范文一：相位匹配

§2.5 相位匹配

在三波非线性耦合波方程中，相位失配因子?k =k 3-k 1-k 2起重要作用。若?k =0非线性相互作用就会得到增强；若?k ≠0，三波相互作用则会减弱。为获得强的非线性光学过程，通常希望?k =0，此称相位匹配条件。如何满足相位匹配条件，是实用中需要解决的关键问题之一。

一般情况下，三波非线性相互作用发生在介质的透明区，即介质与光场无能量交换，此时三波应满足能量守恒定律和动量守恒定律。

ω1+ ω2= ω3, k 1+ k 2= k 3 (2.5.0-1)

这里动量守恒就是相位匹配条件?k =0，若三波共线传播，相位匹配条件为

n 1

n 2

n 3

λ1

+

λ2

=

λ3

(2.5.0-2)

本节主要讨论实现相位匹配的方法，包括利用晶体双折射的角度相位匹配，晶体折射率对温度较敏感的温度相位匹配，将铁电畴晶体极化方向进行周期性反转的准相位匹配方式。

2.5.1 晶体的菲涅尔法线方程

设光波为单色平面波，电位移矢量D 、电场矢量E 和磁场强度H 表示为：

i (k e ?r -ωt

)

D =D 0e

i (k e ?r -ωt

)

E =E 0e

(2.5.1-1)

i (k e ?r -ωt

)

H =H 0e

为波矢方向上的单位矢量，上式代入Maxwell 方程组 式中：e

?B ?H ??E =-=-μ0

?t ?t

(2.5.1-2)

?D ??H =

?t

相当于用-i ω置换

??t

置换算符?，并利用k =，用ik e

ωn

c

c e ?E =-μ0H

n

c e ?H =D

n

(2.5.1-3)

消去H ，并利用

1

μ0ε0

=c

2

2 D =-ε0n e ?e ?E =-ε0n

22

()

e ?E -E e ?e ? (2.5.1-4) ?e ()??

()

?=ε0n E -e e ?E ???

上式是Maxwell 方程组的直接推论，决定了电磁波在晶体中的传播性质，是描述晶

体光学性质的基本方程。

(1) D =ε01+χ E =ε0εr E

()

(2.5.1-5)

(1)

χ

是一个对称张量，因而晶体的相对介电张量εr 也是一个对称张量，经过主轴变换

后的介电常数张量是对角张量，

?εxx

εr = 0

0?

εyy

0??0? εzz ??

(2.5.1-6)

εxx , εyy , ε

yy 称为相对主介电常数。由迈克斯韦关系式n =

D 写成分量形式

D i =ε0εxx E i i =x , y , z

(2.5.1-7)

?D i =ε0n E i -e i e ?E ???

2

()

??D i 2 =ε0n ?-e i e ?E ?εε?0ii ?

()

(2.5.1-8)

或写成

?D i =ε0n E i -e i e ?E ???

2D i 2 =n -ε0n e i e ?E

2

()

εii

()

2 ?n ?2 (2.5.1-9) D i 1-?=-ε0n e i e ?E

εii ??

2 -ε0n e i e ?E ε0e i e ?E

D i ==

2

??1n ?1?1-- ? 2?

εεn ii ???ii ?

()

()()

在主轴坐标系中，重新写成矢量形式

ε0ε0ε0

z

D =e x +e y +e

?1?1?11?1?1?

---2? 2?2? ?εn εn εn ?zz ??xx ??yy ?

用e 点乘方程左右两边，利用e ?D =0，e ?E ≠0，得

e x

2

(

e ?E

)(

e ?E

)(

e ?E

)

(2.5.1-10)

?11?

- 2?n εxx ??

+

e y

2

?11

- n 2ε

yy ?????

+

e z

2

?11?

- 2?n ε?zz ?

=0 (2.5.1-11)

在各坐标轴上的投影为 波矢k 的单位矢量e

e x =sin θcos φ

e y =sin θsin φ (2.5.1-12) e z =cos θ

θ为波矢与主轴（光轴）z 的夹角，φ为波矢在xy 面上的投影与x 轴的夹角。

或写成

sin θcos φ?11?

- 2?n εxx ??

2

2

+

sin θsin φ?11

- n 2ε

yy ?

????

22

+

cos θ?11?

- 2?n ε?zz ?

2

=0 (2.5.1-13)

或写成

sin θcos φ?11?

- 22?n n x ??

2

2

+

sin θsin φ?11?

- n 2n 2??

y ??

22

+

cos θ?11?

- 22?n z ??n

2

=0 (2.5.1-14)

上式称为菲涅尔法线方程，它说明了波矢方向上的折射率随波矢方向的变化而不同。

或者说，沿不同方向上，光波有不同的传播速度。这就是晶体的光学各项异性。

对单轴晶体，φ=0, n x =n o , n z =n e

sin θ?11?

- 22?n n o ??

2

+

cos θ?11?

- 22?n n e ??

2

=0

?1?11?1?22

sin θ 2-2?+cos θ 2-2?=0

n e ?n o ??n ?n 1n

2

(2.5.1-15)

=

cos θn o

2

2

+

sin θn e

2

2

或写成

2.5.2 角度相位匹配

1n

2e

(θ)

=

cos θn

2o

2

+

sin θn

2e

2

(2.5.1-16)

一般情况下，参与相互作用的三个光波的频率是一定的。实现相位匹配的方法，就是利用非线性光学晶体的双折射特性和色散特性，来改变三波折射率的相对大小，使之满足相位匹配。 对于单轴晶体，光波有o 光和e 光之分，其中e 光折射率随波矢与光轴间的夹角θ变化。改变光波的θ角，使e 光折射率变化。当θ角变化到某一角度时，e 光折射率正好使相位匹配关系成立。这种改变晶体入射角度来实现相位匹配的方法称为角度相位匹配或称为临界相位匹配，使相位匹配条件成立时的角度θm 称为角度相位匹配。

以KDP 晶体为例，讨论相位匹配角的计算。 (1) 选取相互作用方式：KDP 晶体为负单轴晶体，I 类匹配o +o →e ，II 类匹配o +e →e 。 (2) 由能量守恒和共线条件下的动量守恒确定基频光和倍频光折射率关系

λ2=λ1/2n e

2ω

(θ)

λ2

=

n o

ω

λ1

+

ω

n o

λ1

ω

得到匹配条件： n e 2ω(θ)=n o (2.5.2-1)

(3) 由单轴晶体菲涅尔波法线方程

1?n

?

2ωe

(θ)??

2

=

cos θ

2

(n )

2ω

o

2

+

sin θ

2

(n )

2ωe

2

(2.5.2-2)

将n e (2ω, θ)=n o (ω)带入方程，得

1

=cos θ

2

(n )

ω

o

2

(n )

2ωo

2

+

sin θ

2

(n )

2ωe

2

sin

2

(θm )=

(ω)-n o -2(2ω)

(2.5.2-3) -2-2

n e (2ω)-n o (2ω)

n o

-2

(4) 由色散方程(Sellmeier方程) 求出基频光和倍频光的主轴折射率 KDP 晶体的Sellmeier 方程

n =A +B /(λ-C )+D λ

2

2

2

(λ

2

-400)

(2.5.2-4)

表1 KDP晶体的Sellmeier 系数

1064nm 532nm

n o =1.494n o =1.512

n e =1.460n e =1.471

代入公式（2.5.2-3），计算KDP 晶体1类相互作用（e →o +o ）的相位匹配角为θm =41.20。

计算在相位匹配条件下的KDP 晶体1类相互作用（e →o +o ）的有效非线性光学

I 0系数为d eff =d 14sin θsin 2φ=0.3pm/V (φ=45) (式中d 14=d 36=0.46pm /V) 。

2、II 类匹配条件下的相位匹配角

(1) 相互作用方式(或偏振取向) o +e →e

(2) 由共线条件下动量守恒公式

2n e

2ω

(θ)=n e ω(θ)+n o ω (2.5.2-4)

(3)将单轴晶体波法线菲涅尔方程代入上式

=

ω

n o (2.5.2-5)

计算的相位匹配角θm =59.10，根据II 类的有效非线性系数公式：

d eff =d 14sin 2θcos 2φ=0.4pm/V (φ=0) (2.5.2-6)

II

显然II 类相位匹配的有效非线性系数大。因此KDP 晶体一般采用II 类相位匹配进行倍频。

2.5.3 温度相位匹配

e 光在晶体中传播时，波矢k 和能流坡印亭传输方向不共线，二者存在一个夹角α，

离散角α值为

tan α=

1

?11?2

n e (θm ) 2-2?sin 2θm (2.5.3-1) 2?n o n e ?

倍频光为e 光与基频光o 光光束在空间中会产生分离，如图1 所示。

ω

d

2ω

L α

离散长度 L α=

d t a n α

≈d

图 1 离散角对基频和倍频光空间耦合的影响

α

(2.5.3-2)

为消除离散效应影响，通常相位匹配角θm =900。利用晶体折射率对温度的敏感性

来实现相位匹配，称为温度相位匹配。

例如负单轴晶体LiNbO 3 倍频时，采用I 类相位匹配方式(o +o →e )，相位匹配条

ω

件：n e 2ω=n o 。基频光λ1=1.064μm ，倍频光为λ2=0.532μm 。LiNbO3晶体属于3m 点群，

有效非线性光学系数：

d eff =d 15sin θ-d 22cos θsin 3φ

(2.5.3-3)

取θ=900, φ=00时，有效非线性系数最大，为d eff =d 15。

LiNbO3晶体的o 光和e 光折射率与晶体温度关系公式为

n o

2

(0.1173+1.65?10

=4.9130+

λ-(0.212+2.7?10

2

-7

2

-8

T

2

)

2

-8

T

)

2

-0.0278λ

2

n e =(4.5455+2.605?10T

2)+

λ

2

(0.097+2.7?10T )-(0.201+5.4?10T )

-8

2-8

2

(2.5.3-4)

2

-0.0224λ

2

计算当T =358K 时， n o -n e <>

范文二：SHF相位匹配电缆

SHF 相位匹配电缆组件

什么是相位匹配

根据光的偏振态相位匹配可以分为两种类型。

角度相位匹配和温度相位匹配

电缆与连接器的最佳组合

独有的 SHF 电缆(低损耗电缆 low ultra loss cable)是可靠、稳定的 产品 —— 精密电缆的设计和连接器界面坚固的连接方式, 您可以放心地将它们使 用在相敏应用上。

SHF 相位匹配

在要求相位匹配的电缆组件应用中,理想的情况是在成套的电缆中,每根 电缆必须与其他电缆具有相同的相位特征。 由于电缆和连接器的制造、 装配的内 在变化,我们提供了电气长度相位匹配公差和工作频率度相位匹配公差(±度 /千兆赫)。相位匹配公差取决于:

· 工作频率:工作频率越高,两根电缆之间实现紧公差越困难 。

· 电缆组件长度:电缆组件越长,匹配任务越困难。

· 连接器界面和设计:紧公差,雷迪埃连接器是相位匹配设备的最优选择, 可提供坚固的电缆连接。

· 电缆材料和结构:速度系数是电缆的一个重要的参数,它取决于绝缘体结 构和密度。

· 温度

· 测试设备的精准性

雷迪埃有能力制造成套相对相位匹配或对于一个标准,绝对相位匹配的电 缆组件。

相位跟踪

相位跟踪是多元相位匹配电缆组件的一项功能,当超过一个特定的温度范 围或弯曲范围亦或两者皆超过时, 它能够互相复制相位特征。 一旦安装完毕, 相 位跟踪从本质上来说是对机械连贯性的度量。相位跟踪主要受 3个参数影响。

· 电缆预处理:所有的雷迪埃 SHF 和半钢电缆在组装前都需要进行预处理。 · 温度范围:相位跟踪取决于系统温度的均匀性。

· 弯曲度:同轴电缆的弯曲度会直接影响相位的变化。

想要获得最好的相位跟踪,需要做到两点:在安装电缆组件的过程中需要 额外的小心;所有的电缆需要以同种方式安装,并且在相同的热环境下。

产品特性

普遍用于相位匹配的雷迪埃 SHF 电缆已经列在下表中。 “ProJack” 铠装可 选择 SHF5 和 SHF8,同时宇航等级也有部分可选。

电缆类型 SHF2.4 M SHF3

M

SHF5

M

SHF5MAF-2(*

)

SHF8M SHF8MAF-2(*)

最大外部 直径 2.45mm

(.096in)

3.64m

m

(.143in

)

5.20m

m

(.205in

)

6.00mm

(.236in)

7.78m

m

(.306in

)

8.35mm (.329in)

频率范围 DC – 40 GHz DC – 26.5 GHz DC – 18 GHz 速度系数 74 % 76 % 84 % 83 % 84 % 84 %

名义相位 1620° /m/GHz 1580°

/m/GHz

1430°

/m/GHz

1445°

/m/GHz

1430°

/m/GHz

1430° /m/GHz

相位稳定

性与温度 (-55/ +100°C )

<>

/m/GHz

<>

/m/GHz

<>

/m/GHz

<>

/m/GHz

< 4°="">

相位稳定

性与弯曲

度

< 0.4°="">

最小弯曲 半径

10mm

(.394in)

12.5m

m

(.492in

)

25mm

(.984in)

40mm (1.575in)

(*) SHF 5MAF-2和 SHF 8MAF-2是机载电缆。他们是专为严苛环境机 载应用或需要具有显著抗磨损和液体腐蚀的领域。另外,电缆组件使用 MAF-2气密型。

我们的 SHF 电缆配套使用的连接器是最优的,并提供直 头 和弯 头 可选。 大 多数连接器的界面都可使用在要求相位匹配的电缆组件上, 例如 SMA, SMA 2.9 (K), TNC 18和 N18。其他连接器类型 如 BMA, SMP 和 矩形 、 圆形 多 插针 同 轴 触 点等连接器。

雷迪埃同时 还 制造与半钢电缆相位匹配的电缆组件。

应用

特 殊 的 微波 系统需要相位匹配,使用稳相电缆。每个电缆组件将由设计 师 修改 到一个特 殊 的电器长度。 诸如 高功率放 大 器和多 通道 放 大 器的应用、 多定 向 天线 系统、 射 频组 合 器、 滤波 器和相 控阵 雷 达 。

宇航级相位匹配电缆组件可 增加空 间有 效 载 荷 , 使用宇航级 SHF 电缆和连 接器。 对于测试测量应用,稳相电缆的弯曲度是 关键指 标。

同时 TestPro 电缆组件式具有高可靠性、 高重复性的电缆组件。 TestPro 可 使用在稳相测试 台 上,测试电缆相位稳定弯曲度的 典 型 值 为最 大 2° 在 26.5 GHz 以 及 最 大 5°在 40 GHz.。 TestPro 电缆组件可与相位稳定电缆配对。

另外, 推出 一系列 微波 元器件(DC-18GHz ), 如移 相器, SMA 和 N 型 连接器界面可选。

SHF 和 TestPro 相位匹配电缆组件与性能相结合的表现是系统的最好选 择 。

范文三：匹配电阻的作用

为什么要加匹配电阻

通信线单位长度上的电阻、分布电容、分布电感都是常数。下面是一个简单的情况

:

上图这段长度为l 的双绞线，总电阻为l ×R ，后面会用到这个点。

从双绞线上取一小段进行分析，如下图：

放大了看如下图：

上图中红色是一小段线路，左侧为输入信号，右侧为输出信号， 完整的电路模型见下图：

通过上图，利用基尔霍夫定律，然后再取下极限就有下面两个结果

U ′(z) = -(R+jwL)I(z) ………………………………………………………………………..(1) I ′(z) = -(G+jwC)I(z) …………………………………………………………………………(2) 对(1)式两本求导然后把(2)带进去就得到

U ″(z) - kU(z)= 0…………………………………………………………………………...(3) 同理有

I ″(z) - k2I(z) = 0…………………………………………………………………………….(4) 其中k 2 = (R+jwL)(G+jwC)

(3)(4)是两个形式一样的微分方程，解出通解如下：

U(z) = U+e -kz +U-e kz ……………………………………………………………………………….(5)

+-kz -kz

I(z) = Ie +Ie ………………………………………………………………………………. ….(6) 其中U + 、U - 、I + 、I -都是任意的系数，不过跟电路的初始条件有关系 将e 和e 转变到时域，可以发现是两个速度相同方向相反的行波， 对(5)式求导得到 U ′(z) = -kU+e -kz +kU-e kz 再联合(1)式就得到下式

-kz

kz 2

再与(6)式做比较，e 和e 项的对应系数应该相等, 于是得到了

-kz kz

\

新符号Z 0被称作特性阻抗，在baidu 上很容易搜索到这个名词的相关信息 变换一下就得到了下式

当频率很高的时候，Z 0就不会再随频率变化了，而是趋向

所以基本上来说Z 0是不随w 变化的常数，Z 0的导出单位是欧姆Ω，所以叫阻抗，一般的双绞线是100Ω。 我们把

代入(6)就有了

……………………. ……………(7)

再引入一个新符号Γ= U / U其中Γ被称作反射系数, 并且有U - =Γ×U +

-+

将上式代入(7)有

…………. …………………………………….(8)

同样地将U - =Γ×U +代入(5)有

U(z) = U+e -kz +ΓU +e kz …………. ………………………………………………………...(9)

这样我们得到了任何位置z 处的电流和电压表达式(8)(9)，也就能得到任何位置处的阻抗了

上式有个非常有趣的地方我们重新观察下线路，如下图：

假设线路的长度L = 0 ， 那么不用多辩解就有Z( z = 0 ) = ZL 也就是，

可以解得

我们再回头看下(9)式

U(z) = Ue +ΓU e

由Γ = 0解得

Z L = Z 0

也就是，负载电阻Z L 与线路的特征阻抗Z 0相等时，反射波对线路的干扰不存在, 此时由(9)式知

U(z) = U+e -kz

发射位置处z = 0一般是已知的代入上式有U(0) = U+这就得到了：

U(z) = U(0) e-kz

将震源看成弦波，就有下图的震荡：

+-kz

+kz

反射波e kz 前面的反射系数Γ，如果Γ = 0那么就没有反射波，波反射的干扰就不存在了,

范文四：基于相位相关匹配法的图像复原技术

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基于相位相关匹配法的图像复原技术

,孙 艳 茹 ，沈 永 良

,， ,黑 龙 江大 学 电子 工 程学 院 哈 尔 滨 ,,::,:

摘 要 ,。 数字图像处理是一种通过计算机采用一定的算法对图形图像进行处理的技术 介绍了小波变换在图像 ， ， , ， 压 缩中 的 应 用 并对小波进行多级分解测试 介绍其原理及方法 在此基础上实现图像复原技术 用 区 域 搜 索

， ， ， 任意选取图像原始区域和篡改区域 用 相 位 相 关法来匹配图像 再对图像信息进行融合 这样对图像进行运动

、 ， 。 模 糊 加噪等操作后均可恢复到原始图像 而 且 对图像进行区域复制粘贴篡改操作后也有很好的复原效果 与

， ， 维 纳滤波复原和中值滤波复原分别进行对比研究 发现该方法对图像的任何操作均可恢复到原始图像 复 原 的

。图像 非 常清 晰

关 键 词 ,, , , 图 像 处理 图 像 复 原 小 波变 换 相位 相关

法

,,文 章 编 号 ,,,,中 图 分 类 号 文 献 标 志 码 ,:,,::,,,:,,:,::,,:: ,:,,,,:,,,,,,,,,)))

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收 稿 日 期 ,,:,,:,,, ))

,， , ,， ， ， , ，,, 作 者 简 介 孙 艳 茹 ,,,,女 辽 宁 铁 岭 人 硕 士 研 究 生 研 究 方 向 传 感 器 技 术 与 智 能 检 测 技 术 ,,,,,,,,,,,:,,,,:,通 )),,,,

, ,,， ， ， ， ， , ，,。讯 作 者 沈 永 良 ,,,,)男 黑龙江双鸭山人 教 授 博 士 研 究 方 向 图像检测与测控仪表 ,,,,,,,,,,,,,,,:, )),,

? ? 黑 龙 江 学 工 程 学 :: 第 卷 , 大 报

。波 变换在图像压缩中的应用 因 为 生 成 的 小 波 图 像

，具 有 特 殊 性 质 体 现 在 图 像 的 能 量 主 要 集 中 在 低 引言 :

，,、、部 分 高 频 部 分 水 平 垂 直 对 频 ,,,,,,随 着 多 媒体 应 用的普及和数字视频技术的发 角 线

，，展 以 及 网 络 上 图 像 传 输 的 增 多 对图像篡改的操 , ，能 量 较 少 对 图 像 进 行 处 理 时 会 减 少 计 ,,

，作 也 日 益 增 多 例如对图 像进行运动模糊或添加噪 算 。量

，声 来 掩 盖 事 物 更严重的 是对图像区域进行复制粘 小 波 分 解 算 法 , ,,,,,,, ,,),,,,烄,,,,? , ，,,贴 操 作 来 添 加 或 去 掉 某 些 事 物 这些对图像的操作 ,烅 ,,,,， 。都 是 恶 意 篡 改 图 像 需要对篡改 的图像进行复原 ,,,,,,,, ,),,,,烆? , ,, 介 绍 了 基 于 的 小 波 变 换 在 图 文 献 ,,,,,, ,该式相当于对输入序列 和 滤 波 器的 冲激 响应作

，， 像 压 缩 中 的 应 用 只 做 到 一 级 分 解 压 缩 度 不 ，，，卷 积 然后进行一次采样 只 保 留 偶 数 样 点 这 种 ，够 ,, , 也 只 做 到 二只 是 原 始 图 像 的 文 献 , ,:,,,,)。丢 弃奇数项系数的操作称为 下 取 样

，， ， 级 分 解 压 缩 度 为 但 对 于 较 大 的 图 像 :,:,,小 波 重 构 算 法 , 压

,,,,,,,,,,,,,, ,,),,,, ,,),,,,,,,,,,,),, ?? 缩 度 仍 然 不 足 本 文 用 将 小 波 ,,,,,, ,,,, ,

，，变 换 在 图 像 压 缩 中 的 应 用 做 到 三 级 分 解 给 出 三 该式相当于先对输入序 列 进 行 一次 插值 称 为 次 ，。 上 取 样 再 通 过 滤 波 器 小 波 分 解 与 重 构 算 法 称 为压 缩 数 据 ，压 缩 时间基本 不变的情况下压缩度缩小 。 算 法 ,,,,,,,,文 献 , 中 值 滤 波 的 图 像 复 原 和 文 献,变 , ,,:))、本 算 法 主 要 用 到 的 函 数 有 ,,,,,,,,,,:) ,,，到 并 且 仍 能 保 持 信 号 与 图 像 的 特 征 基 本 :,:,,, 、维 纳 滤 波 的 图像复 原虽然都 能够对运动模糊 ,,、，下 面 对 这 些 函 数 进 和 函 数 ,,,,,,,:,,,,,,:,,, 不，，添 加 噪 声 的 图 像 进 行 复 原 但 是 效 果 不 好 并 且 无 ,行 简 单 介 绍

，法 对 图像区 域 复 制粘贴篡 改后的图像进行复原 而 ,， 函 数为多尺度二维小 波 分 解 ,,,,,,,,,

、 本 文 不 仅 对 运 动 模 糊 添加 噪声的图像能进行恢 ,，, ,，，’’,, 表 示 对 ,,,,,,,,,,, ,,,,,,:

，，复 恢 复 的 图 像 很 清 晰 而且对图像区域进行复制 。图 像 用 小 波 基 函 数 进 行 多 尺 度 分 解 , ,,,,,

, 粘 贴 篡 改 后 的 图 像 的 复 原 效 果 也 很 好 文 , ,,),函 数 为 提 取 二维小波分解 的 低频 ,,,,,:,,,献 , ，是 对 两 幅 图 像 进 行 匹 配 但只能确定两个图像 ,,系 数 ，,，，，,。 ’’,, ,,:,,, ,,,,,,,:,,

，,块 相 似 程 度 不 能确定图 像块间的相对位移 而 本 ,函 数 为 提 取 二 维 小 波 分 解 的 高 频 ,,,,,:,,,

，文 是 对两幅 用 小 波压缩后 的图像进行匹配 不 仅 确 ，,‘’，，，,。系 数 ,, ,,,,:,,, ,,,,: ,,

，定 两 个 图 像 块 相 似 程 度 并且确定了相对位移得出 ,函 数为对二维小波系数进行单支 ,,,,:,,,

，，偏 差 可 以 将 篡 改 图 像 恢 复 到 原 始 图 像 对 图 像 处 重 构 ，,‘’，，，’ ’， , ,,,:,,, ,,,,,,,,,,,,。理 技 术 意 义 重 大 ,。 ,

,, ，小 波 基 的选择也很重要 需 考 虑 几 ,,,,,基 于的 小 波 变 换 ,,,,,, ,,,, ,,个 因 素 小波基的正则性和 消 失 矩 小 波 基 的 线 性 在图像压缩中的应用 ,,相 位 所处理图像与小波基 的 相 似 性 小 波 函 数 的

,。能 量 集 中 性 综合考虑压缩 效 率 和 计算 复杂 度 本 ， 首 先 创 建 或 打 开 后 选 择 ,,,,,, ,,,,

，，个 个 个 文 经 反 复 实 验 ，选 双 正 交 小 波 效 果 较 好 。 ,,,,:, ,,:,, ,,,,: ,,,,:,, ,,,, ,,:,,,:,

，， 个 来 实 现 小 波变换对图像的压 ,,,,:,:,,,,，本实验选择景物图像进 行 测 试 可 见 次 压 缩 ,，。缩 在压缩 的 图 像基础上 进行图像的复原 ，。之 后 仍能保持信号与图像 的 特 征 基本 不变 数 字 小波变 换 是 对人们熟 悉的傅里叶变换与短时傅 。小 波分解流程见图 ,

，里 叶 变 换 的 一 个 重 大 突 破 并成功地应用于图像的 基 于 的 利 用 小 波 基 对 ,,,,,, ,,,,,:,,,: 、、。去 噪 边 缘 检 测 分 割 及 编 码 中 本文主要研究小 。图 像进行压缩的测试结果见图 ,

? ? ， 第 期 孙艳 茹 等 基于相位相关匹配法的图像复原技术 :, , ,

图 数字小波分解流程图 ,

,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,:,,,,:,,,:,,,,,,

图 基于 的小波变换对图像进行分级压缩 , ,,,,,,,,,

,,,, ,,,,,,,,,,,,,:,,,:,,,,,,,,,,,:,,,,,,:,,,,,,:, ,,,,,,,,,,,,,

。图 像 分 级 压 缩 的 测 试 结 果 见 表 ,

图 像 复 原 , 表 基于 的小波变换对图像分级压缩的测 , ,,,,,,,,,试结 果

,,,,,, ,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,:,, ,:,,,,,,,,,, ,,,维 纳 滤 波 复 原 ,,,

:,,,,,,:,,,,,,:, ,,,,,,,,,, ,,,, ,, 维 纳 滤 波 是 用 来 解 决 从 噪 声 中 ,,,,,, 。，提 取信号的一种滤波方法 这 种 线 性 滤 波 问 题 可 名 称 大 小 字 节 类 型 。 看 做是一种估计问题或一种 线 性 估 计问 题 原 始 图 像 ,,,,,,,,,,,,:,,, ,,:×,,,: ,,,,,:: , , ? ,:,,,,,,,,, 第一次压缩图像 , , ,,:×,,: ,,,::,, 寻 找 一 个 使 统 计 误 差 函 数 ,,,,,,,) ,,,,,×,,, ,,,,,, 第二次压缩图像 ,:,,,,,,,,, ? 。，最 小 的 估 计其 中 是 期 望 值 操 作 符 是 未 退, ,, ,:,,,,,,,,, ,,,×,:, ,,,::, 第三次压缩图像 。, 化 的 图 像 在频域可表示为

? ，由 小 波 变 换 在 图 像 中 的 应 用 可 见 与 其 他 压 缩 ,，,,,,, ，，算 法 比 较 压 缩 后 的 图 像 失 真 小 压缩图像与原图 , ,，, , ,,,， 像 基 本 相 同 本 文 经反 复 实验都是采用小波基 × ,, , ,，, , ，, ,，,,,, ,，,,,,, , ,,,, , ,,η ， ， 来 实 现 压 缩 效 果 较 好 但 有 时 要 根 据 图 ,,:,,,:,，,,, ,,,,。像 特 征是否 和 小 波基的性 质相适应来选取小波基 表 示 噪 声 的 功 , ，其 中 ,，, : ,，,, η,,,,,

? ? 黑 龙 江 学 工 程 学 :, 第 卷 , 大 报

, , 率 谱 ，,，, ,，, 表 示 未 退 化 图 ，。,,,,,, 估 计 值 的 功 率 谱 是 噪 声 的 方 差 值 ,,σ,

。,像 的 功 率 谱 创 建 一 个 确 定 维纳滤波复原原理实现 的 步 骤

, ，二 次 维 纳 滤 波 表 示 为 类 型 的 然 后 使 用 对 原 始 图 像 进 行 卷 ,,,,,,

, ? ， ,，,积 ,,,,，,,，,,,,,, ,,,, , , ,,,，, , , ， , , , ,,,,,σ,, ,,得 到运动模糊的图像 在 此 基 础 上 高 斯 白 噪 声 利

,, ,,用 上式作为滤波器进行一维 维 纳 滤 波 最 后 进 行 二 ,， 其 中 为 第 一 次 维 纳 滤 波 后 得 到 的 原 图 像,, ，。维 维 纳 滤 波 得 到 复 原 图 像

。实 验 结 果 见 图 ,

图 维纳 滤 波复 原 ,

,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,

。，声 又能保持图像中一些物 体 的 边 缘 中 值 滤 波 复 原 ,,,

，，,中值滤 波 是 一种非线 性信号处理方法 与 其 对 同 理 二维中值滤波可 由 下 式 表示

,,, ，,应 的 中 值 滤 波 器 是 一 种 统 计 排 序 滤 波 器 用 像 素 邻 ,,,,,,, ,,, , , ， 域 内 各 灰 度 级 排 序的中 值来代替 该像素的灰度级 , 。式 中 为 窗 口 ,,为 二 维 数 据 序 列 , ,,,

，一 定 条 件 下 可 以克服线 性滤波器所带来的图像细 ,，这样处理的特点是 当 在 窗 口 内 被 噪 声 污 染 ，节 模 糊 而 且 对 滤波除脉 冲干扰及图像扫描噪声最 ,， 的 像 素 不 超 过 滤 波 器 区 域 的 时 噪 声 会 被 ,, 。为 有 效 抑 ,，制 当 在 窗 口 内 被 噪 声 污 染 的 像 素 超 过 滤 波 中 值 滤 波 数 学 公 式 表 示 为 , 器 区

,，…，，…，,,, , ,,, ,,, ,),,,,,域 的 ,时 ，噪声会得到保留 。 ,,,,,

,中值滤波复原原理实现 的 步 骤 创 建 一 个 确 定 ,),其 中，， 这 样 处 理 的 特 点 是 ,,:,, ?，类 型 的 然 后 使 用 对 原 始 图 像 进 行 卷 ,,,,,, ,

,,， ， 周 期 小 于 的 脉 冲 会 被 抑 制 而 周 期 大 于 积 ,,, ,得 到运动模糊的图像 在 此 基 础 上 高 斯 白 噪

，的 脉 冲 得 到 保 留 在窗口 内单调增加或单调减少,用 上 式 分 别 取 和 大 小 的 窗 口 对 图 声 利 ,×,,×,,

，，的 序 列 中值 滤 波 输出信号 仍保持输入信号不变 像 进 行 ，。中 值 滤 波 得 到 复 原 图 像

， 利 用 这 个 特 点 可 使 中值滤波既能去除图像中的。 实 验 结 果 见 图 和 图 ,,噪

图 中值 滤 波复 原 , ,×,

,,,, ,×, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,,

? ? ， 第 期 孙艳 茹 等 基于相位相关匹配法的图像复原技术 :, , ,

图 中值 滤 波 复原 , ,×,

,,,, ,×, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,,

度 上 的 映 射 ，根据图像配准 的 相 关 函数 、变 换 等 关 基于小波和相位相关匹配法对图像 , ，。系 式来计算配准参数 并 将 配 准 区 域 进 行 裁 剪

, ，计算两幅图的互相关互相关是用来表 示 两 ,复 原

，,个信号之间相似性的一个度量互相关函数定义为

,，图 像 复 原 也 称 作 图 像 恢 复 是图像在某种情况 , ,,,,,,,, ,,, ,, τ,:, ,,,,, τ,,,? ? :,? ，。下 退 化 或 恶 化 了 也就是 图像的品质下降了 现 在

,而 互 相 关 系 数 需 要 根据相 应 的 退化模型 和知识重建或恢复原始的

,, ,, , τ), ,，， μμ图 像 根本 任 务 就是改善 观察图像的色彩质量 尽 ,,,, ,,, τ, ρσ,σ, 。可 能 恢 复 到 原 始 图 像 的 模 样 来反映两个函数在不同 的 相 对 位置 上互 相匹配 在做图 像 恢 复之前要 对图像进行篡改 选 择 一 ，。 的 程 度 ，张 图 像 用 对图像进行运动模 糊 并 添 加 ,,,,,, , 利 用 互 相 关 性 确 定 平 移 参 数 进 行 目 标 识 ,，。噪 声 操 作 得 到 待 复 原 图 像 别 ，并 计算出两幅图像的偏差 从 标 准 图 像 中 提 取 ，采用图 像 匹 配的方法 来实现图像恢复 具 体 算 待 配 ,法 过 程 如 下 ，准 图像再修正待配准图像 将 修 正 待 配 图 像 和 标 准 ,，,, 原始图像和待复原 图 像 选 取 两 幅 图 像 ,,,,,。,图 像 融 合 根 据 相 位 相 关 ，找 出 峰 值 即 最 相 似 区 域 ,， ，经 小 波 变 换 对 图 像 进 行 压 缩 后 提取其低频成分 ，，的 中 心 对图像进行匹配 可 见 图 像 恢 复 效 果 非 常 ，这 样 对 图 像 进 行 处 理 时 会 减 少 计 算 量 然 后 选 择 。。 好 实 验 结 果 见 图 ,。图 像 的 配 准 区 域 图像配准 就是两幅图像在空间和

灰

图 相位相关法复原 ,

,,,,,,:,,,,,,,:,,,,,:,,,,,:,,,,:, ,,,,,

， 、、。 进 一 步 验 证 本 文 算 法 的 有 效 性 另 选 一 幅 准 确 性 有 效 性 和 实 用 性 对 图 像 进 行 篡 性

，图 改

，，，像 用 上 述 小 波 方 法 先 对 图 像 进 行 压 缩 然 后 将 选 择 一 张 图 像 用 对 其 进 行 局 部 的 复 制 ,,:,:,,:,

，，几 种 算 法 对 图 像 进 行 复 原 做 对 比 实 验 粘 贴 篡 改 用复制其他区域 来 粘 贴 到想 去掉 的区域 实 验 结 果

，，，见 图 的 方 式 达 到 篡 改 目 的 这 样 得 到 了 篡 改 图 像 本

。本 文方法 优于维 纳 滤波和中值滤波复原方法 。 。:文 选用篡改图像和原始图像 进 行 研 究

进 一 步 说明 基 于小波和相位相关方法的鲁棒

? ? 黑 龙 江 大 学 工 程 学 :, 第 卷 , 报

、 图 维纳 滤 波 中值滤波和相位相关法复原对比 :

，,,,: ,:,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,:,,,,,:,,,,,:,,,,:, ,,,,,

。，， 算 法 过 程 同 上 所 述 这里选取两幅图像 ,像 匹 配 可 实 时改变划分区域 匹配的准确度很 原 始

,。 ，。，图 像 和 篡 改 图 像 高 复 原 效 果 很 好 既 能 对 灰 度 图 像 进 行 恢 复

。 ，。实 验 结 果 见 图 也 能 对彩色图像进行恢复 这 也 是 其 优 势 所 在 ,

该图像 复 原 技术能根 据划分区域大小来进行图

图 基于 的图像复原技术 , ,,,,,,,,,

,,,, ,,,,,,,,:,,,,:,,,,,,:,:,,,,,:, ,,,,,,,,,,,,,

， 。 处 理 技 术 的 开 发 平 台 提高了图像处理工作效率

本 文 介 绍 了 基 于 对 图 像 进 行 小 波 ,,,,,, ,,,结语, ，,压 缩 为进一步研究图像处 理 技 术 打下 了基 础 用

，随 着 图 像 处 理 技 术 的 日 益 发 展 小 波 变 换 在 图 ，小 波变换对图像进行三级压缩 克 服 了 一 级 和 二 级

， 像 压 缩 中 的 应 用 和图像 恢复技术 也显着至关重要 ，，压 缩 的 缺 点 并大大减少计 算 量 为 图 像 篡 改 复 原

而 提 供 的 图 形 用 户 界 面 是 图 像,,,,,,, ,,,,, 技 术 奠 定 了 基 础 本 文 的 图 像 篡 改 复 原 技 术 不 仅

对

? ? ， 第 期 孙艳 茹 等 基于相位相关匹配法的图像复原技术 :, , ,

、，，运 动 模 糊 添 加 噪声后 的图像有 很好的复原效果 ,, ,:,,,,,,, ,,,,,:,,, ,,,,,,,:,,, ,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,:,,,,:,:,,,,,,,:,,,,,,,,,, ,,，而 且 能对区 域 复 制粘贴篡 改后的图像进行复原 并 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,,, ,,,,:, ,,,,,,,,,,,,,,) ，克 服 以 往 不 能 识 别 偏 差 的 缺 点 大大提高图像篡改 ，,,:,,,,:,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,:,,,,,,,:,,,) 。复 原 的 准 确 度 ，，,,,,,:,,,,,,:,:,,,:,,,:,,,,,,,,:,,,:,,,)

,,,, ,参 考 文 献

,, ， ， ， 金 飞 张 彬 司 璇 等 基于 维纳 滤 波 的 图 像 ,:, ,, ， ， 刘亚 峰 徐 伯 庆 贾 嘉 基 于 的 小 波 变 ,, ,,,,,, ,,, ，，复 原 中 国 传 媒 大 学 学 报 自 然 科 学 版 :, ,:,,换在图像压缩中的 应 用 ,,计算机与现代化 ，，:, ,::, ,,,,, ,,,,,,) ,,,,,:,,,)

,, 王剑 平 ， 张 捷 小波变换在数 字图像处理中的应用 ， ,, ,, 辉 张 ， ， 孙 葆 刘晶 红 等 离焦 模 糊 图 像 的 维 纳 ,,, ,,，，,,,:,现 代 电 子 技术 ,:,,,, ,,,,,,) 滤波 恢 复 ,,光 学技 术 ，，,,,:, ,::,,, ,,,,,,,, ),,，，，,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,:,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,,,,,:, ,,,,,, ,,,,,,,)

,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,, ,,,,,,, ,,,,, ,,,:, ,,,,,,,,:, ,:,,,,,,,,,,:,,), ,,,,,,,

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，，,,,:,,,,,:, ,,,,,:,::,, ,,,,,,,,:,,,:,:,,:,,) ,，，, ,:,,,,,,,,:,,,,:),,,,,, 王彩 玲 ， 程 勇 ， 赵春 霞， 等 局 部相 位 相 关 用 于 图 ,,, ，,:,,:,,,:,,,) 像亚 像 素级 配 准 技 术 研 究 ,,中国图象图形学报 ，:, ， ， ， ,, 黄 飞 李 灿 平 任 小 庆 等 基 于 ,, ,,,,,, ,,,，,,,,:,,,, ,,,:,,,,) ,,的图 像 处理 软 件 开 发 长沙通信职业技术学院学 :, ,, 郑 志 彬， 叶 中 付 基于相位相关的 图 像 配 准 算 法,,, ，，,,,报 ,:,:, ,,,,,,) ,,，，,,,:,数据采集与处 理 ,::,,, ,,,,,,,,)

,, ， 马 于 字 图 像 恢 孟永定佳基实现数复,, ,,, ,,,,,, ， , 汉 通 过 实 现 图 像 处 张敏洪玉理, ,,,,,, ,,,

,,，，,,,:, ,:::,,,,,,电脑学习) ,,，，,,, 发 电脑知识与技术 软件的开:, ,:,,: ,,,,, ，，,,,,,, :,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,, ) ,,,,,,:,) :,:,,,,:, ,,,,,,,,:, ,:,,,,, ,,,,,,,,,,, ,,,,, 赵高 长 ， 张 磊， 武 风 波 改进的中值滤波算法在图 ,,,,,,,,

,,，，,,,,,,, 像去噪中的应用 应 用光 学 ,,,,,,,,, ,,, ,::,,, ,,,,,,, ,,::, ,:,,,, ,,:,), ,),,,,

,,:,,,,,,,,,,:,,,,:,,,,,,,,:,,:,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,, ,) ,

， ，,,, 王晓 凯 ， 李 锋 改 进 的 自适应中值滤波 ,,计 算 ,,, ,,, ,,,,,,,,,, ,,,,,,,:,,,:::,:, :, ,,

，，,,,机工 程 与应 用 ,:,:,, ,,:,,:,,) ,:,,::,)

,, 刘国 宏 ， 郭 文 明 改进的中值滤 波去噪算法应用分析 ,,

,,，，,,,:,计算机工程与应 用 ,:,:,, ,:,,:,,,,)

,,，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)

范文五：LBO晶体_类倍频相位匹配转换效率的数值计算

激光与光电子学进展

48, 121602(2011) L a s e r 　 &O p t o e l e c t r o n i c s 　 P r o g r e s s ○ C 2011《 中国激光 》 杂志社 L B O 晶体 Ⅰ 类倍频相位匹配转换效率的数值计算

张 　 鑫 　 王爱坤 　 薛建华 　 宋 　 臻

(河北科技大学物理系 , 河北 石家庄 050018)

摘要 　 数值计算了 L B O 晶体中基频光波长为 1064n m 时 , 在 I 类倍频相位匹配范围内所有匹配方向上慢 、 快光的 走离角 、 互作用角和折射率 。 基频慢光的走离角范围为 0°~1. 35°, 倍频快光的走离角范围为 0°~1. 52°, 慢 快 光 互 作用角范围为 0°~1. 15°; 在不忽略三波走离角 、 互 作 用 角 以 及 折 射 率 的 变 化 的 情 况 下 , 数 值 求 解 了 三 波 耦 合 波 方 程及在各相位匹配方向上倍频转化效率随通光长度的变化规律 。 结果表明 , 在匹配方向约为 (42. 2°, 19°) 时转化效 率达到极大值 , 约为 3. 35%。 在每一匹配角方向上 , 其转化效率与通光长度的平方成正比 。

关键词 　 非线性光学 ; 匹配角 ; 转化效率 ; 数值计算 ; 耦合波方程

中图分类号 　 O 437　　　 文献标识码 　 A 　　　 d o i :10. 3788/L O P 48. 121602

N u m e r i c a l 　 C a l c u l a t i o n 　 o f 　 C o n v e r s i o n 　 E f f i c i e n c y 　 i n

T y p e Ⅰ F r e q u e n c y -D o u b l i n g 　 o n 　 L B O 　 C r y s t a l

Z h a n g 　 X i n 　 W a n g 　 A i k u n 　 X u e 　 J i a n h u a 　 S o n g 　 Z h e n

(D e p a r t m e n t 　 o f 　 P h y s i c s , H e b e i 　 U n i v e r s i t y 　 o f 　 S c i e n c e 　 a n d 　 T e c h n o l o g y , S h i j i a z h u a n g , H e b e i 　 050018, C h i n a )

A b s t r a c t 　 T h e 　 w a l k -o f f 　 a n g l e , i n t e r a c t i o n 　 a n g l e 　 a n d 　 r e f r a c t i v e 　 i n d e x 　 a r e 　 c a l c u l a t e d 　 w i t h 　 n u m e r i c a l 　 m e t h o d s 　 u n d e r t y p e 　 I 　 f r e q u e n c y -d o u b l i n g 　 p h a s e -m a t c h i n g 　 d i r e c t i o n , w h i l e 　 t h e 　 f u n d a m e n t a l 　 f r e q u e n c y 　 w a v e l e n g t h 　 i s 　 1064　 n m 　 i n 　 L B O c r y s t a l . T h e 　 w a l k -o f f 　 a n g l e 　 o f 　 t h e 　 f u n d a m e n t a l 　 f r e q u e n c y 　 w a v e l e n g t h 　 i s 　 0°~1. 35°. T h e 　 w a l k -o f f 　 a n g l e 　 o f 　 t h e 　 d o u b l i n g f r e q u e n c y 　 w a v e l e n g t h 　 i s 　 0°~1. 52°. T h e 　 i n t e r a c t i o n 　 a n g l e 　 b e t w e e n 　 f u n d a m e n t a l 　 f r e q u e n c y 　 a n d 　 d o u b l i n g 　 f r e q u e n c y w a v e s 　 i s 　 0°~1. 15°. T h e 　 c o u p l e d 　 w a v e 　 e q u a t i o n s 　 a n d 　 t h e 　 c o n v e r s i o n 　 e f f i c i e n c y 　 a r e 　 n u m e r i c a l 　 c a l c u l a t e d 　 c o n s i d e r i n g t h e 　 c h a n g e 　 o f 　 w a l k -o f f 　 a n g l e , t h e 　 i n t e r a c t i o n 　 a n g l e 　 a n d 　 t h e 　 r e f r a c t i v e 　 i n d e x . T h e 　 r e s u l t s 　 s h o w 　 t h a t 　 t h e 　 c o n v e r s i o n e f f i c i e n c y 　 h a s 　 m a x i m u m 　 v a l u e (3. 35%) w h e n 　 t h e 　 p h a s e 　 m a t c h i n g 　 d i r e c t i o n 　 i s 　 a b o u t (42. 2°, 19°) . I n 　 a d d i t i o n , t h e c o n v e r s i o n 　 e f f i c i e n c y 　 i s 　 p r o p o r t i o n a l 　 t o 　 t h e 　 s q u a r e 　 o f 　 t h e 　 c r y s t a l 　 l e n g t h .

K e y 　 w o r d s 　 n o n l i n e a r 　 o p t i c s ; p h a s e 　 m a t c h i n g 　 a n g l e ; c o n v e r s i o n 　 e f f i c i e n c y ; n u m e r i c a l 　 c a l c u l a t i o n ; c o u p l e d 　 w a v e e q u a t i o n

O C I S 　 c o d e s 　 160. 4330; 140. 3515; 010. 3640

1　 引 　　 言

变频转化效率是变频技术的重要内容之一 [13]。 在各向异性的晶体中 , 三波均存在一定的走离角 [4], 而 走离角 、 折射率对变频的转换效率均有影响 。 由于耦合波方程是复数非线性微分方程组 , 理论和数值计算都 比较困难 , 因此通常文献中只对这些影响因素做了定性分析和说明 , 没有具体计算 。

本文利用 F o r t r a n 编程 , 在共线匹配角范围内 , 考虑三波走离角及折射率的变化等因素 , 数值求解 L B O 晶体耦合波方程 , 进而计算 I 类倍频转化效率 , 以对变频技术的实施提供理论数据 。

2　 L B O 晶体耦合波方程的化简

共线匹配的三波互作用中光波的走离并不破坏相位匹配条件 , 耦合波方程组可简化为 [4]

　　 收稿日期 :2011-06-21; 收到修改稿日期 :2011-08-10; 网络出版日期 :2011-10-13

基金项目 :河北省教育厅科技攻关计划项目 (Z 2007228) 资助课题 。

作者简介 :张 　 鑫 (1985—) , 男 , 硕士研究生 , 主要从事凝聚态物理方面的研究 。 E -m a i l :z h x i n -2486@163. c o m

导师简介 :王爱坤 (1962—) , 女 , 博士 , 教授 , 主要从事晶体的铁电和非线性光学性质等方面的研究 。

E -m a i l :w a k 1962@s i n a . c o m (通信联系人 )

121602-1

48, 121602激光与光电子学进展

w w w. o p t i c s j

o u r n a l . n e t d A 1(z 3) d z 3=i 2

100d e f f c o s 13K 1c o s α13(z 3) A *2(z 3) 2(3) d z 3=2200e f f 23K 2c o s α2

3(z 3) A *1(z 3) d A 3(z 3) d z 3=i 230

0d e f f K 3c o s α31(z 3) A 2(z 3)

, (1

) 式中 A 1, A 2, A 3分别为三波光矢量的复振幅 , K 1, K 2, K 3分别为三波波矢的大小 , α1, α2, α3分别为三波走离

角 , β13, β

23分别为两基频慢光与倍频快光的互作用角 , d e f f 为有效非线性系数 [5]

, z 3为第三波的能流方向 。 L B O 晶体是双轴晶体 , 属于 m m 2点群 。 为了计算方便 , 建立光学主轴坐标系 。 即三个主折射 n x

n z ,

两光轴在 x z 截面内 。 慢 、 快光走离角分别为 [

4]e 1(ωi ) =a r c c o s [a e 1x (ωi ) b e 1x (ωi ) +a e 1y (ωi ) b e 1y (ωi ) +a e 1z (ωi ) b e 1z (ωi ) ]e 2(ωi ) =a r c c o s [a e 2x (ωi ) b e 2x (ωi ) +a e 2y (ωi ) b e 2y (ωi ) +a e 2z (ωi ) b e 2z (ωi ) ],

(2

) 慢 、 快光的电位移单位矢量在光学主轴坐标系中的分量分别为 [5]

e 1=c o s θc o s φc o s δi -s i n φs i n δi o s θs i n φc o s δi +c o s φ

s i n δi -s i n θc o s δi =e 1x (ωi e 1y (ωi e 1z (ωi e 2=-c o s θc o s φs i n δi -s i n φc o s δi -c o s θs i n φs i n δi +c o s φ

c o s δi s i n θs i n δi =e 2x (ωi e 2y (ωi e 2z (ωi ,

(3

) 式中 θ, φ为波矢 K 在光学主轴坐标系的球坐标 ,

δi 可由下式确定 [6]

:a n Ωi =n z (i ) n x ωi n -2y (i ) n -

2x (i ) n -2z (ωi ) -n -

2y (

ωi ]

) 1/2o t δi =

c o t 2i

s i n 2c o s 2c o s 2s i n 2

c o s θs i n 　 2φ

,

(4

) 慢 、 快光电场强度单位矢量方向分别为

[4]

a e 1=p -2x (ωi ) b e 1x -2y (ωi ) b e 1y -2z (ωi ) b e 1z =e 1x (ωi e 1y (ωi e 1z (ωi p =b e 1x i 2n 4x ωi +b e 1y i 2n 4y ωi +b e 1z i 2n 4

z ωi , (5

) e 2=Q

-2x (ωi ) b e 2x -2y (ωi ) b e 2y -2z (ωi ) b e 2z =e 2x (ωi e 2y (ωi e 2z (ωi Q =b e 2x i 2n 4x (ωi ) +b e 2y i 2n 4y (ωi ) +b e 2z i 2n 4z (ωi ) , (6

) 可推得两基频光与倍频光之间的互作用角为 [

7]

13=a r c c o s 　 o s α1c o s α323=a r c c o s 　 o s α2c o s α3(7) 　　 由于三波耦合走离角的存在 , 即使在共线匹配下 , 各波光矢量的大小及方向会随着耦合长度而变化 , 为 方便起见 , 在求解 (1

) 式时可设复振幅为 A 1(z 3

) =′ A 1(z 3) +i 　 A ″ 1(z 3) A 2(z 3) =′ A 2(z 3) +i 　 A ″ 2(z 3) A 3(z 3) =′ A 3(z 3) +i 　 A ″ 3(z 3) . (8

) 121602-

2

(1

) 式改写为 d 1(3) d z 3=2

100e f f c o s 13K 1c o s α1′ A 3(z 3) ′ A 2(z 3) +A ″ 3(z 3) A ″ 2(z 3[]) d A ″ 1(z 3) d z 3=2100d e f f c o s 13K 1c o s α1′ A 2(z 3) A ″ 3(z 3) -A ″ 2(z 3) ′ A 3(z 3[]) d ′ A 2(z 3) d z 3=2200d e f f c o s 23K 2c o s α2

′ A 3(z 3) ′ A 1(z 3) +A ″ 3(z 3) A ″ 1(z 3[]) d A ″ 2(z 3) d z 3=2

200d e f f c o s 23K 2c o s α2′ A 1(z 3) A ″ 3(z 3) -A ″ 1(z 3) ′ A 3(z 3[]) d ′ A 3(z 3) d z 3=2300d e f f

K 3c o s α3′ A 1(z 3) ′ A 2(z 3) -A ″ 1(z 3) A ″ 2(z 3[]) d A ″ 3(z 3) d z 3=2

300d e f f

K 3c o s α3′ A 1(z 3) A ″ 2(z 3) +A ″ 1(z 3) ′ A 2(z 3[]) . (9

) 这样 , 就把复耦合波方程化简为 6个实微分方程 , 便于求解 。 从 (9) 式可以看出 6个微分方程组成了非线性 微分方程组 , 仍难以解析求解 。 因为在每一个不同的匹配方向上 , 走离角 α1, α2, α3, 互作用角 β13, β23, 有效非 线性系数 d e f f 的数值不同 ,

所以即使数值求解 (9) 式计算量也很大 。 3　 L B O 晶体 I 类倍频走离角及互作用角的计算

联立 (2) ~(

7) 式 , 通过 F o r t r a n 编程数值计算 , 取两基频慢光频率为 1064n m , 倍频快光为 532n m , 主折 射率为 [

8]

1064n m :n x =1. 5656, n y =1. 5905, n z =1. 6055, 532n m :n x =1. 5785, n y =1

. 6065, n z =1. 6212. 图 1走离角和互作用角

F i g . 1W a l k -o f f 　 a n g l e 　 a n d 　 i n t e r a c t i o n 　 a n g

l e 　　 可计算出在 I 类倍频匹配范围内慢 、

快光走离角 、 两 基频慢光与倍 频 快 光 互 作 用 角 , 计 算 结 果 如 图 1所 示 。

图中 θ为 I 类匹配角 , 其范围为 [7]

(17°~90°) , α1为基频

慢光的走离角 , α3为倍频快光的走离角 , β13, β23(β13=β

23) 为两基频慢光与倍频快光之间的互作用角 。

从图 1可以看出 , 基频慢光的走离角在 0°~1.

35°范 围内变化 , θ=90°时走离角为零 , 在 θ≈ 36°时 , 最 大 走 离 角为 1. 35°; 倍频快光的走离角在 0°~1. 52°范围内变化 , 在 θ=90°时 走 离 角 为 零 , 在 θ≈ 51°时 , 最 大 走 离 角 为 1. 52°; 互作用角的变化范围是 0°~1.

15°, 在 θ=90°时互 作用角为零 , 在 θ≈ 45°时 , 最大互作用角为 1. 15°

。 4　 L B O 晶体共线匹配下折射率的数值计算

根据各向异性晶体的菲涅耳公式 [

9]

:n 4(n 2x K 2x +n 2y K 2y +n 2z K 2z ) -n 2[n 2x n 2y (K 2x +K 2y ) +n 2y n 2z (K 2y +K 2z ) +n 2x n 2z (K 2x +K 2z ) ]+n 2x n 2y

n 2

z =0. (10

) 在主轴坐标系下 , 波矢单位矢量的分量为

K x =s i n θc o s φ,

　 K y =s i n θs i n φ, 　 K z =c o s θ, (11) 令

A =(n 2x K 2x +n 2y

K 2y +n 2z K 2

z ) , (12) B =n 2x n 2y (K 2x +K 2y ) +n 2y n 2z (K 2y +K 2z ) +n 2x n 2z (K 2x +K 2

z ) , (13) C =n 2x n 2y

n 2

z . (14

) 121602-

3

图 2基频和倍频光折射率

F i g . 2R e f r a c t i v e 　 i n d e x 　 o f 　 f u n d a m e n t a l 　 f r e q u e n c y

a n d 　 d o u b l i n g 　 f r e q u e n c y 　

w a v e 将 (11) ~(14) 式代入 (10) 式得到关 于 n 2

的一元二次方 程

A n 4+B n 2+C =0,

(15

) 解得 :

2s =

22A

2

f =

2

2A . (16) 　　 在匹配 角 范 围 内 ,

数 值 计 算 慢 、 快 两 光 的 折 射 率 如 图 2所示 。 图中 n 1为基频慢光折射率 , n 2为倍频快光折 射率 。 由图 2可以得出 , L B O 晶体 1064n m 慢光折射率 范围 为 1. 5905~1. 6055, 532n m 快 光 折 射 率 范 围 为

1. 5824~1. 6065。

图 3倍频光振幅随通光长度的变化 F i g . 3A m p l i t u d e 　 o f 　 d o u b l i n g 　 f r e q u e n c y 　

w a v e v e r s u s 　 t h e 　 c h a n g e 　 o f 　 o p t i c a l 　 l e n g

t h 5　 L B O 晶体 I 类转化效率的数值计算

5. 1　 倍频光光矢量振幅随通光长度的变化关系

利用 L B O 晶体 1064n m 基频 光 I 类 共 线 倍 频 匹 配

角 (θ, φ)

和有效非线性系数 d e f f [7]

, 把前面算出的走离角 、 互作用角和折射率代入 (9

) 式中 , 并数值求解 。 取边界条件 (单位 :μ

V /m ) :′ A 1(z 3

=0) =1, 　 A ″ 1(z 3=0) =0′ A 2(z 3=0) =1, 　 A ″ 2(z 3=0) =0′ A 3(z 3=0) =0, 　 A ″ 3(z 3=0) =0. (17) 　　 运算过程中 ,

不考虑激光光斑大小的影响 。 计算结 果显示 A ″ i (z 3) =0　 (i =1, 2, 3) , ′ A 3(z 3)

如图 3所示 。 图 3中分别给出了匹配角 θ为 86°, 62°, 42°, 37°, 36°和 18°时倍频光的振幅随通光长度 的变 化曲线 。 曲线显 图 4三波互作用效率

F i g . 4C o n v e r s i o n 　 e f f i c i e n c y 　

o f 　 t h e 　 t h r e e 　 w a v e s 示在每一相位匹配方向上 , 倍 频 光 的振幅与通光长度呈 线性关系 , 即三波互作用效率与通光长度的平方成正比 , 这与实验吻合 ; 不同匹配角方向上斜率不同 , 这恰说明不 同方向的走离角 、 互作用角 、 有效非线性系数对转换效率 的影响 。

5. 2　 三波互作用效率与匹配角之间的关系

在共线相位匹配下 , 根据定义 , 光波传输方向上三波

互作用的效率为 [

4]

η(z 3) =23(3) A 21(0) +A 22(

0) . (18) 在通光长度为 20m m 时 , 三波互作用的效率与走离角变 化关系如图 4所示 。

比较图 4和参考文献 [5]中的数据分析可知 , 走离角 、 互作用角 、 折射率对三波互作用的效率都有影响 。 匹配角 θ≈ 18°时影响最大 , 与不考虑这些影响时三波互作用效率相对误差约为 4. 7%。

6　 结 　　 论

在 L B O 晶体中 , 1064n m 慢光的最大走离角为 1. 35°; 532n m 快光的最大走离角为 1. 52°

; 慢与快光的 121602-

4

最大互作用角为 1. 15°。 通过数值求解耦合波方程 , 倍频光的振幅与通光长度成正比 , 即三波互作用的效率 与通光长度的平方成正比 。 计算结果显示三波互作用的效率主要取决于有效非线性系数 。 在不同的匹配方 向上 , 走离角 、 互作用角 、 折射率对三波互作用的效率影响不同 , 在匹配角 θ≈ 18°时影响最大 , 与不考虑这些 因素时三波互作用的效率相对误差约为 4. 7%。

考虑走离角 、 互作用角 、 折射率影响后 , 晶体长度为 20m m 时 , 在匹配角为 42. 2°时三波互作用的效率最 高 , 约为 3. 35%。

参 考 文 献

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121602-5

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