范文一:电液伺服系统的积分滑模控制_汤青波
2011年5月第39卷第9期
机床与液压
MACHINETOOL&HYDRAULICSMay2011Vol.39No.9
DOI:10.3969/j.issn.1001-3881.2011.09.015
电液伺服系统的积分滑模控制
汤青波,张国新,何学文
(江西理工大学机电工程学院,江西赣州341000)
摘要:针对电液伺服控制系统容易受到参数扰动和外部干扰的影响,提出一种积分滑模控制方法。并用极点配置法设计滑模超平面,保证系统的动态品质。仿真结果表明,在电液伺服系统出现参数变化和外部扰动时,积分滑模控制系统有很高的动态性能,抗干扰能力好,具有很强的鲁棒性。
关键词:电液伺服系统;积分滑模控制;极点配置
中图分类号:TP271
文献标识码:A
文章编号:1001-3881(2011)9-048-2
IntegralSlidingModeControlforElectrohydraulicServoSystem
TANGQingbo,ZHANGGuoxin,HEXuewen
(SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,JiangxiUniversity
ofScience&Technology,GanzhouJiangxi341000,China)
Abstract:Adesignmethodofintegralslidingmodecontrolisproposedforelectrohydraulicservosystemwhicheasilyaffectedbyparametervariationsandexternaldisturbances.Theslidingmodehyperplanewasdesignedbyusingthemethodofpoleassignment,anddynamic-statequalityofthecontrolsystemwasguaranteed.Thesimulationresultsshowthattheintegralslidingmodecontrolhasgooddynamic-stateperformanceandhighrobustnessunderparametervariationsandexternaldisturbancesappearedwithintheelectro-hydraulicservosystem.
Keywords:Electrohydraulicservosystem;Integralslidingmodecontrol;Poleassignment
电液伺服系统的参数在环境的变化及外界干扰的影响下产生大幅度的变化,参数的变化直接影响液压系统的稳态性能和动态性能。用常规PID控制很难得到良好的控制效果。
电液伺服系统本质上是一个非线性时变系统,而滑模变结构控制是一种鲁棒控制,它对系统参数变化和外界扰动完全不敏感。
传统的滑模控制稳态精度不高,作者对电液伺服系统采用积分滑模控制(ISMC),很好地解决了这个问题。
ξh
干扰力。
r为给定的输入信号,以x1=r-y,x2=·x1,x3=
·
kβC=+为液压缸的阻尼比,F为外AV4Amβe
t
其中ωh=2A
为液压缸的液压固定频率,Vm
x2为状态变量,得到控制系统的状态方程
{
+a2r
···
x1=x2x2=x3
x3=-a2x2-a1x3-bu+f
kx2
¨+r+a1rωh,f=…
A
(1)
1电液伺服系统的数学模型
[1]
2
式中:a1=2ξhωh,a2=ωh,b=
2
Vω2ωhkth·
F2F+2
A4Aβe
电液位置伺服控制系统框图如图1所示
。
2积分滑模控制器设计
根据滑模变结构控制理论,设计积分滑模控制[2-3]
。选切换函数为器
s=c1x1+c2x2+x3+c0(x1-r)dt
图1
电液位置伺服控制系统框图
∫
(2)
将积分滑模控制u分成两项
收稿日期:2010-04-07
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50764005)
作者简介:汤青波(1970—),男,硕士,研究方向为滑模变结构控制、智能控制及其应用。电话:13170812299,E-mail:
tangqingbo99@163.com。
第9期汤青波等:电液伺服系统的积分滑模控制
·49·
u=u1+u2u1=-
(3a)系统参数变化具有很强的鲁棒性
。
1cx-c0r+(c1-a2)x2+(c2-a1)x3]b01
(3b)
sρ
b‖s‖
u2=-(3c)
推导滑动模态存在的条件
·
s=c1x2+c2x3-a2x2-a1x3+bu+f+c0x1=
(4)
图2系统参数变化时系统阶跃响应曲线
-ρ
s
+f‖s‖由sssup(f)
·
(2)对外部干扰的鲁棒性
对系统加正弦干扰:F=2sin(0.2πt-0.1)。外部干扰作用下系统阶跃响应曲线如图3所示,由图可见,PID具有较大的稳态误差及振荡,σPID=26.72%;而ISMC的稳态误差很小、输出无振荡。σISMC=2.051%,调节时间tr=0.7706s。说明积分滑模控制对外部干扰具有很强的鲁棒性
。
(5)
式中:sup()为上确界函数。
3极点配置
[4]
c0,c1,滑模控制系统的性能由滑模系数矩阵C=[c2]决定,采用极点配置方法计算滑模系数。
由s=0得
…
·
¨+c·x1+c2x11x1+c0x1=c0r
(6)
对式(6)进行拉氏变换得X1(s)c0=32
R(s)s+c2s+c1s+c0
c1s+c0。
设期望的极点分别为j1,j2,j3。其中j1和j2可选一对共轭复数作为主导极点。j3可选离主导极点较远的地方。这样,滑模控制系统的性能主要由主导极
*
点决定。则期望的特征方程为f(s)=(s-j1)(s-j2)
(7)
32
滑模控制系统的特征方程为f(s)=s+c2s+
图3正弦干扰作用下系统阶跃响应曲线
5结论
对电液伺服系统采用积分滑模控制,用滑模控制
来提高系统的鲁棒性。并用极点配置法来设计滑动模态超平面,从而保证系统的动态品质。仿真结果表明,对电液伺服系统的参数变化及外部干扰,积分滑模控制均可以提高系统的鲁棒性,取得了良好的控制效果。
(s-j3)。
*
c0,c1,c2]。比较f和f,可求出滑模系数矩阵C=[
4仿真结果
该电液位置伺服系统的参数为a1=79.6,a2=
39600,b=23760。
取滑动模态的特征根分别为-60±60j,1000。采用MATLAB语言对系统进行仿真,并与PID控制进行对比。
(1)对参数变化的鲁棒性
图2为a1,a2,b都发生30%的变化时系统阶跃响应曲线。由图可见,当系统参数发生变化时,PID超调较大,σPID=26.05%,调节时间较长,tr=1.629s;而ISMC超调很小,σISMC=0.7806%,调节时间较短,tr=0.7556s。说明积分滑模控制对
参考文献:
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J].液压与气动,2006(5):29-31.模控制器设计[
【2】齐晓慧,杨志军,吴晓蓓.基于模型跟踪变结构控制的飞
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【4】易孟林,.武汉:华中科技陈彬.现代控制工程原理[M]
2008.大学出版社,
范文二:基于WPI的多操纵面飞机积分滑模容错控制
2014 10 年 月 北京航空航天大学学报 October 2014
40 10 Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics 第卷 第Vol, 40 No. 10 期
WPI 基于 的多操纵面飞机积分滑模容错控制
王发威 董新民 王小平 薛建平
( ,710038)空军工程大学 航空航天工程学院西安
: 、摘 要针对含位置和速率限制故障重构存在误差和时滞下的过驱动飞行器损伤
,( WPI,Weighted Pseudo Inverse) 故障的容错控制问题提出了一种基于动态自适应加权伪逆法的
, ,积分滑模主动容错方法采用指令限制模块对饱和控制信号及瞬时干扰进行限制设计了动 态
,自适应控制分配律逐步减小指令饱和同时通过故障估计值修正控制分配律来直接补偿气 动
,; 力损失降低了故障对系统稳定的影响设计积分滑模律实现了含重构不匹配和时滞的稳定 控
, ,,, 制仿真结果表明所设计的控制器能快速准确地跟踪参考指令对时滞具有较强的鲁棒性同
,时对损伤故障具有较强容错能力
: ; ; ; ; 关 键 词过驱动飞行器动态自适应控制分配积分滑模容错控制
: TP 273; V 249, 1中图分类号
: A : 10015965( 2014) 10137808---文献标识码文 章 编 号
Fault tolerant control of multi-effectors aircraft using
integral sliding model with WPI
Wang Fawei Dong Xinmin Wang Xiaoping Xue Jianping
( Aeronautics and Astronautics Engineering College,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China)
Abstract: An integral sliding model using dynamic adjustment weighted pseudo inverse ( WPI) was pro- posed to fault tolerant control for over-actuated aircraft actuator damaged,which had fault reconstruction error
time delay,position and rate limiting, The instruction restricts module was used to limit saturation control and
ommand and instantaneous disturbance, A control allocation scheme using dynamic adjustment WPI was de- c
signed to gradually reduce instruction saturation, The control allocation was reconstructed by failure estimate to compensate the aerodynamic loss,which reduced the effects of fault for system stability, An integral siding model control law was designed to ensure system stability with fault reconstruction error and time delay, The
on results show good track performance,as well as the robust for time delay and tolerant ability for ac- simulati
tuator damaged,
Key words: over-actuated aircraft; dynamic adjustment; control allocation; integral sliding model; fault
tolerant control
,1 , 现代飞行器在结构上广泛采用有较高控制冗 外学者处理多操纵面控制问题的关键技术
3,,, 余的多操纵面布局以保证高机动性和安全性在 , ,但在控制重组过程中易受不确定性和外界干
,4,,执行器故障情况下如何重新组合操纵面来协同 ,, 扰 的影响从而导致系统不稳定容错控制
, 控制飞行器是一个难题控制分配技术以其充分 尤其 是滑模容错控制是解决这类问题的有
、考虑操纵面的偏转约束且在故障条件下进行控 效 方 ,5 , 6, ,法,制重构时不需改变飞行控制律的优点成为国内 ,7,文献首先采用基于状态反馈的滑模方法
: 2013-10-30; : 2014-04-01 17: 53; DOI: 10, 13700 / j, bh, 1001-5965, 2013, 0623收稿日期网络出版时间
: www, cnki, net / kcms / doi /10, 13700 / j, bh, 1001-5965, 2013, 0623, html网络出版地址
: ( ) ( 61304120)基金项目国家自然科学基金青年基金资助项目
: ( 1987 , ) ,,,,wangfawei11@ sina, com,作者简介王发威男河南信阳人博士生
1379 10 : WPI 第 期 王发威等基于 的多操纵面飞机积分滑模容错控制
, 747-100/200,B升降舵故障进行控制以上这些文献都未考虑故障重构需要时 对波音 该方 稳定性
,、,法需要升降舵的增益根据状态自适应调整并且 间出现时滞的情况
, ,,7 , 13,,未考虑多个故障同时发生的情况本文在文献在此基础上文 的基础上深入研究存 ,8,献针对执行器和传感器故障同时 发生的情 、、在操纵面饱和突发故障故障重构不匹配且有时 ,,况对传感器故障使用滑模观测器重构传感器使 滞及较大干扰情况时的多操纵面损伤故障下的容
,系统输出正确值执行器故障仍使用状态反馈的 , ,错控制问题设计一种动态自适应加权矩阵该矩
,,,滑模控制该方法控制稳定性较好但控制律重构 阵不仅可以根据舵面损伤动态调整而且可以逐
, ,9,( WPI,Weighted 需要时间将加权伪逆法; 文献渐减小输入指令饱和设计渐近稳定的积分滑模 o Inverse) ,,和滑模容错控制相结合对当飞机 控制器该控制器不仅能在舵面故障情况下实现 Pseud
,发生执行器损伤故障时进行控制该方法不需要 ,、指令跟踪而且对重构故障不匹配切换时滞和干
,, 重构控制律是一种在线的控制分配方法文献 ; ,扰具有鲁棒性同时引入控制指令限制模块从根 ,10,,9,IMONA S将文献的方法应用到 仿真模型 源上防止操纵面的控制输入饱和并遏制瞬态信号 ,, ,; 上同样取得理想效果以上这些方法都未考虑当 干扰最后在飞机做机动时鸭翼和左升降舵先后
( FDD,Fault Detection and Diagno- 、,故障诊断系统突发故障故障重构不匹配且有时滞存在干扰信 sis) , ,11,FDD ,不准确时的情况文献研究了当 存 号和噪声等比较极端情况下进行了仿真验证
,在诊断误差的滑模容错控制问题但并未考虑控 1 动态自适应控制分配律设计 , ,12 , 13,制输入饱和情况文献考虑到操纵面偏
,WPI 转的位置和速率约束提出一种自适应调节 1控制分配和滑模容错控制的 关 系 如 图
,,加权矩阵的控制分配方案但未研究控制系统的 所示
, * W—; K—; K—FDD ; r—; y—; v— 动态自适应权值矩阵真实故障损伤矩阵检测出故障损伤矩阵系统参考输入信号系统输出信号; E—; u—; u—滑模容错控制律输出的虚拟控制信号控制分配律滑模容错控制律和控制分配律解算出的执行器控制信号经过位置 c ; —; d—; —; —,和速率饱和限制后控制输出δ舵面真实偏转量干扰信号Δ故障重构不匹配度τ故障重构延迟时间
1 图 基于控制分配的积分滑模控制结构图
Fig, 1 Integral sliding model using control allocation B 1 ,,图 中积分滑模实现故障下的保性能控制 1 ( 2) B = , , 控制分配器实现对气动力损失的补偿及指令重 B 2( n , l) × m l × m 在 ,,构指令限制模块防止控制指令饱和故障诊断实 ,B ,; B ,,( Bl式中??秩为 假定 1 2 2 ,现对故障及损伤的检测动态自适应权值矩阵实 = 1,B控 系统的控制任务中具有显著作用且 2,现控制分配律权值解算 v( t) 制律 被定义为 ,执行器故障模型采用一般表达形式假设发
u( t) ( 3) v( t) : = B2 ,生执行器故障能够写为 u( t) ,则可以由控制分配律及积分滑模计算得到 * ?x( t) = Ax( t) + BWu( t) ( 1) n × n n × m * * * 即 A ,,B ,,W= diag{ ,w,w,式中 ? ? 1 2 u( t) = Ev( t) ( 4) * …,w,} ,m 是执行器真实故障残余效能矩阵当 ,12 , 13,,不同于文献本文采用更为简明的 * * w= 1i ; 0 , w, 1,表示第 个执行器无故障当 则 E i i 控制分配律 为 *; w= 0,, 该执行器存在故障当 则该执行器失效 i ,E: =,I , ( I , BB) W( t + ) ,B( 5)τ ,ank( B) = l , m,,( 1)假设 通过系统重构式 2 2 2 ,7,9 ,11 ,,7 ,11 ,B B 其中 的伪逆 定义为 2 2 B 中的矩阵 可写成
1380 2014 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 年
– ,T T ,1 ,,, ,, ,B: = WB( BWB) ( 6) B ( I , W ) B B WE 2 2 2 2 Δ 1 1 1 2 ,v( t) , ,, ,v( t) , , ,, ,,, ,, ,W E ,, ,B WE式中 为 的加权矩阵令 B ( I , W ) B Δ 2 1 2 2 , BE ΦW( t + ) : = I , K( t + ) + diag( ) ( 7)1 ττΦ + dEv( t) ( v( t) 11) , , K FDD ,其中 代表 检测出的故障损伤矩阵令 , * BEΦ 2 0 K= 0 , ,
W, = W,I , ( I , BB) ,W 使用变换矩阵 式中 1 22 * * * K( t) : = K( t) K( t) KK = ,0,0Δ? ? *,^ x = x,T,x T进行的正规变换令 P P ?* * * *K( t + ) ,( t + ) K0K0,τΔτ? ? K I , BB ( 8) 1 2P , , T : = 0 I ( 8) : ,式意义为在实际故障诊断中当系统无 ( 11) 则式变为 * , , , ( K= 0 ) ,FDD ;故障时能准确判断无故障状态 0 ? ? ** ^ = 0 ) ,FDD ^ ^ 判 ( K0,K当系统一直存在故障时? x( t) = Ax( t) + v( t) +
BWB ,, 2 1 2断出系统故障但对效能损伤值判断有误差Δ 为
, , , , N N , ,; 诊断误差导致的故障重构不匹配值当系统故障 BBΔW?1 1 2 * *WB1 2 ( K0,0) ,FDD 发生变化时? ?需要一定时间 Bv( t) , , ,v( t) , 1 EK ,,E , , , , , 0WB B2 Δ 1 2 ,才能对新的故障效能损伤进行判断与一般时滞 ,,,不同这里 τ 为重构时滞代表故障重构时间当 , , N N ( EEΦBv( t) + d+ d) E ,,1 1 2 故障重构完成后时滞消失 ,,v( t),,
E
BEΦ dE 2 ,2 Φ 为加权矩阵 自 适 应 部 分本 文 采 用 文 献 ( 12) ,12 , 13,,的自适应 Φ 选择方法即令 – N
Φ= 0: = I , BB,( 12) t = 0 其中 那么式变为 2 2 T ? ( 9) ? , ^E }
= Proj{ , ( I , BB) ^ ^ 13) Φ γΩ Φ , 0 2 2 x( t) = Ax( t) + Bv( t) ( Δw e u, , , T
,=,W ,W ,…,W , ; = diag( Bv) ;B=式中Φ Ω 其中 11 22 mm2 Δw e( t) = u( t) , u( t) ; Proj为投影函数,性质如 ,, ,u c Φ ,0 N N, ,+ d) E Bd, ) W( t + ) , ,E + ( E,( I ΔτΦ 1 1 2 ,14,, ,12 , 13,,,文献所示与文献类似可以证明 , E , ,, ,, ,, 0 ( E ,) :I , B( W( t + ) + ) E + dE 当 γ 时由于 不同这里 γ 取负 ΔτΦ 2 2
、当执行器无故障无干扰且指令控制不饱和 lim e( t) = 0 u t?? – , N ( 5) ,由式可知当无故障且控制输入不饱和 ,= 0,= 0,Δ τ E = 0,:时则系统可写成 W = I , E ?
W = I,E B,时 控制分配律 简化为常用加权伪逆 ^ ^ ^ 2 x( t) = Ax( t) + Bv( t) ( 14) v T I,(B =,0 其中 v 2 积分滑模控制律设计 、当执行器有故障无干扰和诊断误差且指令
,:控制不饱和时系统可写成 2, 1 含控制分配律的故障方程 ? ( 8) ,、考虑式代表的故障情况当存在干扰诊 ^ ^ ^ x( t) = Ax( t) + B v( t) ( 15) w,( 7 ) ,( 1 ) 断误差及重构时滞情况下联立式式可 , T N
B=,, (其中 BEW E I w 写为 1 ^, ?) ,( A,B假设系统是可控的则必存在一个状 x( t) = Ax( t) + B,( I , ) W( t + ) , ,?v ΔτΦ
^ v( t) = , Fx( t) ,:态反馈控制器 使闭环系统 u( t) + d( t) u( t) ( 10) ? ? ** * ,K= 0 ,= 0,= 0; K0,K = 0式中当 时Δ τ 当 ? ( 10) ?式可写为 **,0,= 0; K0,0 ,0,0(时Δ? 当 ??时Δ?? ττBB1 2 K ?x( t) = Ax( t) + v( t) , , ,BE =I,u( t) =Ev( t) ,( 5) ,由于 并代入式则 2 l I
^ ^ ^ x( t) = ( A BF) x( t) ( 16) ,v
,能够稳定
2, 2 积分滑模面
,根据最优二次型理论的相关结论为保证控
,制器具备对给定指令的跟踪性能针 对系统( 16) 式 可定义前馈增益矩阵为
1381 10 : WPI 第 期 王发威等基于 的多操纵面飞机积分滑模容错控制
B( 17) ^ ^ ,v A) L= C( BF ,r v 1 ( GB) s( t) ρ ,1Δw ( 27), ekt + ε s( t) ,r( t) ,0 由此给定跟踪的参考信号 构建积分
,:综上基于虚拟变量的积分滑模控制律为 滑模面
n ^ ^ ^ ^ v( t) = x,: s( x,t) = Gx( t) , Gx( t ) ,? ,0 ^ Lr , Fx( t) , t ) ,1 s( t) ( GBr w Δ, kt , ,, ρ ,, ? ^ ^ ^ G ( Ax( ) BFx( ) + BLr( ) ) d= 0,ττττ e+ εv v r s( t) 0 t,0 s( t) 0? ,( 18) ,,,1 ( GB ) l × n l × ( n ,l ) ^ 1 Fx( t) Lr , ( GB) G = ,M I,,G ,,M ,其中 ??是设计 wΔ r Δw , , s( t) = 0 ,= I,GB的自由度则 v ( 28) s( x,t) = 0 于是对 求导可得 ? ?^ ^ ^ s( t) = t) , GAx( t) + Fx( t) , L r( t) r ^ Gx( 3 控制器增益设计 ( 19) ( 20) ( 15) 将式代入式可得 ?( 15) ( 13) ( 19) ,s ( t) =分别将式和式代入式并由 , ,1 ? ^ ^ ^ ^ N Fx( t) + , B( I + MBE x( t) = Ax( t) w 1 0 :可知 WE)
,,,^ v( t) = , ( GB) 1 Fx( t) + ( GB) 1 Lr( t) B( GB) 1 Lr( t) ( 29) w w w r w w r ( 21) ( 13) ( 20) 将式代入式可得 ? N ,1 ^ ^ ^ ^ GB= I + MBE E其中 x( t) = Ax( t) , B ( GB) Fx( t) + w 1 ΔwwΔ ,,^ ,v( t) = , ( GB) 1 Fx( t) + ( GB) 1 Lr( t) Δw Δw Δw r B( GB) Lr( t) ( 30) 1 Δw Δw r ( 21) r( t) ,( 29)给定的跟踪指令 必然有界为此式 其中 :闭环积分滑模系统的稳定性取决于 , , N? ,( I , ) ( t + ) , ,E , GB = I + MB ΔτΦ^ ^ ^ N ,1 1 wΔx( t) = Ax( t) , B ^ w( I + MB EE) Fx( t) W 1 , EN + W ,
+ d) E , B( W( t + ) + ) E + dEdM( ΔτΦ ( 31) 1 2 2 2
E
2, 3 积分滑模控制律 则上式可写成 ( 21) ( 19) 将式?代入式可得到 ? ^ ^ ^ ^ x( t) = Ax( t) , Bu ( t) s( t) = GB v( t) + Fx( t) , L r( t) ( 22) ,w ,, ^ y( t) = Fx( t) ( ),为了构建稳定的积分滑模控制律选取李雅 wΔ r 32 其中 普诺夫函数为 ,N , ,1 , 1 T u ( t) : = ( I + MBE WE) y ( t) ( 33) 1 V( t) = s( t) s( t) ( 23) 则传递函数矩阵为 2 ?T ?V( t) ( t) = s( t) s ( t) , , ,对 求导数可得 V ,1 ( 34) , A ) B w G ( s) : = F( sI :下面分两种情况讨论 定义 1) s( t) = 0 ,当 时 N ( 35) ?: = λ?MBE 2 1 s( t) = 0 = 0 ( 24) V ,
G ( s) ,通过构造传递函数矩阵 可使系统稳定定 ,从而系统稳定且 , ^ Lr( t) ,Fx( t) + ( GB) ,r Δw = ( s) ( ,义 λ G 容易证明存在一个有界并不 3 , ? , 1 1 v( t) = , ( GB) Δw ,E , , E , (的标量 λ 使得 λ λ
( 25) 依赖于 W 1 0W 1 2) s( t) 0 ,当 ?时不妨假设 1 ,0 , w? 定理 在故障条件下对于所有的 i
s( t) 1,( 29) ,?式闭环系统是稳定的如果 s( t) = , ρ, + eεs( t) 0 kt λ 30 , 1 ( 36)? , 0,,0 V ?, 0 ( 26) ρ ε 0 1 , λλ 2 0– kt, e,即系统渐近稳定上式中 ε 为滑模面边界层 证明略 0
lim e( t) = 0,,,,由于干扰为瞬时信号且 根据实 宽度目的是减少抖振使控制信号更加光滑根 u t?? ( 22) ( 26) :据式和式可知 ,,际情况可以把切换时滞造成的影响等同于干扰 ,,1 1 Fx( t) , v( t) = ( GB) Lr , ( GB) Δw r Δw
( 30) 为此式
闭环积分滑模系统的稳定性
:取决于
1382 2014 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 年
( GB? ^ ^ ^ ,( 36) ( 38) 根据有界实引理要系统满足式和式的 ,1 x( t) = Ax( t) , B ^ ) Fx( t) + l × mΔ ,Y ,小增益稳定性条件当且仅当存在矩阵 ? Δ,1 n × n B( GB) Lr( t) ( 37) X,,Δ Δ 和对称正定矩阵 ?及常数 γ使得 r
这里 , T T T T Y , , AX + XA, – BY , Y BB ,v v , ,( I , ) ( t + ) ,E, Δτ N, 0 , , W B 1 * , I 0 , γ B= , ,, ,Δ E , ,, ,,, I B ( ( t + ) ) E I,,Δ τ ,γ , W 2
2 ( 36) ,, ( 42) 定理 假设方程成立在故障条件下
, 1 ,0 , w对于所有的 组合如果真实故障和重构 i ,成立
,建立同时满足优化性和稳定性的线性 综上,( 30)故障间的不匹配值 Δ 满足下式则闭环系统
矩阵不等式优化模型为 :稳定 1 , , min trace( X) + λλα αγ 2 0 1 2 λ 4,1 ( 38) , ( 43) Δ ,s, t, ( 40) ,41) ,42) ( ( 式式式 ( λλ 0 2+ 1) , ,, 0,, 0 ,其中αα表示加权系数 = ( ,1 2 式中 λ证明略G ( s) 4 Δ ? n × n ( 16) ,Z ,,对于系统使闭环系统稳定的控制器增 引入对称正定矩阵 ?可将其转化为 ,15, F, ( A, 益 可通过最优二次型设计实现由于 :线性矩阵不等式凸优化模型 B) ,:可控选择优化目标 v min trace( Z) + ααγ 1 2 ,? ,s, t, ( 40) ,( 41) ,( 42) ,T T 式式式 ^ ^ J = ( xQx+ u,u) dt ( 39) ( 44) 0 , ?
Q , , , Z I 其中矩阵 和 是对称正定矩阵要使系统存在最n ,, 0 ,, , , ,优状态反馈控制器当且仅 * , X l × m n × n Y ,,X ,当存在矩阵 ?和对称正定矩阵 ? 4 仿真验证 使得 T T TT ,16,AX + XA, B Y , YB X, , 4采用某多操纵面飞机为研究对象选取 TY v v , , , T , ,1, 0 u = ,u,u,u,u, ,* , Q 0 组舵面控制量 分别表示鸭 c re le r, , 、、、; 翼右升降副翼左升降副翼方向舵的偏角状态 , ,1 ,,, ,T ( 40) x =,,,p,q,r,,、、变量 αβ分别表示迎角侧滑角滚
、; ,转角速率俯仰角速率和偏航角速率参考指令选 ( 41) X , 0 T r( t) =,,,p,( H = 3 000 m、择为 αβ在高度 马赫数 ,1 ,F = YX ,成立进而可知 Ma = 0, 22 ,的飞行状态下飞机的线性化模型为 ,( 29) ( 30) ,同时对于闭环系统函数式和式
, 0( 689 6 0 0 0( 977 7 0 , , , 0 , 0( 158 5 0( 137 6 0 , 0( 981 2 , ,, A = 0 0 , 14( 188 3 , 1( 268 1 0( 519 2 , , ,0 ,3( 543 6 , 0( 6680 1 0 , ,, ,, 0( 086 0 00 ( 772 2 , 0( 282 1
8 , 0( 029 2 , 0( 125 0 , 0( 125 0 0 , ,B1 , ,0 0( 014 51 , 0( 014 5 0( 037 3 , ,,, B = = ,0 , 8( 215 5 8( 215 5 2( 517 1 B ,2 , ,2( 917 5 , 2( 671 1 , 2( 671 1 0 , ,
, ,0 , 0( 625 4 0( 625 4 , 1( 563 3 MATLAB / Simulink 在 环境下建立飞行控制 = 0( 082 7 1? λ 3 0 ,, : = 4, 203 5, 系统仿真模型选择参数λ进一步可 1 , 1 λ2
λ 01 , , λλ2 0 : = 3, 102 5,= 0, 105 4,= 0, 055 69,= 0( 178 2 以得到λ λλ0 2 3 λ 4, = 0, 061 79,= 10% , :λ取 Δ显然满足 Δ 4 max ( + 1)λλ 0 2
,L从而闭环系统稳定求解出前馈增益矩阵 为 = 0( 327 0 , 1λλ r 0 2
1383 10 : WPI 第 期 王发威等基于 的多操纵面飞机积分滑模容错控制
T= , ,55 30 30 30, δ 0,1(42021(2437 , ,pmin T L= ,= , = ,50 50 50 50,,, 1( 187 3 0 0 δδ r ,max ,min , ,, ,0 , 1( 070 8 , 0( 753 8 ,仿真在一种较为极端条件下进行假 设 在 F 3 , 30 s 6?,10 , 40 s 控制器增益 为 对飞机施加 的迎角指令在 施
100( ?) / s ,加 的滚转角速率指令侧滑角参考指令 F =
0?,15 s 40% ,始终为 当 时出现鸭翼 损伤故障当 0 , 0( 207 7 0( 230 4 0 0( 269 0 , ,25 s 40% ,28 s 时出现左升降副翼 损伤故障当 时 ,,, 1( 345 8 0 0 2( 903 6 0 , ,, 40?,,的左升降副翼瞬时干扰信号故障重构 出现 0 , 0( 149 0 0( 287 1 0 0( 869 4
9% ,= 2 s,不匹配为 重构时滞 τ 作动器上白噪声 ,作动器为一阶模型其位置约束和速率约束 2 分别为 0, 25( ?) , 方差为 闭环系统及操纵面的动态响应 T,25 30 30 30,=δ 2 , 5 ,过程如图 图 所示 pmax
2 40% ( 9% ,= 2 s)图 鸭翼与左升降副翼 效能损伤故障的闭环系统响应重构误差τ
Fig, 2 Canard and left elevon 40% loss of efficiency failure system response ( 9% diagnostic error,= 2 s)τ
3 ( ) 图 舵面控制信号指令限制前和舵面效能偏转角响应
Fig, 3 Actuator control command ( before limit) and actuator efficiency deflection angle response
1384 2014 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 年 ,,故障时由于该操纵面同时影响俯仰及滚转在
25 , 27 s 滑模控制律尝试通过增大鸭翼和右升降
,副翼效能偏角来补偿俯仰力系数损伤通过调节 ; 27 s 方向舵来消除滚转力矩影响第 控制分配律
,0, 2 s 通过冗余舵面直接补偿故障经 调节后所有
,舵面均恢复到故障前效能水平从而表现出控制 ,分配律不需要前置控制律重构的优点
3 5 ,由图 和图 可知在系统指令发生变化及
,,出现故障时都会出现控制指令饱和情况此时控 ,制分配律通过自适应调节最终消除了偏差保持 4 图 积分滑模虚拟控制信号 ; 28 s 了系统稳定性在第 左升降副翼出现较大瞬 Fig, 4 Integral sliding model virtual control signal ,,,但经指令限制模块后该干扰消失从而 时干扰
; ,未影响控制分配律调节同时可以看出故障后舵
面虽然通过控制分配律的补偿近似恢复到故障前
,,的效能偏角但仍有较小的偏差这是由于故障重
9% ,构存在 的误差使控制分配律未完全地补偿
,气动力损失造成的但经积分滑模控制律调整后
,仍实现精确跟踪
5 结 论
本文提出了一种基于动态自适应控制分配的
,积分滑模容错飞行控制器设计方法实现了多操
5 图 动态自适应权值向量 ,纵面飞行器损伤故障时的容错控制得 出以下 Fig, 5 Dynamic adjustment weight vector :结论 1) 动态自适应权值可消除指令饱和引起的 2 ( 由图 迎角及滚转角速率响应可知为了便
,;系统不稳定提高控制律鲁棒性 ,,) 于观察部分局部放大图采用无噪声仿真在第
2) 控制分配律补偿了舵面故障引起的气动 10,15,25,40 s 由于指令及故障变化出现跟踪误 ,,力损失使得滑模容错律不需要重构降低了故障 ,; 差但经短暂调节后都能快速跟踪指令引入滑模 ;对系统的影响 ,边界层减小了积分滑模控制律抖振但使迎角产 3) FDD ,当控制分配受 影响存在延迟时积 0, 04? ,生了 的稳态误差从无噪声的局部放大图 ,分滑模控制律可起到防止系统恶化作用具有鲁 ,, 可以看出积分滑模控制律抖振主要由噪声引起;棒性 ,因此可以考虑采用降噪措施来消除抖振 4) 9% ,即使故障重构存在 的误差导致控制 3 , 5 ,15 s 由图 图 可知当鸭翼在 出现故障 ,分配律未完全地补偿气动力损失积分滑模控制 ,,时由于重构时滞的影响控制分配律未马上做出 ,,律仍能实现精确跟踪参考指令具有容错能力 ; 15 , 17 s ; 响应滑模控制律尝试进行调节在第 17 s FDD 时控制分配律接收到 诊断出的故障信 ( ,eferences)参考文献
, 息开始通过调节鸭翼偏转角度自主补偿气动力 ,1, Johannes T,Johansen T A, Adaptive control allocation,J,, Auto- ,1 s ,损失故经短暂的 调节后控制分配律消除了 matica,2008,44( 11) : 2754 , 2765 ,18 , 25 s 故障对积分滑模控制器的影响反映 之 ,2, Alwi H,Edwards C, Fault tolerant control of an octorotor using
CM ; 间虚拟控制量 基本未变而鸭翼的效能偏角 LPV based sliding mode control allocation,C,/ /2013 American
( ,Control Conference, Piscataway,NJ: IEEE,2013: 6505 , 6510 本文将实际舵偏角转化为舵面效能偏角定义
,3, Wang M,Yang J Y,Qin G Z,et al, Adaptive fault-tolerant control 40% 10?为损失 效能的实际舵面偏转 等于舵面效
with control allocation for flight systems with severe actuator fail- 6? ) ,能 偏角恢复到故障前效能水平由于鸭翼损 ures and input saturation,C,/ /2013 American Control Confer- ,15 , 25 s 伤主要造成俯仰力损失故 鸭翼损伤未 ence, Piscataway,NJ: IEEE,2013: 5134 , 5139
; 25 s 影响其他舵面的偏转当左升降副翼在 出现 ,4, Alwi H,Edwards C, ,obust actuator fault reconstruction for LPV
1385 10 : WPI 第 期 王发威等基于 的多操纵面飞机积分滑模容错控制
ystems using sliding mode observers,C,/ / Proceedings of the wi H,Edwards C,Stroosma O,et al, A simulator evaluation s Al,10,
IEEE Conference on Decision and Control, Piscataway,NJ: of a model reference sliding mode fault tolerant controller,C,/ / IEEE,2010: 84 , 89 2009 IEEE International Conference on Control and Automa-
tion, Piscataway,NJ: IEEE Computer Society,2009: 878 , 883 ,5, Shin D,Moon G,Kim Y, Design of reconfigurable flight control
system using adaptive sliding mode control: actuator fault,C,/ / ,11, Alwi H,Edwards C, Fault tolerant control using sliding modes Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part G: with on-line control allocation,J,, Automatica,2008,44 ( 7 ) : Journal of Aerospace Engineering, London: Professional Engi- 1859 , 1866
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范文三:滑模控制
滑模变结构理论
一、 引言
滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制, 其非线性表现为
控制的不连续性, 这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构” 并不固定, 而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等) 有目 的地不断变化, 迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关, 这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识, 物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后, 难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动, 而是在滑模面两侧来回穿越, 从而产生颤动。滑模变结构控制出现于20世纪50年代, 经历了 50余年的发展, 已形成了一个相对独立的研究分支, 成为自动控制系统的一种一般的设计方法。以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶段. 第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统; 进入80年代以来, 随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展, 变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段, 所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统, 同时, 自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中。
二、 基本原理
带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制) 。所谓
滑动模态是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。通常情况下, 系统的初始状态未必在该子流形上, 变结构控制器的作用在于将系统的状态轨迹于有限时间内趋使到并维持在该子流形上, 这个过程称为可达性。系统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点, 这个过程称为滑模运动。滑模运动的优点在于, 系统对不确定参数和匹配干扰完全不敏感。下图简要地描述了滑模变结构控制系统的运动过程, 其中S(t)为构造的切换函数(滑模函数), S(t)=0为滑模面。
图1
为了更好的解释滑模变结构控制, 考虑如下单输入线性系统的状态调节问题:
x (t) = Ax (t) + Bu(t)
其中, x (t)∈R 和u (t)∈R ,分别表示系统的状态和输入。在线性系统状态调节器设计中, 状态反馈控制器设计为:
u(t) = Kx(t)
其中, 状态反馈阵K 可以通过极点配置方法或者线性二次调节器方法设计。可以看到, 上面设计的控制器是固定不变的, 但是在滑模变结构控制系统中, 控制器结构根据切换函数而变化。滑模变结构控制器通常设计为如下形式:
+??u (t) u (t)=?-??u (t)S(t)>0S(t)<>
其中, S(t)为切换函数, S(t)= 0为滑模面。因此, 变结构控制主要体现为滑模面两侧所设计的控制器u +(t)≠u -(t)。 从上式可以看出,当系统状态从区域?=x (t)S (t)>0进入?=x (t)S (t)<0+{}-{}时,系统由x (t)="Ax" (t)="" +="" bu+(x(t),t)变成x="" (t)="Ax" (t)="" +="" bu-(x(t),t),即滑模变结构控制系统在滑模面s(t)="0附近不连续。因此," 滑模变结构控制的本质是将具有不同结构旳反馈控制系统按照一定的逻辑规则进行切换,="">0+{}-{}时,系统由x>
滑模变结构控制系统的响应由到达(或趋近) 阶段、滑动阶段和稳态阶段组成, 因此, 滑模变结构控制需要满足以下三个条件:
(1)滑模面满足可达条件, 即系统状态轨迹于有限时间内到达切换面S(t)=0上;
(2)滑模面上存在滑动模态;
(3)滑动模态具有渐近稳定等良好的动态品质;
三、控制的设计
滑模控制的设计一般包含以下两步:第一, 设计适当的滑模面, 使得系统的状态轨迹进入滑动模态后具有渐近稳定等良好的动态特性; 第二, 设计滑模控制律, 使得系统的状态轨迹于有限时间内被趋使到滑模面上并维持在其上运动。
(1)滑模面的设计
目前, 滑模面主要有线性滑模面、分段滑模面、移动滑模面、积分型滑模面和模糊滑模面等。滑模面的设计方法有基于标准型(正则型) 的设计方法、基于李雅普洛夫的设计方法、基于频率整形的设计方法以及基于LMI 方法等。
面时, 不仅要选择合适的设计方法, 还要考虑被控系统的结构特点, 设计形式恰当的滑模面。本文工作釆用的主要是线性滑模面和积分型滑模面, 下面我们将针对这两种滑模面进行阐述。
1) 线性滑模面
1)线性滑模面研究表明, 线性滑模面是建立滑模变结构控制系统的一种最好结构, 因此, 我们首先介绍常用的基于标准型的线性滑模面设计方法。
考虑线性不确定系统:
x (t) = Ax (t) + Bu(t)+Df (t) (1-1) 其中, x (t ) ∈R n 为系统状态,u (t)∈R m ,输入矩阵B ∈R n ?m 为列满秩,f (t)为外界干扰。
构造线性切换函数:
S(x) = Cx(t) (1-2) 当系统(1-1)中的干扰f (t)满足匹配条件时,存在矩阵M ,使得D=BM,对系统(1-1进行相似变换z = Tx得到标准型为:
Z 1(t)=A 11Z 1(t)+A 12Z 2(t)
Z 2(t)=A 21Z 1(t)+A 22Z 2(t)+B 2(u(t)+Mf(t)) (1-3) 其中,TAT -1=?
为:
S (t ) =Cz (t)=C 1z 1(t)+C 2z 2(t) ?A 11A 12??0?-1,此时滑模函数(1-2)变, TB =, C =CT =?C 1C 2???????A 21A 22??B 2?
当系统处于滑动模态阶段时, 系统状态轨迹到达滑模面S(t)=0,即 C 1z 1(t)+C 2z 2(t)=0
假设CB 非奇异,由于B 2是列满秩的,因此, 矩阵C 2非奇异,结合上式可得: z 2(t)=C 2-1C 1z 1(t)
将其带入系统(1-3)) 的前n-m 维子系统得到滑动模态: Z 1(t)=(A 11-A 12C -1
2C 1) Z 1(t) (1-4)
利用线性系统理论的传统设计方法, 如极点配置设计切换函数中的C 1和C 2可以保证滑动模态(1-4)的稳定性以及其它动态品质。
近年来, 基于标准型设计滑模面的方法得到了进一步的推广和应用。这种方法应用到线性多变量系统的滑动超平面设计中, 同时将二次型范函指标优化方法引入到滑模面的设计中。
值得一提的是Slotine J.-J.E.在1983提出的对于相变量表示的非线性系统给出一个很好的线性滑模面形式:
s =(d +λ) n -1x 1 dt
其中,λ>0。
对于这种线性滑模面形式下面将详细叙述其原理:
考查单输入动态系统:
x n =f (x)+b(x)u
u 是控制输入,x =[x , x ,..., x (n-1) ]T 是状态向量,f(x)不是精确已知,但是不精确性范围的上界是x 的一个已知连续函数,类似的b(x)不精确已知,但其符号已知并且其范围受x 的连续函数界定。
记
x =x -x d
令:
x =x -x d =[x , x ,..., x (n -1) ]T
用标量方程S (x,t )=0定义状态空间R n 中的时变曲线S (t )
s (x;t) =(d +λ) n -1x (1-5) dt
当给定初始状态:x d (0)=x(0)时,跟踪x ≡x d 的问题就等价于当t>0时,轨线必须停留在曲面S (t )上,事实上s ≡0代表了一个线性微分方程,怎唯一的解是x ≡0。因此跟踪n 维向量x d 的问题可简化成使标量S 恒为零的问题。更确切的说,跟踪n 维向量x d 的问题能够有效的被用S 表示的一阶镇定问题取代. 事实上(1-5)包含x (n -1) ,则对S 微分一次就可使得u 出现。
进一步的,S 的界可直接转换成跟踪误差向量x 的界限,因此标量S 是跟踪性能的真实度量,特别的,假定x (0)=0,则有:
?t ≥0, S (t)≤φ??t ≥0, x i (t)≤(2λ) i ε
其中ε=φ/λn -1i =0,..., n -1 (1-6) ,根据(1-5)定义,跟踪误差x 可由S 通过一系列的一阶低通滤波器获得,记y 1为第一个滤波器的输出,可得:
y 1(t)=?e -λ(t-T) s (T)dT 0t
从s ≤φ可得: y 1(t)≤φ?t
0e -λ(t-T) dT =(φ/λ)(1-e -λt ) ≤φ/λ
对于第二个滤波器运用相同的推理,并继续,直到y n -1=x 。同理可得 x ≤φ/λn -1=ε
类似的,x 可以看成是S 通过图2中的步骤得到,由前面的结论得 (i )
z 1≤φ/λn -1-i
其中z 1是(n-i-1)阶滤波器的输出。此外,注意到:
可见图2中的步骤意味着:
x (i)p p +λ-λλ ==1-p +λp +λp +λ≤(λi i )(1+) =(2λ) ε n -1-i φλλ
(n-1)/λ这就是界(1-6),最后当
x
≠0时,界(1-6)可以渐进的得到,即在一小段恒定时间
内得到,因此这就由一个一阶镇定问题有效地取代了n 阶的跟踪问题,并且用(1-6)式量化了性能度量的相应变换。
图2
可以选择x n =f (x)+b(x)u中的控制u ,使得曲面S (t )之外满足:
1d 2s ≤-ηs (1-7) 2dt
2以得到使得S 恒为零的简化问题,其中η是正常数,(1-7)表达的是以s 为度量到曲面
的平方距离沿所有系统轨线减小,因此使得轨线趋近于曲面S(t),如图3所示,轨线一旦进入曲面就将一直停留在曲面上,换句话说,系统轨线满足(1-7)即滑动条件,使曲面成为一个不变集。此外,(1-7)表明在有一些干扰和系统不确定时,仍保持曲面是个不变集,从图3看出,不在曲面上的轨线仍能指向曲面运动。满足(1-7)的曲面S (t )称为滑动曲面,并且系统的性态一旦在曲面就被称为滑动形态或者滑动模。
图3
不变集S(t)另一个有趣的方面是,一旦系统轨线在曲面上,系统的轨线由不变集自身的方程定义,即: d (+λ) n -1x =0 dt
换句话说,S(t)既是一个曲面也是一个动态。
最后,满足(1-7)的条件保证了即使初始条件不严格成立(即x(t=0)偏离了x d (t=0) )时,系统轨线仍能在小于s (t=0) /η的有限时间内到达曲面S(t)。事实上,如果假定S (t=0)>0,记t reach 为到达曲面S=0所需要的时间,对于(1-7)从t=0到t=treach 积分可得到
0-S (t=0)=S(t=treach )-S(t=0) ≤ -η(t reach -0)
这表明
由S (t=0)<>
t reach ≤s(t=0) /η d +λ) n -1x 一旦在曲面上,跟踪误差以时间常数(n-1)/λ指数趋于零(因dt
设计中共(n-1)个时间常数等于1/λ的滤波器)。
满足滑动条件(1-7)的典型系统性态见图4,其中n=2.滑动曲面是相平面上斜率为-λ,进而,s (x;t) =(并且包含时变点x d =[x d , x d ]的一条直线。从任何一点开始,状态轨线都可以在小于T
s(t=0) /η的有限时间内到达时变曲面,然后曲面以时间常数以时间常数1/λ指数滑动到x d 。
图4
当然考虑到模型的不准确性和干扰的存在性,控制规律穿过S (t )时必须是不连续的,由于相应控制切换的实现必然是非理想的,如切换不是瞬间的,S 不是无限精确的,这就导致了颤振。
图5
考查二阶系统x =f +u
其中u 是控制输入,x 是输出,动态f (可能是非线性或者时变的)不精确知道,但是估计
?,假定f 的估计误差受已知函数F=F(x, x )限制,即 值为f
?-f ≤F f
例如给定系统
x +a (t)xcos3x =u
其中,a (t)未知,但是满足 1≤a (t)≤2
从而得出:
?=-1.5x 2cos3x f
为了使系统跟踪x (t)≡x d (t),根据s (x;t) =(F =0.5x 2cos3x d +λ) n -1x ,定义滑动曲面S=0,即 dt
s =(
于是有 d +λ) x =x +λx dt
s =x -x d +λx =f +u -x d +λx
?为: 使得s =0的一个连续控制规律的最好逼近u
?+x d -λx ?=-f u
?可解释为等价控制的最好估计。不管动态f 的不确定性,为了满足滑动条件(1-7)u ,在穿
?上加上一个不连续项,即 越曲面S=0时,在u
?-ksgn(s) u=u
通过把k=k (x,x) 选的足够大,可使得(1-7)成立,事实上由上述综合可得
1d 2?-ksgn(s)]s=(f-f)s ?-k s s =s . s =[f-f 2dt
取 k=F+η ?-f ≤F 可得 从f
1d 2s ≤-ηs 2dt
这就是期望的,由k=F+η知,当曲面S=0时控制的不连续部分k 随参数不确定范围的增加
?和F 不需要只依赖x 或者x ,而增加,还注意到f 它们可以是系统任何外部可测变量的函数,
也可能明显依赖于时间。
2) 积分型滑模面
滑模控制一个显著的优点是系统的滑动模态对不确定参数以及匹配干扰具有不变性, 但是在趋近阶段系统没有这种性质, 因此, 一个很自然的想法是消除趋近运动, 使得系统具有全局鲁棒性。为此,Lee 和Utkin 提出了积分滑模(Integral sliding mode,ISM)的设计思想, 保证从初始时刻到最终时刻系统都具有滑动模态。之后,Niu 设计了一种鲁棒积分滑模面, 研究了时滞不确定随机系统的滑模控制问题。Lian 进一步构造了一个依赖于模态的非线性积分滑模面, 分析了一类非线性切换系统的指数稳定性。可以看到, 积分型滑模面为研宄复杂系统的滑模控制带来了很多便利, 但是与传统的滑模控制器设计相比, 系统的滑动模态不再是降阶的。
通过使用积分控制,即在形式上令?x (r)dr为感兴趣的变元,可得到上述的类似0t
结论,系统x =f +u 相对于这个变元是三阶的,并且由s (x;t) =(d +λ) n -1x 得 dt
t t d 22 s =(+λ) (?xdr ) =x +2λx +λ?xdr 00dt
?+x d -λx ,在u=u ?-ksgn(s)和k=F+η形式上不变时,我们有 ?=-f 然后代替u
?+x d -2λx -λ2x ?=-f u
注意:?t
0x (r)dr可以用?x dr 来代替,即,积分下限允许相差一个常数。不考虑x d (0),适t
当选择这个常数,可使得S (t=0)=0,即令
s =x +2λx +λ2?xdr -x (0)-2λx (0) 0t
(2)滑模控制律的设计
滑模控制律必须使得从状态空间任一点出发的状态轨线都能在有限的时间内到达滑模面并一直维持在其上运动。因此, 滑模变结构控制的核心问题是设计滑模控制律u (t) 使得到达条件S (t)ST (t)<>
由于设计滑模控制律所依据的到达条件不同, 并且对不同形式的到达条件分析方法也不同, 因此, 滑模控制律的结构也不尽相同。综合考虑, 滑模控制律设计方法可以分为以下两类:
1) 不等式形式到达条件:
lim +S (t)<0, lim="" -s="" (t)="">0 S (t)→0S (t)→0
由于不等式到达条件不能有效的反应系统状态趋近滑模面过程的品质, 如快速性等。因此, 高为炳进一步提出了等式形式到达条件的控制律, 即趋近律法。
2)等式形式到达条件
本文仅以指数趋近律为例进行说明。选取指数趋近律:
S (t)=-εsgn(S(t))-kS(t)
其中,ε>0,k>0为待设参数。
从上式可以看到, 等式形式的趋近律始终满足到达条件并且通过调整参数ε和k 可以有效地调节系统趋近阶段的运动品质。另外, 将系统x (t ) =x A (t ) ++ D B f u (S(x) = Cx(t)带入上式, 可以非常容易地得到滑模变和
结构控制器u +(t)。
3)切换系统的滑模控制
最近, 滑模控制方法开始被用来研究切换系统并取得了很多重要的结论。其 中, 一类时滞切换系统的滑模控制, 通过对系统进行标准型变换, 设计了一个线性滑模面, 运用平均驻留时间方法分析了滑动模态的指数稳定性, 设计了滑模控制律, 保证系统状态轨迹于有限时间内被趋使到滑模面上。之后, 上述结果又进一步被推广到了随机切换系统和离散时间切换系统。对于一类带有不确定参数和匹配干扰的时滞切换系统,Lian 对其鲁棒控制器设计问题展开了研究, 基于标准型方法构造了一个线性滑模面, 设计依赖于时间和状态的切换信号, 基于多Lyapunov 函数理论, 分析了滑动模态的渐近稳定性, 设计滑模控制器, 保证了滑模面的可达性, 并且进一步设计了鲁棒滑模控制器, 分析了闭环系统满足给定干扰抑制水平下的鲁棒控制。
值得注意的是, 在上述关于切换系统滑模控制的工作中都假设切换制系统的
输入矩阵相同, 但是对于实际系统而言, 输入通道相同这一约束条件并不一定被满足。当切换系统输入矩阵不同时, 按照己有的设计方法设计的滑模面都是依赖于模态的多滑模面。当系统状态在不同滑模面之间进行切换时, 分析稳定性具有很大的挑战性。因此, 对于输入矩阵不同的切换系统, 研究其滑模控制具有重要的理论意义。此外, 有关切换系统在执行器受限、执行器故障、自适应控制、以及信息非完整传输等方面的工作非常少, 因此, 切换系统的滑模控制在这些方面还有待作近一步的研究。
范文四:滑模控制
滑模施工的工程质量与安全技术
一、 质量控制
滑模工程施工应按《液压模滑动模板施工技术规范》(GBJ113-87)等有关标准、规定,进行跟班质量检查。
对于兼作结构钢筋的支承杆的焊接接头、预埋插等,均应作隐蔽工程验收。 对混凝土的质量检验应符合下列规定:
(1)标准养护混凝土试块的组数,每10m 一个检验批,试块留置3组,并保证每200m 3留置1组;
(2)对混凝土出模强度的检查,每一工作应不少于两次,当在一个工作班内气温有骤变或混凝土配合比有变动时,必须相应增加检查数;
(3)在每次模板滑升后,应立即检查出模混凝土有无塌落、拉裂和麻面等,发现问题应及时处理,重大问题应作好处理记录。
对高耸结构垂直度的测量,应以当地时间6:00~9:00间的测量结果为准。
二、工程验收
滑模工程的验收应按《混凝土结构工程及验收规范》(GB 50204—92)和 《液压滑动模板施工技术规范》(GBJ 113—87) 等规范要求进行。其工程结构的允许偏差应符合表23-29的规定。
1)质量问题的处理
1、支承杆弯曲
在模板滑升过程中,同于支承杆本身不直、自由长度太大、操作平台上荷载不均及模板遇有障碍而硬性提升等原因,均可使支承杆,必须立即进行加固,否则弯曲现象会继续发展,而造成严重的质量问题或安全事故。 弯曲支承杆的加固方法,按弯曲部位的不同,可取发下措施:
(1)支承杆在混凝土内部弯曲
从脱模后混凝土表面裂缝、外凸等现象,或根据支承杆突然产生较大幅度的下坠落情况,可以观察出支承杆在混凝土内部发生弯曲。
对于于已弯曲的支承杆,其上的千斤顶必须停止工作,并立即卸荷。然后,将变坏事为好事处的混凝土挖洞清除。当弯曲程度不大时,可在弯曲处加焊一根与支杆同直径的绑条(图23-282a ),当弯曲和度较大或弯曲较严重时,应将支杆的弯曲部分切断,在切断处加焊两根总截面积大于支承杆的绑条(图23-282b )。加焊绑条时,应保证必要的焊缝长度。
(2)支承杆在混凝土外部弯曲
支承杆在混凝土外部易发生弯曲的部位,大多在混凝土的表面至千斤顶下卡头之间或门窗洞若观火口及框架梁下等支承杆的脱空处。
发现支承弯曲后,首先必须停止千斤顶工作,并立即卸荷。对于弯曲不大的支承杆,可参照图23-282a 的作法;当支承杆的弯曲程度较大时,应将弯曲部分切断,并蒂莲将上段支承杆下降(或另接一根新杆,上下两段支承杆的接头处,可采用一段钢套管或直接对并没有焊接。妯用上述方法不便,可将弯曲的支承杆齐混凝土面切断,另换一根新支承杆,并在混凝土表面原支承杆的位置上,加设一个由钢垫板及钢套管焊接的套靴,将上段支承杆插入套靴内顶紧即可(图23-282c )。
2.混凝土质量问题的分析与处理
(1)混凝土水平裂缝或模板带起
1)原因分析
① 模板倾斜度太小或出现上口大、下口小的倒倾斜度时,而硬性提升(图23-283a );
② 纠正垂直偏差过急,使混凝土拉裂(图23-283b );
③ 提升模板速度太慢,使混凝土与模板粘结;
④ 模板表面不光洁,摩阻力太大。
2)处理方法:
① 纠正模板的倾斜度,使其符合要求;
②加快提升速度,并在提升模板的同时,用木锤等工具敲打模板背面,或在混凝土的上表面垂直向下施加一定的压力,以消除混凝土与模板的粘结。当被模板带起的混凝土脱模落下后,应立即将松散部分清除、需另外支模,并模板的粘结。当被板带起的混凝土脱模落下后,应立即将松散部分清除、需另外支模的一侧做成高于上口100mm 的喇叭口,重新浇筑高一级强度等能的混凝土,使喇叭口处混凝土向外斜向加高100mm ,待拆模时,将多余部分剔除;
③纠正垂直偏差时,应缓慢进行,防止混凝土弯折;
④经常清除粘在模板表面的脏物及混凝土,保持模板表面的光洁。停滑时,可在模板表面涂刷一层隔离剂。
(2)混凝土的局部坍塌
1)原因分析:混凝土脱模时的局部坍塌,最容易在模板的初升阶段出现。主要原因是提升过早,或混凝土没有严格地按分层交圈的方法浇灌。因此,当模板开始滑升时,虽大部分混凝土已开始凝固,但最后浇筑的混凝土,仍处于流动或半流动状态。
2)处理方法:对已坍塌的混凝土,应及时清除干净。然后在坍塌处补以比原标号高一级的干硬性豆石混凝土(同品种的水泥),修补后,将表面抹平,做到颜色及平整度一致。当坍塌部位较大或形成孔洞时,应另外支模补浇混凝土,处理方法同“混凝土水平裂缝或被模板带起”作法。
(3)混凝土表面鱼鳞状外凸(出裙)
1)原因分析:
模板的倾斜度过大,或模板下部的刚度太差;
每层混凝土浇灌厚度过高,或采用高频振捣器振捣时间过长等,造成混凝土对模板的侧压力过大,致使模板向外凸出。
2)处理方法:
纠正模板的倾斜度,适当加强模板的机时向刚度;
严格控制每层混凝土的浇灌厚度(一般不宜超过30cm ),尽量采用振动力较小的振捣器,以减小混凝土对模板的侧压力。
(4)混凝土缺棱掉角
1)原因分析:
模板滑升时棱角处的摩阻力比其他部位大,采用木模板时,尤为明显; 因模板提升不均衡,使混凝土保护层厚薄不匀,过厚的保护层容易开裂掉下; 钢筋绑扎不直,或有外凸部分,使模板滑升时受阻;
振捣混凝土时,碰到主筋(尤其采用高频振捣器时),将已凝固的混凝土棱角振掉;
⑤棱角处模板倾斜度过大或过小。
2)处理方法:
①采用钢模板或表面包铁皮的木模板,同时,将模板的角模处改为圆角或八字形,或采用整块角模,并严格控制角模处模板的倾斜在0.3%~0.5%范围内,以减小模板滑升时的摩阻力;
②严格控制振捣器的插入尝试,振捣时不得强力碰动主筋,尽量采用频率较低及振捣棒头较短(如长度为250~300㎜)的振捣器。
(5)保护层厚度不匀
1)原因分析:
①混凝土入模浇筑时,只向一侧倾倒,使模板向一侧偏移;
②钢筋绑扎的位置不正确。
2)处理方法:
①混凝土浇筑时,两侧同时入模,尤其注意不得由吊罐直接向模板一侧倾倒混凝土;
②经常注意检查和保持钢筋位置的正确。
(6)蜂窝、麻面、气泡及露筋
1)原因分析:
①混凝土振捣不密实,或振捣不匀;
②石子粒径过大、钢筋过密或混凝土可塑性不够,因石子阻挡,水泥浆振不下去;
③混凝土接搓处停歇时间过长,而且未按施工缝处理。
2)处理方法:
①改善振捣质量,严格掌握混凝土的配合比,控制石子的粒径;
②混凝土接搓处继续施工时,应先浇灌一层按原配合比减去石子的砂浆或减去一半石子的混凝土;
③对于已出现蜂窝、麻面、气泡及露筋的混凝土,脱模后,应立即用水泥砂浆修补,并用木抹搓平,做到颜色及平整度一致。
三、滑模施工的安全技术
滑模施工工艺是一种使混凝土在动态下连续成型的快速施工方法。施工过程,整个操作平台支承于一群靠低龄期混凝土稳固且刚度较小的支承杆上,因而确保滑模施工安全是滑模施工工艺的一个重要问题。
滑模施工中的安全技术工作,除应遵照一般施工安全操作规程外,尚应遵照《液压滑动模板施工安全技术规程》(JGJ65—89)规定,在施工前制定具体的安全措施。
2)一般规定
1. 滑模工程开工前,施工单位必须根据工程结构和施工特点以及施工环境、气候等条件编制滑模施工安全技术措施,作为滑模工程施工组织设计一部分,报上级安全和技术主管部门审批后实施。滑模工程施工负责人必须对安全技术全面负责。
2. 滑模施工中必须配备具有安全技术知识、熟悉安全规程和《液压滑动模板施工技术规范》的专职安全检查员。
安全检查员负责滑模施工现场的安全检查工作,对违章作业有权制止。发现重大不安全问题时,有权指令先行停工,并立即报告领导研究处理。
3. 对参加滑模工程施工人员,必须进行培训和安全教育,使其了解本工程滑模施工特点、熟悉安全规程有关条文和本岗位的安全技术操作规程,并通过考核合格后,方能上岗工作。主要施工人员应相对固定。
4. 滑模施工中应经常与当地气象台、站取得联系,遇到雷雨、六级和六级以上大风时,必须停止施工。停工前做好停滑措施,操作平台上人员撤离前,应对设备、工具、零散材料、可移动的铺板等进行整理、固定并作好防护。全部人员撤离后,立即切断通向操作平台的供电电源。
5. 滑模操作平台上的施工人员应定期体检,经医生诊断凡患有高血压、心脏病、贫血、癫痫病及其他不适应高空作业疾病的,不得上操作平台工作。
2) 施工现场与操作平台
1. 在施工的建(构)筑物周围,必须划出施工危险警戒区,警戒线至建(构)筑物的距离,不应小于施工对象高度的1/10,有不10m 。当不能满足要求时,应采取有效的安全防护措施。
危险警戒线应设置围栏和明显警戒标志,出入口应设专人警卫,并制定警卫制度。
2. 危险警戒区内的建筑物出入口、地面通道及机械操作场所,应搭设高度不低于2.5m 的安全防护棚。
滑模工程进行立体交叉作业时,上、下工作面间,应搭设隔离防护棚。 各种牵拉钢丝绳、滑输装置、管道、电缆及设备等,均应采取防护措施。 安全防护棚的构造应满足下列要求:
(1)防护棚结构应通过计算确定;
(2)棚顶一般可采用不少于二层纵横交错的木板(木板厚度不小于3㎝)或竹夹板组成,重要场所增加一层2~3㎜厚的钢板;
(3)建(构)筑物的内部防护棚,应从蹭向四周留坡,外(四周)防护棚应做成向内留坡(外高内低),其坡度均不小于1:5;
(4)垂直运输设备穿过防护棚时,防护棚所留洞口周围,应设置围栏和挡板,其高度不应小于800㎜;
(5)烟囱类构筑物,当利用平台、灰斗底板代替防护棚时,在其板面上应采取缓冲措施。
3. 现场垂直运输机械的布置,应符合下列要求:
(1)垂直运输用的卷扬机,应布置在危险警戒区以外,并尽量设在能与塔架上、下通视的地方;
(2)当采用多台塔吊同场作业时,应防止相互碰撞。
4. 滑模操作平台的设计应具有完整的设计计算书、技术说明及施工图,并必须经过审核,报主管技术部门批准。
滑模操作平台的制作,必须按设计图纸加工,如有变动,必须经主管设计人员同意,并应有相应的设计变更文件。
5. 操作平台及吊脚手架上的铺板,必须严密平整、防滑、固定可靠,并不行随意挪动。
操作平台上的孔洞(加上、下层操作平台的通道孔、梁模滑空部位等),应设盖板封严。
操作平台(包括内外吊脚手)的边缘,应设钢制护栏杆,其高度不小于120㎝,横档间距不大于35㎝,底部设高度大于18㎝的挡板。在防护栏杆外侧应满
挂铁丝网或安全网封闭,并应与防护栏杆绑扎牢固。
内外吊脚手架操作面一侧的栏杆与操作面的距离,不大于10㎝。
操作平台的内外吊脚手架,应兜底满挂安全网,并应符合下列要求:
(1)不得使用破烂变质的安全网,安全网与吊脚手骨架应用铁丝或尼龙绳等进行等强连接,连接点间距不应大于50㎝;
(2)对老厂改造工程或在离周围建筑物较近及行人较多的地段施工时,操作平台的外侧吊脚手应加强防护措施;
(3)安全网片之间应满足等强连接,连接点间距与网结间距相同。
6. 当滑模操作平台上设有随升井架时,在人、料道口应设防护栏杆;在其他侧面应用铁丝网封闭。防护栏杆和封闭用的铁丝网高度不应低于1.2m 。
连接变截面结构的外挑操作平台,应按施工组织设计要求及时变更,拆除外挑多余部分。
3)垂直运输设备与动力、照明用电
1. 滑模施工中所使用的垂直运输设备,应根据滑模施工特点、建筑物的形状、地形及周围环境等条件,在保证施工安全的前提下进行选择。
垂直运输设备,应有完善可靠的安全保护装置(如起重量及提升高度的限制、制动、防滑、信号等装置及紧急安全开关等),严禁使用安全保护装置不完善的垂直运输设备。
垂直运输设备安装完毕后,应按出厂说明书的要求进行无负荷、静负荷、动负荷试验及安全保护装置的可靠性试验。
对垂直运输设备,应建立定期检修和保养的责任制。
2. 各类井架的缆风绳、固定卷扬机用的锚索、装拆搭式起重机等的地锚,按定值设计法设计时的经验安全系数,应符合下列要求:
(1) 在垂直分力作用下的安全系数不小于3;
(2) 在水平分力作用下的安全系数不小于4;
(3) 缆风绳和锚索必须用钢丝绳,其安全系数不小于3.5。
3. 采用竖井架或随升井架作滑模垂直运输设备时,必须验算在最大起重量、最大起重高度、井架自重、风载、导轨(稳绳)张紧力、制动力等最不利情况下结构的强度和稳定。
竖井架的安装和拆除应符合下列规定:
(1) 支承底座安装的水平偏差不大于1/1000;
(2)架身垂直度偏差不大于1/1000,且不大于10㎝,无扭转现象;
(3)缆风绳的张紧或放松应对称同时进行。位于结构物内的井架与结构物的柔性联结,也应均匀对称接撑,柔性联结点应经设计验算,其间距不宜大于
10m ;
(4)缆风绳越过高压电线时,必须搭设竹、木脚手架保护,并保持安全距离;
(5)井架的安装和拆除必须有安全技术措施。
与井架配套使用的卷扬机的设置地点距卷扬机前第一个导向轮之间的距离,不得小于卷筒长度的20倍。
4. 滑模施工中,采用自制的井架或随升井架及非标准电梯或罐笼运送物料和人员时,宜采用双绳双筒同步卷扬机。当采用单绳卷扬机时,罐笼两侧必须设有安全卡钳。
安全卡钳应结构合理,工作可靠,其设计和验算应符合下列要求:
(1)安全卡钳中,楔块工作面上的允许压强应小于50Mpa;
(2)罐笼运行时,安全卡钳的楔块与导轨(稳绳)工作面的间隙,不应小于2㎜;
(3)安全卡钳钢制零件按定值设计法设计时,其经验安全系数不得小于
3.5,楔块材质不低于45号钢,工作面硬度不低于HRC45。
自行设计的安全卡钳,安装后,应按最不利情况进行负荷试验,并经安全和技术主管部门鉴定合格后,方可投入使用。
5. 电梯和罐笼的柔性导轨(稳绳),应采用金属芯钢丝绳,其直径宜为19.5㎜。柔性导轨的张紧力,一般按每100m 长取10~12kN 。每副导轨中两根导轨的张紧力差以15%~20%为宜。采用双罐笼时,张紧力相同的导轨应按中心对称设置。
柔性导轨应设有测力装置,并有专人使用和检查。
6. 使用非标准电梯或罐笼时,其接触地面处应设置缓冲器,缓冲器种类宜按表23-30选用。
虑停电时的安全和人员上下的措施。
滑模施工现场的场地和操作平台上,应分别设置配电装置。随着在操作平台上的垂直运输设备,应有上下两套紧急断电装置。总开关和集中控制开关必须有明显的标志。 7. 滑模施工的动力及照明用电应设有备用电源。如没有备用电源时,应考
从地面向滑模操作平台供电的电缆,应以上端固定在操作平台上的拉索为依托,电缆和拉索的长度应大于操作平台最大滑升高度10m ,电缆在拉索上相互固定点的间距,不应小于2.0m ,其下端应理顺,并加防护措施。
8. 滑模施工现场的夜间照明,应保证工作面照明充分,其照明设施应符合下列规定:
(1)施工现场的照明灯头距地面的高度,不应低于2.5m ,在易燃、易爆的场所,应使用防爆灯具;
(2)滑模操作平台上的便携式照明灯具,应采用低压电源,其电压不应高于36V ;
(3)操作平台上有高于36V 的固定照明灯具时,必须在其线路上设置触电保安器,灯泡应配有防雨灯伞或保护罩。
滑模操作平台上采用380V 电压供电的设备,应装有触电保安器。经常移动的用电设备和机具的电源线,应使用橡胶软线。
4)通讯与信号
1. 在滑模施工组织设计中,应根据施工的要求,对滑模操作平台与工地办公室、垂直及水平运输的控制室、供电、供水、供料等部位的通讯联络,作出相应的技术设计,其主要内容包括:
(1)应对通讯联络方式、通风联络装置的技术要求及联络信号等做出明确规定;
(2)制定相应的通讯联络制度。
2. 当采用罐笼或升降台等作垂直运输机械时,其停留处、地面落罐(台)处及卷扬机室等,必须设置通讯联络装置及声、光指示信号。各处信号应统一规定,并挂牌标明。
3. 在滑模施工过程中,通讯联络设备及信号,应设专人管理和使用。 垂直运输枢机启动的信号,应由重物、罐笼或升降台停留处发出。司机接受到动作信号后,在启动前应发出动作回铃,以告知各处作好准备。联络不清,信号不明,司机不得擅自启动垂直运输机械。
4. 当滑模操作平台最高部位的高度超过50m 时,应根据航空部门的要求设置航空指示信号。
在机场附近进行滑模施工时,航空信号及设置高度,应征理当地航空部门的同意。
5)防雷、防水、防毒
1. 滑模施工过程中的防雷装置和措施,除应符合《建筑防雷设计规范》(GBJ 57—83)的要求外,尚应符合下列规定:
(1)滑模操作平台的最高点,如在邻近防雷装置接闪器的保护范围内,可不安装临时按闪器,否则,必须安装临时接闪器;
(2)临时接闪器的设置高度,应使整个滑模操作平台在其保护范围内;
(3)施工现场的井架、脚手架、升降机械、钢索、塔式起重机的钢轨、管道等大型金属物体,应与防雷装置的引下线相连;
(4)防雷装置必须具有良好的电气通路,并与接地体相连;
(5)接闪器的引下线和接地体应设置在人不去或很少去的地方,接地电阻与所施工的建(构)筑物防雷设计类别相同。
2. 滑模操作平台上的防雷装置应设专用的引下线,也可利用工程正式引下线。当采用结构钢筋和支承杆作引下线时,应明确引下线走向。作为引下线使用的结构钢筋和支承杆接头,必须焊接成电气通路,结构钢筋和支承杆的底部应与接地体连接。
雷雨时,所有露天高空作业人员应下至地面,人体不得接触防雷装置。
3. 操作平台上应设置足够和适用的灭火器以及其他消防设施;操作平台上不应存放易燃物品;使用过的油布、棉纱等应及时回收,妥善保管。
在操作平台上使用明火或进行电(气)焊时,必须采取防火措施,并经专职安全人员确认安全后,再进行工作。
4. 混凝土养生用水管及爬梯等,宜随滑随安,以供消防及人员疏散使用。 冬期施工时,滑模操作平台上不得采用明火取暖。
5. 施工现场有害气体浓度的卫生标准,应符合国家现行的《工业企业设计卫生标准》的规定。
滑模操作平台处于有害气体影响范围之内时,应根据具体情况,采用下列两种防护措施中的一种:
(1)设置相应有害气体的报警装置或检测管以及防毒用具。如有害气体浓度超过卫生标准时,应戴防毒口(面)罩;
(2)由甲、乙双方戴罪立功,采取停产施工、相互错开班次或改道排放等有效措施。
6. 在配制和喷涂有毒护剂时,操作人员应穿戴个体防护服务器,并应在通风良好的条件下进行。当通风条件不能满足要求时,作业人员必须戴防毒口(面)罩。
6) 施工操作
1. 工程开始滑升前,应进行全面技术安全检查,并应符合下列要求:
(1)操作平台系统、模板系统及其连接部位均符合设计要求;
(2) 液压系统经试验合格;
(3) 垂直运输机械设备系统及其安全保护装置试车合格;
(4) 动力及照明用电线路的检查与设备保护接地装置检验合格;
(5) 通讯联络与信号装置试用合格;
(6) 安全防护设施符合安全技术要求;
(7) 防火、避雷、防冻等设施的配备,符合施工组织设计的要求;
(8) 完成职工上岗前的安全教育及有关人员的考核工作;
(9) 各项管理制度健全。
2. 操作平台上材料堆放的位置及数量应符合施工组织设计的要求,不用的材料、物件及时清理运至地面。
模板的滑升必须在施工指挥人员的统一指挥下进行,液压控制台应由持证人员操作。
初滑阶段,必须对滑模装置和混凝土的凝结状态进行检查,发现问题,应及时纠正。
每作业班应设专人负责检查混凝土的出模强度,混凝土出模强度应不低于0.2MPa 。当出模混凝土发生流淌或局部坍现象时,应立即停滑处理。
严格按施工组织设计的要求控制滑升速度,严禁随意超速滑升。
3. 滑升过程中,操作平台应保持基本水平,各千斤顶的相对高差不得大于40㎜. 相邻两个提升架上千斤顶的相对高差,不得大于20㎜. 严格控制结构的偏移和扭转。纠偏、纠扭操作,应在当班施工指挥人员的统一指挥下,按施工组织设计预定的方法并徐缓进行。
当采用倾斜操作平台纠偏方法时,操作平台的倾斜度应控制在1%以内。 当圆形筒壁结构发生扭转时,任意3m 高度上的相对扭转值,不应大于30mm 。
4. 施工中应按下列要求对支承杆的接头进行检查:
(1)同一结构截面内,支承杆接头的数量不应大于总数量的25%,其位置应均匀分布;
(2)工具式支承杆的丝扣接头必须拧紧;
(3)榫接或做为结构钢筋使用的非工具式支承杆接头,在其通过千斤顶后,应进行等强焊接。
当空滑施工时,应根据对支承杆的验算结果,采取加固措施。
滑升过程中,应随时检查支承杆工作状态,当出现弯曲、倾斜等失稳情况时,应及时查明原因,并采取有效的加固措施。
7)滑模装置的拆除
1. 滑模装置拆除(包括施工中改变平台结构),必须编制详细的施工方案,明确拆除的内容、方法、程序、使用的机械设备、安全措施及指挥人员的职责等,
并经主管部门审批。对拆除工作难度大的工程,尚应经上级主管部门审批后方可实施。
2. 滑模装置拆除前,必须组织拆除专业队、组,指定专人负责统一指挥。 凡参加拆除工作的作业人员,必须经过技术培训,考试合格。不得中途随意更换作业人员。
3. 拆除中使用的垂直运输设备和机具,必须经检查合格后方准使用。 滑模装置拆除前,应检查各支承点埋设件牢固情况,以及作业人员上下走道是否安全可靠。
当拆除工作利用在施结构作为支承点时,对结构混凝土强度的要求,应经结构验算确定,且不低于15MPa 。
4. 拆除作业必须在白天进行,宜采用分段整体拆除,在地面解体。拆除的部件及操作平台上的一切物品,均不得从高空抛下。
当遇到雷雨、雾、雪或风力达到五级或五级以上的天气时,不得进行滑模装置的拆除作业。
对烟囱类构筑物宜在顶端设置安全行走平台。
范文五:不确定离散时间系统积分滑模保性能控制_刘涛
第24卷第12期
V ol. 24No. 12
DOI :10.13195/j.cd.2009.12.29.liut.016
控 制 与 决 策
Contro l and D ecision
2009年12月
Dec. 2009
文章编号:1001-0920(2009) 12-1786-05
不确定离散时间系统积分滑模保性能控制
刘 涛, 刘贺平, 杨 旭
(北京科技大学信息工程学院, 北京100083)
摘 要:针对不确定离散时间系统, 研究其积分滑模(ISM ) 保性能控制的设计问题. 将最优保性能积分滑模面设计问题, 转化为一个具有线性矩阵不等式(LM I) 约束的目标函数凸优化问题, 给出了最优保性能积分滑模面存在的充分条件, 并结合干扰估计器设计相应的保性能控制器. 与传统滑模控制相比较, 积分滑模保性能控制系统具有全阶滑动模态, 系统的鲁棒性得到加强, 消除了控制抖振和稳态抖振. 仿真结果验证了该方法的有效性. 关键词:离散时间系统; 积分滑模; 线性矩阵不等式; 保性能控制中图分类号:T P273 文献标识码:A
Integral-sliding -mode guaranteed cost control for discrete -time system with uncertainty
L IU Tao , L IU H e-p ing , Y AN G X u
(School of Info rmatio n Engineering,
U niver sity o f Science and T echno lo gy Beijing,
Beijing 100083, China.
Co rrespondent:LI U T ao, E -mail:liutao19832001@163. com)
Abstract :T he integ ral -sliding-mode (ISM ) g uaranteed co st co ntrol is studied fo r a class of uncer tain discrete-time linear sy stems. T he o ptimal g uaranteed cost integ ral -sliding-mo de surface can be for mulated a s a co nve x o ptimization pro blem w ith linear matrix inequalitis(LM I) . A sufficient conditio n fo r a existe nce o f o ptimal guaranteed cost integ ra l -sliding-mode is de rived. F urthermo re, gur anteed cost co ntro lle rs ar e pro vided with disturbance estima tor. Com pared w ith tr aditional sliding-mode co ntrol, integ ral-sliding-mode g ua ranteed cost contro l systems have full -o rder sliding-mo de, which can im pr ove the ro bustne ss, and chattering is eliminated. Finally, a simulatio n example sho ws effectiv eness of the proposed me tho d.
Key wo rds :Discr ete -time systems; Integ ral -sliding-mo de; Linear ma trix inequalities; G ua ranteed cost contro l
1 引 言
滑模控制是一种鲁棒控制方法, 其滑动模态对满足匹配条件的参数摄动以及外部干扰具有不变性, 因而受到控制界众多学者的关注. 以趋近率为基础的滑模控制, 由于惯性或有限采样频率的存在, 使得系统产生控制抖振和稳态抖振, 系统仅在滑动模态阶段才具有鲁棒性[1-4].
传统滑模控制在跟踪任意轨迹时, 若存在一定的外部扰动, 则可能会带来稳态误差, 不能达到要求的性能指标[5]. 为此, Chern 等[6,7]提出了一种积分滑模控制(ISM C) 方案, 但要求系统模型是可控标准型, 不包括任何零点. 文献[8]提出一种在满足匹配条件下, 对于最小相位系统及非最小相位系统均适用的积分滑模控制方法. [9]针对带有时变时滞不确
收稿日期:2009-01-20; 修回日期:2009-03-30. 基金项目:国家自然科学基金项目(60374032) .
定随机系统, 利用线性矩阵不等式(LM I) 方法设计积分滑模面和滑模控制器. [10]在未知不确定界的情况下, 对非匹配时变线性系统采用模糊积分滑模
控制策略, 保证了滑动模态的可达性和闭环系统的稳定性. [11]提出一种基于输出反馈的积分滑模控制器设计方法. [12]基于奇异扰动技术, 设计了一种针对不确定状态时滞系统的积分滑模次优控制器. [13]利用LM I 方法对非匹配不确定系统进行积分滑模面和控制器设计, 得到了满足全阶滑动模态渐近稳定和A -稳定约束的积分滑模面存在条件. 然而, 上述方法均是关于连续时间积分滑模控制进行研究的.
随着计算机技术的发展和广泛应用, 控制算法越来越多地利用数字计算机来实现, 因而对离散系
() ) , , , , 应控制等研; (1951) ) ,
男, 沈阳人, 教授, 博士生导师, 、.
第12期刘涛等:不确定离散时间系统积分滑模保性能控制 1787
统滑模控制的研究也越来越深入. 其中, 离散时间积分滑模控制也取得一些研究成果, 如文献[14]和[15]分别提出了离散积分滑模控制器和输出跟踪滑模控制器的设计方法, 但均没有考虑系统的过程控制性能指标.
本文针对一类不确定性离散时间系统, 结合保性能指标, 提出一种基于LM I 方法的最优保性能积分滑模面和保性能滑模控制器的设计方法. 将最优保性能积分滑模面的存在问题等价成一个具有LM I 约束的目标函数凸优化问题, 得出了最优保性能积分滑模面的充分条件, 并利用干扰估计器设计相应的保性能控制器. 系统状态一开始就位于滑模面上, 消除了系统的趋近运动; 系统具有全程鲁棒性, 消除了控制抖振和系统稳态抖振.
环系统的保性能, R (k) =0为保性能积分滑模面, u (k) 为保性能积分滑模控制律.
本文的目的是针对不确定离散时间系统(3) 和性能指标函数(4) , 给出使保性能J *最小化的最优保性能积分滑模面的存在条件和设计方法, 并进一步探讨在不确定界未知的情况下, 如何设计相应的保性能控制器.
*
3 主要结论
3. 1 积分滑模面的设计
定义如下积分滑模面:
R (k) =Gx (k) -G x (0) +E (k) =0, E (k) =E (k -1) +H x (k -1) ,
E (0) =0. (5)
其中:R (k) I R r , E (k) I R r , G 和H 为待设计的具有适当维数的常数矩阵, 选取增益矩阵G 保证G #是非奇异矩阵.
注2 由积分滑模函数(5) 可以看出, 系统从初
[14]
2 问题描述
考虑不确定连续时间系统¤x (t) =(A +$A(t) ) x (t) +
(B +$B(t) ) u(t) +Bd (t) .
其中:x(t) I R , u(t) I R , A I R d(t) I R
r @1
n
r
n @n
(1)
n @r
, B I R ,
始状态开始就位于滑模面上, 即R (0) =0, 说明积分
滑模面消除了系统的到达过程.
引理1[17](Schur 补引理) 对于给定的对称矩阵
S =
S 11S 21
S 12S 22
,
.
假设1 系统(1) 具有完全能控性, d(t) 为有界光滑外部扰动.
假设2 $A 和$B 满足匹配条件, 即$A(t) =B $D(t) , $B =B $E(t) ,
其中$D(t) 和$E(t) 是具有适当维数的时变矩阵.
系统(1) 可写成如下形式:
¤x (t) =Ax (t) +Bu(t) +B f (t) , (2)
其中f (t) =$D(t) x(t) +$E(t) u(t) +d(t) 称为等效干扰.
对系统(2) 加入保持过程与采样过程, 对应的采样周期为T 的离散时间系统表达式为
x(k +1) =5x (k) +#u (k) +#f (k ). 其中5=e , #=
AT
其中S 11是m @m 维的矩阵. 以下3个条件是等价的:
1) S <>
2) S 11<0, s="" 22-s="" 12s="" 11s="">0,><>
1T
3) S 22<0, s="" 11-s="" 12s="" -22s="">0,><>
定理1 对于不确定离散时间系统(3) , 性能指标(4) 和积分滑模面(5) , 若存在一个n @n 对称正定矩阵P >0, 使得下列不等式成立:
5c T P 5c -P +Q <>
(6)
其中5c =5-#(G #) -1(G 5-G+H ). 则系统(3) 的理想准滑动模态是渐近稳定的, 并且性能指标函数满足
J
其中J *=x T (0) Px (0).
方程(3) 和积分滑模函数(5) , 可得
R (k +1) =
Gx (k +1) -Gx (0) +E (k +1) =(G 5-G +H ) x(k) +G #u(k ) +
G #f (k) =0.
由式(8) 可得到系统(3) 的等效控制
(8) (7)
T
-1
(3)
Q e
T
A S
d S B.
2
注1 确定离散时间模型(3) 并不是系统(2) 离散化后的准确模型, 而是一个具有O(T ) 阶次的估计模型
[16]
.
对系统(3) 定义一个性能指标函数
J =
k=0
证明 设R (k +1) =R (k) =0, 结合系统动态
(4)
E
]
x (k) Qx (k) ,
T
其中Q 为一个给定的加权矩阵.
定义1 对于不确定离散系统(3) 和给定的性能指标函数(4) , 若存在控制律u (k) 和正实数J , 使得在控制律u (k) 的作用下系统(3) 保持在积分, 统渐近稳定且性能指标J 满足J [J , 则称J 为闭
*
*
*
eq ((-1+) (9)
1788
控 制 与 决 策
将式(17) 左右同乘以补引理得
-P -1+P -1QP -1
*
-P -1*-P
(12)
**
-1-1
第24卷
P -10
<0,>0,>
将等效控制(9) 代入式(3) , 可得系统的理想准滑动模态动态方程
x(k +1) =5c x (k).
对闭环系统(10) 定义Lyapunov 函数
V(k) =x T (k) Px (k) ,
方程(10) 的Lyapunov 差分方程为
$V (k) =V(k +1) -V (k) =
x T (k ) (5T c P 5c -P) x(k).
T
c
(10) (11)
P -15T c -P
-1
<>
其中P 为对称正定矩阵. 则沿理想准滑动模态动态
P -15c T -P P
-1
-1T
+P
P -10
-1
Q [P-1 0]<>
5c
-P -1*
T
0-Q -1
<>
-1
(18) G(5-I) ,
如果式(6) 成立, 即5P 5c -P <-q>-q><0, 则$v(k)="">0,><0, 不确定离散时间系统(3)="" 在积分滑模面(5)="" 上的理想准滑动模态运动是渐近稳定的.="" 此时有lim="" v="" (k)="0成立." 同时k="" y="">0,>
x T (k) Qx (k)
-x T (k) (5T c P 5c -P ) x(k ) =-$V (k) . (13) 对不等式(13) 两侧取无穷项连加和的形式, 有
i=0
设W =P , X =W H , $=5-#(G #)
则式(18) 等价于
-W **
W $-X(G #)
-W
*
T
-T
#
T
W 0-Q
-1
<>
E x(i) Qx (i) <-e $v(i)="">-e>
i=0
]]
(19)
结合定理1知, 性能指标函数J 的上界值J *优
(14) (15)
化问题变成了一个具有线性矩阵不等式(19) 约束的目标函数x T (0) Px (0) 最小化问题. 由此, 可以得到最优保性能积分滑模面增益矩阵H =X P. t
注4 由定理2可知, 最优保性能积分滑模面的设计问题可以转化为一个具有LMI 约束的目标函数凸优化问题, 最优保性能积分滑模面可以利用M atlab LM I 工具箱求解得到.
3. 2 保性能控制器的设计
在设计完最优保性能积分滑模面之后, 下一步要设计相应的保性能控制器.
由3. 1节可知, 要使系统在滑模面上做理想准滑模运动, 需要知道当前时刻扰动信息f (k) , 而f(k) 是不确定未知的, 故最优保性能控制器无法实现. 因此取实际保性能控制律
u(k) =-(G #)
(G #)
其中
-1
-1
T
-V(]) +V (0) =x T (0) Px (0) ,
即其中J
*
J
T
=x (0) Px (0). t
*
注3 由定理1可知, 只要找到满足式(6) 的正定对称矩阵P, 则不确定系统(3) 的理想准滑动模态就是渐近稳定的, 并且性能指标函数J 的上界值与系统初始状态和P 的选取有关.
如何选择适当的矩阵P 和积分滑模面增益矩阵H, 使得性能指标J 的上界值J 在式(6) 的约束下取得最优值, 是下面定理2所要阐述的问题.
定理2 对于不确定离散时间系统(3) , 性能指标(4) 和积分滑模面(5) , 最优保性能积分滑模面增益矩阵H =X P, 其中矩阵X 和P 通过下面一个带有LM I 约束的目标函数凸优化问题求解得到:
T
min x (0) Px (0) , W , X
T
*
(G 5-G +H) x(k) -(20)
G^f (k ) ,
-W s. t .
**
W $-X (G #)
-W *
T -T
#
T
W 0-Q
-
1
^f (k ) =x(k) -5x (k -1) -#u(k -1) (21)
称为一步时延扰动估计[16].
<>
由系统(3) 和式(20) 得控制律的动态方程
u(k +1) =
-(G #) -1(G 5-G +H ) 5x (k ) -(G #) -1(G 5-G +H) #u(k) -(G #) -1(G 5+H ) #f (k) .
(22)
系统(3) 和控制律动态方程(22) 组成增广系统
x(k +1) x(=5+ #f (k) , (23)
u(k +1) u(k)
)
-(16)
其中:n @n 矩阵W (>0) 和n @r 矩阵X 均为待定矩阵, P =W -1, $=5-#(G #) -1(G 5-G) , 保性能J 最优值J 价于
**
=min x (0) P x (0). W, X
T
证明 根据Schur 补引理, 定理1中的式(6) 等
)
(G 5-G H ) 5
第12期
z #=
刘涛等:不确定离散时间系统积分滑模保性能控制 #
-(G #) -1(G 5-G +H) #
-1
1789
,
.
-(G #) (G 5+H )
引理2 增广系统(23) 的系统矩阵 5的特征值由5c 的特征值和r 个零特征值组成.
限于篇幅证明略.
引理2表明, 系统(3) 在保性能控制律(20) 的作用下, 闭环系统稳定.
由系统(3) , 式(8) 和(20) 可得
$R(k) =R (k +1) -R (k) =
G #(f (k) -f (k -1) ).
(24)
图1 本文方法状态的动态轨迹
注5 由文献[14]可知, 当等效扰动f (t) 是有界光滑时, f (k) -f (k -1) 是O(T) 阶次的, G #是O (T) 阶的. 因此, $R(k) 是O(T ) 阶次的. 通过式(24) 可以推断, 闭环系统在最优保性能积分滑模面的某一个领域内做准滑动模态运动.
图2 本文方法控制输入的动态轨迹
2
4 仿真算例
考虑以下一个多变量离散时间系统:
x(k +1) =5x (k) +#u(k) +#f (k) , (25)
1-1-235=
-47
5-8
]
-6, #=9
k=0
-35
46
.
保性能指标函数J =
E x
T
(k) Qx (k ) , Q =I, 系统
图3 本文方法积分滑模函数的动态轨迹
初始状态x T (0) =[3 2 -2],未知有界干扰
f (k) =
选取G =
10
00
0. 02sin (0. 02k) 0
. 01sin (0. 01k) +, 使得G #是非奇异矩阵. .
E (k) =E (k -1) +H x (k -1) , E (0) =0,
K =[0. 6 0 0. 5].
相应的积分滑模面增益矩阵和积分滑模控制律为
G ^=H =
10
0, 00. 684370. 23361
-1
根据定理2, 利用Matlab 中的LM I 工具箱解得
1. 33230. 33220. 003H =,
0. 06350. 06340. 8091. 1324
P =
0. 0008-0. 2962
**
T
1. 54310. 34477
-1
-0. 0. 051455
-1
0. 00081. 2846-0. 2107
-0. -0. 2107. 1. 8358
,
u(k) =(D #) D x (0) -(D #) ((D 5+
保性能指标函数上界值的最优解为
J =x (0) Px (0) =27. 93.
取采样周期T =1ms , 按式(20) 取系统(25) 的保性能控制律
u(k) =-(G #) -1(G #-G +H ) x(k) -(G #) -1G^f (k) .
(26)
仿真结果如图1~图3所示.
利用文献[14]
设计的离散积分滑模控制方法,
R (=G ^(E (0,
E) x(k) +D(G #) G^f (k) +E (k) ).
得到如图4, 图5所示的系统状态运动和控制输入变
4 [
1790
控 制 与 决 策第24
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图5
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通过对图1~图5的比较可以看出, 本文设计的基于最优保性能积分滑模面的滑模控制系统, 其状态x(k) 较文献[14]具有更快的收敛速度, 控制输入能量总体消耗较小; 同时, 该方法与传统基于高氏离散指数趋近律的滑模控制方法[1]相比较, 系统没出现控制抖振和稳态抖振, 动态性能良好.
5 结 论
本文针对不确定离散时间系统, 提出了一种最优保性能积分滑模面和保性能积分滑模控制器的设计方法. 给出了最优保性能积分滑模面存在的充分条件, 既保证了系统状态的渐近稳定, 控制过程保性能指标函数具有最优上界值, 又使得系统从初始状态就位于积分滑模面上, 具有全阶滑动模态, 增强了系统的鲁棒性, 并且无控制抖振和稳态抖振产生. 仿真结果表明, 所设计的离散积分滑模控制系统得到了满意的控制效果. 参考文献(References)
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