范文一:锁相环路工作原理_郭宗光
第27卷 第5期2007年10月
大庆师范学院学报
JOURNALOFDAQINGNORMALUNIVERSITY
Vol.27 No.5
October,2007
锁相环路工作原理
郭宗光,杨光明
1
2
(1.大庆师范学院物理与电气信息工程系,黑龙江大庆16371;2.鸿大监理资询有限公司,黑龙江哈尔滨150001)
摘 要:锁相环路PLL是一个能够跟踪输入信号位相变化,以消除频率误差为目的的闭环自动控制系统,锁相环路PLL主要由鉴相器PD、环路滤波器LF和压控振荡器VCO组成,工作原理主要是频率牵引和位相锁定。PLL在无线电技术的许多领域,如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛的应用,已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。
关键词:锁相环;鉴相器;压控振荡器;环路滤波器
作者简介:郭宗光(1956-),男,山东陵县人,大庆师范学院物理与电气信息工程系副教授,主要从事无线电电子学方面的研究。
中图分类号:TN911.8 文献标识码:A 文章编号:1006-2165(2007)05-0033-06 收稿日期:2006-11-25
1锁相环基本工作原理
锁相环路PLL主要由鉴相器PD(PhaseDetector)、环路滤波器LF(LoopFilter)和压控振荡器VCO(VoltageControlOscillater)组成。基本组成框图如图1所示
。
图1 锁相环路基本组成
在PLL中,鉴相器用来检测基准信号(输入信号)u(t)与输出信号u(t)之间的位相偏差φ(t),并ioe
由此产生误差信号ut)。该误差信号经过环路滤波器滤波后,产生控制信号u(t),u(t)控制VCO的振D(cc荡频率,改变了输出信号u(t)的频率和位相,也改变了输出信号与输入信号的位相偏差φ(t)。当输出oe信号频率等于基准信号频率时,鉴相器输出一个稳定的直流误差电压,控制着VCO输出信号的频率稳定在基准信号的频率上,这时,PLL的状态称为锁定。在PLL中,鉴相器的鉴相特性为。
(t)=Kφ(t)uDde
式中:K为鉴相灵敏度。d
压控振荡器VCO的控制特性为ωKu(t)0=ω0+Cc
为一单频信号,u(t)=Uos(ωt+φ),则相位偏差φ(t)为iimciie
t
(1)(2)
式中:ωu,K为压控灵敏度。若基准信号u(t)0为压控振荡器的自由振荡频率(c为0时的固有频率)ci
t
φ(t)=ωt+ωu(t)]dt=(ωt+φu(t)dteii-[ωo0+Kcci-ωo0)i-Kcc
∫∫
(3)
设环路滤波器的单位冲击响应h(t)=δ(t),则控制电压为u(t)cu(t)=[Kφ(t)]*δ(t)=Kφ(t)cdede
因此有
(t)dφe
=(ωKu(t)=ΔωKφ(t)i-ωo0)-cci-de
dt
(4)
dφ(t)
式中e=Δωωωe为环路的瞬时频差,Δi=ωi-o0为环路的固有频差dtKφ(t)为由u(t)控制VCO产生的控制频差。dec
因此锁相环的控制关系可描述为:瞬时频差=固有频差-控制频差(0),则其解为:设方程1.4的初始位相为φeφ(t)=e
Δω0-KK-KKtDCDC
(1-e)+φ(0)ee
DC
(5)
Δω0
(t趋于定值,稳定后环路有相差,但无频差,即锁定后VCO输出信号频率与参当t→∞时,φe
KDKC
考输入信号的频率相等。
2锁相环各个单元的工作原理和数学模型
2.1鉴相器
(t)。输出误差函数鉴相器PD是一个相位比较装置,用来检测输入信号与反馈信号之间的相位差φe
是相差φ的函数,鉴相器有多种类型,如模拟乘法器型、取样保持型、边沿触发数字型等,以下对u(t)(t)De模拟乘法器型鉴相器,分析其基本原理,给出数学模型。2.1.1基本原理[1]24
模拟乘法器主要用来对输入的两个模拟信号进行鉴相。原理框图如图2所示。设参考信号u(t)与i
反馈信号ut)均为单频余弦信号,两个输入信号分别用正弦和余弦函数表示,且两者的初始位相都为0。0(由图2(a)得
:
(a)模拟乘法器框图 图2 (b)模拟乘法器的鉴频特性
1insincos[sinu(t)=Uω·UωU(ωωt+s(ωωt]Dimiom0tmUomi+0)i-0)2i经环路滤波器滤除高频分量后ut)D(
11
Uin(ωωt=Uinφ(t)=Ksinφ(t)imUomsi-0)mUomsede22i
(6)
式中φ(t)为u与uKeio的相位差;d为鉴频灵敏度。
模拟乘法器的鉴频特性如图2(b)所示,所以我们也称这种鉴频特性为正弦鉴频特性,由图可知,只有当φ(t)在[e
πππ
~]内变化时,输出和输入信号才有单一的对应关系。当 φ(t) <>
Kφ(t),即u可近似为线性关系。一般有模拟乘法器构成的鉴相器都工作在满足上面的条件之下。deD与φe2.1.2数学模型(位相模型)
根据以上工作原理,鉴相器是以两个输入信号的相位差控制其输出电压变化的。所以,数学模型如图3所示
。
图3 鉴相器数学模型
其中:φφe=φi-0
2.2环路滤波器[1]
锁相环中的环路滤波器LF实质上是一个低通滤波器,起到平滑VCO的控制电压ut)的作用,它对c(
锁相环的瞬时相应、锁定时间、频率特性和稳定性等都有影响,所以,它是锁相环中的一个重要部件。2.2.1常用环路滤波器的电路原理
①无源RC积分滤波器
U(s)c11电路形式如图4所示,其传递函数表达式为F(s)==
Us)1+sττD(
1s1
τ
(7)
π
式中τ=RC为时间常数,由电路和信号理论可知,该滤波器具有低通特性,最大相位差是。
2
图4 无源RC积分滤波器 图5无源比例积分滤波器
②无源比例积分滤波器
电路形式如图5所示,传递函数表达式为
1
1+sτU(s)c22τ
=F(sU(s)11+sττ1D11
R+Rs12
sCτ1
τs
=(R+R).C;τ=RC其中τ11222频率响应为F(jω) ω→∞1+jωτ21+jωτ1
(9)(10)
1
R2sC
(8)
R2
直流增益为,当频率很高时F(jω) ω→∞RR1+2
频率响应为电阻的分压比,这正是比例积分滤波器名称的由来。从相频特性分析可知,当频率很高时,引起的,这个相位超前作用将有比例积分滤波器有相位超前校正的作用,这是由相位超前因子(1+jωτ2)利于改善环路的稳定性。
③有源比例积分滤波器
采用集成运算放大器实现的有源比例积分滤波器电路形式如图6所示
。
图6 有源比例积分滤波器
传递函数为
11
Rs2τU(s)sCτ
F(sc=2
U(s)RτsD11式中τ;τ1=R1C2=R2C
分析上式可知,有源比例积分滤波器的传递函数与复变量成反比,对于理想集成运算放大器,可以近似为理想积分滤波器,F(0)=∞。实际上,有源比例积分滤波器的F(0)=A,所以它提高了环路的直流增益,有利于降低稳态相对误差。有源比例积分滤波器的-3db带宽较窄,利于滤除环路噪声。频率较高时
F(jω) =ω→∞=
R2
1
(12)
(11)
所以,其高频段增益可以在较大的范围之内进行调整,增大了设计上的灵活性。2.2.2环路滤波器的数学模型
将以上环路积分滤波器的传递函数表达式中的复频率变量s用微分算子d替换,就可以得到描
dt述滤波器激励与响应之间的微分方程,即:u(t)=F(p)ut)cD(
(13)
所以可得环路滤波器的数学模型为u(t)=F(p)ut),如图7所示
。cD(
图7 环路滤波器数学模
2.3压控振荡器
压控振荡器是一个电压—频率转换装置,在理想的情况下,压控振荡器的振荡频率应随着输入控制电压u(t)线性变化。压控振荡器的电路形式很多,常用的有变容二极管压控振荡器、积分—施密特振荡c器、多谐振荡器等。以下分析变容二极管压控振荡器的构成和工作原理,最后得出VCO的数学模型。2.3.1变容二极管压控振荡器的电路原理
变容二极管的结电容与其两端反向电压的关系为CD=
C0
uγ
(1c)
UB
(14)
为加在二极管两端的控制电压,C式中:CD为变容二极管的结电容,uc0为uc=0时二极管的电容,称为净电容,UN结内电场电压(0.6~0.7V),γ为结电容变化指数。其特性如图8(a)所示
。B为P
图8 (a)变容二极管特性 图8 (b)变容二极管控制电路
由图可见,当改变加在变容二极管两端的反向电压时,二极管的结电容也将随之变化。当把二极管接
入LC振荡电路时,就可以通过控制电压ub)C来控制振荡电路的振荡频率,达到压控振荡的目的。图8(为变容二极管控制电路。
f02π
L(CD(15)
2.3.2压控振荡器的数学模型
设压控振荡器输出电压为
ut)=Uos[ω+φt)]0(omco0t0(φt)是以ω为参考的瞬时相位0(o0t
压控振荡器的控制特性是非线性的,如图9(a)所示,图中ω是未加控制电压ut)时压控振荡器的o0tC(固有振荡角频率。在设置电路参数时,要求在ut)=0附近的有限范围内控制特性近似呈线性,因此,它C(的控制特性可近似用线性方程来表示,即
φt)=ω+Aut)0(o0toC(
Ao为控制灵敏度系数,表示单位控制电压所引起的振荡角频率变化量。
由于对鉴相器输出电压ut)起作用的不是频率而是相位,因此,对2.12式积分得D(
t
(16)
(17)
φ(t)=ωt)dt=ωAt)dto(o0+ouC(
∫
t0
t
∫
(18)
与2.11式对比可知φt)=At)dt0(ouC(
∫
(19)
图9 (a)压控振荡器的控制特性 图9 (b)压控振荡器数学模型
由式19可见,就φt)和ut)之间的关系而言,压控振荡器是一个理想的积分器。0(C(
因此,往往将它称为锁相环路中的固有积分环节。将式19中的积分符号改用微分算子的倒数来表示,则φt0(
Ao
ut)C(p
[2]
(20)
由此可得到压控振荡器的数学模型如图9(b)所示。3锁相环路的相位模型
综合以上各个环节的数学模型,锁相环的位相模型如图10
所示
图10 锁相环的位相模型
由图写出环路的基本方程式为
Ao
φ(t)=φ(t)-φ(t)=φ(t)-AF(psin[φ(t)]eioiDe
p
两边对t求导,移项整理得:pφ(t)+AA(p)sin[φ(t)]=pφ(t)edoei
式22是一个非线性微分方程,它完整地描述环路闭合后所发生的控制过程。
pφ(t)=e
的数值。ωi
AA(p)sin[φ(t)]=Δωt)=ωωdoe0(0-o0
称控制角频差,它表示压控振荡器在u(t)=AA(p)sin[φ(t)]的作用下,产生振荡角频率ωCdoe0偏离ωo0的数值。
pω(t)=i
dωi
=Δωω偏离ωi=ωi-o0为输入固有角频差,它表示输入信号角频率ωio0的数值。dt
(t)dφe
=Δωωe=ωi-0称瞬时角频差,它表示压控振荡器角频率ω0偏离输入信号角频率dt
(21)(22)
(t)与控制角频差Δω(t)之和恒等由此可见,式22说明锁相环路闭合后的任何时刻,瞬时角频差Δωeo
于输入固有角频差Δω(t),即i
Δω(t)+Δω(t)=Δω(t)eoi与第1节中的式1.4结论一致。
[3]
(23)
4锁相环路的捕捉特性
锁相环路由起始的失锁状态进入锁定状态的过程,称为捕捉过程。相应地,能够由失进入锁定所允许的输入信号频率偏离ω的最大值 ω (最大起始频差)称为捕捉带,用Δω表示。捕捉过程所需要的时间iip表示。称为捕捉时间,即环路由起始的失锁状态进入锁定状态所需要的时间,用τp
当环路未加输入信号u(t)时,VCO上没有控制电压,它的振荡频率为ω若将频率为ω恒定的输入io0。i
信号加到环路上去,固有频差(起始频差)Δωω(t)的瞬间,ω(t)=ωi=ωi-o0,在接入uioo0,加到鉴相器的两个信号的瞬时相位差
t
(t)=Δω(t)dt=Δωtφeii
∫
相应地,鉴相器输出的误差电压
u(t)=AsinΔωt,显然,ut)是频率为Δω的差拍电压。DdiD(i
⑴Δω较小,即VCO的固有振荡频率ω相差较小。这时,由于Δω的差拍频率较io0与输入信号频率ωii
低,落在环路滤波器的通频带之内,因而u(t)的基波分量能通过环路滤波器加到VCO上,控制VCO的振D(t),使ω(t)在ω基础上近似按正弦规律变化,一旦ω(t)变化到等于ω(t)时,环路便趋于锁荡频率ωooo0oi定。这时u(t)与u(t)的相位差称为ω(∞),鉴相器输出的误差电压u(t)为与ω(∞)相对应的直流电ioeDe压,以维持环路的锁定状态。
⑵Δω较大,Δω的差拍频率较高,即将超出环路滤波器的通频带,但仍小于捕捉带Δω。这时,鉴相器iip
(t)通过环路滤波器时将受到较大的衰减,则加到VCO上的控制电压u(t)很小,VCO输出的差拍电压uDc
振荡频率ω(t)在ω基础上的变化幅度也很小,使得ω(t)不能立即变化到等于ω,而要经过几个差拍周oooi期后才能将ω(t)牵引到ω。oi
⑶Δω很大,不但大于环路滤被甜的通频带,而且大于捕捉带Δωt)ip时,鉴相器输出的差拍电压uD((t),环路处于失锁状态。但是如果Δω不是特别大,则不能通过环路滤波器,因而VCO上没有控制电压uci环路尽管不能锁定,但也存在频率牵引现象,因此,VCO振荡频率的平均值向着输入信号的标准频率ω靠i近了。
综上所述,PLL并不是任何情况下环路都能锁定。如果VCO固有振荡频率与输入信号频率相差太大,则环路失锁;只有当ω与ωio0相差不太大时,环路才能锁定。
5锁相环路的跟踪特性
当环路锁定后,如果输入信号频率ω或VCO振荡频率ω发生变化,则VCO振荡频率ω会跟踪ω而iooi
变化,维持ω=ω的锁定状态,这个过程称为跟踪过程或同步过程。相应地,能够维持环路锁定所允许的oi最大固有频差 Δω,称为锁相环路的同步带或跟踪带,用Δωi H表示。
或ω由于环路锁定后,ωio的变化也同样引起鉴相器的两个输入信号相位差的变化,因此,跟踪的基本原理与捕捉是类似的。但是,在环路锁定的情况下,缓慢地增大固有频差 Δω,鉴相器输出的误差电压i u(t)的变化也将是缓慢的,这时,环路滤波器对u(t)的衰减会很小,加到VCO的控制电压u(t)几乎等DDc(t),从而使跟踪过程中环路的控制能力增强。由于在捕捉过程中,固有频差 Δω较大时,鉴相器输于uDi 出的误差电压u(t)将受到环路滤波器的较大衰减,而锁定后, Δω 的变化将能相对容易地通过环路滤Di波器对VCO实施控制,因此,环路滤波器的存在,将使锁相环的捕捉带小于同步带。
[参考文献]
[1]徐祎.通信电子技术[M].1版.西安:西安电子科技大学出版社,200:29.[2]胡宴如.高频电子线路[M].1版.北京:高等教育出版社,2001:186.
[3]申功迈.高频电子线路[M].2版.西安:西安电子科技大学出版社,2003:170.[4]阳昌汉.高频电子线路[M].2版.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版,2001.[5]高如云.通信电子线路[M].2版.西安:西安电子科技大学出版社,2002.
Phase-lockedLoopPrincipleGUOZong-guang,YANGGuang-ming
(1.DepartmentofPhysicsandElectricityInformationEngineering,DaqingNormalUniversity,Daqing163712,China;2.InSpeefionandComtrolConsultingCormparyofHongDa,Haerbin150001China)
Abstract:Aphase-lockedloopisabletotracktheinputsignalphasechangestoeliminatefrequencyerrorforthepurposeofclosed-loopcontrolsystem.Itmainlycomprisesthephase-lockedloopphasedetectorPD,loopfilterandvoltage-controlledoscillatorcomponent.Themainprincipleoftractionisthefrequencyandphaselock.PLLradiotechnologyinmanyfields,suchasmodulationanddemodulation,frequencysynthesis,andotheraspectsofdigitalsynchronizationsystemhasbeenusedwidelyandhasbecomeanindispensablebasiccomponentinmodernanaloganddigitalcommunicationsystem.
Keywords:PLL;PD;VCO;loopfilter
1
2
范文二:锁相环路基本工作原理
锁相环的组成和工作原理
1.锁相环的基本组成
许多电子设备要正常工作,通常需要外部的输入信号与内部 的振荡信号同步,利用锁相环路就可以实现这个目的。 锁相环路是一种反馈控制电路,简称锁相环(PLL )。锁相 环的特点是:利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信 号的频率和相位。
因锁相环可以实现输出信号 频率对输入信号频率的自动 跟踪,所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。锁相环在工作的 过程中,当输出信号的频率与输入信号的频率相等时,输出 电压与输入电压保持固定的相位差值,即输出电压与输入电 压的相位被锁住,这就是锁相环名称的由来。
锁相环通常由鉴相器(PD )、环路滤波器(LF )和压控振荡 器(VCO )三部分组成,锁相环组成的原理框图如图 8-4-1所示。
锁相环中的鉴相器又称为相位比较器,它的作用是检测输入 信号和输出信号的相位差,并将检测出的相位差信号转换成 u D (t )电压信号输出,该信号经低通滤波器滤波后形成压控 振荡器的控制电压 u C (t ),对振荡器输出信号的频率实施 控制。
2.锁相环的工作原理
锁相环中的鉴相器通常由模拟乘法器组 成,利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如 图 8-4-2所示。
鉴相器的工作原理是:设外界输入的信号电压和压控振荡器 输出的信号电压分别为:
(8-4-1)
(8-4-2)
式中的 ω0为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压 时的振荡角频率,称为电路的固有振荡角频率。则模拟乘法 器的输出电压 u D 为:
用低通滤波器 LF 将上式中的和频分量滤掉,剩下的差频分 量作为压控振荡器的输入控制电压 u C (t )。即 u C (t )为:
(8-4-3) 式中的 ωi 为输入信号的瞬时振荡角频率, θi (t ) 和 θO (t ) 分别为输入信号和输出信号的瞬时位相,根据相量的关系可 得瞬时频率和瞬时位相的关系为:
即
(8-4-4)
则,瞬时相位差 θd 为
(8-4-5) 对两边求微分,可得频差的关系式为
(8-4-6)
上式等于零,说明锁相环进入相位锁定的状态,此时输出和 输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态, u c (t )为恒定 值。当上式不等于零时,说明锁相环的相位还未锁定,输入 信号和输出信号的频率不等, u c (t )随时间而变。
因压控振荡器的压控特性如图 8-4-3所示,该特性说明压控 振荡器的振荡频率 ωu 以 ω0为中心, 随输入信号电压 u c (t ) 的变化而变化。该特性的表达式为
(8-4-6)
上式说明当 u c (t )随时间而变时,压控振荡器的振荡频率 ωu 也随时间而变, 锁相环进入“频率牵引”, 自动跟踪捕捉 输入信号的频率, 使锁相环进入锁定的状态, 并保持 ω0=ωi 的状态不变。
8. 4. 2锁相环的应用
1.锁相环在调制和解调中的应用
(1)调制和解调的概念
为了实现信息的远距离传输,在发信端通常采用调制的方法 对信号进行调制,收信端接收到信号后必须进行解调才能恢 复原信号。
所谓的调制就是用携带信息的输入信号 u i 来控制载波信号 u C 的参数,使载波信号的某一个参数随输入信号的变化而变 化。载波信号的参数有幅度、频率和位相,所以,调制有调 幅(AM )、调频(FM )和调相(PM )三种。
调幅波的特点是频率与载波信号的频率相等,幅度随输入信 号幅度的变化而变化;调频波的特点是幅度与载波信号的幅 度相等,频率随输入信号幅度的变化而变化;调相波的特点 是幅度与载波信号的幅度相等,相位随输入信号幅度的变化 而变化。调幅波和调频波的示意图如图 8-4-4所示。
上图的(a )是输入信号,又称为调制信号;图(b )是载波 信号,图(c )是调幅波和调频波信号。
解调是调制的逆过程,它可将调制波 u O 还原成原信号 u i 。 2.锁相环在调频和解调电路中的应用
调频波的特点是频率随调制信号幅度的变化而变化。由 8-4-6式可知,压控振荡器的振荡频率取决于输入电压的幅 度。 当载波信号的频率与锁相环的固有振荡频率 ω0相等时, 压控振荡器输出信号的频率将保持 ω0不变。若压控振荡器 的输入信号除了有锁相环低通滤波器输出的信号 u c 外, 还有 调制信号 u i ,则压控振荡器输出信号的频率就是以 ω0为中 心,随调制信号幅度的变化而变化的调频波信号。由此可得
调频电路可利用锁相环来组成,由锁相环组成的调频电路组 成框图如图 8-4-5所示。
根据锁相环的工作原理和调频波的特点可得解调电路组成 框图如图 8-4-6所示。
3.锁相环在频率合成电路中的应用
在现代电子技术中,为了得到高精度的振荡频率,通常采用 石英晶体振荡器。但石英晶体振荡器的频率不容易改变,利 用锁相环、倍频、分频等频率合成技术,可以获得多频率、 高稳定的振荡信号输出。
输出信号频率比晶振信号频率大的称为锁相倍频器电路;输 出信号频率比晶振信号频率小的称为锁相分频器电路。锁相 倍频和锁相分频电路的组成框图如图 8-4-7所示。
范文三:锁相环路工作原理
摘要:锁相环路是PLL是一个能够跟踪输入信号相位变化,以消除频率误差为目的的闭环自动控制系统。锁相环环路PLL主要由鉴相器PD、环路滤波器LF和电压控制振荡器VCO组成,工作原理主要是频率牵引和相位锁定。PLL在无线电技术很多领域,如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛运用,已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。
关键词:锁相环;鉴相器;压控振荡器;环路滤波器
1锁相环基本工作原理
锁相环(PLL)主要由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF) 、压控振荡器(VCO)三部分组成。基本组成框图如图1所示。
图1 锁相环结构图
图1中,输入信号ui(t)与反馈输出信号uo(t)的相位进行比较,得到误差相位θe(t),并由此产生误差电压uD(t),误差电压经过环路滤波器过滤得到控制电压uc(t),uc(t)控制VCO的振荡频率,改变输出信号
uo(t)的频率和相位,同时改变了输出信号和输入信号的相位差θe(t)。即控制电压加到压控振荡器上使之
产生频率偏移,来跟踪输入信号频率wi(t)。当输出信号频率等于输入信号频率时,会有一个稳态相位差,使鉴相器输出一个稳定的直流误差电压,控制VCO输出信号频率稳定在输入信号频率上,即为PLL的锁定状态。
在PLL中,鉴相器的鉴相特性 uD(t)=Kdθe(t) (1) 式中:Kd为鉴相器灵敏度。
压控振荡器VCO的控制特性为 wv=wo+Kcuc(t) (2) 式中:wo为压控振荡器的自由振荡频率(uc为0时的固有频率),Kc为压控灵敏度。若输入信号ui(t)为单频信号,ui(t)=Uisin[wti+θi],则相位误差θe(t)为
t
t
θe(t)=wit+θi-[wo+Kcuc(t)]dt=(wi-wo)t+θi-Kcuc(t)dt (3)
??
令环路滤波器单位冲击响应h(t)=δ(t),则控制电压uc(t)为
uc(t)=[Kdθe(t)]*δ(t)=Kdθe(t)
因此 式中:
dθe(t)
=(wi-wo)-Kcuc(t)=?w-Kdθe(t) (4)
dt
dθe(t)
为环路的瞬时频差,?w=wi-wo为环路的固有频差,Kdθe(t)为由uc(t)控制VCO产dt
生的控制频差。
因此锁相环的控制关系可描述为:瞬时频差=固有频差-控制频差
当环路对输入固定频率的信号之后,稳态频差等于零,稳态相差为固定值。误差电压为直流,直流滤波得到控制电压也是直流。
2环路工作原理与相位模型
环路能实现相位锁定,主要是利用负反馈控制系统原理。负反馈控制系统的的功能是检测误差和修正误差,最后使得被控制变量与输入变量一致或基本一致,其基本结构如图2所示。
误差信号输入信号
控制信号
图2 负反馈系统框图
反馈部件反馈被控制变量,输入变量与反馈变量比较得到误差信号,误差信号经控制器输出与误差成比例的控制信号,来修正被控制变量,以减少误差,最终使输入变量与反馈变量的误差趋于0。
2.1鉴相器(PD)
鉴相器是一个相位比较装置,用来检测环路输入信号与反馈信号之间的相位差θe(t)。并将相位误差转换为误差电压uD(t),uD(t)是相差θe(t)的函数。鉴相器有多种类型,如模拟乘法器、取样保持型、边沿触发数字型等,以下对模拟乘法器型鉴相器,分析其基本原理,给出数学模型。
2.1.1基本原理
模拟乘法器主要用来对输入的两个模拟信号进行鉴相。原理框图如图3所示。设参考信号ui(t)与反馈信号uo(t)均为单频余弦信号,两个输入信号分别用正弦和余弦函数表示,且两者的初始位相都为0。由图3(a)得: uD(t)=UisinwtUiocoswot=
1
(5) UiUo[sin(wi+wo)t+sin(wi-wo)t]
2
(a)模拟乘法器框图 图3 (b)拟乘法器的鉴相特性
经环路滤波器滤除高频分量后 uD(t)=
11
(6) UiUosin(wi-wo)t=UiUosinθe(t)=Kdsinθe(t)
22
式中θe(t)为ui与uo的相位差;Kd为鉴频灵敏度。
模拟乘法器的鉴频特性如图3(b)所示,我们也把这种鉴频特性为正弦鉴频特性,由图可知,当θe(t)在
[-
π
2
~
π
2
]内变化时,输出和输入信号有单一对应关系。当|θe(t)|
π
6
时,uD(t)=Kdθe(t),即uD与θe可近
似为线性关系。一般有模拟乘法器构成的鉴相器都工作在满足上面的条件之下。
2.1.2数学模型(相位模型)
根据以上工作原理,鉴相器是以两个输入信号的相位差控制其输出电压变化。所以数学模型如图4所示。
+-
θo
图4 鉴相器数学模型
其中: θe=θi-θo
2.2环路滤波器(LF)
环路滤波器是由线性电路组成的低通滤波器,在环路中是为了滤除误差电压中的高频成分和噪声,起到平滑VCO的控制电压uc(t)的作用,它对锁相环的瞬时响应,锁定时间,频率特性和稳定性等都有影响。所以它是锁相环中的一个重要部件。
2.2.1环路滤波器的模型
环路滤波器在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示,这里p=
d
为微分算子。在复频域分析中可dt
用传递函数F(s)表示,其中s=a+jΩ是复频率;若用s=jΩ带入F(s)中可得到它的频率响应F(jΩ)。
滤波器的描述方程,用时域和复频域表示分别为式(13)和式(14),模型如图8所示 。
uc(t)=F(p)uD(t) (7)
Uc(s)=F(s)Ud(s) (8)
(a)时域模型 (b)复频域模型
图8 环路滤波器数学模型
2.2.2常用环路滤波器的电路原理 (1)无源RC积分滤波器
这是结构最简单的低通滤波器,电路构成如图5所示,其传递函数表达式为
F(s)=
Uc(s)111
(9) ==
UD(s)1+sττs+1
τ
式中:τ=RC为时间常数,由电路和信号理论可知,该电路具有低通特性,相位滞后。当频率很高时,幅度趋于零,相位滞后接近
ππ
,即最大相位差为-。
22
图5 RC积分滤波器 图6 无源比例积分滤波器
(2)无源比例积分滤波器
电路组成如图6所示,其传递函数表达式为
F(s)=
1+sτ2τ2τ2
= (10)
11+sτ1τ1s+
s+
1
τ1
其中τ1=(R1+R2)C,τ2=R2C
频率响应为 F(jw)=
1+jwτ2
(11)
1+jwτ1
直流增益为,当频率很高时 F(jw)|w→∞=
R2
(12)
R1+R2
频率响应为电阻分压比,这就是滤波器的比例作用。从相频特性上看,当频率很高时有相位超前校正的作用,这是由相位超前因子(1+jwτ2)引起的。这个相位超前作用将有利于改善环路的稳定性。 (3)有源比例积分滤波器
有源比例积分滤波器有运算放大器组成,电路如图7所示。
图7 有源比例积分滤波器
传递函数为 F(s)=-式中 τ1=R1C;τ1=R1C
1+sτ2τ
=-2
sτ1τ1
s+
1
τ2
s
(13)
分析上式可知,对于理想集成运算放大器(高增益),可以近似为理想积分滤波器,F(0)=∞。实际上,有源比例积分滤波器的F(0)=A,所以它提高了环路的直流增益,有利于降低稳态相对误差。有源比例积分滤波器的-3dB带宽较窄,利于滤除环路噪声。频率较高时, F(jw)|w→∞=
R2
(14) R1
所以其高频段增益可以在较大的范围内进行调整,增大了设计上的灵活性。
2.3压控振荡器(VCO)
压控振荡器是一个电压-频率变换装置,在理想的情况下,压控振荡器的振荡频率应随输入控制电压
uc(t)线性变化,即应有变换关系wv=wo+Kcuc(t)。实际应用中的压控振荡器的控制特性只有有限的线性控
制范围,超出这个范围之后控制灵敏度将会下降。
由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上,对鉴相器输出误差电压uD(t)起作用的不是其频率,而是其相位
?w(τ)dτ=w(t)+K?u(τ)dτ
v
o
c0
c
tt
即 θ2(t)=Kc
?u(τ)dτ (15)
c
t
改写成算子形式为 θ2(t)=所以压控振荡器的数学模型如图9所示。
Kc
uc(t) (16)
p
图9 压控振荡器的模型 从模型上看,压控振荡器具有一个积分因子
1
,这是相位与角频率之间的积分关系形成的。锁相环路中p
要求输出的是相位,因此,这个积分作用是压控振荡器所固有的。在环路中起着相当重要的作用。
如上所述,压控振荡器应是一个具有线性控制特性的调频振荡器,对它的基本要求是:频率稳定度好(包括);控制灵敏度Kc高;控制特性的线性要好;线性区域要宽等等。这些要求之间往往是矛盾的,设计中要折衷考虑。压控振荡器电路的形式很多,常用的有LC压控振荡器,晶体压控振荡器,负阻压控振荡器和RC
压控振荡器等几种。
3环路的相位模型
综合以上各环节的数学模型,锁相环的相位模型如图10所示。
图10 锁相环的相位模型
由图写出环路的基本方程式为
θe(t)=θi(t)-θ0(t)=θi(t)-KdF(p)
Kc
sin[θe(t)] (17)
p
两边对t求导,整理得: pθe(t)=pθi-KdKcF(p)sin[θe(t)] (18) 式17完整的描述环路闭合后所发生的控制过程。
pθe(t)=
dθe(t)
=?w=wi-wo称为瞬时频差,它表示压控振荡器频率wo偏离输入信号wi的数值。 dt
令KdKcF(p)sin[θe(t)]=?w0(t)=wo-wo0其中wo0是未加控制电压uc(t)时压控振荡器的固有频率。
KdKcF(p)sin[θe(t)]称为控制频差,它表示压控振荡器在uc(t)=KdKcF(p)sin[θe(t)]的作用下,产生振荡
频率wi偏离wo0的数值。pθi=
dθi
=wi-wo0为固有频差,它表示输入频率wi偏离wo0的数值。 dt
由此可知式17说明锁相环路闭合后的任意时刻,瞬时频差?w(t)与控制频差?w0(t)之和恒等于输入固有频率?wi(t),即?w(t)+?wo(t)=?wi(t) 与第一节中式4结论一致。
4锁相环的捕捉特性
锁相环路由起始时失锁状态进入锁定状态的过程,称为捕获过程。相应的,能够由失锁进入锁定所允许最大的?wi称为捕获带,用?wp表示。
当环路未加输入信号ui(t)时,VCO上没有控制电压,它的振荡频率为wo0。若将恒定频率为wi的输入频率加到环路上,固有频差(起始频差)?wi=wi-wo0在接入ui(t)的瞬间,wo(t)=wo0,加在鉴相器的两信号的瞬时相位差 θe(t)=
??w(t)dt=?wt 。相应的,鉴相器输出的误差电压u
i
i
t
D
(t)=Kdsin(?wit),显然,uD(t)
是频率为?wi的差拍电压。
(1)?wi较小时,由于?wi的差拍频率较低,落在环路滤波器的通频带内,因而uD(t)的基波分量能通过环路滤波器加到VCO上,控制VCO的振荡频率wo(t),使wo(t)在wo0基础上近似按正弦规律变化。当
wi(t)=wo(t)时,环路便趋于锁定。锁定后输入与输出的相位差称为稳态相差θe(∞),从而产生误差电压uD(t),以维持环路的锁定状态。
?wi较大时,(2)即将超出环路滤波器的同频带,但仍小于捕获带?wp。这时,鉴相器输出的差拍电压uD(t)
通过环路滤波器时将受到较大的衰减,所以加到VCO上的控制电压uc(t)很小,VCO振荡频率wo(t)的变化幅度也很小,使得wo(t)不能立即变化到等于wi,而要经过几个差拍周期后才能锁定。
(3)?wi很大时,即大于捕获带?wp,鉴相器输出的差拍电压uD(t)不能通过环路滤波器,因而VCO上没有控制电压uc(t),环路处于失锁状态。但是如果?wi不是很大,尽管环路不能锁定,但也存在频率牵引现象。VCO振荡频率的平均值向着wi靠近了。
综上所述,PLL并不是任何情况下环路都能锁定。如果VCO固有频率与输入频率相差太大,环路失锁;只
有当VCO固有频率与输入频率相差不大时环路才能锁定。
5锁相环的跟踪特性
当环路锁定后,如果输入信号频率wi或VCO振荡频率wo发生变化,则VCO振荡频率wo会跟踪wi而变化,
维持wo wi的锁定状态的过程称为跟踪过程或同步过程。
由于环路锁定后,wi或wo得变化也会引起鉴相器的两个输入信号相位差的变化。因此,跟踪的基本原理与捕获类似。但是,在环路锁定的情况下,缓慢增大固有频差,鉴相器也是缓慢变化,由于此时uD(t)差拍频率很低,可近似为直流变化,环路滤波器对uD(t)的衰减会很小,加到VCO的控制电压uc(t)几乎等于uD(t),从而使跟踪过程中控制能力增强。而捕获过程中,固有频差较大时,鉴相器输出的误差电压uD(t)将受到环路滤波器较大的衰减,控制能力减弱。即环路对差拍波的衰减大于对直流电压的的衰减。因此,环路滤波器的存在将使锁相环的捕获带小于同步带。
【参考文献】
季仲梅 杨洪生 王大鸣 刘正军 《通信中的同步技术及应用 》清华大学出版社 张厥盛 《锁相技术》 西安电子科技大学出版社
范文四:锁相环路组成和工作原理
锁相环的组成和工作原理
2008-04-24 10:26
1.锁相环的基本组成
许多电子设备要正常工作,通常需要外部的输入信号与内部
的振荡信号同步,利用锁相环路就可以实现这个目的。 锁相环路是一种反馈控制电路,简称锁相环(PLL)。锁相环的特点是:利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信
号的频率和相位。
因锁相环可以实现输出信号
频率对输入信号频率的自动
跟踪,所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。锁相环在工作的
过程中,当输出信号的频率与输入信号的频率相等时,输出
电压与输入电压保持固定的相位差值,即输出电压与输入电
压的相位被锁住,这就是锁相环名称的由来。 锁相环通常由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和压控振荡器(VCO)三部分组成,锁相环组成的原理框图如图8-4-1所示。
锁相环中的鉴相器又称为相位比较器,它的作用是检测输入
信号和输出信号的相位差,并将检测出的相位差信号转换成
u(t)电压信号输出,该信号经低通滤波器滤波后形成压控D
振荡器的控制电压u(t),对振荡器输出信号的频率实施C
控制。
2.锁相环的工作原理
锁相环中的鉴相器通常由模拟乘法器组
成,利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如
图8-4-2所示。
鉴相器的工作原理是:设外界输入的信号电压和压控振荡器
输出的信号电压分别为:
(8-4-1)
(8-4-2)
为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压0式中的ω
时的振荡角频率,称为电路的固有振荡角频率。则模拟乘法
器的输出电压u为: D
用低通滤波器LF将上式中的和频分量滤掉,剩下的差频分
量作为压控振荡器的输入控制电压u(t)。即u(t)为: CC
(8-4-3) 式中的ω为输入信号的瞬时振荡角频率,θ(t)和θ(t)iiO分别为输入信号和输出信号的瞬时位相,根据相量的关系可
得瞬时频率和瞬时位相的关系为:
即
(8-4-4)
为 d则,瞬时相位差θ
(8-4-5) 对两边求微分,可得频差的关系式为
(8-4-6) 上式等于零,说明锁相环进入相位锁定的状态,此时输出和
输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态,u(t)为恒定c值。当上式不等于零时,说明锁相环的相位还未锁定,输入
信号和输出信号的频率不等,u(t)随时间而变。 c
因压控振荡器的压控特性如图8-4-3所示,该特性说明压控
振荡器的振荡频率ω以ω为中心,随输入信号电压u(t)u0c的变化而变化。该特性的表达式为
(8-4-6) 上式说明当u(t)随时间而变时,压控振荡器的振荡频率c
ω也随时间而变,锁相环进入“频率牵引”,自动跟踪捕捉u
输入信号的频率,使锁相环进入锁定的状态,并保持ω=ω0i的状态不变。
8.4.2锁相环的应用
1.锁相环在调制和解调中的应用
(1)调制和解调的概念
为了实现信息的远距离传输,在发信端通常采用调制的方法
对信号进行调制,收信端接收到信号后必须进行解调才能恢
复原信号。
来控制载波信号uiC所谓的调制就是用携带信息的输入信号u的参数,使载波信号的某一个参数随输入信号的变化而变
化。载波信号的参数有幅度、频率和位相,所以,调制有调
幅(AM)、调频(FM)和调相(PM)三种。 调幅波的特点是频率与载波信号的频率相等,幅度随输入信
号幅度的变化而变化;调频波的特点是幅度与载波信号的幅
度相等,频率随输入信号幅度的变化而变化;调相波的特点
是幅度与载波信号的幅度相等,相位随输入信号幅度的变化
而变化。调幅波和调频波的示意图如图8-4-4所示。
上图的(a)是输入信号,又称为调制信号;图(b)是载波信号,图(c)是调幅波和调频波信号。
解调是调制的逆过程,它可将调制波u还原成原信号u。 Oi2.锁相环在调频和解调电路中的应用
调频波的特点是频率随调制信号幅度的变化而变化。由
8-4-6式可知,压控振荡器的振荡频率取决于输入电压的幅
度。当载波信号的频率与锁相环的固有振荡频率ω相等时,0压控振荡器输出信号的频率将保持ω不变。若压控振荡器0
的输入信号除了有锁相环低通滤波器输出的信号u外,还有c调制信号u,则压控振荡器输出信号的频率就是以ω为中i0心,随调制信号幅度的变化而变化的调频波信号。由此可得
调频电路可利用锁相环来组成,由锁相环组成的调频电路组
成框图如图8-4-5所示。
根据锁相环的工作原理和调频波的特点可得解调电路组成
框图如图8-4-6所示。
3.锁相环在频率合成电路中的应用 在现代电子技术中,为了得到高精度的振荡频率,通常采用
石英晶体振荡器。但石英晶体振荡器的频率不容易改变,利
用锁相环、倍频、分频等频率合成技术,可以获得多频率、
高稳定的振荡信号输出。 输出信号频率比晶振信号频率大的称为锁相倍频器电路;输
出信号频率比晶振信号频率小的称为锁相分频器电路。锁相
倍频和锁相分频电路的组成框图如图8-4-7所示。
范文五:锁相环路基本工作原理及其简单应用
锁相环路基本工作原理及其简单应用
锁相环的组成和工作原理
2008-04-24 10:26
1(锁相环的基本组成
许多电子设备要正常工作,通常需要
外部的输入信号与内部的振荡信号同
步,利用锁相环路就可以实现这个目
的。
锁相环路是一种反馈控制电路,简称锁相环(PLL)。锁相环的特点是:利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率和相位。
因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪,所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。锁相环在工作的过程中,当输出信号的频率与输入信号的频率相等时,输出电压与输入电压保持固定的相位差值,即输出电压与输入电压的相位被锁住,这就是锁相环名称的由来。
锁相环通常由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和压控振荡器(VCO)三部分组成,锁相环组成的原理框图如图8-4-1所示。
锁相环中的鉴相器又称为相位比较器,它的作用是检测输入信号和输出信号的相位差,并将检测出的相位差信号转换成uD(t)电压信号输出,该信号经低通滤
波器滤波后形成压控振荡器的控制电压uC(t),对振荡器输出信号的频率实施
控制。
2(锁相环的工作原理
锁相环中的鉴相器通常由模拟乘法器组成,利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如图8-4-2所示。
鉴相器的工作原理是:设外界输入的信号电压和压控振荡器输出的信号电压分别为:
(8-4-1)
(8-4-2)
式中的ω0为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压时的振荡角频率,称
为电路的固有振荡角频率。则模拟乘法器的输出电压uD为:
用低通滤波器LF将上式中的和频分量滤掉,剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压uC(t)。即uC(t)为:
(8-4-3)
式中的ωi为输入信号的瞬时振荡角频率,θi(t)和θO(t
)分别为输入信号
和输出信号的瞬时位相,根据相量的关系可得瞬时
频率和瞬时位相的关系为:
即
(8-4-4)
则,瞬时相位差θd为
(8-4-5)
对两边求微分,可得频差的关系式为
(8-4-6)
上式等于零,说明锁相环进入相位锁定的状态,此时输出和输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态,uc(t)为恒定值。当上式不等于零时,说明锁相环的
相位还未锁定,输入信号和输出信号的频率不等,uc(t)随时间而变。
因压控振荡器的压控特性如图8-4-3所示,该特性说明压控振荡器的振荡频率ωu以ω0为中心,随输入信号电压uc(t)的变化而变化。该特性的表达式为
(8-4-6)
上式说明当uc(t)随时间而变时,压控振荡器的振荡频率ωu也随时间而变,
锁相环进入“频率牵引”,自动跟踪捕捉输入信号的频率,使锁相环进入锁定的状态,并保持ω0=ωi的状态不变。
8(4(2锁相环的应用
1(锁相环在调制和解调中的应用
(1)调制和解调的概念
为了实现信息的远距离传输,在发信端通常采用调制的方法对信号进行调制,收信端接收到信号后必须进行解调才能恢复原信号。
所谓的调制就是用携带信息的输入信号ui来控制载波信号uC的参数,使载波信
号的某一个参数随输入信号的变化而变化。载波信号的参数有幅度、
频率和位相,所以,调制有调幅(AM)、调频(FM)和调相(PM)三种。
调幅波的特点是频率与载波信号的频率相等,幅度随输入信号幅度的变化而变化;调频波的特点是幅度与载波信号的幅度相等,频率随输入信号幅度的变化而变化;调相波的特点是幅度与载波信号的幅度相等,相位随输入信号幅度的变化而变化。调幅波和调频波的示意图如图8-4-4所示。
上图的(a)是输入信号,又称为调制信号;图(b)是载波信号,图(c)是调幅波和调频波信号。
解调是调制的逆过程,它可将调制波uO还原成原信号ui。
2(锁相环在调频和解调电路中的应用
调频波的特点是频率随调制信号幅度的变化而变化。由8-4-6式可知,压控振荡器的振荡频率取决于输入电压的幅度。当载波信号的频率与锁相环的固有振荡频率ω0相等时,压控振荡器输出信号的频率将保持ω0不变。若压控振荡器的输
入信号除了有锁相环低通滤波器输出的信号uc外,还有调制信号ui,则压控振
荡器输出信号的频率就是以ω0为中心,随调制信号幅度的变化而变化的调频波
信号。由此可得调频电路可利用锁相环来组成,由锁相环组成的调频电路组成框图如图8-4-5所示。
根据锁相环的工作原理和调频波的特点可得解调电路组成框图如图8-4-6所示。
3(锁相环在频率合成电路中的应用
在现代电子技术中,为了得到高精度的振荡频率,通常采用石英晶体振荡器。但石英晶体振荡器的频率不容易改变,利用锁相环、倍频、分频等频率合成技术,可以获得多频率、高稳定的振荡信号输出。
输出信号频率比晶振信号频率大的称为锁相倍频器电路;输出信号频率比晶振信号频率小的称为锁相分频器电路。锁相倍频和锁相分频电路的组成框图如图8-4-7所示。
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