我是你的静静
范文一：投资组合的收益率
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09中级财管模拟2
第一大题 :单项选择题
1、下列不属于利润最大化目标与每股收益最大化目标共同缺点的是()。 A.不能避免短期行为 B.没有反映创造的利润与投入资本之间的关系 C.没有考虑资金的时间价值 D.没有考虑风险因素
2、关于利率的说法中正确的是()。
A.按利率之间的变动关系分基准利率和套算利率 B.按利率形成机制不同分为基准利率和套算利率 C.按利率与市场资金供求情况的关系分为市场利率和法定利率 D.按利率之间的变动关系分为固定利率和浮动利率
3、下列说法不正确的为()。 大更转本家多载资A.证券市场线上任何一点的预期收益率等于其必要收益率 B.证券市场线是一条市场均衡论会请料坛计注由 线 C.风险偏好程度高，则市场风险溢酬的值就大 D.证券市场线反映资产的必要收益率，考明大全试出和其系统性风险之间的线性关系 家免信自 论 http://club.topasge.com 费息坛公，会4、如果两个项目收益率之间的协方差为0.009，收益率的标准差分别为14%和8%，则这益考计性试两个项目收益率的相关系数为()。 考会真试题计A. 0.36 B.0.64 C.0 .80 D.0.55 专论，区 http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模坛，拟5、有一公司债券，面值为1000元，5年期，每半年支付利息40元。如果你平价购买该债题等待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 券，则年名义收益率和年实际收益率分别为()。 您的A.4%、4% B.8%、7.84% C.8%、8% D.8%，8.16% 光 临～ 6、下列公式中正确的是()。 A.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1 B.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1 C.普通年金终值系数×投资回收系数=1 D.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
7、一投资项目的相关评价指标满足以下关系:PI大于1，NPVR大于0，NPV大于0，IRR大于I,PP大于N/2，下面结论正确的是()。 c收集A.该项目基本具备财务可行性 B.该项目基本不具备财务可行性 C.该项目完本具备财务整可行性 D.该项目完全不具备财务可行性 理，
8、如果一更新设备的建设期是0，下列公式中不正确的为()。
A.运营期第1年净现金流量=新增息前税后利润+新增折旧+固定资产变现净损失抵减的所得税 B.建设期初净现金流量=-(该年发生的新固定资产投资-旧固定资产变价净收入)-固定资产变现净损失抵减的所得税 C.建设期初净现金流量=-(该年发生的新固定资产投资-旧固定资产变价净收入) D.运营期终结点净现金流量=新增息前税后利润+新增折旧+新旧设备净残值的差额
9、在普通股市价高于认购价格的情况下，关于认股权证的有关说法中正确的是()。 A.执行价格与认股权证的理论价值反向变动 B.剩余有效期间的长短与认股权证的理论价值反向变动 C.换股比率与认股权证的理论价值反向变动 D.普通股市价与认股权证的理更多精品在大家～ http://www.topsage.com 大家网，大家的～
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论价值反向变动
10、关于契约型基金与公司型基金的比较，不正确的是()。
A.契约型基金的资金是信托财产，公司型基金的资金为公司法人的资本 B.购买两种基金的投资者都没有管理基金资产的权利 C.契约型基金的投资者没有管理基金资产的权利，公司型基金的投资者通过股东大会和董事会享有管理资产的权利 D.契约型基金依据基金契约运营基金，公司型基金依据基金公司章程运营基金
11、在允许缺货的情况下，导致经济进货批量减少的因素是()。
A.单位缺货成本降低 B.一次订货成本增加 C.存货年需用量增加 D.单位缺货成本增加
12、某车间生产某种产品，预计每天的最大耗用量为100kg，每天平均正常耗用量为80 kg，预计最长订货提前期为6天，订货提前期为4天，则保险储备量为()天。 A.140 B.180 C.280 D.320
13、短期融资劵的优点不包括()。
A.发行短期融资劵的风险比较小 B.短期融资劵的筹资成本较低 C.短期融资劵的筹资数额比较大 D.发行短期融资劵可以提高企业信誉和知名度
14、相对于发行股票而言，发行公司债券筹资的优点为()。
A.筹资额度大 B.限制条款少 C.筹资风险小 D.保障控制权
15、资金边际成本采用加权平均法计算，其权数为()。
A.公允价值权数 B.目标价值权数 C.市场价值权数 D.账面价值权数
16、资本结构调整分为存量调整、增量调整和减量调整。以下属于存量调整的方式是()。 A.债转股 B.融资租赁 C.发行新股 D.股票回购
17、既可以维持股利的稳定性，又有利于优化资本结构的股利政策是()。 A.剩余股利政策 B.固定股利政策 C.固定股利比例政策 D.正常股利加额外股利政策
18、企业在分配时必须按一定比例提取法定公积金，其体现的是()。 A.超额累积利润约束 B.资本积累约束 C.偿债能力约束 D.资本保全约束
19、编制弹性利润预算的百分比法最适用于()。
A.经营多品种的企业 B.经营单一品种的企业 C.采用分算法处理的企业 D.经营单一品种的企业或采用分算法处理的企业
20、一公司生产A产品，一季度到四季度的预计销售量分别为1000件、800件、900件和850件，生产每件产品需要4千克某种材料，预计每季度末的产成品存货数量等于下一季度销售量的5%，每季度末的材料存量等于下季度生产需要量的20%，则该公司二季度的材料采购量为()千克。
A.3000 B.3100 C.3194 D.3294 大家网，大家的～ http://www.topsage.com 更多精品在大家～
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21、有一利润中心，其有关资料为:销售收入20000元，已销产品的变动成本和变动费用12000元，利润中心负责人可控固定间接费用1000元，不可控固定间接费用1200元，分配来的公司管理费用1500元，则该部门利润中心负责人可控利润总额和利润中心可控利润总额分别为()。
A.8000、6800 B.7000、5800 C.6800、5300 D.7000、5300
22、在内部结算的方式中，适用于经常性的质量与价格较稳定的往来业务的是()。 A.内部银行支票 B.内部货币结算 C.内部支票结算 D.转账通知单
23、下列成本差异中，无法从生产过程的分析中找出产生原因的是()。 A.直接人工效率差异 B.直接材料价格差异 C.变动制造费用耗费差异 D.变动制造费用 效率差异 大更转本家多载资 论会请料坛计注由 24、某公司有关资产负债的资料为:年初流动负债200万元，长期负债600万元，年末流，考明大全试出动负债350万元，长期负债800万元，年初资产总额1800万元，年末资产总额2000万元。家免信自 论 http://club.topasge.com其权益乘数平均数为()。 费息坛公，会A.2.05 B.2.00 C.1.80 D.2.50 益考计性试 考会真试题计25、一上市公司2007年底流通在外普通股1000万股，2008年3月25日增发普通股200专论，区万股，2008年7月15日经批准回购本公司股票140万股，2008年净利润500万元，派发http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模坛，拟现金股利50万元，2008年的基本每股收益为()元(每月按30天计算)。 题等待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 A.0.36 B.0.46 C.0.4 D.0.38 您的 光 第二大题 :多项选择题 临～ 1、以下说法正确的是()。 A.每股收益无差别点法以普通股每股收益最高作为决策标准，也没有考虑财务风险因素，其决策目标实际上是每股收益最大化而不是每股公司价值最大化 B.每股收益无差别点法可用于资本规模较大但资本结构不太复杂的股份有限公司 C.资金成本比较法一般适用于资本规模较小、资本结构较为简单的非股份制企业 D.公司价值分析法充分考虑了公司的财务风险和资金成本等因素的影响，通常用于资本规模较大的上市公司。 收集 整2、确定收益分配政策时应该考虑的因素中，属于法律因素的有()。 理， A.偿债能力约束 B.超额积累利率约束 C.税赋 D.股利政策惯性
3、关于投资利润率和剩余收益的说法中正确的有()。
A.投资利润率具有横向可比性 B.投资利润率有利于调整资产的存量，优化资源配置 C.剩余收益体现了投入与产出的关系 D.剩余收益指标不能避免本位主义
4、关于财务指标的有关论述，正确的有()。
A.国际上通常认为，流动比率的下限为100%，流动比率等于200%时较为适当 B.保守的观点认为资产负债率不应高于60%，国际上通常认为资产负债率等于50%较为适当 C.国际上通常认为，已获利息倍数为3时较为适当 D.国际上通常认为，速动比率等于100%较为适当
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5、下列各项中，属于企业资金营运活动的有()。
A.借入短期借款筹资营运资金 B.销售商品 C.购买国库劵 D.缴纳税金
6、风险控制对策包括规避风险、减少风险、转移风险和接受风险，属于转移风险的是()。 A.进行准确的预测 B.向保险公司投保 C.应收账款计提坏账准备 D.租赁经营
7、计算投资项目现金流量时()。
A.要尽量利用现有的会计数据 B.不必考虑机会成本因素 C.要注意时点指标和时期指标，处理方式不同则计算结果不同 D.假定运营期同一年的产量等于该年的销售量
8、关于最佳现金持有量的有关论述，正确的是()。
A.成本分配模式必须考虑现金的机会成本、管理成本和短缺成本 B.成本分配模式不考虑管理成本和转换成本 C.存货模式假定预算期内现金需要总量可以预测 D.存货模式对短缺成本不予考虑，只考虑机会成本和固定性转换成本
9、关于资本结构和资本结构理论的说法中正确的是()。
A.资本结构是企业筹资决策的核心问题 B.贷款人及信用评级机构影响是资本结构的一个因素 C.净收益理论考虑了财务杠杆利益，也考虑了财务风险 D.修正的MM理论认为负债越大企业价值也越大
10、下列各项中，被纳入现金预算的有()。
A.缴纳税金 B.经营性现金支出 C.股利与利息支出 D.资本性现金支出
第三大题 :判断题
1、技术性成本应着重于预算总额的审批上，酌量性成本可以通过弹性预算予以控制。()
2、标准成本是运用技术测定等方法制定的，在正常的经营条件下应该实现的成本，是根据产品的耗费标准和耗费的标准价格预计计算的产品成本。()
3、混合差异又称联合差异，是指总差异扣除所有纯差异以后和剩余差异。()
4、就一般平均而言，质量成本中，预防成本占10%左右，检验成本占30%左右，损失成本占60%左右。()
5、对于已经进入稳定成长期或成熟期的企业来说，其筹资的最优策略选择应是发行债券及可转换债券，或通过银行等金融机构进行商业借贷更为合理。()
6、固定资产净值的增加速度高于营业收入增长幅度，则固定资产周转速度加快，企业的运大家网，大家的～ http://www.topsage.com 更多精品在大家～
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营能力将有所提高。()
7、剩余股利政策的依据是MM股利无关理论，其优点是留存收益优先保证再投资的需要，有助于降低再投资的资金成本，保持最佳的资本结构，实现企业价值的长期最大化。()
8、资本结构的MM理论认为，任何企业的价值不受有无负债及负债程度的影响。()
9、在存货的ABC分类方法下，管理的重点是品种数量少但金额较大的存货。()
大更转本家多载资10、投资组合的收益率不会高于所有单个资产中的最高收益率，投资组合的风险也不会高论会请料坛计注由 于所有单个资产中的最高风险。() ，考明大全试出 家免信自 论 http://club.topasge.com 费息坛公，会第四大题 :计算题 益考计性试1、A股票和B股票在5种不同经济状况下预期报酬率的概率分布如下表所示: 考会真试题计专论，区http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模坛，拟题等待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 您的光 临～
要求:(1)分别计算A股票和B股票的报酬率的期望值及标准差。(2)已知A股票和B股票的相关系数为-1，计算A股票和B股票报酬率的协方差。(3)如果投资组合中A和B的比例分别为80%和20%，计算投资组合的预期报酬和标准离差。(4)已知市场组合的收收集益率为12%，无风险收益率为4%，则A股票的贝他系数为多少, 整 理，
2、某公司2008年的资产负债表如下:
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已知该公司2008年销售收入为400万元，现在还有剩余生产能力。经预测2009年的销售收入将增加到500万元，假定销售收入净利润率为15%，留存收益为净利润的25%。(1)使用比率预测法预测该企业对外筹集的资金数额。(2)如果企业的生产能力已经饱和，09年需要增加固定资产投资100万元，同时预计发放股利0.8元/股，使用比率预测法预测该企业对外筹集的资金数额。(3)假设对外资金的需要量需要通过发行65000股的普通股票筹集，已知该公司普通股刚刚发放的每股股利为0.8元，预计股利年增长率是6%，分别计算以上两种筹资方案的普通股的资金成本。
3、A公司2008年销售额100万元，变动成本率70%，全部固定成本和利息费用20万元。该公司资产总额50万元，资产负债率40%，负债的年均利率8%，所得税率40%. 该企业拟改变经营计划，追加投资40万元，每年增加固定成本5万元，可以使销售额增加20%，并使变动成本率下降到60%. 要求:(1)如果所需资金以追加实收资本取得，计算三大杠杆系数。(2)如果所需资金以10%的利率借入，计算三大杠杆系数。(3)如果该企业以降低复合杠杆系数作为改进经营计划的标准，判断两种方案是否可行，应选择何种筹资方案。
4、某企业2008年产品销售收入为4000万元，总成本为3000万元，其中固定成本为600万元。2009年该企业有两种信用政策可供选择: A方案给予客户60天信用期(n/60),预计销售收入5000万元，货款将于第60天收到，其信用成本为140万元。 B方案的信用政策为(2/10,1/20,n/90),预计销售收入为5400万元，将有30%的货款于第10天收到，20%的货款于第20天收到，其余货款于第90天收到(这一部分坏账损失率为4%)，收账费用50万元。该企业产品销售额的相关范围为3000至6000万元，企业的资金成本率为8%.一年按360天计算。要求:(1)计算2008年的变动成本率。(2)计算采用B方案的信用成本。(3)计算以下指标: ?AB方案信用成本前收益之差 ?AB方案信用成本后收益之差(4)为企业作出采取何种信用政策的决策。
第五大题 :综合题
1、某公司是一家上市公司，有关资料为:(1)2008年3月31日股票市场价格为26元，每股收益2元;股东权益资料为:普通股5000万股，面值1元，资本公积500万元，留存收益9500万元。(2)公司实行稳定增长的股利政策，股利年增长率为4%。目前一年期国债利息率为5%，市场组合风险收益率为8%，不考虑通货膨胀因素。(3)2008年4月1日，公司公布的2007年度分红方案为:凡在2008年4月15日前登记在册的本公司股东 ，有权享有每股1.25元的现金股息分红，除息日是2008年4月16日，享有本次股息分红的股东可于5月16日领取股息。(4)2008年4月20日，公司股票市场价格为26元，董事会会议决定:根据公司投资计划，拟增发股票1000万股，并规定原股东享有优先认股权，每股认购价格为17元。要求:(1)根据资料(1)和(2)，回答下列问题: ?计算公司股票的市盈率 ?如果公司股票所含系统风险与市场组合的风险一致，确定公司股票的?系数 ?如果公司股票的?系数为1.5，运用资本资产定价模型计算其必要收益率(2)根据资料(1)、(2)和(4)，计算: ?原股东购买1股新发行股票所需要的认股权数 ?登记日前的附权优先认股权价值 ?无优先认股权的股票价格(3)假定目前普通股市价为26元，根据资料(1)(2)(3)，运用股利折现模型计算留存收益筹资成本。(4)假定公司发放10%大家网，大家的～ http://www.topsage.com 更多精品在大家～
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的股票股利代替现金分红，并于2008年4月16日完成该分配方案，结合资料(1)(2)计算完成分红方案后的普通股数和股东权益各项目的数额。(5)假定2008年3月31日公司准备用现金按照每股市场价格26元回购1000万股股票，且公司净利润与市盈率保持不变，结合资料(1)(2)计算股票回购后的每股收益和股票回购后的每股市价。
2、某企业采用标准成本法进行核算，已知本月某产品实际产量900件，预算产量1000件。
大更转本家多载资论会请料坛计注由 ，考明大全试出家免信自 论 http://club.topasge.com费息坛公，会益考计性试考会真试题计专论，区http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模坛，拟题等待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 您的要求:(1)计算直接材料价格差异和用量差异;(2)计算直接人工工资率差异和效率差异;光 (3)计算变动制造费用耗费差异和变动制造费用差异;(4)计算固定制造费用耗费差异、临～ 能量差异、产量差异和效率差异。
第一大题 :单项选择题
1、答案:B
解析:见教材第6页到第7页相关表述。 收集2、答案:A 整解析:见教材第18页相关表述。 理， 3、答案:C
解析:C的正确说法应该为“风险厌恶程度高，则市场风险溢酬的值就大”。 4、答案:C
解析:0.009/(8%×14%)=0.8
5、答案:D
2解析:名义年利率=40/1000×2=8%，实际年利率=(1+8%/2)-1=8.16% 6、答案:D
解析:同学们要掌握各系数之间的关系。
7、答案:A
解析:见教材第98页相关论述。
8、答案:B
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解析:建设期为0时，固定资产变现净损失抵减的所得税应作为运营期第1年末的现金流入量来处理
9、答案:A
解析:见认股权证理论价值的计算公式
10、答案:B
解析:见教材第121页相关论述
11、答案:D
解析:从允许缺货情况的经济进货批量公式可知D导致经济进货批量减少。 12、答案:A
解析:(100×6-80×4)/2=140(kg)
13、答案:A
解析:见教材第193页相关表述。
14、答案:D
解析:见教材第184页相关表述。
15、答案:C
解析:资金边际成本采用加权平均法计算，其权数为市场价值权数。
16、答案:A
解析:BC属于增量调整，D为减量调整
17、答案:D
解析:见教材四种股利政策特点的表述。
18、答案:B
解析:企业在分配时必须按一定比例提取法定公积金，其体现的是资本积累约束 19、答案:A
解析:百分比法适用于经营多品种的企业;因素当适用于经营单一品种的企业或采用分算法处理的企业
20、答案:D
解析:二季度产量=800+900×5%-800×5%=805(件)三季度产量=900+850×5%-900×5%=897.5
(件)二季度材料采购量=805×4+897.5×20%×4-805×4×20%=3294千克 21、答案:B
解析:部门利润中心负责人可控利润总额2 0000-12000-1000=7000(元);利润中心可控利润总额7000-1200=5800(元)
22、答案:D
解析:教材第321页相关表述
23、答案:B
解析:直接材料价格差异是在采购过程中形成的，不应由耗费部门负责，而要由采购部门对其作出说明。
24、答案:A
解析:资产负债率= [(200+600+350+800)?2]/ [(1800+2000)?2]=51.32%，权益乘数=1/(1-51.32%)=2.05
25、答案:B
解析:=0.46 大家网，大家的～ http://www.topsage.com 更多精品在大家～
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第二大题 :多项选择题
1、答案:ACD
解析:每股收益无差别点法可用于资本规模不大、资本结构不太复杂的股份有限公司。 2、答案:AB
解析:税赋属于股东因素，股利政策惯性属于公司因素。
3、答案:ABC
解析:见教材312至313页有关表述。
4、答案:ACD
解析:保守的观点认为资产负债率不应高于50%，国际上通常认为资产负债率等于60%较为适当，所以B不正确。
5、答案:BD
解析:A是筹资活动，C是投资活动。 6、答案:BD 大更转本家多载资解析:见教材第27页相关论述。 论会请料坛计注由 7、答案:AD ，考明大全试出解析:计算投资项目现金流量时必须考虑机会成本因素;为了便于用货币时间价值的形式，家免信自 论 http://club.topasge.com不论现金流量具体内容所涉及的价值指标实际上是时点指标还是时期指标，均假设按照年费息坛公，会初或年末的时点指标处理。 益考计性试8、答案:BCD 考会真试题计解析:成本分配模式必须考虑现金的机会成本和短缺成本，不考虑管理成本，所以A不正专论，区确。 http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模坛，拟9、答案:ABD 题等待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 解析:净收益理论考虑了财务杠杆利益，但忽略了财务风险 您的10、答案:ABCD 光 解析:这几项都涉及现金收支内容，都是现金预算的内容。 临～ 第三大题 :判断题 1、答案:×
解析:技术性成本可以通过弹性预算予以控制，酌量性成本控制应着重于预算总额的审批上
2、答案:×
解析:标准成本是运用技术测定等方法制定的，在有效的经营条件下应该实现的成本，是收集根据产品的耗费标准和耗费的标准价格预计计算的产品成本。 整3、答案:? 理， 解析:见教材第326页论述。
4、答案:?
解析:见教材第335页论述。
5、答案:?
解析:见教材230页论述。
6、答案:×
解析:固定资产周转率=营业收入?固定资产平均净值。在题目的条件下，该指标变小，表明固定资产周转速度变慢，企业的运营能力有所降低。
7、答案:?
解析:见教材第245页相关论述。
8、答案:×
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解析:资本结构的MM理论认为，在没有企业和个人所得税的情况下，任何企业的价值不受有无负债及负债程度的影响;如果考虑所得税的影响，负债越多，企业价值越大。 9、答案:?
解析:这种方法下，A类存货是控制的重点，这类存货品种数量少但金额较大的存货。 10、答案:?
解析:投资组合的收益率是各资产收益率的加权平均数，因此组合的收益率介于组合中资产最高最低收益率之间;从投资组合的标准差计算公式可以得出，组合的标准差小于或等于组合中资产标准差的加权平均数，不会高于最高标准差。
第四大题 :计算题
1、答案:
解析:(1)A股票报酬率的期望值=0.2×0.3+0.2×0.2+0.2×0.1+0.2×0+0.2×(-0.1)=10% B股票的报酬率的期望值=0.2×(-0.45)+0.2×(-0.15)+0.2×0.15+0.2×0.45+0.2×0.75=15%
A股票报酬率的标准差
=
=14.14%
B股票报酬率的标准差
= =42.43%
(2)Cov=(-1)×14.14%×42.43%= -6%
(3)组合的预计报酬率=0.8×10%+0.2×15%=11% 组合的标准差=
=2.83% (4)10%=4%+β×(12%-4%)
解得:β=0.75
2、答案:
解析:(1)销售收入增加额=500-400=100(万元)
随销售变化的资产增加额=(5%+15%+30%)×100=50(万元)
随销售变化的负债增加额=(5%+10%)×100=15(万元)
随销售变化的权益增加额=500×15%×25%=18.75(万元)
企业对外筹集的资金数额=50-15-18.75=16.25(万元)
(2)发放的股利=150×0.8=120(万元)
企业对外筹集的资金数额=(50-15)+100-(500×15%-120)=180(万元) (3)
第一种方式:股票的发行价格=162500/65000=2.5(元/)
普通股资金成本=+6%=39.92%
第二种方式:股票的发行价格=1800000/65000=27.69(元/)
普通股资金成本=+6%=9.06%
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3、答案:
解析:(1)
DOL===1.95 DFL==1.07
DCL=1.95×1.07=2.09
(2)
DOL===1.95 大更转本家多载资论会请料坛计注由 ，考明大DFL==1.29 全试出家免信自 论 http://club.topasge.comDCL=1.95×1.29=2.52 费息坛公，会(3)原来情况: 益考计性试考会真试题计专论，DOL===2.59 区http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模坛，拟题等待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 您DFL==1.16 的光 DCL=2.59×1.16=3 临～ 两种方案的复合杠杆系数都比原来降低了，因此都是可行的。相比较而言，增加实收资本 方案的复合杠杆系数更低，因此应该选择增加实收资本方案。
4、答案:
解析:(1)2008年的变动成本率=(3000-600)/4000×100%=60% (2)
B方案的下列指标: 收集?应收账款平均收账天数=10×30%+20×20%+90×50%=52(天) 整?应收账款平均余额=5400×52/360=780(万元) 理， ?维持应收账款所需资金=780×60%=468(万元)
?应收账款机会成本=468×8%=37.44(万元)
?坏账成本=5400×50%×4%=108(万元)
?B方案的现金折扣=5400×30%×2%+5400×20%×1%=43.2(万元)
?采用B方案的信用成本=37.44+108+50+43.2=238.64(万元 )
(3)计算以下指标:
?AB方案信用成本前收益之差=(5000-5400)×(1-60%)= -160(万元) ?AB方案信用成本后收益之差=[5000×(1-60%)-140]-[5400×(1-60%)-238.64]= -61.36
(万元)
(4)由于B方案信用成本后收益大于A方案信用成本后收益61.36万元，所以应该选用B方案。
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第五大题 :综合题
1、答案:
解析:(1)
?公司股票的市盈率=26/2=13 ?公司股票的?系数=1
?必要收益率=5%+1.5×8%=17% (2)
?原股东购买1股新发行股票所需要的认股权数=5000/1000=5
?登记日前的附权优先认股权价值=(26-17)/(5+1)=1.5(元)
?无优先认股权的股票价格=26-1.5=24.5(元) (3)留存收益筹资成本=1.25×(1+4%)/26+4%=9%
(4)
普通股股数=5000×(1+10%)=5500(万股) 股本=5500×1=5500(万元)
资本公积=500(万元)
留存收益=9500-500=9000(万元)
(5)
净利润=5000×2=10000(万元)
每股收益=10000/(5000-1000)=2.5(元) 每股市价=2.5×13=32.5(元)
2、答案:
解析:(1)直接材料价格差异
=0.22×900×(95-100)=-990(元)
直接材料用量差异
=(0.22×900-0.20×900)×100=1800(元) (2)直接人工工资率差异
=5.5×900×(3.8-4)=-990(元)
直接人工效率差异
=(5.5×900-5×900)×4=1800(元)
(3)变动制造费用耗费差异
=(5.5×900)×[4500/(900×5.5)-4000/(1000×5)]
=540(元)
变动制造费用效率差异=900×(5-4)=900(元) (4)固定制造费用耗费差异
=5400-5000=400(元)
固定制造费用标准分配率
=5000/(1000×5)=1
固定制造费用能量差异
=5000-900×5=500(元)
固定制造费用产量差异
=(5000-900×5.5)×1=50(元)
固定制造费用效率差异
=(900×5.5-900×5)×1=450(元)
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范文二：股票收益率的组合分布研究
( ) 文章编号 : 1007 - 144X 2009 01 - 0126 - 03文献标志码 : A
股票收益率的组合分布研究
1 2 3 , 4 5 徐天群,刘焕彬,徐天河,陈跃鹏
(1. 武汉理工大学 理学院 , 湖北 武汉 430070; 2. 黄冈师范学院 数学系 , 湖北 黄冈 438000; 3. 西安测绘研究所 ,陕西 西安 710054;
)4. 武汉大学 测绘学院 ,湖北 武汉 430072; 5. 武汉理工大学 自动化学院 , 湖北 武汉 430070
摘 要 :股票收益率等金融时间序列具有尖峰厚尾性 ,因而不适于用正态分布来描述 。建立在极端事件风险的理论基础上 ,提出了由原始分布和尾分布组成的组合分布模型 。并对深证成分 A 指的收益率进行了组合 分布拟合 。结果显示组合分布不仅比原始分布和正态分布在效率上有明显的提高 ,而且能较准确地估测股票 的风险价值。
关键词 :极值分布 ; 组合分布 ; 尾分布 ; 风险价值
DO I: 10. 3963 / . j issn. 1007 - 144X. 2009. 01. 032 中图分类号 : O212
收益率是市场价格变化的刻画 ,股票价格行际金融界越来越多的重视与应用。V aR 的计算与
(为的随机理论认为 收益率分布的尾部 ,金融资产收益率服从正态分 即极端事件 , 如股票暴涨或
( ))布。设 P t为 t时刻的股票价格 , 则它满足如下 暴跌 有关 ,极端事件发生的概率虽然很小 ,但后 [ 1 ] 果很严重 ,因此金融领域中的极端事件是风险管随机微分方程 :
) ( )( ) ( ( ) dP t= P t[ a d t + bdB t] 1 理中应高度重视的问题 ,而极值分布能较准确地
估计极端事件的风险。 式中 , a 为股票在单位时间内期望收益率; b为股
票价格单位时间标准差 , 简称股票价格的波动率; 为了既能较好地描述股票收益率的随机特
性 ,又能较准确地估测股票的风险 ,笔者提出了组 ( )() B t为一维标准布朗运动 或一维维纳过程 。 合分布模型。其由左尾分布 、原始分布和右尾分 ( ) ΔΔ 由式 1 可得收益率 p / p 服从均值为 at、(布组成 其中原始分布在正态分布 , 极值分布和 2ΔΔΔ方差为 bt的正态分布 , 其中 p为短时间 t内 L ap lace分布中挑选一个较合适的分布 ,尾分布在
股票价格 p的变化 。若收益率不服从正态分布 , ) 极值分布中选一个 , 然后用它去拟合股票收益 ( ) (1 B lack - Scho l则由式 推出的布拉克一修斯 2 率 ,最后将它获得的 V aR 估计值与原始分布和正
态分布进行比较 。 )e s期权定价方程就需要修改 。近年来 ,大量研究
表明 ,股票收益率具有“尖峰厚尾 ”反正态性 , 为
此人们提出了其他具有尖峰厚尾的分布 , 如 L a2 1 组合分布模型的建立[ 2 ] [ 3 ][ 4 ]p lace分布 、极值分布 和稳定分布 等 。
1. 1 尾分布 风险估计是金融风险管理的关键 , 近 20 年
尾分布是指用一个独立的分布去拟合原始分 ( 来 ,国内学者们开始引进风险价值 va lue a t risk,
布的尾部 , 从而更准确地估计极端事件的风险。 ) V aR 这 一 风 险 分 析 工 具 研 究 股 票 市 场 的 风 [ 5 - 7 ] 尾分布可用极值分布来描述 , 3 种极值分布分别 险 。V aR 是指在一定的持有期内 ,在一定的
为 Gum be l分布、F reche t分布和 W e ibu ll分布。这置信水平下 ,某一证券组合所面临的潜在的最大
3种类型的极值分布中 , Gum be l分布最为常用。 损失 , 它为收益率损失分布函数的某一分位点。
对于尾分布 ,有如下结论 : V aR 方法具有很多优势 ,目前 ,该方法已经得到国
收稿日期 : 2008 - 08 - 18.
( ) 作者简介 :徐天群 1973 - ,女 ,湖北黄冈人 ,武汉理工大学理学院讲师.
( ) ( ) 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 40604003 ;湖北省高等学校优秀中青年科技创新团队科研基金资助项目 03BA85 ; 湖北省教
( ) ( ) 育厅科学基金重大资助项目 2002 Z04001 ;湖北省自然科学基金资助项目 2007ABA298 ; 高等学校全国优秀博士论文专项
( ) 资金资助项目 2007B51 .
第 31卷 第 1期徐天群 ,等 :股票收益率的组合分布研究127
( ) 引理 1 随机变量 X 的分布函数为 F x , 密望通过它来检验假设
( ) ( )( ( )) ( ) ( H: F x = Fx H: F x ? Fx 度函数为 f x , 右端点 x?? x= sup { x ?R : F 0 0 1 0 F F
( )其中 , Fx 为某个已知的分布 。检验统计量为 : ( ( ) ( ) ) ) x < 1="" }="" ,="" 存在点="" z="">< x,="" 使得="" f="" x="" 在="" z,="" x上="" 0="" f="" f="" 3="" (="" )(="" )="" d="sup" =="" 二阶可导="" ,="" 有正的密度函数="" f="" x="" f="" ″(="" (="" ))="F" ′x="" ,="" 且fx="" fx="" n="" -="" n="" 0="" (="" (="" )="" )="" x="">< 0,="" x="" ,="" x,="" 若f="" m="" ax="" ,="" ()()f="" x="" -="" f="" x="" (="" k="" -="" 1="" )="" (="" )="" n="" 0="" k)="" (="" )(="" f="" x="" f="" ″x="-" 1="" lim="" 2="" (="" )="" (="" )="" f="" x="" -="" f="" x="" (="" )(="" )0="" k="" k="" +1="" n="" x?="" x="" ()="" ff="" x="" 1="" k="">< x="">< -="" (="" )="" (="" )="" (="" )="" 其中="" ,="" f="" x="P" x="" =="" 1="" -="" f="" x="" ,="">
( ) ( )= k / n, Fx= 1, 令可 取Fx ( ) ( ) nn + 1 n k 量 X 的尾分布为 Gum be l分布。
x= ?。 ( )n + 1 ( ) 引理 2 随机变量 X 的分布函数为F x , 密 2. 2 求原始分布 )( 度函数 f x 连续 , 若 正态分布 、极大值 Gum be l分布和 L ap lace 分( )x f x 3 0 lim > = c 布的参数估计和 D 分别如下 :n x? ? ( ) F x - 4 ( ) σ μ 1 正态分布 = - 2. 729 8 ×10;=( ) ( ) 3 其中 , F x = 1 - F x , c为常数 , 则随机变 0. 016 4; D = 0. 086 6。n 量 X 的尾分布为 F reche t分布。( ) σ μ 2 极大值 Gum be l分布= - 0. 007 7;=3 ( ) 引理 3 随机变量 X 的分布函数为 F x , 密 0. 012 8; D = 0. 098 4 。n - 4 ( )( ) 度函数 f x 连续 , 存在有限区间 z, x, x = sup F F( ) σ μ 3 L ap lace分布 = - 2. 268 5 ×10;=3 ( ) ( ) { x: x ?R F x < 1="" }="" ,="" 使得="" f="" x=""> 0, 若 0. 011; D = 0. 034 0 < 0.="" 086="" 6="">< 0.="" 098="" 4="" 。n="">
( ) ( )x- x f x F 由以上计算结果可看出 , L ap lace分布优于正 = c > 0 limx? x F态分布和 Gum be l分布 ,因此选 L ap lace 分布作为 ( )F x
原始分布。原始分布函数为 : ( ) ( ) 其中 , x< f="" x="1" -="" f="" x="" ,="" c为常数="" ,="" 则="" f="" -="" 4="" 1="" x="" +="" 2.="" 268="" 5="" ×10="" 随机变量="" x="" 的尾分布为="" w="" e="" ibu="" ll分布。ex="" p="" 2="" 0.="" 011="" 1.="" 2="" 组合分布-="" 4="" x="">< -="" 2.="" 268="" 5="" ×10="" 组合分布模型如下="" :(="" )="F" x="" -="" 4="" 1="" x="" +="" 2.="" 268="" 5="" ×10(="" )="" g="" x="" x="" a="" 1="" -="" ex="" p="" 0-="" 2="" 0.="">< x="" a="" 0="" 1(="" )="" (="" )="" fx="F" x="" 1="" -="" 4="" x="" 2.="" 268="" 5="" ×10x=""> a ( )1H x 2. 3 求尾分布( ) ( ) 其中 , G x 为左尾分布 ; F x 为原始分布; H由于原始分布为 L ap lace分布 ,通过引理 1可
证明它的尾分布为 Gum be l分布 。因此 , 组合分 ( )( x 为右尾分布 尾分布的类型可由引理 1 ,引理
布模型如下 : ) , 3得出 , 左尾用极小值分布 , 右尾用极大值分布
a、a为组合分布模型的分界点。分界点满足 G 0 1 1 - ( μ ) σ ]exp - exp [ x - / 1 1 ( ) ) ( ) ) ( ( a- 0 ?F a, F a- 0 ?H a。0 0 1 1 x ? a 02 对深证成分 A 指日收益率的拟合研究 ( ) Fx = ( )1 F x a< x="" a="" 0="" 1="" 2.="" 1="" 收益率的计算及分布检验="" (="" μ)="" σx="" -="" 2="" 2="" -="" exp="" [="" -="" exp="">
笔者选取我国深证成分 A 指指数 1997 年 8> ax 1月 12日至 2003年 9月 30日之间的每日收盘价 , ( μ) σ- exp [ - x - /]得 : 2 2 ( ) 由 H x = exp 共 1 395个有效数据。以收盘价对数的一阶差分
( ) ( ) 作为股票收益率 , 即 r= ln p- ln p= ln t t t - 1 μ x - 2( ) [ - - = ln ln H x ]。因此 , 若令 y = ln [ -( ) p/ p, r为第 t个交易日的收益率 , p为第 t t t - 1 t t σ2 个交易日的收盘价。收益率的偏度和峰度分别为 μ 21 ( ) y = - x +, 可利用此性质对右ln H x ], 则0. 502 2 和 8. 165 3, 由于样本峰度明显大于 3, 故 σ σ 2 2 具有尖峰厚尾性。 尾分布进行参数估计。其优化模型为 :n 2 拟合优度检验采用柯尔莫哥洛夫检验 , 设 μ 1 2( ) m in ln [ - ln H x ] - ( )xi - + ( ) i ? i = k σσ2 2
σ( ) > 0 x, x,, x是从某总体 F x 中抽取的样本 , 希 2 1 2 n
武汉理工大学学报 ?信息与管理工程版 2009年 2月128
( 其中 , x?x? ?x将x, x, 分布模型对整个股票收益率数据拟合较好。, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n1 2
) 2. 5 风险价值的估计x按从小到大排列所得 , x, x, , x为 ( ) ( ) ( ) ( ) nkk + 1 n
在显 著 性 水 平 p 下 , 收 益 率 的 风 险 价 值 尾部数据 。用经验分布函数估计总体分布函数即 ()( ) V aR 含义是 P r?V aR = 1 - p。表 1 为在一 t ^ ( ) Hx= i / n, 由此可估计出右尾分布的两个参 ( ) i定置信水平下的最大收益或最大损失 ,表 2 为收
μσ数 和 。右尾分布的参数估计为 : 2 2 益率超过或低于 V aR 的样本点数。μσ = - 0. 016 = 0. 014 9 22
表 1 Va R的估计值) ( ( μ) σ - exp [ x - /] 由 G x = 1 - exp 1 1
V aRV aRV aRV aR 分布模型0. 990 0. 995 0. 010 0. 005 μ x - 1( ( ) ) 得 := ln [ - ln 1 - G x ]。因此 , 若令 y = 组合分布0. 052 5 0. 062 9 - 0. 045 4 - 0. 053 6 σ1 原始分布 μ 0. 042 8 0. 050 4 - 0. 043 3 - 0. 050 8 1 1 () L ap lace分布 ( ( ) ) ln [ - ln 1 - G x ], 则 y = x - 。可利用此σσ 1 1正态分布 0. 038 4 0. 042 5 - 0. 037 9 - 0. 042 0 历史模拟 性质对左尾分布进行参数估计 , 优化模型为 :0. 052 4 0. 062 0 - 0. 047 9 - 0. 055 3 k 12 μ1 1 (( ) ) m in ln [- ln 1 - G x] - ( ) xi- ) ( i ? 表 2收益率超过或低于 Va R的样本点数 σi = 1 σ 11
V aRV aRV aRV aR0. 990 0. 995 0. 010 0. 005 σ > 0 1 分布模型 ()()()()超过 超过 低于 低于 ( 将其中 , x?x? ?xx, x, , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n1 2 组合分布14 7 15 8 ) x按从小到大排列所得 , x, x, , x为尾 ) ( ) ( ) ( ) ( n1 2 k 1原始分布 24 16 19 15 部数据。用经验分布函数估计总体分布函数 , 即() L ap lace分布 正态分布 ^ 26 25 21 18 ( ) Gx= i / n, 由此可估计出左尾分布的两个参 ( ) i历史模拟 14 7 14 7 μσ数 和 。左尾分布的参数估计为 : 1 1 置信限 [ 10, 17 ] [ 4, 10 ] [ 10, 17 ] [ 4, 10 ] μσ = 0. 008 9 = 0. 011 8 11
2. 4 求组合分布 依据贝努里模型 ,如果 V aR 的估计值是准确(组合分布模型中的最优分界点 对取定的尾 ()的 ,则超过 V aR 或低于 V aR 的样本点数应该落)部数据而言 满足如下条件 : ( ) ( ) 3np 1 - p, np + 在区间 [ np -np 1 - p]内 ,m in D n 其中 , p = 0. 010和 0. 005, n 为样本容量 。( ) ( )G a- 0 ? F a 00 由上述统计分析可得以下结论 : ?组合分布 ) )( - 0 ? H a 1 ( F a 1获得的 V aR 的估计值是准确的 ,并且与历史模拟 3 其中 , D 为柯尔莫哥洛夫检验值。n 很接近。 ?当 p = 0. 990和 0. 995 时 ,正态分布和 分界点的参数估计及分布检验值为 :原始分布倾向于低估 V aR; 当 p = 0. 010 和 0. 005 3 a= - 0. 009 9 a= 0. 017 7 D= 0. 031 3 0 1 n 时 ,正态分布和原始分布又倾向于高估 V aR ,这一 组合分布函数为 :点与收益率分布的尖峰厚尾特征是一致的。 ) ( 1 - exp { - exp [ x - 0. 008 9/ 0. 011 8 ] }
x ?- 0. 009 9 3 结论
1 - 4 ( ) exp [ x + 2. 268 5 ×10/ 0. 011 ] 提出用组合分布去拟合金融资产收益率 ,然2 - 4- 0. 009 9 < x="">< -="" 2.="" 268="" 5="" ×10="" (="" 后估测风险价值="" ,="" 结果表明它比原始分布="" l="" a2="" (="" )="" fx="1" )p="" lace分布="" 和正态分布要好="" ,而且能较准确地估="" 1="" -="" 4="" (="" )="" 1="" -="" exp="" [="" -="" x="" -="" 2.="" 268="" 5="" ×10/="" 0.="" 011="" ]2="" 测股票的风险价值。="" -="" 4="" -="" 2.="" 268="" 5="" ×10?="" x="" 0.="" 017="" 7="">
) ( exp { - exp [ - x + 0. 016/ 0. 014 9 ] } 参考文献 :
x > 0. 017 7
3 ( ) 给定显著性水平 p = 0. 01, 临界值 D p= n [ 1 ] 张元萍. 数理金融 [ M ]. 北京 : 中国金融出版社 ,3 2004: 62 - 65. 0. 044。由 D = 0. 031 3 < 0.="" 034="" 0="">< 0.="" 044="" 0="" 可n="" 知="" ,组合分布模型不仅通过了柯尔莫哥洛夫检验="">
() 而且优于原始分布 。画分布函数图可看出 ,组合下转第 132页
武汉理工大学学报 ?信息与管理工程版 2009年 2月132
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S tra tegy of A dm in istra t ive A rea C om prehen s ive Tran spor t P lan
CH EN M engw ei, DA I Yanx in
A b stra c t:A im ing a t the p rob lem of adm in istra tion sep a ra tion be tween u rban and ru ra l a rea s, the conflic ts in te rm s of tran spo rt ad2 m in istra tion system , c ity and town sp ace and func tion s, tran spo rt con struc tion and se rvice standa rd s, and u rban - ru ra l ove ra ll de2 ve lopm en ts in adm in istra tive a rea, the com b ina tion be tween the ob jec t - o rien ted and p rob lem - o rien ted, the qua lita tive w ith quan2 tita tive ana lysis we re adop ted. B a sed on the though ts of the cha rac te ristic s and d ifficu ltie s of the adm in istra tive a rea comp rehen sive tran spo rt p lan, the techn ica l p lan wa s e stab lished rega rd ing the p romo tion of u rban - ru ra l ove ra ll deve lopm en t, of regiona l ove ra ll deve lopm en t, and of u rban sp ace sp raw .l The stra tegy of H angzhou adm in istra tive a rea comp rehen sive tran spo rt p lan wa s ana lyzed acco rd ing to its cu rren t situa tion. Som e innova tion s we re m ade in m un ic ip a l tran spo rt hub in tegra tion and sha ring, p lann ing stra te2 gy and the o rgan iza tion mode.
Key word s: tran spo rt p lan; adm in istra tive a rea; comp rehen sive tran spo rta tion hub s; u rban - ru ra l ove ra ll deve lopm en t; d iffe ren2 tia ted stra tegy fo r regiona liza tion
C HEN M en gwe i: Po stgradua te; Schoo l of Educa tion Sc ience and Techno logy, Zhe jiang Techno logy U n ive rsity, H angzhou 310032 , Ch ina.
[编辑 :王志全 ]
() 上接第 128页
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S tudy on the C om b ina t ion D istr ibu t ion of S tock Re turn s
XU T ianqun, L IU H uanb in, XU T ianhe, CH EN Yuepeng A b stra c t: F inanc ia l tim e se rie s, such a s stock index re tu rn s, a re of h igh p eak s and heavy ta ils, wh ich is no t poo rly de sc ribed by a no rm a l d istribu tion. B a sed on the theo ry of extrem e even t risk, a com b ina tion d istribu tion mode l compo sed of the o rigina l d istribu2 tion and ta il d istribu tion wa s p u t fo rwa rd. The m e thod of p a ram e te r e stim a tion wa s given. Com b ina tion d istribu tion wa s fitted to stock index re tu rn s from Shenzhen stock. The re su lt of the com b ina tion d istribu tion show s tha t the p ropo sed mode l no t on ly ha s mo re effic iency than the o rigina l d istribu tion and no rm a l d istribu tion, bu t can accu ra te ly m ea su re the stock′s risk. Key word s: extrem e va lue d istribu tion; com b ina tion d istribu tion; ta il d istribu tion; V aR
XU T ian qun :L ec t. ; Schoo l of Sc ience, WU T, W uhan 430070 , Ch ina.
[编辑 :周廷美 ]
范文三：证券组合的预期收益率
证券组合的预期收益率
第10卷第3期
2000年9月
甘肃广播电视大学
JournalofGansuRadio&TVUniversity
VoI.10No.3
Sep.2000
证券组合的预期收益率’
车琦生,史钧锐.
(1.甘肃广播电视大学,甘肃兰州730030;2.天水师范学校,甘肃天水741018)
内容摘要:提出证券组合预期收益率的概念,并给出计算方法.
关键词:证券组合;预期收益率;投资风险
中图分类号:F830.91文献标识码:B文章编号:1008—4630(2000)03—0032—02
证券组合的收益率
所谓一个证券组合,就是包括两种以上证券的集合.
投资某种证券一期的收益率定义为:
收益率一臻×1O0%
其中,期初财富是该证券在t----O时的价格,期末财富是该证券在f一
1时的价格.
类似地,一个证券组合的预期收益率定义为:
r一×1U…U7,o(1)r一——.一l1)
这里,o为该组合在t----0时的综合价格,即加权平均价格,为t----1时该组合的加权平均价格.
(1)式可变换为:
Wl一(1+r)W(2)
(2)式说明期末财富与组合收益率成正比.
由于投资者必须在f一0时刻对投资于什么样的证券组合作出决策,而对于大多数证券组合,投资者
并不知道期末财富()是多少,因为他们并不知道收益率是多少,处理这一问题的一般方法是可将证券
投资组合的收益率视为随机变量.这样的随机变量可通过它们的数字特征,诸如均值和标准差去刻画.
证券投资组合预期收益率的计算
在马柯维茨(Markowitz)的投资方法中,投资决策的焦点是期末财富.事实上,投资者用期初财富
o购买证券时,会集中考虑不同的组合对于的影响.这种影响可以用每一个投资组合的预期收益率
来度量.一个证券投资组合的预期收益率除了取决于组合中各种证券的预期收益率外,还与投资于各种证
券的资金数量比例紧密相关.
假设一个证券投资组合中包括?种证券,其中,第i种证券的预期收
益率的初始市值为尸,投资
股数为,,投资者的初始财富为C,则该投资组合中第i种证券占初始
值的比例为:
,p
,
27一(一1,2,…,?)
日
?收稿日期:2000r07—02
作者简介:车琦生,男(1963.).甘肃武山人,理学学士,讲师;史钧锐,男
(1964一),甘肃武山人,理学学士,讲师
2000年9月车琦生等:证券组合的预期收益率33
zl+z2+…+XN:1,
mpl+2P2+…+,,l?户?一C
由此可得到该投资组合的预期收益率为:
N
rxll+z22+…+XNrN三zfri(3)
我们还可以用矩阵的方法来计算:
设R=(,.1,,.2,…,,.?)
:
(zl,z2,…,z)
其中,r』为第种证券的预期收益率,Xi为该投资组合中投资于第种证券的初始值占初始财富的比例.
则证券投资组合的预期收益率为:一
r=XR’=(zl,z2,…,z?)N
=zr
高1
(4)
其中,R为矩阵R的转置.计算出了一个证券投资组合的预期收益率r,就不难预测它的预期收益:
一rC
容易证明
Wl=W0+
最后,需要说明的一点是,一位仅仅希望预期收益率最大的投资者,似乎显然应该投资于他认为预期
收益率最大的单个证券.但事实上很少有人真正这样做,也很少有投资咨询公司提供这样的建议,原因是
这样做的风险也最大.在决策一个投资组合的取舍时,其预期收益率是一个很重要的指标,但不是唯一指
标,对于一个理性的投资家,除了要考虑投资组合的预期收益外,还要考虑其风险.
TheExpectedReturnsofPortfolio
CHEQi-sheng,SHIJun-rui
(1.GansuRadio&TVUniversity,LanzhouGansu,730030;
2.TianshuiSecondaryNormalSchool,Tianshui,Gansu,741018)
Abstract:Theconceptofexpectedreturnsofportfolioisofferedinthispaper,aswellastheformula
aboutit.
Keywords:portfolio;returnsofportfolio;riskofinvestent
(责任编辑曾向东]
范文四：组合投资收益率的计算
经营之道
组合投资收益率的计算
□吕
锋
一、投资收益率概念。所谓投资收益率，是指投资者在一定期间内投入一定量的资金，到该期末其投资收益与投资成本的比率。上述一定期间称为投资期间，设投资成本为P，投资收益为I，投资收益率为R，则投资收益率=投资收益/投资成本×100%即R=I/P×100%。
显然，投资收益率与投资期间有关，这里的投资收益率正确地说是在投资期间内的投资收益率。另外，投入的资金量不一定就是投资成本。
二、年收益率和年化收益率。为便于对投资收益率进行比较，人们常把投资期间设为一年，此时的收益率称为年收益率。当投资期间不是一年特别是不满一年时，将之折算成期间一年，此种折算后的年收益率称为年化收益率，简称年收益率。设投资期间为N天，则年化收益率的计算公式为：
个时点距年末的时间间隔分别为T1、T2、……、Tn，时间单位为天，期初投入资金为
（二）组合投资问题。对于投资人有多项投资，例如既有房产投资（如租金收入或当年出租已购房收入）又有股票投资，还有实体投资（如入股某公司），这便是组合投资。
组合投资的收益率计算如下：若投资人有n项投资，投资的收益率分别是R1、R2、……、Rn，投资的平均成本分别为P1、P2、……、Pn，总投资成本为P=P1+P2+……+Pn，则组合投资的收益率R为：R=(P1×R1+P2×R2+……+Pn×Rn)/P×100%
简单地说，组合投资的收益率就是总收益与总投资成本的比率。
例3：某投资者某年有三项投资，一是股票投资，平均投入资金（即平均投资成本）12万元，年末账户余额153000元；二是当年购买房产，投入资金82.2万元，85天后当年转让，净收益69000元；第三项投资是前几年的入股投资，投入资金20万元，当年分得股息18000元。试计算该年的投资收益率。第一项投资的收益为15.3-12=3.3（万元）于是收益率为R1=3.3/12×100%=27.5%；第二项投资的年收益率为R2=6.9/82.2×365/
P0，而这N个时点上新增的投入资金（退出
和费用时，新增为负）为P1、P2、……、Pn，则平均投资成本P为：P=P0+P1×T1/365+P2×T2/
365+……+Pn×Tn/365
例1：某投资者年初有资金5万元投入股市，约3个月（91天）后又投入资金4万元购基金，同时产生费用100元，第333天时从股市取出资金3万元，直至年末，则该投资者的平均投资成本P计算如下：
P0=50000，T1=365-90=275，P1=40000-100=39900，
T2=365-333=32，P2=-30000，所以，平均
投资成本P为P=50000+39900×275/365-
30000×32/365=77433.65（元）。
四、投资收益的计算。投资收益是在投资期间内投入、退出和费用支出资金量代数和的增值部分，即各投入、退出和费用支出资金在年末时点账户余额的代数和与上述投入资金量代数和的差额。
例2：若例1中，某投资者年末的股票账户余额为25300元，基金账户余额42030元，则该投资者在股票基金上的收益计算如下：各投入资金在年末时点账户余额的代数和（未计算抛售股票和赎回基金的手续费）为25300+42030=67330，资金量代数和为50000+40000-100-30000=59900，从而收益为67330-59900=7430（元）
根据例1计算结果，投资者在该年度内的投资收益率为R=7430/77433.65×100%=
R=I/P×365/N×100%。
例如：某投资者投入资金5万元，一个月（30天）后，获得收益4000元，则该投资者在一个月内的投资收益率为：R=4000/
50000×100%=8%，而年化收益率为：R=4000/50000×365/30×100%=97.33%，可见年
收益率很高。
三、投资成本的计算。投资成本显然与投资期间投入的资金量和费用相关，但并不就是投入的资金量与费用之和。例如，若某投资者的投资没有费用，在年初投入资金1万元，而在10个月后又投入资金5万元，这样该投资者共投入资金6万元，若至年末的投资收益为3000元，则显然该年的投资收益率计算用3000/60000×100%=5%是不太合理的。所以，应使用平均投资成本。平均投资成本是考虑了投资期间内不同时间点投入、退出资金和费用支出后的投资成本，可以用如下公式计算：设投资期间为一年，不妨设为自然年，该年内有N个时间点上投入、退出或费用资金发生变化，若这N
85×100%=36.05%；第三项投资的收益率R3=18000/200000×100%=9%。而三项投资
的平均投资成本分别为12万元、82.2万元和20万元，合计为114.2万元。于是，该投资者在该年的投资收益率R为：R=(P1×R1+P2×
R2+P3×R3)/P×100%=（12×27.5%+82.2×36.05%+20×9%）/114.2×100%=30.42%。
实际上，对于投资收益率的计算，最难确定的是投资收益。对于年度内的短期投资，在进行组合投资收益率的计算时，要不要把它换算成年化收益率？若该种短期投资在年度内的前后也在进行投资，则换算成年化收益率是合理的，否则就不必进行年化收益率计算而直接以该投资期间的收益率进入组合投资收益率的计算中。
（作者单位：农业银行苏州吴中支行）全国中文核心期刊现代金融2010年第3期
总第325期
9.6%。
五、组合投资的收益率计算。
（一）投资期间问题。对于一项投资，若在自然年内发生，投资已经结束，则以年化收益率作为该项投资的投资收益率。对于跨年度的投资，则根据会计上权责发生制准则计算该项投资在讨论年度内的投资收益率，其计算方法采用前面所用方法。
39
范文五：基于风险调整后资本收益率的最优资产投资组合模型
基于风险调整后资本收益率的
3 最优资产投资组合模型
1?1 ,2吴道煜 尹红霞
()1 中国科学院研究生院数学科学学院 , 北京 100049 ; 2 中国科学院虚拟经济与数据科学研究中心 , 北京 100080
(2008 年 1 月 28 日收稿 ; 2008 年 4 月 21 日收修改稿)
Wu DY , Yin HX. Optimal portf olio selection based on maximizing risk2a djusted return on ca pital . J our nal of t he Graduate School of t he Chi nese Academy of Sciences , 2008 ,25( 6) :726,731
( ) 摘 要 通过极大化风险调整后的资本收益率 RAROC, 建立了一个最优资产投资组合方
案 . 根据 RAROC 的分式结构 ,以及回报函数和风险函数通常是关于投资额的齐次函数 ,将分式
优化问题转化为对其分母的最优化 . 当风险资产期末回报率服从正态分布 ,风险度量采用在险
价值或条件在险价值时 ,极大化 RAROC 的问题可以转化为目标函数为二次平方根函数 ,约束
为线性等式和不等式的最优化问题 ,此时可以利用二阶锥优化模型进行求解.
关键词 最优资产投资组合 ,风险调整后资本收益率 ,在险价值 ,条件在险价值 ,齐次函数
中图分类号 F830159
引言1
在金融市场上存在各种各样的投资组合 ,如何评价这些不同的投资组合是金融管理中的一个重要
( ) ( ) 问题. 人们通常会考虑使用净资产收益率 Return on Equity ,ROE或总资产回报率 Return on Asset ,ROA等指标来对资产组合进行评价. 其计算公式分别为 : ROE = 净利润Π股东权益 ,和 ROA = 净收入Π总资
( ) 产 . 然而 ,ROA 和 ROE 都没有考虑到投资的风险 . 如果有 2 种可供选择的投资所能提供的 ROA 或 ROE是 相等的 ,投资者可能会认为这 2 种投资是一样的. 但是其中一项投资的风险可能会大于另一项. 如果
() 投 资者只比较 2 种投资的 ROA 或 ROE,往往会为了追求较高的 ROA 或 ROE 而承担过多的风险 . 如何1 使 投资者做 到 收 益 与 风 险 的 平 衡 ? Sharpe提 出 了 一 个 新 的 评 价 投 资 组 合 的 绩 效 的 指 标 ———夏 普 ( ) 率 Sharpe ratio,其表达式为 :
( ) E r- r p fSharpe ratio = , σ p
( ) ( ) σ其中 , r为无风险投资的收益 , r为风险投资的期望收益 , E r- r表示投资组合的风险溢价 , Ef p p f p表示风险投资的标准差 . 在夏普率中风险采用标准差来度量 ,夏普率刻划了单位风险产生的风险溢价. 风险溢价是市场对投资者愿意承担风险而作的补偿. 只有当投资组合的风险溢价是正时 ,投资者才会进 行风险投资 .
由于夏普率同时考虑了风险和回报 ,因此被广泛地应用于资产组合绩效评价. 然而在实际的投资风
() 3 国家自然科学基金 10671203 ,70531040 ,70621001资助
?E2mail :wudaoyu05 @mails. gucas. ac . cn
第 6 期吴道煜 ,尹红霞 :基于风险调整后资本收益率的最优资产投资组合模型727
险管理中 ,投资者通常只关心持有的投资组合的损失. 标准差不仅刻划了投资组合价值的损失 ,也刻划 了投资组合的价值增值 ,因此标准差作为投资风险的测度是不合适的 . 由于 VaR 和 CVaR 只考虑了投资
2 组合的损失 ,所以作为投资风险测度被广泛的应用于金融风险管理. 于是 ,为了更好的评价资产组合
( 的绩效以及满足 风 险 管 理 的 需 要 , 在 夏 普 率 的 基 础 之 上 , 人 们 提 出 了 风 险 调 整 绩 效 度 量 方 法 Risk2
( ) Adjusted Performance Measures , RAPM. 在 RAPM 中 最 流 行 的 方 法 是 风 险 调 整 后 的 资 本 收 益 率 Risk2
3 ) Adjusted Return On Capital ,RAROC. RAROC 的表达式:
Exp ected Ret urn ,RAROC = Economic Capital
其中 , Economic Capital 被称为经济资本 ,表示由于投资组合本身的风险 ,投资者必须为持有的投资组合 准备抵御风险的资本金 . 因此经济资本刻划了投资组合的风险 . 通常人们认为 RAROC 的值越高 ,投资组 合的表现就越好. 目前 ,RAROC 在资本分配 、投资组合 、保险产品设计 ,乃至电力企业的风险管理方面都
4 有广泛的应用. 我们在这篇文章中讨论了通过最大化投资组合的 RAROC 进行资产选择的问题 .
本文结构如下 :第二节引入基于最大 RAROC 的投资组合一般模型 ,并研究其基本性质 ;第三节考虑 了风险资产的期末回报率服从正态分布 ,当风险测度分别为 VaR 和 CVaR 的时候 ,如何将最大 RAROC 问题转化为易于求解的优化问题 .
2 基于最大 RAROC 的投资组合模型及其性质
() 假设投资者的初始投资总额为 1 个单位货币 或资产,市场上可供投资的风险资产的数量为 n ,风
T T ) θ θθ) ( (Θ 险资产的期末回报率是随机变量 ,用 x = x, , x表示. = , ,?表示投资者持有的投 1 n 1 n
θΘ 资组合. 其中 为市场上可以投资的风险资产组合的集合 ,表示投资于第 i 种风险资产的投资额 . 1 i
T是元素为 1 的 n 维向量 ,由于初始投资总额为 1 ,因此 Θ = {θ: 1 θ= 1} .
T μμ) Σ μ (定义 = , ,为 n 种风险资产的期末期望回报率向量 ,为风险资产期末回报率的协方 1 n
T (θμ) (θ) θ(θ) 差矩阵. 假设 f ,为风险投资的期望回报 , h , x= - x 为投资组合的损失函数 , R 为投资 Tθ(θ) θ组合的风险 . 由于 1= 1 ,因此 ?0 ,又因为来自于风险资产组合的风险总是存在的 ,因此 , R > 0. 投资组合的风险调整后的资本收益率定义为 :
(θμ) f , .()RAROC = 1 (θ)R
() 本节我们研究 RAROC 1式的基本性质 . n r(λ) λ( ) 定义 1 假设对于函数 f : V Α R?R ,存在实数 r ,使得 f v= f v对任何 v ?V 均成立 ,则称 f 是关 于
() 0= 0. v 度数为 r 的齐次函数. 特别地 ,对于任意齐次函数 ,有 f
(θμ) (θ) θθ我们假设 f ,是关于 度数为 n 的齐次函数 , R 是关于 度数为 m 的齐次函数. 当投资者 不持
θ() 有风险资产的时候 ,此时的投资没有风险 . 即 := 0 时 , R 0= 0.
在本文中我们的研究基于如下假设 :
假设 1 在市场中 ,至少存在一种投资组合保证 RAROC 为正数.
如果对于任意风险投资组合 ,该组合的均值收益是负值 ,那么投资者就不会选择持有风险资产 ,此
(θ) 时的风险 R = 0. 因此我们这里认为只有当组合的均值是正的时候 ,投资者才会选择持有风险资产 ,
(θμ) (θ) 那么此时 f ,> 0 , R > 0. 为简单起见 ,我们假设在进行风险资产的交易过程中 ,没有交易费用产 生 .
(θμ) (θ) θ定理 1 在假设 1 下 ,如果 f ,和 R 分别是 的度为 n 和 m 的齐次函数 ,则最优 RAROC 问题
(θμ) f ,T max ,()θ 2 s. t . 1= 1 R (θ)
的最优值是数学规划问题
(θ) TR ? (θμ),()f ? , θζζ s. t . 3 min ?1 ,1 ? = , > 0 n - m ζ
中国科学院研究生院学报第 25 卷728
θζθζ的最优值的倒数. 其中 , = ,> 0. ?
特别地 ,当 n = m 时 ,最大 RAROC 问题 (2) 式的最优值是最小风险问题 T (θ) (θμ) θζζ 1 ? = , > 0min R , s. t . f ? ,?1 , ?
的最优值的倒数.
证明 显然 ,问题 (2) 式等价于如下问题 :
(θμ)f , Tθ ()1 = 1.4 max t , s. t . ? t , (θ)R
() 下面证明 2式的求解等价于求解问题 :
(θμ)f , 1 t T()θ ζζ t , s. t . ??, max 5 1 = , > 0. m - n (θ)(θ)R R ζ
3 3 3 3 3 T3() (θ) (θζ) () () θ= 1 , 假设 4式的最优解为 , t , ,, t 是问题 5式的最优解. 于是由 4式我们有 : 1 1 1 2 2 1
3 (θμ)f , 1 3 3 3 n (θμ) ζζ= t. 根据假设 1 , t> 0 ,那么由 f 与 R 的齐次性可知 ,存在 > 0 ,使 f ,= 1Π. 设 : 1 1 3 1 3 3 (θ)R 1
3 3 θζ θ? = . 于是我们得到 : 1 3 1
3 (θμ)f , ?1 1 3 m - n ζ= = tΠ. 1 3 3 3 (θ)(θ)R ? R ? 1 1
3 3 3 3 θζ ) () (因此 , ,, t 是问题 5式的可行解 . 所以 , t ?t . 1 3 1 1 2
3 (θμ) f ,2 3 33 T333 3 m - n (θζ) () θζ(ζ) ,另一方面 ,由 , , t 是问题 5式的最优解 ,我们有 1 = = t Π. 于 2 2 2 3 2 (θ)R 2
是 ,
3 3 (θμ)ζf Π, 2 3 = t. 2 3 3 (θ)ζR Π 2
3 3 3 3 3 θ) () (ζ因此 , Π, t 是问题 4式的可行解 . 所以 , t ?t . 2 2 2 1
3 3 综合上述讨论 ,我们有 t = t . 2 1
() 由于问题 5式可等价地表述为 :
1 Tm - n (θμ)ζθζζ t , s. t . f ? , ?1 ,max ? tΠ, 1 ? = , > 0. (θ)R ? 该问题等价于 :
θ() R ?T ,(θμ) θζζ min = , > 0 , 1? s. t . f ,?1 , ?n - m ζ
θθζζ其中 ,? = ,> 0. 于是我们完成了证明 .
Tθθ θ定理 2 若 A 是 p ×n 的矩阵 , b 是 p ×1 的列向量 . 当 满足线性不等式组 A?b ,其中 , 1 = 1 包含 在
线性不等式组中. 那么问题
(θμ) f , θ max ,s. t . A? b (θ)R 的最优值是下述问题
(θ) R ? (θμ)ζ θζ,s. t . f ? , min ?1 , A?b , > 0 ? n - m ζ
θζθζ的最优值的倒数. 其中 ,? = ,> 0.
证明 与定理 1 证明类似. 证毕.
第 6 期吴道煜 ,尹红霞 :基于风险调整后资本收益率的最优资产投资组合模型729
当风险资产期末回报率服从正态分布情况下的 RAROC 方法3
T5 (θμ) μθ() 我们考虑投资组合的期末期望回报 f ,= . 投资组合的在险价值 Value at Risk ,VaR表
示为 :
γ(θ) γα(θ)()VaRα 6 = inf{: P{ h , x?} ?} .
(θ) α θ VaR 刻划了在臵信度为 的时候 , 投 资 组 合 的 最 小 损 失 情 况 ,VaR是 关 于 度 数 为 1 的 齐 次 函α 5数 . 那么以 VaR 为风险测度的 RAROC 问题可以描述为 :
T μ θ ()max 7 . T(θ)VaR α 1 θ= 1
() 根据定理 1 ,我们得到问题 7式的最优值是下述问题
T T (θ) μ θθζζ min VaRα , ?s. t . ? ?1 , 1 ? = , > 0
T T θζζθζ) μ θθζζ(θζ) θ(的最优值的倒数. 其中 = ,> 0. 易知 : S= { ,: ?1 , 1 = ,> 0}是关于 ,.?????θ的凸集 ?
Tθθ Θ 这里我们把在约束 = {: 1= 1} 上的 RAROC 问题转化成了在凸集约束上的最优化 VaR 的问题 .
6 Larsen ,Mausser 和 Uryasev研究了随机回报率服从一般分布时的最优化投资组合的 VaR 的问题.
我们假设风险资产的随机回报率服从均值为 μ ,协方差矩阵为 Σ 的正态分布 ,即 x, N (μ ,Σ) . 令
T y : = h (θ, x) = - θx . 那么 ,
TTμθγ μθy + + ? γα αP{ y ?} ?Ζ P ?, TTθΣθ θΣθ
T γμθ+ - 1 - 1 Φ(α) (α) Φα,此时 = ,其中 表示标准正态分布函数在概率为 的分位点 . 此时投资组合的 TθΣθ
VaR 可以表述为 :
- 1 T T (θ)Φ(α) θ Σθ μ θVaRα = - .
定理 3 在随机回报率服从正态分布的时候 ,以投资组合的 VaR 为风险测度的最优 RAROC 问题 :
T μ θ ()max 8 , TT- 1 T1 θ= 1 θΣθ μθ Φ(α)- +
可以通过下式求解 :
- 1 T1Π2TT()min t , s. t . μθ? ?1 , Φ(α) Σθμθθζζ 9 ‖? ‖ ? t + , ? 1 = , > 0 , ?
其中 ,θ = θζ,ζ> 0. ?
T - 1 T T (θ) (α) θ Σθ(θμ) μ θθμ θ Φ证明在正态分布情况下 ,由于 VaR=和 f ,是关于度- + α = 数为 1 的齐次函数. 根据定理 1 ,我们得到 :
TT- 1 TTμθΦ(α)μθθΣθmin - + θζζ ? ?1 , s. t . ? ?? , 1 ? = , > 0. 其中 ,?θ = ζθ,ζ> 0. 进一步我们得到 :
TTTT- 1 μθmin t , s. t . ?1 , ? θΣθθζζ μθΦ(α)?? ? t , 1 ? = , > 0 , - + ?
从而我们得到 (9) 式 . 证毕.
当随机回报率服从正态分布的时候 ,以 VaR 为风险测度的 RAROC 问题可以通过锥优化的方法求 解 . 7 ( ) θ) (θArtzner , et al . 提出条件在险价值 Conditional Value at Risk ,CVaR,并且证明了 CVaR 是关于 α 的度数为 1 的齐次函数 . CVaR 的表达式为 : 1 (θ)( ) yp yd y . = CVaRα α1 - y ?VaRθ) (? α
下面我们考虑以 CVaR 为风险测度的 RAROC 问题 :
中国科学院研究生院学报第 25 卷730
T μ θ ()max 10 . T(θ)CVaRα 1 θ= 1
() 根据定理 1 ,我们得到问题 10式的最优值等价于问题 : T T θζμ θζ (θ) 1 = , ?> 0 min CVaRα , ? ?1 , s. t . ?
的最优值的倒数 ,其中 ?θ = θζ,ζ> 0.
以 CVaR 为风险测度的最优化 RAROC 问题 ,我们可以通过在凸集 S上优化投资组合 CVaR 来进θ? 行 . T μ θy + TT () θΣθμθ当随机回报率服从正态分布的时候 ,令 : z = , N 0 ,1. 我们得到 : y = z - . TθΣθ
T T (θ) μ θ(θ) μ θVaR+ VaR+ α α - 1 (θ)Φ (α) 对于 y ?VaR. 其中α = . 我们得到 : Ζ z ? TTθΣθ θΣθ
2 1 1 1 z Π2 - T T ( ) ( (θ) θ Σθμ θ)yp yd y = = e d CVaRα z - z - 1αα (θ) Φ (α) 1 - 1 - y ?VaRz ? ?? π2 α
TTμθ (α)θΣθ= - + s .
- 1 2 Φ(α) ) (1 - Π2 (α) e . 此时以 CVaR 为风险测度的 RAROC 问题可以描述为 : 其中 , s = (α)π1 - 2
T μ θ ()11 max , TTT 1 θ= 1 θΣθ μθ (α)- + s
() 根据定理 1 ,问题 11式的最优值等于 TTTTθΣθ μθμθ(α)θζζ , s. t . ?1 , ? min - + s ? 1 ? = , > 0
θζθζ的最优值的倒数. 其中 , = ,> 0. ?
进一步 ,可将上述问题转化为锥优化问题 :
TT1Π2Tζζ (α) μθμθθΣθmin t , s. t . ?1 , 1= , > 0 , s ‖‖ ? t + ?. ? ? ?
因此 ,当随机回报率服从正态分布的时候 ,以 CVaR 为风险测度的 RAROC 问题可以通过锥优化的方法 进行求解 .
4 结论
在这篇文章中 ,我们研究一种新的最优资产选择方法 ———基于风险调整后资本收益率的最优资产 投资组合模型 . 该模型中目标函数的分式结构导致了问题求解的困难. 通过对分子和分母的齐次性质的 讨论 ,我们将原规划问题转化为关于分母的约束优化问题. 在资产回报率服从正态分布的假设下 ,我们 研究了风险度量采用 VaR 和 CVaR 时的最大 RAROC 问题. 这类问题可转化为结构简单的线性约束优化 问题 ,从而易于进行求解. 多阶段最大 RAROC 投资组合模型及数值计算再另文中讨论.
参考文献
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Optimal portf olio selection ba sed on maximizing risk2a djusted
return on ca pital
11 ,2WU Dao2Yu YIN Hong2Xia
(1 School of Mathematics , Graduate University of the Chinese Academy of Sciences , Beijing 100049 , China ;
)2 Research Center of Fictional Economy and Date Science , Chinese Academy of Sciences , Beijing 100080 , China
In this paper , we consider an optimal portfolio selection method based on maximizing risk2adjusted Abstract
( ) return on capital RAROCof the portfolio . The fractional structure of the objective function maximizing RAROC makes it difficult to be solved. We noticed that in real financial practice , the expected return function and risk function of the portfolio are often homogeneous with the amount of investment . Under some conditions we proved that the problem can be solved by minimizing its denominator in certain constraints. When random return follows normal
( ) distribution , it maximizes RAROC problem associated with risk measure , such as Value at Risk VaR or
( ) Conditional Value at Risk CVaR, can be reformulated as a problem that minimizes a square root function with linear constraints. The latter problem can be solved by using excising second order cone optimization software . Key words optimal portfolio , RAROC , VaR , CVaR , homogeneous
