范文一:4因素3水平正交试验表 正交试验3
正交实验设计
正交实验设计简称正交设计,它是利用正交表科学的安排与分析多因素实验的方法,是最常用的实验分析方法之一。
简介
当析因设计要求的实验次数太多时,一个非常自然的想法就是从实验设计的水平组合中,选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial
designs),但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说,选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法,它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点,正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平
1
组合列成表格,称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验,按全面实验要求,须进行33=27种组合的实验,且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表安排实验,只需作9次,按L18(3)7正交表进行18次实验,显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
基本步骤
(1)明确实验目的,确定评价指标
(2)挑选因素,确定水平
(3)选正交表,进行表头设计
(4)明确实验方案,进行实验,得到结果
(5)对实验结果进行统计分析
(6)进行验证实验,作进一步分析
意义
除了有一般试验设计所具有的意义之外,正交设计还具有如下较为特殊的意义:其一,对因素的个数NF没有严格的限制,NF?1;其二,因素之间有、无交互作用均可利用此设计;其三,可通过正交表进行综合比较,得出初步结论,也可通过方差分析得出具体结论,并可得出最优的生产条件;其四,根据正交表和试验结果可以估计出任何一种水平组合下试验结果的理论值;其五,利用正交表从多种水平组合中一下
2
挑出具有代表性的试验点进行试验,不仅比全面试验大大减少了试验次数,而且通过综合分析,可以把好的试验点(即使不包括在正交表中)找出来;其六,利用正交表的试验,可以把实验室的小规模试验结果原样拿到现场应用,即使其他因素改变,因素效应也能保持一贯;即使把规模条件改变,其效应也能再现。
原则
选择正交表的原则
首先,应满足正交表的总自由度大于等于需要考虑的全部因素及其交互作用项的自由度之和,如果不做重复试验,df总=n-1,这里n为正交表的行数。
其次,从误差估计的精度方面考虑,当表中各列都排满,并且不想做重复试验时,只能用影响较小的1个或几个因素或交互作用项的均方来作为误差均方的估计值,显然,对误差估计的精度不高。解决的办法是选取稍大一号的正交表(如用L16(215)取代L8(27),适合水平数较少的场合)或在每个试验号下做K次重复试验(K?2)(适合水平数较多的场合)。
第三,必须考虑不应使主效应与不可忽略的交互作用混杂,这是正交设计的关键所在~?正交表内安排的原则对同水平正交表而言,每个因素各占1列,2因素交互作用占水平数减1列;忽略3因素以上的交互作用,从而在表头设计中,
3
只表示出主效应和不可忽略的2因素交互作用(根据需要,也可以寻找能安排3因素以上交互作用的列);2因素交互作用应认为大致都有存在的可能性,应避免把它安排进与主效应相同的列。
要点
关于挑因素
影响试验结果的每种原因或要素,称为因素.凡是对试验结果可能有较大影响的因素1个也不要漏掉;一般来说,正交表是安排多因素试验的得力工具,不怕因素多;有时增加1、2个因素,并不增加试验次数。故一般倾向于多考察些因素,除了事先能肯定作用很小的因素和交互作用不安排外,凡是可能起作用或情炕明或意见有分歧的因素都值得考察.另外,必要时将区组因素加以考虑,可以提高试验的精度。 关于选水平
对质量因素,应选入的水平通常是早就定下来的,如要比较的品种有3种,该因素(即品种)的水平数只能取3;对数量因素,选取水平数的灵活性就大了,如温度、反应时间等,通常取2或3水平,只是在有特殊要求的场合,才考虑取4以上的水平。
数量因素的水迄度取得过窄,结果可能得不到任何有用的信息;过宽,结果会出现危险或试验无法进行下去。最好结
4
合专业知识或通过预试验,对数量因素的水平变动范围有一个初步了解,只要认为在技术上是可行的,一开始就应尽可能取得宽一些.随着试验反复进行和技术情报的积累,再把水平的幅度逐渐缩小。
关于重复试验和重复取样
重复试验(各此试验的样品不完全相同)和重复取样(各此试验的样品完全相同)在概念上和数据处理时都是有区别的,使用时须慎重。除了上面提到的场合下要进行重复试验(或取样)外,当用动物作为受试对象时,也应考虑进行重复试验,这是由于动物的个体差异很大,通过重复试验,可使误差的估计更精确,使试验结果更可靠。 误差的离均差平和及自由度的计算方法:若属重复试验,当表中有空白列时,则由全部空白列和重复试验2部分组成;当表中无空白列时,则仅由重复试验一部分组成;若属重复取样,当表中有空白列时,则须用由重复取样产生的究偏差均方作分母,用由空白列产生的整体试验偏差作分子构造F统计量,进行F检验,差别不显著时,可将2部分偏差的离差平和及自由度分别合并求得误差均方的估计值;若差别显著,则不能合并,只用空白列产生的偏差作为误差的估计值;当表中无空白列时,只能用由重复取样产生的偏差作为误差的近似估计值。如果检验的结果有一半左右的因素或交互作用不显著,可认为这种检验还是合理的,因它能区分矛盾的主次。
5
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6
范文二:因素水平及正交试验
红豆
红豆?挑选?称量?清洗?浸泡?蒸煮?打浆?过滤 挑选
精选一定量的外形完整、籽粒、饱满、无霉变的红豆 浸泡
室温浸泡8h,加入少许质量分数为5%的NaCHO溶液,去除豆腥味。 3蒸煮
加入一定量的水,大火烧开,改用小火煮至红豆裂开 打浆
将红豆和红豆水倒入匀浆机中打浆十分钟,得到红豆浆液, 过滤
用140目纱布过滤得到红豆液
燕麦
燕麦?挑选?称量?清洗?烘烤?浸泡?打浆?调配?均质 挑选
精选一定量的外形完整、籽粒、饱满、无霉变的燕麦 烘烤
120?烘烤10分钟
浸泡
讲烘烤后的燕麦放入水中浸泡20分钟软化
打浆
将软化后的燕麦放入匀浆机中加入一定量开水,打浆12分钟,得到均浆。
过滤
用120目纱布过滤得到燕麦汁液
红豆汁液、燕麦汁液?复合调配?均质?脱气?灌装?杀菌?成品
表1 不同烘烤时间与温度结果
烘烤时间/min 烘烤温度/? 结果
表2 红豆浸泡时间
浸泡时间/h 结果
8
10 12 表3 红豆汁液加入量因素水平
A红豆汁液加入量/% B燕麦汁液加入量/% C白砂糖汁液加入量/%
10 20 1
20 20 1
30 20 1
40 20 1
50 20 1
表4 燕麦汁液加入量因素水平
A红豆汁液加入量/% B燕麦汁液加入量/% C白砂糖汁液加入量/% 红豆最佳加入量 10 1 红豆最佳加入量 20 1 红豆最佳加入量 30 1 红豆最佳加入量 40 1 红豆最佳加入量 50 1
表5 白砂糖加入量因素水平
A红豆汁液加入量/% B燕麦汁液加入量/% C白砂糖汁液加入量/% 红豆最佳加入量 燕麦最佳加入量 0.6 红豆最佳加入量 燕麦最佳加入量 0.8 红豆最佳加入量 燕麦最佳加入量 1 红豆最佳加入量 燕麦最佳加入量 1.2 红豆最佳加入量 燕麦最佳加入量 1.4
表6 风味调配试验的因素水平
因素 水
平 A红豆汁液加入量/% B燕麦汁液加入量/% C白砂糖汁液加入量/% 1 30 15 0.8 2 40 20 1
3 50 25 1.2
表7 风味调配试验正交实验结果分析
因素水平实验结果A红豆汁液加入量B燕麦汁液加入量C白砂糖汁液加入量D误差
11111
21222
31333
42123
52231
62312
73132
83213
93321
k1
k2
k3
R 添加剂
表8 乳化剂种类因素水平
卡拉胶 果胶 海藻酸丙二醇酯 丙二醇脂肪酸酯 聚甘油脂肪酸酯 0.50 0.50 0.05 0.50 1.00 1.00 1.00 0.10 1.00 2.00 1.50 1.50 0.15 2.00 4.00 2.00 2.00 0.20 3.00 6.00 2.50 2.50 0.25 4.00 8.00 3.00 3.00 0.30 5.00 10.00
表9 食品添加剂国家标准
种类 最大使用量g/kg 标准 CNS号 INS 食品分类号
卡拉胶 按需 GB 2076-2014 20.007 407 14.02.01
果胶 3.0 GB 2076-2014 20.006 440 14.02.01 海藻酸丙二醇酯 0.3 GB 2076-2014 20.010 405 14.00 丙二醇脂肪酸酯 5.0 GB 2076-2014 10.020 477 03.0 聚甘油脂肪酸酯 10.0 GB 2076-2014 10.220 475 03.0
范文三:四因素混合水平正交试验设计
科技信息○高校讲坛○
SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2010年第23期
四因素混合水平正交试验设计
王文萍
(华南理工大学广州汽车学院广东
广州
510000)
【摘要】正交试验设计可以大量节省试验次数,提高试验效率,其中混水平试验设计根据自由度等效原则,实现对标准正交表的巧妙改造,获得试验条件最少和水平最优组合。
【关键词】正交试验;自由度等效试验设计是统计学的重要分支,它能大量节省试验次数,将试验数据从随机误差的烟幕中去伪存真,抓住事物的规律,文章根据实例阐述混水平正交试验设计的具体方法。
平和7水平进行拟水平设计,其拟水平设计的序偶与水平对应关系如表3和表4。
表2四因素试验不等水平的设定
水平
1正交试验设计方法
AA1A2A3A4A5A6A7
BB1B2
CC1C2-
DD1D2-----
多因素试验方案分为全析因试验设计和部分因子设计两类[1]。全析因试验设计是指在一次完全试验中,试验所有因素的所有水平可能的组合都要研究到的一种试验设计方法,若有10因素2水平全析因试验,则需进行210次试验,所以一般只用于低维低水平的试验设计中。
在实际工作中,常需同时考察3个或3个以上试验因素,若进行全析因试验设计,则试验规模很大,因试验条件限制而难于实施。正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法,主要从全析因试验点中选择具有典型性、代表性的点,使其在试验范围内分布均匀,能反映全面情况[2]。正交试验设计通过一种规格化的表格(正交表)来安排试验,正交表可分为同水平和混水平两大类,一般的写法是Ln(qs),其中L代表正交表,L下面的n表示为试验次数,括号内的q表示各因素的水平数,指数s表示因素及其效应数(包括误差项),例如正交表L9(34)表示作9次试验,试验最多可安排四个因素,每个因素取三个水平。此外,一个正交表中也可各列的水平数不相等,称它为混合型正交表,如L8(4×24)。
1234567
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----
表3序偶与七水平对应表
序
偶
水平
表4序偶与三水平对应表
序
偶
水平
1111111122222222
1111222211112222
1122112211221122
1122334411556677
1212121212121212
1212121221212121
1212121213131313
2四因素混水平正交试验设计
为减少试验次数,提高试验效率,拟采用正交法设计四因素混水平试验,其中因素A为七水平,因素B取为三水平,因素C和D取为两水平。一般来说,当高水平的因素少,低水平因素多时,可以采用拟因子法,选用低水平级位正交表安排少数高水平的因素参加试验;或高水平因素多,但为减少试验次数也可采用拟因子法,选用容量较大的低水平正交表安排高水平试验,经过分析采用拟因子法对标准正交表进行改造。
由于高水平因素占据低水平正交表的列位,依照自由度等效原则,对正交表进行改造,为避免数据混杂,必须将并列前两低水平因素的交互作用列闲置不用,这类交互作用列为赋闲列。不难推知,每多增加一个高水平因素,就要多增加Ji=P-1个赋闲列,减少了安排其余因素的列位。为此,应充分考虑利用正交表标头设计特点,通过巧妙的设计可以让多个高水平因素共用同一赋闲列[3,4]。根据表1的因素和水平,最少试验条件组合为:NT=fT+1=(7-1)×1+(3-1)×1+1=9,因此,选择L16(215)进行改造比较合理,改造过程如下:
根据自由度等效原则,7水平的自由度fH=6,应该由原来f0=1的6列合并为一列。其中3水平的自由度fH=2,应将原来f0=1的两列合并成一列,由正交表L16(215)的相互作用表查得(2×3),(4×5),(6×7),(8×9)的相互作用列均为第一列,所以确定第一列为赋闲列,然后将2列、3列、4列、5列、6列、7列与赋闲列1列合并构成七水平列,(8×9)与赋闲列1合并为三水平列,于是四因素混水平拟因子表头设计的一种方案如下:
表1L16(7×3×26)水平混水平表头设计
因素列位
赋闲列
3
3.1
结论
正交试验设计可用较少的试验获取较多的信息,包括各因素及交互效应的检验,各因素影响大小的排序,最优水平组合的选择等;3.2混水平正交试验设计可通过巧妙改进标准正交试验设计表格而达到减少试验次数、获得最优水平组合、提高试验效率的目的。科
●
【参考文献】
A2(2,3,4,5,6,7)
B3(8,9)
C410
D511
-612
-713
-814
-915
L16(7×3×26)L16(215)
11
杨德.试验设计与分析.第一版[M].北京:中国农业出版社,2002:15-24.[1]
辛益军.方差分析与试验设计.第一版[M].北京:中国时政经济出版社,2002:[2]257-263.
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育出版社,1975:81-97.
田口玄一.试验设计法(上).第一版.[M].北京:机械工业出版社,1987:289-297.[4]
第5列、6列、7列、8列和9列为多余列,可以用来计算试验误
差。总的试验条件N=16,不是水平3和7的倍数,因此拟因子后还需作拟水平设计,但是数据处理方法与拟水平法有很大的区别,对3水
[责任编辑:曹明明]
653
范文四:5水平11因素正交试验表
ABCDEF
GHIJK
11141112243
12235451555
13324235124
14553324431
15412543312
21254555413
22313134345
23542423254
24431242521
25125311132
31332341444
32521515351
33455154222
34114433533
35243222115
41515245235
42444314514
43133553141
44222132452
45351421323
5142345
2334
52152231211
53211325542
54345544153
55534113425
11212414121
12341253432
13535332313
14424521245
15153145554
21325123511
22554442142
23413211453
24142355325
25231534234
315435315223243212513333121444415342552133443531435225141451333155421155224244324414133144333415212455222545435113422435252223343223533525125355451115111455445435441
范文五:常用三水平三因素正交试验设计
正试交验计 设Orhogtnalo xeepimrnetal dsegni
如例作个一因三素水三平的验,按实面实全要验,须求 行3进× 3 =2种组7合的实验且,尚未考虑每一组的合重 复数。按若9(L34)交正安排表验实,只需9作次按,L1 64()5正表进行16次交验,显实然大减少了大工量。作 常用的个三平三水因个与三素水平因素四的正表 交一都样 是9(3L) 正交4表
。
交正
表交表是正一整套则的设计规表,Ln(tc)格用 L为 交表正代号的n,为验的试次数t,水为数平c为, 数列也,是可就安排最能多因素个数。 例如的交正L表9(34)它表示,作9需次实,最验多可 观察个因4,每素因素个均3为水平一个。正表中交 可以各也列的水平数不等,我们称它相混合为型交表正 如,8L4×(24,此表)5列的,有中1列为水4,平列为2 水4。平正 表交一每中列不,同数的出字现的数次等。相例如 在两平正水交中,表何一任都列数字有 “1与“”2”且,任一列中何们出它现次数是相等 的;如在三水的正交表中平任何,列一有 “1都、”2“、”“”,3且任一列的出现在次数相均 。等
例
1·交正验试设计探银究镜应的反应反件条设
三置水三平素因正交试
验
L93(4)正 交试验
K1,K,K2为3其平值,R均极为
差数据析: 分直比较接表可2知在这个9验结实果,中实以5验产的银镜效生果 最好,因素按来看,列其水平合为组A,B2,23C分,是别各素中 因响最大影的平。水由图可以看 出本验实因素组各合的最优中合为组2,BA,2C, 而3通R值过大小的以看出可实本验素因在存显性顺著序, 其主关系次C为A>B> 即.影银响镜反的应因素最要的主乙是的浓度,其次醛是度、硝温 银的酸度。 浓通故过利正交试验用得出的用乙醛法作还原剂做银为镜反应时,对 验实响影最大因的是素醛的浓度乙实验。的最佳条件 是用浴加水热80℃到 ,%的2硝银酸溶,使用液4%的乙0溶液。醛
例2
正交试·设验优化计碱钙性基膨?土的润性改条件
设置三水三平素因交试正
验
素
因﹨
水
1平
?2
? 3
?
A 土水比 ( lmg·-1)
? 1.:51
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? 25.1 :
?
B反应 间时h(
?)
C
Ca /活O白性土量质 比(g·g1) - ?
10
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21
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4?
.031 : ?
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9(L3) 4交正试验
因素 验试 A 蒸号馏 水 量用ml) (
? 1(1.50)
3?(1.7) 5
? 11(05) . ?
(17.3)
5? 1(015).
? 317.5)(
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?2(14) ?
(142
) ? 反B 应时间(h)
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(11.) 5
(?06℃) 2(0℃ 0eBtn eBn )teBt -naC-HO-Ca O- -C-Oa 脱率水XH 恒重H恒 重
(%) 量(质g )量质()g5 .782
7?747 .
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1
2. 52 11.5
脱水率X(1%)
2.51 1
2脱水X率%()
1
11.0 5109.5 98 .5 815.2 2 5 .3 .35 土比水L/S(m?g-1) l4 .45
5115 11. 10. 501 1.5
1
.6
.17
1
8.
1.92 C oa用量(g)
.12
2.2
2
.3
2
4.
土水比L/S脱水对材脱水率料响影
CaO与
活白性配土比脱水对料脱水率材响影
交正表数分析据K 1
?K2
? K 3
?R
? 11.71
? 1 1.15
? 11.83
?0 6.
8?1 .110
? 11 4. 6
? 1.104
0?.45
?1 1.10
? 1157.
? 10. 3 8
? 0.4
?7
正交从表据数理处可以中看出因素C的极差 R大,最次是因素其,A素B因的极最差小 故可知C。Oa用量对水脱料材脱率影水响 显著最。 从素A因列均中值3K较大因素,列BK2 中大,较因C素中K2较列大,故知可A ,B23C,是2因各中影响素最大水的。平即水土比为 25:. 1lmg-1?反;时间为1应2; haO/C性白活土质比为量.041:?g g1这-三 个影响较著显。
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