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范文一：圆的基本性质知识点总结
《圆的基本性质》知识点总结
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”
2、与圆有关的概念
（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径）
（2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做半圆）
（3）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）
3、点和圆的位置关系：
如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：
（1）d
（2）d=r → 圆上
（3）d>r → 圆外
4、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。
一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
6、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
7、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 直角，90°圆周角所对的弦是 直径 。 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
(1)弧长公式： l?n?r 180
n?r21?lr (2)扇形的面积公式：3602
(3)圆锥的侧面积公式：?rl
(4)圆锥的表面积公式：?rl??r
2
范文二：圆的基本性质知识点总结课堂测试检验
第 1讲:圆的基本性质
知识点小结
1. 圆的基本性质
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任何一条过圆心的直线 .
(2)圆是中心对称图形,对称中心为圆心 .
(3)弧·弦·圆心角的关系
2. 与圆有关的角
(1)圆心角:顶点在圆心,两边都和圆相交的角叫做圆心角 .
(2)圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角 .
(3)圆心角定理:
(4)圆周角定理:
(5)直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径 .
(6)圆内接四边形的对角互补 .
2016-03-01 课堂测试题
班级:____________ 姓名:____________ 座位号:____________ 分数
一、选择题(10个小题,每小题 3分,共 30分)
1. 下列说法中,不正确的是( * )
A. 直径是弦, 弦是直径 B.半圆周是弧
C. 圆上的点到圆心的距离都相等 D.在同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长
2. 下列说法中,正确的有( * )
(1)相等的圆心角所对的弧相等; (2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)长度相等的两条弧是等弧 ; (4)圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴
A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 若⊙ O 的半径为 5㎝, 点 A 到圆心 O 的距离为 4㎝, 那么点 A 与⊙ O 的位置关系是 ( * )
A. 点 A 在⊙ O 外 B.点 A 在⊙ O
上 C.
点 A 在⊙
O 内 D.不能确定
4. 下列四个图中,∠ x 是圆周角的是( * )
A . B. C. D.
5. 如图,在⊙ O 中,∠ABC=50°,则∠ AOC 等于( * )
(第 5题图 ) (第 6题图 )
A .50° B.80° C.90° D.100°
6. 如图,若 AB 是⊙ O 的直径, CD 是⊙ O 的弦,∠ ABD=580,则∠ BCD=( * )
A.320 B.420 C.580 D.640
7. 下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中,可判断其中的圆弧为半圆的是( * )
8. 如图,已知 AB 为⊙ O 的直径,点 C 在⊙ O 上 , ∠C=15°,则∠ BOC 的度数为( * )
(第
8题图 )
(第 9题图 ) A. 15° B.30° C. 45° D. 60°
9. 如图,已知等边 ABC ?以 BC 为直径作圆交 AB 于 D ,交 AC 于 E ,若 BC=2,
则 CD 为( * )
10. 如图, 00O ∠∠ 在 中, AOB=70, OBC=35,
OAC ∠=则 ( * )
A.200
B.35
C.60
D.70
二、填空题(8个小题,每小题 3分,共 24分)
11. 已知⊙ O 的面积为 36π, 若 PO =7, 则点 P 在⊙ O _______; (填 “内” , “外” , “圆周上” )
12. 如图,∠ A 是⊙ O 的圆周角,若∠ A =40°,则∠ OBC=
(第 12题图 ) (第 13题图 ) (第 14题图 ) (第 15题图 )
13. 如图, OB 是⊙ O 的半径,点 C 、 D 在⊙ O 上,∠ DCB=27°,则∠ BOD=
14. 如图, A 、 B 、 C 、 D 四点在同一个圆上 ,AD 与 BC 交于点 O, ∠ AOC =80°, ∠ B =50°,
则∠ C =
.
15. 如图,△ ABC 内接于⊙ O , AD 是⊙ O 的直径,∠ ABC=30°,则∠ ADC=________
16. 如图,⊙ O 是△ ABC 的外接圆,连接 OA , OB ,∠ OBA=48°,则∠ C 的度数为.
(第
16题图 ) (第 17题图 ) (第 18题图 )
17. 如图, A 、 B 、 C 是⊙ O 上的三个点,∠ ABC =130°,则∠ AOC 的度数是. 18. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙ O ,∠ABC = 140°,则∠ ADC 的度数为.
三、解答题(共 6分)
19. 如下图所示,已知△ ABC 内接于⊙ O , BD 为直径, AB=AC, 120 BOC
∠= .
(1)求证:△ ABC 为等边三角形;
(2)求 CAD
∠的度数 .
2016-03-01 课堂测试题 -参考答案
一、选择题(10个小题,每小题 3分,共 30分)
二、填空题(8个小题,每小题 3分,共 24分) 11. 外 12. 50°13. 54°14. 30° 15. 30°16. 42°
17. 100°18. 40°
三、解答题(共 6分) 19.
(1)证明:∵ ∠BOC=120
∴ ∠
∵ AB=AC
∴△ ABC 为等边三角形
(2)∵∠ COD=180
-∠ BOC=180
-120
=60
∴ ∠
分析:
(1) 同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半,所以∠ BOC=60°; 然后根据已知条件 AB=AC可以推知△ ABC 为等边三角形;
(2) 利用 (1) 的结果可以求得∠ COD=120°, 然后利用圆周角定理可以推知∠ COD .
范文三：圆的基本概念知识点总结
圆的基本概念知识点总结 2πr 圆的周长:L=
2 一般定义:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所圆的面积:S=πr
形成的图形叫做圆。圆O记作?O(
*固定的端点O叫做圆心，圆心决定圆的位置;*线段OA叫做半径，半径决定圆的垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. A
大小。 该定理可以分解为:
O
(1) 过圆心 (2)垂直于弦(3)平分弦 (4)平分弦所对优弧 (5)平分EDC
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 弦 B
然后知道其中的两个，可以推出其它三个 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分
成两条弧，每条弧都叫做半圆。优弧是指大于半圆的弧，用三点(即三个字母)来在圆中解决有关线段的问题时，作垂径，连半径作辅助线，构造直角三角形，应用表示。劣弧是指小于半圆的弧，用两点(即两个字母)来表示。半圆不是优弧也不是直角三角形的勾股定理等性质来解答。 劣弧。
一般来说，每条弦所对的弧有两条，除直径外，弦所对的两条弧为一优弧与一劣弧。 顶点在圆心上的角叫做圆心角。
弧、弦与圆心角的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对能够重合的两个圆叫做等圆。判断等圆依据:半径相等。
的弦也相等(
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。判断等弧依据:1、同圆或等圆中;2、
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等; 长度相等。
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等(
对称性:圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线;有无数条对称轴。
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对圆是中心对称图形，其对称中心为圆心;
应的其余各组量也相等(
(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. 圆周角知识点总结 C B定义:顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
A CDE
三角形性质: O
01、 三角形的内角和为180
B
A2、 在三角形中，“等边对等角”“等角对等边”;
3、 在三角形中，三角形的一个外角等于和这个外角不相邻的两个内角和; 圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对
4、如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
的圆心角的一半。
由圆周角定理可知，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。
0推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径(
直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
圆周角定理及推论:
1)圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一(
半;
(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;
(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;
(4)“直径对直角”“直角对直径”;
范文四：圆的知识点总结
圆的相关知识点
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。画圆时，圆规两脚间的距离就是半径。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。直径是圆中最长的线段。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 在同一个圆内，直径的长
度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝d÷2
4、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线，交点就是圆心，再以边长的一半作半径画圆。边长也就是圆的直径。
5、圆中画最大的正方形：先画两条互相垂直的直径，直径和圆相交的四个点连接起来就成了一个圆。在长方形中画最大的圆，宽就是圆的直径。
6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形。顶点在圆心的角是圆心角。圆上两点间的一段叫弧。
7、在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。在不同的圆中，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。
8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是
直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 周长等于直径乘π，等于半径乘2π。 直径等于周长除以π,或等于半径乘2，半径等于周长除以π再除以2，或等于直径除以2.
圆的直径、半径扩大或缩小几倍，周长也扩大或缩小相同的倍数，周长、直径、半径间的变化相同。两个圆的直径、半径和周长之间的倍数关系完全相同。
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆割拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r＝πｒ2 ，要求圆的面积必须知道圆的半径（或知道半径的平方）。
9．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d÷2）2，或者S=π（C÷π÷2）2
两个圆如果直径、半径、周长或面积其中一项相等，则其余几项也都相等。
10．在一个正方形里画一个最大的圆(外方内圆)，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积是正方形面积的是π/4。
在一个圆里画一个最大正方形（外圆内方），圆的直径的长度等于
正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2=直径×半径 。则正方形的面积是圆面积的2/π
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积S=π（R2－ｒ2） 或 S=?πR2－πｒ2。 （其中R＝r＋环的宽度．）
13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
14．半圆的周长等于圆周长的一半加直径，半圆周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝πr＋2r
15．半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷2
16．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大16倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方
形的面积最小；当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
21．扇形弧长公式：Ｌ＝n/360πd扇形的面积公式:S=n/360πｒ2 （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆，有2条对称轴的图形是长方形，有3条对称轴的图形是：等边三角形，有4条对称轴的图形是：正方形，有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
范文五：圆的知识点总结
《圆》
一、知识回顾
圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr2
圆环面积计算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圆半径，r是小圆半径） 二、知识要点 一、圆的概念
集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内 ? d?r ? 点C在圆内； 2、点在圆上 ? d?r ? 点B在圆上； 3、点在圆外 ? d?r ? 点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 ? d?r ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d?r ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d?r ? 有两个交点；
A
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）? 无交点 ? d?R?r；
外切（图2）? 有一个交点 ? d?R?r； 相交（图3）? 有两个交点 ? R?r?d?R?r； 内切（图4）? 有一个交点 ? d?R?r； 内含（图5）? 无交点 ? d?R?r；
图1
图2
图4
图5
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①AB是直径 ②AB?CD ③CE?DE ④ 弧BC?弧BD ⑤ 弧AC?弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O中，∵AB∥CD D
∴弧AC?弧BD
六、圆心角定理
B
顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。七、圆周角定理
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵?AOB和?ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 ∴?AOB?2?ACB 2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O中，∵?C、?D都是所对的圆周角 ∴?C??D
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵?C?90? ∴?C?90? ∴AB是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC中，∵OC?OA?OB
∴△ABC是直角三角形或?C?90?
注：此推论实是在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形 ∴?C??BAD?180? ?B??D?180? ?DAE??C (补充)：三角形的内心、外心、重心、垂心
(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等
(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等
(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍
(4)垂心：是三角形三边高线的交点．
B
O
AB
A
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN?OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 十、切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA?PB PO平分?BPA 十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P， ∴PA?PB?PC?PD
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段
B
D
积相等。
的比例中项。
即：在⊙O中，∵直径AB?CD， ∴CE?AE?BE
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 ∴ PA?PC?PB
22
A
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙O中，∵PB、PE是割线
∴PC?PB?PD?PE 十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：O
1O2垂直平分AB。
即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点 ∴O1O2垂直平分AB 十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：Rt?
O1O2C中，AB2?CO21?
（2）外公切线长：CO2是半径之差； 内公切线长：CO2是半径之和 。 十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt?BOD中进行
：
OD:BD:OB?:；2
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在Rt?OAE中进行
，
OE:AE:OA?
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt?OAB中进行
，
AB:O:B?O.3
:2
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：l?
n?R
180
； O
l
S?
n?R2（2）扇形面积公式： 360?1
2
lR n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积
2、圆柱：
（1）A圆柱侧面展开图
S表?S侧?2S底=2?rh?2?r2
D1C1
B圆柱的体积：V??r2h
（2）A圆锥侧面展开图
S表?S侧?S底=?Rr??r2
B圆锥的体积：V?1
3
?r2h
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