范文一:算法和算理
反思计算教学中是如何处理算理和算法
算理是计算的依据,是算法的基础,而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则,它是算理的具体体现。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。所以处理好算法与算理的关系,使学生既理解算理,又能掌握算法、提高计算的速度和正确率是关键。
本学期我所教的是三年级的数学教学,在教学两位数乘一位时我采用了以下方法来实现算理与算法的教学统一:
1、创设情境,引导研究
教学时,我首先创设了一个情境,激发学生的参与热情,首先提出问题、解决问题,当学生列出算式时,引导学生思考:为什么可以用13×2计算?使学生明白13×2表示求2个13是多少:接着让学生思考:你打算怎么计算13×2?使学生明白13是由1个十和3个一组成的,把它转化成学生已经学过的乘法计算:先算2个十时多少,再算2个3是多少,最后把两次算得得数合起来,在这个过程中我让学生用算式表示这个过程:3×2=6,10×2=20,6+20=26.通过这样结合学生已有的经验来研究学生就很容易理解两位数成一位数的算理。
2、巩固强化
通过以上的计算研究学生虽然理解了其中的道理,但此时学生还处于似懂非懂的状态,学生要想真正掌握还得通过相应的联系才能把算理内化为自己的理解,练习中我也是采用的让学生用三个算式进行两位数乘一位数的练习,这样可以使学生加深对算理的理解。
3、引导反思,启发思考
在当学生理解了算理以后启发学生思考:计算13×2要写出三个算式,你感觉怎样?可以简化一下吗?怎样简化?学生通过独立思考、交流处快捷的计算方法:可以想计算加减法那样用竖式计算,根据算理:先算3×2=6,在个位上写6,再算10×2=20,,是为上写2,个位上写0,最后把他们加起来,接着在启发学生还能简便吗?通过共同研究优化成简化竖式。 这样以算理为导线,学生能能够结合已有经验理解算理,并且通过算理创造出更好的计算方法。
范文二:算理和算法
实现算理感悟和算法掌握的有效融合
作者:王芳 来源:湖北省潜江市实验小学 点击:1327次 评论:0条
——北师大版五年级下册《分数除以整数》教学案例
关键词:感悟算理 掌握算法 交融
内容摘要:
算理和算法是计算教学中不可分割的两个方面, 算理解决“为什么这样算”的问题, 算法是算理的具体化, 解决“怎样算”的问题。算理探究过程中的每一个步骤以及操作方法都是算法形成的直观雏形, 需要精心设计, 实现算理和算法的相互交融, 促进算法的有效生成。笔者结合“分数除以整数”中推导分数除以整数的计算方法环节,二次教学实践的对比,谈谈对算理感悟和算法掌握的认识。
案例描述:
第一次教学:
1、借助直观图使学生理解,把一张纸的4/7平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?
学生列式为4/7÷2,教师帮助学生理解,把一张纸的4/7平均分成2份,每份是这张纸的2/7。
2、联系已经学过的分数乘法的意义,说明把一张纸的4/7平均分成2份,也就是求4/7的1/2是多少,可以用乘法计算,列式为4/7×1/2=2/7。使学生初步看到,除于整数也就是乘以这个数的倒数。
3、借助直观图使学生理解,把一张纸的4/7平均分成3份,每份是这张纸的
几分之几?
学生列式为4/7÷3,教师帮助学生理解,把一张纸的4/7平均分成3份,也就
是求4/7的1/3是多少,也可以用乘法计算,列式为4/7×1/3=4/21。进一步说明,除于整数也就是乘以这个数的倒数。
4、举出分子不能被整除的例子,从而让学生熟记分数除法的计算法则:除以
一个数,就是乘以这个数的倒数。
课后反思一:
此片断教学分数除以整数。更多地是关注学生知识与技能学习的结果上,其实
学生学习过程中还有比结果更重要的是学习过程的经历,学生学习的主体地位没有充分发挥,学生没有愉悦的、深刻的、充满个性色彩的良好体验,自主操作活动所富有的广泛思考价值、探究价值和情感价值挖掘不充分。整个新授过程7分钟左右结束,表面上是为后面的练习节缩了很多时间,但实际从学生的发展角度和教学效果上看,有欠缺之处。课后,对一个大组12人做的一道练习进行调查统计,有7
名同学知道了分数除以整数等于乘这个数的倒数的计算方法。有2名同学在计算除以一个整数的时候,没有将除号变乘号。有2名同学后面那个整数没有变成倒数。还有1人不仅把除以的除数变成乘它的倒数,还把被除数变成了倒数。当对这7名同学进行课后追问,为什么除以一个整数要乘这个整数的倒数时,只有3个同学可以结合涂的过程说出算理,其它学生是知其然而不知其所以然。反思该片断教学,认为此片断是为计算而计算。课中没有给足学生自主探索的空间,让学生充分亲历动手操作、借助图形语言比较与思考,体会发现“除以一个数”与“乘这个数的倒数”之间的关系。学生没有从思想上达到对分数除法计算方法的深刻理解。老师将
算法“灌”给学生,这样忽视算理的形成与计算方法的多样化,势必会给学生带来思想的僵化,思维的束缚,成为培养学生计算能力的绊脚石。
第二次教学:
片断一:4/7÷2怎么计算?
师:(出示一张包装纸)母亲节快到了,老师想用这张漂亮的包装纸把送给妈
妈的礼物包装起来,给她一个惊喜。可是这张纸太大了,把它的4/7再平均分成2份就够了,每份是这张纸的几分之几?
师:4/7表示什么意思?
生:是把单位“1”(也就是这整纸)平均分成7份,取其中的4份。
(请回答的学生边说边画阴影)
师:把这张纸4/7平均分成2份,也就是把图上的哪一个部分平均分成2份?
(让学生指出来)
师:得多少呢?请学生拿出准备好的白纸先表示出4/7,再想一想、涂一涂。
(学生动手操作后交流展示)
师:谁来说说你是怎样想的?
生1:我是把这4份竖着对折,就可以看到每份是2份,所以每份占这张纸的
2/7。
生2:我发现4/7里有4个1/7,平均分成2份,每份就是2个1/7,是2/7。
生(小机灵洋每次都有新奇甚至怪异的想法):我还有不同的折法,我是将这
4份横着对折,发现每份是整张纸的4/14,不过约分后还是2/7。
(有的同学表现出疑惑的样子,有的同学小声说,这很奇怪)
师:“你能结合你折的图再具体说一说你的想法吗?
生:横着对折其实是将整张纸平均分成14份,要它的8/14平均分成2份。每
份是4/14。4/14化简也是2/7。
师:不错,善于想出和别人不一样的折法,虽然思路不同,折法不同,,但最
后结果相同,那你认为怎么折更简便直观一些呢?
生:前面两个同学折得很直观。
师:怎样列式计算呢?生汇报,师板书:4/7÷2=2/7
师:分数除以整数到底应该怎样计算呢?我们一起来探索分数除以整数的计算
方法。板书课题:分数除法(一)
师:想一想,如果不看图,你会计算4/7÷2=2/7吗?你能提出你的大胆猜想
吗?
(小组交流后汇报展示。)
生:分母不变,被除数的分子除以整数得到商的分子。
师追问:分母怎样?分子是怎样得来的?照这样4/7÷2该怎样计算?(将计
算过程板书)4/7÷2=4÷2/7=2/7
师:你们同意他的想法吗?这里的4是什么,为什么用4直接÷2,分母为什
么不变?
生:这个4表示4个1/7,把4份平均分成2份,每份是2个1/7,所以分母
不变,商的分子就是被除数的分子除以整数。
师:大胆地猜想是一种非常好的数学思考方法,但还要经过科学的验证。科学
的验证可不仅仅是一两道题就能得出结论,同学们,你们能不能自己设计一道分数除以整数的计算题来验证刚才的想法是否可行?
(学生先独立在练习本上试一试,然后交流展示)
谁来说说你验证的结果?
生1:我算得是8/9÷2=8÷2/9=4/9
生2:我列的算式是3/5÷3=3÷3/5=1/5
生3:我写是的3/4÷2发现被除数的分子3除以2不能得到整数。
??
(教师将回答有序的板书)
师:为什么有些题目很顺利地算出来了,有些题目却不能很快地算出准确答案
呢?这道3/4÷2与刚才那几道有什么不同?
生:被除数分数的分子不能被除数整除。
师:看来用分母不变,被除数的分子除以整数得到商的分子,这种方法,受到
一定的限制,我们得换一个思维方式探索一种能普遍运用的方法。
片断二:如果要算4/7÷3刚才的方法还能用吗?
师:(出示一张涂有4/7的包装纸)刚才我试了试,给妈妈礼物包装的这张纸
还大了一些,只要把这4份再平均分成3份就够了,每份是这张纸的几分之几呢?
师:请同学们动手在纸上分一分、涂一涂。涂好后在四人小组内交流一下怎样
分。
师:你是怎样分的?
生:将这4份横着平均分成3份,发现这时整张纸被平均分成21份,每一份
就是这张纸的4/21。
生:我想像了一下,取4/7的纸7张,合起来就是4张。再把这4张纸平均分
成21份。4/7÷3=(4/7×7)÷(3×7)=4/21
师:把4/7平均分成3份,这其中的一份实际上就是4/7米的几分之几?还可
以怎么计算?
生:平均分成3份,其它就是求4/7的1/3。我们可以用乘法方法来计算。
师:(板书)对照这两道算式,你有什么想法吗?
师:把4/7平均分成3份,就相当于求4/7的1/3,结果都是4/21。因此,中
间我们可以用等号连起来。你们看,这样,原来的除法算式就转化成了什么算式的?什么变了?什么没变?这样有什么作用?
生:被除数没变,除号改成了乘号,除数3改成了3的倒数1/3。
师根据学生发言板书。
4/7÷3=4/7×1/3=4/21
4/7÷3=(4/7×7)÷(3×7)=4/21
师生小结:分数除以整数,就等于分数乘整数的倒数。
师:同样的4/7平均分成5份,每份实际上是4/7的几分之几?4/7平均分成
6份,每份实际上是4/7的几分之几?
生:4/7÷5=4/7×1/5=4/35
生:4/7÷6=4/7×1/6=4/42
(生自由汇报并板书算式)
小结:同学们真能干!会把新知识转化成旧知识来解决,以旧学新是我们数学
学习的一个重要的方法。这就是分数除以整数的常用的方法,谁来说一说这种算法是怎样的?
生:分数除以整数,就等于分数乘整数的倒数。
师:0能不能作除数呢?
生:0不能作除数,所以,这里还要补上一个注意条件。(补:0除外)
师:在今后的分数除法计算中,我们常用这种方法。因为无论分数的分子能否
被整数整除都可以进行计算,不受什么条件限制,它的应用更普遍。当然,分数的分子如果正好能被整数整除时,我们也可以应用第一种算法计算,具体问题具体分析,做题时要合理灵活地选择计算方法。
课后反思二:
1、重过程,架起“算理”与“算法”之桥。
对分数除以整数的计算方法的教学,本次教学不再是重结果,轻过程。而是更
关注学生的学习过程,充分挖掘教材两个情境图。让学生在涂一涂,算一算的过程中,借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决分数除以整数的计算问题。片断一中让他们在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。重点探究后,并不急于得出计算法则,而是继续让学生做一做,仍允许他们选用自己认为合适的方法。片断二中通过“4/7÷3”一题,分子不能被除数3整除,让学生在不断的尝试、探索中感悟到:被除数的分子除以整数得到商的分子,这种方法受到一定的限制。而“分数除以整数(零除外),等于分数乘以这个整数的倒数”这种方法更普遍。使学生在亲身经历“结果”形成的过程中发展思维。教学中没有刻意追求得出所谓形式上的计算法则,但学生所说的不就是算理算法的核心吗?这样无形在算理与算法之间架设一座桥梁,让学生在充分体验中逐步完成“知其所以然——用其所以然
——熟练其然——计算自动化”的发展过程。构建了计算方法、计算法则交融的计算课堂。
2、重方法,促进“算理”与“算法”迁移。
在教学中,要让学生真正理解的是“为什么这样算”所蕴含的道理,这才是我
们要教给学生的算理。如果只让学生掌握算法,学生只会“依样画葫芦”,不仅无法理解算理,更严重的是学生不会迁移。而迁移是再学习的一种重要能力,丧失了这种能力,造成的后果就是“老师教了我不一定会,老师没教我一定不会”的可悲局面。由此可见,算理教学的重要性。因为“理”通了,“法”就顺了。否则,充其量也只是一种“模仿”的技能,而这种技能是没有生命力的。“授人以鱼不如授人以渔”好的学习方法,学生终身受益。本节课中,通过数形结合的思想,具体的动手操作让学生体会分数除法的意义和计算方法,以及算法多样化的自主选择。让
学生更好地理解旧知和新知的联系,体会除法转化成乘法的数学思想。进一步加深对分数除法计算方法的理解。
计算教学要在领悟算理的基础上掌握算法,最后形成计算技能,不明白算理的
算法是机械的算法,对计算技能的形成是不牢固的。构建一个“算理”“算法”交融的计算课堂,让学生在算法的探究中理解算理,在理解算理的基础上形成算法,实现算理感悟和算法掌握的有效融合,不断提高学生的计算能力。
数形结合, 促成算理与算法的有效融合
苏教版国标本数学教材三年级上册“商末尾有零的除法”教学片段:
教师先出示一道上节课学过的“两位数除以一位数”的题:63÷3,学生很快算出结果“21”。 教师紧接着出示“62?3”,师生共同列竖式,得出“个位上的2除以3不够商1,就商一个比1小的数?0?”,结果是“20……2”。师结语:“个位上不够商1时,就写0占位。” 随后,教师出示例题,明确题意后列出式子:62÷3。
师:“怎样把这62个羽毛球平均分成3份呢?想办法分一分。”
学生们有的看图,有的用小棒操作。之后汇报交流:先把60个羽毛球平均分成3份,每份20个,余下的2个不够分成3份,余数就是2。
教师板书:“62?3=20(个)……2(个)”。
反思:在计算教学中,存在着一对基本矛盾——算理直观与算法抽象。案例中,教师避重就轻,把“商末尾有零的除法”的关键部分处理得极为草率,只是借助上节课的“笔算两位数除以一位数”,依葫芦画瓢式的让学生得出“62?3=20……2”。对于竖式里的“商的十位上为
什么写2?商的个位可不可以不写0?”这样的核心问题,学生还没有完全弄明白,新授部分就结束了。教师在算理和算法之间划清界限、淡化了算理和算法之间的联系,不利于学生理解算理和掌握算法。
其实,在算理与算法之间有着密切的关系:算理是客观存在的规律,为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和正确性,它是算法的理论依据;算法为计算提供了快捷的操作方法,提高了计算的速度,它是算理的提炼和概括,二者是相辅相成的。要实现二者的有效融合很有必要,它不仅关系着算理能否掌握,还直接关系算法能否落实。怎样将二者融合呢?
教者采用数形结合的方式进行了二次设计,下面呈现的是对三者进行沟通联系时的一个完整板书:
教学中,师生的交流围绕两个中心问题展开:①为什么商中的“2”要写在十位上?②为什么商的个位上要写0?这两个问题正是“商末尾有零的除法”的难点所在。课堂上,师生把情景图、算理、算法三者紧密联系在一起,并以板书的形式呈现出来,学生在理解以上这两个中心问题时就有的放矢了,师生间有如下的一段精彩对话:
师:为什么2要写在商的十位上。
生1:因为它表示20,如果写在个位上就表示2了!
生2:因为是先把60个羽毛球平均分成3份的,每份是20个,所以2要写在十位上,表示20。
师:老师听明白了!谁又能说一说,为什么商的个位上要写0呢?
生1:个位上的两个羽毛球不够平均分成3份,不够商1,就商一个比1小的数?0?,个位上的?2?就余下来了。
生2:“0”是用来占位的,因为商的十位上是2,如果个位上不用0占位,不就变成?2?了吗?
……
学生利用直观的分一分,不仅理解了算理,而且有效地突破了算法上的难点。著名数学特级教师徐斌老师说过:应该给计算教学加点“甜味”,即在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁,铺设一条道路,让学生在充分体验中逐步完成动作思维→形象思维→抽象思维的发展过程。在笔者看来,数形结合就是“甜味”、“桥梁”和“道路”。华罗庚先生说过,“数缺形时少直观,形少数时难入微”。他认为仅就数而论,则缺乏直观性;仅就形而论,则缺乏严密性。数形结合可以把抽象的数学语言与直观的图形相结合,把抽象思维与形象思维相结合。只有二者结合时才可以优势互补,收到事半功倍的效果。不少教师认为计算教学简单枯燥,但在徐斌老师的课堂上,这种简单枯燥可以转化为“火热的思考”。下面呈现的是徐斌老师执教“一位数乘两位数的笔算”的一个精彩片段,相信大家会对如何通过数形结合沟通算理与算法之间的联系有更深刻的认识。
教学中,徐老师首先出示情景图,明确题意,列出算式:2×14。接着让学生自主探索计算方法,学生们有的看图知道得数,有的用加法算出得数,有的用小棒摆出得数,也有的用乘法算出得数。然后组织学生交流自己的算法,老师板书初始竖式(图1):
同时结合讲解、教具演示、学具操作进行数形结合,引导学生将这一竖式简化(图2)。这里,徐老师没有一味地讲解算法,而是紧紧联系算理,通过教具、学具的演示操作,让学生在直观算理的支撑下去学习抽象的算法,注重数形结合,将直观的算理与抽象的算法有机融合,使学生直观、明了地理解了原本抽象的算法,建立起竖式计算的模型。这样的教学以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机,学生不但理解了算理,而且创造出了简便的计算方法,并归纳出计算法则,实现了算理与算法的有效融合。
范文三:关于算法和算理
关于算法和算理
什么是算理?
算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中的思维方式,解决“为什么这样算”,这样算的道理是什么。算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成。就是教师根据概念,性质,定义为依据对计算方法加以说明。如:小数乘法的算理就是积的变化规律,小数除法的算理就是商不变的规律。
什么是算法?算法就是计算的方法,主要解决“怎样计算”的问题。通常是算理指导下的一些人为规定的操作步骤,解决如何算得方便、准确的问题。如:小数乘法的算法:先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数就从积的右边数出几位点上小数点。
整数(小数)加法:算法:把相同数位对齐列出竖式,再从个位加起,满十向前一位进一。算理:依据数的组成意义,推出相同计数单位(分数单位)的数才能相加减。算理也可以理解为加法交换律和结合律。整数(小数)减法:算法:相同数位对齐,从个位减起,哪一位不够减就从前一位退一,在本位上加10再减。
算理:依据数的组成和意义概念,推出相同计数单位的数才能相加减。十进制计数法。
算理与算法的关系是什么?
算理是客观存在的规律,算法是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和正确性,算法为计算提供了快捷的操作方法,提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,它们是相辅相成的。教学中不可放弃任何一方面。
在教学中如何处理算理和算法的关系?
既要让学生知道怎么算,又要知道为什么要这样算,知其然又知其所以然,这是计算教学的根本。在教学时要让学生在感悟、理解算理的基础上生成、(创造)出算法,到最后掌握算法。
一般情况下,一个单元的起始例题,是整个单元的基础和关键。要用足时间重点突破。使学生扎扎实实地理解算理,掌握算法。
范文四:算理和算法
举例说明算理和算法简介:举例说明算理和算法,教师在使学生理解算理上有哪些好的经验和做法,举例说明。.举例说明算理和算法正文:举例说明算理和算法 小数乘小数运算的算理究竟是什么,算理与算法的关系是什么,
(1)小数乘小数运算的算理究竟是什么,算理与算法的关系是什么,算理是计算的理论依据,是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。
算理是计算的理论依据,是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。而算法是实施四则计算的基本程序和方法,通常是算理指导下的人为规定。新课程标准把义务教育阶段数学课程目标明确划分成了知识技能目标和过程性目标两大类,其实知识技能与过程性目标作为数学课程目标的两个组成部分并无主次之分,它们是一个互相影响、相辅相成的有机体,因此,在计算教学中理解算理固然重要,掌握算法同样不容忽视。
(2)教师在使学生理解算理上有哪些好的经验和做法,举例说明。
教学片段: 已知36×28=1008 36×280= 36×2.8= 36×0.28= 3.6×2.8= 师:先观察,再说说自己体会。 生1:一个因数不变另,另一个扩大10 倍,积也扩大了10 倍。 生2:36×2.8 28 缩小10 倍,是2.8,积是1 位小数.。师:那么积的小数点应该点在哪里呢, 生3:点在0 和8 之间。 师:怎么想的, 生4:一个因数缩小10 倍,另一个因数不变,积也缩小10 倍,所以点在0 和8 之间。 生5;因数中是一位小数,所以积也是一位小数。师:那么3.6×2.8 呢,积大概是几位小数, 生6:一个因数是一位小数,另一位因数也是一位小数,所以,积是两位小数。 师:猜一猜,积是多少,小数点又应该点在哪里呢, 生7:10.08。师:用计数器验证一下. 学生用计数器验证。 师:能用竖式计算么,(由学生自己完成) 让学生以小组合作学习的方式,自主找出解决问题的办法,让学生尝试自主学习的快乐。分析与反思: 这节课的内容对五年级的学生来说有点难度,它主要是考察学生的运算能力和细心程度。
在上完这节课后,我进行了认真的反思,给我的启发:
1、突出了积变化的规律 我认为书上的例3、例4、例5 这3 道例题可以统一到一个知识点来教学。在教学时,教师要先让学生回顾整数乘整数的方法,然后在此基础上,扩展到小数乘小数,把小数也看成是整数,这样每位学生都会做整数乘法,最后,在指导学生在积上应怎样点小数点,这是关键,也是教学难点,要强调整个一道乘法算式中共有几位小数,在积中就点几位小数。其中的道理也要让学生明确,把小数看成整数,是先扩大几倍,最后也要缩小相同的倍数,所以要在积中点几位小数。但在学生实际练习中,我也发现了有一小部分学生小数点仍点错,究其原因,不难发现学生不会数小数点,他们把小数的乘法与加法混淆在一起,因此,教师要对这些学生再复习一下小数加法的方法。
2、突出口算。 教材中没有安排小数乘整数的口算,而实际在口算中由于数目比较小,计算结果可以比较快速的反馈,易于检验学生计算的正确与否,同时可以帮助学生理清计算小数乘整数的计算思路,所以在计算中应该增加小数乘整数的口算练习,让学生说出自己的想法,同时用小数乘整数的意义检验方法的正确性,让所有的学生都知道计算小数乘整数可以看成整数的计算。
3、突出竖式的书写格式。 有了前面对算理的理解,当遇到用竖式计算3.85×59 时,学生不再感到困难,但要他们说出为什么这么写,部分孩子还是不能理解,所以我抓住小数点为什么不对齐了引导学生思考,我们已经将3.85 扩大100 倍,计算的是385 乘59 了,所以根据整数乘法的计算方法计算,而不是小数乘法了,最后还得将积缩小100 倍。 在整节课的学习中,我非常重视在计算教学中算理和算法这个十分重要的课题。通过实践和探索,
在计算教学中,我们不防尝试一下这样的教学模式:创设情境 呈现算法 练习巩固 自主解答 明确算理 掌握算法 我们在强调算理的同时,不能忽视计算方法的指导,只有这样,,学生的计算能力才能得到提高。
(3)有的老师认为:“画图的方法很形象,总不能一直画下去吧,”,你如何看待这个问题,学生的想法体现出这个片段活动有哪些价值,
“画图”是帮助解题的好方法
解题时,根据题的内容画图,把题的条件、问题在图上标明,这样有助于我们正确审题,理解题意,从而正确解题,提高我们分析和解决问题的能力。
结合不同的内容画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图等,对题目的条件、问题进行展示。下面分别举例说明。
一、平面图
对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题,可以借助画平面图帮助思考解题。
如,有两个自然数A和B,如果把A增加12,B不变,积就增加72;如果A不变,B增加12,积就增加12O,求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点,不妨借用长方形图,把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形,长表示A,宽表示B,这个长方形的面积就是原来两数的积。如图(l)所示。
根据条件把A增加12,则长延长12,B不变即宽不变,如图(2);同样A不变即长不变,B增加12,则宽延长12,如图(3)。从图中不难找出:
原长方形的长(A)是120?12,10
原长方形的寬(B)是72?12,6
则(http://www.unjs.com)两数的积为1O×6,6O
借助长方形图,弄清了题中的条件,找到了解题的关键。
再如,一个梯形下底是上底的1.5倍,上底延长4厘米后,这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米,
根据题意画平面图:
从图中可以看出:上、下底的差是4厘米,而这4厘米对应的正好是1.5,l,O.5倍。所以上底是4?(1.5,1),8(厘米),下底
是8×1.5,12(厘米),高是6O?12,5(厘米),则原梯形的面积是(8,12)×5?2,5O(平方厘米)。
二、立体图
一些求积题,结合题目的内容画出立体图,这样做,使题目的内容直观、形象,有利于思考解题。
如,把一个正方体切成两个长方体,表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米,
如果只凭想象,做起来比较困难。按照题意画图,可以帮助我们思考,找出解决问题的方法来。按题意画立体图:
从图中不难看出,表面积增加了8平方米,实际上是增加 2个正方形的面,每个面的面积是8?2,4(平方米)。原正方体是6个面,即表面积为4×6,24(平方米)。
再如,用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体,拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少,
按题意画立体图来表示,三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况:
(l)拼成长方体的长是2×3,6(厘米),宽3厘米,高1厘米。表面积为(6×3,6×l,3×l)×2,54(平方厘米)。
(2)拼成长方体的长是3×3,9(厘米),宽2厘米,高1厘米。表面积为(9×2,9×1,2×1)×2,58(平方厘米)。
(3)拼成长方体的长是3厘米,宽是2厘米,高是1×3,3(厘米)。表面积为(3×2,3×3,2×3)×2,42(平方厘米)。
这道题有以上三种答案,通过画图起到审题和理解题意的作用。
三、分析图
一些应用题,为了能正确审题和分析题目中的数量关系,可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。
如,新华中学买来 8张桌子和几把椅子,共花了 817.6元。每张桌子价 78.5元,比每把椅子贵 62.7元,买来椅子多少把,
分析图:
(l)买椅子共花多少钱, 817.6,78.5×8,189.6元)
(2)每把椅子多少钱, 78.5,62.7,15.8(元)
(3)买来椅子多少把,189.6?15.8,12(把)
综合算式为:(817.6,78.5×8)?(78.5,62.7)
,189.6?15.8
,12(把)
答:买来椅子12把。
四、线段图
一些题目条件多,条件之间关系复杂,一时难以解答。可画线段图表示,寻求解题的突破口。
如,光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多3O人。新学期一年级新生人学36O人,这样现在比原全校总人数增加了。求原来全校学生有多少人,
从图中可以清楚看出,(360,30)人与全校人数的(,)相对应,求全校人数用除法计算。列式为:
(360,30)?(,),330?,900(人)。
再如,甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行,8小时后在距中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲、乙每小时各行多少千米,
按照题意画线段图:
从图中可以清楚看出,甲、乙8小时各行的距离,甲行全程的一半又多出 4千米,乙行全程的一半少 4千米,这样就可以求出甲、乙的速度了。
甲速:(88?2,4)?8,6(千米)
乙速:(88?2,4)?8,5(千米)
五、表格图
有些问题,通过列表不仅能分清题目的条件和问题,而且便于区分比较,起到良好的审题作用。
如,小明3次搬运15块砖,照这样计算,小明又搬了4次,共搬多少块砖,
根据条件、问题,列出易懂的表格,能清楚看出已知条件和所求问题。
3次 15块
又搬4次 共搬,块
从表中不难看出,又搬4次和共搬多少块,这两个数量不相对应,要先求一共搬多少次,才能求出共搬多少块,列式为:
15?3×(3,4),35(块)
另一种思路为,先求又搬4次搬的块数,再加上原有的块数,就是共搬的块数。列式为:
15?3×4,15,35(块)
六、思路图
有些问题因为分析的角度不同,因此解题的思路也不同。通过画图能清楚看出解题思路,便于分析比较。
如,有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币,要拿出8分钱,一共有多少种拿法,
这道题从表面港一点也不难,但是要不重复。不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易,可以用枚举法把各种情况一一列举出来,把思路写出来。
五分币(1个) 1 1
贰分币(4个) 1 1 2 3 4
壹分币(8个) 1 3 6 4 2 8
拿的方法 ? ? ? ? ? ? ?
从图表中可以清楚着出不同的拿法。此题一共有不重复的7种拿法。
从以上各例题中可看出:解题时通过画图来帮助理解题意,起到了化繁为简、化难为易的作用。我们不妨在解题中广泛使用。
范文五:算理和算法的区别 算理和算法
导读:就爱阅读网友为您分享以下“算理和算法”的资讯,希望对您有所帮助,感谢您对92to.com的支持! 举例说明算理和算法简介:举例说明算理和算法,教师在使学生理解算理上有哪些好的经验和做法,举例说明。.举例说明算理和算法正文:举例说明算理和算法
小数乘小数运算的算理究竟是什么,算理与算法的关系是什么,
(1)小数乘小数运算的算理究竟是什么,算理与算法的关系是什么,算理是计算的理论依据,是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。
算理是计算的理论依据,是由数学概念、性质、定律等内容
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构成的数学基础理论知识。而算法是实施四则计算的基本程序和方法,通常是算理指导下的人为规定。新课程标准把义务教育阶段数学课程目标明确划分成了知识技能目标和过程性目标两大类,其实知识技能与过程性目标作为数学课程目标的两个组成部分并无主次之分,它们是一个互相影响、相辅相成的有机体,因此,在计算教学中理解算理固然重要,掌握算法同样不容忽视。
(2)教师在使学生理解算理上有哪些好的经验和做法,举例说明。
教学片段: 已知36×28=1008 36×280= 36×2.8= 36×0.28= 3.6×2.8= 师:先观察,再说说自己体会。 生1:一个因数不变另,另一个扩大10 倍,积也扩大了10 倍。 生2:36×2.8 28 缩小10 倍,是2.8,积是1 位小数.。师:那么积的小数点应该点在哪里呢, 生3:点在0 和8 之间。 师:怎么想的, 生4:一个因数缩小10 倍,另一个因数不变,积也缩小10 倍,所以点在0 和8 之间。 生5;因数中是一位小数,所以积也是一位小数。师:那么3.6×2.8 呢,积大概是几位小数, 生6:一个因数是一位小数,另一位因数
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也是一位小数,所以,积是两位小数。 师:猜一猜,积是多少,小数点又应该点在哪里呢, 生7:10.08。师:用计数器验证一下. 学生用计数器验证。 师:能用竖式计算么,(由学生自己完成) 让学生以小组合作学习的方式,自主找出解决问题的办法,让学生尝试自主学习的快乐。分析与反思: 这节课的内容对五年级的学生来说有点难度,它主要是考察学生的运算能力和细心程度。
在上完这节课后,我进行了认真的反思,给我的启发:
1、突出了积变化的规律 我认为书上的例3、例4、例5 这3 道例题可以统一到一个知识点来教学。在教学时,教师要先让学生回顾整数乘整数的方法,然后在此基础上,扩展到小数乘小数,把小数也看成是整数,这样每位学生都会做整数乘法,最后,在指导学生在积上应怎样点小数点,这是关键,也是教学难点,要强调整个一道乘法算式中共有几位小数,在积中就点几位小数。其中的道理也要让学生明确,把小数看成整数,是先扩大几倍,最后也要缩小相同的倍数,所以要在积中点几位小数。但在学生实际练习中,我也发现了有一小部分学生小数点仍点错,究其原因,不难发现学生不会数小数点,他们把小数的乘法与加法混淆在一起,因此,教师要对这些学生再复习一下小数加法的方法。
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2、突出口算。 教材中没有安排小数乘整数的口算,而实际在口算中由于数目比较小,计算结果可以比较快速的反馈,易于检验学生计算的正确与否,同时可以帮助学生理清计算小数乘整数的计算思路,所以在计算中应该增加小数乘整数的口算练习,让学生说出自己的想法,同时用小数乘整数的意义检验方法的正确性,让所有的学生都知道计算小数乘整数可以看成整数的计算。
3、突出竖式的书写格式。 有了前面对算理的理解,当遇到用竖式计算3.85×59 时,学生不再感到困难,但要他们说出为什么这么写,部分孩子还是不能理解,所以我抓住小数点为什么不对齐了引导学生思考,我们已经将3.85 扩大100 倍,计算的是385 乘59 了,所以根据整数乘法的计算方法计算,而不是小数乘法了,最后还得将积缩小100 倍。 在整节课的学习中,我非常重视在计算教学中算理和算法这个十分重要的课题。通过实践和探索,
在计算教学中,我们不防尝试一下这样的教学模式:创设情境 呈现算法 练习巩固 自主解答 明确算理 掌握算法 我们在强调算理的同时,不能忽视计算方法的指导,只有这样,,学生的计算能力才能得到提高。
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(3)有的老师认为:“画图的方法很形象,总不能一直画下去吧,”,你如何看待这个问题,学生的想法体现出这个片段活动有哪些价值,
“画图”是帮助解题的好方法
解题时,根据题的内容画图,把题的条件、问题在图上标明,这样有助于我们正确审题,理解题意,从而正确解题,提高我们分析和解决问题的能力。
结合不同的内容画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图等,对题目的条件、问题进行展示。下面分别举例说明。
一、平面图
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对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题,可以借助画平面图帮助思考解题。
如,有两个自然数A和B,如果把A增加12,B不变,积就增加72;如果A不变,B增加12,积就增加12O,求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点,不妨借用长方形图,把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形,长表示A,宽表示B,这个长方形的面积就是原来两数的积。如图(l)所示。
根据条件把A增加12,则长延长12,B不变即宽不变,如图(2);同样A不变即长不变,B增加12,则宽延长12,如图(3)。从图中不难找出:
原长方形的长(A)是120?12,10
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原长方形的寬(B)是72?12,6
则(http://www.unjs.com)两数的积为1O×6,6O
借助长方形图,弄清了题中的条件,找到了解题的关键。
再如,一个梯形下底是上底的1.5倍,上底延长4厘米后,这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米,
根据题意画平面图:
从图中可以看出:上、下底的差是4厘米,而这4厘米对应的正好是1.5,l,O.5倍。所以上底是4?(1.5,1),8(厘米),下底
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