霜霜的坐骑
范文一：六年级数学工程问题教案
六年级数学工程问题教案
教学目标
1．理解的数量关系，掌握的特征，分析思路及解题的方法．
2．能正确熟练地解答这类应用题．
3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．
教学重点
理解的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．
教学难点
理解的数量关系．
教学过程
一、复习 旧知．
（一）解答下面应用题
1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？ 列式：
教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？ 学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率．
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4．挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
列式： （天）
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工
作总量，工作效率求工作时间．
二、探索新知．
（一）教学例9．
例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1．教师提问：
（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？ 60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）
90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）
24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）
（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的 ，乙队每天修这段公路的 ．两队合修，每天可以修这段公路的（ ）
列式：
2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：）
3．归纳总结．
4．小组讨论：有什么特点？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
5．练习．
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？
（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
三、巩固练习．
（一）选择正确的算式．
一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的 ，需要多少小时？正确列式是（ ）．
1．
2．
3．
四、归纳总结．
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题．其解答特点是什么？（工作总量÷工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“ ”表示．）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习．
五、板书设计
例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？ （天）
特点： 工作总量：“1”
工作效率：
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作效率和＝合作时间
教案点评：
该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。复习中，通过应用题条件的变化，准确的抓住新知识的生长点。新课中，通过新旧知识的对比，突出了独特的分析思路和解题方法。
探究活动
迎接狂欢节
活动目的
1．掌握分数应用题的分析和解答方法．
2．进一步加深对分数应用题的数量关系和联系的认识．
活动题目
鸡爸爸和鸡妈妈为了明天的动物狂欢节，两人计划赶做280面小彩旗发给鸡宝宝们．当天快黑的时候，鸡爸爸已做了自己任务的 ，鸡妈妈已做了自己任务的 ，这时，他们数了数，还剩下64面小彩旗没有完成，他们准备等吃过饭后，休息片刻来继续完成．夜深的时候，鸡爸爸和鸡妈妈终于完成了任务．
小朋友，你知道鸡爸爸、鸡妈妈他们每人做多少面小彩旗吗？
活动过程
1．教师出示活动题目．
2．学生分小组讨论．
3．小组汇报解答过程，方法多并且简单的小组为优胜组．
题目思路
题中彩旗的分率不同，可以假设分率都是 ，这样未完成的应为280×（1－ ）＝56
（面），而实际剩64面没有做，中间的差数64－56＝8（面）是因为把鸡妈妈的 看作 而多出来．
题目答案
280×（1－ ）＝56（面）
64－56＝8（面）
8÷（ － ）＝160（面） 280－160＝120（面）
范文二：六年级数学 工程问题教案 人教版
工程问题
教学目标
1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法． 2．能正确熟练地解答这类应用题．
3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．
教学重点
理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．
教学难点
理解工程问题的数量关系．
教学过程
一、复习 旧知．
（一）解答下面应用题
1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
列式：
教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？
学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率．
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4．挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
列式： （天）
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工作总量，工作效率求工作时间．
二、探索新知．
（一）教学例9．
例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1．教师提问：
（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？ 60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）
90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）
24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．） （5）去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的乙队每天修这段公路的 ， ．两队合修，每天可以修这段公路的（ ）
列式：
2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）
3．归纳总结．
4．小组讨论：工程问题有什么特点？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
5．练习．
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？
范文三：小学六年级奥数教案—05工程问题二
小学六年级奥数教案— 05工程问题二
上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。 在较复杂的工程问 题中, 工作效率往往隐藏在题目条件里, 这时, 只要我们灵活运用基本的分析方 法,问题也不难解决。
例 1一项工程,如果甲先做 5天,那么乙接着做 20天可完成;如果甲先做 20天,那么乙接着做 8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?
例 2一项工程,甲、乙两队合作需 6天完成,现在乙队先做 7天,然后甲 队做 4天,共完成这项工程的 13
15
几天才能完成?
例 3 单独完成一件工作,甲按规定时间可提前 2天完成,乙则要超过规定 时间 3天才能完成。如果甲、乙二人合做 2天后,剩下的继续由乙单独做,那么 刚好在规定时间完成。问:甲、乙二人合做需多少天完成?
例 4 放满一个水池的水, 若同时打开 1, 2, 3号阀门, 则 20分钟可以完成; 若同时打开 2, 3, 4号阀门, 则 21分钟可以完成; 若同时打开 1, 3, 4号阀门, 则 28分钟可以完成;若同时打开 1, 2, 4号阀门,则 30分钟可以完成。问:如 果同时打开 1, 2, 3, 4号阀门,那么多少分钟可以完成?
例 5 某工程由一、二、三小队合干,需要 8天完成;由二、三、四小队合 干, 需要 10天完成; 由一、 四小队合干, 需 15天完成。 如果按一、 二、 三、 四、 一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最 后完成?
例 6 甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮 流去做, 恰好整天做完, 并且结束工作的是乙。 若按乙、 丙、 甲的顺序轮流去做,
则比计划多用 1
2 天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则比原计划多用 1
3
天。已知
甲单独做完这件工作需要 9天, 那么甲乙丙三人一起做这件工作, 要用多少天才 能完成?
练习 5
1. 甲、 乙二人同时开始加工一批零件, 每人加工零件总数的一半。 甲完 成
有多少个?
需的时间相等。问:甲、乙单独做各需多少天?
3. 加工一批零件,王师傅先做 6时李师傅再做 12时可完成,王师傅先 做 8时李师傅再做 9时也可完成。 现在王师傅先做 2时, 剩下的两人合做, 还需 要多少小时?
独修各需几天?
5. 蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次 需要 10, 12, 15时。上午 8点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下 午 2点水池被灌满。问:甲管在何时被关闭?
6. 单独完成某项工作,甲需 9时,乙需 12时。如果按照甲、乙、甲、 乙、……的顺序轮流工作,每次 1时,那么完成这项工作需要多长时间?
7. 一项工程,乙单独干要 17天完成。如果第一天甲干,第二天乙干, 这样交替轮流干,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙干,第二天甲干,这样 交替轮流干,那么比上次轮流的做法多用半天完工。问:甲单独干需要几天?
答案与提示 练习 5
1.360个。
2. 甲 18天,乙 12天。
3.7.2时。
解:由下页图知,王干 2时等于李干 3时,所以单独干李需 12+6÷2×3=21(时),王需 21÷3×2=14(时)。所求为
5. 上午 9时。
6.10时 15分。
7.8.5天。
解:如果两人轮流做完的天数是偶数, 那么不论甲先还是乙先, 两种轮 流做的方式完成的天数必定相同(见左下图)。
甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙……甲乙 甲
现在乙先比甲先要多用半天, 所以甲先时, 完成的天数一定是奇数, 于 是得到右上图,其中虚线左边的工作量相同,右边的工作量也相同,说明乙做 1天等于甲做半天,所以乙做 17天等于甲做 8.5天。
范文四：小学六年级奥数教案―06工程问题二
小六年级案学奥数教—工程级级二06
本程共教级30
工程级级;二,
上一级我级级述的是已知工作效率的级级级的工程级级。在级级级的工程级级中～工作效率往往级藏在级目件里～级级～只要我级活用基本的分析方法～条灵运
级级也不级解。 决
例1 一级工程～如果甲先做5天～那级乙接着做20天可完成～如果甲先做20天～那级乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做～那级多少天可以完成,
分析解,与本级有直接级出工作效率～级了求出甲、乙的工作效率～我级没
先出示意级,画
上级可直级地看出,甲从15天的工作量和乙12天的工作量相等～即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替级 级中“甲工作5天”级一件～通级此替级可知乙级做级一工程需用条独
20+4=24;天,
甲、乙合做级一工程～需用的级级级
例2 一级工程～甲、乙级合作需两6天完成～级在乙级先做7天～然后
级级要天才能完成,几
分析解,与级中有告级甲、乙级级级的工作效率～只知道他级合作没两独
级把“乙先做7天～甲再做4天”的级程级化级“甲、乙合做4天～乙再级独
例3 级完成一件工作～甲按级定级级可提前独2天完成～乙级要超级级定级级3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后～剩下的级级由乙级做～那级级独好在级定级级完成。级,甲、乙二人合做需多少天完成,
分析解,与乙级做要超级独3天～甲、乙合做2天后乙级级做～级好按级完成～级明甲做2天等于乙做3天～完成级件工作～乙需要的级级是甲的即
～乙需要10+5=15;天,。甲、乙合作需要
例4 放级一水池的水～若同级打级个1～2～3级级～级号20分级可以完成～若同级打级2～3～4级级～级号21分级可以完成～若同级打级1～3～4级级～级号28分级可以完成～若同级打级1～2～4级级～级号30分级可以完成。级,如果同级打级1～2～3～4级级～那级多少分级可以完成,号
分析解,与同级打级1～2～3级级号1分级～再同级打级2～3～4级级号1分级～再同级打级1～3～4级级号1分级～再同级打级1～2～4级级号1分级～级级～1～2～3～4级级各打级了号3分级～放水量等于 一
例5 某工程由一、二、三小级合干～需要8天完成～由二、三、四小级合干～需要10天完成～由一、四小级合干～需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的级序～每小级干一天地级流干～那级工程由级个哪个
最后完成,
分析解,与与例4级似～可求出一、二、三、四小级的工作效率之和是
例6 甲、乙、丙三人做一件工作～原级按甲、乙、丙的级序每人一划
天级流去做～恰好整天做完～且级束工作的是乙。若按乙、丙、甲的级序级流并
件工作～要用多少天才能完成,
分析解,与把甲、乙、丙三人每人做一天级一级。在一级中～无级级先级称
后～完成的级工作量都相同。所以三级级序前面若干级完成的工作量及用的天数虚虚都相同;级下级级左级,～相差的就是最后一级;级下级级右级,。
由最后一级完成的工作量相同～得到
级级6
1.甲、乙二人同级级始加工一批零件～每人加工零件级的一半。甲完成数 有多少,个
需的级级相等。级,甲、乙级做各需多少天,独
3.加工一批零件～王级傅先做6级李级傅再做12级可完成～王级傅先做8
级李级傅再做9级也可完成。级在王级傅先做2级～剩下的人合做～级需要多两少小级,
独几修各需天,
5.蓄水池有甲、乙、丙三级水管～甲、乙、丙管级灌级一池水依次需要个独
10～12～15级。上午8点三管同级打级～中级甲管因故级级～级果到下午个2点水池被灌级。级,甲管在何级被级级,
6.级完成某级工作～甲需独9级～乙需12级。如果按照甲、乙、甲、乙、……的级序级流工作～每次1级～那级完成级级工作需要多级级级, 7.一级工程～乙级干要独17天完成。如果第一天甲干～第二天乙干～级级交替级流干～那级恰好用整天完成～如果第一天乙干～第二天甲干～级级数
交替级流干～那级比上次级流的做法多用半天完工。级,甲级干需要天,独几
答案提示与级级6
1.360。个
2.甲18天～乙12天。
3.7.2级。
解,由下级级知～王干2级等于李干3级～所以级干李需独
12+6?2×3=21;级,～王需21?3×2=14;级,。所求级
5.上午9级。
6.10级15分。
7.8.5天。
解,如果人级流做完的天是偶～那级不级甲先级是乙先～级级流两数数两
做的方式完成的天必定相同;级左下级,。数
甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙……甲乙 甲
级在乙先比甲先要多用半天～所以甲先级～完成的天一定是奇数数～
于是得到右上级～其中级左级的工作量相同～右级的工作量也相同～级明乙虚
做1天等于甲做半天～所以乙做17天等于甲做8.5天。
范文五：2017六年级数学工程问题教案.doc
工程问题
执教者:长龙小学刘敏芬 教学内容:沿海版六年级上册第 84-85页例 5。
教学目标:
1)使学生理解 “ 工程问题 ” 的解题思路。
2)会解答较简单的工程问题。
3)培养学生合作探究的意识。
教学重点:会解答较简单的工程问题。
教学难点:分析例 5的数量关系。
教具准备:多媒体课件、卡片
教学设计:
一、复习
师:同学们, 我们回忆一下, 以前学过的做工问题涉及到哪三种 量?
生:工作总量、工作效率、工作时间。
师:那它们的关系又如何呢?(课件出示)
生:工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
师:请打开课本 P84,我们先来完成“做中学”。 (课件出示)
1、(1)一本书 4天看完,平均每天看这本书的()。
2、 修一段 600米长的公路, 甲工程队单独做 20天完成, 由乙工 程队单独做 30天完成,两队合作多少天完成?
生:600 ÷20=30(米)
600 ÷30=20(米)
600 ÷(30+20)
=600 ÷50
=12(天)
二、导入新课,揭示课题。
师:如果不给出具体的工作总量, 该怎么解决呢?这就是我们今天 要学习的工程问题。(师板书:工程问题)
师:什么是工程呢?就是我们平常所看到的建房子, 修公路, 造桥, 运货等等这些都可统称为“工程”。
三、探究交流,学习新知。
1、出示例 5。(课件出示)
一项工程, 由甲工程队单独需 20天完成, 由乙工程队单独做 需 30天完成,两队合做需多少天完成?
师:那怎样理解什么是独做?什么是合做?我们先来演示一下, 我们就以同学的课桌的长度为一项工程, 以笔的运作为工作效率, 同 桌分别扮演甲乙工程队, 独做就是一个同学从左运作到右, 另一个同
学从右运作到左。 合做就是两个同学相向运作, 直到相遇表示这项工 程完成了。同学们看看,完成一项工程是独做的快还是合做的快?
(同学们紧张有序的动手操作)
师:同学们,你们得出的结论是……
生:合做的快。
师:对,这就像我们平时做值日工作一样,如果只有一个人做, 需要的时间就长, 如果几个人一起做, 需要的时间就短。 这也像建设 祖国一样, 只靠一个人的力量是有限的, 如果我们大家齐心协力, 就 会把祖国建设得更加美丽,更加富强,团结就是力量,是吧?(渗透 思想教育)
2、师:同学们再动动脑筋,看哪个小组又对又快地讨论出下面 的问题?(播放轻松的音乐,学生在音乐声中讨论。教师巡视,对个 别组辅导)
学生以四人小组为单位进行讨论。(课件出示)
1)题目里没有具体的工作总量,可用什么来表示工作总量?
2)甲队每天完成工程的几分之分?
3)乙队每天完成工程的几分之几?
4)两队合做,每天完成工程的几分之几?
5)两队合做,需几天完成?
学生汇报:
生 1::题目里没有具体的工作总量,可用单位“ 1”来表示工作 总量。
生 5:两队合做,需 12天完成。
师:谁再来说说 12天是根据哪个数量关系式得来的?
生 1:
:工作总量÷工效和=工作时间 生 2:工作总量÷工效和=工作时间
师:对,这就是我们今天新学的关系式,
师板书:工作总量÷工效和=工作时间
1÷(201+) 301 =1÷60
5 =12(天)
答:两队合做需 12天完成。
3、师:同学们,同桌互相探讨一下:准备题和例 5有什么相同点 与不同点?(课件出示)
准备题 : 修一段 600米长的公路,甲工程队单独做 20天完成, 由乙工程队单独做 30天完成,两队合作多少天完成?
例 5: 一项工程,由甲工程队单独做需 20天完成,由乙工程队 单独做需 30天完成,两队合做需多少天完成?
生 1:
:相同点是甲乙独做的时间相同, 问题也相同。 不同点是工 作总量不同。
工作总量是具休的数量,而例 5的工作总量是用单位“ 1”来表示, 工作效率用单位“ 1”的几分之一来表示。
师:你说的真棒,大家为他鼓掌。
4、师:谁能说说工程问题的特点是什么?
生:工作总量可用单位“ 1”来表示,工作效率用单位“ 1”的几 分之一来表示。
师:你归纳得真好,真是爱动脑筋的好学生。
5、同学们,你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗?(课 件出示)
修一段 600米长的公路,甲工程队单独做 20天完成,由乙工程 队单独做 30天完成,两队合作多少天完成?
(叫两个同学上黑板演示, 其它学生在草稿本上试完成, 然后教 师评讲)(课件出示)
1÷(
201+) 301 =1÷60
5 =12(天)
师:我们学了两种方法,哪种方法简单?
生:把工作总量看作单位“ 1”的较简单。
师:对,以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。
四、反馈练习,(课件出示)
师:同学们学得很好,表现很棒,现在我们来练习一下。
1、我是小法官,对错我来判。
修一座 300米的桥,甲队单独做要 5个月完成,乙队单独做要 6个月完成,
1)甲队单独每月完成这座桥的 60
1。( ) 2)乙队单独每月完成这座桥的 61
。( )
3)甲队单独做,每月修 60米。( )
4)两队合做,几天完成的列式是:300÷(5+6)。( )
5)两队合做,几天完成的列式是:1÷( 51+6
1)。( )
2、你来露一手,完成课本 P85的练一练。
加工一批服装 , 第一车间单独做 6小时完成 , 第二车间单 独做 8小时完成 , 两车间合作几小时可以完成 ?
3、根据所给的条件,你还能提出其他问题吗?
一批零件,甲单独做 6天完成,乙单独做 5天完成,丙单独做 8天完成。
……
4、 比一比,选一选
一堆货物 , 甲单独运 6小时可以运完 , 车单独运 8小时可以完成
式是 :( )
5、 我是小小工程师:
实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼, 要求半年内完工, 现在 正在进行工程的招标, 甲工程队单独需要 8个月, 乙工程队单独 需 10个月,为了尽快完成任务,请你帮学校设计一个方案。
设计的方案是:
五、归纳总结。(课件出示)
1)通过这节课的探索,你有什么收获?
2)你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗?
师:同学们说一说, 这节课自已表现如何?哪个同学的表现值得大 家学习?
六、课后作业
练习十九 2、 4、 5。
板书:
工程问题
工作总量÷工效和 =工作时间
1÷(
201+) 301 =1÷60
5 =12(天)
答:两队合做需 12天完成。
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