质量管理统计论文

范文一：质量管理统计论文

论文

标题：

论制造质量控制系统中的数据管理方法研究姓名：学号：班级： 1班

针对统计过程控制技术在企业实施过程中难以真正实现质量控制功能的现状，对制造质量控制系统中数据的管理方法进行研究，提出依据产品结构配置的数据管理方法，解决制造质量数据分散、无序和不完整等问题，实现质量数据的合理存储和读取，大大提高了统计过程控制的准确性和可靠性。

统计过程控制技术作为产品制造加工过程中的主要质量工具，已在机械、化工、电子等很多行业得到广泛的应用。但在企业实际的质量管理中，统计过程控制技术只作为一种纯粹的统计工具，用来统计产品质量问题发生后的状况，忽略了其对有用质量信息的挖掘能力和查找质量问题原因的能力。造成这一现状的根本原因是质量数据的分散和无序，大大降低了统计过程控制系统分析缺陷原因和持续改进产品质量的功能。因此能否有效组织和管理制造质量数据，成为企业实施统计过程控制的关键。本文依据统计过程控制的基本原理和制造质量数据的特征，提出了统计过程控制系统中质量数据的管理方法，实现了质量数据的合理存储和读取，从而使统计过程控制技术真正实现其质量控制的功能。

统计过程控制(Statistical Process Control，SPC)，是指使用控制图等统计技术来分析过程和其输出，通过适当的措施来达到并保持过程稳定，从而实现改进和保证产品质量的目的。SPC源于20世纪20年代，以美国质量大师Shewhart W A博士发明控制图为标志，自创立以来即在工业和服务等行业得到推广应用。ISO9000族质量体系和QS9000都将SPC纳入标准之中。

统计过程控制的理论基础是中心极限定理和3σ原则。在正态分布重要结论中认为在μ士3σ(μ为分布数据的均值，σ为标准差)范围内包含质量数据的99．73%，如果能控制住这99．73%的质量数据，就可认为过程基本上是受控的。统计过程控制技术主要工具控制图也是依据这一理论而提出的。

统计过程控制技术原理为:通过对受控过程产品质量特性值波动的研究，建立有效的分析用控制图，并计算出受控状态下的过程能力，再将有效的分析用控制图转化为生产过程控制用控制图，对日常生产过程进行监控。通过对一个过程的产品特性数据连续测量，对数据进行合理分组，并按顺序打点在所选类型控制图上，便可以依据控制图判异准则从质量特性数据的排列状况来分析生产过程是否稳定，从而判断过程质量是否存在异常波动。当过程质量状态不稳定和出现异常波动，并发生偏移时，及时报警，查找原因，采取改进措施，从而达到持续改进和保证产品质量的目的。

企业生产活动中所有与质量管理有关的信息及在活动过程中所生成的大量信息被称为质量信息。质量信息存在于各种资料、图表、数据、报告和情报中，覆盖了产品寿命循环的各个阶段，也覆盖了企业的各级、各类人员和各个部门。质量信息的种类和数量都随时间的增加不断变化。按照质量信息与时间的关系，质量数据可分为静态质量数据和动态质量数据两类。

静态数据指的是一些描述性信息，其数据量与时间的变化相对无关，不随时间的增加而改变，但与质量活动主体的增减变化有关，随工艺流程的改变而改变。静态数据一般由工艺人员确定，由质量管理人员录入数据库，并存储于全局数据库，全局共享。静态数据可供各级、各类人员和各个部门查看、使用，而数据的修改只能由质量管理人员来完成。静态数据包括各种档案数据(人实体数据、物实体数据)、参数数据、编码数据等，如操作员资料、质检员资料、质量管理人员资料、质检设备资料、产品检测规程和方法、质检设备检测规程和方法等。

动态数据指的是数据种类和数据量随时间的增加而不断变化的质量信息。据统计，大部分动态质量数据都来源于产品制造加工过程中，随产品工序的累加而

不断生成和增加。除了具有信息的共同特征外，动态质量信息还具有分散性、随机性、相关性、复杂多样性等特征，主要包括现场采集的质量检验数据、质检人员对工序是否合格的判断数据、不合格品产生原因的统计数据、零件报废数据、过程失控原因数据和失控工序处理数据等。此外，还包括动态的质检规范标准库，该标准库应能快速响应外界对质量特性不断变化的要求，以企业生产能力为前提，以顾客对产品的个性化需求为导向，以质量过程控制反馈信息为依据，不断更新和调整，在提高产品工序过程能力的同时，满足消费者对产品的个性化需求，从而提高企业的市场竞争力。

2011年11月9日

范文二：卫生统计质量管理论文

卫生统计质量管理论文? 卫生统计质量管?理论文?

一、卫生统计质?量的新概念?

卫生统计质量?一共包括卫生?统计服务质量?和卫生统计工?作质量两个?方面的内容。一?个一个来解释?，卫生统计的?服务质量也可?以说是卫生?统计的服务效果?，他包括多种?质量的特性，?可以反映卫生?统计在技术?方面的水平、在?整体管理方面??的水平和在统计服务方面的?水平。卫生?统计工作质量其?实就是和卫生?统计有关的管?理工作，包括?与统计服务?质量相关的人员?配置、设备的?采购和经费的?多少等。还有?技术工作和?思想工作能对卫?生统计的服务?质量保证到什?么程度。其实?，这两方面?并不完全对于对?方而存在，卫?生统计的服务?质量由工作的?质量决定，?而服务质量又是?卫生统计在各?个环节工作质?量的综合反映?，卫生统计?既要保证服务质?量又要保证工?作质量，应该?在以工作质量?很好前提下，?来保证服务质?量的提高。?

二、影响卫生统?计质量和控制?的因素?

有关?部门对卫生统计质量的重要?性不够重视?

部分单位对于?卫生质量的统?计工作不够重?视，既没有足?够专业的人员?来专门进行卫?生统计的工作?，而且工作的?环境、设备都?不够齐全，待?遇也不够好，?所以有的人即?使有能力也不?愿意去干。但?是，卫生统计?的最初阶段是?对于数据的收?集，而所收集?的数据的准确?性将直接影响?到卫生统计最?终的质量。以?医院为例，目?前有些医院的?工作人员责任?心不够强，在?填写统计报表?时存在填错空?或者漏填空的?情况，使收集?的原始数据本?身就存在问题?，最后医院或?卫生局的卫生?统计工作将变?得更加困难，?而且缺乏真实?性和准确性，?这就影响了卫?生统计的质量?。?

卫生统计人员的专业知?识储备不够?

卫生统计是一?项对专业技术?性要求高、复?杂程度高的工?作。它不仅要?符合一定的活?动规律，而且?还要遵循统计?学的一般规律?。以医院为例?，医院不仅要?找统计学专业?好的，还要考?虑其是否具备?一定的医疗知?识。但我国目?前卫生统计人?员大多分成两?类，一类是医?疗经验丰富的?老医生或老护?士，转行来做?卫生统计人员?，但是他们没?有统计学方面?的专业知识;?另一类是刚从?经济类或是统?计学类专业毕?业的本科生或?者研究生，他?们拥有卓越的?统计学类的知?识，但是医疗?经验和知识基?本为零。这就?导致我国卫生?统计人员在医?疗和统计方面?的知识结构不?够统一，不能?保证医院的卫?生统计质量。? ?

卫生统计的环节和资料过?于分散?

比如，医院的统计?环节包括挂号?、就诊、拿药??、检查、住院等一系列?的看病过程，十分?繁杂并且每一?个环节的数据?都与最后卫生?统计的质?量息息相关，一个??环节的数据不够准确就会影?响整个统计的?最终结果。?但是在一些医院?的统计室里，?只包含上述所?有环节中的一?部分环节的?数据，其他的数?据都在与其相?关的不同的科?室，这就使得?统计的数据?资料过于分散，?不利于统一的?比较核实，这?就容易引起最?后卫生统计?的片面性从而影?响卫生统计的?质量。?

卫生统计信息化程?度不够全面?

信息化的主要?目的就是实现?信息的资源共?享，有些单位?网络服务不够?发达，不能将?信息及时共享?，而且缺乏信?息统一的标准?和信息一体化?的设计，统计?的信息不够全?面，信息系统?所产生的大量?数据没法形成?共享，就难以?被有效的利用?，降低了处理?信息这项工作?的效率，所以?信息系统整体?的功能也被影?响了，也就是?影响了卫生统?计的质量。?

三、提高卫生统?计质量的管理?和控制的有效?对策? 增强有关部门对卫生?统计质量的重?视程度?

应该大力向各个单?位宣传卫生统?计的重要性，?特别是领导要?重视卫生?统计质量的管理与??控制的工作，?使其真正成为独立的一项实?实在在的?工作，可以适当的?提高卫生统计?人员的工资来?吸引一些专业?技能十分?

优秀的人前来应聘?。并健全相关?的制度和规定?，加强现有卫?生统计人?员的专业技能的培?训和专业素养?，健全相关的?机构，使卫生?统计工作?的质量得到有效的?管理和控制。? ?

增强卫生统计工作人员的?专业素养?

各单位应该将自?身的特点和我?国卫生改革的?情况结合起来?，对卫生统?计人员进行医疗?方面和统计专?业方面的知识??素养的培养，可以建立专?门的培训班，分?为与卫生统计?有关的基本医?疗知识培训和?统计学知识?两门课程，不需??要所有的人都培训所有的课?程，只需要根?据每个人的?需要来上课，这?样就可以节省?很多的时间，?用最短的时间?来完成人员?的知识强化，提?高卫生统计质?量的管理。再?就是要提高卫?生统计人员?的工作责任心，?让他们在工作?中认真负责，?每一次数据处?理都要认真，?不能粗心大意?导致数据不够?准确，这样可?以通过减少人?为的失误，来?提高卫生统计?的质量。?

建立专门的卫生?统计资料管理?室?

因为过于复杂的环节和?过于分散的资?料都不利于最?后数据的统一?处?理，所以应该先让各类统?计数据来源于?各单位，所以?应该先在各科??室登记好原始数据，然后设?立专门的人员??将其放置在专门的地方并进?行定期的检查?，这就可以及?时的发现并纠?正问题，确保?准确的原始数?据资料，最后?在需要进行卫??生统计最后处理时，相关的?科室就可以相?互结合起来，?将数据作比较?和核对，使资?料可以统一起?来，这样可以?加强卫生统计??的管理，确保卫生统计的质?量。?

深入普及卫生统计的?信息化?

实现信息的统一共?享，各个科室??应该定期的一起举行一个会?议，将这?一段时间所产生的?统计数据进行?核对和共享，?使这些统计数?据形成一?个有?效的循环圈，并在其中快速?传递，并建立?信息咨询服务?，可以在?网络上设立一个平?台，有专业的?人员在那里。?在相关人员遇?到问题时?能有处可寻，大大?的提高了卫生?统计工作的效?率，也就提高?了卫生统?计的质量。?

?四、结束语?

总而言之，卫生统计与?各个单位的管?理工作息息相?关，两者有着?极为?密切的联系，并且对各?单位的发展有?十分重要的作?用，我们应该?重视?卫生统计的质量的管理?并加强对其的?控制，使卫生?统计质量在现?在的?基础上能有较大提高，?这样就可以促?进各个单位的?和谐发展，有?利于?卫生局进行统一的管理?。?

作者:刘?慧影单位:辽宁省鞍山市?卫生局人才交?流服务中心?

范文三：质量管理统计学期末论文选题

2.利率市场化对金融机构影响的统计研究

3.我国信息消费的统计测度研究

4.我国金融资源配置的统计分析及效率评价方法研究 6. 我国农民工市民化程度的综合评价及其比较研究 7. 我国劳动者过度劳动问题及其政府规制研究 9.资源环境约束下全要素生产率增长研究

10.我国财政支出效果的统计评价方法研究 11.定性数据的统计分析理论与应用研究

12.空间统计方法及其在社会经济领域的应用研究 18.大数据背景下政府统计应对与改进研究 20.结构异质条件下中国能源绩效的统计测度方法研究 21.地区经济发展与债务承载能力统计测度方法研究 22.受限因变量统计建模理论与应用研究

23.非线性季节模型及其应用研究

29. 大数据背景下金融统计方法研究

30(金融资源配置能力的统计测度研究

31.多维贫困测度方法论及其应用的系统研究 34.基于极差数据的条件自回归极差模型及其应用研究 35(超总体模型辅助条件下抽样估计方法及其应用研究 36. 金融风险值多日迭算法则及应用研究

37. 广义可加混合模型及其应用研究

40. 信息消费的统计测度与评价方法研究

four section" (energy-saving, and section to, and water, and section material), "four no" (no air pollution, and no dust pollution, and no noise pollution, and no sewage pollution), "five of" (that bright of, and hardening, and green, and landscaping, and purification). (B) construction management organization Construction organization and management, according to the actual situation set up civilization construction management team, chaired by the project manager, Deputy Project Manager Deputy head, site management and logistics, security of per capita as members, daily management of civilized construction leadership chaired by leader. (C) civil construction implementation plan implementing the building site construction construction site management regulations and relevant civilization site standards set by the company. Civilized construction in construction organization planning requirements is to improve basic conditions of civilized construction management, based on layout and management system on the basis of responsibility to the people, the Executive Board in order to ensure, check as a means of managing the construction. 1, sequential job----program construction, job order is reasonable, not caused due to reverse the process over again, wasting and blocking other construction jobs, job schedule clear, organized personnel and institutional arrangements, not chaotic, not idling. ----For 2, according to materials,

41. 长江流域投入产出表的编制及应用研究

42. 基于产业关联的资源环境约束下全要素生产率增长研究 44. 面板数据综合评价方法及应用研究

45. 动态综合评价方法的扩展研究

46. 聚类分析视角的多层次CPI指数构建研究

47. 资源环境约束下全要素生产率增长研究

48. 资源环境约束下全要素生产率增长的测度方法拓展与实证分析研究

49. 资源环境约束下我国少数民族地区经济增长效率研究 50. 考虑环境效应的我国能源利用效率统计与政策优化研究 51. 中国低碳经济统计数据库及其量化模型研究 52. “两型”农业全要素生产率增长的时空演变及驱动机制

研究

53(环境规制推动高耗能产业升级的机制、绩效与政策研究 54. 新型城镇化进程中的碳排放与影响因素分析 55. 开放经济条件下纳入资源环境约束的全要素生产率增长

研究

56. 考虑能源回弹效应的制造业节能减排效果研究 58. 中国地区环境不平等的测度、演化及政策研究 59. 我国科技政策分析的数据与方法研究

61. 我国购买力评价,PPP,测算方法和实践研究 62.新型服务业态增加值核算方法及其数据源研究 four section" (energy-saving, and section to, and water, and section material), "four no" (no air pollution, and no dust pollution, and no noise pollution, and no sewage pollution), "five of" (that bright of, and hardening, and green, and landscaping, and purification). (B) construction management organization Construction organization and management, according to the actual situation set up civilization construction management team, chaired by the project manager, Deputy Project Manager Deputy head, site management and logistics, security of per capita as members, daily management of civilized construction leadership chaired by leader. (C) civil construction implementation plan implementing the building site construction construction site management regulations and relevant civilization site standards set by the company. Civilized construction in construction organization planning requirements is to improve basic conditions of civilized construction management, based on layout and management system on the basis of responsibility to the people, the Executive Board in order to ensure, check as a means of managing the construction. 1, sequential job----program construction, job order is reasonable, not caused due to reverse the process over again, wasting and blocking other construction jobs, job schedule clear, organized personnel and institutional arrangements, not chaotic, not idling. ----For 2, according to materials,

63. 大数据背景下军事训练统计数据资源“建、管、用”机制研究

64. 贫困脆弱性的统计测度、发生机制及其在扶贫政策中的应用研究

66. 湖南地区洪水灾害预测研究

67. 湖南县市山区小学教师生存质量调查和自我健康管理干

预研究

68. 高铁发展对我国城镇化水平地区差异的影响研究 76. 我国粮食价格波动与政府调控政策研究

77.基于风险与收益分析的我国粮食“适度进口”问题研究 78. 综合成本上升对我国粮食主产区产业升级的影响及调整

对策研究

79. 我国农产品价格的非线性动态调整及其预测研究 80. 未来劳动力供求总量及结构变化趋势研究 81. 制度整合与体系完善背景下我国养老金缺口测算及对策研究

82、农村土地承包经营权抵押贷款试点效果研究 83.农村土地承包经营权抵押融资政策的农户行为响应及政

策优化研究

84.低碳经济发展水平的统计测度与综合评价 85、我国城镇居民可支配收入区域差异研究

86. 增值贸易统计下中国制造业价值链地位的测度及影响因

gain, wasting and blocking other construction jobs, job schedule clear, organized personnel and institutional arrangements, nprogram construction, job order is reasonable, not caused due to reverse the process over a----the construction. 1, sequential job ent system on the basis of responsibility to the people, the Executive Board in order to ensure, check as a means of managinganagemorganization planning requirements is to improve basic conditions of civilized construction management, based on layout and me management regulations and relevant civilization site standards set by the company. Civilized construction in construction n sitdership chaired by leader. (C) civil construction implementation plan implementing the building site construction constructioDeputy head, site management and logistics, security of per capita as members, daily management of civilized construction lea anagerng to the actual situation set up civilization construction management team, chaired by the project manager, Deputy Project Mnd landscaping, and purification). (B) construction management organization Construction organization and management, accordillution, and no sewage pollution), "five of" (that bright of, and hardening, and green, asaving, and section to, and water, and section material), "four no" (no air pollution, and no dust pollution, and no noise po-four section" (energy3For 2, according to materials,----ot chaotic, not idling.

素研究

87、我国居民收入对消费的影响分析

88、我国人口素质的综合评价

89.我国固定资产投资对经济增长的影响分析 90.长江三角洲城市竞争力的综合评价

91.长株潭两型社会建设进程的综合评价

92、CPI与PPI的互动性研究

93、FDI对经济增长的影响测度,,以湖南省为例 94、居民消费与收入分配的关系研究

95、投资波动与经济波动的关系研究

96、能源消费与产业结构相关性研究

97、货币供应量M2与CPI的关系研究

98、货币政策中泰勒规则在中国的检验

99、经济波动的阶段性研究,,基于HP滤波的分析 100、人口老龄化对经济增长的影响

101、政府支出对经济增长的研究

102、政府投资与私人投资,,挤出作用还是挤进作用, 103、汇率、利率与CPI的关系研究

104. 地方政府竞争对经济增长质量的影响研究 106.基于大数据整合的空气质量测度方法研究 107.大城市现代化建设进程中的碳排放与影响因素分析 108.资源环境约束下全要素生产率增长研究 four section" (energy-saving, and section to, and water, and section material), "four no" (no air pollution, and no dust pollution, and no noise pollution, and no sewage pollution), "five of" (that bright of, and hardening, and green, and landscaping, and purification). (B) construction management organization Construction organization and management, according to the actual situation set up civilization construction management team, chaired by the project manager, Deputy Project Manager Deputy head, site management and logistics, security of per capita as members, daily management of civilized construction leadership chaired by leader. (C) civil construction implementation plan implementing the building site construction construction site management regulations and relevant civilization site standards set by the company. Civilized construction in construction organization planning requirements is to improve basic conditions of civilized construction management, based on layout and management system on the basis of responsibility to the people, the Executive Board in order to ensure, check as a means of managing the construction. 1, sequential job----program construction, job order is reasonable, not caused due to reverse the process over again, wasting and blocking other construction jobs, job schedule clear, organized personnel and institutional arrangements, not chaotic, not idling. ----For 2, according to materials,

109.我国某行业利用外资的产业安全评价及对策研究 110我国战略性新兴产业区域集聚水平测度及布局优化研究 112.我国农产品价格的非线性动态调整及其预测研究 113.我国物价波动研究

114.某地人口转变、社会保障与经济发展研究 115.多维贫困测度方法及其应用研究

116.政府行为对服务业生产率的影响研究

117.国际/我国粮食价格波动及其传导机制研究 118.对外直接投资与产业发展模式转换研究 119.农村转移人口市民化对城市就业和工资的影响研究 120.我国的雾霾治理与区域产业结构升级关系研究 121.我国农村/城市金融效率的多维度评测与优化研究 122.新型城镇化质量综合评价研究

123.城市综合承载能力研究

124.扶贫绩效评价体系与贫困县退出机制研究 125.气候容量对城镇化发展影响实证研究

126.聚类分析视角的多层次CPI指数构建研究 127.资源环境约束下我国少数民族地区经济增长效率研究 128.贫困脆弱性的统计测度、发生机制及其在扶贫政策中的

应用研究

129.研发指数构建与应用评价研究

130.湖南省房地产市场价格影响因素分析

For 2, according to materials,----ot chaotic, not idling. gain, wasting and blocking other construction jobs, job schedule clear, organized personnel and institutional arrangements, nprogram construction, job order is reasonable, not caused due to reverse the process over a----the construction. 1, sequential job ent system on the basis of responsibility to the people, the Executive Board in order to ensure, check as a means of managinganagemorganization planning requirements is to improve basic conditions of civilized construction management, based on layout and me management regulations and relevant civilization site standards set by the company. Civilized construction in construction n sitdership chaired by leader. (C) civil construction implementation plan implementing the building site construction constructioDeputy head, site management and logistics, security of per capita as members, daily management of civilized construction lea anagerng to the actual situation set up civilization construction management team, chaired by the project manager, Deputy Project Mnd landscaping, and purification). (B) construction management organization Construction organization and management, accordillution, and no sewage pollution), "five of" (that bright of, and hardening, and green, asaving, and section to, and water, and section material), "four no" (no air pollution, and no dust pollution, and no noise po-four section" (energy5

131.湖南省房地产网络舆情,对房地产市场影响,分析及预

测

132.股票网络舆情,对股票市场影响,分析及预测

133(多元统计分析在股票市场板块分析中的实证分析

138.湖南省与某省产业结构比较研究

范文四：质量管理统计方法

质量管理统计方法

调查表

一、调查表及其应用程序

调查表，又称检查表、核对表、统计分析表，是用来系统收集资料和积累数据，确认事实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表。

( 明确收集资料的目的调查表的应用程序是: 1

2( 确定为达到目的所需收集的资料 3( 确定资料的分析方法和负责人

4( 根据不同目的设计记录资料的调查表格式 5( 对收集和记录的部分资料进行预先检查 6( 评审和修改调查表格式

二、调查表的种类

常用的调查表格式有:

1( 不合格品项目调查表主要用来调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，继而用于排列图等分析研究。

2( 缺陷位置调查表用来记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷发生的部位和密集程度，进而从中找出规律，为进一步调查或找出解决问题的办法提供事实依据。

分布调查表根据以往的资料将某一质量目的数据分布范围分成若干 3( 质量

区间而制成的表格，用和统计每一质量特性数据落在某一区间的频数。 4. 矩阵调查表是一种多因素调查表，它要求把产的对应因素分别排列成行和列，在其交叉点上标出各种缺陷和问题以及数量。

分层法

一、分层法

分层法又叫分类法、分组法，它是按照一定的标收集到的大量有关某一特定主题的统计数据和意见归类、整理和汇总的一种方法。分层的目的在于把杂章和错综复杂的数据和意见归类汇总，使之更确切地客观事实。

分层的目的不同，标志也不一样。一般来说，分

特以生调

性记问查项录题的

志加乱反把以无映

层可

采

用以下标志: 1. 人员 4. 方法 7. 意见、观8. 环境分层法通常点和和其2. 机器 3. 材料 5. 测量 6. 时间想法 9. 其他他统计方法结合使用。

二、分层法的应用程序

1( 收集数据和意见

2( 将采集到的数据或意见根据目的不同选择分层标志

3( 分层

4( 按层归类

5( 划分层归类图

水平对比法

水平对比法及其应用程序

水平对比法又称"标杆法"，是将过程、产

质量同公认的处于领先地位的竞争者的过程、产

质量进行比较，以识别自身质量改进的机会。

水平对比法在确定企业质量方针、质量目标

进中十分有用。

水平对比法的应用程序是:

1( 确定对比的项目

2( 确定对比的对象

3( 收集资料

4( 归纳、整理和分析资料

5( 进行对比

因果图

一、因果图及其应用程序

因果图又叫石川图、特性要因图、树枝图、鱼刺图等，它是表示质量特性波动与其潜在原因关系，即表达和分析因果关系的一种图表。

因果图的应用程序为:

1( 简明扼要地规定结果，即规定需要解决的质量问题。

2( 规定可能发生的原因的主要类别。

3( 开始画图

4( 寻找所有下一个层次的原因，画在相应的主枝上。

5( 从最高层次的原因中选取和识别少量看起来对结品和服务品和服务和质量改

果有最大影响的原因，并对他们做进一步的研究。

二、画因果图的注意事项

1. 画因果图时必须开"诸葛亮会"，充分发扬民主，畅所欲言，各抒己见，集思广益，把每个人的意见都一一记录在图上。

2. 确定要分析的主要质量问题不能笼统、不具体，不要在一张因果图上分析若干个主要质量问题。

3. 因果关系的层次要分明。最高层次的原因应寻求至可以直接采取具体措施为止。

4. "要因"一定要确定在末端因素上，而不应确定在中间过程上。

5. 对末端因素，特别是"要因"应科学论证。

6. 论证合格的"要因"一定要在对策表上反映出来。

头脑风暴法

头脑风暴法又叫畅谈法、集思法等，它是采用会议的方式，引导每个参加会议的人围绕着某个中心议题广开言路、激发灵感，在自己头脑中掀起思想风暴，毫无顾忌，畅所欲言地发表独立见解的一种集体创造思维的方法。头脑风暴法

的应用程序分为两大阶段:

1( 引发和产生创造思维的阶段。领导者首先为与会者创造一个激发思想火花的氛围，让与会者积极发表自己的意见和看法。

2( 整理阶段。复述每个人的观点，对各种意见进行评价、论证，最后集思广益、按问题进行归纳。

流程图

一、流程图

流程图是将一个过程的步骤用图的形式表示出来的一种图式技术。通过对一个过程中各步骤之间关系的研究，发现故障的潜在原因，明确哪些环节需要质量改进。流程图可以用于从材料流向、产品销售和售后服务的全过程。流程图可以用来描述现有的过程，亦可用来设计一个全新的过程。

流程图法在QC小组活动中，在质量改进活动中都有广泛的用途。

流程图由一系列容易识别的标识构成。

(图13-9)流程图标识

二、流程图的应用程序

1(描述现有过程的流程图应用程序

(1) 识别过程的开始和结束

(2) 观察从开始到结束的整个过程

(3) 规定在该过程中的步骤

(4) 画出表示该过程的一张流程图草图

(5) 与该过程中所涉及的有关人员共同评审该草图

(6) 根据评审结果改进流程图草图

(7) 与实际过程比较，验证改进后的流程图

(8) 注明正式流程图的形成日期，以备将来使用和参考

2(设计新过程的流程图应用程序

(1) 识别该过程的开始和结束

(2) 使此新过程中将要形成的步骤形象化(符号化)

(3) 确定该过程中的步骤

(4) 画出表示该过程的流程图草图

(5) 与预计该过程将要涉及到的有关人员一起评审该流程图草图

(6) 根据评审结果改进流程图草图

(7) 注明形成正式流程图的日期，以备将来使用和参考

树图

一、树图及其用途

树图又叫系统图，是表示某个质量问题与其组成要素之间的关系，从而明确问题的重点，寻求达到目的采取的最适当的手段和措施的一种树枝状示图，亦是一种倒立树状逻辑因果关系图。

树图可以系统地把某个质量问题分解成许多组成要素，以显示问题与要素、要素与要素之间的逻辑关系和顺序关系。

树图在质量管理活动中有着广泛的用途:

1( 展开企业方针目标实施项目

2( 在新产品开发中展开质量设计

3( 为确定质量保证活动而展开进行的质量要素工作

4( 展开为解决企业内质量、成本、产量等问题采取的措施

5( 展开企业承包责任制项目

6( 展开对质量特性进行主导因素的工序分析

7( 探求明确部门职能和提高效率的方法

8( 用于因果分析，即作为因果图使用

二、树图的应用程序

1( 简明扼要地阐述研究的主题

2( 确定该主题的主要类别，即主要层次

3( 构造树图，把主题放在左框内，把主要类别放在右边矩形框内

4( 针对每个主要类别确定其组成要素和子要素

5( 针对每个主要类别的组成要素及其子要素放在主要类别的右边相应的矩形框内

6( 评审画出树图，确保无论在顺序上或逻辑上均无差错和空档

矩阵图

一、矩阵图及其用途

矩阵图是以矩

形。它由三个部分

对应元素交点处表

据各因素之间的相

阵图法。

阵的形式分析因素之间相互关系的图组成:对应事项、事项中的具体元素和示相关程度的符号。这种用矩阵图并根关程度，寻找解决问题的办法，就是矩

(图13-15)矩阵图格式

矩阵图的主要用途:

的关 1( 确定系列产品的研制或改进的着眼点 2( 原材料的质量展开

3( 寻找产品的不良现象与原材料、设备、工艺之间系

4( 拟定与示出相关联的产品战略方案 5( 加强战略审核制度并使之效能化

6( 明确用户质量要求与工序管理项目之间的关系等

二、矩阵图的分类

矩阵图大体上有5类:

1( L型矩阵图(常见形式之一) 2( T型矩阵图(常见形式之一) 3( Y型矩阵图 4( X型矩阵图 5( C型矩阵图

图 13 | 16 T 型矩阵示意图

图

铸件质量与设备、工装、

工艺管理要因分析矩阵

图

应

用矩阵图遵循以下步骤: 1( 制作图形 2( 分别整理各栏元素的内容，并将其添入各栏 3( 分析各元素间的关联关系 4( 确认关联关系 5( 评价重要程度

亲和图

又叫A型图解、近似图解，是KJ法的一种类型，是把收集到的大量有关某一特定主题的意见、观点、想和问题，按彼此间的相互亲近关系归类、汇总的一种图技术。

亲和图常用于归纳整理收集到的由“头脑风暴法产生的意见、观点和想法等语言资料。

亲和图的应用程序为:

1( 确定活动小组的讨论主题

2( 收集语言资料并使之卡片化

3( 把卡片集中起来随机放在一处

4( 卡片归类

直方图它法示”

一、直方图

又称频数直方图，它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。

长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔掌(图14-1)

常见的直方图形态图的作用: 1( 显示质量波动的状态 2( 较直观地传递有

关过程质量状况的信息 3( 人们研究直方图所示的质量数据波动状态后，就握

过程的状况，确定在何处进行质量改进。

二、直方图的应用程序

1.收集数据。数据一般应大于50个。

2.确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小

值求得。

3.确定组距(h)。先确定直方图的组数，然后以组

数除极差得出直方图每组的宽度即组距。

4.确定各组的界限值

5.编制频数分布表

6.按数据值比例画横坐标

7.按频数值比例画纵坐标(以观测值数目或百分数表

示)

8.画直方图

(图14-2)成品重量直方图

三、直方图的观察分析和定量表示

1( 对图形形状的观察分析

2( 对照标准进行分析比较

直

均

好

度

工

方图值表。标越小精度平的定量示数据准偏差，加工越差。均值的表示的分表示精度计算公式的主要特征值是平均值和标准偏差。平布中心位置，它与标准的中心越靠近越数据的分散程度。它越小，数据分散程越好;它越大，数据分散程度越大，加

标准偏差的计算公式

控制图

一、控制图及其作用

控制图又称管理图，是用来区分由异常或特殊原因引起的波动，或由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具。

控制图的种类很多，一般按数据的性质分成计量值控制图和计数值控制图两大类，其中最常用的是平均值-极差控制图。

表14-5 控制图种类及适用场合

-5 控制图种类及适用场合(续) 表14

控

即

过

态制过程。图的作用: 1( 在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，

( 在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要程是否处于统计控制状态。 2

对加以调整，什么时候需要使过程保持相应的稳定状

3( 在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。

二、控制图的应用程序

1( 选取控制图拟控制的质量特性

2( 选用合适的控制图种类

3( 确定样本组、样本大小和抽样间隔

4( 收集并纪录至少20-25个样本组的数据，或使用以前记录的数据

5( 计算各组样本的统计量

6( 计算各统计量的控制界限

7( 画控制图并标出各组的统计量

8( 研究在控制界限以外的点子和在控制界限内排列有缺陷的点子以及标明异常原因的状态

9( 决定下一步的行动

三、控制图的观察和分析

根据控制图上的点子及其排列状况反映出生产过的稳定程度，决定是否采取措施。

1( 点子没有超过控制线，说明控制界限内的点子列无缺陷，反映工序处于控制状态，不必采取措施。

2( 控制图上的点子出现下列情形之一时，即可判生产过程异常:

? 点子超出或落在控制线上

? 控制界限内点子的排列有异常

在实际工作中控制图出现异常状况的原因是多方的。

程排断面

(图14-6)控制图排列异常(一)

(图14-6)控制图排列异常(二)

排列图

一、排列图及其作用

排列图又叫帕雷托图，是将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的

一种简单的图示技术。排列图的作用:

1.按重要顺序显示出每个质量改进项目对整个质量问题的作用

2.识别进行质量改进的机会

二、排列图的应用程序

1( 选择进行质量分析的项目

2( 选择用于质量分析的度量单位

3( 选择进行质量分析的数据的时间间隔

4( 画横坐标

5( 画纵坐标

6( 在每个项目上画长方形，其高度表示该项目度量单位的量值，长方形显示

出每个项目的作用大小

7( 由左到右累加每个项目的量值，并画出累计频数曲线

8( 利用排列图确定对质量改进最为重要的项目

散布图

散布图是研究成对出现的两组相关数据之间关系的简单图式。通过散布图可以

显示和确认两组相关数据之间的相关程度，确认其预期关系。

应

法

就

结

用散布图应遵循以下程序: 1( 收集成对数据 2( 标明X轴和Y轴 3( 找出X和Y的最大值和最小值 4( 描点 5( 判断散布图的分析判断方法有对照典型图例法、简单象限、回归分析法等。把实际画出的散布图与典型图例对照，可以得到两个变量之间是否相关及属于哪一种相关的论。

范文五：统计质量管理

第十三章统计质量管理（I ）

第一节质量与质量管理一、质量管理的意义

在现代社会里，产品质量是一个受到广泛关注的话题，不论是发达国家还是发展中国家，都十分重视产品或服务的质量，并且不断寻找着改善和提高质量的有效途径。质量问题之所以如此重要，原因是多方面的。随着人类社会物质生活的丰富，人民生活水平的提高，消费者对产品的质量提出了更多的要求，尤其是在买方市场出现的时候，消费者对产品的质量甚至更加挑剔，与此同时，社会也越来越多地要求生产厂家和零售商承担起产品的责任和服务责任，注意对资源环境和生存环境的保护。面对这样的经营环境，再加上同业竞争日益激烈，生产商只有靠质优价廉的商品，才能在市场上获得一席之地，才能增强自身的竞争能力，才能取得持续和更大的发展。

综观中外，以质取胜的事例不胜枚举，最典型的要数日本。大家可能都知道，日本经济的振兴主要就是从抓质量开始的。20世纪50年代，日本从美国引进质量管理，60年代推行全民“质量月”活动，后来创建了日本式的全面质量管理，连现在的美国也在学习日本企业质量管理的做法和经验。可以毫不夸张地说，日本成功的秘诀之一，就是注重在企业全面推广质量管理方法。

二、质量

质量是质量管理的对象，如何看待和认识质量，这是质量管理的前提。质量概念是一个动态发展着的范畴，它有狭义和广义两个方面的理解。狭义的质量概念是指产品的可用性、可靠性和经济性，这些方面的综合反映就是产品的质量。然而，人们在长期的实践中发现，产品最终质量的好坏，不是孤立的、无根可寻的，而是同产品的制造过程有着千丝万缕的联系，产品的设计、原材料、工艺、加工、检验、包装、发销、售后服务等，都会影响到产品的质量。在这个背景之下，产生了广义的产品质量概念。它不仅包含狭义质量的内容，而且还把工作质量也包括进去。因此，要提高产品质量，除了在技术环节上精益求精之外，也应该在产品的质量管理上下工夫，使用科学的质量管理方法。

国际标准化组织关于质量的定义。根据ISO8402-1994的解释，所谓质量是指：“反映实体满足明确和隐含需要的能力的特性总和。”

三、质量管理

质量管理是企业管理活动中的一项重要的内容，贯穿于企业管理活动的全过程。何为质

量管理，目前存在着多种不同的说法，其中，比较有代表性的是：（1）制订质量标准并使之实现而采取的所有方法，都属于质量管理的范畴，（2）质量管理就是考虑到要使消费者完全满意，而为能在最经济的水平上进行生产，企业的各个部门互相协作进行保持和改善产品质量而努力的有效的体系。

ISO8402-1994中对质量管理的定义是：“确定质量方针、质量目标和职责，并在质量体系中通过诸如质量策划、质量控制、质量保证和质量改进，使其实施的全部管理职能的所有活动。”这个定义的突出特征，在于它强调了组织进行质量管理的主要内容，但不是质量管理的全部。

四、统计质量管理

鉴于统计方法在质量管理中的重要作用，有不少人直接把质量管理与统计质量管理等而视之。这从某种程度上讲，是有一定合理成分的，首先质量管理所使用的技术手段和定量方法中，绝大部分与统计方法相关，其次它也表明了质量管理发展过程中统计方法独特的历史地位和作用，可以说现代质量管理主要就是从引进统计方法开始的。不过即使如此，把统计质量管理与质量管理完全等同起来还是有些问题的，需要对统计质量管理进行重新解释。

当代权威的质量管理专家朱兰(J· M · Jμran) 认为，统计质量管理是为了最经济地生产最有用的并且有人购买的产品，而在生产的所有阶段中应用统计手段。

统计是一门方法论性质的学科，统计质量管理确切地说是统计方法在质量管理活动中的一切应用，它能帮助我们进行产品质量的定位和设计，并且在加工过程中帮助我们发现质量状态及变动，以及防止不合格品出厂，从而实现企业追求赢利的目的。

中帮助我们发现质量状态及变动，以及防止不合格品出厂，从而实现企业追求赢利的目的。

五、质量管理方法的分类

质量管理的方法可分为三大类，一是统计方法，二是组织性的方法，三是其他方法。 1、统计方法。不了解统计方法，就不可能搞好企业的质量管理。日本著名的质量管理专家石川馨教授曾说过这样的一句话，企业中的95%的问题皆可以使用简单的统计手段来处理。因此，统计方法是质量管理方法体系中的十分重要一类方法。质量管理所使用的统计方法，大体上可分为三个层次：（1）常用的统计管理方法，目前这些统计方法已为大多数企业所采用，人们对它们比较熟悉，具体包括：帕雷特图（或排列图）、鱼刺图、直方图、散点图、控制图、检查图、分层法等，即通常人们所说的“QC 七种工具”。（2）中级统计管理方法，包括抽样调查、抽样检验、官能检查、试验设计等，属于这一层次的方法相对比较复杂一些，需

要专业统计知识背景，因此不要求企业所有人员都要掌握，主要为有关技术人员、专门的质量管理人员使用，（3）高级统计管理方法，主要包括复杂的试验设计、多元质量统计分析、电子计算机集成制造系统等，一般用于工程质量的分析，在企业中，只有少数高级管理人员才能掌握和使用。统计是一种手段或工具，它要用数据事实说话，因此在运用统计方法进行质量管理时，制订周密详细的数据采集计划是十分必要的，只有搜集到真实可靠的数字资料，才能更好地发现质量问题，另外，还要借助专业知识的背景，否则统计方法应用得再好，也与事无补。

2、组织性的质量管理方法。组织性质量管理方法的指导思想和出发点是全面质量管理，它要求要从组织结构、业务流程、人员行为方式的角度进行质量管理活动。其内容主要有：制订质量方针、建立质量保证体系、开展QC 小组活动、质量诊断和控制、质量责任、质量教育和培训等。

3、其他方法。除了统计方法、组织性管理方法以外，在质量管理中还要用到其他一些方法，如运筹学、优化技术、价值分析、系统工程、技术经济学、质量经济学、标准化、可靠性理论等。

在这一章及下一章里，我们只介绍质量管理中与统计有关的方法，主要是：分析质量原因一些常用的图表、控制图、产品质量验收抽样检验、多元质量控制等。

第二节基本分析方法

一、质量波动原因

现代工业产品的质量一般都是通过规格和标准反映出来的，如灯泡、电池要有一定的使用寿命，钢丝绳、化学纤维要有一定的抗拉强度，建筑水泥要有一定的标号等。但是，在具体加工制造的过程中，即使是同一个人、同一台机器、同样的原材料和同样的操作方式，生产出来的产品也不会完全一样。一批产品的质量水平，总是围绕着某个平均数上下发生变化，这就是产品质量的波动问题，它是客观存在着的。

产品质量波动是结果，而造成这一结果的各因素的变异才是原因。影响产品质量的原因主要是：

1、按它的来源来划分，有人员（man ）、机器(machine)、原材料(material)、加工方法(method)、测量工具和环境(environment)，简记为 5M1E。其中，人的因素包括操作者的技术水平、熟练程度、劳动态度、身体状况和精神状态等，机器设备包括机器设备本身的精密程度和科技含量、使用年限、日常维修保养等，原材料包括原材料的质量、形状等，加工方

法包括难易程度、时间长短、原材料配比、温度压力等，测量工具包括测量方法、工具的精密性等，环境要素包括车间的温度、湿度、光线、噪声、粉尘、色彩等。在大量连续性的生产过程中，5M1E 每时每刻都在发生变化，它们共同作用的结果，形成了产品质量的波动。

2、按作用的程度来划分，有主要因素和次要因素。影响产品质量的因素非常多，然而并非个个都同样重要，其中有一些因素，虽然数量不多，但一旦出现了显著的变动，便会产生重大的影响，而另一类因素尽管数目很多，可是影响甚微。因此，要想减少废品或次品，只要找出导致废次品的少数几个原因，并致力于加以消除，就可以解决问题。

3、按性质来划分，有系统性原因和随机性原因。导致生产过程出现失控状态的原因，称为系统性原因，又叫异常原因。系统性原因的特点是：（1）对产量质量的影响特别大，可直接造成大面积废次品的出现，（2）不是生产过程中始终存在的，（3）一旦发生系统性原因，产品质量整体上会向同一方向变化，（4）容易识别也能消除。例如，原材料不合格，机器设备故障，操作方法不当等，就会产生系统性影响。由于 5M1E随机的、偶然性变化，所产生的产品质量的变化，称为随机性原因或偶然性原因。随机性原因的特点是：（1）对产品质量的影响比较小，（2）在整个生产过程始终存在，具有经常性，（3）不会引起产品质量向同一个方向变化，（4）不易识别，能够加以控制或减少，但不能消除。系统性原因和随机性原因是相对而言的，在一定的条件下，它们可以相互转化。如果对产品质量的要求不那么高，某些系统性原因不很严重的话，也可以把它当作随机性原因来处理，相反，随着科技水平和管理水平的提高，原来不易识别不易控制的偶然性影响，也可能被识别出来并能够进行控制。质量控制的任务，首先是区分这两类不同性质的原因，然后采用相应的处理措施。

二、帕雷特图

帕雷特图又称主次因素排列图，最早是由意大利经济学家帕雷特(V〃Pareto) 提出来的，原先主要用以分析收入分配的平等性问题，后来人们觉得这个方法简单好用，又被用以质量管理中。帕雷特图是针对质量问题产生的原因，将其按影响大小进行排列而编制成的累积频数分布条形图，它的作用是，帮助人们发现或判断影响产品质量的少数关键性要素。

绘制帕雷特图，需要经过以下几个步骤：

第一步，明确要研究的问题，比如缺陷、故障、损失等。

第二步，搜集数据资料，包括：搜集资料的内容即哪些方面的资料，搜集资料的方式，采用的分类原则，具体日期等。

第三步，编制数据统计表。按可能出现的原因分组，编制频数分布。第四步，绘制帕雷特图。

[例2.1]根据下面的资料绘制帕雷特图，并指出造成缺陷的主要原因。

表2.1 产品缺陷频数表

解：由以上给定的资料，只要经过下面几个步骤即可画出帕雷特图。第一步，画一个直角坐标系。第二步，绘制条形图。

第三步，描绘出累积频数分布折线图。具体结果如下：

图2.1 缺陷原因帕雷特图

从图2.1中可以看出，虚线右边的折线仍在上升，但总体比较缓慢，而左边的三个原因已占缺陷原因80%以上，所以变形、刮花和针眼是造成缺陷的主要原因。

帕雷特图实质上是一种频数分布图，绘制和识别都比较简单。应用帕雷特图需要注意的是：

１、要从各个不同的角度进行分类研究，并绘制相应的帕雷特图，以利于寻根问底，直至找出关键的原因。

２、特别注意绘制原因之原因帕雷特图，通过这一系列帕雷特图，最终找到具体要解决

的问题。

３、帕雷特图主要是帮助我们找到关键性原因，为了有的放矢，不要把关键性原因列得太多，否则容易分散目标。

４、“其他”一栏的频数不宜太大，否则说明分类不当，不利于找出原因。５、采取措施前后的帕雷特图要对照使用，以便于证实原因的改善是否有效果。三、鱼刺图

鱼刺图有时候又称因果图，因这种图绘制出来之后形似鱼的骨骼故而得名。所谓鱼刺图是指，表示质量特征与各种因素关系的图形。它是日本质量管理专家石川馨教授提出来的，为了表示对他的尊敬，人们往往也称之为石川图。我们知道，影响产品质量的因素可能非常多，要想把它们列举出来并非易事，但鱼刺图却具有这样的功能，它能帮助人们循序渐进而又清晰明了地寻找产生质量问题的各种原因。

绘制鱼刺图的基本思路是，边找原因边画图。边找原因边画图的过程：第一步，选定产品的某一质量特征。

第二步，从左往右画一条水平直线并把它描粗，在线段的右端点标出质量特征，用方框框起来，以示醒目。

第三步，把影响该质量特征的几个主要因素在直线的上方或下方用粗一点的线表示出来，同样在线的上端点标出原因的名称。

第四步，再寻找影响主要原因的各次要原因，用细一点的线表示。如此进行下去，就可以绘成鱼刺图。

下面是一个鱼刺图的例子：

图2.2 曲拐开档问题鱼刺图

漏油思想不集中

负荷太大新工人多责任心不强

开档大

弯头小

弯头有锐边夹具不均匀

定位销断

绘制鱼刺图的注意事项：１、质量特征必须明确具体。如果质量特征比较含糊笼统，那只能得到一个一般性的鱼刺图，尽管鱼刺图本身可能没有错，但对解决问题不会有太大的帮助。

２、应该集思广益，充分进行民主讨论，尽量把可能有关的因素全部找到。

３、有几个值得关注的质量特征，就应绘制几张鱼刺图。因为不同的特征，它的影响因素的结构可能很不相同，把什么都画到一张图上，画出来的图就显得特大特繁，从而不利于找出原因。

４、质量特征和因素都必须是可以度量的。因为鱼刺图绘好后，进一步地还要用数据来判断因果关系的强弱程度。

５、必须要找到可以采取措施的因素。如果找不到这样的因素，则无从下手也就无法解决质量问题。

６、应该将帕雷特图和鱼刺图在可能的情况下结合起来使用。四、直方图

直方图与控制图一样，在质量管理中有着重要的广泛的应用。质量管理用直方图在制作方法上同一般的数据整理直方图没有什么区别，但为了便于分析质量波动的情况，有时要求在直方图的空白处给出观察数据的均值、方差，如果产品的质量有规格限制参数，还要求标出规格容限。下面，我们介绍几种在质量管理中常见的直方图类型，以及如何根据直方图判断生产过程的稳定性。

质量管理直方图的典型形状：１、普通型

这类直方图最为常见，整个图形围绕着观察值的平均值而左右对称，且频数在中间值处最大，而此后向两边徐徐下降。

图2.3 普通型直方图

2、多模型

形象地也称为鸡冠型、锯齿型。这类直方图的特征是，频数分布每隔一级就下降一次，多数是因数据分组不当所引起的，也可能是由于数据的有效位数不相等或取舍方法有问题。

图2.4 多模型直方图

3、偏态型

分为右偏和左偏两种类型，右偏的特征是整个频数分布的形状大致为，左边的频数下降稍陡，右边的频数下降平缓，图形明显向右拖尾，左偏刚好相反。产生偏态型直方图的原因主要是由于操作工人心理因素所致，造成了对数据的某种倾向性要求。

图2.5 偏态型直方图

(a) 右偏型

（b ）左偏型

4、悬崖型

也分为右悬崖型和左悬崖型。其特征是频数分布在图形的某一端急剧下降，而在另一端则缓慢下降，产生的原因是生产过程的能力较低（或高），在抽样前对产品已作过全面的筛选。

图2.6 悬崖型直方图

（a ）悬左崖型

(b)右悬崖型

5、双峰型

顾名思义，这类直方图存在着两个明显的众数，多半是由于两个均值不同的数据混杂在一起而造成的。

图2.7 双峰型直方图

6、孤岛型

在一个直方图外，还存在另一个直方图，并且呈孤立状态。这是由于测量不当造成了极端值的出现，或者是加工过程中出现了条件的变化。

图 2.8 孤岛型直方图

7、平顶型

平顶型直方图可看作是双峰型直方图的极端情况，如果有多个不同均值的数据混杂起来，便会出现这种情况。

图 2.9 平顶型直方图

将直方图与规格容限进行比较，可判断生产过程是否稳定和加工能力的大小。以下是几个常见的情况：

１、直方图在规格容限以内且两侧留有余地。

图2.10 完全理想状态

S L SU

图中，S L 、S U 分别表示规格下限和上限。

２、直方图在规格容限以内但两侧没有余地，这时稍有不慎就会出现废次品，应注意提高工序能力。

图2.11 不完全理想状态

S L SU

３、直方图超出规格容限，需要进行工序能力调整。

图2.12 不理想状态

S L SU （a ）超出下限

L U (C)超出上下限

总之，直方图在质量管理中的作用主要表现在：

第一，作为质量报告之用。在汇报质量情况时，可以用直方图生动鲜明地进行说明。第二，可供分析质量变动之用。把搜集到的数据，按5M1E 、时间等因素进行分层，很容易帮助我们找到引起质量变异或异常的原因，从而有目的地减少波动，以增加生产过程的均匀性，提高产品质量。

第三，调查和分析工序能力。根据直方图是否在规格容限之内，以及超出容限的情况，可以分析工序能力水平，并做出相应的调整措施。

五、散点图

对于一维数据，通过编制频数分布我们就可以大体上了解到总体的分布情况，但是在质量管理的实际中，经常要分析研究两个变量之间的关系。比如，温度与产成品的合格率，加工前的尺寸和加工后的尺寸，材料的成分与不合格品率，产品的硬度和抗拉强度等，处理这些问题一个简单有用的工具就是绘制散点图。散点图又称相关图，它是将成对的数据在直角坐标系中描绘出来所得到的图形，主要用于显示两个变量之间的统计相关关系。［例2.2］某工厂用吹模方法生产塑料槽，其次品都是槽壁过薄，根据经验分析，怀疑是空气压力波动所致，为了验证猜测，抽取了30天的试样作检查，获得的数据如下：

表2.2 吹气压力与次品率资料

试绘制散点图，并指出吹气压力与次品率之间的关系。

解：以吹气压力为自变量，用横坐标表示，次品率为因变量，用纵坐标轴表示，绘制的

散点图如下：

图2.13 吹气压力和次品率

从图中可以看出，吹气压力与次品率呈某种程度的正相关关系，由此可以断定，吹气压力可能是影响塑料槽的一个质量因素。

质量管理中的散点图主要用于分析：（１）一个质量特征与一个影响因素之间的相关关系，（２）二个相关的质量特征之间的相关关系。

绘制散点图时需要注意：

１、样本数据对至少要有30对，数据太少，难以反映出是否存在相关关系。２、横坐标和纵坐标的刻度应合理筹划，否则容易造成不正确的判断。

３、数据的范围应尽可能大一些。因为图示反映的相关关系在很大程度上依赖于数据的范围，选择的范围不同，呈现的相关关系可能有较大的差异。

４、要进行分层研究。就是按各种依据，分别制作散点图，如果不这样，往往会将不相关看成相关关系，或者将有相关关系当成不相关。

５、要精确反映相关关系，可计算相关关系并进行检验。如果是一个质量特征与多个影响因素，可运用回归分析的办法来处理。

第三节控制图

一、控制图的统计原理与构造

控制图是休哈特发明的，于是人们又常称之为休哈特控制图。它是运用统计方法确定出管理界线，并用于管理监控的一种图表。

从前面对产品质量影响因素的分析中我们知道，引起产品质量不正常变化的是系统性原因，一旦当它们发生作用时，就会产生质量问题，而随机性原因总是存在的，但它们不会造

成质量问题。因此，质量控制实际上可以转化为怎样区别系统性原因和随机性原因到底哪一个正在发挥着主导作用，并以此来减少不合格品的出现。

假定产品的质量标准为μ，如果只存在随机性原因影响，不发生系统性偏差，则随机抽取一件产品，其质量特征X 应满足：

也即：

x i ～N(μ，σ) ， i=1，2，…，n

根据正态分布原理，μ-３σ≤x i ≤μ+３σ的概率为99.73%，这就是说，如果生产过程是正常进行的，不存在系统性原因的影响，那么产品质量的观察值超出［μ-3σ, μ+3σ］范围的可能性不到１％，是一个小概率事件。小概率事件由于发生的可能性较小，通常在少数试验中是不可能出现的，一旦出现了，我们就有理由认为生产过程有系统性原因在起作用。据此，可以确定出控制图的管理界线，其中，质量标准μ为中心线，μ-3σ为管理下线，μ+3σ为管理上线。

图3.1 控制图的结构形式

观察值（管理上线UCL ）

xi =μ+εi ，且ε～N(0，σ) ， i=1，2，…，n

（中心线CL ）

（管理下线LCL ）

样本序列号

二、控制图的种类

根据所要分析的质量特征、目标用途等，可以把控制图划分成许多种类。在这里，我们按质量数据的差异，对控制图进行分类研究和介绍。

1 、x –R 控制图、x me –R 控制图和x 控制图。这些控制图主要用于质量特征是长度、重量、强度、密度、纯度、时间等计量值的情况，其中，x 控制图，用于观察分布均值的变化，x me 为中位数控制图，是作为x 控制图的替代来使用的，因为在现场统计中，x me 比x 的确定来得更为简便，R 控制图主要用于观察分布的离散程度，在一些特殊情况下也有用S （标准差）控制图代替R 控制图的，x 控制图直接把一个个观察数据在控制图中标示出来，虽然简单但误

用较多。

x –R 控制图通常结合在一起使用，x me –R 也是如此，不过前者使用得更为普遍。究其原

因是，只有同时考察集中趋势和离散情况，才能了解生产过程的变化状态。在各种控制图中，

x –R 控制图能提供较多的信息，最适用于技术性分析和工序能力研究。

２、p 控制图和np 控制图。p 控制图和np 控制图主要适用于计件数的场合，如果把不合格品当作质量问题时，就要运用这两种控制图。p 控制图为不合格品率控制图，np 为不合格品数控制图。一般地说，当每次抽选的样本容量n 都相等时，既可以用p 控制图，也可以用np 控制图，但n 不相等时，则要用p 控制图。

３、c 控制图和u 控制图。对于计点数的质量问题，要用到c 控制图和u 控制图，比如：一匹棉布上有多少个疵点，一个铸件上有多少个气孔等。也可以这样来说，凡是质量特征可以用泊松分布进行描述的，都要求使用c 控制图或u 控制图。c 控制图称为点数控制图，u 控制图为单位点数控制图。

图3.2 控制图的种类

计量值—— x — R、 xme —R 、 x

数据类型

计件值——p 、np

计数值

计点值——c 、 u

所以，我们应该根据质量数据的类型，选择相应的控制图。

不管哪类控制图，管理界线的确定都要遵从“３б”原则。因此，记住计量值要用正态分布拟合、计件数用二项分布拟合、计点数用泊松分布拟合是十分必要的，否则均值和方差或标准差的估计就会遇到麻烦。

三、控制图的制作方法（一）x - R控制图

x - R控制图的制作过程：

第一步，搜集资料。搜集绘制控制图的资料要注意：（１）必须是生产过程比较稳定时的资料，（２）必须是近期发生的，（３）在技术上大致和以后生产过程条件相同的，（４）数据量应尽可能地多，最好在100个以上，（５）注意测量、登记过程的准确性。不然的话，即使制成了控制图，也无助于识别系统性原因是否发生，从而也不会达到实现控制的目的。

第二步，对搜集来的数据进行妥善的分层。一般可按同一天、同一个班次、同一台机器、同一个操作人员等进行分层，如果没有明显的理由，也可按资料搜集的先后顺序分层。分层时要注意，同一组的数据其变化不要太大，每一层的数据量应在２—１０个之间，最好是３—５个，并且都相等。

第三步，计算每一层的均值和极差。令x ij 表示第i 个层第j 个观察值，i=1，2，…，k ， j=1，2，…，n (3≤n ≤5) ，则：

∑x

j =1

，i=1，2，…，k

R i . =max x ij -min x ij , ，i=1，2，…，k

1≤j ≤n

{}{}

第四步，计算总均值和极差平均数。

1x .. =

∑

i =1

x i . R .. =

∑R

i =1

i .

第五步，确定控制图的管理界线。

x 控制图：

CL =x .. UCL =x .. +A 2R .. LCL =x .. -A 2R .. （3.1）

R 控制图：

CL =R .. UCL =D 4R .. LCL =D 3R .. （3.2）

A 2、 D3、 D4为系数，具体数值可以从查对表中查出，对R 控制图，当n ≤6时，可不考虑下管理线。

表3.1 A 2、 D3、 D4系数值

第六步，画出管理界线。分别x 控制图和R 控制图，标出管理界线，上下管理界线用虚线表示，中心线用实线表示。

第七步，标出每层的均值点和极差点。在控制图中，用不同的记号将各层的x i . 、R i. 分别表示出来，并用折线顺次将各点连接起来。

第八步，注明其他事项。比如产品的种类、质量特征、测量单位、负责人、数据采集的时间、控制图序号等。至此，控制图就制作完成了。

［例3.1］为了研究某个机器加工过程的波动情况，每天在９时、11时、14时和16时分别抽取一个产品进行测量，得到如下数据（见表3.2），试绘制 x –R 控制图。

表3.2 测量数据

计算各层的均值x i 和极差R i . ，结果列在表3.2的最后两栏。计算总均值x .. 和平均极差R .. ，得到：

x .. =∑x i .

k i =1

1×(52.95+52.925+…53.35) 25

=53.259

R .. =∑R i .

k i =1

1×(1.00+1.10+…+0.30) 25

=0.58

确定x 控制图的管理界线：

CL =x .. =53.259 UCL =x .. +A 2R ..

=53.69

LCL =x .. -A 2R ..

=52.84

确定R 控制图的管理界线：

CL =R ..

=0.58

UCL =D 4R ..

=1.32

绘制出来的控制图如下所示：图3.3

(二)p 控制图 p 控制图的制作过程：

第一步，搜集资料。搜集资料的要求，同x -R 控制图的要求基本一样。

第二步，进行分层。层数在20～25范围内比较好，并且各层的样本数据个数应视不合格品率p 的大小来定，如果p 较小，每层的样本数据个数要多一些，反之则可以少一些，但不管怎样，层内的数据不得少于50，以保证良好的统计检验能力。

第三步，计算各层的不合格品率。

n i -

，i=1，2，…，k p i =n i

n i -表示第i 层的不合格品数，n i 为层数据量。

第四步，计算k 层平均不合格品率。

∑

p =

i =1k i =1

n i -

∑n p

i i =1k

∑n

第五步，确定管理界线。

∑n

i =1

CL =p UCL i =p +3

n i

1-p LCL

=p -3

n i

1-p （3.3）

其中，n =

∑n

i =1

。

第六步，画控制图，并完成所要求的各事项。

关于p 控制图管理界线的确定，我们来做点说明。严格地讲，p 控制图的上下界限应该用下式来确定：

UCL i =p +3

n i

1-p LCL

=p -3

n i

1-p ， i=1，

2，…，k （3.4）

不管各层的数据量如何有差异，控制图的中心线是不变的。用上式确定的管理界线，随各层的数据个数n i 变化而变化。按道理应对每一层都画一张控制图，但这样显得比较麻烦。实际中，如果2min {n i }≤n ≤

1≤i ≤k

max {n i }时，可以直接用第五步中的公式确定管理界线。 21≤i ≤k

[例3.2]在某一装配线的末端对汽化器进行抽样检查，共检查20批，各批的样本容量都

为100，得到如下数据：

表3.3 各批不合格品数及不合格率

据此资料绘制p 控制图。

解：计算平均不合格率，得到：

∑

p =

i =1k i =1

n i -

∑n p

i i =1k

∑n

确定管理界线：

∑n

i =1

=2.55%

∑n

CL=

i =1k i =1

∑n

20?100

=2.55%

UCL =p +3

1-p

=2.55%+3×=7.28%

LCL =p -3

2. 55%?(1-2. 55%)

100

1-p

=2.55%-3×

2. 55%?(1-2. 55%)

100

=-2.18% （可以不考虑）

画出控制图：

图3.4 p控制图

p UCL=7.28%

CL=2.55%

批号

(三)C 控制图 C 控制图的制作过程：

第一步，搜集资料。C 控制图主要检查单位产品含有的缺陷数，那么检查单位的大小是有讲究的。一般要求：（1）便于采集到资料，（2）保证一定的检验能力，具体要求是每一个检查单位含有的缺陷数应大于1，（3）要考虑检查费用的约束。

第二步，进行分层。以每一检查单位为一层，要求每一检查单位大小相等。

第三步，确定管理界线。C 控制图适应于能够使用泊松分布进行描述的场合，而泊松分布的均值和方差相等，且同是分布的参数。因此，C 控制图的管理界线为：

∑c

CL =

i =1

UCL =c +3c LCL =c -3c

其中c i 为每层的缺陷数，c =

∑c

i =1

为每一层平均缺陷数。

第四步，绘出控制图。当c <>

从以上介绍的控制图的作法中可以看出，确定控制图的管理界线是比较重要的一环，下

面，我们不一一介绍其他控制图的制作程序了，而给出各类控制图的管理界线的计算公式。

表3.4 控制图的管理界线

五、控制图的诊断

为画控制图而画控制图没有意义，关键是要能够把它利用起来，通过对控制图的观察，从中发现或找出是否存在质量问题，并有针对性采取相应的措施，消除系统性原因的影响。

原则上讲，阅读控制图需要注意以下几个问题：

1、不要把控制图上的点孤立起来看，而要把它们当作分布来对待，时时想到在其背后的生产过程（总体）在怎样发生着变化。

2、不要过于计较管理界线内点的变动状况。因为即使没有异常原因，点也在管理界线内也是随机散布着的。

3、区分控制状态和非控制状态。原则上只要点散布在上下管理界线内，就可以认为生产过程处于受控制状态，如果点越出管理界线，包括位于管理界线之上，那就表明生产过程没有处于控制状态。

4、在专门用于分析的控制图中，出现下列的情况，基本上可看成是受控制状态：（1）点随机散布，有连续25点在管理界线以内。

（2）点随机散布，连续35个点中，不超过2个点在管理界线之外。（3）点随机散布，连续100个点中，不超过3个点超出管理界线。

5、在分析用的控制图中，如果点在中心线的同侧出现下列情况，可判断生产过程存在异常：

（1）连续11点中至少有10点。

（2）连续14点中至少有12点。（3）连续17点中至少有14点。（4）连续20点中至少有16点。

6、如果控制图中的点屡屡逼近管理界线，说明生产过程有系统性因素在起作用。逼近管理界线的意思是：点落在距离上或下管理界线1σ的范围之内。参考标准有：

（1）连续3点中至少有2点。（2）连续7点中至少有3点。（3）连续10点中至少有4点。

7、控制图中存在游程现象，说明点分布不是随机的，因而表明有异常情况。所谓游程是指，在中心线的某一侧连续出现很多的点。一般地，只要有连续7个点位于中心线一侧，就意味着出现了游程。

8、控制图中的点呈向上或向下的趋势分布，此时可能存在异常原因。判断标准是，有7个以上的点持续上升或下降。

9、控制图中的点过于集中在中心线附近，即点连续多次出现在距中心线1σ的范围之内，这也表明生产过程不正常。

10、控制图中的点呈周期性变化。如果点间连线在等长区间内上下波动，也说明生产过程受到了系统性因素的干扰。

第四节工序能力分析

一、工序能力与工序能力指数

统计质量管理，它管理的不是产品质量的本身，而是通过直方图、控制图等各种工具，告诉我们生产过程的变化情况，以便采取措施及时调整，保证产品按规定的规格或标准生产出来。由于受到5E1M 的影响，要使同一批产品的质量特性完全一样根本做不到，于是人们转而求其次，给产品质量制订一个容许变化的界限，只要质量特性在这个范围之内波动都是可以接收的，一旦超出才被定性为不合格品。

产品是制造出来的，与产品质量直接有关的一个问题是生产过程即工序。工序是5E1M 因素同时起作用的过程，显然随着质量因素的变化，工序也经常不断地发生着波动，所以工序也有统计分布。

工序波动不同于质量波动，它主要反映生产过程是否稳定，但工序波动最终体现在质量波动之上，因此需要通过质量变异的分析来刻划。一般地讲，工序稳定，产品质量就有保证，

工序不稳定，产品质量便得不到保证，质量差异大说明工序不稳定，加工有问题，质量差异小，说明工序稳定，加工比较高。工序稳定不稳定，波动程度是大还是小，称为工序的能力。根据“3σ”原则，从定量分析的角度，工序能力可用6σ来表示，σ为产品质量变异程序的反映指标。

工序波动、产品质量之间的差异是客观存在的事实，对此，人们感兴趣的是有没有不符合规格标准的产品出现。所以，单纯考察6σ值的大小，还不足以帮助人们把问题认识清楚，需要把它与规格容许变化的范围即公差进行比较。令T u 为公差上限，T L 为公差下限，T ＝T u －T L 为公差，则工序能力指数定义为：

C p =

（4.1） 6σ

容易看出，工序能力指数是产品质量规定的变化范围与产品质量实际变化范围之间相比较的结果。通常，我们就是依据C p 来判断工序实际能力的。

二、工序能力指数计算 1、双向公差

如果公差的范围既有上限要求也有下限要求，这就是双向公差问题。对于双向公差的工序能力指数的计算，要区分质量总体均值μ与公差中心M 是否相等两种情况。（1）μ=M 。

如果质量总体均值μ与公差中心M 相同，可以直接运用式（4.1）计算工序能力指数。但有二点需要注意：（1）σ是总体质量离散性指标，事先需要用样本资料进行估计，（2）如何判断μ是否等于M ，由于μ是总体质量均值，也是不知道的，故只能根据样本均值与M 的比较来确定。

0. 025

[例4.1]某零件内径尺寸公差为Φ20+-0. 010，从加工这种零件的生产线上抽取了100个做

检查，得到x =20.0075，S=0.005，试计算工序能力指数c p 。

解：由给定的资料，公差中心为：

M =

T u +T l

(20+0. 025) +(20-0. 010)

=20.0075

?==20. 0075=M ，可以直接利用公式进行计算：因为u

C p =

T 6σ

T u -T l 6s

(20+0. 025) -(20-0. 010)

6?0. 005

=1. 17

（2）μ≠M 。

按道理，当质量特征均值与公差中心要求不相符合时应该调整工序，如果是系统性原因造成的，首先应重点加以消除。但有的时候，μ与M 的差别很小不值得调整，或者调整工序困难较大，那么这时候也可以计算工序能力指数。计算的公式为：

c ' p =c p (1-k )

（4.2）

其中，k 为系数，确定办法为：

k =

2m -u T

2m -x T

= （4.3）

[例4.2] 假定上例中的公差要求不变，但抽取100件检查得到x =20.011，S=0.005, 试求工序能力指数。

?==20. 011，二者不相等。计算系数k ，得到：解： M=20.0075, 而u

k =

2m -u T

2m -x

2?20. 0075-20. 011(20+0. 025) -(20-0. 010)

=0.2 这样就有：

c ' p =c p (1-k )

(20+0. 025)-(20-0. 010)=?(1-0. 2)

6?0. 005

=0.933

2、单向公差

只规定了上限或下限的公差，称为单向公差。比如，电子产品要求使用寿命不能低于多少小时，成品的杂质率不能超过多少百分比等。

单向公差的工序能力指数的计算公式，可由双向公差的工序能力指数的计算公式引申而

来，具体计算方法是：

6σ

(T -u )+(u -T l )=u

6σ

T -u u -T u l =-6σ6σ

C p =

由正态分布的对称性，应有：

T u -u =u -T l

所以，对于只有公差上限的：

C p =2?

T u -u

6σ

T u -u =

3σ

（4.4）

对于只有公差下限的：

C p =

u -T l 3σ

-T l =

(4. 5)

[例4.3] 某电子元件的使用寿命其规格要求至少要达到2000小时，现从一批产品中随机抽取70件，经过实验得到x =2210小时，S=90，试求工序能力指数。

解：这个问题规定了公差下限，因此得：

C p =u -T l

3σ

-T l =

2210-2000

3?90

=0.78 三、工序能力评价

工序能力对产品质量而言是至关重要的，工序能力大，生产过程稳定，产品质量的变化

就小，反之，工序能力小，过程波动程度大，不合格品出现的机会就多。可以说，工序能力折射着生产合格品的水平。

由工序能力指数的基本计算公式可以知道，工序能力的大小同б的关系十分密切。б的值大，工序能力小，б的值小，工序能力大。实践中，人们根据质量保证要求、生产费用等方面的综合考虑，给出了c p 的参考值：

1、c p >1.67。对于普通产品而言，c p >1.67说明加工能力过剩，为了降低费用，可以适

当放宽对产品质量波动的限制。

2、1.33

3、1.00

4、0.67

5、c p ≤0.67。c p 的值小于0.67，说明工序能力较差，经常出现不合格品，这时应该对工序进行大幅度的调整，对已经生产出来的产品最好进行全检。

需要指出的是，以上给出的评论标准，适用于一般产品的制造过程，不能把它们理解为统一不变的模式。有些高精尖产品，工序能力指数往往要求大于2。

第五节产品质量验收抽样检验

一、基本概念

产品生产与质量检验是一个有机的统一体，特别是在现代化的工业生产中，检验更是不可缺少的重要环节。所谓检验就是，对产品的一种或多种质量特征进行测量、检查、试验和计量，并把它们与规定的标准相对照，以确定质量特征符合性的活动。而质量验收检验是指，在产品某道工序或各道工序完成之后，生产者和接收者就一批产品进行检验，以决定是否接收这批产品。所以，确切地说，质量验收检验又称成批产品的接收检验。

根据检验范围的大小，质量验收检验有全数检验、抽样检验和不检验之分。全数检验就是对交验的一批产品逐一进行检验，在下列场合全数检验是必要的：（1）批量小且检验不会造成破坏性，（2）使用自动化程度很高的检验设备，能够获得较大的经济效益，（3）产品责任重大，不合格品一旦出厂，会造成严重的人身伤亡和社会事故，（4）产品昂贵，如飞机、轮船、汽车等，（5）不装配好不能知道其性能的产品。抽样检验是指，对交验的一批产品从中抽取一部分产品作检查。在下列场合需要或适合进行抽样检验：（1）检验具有破坏性，（2）允许有某种程度的不合格品存在，（3）检验费用有限，（4）检验项目较多，（5）待验的批量很大等。不检验就是一批产品不作任何检验就能出厂或被接收，如果工序稳定，加工精度高，且质量特性自始至终处于控制状态，此时就无须进行检验。在这三类检验中，以抽样检验应

用得最为广泛。

关于产品质量验收抽样检验的方案有多种，按质量数据类型划分，有计数抽样检验和计量抽样检验，按抽样次数划分，有一次抽样检验、二次抽样检验和多次抽样检验。根据检验实施的方式划分，有标准型抽样检验、筛选型抽样检验、调整型抽样检验和连续型抽样检验。其中，标准型抽样检验是指，根据判定标准，仅进行待检批是否合格的检验。筛选型抽样检验是指，根据判定标准进行检验，凡超出判定标准的待验批将进行全数挑选。调整型抽样检验是指，先用标准型检验方式进行检验，对同一个方向来的成批产品，如果发现问题不大，就减少抽检个数，如果发现问题严重，则加大检验力度。连续型检验抽样是指，对连续型生产的产品，在中途进行检查，以控制检验后的产品平均不合格率的检验方式，具体做法是，开始时对产品逐个检查，如果不合格品低于规定的标准，就改成一定间隔的抽样检验，此后再视情况，决定是否采用全检。除此之外，还有其他的抽样检验方法，如序贯抽样检验、散料抽样检验等。

以上介绍的各种检验方案，可以相互结合起来使用。至于究竟采用什么样的方案，应考虑清楚质量数据类型、检验的目的、待检的批产品的条件和特点等。目前，人们已经制订了一些定型的抽样方案，根据需要可以直接查表。

为了便于后面的学习，我们再来介绍几个有关的概念和术语。

1、单位产品和样本容量。将要实施检查的基本产品单位，称为单位产品或个体。有些产品具备独立的个体，如一只电泡、一台机床、一辆汽车等，因此它们每一个都可作为单位产品，直接用作抽样单位。但另一些产品，不好用自然个体来衡量，需要用一定的长度、面积、体积、重量等来表示单位成品，如一匹布、一袋水泥、一瓶农药等。样本是由若干个单位产品组成的，从待验批产品中按随机原则抽取若干个单位产品，便形成一个样本。样本中含有的单位产品的个数，为样本容量，我们也用n 来表示。

2、待验批和批容量。提交检验的一批产品称为待验批，或者说待验批是为抽样检验的需要而汇集起来的许多单位产品的集合体。待验批中所包含的单位产品数目，就是批容量，记为N ，抽样检验批的确定，需要注意以下二点：（1）一致性，即一批产品应尽可能整齐，应当由条件基本相同的单位产品组成，这样做可以提高样本的代表性，增加抽样检验的效果，（2）大量性，在满足一致性要求的前提下，尽可能增加待验批的容量，以取得检验的经济效益。 3、合格判定数。在抽样方案中，事先确定的判定待验批合格的样本中最大允许的不合格品数，记为A c 或C 。

4、不合格判定数。在抽样方案中，事先确定的判定待验批不合格的样本中最小允许的不合格品数，记为R e 或R 。

5、批不合格率P 与过程平均不合格率。批不合格率就是一批合格产品中不合格品数D 占整个批量N 的百分数：P =

?100%。 N

过程平均不合格率是指，k 批产品首次检验时得到的平均不合格率。假设k 批产品的容

量分别为N 1, N 2, ????N k ，其不合格产品数分别为D 1, D 2, ????D k ，则过程平均不合格率为：

∑D

∑N

i =1

i =1k

?100% ，其样本资料估计量为：=

∑d ∑n

i =1i =1k

?100%。

d i 为第i 个样本的不合格品数，n i 为第i 个样本容量。k 的取值一般要求不能小于20。

6、可接收质量水平。它是可接收的连续交验批的过程平均不合格率的上限，是供货方能够保证稳定达到的实际质量水平指标，也是使用方所能接收的质量水平，记为AQL 。

7、批最大允许不合格率。它是使用方或用户能够接收的产品不合格率的极限值，记作LTPO 。

8、生产者风险与消费者风险。供货方所能承受的合格批被判为不合格批的概率，称为生产者风险，常用α表示。消费者风险是指，使用方所能承受的不合格批被判为合格批的风险，记为β。

9、平均出厂质量。其含义是，生产方最终交付使用方的产品不合格率的平均数，用符号表示为AOQ 。

二、一次抽样检验

一次抽样检验方案是指，仅抽取一个样本就作出接收或拒绝决定的抽样检验方案，即从批容量为N 的待检批中，随机抽取n 个单位产品进行检查，假定发现有d 个不合格品，将d 与事先规定的合格判定数c 作比较，若d ≤c ，则判定该批产品合格，如果d >c ，则判定该批产品不合格。

图5.1 一次抽样检验程序

(N, n, c)

拒收该批产品

(N , n , c )为一次抽样检验常用的记号。

计数型一次抽样检验的接收概率。设批容量为N 的一批产品中，批不合格率为P ，则此时该批产品中不合格品数D =NP ，现从N 中随机抽取n 个单位产品进行检查，假定发现有d 个不合格品，c 为事先规定的合格判定数，那么一次抽样检验的接收概率L (p )为：

L (p )=P (d ≤c )=

∑

d =0

d n -d

C D C N -D

C N

（5.1）

[例5.1]有一批待验产品共计1000件，不合格品率为0.04，试计算(1000, 30, 1)的接收概率。

解：已知N =1000, n =30, c =1，p=0.04，则由式（5.1）得：

L (0. 04)=P (d ≤1) =

∑

d =0

d 30-d C 40C 1000-D

C 1000

030C 40C 1000-40

C 1000

130-1C 40C 1000-40

C 1000

=0. 6603 计算结果表明，这批产品在(1000, 30, 1)抽样方案下的接收概率为0.6603。

对于已确定下来的抽样方案(N , n , c )，接收概率L (p )随着P 的变化也会发生变化。如果我们以P 为横坐标，L (p )为纵坐标，将不同的P 值与对应的L (p )值在坐标系中描绘出来，就能得到一条抽样特征曲线，记为OC 。

[例5.2]画出(1000, 30, 1)的抽样特征曲线。

解：取不同的P 值，分别为0.00，0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，0.12，0.20，求L(P)，得到：

P=0.00， L(0.00)=1.000 P=0.06， L(0.06)=0.455 P=0.02， L(0.02)=0.879 P=0.04， L(0.04)=0.661

P=0.08， L(0.08)=0.296 P=0.10， L(0.10)=0.184 P=0.12， L(0.12)=0.110 P=0.20， L(0.20)=0.011

将（0.00，1.000）、(0.02，0.879) 、(0.04，0.661) 、(0.06，0.455) 、(0.08，0.296) 、(0.10，0.184) 、(0.12，0.0110) 、(0.20，0.011) ，在直角坐标系第I 象限中描绘出来，然后用一条光滑的曲线将这些点顺次连接起来便得到OC 曲线：

图5.2 （1000，30，1）的OC 曲线

抽样特征曲线具有下列几个性质：

1、每个一次抽样方案都有一条抽样特征曲线，不同的抽样方案对应着不同的抽样特征曲线，也就是说，抽样特征曲线与抽样方案是唯一对应的。

2、当样本容量n 和合格判定数c 一定时，批容量N 的变化对抽样特征曲线的影响比较小：

图5.3 (900,90,0)、（450,90,0）与(190,90,0)的OC 曲线

（）

））

（180,90,0））

3、当批容量N 和样本容量n 一定时，合格判定数C 的变化会导致抽样特征曲线在水平位臵与倾斜度方面的变化。C 变小，抽样特征曲线向左移，曲线变陡，C 变大，曲线向右上移，曲线较平坦。

图5.4 (2000,50,4)、(2000,50,2)与(2000,50,0)的OC 曲线

(2000,50,2) (2000,50,0)

4、当批容量N 和合格判定数C 一定时，样本容量n 越大，抽样特征曲线越陡，反之，n 越小，曲线倾斜度越趋于平缓。

图5.5 （5000,25,1）、(5000,50,1)与(5000,250,1)的OC 曲线

一次抽样检验方案的设计。设计抽样方案时，总会涉及到生产方与使用方的利益问题。对生产方来说，不希望已达到使用方质量要求的一批产品，由于抽样方案的缘故而被以较低的概率接收，对使用方来说，不希望未达到质量要求的一批产品，由于抽样方案的缘故而被以较高的概率通过了检验。换一句话说就是，生产方向尽量避免生产者风险，使用方向尽量避免消费者风险。那么，理想的抽样特征曲线应该是，在使用方表示接收质量水平AQL 下，如果一批产品的不合格率P 小于AQL 时，则该批产品全部被接收，而一旦P 大于AQL 时，这批产品被拒收，即：

若P ≤AQL ，则L(P)=1 若P ≥AQL ，则L(P)=0 理想的抽样特征曲线图：

图5.6 理想的抽样特征曲线

OC 曲线

AQL

理想抽样特征曲线只有在全数检查的时候才能获得，但全数检验往往做不到或没有必要，因而它是不现实的。尽管如此，理想的抽样特征曲线的概念，却给我们指出了兼顾生产方利

益和使用方利益的方向。

在一般的抽样方案设计中，对生产方和使用方的利益，不外乎有下列三种处理方式：（1）优先考虑生产方利益，即先规定生产者风险α，α一般取0.1, 0.5等，1-α为接收概率。在抽样检验特征曲线上，接收概率1-α对应着AQL 。（2）优先考虑使用方利益，即先规定消费者风险β，β的值一般取0.1。在抽样特征曲线上，β对应着LTPD 。（3）同时考虑生产者和使用者的利益，即同时规定α和β风险。

图5.7 α与AQL 、β与LTPD 的关系

1-α

AQL LTPD

由于α、β、AQL 、LTPD 存在着对应关系，我们容易得到：

α=1-L(AQL)

=1-

∑

d =0

(n ?p o )d

d !

?e -np o

(5.2)

p 0为AQL 是小于α的数。

β=L(LTPD)

∑

(n ?p 1)d

d !

e -np 1

(5.3)

p 1为LTPD 。

如果优先考虑生产方利益，则可由式(5.2)确定c 和n ，若是同时考虑生产方和使用方利益，那就由式(5.2)和式(5.3)联立起来确定c 和n 。目前人们已经编制出了抽样方案的查对表，需要时可直接从表中查出c 和n 的值。

一次抽样检验时的平均出厂质量。平均出厂质量包括两个方面的内容，一是通过检验的合格批，虽然被使用方接收了，但其中仍可能混有不合格品，实际上合格批的不合格品率等于过程平均不合格品率p ，二是没有通过检验的不合格批，要进行全数检查，将其中的不合格品剔除换成合格品，然后才交付给使用方，因此，平均出厂质量就是这二者综合的结果。

从生产方利益来考虑，其关心的是如何减少检验的数量，这一点我们不难理解。假设待检验的不合格品率样本估计量为P ，则平均检验件数I 为：

I=n?L(p)+N?(1-L(p)) (5.4)

从使用方的利益出发，他们似乎更关心没有逐个检查的产品中到底有多少不合格品，因此平均出厂质量的计算公式为：

AOQ =

N -I

?p N

(5.5)

将式(5.4)代入式(5.5)得：

AOQ =

N -n ?L (p ) -N ?(1-L (p ) )?p

=如果n<>

AOQ=L(p)?p (5.7)

可以看出，平均出厂质量近似等于批不合格品率与批接收概率的乘机。

三、二次抽样检验

二次抽样检验方案，顾名思义就是分两次抽取样本作检验，以作出接收或拒绝待验批的判断。设待验批的批容量为N ，第一次抽取容量为n 1的一个样本，检查出有 d1个不合格品，第二次抽取容量为n 2的一个样本，检查出有d 2个不合格品，规定合格判定数为c 1 和c 2，不合格判定数为R 1和R 2，如果d 1≤c 1

则接

d 1≥R 1就拒收，若是c 1≤d 1≤R 1，

N -n

?L (p ) ?p N

(5.6)

再看d 1+d 2是否大于R 2，或是否小于C 2，如果d 1+d 2≤c 2，则接收，若d 1+d 2>R 1 就拒收。

图 5.8 二次抽样检验程序

(N , n 1, n 2, c 1, c 2, R 1, R 2)

接收该批产品拒收该批产品

二次抽样检验的接收概率。二次抽样方案的接收概率由二部分组成，第一部分是第一次抽样时就已接收的概率L p 来表示就是：

L(p)= L p

其中：

L (p )I =P (d 1≤c 1)

(5.9)

(5.10)

()

，第二部分是第二次抽样时才判定接收的概率L (p )II ，用式子

()

+L (p )II

(5.8)

L (p )II =P (d 1+d 2≤c 2, c 1

至于P (d 1≤c 1)和P (d 1+d 2≤c 2, c 1

视具体情况，用二次分布、泊松分布进行近似处理。泊松分布的二次抽样接收概率：

L(p)= P (d 1≤c 1)+P (d 1+d 2≤c 2, c 1

d 1=0

∑

c 1

(n 1p )d

d 1!

-n 1p

d 1=c 1+1

∑

R 1

(n 1p )d

d 1!

-n 1p

c 2-d 1

d 1=0

∑

(n 2p )d

d 2!

?e -n 2p

(5.11)

[例5.3] 有一个二次抽样方案（2400，150，200，1，4，4，5），试计算p=0.01 时的接收概率。

解： L(p)= L p

()

+L (p )II ，因此分两步进行计算：

由式L (p )I =P (d 1≤c 1)得：

L (0. 01)I =P (d 1≤1)

1. 501. 5-1. 5

=?e -1. 5+?e

0! 1!

=0.5578

由式L (p )II =P (d 1+d 2≤c 2, c 1

-1. 5

?20?2-222-2 ?? +? +? -2? 0! ?1! 2! ??

?1. 53202-1. 5? ? ?? -2+? -2? + 0! ?3! 1??

=0.2208

所以，二次抽样的接收概率为：

L(0.01)= L(0.01)I + L(0.01)II

= 0.5578+0.2208 =0.7786

仿照一次抽样检验的原理，同样可以画出二次抽样的特征曲线，以及计算平均出厂质量等，但相对而言是比较麻烦的，在此我们不再作介绍，有兴趣的读者，可查阅专门的手册。

四、序贯抽样检验

在进行产品验收抽样检验的时候，我们总希望在不影响判定正确性的前提下，尽可能少抽一些样本，特别是在具有破坏性检验的场合更是如此。序贯抽样检验就是能够满足这一要求的抽样检验方法，其特点是，事先不规定出样本容量，而是逐个抽取检验，直到抽出的样本及其检验结果能够做出接收或拒绝的决定为止。

设有一批待验产品，其不合格率为P 0时表示质量较好，使用方愿意以较高的概率1-α接

收，如果不合格率为P 1时表示质量较差，将会被以1-β的概率拒收，d n 为已检查的n 个产品的累计不合格品数，则当不合格品率是P 0时，不合格品数d n 发生的概率为P 0(1-P0) 合格率为P 1时，不合格品数d n 发生的概率为P 1(1-P1)

n-dn

，当不

，把这两个概率值进行比较，如果后

者大于前者，说明待验批的不合格率为P 0的可能性较大，该批产品质量合格应加以接收，如果二者相差不大，难以明确作出判断，那就继续抽取下一个产品，直到能够作出判断为止。可以证明，在经过有限步抽检后，一定能作出接收或拒收的决定。

具体比较过程如下：

1、给出α、β的值，计算临界值。

A =

β1-β

, B =

1-αα

（5.12）

在一般情况下，α的值取0.05，β的值取0.1。因此，A 是一个小于1的正数，B 是一个大于1的正数。

2、计算似然比值。

L n =

p 1dn (1-p 1)p

dn 0

n -dn n -dn

1-p 0 （5.13）

3、进行判断。从n=1开始，每抽取一个样本单位或单位产品，就计算一次L n 。如果L n ≤A ，判定该批产品合格，如果L n ≥B ，判定该批产品不合格而加以拒收，如果A<>

为避免每抽取一个样本单位就要计算一次L n 的麻烦，我们可以借助类似控制图的办法，在直角坐标系中标出接收区域、拒收区域和继续抽检区域，以后将(n，d n ) 点在坐标系中的位臵找出来，只要观察它落在那一个区域内就可以了。

对接收判断规则：

p 1n

p 0n d

(1-p 1)n -d 1-p o n -d

n n

≤A

两边取自然对数得：

d n ln p 1+(n -d n )ln (1-p 1)-d n ln p 0-(n -d n )ln (1-p 0)≤ln A

解出d n ：

1-p 11-p 0ln A

(5.14) d n ≤-

p 11-p 1p 11-p 1ln -ln ln -ln p 01-p 0p 01-p 0

n ln

令：

x =

ln A p 1-p 1ln 1-ln p 01-p 0

(5.15)

1-p 1

1-p 0

y = (5.16)

p 11-p 1ln -ln p 01-p 0

则式(5.14)又可表示为：

d n ≤x -ny

(5.17)

它是待验批的接收域。

对拒收判定规则：

p d 1n (1-p n -d 1)n

p d 0

(1-p -d ≥0)

n n

两边取对数：

d n ln

p 1p +(n -d 1-p n )ln 1

≥ln B 01-p 0

解出：

n ln

1-p 1

d ln B

1-p n ≥0ln p - (5.18)

11-p 1p 11-p 1p -ln ln p -ln 01-p 001-p 0

令：

Z =

ln B (5.19)

ln p 11-p 1p -ln 01-p 0

因此有：

d n ≥Z -ny (5.20)

为拒收区域。

那么，x -ny

图5.9 序贯抽样检验判定域

拒收域

抽检域

[例5.4]设有一批产品需要进行验收，假定P 0=0.02，P 1=0.20，α=0.05，β=0.10, n=15

当

时检查出2件不合格品，试判断该批产品是否能接收。

解：计算A 、B ：

A =

β1-α

=0.1053 B =

1-β

=18

计算x 、y 、 z：

x =

ln A

p 11-p 1ln -ln p 01-p 0

ln 0. 1053

0. 201-0. 20ln -ln 0. 021-0. 02

=-0.8984

1-p 1

1-p 0

y =

p 11-p 1ln -ln p 01-p 0

1-0. 20

1-0. 02= 0. 201-0. 20ln -ln 0. 021-0. 02

=-0.081 Z =

ln B p 1-p 1ln 1-ln p 01-p 0

ln 18

0. 201-0. 20ln -ln 0. 021-0. 02

=1.154

将上述计算结果代入(5.17)和（5.20）得：

d n ≤-0. 8984+0. 081n d n ≥1. 154+0. 081n

将n=15代入d n 得：

d n ≤-0. 8984+0. 081?15=0. 3166

d n ≥1. 154+0. 081?15=2. 369

因为0.3166<><>

以本例的资料及有关计算结果，图形反映的情况如下所示：

图5.10 序贯检验区域及判定结果

d n =1n

拒收域

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