范文一:简单热传导的例子
Simple Conduction Example
Introduction
This tutorial was created using ANSYS 7.0 to solve a simple conduction problem.
The Simple Conduction Example is constrained as shown in the following figure. Thermal conductivity (k) of the material is 10 W/m*C and the block is assumed to be infinitely long.
Preprocessing: Defining the Problem
1.Give example a Title
2.Create geometry Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By 2 Corners > X=0, Y=0, Width=1,
Height=1 BLC4,0,0,1,1
3.Define the Type of Element Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete... > click 'Add' > Select Thermal Solid, Quad
4Node 55 ET,1,PLANE55
For this example, we will use PLANE55 (Thermal Solid, Quad 4node 55). This element has 4 nodes and a single DOF (temperature) at each node. PLANE55 can only be used for 2 dimensional steady-state or transient thermal analysis.
4.Element Material Properties
Preprocessor > Material Props > Material Models > Thermal > Conductivity > Isotropic > KXX = 10 (Thermal conductivity) MP,KXX,1,10
5.Mesh Size
Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Areas > All Areas > 0.05 AESIZE,ALL,0.05
6.Mesh Preprocessor > Meshing > Mesh > Areas > Free > Pick All
AMESH,ALL
Solution Phase: Assigning Loads and Solving
1.Define Analysis Type Solution > Analysis Type > New Analysis > Steady-State ANTYPE,0
2.Apply Constraints
For thermal problems, constraints can be in the form of Temperature, Heat Flow, Convection, Heat Flux, Heat Generation, or Radiation. In this example, all 4 sides of the block have fixed temperatures.
{Solution > Define Loads > Apply
Note that all of the -Structural- options cannot be selected. This is due to the type of element (PLANE55) selected.
Thermal > Temperature > On Nodes
Click the Box option (shown below) and draw a box around the nodes on the top line. {{
The following window will appear:
{Fill the window in as shown to constrain the side to a constant temperature of 500
Using the same method, constrain the remaining 3 sides to a constant value of 100
Orange triangles in the graphics window indicate the temperature contraints. {
3.Solve the System
Solution > Solve > Current LS SOLVE
Postprocessing: Viewing the Results
1.Results Using ANSYS
Plot Temperature
General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu ... > DOF solution, Temperature
TEMP
Note that due to the manner in which the boundary contitions were applied, the top corners are held at a temperature of 100. Recall that the nodes on the top of the plate were constrained first, followed by the side and bottom constraints. The top corner nodes were therefore first constrained at 500C, then
'overwritten' when the side constraints were applied. Decreasing the mesh size can minimize this effect, however, one must be aware of the limitations in the results at the corners.
Command File Mode of Solution
The above example was solved using a mixture of the Graphical User Interface (or GUI) and the command language interface of ANSYS. This problem has also been solved using the that you may want to browse. Open the file and save it to your computer. Now go to 'File > Read input from...'
and select the file.
范文二:细杆的热传导
数学物理方法中的Matlab应用
——细杆热传导问题
问题叙述:
求解细杆导热问题,初始温度为零,一端温度为At(A是常数,t代表时间)。 分析:
ut?a2uxx?0, (1) u u
x?0
x?l
保持零度,另一端x?0的
?At,u
x?l
?0, (2)
t?0
?0, (3)
解本题时,希望将边界条件化为齐次时,仍保持泛定方程为齐次,令
u?Atf(x)?g(x)?v, (4) 代入泛定方程(1),整理后有:
vt?a2vxx?Af(x)?a2Atf''(x)?a2g''(x)?0, (5) 为了得到关于v的齐次泛定方程,就要选择(4)中的f(x)和g(x),使(5)式中的后面几项消去。显然,若(fx)取x的一次式,则f "(x)=0,因此选f(x)?1?即可。从而在(5)中,因f'(x)??,f''(x)?0,所以a2Atf''(x)?0。
l1
xl
同时又为了得到齐次边界条件,可按下列方程决定g(x):
a2g''(x)?Af(x)?A(1?), (6)
lx
g(0)?g(l)?0, (7) 对(6)积分两次: g'(x)?
AaAa
22
(x?
x
2
2lx
)?C1,
3
g(x)?
(
x
2
2
?
6l
)?C1x?C2,
由边界条件(7): g(0)?C2?0.
g(l)? ?C1??
Al3a
2
Aa
2
(
l2
2
?
l
3
6l
)?C1l?0,
,
2
?g(x)??
x3x2x[()?3()?2()], (8) 2
lA
6alll
u(x,t)?A(1?x)t?
l2
A
6a2
[(xl)3?3(xl)2?2(x
l
l)]?v 由(5)式得齐次泛定方程:
vt?a2vxx?0, 由(2)和(9)得初始条件: v
x?0
?v
x?l
?0, 由(3)和(9)得初始条件:
v
Al
2
t?0
?
6a2
[(xl)3?3(xl)2?2(x
l
)] 对于(10)(11)和(12)的定解问题,其解为:
?
k2?2a2
t
v??Ck?x
l
2
ksie
,
k?1
l?
Al
2
vt?0
?
?
Cksin
k?xk?1
l
?
6a2
[(xl)3?3(xl)2?2(x
l
)] ,
9) 10) 11) 12) (((
(
Ck?
??2l
l
?
x3x2xk?x)?3()?2()]sindx2
6allllAl
2
l
2
x3x2xk?x{?[()?3()?2()]cos2
3k?allllAlAl
222?
?
l
cos
k?xl3l
3
2
x3x2xd[()?3()?2()]}
lll
k?xl
23k?aAl
[?
l
2l
cos
k?xldx?
l?l0
6l
2
xcosk?xk?xldx?6?
l0
xcos
ldx]
k?xlk?x
6lk?x3l
k?x?3k2
?2
a2
{2sinl
?
l
?
sinldx?l
xsinl
?
l
2
[xsinl
?2?0xsin
?Al
26k?x
)?6[
l
k?xl
lk?x3k2
?2
a2
{?k??
l0
d(cosl
l2
k?
xcosl0
?
?
cos
l
]}
?
Al
2{?
6k?x6l
2ll3k2
?2
a2
k?cos
ll
?l
2
k?cosk??k?
sin
k?xl
]}
?Al
266
63k2
?3
a2
{?k?
cosk??
k?
?
k?
cosk?}
?
2Al
2k3
?3a
2
.
?
22 ?v??2Al
2
k?x
?
k?a2
t
l
2
?323sie
,
k?1
aklu(x,t)?Af(x)t?g(x)?v
22?At(1?
xAl
2
x
?
3
x
2
x2Al
21
k?a2
t
l
2
t
)?
6a2
[(l)?3(l)?2(l)]??3a
2
?
k3sik?x?
le.
k?1
此处,我们选择铁作为细杆的材质。 查询资料得:铁的热传导系数k铁?80; 铁的比热容c铁?460J/kg??C 铁的密度为?铁?7.8?103kg/m3 则可计算得:a?4.72?10?3
l
dx]}
编写程序:
A=1;l=20;a=0.00472;t=x; g=linspace(-pi,pi,25); x=linspace(0,20,20); [G,X]=meshgrid(g,x); Y=sin(G); Z=cos(G); mesh(X,Y,Z); axis equal; f1=0;
for n=1:1:6
f2=(1/n^3)*exp((-n^2*pi^2*a^2)*t/l^2).*sin(n*pi.*X./l); f1=f1+f2; end
f=A*t.*(1-X./l)-(l^2*A)/(6*a^2).*((X./l).^3-3.*(X./l).^2+2.*(X./l))+(2*A*l^2)/(pi^3*a^2)*f1; fun=f;
surf(X,Y,Z,fun) colormap(jet)
colorbar( 'horiz' )
输出的三维图形:
结论:
1、热能由x=0端输入,传向x=l端;
2、x=l端不接收热能,热能都被0?x?l部分吸收;
3、随着时间的增长,所得图像看上去不改变,但它们所对应的数值变大了。并且它们之间的温度梯度随着时间的增长而变大,即ux逐渐变大。
姓名:王凯 学院:物理学院
学号:20104826 专业:电子信息科学与技术
范文三:晶格的热传导
§3-11 晶格的热传导
本节讨论晶体的非简谐效应所引起的另 一个现象-----晶体的热传导。
1.热传导的物理图象
当晶体中温度不均匀时,将会有热能从高温处流向低 温处,直至各处温度相等达到新的热平衡, 这种现象称为 热传导。 设晶体沿x方向有温度梯度dT/dx,在yz平面温度是均 匀的。实验表明沿x方向单位时间内通过单位垂直截面传
电子热导 晶体热传导
电子运动导热(金属)
输的热能,即热能流密度为:
晶格热导 格波的传播导热(绝缘体、半导体)
jθ = ?κ
dT dx
(3-166)
κ (为正值)为热传导系数或热导率。
负号表明热能传输总是从高温区流向低温区。
2.晶格热传导微观解释
不考虑电子对热传导的贡献,晶体中的热传导主要依 靠声子来完成。 固体中存在温度梯度时,“声子气体”的密度分布是不 均匀的,温度较高的区域将有产生较多的振动模式,具 有较大的振动幅度。即有较多的声子被激发,声子密度 高。这些声子通过和晶体中其它声子发生碰撞,总使得 温度较低的区域具有同样的“声子”密度,声子在无规则 运动的基础上产生定向运动,声子的扩散运动,相应的 热量从晶体较高温度区域传到温度较低区域。 高 温 区 声子数 密度大 低 温 区 声子数 密度小 晶格热振动看成是“声子气体”,
n= e
κ =
1
ω
k BT
?1
1 C V lv 3
扩散
CV单位体积热容 l---声子自由程
图象表示为:
v
声子平均速度 (常取固体中声速)
3.讨论κ与T的关系
声子平均速度 v 基本与温度无关,单位体积比热Cv、 声子自由程 l 与温度密切相关。
(2)低温时,T
n= e
1
ω
k BT
?1
≈e
? ω
k BT
=e
?A
T
(1)依照德拜模型,高温时,T>>θD, CV = 3NkB
l ∝e T,
A
CV ∝ T 3 ,
A
n= e
因为
1
ω
k BT
≈
?1
1 ? ω ?1 + ? k BT ?
? ??1 ? ?
=
k BT
ω
κ ∝ lCv ∝ T 3e T ,
T → 0,
κ →∞
实际上热导系数并不会趋向无穷大。
T ↑→ n ↑→ l ↓,
1 l∝ , T
1 所以 κ ∝ l ∝ T
低温时,声子的碰撞概率与平均声子数成正比,这个概 率用1/τ来表示。 τ为声子平均自由时间。
1
因为在实际晶体中,声子的平均自由程不可能无限制地增 大,因为实际晶体中总存在一些杂质和缺陷,这些杂质和缺陷 都会使声子发生散射,因而使声子具有有限的自由程。即使是 非常纯的或非常完整的晶体,它仍然存在着边界,即晶体具有 一定的大小,声子的平均自由程不可能超过晶体的两个边界面 间的距离。随着温度的降低,l 达到一个最大值就不再随温度 变化。对于完整的晶体,l=D (D为晶体线度)。 这时热导率κ就主要决定于低温晶格比热CV,即随着 T3而趋于零。 即低温时:
4. 正常过程和
翻转过程 晶体的非简谐效应:
1 ? ? 2U ? 2 1 ? ?3U ? 3 ? ?U ? U (r0 + δ ) = U (r0 ) + ? ? δ + ? 2 ? δ + ? 3 ? δ + ??? 2! ? ?r ?r 3! ? ?r ?r ? ?r ?r0 ? ?0 ? ?0
微扰项 声子间有 相互作用 能量 交换 系统达到 热平衡
微扰项
κ ∝T3
两个声子通过非简谐项的作用,而产生第三个声子。这 可以看成是两个声子的相互碰撞,最后产生第三个声子。
声子间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒,即有:
( 2 ) G n ≠ 0 ,为反常过程( U过程(Umklapp process);
qy
ω(q1 ) + ω(q2 ) = ω(q3 )?
q1 + q2 = q3 + Gn
(1) Gn = 0
? ?
qy
(3-168)
翻转过程中声子动量有很大改变, 破坏声子波矢之和或准动量之和,产 生热阻力。对热传导有贡献。
q3
Kh
q1
q1 + q 2
为正常过程(N过程—Normal process);
q1
q2
qx
碰撞前后系统准动量不变,对热 流无影响。即不起阻力作用,对热传 导现象没有贡献。
q3
q2
注意:从理论上分析声子的自由程是一个很复杂的问题。除去
qx
声子之间的碰撞之外,晶体中的缺陷,如;不均匀性、多晶体 晶界、表面和内部杂质等都会对声子发生散射。改变声子的平 均自由程,从而,使晶体的热传导率发生变化。
1BZ
Fig. : Temperature dependence of thermal conductivity for GPBCO
Fig. : Temperature dependence of thermal conductivity kph(T) for NdBa2Cu3O 7-y in various magnetic fields (solid circles) and calculated one (solid lines)
2
范文四:固体的热传导
第4章 晶格振动和晶体的热学性质
4.6 固体的热传导
1. 热传导
? ? ? ?
?
热传导:热量从高温处向低温处传递 热导率:某个方向的能流密度jxq和负温度梯度?dT/dx的 比 能流密度:单位时间内通过单位垂直面积的能量。 热传导的微观机制?
考察理想气体热传导,什么在热传导中决定作用?
?
? ?
碰撞!不同温度区域的分子通过碰撞,传递能量,这种能量传 递在宏观上就表现为热传导。 能量载体——分子 热导率为
1 ? ? cV ? v 3
2. 固体热传导的微观机制
?
固体热传导,能量载体? ——电子、声子、光子。
? ?
高温下,对透明、半透明材料——光子导热。 金属中,热导率来源于电子导热和声子导热
?
回顾3.1.2经典自由电子气对金属电子导热的解释
质量定容热容 单位体积的热容
1 2 1 ? ? nv ? cV ? nvlcV 3 3
1 ? ? vlcV 3
n—电子密度;l—平均自由程;cV—电子热容
声子导热
?
声子分布与温度有关
n?
1 e
?? ( q ) / k B T
?1
晶格热运动系统?声子气 晶格导热?声子扩散
即声子从密度高的区域向低的区域扩散
?
声子——能量子,声子“定向流动”——能量输运 ?热传导
简谐振动?热传导?
? ? ? ?
与温度有关的声子分布的均匀过程如何建立? 靠相互作用,靠碰撞? 简谐近似:格波独立,声子间没有相互作用! 必须考虑非简谐效应——声子与声子之间的碰 撞,各个格波之间有相互作用
声子之间相互作用的图象
? ?
简谐项 ——零级近似?声子 非简谐项—— 微扰 ?声子态之间的跃迁,如
q1s1 声子
非简谐 弹性应 变
nq1s1 ? nq1s1 ? 1
nq2 s2 ? nq2 s2 ? 1 nq3 s3 ? nq3 s3 ? 1
q2s2声子 q3s3声子
相当于1个波矢为q1的类s1声子衰变成两个波矢和类别分别 为q2s2、q3s3的声子:
q2s2 q1s1 q3s3
声子之间相互作用的图象
?
声子态之间的跃迁——声子-声子相互作用
q2s2 q1s1 q3s3 q2s2 q1s1 q3s3 q2s2 q2s2 四声子过程 q4s4 q3s3 q4s4 q1s1 q3s3
三声子过程 q1s1 q2s2 q3s3 q4s4 q1s1
声子气
? ? ? ?
将有限温度下的晶体想象成包含声子气的容器 不同模式的声子具有不同的动量,能量 速度,按Debye近似——即声速vp 声子间的相互作用就象气体间分子的碰撞一样, 交换动量、能量 注意:声子是晶格振动的能量量子,是一种元激 发,不具有质量,声子数也不守恒,可以产生和 湮灭
?
晶体热导率
?
如果势能的非简谐项比简谐项小得多时,用微 扰,这时声子仍可看作是理想气体,声子之间相 互作用——碰撞 用与理想气体同样的方法可以得到同样的结果
?
1 ? t ? cV lv p 3
?
该式中
? ? ?
cV已知 平均速度=声子速度 声子平均自由
程?
平均自由程取决于声子散射(碰撞)
?
?
散射机制:声子-声子间的碰撞,声子与点缺陷的 碰撞,声子与样品边界的碰撞。 与每一种散射机制联系有一个平均自由程la, lb, lc, 总的平均自由程为
1 1 1 1 ? ? ? l la lb lc
声子-声子相互作用
?
三声子过程的动量、能量守恒关系
??1 ? ??2 ? ??3 ? ? ? ? ?q1 ? ?q2 ? ?q3 ? ?Gh
Gh是倒格矢
能量守恒
准动量守恒
根据Gh的值是否为零,声子间碰撞过程分为: 正常过程(N过程)和倒逆过程(U过程)
?
N过程
? ? ? q1 ? q2 ? q3
ky
? q1
? ? ? q3 ? q1 ? q2
? q2
kx
FBZ
正常过程: Gh等于零
? ?
常称N过程(Normal process),对应q1和q2较小。 声子的总动量严格守恒——N过程只改变声子的动量分布。 ? ? ? P ? ? ns ? q ? ?q
?
qs 热平衡状态,声子的总动量P为零?没有热流
?
qs 非平衡状态, P不为零且不变?有热流且不会衰减。
? ? ? ? q ? ? ? ? ?q ? ? ? ? P ? ? ns ? q ? ?q
jQ ? 0
?
仅有正常过程,系统将无法回到平衡态(总动量为 0),但没有热阻,热导率无穷大。
?
U过程
? ? ? ? q1 ? q2 ? q3 ? Gh
? q3
ky
? q1
? Gh
? ? q1 ? q2
? q2
kx
倒逆过程: Gh不等于零
? ?
常称U过程(Umklapp Process) 声子总的动量改变了一个非零的倒格矢的动量 ? ? P ? ? ?q ? 0
qs
?
?
对应q1和q2较大,与B区的尺度可比才能发生,能 量大的格波参与才能发生 U过程对热导率的下降十分有效
高温
?
T ?? ? D
k BT ? ?T ? 1 ?? s ? q ?
高温时,声子数为
ns ? q ? ?
?
1 e ?? s ? q ? / k B T
声子数随温度增加,碰撞几率增大,平均自由程减 少,与温度成反比
l ~ 1/ T
?
高温时,cV与温度无关,则
? t ~ 1/ T
1 ? ? cV lv p 3
低温
T ? ?D
?
U过程要求3声子或4声子碰撞过程中,至少有一个声子q的 大小应与qD可比,其能量应接近于??D,这种声子数为
ns ? q ? ?
?
1 e
?? s ? q ? / k B T
?1
?
1 e?D / T ? 1
在低温近似下
ns ? q ? ?
?
1 e?D / T ? 1
? e ??D / T
随着温度的降低,参与U过程的声子数指数减少,平均自 由程由于U过程的冻结而指数增加:
l ? e?D / T
边界散射
l?e
?
?D / T
?L
T?
? ?
对理想晶体,l受样品尺寸所限(边界散射),随温度 降低,l增大到样品尺寸L相当,不再变化。 低温时热导率的温度行为由cV决定。 故低温时,
?t ? T
3
?
声子平均自由程随温度升高而降低:
? ?
低温有上限——晶粒的线度; 高温有下限——晶格间距。
声子的热导率随温度变化
?
在低温下(T
?t
3
?t ? T
a
?
随着T的升高,U过程开始起作 用,热导率随温度升高而迅速减 小,先是按e?D/T形式,再是1/T (?D附近)。 峰值a:热阻从来源于U过程到由 边界散射决定的过渡——声子间散 射的平均自由程与样品尺寸相当。
边界散射 lt不变
U过程 声子散射 lt随T?而?
?
Ta
T
光子导热
?
?
?
?
?
热辐射——在任何温度下,固体或液体都会发射电磁 波。 固体中组成粒子(分子、原子、电子)的振动、转动 等运动状态的改变,会辐射出频率较高的电磁波。 热射线——波长在400nm~40?m的可见光与部分近红 外光——有较强的热效应。 热辐射——热射线的传递过程——辐射传热——光子 在固体中的传播的导热过程。 光子在介质中的平均运动速度即光在介质中的传播速 度 v ? c/n
r
?
在温度T时黑体单位容积的辐射能——斯蒂芬-玻尔兹 曼定律
4? n T E (T ) ? c
3
4
电磁辐射在高温 时较为明显。
?=5.67×10?8W/(m2·K4)—斯蒂芬-玻尔兹曼常数;n—折射率;c—光速
?
对热容的贡献即辐射能,所以质量定容热容为
dE 16? n3T 3 cV ? ? dT c
材料的辐射传热能力
?
1 类比自由电子气,热导率为 ? r ? vr lr cV 3 16 2 3 ? r ? ? n T lr 3
lr:光子的平均自由程——决定了辐射传热(光子导热)能力
?
对于辐射线为透明的介质,热阻小,lr较大。
? ? ?
对于辐射完全不透明的介质, lr=0
——辐射传热可以忽略
单晶、玻璃:辐射传热很明显( 773K~1273K ) 陶瓷:低温时半透明或不透明,lr很小;高温时 (1500K以上)辐射传导才明显。
电子导热
?
?
金属热导的来源=电子导热+声子导热 1 1 2 ? e ? vele cV ? ve ? cV 3 3 对于经典自由电子气(德鲁特模型)
3 nk ? ?e ? T 2 m
2 B
1 2 3 3 mve ? k BT , cV ? k B 2 2 2
ne 2 ?? ? 2m
?e ? kB ? ? 3? ? ? L ?T ? e ?
2
维德曼-弗兰茨定律
L ? 2.23 ?10?8 W ? ? / K 2
洛仑兹常数
?
对于量子自由电子气(索末菲模型)
——电子导热主要来源于费米面附近传导电子的贡献。
1 2 mve ? ? F ? ?k F 2 k BT ?2 T ?2 cV ? nk B ? nk B 2 2 TF ?k F
2 nk B? ? ?e ? T 3 m 2
ne 2 ?? ? m
? e ? ? kB ? ? ? ? ?L ?T 3 ? e ?
2 2
L ? 2.45 ?10?8 W ? ? / K 2
3. 温度对热导率的影响
? ? ? ? ? ?
A 金属元素——铝 B 金属元素——铜 C 介电晶体——石英 D 合金——黄铜 E 合金——不锈钢 F 玻璃
范文五:石墨的热传导
石墨的热传导(heat conduction of graphite)
石墨体内存在温度梯度时,热量从高温处向低温处的流动。表征石墨导热能力的参数是热导率。热导率入是单位时间内、单位面积上通过的热量q(热流密度)与温度梯度grad T之间的比例系数。
q=–λgrad T (1) 式中负号表示热流方向与温度梯度方向相反。式(1)常称为热传导的傅里叶定律。假如垂直于x轴方向的截面积为ΔS,材料沿x轴方向温度梯度为dT/dx,在Δτ时间内,沿x轴正方向流过ΔS截面的热量为ΔQ,在稳定传热状态下,式(1)具有如下的形式:
(2)
热导率的法定单位是W?m–1?K–1。对于不稳定传热过程,即物体内各处温度随时间而变化。与外界无热交换,本身存在温度梯度的物体,随着时间的推移,温度梯度会趋于零,即热端温度不断降低和冷端温度不断升高,最终达到一致的平衡温度。在这种不稳定传热过程中,物体内单位面积上温度随时问的变化率为:
(3)
式中τ为时间,ρ为密度,cp为质量定压热容。λ
率或导温系数,常用单位为cm2/s。 /ρcp常称为石墨的热扩散
热传导是通过导热载体的运动来实现的。石墨的导热载体有电子、声子(晶格振动波)、光子等。石墨的热导率可表示为各种导热载体的贡献的迭加:
(4)
式中vi、li、ci分别为导热载体i的运动速度、平均自由程和单位体积的
比热容。石墨的各种导热载体之间又相互作用、相互制约。例如不同频率的声子之间互相碰撞、产生散射,声子与晶界、点阵缺陷和杂质之间也产生散射,影响其平均自由程。因此,石墨的热传导是一个极为复杂的物理过程。理论上准确预测各种石墨的热导率数值及其随温度的变化,虽然有过长期的艰苦工作,但仅取得了有限的成绩。粗略地说,在常温和不太高的温度下(小于
2000K),声子热导率占压倒优势,电子及光子的热导可以忽略不计。在极低温度下(小于10K)电子热导才占有一定的分量。光子热导要在很高的温度下
(2000K以上)才开始出现。石墨的热导率随其电导率的增大而升高(见威德曼?弗朗兹定律)。
石墨单晶 纯净的天然鳞片石墨、高定向热解石墨,这些石墨晶体,缺陷较少而且尺寸较大,一般可认为是较完善的石墨单晶。对这类石墨的热导有过相当多的研究。在压应力下,经过3000K以上处理的热解石墨,其体积密度为
2.25g/cm3,接近单晶的理论密度2.266g/cm3,其(002)衍射峰半宽角展只有
0.4°(镶嵌角),也十分接近于理论值零度。这种石墨的热导率见表1。这些数值一般认为可代表单晶石墨的相应数值。沿两个主方向的热导率:沿层面的记为λ,沿垂直于层面的则记为λ。
ac
在常温下λ比λ大200倍左右。温度升高,这个比值有所下降,但仍然很ac
大。所以由微晶组成的多晶石墨,其热导为微晶层面热导率λ所控制,λ几乎ac可不予考虑。天然鳞片石墨的λ在常温下为280~500W/(m?K)之间,比值λaa/λc在3~5之间,可见其晶体的完善程度远不如高定向热解石墨。
晶体结构高度规整的热解石墨,La在2000nm以上,由低温到高温,其导热
率随温度的变化呈钟罩形,见图1、图2。
在温度远低于石墨晶体层面热导的特征温度θ下: λ
λa∝exp(–θλ/bT) (5)
式中b约等于2,θ有时称做德拜温度,但与表征热容的德拜温度不同(见λ
炭质材料和石墨材料的热容)。在温度远高于θ时,则有 λ
λa∝T–1 (6)
按式(5),在低温下,λ随温度T的增高而上升;按式(6),在高温下,λaa则随温度的增高而下降。在低温和高温之间,(5)、(6)两式都起作用,在这两种作用互相匹敌时,λ达到最大值。这就是形成钟罩形曲线的原因。 a
在不太低的温度下,石墨晶体的导热载体是声子,式(3)可简化为:
λ=γρcVvl (7)
式中ρ为密度,cV为质量定容热容,v为声子传播速度,l 为声子两次散射
或碰撞之间的平均自由程,γ为比例系数。在低温下,l的大小由晶界散射所制约,l的大小与微晶的尺寸相当。所以λ~T曲线峰值的高度和位置为石墨晶体a
的尺寸(微晶a向直径La)所控制。热解石墨的退火温度越高,晶体越完善,La随之增大,因而热导率λ增高,峰值增大,峰位向低温侧移动(图3)。 a
两种石墨晶体,晶粒a向直径分别为La.1和La.2,热导率峰位分别为Tm.1和Tm.2,这些参数之间有如下关系:
(8)
提供了一种由热导率数据估算La的方法。由这种方法得到的La数值与由X
光衍射法的大体相当。
热导椭球 晶体两个主方向的热导率为λ和λ,沿任一方向Ф的热导率为λac
Ф,Ф为这一方向与晶轴c的交角,有
λФ=λsin2Ф+λcos2Ф (9) ac
式(9)pT形象地用以长径为旋转轴的一个旋转椭球来表示(图4)。椭球的半长径为λ
Ф–1/2c,半短径为λ–1/2a。这一椭球称为石墨的热导椭球。在任一方向的热Ф导率λ,可由椭球在该方向上的半径γ来表示:
λФ=1/γ2
Ф(10)
在该方向上的半径越短,热导率越大。
层面热导率理论 石墨晶体热导率的理论,十分繁杂,依靠计算机的帮助取得了不少进展,但还有不少问题有待进一步的探讨。兹仅以无缺陷理想石墨晶体的层面热导率λ为例,把晶格振动波加以量子化,形象地把振动波称为声a
子,振动波是向量,可称为波矢。波矢的能量和状态是晶体倒易点阵的函数。整个晶体的倒易点阵可用一个小区域来代表;这一区域叫做布里渊区。只要把声子在这一区域内的能量和状态搞清楚,声子在整个晶体内的情况也就了如指掌了。
石墨晶体的布里渊区是一个六角棱柱体(图5)。如果只讨论石墨晶体层面的热导率,作为一种简化模型,只讨论声子在图5的正六角形面上的运动情况就够了。这种二维情况使问题大为简化,处理较为方便。用n代表波数,在
[nx,ny]平面上,六角形截面的面积,可用一个半径为nm的圆面来代表,由图5
得出:
(11)
式(11)中a是石墨一个晶格参数,a=0.246×10cm。nm就是声子振动的最
大波数,即声子在单位长度上的振动次数。声子运动速度v与波数n的乘积是声子的频率,声子的能量与频率成正比。声子的最大角频率wm=2πvnm,而2πnm称为最大角波数,常记为qm。qm=1.55X108cm–1。 –8
把声子的运动情况加以分类,每一类称为一个声子分支,每一分支给予一个代号。在布里渊区的正六角形层面上有好几个声子分支,主要的有3个:
1.LA,纵向分支,最大频率为37THz,速度为vL=2.36×106cm/s;2.TA,横向分
支,最大频率为25THz,速度为vT=1.59X106cm/s;3.低TA分支,又称为弯曲振
动分支,最大频率为14THz,速度为vb=0.53×106cm/s。此外还有折叠LA分
支、横向光学分支TO等,这些非主要分支的频率都低于4THz,而且与其他分
支发生强烈的相互作用,因此小于4THz,即角频率小于wc=2.5×10S的这些
分支,在热量传输中不起什么作用,可以忽略不计。wc称为声子角频率下限。
低TA分支的速度与LA、TA相比低很多,也可不予考虑。在这种大为简化的情况下,只考虑LA、TA这两个分支,并且只考虑热导,不涉及热容。这就是所谓二维声子气模型。由此可定义一个德拜速度vD:
13–1
(12)
由以上列举的数据得到:德拜速度vD=1.86×106cm/s,声子最大角频率
wm=vDDqm=2.88x1014s–1。
在热导载体为声子所垄断,即在常温和不太高的温度下,理想石墨晶体的层面热导率为λa.id,则
(13)
式中ρ为理想石墨晶体的密度2.266g/cm,γ为格林爱森系数(见石墨的热容),可取γ=2,由此得到 3
λa.id=5.73/T×
105
(14)
此式简捷明了,又显然为式(6)的T–1关系提供了理论依据。由此式算得的热导率与高度完善的高定向热解石墨实测数值的对比见表2。
实测值与理论值大体相适应,由十分简化的理论模型得到的结果竟然与实际符合得如此之好。两者之比平均为0.94,这表明即使如此高度完美的石墨晶体,其完善程度与理想晶体相比仍有不足之处。
多晶石墨 多晶石墨的热导率为众多因素所左右:骨料与黏结剂的种类和配比、成型条件、热处理温度等制造工艺有显著的影响;微晶的尺寸与分布、孔隙的数量和形状等结构因素,其影响尤为突出。不同石墨品种之间,热导率千
差万别,即使同一种石墨,不同批次之间也有相当大的差异。影响因素虽多,但控制热导率的基本规律不变。在以声子热导为主的温度区界内,仍为式(7)所表明的规律所控制。
多晶石墨由众多的微晶组成。多晶石墨的热导通过微晶的层面传递(a向热导),因为微晶的λa比λc约大两个数量级,c向热导可忽略而不计,如图6所示。在中等温度下,微晶的λa主要为两种散射过程所控制:1.晶界散射所控制的热导λB,微晶尺寸La越大,λB越大。2.声子间互相碰撞引起的散射所控制的热导λu,温度越高,这种散射越强烈,λu随温度的增高而减小。λa、λB、λu之间有如下关系:
1/λa=1/λB+1/λu (15)
在任一方向(x方向)的热导率λx取决于多晶石墨中微晶的取向和分布。由于热量传递的路径蜿蜒曲折,微晶之间还可能存在非晶态及不完善的晶态炭素物质,过渡性炭素物质,λx与λa之间的关系中应列入一个校正系数αx,即:
(16)
由理论分析,λu随温度的变化数据列在表3中。再把不同温度下热导率的
实测数据与理论式(16)比较,即可得到λB和α。对一种挤压成型的核石墨PGAx
和模压成型的ZTA石墨,其热导率的实测值与计算值的对比表示在图7上。
表3 λu随温度的变化
热导率随温度而变化的情况,对几种模压石墨,分别表示在图8、图9上,λ–T曲线都呈钟罩形。
高热导石墨 挤压成型的宇航石墨ATJ–S,密度为1.84g/cm3,以及各向同性的细颗粒高密度石墨,密度达2.0g/cm3HDG和HDFG(用短纤维增强的HDG)都是高热导多晶石墨。这些石墨的热导率随温度而变化的情况见图10。
热导率与密度 早在19世纪中叶,著名物理学家、电磁波理论的创始人J.C.麦克斯韦(Maxwell)。在其名著《电磁波理论》(1873)中就指出:对含有孔隙的材料,设孔隙是以等径小球的形状均匀分散在材料中,材料的传导率(电导或热导),从理论上可由下式计算:
(17)
式中P为孔隙率,λ0为无孔(P=0)时的热导率。此式具有历史意义。对于
石墨,孔隙并非呈球状,更非等径,此式当然不适用。但它表明孔隙率越大(即密度越小),热导率越小。这一定性结论却正确无误。一种挤压成型的、经过不同浸渍处理的核石墨,在常温下,其热导率λ∥随孔隙率的变化符合如下关系:
λ∥=λ0exp(–bP) (18)
式中λ0=1280W/(m?K),为无孔隙时的极限热导率,常数b=7.00。
同一类型的石墨,热导率随其密度的增大而上升,图11表示HDFG同性石墨的λ与密度的关系。
热处理温度 多晶石墨大多是由焙烧毛坯经高温热处理制成,热处理温度越高,微晶的发育越完善,La增大,热导率也随之增大。用煅后石油针状焦及中
温煤沥青,经挤压成型做成的焙烧小棒,经不同热处理(HTT)后,其La的数值
见表4。其轴向热导率λ∥随温度变化的情况见图12。热导率的倒数1/λ称为热阻。在不同热处理温度下,这种石墨的轴向热阻1/λ//与其l/La的关系见图
13。也是用石油焦和中温煤沥青做成的另一种挤压石墨,图14显示出其λ∥依赖于La的情况。对于一种模压石墨,其λ⊥与HTT之间的关系见图15。
热扩散系数α 又称为导温系数,α=λ/ρcp。(见式(3))。它表征材料在加热或冷却过程中,各部分温度趋向于一致的能力;是在不稳定传热过程中,说明温度变化速度的一个特性参数。材料的导温系数越高,材料内部温度的传播速度越大,材料内的温差就越小。一种高密度,ρ=1.81g/cm3、各向同性细颗粒石墨EK–98,其α随温度的变化情况见图16上。
热散逸系数ε 表征石墨材料热性能的一个综合参数,与热导率密切相关,其定义为:
ε=(λcpρ)1/2 (19)
在法定单位制中,ε的单位是WS1/2 ?m–2?K–1,它表征材料表面散热或吸热能力的大小。EK–98石墨的热散逸系数随温度变化情况示于图17。
热导异向度 石墨材料的各向异性在热导上表现为沿平行对称轴方向的热导率λ∥与沿垂直方向的热导率λ
λ∥/λ⊥的差异上。一般,对挤压石墨λ∥>λ⊥,把⊥/⊥这一比值称为热导异向度;对模压石墨,λ⊥>λ∥,则把比值λ
λ∥称为热导异向度;即异向度最小为1(同向性)。设沿石墨对称轴oz的取向参数为Roz,平行与垂直方向的校正参数为γ∥和γ⊥(见石墨的各向异性)则有:
由于微晶的λc/λa
对很多石墨γ∥≈γ⊥,由(21)得到:
这就是著名的由热导率数据推算取向参数的表达式。例如,对核石墨PGA,由常规的X光衍射法测得的R为0.78,由热导率数据得到的则为两者符合甚好。
0.77,