别吵吵吻我
范文一：二次函数的三种表达形式
二次函数的三种表达形式：
①一般式：
y=ax2+bx+c(a≠0,a 、b 、c 为常数) ，顶点坐标为 [, ]
把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a 、b 、c 的值。 ②顶点式：
y=a(x-h)2+k(a≠0,a 、h 、k 为常数), 顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y 最值=k。 有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y 的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y 的解析式。 解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h 越大，图像的对称轴离y 轴越远，且在x 轴正方向上，不能因h 前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：
当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h 个单位得到； 当h<0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到； 当h="">0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h 个单位，再向上移动k 个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h 个单位，再向下移动|k|个单位可得到y="">
当h<0,k>0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单
位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h<><>
③交点式：
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x 轴即y=0有交点时的抛物线，即b 2-4ac ≥0] . 已知抛物线与x 轴即y=0有交点A （x 1，0）和 B （x 2，0）, 我们可设y=a(x-x1)(x-x2), 然后把第三点代入x 、y 中便可求出a 。
由一般式变为交点式的步骤：
二次函数
∵x 1+x2=-b/a， x 1?x 2=c/a(由韦达定理得),
∴y=ax2+bx+c
=a(x2+b/ax+c/a)
=a[x2-(x1+x2)x+x1?x 2]
=a(x-x1)(x-x2).
重要概念：
a ，b ，c 为常数，a ≠0，且a 决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上； a<0时，开口方向向下。a>
a 的绝对值越大开口就越小，a 的绝对值越小开口就越大。
能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；
能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；
能熟练地运用二次函数解决实际问题。
二次函数解释式的求法：
就一般式y=ax2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 为常数，且a ≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c ．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。 1. 巧取交点式法：
知识归纳：二次函数交点式：y ＝a(x－x 1)(x－x 2) （a ≠0）x 1，x 2分别是抛物线与x 轴两个交点的横坐标。
已知抛物线与x 轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。 ①典型例题一：告诉抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。
例：已知抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。
点拨：
解设函数的解析式为y ＝a(x+2)(x-1)，
∵过点（2，8），
∴8＝a(2+2)(2-1)。
解得a=2，
∴抛物线的解析式为：
y ＝2(x+2)(x-1)，
即y ＝2x2+2x-4。
②典型例题二：告诉抛物线与x 轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。
例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x 轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。
点拨：
在已知抛物线与x 轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x ＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x 轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2. 巧用顶点式：
顶点式y=a(x－h) 2+k（a ≠0），其中（h ，k ）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a 。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．
①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。 例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。
点拨：
解∵顶点坐标为（-1，-2），
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a ≠0）。
把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。
∴a=3。
∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。
②典型例题二：
如果a>0，那么当 时，y 有最小值且y 最小=；
如果a<0，那么，当时，y 有最大值，且y="" 最大="">
告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。 例：已知二次函数当x ＝4时有最小值－3，且它的图象与x 轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。
点拨：
析解∵二次函数当x ＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x ＝4，抛物线开口向上。
由于图象与x 轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x 轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。
∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。
故可设函数解析式为y ＝a(x－4) 2－3。
将（1，0）代入得0＝a(1－4) 2－3, 解得a ＝13．
∴y ＝13(x－4) 2-3，即y ＝13x 2－83x ＋73。
③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。
例如：
（1）已知二次函数的图象经过点A （3，-2）和B （1，0），且对称轴是直线x ＝3．求这个二次函数的解析式.
（2）已知关于x 的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y 轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式.
（3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式.
（4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x 轴的距离为4，求此函数的解析式．
④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。
例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。
点拨：
解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。
∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的， ∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
范文二：10二次函数的三种表达形式
二次函数的三种表达方式
【教学目标】
理解三种表达式的适用范围，熟练掌握三种方式求二次函数表达式 【重点难点】
2yaxhk,,，yaxxxx,,,() 掌握顶点式和两根式的用法，，，，12
【知识要点】
1(二次函数列表表示法
二次函数列表法对于表中已有的自变量的每一个值，可以直接找到对应的函数值，使用起来很方便，不足之处在于很难把自变量与函数的全部对应值都列出来，且从表中也不容易发现自变量与函数值之间的对应规律(
2(二次函数图象表示法
图象法非常直观，函数的变化情况和某些性质在图象上很直观地显示出来了，它的不足之处在于从图象上找出自变量与函数的对应值时，不很准确(
3(二次函数解析式表示法
解析法简单明了，通常能从解析表达式了解到整个变化过程中自变量与函数间的全部相依关系，适合于作理论分析和推导计算，不足之处在于求对应值要逐个计算，有时很麻烦，而且，并不是所有的函数关系都能用解析式表示(如气象站记录的一天的气温与时间之间的函数关系等;
二次函数解析式有三种形式:
2 (1)一般式:; ，，y,ax，bx，ca,b,c为常数,a,0
2 (2)顶点式:，，; ，，y,ax,h，ka,h,k为常数,a,0
(3)两根式:( ，，，，，，y,x,xx,xa,x,x是常数,a,01212
2 说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式，，，抛物线的y,ax,h，k
2h,0k,0顶点坐标是，当时，抛物线的顶点在轴上;当时，抛物线yy,ax，k，，h,k
22h,0k,0，，的顶点在轴上;当且时，抛物线的顶点在原点上(y,ax,hy,axx
22ax，bx，c,0 (2)当抛物线与轴有交点时，即对应二次方程有实y,ax，bx，cx
2数根存在时，根据二次三项式的分解公式，二次函，，，，ax，bx，c,ax,xx,xx和x1212
2数可转化为两根式( y,ax，bx，c，，，，y,ax,xx,x12
要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件(
2 当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式，然后列出三y,ax，bx，c元一次方程组求解(
当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式
2，，y,ax,h，k，求解;
x当已知抛物线与轴交点或交点的横坐标时，通常设函数解析式为两根式
，，，，y,ax,xx,x12，求解(
【经典例题】
例1 根据下列条件，求抛物线的解析式(
1(1)经过点(0，-1)，(1，)，(-2，-5); ,2
(2)经过点(-3，2)，顶点是(-2，3); (3)与轴两交点坐标分别为、，并且与轴交于点(0，-2)(x12,0,12,0，y，，，，
2例2 已知抛物线与轴只有一个公共点，坐标为，求此抛物线的y,x，px，q，，x,2,0解析式(
2yx,，1例3 已知二次函数的最大值是2，图像顶点在直线上，并且图像yaxbxc,，，
abc,,经过点(3,-6)，求的值(
2x,2C例4 抛物线与轴交于，对称轴是直线，顶点到轴y,ax，bx，cx，，xA,2,0
的距离是12，求此抛物线的解析式(
2例5(设二次函数，当x=4时取得最大值16，且它的图象在x轴上截得的yaxbxc,，，
线段长4，求其解析式。
2yxmxm,,，,，，2(1)1例6(如果抛物线与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴，B点在x轴的负半轴，OA的长是a，OB的长是b。
(1)求m的取值范围。
(2)若a:b=3:1，求m的值，并写出抛物线的解析式。
2ykx,，4例7(已知抛物线与直线相交于点A(1，)、B(4，8)，与yaxbxc,，，mx轴交于坐标原点O和点C(
(1)求直线和抛物线解析式(
(2)在轴上方的抛物线是否存在D点，使得(如果存在，求出所有符SS,x,,OCDOCB
合条件的点;如果不存在，说明理由(
【课堂练习】
一、选择题:
2 1(二次函数的图象经过两点，则的值为( ).，，，，a,cA,2,1和B1,,1y,ax，c
a,1,c,,2a,1,c,,1 A、 B、
15a,2,c,,3C、 D、 a,,,c,,66
22 2(二次函数的图象经过原点，则的值为( ).y,mx,3x，2m,mm
A、2 B、1 C、0 D、0或2
2 3(若二次函数的最小值是2，则的值是( )(y,mx，4x，m,1m
A、4 B、3 C、-1 D、4或-1
2 4(二次函数的图象的顶点坐标为，与轴交于点，则此二yy,ax，bx，c，，，，,1,30,2次函数的解析式为( )
22 A、 B、 y,x,2x，2y,,2x,x，2
22 C、 D、 y,,x,2x，2y,2x,x，2
2 5(抛物线不经过( ) y,x,3x，2
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2 6(抛物线的图象与轴的交点坐标是( )( yy,x，6x，8
A、 B、 C、 D、，，，，，，，，，，0,80,,80,6,2,0,,4,0
2a，b，c,0, 7(已知二次函数的图象如图所示，下列结论:??y,ax，bx，c
a,b，c,0,
yabc,0,2a,b,0??，其中正确结论的个数是( )(
A、1 B、2
C、3 D、4 ,1 xO 2 8(如果以轴为对称的抛物线的图象如图所示，那么下列代数式正确的是yy,ax，bx，c
y ( )(
xO
b，c，a,0b，c,a,0 A、 B、
b，c,a,0 C、 D、不能确定
9(满足下列关系的二次函数是( )(
? -5 -4 -3 -1 0 ? x
? 14 2 -2 14 34 ? y
22 A、 B、 y,4x，24x，34y,,4x，24x，34
22C、 D、 y,4x，34x，24y,,4x，34x，24
2c,0,b,0,10(二次函数的图象如图所示，下列结论:??y,ax，bx，c，，a,0 y
224a，2b，c,0,??，其中正确结论的个数是( )(，，a，c,b
xO x,1
A、1 B、 C、3 D、4
课后作业
日期 姓名 完成时间 成绩
1(抛物线经过点则该抛物线与轴交点的纵坐标为 .y，，，，，，1,0,,1,,6,2,6
2yA,B,C 2(如图，是二次函数 y,ax，bx，c，，a,0
C 的图象上的三点，根据图中给出的三点位置情况可得 ?
x? OB 0， 0((填“,”,“,”，“,”, ac? A 2 3(二次函数满足下列表格中的关系( y,ax，bx，c
? 0 1 2 3 4 ? x
? -12 0 4 0 -12 ? y
则其图象开口 ，对称轴为 ，顶点坐标 与y轴的交点坐标为
，与轴交点坐标为 . x
121 4(已知抛物线，，的顶点横坐标是2，则 .y,x，m,x,m,4
二(解答题:
2yaxaxa,，,，,(1)(52)1(已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点
B，与y轴交于点C，tantan2，,，,CAOCBO。求抛物线解析式及顶点D的坐标。
2x2(已知抛物线的顶点为D，它与x轴交于A(，0)和B(，0)两点yxbxc,,，，x12
2x(<><>
xx，,6，求抛物线的解析式。 12
范文三：反射定律的三种表达形式
反射定律的三种表达形式 第2O卷第1期云南师范大V01.20N0.1
?
一f』反射定律的三种表达形式[=){L/
欧家鸣王瑞丽尚鹤岑白凤翔张书练?———————.'—,———'-'._.._一 (1.云南师范大学物理系,云南昆明650092;2.清华大学精密仪器系,北京100084) 摘要本文从现代光学角度,对比分析r反射定律的标量表达矢量表达和矩阵表达,井以角锥棱镜
的反射特性研究为例,进?步阐述r矩阵表达在现代几何光学中的突出优势.该研究在激光动镜谐振腔
的应用中有极为重要的意义.借此对比,意在说明,现代光学的发展,要求加大光学基础课程改革的力
度.
关键词;反射定律I标量表达;矢量表达I矩阵表达
中田分类号?0435,1文献标识码;A文章编号:1007--9793(2000)01—0057—05 适应信息社会的要求,古老的几何光学几经演变,如夸已形成了一门充满活力的现代几何光学.然
而,传统的光学教材却面貌依旧,远远脱离了光学发展现状.现借反射定律的演变为佣,加以剖析.
1反射定律的传统表达
反射定律的发现年代久远,其传统表达为:入射光线与
反射光线在同种介质中,且对称分居于法线两侧,叩入射角
等于反射角,,或=
如图1示,这个表达十分简明,初中生也能接受.对此,
传统的大学光学教材中不屑一顾,只是从费乌光程极值原
理出发重新将其导出,以示几何光学体系的公理特征.
2反射定律的矢量表达
上述反射定律的传统表达在二维空间使用尚有可取之 处,例如在菲涅耳公式的表述中就充分体现了这个优点.但 其未强调法线的方向性,不易反映光线在三维空间的传播 规律,于是又演化产生了矢量形式的反射定律.如图2示. 设,和分别为人射光矢量,反射光矢量和法线
单位矢量.则由几何关系有
?收穑日期:l999—07—05
十甫省光学重点学科和省技教育合作资助项目 筻一作者;欧家呜(1949一),男,四川省广安县人,副教授,从 图1反射定律光路图
Fig,1Theop血a1pathaln0frdiecti~law 一
2(j?'
\.
R7,.
一
一
j?
/,
图2反射定律矢量图
Fig.2The~tCa"diagramofrefkcti0nlaw
?58?
+(一)=一2(.).
于是有=一2(?)?(2)
这就是反射定律的矢量表达形式,其中入射光矢和反射光矢的大小分别定义为各
自传播方向
的单位矢量和,与所在介质折射率的乘积.
3反射定律的矩阵裹选
矢量形式的反射定律物理意义清晰,但不便于计算,尤其不适于用计算机进行计算,
所以反射定律
=
r;+;+
将上述线性方程组改写为矩阵形式,即有 -
2N3
肥
~'
,
一
1-2~,一
--
2
.
N,N.]
l?
【AJl一2N3~,一2?,1—2?!J【AJ 由于只与i击线单位矢的各分量有关,当一个光学系统各反射面的空间位置给定
以后,y随即确
定.因此,可以将枧为是^以为变换矩阵的线性函数. 如果系统的反射面有1,2,…,k个,则由(4)式有 于是即有
或
也一2;
A1=ylA1;
A=?_1oooYiA1
A=(?】?A(5)1
这个结果表明,对于空间关系比较复杂而又难以转换为共轴系统的那些情况,只要
给定入射光矢
第1期欧家鸣等:反射定律的三种表达形式?59?
A,就可以借助计算机进行连续运算而求得对应的反射光矢A.这个突出优点是传统反射定律不可比
拟的.一般把矩阵方程(5)式称为反射定律的矩阵表达.
为进一步说明现代反射定律表达较之古典反射定律表达的优越性,下面我们来证明角锥棱镜的逆
向反射特性Lz].所谓角锥棱镜是一个由三个正交的等腰直角三角形和一个等边三角形构成的四面体,其
形状相当于从正立方体上切下一个角,如图3,等边三角形是光线的入射面和出射面,一般镀增透膜.三
个正交等腰直角三角形是光线的反射面,一般镀高反膜.角锥棱镜的重要特性是从入射面以任意方向入
射的光线,经三个反射面顺序反射之后,出射光将以平行于入射光的方向射出,这就是其逆向反射特性.
由于角锥棱镜的三个反射面的空间分布不具有轴对称性,不能象一般的共轴光学系统那样将三雏
空间的问题转换为二维空间的问题来处理,因此用传统的反射定律证明其逆向反射特性比较困难.现在
我们分别用反射定律的矢量表达和矩阵表达来完成上述证明,如图4. C/\\'
'
图3角棱锥镜OABC图4角锥棱镜光路图
Fig,3AngI】】arCOIleprismOABCFig.4Qcalpathdia~amof朋窖Il1arc口nepli蜘1 设进入角锥棱镜的光线沿A方向入射反射面1慝序经过三个反射面的E,F,G反射点后,沿方
向射出角锥棱镜.根据折射定律,只要证明在角锥棱镜内部入射光线^与出射光线反向平行,就可
以证明它们在角锥棱镜外部的共轭光线也是反向平行的(这部分证明因涉及折射
定律的表述,故从略).
即有
根据反射定律的矢量表达,注意三个反射面的法向单位矢分别为
1一一J2一一z执一一???'? 一一
2(?)
一
(一A—Aj—A)一2[(一Aj—A.—A)?(一j)]?(一,)
一一
A—A,一A+2
一一
A+A—A
一一
2(?)
一
(一A+A,j—A)一2[(一A.j+A.—A)?(一{)]?(一;)
一一
A+A—A+2
—
A.』+A—A工
一一
2(.?兔)南
?60?
;:
(A+A,j—A1)一2[(A+A一A)?(一)].(一) 一
A+Aj—A.+娼
一
A+A1+A.
于是对比A-和A可知,
鼍一五
=者的确是反向平行的.
根据反射定律的矩阵表述,注意到I,I,I反
射面法向各单位矢量的大小为表1所给出的数据,我
们可以得到:
表1I,I,?反射面珐向单位矢备分量大小
Tab.1hemagnit~Jeofeachn?n
f0funitv目)oronthereflectivesurfaces [耄]-=仨i;]fi;?;]【至]
一
1010ll010ll-I
—
fi】[三]一E奎]
以上分析和计算表明,作为波动光学的衍射极限,几何光学以其解决问题的方法独特,已雄据光学
领域达千年之久,然而久远的未必陈旧.由于采用了先进的数学方法,现代几何光学与计算机技术相结
合已焕发出强大的生命力,具有十分广泛的应用前景.今天,当我们感叹基础光学教材内容陈旧之时,我
们能移抛弃反射定律吗?显然,那样做是不理智的.但是如果我们仍然以传统方式给学习过线性代数和
计算机课程的大学生讲授反射定律,那到的确是太陈旧了.不过这种陈旧并不是由反射定律引起的,而
参考文献
1扬国光.近代光学测试技术.杭州浙江丈学出版社,1997. 2来家尊.角锥棱镜空间光线追述公式厦相应的袖珍计算器程序.光仪技
术.1985,(4):25.
第1期欧宗鸣等:反射定律的三种表达形式?61?
ThreeFormsofExpressionaboutReflectionLaw
OuJi~mlngWangRuiliShanHeI旧BaiFengxlang1姗Sl-~lian
(1.Departnle~t0fPh两
cs,Yunr~uNormalUniversity,KunIIg650092;2.DepartmentPrecisic~Instruments,Tsinghua
Unlve~ty.Bei100084)
^BsI曩ACTThreearethreeformsofexpression[orreflectionlaw:scalar,vectorandmatt"ix口中resm.
Onthebasisofal磕Iy2
培,discussirandcc~paringtheseexpressionthere~1ectivecharacteristicsofar~gtl- IBro.ne?
willbefu_,therstudiedusingmatrixmethodinthispapera5aI1exampletoshitsadvan- ragesf伍refl~tlonlawin功
k1loptics,whichissigr~icantimportantinstudCnglasermoviTlgii3~rs resonate".Wealsowa.~ttousethediscussionresuhtoshowthatfundamentaloIcsshouldbereformedto
meetthedevelopmentofmodernoptics.
娜W0RDsReflectionLaw;ScalarExpression;Vectorexpression;Mat6xExpression
范文四：反射定律的三种表达形式_欧家鸣
20卷第1期云南师范大学学报Vol. 20No. 1 第
反射定律的三种表达形式
0X
欧家鸣1 王瑞丽1 尚鹤岑1 白凤翔1 张书练2
(1. 云南师范大学物理系, 云南昆明650092; 2. 清华大学精密仪器系, 北京100084)
摘 要: 本文从现代光学角度, 对比分析了反射定律的标量表达、矢量表达和矩阵表达, 并以角锥棱镜的反射特性研究为例, 进一步阐述了矩阵表达在现代几何光学中的突出优势。该研究在激光动镜谐振腔的应用中有极为重要的意义。借此对比, 意在说明, 现代光学的发展, 要求加大光学基础课程改革的力度。
关 键 词: 反射定律; 标量表达; 矢量表达; 矩阵表达
中图分类号: O435. 1 文献标识码: A 文章编号: 1007-9793(2000) 01-0057-05
适应信息社会的要求, 古老的几何光学几经演变, 如今已形成了一门充满活力的现代几何光学。然而, 传统的光学教材却面貌依旧, 远远脱离了光学发展现状。现借反射定律的演变为例,
加以剖析。
1 反射定律的传统表达
反射定律的发现年代久远, 其传统表达为:入射光线与反射光线在同种介质中, 且对称分居于法线两侧, 即入射角i 等于反射角i ′, 或i =i ′。
如图1示, 这个表达十分简明, 初中生也能接受。对此, 传统的大学光学教材中不屑一顾, 只是从费马光程极值原理出发重新将其导出,
以示几何光学体系的公理特征。
2 反射定律的矢量表达
上述反射定律的传统表达在二维空间使用尚有可取之处, 例如在菲涅耳公式的表述中就充分体现了这个优点。但其未强调法线的方向性, 不易反映光线在三维空间的传播规律, 于是又演化产生了矢量形式的反射定律。如图2示。
y y ~设A 、A ′和N ′分别为入射光矢量、反射光矢量和法线单位矢量。则由几何关系有
图2 反射定律矢量图
F ig. 2 T he vect or diagr am of reflectio n law 图1 反射定律光路图
F ig . 1 T he optical path diag ram of r eflect ion law
X 收稿日期:1999-07-05
0云南省光学重点学科和省校教育合作资助项目
?58?
云南师范大学学报(自然科学版) 第20卷
y y y ~~A ′+(-A ′) =-2(A ?N ) ?N
y A ′=y A -2(y A ?~N ) ?~N (2)
这就是反射定律的矢量表达形式, 其中入射光矢y A 和反射光矢y A ′的大小分别定义为各自传播方向于是有
y y 的单位矢量A 0和A 0′与所在介质折射率的乘积。3 反射定律的矩阵表达
矢量形式的反射定律物理意义清晰, 但不便于计算, 尤其不适于用计算机进行计算, 所以反射定律演变成矩阵表达形式。
建立空间直角坐标系x 、y 、z , 则有
y j j j
A =A x i +A y j +A z k y j j j A ′=A x ′i +A y ′j +A z ′k ~j j j N =N x i +N y j +N z k
将这组式子代入(2) 式, 即有
A x ′=(1-2N 2x ) A x -2N x N y A y -2N x N z A z A y ′=-2N x N y A x +(1-2N y ) A y -2N y N z A z A z ′=-2N x N z A x -2N y N z A y +(1-2N 2z ) A z
将上述线性方程组改写为矩阵形式, 即有
A x A y =A z 为书写简化起见, 令
1-2N 2x
C =
则(3) 式可改写为
~
由于C 只与法线单位矢N 的各分量有关, 当一个光学系统各反射面的空间位置给定以后, C 随即确定。因此, 可以将A ′视为是A 以C 为变换矩阵的线性函数。
如果系统的反射面有1、2、…、k 个, 则由(4) 式有
A k ′=C k A k , 且A k ′=A k +1; A k -1′=C k -1A k -1; ……
A 2′=C 2A 2; A 1′=C 1A 1;
于是即有或
k
k ?C k -1…C 2C 1A 1A k ′=C
2
1-2N 2x -2N x N y -2N x N z
-2N y N x 1-2N y
2
-2N z N x -2N z N y 1-2N 2z -2N z N x -2N z N y 1-2N 2z
A x A y A z
(3)
-2N y N z -2N y N x 1-2N 2y -2N y N z A ′=C A
-2N x N y -2N x N z
(4)
A k ′=
∏C
j
j =1
?A 1(5)
第1期 欧家鸣等: 反射定律的三种表达形式
?59?
A 1, 就可以借助计算机进行连续运算而求得对应的反射光矢A k ′。这个突出优点是传统反射定律不可比拟的。一般把矩阵方程(5) 式称为反射定律的矩阵表达。
为进一步说明现代反射定律表达较之古典反射定律表达的优越性, 下面我们来证明角锥棱镜的逆向反射特性[2]。所谓角锥棱镜是一个由三个正交的等腰直角三角形和一个等边三角形构成的四面体, 其形状相当于从正立方体上切下一个角, 如图3, 等边三角形是光线的入射面和出射面, 一般镀增透膜。三个正交等腰直角三角形是光线的反射面, 一般镀高反膜。角锥棱镜的重要特性是从入射面以任意方向入射的光线, 经三个反射面顺序反射之后, 出射光将以平行于入射光的方向射出, 这就是其逆向反射特性。
由于角锥棱镜的三个反射面的空间分布不具有轴对称性, 不能象一般的共轴光学系统那样将三维空间的问题转换为二维空间的问题来处理, 因此用传统的反射定律证明其逆向反射特性比较困难。现在我们分别用反射定律的矢量表达和矩阵表达来完成上述证明, 如图4
。
图3 角棱锥镜OA BC 图4 角锥棱镜光路图
设进入角锥棱镜的光线沿A 1′方向入射反射面1顺序经过三个反射面的E 、F 、G 反射点后, 沿y A 4方
y
向射出角锥棱镜。根据折射定律, 只要证明在角锥棱镜内部入射光线A 1与出射光线A 4反向平行, 就可以证明它们在角锥棱镜外部的共轭光线也是反向平行的(这部分证明因涉及折射定律的表述, 故从略) 。
根据反射定律的矢量表达, 注意三个反射面的法向单位矢分别为
o j o j o j n 1=-j n 2=-i n 3=-k 即有
y y y o o
A 2=A 1-2(A 1?n 1) n 1
j j j j j j j j
=(-A 1x i -A 1y j -A 1z k ) -2[(-A 1x i -A 1y j -A 1z k ) ?(-j ) ]?(-j )
j j j j
=-A 1x i -A 1y j -A 1z k +2A 1y j
j j j
=-A 1x i +A 1y j -A 1z k y y y o o
A 3=A 2-2(A 2?n 2) n 2
j j =(-A 1x j i +A 1y j j -A 1z k ) -2[(-A 1x j i +A 1y j j -A 1z k ) ?(-j i ) ]?(-j i )
=-A 1x j i +A 1y j j -A 1z j k +2A 1x j i
j j j =A 1x i +A 1y j -A 1z k 3Fig. 3 A ngular cone pr ism O ABC Fig. 4 Optical path diag ram of ang ular cone prism
?60?
云南师范大学学报(自然科学版) 第20卷
j j j j j j j j
=(A 1x i +A 1y j -A 1z k ) -2[(A 1x i +A 1y j -A 1z k ) ?(-k ) ]?(-k )
j +2A 1z k j =A 1x j i +A 1y j j -A 1z k
j j j =A 1x i +A 1y j +A 1z k
表1 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ反射面法向单位矢各分量大小
于是对比A 1和A 4可知,
y y
A 1=-A 4
二者的确是反向平行的。
根据反射定律的矩阵表述, 注意到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ反射面法向各单位矢量的大小为表1所给出的数据, 我们可以得到:
A x A y =A z =
1
00100=
10001001010010000-10010
00-A x
0-1
T ab. 1 he mag nitude of each norm al component for unit vetor on the reflective surfaces
Ⅰ
n x n y
n z
010
Ⅱ100
Ⅲ001
001010
100-10000+A x -A y +A z
001
A x A y A z
0--A x -A y -A z
-A y =+A z
y y
可见A 1=-A 4, 说明角锥棱镜具有逆向反射特性。
以上分析和计算表明, 作为波动光学的衍射极限, 几何光学以其解决问题的方法独特, 已雄据光学领域达千年之久, 然而久远的未必陈旧。由于采用了先进的数学方法, 现代几何光学与计算机技术相结合已焕发出强大的生命力, 具有十分广泛的应用前景。今天, 当我们感叹基础光学教材内容陈旧之时, 我们能够抛弃反射定律吗? 显然, 那样做是不理智的。但是如果我们仍然以传统方式给学习过线性代数和计算机课程的大学生讲授反射定律, 那到的确是太陈旧了。不过这种陈旧并不是由反射定律引起的, 而是由于我们的基础光学教学改革力度不足引起的。
参 考 文 献
1 杨国光. 近代光学测试技术. 杭州:浙江大学出版社, 1997.
2 朱家麟. 角锥棱镜空间光线追迹公式及相应的袖珍计算器程序. 光仪技术. 1985, (4) :25.
0-
第1期 欧家鸣等: 反射定律的三种表达形式
?61?
Three Forms of Expression about Reflection Law
Ou Jiamin g Wan g R u ili Sh an H eling Bai Fen gxian g Zh an g Sh u lian
U niver sity , Beijing 100084)
1
1
1
1
2
(1. D epartment of P hy sics, Yunnan N ormal U niv er sity , K unming 650092; 2. Depar tment P recisio n Instr uments, T sing hua
ABSTRACT T hree are three forms of ex pression for reflection law :scalar, vector and matrix expression. On the basis of analyzing , discussing and comparing these ex pression the reflective characteristics of angu-lar cone prism w ill be further studied using matrix method in this paper as an ex ample to show its advan-tages for reflection law in m odern optics, w hich is significant important in study ing laser moving m irrors resonator. We also w ant to use the discussion result to show that fundamental optics should be reformed to meet the development of modern optics .
KEY WORDS Reflection Law ; Scalar Ex pression; Vector expression; Matrix Expression
范文五：压力AGC通用表达形式的推导及分析
?? 工程师论坛doi: 10〃 3969 / j〃 issn〃 1000-7059〃 2014〃 01〃 003
AGC 压力 通用表达形式的推导及分析
,王云波刘 东
( ,100176)中冶京诚工程技术有限公司 电气与自动化工程技术所北京
: AGC ,AGC ,AGC 摘要在对压力 模型分析的基础上将压力 算法分为直接型和增量型两大类建立了压力 调节
,AGC ,,BIS,A- 过程中的出口厚度偏差差分方程求解出压力 的通用表达形式通过定义不同的系数可推导出 AGC,DAGC GMAGC ,,AGC -和 等各种算法并对每种算法的稳定性和快速性进行了评估为在工程应用中 算法
。的选择提供了理论依据
: AGC; ; ; ; 关键词压力 模型差分方程稳定性快速性
: TG334. 9 : A : 1000-7059( 2014) 01-0012-05中图分类号文献标志码文章编号
Deduction and analysis of general equation for pressure AGC
WANG Yun-bo,LIU Dong
( Electrical , Automation Division,MCC Capital Engineering , ,esearch Incorporation Ltd〃,Beijing 100176,China) Abstract: Based on the analysis of pressure AGC model,which was divided into direct type model and
model,a difference equation for exit thickness error during pressure AGC working was estab- increment
lished,and a general equation for pressure AGC algorithm was resolved〃 From the general equation, BS,CC MC v w fo of ff 〃 T IA-AG,DAGandG-AGcanbederiediththedeinitindierentparametershesta- bility and rapidity of above algorithms were evaluated as well〃 The conclusion can be served as theoreti- cal basis for selecting suitable AGC algorithm for engineering〃
Key words: pressure AGC; model; difference equation; stability; rapidity
,AGC 0 辊缝是直接计算还是通过增量计算将压力 大引言
,AGC ,压力 是指在钢板轧制过程中通过检测 。AGC 前述压力 中致分为直接型和增量型两大类
,MAGC AGC -是从反馈 形式发展而来的在应 用时G,,轧制力和辊缝位置信号依据轧机的弹跳方程生
。 相对 ,一般采用增量形式计算设定辊缝属于增量 型压力,成辊缝位置调节量对钢板厚度进行控制,AGC AGC AGC,AGC 算法而言压力 具有快速响应特 在使用过程中 一般直接其他类型的压力于其他
、AGC。 冷轧和中厚板等生产线中得到广 型压力 本文从 ,,性因而在热轧计算设定辊缝属于直接
,AGC 调节模型出发推导出直接型和增量 型压力 ,,泛应用特别是在中厚板生产线上一般受工艺条
,AGC 的通用表达形式并在此基础上对各 种压力 ,件限制不能在机架附近布置测厚仪无法使用前 ,,AGAGC AGC AGC AGC C 和反馈 等算法因此压力 成为 算法进行系统分析为工程应用中 算法馈。。 的选择提供理论依据最主要的一种厚度控制手段
,在长期的理论研究和实践后出现了多种压 1 AGC 压力 模型
,AGC IS,A-AGC、AGC 1〃 1 AGCB 形式主要包括 厚度计 直接型压力 力,1 , 5,AGC ( GMAGC) 、AGC( DAGC) 。直接型压力 算法的基本原理是依据当 - 等不 动态设定型
,AGC 调节算法各异本文根据设定 前检测的轧制力和辊缝直接计算出新的调节量去同形式的压力
-03-12: 2013收稿日期
: ( 1971-) ,,,,,。作者简介王云波 男河北邢台人教授级高级工程师硕士主要从事轧钢自动化系统开发工作
,。。修改设定辊缝进而实现对钢板厚度的控制为 对线性化后算法中的系数进行推导
AGC : 的辊缝调节算法为 2〃 1 AGC直接型压力 ,此定义直接型压力
* ( 1) ( S = 0,P将辊缝调节算法式在工作点ΔΔ S= f( S,1)cP ) ( ΔΔΔ c
,,其中 = 0) :附近进行线性化处理如下
f( S,P ) ΔΔ P= P+ PΔΔΔ c S dc P = SΔΔ
M + Q
, MQ × ΔS +S = 0,P= 0 ( 2) * ΔΔ c , ( ΔS) S=Δ Sf( S,)P ΔΔ c * × ΔPS = 0,P= 0 cΔΔ c ,AGC S上述式中Δ为压力 算法输出的辊缝调节 ( P) Δ c ; S Δ为经辊缝位置闭环调节后的实际辊缝变化 令 量 ; P; Pf( S,) P Δ为实测的轧制力变化量Δ为由辊缝变 ΔΔ c S c 量G= = 0 1 ,1,S = 0,PΔΔ 为由来料厚度 c; P化而产生的轧制力变化量Δ d ( ΔS) ( ) ;f( S,P) 变化或其他因素而产生的轧制力变化量扰动 ΔΔ c G= 2 S = 0,P= 0ΔΔ c ( P) Δ M ; Q 。为轧件刚度系数为轧件塑性系数 c
AGC 则可以重新定义通用的直接型压力 辊缝调 基于弹跳方程计算的轧件出口厚度变化量 : 节算法形式如下1 h = S + PΔΔΔ ( 3) *= GS + GP( 5)SΔΔ Δ 1 2 c c M ( 5) ( 1 ) 。 式可认为是式的一种特殊表达形式,在板带材生产过程中一般都希望保证出口
C 。AG2 线性化后的直接型压力 模型框图如图 所 示h = 0。 Δ结合轧件出 ,厚度恒定因此控制目标为
C AG 简化模型基本原 * 口厚度变化的直接型压力
,1( 忽略常量辊缝位置环采用一阶惯 理框图见图驻S 驻驻 1 -MQ PS ,) 。性环节近似表示τ 为辊缝位置环时间常数 S M+Q 子1+s
驻h 驻驻+ 1 驻 驻 -MQ P + d + *SS PS 子1+s M+Q + 驻S 1 + 驻+ h 驻PM d +G 1 + + 驻P + cG2 1
M
驻Pc 2 AGC ( )图 直接型压力 模型线性化 驻驻f:S,P:c
Fig〃 2 Direct type pressure AGC model( linearized) 1 AGC ( )图 直接型压力 模型通用形式 AGC G确定直接型压力 辊缝调节算法中 和 1 Fig〃 1 Direct type pressure AGC model( general description) G。的步骤如下 2 1〃 2 AGC增量型压力 ,在控制器中实现上述模型时是根据前一时
AGC AGC 增量型压力 与直接型压力 算法的 ( k , 1 ) 时刻的实际辊缝和实测轧制力生成当 刻
: AGC 增量型压力 算法是依据当前 ,( k ) ( 5) 时刻的设定辊缝的因此将式写成 主要区别在于前时刻
,:检测的轧制力和辊缝计算出辊缝调节量的增量 如下差分形式,S * Δ上作为新的调节量去 S= G S + G P ( 6)ΔΔΔ 并叠加到当前实际辊缝k 1 k , 1 2 c,k , 1 。,,为 P为简化推导过程假设来料扰动不变即 Δ ,调节辊缝进而实现对钢板出口厚度的控制d ,AGC :此定义增量型压力 的辊缝调节算法为 ,( 2) :为恒量则由式可得 * S= S + f( S,P ) ( 4)ΔΔΔΔ c MQ
AGC 。模型的其余环节与直接型压力 一致 = P+ P= P, ( 7)PSΔΔΔΔ Δc,k S,k d d k M + Q2 AGC 压力 算法的通用表达形式实现 ,T假定控制器运算周期为 将辊缝位置环进 行s
AGC 为了得到工程上可以实现的压力 算法 : ,差分处理得
AGC ,通用表达形式将前述直接型和增量型压力 τ * = S+ ( S, S)SΔΔΔ Δk k k k , 1 ,T 辊缝调节算法在工作点附近进行线性化处理并 s
τ 2〃 2 AGC增量型压力 = ,:T 令 则有 ,AGC T参照直接型压力 的辊缝调节公式将增 s T 1 *AGC ( 4) S= + ( 8)量型压力 的辊缝调节算法进行线性化处 SSΔ ΔΔk k , 1 k 1 + T1 + T,GG理并假定在调节过程中系数 和 保持恒定 1 2 *( 6) , ( 8) ,:S联立式 Δ 可得 消去k ,( G在实际工程采用的算法中一般情况下 G 和 12 1 MQ
,M Q M Q 只与 和 以及常系数有关当 和 保持不变 S= + G, G) S+( T Δ Δk 1 2 k , 1 1 + TM + Q,GG) ,时系 数 和 将 保 持 恒 定 增 量 型 压 力 则1 2 G 2AGC :的差分形式为 ( 9)P Δd 1 + T* S= S + G S + G P ( 14)ΔΔΔΔ ( 3) :再由式可得 k k , 1 1 k , 1 2 c,k , 1
或:1 1 M * h= S+ = + PSPΔΔΔΔΔ = ( 1 + G ) S + G P =Sk k c,k k dΔΔ Δ k 1 k , 1 2 c,k , 1 M M + QM ( 10) ΔS+ GΔP( 15)'1 k , 1 2 c,k , 1 ' GM 1 ,G= 1 + G 。( 15) ( 6 ) 其中对比式和式可以发现 h= S+ P1 1ΔΔΔ k , 1 k , 1 d M + QM ,两种情况下的辊缝调节算法一致因此可以推导 ,( 9) ,:SS求解出 Δ和 Δ 结合式可得k k , 1 AGC :出增量型压力 以厚差为变量的差分方程为 1 1 MQ 'h= + G, G) h+= ( T + G( T h ΔΔ Δ MQ k 1 2 k , 1 1 + TM + Q k 1 + T , G) h+Δ 1 2 k , 1 M + Q1 , G 1' 1 1 G( 11) 1 , G ( 1 2+ ) P( G Δ + ) P1 + T dΔ ( 16) M 2 d1 + T M 1MQ a , =令 ( T + G , G) , 12 C :AG 并可求解出增量型压力 消除厚差的条件是M + Q T 1+'1 , G 1 1 , G1 1= 0 b = G+ ( G + ) P ,Δ M 2 2 d1 + T M 1 MQ ') ( 11) :( T + G ， 1 则式转化成一阶常系数线性差分方程 , G1 2 1 + T M + Q h+ ah= bΔΔ k k , 1 ' G= 1 + G,:或代入 得1 1 :该方程的通解为 G 1 k G , = 0 ( 17) b C ( , a) + a, 1? 2 M1 + a h=Δ , k MQ 1 ) C + bk a = , 1 ， 1 ( 18) ( T + 1 + G, G 1 21 + T M + Q ,,C 式中为常数与外部扰动所产生的初始厚差有
( 14) ,( 17) ( 18 ) 式和式一起称为增量型压 式。关 AGC 。力 的通用表达形式 AGC h压力 调节的目标是使厚差 Δ随着时 k 3 AGC 常见压力 分析 ( k) 0,b = 0,的增加最终趋向于 为此必须满足间,AGC 在压力 通用表达形式的基础上通过定 | a | ， 1,= , 1 a 的情况在实际工程应 因此通解中
,GG 和 为不同的系数可以推导出常见的压 1 2 义。 用中不予考虑,AGC BIS,A-AGC,GM-AGC DAGC, 算法如 和 力T ， 0,a b :由于 和 的定义有 因此由AGC 并对每种压力 算法的稳定性和快速性进行 1 , G 1G+ 。分析 2 = 0 ( 12) M 3〃 1 BIS,A-AGC MQ 1 ) ( T + G ， 1 ( 13) , G12 ,( 12) G= 0,G= , 1 / M, M + Q 在式中如果令 则1 + T 12* AGC = GSS即当所采用的压力 算法 Δ Δ ( 6) ,1 代入式 得k , 1 k
+ G( 6 ) ) GGP( Δ式 中的系数 和 满足式 1 2 c,k , 1 1 2 * ΔS= , ΔP,( 12) ( 13) 。和式的条件时可以最终消除厚差式 k c,k , 1 M * ( 6) ,( 12) ( 13) AGC / M 和式一起称为直接型压力 BIS,A-AGC S= , P的差分方 式即为 算法 ΔΔ c
。。的通用表达形式 程形式
Q ( 13) ,* M + Q 参考式 ΔS,PS= ,ΔΔ k , 1 c,k , 12 k MQ M M 1 , G=+ G2 ( T 1) M + Q Q M + Q 1 + T * PDAGC = ,Δ的差 S即为 算法 Δ c 2 ,S Δ1 M Q M ) ， 1, ( T + 1 + T 。分方程形式 M + Q
,; 表明本算法是稳定的同时 ( ) 13,同理参考式 Q 1( T ) +1 MQ T + G, G) ( T = 1 2 1 + T M + Q + T M + Q ， 1, 11 + T ,0,决定了消除厚差的快速性其值越接近于 则消 。IS,A-AGC B表明本算法是稳定的通过与 对比
。当辊缝位置环响应时间和扫描 , C T算法的消差快速性只与 τ 和 有关除厚差速度越快s ,DAG发现
,T 也就确定了因此影响快速性的主 ,M Q IS,A-AGC ( B 和 无 关并 且 优 于 见 图 ,周期确定后而与
Q M,Q / M。 和 ) ,120 ms 。 或二者的比值 左右在前述条件下其消差时间固定为3要因素是
,IS,A-AGC Q / M,B,在采用 算法时不同的 T = 0,其如果忽略位置环即 可得
MQ 。T消差时间也不相同若控制器的执行周期 选 s 1 , G ) = 0, ( T + G 2 2 ms,30 ms,= 1T 用 τ 为 辊缝位置环的时间常数则M + Q 1 + T
,0( k1) ,h此时Δ??在这种情况下即可认为达到 了15; 1 ( k 假定在 ?时刻有固定的来料厚差扰动轧 k
。 ,) ,Q / M 一步消差的效果 为横坐标以厚差衰减至原始厚差 以制力,DAGC 在轧钢领域获得了一定的应用在控制 ,3% AGC 所需时间为纵坐标可以绘制压力 的 的
AGC 算法还是有一 ,3 。器运算能力较差的场合这种 所示 快速性曲线如图。 定优越性的
鄄AGC BISRA1 200 〃 33GMAGC- 1 000 MC CC G-AGAG,AG本质上是一种反馈 这种 800 ms ”,“/算法把轧机作为轧件厚度测量仪表利用机架 600 ,的弹跳方程计算轧件出口厚度并据此进行辊缝 400 。消差时间 DAGC 调节200 GM鄄,AGC 在反馈 算法中依据出口厚差计算辊缝 AGC 0 : 调节量的公式为0.1 1 10 Q/M M + Q *SΔ GC 3 A图 压力 的快速性曲线 = , hΔ M Fig〃 3 Curve of rapidity of pressure AGC 。 以此为依据进行辊缝调节以完全消除厚差 ,由于来料厚差在整个轧制过程中都存在因此在 计,,3 BIS,A-AGC 由图 可以看出在 算法下当
,, Q M 算辊缝调节量时要在前一控制时刻的辊缝调 节 与轧机刚度系数 相比较小时轧件塑性系数。 在( 120 , 200 ms ) ; Q M 左右当 与 ,量的基础上叠加新的增量需要采用增量算法可较迅速消除厚差,( 17) G= , ( M + Q) / M,G=中如果令 则1 2 ,220 ms 式相当时则在厚差出现时需要经过 才可基 2 , ( M + Q) / M,( 14) , 代入式得,; Q 如果 更大则消除误差需要的时间更 本消除掉* = S + G S + G P =S 。ΔΔΔΔ k k , 1 1 k , 1 2 c,k , 1 ,长会对系统的快速性产生一定的不利影响
1 ,AGC BIS,AAGCM + Q -作为一种经典的压力 算法 ,+)ΔS( SΔP Δk , 1 k , 1 c,k , 1 M M 。算法非常简单实用在实践使用过程中为了达到 GM-AGC 即为 算法 ,良好的厚度控制效果需要注意控制器执行周期M + Q1 * = S , ( S + P )SΔΔΔ Δ以及轧件的塑性系数和轧机刚度系数对其消除厚 cM M 。 差能力的影响。 的差分方程形式
3〃 2 DAGC ( 18) ,参考式 ,12 ) G= , Q / M,G=( 在式 中如 果 令 则1 MQ 1 2 T + 1 + G, G) ( T = ， 1, 2 1 2 , ( M + Q) / M,( 6) , + T M + Q 1 + T 代入式得1
,。,M Q T表明本算法是稳定的 为二阶差分方程系统稳定性需要根据 和
,,,,GDAGC M-AGC 进行计算解析分析较为困难通过数值仿真结 通过与 对比发现的快速性
,DAGC 一致在前述条件下其消差时间固定为 ,与果表明在很多参数情况下辊缝及厚差都会出现
, ms ( 3 ) 。DAGC ,左右见图 类似如果忽略 。与因此如果应用这种调节方式则需通 120振荡现象= 0, T 则可得过仿真或系统测试确定在整个参数范围内系统的,位置环即
MQ ,。稳定性以确定算法的合理性 1 , G ) = 0, ( T + 1 + G 2 1M Q +4 1 + T 总结
,0( k1) ,AGC h此时Δ?? 压力 是 生 产 实践中经常使用的一种 在这种情况下也是达到了一k
。步消差的效果 AGC 。AGC 算法本文在对压力 算法模型分析的 GM-AGC 在工程应用过程中经常会出现下述 AGC 调节过程中的出口厚度偏 ,基础上建立压力2 :种情形 , AGC 的通用表达形式,差差分方程推导出压力,( 1) GM-AGC 在应用时如果不采用增量算 IS,A-AGC,DAGC GM-AGC B 和 的快速 并据此对,BIS,A-AGC DAGC 法而是采用与 和 类似的直接 BIS,A-AGC 算 ,性和稳定性进行了系统分析指出: ,算法形式即 ,法形式最简单但当钢板塑性系数较大时消差快 *M + Q1 ; DAGC GMAGC -速性会降低和 的消差快速性较 )SΔ = , ( S + P c,k , 1 ΔΔk , 1 k M M ,AGC 好在控制器能力较差时要考虑使用这种 算
,( 12) GM-AGC G在式中代入上述 的系数 和 1 ; GM-AGC 法同时特别指出了 在应用过程中的一 G,: 有2 AGC ,些注意事项为工程应用过程中选择合适的1 , G 1 1。控制算法提供了理论依据 G+ 2 = 0 ?M M :C 0,AG即厚差终值不为 完全消差的要 参考文献 不能满足
。 求,1,〃 AGC ,J,〃 ,张进之压力 数学模型的改进冶金自动化 ,,( 2) 在工程实践中还经常会出现一种情形 1982,6( 3) : 15-20〃 *,( 14) S在采用式计算 Δ 时是在上一时刻的给定 k ,2,〃 AGC 张进之压力 系统参数方程及变刚度轧机分析 *S而非实际辊缝变化量 Δ S基础,J,〃 ,1984,8( 1) : 24-31〃辊缝调节量 Δ 冶金自动化 k , 1 k , 1
,,3,,,〃 AGC上叠加辊缝增量即 王 君张殿华王国栋厚度计型和动态设定型 〃 ,2000,15( 3) : 333-335〃,J,的统一性证明控制与决策 * 1 * M + Q S)Δ + P Δc,k , 1 = Sk , 1 Δ , ( Sk k , 1 Δ,4,,〃 AGC ,J,〃 ,王 君王 国栋压力 模型综述钢铁研究 M M
,2001,2( 1) : 54-57〃 这种方式理解起来比较直观在忽略辊缝位
,5,〃 GM-AGC ,J,〃 杨卫东的收敛性与稳态特性分析冶金 。S Δ的算法完全一致然而 k , 1 置环时特性与采用,2009,33( 1) : 52-56〃 ,: ,自动化编辑薛 朵 在考虑辊缝位置环特性时描述厚差的方程将会变
櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒
( 7 )( ) 〃 : 上接第 页 上册北京届钢铁行业信息化国际研讨会论文集
: 1533〃,2011-中国贸促会冶金行业分会 ,链上所有的物流过程实现全程跟踪和识别如何
,2,〃 ,C,/ / 李尚春物联网技术在钢铁行业的应用第五届 ,利用云计算技术整合现有资源加快信息化建设 ( ) 〃 : 钢铁行业信息化国际研讨会论文集上册北京中 。 ,的速度等等都是值得进一步探索和优化的方向,2011: 281292〃-国贸促会冶金行业分会
:参考文献 ,: ,编辑沈黎颖 ( )续完 ,1,〃 ,C,/ / 王 力宝钢集团管理创新与信息化实践第五
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