρt K RK ?f m m ?? (10) ?????0f ?对于气泡的径向运动，气泡在静止流体中运动
时，其半径的变化受到流体静压力、气泡表面张力、气泡表面的气体扩散率、流体中溶解气体的浓度等因素的影响。假定在气泡的上升运动过程中，泡内气体保持等温状态：
d R R ?d n d P ?=??? (4) d t 3?n d t P d t ?式中：d R /dt 为气泡半径随时间的变化量；d n /dt 反映220
根据上述方程组即可对水中气泡上浮过程中的半径、速度变化问题进行详细的分析，进而实现对具有一定初始分布函数气泡群（如尾流气泡层）的分布函数随气泡运动时间、深度等参数变化情况的分析。
2011年4月 张建伟等：水中气泡运动特性及测量 Apr. 2011
2 气泡运动特性的数值计算
2.1 气泡半径变化规律分析
根据海水和舰船尾流中气泡的存在半径及深度范围，令气泡初始半径为R 0＝20～500 μm ，初始深度分别为z 0＝1 m 、3 m 、5 m 和10 m ，应用气泡运动方程组的计算流程，分别计算各半径气泡在上浮过程中的半径变化，结果如图1所示。
由数值计算结果，可知：①水中气泡在上浮过程中，气泡的半径随其所处深度的变化规律与其初始半径R 0以及初始深度z 0密切相关。②在初始深度z 0相同的情况下，初始半径不同，气泡的半径变化趋势也不同。③水中气泡在上浮过程中，受到泡内气体扩散和海水压力变化两种因素的综合作用，使得气泡的半径呈现不同的变化趋势。在气泡上浮过程中存在某一临界半径R c ，该临界半径随上浮初始深度的不同而变化。当R ＞R c 时，气泡半径随上浮过程而增大，加速了气泡的上浮速度（半径越大，气泡上浮速度越快）；当R 1时，C D ＝48/Re，计算半径范围为40～500 μm 之间的气泡上浮速度如图3所示，图中还给出了文献中的气泡上浮速度实验曲线[9]。
图3中的理论计算值与资料显示的实验曲线相比，在小雷诺数条件下，气泡上浮速度偏大，而在雷诺数较大时则偏小。图中在气泡半径位于80～150 μm 之间出现一个上浮速度回落的过程。出现这一现象的原因是目前对于气泡上浮过程中所受到的阻力系数还没有给出一个适用范围较广的通用表达式，而是以Re ＝1为分界点，分别给出了两个不同的阻力系数表达式，如本文所用的Lamb 阻力系数与Levich 阻力系数，从而使计算出现图3中所示的奇异区域。
3 水下气泡运动特性的实验测量
3.1 测量系统
由于尾流气泡幕处于不断的运动过程中，包括气泡的产生、形变、分裂、消亡及位移，并且气泡又具有透明性，因此气泡尺寸的测量一直是一个较难解决的问题。针对尾流气泡分布的大动态范围及气泡群散射光对成像的叠加干扰，本文在实验设计中考虑了以下几点事项：①针对拍摄气泡粒子的大动态范围，采用多级自动调焦的光学望远以及高灵敏、短曝光、高
×10?4
图3 半径位于40～500 μm 之间的气泡速度 Fig.3 The rising velocity of bubble radius at 40～500 μm
222
2011年4月 张建伟等：水中气泡运动特性及测量 Apr. 2011
分辨的CCD 成像器件；②针对气泡场为透明的群粒子，海水及气泡的多次散射问题，照明光束采用片光照明，控制照明片光束位置、厚度与像机焦距、景深的相对空间位置，使得照明光束只在像机景深内，避免周围气泡粒子、海水散射光的干扰。③针对海水的强散射问题，调节照明光束脉冲宽度、频率与像机的感光灵敏度、快门时间（曝光时间）、摄影帧率一致，通过高精度的时钟控制器控制照明光束发射与像机曝光的一致性。整个测量系统的示意如图4，系统由片光源、望远镜、CCD 等器件组成。其片光源与CCD 在空间布置上轴线垂直布置，即侧向照明成像，照明光束只对CCD 的成像面进行照明，群气泡对照明光束散射后进入CCD 视场。
泡尺寸具有较高的准确度。其理论基础如下：在采用阈值方法分割灰度图像，从气泡的分割图像中，可通过计算边缘像素点的位置，近而得到气泡直径及气泡面积所占的像素，通过像素尺寸标定，可将气泡图像像素大小转化为气泡的实际尺寸。该部分的详细过程请见参考文献[10]。
图5 气压为11kPa 下的气泡图像 Fig.5 Bubble image in air pressure 11 kPa
图4 实验原理图
Fig.4 A schematic description of the experimental setup
在片光源照明成像系统中，被照亮的流场仅仅是一个平面，该平面片光的厚度可以调置到l mm 以下。片光照亮带状气幕中的一个平面，采用暗室遮光操作可使获得的图像仅是片光面内的气泡图像，这样可避免气泡图像层叠，使定量化测试气幕中气泡的尺度和数量得以实现。由于气泡运动过程的瞬态性，在调整摄像机的焦距时，较为复杂。在本研究中，分为粗/精两步调整。第一步粗调整时放置一标尺于气泡幕附近，通过观察标尺的清晰度来初步判断气泡幕是否位于摄像机镜头的景深内，第二步精调整时，通过实测后观测气泡的清晰度进行调整。 3.2 气泡的尺寸及密度特性
典型的在空气泵11 kPa 气压下气泡的运动图像见图5所示。
对于气泡图像尺寸的计算，本文采用了图像边缘提取技术提取气泡轮廓，并统计计算气泡区域像素，进而得到气泡外形尺度。结果表明，该方法得到的气
对获取的图像序列进行图像处理，可得到气泡的对应尺寸、分布密度、速度等参数。调节空气泵释放气流压力，进而获得不同气压下产生的气泡的相关参数。本文对气压为11 kPa 、14 kPa 、15 kPa 、16 kPa 、18 kPa 、20 kPa 、20.5 kPa 、22 kPa 、24 kPa 产生的群气泡进行了测量及计算。获得的单位面积上的气泡数密度与空气泵的变化关系见图6 所示。图6中的“*”点表示在一个固定气泵压力下单位面积内的气泡数量。
图6 气泡密度与空气泵压力的变化关系曲线 Fig.6 The relation curve between bubble density and air pump
press
不同气压下获得的不同大小尺寸的气泡分布强度见图7。
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2011年4月 Infrared Technology Apr. 2011
a. 气压为11 kPa ，b. 气压为14 kPa ，c. 气压为15 kPa ，d. 气压为16 kPa ，e. 气压为18 kPa ，
f. 气压为20 kPa ，i. 气压为20 .5 kPa ，j. 气压为22 kPa ，k. 气压为24 kPa
图7 不同气压下气泡最大直径分布直方图
Fig.7 Distributing curves of bubble diameter between different air pump press
由实验数据分析可以看出，通过微孔陶瓷棒获得模拟尾流气泡具有以下特征：①在低气压下，气泡外形维持较规则的圆球形，在气压较大情况下，气泡形状较为复杂，为非规则的球形泡。这与实际尾流中气泡外形的分布是一致的。②当气泵压力较小时，导致水槽中的陶瓷管出口气压较弱，气泡产生过程较为平缓，气泡群空间范围有限，气泡密度较小。当气泵压力很大时，陶瓷管产生水下气泡的过程非常剧烈，会产生直径很大的气泡（可达3 mm ），同时这些大气泡在上升过程中容易破裂，形成直径很小的气泡，这也就是阀压很大时气泡直径分布很广的一个原因，而且由于产生大气泡过程占用了较多的泵压资源（这时气泵也接近饱和工作状态），导致水下气泡的数密度很小。当气泵工作在中等压力时，陶瓷管出气非常平稳，产生气泡过程非常流畅，因此气泡数密度较大。从统计数据曲线可以看到，气泡直径越大，相应的数密度就会减小；空气泵工作在最佳状态附近时，气泡大小分布均匀，气泡数密度最大。③采用空气泵通过陶瓷管释放空气产生用于模拟舰船尾流的气泡，空气泵内的气压应维持在低气压下工作。 3.3 气泡的运动特性
由于本文的主要研究对象——舰船尾流中的气泡半径主要分布在400 μm 以下，因此在对气泡上升速度的计算中，一般只对半径小于400 μm 的气泡进行数据处理。通过前文对气泡上浮速度方程的仿真计算可知，对于半径为50 μm 的气泡，当气泡在水中的运动时间超过3 ms 时，气泡的上浮运动加速度接近为零；对半径为350 μm 的气泡，当气泡的加速时间超过10 ms 时，加速度也接近为零。而实验中所用的CCD 拍摄速度为40帧/s，即两帧图像的间隔约为25 ms 。因此，实验中所测得的气泡上浮速度均视为该半径气泡对应的匀速上浮速度。实验中由于气泡上浮距离较
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2011年4月 张建伟等：水中气泡运动特性及测量 Apr. 2011
短，半径变化不明显。
对于相邻帧间的气泡上浮距离可通过统计象素点的方法求得，根据相邻图像间隔时间及气泡上浮距离即可求得该半径气泡对应的上浮速度。根据上述图像处理方法及气泡运动速度的计算方法，对半径位于25～400 μm 的气泡上浮速度进行了测量，结果如表2所示。
将实验结果与气泡上浮速度的理论曲线进行比较，结果如图8所示。图中实线表示根据方程(10)，利用Lamb 阻力系数和Levich 阻力系数计算的气泡上浮速度仿真曲线，“*”为实验测量点，虚线为文献[9]中的测量值。由上述三条曲线的比较结果可知，对于Re ≤1的气泡运动，实验中测得的微气泡上浮速度与文献中给出的数据符合地较好，但小于Lamb 上浮速度的理论值。当Re ＞1时，气泡上浮速度的实验值大于Levich 上浮速度曲线而小于文献[9]给出的气泡上浮速度值，实验值基本位于上述两条曲线中间。
表2 不同半径气泡对应的上浮速度
Table 2 The bubble rising velocity of different bubble radius 序号 1 2 3 4 5 6 7 气泡 半径/μm 上浮速 度/(cm/s) 序号 气泡 半径/μm 上浮速 度/(cm/s)
36 39 47 58 68 73 80 0.8 0.9 1.4 2.2 2.9 3.9 4.6 8 9 10 11 12 13 14 90 120 129 186 236 3156.1 12.0 12.9 20.9 30.8 53.2
38556.8
4 结论
本文对水中气泡的运动特性进行了详细的研究
及测量，主要工作及结论如下：
1）首先推导了水中气泡的运动特性方程组，数值计算表明水中气泡在上浮过程中，气泡的半径随其所处深度的变化规律与其初始半径R 0以及初始深度z 0密切相关。
2）采用微孔陶瓷释放压缩空气产生气泡、片光源照明、CCD 照相技术建立了群气泡特性的测量平台，实验结果表明采用片光源照明CCD 成像器件景深内的气泡，可有效的避免群气泡成像的重叠，进而获取清晰的气泡图像；采用微孔陶瓷棒、空压泵结合的方法是实验室条件下模拟舰船尾流气泡的非常好的手段，空压泵的压力的调节可获取不同尺寸、密度、运动速度的气泡源；实测气泡运动速度特性与数值计算、已有的资料吻合性好。
3）本文推导的气泡运动特性模型、数值计算方法及片光照明气泡测量技术可为舰船尾流气泡的研究及工程化提供参考及借鉴。
参考文献：
[1] Smirnov A, Celik I，Shi S. Les of bubble dynamics in wake flows[J].
Computers & fluids, 2005, 34: 351-373.
[2] Carrica P M. A polydisperse model for bubbly two phases flow around a
surface ship[J]. International Journal of Multiphase Flow, 1999, 25: 257-305.
[3] Carrica P M. The interaction of background ocean air bubbles with a
surface ship [J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 1998, 28: 571-600.
[4] 石晟玮, 蒋兴舟, 石敏, 等. 舰船尾流气泡运动特性研究[J]. 武汉理工
大学学报, 2007, 31(5): 764-767
[5] 刘慧开. 舰船尾流气泡的运动及其激光散射特性研究[D]. 武汉: 海军
工程大学, 2003.
[6] 宁辉, 杨彧, 唐远河, 等. 基于PIV 技术的水中气泡的拍摄与用光技
巧[J]. 纺织高校基础科学学报, 2005, 18(4): 356-358．
[7] 马治国. 水下气泡幕光散射特性研究[D]. 武汉:海军工程大学, 2008. [8] Miner E W, Griffin O M. Near-surface bubble motions in sea water[R].
AD-A168395, 1986.
[9] 伯格曼. 水声学物理基础[M]. 北京: 科学出版社, 1958.
[10] 宗思光, 王江安. 光击穿液体空泡特性的高速图像测量[J]. 光学学报,
2009, 29(8): 2197-2201.
×10?4
图8 水中气泡上浮速度曲线 Fig.8 The bubble rising velocity curve
225
