灰飛湮灭
范文一：解三角形应用题
解三角形的应用举例
例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，
51:75:，，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m)
,启发提问1:ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当,
启发提问2:运用该定理解题还需要那些边和角呢,请学生回答。 分析:这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。
解:根据正弦定理，得
ACAB
sin，ACBsin，ABC =
55sin75:ACsin，ACB55sin，ACB55sin75:
sin(180:,51:,75:)sin，ABCsin54:sin，ABCAB = = = = ? 65.7(m) 答:A、B两点间的距离为65.7米
2变式练习:a km
例2.如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A、
B两点间距离的方法。
分析:这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。
解:测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两
,，点分别测得BCA=，
,,,,,，，， ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，应用正弦定理得
,,,,asin(，)asin(，)
sin[180:,(,，,，,)]sin(,，,，,) AC = =
,,asinasin
sin[180:,(,，,，,)]sin(,，,，,) BC = =
,计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
22AC，BC,2AC，BCcos, AB =
6变式练习:AB=20
例3.AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。
,分析:求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。
解:选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、
,,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD = a，测角仪器的
,高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得
,asin
sin(,,,)AC =
AB = AE + h
sin, = AC+ h
,,asinsin
sin(,,,) = + h
:,40,例4.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在
:,,1塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)
师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗,(给时间给学生讨论思
,考)若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢, 生:需求出BD边。
师:那如何求BD边呢,
,，生:可首先求出AB边，再根据BAD=求得。
::,,,,,，，，，解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD ,=.根据正弦定理,
BCAB
:sin(,,,)sin(90，,) =
:,,BCsin(90，)BCcos
sin(,,,)sin(,,,) 所以 AB ==
,,BCcossin
sin(,,,),，解RtABD中,得 BD =ABsinBAD=
将测量数据代入上式,得
::,,27.3cos501sin5440
::,,sin(5440,501) BD =
::,,27.3cos501sin5440
:,sin439 =
?177 (m)
CD =BD -BC?177-27.3=150(m)
答:山的高度约为150米.
师:有没有别的解法呢,
,生:若在ACD中求CD，可先求出AC。
师:分析得很好，请大家接着思考如何求出AC,
,生:同理，在ABC中，根据正弦定理求得。(解题过程略) 例5.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得
:公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,
::测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.
师:欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢,
,生:在BCD中
,师:在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长,
生:BC边
::::,，，解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理, BCAB
sinAsinC = ,
:5sin15ABsinA:sin10sinC BC ==
? 7.4524(km)
:，，，CD=BCtanDBC?BCtan8?1047(m)
答:山的高度约为1047米
:例6.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile
:后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的
:方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)
学生看图思考并讲述解题思路
教师根据学生的回答归纳分析:首先根据三角形的内角和定理求出
，AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算
，出AC边和AB边的夹角CAB。
::::,，解:在ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根据余弦定理，
22AB，BC,2AB，BC，cos，ABCAC=
22:67.5，54.0,2，67.5，54.0，cos137 =
?113.15
根据正弦定理,
BCAC
sin，CABsin，ABC =
BCsin，ABC
，AC sinCAB =
:54.0sin137
113.15 =
?0.3255,
:，所以 CAB =19.0,
::， 75- CAB =56.0
:答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile
,例7.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进
3,30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，
,,测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。
师:请大家根据题意画出方位图。
生:上台板演方位图(上图)
教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法，让学生动手练习，请三位同学用三种不同方法板演，然后教师补充讲评。
,解法一:(用正弦定理求解)由已知可得在ACD中，
AC=BC=30，
3 AD=DC=10，
:,， ADC =180-4，
30103:sin(180,4,)sin2,？ = 。
,,, 因为 sin4=2sin2cos2
3
:,,2？ cos2=,得 2=30
:,？ =15，
:,？在RtADE中，AE=ADsin60=15
:,答:所求角为15，建筑物高度为15m
解法二:(设方程来求解)设DE= x，AE=h
2223, 在 RtACE中,(10+ x) + h=30
2223, 在 RtADE中,x+h=(10)
3 两式相减，得x=5,h=15
h3
103，x,3,？在 RtACE中,tan2==
::,,？2=30,=15
:, 答:所求角为15，建筑物高度为15m
解法三:(用倍角公式求解)设建筑物高为AE=8，由题意，得
,,，，BAC=， CAD=2，
3AC = BC =30m , AD = CD =10m
x,sin 2=,在RtACE中， ----------------------? 30
4,,,在RtADE中，sin4, --------- ?
103
3,,,,,,:,:,:, ?? 得 cos2,230,15,sin6015AEAD2
:,答:所求角为15，建筑物高度为15m
:例8.某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，
:正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追,需要多少时间才追赶上该走私船,
师:你能根据题意画出方位图,教师启发学生做图建立数学模型 分析:这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。
解:如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9,
45:120:75:，ACB=+=
222120:？，，(14x) = 9+ (10x) -2910xcos
39
2216？化简得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)
所以BC = 10x =15,AB =14x =21,
:BCsin12015353
AB21421，，又因为sinBAC ===
::,,4713？，，BAC =38,或BAC =141(钝角不合题意，舍去)，
::,,45:1313？38+=83
:,13答:巡逻艇应该沿北偏东83方向去追，经过1.4小时才追赶上该
走私船.
(1)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积,
解:如图3，连接BD，并设BD=x，则S四边形ABCD= S?ABD+
11
22S?BCD=AB?ADsinA+BC?CDsinC ，由A+C=180?知，sinA =sinC，故S四边形ABCD=16 sinA。由余弦定理，在?ABD中，
222222052AB，AD,BD,x,x,21648ABADcosA=，同理，在?BCD中，cosC=, 又
222052,x,x
1648cosA=, cosC，故= ,，解之
1
32x 2=28，从而cosA=,，故S四边形ABCD=16 sinA=18。
在BA延长线上取AP=6 ，??A+?C=180
??PAD??BCD
?PD=BD,所求面积等于S?BDP
设BP中点为M,
不难看出?DAM=60
面积为8?3
302(2)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固
,A1051定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西
BA202021方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，
,B1201022乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里,
(20)
20AA,，,30210212ABAB,102112260如图，连结，由已知，，
,,,？,AAAB?AAB,,,180120601221122，又，
？?AABAB,20？,,ABAA102122111212是等边三角形，，由已知，，
,,,?BAB,,,1056045112，
?ABB121在中，由余弦定理，
222,，,，，，20(102)220102222,BBABABABAB,，,2cos45 21211121212
102，,60302？,BB102,2001220((因此，乙船的速度的大小为(海里/小时)(
(3)人在草地上散步，看到他西南有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南方向上，另一根标杆在
30:其南偏西方向上，求此人步行的速度(
解:如图所示，A、B两点的距离为6米，当此
北 45:人沿正北方向走到C点时，测得?BCO =， C
30:45:?ACO =，??BCA =?BCO,?ACO =,30:
45: 30:15:=(
120:45:由题意，知?BAC =，?ABC =( 东 西 B OA 在?ABC中，由正弦定理，得:南
ABAC
sin，ABCsin，BCA=，
AB,sin，ABC6，sin45:
63sin，BCAsin15:即有AC = ==，6(
3
633330:2在直角三角形AOC中，有:OC = AC?cos= (，6)×= 9，(
9，33
33设步行速度为x米/分，则x == 3，?4.7(
即此人步行的速度为4.7米/分(
范文二：解三角形应用题b
解三角形的实际应用举例
（1)测量高度问题；
（2)测量角度问题；
（3)测量距离问题；
（4)计算三角形面积。
例：习题部分
1、如图1-2-22，在一幢20m高的楼顶测得对面一塔顶部的仰角为600，塔基的俯角为450，那么这座塔的高度是（ ）
A、20?1??
??3??m B、20(1?3)m 3??
B、 C、10(?2)m D、20(6?2)m
2、有一长为10m的斜坡，倾斜角为750，在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为300，则坡底要延长（ ）
A、5m B、10m C、102m D、m
3、一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东150方向，与灯塔S相距20n miel,随后货轮按北偏西300的方向航行3h后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
101010(?2)n mile/h B、(?2)n mile/h C、(6?)n mile/h 333
10D、(6?)n mile/h 3A、
4、海上有A、B两个小岛相距10n mile，从A岛望C岛和B岛成600，从B岛望C岛和A岛成750的视角，则B，C之间的距离为（ ）
A、n mile B、10n mile C、52n mile D、56n mile 3
5、某人向正东方向走x km后向右转1500，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是km，那么x的值是（ ）
A、 B、23 C、2或3 D、3
6、如图1-2-23，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据（ ）
A、?,a,b,? B、?
B、C、a,b,? D、?,?,b
7、已知两座灯塔A与B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东400，灯塔B在观测站C的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（ ）
A、北偏东100 B、北偏西100 C、南偏东100 D、南偏西100
8、如图1-2-24，从气球A测得正前方的济南全运会两个体育馆B、C的俯角分别为?、?。此时气球的高度为h，则两个场馆B、C间的距离为（ ）
A、hsin?sin?hsin(???) B、 sin(???)sin?sin?
hsin?hsin? D、 sin?sin(???)sin?sin(???)B、 C、
9、海上一观测站A测得方位角为2400的方向上有一艘停止待维
持修的商船D，在商船D的张东方有一艘海盗船B正向它靠近，
速度为每小时90海里，此时海盗船B距观察站A107海里，20分后测得海盗船B距观测站20海里，再经 分海盗船B到达商船D处。
10、某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东600方向，航行30海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则次船触礁的危险？（填“有”或“没有”）
11、如图1-2-25，测得河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得?BCD??,?BDC??,CD?s,并在点C处测得塔顶A的仰角为?，则塔高AB=
12、如图1-2-26，一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东600，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东150，这时船与灯塔在的距离为 km。
13、A、B两个小岛相距21n mile，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9n mile/h的速度向B岛行驶，而乙船同时以6n mile/h的速度离开B岛向南偏东600方向行驶，问行驶多长时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离。
14、在海岸A处，发现北偏东450方向，距A处(?1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西750方向，距A处2n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时走私船正以10n mile/h的速度从B处沿北偏东300方向逃窜，则缉私船怎样才能最快追上走私船？并求出所需要的时间。（结果保留3个有效数字）
15、如图1-2-27，河对岸有一电线杆PO，若不能过河，你能测量出电线杆的高度吗？若能，如何测量？
16、如图1-2-28，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y?Asin?x(A?0,??0)x??0,4?的图像，且图像的最高点为S（3，23）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定?MNP?1200.
（1）求Ａ，?的值和Ｍ，P两点间的距离。
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
17、如图1-2-29，在梯形ABCD中，AD//BC,AB?,AC?6,cos?ABD?4,cos?ACB?,?ABC为锐角。 135
（1）求BD的长；
（2）求证：AC?BD。
18、如图3-8-12，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为750，300，于水面C处测得B点和D点的仰角均为600，AC=0.1km，试探究途中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求Ｂ，Ｄ间的距离（计算结果精确到０.０１km,2?
1.414,6?2.449).
19、如图3-8-13，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线
上的A，B,C 三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A
EF的处测得水深AD=80m，于C处测得水深CF=110m，求?D
余弦值。
20、如图3-8-14，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西1050方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？
答 案：
18、解：作DM//AC交BE于N，交CF于M。
DF?MF2?DM2?302?1702?298
DE?DN2?EN2?502?1202?130 BF?BE?FC2?BC2?150 ?DEF中，由余弦Th，cos?DEF?、、、???DEF的余弦值为
19、解：连接A1B1 据已知得A2B2?102,A1A2?302?16 6516 6520?102?A1A2?B1B2, 60
000又?A1A2B2?180?120?60??A1A2B2是等边三角形
?A1B2?A1A2?2
000由已知A1B1?20,?B1A1B2?105?60?45，
2?A1B2B1中，据余弦Th，B1B2?、、、?200,?B1B2?2， ?乙船的速度为
2?60?2（海里/h） 20
范文三：解三角形应用题
解三角形应用题
学习目标描述: 1(了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最优解( 2(在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神; 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用.
学习内容分析: 解三角形应用题的一般步骤:(1)分析:理解题意，分清已知与未知，画出示意图(2)建模:根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
教学重点: 能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 教学难点: 根据题意建立数学模型，画出示意图,灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题
学生学情分析
解三角形应用题的一般步骤:(1)分析:理解题意，分清已知与未知，画出示意图(2)建模:根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
教学策略设计
启发式教学，小组集体研讨，最后限时检测
信息技术运用说明
利用多媒体讲解本节的课，能够有效的帮助同学们看图，理解图形，进而更好的理解做题。
范文四：解三角形应用题
0x1.某人朝正方走东东东km后,向左东150,然后朝新方向走3km,果它离出东东东东东
3x东点恰好km,那东等于 ，,
323323 ，A, ，B, ，C,或 ，D,3
2.在高的山上,得山下一塔与塔底的俯角分东东东东东东东东东东东东东东
东东东东东 东和,塔高，,
3.甲、乙两楼相距,从乙楼底望甲楼的仰角,从甲楼望乙东东东东东东东东东东东东楼的俯角,甲、乙两楼的高分是东东东东东东东东东东东东东东 东，
,
A B
C D 4.一只汽球在的高空行,汽球上的工件人得前方一座山上东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东A点的东东俯角,汽球向前行了后,又得东东东东东东东东东东东东东东A点的俯角,山的高度东东东东东东东东东东东东，,
A B C D
5.已知船东东A和船东东B同离东东东C东,A向北偏方向,东东东东B向西偏北方向,若A的航行速度东25 km/h,B的速度是A的,三小后,东东东东东东A、B的距离是 ,06.一艘船上午9:30在A东东东东东,得灯塔S在它的北偏东30东东东东东,之后它沿正0北方向匀速航行,上午10:00到达B东东东东东东东,此又得灯塔S在它的北偏东75,且与它相距海里,此船的航速是 ,
7.海上有两个小相距,从望所成的角,从望所东东东东东东东东东东东东东东东东东东成的角,求的距离。东东东东东东东东东东东
8.甲船在A东东东东东东东东察到乙船在它的偏北方向的B东,两船相距a海里,乙船向正北方向行,若甲船的速度是乙船的东东东东东东东东东东东东
,甲船取什方向前才能尽快追上乙船,相遇乙船已行多少海里,东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东9.如,海中有一小,周东东东东东东东东东东东3.8海里内有暗礁。一从东东东A地出由西向东东东东东航行,望小东东东B在北偏东75?,航行8海里到达C东东东东,望小B在北端东60?。若此东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东不改行的方向前,此有没有角礁的危,
A
C
B
北
北o152 o32o122
10,如,在海上以东东东东东东东东35km/h的速度沿方位角(从正北方向到目方向东东东东东东东东东东oo的水平角)东152的方向航行,了确定船位,在东东东东东东东东B点到灯塔东东东东东东A的方位角东122,半小后,到达东东东东东东东C点,到灯塔东东东东东东东A的方位o角东32,求此与灯塔之的距离东东东东东东东东东东东
11. 航空量的机航和山在同一直平面内,已知机的高度海拔东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东010000m,速度东180km，千米,/h，小,机先看到山的俯角东东东东东东东东东东东东东15,东东420s0，秒,后又看到山的俯角东东东东东45,求山的海拔高度，取,东东东东东东东东东1.4,,1.7,,
12,如所示,东东东东a是海面上一条南北方向的海防警戒,在东东东a上点A东有一个水声点,另两个点东东东东东东东东东东B,C分在东东A的正方东东20 km东和54 km东东,某刻,点东东东B收到自静止目东东东东东东P的一个声波,8s后点东东东A,20 s后点东东东C相收到一信号,在当气象条件下,声波在水中的播速度是东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东东1. 5 km/s.，1,东A到P的距离 东km,用表示B,C到P 的距离,并求,东东
，2,求静止目东P到海防警戒东a的距离，果精确到东东东东东0.01 km,. 13.如所示,某海上一察哨东东东东东东东东东东东东A上午11东东东东东东东东东东东得一船在海北偏的C东,12东20分得船在海北偏西的东东东东东东东东东东B东,12东40分船到达位于海东东东东东东东东正西方且距海东5 km的E港口,如果船始匀速直前,船速多少,东东东东东东东东东东东东东东东东东解:船从东东东C到B用东80分,从东东东B到E用东20分,东东
东东东东东东东东东东东而船始匀速前,由此可:BC=4EB,东EB=,东
东BC=4,由已知得
在?AEC中,由正弦定理得:
在?ABC中,由正弦定理得:
在?ABE中,由余弦定理得:
东东东东东东 所以船速答:船的速度km/h
范文五：解三角形应用题
01.某人朝正东方走km后，向左转150，然后朝新方向走3km，结果它离出发点x
恰好km，那么等于 ( ) 3x
A) (B) (C)或 (D)3 (332323
oo 2.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔200m3060高为( )
20020034003400 Dm.Am.Bm.Cm.333303.甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的20m60
0俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 ( ) 30
403A B 103,203mm203,mm3
153203C D 10(32),203,mmmm,23
4.一只汽球在的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A点2250m
00处的俯角为，汽球向前飞行了后，又测得A点处的俯角为，则山2000m1882的高度为( )
A B C D 1988m2096m3125m2451m
005.已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东方向，B向西偏北方向，2520
3若A的航行速度为25 km/h，B的速度是A的，过三小时后，A、B的距离5
是 ( 06.一艘船上午9:30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正0北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75，且与它相距海里，此船的航速是 ; 82
7.海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从AAB,CB岛和岛10nmile60岛望所成的视角为，试求间的距离。 BCA岛和岛CB岛和岛75
o8.甲船在A处观察到乙船在它的东偏北方向的B处，两船相距a海里，乙船60
向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能3
尽快追上乙船,相遇时乙船已行驶多少海里,
9.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75?，航行8海里
到达C处，望见小岛B在北端东60?。若此
舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没
有角礁的危险,
10(如图，货轮在海上以35km/h的速度沿o方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行(为了o确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122( 北 o 122o 半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位 152o B 角为32(求此时货轮与灯塔之间的距离
北 A o 32
C
11. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔010000m,速度为180km(千米)/h(小时)飞机先看到山顶的俯角为15，经过420s
0(秒)后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度(取,1.4,,1.7)( 23
1545 ABD C 图1 图2
12(如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处(某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号(在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. (1)设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值; xxx(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km)
.
013.如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C60
0处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正60
西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少, 解:轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，
而船始终匀速前进，由此可见:BC=4EB，设EB=，则 x
00 则BC=4x，由已知得 ，,，,BAEEAC30,150
在?AEC中，由正弦定理得:
ECAEAEEAC,，sin ,？,sinCsinsin，EACCEC05sin1501 ,,52xx
14x,BCABBCC,sin432x,在?ABC中，由正弦定理得: ？,,AB,00sin120sinCsin12033
22220在?ABE中，由余弦定理得: BEABAEABAE,，,,,2cos30
164333131 ,，,，，，,,2525,故BE33233
31
BE3 所以船速 答:该船的速度为 km/h 93v,,,931t
3
