上帝创造处男
范文一：北师大版数学
北师大版数学《交通与数学》教学设计
教学内容:北师大小学数学第九册 56页、 57页
教学目标:通过对具体问题的研究使学生从 “ 起点、方向、时间、结果 ” 四个方面理解相遇问题的特点, 学会运用线段图表示相遇问题的相等关系,能正确根据相等关系列方程解决实际问题。经历从具体问题抽 象到数学问题以及建构数学模型的过程,体会数学模型的应用,获得从数学的角度提出问题、分析问题、 利用数学知识解决问题的经验,发展数学应用的意识,及数感和空间感。
教学重点:相遇问题的特点及相等关系;列方程解决实际问题
教学难点:相遇问题相等关系的抽象,对同时的理解,算术解法的理解
教学具准备:电脑和电视机
教学法设计:探究、合作
教学过程:
一、创设情境,复习行程问题关系:
1、教师利用课件出示 “ 笑笑和淘气 ” 的卡通形象,问:同学们认识他们是谁吗?
教师谈话:昨天在笑笑和淘气之间发生了一件可笑的事情,你们想知道吗?
昨天,淘气放学回家,打开书包正准备做作业。发现由于自己马虎大意将同桌笑笑的作业本带回了家。同 学们如果你是淘气你会怎么办?
学生发表意见
A 、淘气给笑笑送去,或淘气打电话告诉笑笑让她来拿。
B 、两人约定地点,给笑笑。
C 、俩个人同时出发,相遇为止。
2、教师谈话:我们提出了这样多解决问题的办法。如果采用 A 方案:
①教师利用课件给出条件:“ 如果笑笑步行 50米 /分钟,笑笑到淘气家需要 12分钟 ” 教师提问:你能提出 什么数学问题?怎样解答呢?为什么?
学生口述,教师演示课件(问题、算式、结果)板书数量关系
速度 ×时间 =路程
②教师在给出 “ 淘气步行 70米 /分 ” ,你能提出什么数学问题?
估计学生会提出:
①淘气每分钟比笑笑多行多少米? 70-50
②淘气和笑笑每分钟一共行多少米? 70+50
③淘气到笑笑家要用多长时间? 600÷70
④淘气所用时间比笑笑少多少分钟? 12-600÷7
教师谈话:我们同学真的很棒,提出这样多的数学问题。请问:为什么用 600÷70,你估计淘气会用多长 时间? 70+50表示的是什么?
二、观察演示,感知相遇问题特征:
1、教师谈话:如果采用 B 方案,请同学们观察线路图,想一想他们应该选择哪里比较好?为什么?(出 示线路图)
学生观察线路图思考,与同位交换意见,指明回答。
2、教师谈话:如果采用 C 方案 ——“ 两人同时从家出发 ” ,我们请两个同学们来演示一下 C 方案是怎样运 动,请其他的同学想一想他们出发的地点、运动的时间、运动的方向和运动的结果四个方面有什么样的特 点。(横线处板书)
指明演示,口述运动特点,教师板书:两地、同时、相向、相遇
教师提问:刚才同学们说他们运动的时间是相同的(一样、同时、相等),你是怎样理解的?
学生思考口述,教师板书:时间相等
教师总结:具备这样四个特点的运动 (两地、同时、相向、相遇 ) 我们叫做相遇问题。今天这节课我们就来 研究 “ 相遇 ” 问题, (教师板书 ) 重点是:认识相遇问题的特点、学会解决相遇问题。
三、辅助分析,再现相遇运动过程:
1、教师引导学生从新理解题目条件
笑笑步行 50米 /分,淘气步行 70米 /分,两人同时从家出发,如果两家之间的路程是 600米,
提问:你能试着提一个有关相遇的数学问题吗?
学生思考,口述,教师电脑出示,估计学生会提出以下的问题:
⑴他们在哪里相遇?⑵他们什么时候相遇?
教师引导学生理解,
⑴实际上是在问:相遇点与笑笑或淘气家的路程。⑵实际是在问,他们出发后几分钟相遇?而要解决⑴, 必须先求出⑵
教师出示问题
⑴他们出发后几分钟相遇?
⑵相遇点与笑笑家路程是多少?相遇点与淘气家路程是多少?
教师设问:怎样解决第一个问题呢?
教师谈话:我们再来回顾一下两人的运动情况,请同学们认真观察运动的过程和结果
教师边操作课件,边提问:
①两人分别从哪里出发? (课件抽象出两个点 ) 此时两人相距多少米?②运动的方向是怎样的,运动的时间 呢?观察第 1分钟的运动情况? (教师操作课件 ) 教师提问:说一说你观察到什么? (每人各走多少米, 两人 共走多少米。两人之间的距离减少了多少米。两人现在还相距多少米。③观察第 2分钟运动情况,④观察 第 3分钟的运动情况, ⑤观察运动的结果。 (每个人的运动路程, 各部分之间的关系, 每个人运动的时间, )
四、探究尝试,体验解决问题过程
教师谈话:刚才我们有再一次从运动的过程和运动的结果两个角度进行观察,现在就请我们同学任选一个 角度思考,我们怎样能求出 “ 相遇的时间 ” 呢? (课件出示 )
教师提出探究活动的要求:先自己思考一下,然后再小组里进行研究。提供两个辅助材料:
辅助材料一:观察运动结果
内容
北师大版五年级数学 (上 )
数学与交通——相遇
天津师范大学附属小学邵丽卓步行 50米 /分
步行 70米 /分
笑笑家与淘气家的路程是多少米? 50×12=600(米 )
(1)笑笑到淘气家要用 12分钟。
(2)笑笑家与淘气家的路程是 600米。
淘气和笑笑一分钟共行多少米? 70+50淘气每分钟比笑笑多行多少米? 70-50600÷70 淘气到笑笑家需要多少分钟?
淘气所用时间比笑笑少多少分钟? 12-600÷70步行 50米 /分
步行 70米 /分
⑴经过几分钟相遇?
⑵相遇时距笑笑家有多远?
⑶相遇时距淘气家有多远?分钟 123
辅助材料一:观察运动的结果
整条线段表示笑笑家与淘气家之间的路程,请把图填写完整 ______________○ ______________=________________淘气笑笑 淘气路程 + 笑笑路程 = 600
你能用等式表示线段图各部分之间的关系吗?
你能够想到的解法是 :
辅助材料二:回忆运动的过程
计算,并完成下表
范文二：北师大版__小学数学目录
北师大版小学数学教材目录
二年级下册 一年级上册 1. 生活中的数: 1. 除法 2. 比较 2. 混合运算 3. 加减法(一) 3. 方向与路线 4. 整理与复习(一) 4. 生活中的大数 5. 大家来锻炼 5. 测量 6. 分类 6. 整理与复习(一) 7. 位置与顺序 7. 加与减(一) 8. 认识物体 8. 认识图形 9. 加减法(二) 9. 加与减(二) 10. 整理与复习(二) 10. 整理与复习(二) 11. 认识钟表 11. 统计 12. 统计
13. 迎新年 14. 总复习 三年级上册 1. 乘除法
2. 观察物体 一年级下册 3. 千克、克、吨 1. 生活中的数 4. 搭配中的学问 2. 观察与测量 5. 乘法 3. 加与减(一) 6. 整理与复习(一) 4. 有趣的图形 7. 周长 5. 整理与复习(一) 8. 交通与数学 6. 加与减(二) 9. 除法 7. 购物 10. 年、月、日 8. 加与减(三) 11. 时间与数学(一) 9. 统计 12. 时间与数学(二) 10. 整理与复习(二) 13. 整理与复习(二) 11. 总复习 14. 可能性
15. 生活中的推理 16. 总复习
三年级下册
1. 元、角、分与小数 2. 对称、平移和旋转 二年级上册 3. 乘法 1. 数一数与乘法 4. 整理与复习(一) 2. 乘法口诀(一) 5. 面积 3. 观察物体 6. 认识分数 4. 节日广场 7. 整理与复习(二) 5. 分一分与除法 8. 统计与可能性 6. 整理与复习(一) 9. 总复习 7. 方向与位置 8. 时、分、秒 9. 月球旅行
10. 乘法口诀(二) 11. 整理与复习(二)
12. 除法 13. 统计与猜测
14. 趣味运动会
15. 总复习
四年级上册 五年级下册 1. 认识更大的数 1. 分数乘法 2. 线与角 2. 长方体(一) 3. 走进大自然 3. 分数除法 4. 乘法 4. 整理与复习(一) 5. 整理与复习(一) 5. 数学与生活 6. 图形的变换 6. 长方体(二) 7. 除法 7. 分数混合运算 8. 方向与位置 8. 百分数 9. 生活中的负数 9. 整理与复习(二) 10. 整理与复习(二) 10. 数学与购物
11. 统计 11. 统计 12. 数据告诉我
六年级上册 四年级下册 1. 圆 1. 小数的认识和加减2. 百分数的应用 法 3. 图形的变幻 2. 认识图形 4. 整理与复习(一) 3. 小数乘法 5. 数学与体育 4. 数图形中的学问 6. 比的认识 5. 整理与复习(一) 7. 统计 6. 观察物体 8. 整理与复习(二) 7. 小数除法 9. 生活中的数 8. 激情奥运 10. 观察物体 9. 游戏公平 11. 看图找关系 10. 整理与复习(二) 12. 总复习 11. 认识方程 12. 图形中的规律 13. 总复习
六年级下册 五年级上册 1. 数学与环境 1. 倍数与因数 2. 数学与社区 2. 图形的面积(一) 3. 数学与体育 3. 整理与复习(一) 4. 数学与科技 4. 分数 总复习 5.5. 数学与交通 6. 整理与复习(二)
7. 分数加减法 8. 图形的面积(二) 9. 尝试与猜测 10. 整理与复习(三)
11. 可能性的大小 12. 数学与生活 13. 总复习
范文三：北师大版八下数学讲义
一．含字母系数不等式组问题的解法
含字母系数不等式（组）问题是不等式中常见的问题之一，这类问题大多是已知不等式（组）的解集，要求确定字母系数的值或取值范围，现举例说明其解法.
1 已知关于x 的不等式（3a-2）x -1，求a 的取值范围.
2 已知不等式（k-1）x+2k＞x-8的解集是x 2；D ．ｍ≥2．
3 已知不等式组??x >a +1的解集是x ＞5，求a 的值.
?x >3-a
?x <2a +b="" 4="">
?9x -a ≥06 如果关于ｘ的不等式组?的整数解仅为1，2，3，那么适合这个条件的有序8x -b <>
整数对（ａ，ｂ）共有______个．
二．《图形的相似与位似》训练
（一）选择题
1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )
A ．12.36 cm B ．13.6 cm C ．32.36 cm D ．7.64 cm
a －2b 3b 2．已知( ) a 3b －a 5
A ．19∶8 B．8∶19 C．2∶3 D．3∶2
2a ＋3b －2c a b c 3．已知，且a ＋b ＋c ≠0，则的值为( ) 257a ＋b ＋c
551416A. B. C. D. 1411517
4．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( )
A ．1∶6 B ．1∶5 C ．1∶4 D ．1∶2
5．如果a ∶b ＝4∶5，b ∶c ＝2∶1，那么a ∶b ∶c 的值是( )
A ．4∶5∶1 B ．4∶5∶2 C ．8∶10∶5 D ．8∶5∶2
6．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(
)
A ．87° B ．60° C ．75° D ．120°
7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(
)
A ．点P B．点O C．点M D．点N
8．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A ．2DE ＝3MN B ．3DE ＝2MN C ．3∠A ＝2∠F D ．2∠A ＝3∠F
9．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，下列条件一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是(
)
①∠1＝∠A ；②CD DB ＝；③∠B ＋∠2＝90°；④BC ∶AC ∶AB ＝3∶4∶5；⑤AC·BD ＝AD CD
AC·CD.
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10．如图，等腰△ABC 中，底边BC ＝a ，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，∠BCD
－1的平分线交BD 于E ，设k ＝DE ＝______.( ) 2
a a A ．k 2a B ．k 3a C. D. b k a b c 11．已知3a －2b ＋c ＝9，则2a ＋4b －3c 的值为( ) 578
14A ．7 B ．42 C ．14 D. 3
12. 如图所示，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )
A ．12 m B ．10 m C ．8 m D ．7 m
13. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图所示，某女士身高165 cm，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )
A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm
14．视力表对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )
A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．位似
（二）填空题
a ＋2b －3c a b c 15＝，则________． 372c
16. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB ＝2 cm，则A ′B ′＝________cm.
17. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
18. 如图所示，已知△ABC 和△DEF 是位似图形，且OB ∶OE ＝3∶5，那么S △ABC ∶S △DEF
＝________.
a －b 2a 19. 若＝，则＝_______ b 3b
20. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为__________
a ＋3b －2c a b c 21＝，且a 、b 、c 都是正数，则________ 2342a ＋b
x ＋2y 5x 22. ＝，则＝______ 3y 3y
23. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3. 已知AB ＝4，则DE 的长为。
_______
（三）解答题
x ＋2y 5x 24． (1)已知，求 3y 3y
a ＋3b －2c a b c (2)＝，且a 、b 、c 都是正数，求 2342a ＋b
25．如图，△ABC 在方格纸中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A 、B 的坐标满足A(2,3)、C(6,2)，并求出B 点
的坐标；
(2)以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A ′B ′C ′；
(3)计算△A ′B ′C ′的面积S.
26. 如图，矩形ABCD 沿EF 对折后，矩形FCDE ∽矩形ABCD ，已知AB ＝4，求：(1)AD的长； (2)求这两个相似矩形的相似比k 的值．
27. 在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．
(1)以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△OA 1B 1与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△OA 1B 1(所画△OA 1B 1与△OAB 在原点两侧) ； ．．．．
(2)求出线段A 1B 1所在直线的函数关系式．
【三】一元一次不等式组应用题练习
1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
2、一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克. 若工厂有金属4600克，塑料6440克，计
划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围.
3、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在
A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试定出用车厢节数x 表示总费用y 的公式.
（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
4、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
5、某厂计划2004年生产一种新产品，下面是2003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2400个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是10000～12000件；技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供应部：2003年底库存某种主要部件6000个. 预测明年能采购到这种主要部件60000个. 根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？
6、某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人. 若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人. 若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人. 问该宾馆底层有客房多少间？
7、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
政府相关部门批给该村沼气池修建用地
708平方米．设修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y
万元．（1）用含有x 的代数式表示y ；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
8、学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
【四】分式方程应用题
1. 某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？
2、A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。求A 、B 每小时各做多少个零件。
3、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？
4、甲、乙两个工程队共同完成一项工程, 乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全
部工程, 已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?
5、市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。
6、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
7、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
8、A ，B 两地相距135千米，有大，小两辆汽车同时从A 地开往B 地，，大汽车比小汽车晚到4小时30分钟. 已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
9、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 3
10、小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家
3千米，王老师家到学校0.5千米，由于小明脚受伤，为按时到
校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车车速
是步行速度3倍，王老师每天比步行上班多用20分钟，问王老
师步行速度是多少？
师家
学校
11、A 、B 两地距80千米，一公共汽车从A 到B ，2小时后又从A 同方向开出一辆小汽车，小汽车车速是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B 地，求两车速度。
12、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。问原计划这项工程用多少个月。
13、. 某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？
14、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
【五】“数据的收集与整理”测试题
一、选择题：
1． 实验中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共480人，为了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
（A ）抽取前100名同学的数学成绩; （B ）抽取后100名同学的数学成绩;
（C ）抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩;
（D ）抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩.
2. 为了了解某县30～50岁成人的健康状况，采取了抽样调查方式获得结果。下面所采取的抽样合理的是（ ）
（Ａ）抽查了该县30～50岁的男性公民; （Ｂ）抽查了该县城区30～50岁的成人; （Ｃ）随机抽查了该县所有30～50岁成人共400名;
（Ｄ）抽查了该县的所有30～50岁的工人.
3．下列说法正确的是（ ）
（Ａ）只有通过全面调查才能获取总体的特征; （Ｂ）抽样调查是获取数据的唯一途径; （Ｃ）全面调查比抽样调查方便得多; （Ｄ）抽样调查时的样本应具有随机性.
4．某市教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男、女学生各15人进行三项体育成绩复查测试．在这个问题中，下列叙述正确的是( )
（A ）该校所有毕业班学生是总体; （B ）所抽取的30名学生是样本;
（C ）样本的数目是15; （D ）个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩
5．以下调查适合作抽样调查的有（ ）
（1）了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；（2）了解全班同学期末考试的数学成绩；（3）了解中学生吸烟状况；（4）了解一片森林里有多少只野鸡；（5）检测某城市的空气质量。
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．为了解某城市老年人的健康状况，你可采取以下（ ）方法去收集数据。
（1）问卷调查； （2）访问调查； （3）查阅资料； （4）关心老年人
A ．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题：
7．要了解你班同学的每周平均上网时间，你所采取的调查方式可以是_____________ 。
8. 近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视．小亮同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为可采用______________调查方式合适一些.
9．某班若干名女生身高检测结果如下表(单位：米
)
则该班女生有________人，身高最高是_______米。
10． 甲、乙两人参加某体育项目训练五次测试成绩得分如下表：
（1）第_______次甲、乙两人的得分相差最大，相差______分；
（2）第_______次甲、乙两人的得分相同，都是______分
三、解答题：
11. （本题满分8分）天津及杭州两城市月降水量统计表（单位：0.1mm ）
根据上表，回答下列问题：
（1）哪个城市一年的降水量大？哪个城市的降水量幅度大？
（2）两城市在哪个月的降水量相差最大？差是多少？
（3）哪几个月两城市的降水量相差在30毫米之内？
12．（本题满分8分）华山鞋厂为了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学七年级的20名男生所穿鞋号统计如下:
23.5 23.5 24 24.5 25 25.5 26 25 24.5 24
24 24.5 25 25 26 24.5 25 24 25.5 25
（1）填写下表
:
（2）根据表中的的信息，你能给该鞋厂有何建议？
13．（本题满分10分）为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高
B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料
C．在本市的市区和郊县各任选三所初级中学，在这六所学校有关年级的一个班中，
由抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.
(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么?(答案分别填在空格内)
答：选_________，理由：____________________________________________________。
(2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：
初中男生身高情况抽样调查表
①填写表中的空格；
②被调查的七年级、八年级、九年级各有多少名学生？
③请你为生产计划提出建议。
【六】《第6章 证明（一）》试卷
一、选择题
2．（3分）△ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足
3∠A ＞5∠B ，3∠C ≤2∠B ，则△
ABC
3．（3分）如图：下列条件能说明AD ∥BC 的是（ ）
4．（3分）如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4=（ ）
11
5．（3分）如图，两直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠2=70°，下列结论正确的是（ ）
6．（3分）如图，直线a 、b 都与c 相交，由下列条件能推出a ∥b 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠
3=∠6 ③∠1=∠8 ④∠5+∠8=180°．
12
10．（3分）如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC 的度数为（ ）
二、填空题
11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”
的形式：
12．（3分）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则∠B=
．
13．（3分）在△ABC 中，∠A+∠B=130°，∠A ﹣∠B=20°，则∠C=．
14．（3分）如图：已知：a ∥b ，∠1=80°，则∠2= _________ ．
15．（3分）如图AD ∥BC ，∠A+∠B=100°，∠D=70°，则∠A=
16．（3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC，∠C=60°，BD 平分∠ABC ．如果这个梯形的周长为30，则AB 的长为 _________ ．
13
17．（3分）如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=度．
18．（3分）如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=
19．（3分）已知：如图所示，AB ∥CD ，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 度．
三、解答题
20．（10分）已知，如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4=∠C ．求证：∠1=∠2．
14
21．（10分）已知△ABC 中，∠B=∠C ，D 为BA 延长线上的点，AM 是∠CAD 的平分线，求证：AM ∥BC ．
22．（10分）直线AB 、CD 与GH 交于E 、F ，EM 平分∠BEF ，FN 平分∠DFH ，∠BEF=∠DFH ，
求证：EM ∥FN ．
23．（10分）如图，已知：AB ∥DE ，∠1+∠3=180°，求证：BC ∥EF ．
15
范文四：北师大版初一数学下
北师大版数学七年级下练习题
1、一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是 () A 、 7个 B、 8个 C、 9个 D、 7个或 8个或 9个或 10个
2、下图中 , 是正方体的展开图是
( )
A B C D
3、如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()
4、点 A 、 B 、 C 是同一直线上的三个点,若 AB=8cm, BC=3cm,则 AC=() .
(A ) 11cm (B ) 5cm (C ) 11cm 或 5cm (D ) 11cm 或 3cm 5、下列说法正确的是() .
(A )射线就是直线 (B )连接两点间的线段,叫做这两点的距离
(C )两条射线组成的图形叫做角 (D )经过两点有一条直线,并且只有一条直线
6、如图, C 、 B 是线段 AD 上的两点,若 AB =CD , BC=2AC,那么 AC 与 CD 的关系是为()
A. CD =2AC B. CD=3AC
C. CD=4BD D. 不能确定
7
、下列所示的四个图形中,
和 是同位角的是?????( )
A 23 B 123 C 124 D 14
8、如图, CM , ON 被 AO 所截,那么?????????( )
A .∠ 1和∠ 3是同位角 B.∠ 2和∠ 4是同位角 C.∠ ACD 和∠ AOB 是内错角 D.∠ 1和∠ 4是同旁内角
9、如图,已知直线 AB 、 CD 相交于点 O , OE 平分∠ COB , 若∠ EOB =55o,则∠ BOD 的度数是( )
A . 35o B. 55o C. 70o D. 110o
10、如果
与
互补, 与 互余,则
与 的关系是()
A.
= B. C. D.以上都不对 11、如图 , 已知∠ 1=∠ 2,∠ 3=80O ,则∠ 4=
A.80O B. 70O
C. 60O D. 50O
12、在如图所示的四个汽车标志图案中 , 能用平移变换来分析其形成过程的图案是
( )
A. B. C . D.
13、从棱长为 2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为 1的小正方
体,得到一个如图 5所示的零件,则这个零件的表面积是()
A . 20 B. 22 C. 24 D. 26
14、 如图,
为估计池塘岸边 、 两点的距离,
小方在池塘的一侧选取一点 ,
测得 米, 米,
、 间的距离不可能 ()
A . 5米 B. 10 米 C. 15米 D. 20米
15、如图,在△ ABC 中,正确画出 AC 边上的高的图形是??????????()
16、如图,已知直线 AB ∥ CD ,∠ C=115°,∠ A=25°,则∠ E=()
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°17、如图 8, AB=BC=CD,且∠ A=15°, 则∠ ECD=( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
18、如图,已知△ ABC 为直角三角形,∠ C =90°,若沿图中虚线剪去∠ C ,则∠ 1+∠ 2等于()
A . 315° B. 270° C. 180° D. 135°
19、一天,王老师从学校坐车去开会,由于途中塞车,他只好步行赶到会场, ? 开完会后,他直接回到学校,下图中 能体现他离学校的距离 y (千米)与时间 x (? 时)的关系的图象是()
20、函数 中自变量 的取值范围是()
A
. B. C. D.
21、函数 y=中自变量 的取值范围()
A.x≤
B.x≥ C.x > D.x
22、(2009
年黄石市)一次函数 的图象只经过第一、二、三象限,则()
A
. B.
C
. D.
23、直线 y=kx+2过点(-1, 0),则 k 的值是() A. 2 B. -2 C. -1 D. 1
24
、若正比例函数的图象经过点(, 2),则这个图象必经过点( ).
A .(1, 2) B.(
, ) C.(2, ) D.(1, )
25
、一次函数 的图象不经过
A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
26、如图,∠ AOB = 110°,∠ COD = 70°, OA 平分∠ EOC , OB 平分∠ DOF ,求∠ EOF 的大小
.
27、如图,已知 OE 平分∠ AOC , OF 平分∠ BOC (1)若∠ AOB 是直角,∠ BOC =60°,求∠ EOF 的度数。
(2)若∠ AOC =x°,∠ EOF =y °,∠ BOC =60°,请用 x 的代数式来表示 y .
(3)如果∠ AOC +∠ EOF =210°,∠ BOC =60°,则∠ EOF 是多少度?
28、直线 AB 、 CD 相交于点 O , OE 平分∠ AOD ,∠ FOC=90°,∠ 1=40°,求∠ 2与∠ 3的度数。
29、如图,直线 AB 、 CD 相交于点 O , OB 平分∠ EOD ,∠ COE =100°,求∠ AOD 和∠ AOC 的度数.
30
、如图,
, ,
.问 吗?为什么?
31、如图,已知∠ 1 =∠ 2,∠ B =∠ C ,可推得 AB ∥ CD 。理由如下:∵∠ 1 =∠ 2(已 知),
且∠ 1 =∠ CGD (__________________________)
∴∠ 2 =∠ CGD (等量代换)
∴ CE ∥ BF (_______________________________)
∴∠ =∠ BFD (__________________________)
又∵∠ B =∠ C (已 知)
∴∠ BFD =∠ B (等量代换)
∴ AB ∥ CD (________________________________)
32
、如图所示,在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分作为耕地,道路宽为 米时耕地面积为多少
平方米?
33、如图, ΔABC 中, AD 是高, AE 、 BF 是角平分线,它们相交与点 O ,∠ BAC =50°,∠ C =70°,求∠ DAC ,∠ BOA (6分 )
34、 如图, 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后, 点 D 、 C 分别落在 D 1、 C 1的位置. 若∠ EFB =65°, 则∠ BFC 1= °。
35、如图矩形 ABCD 中, AB =8, CB =4, E 是 DC 的中点, BF =BC ,则四边形 DBFE 的面积为 。
36、如图,已知 l=100, 2=140,那么 3=
37、
38
、若函数 是一次函数,则 m =_______,且 随 的增大而 _______.
39、当 x =_________时,函数 y =3x +1与 y =2x -4的函数值相等。
40
、七张同样的卡片上分别写着数字 ,将它们背面朝上,洗匀后任取一张
卡片,所抽到卡片上的数字为无理数的概率是 . 参考答案
一、选择题
1、 D2、 B 3、 B4、 C 5、 D 6、 B 7、 C 8、 B 9、 C 10、 C 11、 A 12、 D ; 13、 C 14、 A15、 C 16、 C 17、 B 18、 B19、 D 20、 B 21、 B 22、 B23、 A 24、 D 25、 D
二、简答题
26、∠ EOF = 150°;
27、(1) 45°(2) y=-30 (3) 50
28、∵∠ FOC=90°,∠ 1=40°
且 AB 为直线
∴∠ 3=180° -∠ FOC-∠ 1=50°
∵ CD 为直线
∴∠ AOD=180°-∠ 3=130°
∵ OE 平分∠ AOD
∴∠ 2=0.5∠ AOD=65°
29、∠ AOD =140°,∠ AOC =40°.
计算过程如下:
∵ ∠ COD =180°,∠ COE =100°(已知),
∴ ∠ EOD =∠ COD -∠ COE =180°-100°=80°.
∵ OB 平分∠ EOD (已知),
∴ ∠ BOD =∠ EOD =×80°=40°(角平分线定义).
∵ ∠ AOB =180°(平角定义),
∴ ∠ AOD =∠ AOB -∠ BOD =180°-40°=140°,
学达教育
∠ AOC =∠ COD -AOD =180°-140°=40°.
30、 .
31、 (对顶角相等 ) , (同位角相等,两直线平行 ) C (两直线平行 , 同位角相等 ) (内错角相等 , 两直线平 行 )
32、 平方米.
33、
∴ 在△ ACD 中,∠ DAC =20°
又∵ ∠ BAC =50°
∴ 在△ ABC 中,∠ ABC =60°
又∵ AE 、 BF 分别是∠ BAC 和∠ ABC 的平分线
34、 50 35、 10 36、 6037、 38、 1, 增大 39、-5 40、解:P (无理数) =.
11
范文五：北师大版数学--相似图形
1. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12，BC=16，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在BC 边上的C ’处，并且C ’D ∥BC ，则CD 的长度是_________。
2．如图，在直角梯形ABCD 中，AD=8，AB=2，DC=3，P 为AD 上一点，若△PAB 和△PCD 相似，则AP 的长度为多少？
3. 如图，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的角平分线，且交AB 于点E ，DB 与CE 相交于点O ，已知AB=7，BC=5，则等于_________。
4. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，过点D 垂直于直线AB 的直线交BC 与点F ，交AC 的延长线于点E ， 请说明：△DCF ∽△DEC 。
OB
DB
初二北师大版数学期末复习第四章 相似图形
知识要点：
一. 比例尺=
图上距离实际距离
例1. 已知：A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。
比例尺=
解：
1cm 1
=
80千米8000000
2
. ?10km 6. 4?8000000=51200000cm =512km =51250km 50000005
===0. 625（cm ）
800000080000008
答案：1：8000000；5.12×102km ；0.625cm
二. 线段的比：
同一长度单位的两条线段AB 、CD 的长度分别为m 、n ，那么这两条线段的比AB ：
CD =m ：n 或
AB m
=，其中AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项，如果CD n
m AB 把表示成比值k ，那么=k 或AB =k ·CD 。n CD
例2. （1）已知线段a=25cm，b=0.3m，求a ：b 。
a 25cm 25cm 5
===b 0. 3m 30cm 6 解：
（2）正方形的边长为a ，求边长和对角线的比。
D a
B a C
解：AC =
a 2+a 2=2a 2=2a
AB =a 1
AC
2a =
2 ∴边长和对角线的比为1：2 （3）若
a 。
5=b 3=c
2
，且a -b +c =8，则a =
令
a 5=b 解：
3=c
2=k ，则a =5k ，b =3k ，c =2k
a -b +c =5k -3k +2k =4k =8k =2
a =5k =10
（4）若x :y :z =2：3：4，则
3x -2y +z
y
=。
解：设x=2k，y=3k，z=4k
3x -2y +z =3?2k -2?3k +4k =6k -6k +4k =4k 4
y 3k 3k 3k =3
三. 比例线段：
四条线段a 、b 、c 、d 中，如果
a b =c
d ，那么，这四条线段叫做成比例线段，b 、c 、d 分别叫做1，2，3，4项，其中a 、d 叫外项，b 、c 叫内项。
例3. 下列4条线段中，不能成比例的是________。
a 、
A . a =3，b =6，c =2，d =4B . a =1，b =2，c =6，d =3C . a =4，b =6，c =5，d =10
D . a =2，b =
，c =，d =23
解：先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积比较 A. c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12 B . a =1，b =
2，d =3，c =，ac =bd =6
C . a =4，c =5，b =6，d =10，ad ≠bc
D . a =2，b =5，d =23，c =，ac =bd =2 ∴选C
例4. （1）已知a, b, p, q是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则p=______。
（2）已知1，2，2三个数，请再添一个数，写出一个比例式。
（1）
解：
a p =b q 4p =56x =2
5p =24p =4. 8
（2）
12=x
∴1：2=2：22
四. 比例的基本性质：
a c
=，则ad =bc ，b d
a c d c a b d b
反之也成立，若ad =bc ，则=，或=或=或=。
b d b a c d c a
成比例线段中，两个外项的积等于两个内项的积，若
例5.
（1）若5a =7b ，则
a =b
。
（2）若8x -5y =0，则
x =y
，
x +y
=x -y
。
（3）已知
x +y 11x
=，求=x 8y
。
A. a:b=m:n
A. m<>
（4）已知四条线段满足a =
mn
，把它改写成比例式正确的是b
C. a:m=n:b
D. a:n=b:m
B. a:m=b:n
（5）若
m n
=，则m 、n 之间的关系是n m
B. m>n
C. m=n
D. |m|=|n|
解：
（1）
a 7=b 5
（2）8x =5y
x 5=y 8
x =5k ，y =8k
x +y 5k +8k 13k 13
===-
3 x -y 5k -8k -3k
（3）8(x +y ) =11x
8x +8y =11x
8y =3x
x 8=
y 3
（4）C （5）D m =n
2
2
|m |=|n |
五. 合比性质、等比性质：
a c a ±b c ±d a c =，则=或=b d b d b ±a d ±c
a c e m
等比：若===??==k （若b +d +f +??+n ≠0）
b d f n
合比：若
则
a +c +e +??+m a m
===k
b +d +f +??+n b n
例6.
（1）若
a c e 5a +2c -3e ===，则=b d f 7b +2d -3f
（2）如图：已知
AD AE AB EC AB EC
==4，求，，，。DB EC DB AE AD AC
A
E
B C
（3）?ABC 和?A 1B 1C 1中，
AB BC AC 3
===，且?A 1B 1C 1的周长A 1B 1B 1C 1A 1C 15
为50cm ，求?ABC 的周长。
a b c
===k ，则k =b +c a +c a +b
11A . 或-1B . C . -122
（4）若
解：
D .
3
2
（1）
a c e 5===b d f 7
a 2c -3e 5===
7 b 2d -3f
a +2c -3e 5∴=b +2d -3f 7
（2）令AD=4k，DB=k，AE=4n，EC=n
AB AD +DB 4k +k 5k 5
====DB DB k k 1 EC n 1
==AE 4n 4
AB AD +DB 4k +k 5k 5
====AD AD 4k 4k 4 EC EC n n 1
====AC AE +EC 4n +n 5n 5
（3）
AB +BC +AC 3
=
A 1B 1+B 1C 1+A 1C 15
l ?A B C
l ?A 1B 1C 1
=
35
l ?A B C 3
=505
l ?A B C =30
（4）当a +b +c ≠0时，
a +b +c 1
=
2(a +b +c ) 2
当a +b +c =0时，b +c =-a
a a
==-1
b +c -a
1
∴k =或k =-1
2
∴
七. 黄金分割：
1. 点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC >BC ），如果
AC BC
=，那么称AB AC
线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
2. 黄金比为
-1
：1≈0. 618：12
AC
=AB
例7. （1）把长为8cm 的线段进行黄金分割，较长线段的长是________。
（2）若点C 是线段AB 的黄金分割点，则
A .
-12
B .
+12
C .
-+32
D .
-13-或22
（3）已知：线段AB ，作线段AB 的黄金分割点C 。
（4）如果等腰三角形的底与腰的比为0.618，则称为“黄金三角形”，请你作出一个黄金三角形。
（5）用作黄金分割点的方法作出一个黄金矩形。
解：
（1）
AC -1
=：1AB 2
-1
·AB 2-1
AC =·8
2
AC =4-4
AC =
（2）AC 可能是较大线段也可能是较小线段
A C B
选D
AC -1
=
2 AB
AC BC -12-+13-=1-=1-==AB AB 222
∴点C 即为所求 （4）（5）略
八. 相似多边形及性质：
1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。 例9. （1）如图，两个矩形是否相似？
（2）下列判断正确的是（ ） A. 两个平行四边形一定相似 B. 两个矩形一定相似 C. 两个菱形一定相似 D. 两个正方形一定相似 （3）下列各图形中，一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形 B. 两个直角三角形 C. 底角相等的两个等腰梯形 D. 有一个角为60o 的两个菱形
（4）已知四边形ABCD ~四边形A ' B ' C ' D ' ，且∠A =56?，∠B =48?，∠C =150?，
则∠D' =。
（5）已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB ：BC ：CD ：DA=7：6：5：4，若四边形A’B’C’D’周长为44，则A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。
解：
（1）
4024
≠
40-2?624-2?6
∴不相似
（2）D （3）D （4）106o
（5）四边形A’B’C’D’的四边长的比也为7：6：5：4，分别设为7x ，6x ，5x ，4x
∴7x +6x +5x +4x =44
22x =44
x =2
∴A ' B ' =14，B ' C ' =12，C ' D ' =10，D ' A ' =8 例
10.
（1）若四边形A 1B 1C 1D 1~四边形A 2B 2C 2D 2且S 四边形A 1B 1C 1D 1：S 四边形A 2B 2C 2D 2
=1：9，则
A 1B 1+B 1C 1+C 1D 1+D 1A 1
=
A 2B 2+B 2C 2+C 2D 2+D 2A 2
（2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_________，面积比为______________。
（3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m 2，则它们的面积分别为_________________。 解：（1）面积比等于相似比的平方，相似比=1：3 A 1B 1+B 1C 1+C 1D 1+D 1A 1是四边形A 1B 1C 1D 1的周长 A 2B 2+B 2C 2+C 2D 2+D 2A 2是四边形A 2B 2C 2D 2的周长
（2）4：9；16：81
（3）面积比为9：16，设两个相似地块分别为9x ，16x
周长比等于相似比
13
16x -9x =28
7x =28
x =4
9x =36，16x =64
∴它们的面积分别为36cm ，64cm
九. 相似三角形性质与判定：
1. 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。记作△ABC~△DEF 。 2. 相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应线段成比例（对应高、对应中线、对应角平分线）。
周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 3. 判定：
（1）两角对应相等，两三角形相似。
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （3）三边对应成比例，两三角形相似。 例11.
2
2
（1）如图，在?ABC 中，DE //BC ，AD =3BD ，S ?ABC =48，求S ?ADE 。
（2）如图，在?ABC 中，正方形EFGH 的两个顶点E 、F 在BC 上，另两个顶点G 、
H 分别在AC 、AB 上，BC=15cm，BC 边上的高AD=10cm，求正方形的面积。
G
B E D F C
解：（1） DE //BC ∠A =∠A
∴∠1=∠B
∴?ADE ~?ABC
∴
AD AD 3BD 3
===AB AD +BD 3BD +BD 4
∴
S ?ADE 3
=() 2
S ?ABC 4
∴
S ?ADE 9
=4816
∴S ?ADE =27
（2）设正方形边长为x
则HG =HE =MD =GF =EF =x
AM =AD -MD =10-x
正方形HEFG ∠HAG =∠BAC
∴HG //BC ∴∠1=∠B
∴?AHG ~?ABC
AM HG
=（相似三角形对应高的比等于相似比）AD BC 10-x x ∴=
1015
15(10-x ) =10x
∴
150-15x =10x -15x -10x =-150-25x =-150
x =6（cm ）
22
S =6=36（cm ）正方形
十. 利用三角形相似测距离（高度） 例12. AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，求梯子的长。
解：由题知：DE ⊥AC ，BC ⊥AC
（∴DE //BC （垂直于同一条直线的两条直线互相平行）） ∴∠1=∠C =90? ∠A =∠A （公共角）
∴?ADE ~?ABC
DE AD
=BC AB
DE AD
=
BC AD +BD
70AD =
80AD +55
70(AD +55) =80AD 80AD -70AD =3850
10AD =3850AD =385cm
AB =AD +BD =385+55=440（cm ）
例13. 一人拿着一支刻有厘米分布的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约60厘米，求电线杆高。
解：如图所示，由题知： CH=30米=3000cm BE=60厘米 EF=12厘米
BE ⊥AC ，CH ⊥AC
∴∠1=∠C =90?
∴?ABE ~?ACH
∴
BE AE
=
CH AH
∠BAE =∠CAH
FE ⊥CH ，GH ⊥CH
∴FE //GH
∴?AEF ~?AHG
∴∠2=∠G
=∠HAG ∠E A F
∴
EF AE =GH AH
∴
BE FE
=CH GH
∴
6012
=3000GH 60GH =36000
GH =600（cm ）或6（米）
答：电杆高6米。
【模拟试题】
一. 填空题（每空4分，共48分）
2x -3y =0，则
1. 已知
x x -y =
y ________，y =__________。
2. 上午8时，某地一根长1m 的标尺直立地面，其影长为1.4m ，同时测得一建筑物影长为43.4m ，则该建筑物高度为________m。
3. 已知
?ABC ~?A ' B ' C ' ，且
AB
=2，AD ⊥BC 于点D ，A ' D ' ⊥B ' C 于点D ' A ' B ' ，点11AD BP BC ，B ' P ' =B ' C ' ，则=33A ' D ' _________，B ' P '
P 、
P ' 分别在BC 和B ' C ' 上，BP =
S ?ABP
=_____________，S ?A ' B ' P ' =______________。
AD 1AE
=，则
AC =_________，如果BC=16，则 4. 如图，在?ABC 中，DE//BC，BD 2
DE=___________。
5. 如图，CD 是Rt ?ABC 的斜边AB 上的高，若AC=4cm，AD=2cm，则AB=______cm。
6. 已知一个三角形三边之比为4：5：6，另一个和它相似的三角形的最短边长为6cm ，则其余两边之和为_________cm。
7. 如图，M 是AC 的中点，AB=9，AC=12，当AN=________时，?ABC ~?AMN 。
8. 如图，已知长为10cm 的矩形对折后能与原矩形相似，则原矩形的宽为________cm（保留根号）。
二. 选择题（每题5分，共30分）
9. 如果线段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c 的第四比例项d 为（ ） A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
10. 下列命题：（1）如果?ABC 和?A ' B ' C ' 相似，一定可以写成?ABC ~?A ' B ' C ' ；（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似；（3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3；（4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（ ） A. （1） B . （2） C. （3） D. （4）
11. 如图，某铁道口安全栏杆的短臂长1m ，长臂长15m ，当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（ ） A. 30m
B. 7.5m
C. 14.5m
D. 15.5m
12. 如图，在?ABC 中，点P 为边AB 上一点，在以下四个条件：（1）∠A =∠ACP ；（2）∠APC =∠ACB ；（3）AC =AP ·AB ；（4）∠ACP =∠B 中，能使
2
?ABC ~?ACP 的条件是（ ）
A. （1）（2）（3） C. （1）（3）（4）
B. （2）（3）（4）
D. （1）（2）（3）（4）
13. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC（AD
S ?ABD ：S ?DBC =4：9，则?AOD 与?BOC 的周长之比为（ ）
A. 2：3
B. 4：9
C. 16：81
D. 4：
13
14. 如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC=2cm，那么AB 的长为（ ） A. 4cm
B. (1+) cm C. (1-) cm D. (3+) cm
三. 解答题（第15，16题每题6分，第17题10分，共22分） 15. 已知：点O 和?ABC （如图），
（1）以点O 为位似中心，画?ABC 的位似图形?DEF ，使?DEF 与?ABC 在点O 同一侧，且它们的位似比为3：1；
N P 与?A B C 在点O （2）以点O 为位似中心，画?ABC 的位似图形?MNP ，使?M
的两侧，且它们的位似比为3：1；
（3）考察?DEF 与?MNP 有什么位置关系。
B C 。
16. 如图，在?ABC 中，DE//BC，EF//AB，若S ?ADE =4cm ，S ?EFC =9cm ，求S ?A
22
17. 如图，在?ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/s的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟?PBQ 与?ABC 相似？试说明理由。
【试题答案】
3 1. 2
5. 8
12
2. 31 3. 2 2 4 7. 8
1164. 33
8. 52 13. B
14. B
6. 16.5
11. B
9. D 10. A 15. （1）（2）略
12. B
（3）?DEF 与?MNP 关于点O 中心对称 16. 25cm
17. 设经t 秒钟?PBQ 与?ABC 相似
2
（1）当
BP BQ 8-2t 4t
=时，即=，解得t =2s BA BC 816
~?A B C ∴当t =2s ，?P B Q
（2）当∴当t =
BP BQ 8-2t 4t 4
=时，即=，解得t =（s ）BC BA 1685
4
s 时，?PBQ ~?CBA 5
4
∴当t =2s ，s 时，?PBQ 与?ABC 相似
5
