正四边形内接正六边形

范文一：正四边形内接正六边形

在正四边形?内作内接正?六边形的最?佳方法

最佳方法:

1、做正方形A?BCD的对?角线;

2、以对角线交?点O为顶点?，以对角线O?A为一边，作60度角?，交正四边形?于E;

3、以O为圆心?，OE为半径?做圆;

、以E点为起?点6等分此?圆; 4

5、连接6个等?分点，即成。

此法所做出?的内切正六?边形，有4个切点?，是正方形内?所做的面积?最大的内接?正六边形。

方法二:

1、做对角线;

2、以对角线交?点为圆心，以正方形边?长一半为半?径，作正方形内?切圆;

3、以其中一个?切点为起点?，6等分此圆?;

4、连接各等分?点，即成。

此方法比较?简单，也是内切正?六边形，只有2个切?点，，面积也不是?最大。

30多年没?接触数学了?。偶有一个做?机械工程师?的兄弟问我?这个问题，不知道是真?的想问我，还是想试试?我，不过还真的?撩发了我的?少年狂，还看看是不?是宝刀未老?。第二种方法?只用了四五?分钟就做出?来了，但感觉不是?最佳答案，因不能求得?面积最大化?，从经济角度?看有浪费材?料之嫌。于是在网上?搜索，但没有一个?类似的问题?及答案，只得自己研?究。大约用了将?近20分钟?，终于有了清?晰的思路，并很快做出?了答案。真是功夫不?负有心人。

少年时期最?值得回忆的?就是我学习?数学的一些?事情。小时候很喜?欢用数学知?识解答生活?中的平常事?，在读初一的?时候，看到一堆木?头，堆积成锥形?，于是就想着?怎样用简便?的办法计算?出木头的数?量，经过一节自?习课钻研，总结出一个?公式。上高一后才?知道，这叫“等比数列求?和公式”，跟书上的一?模一样。我中考的数?学成绩是满?分，高一上学期?，数学成绩只?是中等偏上?，以至于我高?中的校长对?我初中的校?长说，你送来的数?学尖子怎么?很一般呀。直到有一次?，有一道数学?题，我和全年级?的同学做的?都不一样，老师给他们?都打了对号?，给我打的是?叉号。中午我去找?了数学老师?，说了我答案?的理由，老师说，有点道理，我们商量一?下再告诉你?。数学教研组?的几个老师?一番研究之?后，认为我的答?案是对的。第二天早操?全校集合，校长(也是教数学?的)亲自讲了这?道题和我本?人的事儿。除了心里很?惬意以外，也敬佩老师?们的求是精?神。我上高中时?还不到14?岁，家里生活条?件很差，身高只有1?30厘米，显得非常瘦?小。有一次学校?搞了一个别?开生面的数?学、体育混合赛?，操场的一端?是起跑线，另一端是桌?子，每个桌子上?面放着3道?数学题，从起跑线跑?过去做完了?题再回到起?跑线。别人到了对?岸开始做题?了，我才跑了一?半路程，可是，等我做完题?不紧不慢的?回到原地，才发现我是?第一个回来?的。

我大学上的?是文科类的?，但回想起来?，数学真的是?影响了我的?一生。数学不仅仅?是一门工具?学科，它更是一门?基础学科，而且是基础?中的基础。中学里现在?把语数外作?为基础学科?，其实语文的?功能在于阅?读、书写、语言表达;外语的功能?是提供了另?外一种阅读?、书写、语言沟通的?能力;数学的功能?不仅在于为?其他学科提?供了运算手?段，更重要的是?为人们提供?了思维方式?。思维方式属?于“形而上”的范畴，存在于人的?潜意识之中?，你也许没发?现它，但你时时刻?刻都在用着?它。一个数学基?础不好的人?，或多或少都?存在性格缺?陷，或偏激，或懦弱，或其他。

学习其实并?不难，兴趣是最好?的老师，成就感是最?大的动力。

范文二：画平行四边形练习

1、 60毫米 =( )厘米 5分米 =( )厘米 3米-24分米 =( )分米

3米 =( )分米 9000米 =( )千米 1吨 -600千克 =( )千克 6吨 =( )千克 5时 =( )分 28毫米+52毫米 =( )厘米 4分 =( )秒 180分 =( )时 7000米 +5000米 =( )千米

2、(1)在方格纸上画一个与图 ① 一样的平行四边形。 (2)完成下面的平行四边形。 (3)画一个周长是 12厘米的长方形。 (4)把图②改成平行四边形。

3、看图填空。

4、填上合适的单位。

(1)小朋友每天大约要睡 9( ) (2)飞机每小时行 900( ) (3)卡车的载重量是 3( ) (4)小明每天上课要走 15( ) (5)一条跳绳长 2( ) (6)东东跑 100米用了 16( ) (7)语文书约厚 8( ) (8)1包精装盐重 500( ) 5、在○里填上“>”

“<” “="”">

1吨○ 800千克 6700千克○ 7吨 7分○ 70秒 150秒○ 3分

1米○ 10厘米 800米 ○ 8千米 5时○ 30分 18毫米+42毫米○ 60分米 6、 (1)在方格纸上画一个与图 ① 一样的平行四边形。 (2)完成下面的平行四边形。 (3)画一个周长是 18厘米的长方形。 (4)把图②改成平行四边形。

范文三：怎么证明平行四边形

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怎么证明平行四边形

证明:?四边形ABCD为平行四边形;

?DC‖AB;

??EAF=?DEA

?AE，CF，分别是?DAB、?BCD的平分线;

??DAE=?EAF;?ECF=?BCF;

??EAF=?CFB;

?AE‖CF;

?EC‖AF

?四边形AFCE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..

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3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形 (注:仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。) (第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360?，那么邻角之和等与180?，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形) 编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) (1)平行四边形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线互相平分。 (3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。 (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (7)对称中心是两对角线的交点。

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范文四：怎么证明平行四边形

怎么证明平行四边形

怎么证明平行四边形在平行四边形abcd中，ae，cf，分别是?dab、?bcd的平分线，e、f点分别在dc、ab上，求证:四边形afce是平行四边形

证明:?四边形abcd为平行四边形;

?dc‖ab;

??eaf=?dea

?ae，cf，分别是?dab、?bcd的平分线;

??dae=?eaf;?ecf=?bcf;

??eaf=?cfb;

?ae‖cf;

?ec‖af

?四边形afce是平行四边形

1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..

3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360?，那么邻角之和等与180?，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别

相等的四边形是平行四边形

证明平行四边形如图，分别以rt?abc的直角边ac及斜边ab向外作等边?acd、等边?abe。已知?bac=30o，ef?ab，垂足为f，连结df。

求证:四边形adfe是平行四边形。

设bc=a,则依题意可得:ab=2a,ac=?3a,

等边?abe,ef?ab=>af=1/2ab=a,ae=2a,ef=?3a

??daf=?dac+?cab=60?+30?=90?,ad=ac=?3a,?df=?(ad?+af?)=2a

?ae=df=2a,ef=ad=?3a=>四边形adfe是平行四边形

3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是

平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360?，那么邻角之和等与180?，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四(收藏好范文，请便下次访问WWW.hAoword.coM)边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注:正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在

不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式:底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“s”表示平行四边形的面积，则s平行四边形=ab*sin@2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1x高

证明平行四边形导纲

一、引入:

平行四边形的定义:

平行四边形定义的应用:b??ab?cd，ad?bc

?四边形abcd是??四边形abcd是平行四边形 ?二、自主探究:

证明:平行四边形的对边相等，对角相等。已知: ?abcd

求证:ab=cd,bc=da;?b=?d,?bad=?dcb 证明:?四边形abcd是平行四边形

三、性质应用:

1 .在?abcd中，已知?a =32。，求其余三个角的度数解:?四边形abcd是平行四边形?

2. 已知在? abcd中ab=6cm,bc=4cm,求? abcd 的周长。解:?四边形abcd是平行四边形?

3.连结ac，已知?abcd的周长等于20 cm， ac=7 cm，求?abc的周长。

四、小组合作探究:

证明:平行四边形的对角线互相平分

五(总结性质:

a d

六、巩固练习:

1.已知o是? abcd的对角线交点，ac=10cm，bd=18cm

，ad=?12cm，则?boc?的周长是_______

2. 如图所示，平行四边形abcd的对角线相交于o点，且ab?bc，过o点作oe?ac，交bc于e，如果?abe的周长为b，则平行四边形abcd的周长是。

a. b b. 1.5bc. 2bd. 3b

bec

七、学以致用:

证明:夹在两条平行线间的平行线段相等。

八、巩固练习:

1、已知:如图平行四边形abcd，e,f是直线bd上的两点，且?e= ?f。求证:ae=cfc

2、已知:如图，?abcd的对角线ac，bd相交于点o,过点o的直线与ad,bc分别相交

于点e,f. d 求证:oe=of.

九、自我检测:

1.在?abcd中，?a= 50 ?，则??

2.如果?abcd中，?a+?c=240?，则??

3.如果?abcd的周长为28cm，且ab:bc=2?5，那么，cm， cm，(

3、已知:如图,ac,bd是?abcd的两条对角线,且ae?bd,cf?bd,垂足分别为e,f,

求证:ae=cf.

十、能力提高: 4、已知:在?abcd中,点e,f在对角线ac上,且af=ce.

线段be与df之间有什么关系?请证明你的结论.

若去掉题设中的af=ce,请添加一个条件使be与df有以上同样的性质. b

《命题与证明》

1、定义

2、命题命题是一个“判断句”，判断“是”或“非”(其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题.注意:(1)命题是语句，而且必须是能判断正确和错误的句子( (2)错误的命题也是命题(

过直线外一点做一条直线与已知直线垂直。

过直线外一点做一条直线，要么与已知直线相交，要么与已知直线平行。

3、每个命题是由条件和结论两部分组成(条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式(一般形式是“如果p，那么q”，其中用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论(

写成“如果，那么”的形式

?在同一个三角形中等角对等边

?角平分线上的点到角两边的距离相等

?同角的余角相等

3、公理、定理、推论

人们在长期实践中检验所得的真命题，并作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做公理(如“过两点有且只有一条直线”;“两点之间，线段最短”等等(有些命题的正确性是通过推理证实的，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫定理(由公理、定理直接得出的真命题叫做推论( 如三角形内角和定理三角形的内角和等于180?(

推论1 直角三角形的两锐角互余(

推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(

推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角(

4、证明真命题的方法

根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个

命题是否正确，这样的推理过程叫证明.证明一个真命题一般按以下步骤进行:

审题，分清命题的条件与结论.

画图，依题意画出图形，画图时应做到图形正确且具有一般性，切忌将图形特殊化.

写“已知”“求证”，按照图形，分析、探求解题思路，然后写出证明过程，证明的每一步都要做到叙述清楚，而且要有理有据.

5、证明假命题的方法

证明一个命题是假命题，只需举一个“反例”即可，也就是举出一个符合命题的条件而不符合结论的例子. 用反证证明下列命题是假命题

有一条边、两个角相等的两个三角形全等

任何三条线段都能组成三角形

6、重难点及归纳

?命题的理解:本节的一个难点是找出一个命题的题设和结论，它是后面证明中，书写已知求证的基础，对那些条件结论不明显的命题(应在学习中多练，必要时结合图形来区分(例如命题“如果两条直线和

第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，其中“两条直线和第三条直线平行”是条件，“这两条直线也平行”是结论(再如命题，“对顶角相等”，它的条件和结论不明显，应将它改成“如果两个角为对顶角，那么这两个角相等”，再指出条件和结论(

?定义、命题、公理和定理之间的联系与区别

这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据(

?证明真命题的方法和步骤，难点是分析证明思路，有条理地写出推理过程(

?三角形内角和定理的三个推论常用来求角的大小和进行角的比较(

7、证明的思路: ?从已知出发，推出可能的结果，并与要证明的结论比较，直至推出最后的结果。?从

要证明的结论出发，探索要使结论成立，需要什么条件，并与已知条件对照，直到找到所需要的并且是已知的条件。

探索证明:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度

9、用反证法

用反证法证明命题，一般有三个步骤:

反设假设命题的结论不成立

归谬推出矛盾结论从而得出命题结论正确。

例如用反证法证明:

在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度

例1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行

已知:如图?1,?2a1b

求证:ab?cd

证明:设ab与cd不平行c2d

那么它们必相交，设交点为md

这时，?1是?ghm的外角a1

??1,?2g这与已知条件相矛盾2

?ab与cd不平行的假设不能成立h

?ab?cdc

例2.求证两条直线相交只有一个交点

证明:假设两条直线相交有两个交点，那么这两条直线都经过相同的两个点，这与“经过两点有且只有一条直线”的直线公理相矛盾，所以假设不能成立，因此两条直线相交只有一个交点。

。

例3.已知:m2是3的倍数，求证:m 也是3的倍数

例4.求证:2不是有理数

《平行四边形》

1、四边形的定义

2、定理:四边形的内角和等于360度

推论:四边形的外角和等于360度

n边形的内角和外角和

正五边形能镶嵌平面吗

单独和镶嵌平面的正多边形有哪几种,为什么只有这几种,

如图，在五边形abcde中，?bae=120?, ?b=?e=90?，ab=bc，ae=de，在bc，de上分别找一点m,n，使得?amn的周长最小时，则?amn+?anm的度数为

a. 100?b(110?c. 120?d. 130?

3、平行四边形的定义性质

定理:平行四边形的对角相等

定理1:平行四边形的两组对边分别相等。

推论1:夹在两条平行线间的平行线段相等。

推论1:夹在两条平行线间的垂线段相等。

定理2:平行四边形的对角线互相平分。

4、中心对称图形定义对称中心

性质:对称中心平分两个对称点的线段。关于原点对称的点的坐标是多少,为什么,)

5、平行四边形的判定

?定义?定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形?定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形?定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形

6、三角形的中位线定理

7、逆命题与逆定理

两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。每个命题都有逆命题。每个定理都有逆命题。如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。

因此，每个命题有逆命题;每个定理有逆命题，但不一定有逆定理。

1. 如图，在?abcd中，ab,3，ad,4，?abc,60?，过bc的中点e作ef?ab，垂足为点f，与dc的延长线相交于点h，则?def的面积是

3. 如图，已知线段ab?cd，ad与bc相交于点k，e是线段ad上一动点.

5cd1

(1)若bk=2kc，求ab的值;(2)连接be，若be平分?abc，则当ae=2ad时，猜想线段ab、

bc、cd三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明(再探究:当ae=nad (n?2)，而其余条件不变时，线段ab、bc、cd三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明(

6、如图，已知?abc中，?abc?45， f是高ad和be的交点，cd?4，则线段df的长度为.

(b( 4c

(

典型例题剖析

例1、将下列各句改写成“如果……，那么……”的形式(

对顶角相等;

等角的余角相等;

垂直于同一条直线的两条直线互相平行;

同旁内角互补，两直线平行;

分析:

省略掉词语的命题通常采取仔细分析，把省略掉的词语重新补上，或根据命题画出准确图形，再根据图形，把命题完整写出来，根据这些方法研究，我们便可着手改写了(

解:

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;

如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等;

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行;

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;

例2、指出下列命题的条件部分和结论部分

直角都相等;

互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短;

大于90?而小于180?的角是钝角;

两个角的和等于平角时，这两个角互为补角(

分析:

解答这类问题，必须弄清命题由哪两部分组成，进一步弄明白条件与结论所表示的意思(便可找出条件与结论(对省略掉词语的命题应先设法补上，再着手找题设与结论(命题的条件与结论不好用文字叙述时，要用符号写出条件和结论，但必须说明符号所表示的意义(

解:条件:两个角都是直角;

结论:这两个角相等(

条件:互为邻补角的两个角的两条平分线;

结论:这两条角平分线互相垂直(

条件:直线外一点与直线上各点连结的所有线段;

结论:垂线段最短(

条件:90?,?

结论:?,180?; 是钝角(

条件:两个角的和等于平角;

结论:这两个角互补(

例3、判断下列命题的真假，如果是假命题，请说明理由(

两点之间，线段最短(

如果一个数的平方是9，那么这个数是3(

同旁内角互补(

过一点有且只有一条直线与已知直线平行(

如果a，b=0，那么a=0，b=0(

两个锐角的和是锐角(

分析:

要判定一个命题是假命题，只要举出一个例子即可(于是以上各题真假便眉目分明了( 解:

真命题，这是关于线段的一个公理(

假命题，因为一个数的平方是9，这个数也可能是,3(

假命题，任意二条直线被第三条直线所截，都有同旁内角产生，只有两条平行线被第三直线所截，才有同旁内角互补的结论(

假命题，如果这个点在已知直线上，就无法作出一条直线与已知直线平行(

假命题，如果a=2，b=,2，2，(,2)=0，但a,2?0，b=,2?0(

假命题，如60?和50?的角都是锐角，但它们的和是钝角(

例4、区分下列语句中，哪些是定义，哪些是公理，哪些是定理:

经过两点有一条直线，并且只有一条直线;

两点之间，线段最短;

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;

对顶角相等;

垂线段最短(

分析:

只要理解定义，公理，定理的意义，便可一一区分谁是定义，谁是公理，谁是定理(

解:(1)、(2)是公理;(3)是定义;(4)、(5)是定理(

例5、完成以下证明，并在括号内填写理由:

已知:如图所示，?1=?2，?a=?3.

求证:ac?de.

例6、如下图，?acd是?abc的外角，be平分?abc，ce平分?acd，且be、ce交于点e

(求证:

(

例7、如图，ce是?abc的外角?acm的平分线，ce交ba的延长线于点e，试说明?bac,?b成立的理由

例8、已知:如图ad为?abc的角平分线 e为bc的中点过e作ef? ad，交ab于m，交ca延长线于f。 cn? ab交fe的延长线于n。

求证:

bm=cf

例9、求证:没有一个有理数的平方等于3

例10、求证:三角形的三条边的垂直平分线交于一点

例11、求证:等腰三角形的底角是锐角

范文五：怎么证明平行四边形

怎么证明平行四边形在平行四边形ABCD中，AE，CF，分别是∠DAB、∠BCD的平分线，E、F点分别在DC、AB上，求证：四边形AFCE是平行四边形

证明：∵四边形ABCD为平行四边形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分别是∠DAB、∠BCD的平分线;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四边形AFCE是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 2

1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等

4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.. 3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形 (注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。) (第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形) 编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) (1)平行四边形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线互相平分。 (3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。 (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (7)对称中心是两对角线的交点。

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