你好我叫李狗蛋
范文一：数学必修一 第二章 基本初等函数(Ⅰ)教案
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
一、课标要求：
教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.
1. 了解指数函数模型的实际背景.
2. 理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
3. 理解指数函数的概念和意义，掌握f (x )=a 的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.
4. 通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 5. 理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
6. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f (x ) =loga x 符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.
7. 知道指数函数y =a x 与对数函数y=loga x 互为反函数（a ＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f -
-1
(x ) 的意义.
1
x
8. 通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数y =x , y =x , y =x , y =x 2的图象，了解它们的变化情况 .
二、编写意图与教学建议：
1. 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望. 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.
2. 在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展 .
4. 教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.
5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象, 使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用, 教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 . （条件有限）.
6. 教材安排了“阅读与思考”的内容, 有利于加强数学文化的教育, 应指导学生认真研读.
三、教学内容与课时安排的建议 本章教学时间约为20课时. 2.1 指数函数： 8课时 2.2 对数函数： 8课时 2.3 幂函数： 2课时 小结： 2课时
3-1
§2.1.1 指数
一．教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 四、教学过程：
第一课时
一、复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根. 同理，若x 3=a ，则x 叫做a 的立方根.
根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为±2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解
类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念.
n 次方根：一般地，若x =a ，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊, 当n 为偶数时，a 的n
次方根中，正数用
n
. n 为奇数时，a
的n
n 称为根指数，a 为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？
??n 为奇数, a 的n 次方根有一个, a 为正数:???n 为偶数, a 的n 次方根有两个, 为
±??n 为奇数, a 的n 次方根只有一个, a 为负数:?
??n 为偶数, a 的n 次方根不存在.
零的n
=0
举例：16的次方根为±
2，-27的5次方根-27的4次方根不存在.
小结：一个数到底有没有n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n 为奇数和偶数两种情况.
根据n 次方根的意义，可得：
n
=
a
n
=
a a 的n
=a 一定成立吗？如果不一定成立，那
n
么
让学生注意讨论，n 为奇偶数和a 的符号，充分让学生分组讨论. 通过探究得到：n
=a
n 为偶数
,
?a , a ≥0
=|a |=?
-a , a <>
=
=-3, =|-8|=8
小结：当n
为偶数时，错误：
例题：求下列各式的值 （1
）(1)
(2)
)
(3)
)
(4)
分析：当n
=|a |，然后再去绝对值.
思考：=n 是否成立，举例说明. 课堂练习：1. 求出下列各式的值
(2)
(a ≤1)
(3)
2
．若=a -1, 求a 的取值范围. 3
．计算+三．归纳小结：
1．根式的概念：若n ＞1且n ∈
N ，则x 是a 的n 次方根,n 为奇数时, x n
为偶数时，x =
*
2
．掌握两个公式：n 为奇数时, n 为偶数时=|a |=?3．作业：P 59习题2. 1 A 组 第1题
n ?a (a ≥0)
?-a (a <>
第二课时
提问：
1．初中时的整数指数幂，运算性质？
a =a ?a ?a ???a , a =1a
-n
n 0
(a ≠0)
, 0无意义
=
n
1a
n
(a ≠0)
m +n
a ?a =a (a )
n
m
m
; (a ) =a
n
n
m n m n
=a
m n
, (ab ) =a b
n
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数.
2．观察以下式子，并总结出规律：a ＞0
10
8
①
③
==
=a =a =a =a
3
2
5
②
=
=a =a 2
10
4
12
4
==a =a
2
5
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.
根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式. 如：
2
=a 3=(a >
0)
1
=b 2=(b >
0)
5
=c 4=(c >0)
m
m
=a n (a >0, n ∈N , n >1)
*
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
a n =
a >0, m , n ∈N )
*
正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：a
-m n
=
1
m
(a >0, m , n ∈N )
*
a n
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写
n
1
1
1
法，而不是a m =a m ?a m ???a m (a >0)
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）a ?a =a
r
S r
s
r +s
(a >0, r , s ∈Q )
（2）(a ) =a (a >0, r , s ∈Q )
rs
（3）(a ?b ) r =a r b r (Q >0, b >0, r ∈Q )
若a ＞0，P 是一个无理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62——P 62.
的方向逼近
的过剩近似值从大于
的方向逼近
的方向逼近时，
图所示)
所以，
(如课本
.
一般来说，无理数指数幂a p (a >0, p 是一个无理数) 是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂. 无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
思考：
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：
a ?a =a
r
s r
s
r +s
(a >0, r ∈R , s ∈R )
(a ) =a (a >0, r ∈R , s ∈R ) (a ?b ) =a b (a >0, r ∈R )
r
r
r
rs
3．例题
（1）．（P 51，例2）求值
2
3
2
23
解：① 83=(2) 3=2 ② 25
1
-12
3?
=2=4
2?(-
12)
2
=(5)
2
-
12
=5=5
-1
=
15
③ ()
2
-5
=(2)
-1-5
=2
34)
-1?(-5)
=32
④(
1681
)
-
34
=()
3
2
4?(-
2-327=() = 38
（2）．（P 52，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞0）
1
解：a =a ?a =a
2
33
2
3+
12
7
=a 2
2
8
a 2?a ?3a
2
=a 3
2+
=3a
41
2
===(a 3) 2=a 3
分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.
课堂练习：P 54练习 第 1，2，3，4题 补充练习：
(2
n +1
1. 计算：
12n +12
) ?()
的结果 n -2
48
a 10a 3
1
2. 若a 3=3, 小结：
a 10=384, 求a 3?[(
) 7]
n -3
的值
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 作业：P 59 习题 2. 1 第2题
第三课时
一．教学目标
1．知识与技能：
（1）掌握根式与分数指数幂互化；（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. 2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质. 3．情感、态度、价值观
（1）培养学生观察、分析问题的能力；（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 二．重点、难点：
1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值. 2．难点：有理指数幂性质的灵活应用. 三．学法：讲授法、讨论法. 四．教学过程：
1．复习分数指数幂的概念与其性质
2．例题讲解
例1．（P 52，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
2
1
1
1
1
5
（1）(2a 3b 2)(-6a 2b 3) ÷(-3a 6b 6)
1
（2）(m 4n
-
38
)
8
（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序. 我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.
2
解：（1）原式=[2?(-6) ÷(-3)]a
1
3
11
+-26
b
115+-236
=4ab 0 =4a
（2）原式=(m 4) (n
8
-
38
2-38
) =m n
例2．（P 52 例5）计算下列各式 （1
）÷（2
）
2(a ＞0）
分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.
13
12
14
23123
解：（1）原式= (25-125) ÷25= (53-52) ÷52 = 5
1
-
12
3
-5
2
-
12
= 56-5
= （2）原式
=
a
1
2
2
5
5
=a
2-
12
-
23
=a 6=
a 2?a 3
小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习：
化简： （1
）-23
9
2÷
（2
（3）
归纳小结：
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 作业：P 59 习题2. 1 A 组 第4题 B 组 第2题
2.1.2指数函数及其性质
一. 教学目标：
1．知识与技能
①通过实际问题了解指数函数的实际背景；
②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法
展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点
重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法：观察法、讲授法及讨论法.
第一课时
一．教学过程： 1. 情境设置
①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的y =1.073x (x ∈x ≤20) 与问题(2)
12
中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(，请问这两个函数有什么共同特征.
t
②这两个函数有什么共同特征 把P=[(
12
t
)
5730
]变成P =[()
2
1
15730
]，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即
t
都可以用y =a x （a ＞0且a ≠1来表示）.
二．讲授新课 指数函数的定义
一般地，函数y =a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）y =2
x +2
（2）y =(-2) （3）y =-2x
2
2
x
（4）y =π （5）y =x （6）y =4x
x x
（7）y =x （8）y =(a -1) （a ＞1，且a ≠2）
x
小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .
x
??当x >0时, a 等于0
若a =0, ?
x
??当x ≤0时, a 无意义
x
x
若a 1的情况
画出函数y =2x 的图象
再研究，01）与y =a x （00且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
（1）在[a , b ]上, f (x )=a （a ＞0且a ≠1）值域是[f (a ), f (b )]或[f (b ), f (a )]; （2）若x ≠0, 则f (x ) ≠1; f (x ) 取遍所有正数当且仅当x ∈R; （3）对于指数函数f (x ) =a （a ＞0且a ≠1），总有f (1)=a ; （4）当a ＞1时，若x 10且a ≠1）的图象过点（3，π），求 f (0),f (1),f (-3) 的值.
1
分析：要求f (0),f (1),f (-3) 的值,只需求出a , 得出f(x )=(π3) x , 再把0，1，3分别代入x ，即可求得f (0),f (1),f (-3) .
提问：要求出指数函数，需要几个条件？ 课堂练习：P 58 练习：第1，2，3题
补充练习：1、函数f (x ) =() x 的定义域和值域分别是多少?
21
2、当x ∈[-1,1]时, 函数f (x ) =3x -2的值域是多少? 解（1）x ∈R , y >0 （2）（－例2：求下列函数的定义域：
4
53
，１）
（1）y =2
x -4
（2）y =()
3
2
|x |
分析：因为y =a x (a ≠1, a >0) 的定义域是R ，所以，要使（1），（2）题的定义域，只要使其指数部分有意义就得 . 3．归纳小结
作业：P 59 习题2. 1 A 组第5、6题
1、理解指数函数y =a x (a >0), 注意a >1与0
2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .
第二课时
教学过程：
1、复习指数函数的图象和性质
2、例题
例1：（P 57例7）比较下列各题中的个值的大小
（1）1. 72. 5 与 1. 73 ( 2 )0.8
-0.1
与0.8
-0.2
( 3 ) 1. 7
0. 3
与 0. 9
3. 1
x
解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，画出y =1.7的图象，在图象上找出横坐标分别为
x
2. 53
2. 5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2. 5的点的上方，所以 1. 7 <1. .="">
3
解法2：用计算器直接计算：1.72.5≈3.77 1. 7≈4. 91
所以，1.72.5<>
解法3：由函数的单调性考虑
因为指数函数y =1.7x 在R 上是增函数，且2. 50且a ≠0）.
指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.
例2（P 57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：
1999年底 人口约为13亿
经过1年 人口约为13（1+1%）亿
经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿 经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿
x
经过x 年 人口约为13(1+1%)亿 经过20年 人口约为13(1+1%)20亿
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿，则
y =13(1+1%)
x
当x =20时，y =13(1+1%)
20
≈16(亿)
答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.
小结：类似上面此题，设原值为N ，平均增长率为P ，则对于经过时间x 后总量
y =N (1+p ) 像, y =N (1+p 等) 形如
x
x
y =k a (K ∈，a R ＞0且a ≠1）的函数称为指数型函数 .
x
思考：P 58探究：
（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .
（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器计算2020~2100年，每隔5年相应的人口数 . （3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？ （4）如何看待计划生育政策？ 3．课堂练习
（1）下图是指数函数①y =a ②y =b ③y =c ④y =d 的图象，判断a , b , c , d 与1的
x
x
x
x
（2）设y 1=a 3x +1, y 2=a -2x , 其中a ＞0，a ≠1，确定x 为何值时，有： ①y 1=y 2 ②y 1＞y 2 （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的
34
，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若
要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次.
归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或00且a ≠1）. 作业：P 59A 组第 7 ，8 题 P 60 B 组 第 1，4题
对数
一．教学目标：
1．知识技能：
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②理解和掌握对数的性质； ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法：
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 3．情感、态度、价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 . （3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力. 二．重点与难点：
（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质
三．学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现 四．教学过程：
1．提出问题
思考：（P 62思考题）y =13?1.01x 中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿??，该如何解决？即：
1813
=1.01,
x
2013
=1.01,
x
3013
=1.01, 在个式子中，x 分别等于多少？象上面的式子，已知底
x
数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）. 1、对数的概念
一般地，若a x =N (a >0, 且a ≠1) ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
举例：如：42=16, 则2=log 416，读作2是以4为底，16的对数.
1
42=2，则
12
=log 42，读作
12
是以4为底2的对数.
提问：你们还能找到那些对数的例子 2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制a ＞0，且a ≠1
x
（2）a =N ?log a N =x
指数式?对数式
幂底数←a →对数底数 指 数←x →对数 幂 ←N →真数
说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数表示方程a x =N （a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.
例题：
例1（P 63例1）
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54=645 （2）2
-6
=
164
（3）() =5.73
3
1
m
（4）log 116=-4 （5）log 100.01=-2 （6）log e 10=2.303
2
注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明. （让学生自己完成，教师巡视指导） 巩固练习：P 64 练习 1、2 3．对数的性质：
x N
提问：因为a ＞0，a ≠1时，a =N ?x =log a
则 由a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，a
log a N
=？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到
① a 0=1, a 1=a （a ＞0，且a ≠1）
② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，log 10N 常记为lg N . 恒等式：a log a
N
=N
4、两类对数
① 以10为底的对数称为常用对数，log 10N 常记为lg N .
② 以无理数e=2. 71828?为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即g 1l 02说明：在例1中，log 100.01应改为lg 0.01, log e 10应改为ln 10. 例2：求下列各式中x 的值
（1）log 64x =-
23
（2）log x 8=6 （3）lg 100=x （4）-ln e 2=x
分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x . 22解：（1）x =(64)
-3
=(43
)
-
3
=4
3?(-
23
)
=4
-2
=
116
1
1
1
1
（2
）x 6=8, 所以(x 6
) 6=(8)6=(23
) 6=22=
（3）10x =100=102, 于是x =2 （4）由-ln e 2
=x , 得-x =ln e 2
, 即e -x
=e 2
所以x =-2 课堂练习：P 64 练习3、4
补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 .
（1
）5
-12
=
（2
） （3）3x
=
1=x 27
（4）(1
) x
4
=64 （5）lg 0.0001=x （6）ln e 5
=x
2．求a
log a b ?log b c ?log c N
的值(a,b,c∈R +
, 且不等于1，N ＞0）.
3
．计算3
log 1+3
5
的值.
4．归纳小结：对数的定义
a b
=N ?b =log N
a
(a ＞0且a ≠1）
=
.
1的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质 l o a g a ＞0且a ≠1 a = 1 a l
o a N g
=N
作业：P 74 习题 2. 2 A 组 1、2
P 75 B 组 1
对数（2）
一．教学目标：
1．知识与技能
①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力. 2. 过程与方法
①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点
重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质
三．学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 四．教学过程
1．设置情境
复习：对数的定义及对数恒等式
log a N =b ?a =N （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），
b
指数的运算性质.
a ?a =a
m
n
m +n
;
a ÷a =
a
n
m n m -n
(a ) =a
m n mn
; =a
m
2．讲授新课
探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道a ?a =a 运算吗？
如：a ?a =a
M =a
m
m n m +n
，那m +n 如何表示，能用对数式
m n m +n
,
设M =a , N =a 。于是M N =a
n
m n m +n
, 由对数的定义得到
?m =log a M , N =a ?n =
log a N
M N =a
m +n
?m +n =log a M N
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？ （让学生探究，讨论）
如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）log a M N =log a M +log a N （2）log a
M N
n
=log a M -log a N =n log a M
(n ∈R )
（3）log a M 证明：
（1）令M =a m , N =a n 则：
M N =a
m
÷a =a M N
n
n m -n
∴m -n =l o g a 又由M =a m ,
N =a
∴m =log a M , n =log a N
即：log a M -log a N =m -n =log a
n
M N
N
（3）n ≠0时, 令N =log a M , 则M =a n
b
b =n l o g M 则, M =a
N
b
n
a
∴a
n
=a n
∴N =b
M
=log a M -log a N 即log a
N
当n =0时，显然成立.
M ∴l o g a
n
=n
l o g M a
提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？
2． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？
例题：1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有 （1）log a x ?log a y =log a (x +y ) （2）log a x -log a y =log a (x -y )
x y
（3）log a
=log a x ÷log a y （4）log a xy =log a x -log a y
（5）(loga x ) n =n log a x （6）log a x =-log a （7
=
1n log a x
1x
例2：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.
xy z
（1）log a （2
）log a
（3）log z (47?25) （4
）lg
分析：利用对数运算性质直接计算： （1）log a （2
）log a
xy z
=log a xy -log a z =log a x +log a y -log a z
=log a x
2
log a
=log a x +log a
2
log a
=2log a x +
12
log a y -
13
log a z
（3）log 2(47?25) =log 247+log 225=14+5=19
2
（4
）lg =lg 105=
25
点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式. 让学生完成P 68练习的第1，2，3题
提出问题：
你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0
log a b =
log c b log c a
先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后给出证明过程.
M N
设M =log c a , N =log c b , 则a =c , b =c
11N
且a
M
=c , 所以c =(a
N
N
M
)
N
=a
=
M
=b
即：
M
=log a b , 又因为
N M
log c b log c a
所以：
log c b log c a
=log a b
小结：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C ＞0且C ≠1就行了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.
提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？
说明：我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换
底公式转化为常用对数. 如：
log 23=
lg 3lg 2
即计算log 23的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=” 再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算
x =lo g 1.01
1813
所以
18
x =log 1.01
1813
=
13=lg 18-lg 13≈1.2553-1.139
lg 1.01lg 1.010.043
lg
=32.8837≈33(年) 练习：P 68 练习4
让学生自己阅读思考P 66~P67的例5，例的题目，教师点拨.
3、归纳小结 （1）学习归纳本节
（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论. 4、作业
（1）书面作业：Ｐ74 习题２. ２ 第3、4题 P 75 第11、12题 2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？ （2）log 2(-3)(-5) 等于log 2(-3) +log 2(-5) 吗?
§2.2.2对数函数及其性质
一．教学目标
1．知识技能
①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法
让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；
②培养学生严谨的科学态度. 二．教学重点、难点
1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三．教学过程 1．设置情境
在2．2．1的例6
中，考古学家利用log
P 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14
x
含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式y =log a 中的x ，任
x
取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以y =log a 关于x 的函数．
2．探索新知
一般地，我们把函数y =log a x （a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．
（2）．为什么对数函数y =log a x （a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.
答：①根据对数与指数式的关系，知y =log a x 可化为a y =x ，由指数的概念，要使a y =x 有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．
②因为y =log a x 可化为x =a y ，不管y 取什么值，由指数函数的性质，a y ＞0，所以x ∈(0,+∞) ． 例题1：求下列函数的定义域
（1）y =log a x 2 （2）y =log a (4-x ) （a ＞0且a ≠1） 分析：由对数函数的定义知：x 2＞0；4-x ＞0，解出不等式就可求出定义域． 解：（1）因为x 2＞0，即x ≠0，所以函数y =log a x 的定义域为{x |x ≠0}.
(4-x )
（2）因为4-x ＞0，即x 0，且a ≠1）
分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：
（1）解法1：画出对数函数y =log 2x 的图象. 在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8. 5的点的下方：
所以，log 23.4
+
解法2：由函数y =log 2x 在R 上是单调增函数，且3. 41时，y =log a x 在（0，＋∞）上是增函数，且5. 11时，y =a 在R 上是增函数，且5. 15. 9 所以，b 1log a 5.9 说明：先画图象，由数形结合方法解答
x
课堂练习：Ｐ73 练习 第２，３题 补充练习
1．已知函数y =f (2x ) 的定义域为[-1，1]，则函数y =f (log2x ) 的定义域为2．求函数y =2+log 2x (x ≥1) 的值域.
3．已知log m 71, ab ＞1. 比较log a 归纳小结： ② 对数函数的概念必要性与重要性; ②对数函数的性质，列表展现.
1b
, log a b , log b
1b
的大小
对数函数（第三课时）
一．教学目标：
1．知识与技能
（1）知识与技能
（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法
学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观
（1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：
重点：指数函数与对数函数内在联系
难点：反函数概念的理解 三．教学过程：
1．复习
（1）函数的概念
x
（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出y =2与y =log 2x 的函数图象. `
2．讲授新知
y =2
x
y =log 2x
图象如下：
探究：在指数函数y =2x 中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.
引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.
在指数函数y =2x 中，x 是自变量， y 是x 的函数（x ∈R , y ∈R +），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与y =2x 的图象有且只有一个交点. 由指数式与对数
x
式关系，y =2得x =log 2y ，即对于每一个y ，在关系式x =log 2y 的作用之下，都有唯一的确定的
2x
值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，我们说
x =log 2y 是y =2(x ∈R ) 的反函数.
x
从我们的列表中知道，y =2与x =log 2y 是同一个函数图象.
x
3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.
由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.
x
如x =log 3y 是y =3的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调x =log 3y 中
的x , y 写成y =log 3x ，这样y =log 3x
x ∈(0,+∞) 是指数函数y =3(x ∈R ) 的反函数.
x
x
以后，我们所说的反函数是x , y 对调后的函数，如y =2(x ∈
y =l o 2g x
x ∈
(0+, ∞.
)
R ) 的反函数是
x
同理，y =a (a ≠1且a ＞1）的反函数是y =log a x (a ＞0且a ≠1) .
课堂练习：求下列函数的反函数
x
（1）y =5 （2）y =log 0.5x
归纳小结：
1. 今天我们主要学习了什么？
2．你怎样理解反函数？ 课后思考：（供学有余力的学生练习）
我们知道y =a x (a ＞0且a ≠1) 与对数函数y =loga x (a ＞0且a ≠1) 互为反函数，探索下列问题. 1．在同一平面直角坐标系中，画出y =2x 与y =log 2x 的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？
2．取y =2x 图象上的几个点，写出它们关于直线y =x 的对称点坐标，并判断它们 是否在y =log 2x 的图象上吗？为什么？
3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于y =a x 与y =log a x
(a ＞0且a ≠1) 成立吗？
幂函数
一．教学目标：
1．知识技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.
3．情感、态度、价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质
三．学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; 四、教学过程： 引入新知
阅读教材P 77的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？
（2）以上问题中的函数有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论
答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算术平方根 （5）求－1次方
2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y =x ，其中x 是自变量，α是常数.
探究新知
1．幂函数的定义
一般地，形如y =x （x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.
α
α
1
如y =x , y =x , y =x
3
2
-
14
等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.
2．研究函数的图像
1
（1）y =x （2）y =x 2 （3）y =x 2 （4）y =x -1 （5）y =x 3 一．提问：如何画出以上五个函数图像
引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像.
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：1x =1）；
（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.
特别地，当x ＞1，x ＞1时，x ∈（0，1），y =x 的图象都在y =x 图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）
当∠α0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R. 3、 指数函数的图像及其性质 对数函数
1、 对数
（1）对数的概念
（2）指数式与对数式的关系：a b =N ?log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）. （3）对数运算性质:
①log a （MN ）=loga M +loga N . ②log a ③log a M n =n log a M . （M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N =（4）两类对数
2、 对数函数的概念
3、 对数函数的图象及其性质 幂函数
1、幂函数的定义
αy =x 一般地，形如（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.
”是方根的记号.
M =logM －log N .
a a
N
log a N
（a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）.
log a b
2、幂函数的图像 3、幂函数的性质
例一 (1)16的平方根为________，－27的5次方根为________．
(2)已知x 7＝6，则x ＝________.
4
(3)若x －2有意义，则实数x 的取值范围是________．
5
[解析] (1)∵(±4) 2＝16，∴16的平方根为±4. －27的5次方根为－27. (2)∵x 7＝6，∴x ＝6.
4
(3)要使x －2有意义，则需x －2≥0，即x ≥2. 因此实数x 的取值范围是[2，＋∞) ． [答案] (1)±4
5
－27 (2)6 (3)[2，＋∞)
变式训练一、(1)若81的平方根为a ，－8的立方根为b ，则a ＋b ＝________.
(2)用根式表示下列各式中的x ： ①已知x 6＝2015，则x ＝________. ②已知x 5＝－2015，则x ＝________.
65
[答案] (1)－11或7 (2)①2015 ②－2015 例二 1、计算下列各式的值：
368
(1)(－4)； (2)(3－π)； (3)(x －2)； 34
(5)3－＋(1－)3＋(1－)4.
33
[解析] (1)(－4)＝－64，因为(－4) 3＝－64， 33
所以－64＝－4，即(－4)＝－4. 6
(2)(3－π)＝|3－π|＝π－3. (3)8
??x －2 (x ≥2)
(x －2)＝|x －2|＝?.
?2－x (x <>
4
(4)(－9)；
4(4)(－9)＝81＝3＝3.
(5)因为3－2＝2) 2－22＋1＝(12) 2，
34
所以原式＝(1－)2＋(12)3＋(1－2)4＝|1－2|＋(12) ＋|1－2|＝2－1＋1－＋－1－1.
672、化简(1)b ＋(a ＋b )＋(a －b )(a 0，b ＞0) ： (1)a a ；a a a ；(3)(a ) 2ab ；(4)232313
＋
[解析] (1)原式＝a 3 ·a 2 ＝a 3 2 ＝a 6 ；
1111111117
＋＋
(2)原式＝[a ·(a ·a 2 ) 2 ]2 ＝a 2 ·a 4 ·a 8 ＝a 2 4 8 ＝a 8 ； 1121321373
＋
(3)原式＝(a 3 ) 2·(ab 3) 2 ＝a 3 ·a 2 ·b 2 ＝a 3 2 ·b 2 ＝a 6 b 2 ； 111
－×－－
(4)原式＝[(a 3＋b 3) 2]4 ＝(a 3＋b 3) 2(4 ) ＝(a 3＋b 3) 2 . 311
－－
2、计算：(25 ) 0＋22·(24 ) 2 －－(0.01)0.5＝________. 3、化简：
3
a 2a －
14
(a ＋b ).
3
a
－3
a a
－a .
－
111411116
[解析] (1)原式＝1＋() 2 －() 2 ＝1＋4910061015
(2)原式＝
3
－
2－
3
a 2 a a
a 33
3－－
a 2a 2＝a 2711
3－－a 3a ＝a 3 ÷(a 3 ) 2 ÷(a 2) 3
272272121
－－－－＋
＝a 3 ÷a 6 ÷a 3 ＝a 3 6 ÷a 3 ＝a 2 3 ＝a 6 .
变式训练三 1、将下列根式与分数指数幂进行互化． 23
3－
(1)a 3 ；(2)a 4 ；(3)a a (a ＞0) ；(4)x 3x (x ＞0) ． 2
3
[解析] (1)a 3 ＝a . 3
1－
(2)a 4 ＝4a
111
(3)a a ＝a 3 ·a 6 ＝a 2 . 3
211
3
(4)x 3x ＝x 3·x 3 ＝x 3 2、化简下列各式： (1)23×1.5×12；
4
1
33
(2)÷(1－2×a .
a 22
3
4b 32ab ＋a 3
11111111
336－＋＋＋
[解析] (1)2××＝2×32 ×() 3 ×(3×22) 6 ＝213 3 ×32 3 6 ＝
22×3＝6.
13－2·b 31a 3(a 32b 3a 3＋2a 33＋4b 33
(2)原式＝·a 3 ＝a 3 ＝·
4b 3＋2a 3b 3＋a 3a 34b 3＋233a 3a 32b 3
a 3a －8b )
111
a 3 ·a 3 ·a 3 ＝a .
例四 1、函数y ＝(2a 2－3a ＋2)·a x 是指数函数，则a 的值________． 1
2、指数函数f (x ) 的图象过点(－3，) ，则f (2)＝______
81
[答案] (1) (2)4
2
?2a 2－3a ＋2＝1，?1
[解析] (1)y ＝(2a －3a ＋2)·a 是指数函数，则有?∴a ＝.
2??a >0且a ≠1，
2
x
1
1
1
1
1
1
2
11
2
1
a 38a 3
(2)设f (x ) ＝a x (a ＞0，且a ≠1) ． 1
∵f (x ) 的图象过点(－3，) ，
8
∴a －
3＝18，a 3＝8，故a ＝2，
∴f (x ) ＝2x ，∴f (2)＝22＝4.
3、当a ＞1时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1) x 2的图象只可能是(
)
4、图中的曲线是指数函数y ＝a x 的图象，已知a 3143
1035四个值，则相应
的曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是( )
41333，10，5 315103，43 11035，4
3，3 3，431
35，10
5、(2015·双鸭山高一检测) 当a ＞0且a ≠1时，函数f (x ) ＝a x －
2－3必过定点________．
[解析] 3、由a ＞1知函数y ＝a x 的图象过点(0,1)，分布在第一和第二象限，且从左到
右是上升的．
由a ＞1知函数y ＝(a －1) x 2的图象开口向上，对称轴为y 轴，顶点为原点，综合分析可知选项A 正确．
4、因为直线x ＝1与函数y ＝a x 的图象相交于点(1，a ) ．
又因为00且a ≠1时，总有a 0＝1，所以当x ＝2时，y ＝－2，过点(2，－2) ． 6、函数f (x ) ＝a x (a ＞0，且a ≠1) 在[0,1]1
2
，则a ＝________.
[正解] (1)当a ＞1时，函数f (x ) ＝a x 在[0,1]上是增函数．所以当x ＝1时，函数f (x ) 取最大值；
当x ＝0时，函数f (x ) 取最小值．
113
由题意得f (1)－f (0)＝a －a 0＝，解得a .
222(2)当0(0.5.
34
(4)由指数函数的性质得
1．70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1. 8、判断下列函数的奇偶性：
2x －1
(1)f (x ) ＝2； (2)f (x ) ＝3－3； (3)f (x ) .
2＋1
|x |
x
－x
[解析] (1)f (－x ) ＝2|x |＝2|x |＝f (x ) ，∴f (x ) ＝2|x |是偶函数．
－
(2)f (－x ) ＝3x －3x ＝－(3x －3x ) ＝－f (x ) ，∴f (x ) ＝3x －3x 是奇函数．
1
－x 12－121－2x 2x －12x －1
(3)f (－x ) －＝f (x ) ，∴f (x ) ＝是奇函数．
2＋111＋22＋12＋1
2＋1x
－
－
－
1
9、讨论函数f (x ) ＝x
3
2
－2x
的单调性，并求其值域．
1
∵函数f (x ) 的定义域为R ，令u ＝x 2－2x ，则g (u ) ＝() u .
3∵u ＝x 2－2x ＝(x －1) 2－1，在(－∞，1) 上是减函数， 1
g (u ) ＝() u 在其定义域内是减函数，
3∴函数f (x ) 在(－∞，1]内为增函数． 1
又g (u ) ＝() u 在其定义域内为减函数，而
3
u ＝x 2－2x ＝(x －1) 2－1在[1，＋∞) 上是增函数．∴函数f (x ) 在[1，＋∞) 上是减函数．
111－
2）∵x 2－2x ＝(x －1) 2－1≥－1,0<><(x 2－2x="">
333∴函数f (x ) 的值域为(0,3]．
变式训练四 1、若函数y ＝a x ＋(b －1)(a ＞0，且a ≠1)的图象不经过第二象限，则有( )
A ．a ＞1且b 0 D ．a ＞1且b ≤0
－
2、函数y ＝a 2x 1＋1(a ＞0，a ≠1)的图象必过定点________．
[解析] (1)由于图象不过第二象限知a ＞1，且x ＝0时，a 0＋(b －1) ≤0，∴b ≤0，故选D.
11－
(2)∵a 0＝1，∴2x －1＝0时a 2x 1＝1，此时x ＝，因此图象过定点(2) ．
22
3、已知a ＞0，且a ≠1，若函数f (x ) ＝2a x －4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a ＝________.
[解析] (1)若a ＞1，则函数y ＝a x 在区间[－1,2]上是递增的，
当x ＝2时f (x ) 取得最大值f (2)＝2a 2－4＝10， 即a 2＝7，又a ＞1，∴a (2)若0－1.5， ∴0.61.280.6.
(4)由指数函数的性质知1.50.3＞1.50＝1，而0.81.20.81.2.
2x a
5、 f (x ) ＝是偶函数，则a ＝( )
a 2
A ．1 B ．－1 C ．±1 [解析] 依题意，对一切x ∈R ，有f (－x ) ＝f (x ) ，
x
1a x 2即＋a ·2＝. a ·2a 2
D ．2
111
∴(a )(2x －) ＝0对一切x ∈R 成立，则a －＝0，∴a ＝±1.
a 2a
6、求函数f (x ) ＝2x 2－6x ＋17的定义域、值域、单调区间．
[解析] 函数f (x ) 的定义域为R. 令t ＝x 2－6x ＋17，则f (t ) ＝2t . ∵t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3) 2＋8在(－∞，3) 上是减函数，而f (t ) ＝2t 在其定义域内是增函数，∴函数f (x ) 在(－∞，3) 上为减函数．又∵t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3) 2＋8在[3，＋∞) 上为增函数，而f (t ) ＝2t 在其定义域内是增函数，∴函数f (x ) 在[3，＋∞) 为增函数．∵t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3) 2＋8≥8，而f (t ) ＝2t 在其定义域内是增函数，∴f (x ) ＝2x 2－6x ＋17≥28＝256，∴函数f (x ) 的值域为[256，＋∞) ．
7、求函数y ＝9x ＋2·3x －2的值域．
[解析] 设3x ＝t ，则y ＝t 2＋2t －2＝(t ＋1) 2－3.
∵上式中当t ＝0时y ＝－2，又∵t ＝3x ＞0，∴y ＝9x ＋2·3x －2的值域为(－2，＋∞) ．
7
例五、1、计算：(1)lg14－2lg lg7－lg18；
32lg2＋lg3(2)； (3)lg25＋lg2·lg50. 2＋lg0.36＋2lg2
[解析] (1)方法一：原式＝lg(2×7) －2(lg7－lg3) ＋lg7－lg(32×2) ＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.
14×77
方法二：原式＝lg14－) 2＋lg7－lg18＝lg ＝lg1＝0.
372
()×183(2)原式＝
2lg2＋lg32lg2＋lg31
.
2＋lg36－2＋2lg24lg2＋2lg32
(3)原式＝lg 25＋(1－lg5)(1＋lg5) ＝lg 25＋1－lg 25＝1
111
2、计算log log 3log 5
2589
(2)若log 34·log 48·log 8m ＝log 42，求m 的值．
111
lg lg
2589(－2lg5)·(－3lg2)·(－2lg3)
[解析] (1)12.
lg2lg3lg5lg2·lg3·lg5lg4lg8lg m lg m 1
(2)由题意，得＝＝，
lg3lg4lg8lg3211
∴lg m ＝lg3，即lg m ＝lg3m ＝3.
22变式训练五、1、求下列各式的值：
11
(1)log318－log 36； ＋2log 2；
1212
lg3＋2lg2－1
(3)lg28＋4＋log 28－43；(4)lg1.218
[解析] (1)原式＝log 3＝log 33＝1.
6111
(2)原式＝log 3＋4＝log 12＝－1.
121212
(3)原式＝log 2[8＋38－3]＝log 282－(3)2＝log 264－48) ＝log 24＝2. lg3＋lg4－1lg1.2
(4)原式＝＝1.
lg1.2lg1.221
2设3x ＝4y ＝36的值；
x y .
2、[解析] (1)由已知分别求出x 和y ， ∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436， 由换底公式得：
log 361log 361x ＝，y ＝＝，
log 363log 363log 364log 364
11
∴＝log 363，＝log 364， x y
21
∴2log 363＋log 364＝log 36(32×4) ＝log 3636＝1. x y 3已知log 23＝a, 3b ＝7，求log 1256
解法一：因为log 23＝a ，所以2a ＝3. 又3b ＝7，故7＝(2a ) b ＝2ab ，故56＝23
3＋ab ＋＋3＋ab ＝2a ×4＝2a 2，从而56＝(2a 2) ＝log 1256＝a ＋2a ＋2
1log 56
解法二：因为log 23＝a ，所以log 32＝. 又3b ＝7，所以log 37＝b . 从而log 1256＝＝
a log 3121b ＋a ab ＋3log 37＋log 38log 37＋3log 32
＝1a ＋2log 33＋log 341＋2log 32
1＋a
例六 1、求下列函数的定义域： (1)y ＝log 5(1－x ) ； ln (4－x )(3)y ＝
x －3域是{x |x 0?
(2)要使函数式有意义，需?，解得x 0，解得x 0?ln (4－x )
(3)要使函数式有意义，需?，解得x 03
(4)要使函数式有意义，需?，解得0，且a ≠1) 的图象恒过点________．
[解析] (1)因为函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x ＋1＝1得x ＝0，此时y ＝log a (x ＋1) －2＝－2.
所以函数y ＝log a (x ＋1) －2(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过点(0，－2) ．
3、比较下列各组中两个值的大小：
①ln0.3，ln2； ②log a 3.1，log a 5.2(a ＞0，且a ≠1) ； ③log 30.2，log 40.2； ④log 3π，log π3. 2
4、若log a 1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞) 上是增函数， 又3.1log a 5.2.
11
③因为0＞log 0.23＞log 0.24，所以log 30.23，所以log 3π＞log 33＝1. 同理，1＝log ππ＞log π3，所以log 3π＞log π3. 5、求下列函数的值域：
(1)y ＝log 2(x 2＋4) ； (2)y ＝log 1 (3＋2x －x 2) ．
2[解析] (1)y ＝log 2(x 2＋4) 的定义域为R. ∵x 2＋4≥4，∴log 2(x 2＋4) ≥log 24＝2. ∴y ＝log 2(x 2＋4) 的值域为{y |y ≥2}．
2
6、设f (x ) ＝lg(a ) 为奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是(="">
1－x A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(－∞，0) D ．(－∞，0) ∪(1，＋∞) [解析] ∵f (x ) 为奇函数，
∴f (－x ) ＝－f (x ) 对定义域内的任一x 值均成立． ∴f (0)＝0，∴a ＝－1. ∴f (x ) ＝lg
1＋x
1－x
1＋x 1＋x
∵f (x )<0，∴lg><><>
1－x 1－x
7、已知幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z) 的图象与x ，y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m
的值，并画出它的图象．
[解析] 由已知，得m 2－2m －3≤0，所以－1≤m ≤3. 又因为m ∈Z ，所以m ＝－1,0,1,2,3.
－
当m ＝0或m ＝2时，y ＝x 3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不合题意； 当m ＝－1或m ＝3时，y ＝x 0，不合题意；
－
当m ＝1时，y ＝x 4，其图象如答图所示．
变式训练六 1、(2014·全国高考山东卷) 函数f (x ) ＝A ．(0,2) C ．(2，＋∞)
1
( )
log 2x －1
B ．(0,2] D ．[2，＋∞)
2、函数y ＝f (x ) 的这义域为(－1,1) ，则函数y ＝f (lgx ) 的定义域为________． [解析] (1)使函数有意义应满足log 2x －1>0即log 2x >1，∴x >2，故选C.
11(2)由y ＝f (x ) 定义域为(－1,1) 知－10，且a ≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是________．
[解析] (1)因为函数y ＝log a (x －1) 的图象过定点(2,0)，所以f (x ) ＝4＋log a (x －1) 的图象过定点(2,4)．
4、(2015·大庆高一检测) 已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( )
A ．b 1(a ＞0，且a ≠1)．则a 的范围是________．
[解析] 4、因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞) 上是增函数，且3.6＞2，所以log 23.6＞log 22＝1， 因为函数y ＝log 4x 在(0，＋∞) 上是增函数，且3.21?5)log a (2a －1) ＞1即log a (2a －1) ＞log a a ，则有①?，解得a ＞1；②?2a －1＞0?2a －1＞a ???2a －11a 1.5＞1，所以1.73 ＞1.53 ＞1.
22224222－2－107－－－－(2)(－) 3 ＝(3 ，(－) 3 ＝() 3 ，1.13 ＝[(1.1)2]3 ＝1.213 . 22710
222727－2－－因为幂函数y ＝x 3 在(0，＋∞) 上单调递减，且() 3 ＞102102
2224102－－－1.213 ，即(－) 3 ＞() 3 ＞1.13 . 72
223
－(3)因为03.83 ＞(－1.8) 5 .
(4)根据幂函数和指数函数的单调性，得31.4＜31.5＜51.5，所以31.4＜51.5.
范文四：生物必修一第二章教案
组成细胞的分子
第二章第一节
细胞中的元素和化合物
1．生物界与非生物界具有统一性：组成细胞的化学元素在非生物界都可以找到 ．．． 生物界与非生物界存在差异性：组成生物体的化学元素在细胞内的含量与在非生物界中．．．的含量不同
2．组成生物体的化学元素有20多种：不同生物所含元素种类基本相同，但含量不同 ．．．．．．．． 大量元素：
微量元素：Fe 、Mn 、B 、Zn 、Cu 、Mo 等；
①最基本元素（干重最多）：C ②鲜重最多：O
③含量最多4种元素：C 、 O 、H 、N ④主要元素；C 、 O 、H 、N 、S 、P 85％-90％）
3．. （干重，7％-10％） ．．．
的化合物 C 、H 、O 、N (有的含P 、S) C 、H 、O (有的含N 、 P) C 、H 、O 、N 、 P
4.
①还原糖的检测：材料——含糖量高，颜色较白的，如苹果，梨（50-65℃）
0.1g/ml的氢氧化钠和0.05g/ml的硫酸铜等量混合后
加入组织样液）
注意：淀粉为非还原性糖，其遇碘液后变蓝。
还原糖如葡萄糖，果糖，麦芽糖，乳糖。但蔗糖为非还原糖。
斐林试剂很不稳定，故甲液与乙液最好是现配现用，且必须混合均匀。
②脂肪的检测：材料——花生子叶
（苏丹Ⅳ）的脂肪颗粒。
③蛋白质的检测：材料——豆浆、蛋清等
0.1g/ml的氢氧化钠和0.01g/ml的硫酸铜先后加入
组织样液）
注意：用蛋清时一定要稀释，若稀释不够，与双缩脲试剂反应时，会黏在试管内壁，使得反应不够彻底，且试管不易清洗；加入双缩脲试剂的顺序不能颠倒，先用A 液造成碱性环境后再加入B 液。
第二章第二节
生命活动的主要承担者——蛋白质
（功能多样性） （角蛋白、酶、载体如血红蛋白、抗体、胰岛素和
生长激素）
相关计算
① 肽键个数（脱水数）=② 两头有） ．．
③ 蛋白质分子量一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承担者
第二章第三节
遗传信息的携带者——核酸
1. 核酸（遗传信息的携带者）
②核酸功能：是细胞内携带遗传信息的物质，对于生物的遗传、变异和蛋白质的合成具有重要作用。
③核酸的种类：脱氧核糖核酸（DNA ）和核糖核酸（RNA ）
注意：遗传物质和核酸的区别：如小麦的遗传物质是DNA ，而核酸则包括DNA 和RNA 两种；RNA 病毒的遗传物质和核酸均是RNA ；细菌的遗传物质是DNA ，而核酸则包括DNA 和RNA 两种。
2. 观察DNA 和RNA 在细胞中分布：
①原理：用甲基绿和吡咯红染液染色——甲基绿使DNA 变绿、吡咯红使RNA 变红 盐酸可以改变细胞膜的通透性加速染色剂进入细胞，同时可以促使DNA 与蛋白质的分离。 ②步骤：取口腔上皮细胞制片——在30度的温水中用盐酸水解——用蒸馏水冲洗涂片——染色——观察（先用低倍镜玄色染色均匀，色泽浅的区域，再换高倍镜观察）。 ③实验现象：细胞核被染成绿色，细胞质被染成红色。
④实验结论：DNA 主要分布在细胞核，RNA 主要分布在细胞质。（原核细胞DNA 则主要位于拟核）
第二章第四节
细胞中的糖类和脂质
1． 糖类的组成元素是2． ①单糖：是不能再水解的糖。如葡萄糖、核糖、脱氧核糖（动植物都有）
②二糖：是水解后能生成两分子单糖的糖。
植物二糖：蔗糖（水解为葡萄糖和果糖）、麦芽糖（水解为两分子葡萄糖） 动物二糖：乳糖（水解为葡萄糖和半乳糖） ③多糖：是水解后能生成许多单糖的糖。多糖的基本组成单位都是葡萄糖。
植物多糖：淀粉（贮能）、纤维素（细胞壁主要成分，不提供能源）
动物多糖：糖元（贮能）（如肝糖原、肌糖原——提供肌肉能源）
3. 脂质的组成元素是。脂质中的氧元素的含量少于糖类，而氢的含量更多，所以等量的脂肪和等量的糖类，前者释放的能量更多。
、性激素（促进生
、V （有利于人体对Ca 、
5. ①单体：组成多糖，蛋白质，核酸等生物大分子的基本单位，如葡萄糖，氨基酸，核苷酸。
②多聚体：多糖，蛋白质，核酸等生物大分子。
③每个单体都以若干相连的碳原子构成的碳链为基本骨架，有许多单体连成多聚体。故
碳元素为基本元素。
第二章第五节
细胞中的无机物
1． 含水量多于陆生生物；同一生物不同发育时期含水量差异大，一般幼年大于老年；同一生物个体不同器官含水量也不同。
2
注意：心肌含水79％呈坚韧形态是因为其结合水含量多，而血液含水82％呈流动状态是因为其自由水含量多。
3. 无机盐（绝大多数以离子形式存在）
功能：①构成某些重要的化合物：Mg →组成叶绿素、Fe →血红蛋白、I →甲状腺激素
③维持酸碱平衡（如NaHCO 3/H2CO 3）
④调节渗透压
4. 植物必需无机盐的验证（溶液培养法，注意对照）
在植物需要的各种无机盐中，摄取量最多的是含氮、含磷和含钾的无机盐。如果用完全培养液（即包含植物生活需要的各种重要元素的矿物质溶液）培养植物，植物应能正常生长发育。如在培养液中特意缺少某种元素后植物发生生长发育不良或其他种异常现象，当再重新添加该种元素后，植物又重新恢复正常生长发育。运用这种方法就可以了解某种元素对植物生活所起的作用。
范文五：生物必修一第二章教案
必修一第二章教案
知识点学习:
细胞的分子组成
(1)最基本元素是指生命的核心元素;主要元素是指含量占生物体总量的 97%以上的 元素; 大量元素是指含量占生物体总量的 万分之一以上 的元素; 微量元素是指含量占生物体 总量的 万分之一以下 的元素。
(2)无论是大量元素还是微量元素,都是生物体必需的元素,对于 维持生物体的生命 活 动起着非常重要的作用,如 P 是组成 ATP , 膜结构等的重要成分; Ca 是组成骨骼、 牙齿的 成分; Mg 是叶绿素的成分; Fe 是血红蛋白的成分。
(3)无论干重还是鲜重, C 、 H 、 O 、 N 都是含量最多的四种元素。
1、最基本元素:C
2、基本元素:C 、 H 、 O 、 N
3、主要元素:C 、 H 、 O 、 N 、 P 、 S 。
4、大量元素:C 、 H 、 O 、 N 、 P 、 S 、 K 、 Ca 、 Mg 。
5、微量元素:Fe 、 Mn 、 Zn 、 Cu 、 B 、 Mo 。
2.分析生物界与非生物界的统一性和差异性
生物界中化学元素种类大致相同——说明生物界的统一性; 化学元素含量差异——说明生物 界的差异性。
生物界中的化学元素都来自非生物界,没有自己所有特殊的元素——说明生物界与非生 物界的统一性,生命是物质的;化学元素含量差异——说明生物界与非生物界的差异性。
3. 组成细胞的元素的主要作用
(1)调节机体生命活动:如 K +、 Na +、 Ca 2+、 HCO 3-等。
(2)参与重要化合物的组成:如 Fe 2+是血红蛋白的成分, Mg 2+参与叶绿素的形成,碘是合 成甲状腺激素的原料等。
(3)影响机体的重要生命活动:如 B 可促进花粉管的萌发,从而促进植物受精,油菜缺 B 会“花而不实”。
问题探究:
1.为什么碳是最基本的元素?
2.组成人体细胞的主要元素中占细胞干重和鲜重的比例如何排序?主要原因是什么?
3.我们所学高中生物学中,哪些知识用到过同位素示踪技术 ?
检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质 1.实验原理及目的要求
根据某些化学试剂能够使生物组织中的有关有机化合物产生特定的颜色反应, 尝试用化 学试剂检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质。 2.实验流程归纳
(l )选材→制备组织样液→显色反应。
(2)脂肪的检测还可利用显微镜观察法,实验流程为:取材→切片→制片→观察。 3.实验材料的选择
组成细胞的化合物
①有机化合物与无机化合物有什么区别?举例说明 ________________________________________。
②细胞内最多的有机化合物和无机化合物分别是哪一种,你能推测它们对生命的意义 吗? _______________________。 ③并不是所有细胞中化合物的含量都一样。 根据你的生活经验, 说说哪些植物器官的细 胞中富含糖类、 脂质和蛋白质?怎样从植物器官中提取这些化合物? __________________________
答案:1、有机物:以碳为基本骨架 (碳氢化合物及其衍生物 ) ;无机物:不含碳的或简单的 碳化合物 (举例 CO2)
2、 细胞中最多的有机物:蛋白质。最多的无机物:水
1、组成细胞的元素追根溯源来自无机环境,为什么细胞内各种元素的比例与无机环境的大 不相同?_________________________________________。
2、将细胞内含有的各种物质配齐,并按照它们在细胞中的比例放在一个试管中,能构成一 个生命系统吗?为什么?_________________________________。
答案:1、 细胞是有生命的,能够依靠细胞膜,主动地、有选择地从环境中获取生命活动所 需的元素
2、 不能。生命系统内部有严谨有序的结构,不是物质的简单堆砌
(1) 可溶性还原糖的鉴定实验中, 最理想的实验材料是还原糖含量较高的生物组织 (或 器官),而且组织的颜色较浅,易于观察。可选用苹果、梨、白色甘蓝叶、白萝卜等。 (2)脂肪的鉴定实验中,实验材料最好选富含脂肪的生物组织,若利用显微镜观察,则 最好选择花生种子。 如果是新鲜花生种子, 可不必浸泡, 浸泡效果反而不好, 如果是干种子, 需浸泡 3 h~4 h最适宜切片(浸泡时间短,不容易切片;浸泡时间过长,组织太软,切下 的薄片不易成形)。
(3)蛋白质的鉴定实验,最好选用富含蛋白质的生物组织。植物材料常用大豆,且浸泡 1 d~2 d,适于研磨,动物材料常用鸡卵清蛋白。
4.实验操作中的注意事项
(1) 在鉴定可溶性还原糖的实验中,加热试管中的溶液时,应该用试管夹夹住试管 上部,放入盛 50℃~65℃温水的大烧杯中加热。注意试管底部不要接触烧杯底部;斐林试 剂不稳定易变性,应现用现配。
(2)还原糖、蛋白质的鉴定实验中,在加相应试剂鉴定之前,要留出一部分组织样液, 以便与鉴定后的样液颜色作对比,增强实验的说服力。
(3)在蛋白质的鉴定实验中, 如果用蛋清稀释液作为实验材料, 一定要稀释到一定程度, 否则, 与双缩脲试剂发生反应后会粘在试管的内壁上, 使反应不彻底, 试管也不易洗刷干净。
类型一 细胞中的元素和化合物的应用
【 例 1】下列哪一实例能够证明微量元素是生命活动所必需的()
A . Mg 是叶绿素的组成成分 B.油菜缺少 B 时只开花不 结果
C .哺乳动物血液中 Ca 盐含量太低,会抽搐 D.缺 P 会影响 ATP 的合成 解析 :缺少 B 元素使油菜出现“花而不实”现象, 说明 B 元素是油菜生命活动不可缺少的元 素,但油菜对 B 元素的需求量又极少。因而此例是微量元素是生命活动所必需的例证,而 Mg 、 Ca 、 P 均为大量元素,故应选 B 。答案:B
【 变式 1】 (2008·南昌一模) 当绿色植物缺磷时, 光合作用明显受到阻碍, 这是因为 ()
A .磷是酶的重要组成成分
B .糖类运输到块根、块茎和种子中都需要磷
C .磷对维持叶绿体膜的结构和功能起着重要作用
D .磷是叶绿素的重要组成成分
规律总结:
N 是蛋白质的组织成分,参与细胞和生物体的结构。绝大多数酶是蛋白质,某些激素也 是蛋白质,这些物质对生命活动具有调节作用,所以 N 也参与了生命活动的调节。
P 是核酸的组成成分,也是磷脂的组成成分,参与构成了细胞和生物体的结构。 ATP 中
含磷酸,所以磷酸也参与了动物体内的能量代谢过程。
Na 在动物体内是一种必需元素,主要以离子状态存在,在神经冲动的发生和传导过程 中起重要作用,但在植物体内不是必需元素。
Ca 在动物体对生命活动具有调节作用, 如哺乳动物血液中的 Ca 2+浓度过低, 动物就会出 现抽搐; 血液中的 Ca 2+具有促进血液凝固的作用, 如果用柠檬酸钠或草酸钠除掉血液中的 Ca 2+, 血液就不会发生凝固。人体长期缺钙,幼儿会得佝偻病,成年人会得骨质疏松症。
Fe 2+在哺乳动物体内是血红蛋白的一种成分,没有 Fe 2+就不能合成血红蛋白。
二、 蛋白质的组成元素和基本组成单位
1、元素组成:C 、 H 、 O 、 N 、少数 S 。
2、基本组成单位:氨基酸,种类有 20种。
⑴至少含有一个氨基 (-NH2) 和一个羧基 (-COOH) 。
⑵都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上。 这个碳原子还连接一个氢原子和一个侧 链基团 (R)。
⑶各种氨基酸的区别在于 R 基不同。
4
蛋白质分子量 = 氨基酸分子量 ╳ 氨基酸个数 - 水的个数 ╳ 18 氨基酸的种类
6、蛋白质的结构特点、多样性的原因: 组成每种蛋白质分子氨基酸的种类不同、 数目成百上千、 排列顺序变化多端, 形成的肽 链的空间结构千差万别,因此、蛋白质分子的结构极其多样。组成蛋白质的氨基酸约 20种 细胞中的水和无机盐 ●基础知识 1.水
(1)含量:最多,约占细胞鲜重的○
1 ; (2)存在形式:
结合水:与细胞内其他物质相结合的水;
自由水:以○
2 形式存在,可以自由流动的水。 ⑴必需氨基酸:人体细胞不能够合成,必须从外界环境中直接获取的氨基酸 (如赖氨酸、苯 丙氨酸等 8种 ) 。
⑵非必需氨基酸:人体细胞能够合成的氨基酸。 蛋白质的结构层次:
蛋白质的多样性
⑴氨基酸有 20种之多,在细胞内,每种氨基酸的数目成百上千; ⑵肽链中,不同种类的氨基酸的排列顺序千差万别 (20n); ⑶肽链盘曲折叠,及其形成的空间结构极其多样。
蛋白质的功能
一切生命活动都离不开蛋白质,蛋白质是生命活动的主要承担者。 ⑴结构蛋白:是构成细胞和生物体结构的重要物质; ⑵运输载体:承担物质运输功能,如血红蛋白;
⑶生物催化:绝大多数酶都是蛋白质,如胃蛋白酶;
⑷信息传递:传递信息,调节机体的生命活动,如胰岛素; ⑸免 疫:抵御病菌和病毒等抗原的侵害,如抗体。
(3)功能:
结合水:细胞结构的组成成分,约占细胞内全部水分的 4.5%
自由水:①细胞内的良好○
3 ; ②参与细胞内的许多生化反应; ③为细胞提供液体环境; ④运送○ 4 ; ⑤维持细胞的○ 5 。
2.无机盐
(1)存在形式:主要以○
6 存在; (2)功能:①细胞的重要组成成分;②维持细胞和
生物体的○
7 ;③维持细胞内○ 8 。
存在形式和生理功能:
⑴结合水:
①含义:与细胞内其他物质相结合的水 (约占 4.5%)。 ②生理作用:是细胞结构的重要组成成分。
⑵自由水:以游离形式存在的水 (占绝大部分 ) ,可自由流动。
生理作用:是细胞内的良好溶剂, 许多种物质溶解于其中, 细胞内许多生物化学反应也需要 水参与。
2.生物体内的水
(1)水的种类及作用
(2)结合水与自由水的相互转变
(3)水的含量
①不同的生物体内水的含量差别很大。例如,生物体的含水量一般为 60%~95%,而生 活在海洋中的水母的身体里水的含量约为 97%。
②同一生物体不同的生长发育阶段水的含量不同。 幼儿时期>成年时期; 幼嫩部分>老 熟部分。
(4)水分含量与新陈代谢、生物抗性的关系 细胞中自由水/结合水的比值越大, 生物新陈代谢越旺盛, 其抗性越小; 若该比值越小, 生物新陈代谢越缓慢,其抗性越大。
二、细胞中的无机盐
1.存在形式:细胞中的无机盐大多数以离子状态存在,如 Na +、 K +、 Ca 2+、 Fe 2+、 Fe 3+、 Cl -
、 SO 42-、 PO 43-
等。 而溶解在细胞中的各种无机盐具有一定的总浓度。 如人体体液浓度为 0. 9%
,
蛙的体液浓度为 0. 65%,这对于维持细胞的渗透压,使细胞保持一定的形态具有重要的作 用, 过高或过低都会导致细胞因吸水或失水使其形态发生变化。 生物体内还存在着许多缓冲 系统,其中最重要的是 H 2CO 3和 HCO 3-组成的一组,其次是 HPO 42-和 H 2PO 4-组成的一组,它们 对于加入的酸或碱都具有中和作用,使体液的 pH 不会有较大的改变,因此对于维持细胞的 酸碱平衡具有重要作用。
2.无机盐的功能
①是细胞和生物体的重要组成成分; ②维持细胞和生物体的生命活动; ③维持细胞的渗 透压;
④维持细胞的酸碱平衡。
问题探究:
2.叶绿素含哪些无机盐,功能是什么?
3.人体血液中的血红蛋白含哪些无机盐,功能是什么?
●典例分析
类型一 水的含量和功能
【 例 1】 (2008·石家庄质检)下列有关水的叙述中,错误的是()
①参与运输营养物质和代谢废物的水为自由水②生物体内的化学反应离不开水③水是细胞 结构的组成成分之一④人体细胞内水的存在形式为结合水和自由水⑤自由水与结合水的比 例与新陈代谢的强弱关系不大⑥不同细胞内自由水与结合水的比例相差不大
A .①④⑤ B.①④⑤⑥ C.⑤⑥ D.②③④⑤⑥ 解析 :本题综合考查生物体内水分的存在形式、 自由水和结合水的生理作用、 不同细胞内水 的存
在形式的差异性等。 生物体细胞内水以两种形式存在,即自由水、 结合水,结合水是细胞结 构的重要组成成分; 自由水在细胞中以游离形式存在, 可以自由流动, 是细胞内的良好溶剂, 运输各种营养物质和代谢废物, 为生物体内的生化反应提供介质, 许多生化代谢必须有水的 参与。 不同生活环境、 生活状态下的细胞含水量是不同的; 细胞内自由水与结合水比例越大, 其新陈代谢越旺盛,反之越弱。答案:C
【 变式 1】 人的红细胞必须生活在含有 0.9%的氯化钠的溶液中, 医生常给脱水病人注射 0.9%的生理盐水。 因为红细胞在蒸馏水中会因吸水过多而涨破; 在浓盐水中会因失水过多而皱缩, 因而失去输送氧气的功能。这说明 ()
A .水分子容易进出细胞 B. 无机盐离子容易进出细胞
C. 红细胞的特性造成的 D. 无机盐对维持细胞的形态和生理功能有重要 功能
规律总结:
水分子进出细胞是自由扩散的方式, 只跟细胞内外的浓度差有关, 因此, 细胞必需生活在 适宜浓度的液体环境中才能正常进行各种生命活动。
类型二 无机盐的存在形式和作用
【 例 2】植物从土壤中吸收并运输到叶肉细胞的氮和磷,主要用于合成()
①淀粉 ②葡萄糖 ③脂肪 ④磷脂 ⑤蛋白质 ⑥核酸
A. ①④⑥ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②④⑤
解析:C. 联系构成细胞的化合物及其组成元素; 矿质元素氮和磷被植物吸收后随水分运输到 茎和叶,氮主要用于合成蛋白质和核酸,而磷主要用于合成核酸和磷脂。
下列与无机盐的功能无关的是( )
A .是某些重要的复杂化合物的组成成分 B.维持细胞的形态和功能 C .维持生物体的生命活动 D.是细胞中的能源物质之一 类型三 实验探究
化肥中含有植物生长必需的矿质元素, 但过量使用会随雨水流入水体, 引起河流富营养 化。 氮是引起水体富营养化的主要元素之一。 为了研究某种水生植物在治理水体富营养化中 的作用,某学生设计了以下研究课题:
课题名称:比较富营养化水体中金鱼藻和凤眼莲对氮的吸收作用 实验材料:大小合适的相同水箱、金鱼藻、凤眼莲、富营养化的河水、检测水体氮浓度的相 关仪器和其他必需设备。
研究过程:将水箱分为三组,一组三个,注入上述河水,模拟富营养化水体,一组作为 对照, 另两组分别放置相同重量的金鱼藻和凤眼莲, 均放置在合适的生长条件下, 定期测量 各水箱中水体的氮浓度。
(1)为提高实验的精确度,该学生考虑到了实验中水分的蒸发问题。他应该定期在每个水 箱添加( )
A .相同数量的蒸馏水 B.相同数量的原水样
C .与蒸发掉的水量相同的蒸馏水 D.与蒸发掉的水量相同的原水样 (2)下表为该学生实施方案后所得原始数据记录表(水体氮浓度单位为 mg/L):
处理实验数据,取各组平均值,在右面的坐标系内画出 3 组水体氮浓度随时间变化关系的折线图。 (3) 根据以上数据, 该学生可以得出的结论是凤眼莲和金鱼藻 均能吸收水中的氮,其中
的吸收能力更强。但不能据此判断它是理想的治理富营养化河 水的植物,说出三条理由:
解析 :本题主要考查阅表和表图的转化能力,以及对实验结果 进行客观的分析能力,是考查学生实验 的综合能力的题目。
答案 :(1) C (2)如图: (3)凤眼莲
①单凭氮浓度变化不足以说明凤眼莲是治理富营养化水体 最有效的植物;
②实验时间不够长,不足以确定长期效果;
③植物样本选择范围太小,只限制在两种植物,也许还有
更好的植物。
答案
基础知识
○ 160~95%○ 2游离 ○ 3溶剂 ○ 4营养物质和代谢废物 ○ 5正常形态 ○ 6离子形式 ○ 7生 命活动 渗透压和酸碱平衡
问题探究 1. 生物体的新陈代谢必须在水中进行 2. 含 Mg 2+, 吸收、 传递和转换光能。 3. Fe 2+, 运输氧和部分 CO 2
变式训练
1、解析:红细胞的生活环境为浓度相当于 0.9%的氯化钠的溶液,当外界环境溶液的浓度发 生变化时, 细胞的形态和功能都将随之发生变化。 这说明红细胞的形态和生理功能都与氯化 钠有关,即与无机盐有关。答案:D
2、 解析:无机盐对组织和细胞的结构很重要,体液中的无机盐离子调节细胞膜的通透性, 控制水分, 维持正常渗透压和酸碱平衡, 参与神经活动和肌肉收缩等, 还可以做为多种复杂 化合物的组成部分,参与重要的生理活动。答案:D
转载请注明出处范文大全网 » 数学必修一第二章基本初等函数
