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范文一：2017苏州中考分数线
2017苏州中考分数线
苏州分数线公布!今年多少分能上四星级高中?苏州家长和中学生关注的问题，今天都有了答案，一起来看看苏州分数线吧~
2017年苏州市区第一批学校录取最低分一览表
说明:
以上各校录取的考生中，最低分同分考生按语数外成绩从高到低投档录取。具体情况如下:
(1) 苏州中学园区校区650分的同分考生中，语数外成绩不低于336分;
(2) 苏州十中620分的同分考生中，语数外成绩不低于320分;
(3) 苏州一中626分的同分考生中，语数外成绩不低于325分;
(4) 苏州实验中学651分的同分考生中，语数外成绩不低于336分;
(5) 实验中学科技城校区640分的同分考生中，语数外成绩不低于337分;
(6) 苏州市三中615分的同分考生中，语数外成绩不低于311分;
(7) 苏州市六中普高班582分的同分考生中，语数外成绩不低于305分;
(8) 苏大附中635分的同分考生中，语数外成绩不低于331分;且因语数外仍同分的原因多招1人;
(9) 新区一中632分的同分考生中，语数外成绩不低于330分;且因语数外仍同分的原因多招1人;
(10) 吴县中学612分的同分考生中，语数外成绩不低于318分;且因语数外仍同分的原因多招1人;
(11) 园区二中613分的同分考生中，语数外成绩不低于302分;
(12) 西交大苏州附中642分的同分考生中，语数外成绩不低于337分;且因语数外仍同分的原因多招3人;
(13) 苏州市五中606分的同分考生中，语数外成绩不低于312分;
(14) 苏州市四中585分的同分考生中，语数外成绩不低于307分;
(15) 苏州市田家炳中学592分的同分考生中，语数外成绩不低于314分;
(16) 苏州市星海实验中学656分的同分考生中，语数外成绩不低于339分;
(17) 苏州建设交通-苏州科技大学”3+4”建筑工程施工608分的同分考生中，语数外成绩不低于316分;
(18) 苏州建设交通--苏大应用技术学院”3+4”物流服务与管理605分的同分考生中，语数外成绩不低于301分;
(19) 苏州建设交通-常熟理工”3+4”汽车运用与583分的同分考生中，语数外成绩不低于299分;
(20) 苏州旅游财经-苏州科技大学”3+4”物流服务与管理606分的同分考生中，语数外成绩不低于299分;
(21) 吴中中专-常熟理工”3+4”应用598分的同分考生中，语数外成绩不低于305分;
(22) 吴中中专-常熟理工”3+4”光伏技术597分的同分考生中，语数外成绩不低于304分;
(23) 吴中中专-苏大应用技术学院”3+4”机电技术应用600分的同分考生中，语数外成绩不低于295分;
(24) 吴中中专-苏大应用技术学院”3+4”物流服务与管理601分的同分考生中，语数外成绩不低于314分;
(25) 南京工程-金陵科技“3+4”建筑工程施工583分的同分考生中，语数外成绩不低于306分;
(26) 南京工程-晓庄学院”3+4”电气技术应用588分的同分考生中，语数外成绩不低于307分;
(27) 南京工程-晓庄学院”3+4”旅游服务与管理601分的同分考生中，语数外成绩不低于314分。
即日起，考生可通过以下方式查询普通高中与现代职业技术教育试点项目“3+4”院校录取结果。
1、网站:
2、电话:16881600(资讯费自理)
另据市教育考试院消息，今年四星级高中指标生最低控制线为615分。
截止到7月5日，苏州市区民办高中录取情况如下:
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范文二：2010年苏州中考分数线
二O一O年苏州市区普通高中录取分数线
统招录取 择校录取
三四学 校 招生一志二志三志四志招生一志二志
志志
计划 愿 愿 愿 愿 计划 愿 愿
愿 愿
本部 189 668 81 661 苏州
园区
中学 98 641 21 649
校区
苏州十中 308 641 66 633 苏州一中 308 634 66 629 实验中学 298 649 64 636 苏州三中 308 629 66 622 苏州六中
63 601 14 581 587 (普高班)
苏大附中 269 632 58 615 新区一中 218 634 47 627 吴县中学 344 626 74 620 园区二中 302 618 65 612 苏州五中 294 601 608 617 617 63 581 苏州四中
168 601 601 601 613 36 581 583 (普高班)
田家炳中
266 601 614 617 617 57 584 学
园区三中 236 639 51 635 星海实验
90 659 19 625 626 中学
注:民办高中录取情况:截止到7月2日，已开始招生的苏州外国语学校33人，录取分数线为649分。新草桥中学录取15人，录取分数线为584分。
范文三：2017年苏州中考答案
2017年江苏省苏州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共 10个小题,每小题 3分,共 30分 . 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 .
1. (3分) (2017? 苏州) (﹣ 21)÷7的结果是()
A . 3 B .﹣ 3 C . D .
【考点】 1D :有理数的除法.
【分析】 根据有理数的除法法则计算即可.
【解答】 解:原式 =﹣ 3,
故选 B .
【点评】 本题考查有理数的除法法则,属于基础题.
2. (3分) (2017? 苏州) 有一组数据:2, 5, 5, 6, 7, 这组数据的平均数为 () A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
【考点】 W1:算术平均数.
【分析】 把给出的这 5个数据加起来,再除以数据个数 5,就是此组数据的平均 数.
【解答】 解:(2+5+5+6+7)÷5
=25÷5
=5
答:这组数据的平均数是 5.
故选 C
【点评】 此题主要考查了平均数的意义与求解方法, 关键是把给出的这 5个数据 加起来,再除以数据个数 5.
3. (3分) (2017? 苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026kg ,用四舍五 入法将 2.026精确到 0.01的近似值为()
A . 2 B . 2.0 C . 2.02 D. 2.03
【考点】 1H :近似数和有效数字.
【分析】 根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题.
【解答】 解:2.026≈ 2.03,
故选 D .
【点评】 本题考查近似数和有效数字, 解答本题的关键是明确近似数和有效数字 的表示方法.
4. (3分) (2017? 苏州) 关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 2x +k=0有两个相等的实数根, 则 k 的值为()
A . 1 B .﹣ 1 C . 2 D .﹣ 2
【考点】 AA :根的判别式.
【分析】 根据方程的系数结合根的判别式, 即可得出△ =4﹣ 4k=0,解之即可得出 k 值.
【解答】 解:∵关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 2x +k=0有两个相等的实数根,
∴△ =(﹣ 2) 2﹣ 4k=4﹣ 4k=0,
解得:k=1.
故选 A .
【点评】 本题考查了根的判别式,熟练掌握 “ 当△ =0时,方程有两个相等的实数 根 ” 是解题的关键.
5. (3分) (2017? 苏州)为了鼓励学生课外阅读,学校公布了 “ 阅读奖励 ” 方案, 并设置了 “ 赞成、反对、无所谓 ” 三种意见.现从学校所有 2400名学生中随机征 求了 100名学生的意见,其中持 “ 反对 ” 和 “ 无所谓 ” 意见的共有 30名学生,估计 全校持 “ 赞成 ” 意见的学生人数约为()
A . 70 B . 720 C . 1680 D . 2370
【考点】 V5:用样本估计总体.
【分析】 先求出 100名学生中持 “ 赞成 ” 意见的学生人数,进而可得出结论. 【解答】 解:∵ 100名学生中持 “ 反对 ” 和 “ 无所谓 ” 意见的共有 30名学生,
∴持 “ 赞成 ” 意见的学生人数 =100﹣ 30=70名,
∴全校持 “ 赞成 ” 意见的学生人数约 =2400×=1680(名) .
故选 C .
【点评】 本题考查的是用样本估计总体,先根据题意得出 100名学生中持赞成 ” 意见的学生人数是解答此题的关键.
6. (3分) (2017? 苏州)若点 A (m , n )在一次函数 y=3x+b 的图象上,且 3m ﹣ n >2,则 b 的取值范围为()
A . b >2 B . b >﹣ 2 C . b <2 d="" .="" b=""><﹣>
【考点】 F8:一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】 由点 A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征,可得出 3m +b=n,再 由 3m ﹣ n >2,即可得出 b <﹣>
【解答】 解:∵点 A (m , n )在一次函数 y=3x+b 的图象上,
∴ 3m +b=n.
∵ 3m ﹣ n >2,
∴﹣ b >2,即 b <﹣>
故选 D .
【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征, 根据一次函数图象上点的坐 标特征结合 3m ﹣ n >2,找出﹣ b >2是解题的关键.
7. (3分) (2017? 苏州)如图,在正五边形 ABCDE 中,连接 BE ,则∠ ABE 的度 数为()
A . 30°B . 36°C . 54°D . 72°
【考点】 L3:多边形内角与外角.
【分析】 在等腰三角形△ ABE 中,求出∠ A 的度数即可解决问题.
【解答】 解:在正五边形 ABCDE 中,∠ A=×(5﹣ 2)×180=108°又知△ ABE 是等腰三角形,
∴ AB=AE,
∴∠
ABE=(180°﹣ 108°) =36°.
故选 B .
【点评】 本题主要考查多边形内角与外角的知识点, 解答本题的关键是求出正五 边形的内角,此题基础题,比较简单.
8. (3分) (2017? 苏州)若二次函数 y=ax2+1的图象经过点(﹣ 2, 0) ,则关于 x 的方程 a (x ﹣ 2) 2+1=0的实数根为()
A . x 1=0, x 2=4 B . x 1=﹣ 2, x 2=6 C . x 1=, x 2= D. x 1=﹣ 4, x 2=0
【考点】 HA :抛物线与 x 轴的交点.
【分析】 二次函数 y=ax2+1的图象经过点(﹣ 2, 0) ,得到 4a +1=0,求得 a=﹣ , 代入方程 a (x ﹣ 2) 2+1=0即可得到结论.
【解答】 解:∵二次函数 y=ax2+1的图象经过点(﹣ 2, 0) ,
∴ 4a +1=0,
∴ a=﹣ ,
∴方程 a (x ﹣ 2) 2+1=0为:方程﹣ (x ﹣ 2) 2+1=0,
解得:x 1=0, x 2=4,
故选 A .
【点评】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题, 二次函数图象上点的坐标特征, 一元二次方程的解,正确的理解题意是解题的关键.
9. (3分) (2017? 苏州)如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ A=56°.以 BC 为 直径的⊙ O 交 AB 于点 D . E 是⊙ O 上一点,且 =,连接 OE .过点 E 作 EF ⊥ OE ,交 AC 的延长线于点 F ,则∠ F 的度数为()
A . 92°B . 108°C . 112° D. 124°
【考点】 M4:圆心角、弧、弦的关系; L3:多边形内角与外角.
【分析】 直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠ COE 的度数, 再利用四边 形内角和定理得出答案.
【解答】 解:∵∠ ACB=90°,∠ A=56°,
∴∠ ABC=34°,
∵ =,
∴ 2∠ ABC=∠ COE=68°,
又∵∠ OCF=∠ OEF=90°,
∴∠ F=360°﹣ 90°﹣ 90°﹣ 68°=112°.
故选:C .
【点评】 此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理, 正确得出∠ OCE 的 度数是解题关键.
10. (3分) (2017? 苏州)如图,在菱形 ABCD 中,∠ A=60°, AD=8, F 是 AB 的中 点. 过点 F 作 FE ⊥ AD , 垂足为 E . 将△ AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移, 得到△ A'E'F' . 设 P 、 P' 分别是 EF 、 E'F' 的中点, 当点 A' 与点 B 重合时, 四边形 PP'CD 的面积为 ()
A . 28B . 24C . 32D . 32﹣ 8
【考点】 L8:菱形的性质; Q2:平移的性质.
【分析】 如图,连接 BD , DF , DF 交 PP′ 于 H .首先证明四边形 PP′CD 是平行四边 形,再证明 DF ⊥ PP′ ,求出 DH 即可解决问题.
【解答】 解:如图,连接 BD , DF , DF 交 PP′ 于 H .
由题意 PP′=AA′=AB=CD, PP′ ∥ AA′ ∥ CD ,
∴四边形 PP′CD 是平行四边形,
∵四边形 ABCD 是菱形,∠ A=60°,
∴△ ABD 是等边三角形,
∵ AF=FB,
∴ DF ⊥ AB , DF ⊥ PP′ ,
在 Rt △ AEF 中,∵∠ AEF=90°,∠ A=60°, AF=4,
∴ AE=2, EF=2,
∴ PE=PF=,
在 Rt △ PHF 中,∵∠ FPH=30°, PF=,
∴ HF=
PF=,
∵ DF=4,
∴ DH=4﹣ =,
∴平行四边形 PP′CD 的面积 =×8=28.
故选 A .
【点评】 本题考查菱形的性质、 平行四边形的判定和性质、 等边三角形的判定和 性质、 解直角三角形等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线, 构造直角三角 形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
二、填空题(每题 3分,满分 24分,将答案填在答题纸上)
11. (3分) (2017? 苏州)计算:(a 2) 2=4.
【考点】 47:幂的乘方与积的乘方.
【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
【解答】 解:(a 2) 2=a4.
故答案为:a 4.
【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方, 解答本题的关键是掌握幂的乘方和积 的乘方的运算法则.
12. (3分) (2017? 苏州)如图,点 D 在∠ AOB 的平分线 OC 上,点 E 在 OA 上, ED ∥ OB ,∠ 1=25°,则∠ AED 的度数为 °.
【考点】 JA :平行线的性质.
【分析】 根据平行线的性质得到∠ 3=∠ 1, 根据角平分线的定义得到∠ 1=∠ 2, 等 量代换得到∠ 2=∠ 3,由三角形的外角的性质即可得到结论.
【解答】 解:∵ ED ∥ OB ,
∴∠ 3=∠ 1,
∵点 D 在∠ AOB 的平分线 OC 上,
∴∠ 1=∠ 2,
∴∠ 2=∠ 3,
∴∠ AED=∠ 2+∠ 3=50°,
故答案为:50.
【点评】 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形外角的性质,熟练 掌握平行线的性质是解题的关键.
13. (3分) (2017? 苏州)某射击俱乐部将 11名成员在某次射击训练中取得的成 绩绘制成如图所示的条形统计图.由图可知, 11名成员射击成绩的中位数是 8环.
【考点】 VC :条形统计图; W4:中位数.
【分析】 11名成员射击成绩处在第 6位的是 8,则中位数为 8.
【解答】 解:∵按大小排列在中间的射击成绩为 8环,则中位数为 8.
故答案为:8.
【点评】 本题考查了中位数的意义, 中位数是将一组数据从小到大 (或从大到小) 重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位 数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
14. (3分) (2017? 苏州)分解因式:4a 2﹣ 4a +1=(2a ﹣ 1) 2.
【考点】 54:因式分解﹣运用公式法.
【分析】 根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同, 另一项是两底数积 的 2倍,本题可用完全平方公式分解因式.
【解答】 解:4a 2﹣ 4a +1=(2a ﹣ 1) 2.
故答案为:(2a ﹣ 1) 2.
【点评】 本题考查用完全平方公式法进行因式分解, 能用完全平方公式法进行因 式分解的式子的特点需熟练掌握.
15. (3分) (2017? 苏州)如图,在 “3×3” 网格中,有 3个涂成黑色的小方格.若 再从余下的 6个小方格中随机选取 1个涂成黑色, 则完成的图案为轴对称图案的
概率是
.
【考点】 P8:利用轴对称设计图案; X4:概率公式.
【分析】 根据轴对称的性质设计出图案即可.
【解答】 解:如图,∵可选 2个方格
∴完成的图案为轴对称图案的概率 ==.
故答案为:.
【点评】 本题考查的是利用轴对称设计图案, 熟知轴对称的性质是解答此题的关 键.
16. (3分) (2017? 苏州)如图, AB 是⊙ O 的直径, AC 是弦, AC=3,∠ BOC=2∠ AOC .若用扇形 OAC (图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆
的半径是
.
【考点】 MP :圆锥的计算.
【分析】 根据平角的定义得到∠ AOC=60°, 推出△ AOC 是等边三角形, 得到 OA=3, 根据弧长的规定得到 的长度 ==π,于是得到结论.
【解答】 解:∵∠ BOC=2∠ AOC ,∠ BOC +∠ AOC=180°,
∴∠ AOC=60°,
∵ OA=OC,
∴△ AOC 是等边三角形,
∴ OA=3,
∴ 的长度 ==π,
∴圆锥底面圆的半径 =,
故答案为:.
【点评】 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形, 这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
17. (3分) (2017? 苏州)如图,在一笔直的沿湖道路 l 上有 A 、 B 两个游船码头, 观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 60°的方向, 在码头 B 北偏西 45°的方向, AC=4km. 游 客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 CA 回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B , 设开往码头
A 、 B 的游船速度分别为 v 1、 v 2,若回到 A 、 B
所用时间相等,则
果保留根号) .
【考点】 TB :解直角三角形的应用﹣方向角问题; KU :勾股定理的应用. 【分析】 作 CD ⊥ AB 于点 D ,在 Rt △ ACD 中利用三角函数求得 CD 的长,然后在 Rt △ BCD 中求得 BC 的长,然后根据 =求解.
【解答】 解:作 CD ⊥ AB 于点 B .
∵在 Rt △ ACD 中,∠ CAD=90°﹣ 60°=30°,
∴ CD=AC?sin ∠ CAD=4×=2(km ) , ∵ Rt △ BCD 中,∠ CBD=90°,
∴
BC=CD=2(km ) ,
∴ =
==.
故答案是:.
【点评】 本题考查了解直角三角形的应用, 作出辅助线, 转化为直角三角形的计 算,求得 BC 的长是关键.
18. (3分) (2017? 苏州)如图,在矩形 ABCD 中,将∠ ABC 绕点 A 按逆时针方向 旋转一定角度后, BC 的对应边 B'C' 交 CD 边于点 G . 连接 BB' 、 CC' . 若 AD=7, CG=4,
AB'=B'G
,则 =
.
【考点】 R2:旋转的性质; A8:解一元二次方程﹣因式分解法; KW :等腰直角 三角形; LB :矩形的性质; S9:相似三角形的判定与性质.
【专题】 34 :方程思想.
【分析】 先连接 AC , AG , AC' ,构造直角三角形以及相似三角形,根据△ ABB'
∽△ ACC'
,可得到 =,设 AB=AB'=x,则
AG=x , DG=x﹣ 4, Rt △ ADG 中,
根据勾股定理可得方程 72+(x ﹣ 4) 2=(x ) 2,求得 AB 的长以及 AC 的长,即
可得到所求的比值.
【解答】 解:连接 AC , AG , AC' ,
由旋转可得, AB=AB', AC=AC',∠ BAB'=∠ CAC' , ∴ =,
∴△ ABB' ∽△ ACC' ,
∴ =,
∵ AB'=B'G,∠ AB'G=∠ ABC=90°,
∴△ AB'G 是等腰直角三角形,
∴ AG=AB' ,
设 AB=AB'=x,则
AG=x , DG=x﹣ 4,
∵ Rt △ ADG 中, AD 2+DG 2=AG2, ∴ 72+(x ﹣ 4) 2=(x ) 2, 解得 x 1=5, x 2=﹣ 13(舍去) , ∴ AB=5,
∴ Rt △ ABC 中,
AC===,
∴ =
=,
故答案为:.
【点评】 本题主要考查了旋转的性质, 相似三角形的判定与性质, 等腰直角三角 形的性质, 解一元二次方程以及勾股定理的综合应用, 解决问题的关键是作辅助 线构造直角三角形以及相似三角形, 依据相似三角形的对应边成比例, 将 转 化为 ,并依据直角三角形的勾股定理列方程求解,从而得出矩形的宽 AB ,这 也是本题的难点所在.
三、解答题(本大题共 10小题,共 76分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . )
19. (5分) (2017? 苏州)计算:|﹣ 1|+﹣(π﹣ 3) 0.
【考点】 2C :实数的运算; 6E :零指数幂.
【分析】 直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简 求出答案.
【解答】 解:原式 =1+2﹣ 1=2.
【点评】 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
20. (5分) (2017? 苏州)解不等式组:.
【考点】 CB :解一元一次不等式组.
【分析】 分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】 解:由 x +1≥ 4,解得 x ≥ 3,
由 2(x ﹣ 1)>3x ﹣ 6,解得 x <>
所以不等式组的解集是 3≤ x <>
【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组, 正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知 “ 同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到 ” 的原则是解答此 题的关键.
21. (6分) (2017? 苏州)先化简,再求值:(1﹣ )÷,其中 x=﹣ 2. 【考点】 6D :分式的化简求值.
【分析】 把分式进行化简,再把 x 的值代入即可求出结果.
【解答】 解:原式
=.
当 时,原式
=.
【点评】 本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题, 在解题时要乘法公式 的应用进行化简.
22. (6分) (2017? 苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的 行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费 y (元)是行李质量 x (kg )的 一次函数. 已知行李质量为 20kg 时需付行李费 2元, 行李质量为 50kg 时需付行 李费 8元.
(1)当行李的质量 x 超过规定时,求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
【考点】 FH :一次函数的应用.
【分析】 (1)根据(20, 2) 、 (50, 8)利用待定系数法,即可求出当行李的质量 x 超过规定时, y 与 x 之间的函数表达式;
(2)令 y=0,求出 x 值,此题得解.
【解答】 解:(1)设 y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b .
将(20, 2) 、 (50, 8)代入 y=kx+b 中,
,解得:,
∴当行李的质量 x 超过规定时, y 与 x 之间的函数表达式为 y=x ﹣ 2.
(2)当 y=0时, x ﹣ 2=0,
解得:x=10.
答:旅客最多可免费携带行李 10kg .
【点评】 本题考查了一次函数的应用、 待定系数法求一次函数解析式以及一次函 数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出 y 与 x 之间的 函数表达式; (2)令 y=0,求出 x 值.
23. (8分) (2017? 苏州)初一(1)班针对 “ 你最喜爱的课外活动项目 ” 对全班学 生进行调查(每名学生分别选一个活动项目) ,并根据调查结果列出统计表,绘 制成扇形统计图.
男、女生所选项目人数统计表
根据以上信息解决下列问题:
(1) m=8, n=3;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 144°;
(3) 从选航模项目的 4名学生中随机选取 2名学生参加学校航模兴趣小组训练, 请用列举法(画树状图或列表)求所选取的 2名学生中恰好有 1名男生、 1名女 生的概率.
【考点】 X6:列表法与树状图法; VB :扇形统计图.
【分析】 (1)由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数,进而可求出 3D 打 印的人数,则 m 的值可求出,从而 n 的值也可求出;
(2)由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度 数;
(3) 应用列表法的方法, 求出恰好选到 1名男生和 1名女生的概率是多少即可. 【解答】 解:(1)由两种统计表可知:总人数 =4÷10%=40人,
∵ 3D 打印项目占 30%,
∴ 3D 打印项目人数 =40×30%=12人,
∴ m=12﹣ 4=8,
∴ n=40﹣ 16﹣ 12﹣ 4﹣ 5=3,
故答案为:8, 3;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数 =×360°=144°, 故答案为:144;
(3)列表得:
由表格可知,共有 12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中 “1名男 生、 1名女生 ” 有 8种可能.
所以 P (1名男生、 1名女生) =.
【点评】 此题主要考查了列表法与树状图法, 以及扇形统计图、 条形统计图的应 用,要熟练掌握.
24. (8分) (2017? 苏州)如图,∠ A=∠ B , AE=BE,点 D 在 AC 边上,∠ 1=∠ 2, AE 和 BD 相交于点 O .
(1)求证:△ AEC ≌△ BED ;
(2)若∠ 1=42°,求∠ BDE 的度数.
【考点】 KD :全等三角形的判定与性质.
【分析】 (1)根据全等三角形的判定即可判断△ AEC ≌△ BED ;
(2)由(1)可知:EC=ED,∠ C=∠ BDE ,根据等腰三角形的性质即可知∠ C 的度 数,从而可求出∠ BDE 的度数;
【解答】 解:(1)证明:∵ AE 和 BD 相交于点 O ,
∴∠ AOD=∠ BOE .
在△ AOD 和△ BOE 中,
∠ A=∠ B ,∴∠ BEO=∠ 2.
又∵∠ 1=∠ 2,
∴∠ 1=∠ BEO ,
∴∠ AEC=∠ BED .
在△ AEC 和△ BED 中,
,
∴△ AEC ≌△ BED (ASA ) .
(2)∵△ AEC ≌△ BED ,
∴ EC=ED,∠ C=∠ BDE .
在△ EDC 中,
∵ EC=ED,∠ 1=42°,
∴∠ C=∠ EDC=69°,
∴∠ BDE=∠ C=69°.
【点评】 本题考查全等三角形, 解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定, 本题属于中等题型.
25. (8分) (2017? 苏州)如图,在△ ABC 中, AC=BC, AB ⊥ x 轴,垂足为 A .反
比例函数
y=(x >0)的图象经过点 C ,交 AB 于点 D .已知 AB=4, BC=.
(1)若 OA=4,求 k 的值;
(2)连接 OC ,若 BD=BC,求 OC 的长.
【考点】 G6:反比例函数图象上点的坐标特征; KH :等腰三角形的性质; KQ :勾股定理.
【分析】 (1)利用等腰三角形的性质得出 AE , BE 的长, 再利用勾股定理得出 OA 的长,得出 C 点坐标即可得出答案;
(2)首先表示出 D , C 点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出 C 点坐标, 再利用勾股定理得出 CO 的长.
【解答】 解:(1)作 CE ⊥ AB ,垂足为 E ,
∵ AC=BC, AB=4,
∴ AE=BE=2.
在 Rt △ BCE 中,
BC=, BE=2,
∴
CE=,
∴
CE=,
∵ OA=4,
∴ C 点的坐标为:(, 2) ,
∵点 C 在 的图象上,
∴ k=5,
(2)设 A 点的坐标为(m , 0) ,
∵ BD=BC=,
∴ AD=,
∴ D , C 两点的坐标分别为:(m , ) , (m ﹣ , 2) . ∵点 C , D 都在 的图象上,
∴ m=2(m ﹣ ) ,
∴ m=6,
∴ C 点的坐标为:(, 2) ,
作 CF ⊥ x 轴,垂足为 F ,
∴
OF=, CF=2, 在 Rt △ OFC 中, OC 2=OF2+CF 2,
∴
OC=.
【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的 性质,正确得出 C 点坐标是解题关键.
26. (10分) (2017? 苏州)某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展 训练.机器人从点 A 出发,在矩形 ABCD 边上沿着 A→B→C→D 的方向匀速移动, 到达点 D 时停止移动. 已知机器人的速度为 1个单位长度 /s, 移动至拐角处调整 方向需要 1s (即在 B 、 C 处拐弯时分别用时 1s ) .设机器人所用时间为 t (s )时, 其所在位置用点 P 表示, P 到对角线 BD 的距离(即垂线段 PQ 的长)为 d 个单 位长度,其中 d 与 t 的函数图象如图②所示.
(1)求 AB 、 BC 的长;
(2)如图②,点 M 、 N 分别在线段 EF 、 GH 上,线段 MN 平行于横轴, M 、 N 的 横坐标分别为 t 1、 t 2.设机器人用了 t 1(s )到达点 P 1处,用了 t 2(s )到达点 P 2处(见图①) .若 CP 1+CP 2=7,求 t 1、 t 2的值.
【考点】 E7:动点问题的函数图象; KQ :勾股定理; LB :矩形的性质.
【分析】 (1)作 AT ⊥ BD ,垂足为 T ,由题意得到 AB=8,
AT=,在 Rt △ ABT 中,
根据勾股定理得到
BT=,根据三角函数的定义即可得到结论;
(2)如图,连接 P 1P 2.过 P 1, P 2分别作 BD 的垂线,垂足为 Q 1, Q 2.则 P 1Q 1∥
P 2Q 2.根据平行线的性质得到 d 1=d2,得到 P 1Q 1=P2Q 2.根据平行线分线段成比例 定理得到 .设 M , N 的横坐标分别为 t 1, t 2,于是得到结论.
【解答】 解:(1)作 AT ⊥ BD ,垂足为 T ,由题意得, AB=8, AT=,
在 Rt △ ABT 中, AB 2=BT2+AT 2,
∴
BT=,
∵ tan ∠ ABD=,
∴ AD=6,
即 BC=6;
(2)在图①中,连接 P 1P 2.过 P 1, P 2分别作 BD 的垂线,垂足为 Q 1, Q 2. 则 P 1Q 1∥ P 2Q 2.
∵在图②中,线段 MN 平行于横轴,
∴ d 1=d2,即 P 1Q 1=P2Q 2.∴
P 1P 2∥ BD .
∴ .
即 .
又∵ CP 1+CP 2=7,
∴ CP 1=3, CP 2=4.
设 M , N 的横坐标分别为 t 1, t 2,
由题意得, CP 1=15﹣ t 1, CP 2=t2﹣ 16,
∴ t 1=12, t 2=20.
【点评】 本题考查了动点问题的函数图象, 勾股定理矩形的性质, 平行线分线段 成比例定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
27. (10分) (2017? 苏州)如图,已知△ ABC 内接于⊙ O , AB 是直径,点 D 在⊙ O 上, OD ∥ BC ,过点 D 作 DE ⊥ AB ,垂足为 E ,连接 CD 交 OE 边于点 F .
(1)求证:△ DOE ∽△ ABC ;
(2)求证:∠ ODF=∠ BDE ;
(3)连接 OC ,设△ DOE 的面积为 S 1,四边形 BCOD 的面积为 S 2,若 =,求 sinA 的值.
【考点】 MR :圆的综合题.
【分析】 (1)根据圆周角定理和垂直求出∠ DEO=∠ ACB ,根据平行得出∠ DOE=∠ ABC ,根据相似三角形的判定得出即可;
(2)根据相似三角形的性质得出∠ ODE=∠ A ,根据圆周角定理得出∠ A=∠ BDC , 推出∠ ODE=∠ BDC 即可;
(3)根据△ DOE ~△ ABC 求出 S △ ABC =4S
△ DOE
=4S1,求出 S △ BOC =2S1,求出 2BE=OE,
解直角三角形求出即可.
【解答】 (1)证明:∵ AB 是⊙ O 的直径, ∴∠ ACB=90°,
∵ DE ⊥ AB ,
∴∠ DEO=90°,
∴∠ DEO=∠ ACB ,
∵ OD ∥ BC ,
∴∠ DOE=∠ ABC ,
∴△ DOE ~△ ABC ;
(2)证明:∵△ DOE ~△ ABC , ∴∠ ODE=∠ A ,
∵∠ A 和∠ BDC 是 所对的圆周角, ∴∠ A=∠ BDC ,
∴∠ ODE=∠ BDC ,
∴∠ ODF=∠ BDE ;
(3)解:∵△ DOE ~△ ABC
, ∴ ,
即 S △ ABC =4S
△ DOE
=4S1,
∵ OA=OB,
∴ ,即 S
△ BOC
=2S1,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
即 ,
∴ .
【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定,圆周角定理,平行线的性质,三 角形的面积等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.
28. (10分) (2017? 苏州)如图,二次函数 y=x2+bx +c 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 C , OB=OC.点 D 在函数图象上, CD ∥ x 轴,且 CD=2,直线 l 是抛物线的对称轴, E 是抛物线的顶点.
(1)求 b 、 c 的值;
(2)如图①,连接 BE ,线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F' 恰好在线段 BE 上,求点 F 的坐标;
(3)如图②,动点 P 在线段 OB 上,过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M , 与抛物线交于点 N . 试问:抛物线上是否存在点 Q , 使得△ PQN 与△ APM 的面积 相等,且线段 NQ 的长度最小?如果存在,求出点 Q 的坐标;如果不存在,说明 理由.
【考点】 HF :二次函数综合题.
【分析】 (1)由条件可求得抛物线对称轴,则可求得 b 的值;由 OB=OC,可用 c 表示出 B 点坐标,代入抛物线解析式可求得 c 的值;
(2)可设 F (0, m ) ,则可表示出 F′ 的坐标,由 B 、 E 的坐标可求得直线 BE 的解 析式,把 F′ 坐标代入直线 BE 解析式可得到关于 m 的方程,可求得 F 点的坐标; (3)设点 P 坐标为(n , 0) ,可表示出 PA 、 PB 、 PN 的长,作 QR ⊥ PN ,垂足为 R ,则可求得 QR 的长,用 n 可表示出 Q 、 R 、 N 的坐标,在 Rt △ QRN 中,由勾股 定理可得到关于 n 的二次函数, 利用二次函数的性质可知其取得最小值时 n 的值, 则可求得 Q 点的坐标,
【解答】 解:
(1)∵ CD ∥ x 轴, CD=2,
∴抛物线对称轴为 x=1.
∴ .
∵ OB=OC, C (0, c ) ,
∴ B 点的坐标为(﹣ c , 0) ,
∴ 0=c2+2c +c ,解得 c=﹣ 3或 c=0(舍去) ,
∴ c=﹣ 3;
(2)设点 F 的坐标为(0, m ) .
∵对称轴为直线 x=1,
∴点 F 关于直线 l 的对称点 F 的坐标为(2, m ) .
由(1)可知抛物线解析式为 y=x2﹣ 2x ﹣ 3=(x ﹣ 1) 2﹣ 4,
∴ E (1,﹣ 4) ,
∵直线 BE 经过点 B (3, 0) , E (1,﹣ 4) ,
∴利用待定系数法可得直线 BE 的表达式为 y=2x﹣ 6.
∵点 F 在 BE 上,
∴ m=2×2﹣ 6=﹣ 2,即点 F 的坐标为(0,﹣ 2) ;
(3)存在点 Q 满足题意.
设点 P 坐标为(n , 0) ,则 PA=n+1, PB=PM=3﹣ n , PN=﹣ n 2+2n +3. 作 QR ⊥ PN ,垂足为 R ,
∵ S △ PQN =S△ APM ,
∴ ,
∴ QR=1.
①点 Q 在直线 PN 的左侧时, Q 点的坐标为(n ﹣ 1, n 2﹣ 4n ) , R 点的坐标为(n , n 2﹣ 4n ) , N 点的坐标为(n , n 2﹣ 2n ﹣ 3) .
∴在 Rt △ QRN 中, NQ 2=1+(2n ﹣ 3) 2,
∴ 时, NQ 取最小值 1.此时 Q 点的坐标为 ;
②点 Q 在直线 PN 的右侧时, Q 点的坐标为(n +1, n 2﹣ 4) .
同理, NQ 2=1+(2n ﹣ 1) 2,
∴ 时, NQ 取最小值 1.此时 Q 点的坐标为 .
综上可知存在满足题意的点 Q ,其坐标为 或 .
【点评】 本题为二次函数的综合应用, 涉及待定系数法、 轴对称、 三角形的面积、 勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中求得 抛物线的对称轴是解题的关键,在(2)中用 F 点的坐标表示出 F′ 的坐标是解题 的关键,在(3)中求得 QR 的长,用勾股定理得到关于 n 的二次函数是解题的 关键.本题考查知识点较多,综合性较强,特别是最后一问,难度很大.
范文四：2017 年苏州中考数学
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2011年苏州市初中毕业暨升学考试
数学试题参考答案
一、选择题
1(B 2(A 3(C 4(D 5(C 6(B 7(D 8(D 9(B 10(B 二、填空题
11( 12(3 13(108 14(x>1 aa，,3(3)，，
33,15(,1 16(1 17( 18(相交 4
三、解答题:
19(解:原式 = 4 +1,3
=2(
3221,，,x20(解:，
,,,24x得 ，
x,2?(
2a,，121(),21(解:原式 = 2aa，，11
2a，111,,=( 2aaa，，，111
12,a,,21当时，原式=( 22
ab,,,1,222(解:由，得 ( ab,，，,120
12210xx，,, 由方程 得 ,,21xx
1 解之得 ( xx,,,1,122
1 经检验，是原方程的解( xx,,,1,122
23(证明:(1) ?AD?BC， AD
，,，ADBEBC?( E
又?CE?BD，?A=90o，
C??A =?CEB( B
1
在?ABD和?ECB中，
，,，ACEB,,, ，,，ADBEBC,,
,BDCB,.,
??ABD ? ?ECB(
(2)解法一:??DBC=50o ，BC=BD，
，,:EDC65?(
，,:CED90 又?CE?BD，?(
，,:,，,:DCEEDC9025?( 解法二:??DBC=50o ，BC=BD，
，,:BCD65?(
，,:BEC90，,:BCE40 又?，?(
，,，,，,:DCEBCDBCE25?(
6224(解:(1)P(小鸟落在草坪上)=( ,93
(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果:
开始
123
1(1,2)(1,3) 213
(2,3)2(2,1)
(3,1)(3,2)3 231132
21所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率=( ,63
25(解:(1)30( (2)由题意得:?PBH =60?，?APB=45?(
??ABC =30?，??ABP=90?(
PH在Rt中，， PB,,203,PHBsin，PBH
,203在Rt中，AB=PB?34.6( ,PBA
答:A、B两点间的距离约34.6米(
2326(解:(1)( (2)解法一:??BOD是?BOC的外角，?BCO是?ACD的外角，
1
??BOD=?B+?BCO, ?BCO=?A+?D(
??BOD=?B+?A+?D( 又??BOD=2?A，?B=30o，?D=20o，
?2?A=?B+?A+?D=?A+50o，?A=50o，
A =100o ( ??BOD=2?
解法二:如图，连结OA( D?OA=OB，OA=OD，??BAO=?B，?DAO=?D
??DAB=?BAO+?DAO =?B+?D( O又??B=30o，?D=20o，??DAB=50o，
ACB??BOD=2?DAB=100o ( (3)??BCO=?A+?D，??BCO>?A，?BCO>?D(
?要使?DAC与?BOC相似，只能?DCA=?BCO=90o(
此时?BOC=60o，?BOD=120 o，??DAC=60o(
??DAC??BOC(
1??BCO=90o，即OC?AB，?( ACAB,,32
852227(解:(1)2;或( 5
(2)如图，过点P分别作PE?AB，PF?AD，
垂足分别为E、F，延长FP交BC于点G，则PG?BC( y
DC?P点坐标为(a，b)，?PE= b，PF= a，PG=4,a(
在?PAD、?PAB及?PBC中， SSP13FGS=2a，S=2b，S=8,2a， 123
?AB为直径，??APB=90o ( S2
22A(O)EBx?PE,=AEBE，即b= a(4,a)(
22?2SS,S,,,4(82)4aab 132
22,,，,,,，4164216aaa( ，，
2a,2?当时，b=2，2SS,S有最大值16( 132
28(解问题?:如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆
BOOC，，12C1 弧，即、以及( OOOOOO11223
?顶点O在此运动过程中经过的路程为: l2
BOOA13
1
9019022,,,,,,( ，，,，2(1),1801802
顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l围成图形的面积为: 2
2290190(2)1,,,,,,( ，，，，，，,，22111,3603602
正方形纸片OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为:
90190232,,,,,,( ，，,，3(),18018022
问题?:?正方形纸片OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为: 9019022,,,,,,， ，，,，2(1),1801802
41202，21?=( ,，，，,,20(1)222
?正方形纸片OABC经过了81次旋转(
229(解:(1)令，由解得 ; y,0axx(68)0,，,xx,,2,412
x,0令，解得( ya,8
?点A、B、C的坐标分别是(2，0)、(4，0)、(0，8a)，
x,3该抛物线对称轴为直线(
y?OA=2(
如图?，设抛物线对称轴与x轴的交点为M，则AM=1(
由题意得:O′A=OA=2( C?O′A=2AM，??O′A M= 60o (
O′??OAC=?O′AC=60o( M
OABx3D3,AO23823a,?OC==，即，?a=( 4(图?) (2)若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论同样成立(
(?)如图?，设P是边EF上的任意一点(不与点E重合)，连接PM( ?点E(4，4)、F(4，3)与点B(4，0)在一直线上，点C在y轴上， ?PB<4，pc?4，?pc> PB( y又PD> PM > PB ，PA> PM> PB，
?PB?PA，PB?PC，PB?PD(
EH
C?此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形( PFG(?)设P是边FG上的任意一点(不与点G重合)，
M OABxD
(图?)
1
?点F的坐标是(4，3)，点G的坐标是(5，3)(
1010?FB=3，GB=,?3?PB<，>
?PC?4，?PC> PB( 又PD> PM > PB ，PA> PM> PB，
?PB?PA，PB?PC，PB?PD(
?此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形(
(3)存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形( 如图?，?点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上， ?PA=PB(
y?当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形( ?点C的坐标是(0，8a)，点D的坐标是(3，,a)，
点P的坐标是(3，t)， EHCP22222?， PCtaPDta,，,,，3(8),()GF
22222由PC=PD得PC=PD，?， 3(8)()，,,，tata
2OAB2x7210ata,，,整理得，??=4t,28( D
2?t是一个常数且t>3，??=4t,28>0， (图?)
2224287tttt,,,,27210ata,，,?方程有两个不相等的实数根， a,,147
2tt，,7显然，满足题意( a,,07
2tt，,7?当t是一个大于3的常数时，存在一个正数，使得线段PA、PB、PC、a,7
PD能构成一个平行四边形((
1
范文五：2017年苏州中考数学
2008年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
一、填空题:本大题其l 2小题。每小题3分，共36分(把答案直接填在答题卡相对应的位置上(
,51(的相反数是 (
20082(计算= ( (1),
3(某校初一年级在下午3:00开展“阳光体育”活动(下午3:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度
4(函数中，自变量的取值范围是 ( xyx,,1
35(分解因式:= ( xy,4
6(如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图
的面积为6，则长方体的体积等于 (
7(小明在7次百米跑练习中成绩如下:
这7次成绩的中位数是 秒(
8(为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印
有奥运福娃图案(若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个
空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球(则摸到印有奥运五环图案
的球的概率是 (
2xxm,，,209(关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ( x
10(将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，
这个正方形的边长等于 (结果保留根号)(
11(6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种
环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米
3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装剐
买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元( ((
2的图象时(列了如下表格: 12(初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yaxbxc,，，
2 根据表格上的信息同答问题:该=次函数在=3时，y= ( xyaxbxc,，，
二、选择题:本大题共6小题，每小题3分，共18分(在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上( ((((((((((((((((((((((((13(下列运算正确的是
A( B( ,,33,,,33
93,,93,, C( D(
114(函数中，自变量的取值范围是 y,xx，2
A(?0 B(?l xx
C(?一2 D(?一1 xx
15(据苏州市《城市商报》2008年5月26日报道:汶川地震已经过去了两周，但社会各界为灾
区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过
15000000元的捐献物资(15000000用科学记数法可表示为
67 A(1(5×10 B(1(5×10
8 9 C(1(5×10D(1(5×10
16(下列图形中，轴对称图形的是 (((((
2xx,，232xx,,,2017(若，则的值等于 22()13xx,,，
233 B( A(33
3 C( D(或 333
18(如图(AB为?O的直径，AC交?O于E点，BC交?O于D点，CD=BD，?C=70?(
现给出以下四个结论:
??A=45?; ?AC=AB:
2 ?; ?CE?AB=2BD( AEBE,
其中正确结论的序号是
A(?? B(??
C(?? D(??
三、解答题:本大题共11小题，共76分(把解答过程写在答题卡相对应的位置上。解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明(作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。 19((本题5分)
121,,,，计算:( (3)4()2
20((本题5分)
先化简，再求值:
22411a，1a, (1)(),,, ，其中( 22aaa,442
21((本题5分)
22(1)1xx，，( 解方程:，,,602xx
22((本题6分)
x，,30,3 解不等式组:，并判断是否满足该不等式组。 x,,2(1)33xx,，,2,
23((本题6分)
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD
相交于O点，?1=?2，?3=?4(
求证:(1)?ABC??ADC;
(2)BO=DO(
24((本题6分)
某厂生产一种产品，图?是该厂第一季度三个月产量的统计图，图?是这三个月的产量与
第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图?、图?时漏填了部分数据。
根据上述信息，回答下列问题:
(l)该厂第一季度哪一个月的产量最高? 月(
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的 ,(
(3) 该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98,(
请你估计:该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)
25((本题8分)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候
于O点(训练时要求A、B两船始终关于O点对称(以O为原点(建立如图所示的坐标系，
4y,x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向(设A、B两船可近似看成在双曲线上x
yx,运动，湖面风平浪静，双帆远影优美(训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，
三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45?方向上，A船测得
AC与AB的夹角为60?，B船也同时测得C船的位置(假设C船位置不再改变，
A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)(
(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为
A( ， )、B( ， )和
C( ， );
(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B
三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船
的速度相等，教练船与A船的速度之比为3:4，
问教练船是否最先赶到?请说明理由。
26((本题8分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12(动点P从D点
出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单
位的速度向B点运动(两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动(
(1)梯形ABCD的面积等于 ;
(2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于
秒;
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开
D点多少时间?
27((本题9分)如图，在?ABC中，?BAC=90?，BM平分?ABC交AC于M，以A为圆心，
AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点(作
MT?BC于T
(1)求证AK=MT; (2)求证:AD?BC;
(3)当AK=BD时，
BNAC, 求证:( BPBM
28((本题9分) 课堂上，老师将图?中?AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和
OB(已知A(4，2)、B(3，0)( 大小不变，但位置发生了变化当?AOB旋转90?时，得到?A11
(1)?AOB的面积是 ; 11
A点的坐标为( ， ;B点的坐标为( ， ); 11
(2)课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图?中?AOB绕AO的中点C(2，1)逆时
针旋转90?得到?A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E(此时A′、O′和B′的坐标x
分别为(1，3)、(3，,1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点(在刚才的旋转过程中，小玲和小惠
发现旋转中的三角形与?AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90?时重叠部分的面积
(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CFBD的面积;
(3)在(2)的条件一下，?AOB外接圆的半径等于 (
29((本题9分)如图，抛物线与轴的交点为M、N(直线与轴xxyaxx,，,(1)(5)ykxb,，
2交于P(,2，0)(与y轴交于C，若A、B两点在直线上(且AO=BO=， ykxb,，
AO?BO(D为线段MN的中点。OH为Rt?OPC斜边上的高(
(1)OH的长度等于 ;k= ，b= (
(2)是否存在实数a，使得抛物线yaxx,，,(1)(5)上有一点F(满足以D、N、E为顶点的
三角形与?AOB相似?若不存在，说明理由;若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式(同
时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)(并进一步探索对符合条
10，写出探索过程 件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB?PG2,
内部资料，
请勿外传～
ECUPBPMPSONSNMNBEPBPBPBPBPBPMOOPMPBPBPBPBPMOOPSPMPMPMPMONSNSPOPMPMPSONSNMNMNOPMPSONSNMNMPMNSPSPSONMNMNMNMNMPSPSONMNMNMNMNBOONMNBNBNBNB
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