屎前驹饿
范文一：一元一次方程基础填空、判断练习
一、填空题
21(在方程3x,5,x中，它的未知数是______，常数项是______(
4(在x,______时x的7倍与3的差等于5(
5(若2x,,4，则x,______，若,13x,13，则x,______，若,9x,63则x,______(
7(若,0.8x,1则x,______，若30,x,5则x,______(
13(若x，2m,8与方程4x,1,3的解相同则m,______(
2224,n,，(n,2),0，则m,______，n,______，m,n______( 19(已知,m，
20(关于y的方程,3(a，y),a,2(y,a)的解为______(
21(方程ax,b，(a?0)的解是______(
222(方程(m，2)，,n,1,,0，则3m,5n,______(
23(若方程2mx,m，2,0的解是x,1，则m,______(
的根为x,______(
27(如果一个两位数可以表示为10m，n(其中m、n是不大于9的自然数)，那么它的个位上的数字
是______，十位上的数字是______(
为x,4，当m,4时方程的解为______(
29(一次工程，甲独做3个月完成，乙独做4个月完成，则甲乙合作要______个月完成(
30(要配制300克10,的药液，需要98,的药液x克，则列得方程______( 二、判断题(正确的打“?”，错的打“×”)
1(方程是等式，但等式不一定是方程( ( ) 2(5(x，y),10是方程，但不是一元一次方程( ( ) 3(方程3x,5,x,2在自然数范围内无解( ( ) 4(方程4x,3x，3与3x,4x,3的解相同( ( )
7(,x,3,,1的解是x,4或x,2( ( )
( )
9(3x,7,3x，1的解是x,0( ( )
范文二：一元一次方程
已知 x=y,则下列各式中:①x-3=y-3; ②3x=3y;③-2x=-2y;?x y
= 1,正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
若 13+a 与 312+a 互为相反数,则 a 等于 ( ) A. 34 B.10 C.-3
4
D.-10
若关于 x 的一元一次方程
32k x --12
3=-k
x 的解是 x=-1,则 k 的值是() A.27 B.1 C.11
13
- D.0
某工程,甲独做需 12天完成,乙独做需 8天完成,现由甲先做 3天,乙再参加合做,求完 成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用 x 天,则下列方程正确的是( )
已知 x=2是关于方程 a (x+1) =
x a +2
的解,则 a 的值是 ________ 服装店销售某款服装, 一件服装的标价为 300元, 若运动服每件的进价是 x 元, 则可列方程 为 __________________
某企业原有管理人员与营销人员人数之比为 3:2,总人数为 150人。为了扩在市场,应从管 理人员中抽调 x 人参加营销工作,才能使营销人数是管理人数的 2,依题意,可列方程为 ___________________
某商品每件标价为 150元,若按标价打 8折后,再降价 10元销售,仍获利 10%,则该商品 每件的进价为 ___元
某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过 300元不优惠,超过 300元时按全额 9折优惠, 一位顾客第一次购物付款 180元, 第二次购物付款 288元, 若这两次购物合成一次 性付款可节省 _____________元。
甲乙两输油管向油轮注油 , 甲独开注需 60小时 , 乙独开要 120小时 , 问两管同时注油 () 小时 可注满油轮的 4分之 1
一种肥皂的零售价每块 2元 , 凡购买 2块以上(含 2块) , 商场推出两种优惠销售办法 , 第一 种 ,1块肥皂按原价 ,
其余按原价的 7.5折优惠; 第二种 , 全部按原价的八折销售 , 你在购买相同数量肥皂的情况下 , 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠相同 , 需要够买肥皂()块
关于 x 的方程 2(x-1) =3m-1与 3x+2=-2(m+1)的解互为相反数,求 m 的值。
家住在山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,根据以往的经验,他获得如下信息:
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快 1千米 ;
(2)他上山 2小时到达的位置,离山顶还有 1千米 ;
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近 2千米;
(4)下山用 1个小时;
根据上面信息,他做出如下计划:
(1)在山顶游览 1个小时;
(2)中午 12:00回到家吃中餐。
若根据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么么时间从家出发?
某船从 A 地顺流而下到达 B 地, 然后逆流返回, 到达 A 、 B 两地的 C 地, 一共航行了 7小时, 已知此船在静水中的速度为 8千米 /小时,水流速度为 2千米 /小时。 A 、 C 两地之间的路程
为 10千米,求 A 、 B 两地之间的路程 。
小明以每小时 8千米的速度从甲地到乙地 , 回来时走的路程比去时多 3千米 , 已知速度为 9千米 /时 , 这样回来时比去时多用 1/8时 , 求甲乙两地的原路长 .
有一些相同房间需要粉刷,一天 3名师傅 (每名师傅的工作效率相同)去粉刷 8个房间, 结 果其中 40平方米墙面未来得及刷,同样的时间内 5名徒弟(每名徒弟的工作效率相同)粉 刷了 9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30平方米的墙面,求每个房间需要粉刷的 墙面面积为多少?
有一叠卡片,自上而下按规律分别标有 6, 12, 18, 24, 30,?等数字.
(1)你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗?请将它用一个含有 n (n ≥ 1)的式子表示 出来;
(2)小明从中抽取相邻的 3张,发现其和是 342,你能知道他抽出的卡片是哪三张吗?
(3)你能拿出相邻的 3张卡片,使得这些卡片上的数字之和是 86吗?为什么?
某车间接到一批加工业务,计划每天加工 120件,可以如期完成,实际加工时每天多加工 20件,结果提前 4天完成任务,问这批加工任务共有多少件?
某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需 24天,乙队单独完成需 16天.如先由甲队做 5天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的 5/8?
学校图书管理员整理一批图书,由一个人做要 80小时完成,现在计划由一部分人先做 8小 时, 在增加 2人和他们一起做 6个小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体 应该先安排多少人工作 8小时?
甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做 30天完成,乙单独做 20天完成,合同规定 15天完成,否则每超过 1天罚 1000元,甲、乙两人经商量最后签了该合同 .
(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?
(2)现两人合做了这项工程的 75%,因别处有急事,必须调走 1人,问调走谁更适合些? 为什么?
已知 A , B 两件服装的成本共 500元,鑫洋服装店 老板分别以 30%和 20%的利润率定价后进 行销售,该服装店共获利 130元,问 A , B 两件服装的成本各是多少元?
某商品的进价是 2000元,标价为 2800元,该商品打多少折才能使利润率为 12%?
一家商店因换季将某种服装打折销售 , 每件服装如果按标价的 5折出售将亏 20元 , 而按标介 的 8折出售将赚 40元 ,
(1)、每件服装的标价是多少元 ?
(2)、每件服装的成本是多少元 ?
(3)、为保证不亏本 , 最多能打几折 ?
为增强市民的节水意识 , 某市对居民用水实行 阶梯收费 ,规定每户每月不超过月用水标准 部分的水价为 1.5元 /吨 , 超过月用水标准量部分的水价为 2.5元 /吨 . 该市小明家 5月份用水 12吨 , 教水费 20元 . 请问 该市规定的每户月用水标准量是多少吨 ?
电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大方便,下表是行驶
出租车比燃油出租车平均每公里节省 0.8元,求老张家到单位的路程是多少公里?
请根据途中提供的信息,回答下列问题:
=-
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲丶乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动, 甲商场规定:这两种商品都打九折; 乙商场规定:买一个暖瓶送一个水杯。 若某单位想要买 4个暖瓶 15个水杯,请问选择那家商场购买更合算,并说明理由。
某校七年级(1)丶(2)两班计划去游览景点,其中(1)班人数少于 50人,(2)班人数 多于 50人且少于 100人,如果两班都以班为单位单独购票,那么一共支付 1118元;如果 两班联合起来作为一个团体购票,那么只需花费 816元。
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约多少钱?
中国现行的个人所得税法自 2011年 9月 1日起施行 , 其中规定个人所得税纳税办法如下:一. 以个人每月工资收入额减去 3500元后的余额作为其每月应纳税所得额; 二. 个人所得 税纳税税率如下表所示:
应缴纳的个人所得税;
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为 95元,则丙每月工资收入额应为多少?
某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开如图所示 , 如果长方体盒子的长比宽多 4厘米 , 体积是多少。
某商场在元旦搞促销活动 , 一次性购物不超过 200元不优惠 ; 超过 200元 , 但不超过 500元 , 按 9折优惠 ; 超过 500元的按 8折优惠 , 其中的 500元仍按 9折优惠 . 某人两次购物分别用了 134元和 466元 .
(1) 此人两次购物 , 若物品不打折 , 要付多少钱 ?
(2) 此人两次购物共节省多少钱 ?
(3) 若将两次购物的钱合起来 , 一次购买相同的商品 , 是否更省钱 ? 说明理由 .
一项工程 , 由甲乙丙三人完成甲单独做需要 10天完成 , 乙单独做 12天完成 , 丙单独做 15天完 成 , 现计划 7天完成 , 乙丙先和做 3天后 , 乙有事 , 由丙甲完成剩下的工程 , 问:能否按计划完 成 ?
用两台水泵从同一池塘中向外抽水 , 单开甲泵 5小时可抽完 , 单开乙泵 2.5小时便能抽完 .
(1)如果两台水泵同时抽水 , 那么多长时间能把水抽完 ?
(2)如果甲泵先抽 2小时 , 剩下的由乙泵来抽 , 那么乙泵再用多少时间能把水抽完 ?
甲乙两人骑车从 a 地同时出发去相距一百千米的 b 地, 甲的速度是乙的 1.5倍, 经过四小时 甲到达 b 地并且立即返回与乙相遇,求两人速度。
某班学生以每小时 4千米的速度从学校步行到校办农场参加活动 , 走了 1.5小时 , 小王接到通 知需要回校取一件东西 , 他以每小时 6千米的速度回校取了东西后 , 立即又以同样的速度追 赶队伍 , 结果在距农场 2千米处追上 , 求学校到农场的距离。
A 车和 B 车分别从甲乙两地同时出发,沿同一路线相向匀速而行,出发后 1.5小时两车相距 75千米,之后在行驶 2.5小时 A 车到达乙地,而 B 车还差 40千米才能到达甲地,求甲地和 乙地相距多少千米?
一个两位数 , 十位上的数字比个位上的数字小 4, 如果把十位上的数字与个位上的数字对调 , 那么所得的两位数比原两位数的 2倍少 12, 求原来两位数。
一个两位数,个位的数字比十位上的数字大 1,交换两数位置得到新的两位数与原两位数之 和等于 33,求这个两位数。
一个三位数的三个数字和为 15,十位上的数字与各位上的数字是由大到小排列的连续两个 奇数, 若去掉百位上的数字, 并将十位上的数字和各位上的数字对调, 所成的两位数与去掉 个位上的数所成的两位数之和等于 110,求这个三位数 .
一辆汽车在公路上均速行驶 , 起初看到的里程碑上是一个两位数字 , 过了 1小时 , 里程碑上的 数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数 , 又过了 1小时 , 里程 碑上的数是一个三位数 , 这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的 十位上的数与个位上的数 , 而十位上的数为 0, 且起初的两位数个位上的数比十位上的数的 5倍多 1, 求卡车的速度
用铝片做听装易拉饮料瓶, 每张铝片可制瓶身 16个或瓶底 43个, 一个瓶身配两个瓶底. 现 有 150张铝片,用多少张制瓶身,多少张制瓶底,可以正好制成成套的饮料瓶?
一张方桌由 1个桌面、 4条桌腿组成.如果 1立方米木料可以做方桌的桌面 50个或做桌腿 300条,现有 5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出 的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?
在一次有 12个队参加的足球循环赛 (两个队之间赛且只赛一场 ) 中 , 规定胜一场记 3分 , 平一 场记 1分 , 负一场记 0分 . 队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 2场 , 结果共记 18分 , 问 该队平几场 .
联华商场以 150元 /台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完。商场用相同的货款再次购 进这款电风扇,因价格提高 30元,进货量减少了 10台。
(1)这两次各购进电风扇多少台?
(2)商场以 250元 /台的售价卖完这两批电风扇,商场共获利多少元?
范文三：一元一次方程
第五章 一元一次方程测试卷
1. 下列方程中,一元一次方程是( ) A. 3t– 5 B. 2x=1 C. 3+7=10 D. x2+x=1
2. 已知 2是关于 X 的方程 3X+a=0的一个解,则 a 的值是( ) A. – 6 B. – 3 C. – 4 D. – 5 3. 下列变形正确的是( )
A. 4x – 5 = 3x+2变形得 4x – 3x = – 2+5 B. 32x – 1 = 2
1
x+3变形得 4x – 6 = 3x+18 C. 3(x– 1) = 2(x+3) 变形得 3x – 1 = 2x+6 D. 3x = 2变形得 x =2
3
4. 小明存入 1000元人民币,存期一年,年利率为 3%,到期应缴纳所获利息的 20%的利息税,那么小明存款到期交 利息税后共得款 ( ) A.1006元 B.1030元 C.824元 D.1024元
5、将方程 2x -4
2
-x =1去分母,得( ) A. 2x-(x-2)=4. B.2x-x+2=1 C. 2x-x-2=4 D. 2x-(x-2)=1.
6、甲、乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑 7米 . 乙每秒跑 6.5米 . 如果甲让乙先跑 5米 . 那么甲追上乙需( )
A . 15秒 B. 13秒 C. 10秒 D. 9秒
7.方程 |2x﹣ 6|-1=0的解是( ) A . 27错误!未找到引用源。 B. 27± C . 25 D . 27或 2
5
8.设 P=2y﹣ 2, Q=2y+3,有 2P ﹣ Q=1,则 y 的值是( ) A . 0.4 B . 4 C .﹣ 0.4 D .﹣ 2.5
10. 在一次有 15个队参加的足球单循环赛 (每两个队只赛一场) 中, 规定胜一场记 3分, 平一场记 1分, 负一场记 0分。
某队在这次循环赛中踢平的场数比所负场数少 2场,记 26分,则该队踢平的场数是( )
A 、 8场 B 、 4场 C 、 2场 D 、 5场
11.方程 434x x =-的解是 x =_______.
12. x比它的一半大 6,可列方程为 .
13. 当 m 3
5
3+m 的值是 1-. 14.若 4
23
x =与 3() 5x a a x +=-有相同的解,那么 1a -=___________. 15. 若代数式 9a x b 7 与 – 7a 3x – 4 b 7相减可合并成单项式,则 x= .
16.某工厂引进了一批设备,使今年单位成品的成本较去年降低了 20%.已知今年单位成品的成本为 8元,则去年单 位成品的成本为 _______元.
17. 某校某班的女生比男生多 4人,女生占全班人数的 54﹪,这个班男生有 .
18. 一列长 a 米的队伍以每分钟 60米的速度向前行进,队尾一名同学用 1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程为
_____________米 .
19. 若“ *”是新规定的某种运算法则,设 a*b=ab+a
b
,则 -2*(x+2) =5中, x=_______. 20. 关于 x 的方程 432mx x +=-的解为负整数,则整数 m 为 。 21. (12分)解下列方程
(1) 3x=4x (2) 4x ﹣ 3(20﹣ x ) =3 (3) 16
1
312=--+x x (4) 5. 03-x -2. 04+x =1.6
22、已知关于 x 的方程 2x+3m=4和 x+1=2
3
有相同的解,求 m 的值。
23、某班有学生 65人,会下象棋的人数是只会下围棋人数的 3倍,两种棋都会或都不会的人数是 5人,求会下围棋的 人数。
24、某车间有技工 85人,平均每天每人可加工甲种部件 16个或乙种部件 10个, 2个甲种部件和 3个乙种部件配一套,
问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
25、在社会实践中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通
过观测点的汽车数量),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:“二环路的车流量为每小时 1万辆。”
已同学说:“四环路比三环路车流量每小时多 2000辆。” 丙同学说:“三环路车流量的 3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2倍。”
请你根据他们提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
26、某开发商按照分期付款的形式销售,小明家购买了一套总价为 120万的新房,购房时首付(第一年)款 40万元,
从第二年起,以后每年应付房款为 5万元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为 5.0%,问:
(1)小明家第二年需交房款多少万元?
(2)第几年小明家需交房款 7万元
1、一根长 18米的铁丝围成一个长是宽的 2倍的长方形的面积为 ________________;
2、一根内径为 3㎝的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8㎝、高为 1.8㎝的圆柱形玻璃
杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了____㎝ .
3. 某商品降价 25﹪以后的价格是 120元,则降价前的价格是 .
4、如果代数式 75-x 与 94+x 的值互为相反数,则 x =________.
5.小李在解方程 135=-x a (x 为未知数)时,误将 x -看作 x +,解得方程的解 2-=x ,则原方程的解为 _________.
6、关于 x 的方程 032) 1(2
=-++m mx x m 是一元一次方程,则 =m _______,方程的解是 _______ 7、 一个三位数, 个位数字是 x , 百位数字比个位数字大 1, 十位数字比个位数字小 1, 则这个三位数是 _________________
8. 一列长 a 米的队伍以每分钟 60米的速度向前行进,队尾一名同学用 1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程为
_____________米。
9.老师在黑板上出了一道解方程的题 4
2
1312+-=-x x ,小明马上举手,要求到黑板上做,他是这样做的: ) 2(31) 12(4+-=-x x ① 63148--=-x x ② 46138+-=+x x ③ 111-=x ④ 11
1-
=x ⑤ 老师说:小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好,因此解题时有一步出现了错误,请你指出他错在 _________(填编号);然后,你自己细心地解下面的方程: (1) 13
1
612=-++x x (2) 5. 03-x -2. 04+x =1.6
10、 一批文稿, 若由甲抄 30小时抄完, 乙抄 20小时抄完, 现由甲抄 3小时后改由乙抄余下部分, 问乙尚需抄多少小时?
11、某部队开展支农活动,甲队 27人,乙队 19人,现另调 26人去支援,使甲队是乙队的 2倍,问应调往甲队、乙队 各多少人?
12.某人共收集邮票若干张,其中 1
4
是 2000年以前的国内外发行的邮票,
1
8
是 2001年国内发行的,
1
19
是 2002年国
内发行的,此外尚有不足 100张的国外邮票.求该人共有多少张邮票.
13.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为 1000元,经粗加工后销售,每吨利润 4000元,经精加工 后销售,每吨利润 7000元。当地一家公司现有这种蔬菜 140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工, 每天可加工 16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工 6吨,但每天两种方式不能同时进行。受季节等条件的限制, 必须用 15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此,公司研制了三种方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;
方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好 15天完成。
如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,说说理由。
14.有一些相同的房间需要粉刷,一天 3名师傅去粉刷 8个房间,结果其中有 40m 2墙面未来得及刷;同样的时间内 5名徒弟粉刷了 9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷 30m 2的墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;
(2)张老板现有 36个这样的房间需要粉刷,若请 1名师傅带 2名徒弟去,需要几天完成?
(3)已知每名师傅,徒弟每天的工资分别是 85元, 65元,张老板要求在 3天内完成,问如何在这 8个人中雇用人员, 才合算呢?
15、某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需 8元(包括空白光盘费);若学校自己刻,除租用刻录机 需 120元外,每张还需成本 4元(包括空白光盘费)。问刻录这批电脑光盘,到电脑公司费用省,还是自刻费用省?请 说明理由。
16、 学校团委组织 65名团员为学校建花坛搬砖. 七年级同学每人搬 6块, 其余年级每人搬 8块, 总共搬了 460块砖. 问 七年级同学有多少团员参加了搬砖?
17、 某车间有技工 85人, 平均每天每人可加工甲种部件 16个或乙种部件 10个, 2个甲种部件和 3个乙种部件配 一套, 问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套? 18、某“希望学校”修建了一栋 4层的教学大楼,每层楼有 6间教室,进出这栋大楼共有 3道门(两道大小相同的正门 和一道侧门) . 安全检查中,对这 3道门进行了测试:当同时开启一道正门和一道侧门时, 2分钟内可以通过 400名学 生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40名学生 .
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低 20%. 安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在 5分钟内通过这 3道门安全撤离 . 假设这栋教学大楼每间教室最多有 45名学生, 问:建造的这 3道门是否符合安全规定? 为什么?
19、 元旦期间各大商场某品牌衣服有促销活动, 小芳看中了一款衣服, 该衣服在甲、 乙两商场标价相同, 甲商场的促销方式是 “ 7折优惠” , 而乙商场的促销方式是“先让利 80元,再打 8折”。
①小芳算了算发现两个商场的实际售价相同,请你算一算这款衣服在甲、乙两商场的标价是多少元?
②俗话说:“货比三家”小芳又发现这款衣服在丙商场的标价也和甲、乙两家商场的标价一样,丙商场的促销方式是“每满 200元,减 88元”,请问小芳应选择哪家商场买这款衣服更合算?请说明理由?
20、甲、乙两人同时从相距 150千米的两地出发,相向而行,甲每小时走 8千米,乙每小时 7千米,甲带了一头狗,狗每小时跑 15千米, 这条狗同甲一道出发,碰到乙时,它又掉头朝甲跑去,碰到甲时又掉头朝乙跑去,直到两人相遇,这条小狗一共跑了多少千米() A 、 100千米 B、 120千米 C、 140千米 D、 150千米
21.某校去年初一招收新生 x 人,今年比去年增加 20%,用代数式表示今年该校初一学生人数为 ____________。
22、解方程:(1) .
1
2
x — 1=
1
3(x — 2) (2) .
1
6
1
2
3
1
2
-
+
=
-x
x
23、一种 9瓦的节能灯, 49元 /盏, 40瓦的白织灯 18元 /盏,使用寿命 2800小时,电价每千瓦时 0.5元。
(1)设照明时间是 x 小时,请用含 x 的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白织灯的费用。
(2)照明时间多少时,两种灯费用一样多,用特殊值判断什么范围内哪个便宜。
(3) 3000小时照明,设计一种费用最低的选灯方案。
24、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:
(1)稿费不高于 800元的不纳税;
(2)稿费高于 800元,而低于 4000元的应缴纳超过 800元的那部分稿费的 14%的税;
(3)稿费为 4000元或高于 4000元的应缴纳全部稿费的 11%的税,
试根据上述纳税的计算方法作答:
①若王老师获得的稿费为 2400元,则应纳税 ________元,若王老师获得的稿费为 4000元,则应纳税 ________元。
②若王老师获稿费后纳税 420元,求这笔稿费是多少元?
25、某超市国庆节搞促销活动,购物不超过 200元不优惠,购物超过 200元而不到 400元的全部优惠 10%;购物超过 400元, 400元以内的 部分按 9折优惠;超过 400元的部分按 8折优惠,某人两次购物分别用去 130元和 380元。
(1)此人两次所购物品的实际价值是多少?
(2)在这次活动中他节省了多少钱?
(3)若两次购物合成一次购物是否更省钱?若更省钱的话,能再省多少钱?若不能更省钱,请说明理由。
范文四：一元一次方程
(三 ) 一元一次方程
方程的解
【例 1】 如果关于 x 的方程 2x +1=3和方程 2-k -x
2=0的解相同,那么 k 的值为
________.
【解答】 方程 2x +1=3的解是 x =1,所以方程 2-k -x
2=0的解也是 x =1. 把 x =1
代入 2-k -x 20得 2-k -1
2
=0,解得 k =5.
【方法归纳】 求方程中某些字母的值时, 只要将方程的解代入方程, 即可得到关于待
求字母的方程,解这个方程即可.
1.若 x =1是方程 ax +bx -2=0的解,则 a +b 的值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.-1
2.请写出一个解为 x =2的一元一次方程: . 等式的性质
【例 2】 (柳州中考 ) 小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的 砝码重量如图所示.问:这两个苹果的重量分别为多少 g?
【解答】 由第一幅图可知:大苹果重量=小苹果重量+50 g①; 由第二幅图可知:大苹果重量+小苹果重量=300 g +50 g ② . 把②中左边的大苹果重量 换为小苹果重量+50 g,会得到:小苹果重量+50 g+小苹果重量=300 g+50 g,可得小 苹果重量为 150克.大苹果的重量为 200 g.
【方法归纳】 本题是一道数形结合的应用题, 在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质, 使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡.
3.下列说法中,正确的个数是 ( )
①若 mx =my ,则 mx -my =0;②若 mx =my ,则 x =y ;③若 mx =my ,则 mx +my =2my ; ④若 x =y ,则 mx =my.
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图, 标有相同字母的物体的质量相同, 若 A 的质量为 20克, 当天平处于平衡状态 时, B 的质量为 克.
一元一次方程的解法
【例 3】 解方程:2x +1310x +1
6=1.
【解答】 去分母,得 2(2x+1) -(10x+1) =6.
去括号,得 4x +2-10x -1=6. 移项,得 4x -10x =6-2+1. 合并,得-6x =
5.
系数化为 1,得 x 5
6
.
【方法归纳】 解一元一次方程时,要灵活安排各个步骤的次序 (不一定每个步骤都要 用到 ) ,这样往往可使计算简便,在整个求解过程中,要注意避免去分母,去括号,移项时 常出现的错误.
5.解方程:15-(7-5x) =2x +(5-3x) .
6.解方程:x -14-1=2x +1
6.
构造一元一次方程解题
【例 4】 (甘孜中考 ) 设 a , b , c , d 为实数,现规定一种新的运算 ??????
a b c d =ad -bc.
则满足等式 ??
???
???
x 2
x +1
321
=1的 x 的值为 ________. 【解答】 由题意得 x 21-x +1
3
×2=1.
去分母,得 3x -4(x+1) =6.
去括号,得 3x -4x -4=6.
移项,得 3x -4x =6+4. 合并,得-x =10. 系数化为 1,得 x =-10. 【方法归纳】 第一步按新定义运算指明的运算顺序进行, 第二步按照原来的运算法则 继续进行运算.
7.若 3a 5b n +2与 5a m -1b 2n +3
是同类项,求 (m+n)(m-n) 的值.
8.多项式 1+3y
2
-2y 的值与 1互为相反数,求 y 的值.
命题点五 一元一次方程的应用
【例 5】 (淄博中考 ) 为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案 如下:
例如:一户居民七月份用电 420度,则需缴电费 420×0.85=357(元 ) .
某户居民五、 六月份共用电 500度, 缴电费 290.5元. 已知该用户六月份用电量大于五 月份,且五、六月份的用电量均小于 400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?
【解答】 因为两个月用电量为 500度, 所以每个月用电量不可能都在第一档, 假设该 用户五月、 六月每月用电均超过 200度, 此时的电费共计:500×0.6=300(元 ) , 而 300>290.5, 不符合题意, 又因为六月份用电大于五月份, 所以五月份用电在第一档, 六月份用电在第二 档.设五月份用电 x 度,六月份用电 (500-x) 度,根据题意,得
0. 55x +0.6(500-x) =290.5. 解得 x =190. 500-x =500-190=310.
答:该户居民五、六月份各用电 190度、 310度. 【方法归纳】 分档计费问题的关键是先通过已知条件推理出按第几档收费, 然后再根 据题意列出方程.
9.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:
若某用户 4月份交水费 25元,则 4月份所用水量是 ( )
A . 10 m3 B. 12 m3 C. 14 m3 D. 16 m3
10. 某公司要生产若干件新产品, 需要加工后才能投放市场. 现有红星和巨星两个工厂 都想加工这批产品,已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工多用 20天,红星厂每 天可以加工 16个,巨星厂每天可以加工 24个.公司需付红星厂每天加工费 80元,巨星厂 每天加工费 120元.
(1)这家公司要生产多少件新产品?
(2)公司制定产品加工方案如下:可由每个厂家单独完成,也可由两个厂共同合作完 成.在加工过程中,公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导,并负担每天的补助费 5元.请你帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案.
整合集训
一、选择题 (每小题 3分,共 20分 )
1.已知下列方程:① 13x =2;② 1x 3;③ x 2=2x -1;④ 2x 2
=1;⑤ x =2;⑥ 2x +y =1.
其中一元一次方程的个数 是 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. (滨州中考 ) 把方程 1
2x =1变形为 x =2,其依据是 ( )
A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质 1
3.已知某数 x ,若比它的 3
41的数的相反数是 5,求 x. 则可列出方程 ( )
A.-34x +1=5 B.-34+1) =34-1=5 D.-(3
4
x +1) =5
4.解方程 5x +12-2x -1
6
=1时,去分母后,正确的结果 ( )
A. 15x +3-2x -1=1
B. 15x +3-2x +1=1 C. 15x +3-2x +1=6 D. 15x +3-2x -1=6 5. (曲靖中考 ) 某工厂加强节能措施, 去年下半年与上半年相比, 月平均用电量减少 2 000度,全年用电 15万度,如果设上半年每月平均用电 x 度,则所列方程正确的是 ( )
A. 6x +6(x-2 000)=150 000 B. 6x +6(x+2 000)=150 000 C. 6x +6(x-2 000)=15 D. 6x +6(x+2 000)=15
6.某土建工程共需动用 15台挖运机械,每台机械每小时能挖土 3 m3或者运土 2 m3
, 为了使挖土和运土工作同时结束,安排了 x 台机械运土,这里 x 应满足的方程是 ( )
A. 2x =3(15-x) B. 3x =2(15-x) C. 15-2x =3x D. 3x -2x =15 7. 有若干支铅笔要奖给部分学生, 若每人 5支, 就多余 3支; 若每人 7支, 就少 5支. 则 学生数和铅笔数分别为 ( )
A. 3, 21 B. 4, 23 C. 5, 28 D. 6, 35
8. (枣庄中考 ) 某种商品每件的标价是 330元,按标价的八折销售时,仍可获利 10%, 则这种商品每件的进价为 ( )
A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 二、填空题 (每小题 4分,共 24分 )
9.如果 2x 4a -3
+6=0是一元一次方程,那么方程的解为 . 10. (湖州中考 ) 方程 2x -1=0的解是 x = .
11.日历表中某数上方的数与它左边的数的和为 28,则这个数是 .
12. (湘潭中考 ) 七、八年级学生分别到雷锋、**纪念馆参观,共 589人,到** 纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2倍多 56人.设到雷锋纪念馆的人数为 x 人,可列方 程为 .
13.一列匀速前进的火车,从它进入 320米长的隧道到完全通过隧道经历 18秒钟,隧 道顶部一盏固定的灯光在火车上照了 10秒钟,则这列火车的长为 米.
三、解答题 (共 52分 ) 14. (12分 ) 解下列方程:
25(3y-1) 23-2; 1-x 22x -13=1.
15. (10分 )a 为何值时, 方程 3(5x-6) =3-20x 的解也是方程 a -10
3x =2a +10x 的解?
16. (10分 ) 某车间有工人 660名,生产一种由一个螺栓和两个螺母的配套产品,每人 每天平均生产螺栓 14个或螺母 20个. 如果你是这个车间的车间主任, 你应分配多少人生产 螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?
17. (12分 ) 穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工. 某工程队承包了一段全长 1 957米的隧道工程,甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进,已知甲组比乙组每天多掘进 0.5米,经过 6天施工,甲、乙两组共掘进 57米.
(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米?
(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多掘 进 0.2米, 乙组平均每天比原来多掘进 0.3米. 按此施工进度, 能够比原来少用多少天完成 任务?
18. (12分 ) 商场计划拨款 9万元,从厂家购进 50台电视机,已知该厂家生产三种不同 型号的电视机,出厂价分别为甲种每台 1 500元,乙种每台 2 100元,丙种每台 2 500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50台, 用去 9万元, 请求出商场有哪 几种进货方案;
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利 150元,销售一台乙种电视机可获利 200元,销 售一台丙种电视机可获利 250元. 在同时购进两种不同型号的电视机的方案中, 为使销售时 获利最多,该选择哪种进货方案?
参考答案
1. C 2. 答案不唯一,如 2x =4等. 3. C
4. 由天平处于平衡状态,得 2A +B =A +3B ,即 A =2B. 因为 A 的质量为 20克,所以 B 的质量为 10克.
5. 15-7+5x =2x +5-3x ,
5x -2x +3x =-15+7+5,
6x =-3,
x 1 2
6. 3(x-1) -12=2(2x+1) , 3x -3-12=4x +2,
3x -4x =3+12+2,
-x =17,
x =-17.
7. 根据题意,得
m -1=5, n +2=2n +3,解得 m =6, n =-1. 所以 (m+n)(m-n) =35. 8. 由题意可列方程为 1+3y
2
2y +1=0,解得 y =3. 9. B
10. (1) 设这家公司要生产 x 件新产品,则
116x 1
24
+20,解得 x =960. 答:这家公司要生产 960件新产品.
(2) 红星厂单独完成工作需 960÷16=60(天 ) , 需费用为 60×80+60×5=5 100(元 ) ; 巨星厂独做需时间为 960÷24=40(天 ) , 需费用为 40×120+40×5=5 000(元 ) . 设两厂合作完成需 y 天完成,则 (
1601
40
=1. 解得 y =24. 所需费用为 (80+120) ×24+24×5=4 920(元 ) . 答:通过比较,选择两厂合作较为合适. 整合集训
一、选择题 (每小题 3分,共 20分 )
1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. A 7. B 8. A 二、填空题 (每小题 4分,共 24分 )
9. x=-3. 10. 1
2. 11. 18. 12. 2x+56=589-x . 13. 400 .
三、解答题 (共 52分 )
14. (1) 6(3y-1) =10y -30, 18y -6=10y -30, 18y -10y =6-30, 8y =-24, y =-3.
(2) 3(1-x) +2(2x-1) =6, 3-3x +4x -2=6, -3x +4x =-3+2+6, x =5.
15. 解方程 3(5x-6) =3-20x 得 x =3
5.
将 x =35a -10
3
=2a +10x ,解得 a =-8.
16. 设分配 x 人生产螺栓,则分配 (660-x) 人生产螺母,根据题意,得 14x ×2=(660-x) ×20. 解得 x =275. 660-x =385.
答:应分配 275人生产螺栓, 385人生产螺母.
17. (1) 设乙组平均每天掘进 x 米,则甲组平均每天掘进 (x+0.5) 米,由题意得
6[x+(x+0.5)]=57,解得 x =4.5,
则 x +0.5=5.
答:甲乙两个班组平均每天分别掘进 5米、 4.5米.
(2) 设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要 a 天、 b 天完成任务,则
a =(1 957-57) ÷(5+4.5) =200(天 ) ,
b =(1 957-57) ÷(5+4.5+0.2+0.3) =190(天 ) ,
a -b =10(天 ) .
答:能比原来少用 10天.
18. (1) ①设购进甲种电视机 x 台,则购进乙种电视机 (50-x) 台,根据题意,得 1 500x+2 100(50-x) =90 000.解得 x =25,
则 50-x =25.
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各 25台;
②设购进甲种电视机 y 台,则购进丙种电视机 (50-y) 台,根据题意,得
1 500y+2 500(50-y) =90 000.解得 y =35.
则 50-y =15.
故第二种进货方案是购进甲种电视机 35台,丙种电视机 15台;
③设购进乙种电视机 z 台,则购进丙种电视机 (50-z) 台,根据题意,得
2 100z+2 500(50-z) =90 000.解得 z =87.5(不合题意 ) .故此种方案不可行. (2) 上述的第一种方案可获利:
150×25+200×25=8 750(元 ) ;
第二种方案可获利:
150×35+250×15=9 000(元 ) .
因为 8 750<9>
故应选择第二种进货方案,即购进甲种电视机 35台,丙种电视机 15台.
范文五：一元一次方程
一元一次方程
只含有一个 未知数 (即“元”) , 并且未知数的最高次数为 1(即“次”) 的 整式方程 叫做一元一次 方程 (英文名:linear equation with one unknown )。 一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是 ax+b=0(a , b 为 常数 , x 为未知数,且 a≠0)。求根公式:x=-b/a。
标准形式
一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是 ax+b=0(a , b 为 常数 , x 为未知数,且 a≠0)。其中 a 是未知数的 系数 , b 是常 数, x 是未知数。未知数一般设为 x , y , z 。
方程特点
(1)该方程为 整式方程 。
(2)该方程有且只含有一个未知数。
(3)该方程中未知数的最高次数是 1。
满足以上三点的方程,就是一元一次方程。
判断方法
要判断一个方程是否为一 元 一次方程, 先看它是否为整式方程。 若是, 再对它进 行整理。如果能整理为 ax+b=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元一次方程。 里面要有等号,且分母里不含未知数。
变形公式
ax=-b(a , b 为 常数 , x 为未知数,且 a≠0)
求根公式
通常解法
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1。
两种类型
(1)总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边,常数放在右边。如: x+2x+3x=6。
(2)等式两边都含未知数。如:300x+400=400x, 40x+20=60x[1]。
方程举例
2a=4a-6
3b=-1
x=1
都是一元一次方程。
方程起源
“方程”一词来源于中国古算术书《 九章算术 》。在这本著作中,已经列出了一 元一次方程。 法国数学家 笛卡尔 把未知数和常数通过 代数运算 所组成的方程称为 代数方程 。在 19世纪以前,方程一直是 代数 的核心内容。
主要用途
一元一次方程通常可用于做应用题,如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问 题、球赛积分表问题、电话(水表、电表)计费问题、数字问题等。 [2]
补充说明 编辑
合并同类项
(1)依据:乘法分配律
(2)把未知数相同且其 次数 也相同的项合并成一项; 常数 计算后合并成一项
(3)合并时次数不变,只是 系数 相加减。
移项
(1)依据:等式的性质 1
(2)含有未知数的项变号后都移到方程左边,把常数项移到右边。
(3)把方程一边某项移到另一边时,一定要变号(如:移项 时将 +改为 -,×改 为÷)。
等式性质
等式 的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个 整式 , 等式仍然 成立。
等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数 (0除外) , 等式仍然成立。 等式的性质三:等式两边同时 乘方 (或 开方 ),等式仍然成立。
解方程 都是依据等式的这三个 性质 。
解的定义:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解法步骤 编辑
一、去分母
在方程两边都乘以各分母的 最小公倍数 (不含分母的项也要乘);
依据:等式的性质 2
二、去括号
一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,可根据 乘法分配律 (记住如括号 外有减号或除号的话一定要变号)
依据:乘法分配律
三、移项
把方程中含有 未知数 的项都移到方程的一边 (一般是含有未知数的项移到方程左 边,而把常数项移到右边)
依据:等式的性质 1
四、合并同类项
把方程化成 ax=b(a≠0)的形式;
依据:乘法分配律(逆用乘法分配律)
五、系数化为 1
在方程两边都除以未知数的系数 a ,得到方程的解 x=b/a。
依据:等式的性质 2.
解方程口诀
去分母,去括号,移项时,要变号,同类项,合并好,再把系数来除掉。
同解方程
如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做 同解方程 。
同解原理
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方 程。
(2) 方程的两边同乘或同除同一个不为 0的数所得的方程与原方程是同解方程。 求根公式
由于一元一次方程是 基本方程 ,故教科书上的解法只有上述的方法。
但对于标准形式下的一元一次方程:ax+b=0 (a≠0)。
可得出求根公式
。
函数解法
由于一元一次函数都可以转化为 ax+b=0(a , b 为常量,a≠0)的形式,所以解 一元一次方程就可以转化为:
当某一个函数值为 0时, 求相应的自变量的值。 从图像上看, 这就相当于求直线 y=kx+b(k , b 为常量,k≠0)与 x 轴交点的横坐标的值。
解法举例 编辑
例(1)
题目:已知 ax=b是关于 x 的方程(a 、 b 为常数),求 x 的值。
分析:要牢牢抓住一元一次方程的定义,进行分类讨论。
解:当 a≠0时,
。
当 a=0, b=0时,方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程,而属 于恒等方程)
当 a=0,b≠0时,方程无解(注意:此种情况也不属于一元一次方程)
例(2)
题目:解方程
分析:按照一元一次方程的解法顺序一步步进行,计算要细心。
解:去 分母 ,得
去括号 ,得
移项 ,得
合并同类项 ,得
系数化为 1,得
检验:把
代入原方程
左边 =
右边 =
左边 =右边
∴
是原方程的解
等式性质
若 a=b,则 a+c=b+c, a-c=b-c(等式的性质 1)。
若 a=b,则 ac=bc,a÷c=b÷c (c≠0) (等式的性质 2) [3]
解应用题 编辑
做一元一次方程 应用题 的重要方法:
(1)认真 审题 (审题)
(2)分析已知和未知量
(3)找一个合适的 等量关系
(4)设一个恰当的未知数
(5)列出合理的方程 (列式)
(6)解出方程(解题)
(7) 检验
(8)写出答案(作答)
学习实践 编辑
在小学会学习较浅的一元一次方程, 到了初中开始深入的了解一元一次方程的解 法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题, 例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段 收费问题、盈亏、利润问题。
列方程时, 要先设字母表示未知数, 然后根据问题中的相等关系, 写出含有未知 数的等式,即 方程 (equation )。
例如:
(1) 4x=24
(2) 1700+150x=2450
(3) 0.52x-(1-0.52)x=80
分析实际问题中的数量关系, 利用其中的相等关系列出方程, 是用 数学 解决实际 问题的一种方法。
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