毕竟是凡人
范文一：初二数学几何辅助线专题练习
通过线段的“截长”和“补短”方法来证明两条线段之和（差）等于另一条线段。 例题：1、如图已知AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4；
A
求证：BC=AB+CD
1
2
E
D
34
C
2、如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN, 按下列要求画图并回答： 画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E 。 （1）∠AEB 是什么角？
（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？
（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。
练习：1、已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上且∠DAE=∠FAE 求证：AF=AD+CF A
B
E
C
2、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分∠ABC ，求证： ∠A +∠C =180
范文二：初二几何辅助线
1. 在△ ABC 中 , 已知 CD,BE 分别是∠ C, ∠ B 的平分线 , 且 CD=BE.求证 : AB=AC.
D
C B A F
E
2. 如图,在△ ABC 中, D 、 E 是 BC 边上两点, BD=CE,试说明 AB+AC>AD+AE.
3. 如图, 在四边形 ABCD 中, AB=AD, ∠ BAD=∠ BCD=90°, AH ⊥ BC , 且 AH=1, ? 求四边形 ABCD 的面积。
4.如图, P 是正方形内的点,若 PA=1, PB=2, PC=3,求∠ APB 的度数.
5. 如图, 正方形 ABCD 中, 有一个内接三角形 AEF , 若∠ EAF=45°, AB=8, EF=7, ? 求△ EFC 的面积.
6. (北京市竞赛题)如图,在矩形 ABCD 中, AB=20㎝, BC=10㎝,若在 AC 、 AB 上各 取一点 M 、 N ,使 BM+MN的值最小,求这个最小值。
图 (11)
D
N
7. 如图,在△ ABC 中, AD 是 BC 边的中线,点 M 在 AB 边上,点 N 在 AC 边上,并且∠ MDN=90°,如果 BM 2+CN2=DM 2+DN2,求证:AD 2
=
)
(412
2
AC
AB
.
8. 已知:如图:△ ABC 中,∠ A =120
°, AB=AC, EF垂直平分 AB 于 E. 求证:
BF=2
1FC
9. 已知:在△ ABC 中,∠ C =90°, AD 平分∠ BAC ,且 CB=AC.求证:AB=AC+CD
10. 已知:在△ ABC 中,∠ C =90°, AB 中垂线 MN 交 AB 、 BC 分别为 M 、 N ,∠ B =15°
求证:MB=2AC
A
C
M
N
11. 已知:如图 2,在 中, , 于 D , M 是 BC 的中点。
求证:AC =2DM
12. 已知:如图 5, 四边形 ABCD 中, , 对角线 AC 平分
,
,
求证:
范文三：初二几何辅助线
A
DE
C CBF
C DDM
图(11)
BA NABC
M
ABN
1.在?ABC中,已知CD,BE分别是?C, ?B的平分线,且CD=BE.求证: AB=AC.
证法一 设AB?AC,不妨设AB>AC，这样?ACB>?ABC，从而?BCD=?DCE=?ACB/2>?ABC/2=?CBE=?EBD。 在?BCD和?CBE中，因为BC=BC, BE=CD，?BCD>?CBE. 所以 BD>CE。 (1) 作平行四边形BEGD，则?EBD=?DGC,EG=BD,FG=BE=CD，连CG， 故?DCG为等腰三角形，所以?DCG=?DGC。 因为?DCE>?DGE，所以?ECG<?EGC。 故得 CE>EG=BD. (2) 显然(1)与(2)是矛盾的，故假设AB?AC不成立，于是必有AB=AC。 所以?ABC为等腰三角形。 证法二 在?ABC中，假设?B??C，则可在CD上取一点D'，使?D'BE=?ECD'，这有CD?CD'。
延长BD'交AC于A',则由?BA'E=?CA'D',有ΔA'BE?ΔA'CD'. 从而A'B/A'C=BE/CD'?BE/CD=1. 那么在?A'BC中，由A'B?A'C，得: ?A'CB??A'BC，即?C?(?B+?C)/2，故?B??C。 再由假设?B??C，即有?B=?C。 所以?ABC为等腰三角形。
解:设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD 作?BEF=?BCD;并使EF=BC ?BE=DC
??BEF??DCB,BF=BD,?BDC=?EBF 设?ABE=?EBC=α,?ACD=?DCB=β
?FBC=?BDC+α=180?-2α-β+α=180?-(α+β); ?CEF=?FEB+?CEB=β+180-2β-α=180?-(α+β); ??FBC=?CEF
?2α+2β<><90? fbc="?CEF">90? ?过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上. 设垂足分别为G、H; ?HEF=?CBG; ?BC=EF, ?Rt?CGB?Rt?FHE ?CG=FH,BC=HE 连接CF
?CF=FC,FH=CG ?Rt?CGF??FHC ?FG=CH,?BF=CE,?CE=BD ?BD=CE,BC=CB,??BDC??CEB
??ABC=?A
2.如图，在?ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE(
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，?BAD=?BCD=90?，AH?BC，且AH=1，?求四边形ABCD的面积。
4(如图，P是正方形内的点，若PA=1，PB=2，PC=3，求?APB的度数(
5(如图，正方形ABCD中，有一个内接三角形AEF，若?EAF=45?，AB=8，EF=7，?求?EFC的面积(
6.(北京市竞赛题)如图，在矩形ABCD中，AB=20?，BC=10?，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值。
22227.如图，在?ABC中，AD是BC边的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，并且?MDN=90?，如果BM+CN,DM+DN，求证:
1222(AB，AC)AD=( 41
8.已知:如图:?ABC中，?A,120?，AB=AC, EF垂直平分AB于E. 求证:BF=FC 2
9.已知:在?ABC中，?C,90?，AD平分?BAC，且CB=AC.求证:AB=AC+CD
10.已知:在?ABC中，?C,90?，AB中垂线MN交AB、BC分别为M、N，?B,15? 求证:MB=2AC
，在中，，于D，M是BC的中点。求证:AC,2DM 11. 已知:如图2
12.已知:如图5，四边形ABCD中，，对角线AC平分，，求证:
E A D A D
N
E F M H
B F C B 图G 图C
1.已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，求直角三角形斜边上的高。
2.已知:如图在平行四边形ABCD中，AE=CF，BM=DN
求证:四边形EMFN是平行四边形
3、已知:如图，过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G，若H是FG的中点 求证:EC?CH
4、已知，如图1，直线l?l，l截l、l于A、B两点，一对同旁内角的角平分线交于一点C，过C的直线交两平行线于E、12312
F两点。
(1)猜想:AB、BF、AE三线段间的等量关系，并加以证明。
(2)把直线EF绕点C旋转至如图2位置，试猜想AB、BF、AE三线段间的等量关系，并加以证明。
C
D
A5.如图，?ABC中，?ACB=90?，?CAD=30?，AC=BC=AD(求证:BD=CD( B
C D 4、如图4，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt?CEF的 F
E A B
面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
6、若平行四边形一边长为10cm，则两对角线的长可以是…………………( ) (A)4cm和6cm (B)6cm和8cm (C)8cm和10cm (D)10cm和12cm 7、已知矩形ABCD中，AB,3，BC,4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕
1512E2420AEF的长为 (A) (B) (C) (D) 5534
NM8(如图，直线MN和EF相交于点O，?EON=60?，AO=2m，?AOE=20?(设点A关 OF于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为( )
(A)2m (B)m (C)2m (D)2m 332
9.在ABCD中，E是AD的中点，若=1，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
(如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成?ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点(现将纸盒剪10
开展成平面，则不可能的展开图是( )
CA
B
(D)(A)(B)(C)
1.已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，则菱形的周长是_____面积是____. 2.五条线段长分别为2,4,6,8,10,以其中三条线段为边长可构成_______个三角形。 3.如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 度。
4.时钟的时针和分针在4时所成的角度是_____度.
5.如图，长方体三条棱的长分别为4,3，2，蚂蚁从出发，沿长方体的表面爬到C点，则最短路线长是 cmcmcmA1
; cm
11
11
36、在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE,2，AE,BE，P是AC上一动点， 2
则PB，PE的最小值是 .
7、如图所示八角星中,?A+?B+?C+?D+?E+?F+?H+?G=____ 度。
8、如图，已知梯形ABCD，AD?BC，?B+?C=90?，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BC,AD,______. 9、如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点且?APQ的周长为2，则?PCQ=______度。 10、如图设O是等边三角形ABC内一点已知?AOB=115?，?BOC=125?，则以OA，OB，OC为边所构成的三角形的各内角的度数分别为 。
4、已知，如图1，直线l?l，l截l、l于A、B两点，一对同旁内角的角平分线交于一点C，过C的直线交两平行线于E、12312
F两点。
(2)猜想:AB、BF、AE三线段间的等量关系，并加以证明。
(2)把直线EF绕点C旋转至如图2位置，试猜想AB、BF、AE三线段间的等量关系，并加以证明。
C
5.如图，?ABC中，?ACB=90?，?CAD=30?，AC=BC=AD(求证:BD=CD( D AB
10、如图设O是等边三角形ABC内一点已知?AOB=115?，?BOC=125?，则以OA，OB，OC为边所构成的三角形的各内角的度数分别为 。
4、已知，如图1，直线l?l，l截l、l于A、B两点，一对同旁内角的角平分线交于一点C，过C的直线交两平行线于E、12312
F两点。
(3)猜想:AB、BF、AE三线段间的等量关系，并加以证明。
(2)把直线EF绕点C旋转至如图2位置，试猜想AB、BF、AE三线段间的等量关系，并加以证明。
C
5.如图，?ABC中，?ACB=90?，?CAD=30?，AC=BC=AD(求证:BD=CD( D AB
10、如图设O是等边三角形ABC内一点已知?AOB=115?，?BOC=125?，则以OA，OB，OC为边所构成的三角形的各
内角的度数分别为 。
范文四：[初二数学]初中数学几何常用辅助线归类总结
200*150 4K 282*282 9K 329*245 10K
295*246 10K 329*245 10K 333*290 9K
365*267 10K 400*348 14K 380*295 11K
317*290 12K 352*245 9K 320*309 8K
320*309 8K 316*340 9K 314*352 13K
431*301 10K 288*281 8K 288*288 12K
489*148 10K 370*223 9K 377*260 10K
319*254 10K 316*216 8K 328*245 10K
336*242 9K 454*302 15K 365*210 8K
431*301 10K 304*322 10K 394*308 10K
278*202 6K 311*196 8K 305*225 7K
411*220 8K 442*167 6K 274*261 8K
246*165 6K 405*233 9K 298*170 4K
三角形2.JPG
298*166 6K 299*185 7K 279*164 6K
264*172 5K 209*180 5K 217*135 4K
249*163 6K 266*200 6K 291*221 7K
244*195 6K 234*216 7K 229*116 3K
262*181 7K 213*207 7K 342*246 7K
246*259 9K 379*180 8K 550*200 11K
353*161 7K 278*207 6K 244*175 6K
476*203 13K 265*251 6K
359*188 17K 276*276 6K 288*175 5K
325*170 7K 248*251 8K 310*204 10K
295*262 8K 249*220 6K 212*200 5K
384*156 11K 332*179 10K 350*202 12K
341*237 8K 308*205 9K 401*177 10K
247*229 8K 236*216 7K 233*178 4K
225*181 6K 259*230 8K 328*245 9K
223*242 7K 257*148 5K 355*311 16K
355*311 12K 248*146 4K 195*205 7K
370*187 9K 391*237 16K 222*187 5K
298*123 5K 245*175 5K 236*270 7K
329*152 6K 242*212 6K 196*138 5K
207*207 4K 336*163 9K 279*175 5K
280*165 5K 281*235 8K 375*166 9K
300*217 10K 230*158 5K 265*212 8K
四边形13.JPG
236*224 7K 276*236 13K 289*190 5K
405*233 9K 228*221 6K 279*184 6K
234*203 5K 334*229 12K 238*191 7K
197*167 4K 512*384 7K 177*197 5K
1600*1200 349K 1600*1200 338K 281*237 7K
342*295 13K 205*192 7K 351*257 11K 作图8.JPG
283*189 6K 304*266 6K 322*205 10K
302*185 6K 323*297 17K 373*176 8K
319*281 8K 316*252 6K 293*169 6K
252*229 6K 327*304 9K 302*206 8K
260*208 7K 260*208 7K 227*177 4K
435*224 14K 221*248 6K 398*250 10K
204*238 8K 257*286 10K 248*242 8K
209*75 2K 286*248 6K 163*214 6K 作图12.JPG
223*170 4K 224*211 7K 445*419 31K
409*313 17K 505*252 12K 469*232 14K
429*449 22K 448*215 7K 649*303 17K
608*216 12K 590*321 21K 612*238 13K
246*651 34K 512*384 7K 247*150 7K
512*384 11K 556*485 10K 267*218 9K
166*200 6K 358*304 15K 341*266 10K
302*188 6K 219*117 7K 439*164 10K
685*322 27K 189*219 7K 619*341 17K
512*384 11K 495*276 12K 444*279 13K
290*156 6K 218*325 7K 291*226 11K
278*195 6K 292*134 6K 157*123 4K
570*523 24K 509*292 14K 749*448 28K
323*212 7K 576*432 9K 403*220 8K
247*193 12K 554*300 20K 298*319 11K
329*343 10K 422*333 17K 329*235 9K
252*276 8K 297*187 6K 286*176 5K
312*185 5K 311*217 8K 278*222 12K
314*247 7K 478*359 19K 224*231 16K
422*270 12K 253*298 8K 354*157 7K
290*182 5K 241*261 5K 409*269 12K
629*287 15K 475*258 10K 423*218 11K
545*224 10K 363*153 7K 378*366 14K
517*391 15K 102*110 2K 280*217 5K
413*215 8K 414*236 9K 633*213 12K
315*348 10K 422*246 14K 631*335 45K
378*223 9K 403*249 8K 199*120 2K
221*192 6K 642*239 14K 280*275 8K
305*284 13K 694*222 15K 371*245 17K
347*324 26K 386*213 8K 397*192 11K
542*266 15K 264*304 7K | 评论(3) 339*166 8K
320*204 8K 814*457 31K 575*208 13K
367*216 8K 380*246 9K 791*523 58K
597*348 25K 352*232 8K 253*298 8K
644*298 21K 578*215 14K 305*210 10K
416*195 9K 333*250 8K 444*225 11K
232*241 9K 313*256 10K 480*201 13K
281*249 10K 285*143 7K 456*273 16K
349*208 8K 335*376 10K 435*191 9K
236*215 6K 344*243 10K 485*396 19K
439*279 11K 527*475 22K 524*519 26K
513*532 30K 518*518 29K 313*189 5K
172*143 3K 708*345 30K 678*475 23K
528*397 17K 528*397 17K 579*523 23K
375*201 11K 375*202 8K 445*209 14K
271*137 4K 411*220 8K 195*195 7K
330*214 11K 243*318 9K 243*318 9K
537*359 16K 364*185 7K 353*271 10K
574*287 16K 417*216 9K 344*242 7K
297*327 12K 161*171 6K 212*214 7K
285*231 8K 295*211 9K 238*166 7K
150*171 2K 214*136 4K 354*197 10K
225*152 7K 603*398 36K 232*193 7K
379*140 8K 317*172 8K 409*270 9K
473*234 10K 438*157 9K 321*196 10K
405*169 10K 364*353 13K 273*214 10K
273*214 9K 392*458 30K 310*242 8K
466*264 14K 320*348 9K 217*169 5K
210*146 5K 486*438 31K 389*342 11K
299*336 11K 401*401 12K 447*496 14K
394*265 9K 515*474 18K 320*370 14K
661*370 28K 283*280 7K 414*325 14K
211*196 5K 292*157 5K 563*346 19K
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/index/0
范文五：初二数学几何常见辅助线作法歌诀
初二数学几何常见辅助线作法歌诀
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添,把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
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