名字太长你们说我装逼太短又不够拉风刚
范文一：初一数学概念定理公式
初一数学概念定理公式 实数: —有理数与无理数统称为实数。
有理数: 整数和分数统称为有理数。
无理数: 无理数是指无限不循环小数。
自然数: 表示物体的个数0、1、2、3、4,(0包括在内)都称为自然数。
数轴: 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 相反数: 符号不同的两个数互为相反数。
倒数: 乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值: 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
在数学中。可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
在直线上任意取一个点表示数0，这个点叫做原点。
通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)
为负方向。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
正整数、0负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。 正数大于0, 0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
异号两数比较大小，要考虑它们的正负;同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
数学定理公式
有理数的运算法则
?加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
两数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律:abb+a + =三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 加法结合律:(ab) ca+(b+c) + + =
?减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ?乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律:ab=ba
三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律:(a*b)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 分配律:a(b+c)= ab+ac
?除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数，都得0。
两数相除，同号得正异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.
1、 整数包括哪些数,自然数是什么,什么叫有理数, 答:整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、 什么叫数轴,在数轴上如何表示数,
答:数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。 3、 什么叫相反数,什么是绝对值,如何判定有理数的大小, 答:到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小。 4、 有理数加法法则是什么,
答:符号相同的两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把它们的绝对值相加;绝对值不等符号相异的两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的数相加，和为零;任何数与零相加，和就是这个数。 5、 有理数的减法法则是什么,
答:减去一个数等于加上这个数相反的数。
6、 什么是加法的交换律,什么是加法的分配律,
答:两个数相加，交换它们的位置，其和不变，这是加法的交换律;三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其值不变，
这是加法的结合律。
7、 有理数的乘法法则是什么,
答:两数相乘，同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘;任何数同零相乘，积为零。
8、 什么是倒数,
答:两个数相乘，如果乘积等于1，那么这两个数互为倒数。 9、 什么是乘法的交换律,什么是乘法的结合律,什么是乘法的分配律,
答:两个数相成，交换因数位置积相等，如:ab=ba，这叫乘法交换律;三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个数相乘，积相等，如:(ab)c=a(bc)，这叫乘法结合律;一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，如:a(b+c)=ab+ac，这叫乘法的分配律。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么, 答:去(加)括号时如果括号外的因数是正数，去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
11、有理数除法运算法则就什么,
答:两理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数;第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
12、什么叫有理数的乘方,幂,底数,指数,
答:相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作an。
13、有理数乘方运算的法则是什么,
答:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
14、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定, 答:在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行;不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减;运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
15、什么叫科学记数法,
答:将一个数用a×10n表示，这样的记数方法叫科学记数法。这里的a必须是整数位只有一位的数。n必须是正整数。读作a乘10的n次方(或a乘10的n次幂)。
16、什么叫近似数,近似数是怎样获得的,什么是近似数的精确度,
答:近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。近似数与准确数的接近程度叫精确度。
17、什么叫有效数字,
答:一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。如:0.01350叫这个数有四个有效数字。
18、什么叫等式,什么叫方程,
答:表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。 19、等式的性质是什么,什么叫移项,
答:等式有两个性质，
1、等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等; 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。将等式一边的某项改变符号后移到另一边叫移项。
20、什么叫方程的解,
答:能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解(或叫方程的苦根)。
21、什么是一元一次方程,如何解一元一次方程, 答:含有一个未知数，而且未知数的次数是一的方程，叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤是:去分母;去括号;移项(一般将含有未知数的项移至左端，常数项移至右端);合并同类项;方程两边同除以未知数的系数。
22、如何解应用题,
答:第一步，设未知数;第二步，分析题意，找出等量关系，列出方程;第三步，解所列出的方程;第四步，验算;第五步，写出答案。 23、几何图形的基本元素是什么,什么是点、线、面、体,
答:几何图形中的基本元素是点。在几何图形中，只有位置，没有长度、宽度和厚度的图形叫点。比如，两条直线相交的地方就是点。移动点所形成的几何图形叫线。移动线所形成的图形叫面。移动面所形成的图形叫做体。
24、直线的性质是什么,
答:过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点决定一条直线) 25、什么是线段,线段的端点,中点,线段的性质,什么是两点的距离,
答:直线上两点间的部分叫线段，这两点叫线段的端点，距两端点距离相等的点叫线段的中点。线段性质是:两点之间，线段最短。连接两点间线段的长度，叫线段的距离。
26、什么是射线,
答:一条直线被一个点所截，剩余的部分叫射线。换句话说，有一 个端点另一端可无限延长的直线叫射线。
27、什么叫角,度量角的单位叫什么,角的平分线, 答:具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。角的单位是“度”、“分”、“秒”，“秒”到“分”，“分”到“度”的进率都是60。把角分成相等的两部分的射线叫角的平分线。
28、什么是直角、平角、周角、余角、补角,余角和补角的性质是什么,
答:90?的角叫直角，180?的角叫平角，360?的角叫周角。如果两角之和等于90?，那么我们称这两个角互为余角。余角的性质是:等角
的余角相等。如果两角之和等于180?，那么就称这两角互为补角。补角的性质是:等角的补角相等。
29、两条直线相交可以形成哪些角,它们的关系如何, 答:两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。有一条公共边另一边互为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点，另两边互为沿长线的两个角叫对顶角。对顶角相等。
30、什么叫两条直线垂直,什么叫垂线,什么叫垂足, 答:两条直线相交成90?叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
31、垂线的性质是什么,什么叫点到直线的距离, 答:垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度。直线外一点连接直线上所有点的线段中，垂线段最短。
32、什么是平行线,有关平行线的公理是什么,
答:在一个平面内，如果两条直线永不相交，我们就称这两条直线互相平行。平行线的公理是:
1、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行; 2、如果两条直线与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。 33、两条直线被一条直线所截，可形成那些角,
答:可形成同位角、同旁内角、内错角。
34、试叙述判断两条直线平行的判断定理,
答:1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;
2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;
3、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
35、平行线的性质是什么,
答:1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等; 2、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补; 3、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 36、什么是平行线间的距离,
答:如果一条直线垂直于两条平行的直线，这条直线被这两条平行线所截的线段长度，叫这两条平行线的距离。
37、什么叫命题,一个命题由哪两部分组成,一般形式是什么, 答:判断一个事物的语句叫命题。一个命题由题设和结论两部分组成。一般都写成“如果……，那么……”的形式。
38、什么叫图形的平移,平移图形有什么特征,
答:将一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形同原有图形大小和形状完全相同，这种方法叫图形的平移变换。简称平移。平移图形的特征是:新图形上任一点在旧图形上总可找出一点与其对应，连接所有对应点的线段相互平行。
39、如何建立平面直角坐标系,什么叫横轴,纵轴,原点,
答:在一个平面内画出两条互相垂直的数轴，且使两个数轴的原点重合，这样就建立了一个平面直角坐标系。平面直角坐标系中，水平的那个数轴叫横轴或X轴，垂直的那个轴叫纵轴或Y轴。两个数轴的交点叫原点。
40、如何用平面直角坐标系中的一点来表示一个有序数, 答:过平面上一点P作X轴(横轴)的垂线，垂足是M，过P点作Y轴(纵轴)的垂线，垂足是N，如果M在X轴是所表示的值是a,N所表示的值是b,那么P这一点就表示一个有序数对(a,b)，这对有序数就叫P点的坐标，记作P(a,b)。
41、什么是象限,每一个象限中坐标值有什么特点, 答:平面直角坐标系将平面分成四个部分，每个部分都叫象限。X轴正方向和Y轴正方向所围成的部分叫第一象限，按逆时针方向分别为第二象限，第三象限，第四象限。第一象限X，Y坐标都是正值;第二象限X为负值，Y为正值;第三象限X，Y都为负值;第四象限X为正值，Y为负值。
42、什么是三角形,三角形边的关系是什么,角有什么关系, 答:不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形。三角形中任两边之和大于第三边。三角形三内角和等于180?。三角形中任两边之差小于第三边
43、什么是三角形高、中线、角平分线,
答:过三角形一个顶点作所对边的垂线，交对边于一点(即垂足)，连接顶点和这点的线段叫三角形这个边上的高。三角形有三个边，故
三角形有三条高线。
连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段叫三角形这个边上的中线。三角形有三个边，故三角形有三条中线。
做三角形的一个内角的平分线，交这个角所对边于一点，连接这点和这个内角顶点的线段叫三角形的角平分线。三角形有三个角，故三角形有三条角平分线。
44、什么是三角形的外角,外角有什么性质,
答:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。外角等于不相邻的两内角和。由是可推知:三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角。
45、什么是多边形,多边形是如何命名的,什么是正多边形, 答:在平面内，由一些线段顺次首尾相接所组成的图形叫多边形。多边形是按边的数量命名的，几条边就叫几边形，N条边就N边形。如果多边形所有边都相等，所有内角也都相等，那么这个多边形就叫正多边形。如正五边形、正六边形等。
46、什么是凸多边形,多边形内角,对角线,
答:如果多边形在其任一边延长线的一侧，那么这个多边形就叫凸多边形。初中数学研究的是凸多边形。多边形相邻两边的夹角叫多边形的内角。不相邻两顶点的连线是多边形的对角线。
47、多边形内角的是多少,外角的是多少,
答:多边形内角的等于(n-2)×180?。多边形的外角和是360?。 48、什么叫二元一次方程,什么叫二元一次方程组,
答:含有两个未知数且未知数的次数都是一的方程叫二元一次方程。由两个二元一次方程组合在一起就叫二元一次方程组。 49、什么叫二元一次方程的解,什么叫二元一次方程组的解, 答:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。 50、什么叫消元,解二元一次方程组时，有哪几种消元法, 答:解二元一次方程组时，由于有两个未知数，所以我们常常消去其中的一个未知数，将二元一次方程变为一元一次方程，这样的方法叫消元。我们用的是代入消元法和加减消元法。
51、如何用代入消元法解二元一次方程组,
答:1、在二元一次方程组中选取一个方程，并将这个方程中的一个未知数(比如X)用另一个未知数(比如Y)的代数式来表示;2、将代数式代入另一个方程中去，使其变为一元一次方程，解这个方程，得出一个未知数的解;
3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个未知数的解。
52、如何用加减消元法解二元一次方程组,
答:1、将方程变形，使两个方程中的一个未知数的系数相等或相反(如果原方程中已有一个未知数系数相等或相反可省去这一步); 2、将方程的两边相加减(系数相反相加，系数相同相减)，消去一个未知数，并解这个一元一次方程，得出一个未知数的解;3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个
未知数的解。
53、什么是不等式,不等式的解,不等式的解集,
答:用,或,号连起来的式子叫不等式。不等式中如果有未知数，那么使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。能使不等式成立的解不止一个，这些解的集合叫不等式的解集。
54什么叫一元一次不等式,什么叫一元一次不等式组,不等式组的解集,
答:不等式中含有一个未知数且未知数的次数为一的不等式叫一元一次不等式。将两个以上的一元一次不等式组成一组，叫不等式组。不等式组中所有一元一次不等式解的公共部分，叫不等式组的解集。 55、什么是不等式的性质,
答;不等式的性质是:
1、不等式两边加上(或减去)同一个数(或代数式)，不等号的方向不变;
2、不等式两边同乘(或除以)同一个正数，不等式号的方向不变; 3、不等式两边同乘(或除以)同一个负数，不等式号的方向改变 56、什么叫平方根,什么是被开方数,开平方中，对被平方数有什么要求,
答:如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根(或叫二次方根)。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。 57、正数的平方根有几个,什么叫算术平方根,零的算术平方根是什么,负数有平方根吗,
答:正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反(它们是互为相反的数)。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。
58、什么叫立方根,什么叫根指数,正数、负数和零都能开立方吗, 答:如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;零的立方根是零
59、什么叫开方,
答;开平方、开立方都叫开方，开方是乘方的逆运算。 60、什么叫无理数,什么叫实数,
答:无限不循环小数叫无理数。有理数和无理数统称为实数。
范文二：初一数学概念定理公式 初一下册数学公式、定义定理
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初一下册数学公式、定理定义
第一章 整式的运算
1、整式
数与字母的乘积的代数式叫做单项式(monomial)(单独的一个数或一个字母也是单项式)。
例如:
几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。
例如:
1
单项式和多项式统称整式(integral expression)。
例如:
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(degree of monomial)(单独一个非零数的次数是0)。
例如:
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如:
皮克公式:奥地利数学家皮克(georg pick，18591943)发现了一个计算点阵中多边形面积的公式:S=a+1/2b-1 (其中a表示多边形内部的点
数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积)
2、整式的加减
进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 例如:
3、同底数幂的乘法
2
例如:
4、幂的乘方与积的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例如:
积的乘方等于每个因式的乘方的积。
例如:
5、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如:
6、整式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例如:
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如:
3
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如:
7、平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
例如:
8、完全平方公式
叙述完全平方公式:
叙述杨辉三角定律:
9、整式的除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例如:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
例如:
4
10、复习巩固
举例说明什么是整式,
说一说如何进行整式的加减运算。
说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么,
用数2，3，4组成一个算式，使得运算结果最大,
说一说如何做整式的乘法，有关整式乘法的公式有哪些,
举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算。
第二章 平行线与相交线
1、余角与补角
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary
angle);如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补
5
角(supplementary angle)。
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
直线AB与CD相交于点O，?1与?2有公共顶点O，它们的两边互为方向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles)。
2、探索直线平行的条件
同位角(corresponding angles)相等，两直线平行。
内错角(alternate interior angles)相等，两直线平行。
同旁内角(interior angles on the same side)互补，两直线平行。
3、平行线的特征
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
4、用尺规作线段和角
第三章 生活中的数据
1、认识百万分之一
6
2、近似数和有效数字
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant figure)。
3、世界新生儿图
4、回顾与思考
请用你熟悉的事物描述一些较小的数据，如10-6。
哪些数据用科学计数法表示比较方便,举例说明。
你在生活中使用过近似数吗,举例说明。
说一说可以利用哪些统计图来描述数据,
第四章 概率
1、游戏公平吗,
人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，
7
用
不可能事件发生的可能性。
0来表示
2、摸到红球的概率
必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1。
3、停留在黑砖上的概率
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范文三：初中数学概念、公式、定理
初中数学常用的概念、公式和定理
班级 姓名
1、整数 (正整数、 0、负整数 ) 和 分数 (有限小数和无限环循小数 ) 都是 有理数 . 叫做 无理数 . 称为 实数 如 :π, -, -3,0.231, 0.1010010001┈
, ,0.737373┈ , , -
… 中有 个有理数, 个无理数
2、绝对值 : a≥
0丨 a 丨 =a; a≤
0丨 a 丨 =-a.
如 :丨-丨 =; 丨 3.14-π丨 = . 3-л的相反数是 , 3-8 的相反数 ;-л的绝对值 , 2 -3 的倒数是 3、 左边笫一个不是 0的数字起 , 到最末一个数字止所有的数字 , 都
叫做这个近似数的 有效数字 . 如 :0.05972精确到 0.001得 ,结果有两个有效数字是
4. 把一个数写成±a ×10n
的形式 (其中 1≤ a<10,n是整数 ),="" 这叫做="" 科学记数法="" .="" -40700="," 0.000043="">
6. 幂的运算性质 : ① a m ×a n =am+n. ② a m ÷a n =am -n . ③ (am ) n =amn .
④ (ab)n =an b n . ⑤ () n =n n a b . 特别 : ⑥ a -n =n a 1 ⑦ a 0=1(a≠ 0). 如 : a3×a 2= , a6÷a 2= , (a3) 2= , (3a3) 3= , (-3) -1= , 5-2= = , () -2= (-3.14) 0
= , (-) 0= . 7. 乘法公式 (反过来就是因式分解的公式 )
① (a+b)(a-b)=a2-b 2. ② (a±b) 2=a2±2ab+b2
.
8. 因式分解 的原则 :先看能否提公因式;然后二项式用平方差公式 , 三项式用完全平方公式。 注 :要分解到每个多项式都不能再分解为止 . x 2(2x-y) -2x +y =
10. 二次根式 :① () 2=a(a≥ 0) , ② =丨 a 丨 ,
③ =×, ④
= (a>0,b≥ 0).
如 : ① (3) 2= . ② = .
③ a<0时 ,="." ④="" 的平方根="." 11.="" 一元二次方程="" :对于方程="" :ax2+bx+c="0" (a="" ≠="">
① 求根公式 是 x= ,
当 时 , 方程有两个不相等的实数根 ;
当 时 , 方程有个相等的实数根 ;
当 时 , 方程没有实数根 .
注意 : 当 时 , 方程有实数根 .
② 若方程有两个实数根 x 1和 x 2, 则 x 1+x2= ,x1x 2= , 13. 不等式 两边都乘以或除以同一个负数 , 不等号要改变方向 .
14. 平面直角坐标系 :
①各限象内点的坐标如图所示 .
② x轴上的点 , 纵坐标是 0;y 轴上的点 , 横坐标是 0.
③ 关于横轴对称的两个点 , 坐标相同 ( 坐标相反 ); 关于纵轴对称的两个点 , 坐标相同 ( 坐标相反 ); 关于原点对称的两个点 , 横坐标、纵坐标都互为相反数 .
15. 一次函数 y=kx+b(k≠ 0) 的图象是 ,与 y 轴交于点 当 k>0时 ,y 随 x 的增大而 k<0时 ,y="" 随="" x="">
当 b=0时 ,y=kx又叫正比例函数 (y与 x 成正比例 ), 图象过 . 16. 反比例函数 y=(k≠ 0) 的图象叫做双曲线 .
当 k>0时 , 双曲线在 象限,在每个象限, y 随 x 的增大而 当 k<0时 ,="" 双曲线在="" 象限,在每个象限,="" y="" 随="" x="" 的增大而="" 17.="" 二次函数="" y="ax2+bx+c(a≠" 0)="" 的图象叫做抛物线="" .="" 与="" y="" 轴交于点="" ①="" a="">0时 , 开口向上 ;a<0时 ,="" 开口向下="">
② 顶点坐标是 ( ),对称轴是直线 . 特别 :抛物线 y=a(x-h) 2+k的顶点坐标是 ,对称轴是直线 17:求二次函数解析式的设法
①已知三个点的坐标 , 则设为一般形式
②已知顶点坐标 (h,k),则设为顶点式
③已知与 x 轴交点 (x1,0) 、 (x2,0) ,则设交点式
18. 抛物线与 x 轴的位置关系 :对于抛物线 y=ax2+bx+c
① Δ<0时 ,="" 与="" x="" 轴="" 交点="" .="" ②="" δ="0时" ,="" 与="" x="" 轴="" 交点="" ③="" δ="">0时 , 它与 x 轴有两个交点 (x1,0) 和 (x2,0), 其中 x 1和 x 2是方程 ax2+bx+c=0的两个根 .
19. 统计初步 :
(1)概念 :①所要考察的对象的全体叫做 总体 , 其中每一个考察对 象叫做 个体 . 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个 样本 , 样本中个体的数目叫做 样本容量 . ② 在一组数据中 , 出现次数最
多的数 (有时不止一个 ), 叫做这组数据的 众数 . ③将一组数据按 大小顺序排列 , 把处在最中间的一个数 (或两个数的平均数 ) 叫做 这组数据的 中位数 .
(2)公式 :设有 n 个数 x 1,x 2, … ,x n , 那么① 平均数 = . ② 方差 S 2=
方差越大 , 这组数据的波动就 . 通常用样本方差去估计 总体方差 , 用 样本平均数 去估计 总体平均数 . 方差的算术平方根叫做 标准差 (3) 频率 :把一组数分成若干个小组 , 落在某小组内的数据的 个数 叫做这组的 频数 , 每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组 的 频率 . 因此 , 各组的频率的和等于 1. 在频率分布直方图中 , 各小长方 形的面积等于相应各组的频率 . 各小长方形的面积的和等于 1. 20. 锐角三角函数 :①设∠ A 是 Rt Δ的任一锐角 , 则
∠ A 的正弦 :sinA= ,∠ A 的余弦 :cosA= ,
∠ A 的正切 :tanA= ,
∠ A 越大 , ∠ A 的正弦和正切值越 ,余弦和余切值越 . ② 特殊角的三角函数值 :
斜坡的坡度(坡比) i==. 设坡角为 α, 则 i= tanα=.
21. 三角形 :
(1)在 一个三角形 中 :等边对等角 , 等角对等边 .
(2)证明两个三再形全等的方法有 :SAS,AAS,ASA,SSS,HL.
(3) 在 Rt Δ中 , 斜边上的中线等于斜边的一半 .
(4) 证明一个三角形是 直角三角形 的方法有 :
① 证明有一个角等于 900.
② 证明最长边的平方等于另两边的平方和 .
③ 证明一条边的中线等于这条边的一半 .
(5) 三角形的中位线 平行于笫三边 , 并且等于笫三边的一半 .
(6) 等腰三角形 中 , 顶角的平分线与底边上的中线和高互相重合 . 22. 四边形 :
(1) n边形的内角和等于 ,外角和等于 .
(2) 平 行四边形 的性质 :
(3) 证明一个四边形是 平行四边形 的方法有 :
① 先证两组对边平行 . ②先证两组对边相等 .
③先证一组对边平行且相等 . 先证两条对角线互相平分 .
⑤先证两组对角分别相等 .
(4) 矩形 的对角线相等且互相平分 ; 菱形的对角线互相垂直平分 , 且 四条边相等 .
(5) 证明一个四边形是 矩形 的方法有 :
① 先证明它有三个角是直角 .
② 先证它是平行四边形 , 再证它有一个角是直角或对角线相等 . (6) 证明一个四边形是 菱形 的方法有 :
① 先证明它的四条边相等 .
② 先证平行四边形 , 再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直 .
(7) 正方形 既是矩形又是菱形 , 它具有矩形和菱形的所有性质 .
(8) 梯形的中位线 平行于两底并且等于两底之和的一半 .
(9) 轴对称图形 有 : 线段 , 角 , 等腰三角形 , 等腰梯形 , 矩形 , 菱形 , 正 方形 , 正多边形 , 圆 .
中心对称图形 有 : 线段 , 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 边数 是偶数的正多边形 , 圆 .
23. 证明两个 三角形相似 的方法有 :
① 先证两组对应角相等 .
② 先证两边对应成比例并且夹角相等 .
③ 先证三边对应成比例 .
相似三角形的性质 :对应高的比 , 对应角平分线的比 , 对应中线的比 , 周长的比 , 都等于相似比 . 面积的比等于相似比的 平方 . 25. 射影定理 :
ΔABC 中 , 若∠ ACB=900, CD⊥ AB,
则 :① AC 2=AD·AB. ② BC 2=BD·BA. ③ AD2=DA·DB.
26. 圆的有关性质 :
1、 垂径定理 : ①垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧 ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧
2、两条 平行弦 所夹的弧相等 .
3、在同圆或等圆中 , 如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦 心距中有一组量相等 , 那么它所对应的其余三组量都分别相等 .
4、一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角的一半 .
5、同弧或等弧所对的圆周角相等 .
在同圆或等圆中 , 相等的圆周角所对的弧相等 .
6、 900的圆周角所对的弦是直径 . 直径所对的圆周角是直角 .
27. 直线和圆的位置关系 :
(1) 若⊙ O 的半径为 r, 圆心到直线 L 的距离为 d, 则 :
① d (2) 切线的判定定理 : 经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆 的切线 . 反之 : 切线垂直过切点的半径 . (3)三角形内切圆圆心叫三角形 内心 . 内心就是三条角平分线交点 . 三角形外接圆圆心叫三角形 外心 . 外心就是三边中垂线的交点 . 内心到三边的距离相等,外心到三顶点距离相等 28. 圆和圆的位置关系 : 设两圆半径为 R 和 r, 圆心距为 d, 则 : ① d>R+r两圆外离 . ② d=R+r两圆外切 . ③ R-r<> 30. 面积公式 :① S正 Δ=×(边长 ) 2. ② S平行四边形 =底×高 ③ S 菱形 =底×高 =×(对角线的积 ) ④ S圆 =πR 2. ⑤ C 圆周长 =2πR. ⑥ 弧长 L=. ⑦ S扇形 =3602R n = LR. ⑧ S圆锥侧面积 =πrl. 初一数学定理、概念、公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b ）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a ／b=c／d, 那么(a±b) ／b=(c±d) ／d 85 (3)等比性质 如果a ／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L 和⊙O 相交 d r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d ＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n 边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形 141正n 边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n 边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R ／180 145扇形面积公式：S 扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0> 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S' 是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 初一数学公式定理 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 判别式 b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<> 一元二次方程的解根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a X1+X2=-b/aX1*X2=c/a（注：韦达定理） 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 乘法与因式分解 a2-b 2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a 3-b 3=(a-b(a2+ab+b2) 某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1) =n(n+1)(n+2)/3 其他常用数学公式 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b 2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b ）是圆心坐标 圆的一般方程x 2+y2+Dx+Ey+F=0注：D 2+E2-4F>0 抛物线标准方程y 2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L注：其中,S' 是直截面面积，L 是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h 初中数学图形与变换的定理与公式 图形与变换 图形的轴对称 轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分； 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形； 图形的平移 图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等； 图形的旋转 图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等； 平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形； 图形的相似 比例的基本性质：如果，则，如果，则 相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例 相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方； 相似多边形的性质： ①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例； ③相似多边形的面积之比等于相似比的平方； 图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形； Rt△ABC中，∠C= CotA= ，SinA=，cosA=, tanA=, 特殊角的三角函数值： 初中数学图形的认识定理与公式 图形的认识 (1)角 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等； 对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线； 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； 平行线的特征： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补； 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 (3)三角形 三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于； 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和； 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的三条角平分线交于一点（内心）； 三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）； 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 全等三角形的判定： ①边角边公理（SAS ） ②角边角公理（ASA ） ③角角边定理（AAS ） ④边边边公理（SSS ） ⑤斜边、直角边公理（HL ） 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 等腰三角形的判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形； 直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； ④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半； 直角三角形的判定： ①有两个角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系 股定理的逆定理）。 (4)四边形 多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 平行四边形的性质： ①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定： ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外） ①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等； 矩形的判定： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； 菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外） ①菱形的四边相等； ②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； （n≥3，n 是正整数）； ，那么这个三角形是直角三角形（勾 菱形的判定： 四边相等的四边形是菱形； 正方形的特征： ①正方形的四边相等； ②正方形的四个角都是直角； ③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 正方形的判定： ①有一个角是直角的菱形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形。 等腰梯形的特征: ①等腰梯形同一底边上的两个内角相等 ②等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形的判定： ①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 平面图形的镶嵌： 任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面； (5)圆 点与圆的位置关系（设圆的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ）： ①点P 在圆上，则d=r，反之也成立； ②点P 在圆内，则d<> ③点P 在圆外，则d>r，反之也成立； 圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等； 圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆； 垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； 平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等； 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数； 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等； 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等； 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； 圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径； 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角； 弧长计算公式： 扇形面积：形的弧长） 弓形面积 （R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数，为弧长） 或（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数，为扇 (6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆） 作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线； (7)视图与投影 画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）； 基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型； 初中数学几何基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这 条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）×180° 51、推论 任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 初中数学定理口诀公式 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b ）2n+1＝-（b - a）2n+1（a-b ）2n ＝（b - a）2n 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 “代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间, 大小, 小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边, 小（鱼）于（吃）取中间。 分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征:坐标平面点（x,y ）, 横在前来纵在后；（+,+）, （-,+）, （-,-）和（+,-）, 四个象限分前后；X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。 象限角的平分线:象限角的平分线, 坐标特征有特点，一、三横纵都相等, 二、四横纵确相反。 平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X 轴, 纵坐标相等横不同； 直线平行于Y 轴, 点的横坐标仍照旧。 对称点坐标:对称点坐标要记牢, 相反数位置莫混淆，X 轴对称y 相反, Y轴对称,x 前面添负号； 原点对称最好记, 横纵坐标变符号。 关于平面几何的60条著名定理 关于平面几何的60条著名定理 一些平面几何的著名定理 1、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 2、射影定理（欧几里得定理） 3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。 7、三角形的三条高线交于一点 8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足为L ，则AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。 10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆） 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s 为三角形周长的一半 14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC 的边BC 的中点为P ，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P 将三角形ABC 的边BC 内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD 的对角线互相垂直时，连接AB 中点M 和对角线交点E 的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A 、B 的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P ，位于将线段AB 分成m:n的内分点C 和外分点D 为直径两端点的定圆周上 19、托勒密定理：设四边形ABCD 内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD 20、以任意三角形ABC 的边BC 、CA 、AB 为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC 、△CEA 、△AFB ，则△DEF 是正三角形， 21、爱尔可斯定理1：若△ABC 和△DEF 都是正三角形，则由线段AD 、BE 、CF 的中心构成的三角形也是正三角形。 22、爱尔可斯定理2：若△ABC 、△DEF 、△GHI 都是正三角形，则由三角形△ADG 、△BEH 、△CFI 的重心构成的三角形是正三角形。 23、梅涅劳斯定理：设△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P 、Q 、R 则有BPPC×CQQA×ARRB=1 24、梅涅劳斯定理的逆定理：（略） 25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC 的∠A 的外角平分线交边CA 于Q 、∠C 的平分线交边AB 于R ，、∠B 的平分线交边CA 于Q ，则P 、Q 、R 三点共线。 26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC 的三个顶点A 、B 、C 作它的外接圆的切线，分别和BC 、CA 、AB 的延长线交于点P 、Q 、R ，则P 、Q 、R 三点共线 27、塞瓦定理：设△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S 连接面成的三条直线，分别与边BC 、CA 、AB 或它们的延长线交于点P 、Q 、R ，则BPPC×CQQA×ARRB()=1. 28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC 的边BC 的直线与两边AB 、AC 的交点分别是D 、E ，又设BE 和CD 交于S ，则AS 一定过边BC 的中心M 29、塞瓦定理的逆定理：（略） 30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点 31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC 的内切圆和边BC 、CA 、AB 分别相切于点R 、S 、T ，则AR 、BS 、CT 交于一点。 32、西摩松定理：从△ABC 的外接圆上任意一点P 向三边BC 、CA 、AB 或其延长线作垂线，设其垂足分别是D 、E 、R ，则D 、E 、R 共线，（这条直线叫西摩松线） 33、西摩松定理的逆定理：（略） 34、史坦纳定理：设△ABC 的垂心为H ，其外接圆的任意点P ，这时关于△ABC 的点P 的西摩松线通过线段PH 的中心。 35、史坦纳定理的应用定理：△ABC 的外接圆上的一点P 的关于边BC 、CA 、AB 的对称点和△ABC 的垂心H 同在一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点P 关于△ABC 的镜象线。 36、波朗杰、腾下定理：设△ABC 的外接圆上的三点为P 、Q 、R ，则P 、Q 、R 关于△ABC 交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏). 37、波朗杰、腾下定理推论1：设P 、Q 、R 为△ABC 的外接圆上的三点，若P 、Q 、R 关于△ABC 的西摩松线交于一点，则A 、B 、C 三点关于△PQR 的的西摩松线交于与前相同的一点 38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A 、B 、C 、P 、Q 、R 六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。 39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC 的外接圆上的一点P 的关于△ABC 的西摩松线，如设QR 为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P 、Q 、R 的关于△ABC 的西摩松线交于一点 40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC 的顶点向边BC 、CA 、AB 引垂线，设垂足分别是D 、E 、F ，且设边BC 、CA 、AB 的中点分别是L 、M 、N ，则D 、E 、F 、L 、M 、N 六点在同一个圆上，这时L 、M 、N 点关于关于△ABC 的西摩松线交于一点。 41、关于西摩松线的定理1：△ABC 的外接圆的两个端点P 、Q 关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。 42、关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。 43、卡诺定理：通过△ABC 的外接圆的一点P ，引与△ABC 的三边BC 、CA 、AB 分别成同向的等角的直线PD 、PE 、PF ，与三边的交点分别是D 、E 、F ，则D 、E 、F 三点共线。 44、奥倍尔定理：通过△ABC 的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC 的外接圆的交点分别是L 、M 、N ，在△ABC 的外接圆取一点P ，则PL 、PM 、PN 与△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线的交点分别是D 、E 、F ，则D 、E 、F 三点共线 45、清宫定理：设P 、Q 为△ABC 的外接圆的异于A 、B 、C 的两点，P 点的关于三边BC 、CA 、AB 的对称点分别是U 、V 、W ，这时，QU 、QV 、QW 和边BC 、CA 、AB 或其延长线的交点分别是D 、E 、F ，则D 、E 、F 三点共线 46、他拿定理：设P 、Q 为关于△ABC 的外接圆的一对反点，点P 的关于三边BC 、CA 、AB 的对称点分别是U 、V 、W ，这时，如果QU 、QV 、QW 与边BC 、CA 、AB 或其延长线的交点分别为ED 、E 、F ，则D 、E 、F 三点共线。（反点：P 、Q 分别为圆O 的半径OC 和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P 、Q 两点关于圆O 互为反点） 47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P ，作P 点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P 向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。 48、九点圆定理：三角形三边的中点, 三高的垂足和三个欧拉点［连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点］九点共圆［通常称这个圆为九点圆［nine-point circle］, 或欧拉圆, 费尔巴哈圆. 49、一个圆周上有n 个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。 50、康托尔定理1：一个圆周上有n 个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。 51、康托尔定理2：一个圆周上有A 、B 、C 、D 四点及M 、N 两点，则M 和N 点关于四个三角形△BCD 、△CDA 、△DAB 、△ABC 中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M 、N 两点关于四边形ABCD 的康托尔线。 52、康托尔定理3：一个圆周上有A 、B 、C 、D 四点及M 、N 、L 三点，则M 、N 两点的关于四边形ABCD 的康托尔线、L 、N 两点的关于四边形ABCD 的康托尔线、M 、L 两点的关于四边形ABCD 的康托尔线交于一点。这个点叫做M 、N 、L 三点关于四边形ABCD 的康托尔点。 53、康托尔定理4：一个圆周上有A 、B 、C 、D 、E 五点及M 、N 、L 三点，则M 、N 、L 三点关于四边形BCDE 、CDEA 、DEAB 、EABC 中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M 、N 、L 三点关于五边形A 、B 、C 、D 、E 的康托尔线。 54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。 55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。 56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。 57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。 58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC 、△DEF ，设它们的对应顶点（A 和 D 、B 和E 、C 和F ）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC 、△DEF ，设它们的对应顶点（A 和D 、B 和E 、C 和F ）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF 相对的顶点A 和D 、B 和E 、C 和F ，则这三线共点。 60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF 相对的边AB 和DE 、BC 和EF 、CD 和FA 的（或延长线的）交点共线。 初中函数定义与性质 初中函数定义与性质 形如y=kx(k为常数，且k 不等于0），y 就叫做x 的正比例函数。 图象做法:1。带定系数 2。描点 3。连线 图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点 性质:当k>0时，图象经过一，三象限，y 随x 的增大而增大 当k<0时，图象经过二，四象限，y 随x="" 的增大而减小形如="" y="" ＝k="" ／x(k为常数且k≠0)="" 的函数，叫做反比例函数。="" 自变量x=""> 反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴，但永不相交。 性质:当k>0时，图象在一，三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小， 当k<0时，图象在二，四象限，在每个象限内，y 随x="" 的增大而增大，形如y="kx+b(k为常数，且k" 不等于0），y="" 就叫做x="" 的正比例函数，正比例函数过原点(0，0)="" ，属于一次函数k="">0，b>O，则图象过1，2，3象限 k>0，b<0，则图象过1，3，4象限><0，b>0，则图象过1，2，4象限k<><> 二次函数：y=ax^2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a 不等于0）a>0开口向上 a<0开口向下 a="" ，b="" 同号，对称轴在y="" 轴左侧，反之，再y="" 轴右侧|x1-x2|="根号下b^2-4ac除以|a|" 与y="" 轴交点为(0，c)b^2-4ac="">0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x="-b/2a"> 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a。 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是减，函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是减。当a ＞0时，开口向上，抛物线在y 轴的上方(顶点在x 轴上) ，并向上无限延伸；当a 0，y 有最小值，当x ＝h 时，y 最小值＝k ，若a 0，y 有最小值，当x ＝- 时，y 最小值＝ ，若a ＜0，y 有最大值，当x ＝- 时，y 最大值＝ 。 二次函数y ＝ax2+bx+c的图像的画法，因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴. (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等). (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起. 初中数学函数与图像公式定理 第八章 函数与图像 1数轴 11 有向直线 在科学技术和日常生活中, 为了区别一条直线的两个不同方向, 可以规定其中一方向为正向, 另一方向为负相 规定了正方向的直线, 叫做有向直线, 读作有向直线l 12 数轴 我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标 对于每一个坐标(实数), 在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化 数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值 2 平面直角坐标系 21 平面的直角坐标化 在平面内任取一点o 为作为原点(基准点), 过o 引两条互相垂直的, 以o 为公共原点的数轴, 一般地, 两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x 轴叫横轴,y 轴叫纵轴, 它们都叫直角坐标系的坐标轴; 公共原点o 称为直角坐标系的原点; 我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分, 它们叫做四个象限 22 两点间的距离 23 中点公式 3 函数 31 常量, 变量和函数 在某一过程中可以去不同数值的量, 叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数, 叫做 常量或常数 一般地, 设在变活过程中有两个互相关联的变量x,y, 如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与之对应, 那么就称y 是x 的函数,x 叫做自变量 1. 函数的定义域 2. 对应法则 (1) 解析法 就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数, 这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式) (2) 列表法 (3) 图像法 3 函数的值域 一般的, 当函数f(x)的自变量x 去定义域D 中的一个确定的值a, 函数有唯一确定的对应值这个对应值, 称为x=a时的函数值, 简称函数值, 记作:f(a) 32 函数的图像 若把自变量x 的一个值和函数y 的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标, 可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x))的集合构成一个图形F, 而集F 成为函数y=f(x)的图像 知道函数的解析式, 要画函数的图像, 一般分为列表, 描点, 连线三个步骤 4 正比例函数 41 正比例函数 一般地, 函数y=kx(k是不等于零的常数) 叫做正比例函数, 其中常数k 叫做变量y 与x 之间的比例函数确定了比例函数k, 就可以确定一个正比例函数 正比例函数y=kx有下列性质: (3) 当k>0时, 它的图像经过第一, 三象限,y 随着x 的值增大而增大; 当k<0时, 他的图像经过第二,="" 四象限,y="" 随着x=""> (2)随着比例函数的绝对值的增加, 函数图像渐渐离开x 轴而接近于y 轴, 因此, 比例系数k 和直线y=kx与x 轴正方向所成的角有关据此,k 叫做直线y=kx的斜率 42 反比例函数 一般地, 函数y=k/x(k是不等于0的常数) 叫做反比例函数 反比例函数y=k/x有下列性质: (7) 当k>0时, 他的图像的两个分支分别位于第一, 三象限内, 在每一个象限内,y 随x 的值增大而减小; 当k<0时, 它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内,="" 在每一个象限内,y="" 随x=""> (8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴 5 一次函数及其图像 51 一次函数及其图像 如果k=0时, 函数变形为y=b,无论x 在其定义域内取何值,y 都有唯一确定的值b 与之对应, 这样的函数我们称它为常函数 直线y=kx+b与y 轴交与点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y 轴上的截距, 简称纵截距 52 一次函数的性质 函数y=f(小), 在a 〈x 〈b 上, 如果函数值随着自变量x 的值增加而增加, 那么我们说函数f(x)在a 〈x 如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像, 交点的坐标就是这个方程组的解, 这种求二元一次方程组的解法叫图像法 3. 3 一次函数的应用 第五章章 因式分解 1 因式分解 11 因式 如果一个次数不低于一次的多项式因式, 除这个多项式本身和非零常数外, 再也没有其他的因式, 那么这个因式(即该多项式) 就叫做质因式 12 因式分解 把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解 1 提取公因式法 2 运用公式法 3 分组分解法 4 十字相乘法 5 配方法 6 求根公式法 13 用待定系数法分解因式 2 余式定理及其应用 21 余式定理 f(x)除以(x-a)的余式是常数f(a) 如果f(a)=0,那么f(x)必定含有因式x-a; 反过来, 如果f(x)含有因式x-a, 那么f(a)=0这个结论叫做因式定理 22 余式定理的应用 23 因式分解法解一元方程 24 根与系数的关系 如果x1,x2时二次三项式ax2+bx+c(a不等于)0的两个根, 那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 第七章 圆 1 圆的基本性质 1 1圆的定义 在平面内, 和某一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆周, 简称为圆；其中定点叫做圆的圆心, 廉结圆心与圆上任意一点的线段叫做半径 同圆的半径都相等 连结圆上任意两点的线段叫做这个圆的弦, 通过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫做弧 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧, 每一条弧都叫做半圆, 大于半圆的弧叫做优弧, 小于半圆的弧叫做劣弧 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形 两个圆全等的充要条件是两个圆的半径相等 半径相等的圆叫做等圆, 同圆或等圆的半径相等 1 2 不共线的三点确定一个圆 经过一点可以作无数个圆 经过两点也可以作无数个圆, 且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上 定理 过不共线的三个点, 可以作且只可以作一个圆 推论 三角形的三边垂直平分线相交于一点, 这个点就是三角形的外心 三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心 1．3 垂径定理 圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心 圆是周对称图形, 任一条通过圆心的直线都是它的对称轴 定理 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且评分弦所对的两条弧 推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 推论2 弦的垂直平分弦经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧 推论3 平分弦所对的一条弧的直径, 垂直评分弦, 并且平分弦所对的另一条弧 1.4 弧、弦和弦心距 定理 在同圆或等圆中, 相等的弧所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等 2 圆与直线的位置关系 2.1圆与直线的位置关系 如果一条直线和一个圆没有公共点, 我们就说这条直线和这个圆相离 如果一条直线和一个圆只有一个公共点, 我们就说这条直线和这个圆相切, 这条直线叫做圆的切线, 这个公共点叫做它们的切点 定理 经过圆的半径外端点, 并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线 定理 圆的切线垂直经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 如果一条直线和一个圆有两个公共点, 我们就说, 这条直线和这个圆相交, 这条直线叫这个圆的割线, 这两个公共点叫做它们的交点 直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种 2.2三角形的内切圆 如果一个多边形的各边所在的直线, 都和一个圆相切, 这个多边形叫做圆的外切多边形, 这个圆叫做多边形的内切圆 定理 三角形的三个内角平分线交于一点, 这点是三角形的内心 三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点, 这一点叫做三角形的旁心. 以 旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切, 所作的圆叫做三角形的旁切圆 2.3切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 2.4圆的外切四边形 定理 圆的外切四边形的两组对边的和相等 定理 如果四边形两组对边的和相等, 那么它必有内切圆 3 圆与圆的位置关系 3.1两圆的位置关系 在平面内, 不重合的两圆. 它们的位置关系, 有以下五种情况：外离、外切、相交、内切、外切 经过两个圆的圆心的直线, 叫做两圆的连心线, 两个圆心之间的距离叫做圆心距 定理 两圆的连心线是两圆的对称轴, 并且两圆相切时, 它们切点在连心线上 （1）两圆外离 d>R+r （2）两圆外切 d=R+r （3）两圆相交 R-r<> （4）两圆内切 d=R-r (R>r) （5）两圆内含 d 特殊情况, 两圆是同心圆 d=0 3.2两圆的公切线 定理 两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等 转载请注明出处范文大全网 » 初一数学概念定理公式范文四：初中数学定理、概念、公式
范文五：初一数学公式定理
