范文一:正负数运算法则
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正负数加减法则
1. 同号两数相加
例题
+1++2 )= +1+2=+3
-1+-2 )=-1-2= -3
2.不同号两数相加取绝对值较大的数的符号
去绝对值较小的。
例题 +1+-2= -(2-1)= -1
+2+-1=2-1=+1
3.不同号两数相减
例题+2 --1= +2+1=+3
4.零加减任何数都等于原数
例题0++1=+1
0-1 = -1
1、乘法两数相乘
例题-1-2=+2
-1+2= -2
2、任何数字同0相乘0。
法则
1、正数+正数=正数
2、+负数=负数
3、正数-正数=负数
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4、正数-正数=正数 5、负数-负数=正数 6、负数-负数=负数 7、正数x正数=正数
8、正数/正数=正数
9、负数X负数=正数
10、 负数/负数=正数
11、-负数=正数
12、 负数-正数=负数
13、正数+负数=负数 14、正数+负数=正数 15、X负数=负数
16、 正数/负数=负数
17、负数/正数=负数
范文二:正负数运算法则
正负数加减法则
1、同号两数相加 取相同的符号 并把他们的绝对值相加。
2、不同号两数相加 取绝对值较大的数的符号 并用绝对值较大的减去绝对值较小的。
3、不同号两数相减 负负得正。
4、零加减任何数 都等于原数。
正负数乘法法则
1、乘法两数相乘 同号为正
2、任何数字同0相乘 都等于0。
除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
正负数运算法则
1、 正数+正数=正数
2、 负数+负数=负数
3、 正数 小-正数 大=负数
4、 正数 大-正数 小=正数
5、 负数 小-负数 大=正数
6、 负数 大-负数 小=负数
7、 正数*正数=正数
8、 正数/正数=正数
9、 负数*负数=正数
10、 负数/负数=正数
11、 正数-负数=正数
12、 负数-正数=负数
13、 正数+负数 大=负数
14、 正数+负数 小=正数
15、 正数*负数=负数
16、 正数/负数=负数
17、 负数/正数=负数 异号为负 并把绝对值相乘。
范文三:【word】 认清负数概念实质简便推导运算法则
认清负数概念实质简便推导运算法则
中小学数学.(中学版)初中
,认清负数概念实质
简便推导运算法则
之
.湖北省监利县第一初级中学(434000)魏培保 .一
对于负数概念的建立,我们从课本中得出的结论是:
为了用数表示相反意义的量,我们把其中一种意义构量
规定为正,把与它意义相反的量规定为负.在多年的教学
实践中,我感到对负数概念的建立仅停留于此层面,会给
本章后面部分的教学带来不便(在后面举例).之所以会
带来不便,是因为这种对负数概念的认识,只是一种形成
性认识,而不是实质性认识,那么对负数概念实质性的认
识是怎样的呢?我认为对负数实质性的认识应该是:要
把实际问题中意义相反的量用相同意义来表示.此时没
有改变意义的量用原数(正数)表示,改变成了相反意义
的量在原数前加上”一”号(负数)表示.如水位上升5米,
下降3米,当用上升表示时,记为5米,一3米.当用下降
表示时,记为一5米,+3米.
这样的认识比形成性认识更为深刻,其深刻之处
可以归纳为三点.第一,不仅认识到正,负数起源于相
反意义的量,而强调是把相反意义的量统一成相同意
义的量时产生的.第二,揭示了量的意义词与数的符号
的变化规律.一个量的意义词变成相反意义的词时,这
个数的符号要改变.第三,一个量是用正数,还是负数
来记,由它的意义词决定,不需要重新规定.
有了对负数概念实质性的认识,会对本章后面的
教学产生怎么的影响呢?下面举例说明.(人教版课
本)
一
,表述更方便.意义更明确
课本第三页的帐单,其中一栏写有支出(一),或存
入(+),按实质性认识,这一栏只需写存入二字.
课本第19页例4,解法2是:每袋小麦超过90千
克的千克数记作正数,不足9o千克的千克数记作负
数,l0袋小麦对应的数为+1,+1,+1.5,一1,+1.2,
+1.3,一1.3,一1.2,+1.8,+1.1.这些数为什么相加,
加法算式求的是什么?学生难以理解,按实质性的认
识,应解答为:每袋小麦超过90千克的千克数分别为
+1,十1,十1.5,一1,十1.2,+1.3,一1.2,+1.8,+1.1.
显然,这些数都是超过90千克的千克数,所以要相加,
加法算式求出的是10袋小麦每袋超过9o千克的千克
数的总和.由此看出,有了实质性的认识,用正负数记
数更简便,列式计算意义更明确.
二,推导有理数的法则简便易行
大多数学生对于有理数运算法则的推导,特别是
乘法法则的推导,存在举例困难,理解困难的问题.有
了实质性的认识,就会简便易行了,下面就乘法法则,
减法法则的推导举例说明.
1.乘法法则.乘法法则的推导分三步.
?构造问题列出需要算式.如需要列出负数乘以
负数,实际问题有很多只举一例.卖出一个本子,支出
一
2元,卖出一5个本子,支出多少钱?列式为一2×
(一5).
?转换实际意义再列式计算:买进一个本子,支出
2元,买进5个本子,支出多少钱,列式计算为:2×5=
1O
?比较得出结论一2×(一5)=10.
这样的推导比课本上的推导,更好理解.
2.减法法则.减法法则的推导根据负数概念的实
质性认识,数量的意义词变为相反意义词时,原数改变
符号就可得出结论.5减去3,即5加上负3.所以5—3
=5+(一3).5减去负8即5加上正8,所以5一(一8)
=5+(+8).减法统一成加法,是相反意义的量统一成
相同意义量的应用,以上两例可以看出认清了负数概
念的实质,有理数运算法则的推导更容易.
总之,对负数概念实质性的认识比形成性的认识
更深刻,记数更方便,应用易理解,在此建议,对课本本
章内容作适当修改.
以上认识,属个人见解,写出来,抛砖引玉.恳请各
位同行给予批评,指正.
非此即彼
二次红黄蓝绿
碧苈\J
红红红红黄红蓝红绿
黄黄红黄黄黄蓝黄绿
蓝蓝红蓝黄蓝蓝蓝绿
绿绿红绿黄绿蓝绿绿
与”或”有关的概率题课本中还有:
1.(北师大版数学九下194页6题)从一副扑克牌
中随机抽出一张牌,得到梅花或者的概率是多少?
(P==)
2.(北师大版数学九下196页11题)一个人的生
日在周六或周日的概率是多少?(P=鲁)
总之,这种概率题”××或××”是一个整体,不能
分开算概率,同时要加强审题,把”或”放到具体语境中
理解,注意前后文关系,在前后文中正确把握.
一
3l一
范文四:世界上最早最详细记载负数概念和运算法则的
负数概念和运算法则历史
世界上最早最详细记载负数概念和运算法则的,是我国公元一世纪出版的《九章算>书中方程章第三题:“今有上禾二秉,中禾三秉,下禾四秉,实皆不满斗。上取中、中取下,下取上,各一秉,而实满斗。问上中下禾实一秉各几何?”这段话的意思是:设上等稻棵2束,中等稻棵3束,下等稻棵4束,出谷后都不满1斗。如果将上等稻棵2束加中等稻棵1束,或者将中等稻棵3束加下等稻棵1束,将下等稻棵4束加上等稻棵1束,或者将中等稻棵3束加下等稻棵1束,将下等稻棵4束加上等稻棵1束,那么出谷正好都满1斗,问上、中、下等稻棵一束各出谷多少?如分别设上、中、下各禾一秉的谷子量是x ,y ,z ,则按题意列的方程是:
用《九章算术》的直除消元法(类似加减消元法),必然会出现从零减去正数的情况,要使运算进行下去,就必须引进负数。
《九章算术》的“正负术”就是紧接着这个题目之后提出的,这是世界数学史上最卓越的成就之一。“正负术”的全文是:“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异明相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”。
前四句是讲正负数以及零之间的减法,意思是“同号相减,异号相加,以零减正得负,以零减负得正。后四句是讲正负数以及零之间的加法,意思是“异号相减,同号相加,零加正得正,零加负得负。”显然这是完全正确的。
至于正负数的乘除法则,《九章算术》在解方程中未必不遇到正负数的乘除运算,可惜书中未记载。例方程章第八题(即九年义务教育三年制初级中学代数第一册(下)第49页第4题)用直除法解之,从计算过程看,不仅遇到正负数的乘法运算,也遇到了正负数的除法运算,可见正负数的乘除法则已被使用,只是书中没记载而已。直到元代杰出数学家朱时杰1299年撰写的《算学启蒙》中才明确指出,正负数的乘法法则是“同名相乘为正,异名相乘为负”。对除法,朱时态虽未明确指出法则,但他在1303年撰写的《四元五鉴》中出现了正负数的除法运算,其法则归纳起来不外乎是“同名相除为正,异名相除为负”。这样到公元十三、十四世纪我国的正负数四则运算法则已臻于完整。
中国是世界上首先使用负数的国家.战国时期李悝(约前455~395)在《法经》中已出现使用负数的实例:“衣五人终岁用千五百不足四百五十.”在甘肃居延出土的汉简中,出现了大量的“负算”,如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”、“负四算,得七算,相除得三算”.以负与得相比较,表示缺少,亏空之意,显然来自生活实践的需要.
从历史上看,负数产生的另一个原因是由于解方程
的需要.据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数.公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义:“两算得矢相反,要以正负以名之”,并辩证地阐明:“言负者未必少,言正者未必正于多.”而西方直到1572年,意大利数学家邦贝利(R .Bombelli ,1526~1572)在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义.
由于我国古代数字是用算筹摆出来的,为了区分正数和负数,古代数学家创造了两种方法:一种是用不同颜色的算筹分别表示,通常用红筹表示正数,黑筹表示负数;另一种是采取在正数上面斜放一支筹,来表示负数.因为后者的思想较新,很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数.1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔(A .Girard ,1595~1632)在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算,吉拉尔的负数符号得到人们的公认,一直沿用至今.
范文五:中国数学史中的正负数及其运算法则
, ? ,, , , ), 则由 , α ,得 α 有 证 明 假设 , ?, , ? , , 理数 这与已知 α 是无理数 矛盾,假设错误 所以 , ),, ,, 或, ,,证毕, , , ,,把 , 代入 , α , 得 , { { , {, ) , ,, , , ,, 的例 让我们利用这个定理来解 文
忠告 做 知识迁移 要深思熟虑 , ) ) , ,解 参考文献 , ) , ) , , , ,, ,, 赵建,勋 一类方程的巧解, , 中学生数学 , ) , , , ,, ) , ,
中 国 数 学 史 中 的 正 负 数 及 其 运 算 法 则
边孟颖山 东 省 鄄 城 县 第 十 二 中 学
山东师范大学数学科学学院 郑 茹 傅海伦
在中小学数学教学 培训以及研修学习中 不少教在解 方程 进行消元过程中要进行两 , 的伟大成就
师都提到中国数学史的正负数的问题 笔者对此很有兴 行间的对减相消 不可避免地会出现 以少减多注意 趣 也感到此内容十分重要 但有关这方面 的 介 绍 也 不 不是 以多减少不够减的情形 要保证这种机械化的 尽相同 这给我们的数学教学与研究带有一定的不便,因 算法畅通无阻 就必须引进负数和建立正负数的运算法 此 本文在查阅相关文献的基础上 给出一些数学史料 则 然后根据法则计算出结果,方 程 章第 问 今有上使大家对此有一个更清楚 更准确的认识, 同时 也提出 禾三秉、 中禾二秉, 下禾一秉, 实三十九斗, 一点自己的 认 识 和 理 解 希 望 与 同 行 作 更 进 一 步 的 上禾二秉、中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗,上禾一秉、 交 流 也权当对数学史学习与应用的一点体会, 中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗, 问上、中、下禾实一秉 , 关于中国数学史中的正负数 各几何, 中国是世界 上 最 早 引 入 负 数 并 给 出 正 负 数 运 算
法 则的国家, 可 是 究 竟 应 当 怎 样 认 识 正 负 数 却 需 要 搞 方程术 可以分为个程序步骤 清 楚,实事上 在我国最早的数学经典 九章算术 中 置上禾三秉、中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗 , 九章算术 确定了中国古代 方程 章已用到正负术于右方,中、左禾列如右方,以右行上禾遍乘中行而以直 数学的框架 内容 形式 风格和思想方法的特点,全书共 除,又乘其次 ,亦以直除,然以中行中禾不尽者 分九章 有余条抽象性算法 公式道例题及其解 遍乘左行,而以直除,左方下禾不尽者 ,上为法,法 基本上采取算法统率应用问题的形 式包 括 丰 富 下为实,实即下禾之实,求中禾 ,以法乘中行下的算术 代数和几何内容, 九章算术 是以计算为中心 实,而除下禾之实,余 ,如中禾秉数而一,即中禾以解决实际问题为目的的算法体系 在结构上总体可分 之实,求上禾 ,亦以法乘右行下实,而除下禾、中禾为 问 答 术 , 如果几个相连的题的解法完全相 之实,余 ,如上禾秉数而一,即上禾之实,实皆如 同 就把 术 放在这一类题目的最后一题解答之后 法,各得一斗, 作
为一般性的算法,因此 九章算术 并不是所谓的 问题
集 而是注重计 算 的 方 法 和 过 程 以 术 文 统 率 应
用 问题的算法体系,这一点非常重要 是理解包括正负术程序即按分离系数法将前后三次试验所得的十 在 内的我国传统 数 学 构 造 性 与 机 械 化 思 想 特 点 的 基 二个数据布列成右 中 左三行排列成现 代 矩 阵 形 式 如 础 和 前提, 图
中国数学家在方程章里提出了正 负数的不同表示 本例 实 际 是 相 当 于 现 代 解 下 面 的 线 性 方 程 组 法和正负数的加减法则 这在中国数学史上是一个无比
文为山东省高校人文社科研究计划课题 数 学 文 化 及 其 在 数 学 教 育 中 的 应 用 研 究 编 号 全 国 教 育 科 学 十 二 五 规 划 课 题 数学史应用于数学教育的方法论研究 成果之一
中学数学杂志年第期 :,::,,,,,,,,,,:,:,, , , , ,, , 如果两数异号 则其和的绝对值是其绝对值之
, , , ,, , 其符号由绝对值较大的数的符号决定 差 { , ) , , ,,, , , , ? 这 里, , ,, ? ,, ,
由于 方程 模型及 ? , , , ,, ) ,, , 这,里 , 其解之特殊构造性 决定如果两数同号 则其和的绝对值是两数绝对值
之和 了可以对它施行种种行
, 的消元变换的过程 因而 ? ,? , , ? , , ,构造性就与算法的机械 正数没有与之相 加 的 数 仍 得 正 数 负 数 没 有 与
之 化特色联系在 一 起, 方 相加的数仍得负数
, , ? , , ?, ,, 程术 程序步骤:
深刻体现了中国传统数现在在中小学数学教育中 经常被拿来作为正负数 图
学的这两个方面的特点, 及其运算例子的是 九章算术 章的第 问 从现代观点来说 方程 的演算程序类似于矩阵的 初等 、 羊五, 以买一十三豕, 有余钱一千, 卖 今有卖牛二
变换 算法 即相当于利用线性方程组的系数增广矩阵进 牛三、豕三,以买九羊,钱适足,卖六羊、八豕,以买五牛, 行初等变换来求解, 九章算术 首先采取在算板上布列 钱不足六百,问牛、羊、豕价各几何, 方程 然后反复对 方程 施行基本的运算即 遍乘 直答曰,牛价一千二百,羊价五百,豕价三百,其解法 为 除 的行变换,这里的 直除 就是作减法运算,这里就 术曰,如方程, 置牛二、羊五正,豕一十三负,余钱数 自然需要引进负数的运算法则 而并不在乎负数的意义和 正,次, 牛三正, 羊九负, 豕三正, 次, 五牛负, 六羊正, 八 概念是什么,因此 正负术的引入是 方程 算法机械化的 豕正,不足钱负,以正负术入之,
结果,这在世界上是非常独特的, 这里所说的意思就是 若每头牛 羊 豕的价格分别
到了魏晋时期 我 国 伟 大 的 数 学 家 刘 徽 在 九 章 用 , 表, 示 则, 可 列 出 现 代 如 下 的 方 程 组 算 术注 中给出了正负数的意义和概念 第一次深刻阐
, , ,,, ) 述 了自己的观点,刘徽为 九章算术 正负术 作注时
, ) ,,, , 说 { ) , , ,,, ) , , “ 今两算得 失 相 反, 要 令 正 负 以 名 之, 正 算 赤, 负 算
黑正负是什么意思呢,否则以邪正为异” , 刘徽注文中说今两 算 得 失在这里 方程 的各项系数及常数项中都出现了负 相反 要令正负以名之, 算 当时是指算筹 如果计算数 利用正负数的运算法则计算结果是 自 然 的 水 到 渠
时用算筹代表 得失 成的, 两种量 那就要用正负数来定
关于正负数的乘除法则 在 九章算术 时代或许会 义,这个看法是很正确的 用筹进行代数运算时如何区别
正负数 以前不见记载,刘徽提出 正算赤,负算黑,否则 遇到有关正负数的乘除运算 可惜书中 并 未 论 及 直 到
元代朱世杰 在 算 学 启 蒙中 才 有 明 确 的 记 载以邪正为异, 这就是说刘徽用红 黑两种颜色的算筹区
同名相乘为正,异名相乘为负” , “ 同名相除所得为正, 别正负 否 则 当 用 一 种 颜 色 的 算 筹 时 可 以 在 摆 法 上
正世纪末 我国对有理 邪 斜 区别正负数, 这两 种 方 法 对 后 来 的 数 异名相除所得为负” 因此最迟于 以
学都有深远的影响,刘徽还认为 言负者未必负于少,言 数四则运算法则已经全面作了总结,此外 损益术是建立 正者未必正于多 ,前一句话是指负数的绝对值未必小 方程要用到的一种方法 损益 即增减的意思 损益术
因此这两句话后一句话是指正数的绝对值也不定很大相当于现今由关系式的一端向另一端移项 移项后由加
变减 由减变加 相当于改变符号 这是常数项移项的情 说的是关于正负数的绝对值,
, 况 关于正负数的运算法则,而现今的移项就是变形 即把方程两边都加上 或
而且还规刘徽不仅在工具上规定了正负数的区别 减去 同一个数或同一个整式 就相当于把方程中的某 定了正负数的运算法则些项改变符号后 从方程的一边移到另一边 可见 中国
同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之, 古代的损益术就是移项变号的方法,总之 从正负数概念
, ,的引入 到正负数加减运算法则的形成 我 国 这 些 方 面 异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之,
前四句是指正 负 数 的 减 法 法 则用 现 代 记 号 就 是的成就都是遥遥领先的,
参考文献, 当 , , ,时
, , ? ,) , ? , ) ,郭书春,中国古代数学,北京,商务印书馆, ,, ? ,同名相除 , , 钱宝琮,中国数学史,北京,科学出版社, , , ) ? ,,, ? ,异名相 , 益 , , , , , , , , , ,九章算 术, 郭 书 春 汇 校, 沈 阳, 辽 宁 教育 出 ) ,正无入负之 负无入正之? ,,
, , , , 版社, 刘 徽 注 释 为 为 无 对 也, 无 所 得 减 也 无 入 , , 郭书春, 古代世界数学泰斗刘徽, 济南, 山东科技出 版 …… 可见 无入 就是 没有与之对减的数 即是零, , 社, 后四句讲的是正负数的加法法则