范文一:协方差分析及协变量
残差平方和
概念:
为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少,统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异称残差,把每个残差的平方后加起来 称为残差平方和,它表示随机误差的效应。
意义:
每一点的y值的估计值和实际值的差的平方之和称为残差平方和,而y的实际值和平均值的差的平方之和称为总平方和。
定义:
协方差是关于如何调节协变量对因变量的影响效应,从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术,也是对实验进行统计控制的一种综合方差分析和回归分析的方法。
意义
当研究者知道有些协变量会影响因变量,却不能够控制和不感兴趣时(当研究学习时间对学习绩效的影响,学生原来的学习基础、智力学习兴趣就是协变量),可以在实验处理前予以观测,然后在统计时运用协方差分析来处理。
将协变量对因变量的影响从自变量中分离出去,可以进一步提高实验精确度和统计检验灵敏度。
方差是用来度量单个变量 “自身变异”大小的总体参数,方差越大,该变量的变异越大;
协方差是用来度量两个变量之间 “协同变异”大小的总体参数,即二个变量相互影响大小的参数,协方差的绝对值越大,二个变量相互影响越大。
对于仅涉及单个变量的试验资料,由于其总变异仅为“自身变异”(如单因素完全随机设计试验资料,“自身变异”是指由处理和随机误差所引起的变异),因而可以用方差分析法进行分析;
对于涉及两个变量的试验资料,由于每个变量的总变异既包含了“自身变异”又包含了“协同变异”(是指由另一个变量所引起的变异),须采用协方差分析法来进行分析,才能得到正确结论。
方法
(一)回归模型的协方差分析
如果那些不能很好地进行试验控制的因素是可量测的,且又和试验结果之间存在直线回归关系,就可利用这种直线回归关系将各处理的观测值都矫正到初始条件相同时的结果,使得处理间的比较能在相同基础上进行,而得出正确结论。这一做法在统计上称为统计控制。
这时所进行的协方差分析是将回归分析和方差分析结合起来的一种统计分析方法,这种协方差分析称为回归模型的协方差分析。
(二)相关模型的协方差分析
方差分析中根据均方MS与期望均方EMS间的关系,可获得不同变异来源的方差分量估计值;在协方差分析中,根据均积MP与期望均积EMP间的关系,可获得不同变异来源的协方差分量估计值。
这种协方差分析称为相关模型的协方差分析。
残差平方和:
为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少,统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异 称残差,把每个残差的平方后加起来 称为残差平方和,它表示随机误差的效应。
回归平方和
总偏差平方和=回归平方和 + 残差平方和。
残差平方和与总平方和的比值越小,判定系数 r2 的值就越大。
协变量:在实验的设计中,协变量是一个独立变量(解释变量),不为实验者所操纵,但仍影响实验结果。
范文二:单因变量协方差分析
单因变量协方差分析
协变量分析是把回归分析和方差分析结合起来的应用方法,其目的是要把对
因变量Y值造成影响的干扰变量加以测量,并于试验中纳入此干扰变量,成为另一个自变量。其基本模型为:
y?x1??x2???
主要成分由两部分构成,x1?部分的自变量为属性因子(x1是0-1矩阵),称它为方差分析部分;x2?部分的自变量为数量因子,x2为连续变量,也是所谓的干扰变量,称这部分为回归分析部分。这类在协方差分析中被考虑到回归中的自变量称作协变量;在排除协变量的影响的前提下,分析控制变量对因变量的影响,从而更加准确的多控制因素进行评价。由于引进协变量后,对模型做统计分析时需要涉及X和Y的样本协方差的计算,或许是称作协方差分析的原因之一。 协方差分析就是在有连续变量干扰的情况下,我们想办法剔除干扰因素,从而得到属性因素不同水平对观测值的真实纯净的影响。
协变量分析既是以回归分析的原理来计算协变量对因变量解释的比率,剩余的因变量变异就可以完全归因于因素水平的影响,不论协变量是否显著的解释因变量,加入协变量还是会影响方差分析的结果。
例如探讨教学方法对学习成绩的影响,其中会影响学习成绩的协变量可能有学生的智商和学习前的成绩,因此需要先行测量学生的智商和学习前成绩,并将它们视为控制变量。实验设计中,协变量常用于前后测设计,由前测所得数据作为协变量,因变量则为试验后对同一变量在此测得的后测数据,然后就可以进行协变量分析。
例1:某高血压研究中心开发了三种治疗高血压的方法,为评价三种疗法的疗效有无区别,将18名高血压患者随机分成三组,每组六人,分别接受一个疗法为期一个月的临床试验,根据所得数据,进行协方差分析。
1、 方差齐性检验和正态性检验 Analyze?discriptive statistics?explore
检验发现,治疗前血压方差非齐性,前后都服从正态分布;
从前后相关系数来看,协变量并不显著影响解释因变量。这不符合协变量应与因变量相关的前提条件;所以只进行反差分析就好。 Analyze?GLM?univariate
前面已经检验只治疗后方差齐性成立。
疗法的检验P值0.868>0.05,因此疗法效果一样,没有区别。
例2:研究镉作业工人暴露于烟尘的年数和肺活量的关系,按暴露年数将工人分为两组:甲组暴露>10年,乙组暴露
到暴露年数的影响。
1、 正态和方差齐性检验
正态且齐性。 2、 相关性
相关性检验显示年龄和肺活量显著负相关,这符合协方差分析的前提条件。 3、协方差检验
结果:
显著性检验看出,x对应变量的影响是显著的,g(暴露时间)对应变量的影响不显著。
从这里看出,X的系数是显著不为0的,检验认为G的系数可以认为0.此表格说明,协方差分析是带有哑变量(虚拟变量)和数量变量的回归模型;从侧面可以看出,方差分析就是只带有虚拟变量(哑变量)的回归模型。
从上面两个表格检验都可以看出:由于对工人年龄的控制,两组工人的肺活量实质上不受组别的影响,即工人的肺活量不受暴露年限的影响。
范文三:单因变量协方差分析
单单单单单单单单因量方差分析
单单单单单单单单单单单单单单单单单单量分析是把回分析和方差分析合起来的用方
法,其目的是要把因量单单单单Y单单单单单单单单单单单造成影响的干量加以量,并于单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单中入此干量,成另一个自量。其基本模型:
主要成分由两部分构成,部分的自量属性因子,单单单单单单单单x1是0-1矩,,称单单单单它方差分析部分,部分的自量数量因子,单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单x2单单单单单单单量,也是所的干单单单单单单单单单单单单单量,称部分回分析部分。单单单单单单单单单单单单单单单单在方差分析中被考到回中的自量称作量,在排除量的影响的前提下,分单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单
析控制量因量的影响,从而更加准确的多控制单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单
因素行价。由于引量后,模型做分析需要单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单及涉X和Y的本单单单方差的算,或是称作方差分析的原因之一。单单单单单单单单单单单单单单单单单单单
单单单单单单单单单单单单单单单单单单方差分析就是在有量干的情况下,我想法剔
除干因素,从而得到属性因素不同水平的真的影响。单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单
单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单量分析既是以回分析的原理来算量因量解
的比率,剩余的因量异就可以完全因于因素水平单单单单单单单单单单单单单单单单的影响,不量是否著的解因量,加入量是单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单会影响方差分析的果。单单单
例如探教学方法学成的影响,其中会影响单单单单单单单单单单单单单单单单单单单学成的量可能有学生的智商和学前的成,单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单
因此需要先行量学生的智商和学前成,并将它单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单控制量。中,量常用于前后,由前
所得数据作量,因量后同一量在此得的单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单后数据,然后就可以行量分析。单单单单单单单单单单单单单单单单单
例1:某高血研究中心了三治高血的方法,单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单价三法的效有无区,将单单单单单单单单单单单单18名高血患者随机分成三,单单单单单单六每人,分接受一个法期一个月的床,根据所单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单得数据,行方差分析。单单单单单单单单
1、方差性和正性单单单单单单单单单单
Analyze,discriptive statistics,explore
单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单,治前血方差非性,前后都服从正分布,
从前后相系数来看,量并不著影响解因量。单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单
单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单不符合量与因量相的前提条件,所以只行反差分析就好。Analyze,GLM,univariate
前面已只治后方差性成立。单单单单单单单单单单单单单单
主间效间的间间体
因间量:治间后血间
III 型平方和dfFSig.源均方
a75.000237.500.143.868校正模型
300312.5001300312.5001144.048.000截距
75.000237.500.143.868间法
3937.50015262.500间差
304325.00018间间
4012.50017校正的间间
a. R 方 = .019;间整 R 方 = -.112,
单单单法的P单0.868>0.05,因此法效果一,没有区。单单单单单单单单单单单单
例2:研究作工人暴露于烟的年数和肺单单单单单单单单单单单单单单单活量的系,按暴露年数将工人分两:甲暴露单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单>10年,乙单
暴露<>
正且性。单单单单单
2、相性单单
相性示年和肺活量著相,符合单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单
方差分析的前提条件。
3、方差单单单单单
单果:
单单单单单单著性看出,x单单单单单单单量的影响是著的,g,暴露,量的影单单单单单单单单单响不著。单单单
从里看出,单单单单单X的系数是著不单单单单0的,单单单单G的系数可以单单0.此表格明,单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单方差分析是有量,虚量,和数量量的回模型,从面可单单单以看出,方差分析就是只有虚量,量,的回模型。单单单单单单单单单单单单单单单单单从上面两个表格都可以看出:由于工人年的控制单单单单单单单单单单单单单单单单单单两工人的肺活量上不受的影响,即工人的单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单
肺活量不受暴露年限的影响。
范文四:[教学研究]协方差分析及协变量
残差平方和
概念:
为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少,统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异称残差,把每个残差的平方后加起来 称为残差平方和,它表示随机误差的效应。
意义:
每一点的y值的估计值和实际值的差的平方之和称为残差平方和,而y的实际值和平均值的差的平方之和称为总平方和。
定义:
协方差是关于如何调节协变量对因变量的影响效应,从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术,也是对实验进行统计控制的一种综合方差分析和回归分析的方法。
意义
当研究者知道有些协变量会影响因变量,却不能够控制和不感兴趣时(当研究学习时间对学习绩效的影响,学生原来的学习基础、智力学习兴趣就是协变量),可以
在实验处理前予以观测,然后在统计时运用协方差分析来处理。
将协变量对因变量的影响从自变量中分离出去,可以进一步提高实验精确度和统计检验灵敏度。
方差是用来度量单个变量 “自身变异”大小的总体参数,方差越大,该变量的变异越大;
协方差是用来度量两个变量之间 “协同变异”大小的总体参数,即二个变量相互影响大小的参数,协方差的绝对值越大,二个变量相互影响越大。
对于仅涉及单个变量的试验资料,由于其总变异仅为“自身变异”(如单因素完全随机设计试验资料,“自身变异”是指由处理和随机误差所引起的变异),因而可以用方差分析法进行分析;
对于涉及两个变量的试验资料,由于每个变量的总变异既包含了“自身变异”又包含了“协同变异”(是指由另一个变量所引起的变异),须采用协方差分析法来进行分析,才能得到正确结论。
方法
(一)回归模型的协方差分析
如果那些不能很好地进行试验控制的因素是可量测的,且又和试验结果之间存在直线回归关系,就可利用这种直线回归关系将各处理的观测值都矫正到初始条件相同时的结果,使得处理间的比较能在相同基础上进行,而得出正确结论。这一做法在统计上称为统计控制。
这时所进行的协方差分析是将回归分析和方差分析结合起来的一种统计分析方法,这种协方差分析称为回归模型的协方差分析。
(二)相关模型的协方差分析
方差分析中根据均方MS与期望均方EMS间的关系,可获得不同变异来源的方差分量估计值;在协方差分析中,根据均积MP与期望均积EMP间的关系,可获得不同变异来源的协方差分量估计值。
这种协方差分析称为相关模型的协方差分析。
残差平方和:
为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少,统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异 称残差,把每个残差的平方后加起来 称为残差平方和,它表示随机误差的效应。
回归平方和
总偏差平方和=回归平方和 + 残差平方和。
残差平方和与总平方和的比值越小,判定系数 r2 的值就越大。
范文五:协方差分析
第四 ’ 章 协方差分析
第一节 协方差分析的意义 下一张 主 页 退 出 上一张
协方差分析有二个意义 , 一是对试验进行统 计控制 是对协方差组分进行估计 现分述 计控制,二是对协方差组分进行估计,现分述 如下。
一、对试验进行统计控制
对处理以 为了提高试验的精确性和准确性 ,对处理以 外的一切条件都需要采取有效措施严加控制, 使它们在各处理间尽量一致,这叫 试验控制 。 但在有些情况下,即使作出很大努力也难以使 但在有 情况下 即使作出很大努力 难以使 试验控制达到预期目的。例如:研究几种配合 饲料对猪的增重效果,希望试验仔猪的初始重 相同,因为仔猪的初始重不同,将影响到猪的 增重 经研
增重。经研
发现:增重与初始重之间存在线性回归关系。但 是,在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同 这 要求
这一要求。 这时可利用仔猪的初始重 (记为 x ) 与其 增重 (记为 y ) 的回归关系, 将仔猪增重都矫正为初 始重相同时的增重,于是初始重不同对仔猪增重 的影响就消除了。由于矫正后的增重是应用统计 方法将初始重控制一致而得到的 故叫
方法将初始重控制一致而得到的,故叫 统计控制 。 统计控制是试验控制的一种辅助手段。经过这种 控制 试 控制 种辅助手 种 矫正,试验误差将减小,对试验处理效应
估计更为准确。若 y ?的变异主要由 x 的不同造成 则各矫正后的 (处理没有显著效应 ) ,则各矫正后的 间将没有 显著差异 (但原 y 间的差异可能是显著的 ) 。若 y 的 变 除掉 的 响外 尚存在 的 变异除掉 x 不同的影响外, 尚存在不同处理的显 著效应,则可期望各 间将有显著差异 但原 间 (y 差异可能是不显著的 ) 。此外,矫正后的 和原 y 的大小次序也常不一致。所以, 的大小次序也常不 致。所以, 处理平均数的回 归矫正和矫正平均数的显著性检验,能够提高试 验的准确性和精确性 从而更真实地反映试验实 验的准确性和精确性,从而更真实地反映试验实 际。这种 将回归分析与方差分析结合在一起,对 试验数据进行分析的方法,叫做协方差分析 (analysis?of ?covariance) 。
(y )
二、估计协方差组分
在前序曾介绍过表示两个相关变量线性相关 性质与程度的相关系数的计算公式:
n ‐ 1) , 若将公式右端的分子分母同除以自由度 () 得
(4' ‐ 1)
其中
是 x 的均方 MS x ,它是
x 的 方差 的无偏估计量;
是 y 的均方 MS y ,它是
y 的
方差 的无偏估计量;
称为 x 与 y 的平均的离均差
的乘积和 简称均积 记为 即
的乘积和,简称均积,记为 MP xy ,即 (4'-2)
与 均 积 相 应 的 总 体参 数 叫 协 方 差 ) 记为 统计学证明 (covariance ),记为 COV (x , y ) 或
。统计学证明 了,均积 MP 是总体协方差 COV x 的无偏估计
xy (, y ) 量,即 EMP xy =?COV (x , y ) 。
于是,样本相关系数 r 可用均方 MS x 、 MS y ,均 表示为
积 MP xy 表示为:4' (4‐ 3)
相应的总体相关系数 ρ可用 x 与 y 的总体标准 差 、 ,总体协方差 COV(x , y ) 或 表示如下:
(
4' ‐ 4)
均积与均方具有相似的形式 , 也有相似的性 质。在方差分析中,一个变量的总平方和与自 由度可按变异来源进行剖分,从而求得相应的 均方。统计学已证明:两个变量的总乘积和与 自由度也可按变异来源进行剖分而获得相应的 均积。这种 把两个变量的总乘积和与自由度按 变异来源进行剖分并获得获得相应均积的方法 亦称为协方差分析
亦称为协方差分析。
在随机模型的方差分析中,根据均方 MS ?和期 望均方 EMS 的关系, 可以得到不同变异来源的 方差组分的估计值。同样,在随机模型的协方 差分析中,根据均积 MP ?和期望均积 EMP ?的关 系,可 得 到 不同变异来源的协方差组分的估计 值 有了这些估计值 就可进行相应的总体相 值。有了这些估计值,就可进行相应的总体相
关分析。这些分析在遗传、育种和生态、环保 的研究上是很有用处的。
由于篇幅限制 , 本章只介绍对试验进行统控 制的协方差分析。
制的协方差分析
第二节 单因素试验资料的协方差分析
设有 k 个处理、 n 次重复的双变量试验资料, 则该资料为具 每处理组内皆有 n 对观测值 x 、 y ,则该资料为具
观测值的单向分组资料 其数据一般 kn 对 x 、 y 观测值的单向分组资料,其数据一般 4' 所示
模式如表 4— 1所示。
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表 4' — 1??kn 对观测值 x 、 y 的单向分组资料的 般形式
一般形式
表 4' — 1的 x 和 y 变量的自由度和平方和的剖分参见单 因素试验资料的方差分析方法 节 其乘积和的剖分 因素试验资料的方差分析方法一节。其乘积和的剖分 则为:
总变异的乘积和 SP T 是 x ji 与
和 y ji 与 的离均差乘
积之和 即 积之和,即:(4'‐ 5) ()
=‐ kn 1???
下一张 主 页 退 出
上一张
其中 其中,
处理间的乘积和 SP t 是 与 和 与 的离均差 乘积之和乘以 n ,即:
(4'‐ 6)
处理内的乘积和 SP e 是 与 和 与 的离均差 乘积之和 即:乘积之和,即:
(4'‐ 7) ?
()
=k (n ‐ 1) ?
以上是各处理重复数 n 相等时的计算公式,若 不相等 分别为 各处理重复数 n 不相等,分别为 n 1、 n 2、 … 、 n k , 其和为 ,则各项乘积和与自由度的计算公式 为:
(4'‐ 8) ?
() 下一张 主 页 退 出
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=SP T ‐ SP t
=?????????‐ k ?=dfT ‐ df t (4'‐ 9) ?
有了上述 SP 和 df ,再加上 x 和 y 的相应 SS ,就 可进行协方差分析。
【例 4'.1】 为了寻找一种较好的哺乳仔猪食 欲增进剂 以增进食欲 提高断奶重 对哺乳 欲增进剂,以增进食欲,提高断奶重,对哺乳
试验设对照 配方 配方 仔猪做了以下试验:试验设对照、配方 1、配方 2、配方 3共四个处理,重复 12?次,选择初始条 件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪 48头 ,完 全随机分为 4组进行试验,结果见表 4' — 2,试作 分析
分析。
下一张 主 页 退 出 上一张
表 4' — 2??不同食欲增进剂仔猪生长情况表 (单位 k
(单位:kg )
此例,
=18.25+15.40+15.65+13.85=63.15
141801304' 1448013380
=141.80+130.4'+144.80+133.80=55050=550.50
k =4, n=12, kn =4×12=48
协方差分析的计算步骤如下:
(一 ) 求 x 变量的各项平方和与自由度
1、总平方和与自由度
df T (x ) =kn ‐ 1=4×12‐ 1=47
2、处理间平方和与自由度
=k -1=4-1=3
3、处理内平方和与自由度
(二 ) 求 y 变量各项平方和与自由度
1、总平方和与自由度
2、处理间平方和与自由度
3、处理内平方和与自由度
(三 ) ?求 x 和 y 两变量的各项离均差乘积和与自由度
1、总乘积和与自由度
=kn ‐ 1=4×12‐ 1=47
2、处理间乘积和与自由度
=1.64
=k
‐ 1=4‐ 1=3?
处理内乘积和与自由度
3、处理内乘积和与自由度 度 算 平方和、乘积和与自由度的计算结果列于表 4' — 3。
4' — 表 43?x 与 y 的平方和与乘积和表
(四 ) ??对 x 和 y 各作方差分析 (表 4' — 4) 表 4' — 4??初生重与 50日龄重的方差分析表
4
分析结果表明, 种处理的供试仔猪平均初生 重间存在着极显著的差异,其 50?日龄平均重差 异不显著。须进行协方差分析,以消除初生重 不同对试验结果的影响,减小试验误差,揭示 出可能被掩盖的处理间差异的显著性。
(五 ) ??协方差分析
1、误差项回归关系的分析
误差项回归关系分析的意义是要从剔除处理间 差异的影响的误差变异中找出 50日龄重 (y ) 与初生 重 (x ) 之间是否存在线性回归关系。计算出误差项 的回归系数并对线性回归关系进行显著性检验,若 显著则说明两者间存在回归关系。这时就可应用线 (50
性回归关系来校正 y 值 (日龄重 ) 以消去仔猪初生 重 (x ) 不同对它的影响。然后根据校正后的 y 值 (校正 来进行方差分析 如线性回归关系不显 50日龄重 ) 来进行方差分析。如线性回归关系不显 著,则无需继续进行分析。
回归分析的步骤如下:
计算误差项回归系数 回归平方和 离回 (1)?计算误差项回归系数,回归平方和,离回 归平方和与相应的自由度
从误差项的平方和与乘积和求误差项回归系 数 :
(4'‐ 10) ?
误差项回归平方和与自由度
(4'‐ 11)
df R(e)=1
误差项离回归平方和与自由度
=85.08‐ 47.49=37.59????
(4'‐ 12) ()
(2)?检验回归关系的显著性 (表 4' — 5) ?表 4' — 5??哺乳仔猪 50日龄重与初生重的
回归关系显著性检验表
F 检验表明,误差项回归关系极显著,表明哺 乳仔猪 50?日龄重与初生重间存在极显著的线性 回归关系。因此,可以利用线性回归关系来校 并对校正后的 进行方差分析
正 y ,并对校正后的 y 进行方差分析。
2、对校正后的 50日龄重作方差分析
(1)求校正后的 50日龄重的各项平方和及自由 度
利用线性回归关系对 50日龄重作校正 ,并由 校正后的 50日龄重计算各项平方和是相当 麻烦 的,统计学已证明,校正后的总平方和、误差 平方和及自由度等于其相应变异项的离回归平 方和及自由度,因此,其各项平方和及自由度 可直接由下述公式计算
可直接由下述公式计算。
① 校正 50日龄重的总平方和与自由度,即总 离回归平方和与自由度
(4'‐ 13)
47146=?????????????‐ =47‐ 1=46?
校正 50日龄重的误差项平方和与自由度, ② 校 日龄重的误差项平方和与自由度 即误差离回归平方和与自由度
(4'‐ 14) ?
=??????????‐ =44‐ 1=43?
因仅有 个自变量 上述回归自由度均为 1,因仅有一个自变量 x 。
③ 校正 50日龄重的处理间平方和与自由度
=57.87‐ 37.59=20.28?(4'‐ 15)
=k ‐ 1=4‐ 1=3??
(2)列出协方差分析表 对校正后的 ?列出协方差分析表,对校正后的 50日龄重 进行方差分析 (表 4' — 6)
查 F 值 :=4.275(由线性内插法计算 ) , 763001表明对于校正 由于 F =7.63>, P <0.01,表明对于校正 50日龄重不同食欲添加剂配方间存在极显="" 后的="" 日龄="" 不同食欲添加剂配方间存在极="" 著的差异。故须进一步检验不同处理间的差异="" 显著性="" 即进行多重比较="">0.01,表明对于校正>
表 4' — 6??表 4' ‐ 2资料的协方差分析表
3、根据线性回归关系计算各处理的校正 50日 龄平均重
误差项的回归系数
表示初生重对 50日龄 重影响的性质和程度 且不包含处理间差异的 重影响的性质和程度,且不包含处理间差异的 影响 于是可用 影响,于是可用
根据平均初生重的不同来 校正每一处理的 50日龄平均重。校正 50日龄平
均重计算公式如下:
(4'‐ 16) ?
公式中 公式中:
为第 i 处理校正 50日龄平均重;
为第 i 处理实际 50日龄平均重 (见表 4' — 2) ;
4' — 为第 i 处理实际平均初生重 (见表 4
2) ; 为全试验的平均数,
为误差回归系数 , =7.1848?
式中 即可计算出 将所需要的各数值代入 (4'— 16) 式中,即可计算出 4' 各处理的校正 50日龄平均重 (见表 4— 7) 。
表 4' — 7??各处理的校正 50日龄平均重计算表
4、各处理校正 50日龄平均重间的多重比较 日龄平均重间的多重比较 即 各处理校正 50日龄平均重间的多重比较,即 各种食欲添加剂的效果比较。
(1)?t 检验 检验两个处理校正平均数间的差异 显著性 可应用 检验法
显著性,可应用 t 检验法:(4'‐ 17) ?
(4'‐ 18) ?
式中, 为两个处理校正平均数间的差异;
为两个处理校正平均数差数标准误
为两个处理校正平均数差数标准误; 为误差离回归均方;
n 为各处理的重复数;
为处理 i 的 x 变量的平均数;
为处理 j 的 x 变量的平均数;
SS e(x)为 x 变量的误差平方和
例如,检验食欲添加剂配方 1与对照校正 50日龄平均重间的差异显著性:
=10.3514‐ 12.0758=‐ 1.7244
=37.59/43=0.8742????n =12
=1.52,?=1.28,SS e(x)=0.92
式得
将上面各数值代入 (4'— 18) 式得:
于是
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查 t 值表,当自由度为 43时 见表 4‘ — 6误差自由 (
度 ) , t =2.70?(利用线性内插法计算 ) , |t |?> 0.01(43)
t 0.01(43), P <0.01?,表明对照与食欲添加剂 1号配="">0.01?,表明对照与食欲添加剂>
方校正 50日龄平均重间存在着极显著的差异,这 里表现为 1号配方的校正 50日龄平均重极显著高于 对照。 其余的每两处理间的比较都须另行算 出 ,再进行 t 检验。
(2)最小显著差数法 利用 t 检验法进行多重 比较,每一次比较都要算出各自的 ,比较 麻烦。当误差项自由度在 20以上, x 变量的变异 不甚大 (即 x 变量各处理平均数间差异不显著 ) , 为简便起见,可计算一个平均的
采用最小 显著差数法进行多重比较。
的计算公式如
下:
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(4'‐ 19)
公式中 SS 为 x 变量的处理间平方和。 t(x)
然后按误差自由度查临界 t 值,计算出最小显著 差数:
(4'‐ 20)
本例 x 变量处理平均数间差异极显著,不满足 变量的变异不甚大”这 条件 不应采用此 “ x 变量的变异不甚大”这一条件 ,不应采用此 处所介绍的最小显著差数法进行多重比较。为
了便于读者熟悉该方法,仍以本例的数据说明 之 。
此时
由 =43,查临界 t 值得:
t
0.05(43)
=2.017, t
0.01(43)
=2.70
() (
于是 LSD
0.05
=2.017×0.4353=0.878
270043531175
LSD
0.01?
=2.70×0.4353?=1.175
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不同食欲添加剂配方与对照校正 50日龄平均 重比较结果见表 4' — 8。
表 4' — 8??不同食欲添加剂配方与对照间的
效果比较表
多重比较结果表明:
食欲添加剂配方 1、 2、 3号与对照 比较, 其校正 50 日龄平均重间均存在 极 显 著的差异,这 里 表 现 为 配 方 1、 2、 3号的校正 50日龄平均重均极 显著高于对照。
(3)?最小显著极差法
当误差自由度在 20以上, x 变量的变异不甚大, 还可以计算出平均的平均数校正标准误 , 利 用 LSR 法进行多重比较。
的计算公式如下:
(4'‐ (4
21)
然后由误差自由度 和秩次距 k 查 SSR 表 (或 q 表),计算最小显著极差:
4' ‐ 22()
4' 1由于不满足“ 对于【例 4.1】资料, 由于不满足 x 变量的 变异不甚大”这一条件, 变异不甚大 这 条件, 不应采用此处所介绍 的 LSR 法进行多重比较。为了便于读者熟悉该方 法,仍以【例 4'.1】的数据说明之。
法 仍以【例 】的数据说明之 下一张 主 页 退 出 上一张