来斤单反尝尝
范文一：2012陕西中考数学
篇一:陕西省2012年中考数学试卷(解析版)
2012陕西省中考数学试题及解析
第?卷(选择题共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)
1(如果零上5 ?记做+5 ?，那么零下7 ?可记作() A(-7 ? B(+7 ? C(+12 ? D(-12 ? 2(如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()
3(计算(?5a)的结果是()
A(?10a
532
B(10a
6
C(?25a
5
D(25a
6
4(某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表，
1
从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是()
A(92分
D(95分
B(93分 C(94分
5(如图，在?ABC中，AD,BE是两条中线，则S?EDC:S?ABC?()
A(1?2 B(2?3C(1?3 D(1?4
6(下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是() A((2(-3)，(-4，6)B((-2，3)，(4，6) C((-2，-3)，(4，-6)D((2， 3)，(-4，6)
7(如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE?AB，垂足为E，若?ADC=130?，则?AOE的大小为()
A(75?B(65?C(55?D(50? 8(在同一平面直角坐标系中，若一次函数y??x?3与y?3x?5图象交于
点M，则点M的坐标为() A((-1，4) B((-1，2)C((2，-1)
D((2，1) 9(如图，在半径为5的圆O中，AB
，
CD
是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的
2
长为()
A(3 B(4
C(
D(42
10(在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?x?6向上(下)或向左(右)平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为()
A(1
B(2
C(3
D( 6
第?卷(非选择题共90分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11
(计算:2cos45??=
12(分解因式:x3y-2x2y2+xy3=(
13(请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的((((第一题计分(
A(在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30?，则线段AB扫过的面积为 ( B
(用科学计算器计算:69??0.01)(
14(小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶(已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲
3
饮料(
15(在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公(共点，则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可)( 16(如图，从点A?0，2?发出的一束光，经x轴反射，过点B?4，3?，则这束光从点A到点B所经过路径的长为 (
三、解答题(共9小题，计72分(解答应写过程) 17((本题满分5分) 化简:?
b?a?2b?2a?b
( -??
?a?ba?b?a?b
18((本题满分6分)
如图，在?ABCD中，?ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F( (1)求证:AB?AF; (2)当AB?3，BC?5时，求
AE
的值( AC
19((本题满分7分)
某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书(为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图( 请你根据统计图中的信息，解答下列问题: (1)补全条形统计图和扇形
4
统计图; (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书,
(3)该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本,
20((本题满分8分) 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65?方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45?方向(点A、B、C在同一水平面上)(请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米)( (参考数据:
sin25??0.4226，cos25??0.9063，tan25??0.4663，sin65??0.9063
，
cos65??0.4226，tan65??2.1445)
21((本题满分8分)
科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系(经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米( (1)求出y与x的函数表达式;
5
(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少,22((本题满分8分)
小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷)，点数和大的获胜;点数和相同为平局( 依据上述规则，解答下列问题:
(1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率;
(2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率(
(骰子:六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块(点数和:两枚骰子朝上的点数之和()23((本题满分8分)
如图，PA、PB分别与?O相切于点A、B，点M在PB上，且OM//AP，MN?AP，垂足为N( (1)求证:OM=AN;
(2)若?O的半径R=3，PA=9，求OM的长( 24((本题满分10分)
如果一条抛物线y=ax+bx+c?a?0?与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个
2
交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”( (1)“抛物线三角形”一定是 三角形;
6
(2)若抛物线y=-x+bx?b0?的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值;
2
(3)如图，?OAB是抛物线y=-x+bx'?b'0?的“抛
2
物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD,若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在，说明理由( 25((本题满分12分) 如图，正三角形ABC
的边长为(
(1)如图?，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上(在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形
E'F'P'N'的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'
的边长;( 3)如图?，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由(
篇二:2012年陕西中考数学试题及答案
2012年陕西中考数学模拟题(2)
7
(考试时间:120分钟 总分:120分)
第?卷(选择题 共30分)
一. 选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1(-1的相反数是() 7
,(7 ,(-7 ,(-11 ,( 77
2(如图所示的几何体的主视图是( )
A(B(C( D(
3(2011年11月1日神舟八号飞船在酒泉卫星发射中心升空，,日凌晨， “神舟八号”飞船
与“天宫一号”成功对接，使中国成为世界上第三个掌握空间飞行器交会对接能力的航天大
国。神舟八号飞船在两次完成与天宫一号目标飞行器的对接后，返回舱于17日晚安全返回。
“神舟八号”以在轨运行16天又13小时(397小时)的时间和1100万公里的行程，成为迄今中
国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船。1100万用科学记数法表示为()
A( 11×102 B( 1.1×106 C( 1.1×107 D(0.11×108
4(已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( )
A (,2B(,1 C( 0D(2
8
5(如图，已知:45?A?90，则下列各式成立的是( )
A(sinA=cosAB(sinAcosA
C(sinAtanAD(sinA<cosA
6(下列说法正确的是( )
A(要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B(一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是4
C(必然事件的概率是100,，随机事件的概率是50, 第5题图 ??
D(若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036，则乙组数据比甲组
数据稳定
7(如图，?o1、?o2相内切于点A，其半径分别是8和4，将?o2
沿直线o1o2平移至两圆相外切时，则点o2移动的长度是( )
A(,4 或8 B(8 C(16 D(8 或16
8(反比例函数y?第7题图
k(k?0)的图象如图所示，若点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)x
是这个函数图象上的三点，且x1?x2?0?x3，则y1、y2、y3的大小关系( )
9
A(y3?y1?y2
B(y2?y1?y3
C(y3?y2?y1
D(y1?y2?y3
9(如图，把一张长方形纸片ABCD对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于
点F，下列结论: ?BD?AD?AB;??ABF??EDF;?
AD=BDcos45?，其中正确的一组是( )
A(?? B(??C(?? D(??
10
(如图为抛物线c的图像,A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且
OA=OC=1，则下列关系中正确的是() 22DEEF?;?ABAF
A(a?b??1B(a?b??1
C( b<2aD( ac<0
第?卷(非选择题 共90分)
二.填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
11(若x,2在实数范围内有意义，则x的取值范围是
12(因式分解:,3x2+6xy,3y2=
13(如图，AB?CD，直线MN分别交AB、CD于点E、
10
F，EG平分?AEF(EG?FG于点
G，若?BEM=50?，则?CFG= __________
14(已知一次函数y?2x?6与y??x?3与的图象交于点P，则点P的坐标为
15(如图6，在等腰直角三角形ABC中，?C=90?，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________(结果不取近似值)
16(如图，正方形ABCD的边长是4，?DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为
三.解答题(共9小题，计72分)
17. (本题满分5分)
解分式方程
18. (本题满分6分)
如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE?AF，请你猜想:线
BE与线段DF有怎样的关系,并对你的猜想加以段
明。 证
B
第18题图 x6?2?1. x?1x?1
19. (本题满分7分)
11
陕西省的关中地区是严重缺水的地区之一，为了解决关中的缺水问题，省政府实施了引汉济渭工程，把陕南富水区的优质水源调到关中，既是解决关中缺水最现实、最有效的途径，也是统筹解决关中经济区水供求矛盾的根本性措施。某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图(1)、图(2)是根据调查结果做出的统计图的一部分(请根据信息解答下列问题:
(1)图(1)中淘米水浇花所占的百分比为
(2)图(1)中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为;
(3)补全图(2)
(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨,
20. (本题满分8分)
石榴花是西安市的市花。“五月石榴红，枝头鸟儿歌”。一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为30?,看房屋底部D处的
俯角为45?,石榴树与该房屋之间的水平距离为3米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.
21. (本题满分8分)
某通讯公司推出?、?两种通讯收费方式供用户选择，其
12
中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示(
(1)有月租费的收费方式是(填?或?)，月租费是元;
(2)分别求出?、?两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议(
22. (本题满分8分)
6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都分钟)第21题图
篇三:2012年陕西省中考数学试题及答案(word版)
2012年陕西省中考数学试题及答案(word版)
第?卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分(每小题只有一个选项是符合题意的)
2的倒数为 【 】 3
3322A( ? B(C(D( ? 23231(?
2(下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】
正方体圆锥 球圆柱
13
(第二题图)
A、1个 B 、2个 C、3个 D、4个
3(我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为【 】
A、 1.37?10B、1.37?10 C、1.37?10 D、
4、下列四个点，在正比例函数Y??978 1.37?1010 2X的图像上的点是 【 】 5
A、( 2, 5 ) B、( 5, 2) C、(2，-5)
5A、 12D、 ( 5 , -2 ) 5(在?ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则cosB= 【 】 B、12
5 C、 512 D、 1313
6(某校男子男球队10名队员的身高(厘米)如下:179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】
A、181,181 B、182,181 C、180,182 D、181,182
7(同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当1?d?5时，两圆的位置关系是 【 】
A、外离 B、相交 C、内切或外切 D、内含
8(如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y??42和y?的图xx
像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC
14
则?ABC的面积为
【 】
(第8题图) (第9题图)
9、 如图，在ABCD中EF分别是AD、
CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】
A、2对 B、3对C、4对D、5对
10、若二次函数y?x?6x?c的图像过A(?1,Y1),B(2,Y2),C(3?2,Y3),则y1,y2,y3的大小关系是【 】
A、y1?y2?y3 B、y1?y2?y3 C、y2?y1?y3 D、y3?y1?y2
2
第?卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
11(计算:?2((结果保留根号)
012(如图，AC?BD,AE平分?BAC交BD于点E ，若?1?64
则?1? (
13、分解因式:ab?4ab?4a?(
14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件
原价的8折(即按照原价的80,)销售，售价为120元，则这款
15
羊毛衫的原销售价为 元
15、若一次函数y?(2m?1)x?3?2m的图像经过 一、二、四
象限，则m的取值范围是(
16、如图，在梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC?BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值
三、解答题(共9小题，计72分(解答应写出过程)
2
17((本题满分5分)新课标第一网 解分式方程:4x3?1? x?22?x
18((本题满分6分)
在正方形ABCD中，点G是
BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE?AG,DF?AG,垂足分别为E,F两点，求证:?ADF??BAE
19((本题满分7分)
某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”;否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图:
(1)根据图?、图?，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图;
16
(2)小丽依据图?、图?提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗,说明理由。
20((本题满分8分)
一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下:
?、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米;
?、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线)，经测量:AB=1.2米，BC=1.6米
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度(圆锥的高)，(π取3.14，结果精确到0.1米)
21((本题满分8分)
2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”
为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种:
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，
17
其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张树伟y
(1)、写出Y与X 之间的函数关系式
(2)、设购票总费用为W元，求出W(元)与X(张)之间的函数关系式
(3)、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案,并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
22、(本题满分8分)
七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏(游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”)来决定那两个人首先打球，游戏规则是:每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”(即两手心、一手背或者两手背一手心)的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。
(1)、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况(用A表示手心，B表示手背);
(2)、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。
18
23((本题满分8分)
如图，在?ABC中，?B?60,?O是?
ABC外接圆，过点A 作的切线，交CO的延长线于P点，CP交?O于D
(1) 求证:AP=AC
(2) 若AC=3，求PC的长
24((本题满分10分)
如图，二次函数y?0221x—x的图像经过?AOC的33
三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)
(1) 求A、B的坐标
(2) 在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形
?、 这样的点C有几个,
?、 能否将抛物线y?221x—x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C33
两点的一条抛物线的解析式;若不能，说明理由。
25((本题满分12分)
如图?、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形?BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一
19
个“折痕?BEF”是一个_________三角形
(2)如图?、甲在矩形ABCD,当它的“折痕?BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕?BEF”，并求出点F的坐标;
(3)、如图?，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕?BEF”, 若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标,若不存在，为什么,
20
范文二：2012年陕西中考数学试题及答案
2012年陕西中考数学模拟题(2)
(考试时间:120分钟 总分:120分)
第Ⅰ卷(选择题 共 30分)
一 . 选择题(共 10小题,每小题 3分,计 30分 . 每小题只有一个选项是符合题意的) 1. -
7
1
的相反数是( ) A. 7 B. -7 C. -
71 D. 7
1 2.如图所示的几何体的主视图是( )
A . B . C . D .
3. 2011年 11月 1日神舟八号飞船在酒泉卫星发射中心升空,3日凌晨, “ 神舟八号 ” 飞船 与 “ 天宫一号 ” 成功对接,使中国成为世界上第三个掌握空间飞行器交会对接能力的航天大 国。 神舟八号飞船在两次完成与天宫一号目标飞行器的对接后, 返回舱于 17日晚安全返回。 “ 神舟八号 ” 以在轨运行 16天又 13小时 (397小时 ) 的时间和 1100万公里的行程, 成为迄今中 国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船。 1100万用科学记数法表示为( ) A . 11×102 B . 1.1×106 C . 1.1×107 D . 0.11×108
4.已知一次函数 y =x +b 的图象经过第一、二、三象限,则 b 的值可以是 ( ) A .-2 B .-1 C . 0 D . 2
5.如图,已知:
9045 6.下列说法正确的是 ( ) A .要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式 B .一组数据 3, 4, 4, 6, 8, 5的众数和中位数都是 4 C .必然事件的概率是 100%,随机事件的概率是 50% D .若甲组数据的方差 2=0.128S 甲 ,乙组数据的方差 2=0.036S 乙 ,则乙组数据比甲组 数据稳定 7.如图, ⊙ 1o 、⊙ 2o 相内切于点 A , 其半径分别是 8和 4,将⊙ 2 o 沿直线 1o 2o 平移至两圆相外切时,则点 2o 移动的长度是 ( ) A . ,4 或 8 B . 8 C . 16 D . 8 或 16 8. 反比例函数 (0) k y k x = ≠的图象如图所示, 若点 A (11x y , ) 、 B (22x y , ) 、 C (33x y , ) 是这个函数图象上的三点,且 1230x x x >>>,则 123y y y 、 、 的大小关系( ) 第 7题图 第 5题图 A . 312y y y < b="" .="" 213y="" y="" y="">< c="" .="" 321y="" y="" y="">< d="" .="" 123y="" y="" y=""> 9.如图,把一张长方形纸片 ABCD 对角线 BD 折叠,使 C 点落在 E 处, BE 与 AD 相交于 点 F , 下 列 结 论 : ① 2 2 BD AD AB =+; ② △ ABF ≌ △ EDF ; ③ D E E F A B A F =; ④ AD=BDcos45°,其中正确的一组是 ( ) A .①② B .②③ C .①④ D .③④ 10.如图为抛物线 c 的图像 ,A 、 B 、 C 为抛物线与坐标轴的交点,且 OA=OC=1,则下列关系中正确的是( ) A . 1a b +=- B . 1a b -=- C . b<2a d="" .=""><> 第Ⅱ卷(非选择题 共 90分) 二 . 填空题(共 6小题,每小题 3分,计 18分) 11.若 x -2在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 12.因式分解:-3x 2+6xy-3y 2= 13.如图, AB ∥ CD ,直线 MN 分别交 AB 、 CD 于点 E 、 F , EG 平分∠ AEF . EG ⊥ FG 于点 G ,若∠ BEM=50°,则∠ CFG= __________ 14.已知一次函数 62+=x y 与 3+-=x y 与的图象交于点 P ,则点 P 的坐标为 15.如图 6,在等腰直角三角形 ABC 中,∠ C=90°,点 D 为 AB 的中点,已知扇形 EAD 和 扇形 FBD 的圆心分别为点 A 、点 B ,且 AC=2,则图中阴影部分的面积为 _________(结果 不取近似值) 16.如图,正方形 ABCD 的边长是 4,∠ DAC 的平分线交 DC 于点 E ,若点 P 、 Q 分别是 AD 和 AE 上的动点,则 DQ+PQ的最小值为 三 . 解答题(共 9小题,计 72分) 17. (本题满分 5分) 解分式方程 11 6 12+-=-x x x . 18. (本题满分 6分) 如图, E F 、 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点, CE AF =,请你猜想:线 BE 与线段 DF 有怎样的关系?并对你的猜想加以 段 证 明。 B 第 18题图 19. (本题满分 7分) 陕西省的关中地区是严重缺水的地区之一, 为了解决关中的缺水问题, 省政府实施 了引 汉济渭工程, 把陕南富水区的优质水源调到关中, 既是解决关中缺水最现实、 最有效的途径, 也是统筹解决关中经济区水供求矛盾的根本性措施。 某校为了组织 “节约用水从我做起” 活 动,随机调查了本校 120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况,如图 (1)、图 (2)是根据 调查结果做出的统计图的一部分.请根据信息解答下列问题: (1)图 (1)中淘米水浇花所占的百分比为 (2)图 (1)中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ; (3)补全图 (2) (4)如果全校学生家庭总人数为 3000人,根据这 120名同学家庭月人均用水量,估计全 校学生家庭月用水总量是多少吨? 20. (本题满分 8分) 石榴花是西安市的市花。 “五月石榴红,枝头鸟儿歌” 。一只小鸟从石榴树上的 A 处沿 直线飞到对面一房屋的顶部 C 处 . 从 A 处看房屋顶部 C 处的仰角为 30, 看房屋底部 D 处的 俯角为 45, 石榴树与该房屋之间的水平距离为 3米,求出小鸟飞行的距离 AC 和房屋的 高度 CD . 21. (本题满分 8分) 某通讯公司推出①、 ②两种通讯收费方式供用户选择, 其中一种有月租费, 另一种无月 租费,且两种收费方式的通讯时间 x (分钟)与收费 y (元)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是 (填①或②) ,月租费是 元; (2)分别求出①、②两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式; (3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议. 22. (本题满分 8分) 6张不透明的卡片,除正面画有不同的图形外,其它均相同,把这 6张卡片洗匀后,正 面向下放在桌上, 另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块, 所有地板砖的长都 第 21题图 分钟 ) 相等。 ⑴从这 6张卡片中随机抽取一张, 与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的 概率是多少? ⑵从这 6张卡片中随机抽取 2张, 利用列表或画树状图计算:与卡片上图形形状相对应的这 两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少? 23. (本题满分 8分) 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,以 AB 为直径的⊙ O 经过点 D , E 是⊙ O 上一点, 且 ∠AED =45?. (1) 试判断 CD 与⊙ O 的位置关系,并证明你的结论; (2) 若⊙ O 的半径为 3, sin ∠ADE =6 5 ,求 AE 的值. 24. (本题满分 10分) 如图,已知:抛物线 23y x b x =+-与 x 轴相交于 A 、 B 两 点,与 y 轴相交于点 C ,并且 OA = OC . 第 24题图 (1)求这条抛物线的解析式; (2)过点 C 作 CE // x 轴,交抛物线于点 E ,设抛物线的顶点为点 D ,试判断△ CDE 的 形状,并说明理由; (3)设点 M 在抛物线的对称轴 l 上,且△ MCD 的面积等于△ CDE 的面积,请写出点 M 的 坐标(无需写出解题步骤) . 25.(本题满分 12分) 如图,在平面直角坐标系中,直线 43 4 += x y 分别交 x 轴, y 轴于 A , B 两点,点 C 为 OB 的中点,点 D 在第二象限,且四边形 AOCD 为矩形. (1)直接写出点 A , B 的坐标,并求直线 AB 与 CD 交点的坐标; (2) 动点 P 从点 C 出发, 沿线段 CD 以每秒 1个单位长度的速度向终点 D 运动; 同时, 动点 M 从点 A 出发,沿线段 AB 以每秒 3 5 个单位长度的速度向终点 B 运动,过点 P 作 OA PH ⊥,垂足为 H ,连接 MP , MH .设点 P 的运动时间为 t 秒. ①若△ MPH 与矩形 AOCD 重合部分的面积为 1,求 t 的值; ②点 Q 是点 B 关于点 A 的对称点,问 HQ PH BP ++是否有最小值,如果有,求出相 应的点 P 的坐标;如果没有,请说明理由. (第 25题图) (备用图 1) (备用图 2) 陕西省 2012年中考数学试题及答案 (本试卷满分 120分,考试时间 120分钟) 一、选择题(共 10小题,每小题 3分,计 30分) 1. (2012陕西省 3分)如果零上 5 ℃记做+5 ℃,那么零下 7 ℃可记作【 】 A .-7℃ B .+7 ℃ C .+12 ℃ D .-12 ℃ 【答案】 A 。 【考点】正数和负数 / 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示。因此, ∵“正”和“负”相对,∴零上 5℃记作+5℃,则零下 7℃可记作-7℃。故选 A 。 2. (2012陕西省 3分)如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是【 】 A . B . C . D . 【答案】 C 。 【考点】简单组合体的三视图 【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定即可:从左边看竖直 叠放 2个正方形。故选 C 。 3. (2012陕西省 3分)计算 32(5a ) -的结果是【 】 A . 510a - B . 610a C . 525a - D . 625a 【答案】 D 。 【考点】幂的乘方与积的乘方。 【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求:()() 2 2 323 326(5a ) =5a =25a=25a?--?。故选 D 。 4. (2012陕西省 3分)某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打 分情况(满分 100分)如下表,从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是【 】 A . 92分 B . 93分 C . 94分 D . 95分 【答案】 C 。 【考点】加权平均数。 【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分,再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进 行计算即可: 由题意知,最高分和最低分为 97, 89, 则余下的数的平均数 =(92×2+95×2+96)÷5=94。故选 C 。 5. (2012陕西省 3分)如图,在△ ABC 中, AD , BE 是两条中线,则 EDC ABC S S :??=【 】 A .1∶2 B .2∶3 C .1∶3 D .1∶4 【答案】 D 。 【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质。 【分析】∵△ ABC 中, AD 、 BE 是两条中线,∴ DE 是△ ABC 的中位线,∴ DE ∥ AB , DE = 1 2 AB 。 ∴△ EDC ∽△ ABC 。∴ ()2 EDC ABC S :SED:AB =1:4??=。故选 D 。 6. (2012陕西省 3分)下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A . (2.-3) , (-4, 6) B . (-2, 3) , (4, 6) C . (-2,-3) , (4,-6) D . (2, 3) , (-4, 6) 【答案】 A 。 【考点】一次函数图象上点的坐标特征。 【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同,找到比值相同的一组数即可: A 、∵ 36 24-= - ,∴两点在同一个正比例函数图象上; B 、∵ 3624≠-,∴两点不在同一个正比例函数图象上; C 、∵ 3624--≠ -,∴两点不在同一个正比例函数图象上; D 、∵ 3624≠-,两点不在同一个正比例函数图象上。 故选 A 。 7. (2012陕西省 3分) 如图, 在菱形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O , OE ⊥ AB , 垂足为 E , 若∠ ADC =1300 , 则∠ AOE 的大小为【 】 A .75° B .65° C .55° D .50° 9. (2012陕西省 3分)如图,在半径为 5的圆 O 中, AB , CD 是互相垂直的两条弦,垂足为 P ,且 AB =CD =8, 则 OP 的长为【 】 A . 3 B . 4 C . D . 2 4 【答案】 C 。 【考点】垂径定理,全等三角形的判定和性质,勾股定理。 【分析】作 OM ⊥ AB 于 M , ON ⊥ CD 于 N ,连接 OP , OB , OD , ∵ AB =CD =8, ∴由垂径定理和全等三角形的性质得, AM =BM =CN =DN =4, OM =ON 。 又∵ OB =5 ,∴由勾股定理得:OM 3 == ∵弦 AB 、 CD 互相垂直,∴∠ DPB =90°。 ∵ OM ⊥ AB 于 M , ON ⊥ CD 于 N ,∴∠ OMP =∠ ONP =90°。 ∴四边形 MONP 是正方形。∴ PM =PN =OM =ON =3。 ∴由勾股定理得:OP 。故选 C 。 10. (2012陕西省 3分)在平面直角坐标系中,将抛物线 2y x x 6=--向上(下)或向左(右)平移了 m 个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则 m 的最小值为【 】 A . 1 B . 2 C . 3 D . 6 【答案】 B 。 【考点】二次函数图象与平移变换 【分析】计算出函数与 x 轴、 y 轴的交点,将图象适当运动,即可判断出抛物线移动的距离及方向: 当 x =0时, y =-6,故函数与 y 轴交于 C (0,-6) , 当 y =0时, x 2 -x -6=0, 解得 x =-2或 x =3,即 A (-2, 0) , B (3, 0) 。 由图可知, 函数图象至少向右平移 2个单位恰好过原点, 故 |m |的最小值为 2。故选 B 。 二、填空题(共 6小 题,每小题 3分,计 18分) 11. (2012陕西省 3 分)计算:(0 2cos 451=-? 【答案】 -。 【考点】实数的运算,特殊角的三角函数值,零指数幂,二次根式化简。 【分析】针对特殊角的三角函数值,零指数幂,二次根式化简 3个考点分别进行计算,然后根据实数的运 算法则求得计算结果:( 2cos 451=22 ?-? -- 。 12. (2012陕西省 3分)分解因式:3 2 2 3 x y 2x y +xy=- 【答案】 ()2 xy x y -。 【考点】提公因式法与公式法因式分解。 【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式, 若有公因式, 则把它提取出来, 之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先 提取公因式 xy , 再利用完全平方公式进行二次分解因式即可: ()()2 322322x y 2x y +xy=xyx 2xy+y=xyx y ---。 13. (2012陕西省 3分)请从以下两个小题中任选一个 .... 作答,若多选,则按所选的第一题计分. A .在平面内,将长度为 4的线段 AB 绕它的中点 M ,按逆时针方向旋转 30°,则线段 AB 扫过的面积为 ▲ . B 69?≈ ▲ (精确到 0.01) . 【答案】 2 3 π; 2.47。 【考点】扇形面积的计算,计算器的应用。 【分析】 A 、画出示意图,根据扇形的面积公式求解即可: 由题意可得, AM =MB = 1 2 AB =2。 ∵线段 AB 扫过的面积为扇形 MCB 和扇形 MAB 的面积和, ∴线段 AB 扫过的面积 =2302 2 2 3603 ππ??? =。 B 692.47?≈。 14. (2012陕西省 3分)小宏准备用 50元钱买甲、乙两种饮料共 10瓶.已知甲饮料每瓶 7元,乙饮料每 瓶 4元,则小宏最多能买 ▲ 瓶甲饮料. 【答案】 3。 【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】设小红能买 x 瓶甲饮料,则可以买(10-x )瓶乙饮料,由题意得: 7x +4(10-x )≤50,解得:x ≤ 10 3 。 ∵ x 为整数,∴ x , 0, 1, 2, 3。∴小红最多能买 3瓶甲饮料。 15. (2012陕西省 3分)在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数 y=2x+6-的图 象无 . 公共点,则这个反比例函数的表达式是 ▲ (只写出符合条件的一个即可) . 【答案】 5 y x = (答案不唯一)。 【考点】开放型问题,反比例函数与一次函数的交点问题,一元二次方程根与系数的关系。 【分析】设反比例函数的解析式为:k y x =, 联立 y=2x+6-和 k y x = ,得 k 2x+6x -=,即 2 2x 6x+k0-= ∵一次函数 y=2x+6-与反比例函数 k y x = 图象无公共点, ∴△<> 2 68k 0<--() ,解得="" k="">92 。 ∴只要选择一个大于 92的 k 值即可。如 k =5,这个反比例函数的表达式是 5 y x =(答案不唯一) 。 16. (2012陕西省 3分)如图,从点 A (0, 2)发出的一束光,经 x 轴反射,过点 B (4, 3) ,则这束光从 点 A 到点 B 所经过路径的长为 ▲ . 【考点】跨学科问题,坐标与图形性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理。 【分析】如图,过点 B 作 BD ⊥ x 轴于 D , ∵ A (0, 2) , B (4, 3) ,∴ OA =2, BD =3, OD =4。 根据入射角等于反射角的原理得:∠ ACO =∠ BCD 。 ∵∠ AOC =∠ BDC =90°,∴△ AOC ∽△ BDC 。 ∴ OA :BD =OC :DC =AC :BC =2:3, 设 OC =x ,则 DC =4-x ,∴ ()23 x4x =-::,解得 8 x=5,即 OC = 85 。 ∴ AC :BC =2:3,解得 BC ∴ AC +BC A 到点 B 三、解答题(共 9小题,计 72分.解答应写过程) 17. (2012陕西省 5分)化简:2a b b a 2b a b a b a b --??÷ ?+-+?? -. 【答案】解:原式 =222 (2ab)(ab) b(ab) a b 2a 2ab ab b ab b = (ab)(ab) a 2b (ab)(a2b) ---++--+--?+---- =22a 4ab 2a(a2b) 2a == (ab)(a2b) (ab)(a2b) a b ------- 【考点】分式的混合运算。 【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的,再把除法变为乘法进行计算即可。 18.(2012陕西省 6分)如图,在 ABCD 中,∠ ABC 的平分线 BF 分别与 AC 、 AD 交于点 E 、 F . (1)求证:AB =AF ; (2)当 AB =3, BC =5时,求 AE AC 的值. 【答案】解:(1)证明:如图,在 ABCD 中, AD ∥ BC , ∴∠2=∠3。 ∵ BF 是∠ ABC 的平分线,∴∠1=∠2。∴∠1=∠3。∴ AB =AF 。 (2)∵ AEF CEB 23∠=∠∠=∠, ,∴△ AEF ∽△ CEB 。 ∴ AE AF 3EC BC 5 ==, ∴ AE 3 AC 8=。 【考点】平行四边形的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定,相似三角形的判定和性质。 【分析】 (1)由在 ABCD 中, AD ∥ BC ,利用平行线的性质,可求得∠2=∠3,又由 BF 是∠ ABC 的平分线, 易 证得∠1=∠3,利用等角对等边的知识,即可证得 AB =AF 。 (2)易证得△ AEF ∽△ CEB ,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得 AE AC 的值。 19. (2012陕西省 7分)某校为了满足学生借阅图书的需求,计划购买一批新书.为此,该校图书管理员 对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图. 请你根据统计图中的信息,解答 下列问题: (1)补全条形统计图和扇形统计图; (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书? (3)该校计划购买新书共 600本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这 四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本? 【答案】解:(1)如图所示 一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 (2)从图可知,该学校学生最喜欢借阅漫画类图书。 (3)漫画类:600×40%=240(本) ,科普类:600×35%=210(本) , 文学类:600×10%=60(本) ,其它类:600×15%=90(本) 。 【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,众数,用样本估计总体。 【分析】(1)根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数:40÷10%=400; 然后求出其它类的本数:400×15%=60; 再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数:400-140-40-60=160。 根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比: 漫画类:160÷400×100%=40%;科普类:140÷400×100%=35%。 据此补全条形统计图和扇形统计图。 (2)根据扇形统计图可以一目了然进行的判断。 (3)根据用样本估计总体的方法,用总本数 600乘以各部分所占的百分比,进行计算即可得解。 20. (2012陕西省 8分)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离,他 先在湖岸上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65?方向,然后,他从凉亭 A 处沿湖岸向正 东方向走了 100米到 B 处, 测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45?方向 (点 A 、 B 、 C 在同一水平面上) . 请 你利用小明测得的相关数据, 求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离 (结果精确到 1米) . (参考数据:sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063?≈?≈?≈?≈, , , , cos 650.4226tan 652.1445?≈?≈, ) 【答案】解:如图,作 CD ⊥ AB 交 AB 的延长线于点 D , 则∠ BCD =450 ,∠ ACD =650 。 在 Rt △ ACD 和 Rt △ BCD 中, 设 AC =x , 则 AD =0 x sin 65, BD =CD =0 x cos 65。 ∴ 0 100x cos65xsin 65+=。 ∴ 00 100 x 207sin 65cos 65 = ≈-(米) 。 ∴湖心岛上的迎宾槐 C 处与凉亭 A 处之间距离约为 207米。 【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数定义。 【分析】如图作 CD ⊥ AB 交 AB 的延长线于点 D ,在 Rt △ ACD 和 Rt △ BCD 中分别表示出 AC 的长就可以求得 AC 的长。 21. (2012陕西省 8分)科学研究发现,空气含氧量 y (克 /立方米)与海拔高度 x (米)之间近似地满足 一次函数关系.经测量,在海拔高度为 0米的地方,空气含氧量约为 299克 /立方米;在海拔高度为 2000米的地方,空气含氧量约为 235克 /立方米. (1)求出 y 与 x 的函数表达式; (2)已知某山的海拔高度为 1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少? 【答案】解:(1)设 y kx+b=,则由在海拔高度为 0米的地方,空气含氧量约为 299克 /立方米;在海拔 高度为 2000米的地方,空气含氧量约为 235克 /立方米,得 b 2992000k b 235=?? +=?,解得 4k 125b 299 ? =-? ??=?。 ∴ y 与 x 的函数表达式为 4 y x 299125 =-+。 (2)当 x =1200时, 4 y 1200299260.6125 =- ?+=(克 /立方米) 。 ∴该山山顶处的空气含氧量约为 260.6克 /立方米。 【考点】一次函数的应用,,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】(1)利用在海拔高度为 0米的地方,空气含氧量约为 299克 /立方米;在海拔高度为 2000米的 地方,空气含氧量约为 235克 /立方米,代入待定的解析式求出即可。 (2)根据某山的海拔高度为 1200米,代入(1)中解析式,求出 即可。 22. (2012陕西省 8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏,规则如下:每人随机掷两枚骰子一次 (若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷) ,点数和大的获胜;点数和相同为平局. 依据上述规则,解答下列问题: (1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为 2的概率; (2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是 7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率. (骰子:六个面分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6个小圆点的立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和. ) 【答案】解:(1)随机掷两枚骰子一次,所有可能出现的结果如下表: 骰子 2 骰子 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 上表中共有 36种等可能结果,其中点数和为 2的结果只有一种, ∴ P (点数和为 2) = 1 36。 (2)由(1)表可以看出,点数和大于 7的结果 有 15种, ∴ P (小轩胜小峰) = 155 3612 。 【考点】列表法,概率。 【分析】 (1)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为 2的情况,利用概率 公式即可求得答案。 (2)根据(1)求得点数和大于 7的情况,利用概率公式即可求得答案。 23. (2012陕西省 8分)如图, PA 、 PB 分别与⊙ O 相切 于点 A 、 B ,点 M 在 PB 上,且 OM ∥ AP , MN ⊥ AP ,垂 足为 N . (1)求证:OM =AN ; (2)若⊙ O 的半径 R =3, PA =9,求 OM 的长. 【答案】解:(1)证明:如图,连接 OA , 则 OA ⊥ AP . ∵ MN ⊥ AP , ∴ MN ∥ OA . ∵ OM ∥ AP , ∴四边形 ANMO 是矩形。 ∴ OM =AN 。 (2)连接 OB ,则 OB ⊥ BP 。 ∵ OA =MN , OA =OB , OM ∥ AP , ∴ OB =MN ,∠ OMB =∠ NPM 。 ∴ Rt △ OBM ≌ Rt △ MNP (AAS ) 。∴ OM =MP 。 设 OM =x ,则 NP =9-x 。 在 Rt △ MNP 中,有 ()2 22x =3+9x -,解得 x =5,即 OM =5。 【考点】切线的性质,平行的判定和性质,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。 【分析】 (1)连接 OA ,由切线的性质可知 OA ⊥ AP ,再由 MN ⊥ AP 可知四边形 ANMO 是矩形,故可得出结论。 (2)连接 OB ,则 OB ⊥ BP 由 OA =MN , OA =OB , OM ∥ AP .可知 OB =MN ,∠ OMB =∠ NPM .故可得出 Rt △ OBM ≌△ MNP , OM =MP . 设 OM =x , 则 NP =9-x , 在 Rt △ MNP 利用勾股定理即可求出 x 的值, 从而得出结论。 24. (2012陕西省 10分)如果一条抛物线 ()2 y=ax+bx+ca 0≠与 x 轴有两个交点,那么以该抛物线的顶 点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”. (1)“抛物线三角形”一定是 三角形; (2)若抛物线 2y=x +bx(b>0)-的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求 b 的值; (3)如图,△ OAB 是抛物线 2y=x +b'x(b'>0)-的“抛物线三角形”,是否存在以原点 O 为对称中心的矩 形 ABCD ?若存在,求出过 O 、 C 、 D 三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由. 【答案】解:(1)等腰。 (2)∵抛物线 2y=x +bx(b>0)-的“抛物线三角形”是等腰直角三角形, ∴该抛物线的顶点 2b b 24?? ??? 满足 2 b b =24(b >0) 。 ∴ b =2。 (3)存在。 如图,作△ OCD 与△ OAB 关于原点 O 中心对称, 则四边形 ABCD 为平行四边形。 当 OA =OB 时,平行四边形 ABCD 为矩形。 又∵ AO =AB , ∴△ OAB 为等边三角形。 作 AE ⊥ OB ,垂足为 E , ∴ AE = ,即 ()2b' b' b'>042 ,∴ ∴ )( )( )() A 3B 0C 3D 0-, , , 。 设过点 O 、 C 、 D 三点的抛物线 2y=mx+nx,则 12m 3m 3 ?-??-?? ,解得, m=1????? ∴所求抛物线的表达式为 2y=x。 【考点】二次函数综合题,新定义,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,中心对称的性质,矩形 的判定和性质,等边三角形的判定和性质。 【分析】 (1)抛物线的顶点必在抛物线与 x 轴两交点连线的垂直平分线上,因此这个“抛物线三角形”一 定是等腰三角形。 (2)观察抛物线的解析式,它的开口向下且经过原点,由于 b >0,那么其顶点在第一象限,而 这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形,必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等,以此作为等量关系来列 方程解出 b 的值。 (3)由 于矩形的对角线相等且互相平分,所以若存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD ,那么必 须满足 OA =OB ,结合(1)的结论,这个“抛物线三角形”必须是等边三角形,首先用 b ′表示出 AE 、 OE 的长,通过△ OAB 这个等边三角形来列等量关系求出 b ′的值,进而确定 A 、 B 的坐标,即可确定 C 、 D 的 坐标,利用待定系数即可求出过 O 、 C 、 D 的抛物线的解析式。 25. (2012陕西省 12分)如图,正三角形 ABC 的边长为 . (1)如图①,正方形 EFPN 的顶点 E 、 F 在边 AB 上,顶点 N 在边 AC 上.在正三角形 ABC 及其内部,以 A 为位似中心,作正方形 EFPN 的位似正方形 E'F'P'N' ,且使正方形 E'F'P'N' 的面积最大(不要求写作法) ; (2)求(1)中作出的正方形 E'F'P'N' 的边长; (3)如图②,在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ,使得 D 、 EF 在边 AB 上,点 P 、 N 分别在 边 CB 、 CA 上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由. 【答案】解:(1)如图①,正方形 E'F'P'N' 即为所求。 (2)设正方形 E'F'P'N' 的边长为 x . ∵△ ABC 为正三角形,∴ x 。 ∴ 。∴ 3。 (3)如图②,连接 NE , EP , PN ,则 0NEP=90∠。 设正方形 DEMN 和正方形 EFPH 的边长分别为 m 、 n (m ≥ n ) , 它们的面积和为 S ,则 , 。 ∴ () 2222222PN =NE+PE=2m+2n=2m +n. ∴ 2221S=m+n=PN 2 。 延长 PH 交 ND 于点 G ,则 PG ⊥ ND 。 在 Rt PGN ?中, ()()22 222PN =PG+GN=m+n+m n -。 ∵ 33 ,即 m+n=3 . ∴ ()29S=+m n 2 -。 ∴①当 ()2m n =0-时,即 m n =时, S 最小。 ∴ 219S =3=22 ?最小 。 ②当 ()2m n -最大时, S 最大,即当 m 最大且 n 最小时, S 最大。 ∵ m+n=3,由(2 )知, m 3最大 。 ∴ ( )n =m=33=6--最小 最大 ∴ ( )( 2211S =9+m n =9+3=9922????---??????最大 最大 最小 。 【考点】位似变换,等边三角形的判定和性质,勾股定理,正方形的性质。 【分析】 (1)利用位似图形的性质,作出正方形 EFPN 的位似正方形 E ′ F ′ P ′ N ′,如答图①所示。 (2) 根据正三角形、 正方形、 直角三角形相关线段之间的关系, 利用等式 E ′ F ′+AE ′+BF ′=AB , 列方程求得正方形 E ′ F ′ P ′ N ′的边长 (3)设正方形 DEMN 、正方形 EFPH 的边长分别为 m 、 n (m ≥ n ) ,求得面积和的表达式为:()29S=+m n 2 -,可见 S 的大小只与 m 、 n 的差有关:①当 m =n 时, S 取得最小值;②当 m 最大而 n 最小 时, S 取得最大值. m 最大 n 最小的情形见第(1) (2)问。 篇一:2012年陕西省初中毕业学业考试数学试卷附答案(word版) 2012陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 第?卷(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1(如果零上5 ?记做+5 ?，那么零下7 ?可记作() A(-7 ? B(+7 ? C(+12 ? D(-12 ? 2(如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是() ABCD 第二题图 3(计算(?5a3)2的结果是() A(?10a 5 B(10a 6 1 C(?25a 5 D(25a 6 4(某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分 ) 5(如图，在?ABC中，AD,BE是两条中线，则S?EDC:S?ABC?() A(1?2C(1?3 B(2?3 D(1?4 6(下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是() A((2(-3)，(-4，6)B((-2，3)，(4，6) C((-2，-3)，(4，-6) D((2，3)，(-4，6) ?， OE?AB，DC=1307(如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，垂足为E，若?A则?AOE的大小为() A(75?B(65?C(55?D(50? 8(在同一平面直角坐标系中，若一次函数y??x?3与y?3x?5图象交于 点M，则点M的坐标为() A((-1，4) B((-1，2)C((2，-1) D((2，1) 9(如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的 2 两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP 的长为() A(3 B(4 D(42 C ( 10(在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?x?6向上(下)或向左(右)平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为() A(1 B(2 C(3 D(6 第?卷(非选择题共90分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11 (计算:2cos45??0 = ( 12(分解因式:x3y-2x2y2+xy3= ( 13(请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分( (((( A(在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30?，则线段AB扫过的面积为 ( B 3 (用科学计算器计算: 69?? (精确到0.01)( 14(小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶(已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料( 15(在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公共点，则(这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可)( 2?发出的一束光，经x轴反射，过点B?4，3?，则这束光从点A到点B所经过16(如图，从点A?0， 路径的长为 ( 三、解答题(共9小题，计72分(解答应写过程) 17((本题满分5分) 化简:? ?2a?b?a?b -?a?2b ( ?? a?b?a?bb 18((本题满分6分) 如图，在?ABCD中，?ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F( (1)求证:AB?AF; AE 4 (2)当AB?3，BC?5时，求的值( AC 19((本题满分7分) 某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书(为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图( 请你根据统计图中的信息，解答下列问题: (1)补全条形统计图和扇形统计图; (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书, (3)该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本, 20((本题满分8分)如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65?方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45?方向(点A、B、C在同一水平面上)(请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米)( cos25??0.9063，tan25??0.4663，sin65??0.9063， (参考数据:sin25??0.4226，cos65??0.4226，tan65??2.1445) 21((本题满分8分)科学研究发现，空气含氧量y(克/ 5 立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系(经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米( (1)求出y与x的函数表达式; (2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少, 22((本题满分8分) 小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷)，点数和大的获胜;点数和相同为平局( 依据上述规则，解答下列问题: (1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率; (2)小峰先随机掷两枚骰子(转载于:www.XltkWJ.Com 小 龙文档 网:2012陕西中考数学试题及答案)一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率( (骰子:六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块(点数和:两枚骰子朝上的点数之和() 23((本题满分8分) 如图，PA、PB分别与?O相切于点A、B，点M在PB上，且OM//AP，MN?AP，垂足为N( (1)求证:OM=AN; (2)若?O的半径R=3，PA=9，求OM的长( 24((本题满分10分) 如果一条抛物线y=ax+bx+c?a?0?与x轴有两个交点，那 6 么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶 2 点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”( (1)“抛物线三角形”一定是 三角形; (2)若抛物线y=-x+bx?b0?的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值; 2 (3)如图，?OAB是抛物线y=-x+b'x?b'0? 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心 2 的矩形ABCD,若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在，说明理由( 25((本题满分12分) 如图，正三角形ABC 的边长为( (1)如图?，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上(在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形 E'F'P'N'的面积最大(不要求写作法); (2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N' 的边长;( 3)如图?，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别 7 在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由( 2012陕西省中考数学试题答案 第?卷(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1、A 2( , 3(,4、C 5、D 6、A 7、B 8、D9、C 10、B 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 22 11、 12、 xy?x-y?13、 ? 2.4714、 3 3 18k9 15、 y=(只要y=中的k满足k即可) 16、 xx2 三、解答题(共9小题，计72分(解答应写过程) 17((本题满分5分) 化简:?【= ?2a?b?a?b -?a?2b ( ?? a?b?a?bb 答案】解?a?b : 8 原式 (2a?b)(a?b)?b(a?b) (a?b)(a?b) 2 a?2b = 2a?2ab?ab?b?ab?b (a?b)(a? 2b) 22 = 2a?4ab(a?b)(a?2b)2a(a?2b)(a?b)(a?2b) 2 = = 2a a?b 18((本题满分6分) ( 如图，在?ABCD中，?ABC的平分线BF分别与AC、 AD交于点E、F( (1)求证:AB?AF; (2)当AB?3， BC?5时，求 9 AE AC 【答案】解:(1)如图，在?ABCD中，AD//BC， 的值( ??2??3( ?BF是?ABC的平分线，??1??2(??1??3(?AB?AF( (2)??AEF??CEB，?2??3， ??AEF??CEB， AEAF3 ??， ECBC5AE3 ?( AC8 19((本题满分7分) 某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书(为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图( 请你根据统计图中的信息，解答下列问题: (1)补全条形统计图和扇形统计图; (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书, (3)该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的 10 购买量，求应购买这四类图书各多少本, 【答案】解:(1)如图所示 一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 篇二:2012年陕西省中考数学试题及答案 2012年陕西省初中毕业学业考试 数学试题及答案 篇三:2012年陕西省中考数学试题及答案 2012年陕西省初中毕业学业考试 数学试题及答案 相关热词搜索:陕西 中考 数学试题 答案 陕西2012中考数学真题 2012陕西中考政治试题 11 2012陕西省中考数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共 30分) 一、选择题(共 10小题,每小题 3分,计 30分) 1.如果零上 5 ℃记做 +5 ℃,那么零下 7 ℃可记作( ) A . -7 ℃ B . +7 ℃ C . +12 ℃ D . -12 ℃ 2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是( ) 3.计算 23) 5(a -的结果是( ) A . 5 10a - B . 610a C. 5 25a - D . 6 25a 4.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情 况(满分 100分)如下表,从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是 ( ) A . 92分 B . 93分 C . 94分 D . 95分 5.如图,在 BE AD ABC , 中, ?是两条中线,则 =??ABC EDC S S :( ) A . 1∶ 2 B . 2∶ 3 C . 1∶ 3 D . 1∶ 4 6.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( ) A . (2. -3) , (-4, 6) B . (-2, 3) , (4, 6) C . (-2, -3) , (4, -6) D . (2, 3 ) , (-4, 6) 7.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , OE AB ⊥,垂足为 E ,若 =130ADC ∠? ,则 AOE ∠的大小为( ) A . 75° B . 65° C . 55° D . 50° 8.在同一平面直角坐标系中,若一次函数 533-=+-=x y x y 与 图象交于点 M ,则点 M 第 5题图 第 7题图 第 9题图 的坐标为( ) A . (-1, 4) B . (-1, 2) C. (2, -1) D . (2, 1) 9.如图,在半径为 5的圆 O 中, AB , CD 是互相垂直的两条弦,垂足为 P ,且 AB =CD =8,则 OP 的长为 ( ) A . 3 B . 4 C . D . 24 10.在平面直角坐标系中,将抛物线 62--=x x y 向上(下)或向左(右)平移了 m 个单 位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则 m 的最小值为( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 6 第Ⅱ卷(非选择题 共 90分) 二、填空题(共 6小题,每小题 3分,计 18分) 11 .计算:(0 2cos 45=? 12.分解因式:3223-2+=x y x y xy . 13.请从以下两个小题中任选一个 .... 作答,若多选,则按所选的第一题计 分. A .在平面内,将长度为 4的线段 AB 绕它的中点 M ,按逆时针方向旋 转 30°,则线段 AB 扫过的面积为 . B 69?≈0.01) . 14.小宏准备用 50元钱买甲、乙两种饮料共 10瓶.已知甲饮料每瓶 7元,乙饮料每瓶 4元,则小宏最多能买 瓶甲饮料. 15.在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数 =-2+6y x 的图象无 . 公 共点,则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可) . 16.如图,从点 ()02A , 发出的一束光,经 x 轴反射,过点 ()43B , ,则这束光从点 A 到点 B 所经过路径的长为 三、解答题(共 9小题,计 72分.解答应写过程) 17. (本题满分 5分) 化简:22a b b a b a b a b a b --??÷ ?+-+?? -. 18. (本题满分 6分) 如图,在 ABCD 中, ABC ∠的平分线 BF 分别与 AC 、 AD 交于点 E 、 F . (1)求证:AB AF =; (2)当 35AB BC ==, 时,求 AE AC 的值. 19. (本题满分 7分) 某校为了满足学生借阅图书的需求, 计划购买一批新书. 为此, 该校图书管理员对一周内本 校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图. 请你根据统计图中的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图和扇形统计图; (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书? (3)该校计划购买新书共 600本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、 文学、其它这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本? 一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 20. (本题满分 8分) 如图, 小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾 槐 与岸上的凉亭间的距离, 他先在湖岸上的凉亭 A 处 测 得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65?方向, 然 后, 他从凉亭 A 处沿湖岸向正东方向走了 100米到 B 处, 测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45?方向(点 A B C 、 、 在同一水平面上) .请你利 用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离(结果 精确到 1米) . (参考数据:sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063?≈?≈?≈?≈, , , , cos 650.4226tan 652.1445?≈?≈, ) 21. (本题满分 8分) 科学研究发现,空气含氧量 y (克 /立方米)与海拔高度 x (米)之间近似地满足一次函数 关系.经测量,在海拔高度为 0米的地方,空气含氧量约为 299克 /立方米;在海拔高度为 2000米的地方,空气含氧量约为 235克 /立方米. (1)求出 y 与 x 的函数表达式; (2)已知某山的海拔高度为 1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少? 22. (本题满分 8分) 小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏, 规则如下:每人随机掷两枚骰子一次 (若掷出的 两枚骰子摞在一起,则重掷) ,点数和大的获胜;点数和相同为平局. 依据上述规则,解答下列问题: (1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为 2的概率; (2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是 7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概 率. (骰子:六个面分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6个小圆点的立方块.点数和:两枚骰子朝上的 点数之和. ) 23. (本题满分 8分) 如图, PA PB 、 分别与 O 相切于点 A B 、 ,点 M 在 PB 上,且 //OM AP , MN AP ⊥, 垂足为 N . (1)求证:=OM AN ; (2)若 O 的半径 =3R , =9PA ,求 OM 的长. 24. (本题满分 10分) 如果一条抛物线 ()2 =++0y ax bx c a ≠与 x 轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个 交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 “ 抛物线三角形 ” . (1) “ 抛物线三角形 ” 一定是 三角形; (2)若抛物线 ()2 =-+>0y x bx b 的 “ 抛物线三角形 ” 是等腰直角三角形,求 b 的值; (3) 如图, △ OAB 是抛物线 ()2 =-+' '>0y x bx b 的 “ 抛物线三角形 ” , 是否存在以原点 O 为对 称中心的矩形 ABCD ?若存在,求出过 O C D 、 、 三点的抛物线的表达式;若不存在,说 明理由. 25. (本题满分 12分) 如图,正三角形 ABC 的边长为 . (1)如图①,正方形 EFPN 的顶点 E F 、 在边 AB 上,顶点 N 在边 AC 上.在正三角形 ABC 及其内部,以 A 为位似中心,作正方形 EFPN 的位似正方形 ' ' ' ' E F P N ,且使正方形 ' ' ' ' E F P N 的面积最大(不要求写作法) ; (2)求(1)中作出的正方形 ' ' ' ' E F P N 的边长; (3)如图②,在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ,使得 DE EF 、 在 边 AB 上,点 P N 、 分别在边 CB CA 、 上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并 说明理由. 【解析】通过题意我们可以联想到数轴, 零摄氏度即原点,大于零摄氏度为正方向,数值为 正数, 小于零摄氏度为负数.故选 A . 2、 【答案】C 【解析】 三视图主要考查学生们的空间想象能力, 是近几年中考的必考点, 从图中我们可以 知道正 面为三个正方形, (下面两个,上面一个) ,左视图即从左边观看,上边有一个正方形,下 面两个正方体重叠,从而看到一个正方形,故选 C . 3、 【答案】D 【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方, 从整体看, 外边是个平方,那么这个数肯 定是正 数,排除 A , C ,然后看到 5的平方,是 25, 3 a 的平方是 6 a ,积为 6 25a ,选 D . 4、 【答案】 C 【解析】统计题目也是年年的必考题,注重学生们的实际应用能力,根据题目规则,去掉一 个最高 分和一个最低分, 也就是不算 89分和 97分, 然后把其余数求平均数, 得到 94分. 其 实这 种计算有个小技巧, 我们看到都是 90多分, 所以我们只需计算其个位数的平均数, 然后再 加上 90就可以快速算出结果.个位数平均数为 45) 62522(=÷+?+?,所以其 余这些数 的平均数为 94分.故选 C . 5、 【答案】 D 【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质,由题意可知, ED 为 ABC ?的中位线, 则面积比 =??ABC ED C S S :4:1) 2 1 () ( 22==AB ED ,故选 D . 6、 【答案】 A 【解析】 本题考查了一次函数的图象性质以及应用, 若干点在同一个正比例函数图像上, 由 kx y =, 可知, y 与 x 的比值是相等的,代进去求解,可知, A 为正确解.选 A . 7、 【答案】 B 【解析】 本题考查了菱形的性质, 我们知道菱形的对角线互相平分且垂直, 外加 OE AB ⊥, 即可得 出 ?=??=∠?= ∠=∠651302 1 21ABC OBE AOE .选 B . 8、 【答案】 D 【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题,解得 x=2, y=1.选 D . 【解析】 本题考查圆的弦与半径之间的边角关系, 连接 OB , OD , 过 O 作 OH AB ⊥, 交 AB 于点 H . 在 OBH Rt ?中,由勾股定理可知, OH =3,同理可作 AB OE ⊥, OE =3,且易证 OPH OPE ???,所以 OP =23,选 C . 10、 【答案】 B 【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质,由 ) 2)(3(62 +-=--=x x x x y , 可知其与 x 轴有两个交点,分别为 ()()30-20, , , .画图,数形结合,我们得到将抛物线向右 平移 2 个单位,恰好使得抛物线经过原点,且移动距离最小.选 B . 11、 【答案】 【解析】原式 =22 ?? 12、 【答案】 ()2 -xy x y 【解析】 () ()2 322322 -2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+= 13、 A 【答案】 23 π 【解析】 将长度为 4的线段 AB 绕它的中点 M , 按逆时针方向旋转 30°, 则线段 AB 扫过部 分的形 状为半径为 2,圆心角度数为 30°的两个扇形,所以其面积为 23022 2=3603 ππ?? . B 【答案】 2.47 14、 【答案】 3 【解析】设小宏能买 x 瓶甲饮料,则买乙饮料 ()10-x 瓶.根据题意,得 ()7+410-50x x ≤ 解得 1 3 3 x ≤ 所以小宏最多能买 3瓶甲饮料. 15、 【答案】 18= y x (只要 =k y x 中的 k 满足 9 >2 k 即可) 【解析】设这个反比例函数的表达式是 = k y x ()0k ≠. 由 ==-2+6k y x y x ?????, , 得 2 2-6+=0x x k . 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点,所以方程 2 2-6+=0x x k 无解. 所以 ()2 =-6-42=36-8<0k k="" ??,解得="" 9="">2 k . 16、 【解析】方法一:设这一束光与 x 轴交与点 C ,过点 C 作 x 轴的垂线 CD , 过点 B 作 BE x ⊥轴于点 E . 根据反射的性质,知 ACO BCE ∠=∠. 所以 Rt ACO Rt BCE ?? .所以 =AO BE CO CE . 已知 =2AO , =3BE , +=4OC CE ,则 23 =4-CE CE . 所以 12=5CE , 8 =5 CO . 由勾股定理,得 =AC BC =+AB AC BC 方法二:设设这一束光与 x 轴交与点 C ,作点 B 关于 x 轴的对称点 ' B ,过 ' B 作 ' BD y ⊥轴 于点 D . 由反射的性质,知 ' A C B , , 这三点在同一条直线上. 再由对称的性质,知 ' =B C BC . 则 =+=' ' AB AC CB AC CB AB +=. 由题意易知 =5AD , ' =4B D ,由勾股定理,得 AB =AB AB 17、 【答案】解:原式 = (2)() () ()() 2a b a b b a b a b a b a b a b ---++?+-- =222 22()(2) a ab ab b ab b a b a b --+---- =224()(2) a ab a b a b --- = 2(2) ()(2) a a b a b a b --- =2a a b -. 18、 【答案】解:(1)如图,在 ABCD 中, //AD BC , ∴ 23∠=∠. ∵ BF 是 ABC ∠的平分线, ∴ 12∠=∠. ∴ 13∠=∠. ∴ AB AF =. (2) 23AEF CEB ∠=∠∠=∠ , , ∴ △ AEF ∽ △ C E B , 35AE AF EC BC ==, 3 8 AE AC =. 19、 【答案】解:(1)如图所示 一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 (2)该学校学生最喜欢借阅漫画类图书. (3)漫画类:600×40%=240(本) ,科普类:600×35%=210(本) , 文学类:600×10%=60(本) ,其它类:600×15%=90(本) . 20、 【答案】 解:如图, 作 CD AB ⊥交 AB 的延长线于点 D , 则 4565BCD ACD ∠=?∠=?, . 在 Rt △ ACD 和 Rt △ BCD 中, 设 AC x =,则 sin 65AD x =?, c o s 65B D C D x ==?. ∴ 100cos65sin 65x x +?=?. ∴ 100 207sin 65cos 65x = ≈?-? (米) . ∴ 湖心岛上的迎宾槐 C 处与凉亭 A 处之间距离约为 207米. 21、 【答案】解:(1)设 +y kx b =,则有 299, 2000235. b k b =?? +=? 解之,得 4125299. k b ? =- ???=?, ∴ 4 299125 y x =-+. (2)当 1200x =时, 4 1200299260.6125 y =- ?+=(克 /立方米) . ∴ 该山山顶处的空气含氧量约为 260.6克 /立方米. 22、 【答案】解:(1 右表中共有 36种等可能结果, 其中点数 和 为 2的结果只有一种. ∴ P (点数和为 2) = 1 36 . (2)由右表可以看出,点数和大于 7的 结果 有 15种. ∴ P (小轩胜小峰) = 1536=5 12 . 23、 【 答案】 解:(1) 证明:如图, 连接 OA , 则 O A A P ⊥. ∵ MN AP ⊥, ∴ //MN OA . ∵ //OM AP , ∴ 四边形 ANMO 是矩形. ∴ =OM AN . (2)连接 OB ,则 OB BP ⊥. ∵ =OA MN , =OA OB , //OM AP , ∴ =OB MN , =OMB NPM ∠∠. ∴ Rt OBM Rt MNP ???. ∴ =OM MP . 设 =OM x ,则 =9-NP x . 在 Rt MNP ?中,有 ()2 22 =3+9-x x . ∴ =5x .即 =5OM . 24、 【答案】解:(1)等腰 (2)∵ 抛物线 ()2=-+>0y x bx b 的 “ 抛物线三角形 ” 是等腰直角三角形, ∴ 该抛物线的顶点 224b b ?? ??? 满足 2=24b b ()>0b . ∴ =2b . (3)存在. 如图,作 △ OCD 与 △ OAB 关于原点 O 中心对称, 则四边形 ABCD 为平行四边形. 当 =OA OB 时,平行四边形 ABCD 为矩形. 又∵ =AO AB , ∴ △ O A B 为等边三角形. 作 AE OB ⊥,垂足为 E . ∴ = AE . ()2' ' '>042 b b b . ∴ b . ∴ )A , ()B . ∴ ()C , ()D . 设过点 O C D 、 、 三点的抛物线 2 =+y mx nx ,则 12=03=-3. m m ?????, 解之,得 =1m n ?????, ∴ 所求抛物线的表达式为 2=y x . 25、 【答案】解:(1)如图① ,正方形 ' ' ' ' E F P N 即为所求. (2)设正方形 ' ' ' ' E F P N 的边长为 x . ∵ △ ABC 为正三角形, ∴ '='=3 AE BF x . ∴ +3 x x . ∴ x x . (没有分母有理化也对, 2.20x ≈也正确) (3)如图② ,连接 NE EP PN , , ,则 =90NEP ∠?. 设正方形 DEMN 、正方形 EFPH 的边长分别为 m n 、 ()m n ≥, 它们的面积和为 S ,则 NE , PE . ∴ () 2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n . ∴ 2 2 21 =2 S m n PN =+. 延长 PH 交 ND 于点 G ,则 PG ND ⊥. 在 Rt PGN ?中 , ()()22 222=+=++-PN PG GN m n m n . ++m n ,即 +=3m n . ∴ ⅰ )当 ()2 -=0m n 时,即 =m n 时, S 最小. ∴ 219 =3=22 S ?最小 . ⅱ )当 ()2 -m n 最大时, S 最大. 即当 m 最大且 n 最小时, S 最大. ∵ +=3m n ,由(2 )知, m 最大 . ∴ ( ) =3-=3-n m 最小 最大 ∴ ()21=9+-2S m n ??? ?最大 最大 最小 ( 21=9+2?????? 转载请注明出处范文大全网 » 2012陕西中考数学范文三：陕西省2012年中考数学试题及答案
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